Docente: Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez; Comentarios:
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En tránsito de avenidas en embalses en un procedimiento que sirve para determinar el hidrograma de salida de una presa dado el de entrada. Si el hidrograma que hacemos transitar es el correspondiente la máxima avenida, este método permite:
Dimensionar el aliviadero del embalse Conocer la evolución de los niveles de embalse, estableciendo el Nivel Máximo Extraordinario
(NAME) que se alcanza durante la avenida. Este nivel más el resguardo necesario para contener oleaje producido por el viento nos fijará la altura de coronación de la presa. Conocer el caudal máximo desaguado por el aliviadero con el fin de dimensionar las obras y can de descarga que reincorporen los caudales aliviados al cauce
Los elementos de un embalse se muestra en la ilustración siguiente:
1.1 Hidrograma de entrada donde: he: Hidrograma de entrada(Fila uno: tiempo, Fila dos: caudales ) I: Caudales en m3/s (Hidrograma de ingreso) T: tiempo en minutos he
0 0
0.5 1 1.5 2 2
5
9
2.5 3
3.5 4
4.5 5
5.5 6
6.5 7
21 38 56 51 43 35 28 22 17 13 10
El caudal de ingreso:
I ntervalo de tiempo:
2
30
7
5
3
2
1
0
1
T I he
Δt
7.5 8 8.8 9 9.5 10
T T he
en minutos
Δt
Δt 60
en segundos
Hidrograma de Entrada 60 50
) s / 3 m ( l I a d u a C
40 30 20 10
0
1.667
3.333
5
6.667
8.333
10
T
Tiempo (horas)
1.2 Caudal de Salida del Embalse (O) Aliviadero del embalse(el labio vertiente se encuentra a nivel del NAMO). La ecuación de la descarg del aliviadero, que relaciona los gastos desaguados con la elevación de la superficie libre de agua, la ecuación suele representarse mediante Cada variable representa:
3
Oi
=
Cd L h i
ho
2
Oi: es el caudal desaguado por el aliviadero hi: elevación de superficie libre de agua (por encima del NAMO ho: elevación del labio vertiente del liviadero L: longitud del labio vertiente Cd : coeficiente de desague(depende del tipo del aliviadero)
Altura propuesta para el aliviadero: las alturas para el aliviadero se proponen, es necesario aclarar que la base del vertedero(labio vertiente) se encuentra a nivel del NAMO del embalse.
0 0.5 1 h 1.5 2 2.5 3
El aliviadero del embalse será un vertedero de pared gruesa, por lo que responde a la ecuación: C d 1.7 h o 0 L 6
labio vertiente a nivel de NAMO metros 3
Las descargas se obtienen mediante: Ou( h) Cd L h ho El caudal de salida para las alturas propuestas: T
h
( 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 )
2
O Ou( h)
T
O
( 0 3.606 10.2 18.739 28.85 40.319 53.001 )
Elevación - Caudal de salida 60
) s / 3 m ( a d i l a s O e d l a d u a C
50 40 30 20 10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
h
Altura sobre la cresta del vertedero(m)
hO augment( h O)
Donde:
Columna uno: Altura sobre la cresta del vertedero(h) Columna dos: caudal de salida (O)
0 0.5 1 hO 1.5 2 2.5 3
3.606 10.2 18.739 28.85 40.319 53.001 0
1.3 Relación de Almacenamiento (Volumen del embalse - Altura del aliviadero (por encima del NAMO)) La relación del "Volumen de almacenamiento - Altura del aliviadero" se construye tomando en cuent el volumen por encima del Nivel de Aguas Máximas Ordinarias (NAMO) con la altura propuesta para el aliviadero (que se encuentra de igual manera por encima del NAMO). Se considera el nivel del NAMO como punto de inicio para la altura, igualmente para el volumen sobrealmacenado - tener encuenta que a nivel del NAMO h=0 y S=0 La relación Volumen del embalse - Altura del aliviadero: para el volumen de sobrealmacenamiento (en condiciones topográficas, tomando el NAMO igual acero tanto para la altura y el volumen de sobrealmacenamiento) está dado por:
Donde: vh: contiene las alturas y volúmenes por encima del NAME 0.5 31000 1 69000 h: altura del aliviadero (en metros) - columna uno de vh S: volumen de sobrealmacenamiento(en m3) - columnas dos de vhhS 1.5 175000 0
0
2 2.5 3
268000 376000 490000
Volumen de sobrealmacenamiento, para cada altura propuesta es: 2
S hS
T
( 0 31000 69000 175000 268000 376000 490000)
T
( 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 )
S h
Elevación - Sobrealmacenamiento 5
5 10
) 3 m ( n e S m u l o V
4.16710
5
3.33310
5
2.5 10
5
1.66710
5
8.33310
4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
h
Altura sobre la cresta del vertedero(m)
2.1 Relación Función de Almacenamiento - Caudal de salida Para la resolución manual del tránsito de avenidas, se parte de la ecuación de continuidad expresada en diferencias finitas, agrupando en el primer término de la ecuación las variables desconocidas.
Es necesario disponer de la relación de la altura del aliviadero(h) y el primer miembro de la ecuación anterior(función de almacenamiento).
SOh T
Δt
O
( 0 38.051 86.867 213.183 326.628 458.097 597.445 )
SOh T
2 S
( 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 )
h
Función de Almacenamiento - Altura 3 2.5
) m ( a r h u t l A
2 1.5 1 0.5
0
100
200
300
400
500
600
SOh
Función de almacenamiento Otra alternativa sería disponer de la relación del caudal de salida (O) y el primer miembro de la ecuación anterior(función de almacenamiento). SOO T
SOO T
h
2 S Δt
O
( 0 38.051 86.867 213.183 326.628 458.097 597.445 )
( 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 )
Función de Almacenamiento - Caudal salida 60
) m ( a d i l a s e O d l a d u a C
50 40 30 20 10
0
100
200
300
400
500
600
SOO
Función de almacenamiento
Con la finalidad de facilitar la interpolación, se buscará la función del mejor ajuste mediante regresión(tomando SOO y h), "SOO" es la variable independiente y "O" la variable dependiente: Regresión polinomial n 1
Orden del polinomio
coefficientes regress( SOO O n ) b coefficientes
c coefficientes
5
f ( x)
4
0 b x c
0.717 4.028 8.276 f ( SOO) 19.268 29.14 40.58 52.706
2.2 Tránsito de Avenidas en Presas Para la relación:
3
3 coefficientes 1 0.717 0.087
Función para transitar el hidrograma de entrada en una presa: Datos:
TAV: Nombre d ela función I,vt,t: argumentos I: Indrograma de ingreso (en m3/s) vt: variación de tiempo (en segundos) t: tiempo en minutos(para cad i)
Salida: matriz de (n-1)x8, donde: Columna 1: H 1 - Altura sobre la cresta del vertedero (para j)
Columna 2: Ii - Caudal de entrada (para j) Columna 3: I2 - Caudal de entrada (para j+1) Columna 4: S i - Volumen de almacenamiento (para j) Columna 5: O i - Caudal de salida (para j) Columna 6: O 2 - Caudal de salida (para j+1) Columna 7: S 2 - Volumen de almacenamiento (para j+1) Columna 8: H 2 - Altura sobre la cresta del vertedero (para j+1)
TAV( I vt)
g ( x y)
0
matrix( length( I) 8 g )
M
"Condiciones Iniciales" H1
h1
I1
I1
I2
I2
S1
S
O1
O1
O2
0
S2
0
H2
0
1
for k 1 2 length ( I) "establece valores iniciales para j" M
k 1
H1
M
k 2
I1
M
k 3
I2
M
k 4
S1
M
k 5
O1
"O, S y H para J+1 "
2 S1 O2 linterp SOO O I1 I2 O1 vt 2 S1 vt S2 I1 I2 O1 O2 vt 2 H2
linterpO h O2
M
k 6
O2
M
k 7
S2
M
k 8
H2
"cambio de valores"
M
H1
H2
O1
O2
S1
S2
I1
I2
I2
Ik1 if k length( I)
Salida
TAV( I Δt) 1
Salida
2
3
4
5
6
1
0
0
2
0
0
0.19
2
0.026
2
2
1.629·103
0.19
0.533
3
0.074
2
5
4.579·103
0.533
1.095
4
0.152
5
9
9.414·103
1.095
2.214
5
0.307
9
21
1.904·104
2.214
5.077
6
0.611
21
38
3.947·104
5.077
10.938
7
1.043
38
56
7.816·104
10.938
15.813
8
1.329
56
51
1.387·105
15.813
21.599
9
1.641
51
43
2.013·105
21.599
26.127
10
1.865
43
35
2.43·105
26.127
28.422
11
1.979
35
28
2.641·105
28.422
28.968
12
2.005
28
22
2.691·105
28.968
28.263
13
1.971
22
17
2.626·105
28.263
26.701
14
1.894
17
13
2.482·105
26.701
24.615
15
1.791
13
10
2.291·105
24.615
22.277
16
1.675
10
7
2.075·105
22.277
...
3.1 Hidrograma de entrada y salida 5
O Salida
Hidrograma de Ingreso y Salida 60
Hidrograma de ingreso Hidrograma de salida
50
) s / 3 m n I e ( l O a d u a C
40 30 20 10
0
1.667
3.333
5
6.667
8.333
10
T
Tiempo (horas)
a)- Máximo caudal de entrada al embalse Qemax max( I) Qemax 56
metros cubicos por segundo
b)- Máximo caudal de salida del embalse Qsmax max( O)
Qsmax 28.968
metros cúbicos por segundo
Este valor será utilizado para diseñar las obras y canales de descarga del aliviadero
3.2 Altura del aliviadero 1
h v Salida
Altura del Aliviadero (m) 3
2.5
) m ( o r e d a i v i l hv A e d a r u t l A
2
1.5
1
0.5
0
1.667
3.333
5
6.667
8.333
T
Tiempo (horas)
a)- La máxima altura de la lámina de agua sobre el NAMO
h max max h v
metros
h max 2.005
NAMO 65
Sea el nivel de aguas máximas ordinarias:
msnm
b)- Nivel de agua máxima extraordinaria (NAME) NAME NAMO
hmax
NAME 67.005
c)- Longitud máxima de la lámina de agua del embalse (fetch) es fetch 500
metros
d)- La altura de resguardo estrá dado por: 4
Resguardo 0.9
Resguardo
0.757
fetch 1000
metros
e)- Por lo tanto, la altura de coronación del dique será:
h c NAME Resguardo hc
67.762
metros sobre el nivel mar
msnm
msnm
10
Nota:
En ocasiones se considera 0.5m adicionales en la altura de coronación como medida de seguridad co las salpicaduras.
3.3 El superalmacenamiento 4
Sa Salida
Superalmacenamiento (m3) 5
3 10 2.5 10
) 3 m ( n e Sa m u l o V
5
5
2 10 1.5 10
5
5
1 10
4
5 10
0
1.667
3.333
5 T
Tiempo (horas) El superalmacenamiento máximo alcanzado es de:
Smax max Sa
Smax 269113.204
metros cúbicos
6.667
8.333
10
