A. Las edades de 195 alumnos de un colegio son las siguientes. 13
15
19
14
15
17
17
18
16
14
17
14
19
14
15
15
13
16
17
18
19
17
13
17
13
20
16
17
16
15
16
18
17
20
16
14
18
14
17
18
16
16
13
14
15
16
18
17
15
19
16
17
19
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14
14
13
16
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17
15
16
15
18
16
14
15
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15
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15
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16
15
20
17
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13
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17
13
15
14
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17
14
14
16
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16
15
15
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14
17
15
19
17
13
15
18
18
14
17
16
19
16
16
13
18
18
18
16
17
19
13
17
14
17
13
17
14
15
15
19
17
17
14
15
15
17
14
15
18
13
16
15
16
19
17
15
16
17
16
16
17
19
16
15
13
17
17
16
16
17
14
15
17
15
15
18
17
14
16
15
13
18
16
18
15
18
16
20
17
18
16
16
14
18
19
14
18
13
16
17
14
15
19
17
18
16
15
1. Ordenar los datos de menor a mayor 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13
13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15
15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16
16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17
17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 2. Tabla de frecuencias EDADES
Frec. Absoluta
13 años 14 años 15 años 16 años 17 años
17 25 34 37 39
Frec. Absoluta Acumulada 17 42 76 113 152
Frec. Relativa 0,088 0,13 0,17 0,19 0,2
Frec. Relativa Acumulada 0,088 0,218 0,388 0,578 0,778
Porcentajes
8,8 % 13 % 17 % 19 % 20 %
18 años 19 años 20 años TOTAL
26 13 4 195
178 191 195
0,135 0,067 0,020 1
0,913 0.98 1
3. Diagrama de barras
Diagrama de Barras Edades de estudiantes 45 40 35 30 25 Nº de Estudiantes
20 15 10 5 0
4. Histograma
13,5 % 6,7 % 2% 100 %
Histograma Edades 50 40 30 Nº de Estudiantes
20 10 0
Edades de los estudiantes
5. Resolver las preguntas ¿Cuántos alumnos tienen 17 años? RTA: 39 estudiantes tienen 17 años de edad. ¿Cuántos alumnos tienen 16 años o menos de 16? RTA: 37 estudiantes tienen 16 años de edad y 76 alumnos tienen menos de 16 años de edad; por lo tanto, 92 estudiantes tienen una edad igual y menor de 16 años. ¿Cuántos alumnos tienen menos de 15 años? RTA: 42 alumnos tienen menos de 15 años de edad. ¿Qué % de alumnos tiene 14 años? RTA: el 13% de los estudiantes tienen 14 años de edad. ¿Qué % de alumnos tiene 20 años? RTA: el 2% de los alumnos tienen 20 años de edad. ¿Qué % de alumnos tienen menos de 19 años? RTA: el 91,3% de los estudiantes tienen menos de 19 años de edad. ¿Qué % de alumnos tienen 17 años o menos? RTA: el 77,8% de los estudiantes tienen 17 años o menos de edad.
B. En una clase en un colegio español hay 50 alumnos. (la escala de notas es de 1 a 10). Las notas obtenidas por los alumnos en la asignatura de matemática es: 4
7
5
3
5
10
5
1
4
9
2
5
5
6
6
5
5
7
5
1
4
3
6
7
4
10
6
6
4
7
8
2
5
7
6
8
5
3
8
5
4
10
5
6
7
2
4
9
8
4
1) Ordenar los datos de menor a mayor 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 10 10 10 2) Tabla de frecuencias NOTAS DE ESTUDIANTE S NOTA 1 .0 NOTA 2.0 NOTA 3.0 NOTA 4.0 NOTA 5.0 NOTA 6.0 NOTA 7.0 NOTA 8.0 NOTA 9.0 NOTA 10.0 TOTAL
Frec. Absoluta 2 3 3 8 12 7 6 4 2 3 50
Frec. Absoluta Acumulada 2 5 8 16 28 35 41 45 47 50
Frec. Relativa 0,04 0,06 0,06 0,16 0,24 0,14 0,12 0,08 0,04 0,06 1
Frec. Relativa Acumulada 0,04 0,1 0,16 0,32 0,56 0,7 0,82 0,9 0,94 1
Porcentajes 4% 6 % 6 % 16 % 24 % 14 % 12 % 8 % 4% 6% 100 %
1. Diagrama de barras
DIAGRAMA DE BARRAS NOTAS DE ALUMNOS 14 12 10 8 6
Nº DE ESTUDIANTES
4 2 0
2. Histograma
HISTOGRAMA
Nº DE ESTUDIANTES
14 12 10 8 6 4 2 0
NOTAS DE LOS ESTUDIANTES
3) Resolver las preguntas
¿Cuántos alumnos obtuvieron nota 5 ó 6? RTA: 19 estudiantes obtuvieron nota 5 ó 6 respectivamente.
¿En qué clase se concentró el mayor número de alumnos? RTA: en la clase de matemáticas, el mayor número de alumnos en la cual se concentró fue de NOTA 5.0 con 12 estudiantes, siendo el mayor valor.
¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo nota inferior a 5? RTA: el 32% de los estudiantes que obtuvieron nota inferior a 5.
¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo nota superior a 5? RTA: el 44% de los alumnos obtuvieron nota superior a 5.
¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo nota superior a 8? RTA: el 10% de los estudiantes obtuvieron nota superior a 8.
¿Cuántos alumnos obtuvieron notas inferiores a 6? RTA: 28 alumnos obtuvieron notas inferiores a 6.
¿Cuántos alumnos obtuvieron notas superiores a 8? RTA: 5 estudiantes obtuvieron notas superiores a 8.
C. Completa la tabla de distribución de frecuencias con los datos correspondientes a la duración en horas de 80 ampolletas fabricadas por una industria. 295 305 308 291 298 323 328 300 297 297 294 295 295 294 299 290 322 304 304 299 324 299 320 320 302 320 300 324 300 301 311 304 323 321 322 313 310 317 311 318 301 310 308 303 312 306 314 307 313 315 312 314 318 311 310 310 314 317 317 306 307 318 319 317 319 319 305 309 306 314 309 310 319 315 312 308 313 316 311 319 I. 290 291 294
Ordenar los datos de menor a mayor
294 295 295 295 297 297 298 299 299 299 300 300 300 301 301 302 303 304 304 304 305 305 306 306 306 307 307 308 308 308 309 309 310 310 310 310 310 311 311 311 311
312 312 312 313 313 313 314 314 314 314 315 315 316 317 317 317 317 318 318 318 319 319 319 319 319 320 320 320 321 322 322 323 323 324 324 328 II. Intervalo de Clases
Marca de Clase
Completar la tabla con los datos dados. Frec. Absoluta
Frec. Absoluta acumulada
Frec. Relativa
Frec. Relativa Acumulada
Porcentajes
290 - 295 295 – 300 300 – 305 305 – 310 310 - 315 315 - 320 320 – 325 325 – 330 TOTAL
292,5 297,5 302,5 307,5 312,5 317,5 322,5 327,5
III.
4 9 10 12 19 15 10 1 80
4 13 23 35 54 69 79 80
0,05 0,1125 0,125 0,15 0,2375 0,1875 0,125 0,0125 1
0,05 0,1625 0,2875 0,4375 0,675 0,8625 0,9875 1
5% 11,25 % 12,5 % 15 % 23,75 % 18,75 % 12,5 % 1,25 % 100
Diagrama de barras.
DIAGRAMA DE BARRAS AMPOLLETAS FABRICADAS POR UNA EMPRESA 20 15 10 Nº DE AMPOLLETAS FABRICADAS
5 0
IV.
Histograma
HISTOGRAMA 20 15 10 Nº DE AMPOLLETAS FABRICADAS
5 0
DURACIÓN EN HORAS
V.
De acuerdo con la tabla anterior, contesta las siguientes preguntas. ¿Cuántas ampolletas tuvieron una duración entre 300 y 305 horas? RTA: 10 ampolletas tuvieron una duración de fabricación de 300 y 305 horas. ¿Cuántas tuvieron una duración menor que 305 horas? RTA: 23 ampolletas tuvieron una duración menor de 305 horas para ser fabricadas. ¿Cuántas tuvieron una duración menor que 320 horas? RTA: 69 tuvieron una duración menor de 320 horas para ser elaboradas. ¿Qué porcentaje representan las ampolletas que duraron entre 310 y 315 horas? RTA: el 23,75% de ampolletas duraron para ser fabricadas en un intervalo de tiempo de 310 a 315 horas. ¿Qué porcentaje representan las ampolletas que duraron entre 300 y 325 horas? RTA: el 82,5% de las ampolletas fabricadas tardaron en ser elaboradas en un intervalo de tiempo entre 300 y 325 horas. ¿Qué porcentaje representan las ampolletas que duraron menos de 310 horas?
RTA: el 43,75% de ampolletas duraron menos de 310 horas e3n ser fabricadas. ¿Qué porcentaje representan las ampolletas que duraron menos de 325 horas? RTA: el 98,75% de las ampollas duraron en ser fabricadas menos de 325 horas.
D. Investigados los precios por habitación de 50 hoteles de una ciudad se han obtenido los siguientes resultados 700
300
500
400
500
700
400
750
800
500
500
750
300
700
1000
1500
500
750
1200
800
400
500
300
500
1000
300
400
500
700
500
300
400
700
400
700
500
400
700
1000
750
700
800
750
700
750
800
700
700
1200
800
a) Ordenar los datos de menor a mayor. 300 300 300 300 300 400 400 400 400 400 400 400 500 500 500 500
500 500 500 500 500 500 700 700 700 700 700 700 700 700 700 700 700 750 750 750 750 750 750 800 800 800 800 800 1000 1000 1000 1200 1200 1500
La distribución de frecuencias de los precios.: Sin agrupar Precios por habitación
Frec. Absoluta
Frec. Absoluta Acumulada
Frec. Relativa
Frec. Relativa Acumulada
Porcentajes
$ 300 5 5 0,1 0,1 10 % $ 400 7 12 0,14 0,24 14 % $ 500 10 22 0,2 0,44 20 % $ 700 11 33 0,22 0,66 22 % $ 750 6 39 0,12 0,78 12 % $ 800 5 44 0,1 0,88 10 % $ 1000 3 47 0,06 0,94 6% $ 1200 2 49 0,04 0,98 4% $ 1500 1 50 0,02 1 2% TOTAL 50 1 100 % La distribución de frecuencias de los precios: Agrupados en 5 intervalos de igual amplitud. Intervalo de Clases
Marca de Clase
Frec. Absoluta
Frec. Absoluta acumulada
Frec. Relativa
300 - 541 541 – 782 782 – 1023 1023 – 1264 1264 - 1505 TOTAL
420,5 661,5 902,5 1143,5 1384,5
22 17 8 2 1 50
22 39 47 49 50
0,44 0,34 0,16 0,04 0,02 1
Frec. Relativa Acumulada 0,44 0,78 0,94 0,98 1
Porcentajes
44 % 34 % 16 % 4 % 2 % 100
Representar gráficamente las frecuencias Diagrama de barras
DIAGRAMA DE BARRAS PRECIO POR HABITACIONES 12 10 8 6 Nº DE HOTELES
4 2 0
Histograma
HISTOGRAMA 25 20 15 10 Nª DE HOTELES
5 0
INTERVALOS DE CLASE POR VALOR
Diagrama circular o diagrama de tortas
DIAGRAMA CIRCULAR FRECUENCIA RELATIVA
$ 1200; 4% $ 1500; 2% $ 300; 10% $ 1000; 6% $ 800; 10%
$ 400; 14%
$ 750; 12% $ 500; 20% $ 700; 22%
Responder las siguientes preguntas. Porcentaje de hoteles con un precio superior a 750. RTA: el 22 % de los hoteles tiene un precio por habitación superior a 750.
Cuántos hoteles tienen un precio mayor o igual que 500 pero menor o igual a 1000. RTA: 35 hoteles presentan un precio por habitación mayor o igual que 500 y menor o igual que 1000.
