Trabalho Do Foguete

Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões Departamento das Engenharias e Ciências da Computação Engenharia Industrial Mecânica MECÂNICA DOS FLUÍDOS Prof. Ms. Joviano Casarin

 PROJETO DE UM FOGUETE FOGUETE COM PROPULSÃO PROPULSÃO A ÁGUA

ACADÊMICOS: Perci Potrich Weber  Ângelo Gabriel Campanaro Carlos Alberto Jr. Eduardo Saragozo

Santo Ângelo 2010

1. INTRODUÇÃO

Neste trabalho descreve-se a construção de um foguete utilizando garrafas descartáveis de refrigerante (PET) e a montagem de um sistema de propulsão que funciona com água e ar  comprimido. Mostra-se também vários fatores que influenciam na estabilidade do foguete durante o vôo, como a obtenção e relação entre centro de massa e centro de pressão. Apresentase ai aind ndaa a te teor oria ia en envo volv lvida ida du dura rant ntee o la lanç nçam amen ento to po porr me meio io de al algu guma mass ap aprox roxim imaç açõe ões, s, mostrando a aplicabilidade de assuntos comuns na Engenharia, como a primeira, segunda e terceira leis de Newton, conceitos de momento linear e velocidade relativa, movimento de um fluido perfeito utilizando a equação de Bernoulli e a equação de continuidade e expansão adiabática de um gás ideal. Por fim, obtém-se a velocidade máxima que o foguete pode atingir  aplicando-se uma pressão de 123,28 lb, sendo possível estimar a aceleração do mesmo durante o pr proc oces esso so de ej ejeç eção ão de ág água ua,, al algo go pr próx óxim imoo a 25  g , um res resulta ultado do sur surpre preend endent entee pel pelaa simplicidade da montagem. Mostramos também que a medida de pressão é o dado em libras (lb), porque esta é a unidade dos manômetros das bombas de encher pneus. A unidade pascal (Pa) é a utilizada no sistema internacional de unidades (SI).Alem de aplicar um dispositivo  projetado  projet ado para para obtenção, obtenção, atravé atravéss de uma uma célula célula de de carga, carga, da força de de saída saída do fogue foguete te na hora hora de de seu lançamento, sendo que a célula de carga relaciona a deformação sofrida, com uma unidade de força.

2. OBJETIVOS 

2.1 OBJETIVO GERAL Este projeto tem por objetivo a construção e lançamento de foguetes de propulsão a ar e águaa utiliza águ utilizando ndo como como compo componen nente te básico básico (unida (unidade de propul propulsor sora) a) garraf garrafas as de PET, PET, visand visandoo alcançar a maior distância possível no lançamento. 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Assi Assimil milar ar conhe conheci cime mento ntoss teór teórico icoss da mecâ mecânic nicaa dos dos fluido fluidoss como como esta estabil bilida idade de,, quantidade de movimento, entre outros.

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3.1 ESTABILIDADE ESTABILIDADE Dois cuidados muito importantes para a estabilidade do foguete durante o vôo devem ser tomados: utilizar uma garrafa cilíndrica, pelo fato de possuir simetria radial, e colar as aletas de maneira simétrica. Estes fatores nos proporcionam uma distribuição de massa razoavelmente homogênea em relação ao plano que passa pelo centro do foguete na vertical. Diferentemente dos aviões que possuem asas e superfícies móveis de controle produzindo sustentação e  permitindo  permit indo a realiz realização ação de vôos na horizo horizontal, ntal, os fogue foguetes tes são veíc veículos ulos projet projetados ados para se deslocar na direção vertical, ou o mais próximo possível desta, vencendo a força da gravidade. Então devemos nos atentar a dois pontos de equilíbrio de forças que são o centro de massa (CM) e o centro de pressão (CP) como mostrado na figura (1), para que o foguete siga uma trajetória retilínea e reproduza de maneira satisfatória o vôo de um foguete real a combustão. O CM é o ponto de equilíbrio das forças gravitacionais que agem sobre o foguete e está relacionado com a massa de cada parte que o compõe. Sua posição é bem definida e pode ser  obtida pela seguinte expressão [1], onde  yi é a ordenada (ou altura) do CM da parte i (aleta, nariz, ...) do foguete e mi sua massa correspondente.

FIGURA 1: ilustra um foguete com seu centro de massa e pressão

Equação [1] A soma das partes, Σ mi, é a massa total do foguete. Note que explicitamos somente a altura do CM, pois sabemos que o mesmo estará localizado no eixo central do foguete, devido à sua simetria radial. Como o CM é o ponto onde as forças gravitacionais se equilibram, podemos encontrá-lo de maneira mais simplificada sem a necessidade de utilizar a Eq. (1). Basta equilibrar o foguete (na horizontal) sobre uma régua e no momento em que o equilíbrio for  estabelecido o CM estará no eixo central do foguete, acima do ponto de contato com a régua, como mostra a figura (9). Como a propulsão do foguete se dá em sua parte traseira, qualquer   perturbação  perturb ação que que possa ocorrer, ocorrer, seja seja por rajadas rajadas de vento ou má distribuiç distribuição ão de massa, massa, fará com que o foguete gire em torno de seu CM, como se esse ponto fosse um pivô. Uma maneira de  perceber  perce ber facilm facilmente ente tal fato é tentar empurrar empurrar um objeto com o dedo indicador indicador pela sua parte traseira. Observe que qualquer imperfeição da superfície em que o objeto estiver, ou se o ponto de contato entre seu dedo e o mesmo for diferente da reta que contém o CM, fará com que o objeto desvie de sua trajetória inicial em um movimento de rotação em torno de seu CM. Já que tomamos cuidado com a distribuição de massa do foguete durante a sua montagem, o próximo  problema  proble ma serão os torques provocados provocados pelas forças aerodinâmica aerodinâmicass que agem sobre suas partes

durante o vôo. Isso faz com que o foguete gire em uma dada direção, dependendo se a intensidade da pressão exercida pelo ar for maior ou menor na região acima ou abaixo do CM. Sendo impossível eliminar todos os tipos de perturbações, precisamos fazer com que o foguete corrija sua trajetória retornando à posição vertical da melhor forma possível. Para resolver esse  problema  proble ma recorremos recorremos ao centro de pressão do foguete. foguete. O CP é o ponto de equilíbrio equilíbrio das forças aerodinâmicas exercidas sobre as partes do foguete, e é importante por equilibrar os torques gerados por essas forças.  Note a semelha semelhança nça da definição definição do do CM e CP; CP; o que muda muda é a natureza natureza das forças. forças. O CP CP está relacionado às formas, textura e área das partes do foguete. Para encontrar o CP podemos fazer uma primeira aproximação projetando a silhueta (sombra) do foguete em um papel e dividindo suas partes em áreas retangulares e triangulares, já que as forças aerodinâmicas que definem tal ponto são proporcionadas pela pressão que o ar exerce sobre as áreas de suas diferentes partes. Esta é a vantagem de utilizarmos garrafas de paredes retas, pois áreas de triângulos e retângulos são facilmente obtidas. A coordenada  y do CP é dada de maneira semelhante à do CM, ou seja [1]

Equação [1] onde  yi é a coordenada do centro do elemento de área retangular ou triangular  i,  Ai sua área correspondente e Σ Ai a soma das áreas dos elementos formados pela projeção do foguete no  papel.. Nova  papel Novamente mente utilizamos utilizamos o argum argumento ento de simet simetria ria para justificar a ausê ausência ncia do cálc cálculo ulo da coordenada  x do CP.Assim como utilizamos um artifício para a obtenção do CM sem o uso da Eq. (1), podemos também fazer uma nova aproximação para obtermos o CP. Note que tórias se os materiais que constituem o foguete tivessem a mesma densidade, o que não é o caso, mas  podemos  pode mos utilizálas para nos fornecer uma boa idéia da posiç posição ão desse ponto de equil equilíbrio íbrio sem muito trabalho. Para que haja boa estabilidade do foguete é preciso que o CM esteja a 1,5 cm [1], ou mais, acima do CP. Se durante a montagem não foi possível obter esta configuração, não é necessário refazer o foguete. Pode-se utilizar o nariz do mesmo como compartimento de carga, acrescentando pequenos pesos em seu interior e fazendo com que seu CM seja deslocado  para cima. É import importante ante que os peso pesoss fiquem unifor uniformeme memente nte distribu distribuídos. ídos. Outra mane maneira ira é trocar as aletas do foguete por aletas mais largas ou alongadas, fazendo com que o CP se desloque para trás. Deve-se tomar cuidado nesse procedimento, pois se o material das aletas for   pesadoo deslocaremo  pesad deslocaremoss também o CM do foguete para trás, podendo podendo acarretar acarretar uma não alteração alteração da distância entre os pontos de equilíbrio (CM e CP). Não é interessante que a distância entre o CM e CP seja muito grande, >>1,5 cm, pois o foguete pode ficar oscilando sua parte traseira no ar, como se estivesse “rebolando” devido às rápidas correções que ele realiza tentando voltar   para a posiç posição ão vertical. vertical. Mas Mas a que que se deve devem m estas estas correções correções durante durante o vôo? vôo? A força força de impuls impulsão ão do foguete é dada na direção vertical ascendente na linha que contém o seu CM, enquanto as forças aerodinâmicas (atrito do ar) agem no sentido contrário, para baixo, na posição de seu CP. Como já adiantamos anteriormente, qualquer perturbação pode fazer com que o foguete gire em torno de seu CM. Caso seu CP esteja posicionado acima do CM, as forças aerodinâmicas contribuirão para a rotação do foguete, desestabilizando completamente seu vôo (Fig. 2a). Mas,  pelo contrá contrário, rio, se o CP estive estiverr abaix abaixoo do CM, as força forçass aerod aerodinâmica inâmicass atuar atuarão ão no fogue foguete te “puxando” sua parte traseira novamente para a vertical e fazendo a correção desejada, mantendo sua trajetória inicial (Fig. 2 a,b).

FIGURA 2(a,b): forças aerodinâmicas, CM e CP atuantes 3.2 ÂNGULO DE ATAQUE. Os foguetes são veículos projetados para se deslocar numa direção vertical (ou o mais  próximo  próximo possível possível dela), vencend vencendoo a força da gravida gravidade, de, diferenteme diferentemente nte de aviões, aviões, que têm têm asas e superfícies móveis de controle que produzem sustentação e que permitem que eles voem na horizontal. Portanto, os foguetes terão melhor desempenho sempre que se deslocarem da maneira mais alinhada com o fluxo de ar quanto possível. Chamamos de ângulo de ataque (Fig.3) àquele formado pela posição da fuselagem do foguete em relação ao fluxo de ar produzido pelo seu deslocamento. Quanto menor for esse ângulo, mais alinhado o foguete estará.

Figura 3: demonstra o ângulo de ataque Imaginando um foguete se deslocando pelo ar (sem vento), o ar passa alinhadamente ao longo do corpo. Se essa situação não for perturbada, o foguete permanecerá voando na mesma  Fig.4). Se o foguete for perturbado (F ig.5), por exemplo, direção. Essa é a sua atitude neutra ( Fig.4)  por uma rajada de vento ou uma aleta desalinhada desalinhada,, ele assumirá assumirá uma posição posição de ângulo ângulo de  Fig.6) faz correções contínuas durante ataque maior que zero. Um foguete de atitude estável ( Fig.6) seu vôo, oscilando e tentando manter o ângulo de ataque sempre em zero. Entretanto, se ele começa a voar em ângulos cada vez maiores e eventualmente dá cambalhotas no ar ele tem uma atitude instável ( Fig7) (sem estabilidade). Por outro lado, um foguete que esteja neutramente estável ( Fig.8)  Fig.8) (sem oscilar), continuará voando na mesma direção, mesmo que tenha um ângulo de ataque maior que zero.

Fig.7

d 

Símbolo do CG

Fig.8

FIGURA 9:Equilibrando o foguete

O centro de pressão é mais difícil de se achar. O CP funciona do mesmo jeito que o CG, exceto que as forças envolvidas são aerodinâmicas, em vez de gravitacionais. Elas decorrem da  pressão  pressão que o ar faz ao passar passar pelas várias partes do foguete foguete durante durante o vôo e o CP é o ponto onde a pressão parece estar mais concentrada. Uma forma alternativa que, embora não tenha precisão suficiente para lançar grandes foguetes, funciona muito bem nos foguetes à água, é a seguinte: Desenhar a silhueta (figura 10) exata do foguete num papelão. Não é preciso ser  em tamanho real, basta que esteja em escala. Recortar e equilibrar do mesmo  jeito que se se faz para achar achar o CG. CG. Marcar Marcar o local de equilíbrio equilíbrio e transferir transferir para para o foguete. •

Símbolo do CP

FIGURA 10:Equilibrando a silhueta

Para que se tenha uma estabilidade razoável, o CP deve estar atrás do CG a uma distância de, no mínimo, igual ao diâmetro da maior seção do foguete. 4. LEIS DE NEWTON ASSOCIADAS AOS FOGUETES À ÁGUA 4.1 PRIMEIRA LEI A Lei da Inércia diz que "Qualquer corpo em movimento continuará se movendo e qualquer corpo parado permanecerá parado até que alguma força externa aja sobre ele". Em

outras palavras, inércia é a tendência que os objetos têm de resistir a mudanças no movimento. Ela tem a ver com a massa do objeto. Uma garrafa mais cheia Uma Uma garraf rrafaa meno menoss mais inér inérci ciaa, pois tem mais cheia tem menos  possui  possui mais massa. Mais iné inércia rcia,, pois pois poss possui ui inérc inércia ia quer quer dize dizer  r  mais menos menos massa massa.. Menos Menos resistência a mudanças de inércia quer dizer  direç direção ão.. O vento vento preci precisa sa meno menoss resi resist stên ênci ciaa a trabalhar mais para alterar  mudanç mudanças as de direção direção.. o curso da garrafa.Figura Com pouca forç forçaa o ao lado vento empurra a garrafa para outro curso.

4.2 SEGUNDA LEI A Segunda Lei de Newton diz que a Força aplicada é igual à massa vezes a aceleração, ou: F=m·a. Se dois foguetes aplicam forças iguais: Uma garrafa de maior Uma garrafa de menor massa (mais cheia) terá massa (menos cheia) terá uma menor aceleração . uma maior aceleração .

4.3 TERCEIRA LEI A Terceira Lei de Newton diz que "para cada ação, há uma reação de igual intensidade e de sentido oposto". Isso quer dizer que quanto mais água for expelida e quanto mais depressa isso acontecer, maior será a reação da garrafa. Massa da garrafa e da água x Velocidade da garrafa É IGUAL A Massa da água expelida x Velocidade da água expelida

5. EMPUXO O empuxo é como chama-se a força que faz subir o foguete. Nos foguetes a água, o ar   pressurizad  pressurizadoo empurra empurra a água para fora, fora, causan causando do uma uma reação reação da garrafa garrafa em sentido sentido oposto. oposto. Portanto o empuxo depende tanto da velocidade com que a água é expelida quanto do "ta "taman manho" ho" do boc bocal de saíd saída. a. Assim ssim,, o empux mpuxoo pode pode ser ser calc alcula ulado como send sendoo aproximadamente igual ao dobro do produto da pressão pela área da seção do bocal. Ou seja, e = 2·P·A. As unidades são newtons (N) para o empuxo, pascais (Pa) para a pressão e metros (m)  para o diâmetro. diâmetro. A área de um círculo círculo é encontrada pela pela fórmula A = pi·r². Simplificando: e = 1,57·P·D², onde D é o diâmetro do bocal. Calculo do Empuxo: e = 1,57·P·D² - A pressão usada nos testes foi em torno de 123,28 libras. 123,28 lb = 849848 Pa - O diâmetro do gargalo da garrafa é 21,7mm e = 1,57*849848*(0,0217) 1,57*849848*(0,0217) 2

e = 628 N

6. MATERIAIS COMUMENTE EMPREGADOS NA CONSTRUÇÃO DE FOGUETES À ÁGUA. As garrafas utilizadas para conter refrigerantes gaseificados são as únicas que devem ser  usadas. Elas são feitas de PET (Politereftalato de etileno), um poliéster que tem propriedades muito interessantes. É muito resistente, leve, fácil de cortar com faca ou tesoura e torna-se maleável a baixa temperatura (por volta de 60ºC). Elas vêm em vários tamanhos (volumes).  Normalmente  Normalmente são capaz capazes es de suportar suportar até 100 libras libras de de pressão. pressão. O grande segredo de montar foguetes é a escolha da cola certa para cada tipo de necessidade. A principal é aquela que tem a ver com a colagem das garrafas, especialmente das garrafas que serão pressurizadas. A pressão no interior da garrafa é capaz de deformar, temporariamente, o material. Qualquer tipo de cola rígida, portanto, está descartada. Isso inclui as do tipo Epóxi (elas servem para outros fins). Também não podemos usar as colas do tipo solvente, que agem derretendo os materiais colados. Isso enfraquece demais as paredes da garrafa garrafa,, qua quando ndo não as perfuram perfuram logo de vez. vez. A soluçã soluçãoo então então é usar usar colas colas de borrac borracha ha vulcanizadas a frio. Elas têm flexibilidade e não atacam o PET. São os adesivos de poliuretano com isocianato. A cola quente, que vem em bastonetes e que é aplicada com uma pistola elétrica, também é muito útil. Tem flexibilidade, mas, a não ser que você encontre uma do tipo "baixa temperatura", não pode ser usada nos compartimentos que serão pressurizados. A secagem e a cura acontecem em minutos. As fitas adesivas são muito usadas na construção de foguetes a água. Tenha sempre um  bom estoque estoque à mão. Elas são usadas, usadas, principalment principalmente, e, na fuselagem fuselagem,, para fixar emendas emendas e reforçar a garrafa que será pressurizada; nas aletas, tanto para revestir quanto para fixá-las no foguete. Cada uma dessas operações exige a fita certa.

A fita cristal é como a fita durex, só que bem mais larga. É transparente transparente e lisa. Boa para revestir as aletas e cobrir as junções das seções das garrafas que compõem a fuselagem.Na confecção do dispositivo no qual será fixada a célula de carga, que é de aço ligado, serão usados madeira e uma dobradiça de metal, além de um cano em PVC.

4. PROJETO DO FOGUETE O foguete a água foi projetado em ambiente solidworks ( figura 11). Para unidade  propulsora  propulsora foi utilizada utilizada uma garrafa garrafa de PET de 2 litros e o mesmo mesmo para o nariz uma PET cortada a uma distância do gargalo da garrafa. Por questões de estabilidade foi acoplada ao nariz uma ponteira de aço. As aletas foram confeccionadas em plástico endurecido.

FIGURA 11: Animação em Solidworks Em nosso projeto elaboramos um dispositivo de disparo, de maneira a conseguir a maior   pressão  pressão possível possível e melhor melhor estabilidade estabilidade na largada. largada. Os outros componentes componentes do dispositivo dispositivo são uma bucha de aço que é acoplada ao gargalo da garrafa e que tem um engate central, onde é fixado um dispositivo que prende a garrafa e alimenta ar para dentro da mesma.

FIGURA 12: dispositivo de disparo

4.1 CENTRO DE GRAVIDADE.

FIGURA 13: centro de gravidade em Solidworks O centr centroo de grav gravida idade de é extr extraíd aídoo dire direta tame mente nte do solid solidwo work rkss (figu (figura ra 13), 13), sem sem necessidade de fazer cálculos. Como o conjunto como um todo é simétrico a posição do CG em relação ao eixo central em  x e z  é nula. Então só resta em y, o qual foi obtido yCG = -118,2mm, medido a partir da face do bocal da garrafa cortada. A determinação do CG no Solidwoks só é garantida se os materiais (influência na massa) e geometrias dos componentes condizem com o modelo real. As massas dos componentes e dos conjuntos podem ser vistas na legenda dos desenhos em anexo. 4.2 LANÇAMENTO O que temos é uma aplicação direta da conhecida lei da ação e reação ou terceira lei de  Newton.  Newt on. Ao bomb bombearm earmos os o ar para dent dentro ro da câma câmara ra de comp compressã ressão, o, o mesm mesmoo vai se comprimindo e exercendo uma força (pressão) cada vez maior sobre a superfície da água ali contida. No momento em que essa força se torna maior que a força de atrito que mantém a rolha  presa à garrafa, a rolha e a água saem saem com uma velocidade velocidade muito grande, grande, ação ação,, fornecendo fornecendo ao foguete um impulso vertical em sentido contrário e possibilitando o seu vôo, reação, ou seja, a água dá um “empurrão” no foguete (figura14). Em física dizemos que há uma transferência de momento linear da água para o foguete. Você poderia perguntar: por que não lançar somente

uma garrafa PET para reproduzir o vôo de um foguete? A resposta é simples; uma garrafa sem as aletas e o nariz seria lançada como um projétil seguindo uma trajetória parabólica e girando em torno de seu CM. Pode-se mostrar este fato para enfatizar a importância dos aparatos acrescentados para que se tenha estabilidade e reprodução do vôo de um foguete real. A seguir, exploraremos um pouco mais a física para obtermos uma aproximação da aceleração que o foguete pode atingir durante a ejeção de água e sua velocidade ao final desse processo pelo cálculo da velocidade de escape da água.

FIGURA 14: “empurrão” no foguete 4.3 MOVIMENTO DO FOGUETE DURANTE A ENJEÇÃO DE ÁGUA. Para os cálculos a seguir será preciso acrescentar um dispositivo à montagem, que é um manômetro (medidor de pressão) acoplado à bomba, pois precisaremos da magnitude desta grandeza para obtenção da velocidade de escape da água. O movimento do foguete durante o lançamento pode ser entendido pela aplicação da segunda lei de Newton [2]

Equação [2] Para sua descrição, consideremos que a única força atuante sobre o foguete é a força gravitacional (desprezemos o atrito do ar). Imaginemos que o foguete está em movimento inicial uniforme, com velocidade constante v. Na realidade a velocidade é zero, pois o foguete está parado sobre a base de lançamentos, mas utilizaremos este artifício para manipulações matemáticas mais simples. O momento linear inicial do foguete será então pi = Mv, onde M é sua massa inicial que é dada por M=mF +mH2O, ou seja, a massa do foguete vazio (mF) mais a massa de água contida em seu interior (mH2O), como mostra a Fig. 10a. No momento em que ocorre a ejeção de uma pequena quantidade de água ΔmH2O a uma velocidade vf, a velocidade do foguete é alterada de Δv (Fig. 10b) Logo, o sistema terá um momento final dado por [3]

Equação [4]  Mg , substituindo a Eq. (3) na Eq. (2) obtemos [5] Se Σ F = - Mg 

Equação [5] Manipulando esta equação e desprezando o termo Δ mH2OΔv já que ΔmH2O é muito pequeno, obtemos para a velocidade do foguete Δ v [6]

Equação [6] onde u é a velocidade de escape da água relativa ao foguete, u = v + vf . Utilizando as quantidades Δ mH2O = ρΔV e M = ρVH2O + mF , onde ρ é a densidade da água, Δ V a mudança no volume de ar dentro do foguete, VH2O o volume de água dentro do foguete e mF a massa do foguete vazio, temos [7]

Equação [7] Podemo Pode moss ob obte terr a ve velo loci cida dade de do fog fogue uete te du dura rante nte o te temp mpoo Δ t  de ej ejeç eção ão da ág água ua conhecendo-se a velocidade de escape da água u em relação ao foguete. Uma maneira de determinar Δt é lançar o foguete em frente a um anteparo como um muro ou pilastra, de modo que possamos estabelecer uma escala e utilizar uma câmera digital qualquer para filmar o momento do lançamento. Em seguida é só separar o filme em quadros utilizando algum  programa  progra ma de ediçã ediçãoo de víde vídeo,des o,desde de o mome momento nto em que o fogue foguete te deixa a base até o mome momento nto em que ocorre toda ejeção de água. O intervalo de tempo de um quadro para outro é mostrado no programa e é da ordem de milésimos de segundo. Para obtermos u, vamos considerar a água como um fluido perfeito e incompressível e seu escoamento pelo tubo (foguete) estacionário. Utilizando a equação de Bernoulli, temos [8]

Equação [8] onde as quantidades apontadas no primeiro membro da Eq. (8) estão relacionadas à quantidade de água no interior do foguete, ou seja, sua densidade ρ e sua velocidade vL, a pressão P em sua superfície. No segundo membro estão as quantidades relacionadas à porção de água que é ejetada do foguete, que são sua velocidade relativa u, a qual queremos encontrar, e a pressão atmosférica  Patm no bocal da garrafa. Note que estamos desprezando a parte da energia  potencial  poten cial gravitacional gravitacional da equa equação ção de Berno Bernoulli, ulli, pois sua magn magnitude itude é des desprezíve prezívell compa comparada rada com as outras grandezas envolvidas.Ambas as velocidades u e vL estão relacionadas com a taxa com que a água é ejetada, ou, equivalentemente, à taxa com que o volume de ar  V  dentro da câmara aumenta. Esta relação é dada pela equação de continuidade [9]

Equação [9] sendo  DB e  DF os diâmetros do bocal bocal e do corpo da garrafa, garrafa, respectivamente. Isso justifica o fato da velocidade da água no bocal da garrafa (menor área) ser bem maior que em seu interior  (maior área). Este fato é interessante, pois é observado no dia a dia quando em um encanamento de uma residência a água flui de um cano de maior diâmetro para um de menor diâmetro. É comum ouvirmos que a água sai com maior pressão. O que ocorre realmente é que a água sai com maior velocidade, o que implica em uma menor pressão nas paredes do cano ou torneira em que a água sai. Este é o famoso fenômeno de Venturi. Essa confusão é comum pelo fato das  pessoas  pess oas associarem associarem a maior transferência transferência de momento da água que sai com maior velo velocidade cidade sobre nossa mão. Quando colocado desta forma, podemos dizer que ocorre maior pressão, mas na superfície em que a água está colidindo, e não nas paredes do cano ou torneira por onde a água sai. Portanto, se alguém perguntar qual procedimento deveríamos tomar para aumentar a  pressão  press ão da água na torneira torneira de de sua casa casa,, não come cometa ta o erro erro de dizer dizer que que é só só diminuir diminuir o diâme diâmetro tro do cano de saída. O que se deve fazer é aumentar a altura da caixa d’água, o que equivale a aumentar a coluna de água sobre o ponto de saída (torneira) e conseqüentemente a força aplicada sobre este ponto, mas esta já é outra história; vamos retornar ao foguete.  DF ,que Da Eq. (9) observa-se que vL é proporcional à razão  DB/ DF  ,que por sua vez é muito menor que 1, tornando-se menor ainda quando elevada à quarta potência na Eq. (8). Logo,  podemos  pode mos despr desprezar ezar o primeir primeiroo termo da Eq. (8), o que nos permit permitee obte obterr a expre expressão ssão para a velocidade de escape da água, que é dada por [10]

Equação [10] Quando a garrafa retorna ao solo observa-se que há vapor de água dentro da mesma, e isso implica que houve resfriamento do ar dentro da garrafa no momento de sua expansão. Como Δt é muito pequeno, significa que este processo de expansão pode ter ocorrido sem trocas de calor entre o sistema, câmara de compressão e a vizinhança. Portanto podemos supor que houve uma expansão adiabática. Admitindo que o ar seja um gás ideal, temos [11]

Equação [11] onde  P0 é a pressão absoluta inicial dentro do foguete, V0 o volume inicial de ar dentro do mesmo e V  seu volume final, que é o volume da garrafa. Como o ar pode ser considerado um gás diatômico, temos que γ = 1,4 [4]. Substituindo a Eq. (11) na Eq. (10), obtemos finalmente,  para a velocidad velocidadee de esca escape pe da água água,,

Equação [12] onde uC é a velocidade característica dada por :

Equação [13]

Figura 23. (a) Configuração do foguete no momento em que não é ejetada nenhuma quantidade de água; sua massa é  M e sua velocidade é v. A única força atuante é a força gravitacional, F g . (b) Configuração do foguete após a ejeção de uma pequena quantidade de água com massa mH2O e velocidade vf . A massa do foguete muda para  M - mH2O e sua velocidade para v + v. (c) Mostra-se o volume V  de ar dentro do foguete;  P , a pressão sobre a superfície da água;  DF , o diâmetro do foguete;  DB, o diâme diâmetro tro do boca bocal; l; , a dens densidade idade da água; vL, a velocidade da água dentro do foguete; u, a velocidade de escape da água em relação ao foguete e  Patm, a pressão atmosférica.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 Mechanics of Fluids Fluids, McGraw-Hill, New York, 1962, pp. 109, 162. [1] I. H. Shames, Mechanics  Introdução à Mecânica Mecânica dos dos Fluidos, Fluidos, 4 edição, LTC, Rio de [2] R. W. Fox, A. T. McDonald,  Introdução

Janeiro, 2001 [3] http://www.adorofisica.com.br/trabalhos/fis/equipes/corridaespacial/foguetes.htm.