INSTITUCIÓN: INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TLALNEPANTLA. TLALNEPANTLA.
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA.
DEPART DEPARTAMENTO DE METALMECÁNICA.
LABORAT LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA.
NÚMERO DE LA UNIDAD: 06
NOMBRE DE LA UNIDAD: TEORÍA DE FALLAS FALLAS
NOMBRE DEL ALUMNO: RIVERA CRUZ ART ARTURO. URO.
NOMBRE DEL PROFESOR: ING. MÁRQUEZ MÁRQUEZ ELOIZA JOSÉ ENRIQUE.
GRUPO: L!"
FEC#A DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA: "6 DE MA$O MA$O DE %0"6
FEC#A DE ENTREGA DE LA PRÁCTICA: %& DE MA$O MA$O DE %0"6
1
ÍNDICE DE CONTENIDO. INTRODUCCIÓN.
3
JUSTIFICACIÓN.
4
6.1 MATERIALES FRÁGILES.
5
6.2 ESFUERZO NORMAL MÁXIMO.
6
6.3 CRITERIO DE MOHR.
7
6.4 MATERIALES DÚCTILES.
8
6.5 ESFUERZO CORTANTE CORTANTE MÁXIMO.
9
6.6 ENERGÍA DE MÁXIMA DISTORSIÓN.
10
EJEMLO 6.1.2
11
EJERCICIO 6.1.3
12
EJEMLO 6.2.3
13
EJERCICIO 6.2.4
14
EJEMLO 6.3.3
15
EJERCICIO 6.3.4
16
EJEMLO 6.4.4
17
EJERCICIO 6.4.5
18
EJEMLO 6.5.5
19
EJERCICIO 6.5.6
20
EJEMLO 6.6.6
20
EJERCICIO 6.6.5
22
CONCLUSIÓN.
23
!I!LIOGRAFÍA.
24
INDICE DE FIGURAS. Figura: 6.1.1 Diagrama esfuerzo- deformación para un material frágil típico. 5 Figura: 6.2.1 Tres dimensiones de uencia. 6 Figura: 6.!.1 "riterio de ruptura posi#le. $ Figura: 6.%.1 Diagrama esfuerzo - deformación de dos materiales d&ctiles típicos. '
2
Figura: 6.5.1 (e)ágono de la teoría del esfuerzo cortante má)imo. * Figura: 6.6.1 "riterio de uencia en la energía má)ima de distorsión. 1+ INTRODUCCIÓN.
FALLA: E' ()*+,- )+ */12*3 *3(*+4* - 335* * )+ 32/ , '-32(2/*(27+ /*3 8) 3-' '9)14-' -'*+ )+ ;*3-1 *1* 3 ()*3 3 */12*3 <* +- ' )/2324*=3 *1* 3 92+ *3 8) 3- ,'/2+*. L* 9*33* , )+ 3+/- ' 1921 * 3* >1,2,* , ') 9)+(2-+*32,*,? ' ,(21 ()*+,- )+* 24* )+* @8)2+* ,*+ , '1 /23'. E'/* 9*3/* , 9)+(2-+*32,*, ' ,*1 -1:
R-/)1*
D2'/-1'27+ P1*++/
D51*,*(27+
L* 1-/)1* - 3* ,51*,*(27+ 1*++/ ' ,=+ * 8) 3-' '9)14-' '--1/*,-' '-+ *<-1' 8) 3* 1'2'/+(2* ,3 */12*3 , 9*=12(*(27+. P*1* -,1 ,/12+*1 *1* 8)> (*+/2,*, , '9)14- *32(*,- ' 1-,)(21@ )+* 9*33*? ' )/2324*+ *35)+*' /-1*' , 9*33*. T-,*' 3*' /-1*' , 9*33* ' =*'*+ + 3* (-*1*(27+ ,3 '9)14- *(/)*+/ (-+/1* 3 1')3/*+/ *32(*,- + )+* 1)=* )+2*2*3 , /+'27+ - (-1'27+. E' ,(21 )+* /-1* , 9*33* ' )+ -,3- 9'2(- */@/2(- ,2*+/ 3 ()*3 ' =)'(* 32(*1 < 1,(21 3 (--1/*2+/- , 3-' */12*3' '-/2,-' * ,291+/' /2-' , (*15*' ,2*+/ !
'/-' -,3-' ' ), '/2*1 '2 )+ */12*3 *3(*+4*1* )+* (-+,2(27+ + 3* 8) ' (-+'2,1* 9*33* , *()1,- *3 (12/12- '3((2-+*,-.
JUSTIFICACIÓN.
A+*324*1 < ,/12+*1 3* -'2=3 9*33* , )+ 3+/- (@+2(- ')/- * (*15*'? )/2324*+,,2;1'-' (12/12-' , 3*' /-1*' , 9*33*.
E6." I+;'/25*1? 3*=-1*1 )+ 1-1/ < ,2'()/21 + (3*' '-=1 3-' ,291+/' (12/12-' , 9*33*'.
E6.% D/12+*1 3 9*(/-1 , '5)12,*, + ,2;1'-' 3-' 1@(/2(-'.
%
6.1 MATERIALES FRÁGILES.
.C-+ 3 92+ , 1-(,1 (-- 9)+(2-+*1* )+ */12*3 + '1;2(2- ,=+ (-+-(1' (21/*' (*1*(/1'/2(*' - 1-2,*,' , /*3 */12*3. E'/*' (*1*(/1'/2(*' ' ),+ (3*'292(*1 + ,-' 51)-':
P1-2,*,' (@+2(*'. P1-2,*,' 9'2(*'. P1-2,*,' (@+2(*'. S-+ *8)33*' 8) 2,+ - 2+,2(* 3 (--1/*2+/- , 3-' */12*3' '-/2,-' * (*15*' -/1*' (*1*(/1'/2(*' +')1*=3' '-+ (-+-(2,*' (-- 1-2,*,' 9'2(*'. A)+8) ' '+(2*3 *1* 3 2+5+21- 3 (-+-(22+/- , *=-' 51)-' , 1-2,*,'? 3-' (*+2'-' '-+ , *<-1 2-1/*+(2* *1* 3 +/+,22+/- , 3* (@+2(* , */12*3'. C-- ' *+ ,2'()/2,- 1;2*+/? 3-' (@3()3-' , 1'2'/+(2* *1* 2=1-' '/@+ =*'*,-' + 3*' 1-2,*,' (@+2(*' , 3-' */12*3' )'*,-'. $* 8) '/*' 1-2,*,' '-+ )')*3+/ ,/12+*,*' , 1)=*' '23' , /+'27+ < (-1'27+? ') )'- + 3* 1,2((27+ 1(2'*? , 9*33* , 2=1-' ')/-' * '9)14-' *2*3' ' '23 < ,1(-.
5
F25)1*: 6."." D2*51** '9)14- ,9-1*(27+ *1*
)+ */12*3 91@523 /2(-
6.2 ESFUERZO NORMAL MÁXIMO.
L* /-1* , @2- '9)14- +-1*3? @2- - '23+/ /-1* , '9)14- @2- * 921* 8) 3* 9*33* - 91*(/)1* , )+ */12*3 -()11 ()*+,- 3 '9)14- +-1*3 @2- + )+ )+/*3(*+4* )+ ;*3-1 (12/2(- 2+,+,2+/+/ , 3-' -/1-' '9)14-'. S-3- ' ,= ,/12+*1 3 *<-1 '9)14- 12+(2*3 *1* *32(*1 '/ (12/12-. E3 ;*3-1 (1/2(- , '9)14- T unit -1 3(-+ ' ,/12+* (-+ )+ 12+/- , /+'27+? ,-+, 3* 9*33* , )+* )'/1* - 1-=/* ' ,92+ (-- )+ *3*15*2+/- ('2;*+/ 51*+, - )+* 1)/)1*. G+1*3+/ '/@ 23(2/- 3- )3/2- 3-' 1')3/*,-' 12+/*3' 2+,2(*+ 8) '/* /-1* ' *32(* 1*4-+*=3+/ * */12*3' 91@523' + /-,-' 3-' 2+/1;*3-' , '9)14-. S21 8) 2'/* )+ '9)14- 12+(2*3 , /+'27+ 3* 9*33* ' (*1*(/124* -1 3* 1)/)1* -1 '*1*(27+ 1+,22+/-. E'/- ' *( + 3* 925)1*. L* 9*33* -()11 '2 3-' )+/-' (*+ '-=1 3* ')192(2.
6
F25)1*: 6.%." T1' ,2+'2-+' , 93)+(2*
6.3 CRITERIO DE MOHR.
M-1? *,@' , *=1 2,*,- 3* (-+'/1)((27+ ,3 (21()3- 8) 33;* ') +-=1? ')152- -/1 1-(,22+/- *1* 1,(21 3* 9*33* , )+ */12*3. D291+/' 12+/-' ' *9(/*+ 121- /*3' (-- )+- , 3* /+'27+ '23 )+- , '9)14(-1/*+/ < )+- , (-1'27+. U+* +;-3;+/ * /*3' (1()3-' ,92+21@ 3* +;-3;+/ , 9*33*. L-' (1()3-' /*+5+(2*3' , '/* +;-3;+/ ,*+ 3* (-+,2(27+ , 9*33* + 3 )+/- , /*+5+(2*. E'/ +9-8) ' )/2324* + (@+2(* , ')3-'. E+ ;4 , '/),2*1 3*' 1')'/*' , 3-' */12*3' + 51*92(*' '9)14-'*(2- (-- + 3* 925)1* ' ), )/2324*1 (-- ' , (--1,+*,*' 3-' (-11'-+,2+/' * 3* 2+;*12*+/ , '9)14- T x + T y + T z
H.
S *+ '/*=3(2,- (12/12-' , 1)/)1* /23' * *1/21 , '/),2-' =*'*,-' + '/ +9-8). $
F25)1*: 6.." C12/12- , 1)/)1* -'2=3.
E+ ,2(-' (*'-' ' -'2=3 )/2324*1 (-+ ;+/** ()1;*' 2+/1*((27+. C)1;*' , '/ /212+/*3+/ ,/12+*,*'? * +-' 8) '*+ (-32(*,*' -1 )+ 9+7+- , '9)143-(*3' - , *+,- 8)2;*3+/' * 3-' (12/12-' , 1'2'/+(2* 8) *8) ' '/),2*+.
6.4 MATERIALES DÚCTILES.
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
'
P*1* */12*3' ,(/23' 3* 1'2'/+(2* 32/ ' 3 )+/- , (*,+(2* - 1'2'/+(2* , (*,+(2* ,/12+*,* -1 '23' 1)=*' , /+'27+ - (-1'27+ *1* */12*3' 91@523' 3* 1'2'/+(2* * 3* 1-/)1* ' 3* 1'2'/+(2* 32/.
F25)1*: 6.!." D2*51** '9)14- ,9-1*(27+ , ,-' */12*3' ,(/23' /2(-'.
6.5 ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO.
L* /-1* , '9)14- (-1/*+/ @2-? - '23+/ 3* /-1* ,3 (-1/*+/ @2-? 1')3/* , 3* -='1;*(27+ , 8) )+ */12*3 ,(/23 **1( ,'324*2+/-? ,)1*+/ 3* 93)+(2*? * 3- 3*15- , 3*+-' (1/2(*+/ -12+/*,-'. P-1 (-+'25)2+/? '21 8) ' *3(*+4* (21/- ;*3-1 (12/2(- τ es (-2+4* 3* 93)+(2* + )+ 3+/-. P*1* )+ */12*3 ,*,-? '/ ;*3-1 -1 (-)+' 25)*3 *3 '9)14- (-1/*+/ , )+*
93)+(2* + /+'27+ - (-1'27+:
δ T max=T er =± =¿ 2
δγP 2
*
P*1* *32(*1 3 (12/12- , '9)14- (-1/*+/ @2- * )+ '/*,- , '9)14- =2*2*3? ' ,/12+* ,2(- '9)14- < ' 25)*3* τ max ,*,- -1 3* ()*(27+. E1'*+,- 3-' '9)14-' (-1/*+/' @2-' *1* )+ '/*,- , '9)14- ,*,-? + 9)+(27+ , 3-' '9)14-' 12+(2*3'? +/-+(' (*+(3*+,- 3-' +1-' % (-)+' + 3-' ,+-2+*,-1' ' 335* *3 '25)2+/ (12/12- , 93)+(2*: |δ 1|≤δγPY |δ 2|≤δYP
|δ 1 −δ 2|≤ δYp
F25)1*: 6.&." #@5-+- , 3* /-1* ,3 '9)14- (-1/*+/ @2-.
6.6 ENERGÍA DE MÁXIMA DISTORSIÓN.
O/1- (12/12- , 93)+(2* *32*+/ *(/*=3 *1* */12*3' 2'-/172(-' ,)(/23' ' =*'* + 3-' (-+(/-' , +15*. E+ '/ +9-8) 3* +15* 3@'/2(* /-/*3 ' ,2;2, + ,-' *1/' )+* *'-(2*,* * 3-' (*=2-' ;-3)>/12(-' ,3 */12*3 < -/1* 8) (*)'* ,2'/-1'2-+' -1 (-1/. 1+
I5)*3*+,- 3* +15* , ,2'/-1'27+ - ,9-1*(27+ -1 (-1/*+/ + 3 )+/- , 93)+(2* + /+'27+ '23 *3* +15* (-11'-+,2+/ * '9)14- (-=2+*,- ' '/*=3( 3 (12/12- , 93)+(2* *1* '9)14- , '/* 3/2* (3*'. S ), ,-'/1*1 8) 3* (-+,2(27+ , 93)+(2* *1* )+ */12*3 2,*3+/ 3@'/2(- + )+ '/*,- , '9)14- =2*2*3 ' ), -=/+1 + 9)+(27+ , 3-' '9)14-' 12+(2*3'. δ 2 2 ¿ =1 δγP δ 1 2 δ 1 δ 2 ¿− +¿ δYP δγP δγP
(
)
E'/* ()*(27+ , )+* 32'? )+* 51@92(* , 3* ()*3 ' )'/1* + 3* 925)1* ()*38)21 '9)14- , (*15* ,+/1- ,3 32' 2+,2(* 8) 3 */12*3 '/@ 93)<+,-.
F25)1*: 6.6." C12/12- , 93)+(2* + 3* +15* @2* , ,2'/-1'27+. S =*'* + 3-' (-+(/-' , +15*. A(/*,- *1* */12*3' 2'-/172(-' ,(/23'. S 2+/1-,)2+2(2*3+/ -1 B3/1*- I/*32* "KK&H 1-)'/* -1 #)=1/ "0!H *32*,* < 32(*,* -1 V-+ M2''.
EJEMLO 6.1.2
S /2+ 3 '25)2+/ (21()3*1 -/1*,- (-+ 3*' '25)2+/' (*15*': 11
12
EJERCICIO 6.1.3
L* 3*(* 8) ' )'/1* + 3* 925)1* 9) ,2'*,* , *()1,- * )+ F.S.% )/2324*+,- 3 (12/12- , M2''#+(<. E3 */12*3 (-+ 3* 8) '/* (* 3* 3*(*? /2+ )+* 1'2'/+(2* * 3* 93)+(2* , !&0 MP* < 3 ;*3-1 ,3 '9)14- "K0 MP*? C*3()3 3 ;*3-1 ,3 '9)14- < 8) ' ), *32(*1.
1!
EJEMLO 6.2.3
L* 1-/)1* - 9*33* , )+ ()1- -()11 ()*+,- + )+ )+/- , )+ '732,- '-32(2/*,- -1 )+ '/*,()*3'8)21* , '9)14-? *3(*+4* )+ '9)14- +-1*3 @2- 25)*3 *3 '9)14- +-1*3 8) -()11 + )+ +'*<- , /1*((27+ '23.
E'/* /-1* ' *32(*,* * */12*3' 91@523'. E3 */12*3 9*33* ()*+,- 3-' '9)14-' 12+(2*3' '-+ *<-1' *3 '9)14- , 1-/)1* ,3 */12*3.
¿ σ fluencia .
"?%
F*33*.
N- ' *32(*=3 * */12*3' ,(/23'. 1%
EJERCICIO 6.2.4 σ RC = 170 Ksi
σ RT = 40 Ksi
C-- σ RC < σ max falla!
#*33*-' 3-' '9)14-' 12+(2*3': √ σx + σy ¿2+ τ
2
2
σ 12=
σx + σy 2
±¿
2 −160 + 0 √ (−160 ) σ 12= ± 2 2
2
60
σ 1= σ min =20 Ksi ( traccion ) σ 2= σ max =−18 0 Ksi ( compresion)
15
EJEMLO 6.3.3
L-' 32/' , 93)+(2* < 1-/)1* , )+ */12*3 8),*+ ,92+2,-' -1 3-' '9)14-' 8) ,'*11-33*+ + 3-' 3*+-' , ,'324*2+/-' < 91*(/)1*. E3 '9)14- /*+5+(2*3 + 3 3*+- , 91*(/)1* - ,'324*2+/- *3(*+4* *1* 3 '/*,- 32/ )+ ;*3-1 @2-? 8) ' 9)+(27+ ,3 (-11'-+,2+/ '9)14- +-1*3 ,3 */12*3.
16
D*,- )+ '/*,- , '9)14-' '1@ ,/12+*+/ , 3* 1-/)1* - 93)+(2* '2 3* (21()+91+(2* , M-1 (-1/* 3* ()1;* - ' /*+5+/. D3 +'*<- , 3*=-1*/-12- ' -=/2+ ( < /. C-+ '/-' '9)14-' ' ,2=)* 3-' (1()3-' , M-1.
EJERCICIO 6.3.4
I+,2(*1 '2 (-+ '/ '/*,- 3*+- , '9)14-' 3 */12*3 9*33* - +-? '2 ' '*= 8) RC "005(%? RT 05(%
1$
σ 1=
−140 + 20 2
−140 −20 ¿2 + 602 ¿ ¿ √ ¿ ¿
−140 −20 ¿2 + 602 ¿ ¿ √ ¿ −140 + 20 σ 1= −¿ 2
EJEMLO 6.4.4
L* 1-/)1* - 93)+(2* , )+ */12*3 (-2+4* ()*+,- + )+ )+/- ()*38)21* ,3 2'-? ')/- * )+ '/*,- 3/23 , '9)14-'? 3 @2* '9)14- , (-1/ *3(*+4* 3 ;*3-1 ,3 @2'9)14- , (-1/ 8) -()11 + )+ +'*<- , /1*((27+ '23 C-)3-= "H? T1'(* "K6KH
1'
L-' '25+-' , 3-' '9)14-' 12+(2*3' " < % '-+ 25)*3'
P*1* '25+-' ≠ (σ" < σ % '25+-' ≠)
EJERCICIO 6.4.5
1*
σ f =2200
σ 1=
1200 + 2000
σ 1= 2000
2
1200
2
cm
2
−2000 ¿2 ¿ ¿ √ ¿ ¿
cm
σ 2=12000
2
cm
2
2+
EJEMLO 6.5.5
U+* =*11* 1,-+,* ' '-/ * 3* *((27+ , )+ -+/- /-1'27+ *+/ , *5+2/), M/? *3 2'/2- ' *32(* )+ -+/- 932-+*+/ 8) ' 25)*3 * %M/. S2 3* =*11* /2+ )+ ,2@/1- , % )35*,*'. C*3()3 3 ;*3-1 , M/ )/2324*+,- 3* /-1* ,3 E'9)14- N-1*3 M@2-? *')* 8) 3* 1'2'/+(2* @2* ,3 */12*3 ' , %!000 '2? < 3 9*(/-1 , '5)12,*, ' , %.
21
EJERCICIO 6.5.6
U+* 3*(* , *(1- , K K ( '--1/* '9)14-' +-1*3' '-=1 ')' -1233*'? *(/* * /+'27+ < * (-1'27+ ()*+,- *(/*+ ,2(-' '9)14-' 3* 3-+52/), , 3* 3*(* + 3* ,21((27+ < ' 1,)( + 0.% . A')* 8) 3* 1'2'/+(2* * 3* 93)+(2* ' , !&00 5(% < 3 F.S.% < 8) )/2324*+,- 3* /-1* ,3 E'9)14- C-1/*+/ M@2-. C*3()3 3 ;*3-1 , <.
22
EJEMLO 6.6.6
2!
EJERCICIO 6.6.5
E'/*,- 3*+- -()11 + )+ )+/- (1/2(- , )+* @8)2+* 1')3/*,- , )+ +'*<- , /1*((27+ %&0MP* *1* 3 51*,- , *(1- )'*,-.
9
E+(-+/1*1 3 9*(/-1 , '5)12,*, (-+ 1'(/- * 3* 93)+(2*? )'*+,-
C12/12- , '9)14- (-1/*+/ @2 C12/12- , 3* @2* +15* , ,2'/-1'27+. σ 1,2=20 ± √ 60 + 25 2
2
σ 1,2=20 ± 65 σ 1=85
σ 2=−45
τ max =
|σ 1|+|σ 2| σf 85 + 45 130 ≠ = =65 < 125 ( nofalla ) 2
2
2
2
2%
CONCLUSIÓN.
L*' /-1*' , 9*33* +-' /1*/*+ , ,'(12=21 3*' (-+,2(2-+' =*- 3*' ()*3' ), 9*33*1 )+ 3+/- (@+2(-. P-1 /*+/-? 3* 9*33* , )+* 24*? 232(* '/*,-' , '9)14-' + )+ )+/- 8) ')1*+ 3* (**(2,*, 2+1+/ ,3 */12*3 , '--1/*1 ,2(*' (*15*'? *' 3* ')-'2(27+ =@'2(* 8) (-+'/2/)< 3 *1(- , 191+(2* *1* /-,*' 3*' /-1*' , 9*33* ' '/- ' 1-,)(21@ ()*+,3 '9)14- 12+(2*3 @2- - 3 '9)14- (-1/*+/ @2-? *3(*+( - ')1 3 ;*3-1 ,3 2' *1@/1- -=/+2,- + )+* 1)=* , /+'27+ '23.
25
!I!LIOGRAFÍA.
G)2331- A5)211 E'-+,*. Dise,o de lementos de a/uinas. T1233*'. M>2(-. D2'- , M@8)2+*'? /-1* < 1@(/2(*. A*1-+ D.D)/'(*+? *3/1 J. M2(3' E,. CECSA. S>/2* 121'27+ M>2(-? "6
GONZALEZ TABOADA? J. ANTONIO T+'2-+' < ,9-1*(2-+' + */12*3' 3@'/2(-'? E,. TÓRCULO. ORTIZ BERROCAL? LUIS R'2'/+(2* , */12*3' E,. M( GRA #ILL. 6%0 ORT 1'
26