La palabra isometría proviene del griego iso prefijo de igual! " metria significa medir!
#na transformación isométrica es un cambio $ue se realiza sobre figuras planas $ue no modifica la forma ni el tamaño ni el área de estas% &stas transformaciones pueden ser' Refle(i)n o simetría
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*raslaci)n
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Rotaci)n
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+ ,l aplicar un transformaci)n isom-trica a una figura. se obtendrá otra figura $ue se nombrará imagen imagen de la figura inicial pre pre imagen!% imagen!% + Los puntos o v-rtices de la pre imagen se nombraran con letras ma"/sculas " los puntos o v-rtices de la imagen serán letras ma"/scula con apostrofe%
Traslación + La traslaci)n de una figura plana es una transformaci)n transformaci)n isom-trica $ue mueve todos los puntos de la figura en una misma direcci)n. sentido " longitud% + Para trasladar una figura geom-trica plana se puede realizar utilizando un vector un vector traslación traslación que tiene longitud, sentido y dirección.
Ejemplo Traslaciones
Rotación + &s una transformaci)n isom-trica . en la cual todos los puntos se mueven respecto a un punto fijo llamado centro de rotaci)n. en determinado ángulo. llamado ángulo de rotaci)n% + Cuando el ángulo de rotación es positivo. la rotaci)n es en sentido contrario al reloj% Sentido antihorario + Cuando el ángulo de rotación es negativo el sentido de rotaci)n es en sentido del reloj% Sentido horario
Reflexiones o Simetría + La 0imetría es un transformaci)n isom-trica $ue es la correspondencia e(acta un reflejo!de una figura en la disposici)n regular de las partes o puntos de una figura con relaci)n a un punto centro! o una recta eje de simetría!% + 0imetría central utilizando un punto central + 0imetría a(ial utilizando un eje de simetría
Simetría axial
Simetría central
Traslaciones + Las traslaciones. trasladan una figura seg/n el sentido del vector de traslación. $uien dará direcci)n longitud " sentido a su movimiento% + 0e puede realizar a trav-s de un vector en un plano% + 0e puede realizar mediante un vector dado " instrumentos geom-tricos%
Traslación en un plano.
Traslación con instrumentos geométricos *eniendo una figura formada por puntos " un vector de traslaci)n fuera de la figura se debe seguir los siguientes pasos'
2° paso% Realizar rectas paralelas entre el vector de traslaci)n " cada punto de la figura% 3° paso% medir con el compás la longitud del vector " copiar la distancia en cada recta % &l centro del compas va en cada v-rtice de la figura " se utiliza en el sentido indicado del vector de traslaci)n% Marcando los v-rtices de la imagen trasladada% 4° paso% 0e unen los v-rtices " se forma la imagen de la figura trasladada%
Realiza en tu cuaderno la siguiente traslaci)n utilizando compás " regla
5magen formada por la traslaci)n del vector indicado% Luego de 1aber realizado paralelas entre todos los puntos " la línea del vector%
v
Simetría + 0imetría central + 0imetría a(ial o refle(iones% *odos los puntos se reflejan a trav-s de una recta llamada
eje de simetría
Reflexiones con instrumentos geométricos 0e debe realizar rectas perpendiculares a todos los puntos de la figura respecto al eje de simetría% 6 debe mantener la misma distancia entre el punto de la preimagen con el eje de simetría
5nstrumentos ' Compás " regla%
+ Paso 2 Realizar rectas paralelas entre cada punto de una figura " el eje de simetría a trav-s del compás " la regla% + Paso 3% Con la abertura del compás entre un punto " su punto de intersecci)n con el eje de simetría se debe copiar la distancia " al otro lado del eje. en la recta perpendicular correspondiente al punto% Creaci)n de los puntos de la imagen% + Paso 4% #nir con la regla. los puntos del paso anterior " crear la figura imagen de una refle(i)n%
P,07 2 % Realizar rectas perpendiculares entre los puntos " el eje de simetría
Paso 3 " 4% Con las rectas perpendiculares de cada punto. copiar la distancia entre el punto " el eje de simetría " marcar los puntos de la imagen% Luego unir puntos " formar imagen
Realiza en tu cuaderno la siguiente refle(i)n
Rotaciones + Las rotaciones deben tener siempre un punto de rotaci)n . un ángulo de rotacion% &ste nos dará el sentido de rotaci)n. 1orario o anti 1orario% P#*7 9& R7*,C57
Construcción de rotaciones a través de instrumentos geométricos + Paso 2 ' 5dentificar el punto de rotaci)n. el ángulo de rotaci)n de la figura pre imagen% + Paso 3' 0e traza una recta entre el punto de rotaci)n " los puntos de la figura% + Paso 4' *razar circunferencias con centro en el punto de rotaci)n " todos los puntos de la figura% &l puntero del compas se posiciona en el punto de rotaci)n! + Paso :' posicionar el punto centro del transportador seg/n el sentido de rotaci)n. en el punto de rotaci)n " 1acer coincidir el ;° con el punto de la figura $ue se desea rotar% punto de rotación punto centro del transportador punto de la figura coincidir con los 0° según el sentido de rotación
+ Paso <' Marcar con un punto el ángulo en la circunferencia determinada respectiva del punto $ue se rota
Secuencias de pasos . ROTCIO! "E #
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Taselaciones con transformaciones isométricas
Clasificación de polígonos seg)n sus lados 0on polígonos regulares los $ue tienen todos sus lados " ángulos congruentes. es decir tienen la misma medida%
Polígono rregulares son a$uellos en $ue al menos uno de los lados tiene diferente medida o sus ángulos son diferentes
TSE*CIO!ES + !eselar es recubrir una superficie con figuras regulares e irregulares% ,l teselar un plano. entre las figuras. no $uedan espacios " tampoco se superponen% + Para teselar un plano. los polígonos se deben someter a rotaci)n. traslaci)n " simetría%
Tipos de taselaciones + !eselación "egular &s el cubrimiento del plano con polígonos regulares " congruentes% 0on s)lo 4 los polígonos regulares $ue cubren el plano' el triángulo e$uilátero. el cuadrado " el 1e(ágono regular%
+ !eselación #emiregular &s a$uella $ue está formada por polígonos regulares de manera $ue la uni)n de ellos es id-ntica en cada v-rtice% Las siguientes 8 figuras son las /nicas combinaciones de polígonos regulares $ue permiten embaldosar completamente un plano
