Transfert Chaleur

Less ba Le bases ses du trtraans nsfert fert de d e ch chaaleur

Jean-Marie SEYNHAEVE

• Le Less trois trois mo mode dess de tra trans nsfe fert rt de de chale chaleur ur - Lo Lois is • Éq Équat uation ion de de la condu conduct ction ion • Co Condi ndititions ons aux aux limi limite tess • Cas particuli particuliers ers : plaque plane, paroi cylindri cylindrique que • Cas d’étude d’étude : épaisseur épaisseur optimu optimum m d’isolatio d’isolation n • Le Less écha échange ngeur urss de cha chale leur ur - IlIllu lust stra ratition onss

Les bases du transfert de chaleur

1

5.1 L es tr tro ois modes de tr tra ans nsfe ferrt de cha halleur - L ois 1. Transfert de chaleur par conduction ⇒

Phénomène à l’échelle moléculaire (pas de mouvement macroscopique)

⇒

Solides : - Tran ansfe sferrt d’ d’éne nerrgie via le les él électr ctron onss lilibres (maté atérriau aux x métal tallliqu que es) - Tran ansfe sferrt d’ d’éne nerrgi gie e (mécan caniiqu que e) de vibr brati ation on de des mol olé écul cule es

⇒

Gaz : - Mouv ouve ement «Br «Brow owni nie en» - tr tran ansfe sferrt d’ d’éne nerrgie (m (mé écan caniique ue)) pa parr ch chocs ocs int nte ermol olé écu cullai airres

⇒

Liquide : entre gaz et solide


2

5.1 L es tr tro ois modes de tr tra ans nsfe ferrt de cha halleur - L ois 1. Transfert de chaleur par conduction ⇒

Phénomène à l’échelle moléculaire (pas de mouvement macroscopique)

⇒

Solides : - Tran ansfe sferrt d’ d’éne nerrgie via le les él électr ctron onss lilibres (maté atérriau aux x métal tallliqu que es) - Tran ansfe sferrt d’ d’éne nerrgi gie e (mécan caniiqu que e) de vibr brati ation on de des mol olé écul cule es

⇒

Gaz : - Mouv ouve ement «Br «Brow owni nie en» - tr tran ansfe sferrt d’ d’éne nerrgie (m (mé écan caniique ue)) pa parr ch chocs ocs int nte ermol olé écu cullai airres

⇒

Liquide : entre gaz et solide


2

L oi de de F OURI E R

G G q = - k —T G q

Densité téd de flux en en W/m2

k

Con ond duct ctiibilité té(C (Con ond duct ctiivi vité té)) th the erm rmiique W/m /mK K

G

— T

Gradient de température - Vecteur : Les bases du transfert de chaleur

∂ T

∂x

,

∂T

∂y

,

∂T ∂z 3

Valeurs de conductibilitéthermique (W/mK)

Métaux purs : 40 … 450 W/mK Alliages : 20 … 200 W/mK Métaux liquides : 10 … 100 W/mK Liquides non métalliques : 0.2 … 2. W/mK Solides non métalliques : 0.02 … 20 W/mK Isolants : 0.02 … 0.4 W/mK Gaz : 0.002 …0.2 W/mK


4

Exemple simple : conduction 1-D en régime permanent

⇒

Régime permanent :

q x = - k

dT = Cte dx

⇒ Densitéde flux thermique (W/m2) :

T - T D T q x = - k 2 1 = - k x2 - x1 e

e

⇒ Flux thermique (W)

:

Q x = Aq x = - Ak


D T

e

5

2. Transfert de chaleur par convection ⇒

Phénomène à l’échelle de « particules » (mouvement macroscopique)

⇒

Entre une surface solide (liquide) et un fluide (liquide ou gazeux) :

⇒

convection naturelle ou forcée : cause du mouvement du fluide - naturelle : mouvement provoquépar la pesanteur - forcée : mouvement provoquépar toute autre cause

⇒

Exemples : cylindre vent

chaud

froid

Convection forcée autour d’un obstacle Convection naturelle dans un local Les bases du transfert de chaleur

6

Loi de Newton

Q = h S ∆T Q Flux thermique en W

h Coefficient de convection en W/m2K S Surface d’échange en m2 ∆ T Différence de températures en K ∆ T  tw − tf


7

Ordre de grandeur des coefficients de convection (W/m2 K)

Question : Comment évaluer en pratique le coefficient de convection ?


8

3. Transfert de chaleur par rayonnement ⇒ Transfert de chaleur par phénomène électromagnétique ⇒ Transfert de chaleur de surface (solide, liquide) à surface ⇒

Le rayonnement est peu absorbépar les gaz

Irradiation G

RadiositéJ

Irradiation G


RadiositéJ

9

Définitions - Bilan de flux thermiques



Irradiation G (W/m2)



Réflectivité :



Absorptivité :



Bilan 

Réflectivité :

G (W/m2)

Transmittivité : G (W/m2)

α + ρ + τ = 1

G (W/m2) 



G (W/m2)

Radiosité J (W/m2)

Pouvoir emissif : E (W/m2)

Bilan

J = E + ρ G


10

Loi de Stefan-Boltzmann 

Pouvoir emissif d’un corps noir : Ec.n. (W/m2)

Ec.n. = σ T 4 avec σ = 5,67 10−8 Wm−2K −4 

Emissivité d’une surface : ε ( T ) =

E (T ) ≤1 Ec.n (T )

⇒

J = ε Ec.n + ρ G

Loi de Kirchhoff

•1ière loi :

Ei (Tj ) = constante. α i ( Tj )

•2ième loi :

Gi (T ) = Ec.n (T )

•3ième loi :

αi ( T ) =

Ei (T ) Ei (T ) = = ε i (T ) Gi (T ) Ec.n (T )


11

5.2 Équation de la conduction •Hypothèses : ⇒ ⇒

Vitesse = 0 : solide Conductibilitéthermique k = Constante

•Équation générale de la conduction :

∂ T ρ c − k∇ 2T = ρ qr ∂t

P 1 ∂T ∇ T + = k a ∂t 2

ou

⇒ T : température fonction du temps et de la position dans l’espace (°C) ⇒

P : génération de puissance thermique (W/m3)

⇒

a : diffusivitéthermique (m2/s)

a

k ρ c

∇ 2 Laplacien Les bases du transfert de chaleur

12

•Cas particuliers : ⇒ P =0 : Équation de la diffusion

1 ∂ T ∇ T = a ∂t

⇒ Régime permanent : Équation de Poisson

P ∇ T + = 0 k

2

⇒ Régime permanent et P =0 : Équation de Laplace

→ Coordonnées rectangulaires

→ Coordonnées cylindriques

2

2 ∇ T =0

2 ∂ T ∂ 2T ∂ 2T ∇ T  2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z 2

2 1 ∂T 1 ∂ 2T ∂ 2T ∂ T ∇ T  2 + + + r ∂r r 2 ∂ϕ 2 ∂z2 ∂r 2


13

•Exemples : Équation de Laplace en 1-D T1

•Équation de Laplace : T2 x e

Plaque plane T1 T2 ri

re r

Paroi cylindrique

d2T = 0 ⇒ T = c1x + c2 dx2

•Conditions aux limites :

T ( 0) = T1 et T ( e) = T2 T − T •Température : T ( x) = 2 1 x + T1 e dT T1 − T2 •Densitéde flux (W/m2) : q  = −k =k = Cte dx e •Équation de Laplace : d ⎛⎜ r dT ⎞⎟ = 0 ⇒ T = c1 lnr + c2 dr ⎝ dr ⎠ T ( ri ) = T1 et T ( re ) = T2 •Conditions aux limites : T ( r ) − T1 ln( r ri ) = •Température : T2 − T1 ln( re ri ) k(T2 − T1 ) dT •Densitéde flux (W/m2) : q  = −k =− ≠ Cte dr r ln( ri re ) 2π k (T2 − T1 )   = = − = Cte Q Aq •Flux par mètre (W/m) : ln( ri re ) Les bases du transfert de chaleur

14

5.3 Conditions aux limites •Interface solide-solide (contact parfait) •Même température

Ti = Ti ,1 = Ti ,2 •Même flux thermique àl’interface

qi = qi ,1 = qi ,2

⇒

k1

dT1 dT = k2 2 dx i dx i

•Interface fluide-solide (sans rayonnement) •Même température : Tp •Même flux thermique àla paroi Tf Tp

qi = qi ,conv = qi ,cond

dT dx i

⇒

qi ,cond = k

⇒

qi ,conv = h(Tp − Tf )


15

•Exemple de conditions aux limites

r

: Solar Radiation

Qout : Outside air convection from enclosure Qin Insideair convection from enclosure enc : Enclosure radiation

gr

: Ground radiation

Qup : Upside air convection from mirror Qdown : Downside air convection from mirror


16

5.4 Cas particuliers : plaque plane, paroi cylindrique, ailette •Plaque plane

e


17

•Hypothèses : ⇒ Régime permanent ⇒ Pas de flux de rayonnement ⇒ Pas de génération de chaleur

•Conditions aux limites (flux thermiques) :

Q = Q convectiongauche = Q conductiongauche = Q conductiondroite = Q convectiondroite Surface de gauche

Régime permanent

Surface de droite

•Solution :

T − T T − T T − T T∞1 − T∞ 2 T −T Q = ∞1 1 = 1 2 = 2 ∞ 2 = = ∞1 ∞ 2 1 e 1 1 e 1 1 + + Ah∞1 Ak Ah∞ 2 Ah∞1 Ak Ah∞ 2 ( AU ) •Coefficient de transfert global AU :

1 1 e 1 = + + Rth = ( AU ) Ah∞1 Ak Ah∞ 2

•Notion de résistance thermique :

T∞1 − T∞ 2 = ∆T = RthQ

Rth =

U = RI

1 = Rconv,gauche + Rcond + Rconv,droite AU ( )


18

•Plaque plane composée:

e1

e2

T∞1 − T∞ 2 = RthQ Avec

Rth =

e3

Q en W

e 1 e 1 + 1 + ... + n + Ah∞1 Ak1 Akn Ah∞ 2 Les bases du transfert de chaleur

19

•Exemple plaque plane : séchage de bois aggloméré Bois hl = 40 W / m2K

k =1 W / mK e = 20mm hr = 40 W / m2K

Lampes I.R. Φ = 2000 W / m2

TL

TR

Air à 20 °C

⇒

•Conditions aux limites en régime permanent : cond + q conv,r 1. En SR : Φ = q

2. En SL :

qcond = qconv,l

k 2000 = ( TR − TL ) + hr (TR − 20) e k ( T − T ) = hl ( TL − 20) e R L

•Solution : TL =37.9 °C et TR =52.1°C •Si hr→ 0 : TL =70°C et TR =110 °C


20

•Paroi cylindrique L re

ri


21

•Hypothèses : ⇒ Régime permanent ⇒ Pas de flux de rayonnement ⇒ Pas de génération de chaleur

•Conditions aux limites (flux thermiques) :

Q = Q convectionint. = Q conductionint. = Q conductionext. = Q convectionext. Surface intérieure

Régime permanent

Surface extérieure

•Solution : T − T T −T T −T T∞1 − T∞ 2 T −T = ∞1 ∞ 2 Q = ∞1 1 = 1 2 = 2 ∞ 2 = 1 1 1 ln( re ri ) ln( re ri ) 1 1 + + 2π ri Lh∞1 2π reLh∞ 2 2π ri Lh∞1 2π Lk 2π reLh∞ 2 ( AU ) 2π Lk •Coefficient de transfert global AU : •Notion de résistance thermique :  U = RI ln( re ri ) 1 1 1 T ∞1 − T∞ 2 = ∆T = RthQl = + + Rth = 2π Lk 2π reLh∞2 ( AU ) 2π rLh i ∞1 1 = Rconv,int. + Rcond + Rconv,ext. Rth = Remarque : re/ri → 1 ? AU ( ) Les bases du transfert de chaleur

22

•Paroi cylindrique composée: L

T∞1 − T∞ 2 = ∆T = RthQ l Avec

Rth =

Q en W

ln( r1 r0 ) ln( rn rn−1 ) 1 1 1 = + + ... + + 2π Lkn 2π rnLh∞ 2 ( AU ) 2π r0Lh∞1 2π Lk1 Les bases du transfert de chaleur

23

•Exemple paroi cylindrique : transport de vapeur ha = 14 W/m2K ha = 9.3 W/m2K T4 T3 T2

Air : 25 °C

k3 = 0.047 W/m2K e3 = 35 mm k2 = 0.08 W/m2K e2 = 15 mm

L=1m

k1 = 46.5 W/m2K

T1 Ri = 250 mm

hv = 760 W/m2K

Vapeur : 140 bar, 540 °C

•Cas 1 : sans isolation

Rth

Coating

=

1 1 ln r r + ( 1 0) + 2π r1ha 2π r0hv 2π k1

4.1 10-2 8.4 10-4

3.9 10-4

T1 =530 °C

Q s,i = 12.6 kW

4.1 10-2

K/W

e1 = 30 mm

•Cas 2 : avec isolation

Rth ln( r2 r1 ) 2π k2 ln( r3 r2 ) 2π k3 1 2π r3ha

T2 =525 °C •Efficacitéd’isolation Les bases du transfert de chaleur

5.3 10-1 T1 =T2 ≈ 540 °C 1.0 10-1 T3 = 434 °C 3.8 10-1 T4 = 75°C 0.5 10-2

Q a,i = 0.97 kW Q s,i − Q a,i η isolation = = 0.92 Q s,i 24

Ailette mince : Illustration calcul CFD (Fluent)

Surchauffeur de chaudière de récupération Température

Coefficient de convection


25

Illustration : conduction en transitoire - COND-2D

Réponse en transitoire d’une sonde PT100

⇒ Équation générale de la conduction

P 1 ∂T ∇ T + = k a ∂t 2

⇒ Discrétisation spatiale •Différences finies

Gainage Inox Alumine

ρ c ∂ T = P +∇.(k∇T )

∂t

Résistance PT100

•Volumes finis B

∂ T V ρ c P = ∂t PV + ∑ k∇T.∆S

A

Huile conductrice Doigt de gant

P D


C

faces

26


27

5.5 Cas d’étude : Épaisseur optimale d’isolation thermique

Coût Coût total Coût des pertes Epaisseur d’isolation Coût de l’isolation eoptimum


28

Exemple : Isolation thermique d’une chaudière

Eau chaude hi

Ti

k

Air Atmosphérique he

Te

e Tp

T0

Définitions : ⇒ e Épaisseur d’isolation ⇒ k Conductivitéde l’isolant ⇒ hi he Coefficients de transfert par convection (+ rayonnement) ⇒ T =Ti - Te Différence de température ⇒ Tp Température de paroi intérieure ⇒ T0 Température de paroi extérieure Les bases du transfert de chaleur

29

•Flux de chaleur sans isolation en W/m2 Résistance thermique totale :

Rtotal =

q0 =

∆ T

Rtotal ,sans

1 emetal 1 + + hi kmetal he

Hypothèses : 1/hi << 1/he emétal / kmétal << 1/he ⇒ Tp = Ti

q0 = he (Tp ) ∆T

•Flux de chaleur avec isolation en W/m2 q=

∆ T

Rtotal ,isolé

avec

Rtotal ,isolé =

e 1 + k he ( T0 )

•Économie de puissance thermique en W/m2 ⎛ ⎜ 1 ∆ q = ⎜ he (T p ) − e 1 ⎜ + ⎜ k he ( T0 ) ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ∆T ⎟ ⎟ ⎠


30

•Économie annuelle en énergie primaire en kWh/m2/an ∆E =

U ∆ q ⋅ 10−3 η

U : nombre d’heures d’utilisation par an η : rendement de transformation énergie primaire ⇒ énergie thermique

•Économie annuelle en €/an

AS = π f ∆ E

π f : prix du combustible en €/kWh

C = C0 + C pe

•Prix de l’isolation

•Remboursement annuel de l’isolation n

c = α C

avec

i (1+ i ) α = n+1 (1+ i ) − 1

i : taux d’intérêt annuel n : duréede remboursement en années ⇒ durée de vie Les bases du transfert de chaleur

31

•Économie nette annuelle en €/an ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 π f U ∆ T ⋅ 10− 3 ⎟ − α ( C0 − C pe) avec K = ANS = AS − α C = K ⎜ he ( Tp ) − e 1 ⎟ ⎜ η + ⎜ ⎟ k he (T0 ) ⎠ ⎝

•Épaisseur optimale de l’isolant d ( ANS) =0 de

⇒

⎛ K 1 ⎞ − ⎟ ⎜ α kC p he (T0 ) ⎟ ⎝ ⎠

eoptimum = k ⎜

•Conclusions : ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

Conductivitédu matériau isolant (k) Utilisation annuelle de l’installation (U) Prix du combustible (π f ) Rendement chaudière (η ) Annuité α = f(i,n) Le terme Cp du prix de l’isolant Coefficient de convection (he ) Différence de température (∆ T) Les bases du transfert de chaleur

Analyse de sensibilité

32

Exemple chiffré

Eau chaude m 1

Ti = 100 °C

Air Atmosphérique

k

hi

he

e

Te = 20 °C

Tp T0

•Évaluation du coefficient de convection he (1) Chapman (2) J acob

Nu = f ( Gr ,Pr )

13

Nu = 0.129( Gr Pr )

14

Nu = 0.555( Gr Pr )

pour

Gr 

ρ 2 gβ ∆ TL3 2

µ

≥ 109

(3) Corrélation simplifiée he = 2( ∆ T )1 3


33

•Coefficient de convectionhe Grandeur

Température moyenne Coefficient d'expansion Masse volumique Différence de température Viscosité dynamique Nombre de Prandlt Nombre de Railey Conductivité de l'air

Symbole

Unité

Tp=40 °C

Tm Beta Rho DT Mu Pr Ra=GrPr k

°C 1/°C kg/m3 °C Ns/m2 W/m/K

30 60 0.00330 0.00300 1.164 1.059 20 80 1.85E-05 2.00E-05 1 1 2.563E+09 6.609E+09 0.027 0.03

Coefficient he(W/m2/K)

Tp=40 °C

Tp=100 °C

4.767 3.372 5.429 4.522

7.263 4.747 8.618 6.876

Chapman Jacob Simplifiée M oyenne

Tp=100 °C

•Flux sans isolation en W/m2 : T0 = 100 °C qconv,0 = 6.876⋅ 80= 550

qray,0 = σε (T04 − Te4 ) = 640

he (T0 = 100°C ) = 1190/80≅ 15

W 2 mK

•Flux avec isolation en W/m2 : T0 = 40 °C qconv,0 = 4.522⋅ 20= 90.5

qray,0 = σε (T04 − Te4 ) = 12

he (T0 = 40°C ) = 112/20≅ 5.60


W 2 mK 34

Exemple chiffré : Analyse de sensibilité Données de base Co = 50 €/m2 Cp = 1200 €/m3 i = 0.08 n = 20 ans

k = 0.05 W/m/K U = 5000 h//an π f = 0.02 €/kWh η = 0.8

∆ T = 80 °C

he(100 °C) = 15 W/m2K he(40 °C) = 5.6 W/m2K

Sensibilitéau prix du combustible Prix comb. ECU/kWh

e optimum mm

C ECU/m2

ANS ECU/an/m2

0.01

44.1

103.0

78.3

0.015

56.1

117.3

122.6

0.02

66.1

129.4

167.2

0.025

75.0

140.0

212.1

Etude de sensibilité : Prix du combustible 120.0

450.0

110.0

400.0

) m100.0 m ( m 90.0 u m i t p 80.0 o r u 70.0 e s s i a p 60.0 E

0.03

83.0

149.6

257.2

0.035

90.4

158.4

302.5

0.04

97.2

166.7

347.8

50.0

0.045

103.7

174.4

393.3

40.0

0.05

109.8

181.7

438.8

0.010

350.0

) n a /

300.0 2

m / U C E ( 200.0 S N A 250.0

150.0

100.0

50.0 0.015

0.020

0.025


0.030

0.035

0.040

0.045

0.050

Prix (ECU/kWh)

35

Sensibilitéàl’utilisation U heures/an

e optimum mm

2000 2500

Etude de sensibilité : Utilisation

C ECU/m2

ANS ECU/an/m2

38.5

96.3

60.8

44.1

103.0

78.3

3000

49.2

109.1

96.0

3500

53.9

114.6

113.7

4000

58.2

119.9

131.5

4500

62.3

124.7

149.3

5000

66.1

129.4

167.2

5500

69.8

133.8

185.2

6000

73.3

138.0

203.1

80.0

200.0

70.0 m m ( m u60.0 m i t p o r 50.0 u e s s i a p E40.0

160.0

) n a / 120.0 2 m / U C E 80.0 ( S N A 40.0

30.0 2000

2500

3000

3500

4000

0.0 5000

4500

Nombre d'heures d'utilisation par an

Sensibilitéau taux d’intérêt Intérêt -

e optimum mm

C ECU/m2

ANS ECU/an/m2

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15

74.8 71.7 68.8 66.1 63.7 61.5 59.4 57.5 55.7 54.1 52.6

139.8 136.0 132.5 129.4 126.4 123.8 121.3 119.0 116.9 114.9 113.1

169.7 168.8 168.0 167.2 166.4 165.6 164.8 164.0 163.3 162.5 161.8

Etudedesensibilité : Intérêt 75.0

170.0

70.0 m m ( m u65.0 m i t p o r 60.0 u e s s i a p E55.0

168.0

50.0 0.05

) n a / 166.0 2 m / U C E 164.0 ( S N A 162.0

0.06

0.07

0.08

0.09


0.10

0.11

0.12

0.13

0.14

160.0 0.15

Intérêt annuel

36

5.5 Les échangeurs de chaleur Type d’échangeurs de chaleur

Courant parallèle

Contre-courant


37

Courants croisés

Convent io n TERM & BTN SA


38

Échangeurs tubulaires


39

Échangeur « épingle »

Échangeur « double - épingle »


40

Coefficient de tr tra ans nsffert globa ball - Résistan tancces ther thermique quess T∞1 − T∞ 2 = ∆T = RthQ l

Rth = Ri =

1 Ai hi

U = RI

1 = Ri + Rwall + Ro ( AU ) Rwall =


ln( ro ri ) R = 1 o Aoho 2π kL

41

Analyse thermique des échangeurs de chaleur - Méthode « LMTD » •Bilan thermique global sur les fluides

Q = mc h ph ( Th,in − Th,out )

Q = mc c pc ( Tc,out − Tc,in ) •Bilan thermique sur un élément dA  h phdTh = mc  c pcdTc = U ( Th − Tc ) dA dQ = −mc


42

Méthode « LMTD » : différence de température moyenne logarithmique •Bilan thermique sur un élément dA •On obtient :

dQ = −

•Après intégration :

 h phdTh = mc  c pcdTc = U ( Th − Tc ) dA dQ = −mc

d (Th − Tc ) dTh dTc = =− = U (Th − Tc ) dA 1 1 1 1 +  h ph mc  c pc  h ph mc  c pc mc mc

⎛ 1 Th,out − Tc,out ⎛ Th,in − Th,out Tc,out − Tc,in ⎞ 1 ⎞ = − + = − + ln UA⎜⎜ ⎟⎟ UA⎜ ⎟     Th,in − Tc,in mc mc Q Q ⎝ ⎠ h ph c pc ⎝ ⎠ •Formule d’Hausbrand

Q = ( AU ) ∆Tln =

∆ Tln

Rth

avec

∆ Tln 


∆ T1 − ∆T2 ln∆ T1 − ln∆T2 43

Choix de ∆ T1 et ∆ T2


44

Particularités Echangeurs àcontre-courant •Définition :

min( Ch,Cc ) C max ( Ch,Cc )

 c pc Cc  mc

 h ph Ch  mc

Th,in

Th,in

Tc,out

Th,out Tc,out

Th,in Th,out Tc,out Tc,in

Tc,in 0

Ch > Cc

A

C <1

0

A

Ch = Cc C = 1

Th,out Tc,in

0

A

Ch < Cc C < 1 limA→∞ Tc,in = Th,out

limA→∞ Tc,out = Th,in

Q max = min( Ch ,Cc ) (Th,in − Tc,in ) Les bases du transfert de chaleur

45

Condenseurs - évaporateurs

Ch → ∞

Cc → ∞

C=0

C=0


46

Utilisation pratique de la formule d’Hausbrand

∆ Tln  Q = F ( AU ) ∆Tln = F

Rth

avec

∆ T1 − ∆T2 ∆ Tln  ln∆ T1 − ln∆T2


47

Analyse thermique des échangeurs de chaleur - Méthode « - N T U » Définition de l’efficacitédes échangeurs de chaleur

Q ε = Q max •Echangeur idéal : contre-courant de surface d’échangeA infinie

Q max = min( Ch ,Cc ) (Th,in − Tc,in ) •La connaissance de l’efficacitépermet de déterminer la puissance échangée

Q = ε min( Ch ,Cc ) (Th,in − Tc,in ) Les bases du transfert de chaleur

48

Nombres adimensionnels des échangeurs de chaleur

NTU 

•Nombre d’unités de transfert

•Rapport de capacitéthermique C  •Efficacité

ε 

( AU ) min( Ch,Cc )

min( Ch,Cc ) max ( Ch,Cc )

Q min( Ch,Cc ) (Th,in − Tc,in )

⇒ Analyse thermique des échangeurs

ε =

f ( NTU ,C )

ou

NTU = f ( ε ,C )


49

Relations ε -NTU


50

Relations ε -NTU


51


52

⇒ Conséquences :

•Pour tout type d’échangeur, l’efficacitéaugmentelorsque le rapport de capacitédiminue. •L’efficacitéest la plus grande et ne dépend pas du type d’échangeur lorsque le rapport de capacitévaut zéro. •Mieux vaut organiser l’écoulement des fluides de façon «non mélangée». Les bases du transfert de chaleur

53

Problème d’échangeur de chaleur : le « sizing» et le « rating» Variables connues : •Fluide chauffant :

Ch

Th,in

Sizing :

Q

•Fluide chauffé:

Cc

Tc,in

Rating :

AU

Variables inconnues : 3

Th,out

Sizing :

AU

Tc,out

Rating :

Q

ε NTU

Relations : 3 •Bilans thermiques

•Méthodes

Q = mc h ph ( Th,in − Th,out )

⇒ LMTD :

Q = mc c ch ( Tc,out − Tc,in )

⇒ ε -NTU:

Q = F ( AU ) ∆Tln

ITERATIONS ?

Sizing:

NTU = f ( ε ,C )

Rating :

ε =


f ( NTU ,C ) 54

Echangeur de chaleur : compromis « Perte de charge - Echange thermique» Choix dimensionnel : section droite de passage du fluide ⇒ Point de vue « utilisation» : perte de charge Pf  ⇒ Point de vue échange thermique :

Rth =

V

1 Dh2

1 2.5 5 V Dh

1 = Ri + Rwall + Ro ( AU )

Ro =

1 Aoho

Soit Ro prépondérant :

NTU  ( AU )  ho  Re0.8  V 0.8  Influence sur ε et sur Q  Compromis Pf ⇔ Q Les bases du transfert de chaleur

55

Cas d’étude : Économiseur d’une chaudière Vapeur 3 bars, 135 °C Brûleur Gaz naturel

Chaudière

Cheminée [O2] = 0.03 Tf = 180 °C

Air de combustion Eau d’alimentation

T = 20 °C

•Caractéristiques chaudière Puissance thermique : 10 MW Utilisation : 4000 h/an Prix du combustible : 0.25 €/m3N

Economiseur

•Caractéristiques économiseur (AU) : 0.7 kW/K Courant croisé« fluides non mélangés » Durée de vie : 10 ans Coût de l’installation : 30000 € Entretien : 2000 €


56

PCI =

Évaluation des conditions de fonctionnement de la chaudière Combustible •Composition : [CH4] = 0.81 [C2H6] = 0.05 [N2] = 0.11 [CO2] = 0.03 ... •Pouvoir calorifique :

PCS = 12750[ H2] +12620[CO] + 39710[CH4 ] +58950[C2H4] + 69210[C2H6] + ... PCS = 35626 kJ /m3N

•Débit nominal :

Qcomb =

•Consommation annuelle : •Coût annuel combustible :

Pth PCS

Qcomb = 0.287 m3N /s C = 0.287 x 3600 x 4000 = 4132800 m3N /an

Fcombustible = π f C

F combustible= 1033202 €/an


57

PCI =

Combustion Avant combustion

Après combustion

Combustible

1 Nm3

Nm3 O2

[CH4] [C2H6] [N2] [CO2] Air

0.81 0.05 0.11 0.03 1

1.620 0.175 1.795 1.795

Stoechiométrie Pratique

•Excès d ’air :

'

[O2] =

Nm3 CO2 Nm3 H2O

0.810 0.100 0.030 0.940 0.940

1.620 0.150 1.770 1.770

1.795( λ −1) = 0.03 6.75λ +1.05

•Pouvoir comburivore: V = 1.795λ a,λ 0.21

Nm3 N2

Nm3 O2

0.110 6.749 6.859 6.75 +0.11 1.795(

λ = 1.147

Va,λ = 9.804 m3N d ’air / m3N de gaz

•Pouvoir fumigène : Vf ,λ = 0.940+ 1.770+ ( 6.75λ + 0.11) +1.795( λ −1) Vf,λ = 10.826 m3N d ’air / m3N de gaz •Débit d’air :

Qair = QcombVa,λ

•Débit de fumée : Qfumée = QcombVf , λ

Qair = 2.814 m3N /s = 3.638 kg/s Qfumée = 3.107 m3N /s = 4.017 kg/s


58

Évaluation des performances de l’économiseur Méthode ε-NTU •Caractéristiques de fonctionnement •Capacitéthermique côtéair :

Cair = Qair cp

Cair = 3.656 kW/K

•Capacitéthermique côtéfumée :

C fumée = Qfuméecp

Cfumée = 4.037 kW/K

•Rapport des capacités :

C=

Cmin Cmax

C = 0.906

•Performances thermiques •Nombre d’unités de transfert :

NTU =

kSt Cmin

•Efficacitéde l’économiseur : ε = 1− exp⎧⎨ NTU ⎩ C

0.22

NTU = 0.191 ⎫ ⎡exp( −C ⋅ NTU 0.78 ) − 1⎤ ⎬ ⎣ ⎦ ⎭

•Puissance thermique :

Q = ε Cmin ( Tc,e − Tf ,e )

• Températures de sortie :

Tf,s = 157.5 °C

ε = 0.155

Pth = 90.7 kW Ta,s = 44.8 °C


59

Évaluation financière du projet •Évaluation des économies annuelles du projet àl’année 0 :  ∆E = 3600QU

•Économie en énergie :

•Économie en gaz naturel : ∆Cgaz =

∆E = 1306080 MJ /an

∆E

∆Cgaz = 36661 m3N /an

PCS

•Économie brute en €:

AGS = ∆Cgazπ f

AGS = 9165 €/an

•Économie nette en €:

AS = AGS − Fentretien

AS = 7332 €/an

•Valeur actualisée des économies =DBEP •Soit i = 0.08 et n =10 ans

AS j AS = j α j =0 (1+ i ) n

DBEP = ∑

α = 0.129

DBEP = 56530 €

•Valeur actualisée nette = VAN (NPV) VAN=DBEP - C = 26530 € Les bases du transfert de chaleur

60

Transfert Chaleur

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