Chapitre II : Transfert de chaleur par convection sans changement de phase Introduction
La convection est un mode de transfert de chaleur qui se produit
uniquement au sein des milieux fluides. Elle apparait lorsqu’un fluide, liquide ou gaz, est en mouvement. La convection intervient en particulier dans les échanges thermiques entre une paroi et un fluide en mouvement.
On
peut
distinguer
deux
formes
de
convection:
la convection libre ou naturelle et la convection forcée la distinction faisant sur l’origine l’origine du mouvement permettant le transfert d’énergie d’une région d’une région de l’espace à l’espace à une autre.
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Lorsque ce mouvement est dû à l’action l’action simultanée des différences de température qui existent dans le milieu et d’un champ d’un champ de force massique, on dit qu’il qu’il y a convection libre. Par exemple, au contact d’un d’un radiateur, la température de l’air croit et sa masse volumique décroit. Cet air subit alors une poussée d’Archimède d’Archimède du fait de l’air environnant plus froid. Il se met
donc en mouvement.
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Lorsque le fluide est mis en mouvement par une pompe, un ventilateur ou tout autre moyen mécanique, on dit qu’il qu’il y a convection forcée. Le fluide échange de la chaleur avec des parois, mais son mouvement est pratiquement peu influencé par les différences de température. Par exemple, dans un sèche-cheveux, l’air est chauffé au contact de résistances électriques et transporté plus loin grâce à un ventilateur. ventilateur.
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I. Formulation générale d’un problème de convection résoudre complètement un problème de convection revient à déterminer en tous points et à tout instant les grandeurs caractéristiques du fluide, soit : la vitesse U définie par ces 3 composantes U1, U2 et U3, - La masse volumique,
- La pression, - La température, ce qui permet ensuite d ’évaluer les transferts de chaleur. chaleur. Un nombre suffisant
de conditions aux limites et initiales doit être connu. Pour calculer calculer les six fonctions indiquées indiquées ci-dessus, il est nécessaire de disposer de six équations. Ces équations de conservation sont obtenus en tenant compte de ces hypothèses :
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Le domaine d’étude sans puits ni source; Fluide Newtonien, l et m constants , Les forces volumiques ne sont dues qu’à l’accélération de la pesanteur Les vitesses et les écarts de température sont faibles. Les six équations sont les équations de conservation de: - la masse:
- La quantité de mouvement ( équation vectorielle équivalente à 3 équations scalaires):
- l’énergie:
- équation décrivant l’état du fluide :
a est la diffusivité thermique du fluide et di3 le symbole de Kronecker : 5
On convection forcée on peut de plus considérer la masse volumique r
comme constante. Les équations se réduisent alors à :
avec P* =P+rgdi3 et n=m/r est la viscosité cinématique du fluide.
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dans le cas de la convection libre ce sont les différences de masse volumique dans le fluide qui sont à l’origine de son mouvement. Si l’on note r0 la masse volumique loin des parois chaudes, une particule fluide de masse
volumique r et de volume V, située au voisinage d’une paroi d’échange, sera soumise à son poids, rgV, et à la poussée d’Archimède, r0gV. La résultante des forces s’exerçant verticalement sur la particule sera donc : F=(r0V-rV)g. la force par unité de masse f, s’exerçant sur la particule, f=(F/ rV)=((r0-r)/r)g, peut s’écrire, si r0-r << r0: f=(r0-r)/r0)g. si l’on admet que, dans les autres termes des équations, la masse volumique r peut être considérée comme constante (approximation de Boussinesq), les équations résultantes s’écrivent:
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Remarque :
Si le fluide est en équilibre
on retrouve
l’équation de conduction :
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Exercice 1:
On considère un écoulement bidimensionnel (oxy) de fluide entre deux plaques planes infinies. La distance entre les deux plaque est de L. La plaque inférieure est immobile et celle supérieure est animée d’une vitesse constante U. l’écoulement est permanent et incompressible et les forces volumique sont négligeables. Les lignes de courant sont parallèles à l’axe (ox). En tenant compte des ces hypothèses, 1.
Donner l’équation de continuité;
2. Equations de Navier-stocks; 3. Déterminer U(y); 4. Déterminer la distribution de température T entre 2 plaques planes; 5. Déterminer la densité de flux de chaleur échangé entre les 2 plaques ( x=0 et x=L). On donne l=0,145 W/m.K
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II. Détermination pratique du coefficient d’ échange par convection d’une façon générale un problème d’échange de chaleur convectif entre une paroi solide et un fluide adjacent se trouve complètement défini par la donnée: -d’une configuration géométrique précisant les formes; -d’une échelle de longueur (notée L); -des températures sur les frontières (le plus souvent on connait un écart de température entre deux températures Tp et T 0) -d’une échelle de vitesse, par exemple U 0, loin des parois solides,
et des propriétés physiques du fluide : m,r,cp et l.
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Convection forcée : Exercice 2 : par application de l’analyse dimensionnelle, montrer que la relation liant le coefficient d’échange de chaleur h aux variables dont il dépend , en convection
forcée peut être recherchée sous la forme d’une relation entre trois nombres adimensionnels:
Le nombre de Nusselt caractérise l'importance de la convection par rapport à la conduction : C’est le rapport de la quantité de chaleur échangée par convection h.S.ΔT à une quantité de chaleur échangée par conduction λ.S.ΔT/D. d’où : Nu=hD/λ. 15
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Ecoulement dans un tube :
Exercice 3: Calculer le coefficient d’échange de chaleur dans le cas d’un écoulement d’air porté à une température de 500 °C de vitesse V=10 m/s à l’intérieur d’une conduite de diamètre interne D=200 mm. On donne à T=500 °C : l=0,0338 W/mK ; m=23,01 10-6 Pa.s; r=0,8711 Kg/m3 ;cp=1,014 KJ/kg.K.
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Ecoulement plan : Ecoulement laminaire :
Re<3.105 0,6
Ecoulement turbulent :
Re>3.105 0,5
Exercice 4 : De l'air à 5 °C circule sur une surface plane de 75 cm de long et 30 cm de large à la température 71 °C, avec une vitesse moyenne de 26,8 m/s.
Calculer le flux thermique échangé entre l'air et la surface. 18
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Convection naturelle : Exercice 5: par application de l’analyse dimensionnelle, montrer que la relation liant le coefficient d’échange de chaleur h aux variables dont il dépend , en convection
naturelle peut être recherchée sous la forme d’une relation entre trois nombres adimensionnels:
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Solution :
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Convection libre laminaire:
Plaques et cylindres verticaux: Numoy=0,479Gr 1/4 pour l’air et pour Gr<10 9 Cylindres horizontaux : Numoy=0,49Gr 1/4 pour l’air et pour Gr>10 4 Convection libre turbulent: Plaque verticale : Numoy=0,13(Gr.Pr) 1/3 pour Gr>109 Les caractéristiques du fluide sont évaluées à la température du film Tf .
Autres corrélations:
Churchill et Bernstein ont proposé, dans le cas d’un échange thermique forcé entre un cylindre et un fluide arrivant perpendiculairement à son axe, la corr élation suivante :
Churchill et Chu ont propos é, dans le cas d’un échange thermique libre entre un cylindre long horizontal et un fluide, la corr élation suivante :
Churchill et Chu ont propos é, dans le cas d’un échange thermique libre entre une plaque verticale et un fluide, la corr élation suivante :
caractéristiques du fluide évaluées à la température du film,
Exercice 6 :
Un cylindre horizontal long de diamètre D=10 mm, est le siège où se dégage sous l’effet joule un flux thermique par unité de longueur de q=10 3 W/m. Ce cylindre est placé perpendiculairement à un écoulement d’air arrivant à V=10 m/s et T 0 = 26,2 °C. On suppose que la surface latérale du cylindre est uniforme et que le régime stationnaire est établi. 1. Calculer le coefficient d’échange par convection h ; 2. Calculer la température de la surface latérale du cylindre 3. Calculer le flux radiatif net par unité de longueur échangé entre la surface latérale du cylindre d’émissivité e= 0,8 et le milieu environnant à T 0, déduire.
Chapitre III : Echangeurs de chaleur
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Exercice 1 :
On désire refroidir jusqu’à 30 °C, dans un échangeur à contre-courant, une huile
dont la température initiale, le débit et la chaleur massique sont
respectivement de 110°C, 5000 kg/h et 2100 J/(kg.°C). L’autre fluide est de l’eau entrant dans l’appareil à 12°C. Le débit d’eau dont on dispose est de 12000kg/h et sa chaleur massique est de 4180 J/(kg.°C). En admettant que le coefficient d’échange global de l’échangeur vaut 300 W/(m2.°C). Calculer la température de sortie de l’eau et la surface d’échange nécessaire.
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Exercice 2:
On désire refroidir une huile de graissage, dont la température et le débit sont respectivement 120°C et 2500 kg/h à l’aide d’un débit d’eau de 1000 kg/h à 10°C. Pour cela on dispose d’un échangeur à contre-courant dont la surface d’échange est de 5 m2. On estime son coefficient d’échange global, pour ces conditions de fonctionnement à 300 W/(m 2.°C). 1. Calculer les deux températures de sortie des deux fluides 2. Calculer la puissance échangée. On donne : cpeau=4180 J/(kg.°C) et : cphuile=2131 J/(kg.°C)
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