33
En general, la conductividad térmica k de un material depende de la temperatura T (y, por lo tanto, de x) y, por consiguiente, no se puede extraer de la derivada. No obstante, en la mayor parte de las aplicaciones prácticas se puede suponer que la conductividad térmica permanece constante en algún valor promedio. En ese caso, la ecuación antes dada se reduce a
13
Donde la propiedad a =k/ C es la difusividad térmica del material y representa la velocidad con que se propaga el calor a través del mismo. Ésta se reduce a las formas siguientes en condiciones específicas
14
Ecuación de la conducción de calor
en un cilindro largo.
Considere ahora un elemento delgado con forma de casco cilíndrico, de espesor r, en un cilindro largo, como se muestra en la figura 2-15. Suponga que la densidad del cilindro es , el calor específico es C y la longitud es L. El área del cilindro, normal a la dirección de transferencia de calor en cualquier lugar, es A=2πrL, en donde r es el valor del radio en ese lugar. Note que el área A de la transferencia de calor depende de r en este caso y, por tanto, varía con el lugar.
15
Un balance de energía sobre este elemento delgado con forma de casco cilíndrico, durante un pequeño intervalo de tiempo Δt, se puede expresar como:
16
Puesto que el área de transferencia de calor en este caso es A 2prL, la ecuación unidimensional de conducción de calor en régimen transitorio en un cilindro queda:
17
Dado que el área A es constante para una pared plana, la ecuación unidimensional de conducción de calor en régimen transitorio en una pared de ese tipo queda:
12
Un balance de energía sobre este elemento delgado, durante un pequeño intervalo de tiempo t, se puede expresar como:
11
Ecuación de la conducción de calor
en una pared plana grande.
Considere un elemento delgado de espesor x en una pared plana grande, como se muestra en la figura 2-13. Suponga que la densidad de la pared es , el calor específico es C y el área de la pared perpendicular a la dirección de transferencia de calor es A.
10
Aparato experimental para medir
La conductividad térmica.
Rango de la conductividad térmica de
diversos materiales a la temperatura
ambiente.
1.3 Ecuación de conducción de calor.
Ley de Fourier de la conducción del calor, en honor de J. Fourier, quien la expresó por primera vez en su texto sobre transferencia de calor en 1822. Aquí, dT/dx es el gradiente de temperatura, el cual es la pendiente de la curva de temperatura en un diagrama T-x (la razón de cambio de T con respecto a x), en la ubicación x. La relación antes dada indica que la razón de conducción del calor en una dirección es proporcional al gradiente de temperatura en esa dirección.
8
1.4 Conducción unidireccional.
Considere la conducción de calor a través de una pared plana grande, como la de una casa, el vidrio de una ventana de una sola hoja, la placa metálica de la base de una plancha, un tubo para vapor de agua de hierro fundido, un elemento cilíndrico de combustible nuclear o una resistencia eléctrica de alambre.
La conducción de calor en estas y muchas otras configuraciones geométricas se puede considerar unidimensional, ya que la conducción a través de ellas será dominante en una dirección y despreciable en las demás.
9
Para el caso de conductividad térmica constante, la ecuación anterior se reduce a:
18
Donde una vez más la propiedad =k/ C es la difusividad térmica del material. En condiciones especificadas, la ecuación 2-26 se reduce a las formas siguientes (figura 2-16):
Ecuación de la conducción de calor
en una esfera.
Considere ahora una esfera con densidad r, calor específico C y radio exterior R. El área de la esfera normal a la dirección de transferencia de calor, en cualquier lugar, es A= 4πr2, en donde r es el valor del radio en ese lugar. Note que, en este caso, el área de transferencia de calor A, depende de r y, por tanto, varía con la ubicación.
19
Al considerar un elemento con forma de casco esférico delgado de espesor r y repetir el procedimiento descrito con anterioridad para el cilindro, usando A= 4πr2 en lugar de A=2prL, la ecuación unidimensional de conducción de calor en régimen transitorio para una esfera se determina que es (figura 2-17).
20
Con el fin de describir por completo un problema de transferencia de calor, deben darse dos condiciones en la frontera para cada dirección del sistema de coordenadas a lo largo de la cual la transferencia de calor es significativa. Por lo tanto, se necesita especificar dos condiciones de frontera para los problemas unidimensionales, cuatro para los bidimensionales y seis para los tridimensionales.
28
29
30
31
34
CONDICIONES DE FRONTERA
E INICIALES.
Las ecuaciones de conducción de calor antes dadas se desarrollaron aplicando un balance de energía sobre un elemento diferencial en el interior del medio y siguen siendo las mismas sin importar las condiciones térmicas sobre las superficies del medio. Es decir, las ecuaciones diferenciales no incorporan información relacionada con las condiciones sobre las superficies, como la temperatura de la superficie o un flujo específico de calor. Pero, se sabe que el flujo de calor y la distribución de temperatura en un medio depende de las condiciones en las superficies, y la descripción completa de un problema de transferencia de calor en un medio tiene que incluir las condiciones térmicas en las superficies limítrofes del mismo. La expresión matemática de las condiciones térmicas en las fronteras se llama condiciones de frontera.
27
Coordenadas esféricas
Donde:
26
Coordenadas cilíndricas
Donde:
25
21
Ecuación unidimensional combinada
de la conducción de calor
Un examen de las ecuaciones unidimensionales de conducción de calor en régimen transitorio, para la pared plana, el cilindro y la esfera, revela que las tres se pueden expresar en una forma compacta como:
donde n 0 para una pared plana, n 1 para un cilindro y n 2 para una esfera. n el caso de una pared plana se acostumbra reemplazar la variable r por x. Esta ecuación se puede simplificar para los casos de régimen estacionario o sin generación de calor como se describe con anterioridad.
22
Coordenadas rectangulares
La ecuación general de conducción de calor en coordenadas rectangulares es:
En el caso de conductividad térmica constante, se reduce a:
23
La ecuación anterior se conoce como ecuación de Fourier-Biot y, en condiciones especificadas, se reduce a estas formas:
24
32
1.2 Conducción térmica
Se puede definir como la razón de transferencia de calor a través de un espesor unitario del material por unidad diaria por unidad de temperatura.
Es una medida de la capacidad del material para conducir calor.
5
Competencia específica.
3
TRANSFERENCIA
DE CALOR.
Unidad 1: Conducción en
estado estable
Instituto tecnológico superior del occidente del estado de hidalgo
Profesor :
ING. GONZALO REYES ALONSO
Integrantes:
JOSÉ MARTIN LÓPEZ
ARTEAGA
DAVID ALEJANDRO
TREJO SIERRA.
Ingeniería
Electromecánica
1
1.1 Mecanismo físico de la conducción.
El mecanismo físico de conducción se explica mas fácilmente considerando un gas y usando ideas que le sean familiares, propias de su experiencia en termodinámica.
Piense en un gas en el que existe un gradiente de temperatura y suponga que no hay movimiento global, El gas puede ocupar el espacio entre dos superficies que se mantienen a diferentes temperaturas.
4
Unidad 1: Conducción en
estado estable.
1.1 Mecanismos físicos de la conducción.
1.2 Conducción térmica.
1.3 Ecuación de conducción de calor.
1.4 Conducción unidireccional.
1.5 Conducción bidireccional.
1.6 Selección y diseño de aislantes.
2
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