TRANSFORMACIONES TRANSFORMACIONES DE COORDENADAS CARTESIANAS A ANGULARES
Un punto en la Tierra se pueden usar dos tipos de coordenadas entre los más conocidos y usados son: las angulares (que usan los grados, minutos y segundos como medidas de referencia) y las rectangulares (que usan el metro y el sistema decimal). En el sistema de coordenadas rectangulares, también denominadas coordenadas cartesianas en honor a su inventor, el matemático francés Rene Descartes, la posición de un punto se encuentra determinada por tres números independientes que definen las distancias a los llamados planos coordenados. En la Figura 4 , se pueden observar los tres planos coordenados que forman ángulos rectos entre si y cuyas intersecciones son los llamados ejes coordenados. Las distancias perpendiculares medidas a los planos coordenados constituyen las coordenadas de la posición del punto dado.
Figura 4. Sistema de coordenadas cartesianas. COORDENADAS GEOGRAFICAS
Para localizar un punto determinado de la superficie terrestre utilizamos la red geográfica de líneas imaginarias que forman los paralelos y meridianos. Tomando como referencia el meridiano de Greenwich y el Ecuador , podemos establecer las coordenadas geográficas llamadas latitud y longitud y así ubicar cualquier punto en el mapa terrestre. Una red que combina líneas imaginarias perpendiculares.Las coordenadas geográficas son líneas imaginarias trazadas sobre la superficie de la Tierra que nos sirven para localizar un punto cualquiera sobre el planeta. Existen dos tipos de coordenadas: El sistema de Coordenadas Geográficas es uno de los más usados en todo el mundo, consiste en líneas proyectadas:
Líneas de Longitud (λ) (Meridianos) Líneas de Latitud (ζ) (Paralelos).
Líneas de Latitud . Líneas que parten del Ecuador, tanto al hemisferio Norte como al Sur, de manera horizontal y paralelas a este. Líneas de Longitud . Son líneas verticales que parten del Meridiano de Greenwich en Inglaterra, atravesando el Ecuador de manera perpendicular, pasando por los polos.
De tal manera que una posición es descrita como la intersección de la línea de Longitud y la línea de Latitud. Se mide desde el 0 ° hacia el ESTE u OESTE hasta los 180 °. La Latitud y la Longitud son medidas angulares con respecto al plano del Ecuador, y al Meridiano de Greenwich donde:
La longitud se toma en dirección OESTE o ESTE perpendicular al Ecuador, tomando como punto de partida el Meridiano de Greenwich. La latitud se toma en dirección Norte o Sur paralelamente al Ecuador. Se mide desde el 0 ° partiendo del Ecuador, hasta los 90 °, ya sea Norte o Sur.
COORDENADAS UTM • UTM. Es otro sistema de coordenadas muy comúnmente usado, el cual generalmente es encontrado en Cartografía Temática de Investigación, Gubernamental y Particular, etc. • Este tipo de coordenadas son más fáciles de usar ( Unidades en metros ) que las Geográficas (Longitud y Latitud en grados).
Las coordenadas UTM, además de tener como origen global al Meridiano 180° en sentido Este-Oeste, tienen al plano del Ecuador en el sentido Norte-Sur. Las coordenadas UTM son: X, Y similares a un sistema cartesiano común, por lo que son ortogonales. Las distancias en cualquier dirección, se miden en metros. En el Sistema UTM, una posición es descrita por 3 elementos:
La zona a la que pertenece La coordenada en el eje de las X´s La coordenada en el eje de las Y´s
La Coordenada X. Se mide a partir del Meridiano Central (M.C.) de cada zona UTM, al cual se le asigna el valor de 500,000. Hacia el Este del M.C., a la distancia medida a partir de dicho meridiano, se le suman 500,000, y hacia el Oeste, a la distancia medida a partir de dicho meridiano, se le resta el valor 500,000. Por lo que hacia el Este del M.C., los valores de X son mayores a 500,000, y hacia el Oeste del M.C., los valores son menores a 500,000. Esto quiere decir que hay 60 sitios en la Tierra, que tienen coordenadas X UTM similares, uno por cada zona 1. La Coordenada Y. Se mide en metros a partir del Ecuador.
1
Hacia el Norte, se mide de forma directa a partir de 0. Hacia el Sur, el valor origen en el Ecuador es 10, 000,000 y se le va restado. La Zona UTM. La usamos para diferenciar a que sitio de esos 60 nos referimos, es imprescindible indicar a que zona UTM pertenece el punto a ubicar, ya que
LECTURA DE MAPAS:
francisco Vásquez Maure.
hay 60 sitios en la Tierra, que tienen coordenadas X y Y UTM similares, uno por cada zona.
Este sistema necesita que definamos un centro de la tierra (O), un gran eje del elipsoide (a) y un coeficiente de aplastamiento (e). Un punto M será situado gracias a tres coordenadas: λ : la longitud, ángulo entre el plano del meridiano de origen y el meridiano sobre el cual se sitúa M. ϕ : la latitud, ángulo entre la perpendicular al elipsoide que pasa por M y el plano ecuatorial. h : la altura de M por encima del elipsoide, medida sobre la perpendicular entre M y el elipsoide El esquema muestra cuales son los diferentes tipos de transformación posibles. ¡Pero, ATENCION!, cuando se observa en el esquema que se puede pasar de un tipo de coordenadas planas a otro, utilizando una transformación polinomica, esto es cierto solamente si el elipsoide y el sistema geodésico de ambas coordenadas son idénticos. De la misma manera, las fórmulas de Molodensky
permiten pasar de un elipsoide a otra, solamente si el sistema geodésico es el mismo.
Pasaje de coordenadas cartesianas a geográficas.
El mecanismo inverso al precedente es más complicado. El cálculo de la longitud se hace gracias a una fórmula simple. Pero para calcular la lati tud, no existe fórmula simple, y es necesario un cálculo por iteraciones sucesivas. El método utilizado por el Instituto Geográfico Nacional Francés, y que hemos adoptado en nuestros programas, es el método de Heiskanen- Moritz-Boucher. Lo que realmente importa retener de este cálculo, es que, no habiendo una fórmula exacta, los resultados pueden ser ligeramente diferentes según el método empleado. Como siempre, esto no es importante mientras las diferencias sean menores que la precisión de nuestros valores. Elipsoide terrestre
Debido a las irregularidades que presenta la superficie física de la Tierra, se hace necesario asimilarla a una cierta superficie más o menos ideal que reproduzca ciertas magnitudes físicas; es lo que corrientemente denominamos un "modelo". A. – Modelo geométrico Desde un punto de vista geométrico, la Tierra puede considerarse, en primera aproximación, como una esfera de radio 6.371 km y, en segunda aproximación, como un elipsoide de revolución. La esfera y el elipsoide son equivalentes, tanto en área como en volumen, y el radio de la esfera, llamado radio medio de la Tierra , es la media aritmética de los tres semiejes del elipsoide (aproximada al km). Los elementos del elipsoide de revolución que fue adoptado como "elipsoide internacional" por la Asamblea General de la Unión Geodésica y Geofísica Internacional (U.G.G.I.), celebrada en Madrid en 1924, son: radio ecuatorial : a = 6.378,388 km
1.1.1 Posición sobre la superficie de la Tierra
Corrección de coordenadas por altitud
ENTONCES TENEMOS :
FORMULAS ANALITICAS:
P = √ Θ = arc tg(za/pb) Ф = arc tg (
+´ +
)
λ = Arctg(Y/X)
´ = N=
−
− Ф
H=
Ф
