30-10-2017
Diseño y construcción de un puente de espaguetis
Manuel Casellas Andaluz Víctor Pardillos Pobo Jorge Vidal Martínez
Tabla de contenido
Diseño del puente ............................................................................................ 3 Requerimientos del espagueti ........................................................................ 4 Experimento tracción ............................................................................................. 4 Escriba el nivel del capítulo (nivel 2)..................................................................... 2 Escriba el título del capítulo (nivel 3) .................................................................. 3 Escriba el nivel del capítulo (nivel 2)..................................................................... 2 Escriba el título del capítulo (nivel 3) .................................................................. 3 Escriba el nivel del capítulo (nivel 2)..................................................................... 2 Escriba el título del capítulo (nivel 3) .................................................................. 3 Escriba el nivel del capítulo (nivel 2)..................................................................... 2 Escriba el título del capítulo (nivel 3) .................................................................. 3 Escriba el nivel del capítulo (nivel 2)..................................................................... 2 Escriba el título del capítulo (nivel 3) .................................................................. 3
Escriba el título del capítulo (nivel 3) .................................................................. 6
Escriba el nivel del capítulo (nivel 1) ............................................................. 1
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DISEÑO DEL PUENTE Antes de comenzar con el diseño del puente, hay que tener en cuenta las pautas establecidas para la realización de este proyecto. El puente deberá sostener una carga con una superficie de 10x10 cm en su punto medio. Para el diseño del puente, se combinarán dos diseños los cuales están probados y son funcionales. Puente de arco y puente de tipo Truss.
Se pretende una combinación de ambos sistemas en busca de un puente optimizado y con garantías.
Por consiguiente, en el diseño del puente se realizará una combinación de ambos estilos, utilizando un arco superior, debido a que las cargas a tracción son mayoritarias y las barras sometidas a compresión tienen una distancia muy reducida para contrarrestar el indeseado efecto de pandeo.
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Nótese que el peso en el puente va alojado en la parte central, ya que si poniamos el arco por debajo se invertian los esfuerzos de traccion y compresion quedando menos optimo, pero esta decision nos obligo a eliminar una union central que imposibilitaba el paso del peso, generando una inestabilidad en la estructura en sentido transversal, esto se soluciono triangularizando hacia los dos extremos unidos
REQUERIMIENTOS DEL ESPAGUETI: El material que se utilizará en la construcción del puente serán espaguetis. Para realizar un correcto dimensionado y asegurar la resistencia del puente, lo primero que se hizo fue decidir la marca de pasta que se utilizaría posteriormente. Las candidatas eran las de la siguiente fotografía:
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El método utilizado para la elección del mejor espagueti fue un experimento casero para calcular la tensión máxima que soportaban a tracción.
E XPE R IMENTO TR AC CIÓN (tensión límite): Para este ensayo, se utilizarán espaguetis de las marcas anteriormente citadas. La idea de este experimento es descartar las peores marcas.
Este experimento consiste en una prueba de tracción para los distintos espaguetis. Para ello, primero se construyeron unos soportes para el espagueti con tapones de bolígrafo. Se coloca el espagueti de forma vertical colgando en el aire, manteniendo fija la parte superior con la ayuda de un tornillo de banco. En el otro extremo se cuelga una garrafa vacía a la que se le añade agua para determinar el peso que puede soportar el espagueti.
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Tras la realización de las pruebas, llegamos a la conclusión de que el espagueti óptimo para la construcción del puente era el Gallo nº3, ya que fue el que tuvo la mayor tensión límite (aproximadamente 4 kg) durante la realización de la prueba.
CARACTERÍSTICAS BÁS ICAS DEL ESPAG UETI GALLO 3: El siguiente paso fue el cálculo de la densidad del espagueti. Para empezar, tomamos las medidas de diámetro y longitud de un único espagueti, que sería nuestro pág. 6
elemento diferencial, y después tomamos las medidas de diámetro y peso del paquete entero de espaguetis, a fin de calcular la densidad del conjunto.
= 0,255 á = 1,9·10 − á = 6,44· 10− pág. 7
= 0,991 = = 6,44· 10−0,991 = 1193 ∗25,5·10− ∗ 4 Una vez calculada la densidad del conjunto, calculamos el peso de un espagueti individual, nuestro elemento diferencial, utilizando el volumen del mismo y la densidad calculada anteriormente
− 1,9·10 − = ∗ = 1193 ∗ ∗ ∗ 25,5· 10 4 = 8,625·10− MÉ TODO DE OB TE NC IÓN DE L MÓDULO DE YOUNG . Se intentaron cuatro métodos para obtener el módulo de Young del espagueti:
-
1.
Búsqueda en la web. Ley de Hooke. Análisis de frecuencia. Pandeo.
B ús queda en la web:
En primer lugar, se hizo una búsqueda por internet para obtener un valor del módulo de Young de un espagueti. Se obtuvieron diversos valores que oscilan entre 2 y 3 GPa. Algunos ejemplos de estos valores son:
2.60(8) GPa for bucatini, 2.26(5) GPa for noodles.
https://sites.google.com/site/vl4dimirvc/projects/pasta-young-s-modulus
“
”
Young modulus of spaghetti: E ≈ 2,3•107 Pa.
http://archive.iypt.org/iypt_book/2011_4_Breaking_spaghetti_Belarus2_YP_v2.pdf
“
”
E=3GPa
http://iyptmag.phy.ntnu.edu.tw/upload/journal/prog/850471b9_20140508.pdf
“
”
Estos valores obtenidos mediante la búsqueda en la web se pueden utilizar como referencia para saber el módulo de Young de un espagueti. Como ya es conocido el valor aproximado del módulo de Young, se procede a intentar hacer un ensayo de tracción para calcularlo.
2.
Ley de Hook e: pág. 8
A continuación, se intenta ensayar un único espagueti, con intención de comprobar cómo se comportará este con las mordazas de la máquina de tracción. Como ya se había previsto, el espagueti se rompe con solo cerrar la mordaza. Para solucionar este problema se procede a preparar una matriz consta de dos bases metálicas que servirán como soporte para las mordazas y que estarán unidas entre sí por los espaguetis. Como no se puede ensayar un espagueti, ya que serían valores tan pequeños que no serían leídos por la máquina de ensayo, en la probeta se pondrán varios espaguetis. Inicialmente se puso una matriz de 9x6 espaguetis, algunos de ellos no quedaran alineados totalmente por lo que se descartan una fila prudencialmente. Se tomará entonces una matriz de 8x6, es decir, 48 espaguetis. La probeta antes de ensayarla tiene este aspecto:
Finalmente, no se pudo hacer el ensayo ya que la máquina no se encontraba operativa y la probeta no era válida para las mordazas que tiene la máquina (dato el cual se desconocía). Pero el tratamiento del módulo de Young ofrecido por la maquina seria el siguiente. Mod Young = tensión/elong En nuestra matriz la tensión se repartirá entre todos ellos, pero la elongación será la de un único espagueti por lo que nuestra pendiente se deberá modificar para particularizarla a un espagueti
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3.
A nális is de frecuencias:
En este caso, para conocer las frecuencias a las que vibrarían las barras siendo necesario una luz estroboscópica. En consecuencia, este método también quedó descartado.
4.
Pandeo:
Como ya se conocen todos los datos de los espaguetis elegidos, se procede a hacer un experimento de pandeo con el que se podrá obtener el módulo de Young. Como se aprecia en la figura, el experimento consistió en acercar el espagueti a su punto de pandeo crítico, para obtener el módulo de Young a partir de la carga utilizada para el experimento.
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El módulo de Young se despeja de la fórmula de pandeo de la siguiente manera:
∗ ∗ = ∗ → = ∗ Para la prueba de pandeo se utilizó un peso de 43 gramos, por lo que el cálculo del módulo de Young del espagueti queda de la siguiente manera:
23 ∗ 10− ∗9,81 ∗ 0.255 = 2,1722 = = 2,1722∗ 10 − ∗ 2 ∗ (1,9·10 ) 4
Selección de Adhesivo Cola: Descartada, la base agua reblandece el espagueti
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Bicomponente epoxi: Opción buscada pero descartada finalmente por su tiempo de secado excesivo y la densidad que dificulta su aplicación. Pegamento caliente: Descartado por su baja capacidad adhesiva. Silicona: excesiva elasticidad. Cianocrilato: Descartada inicialmente por su fragilidad y rigidez, fue finalmente el elegido por la facilidad de ensamblaje en combinación con el bicarbonato catalizando la reacción en menos de dos segundos.
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CÁLCULOS PUENTE.
Tenemos una celosia hiperestatica de grado 3
Caso 0 Nótese que queda en función de P
Caso 1
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Caso 2
Caso 3
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Consideraciones para el cálculo:
Resolución del sistema de ecuaciones 3x3
Siendo ‘A por barra’ el número de espaguetis por barra que multiplica a el área. Nótese que el resultado N real va en función de P (peso).
Análisis de su resistencia Para analizar el peso que resiste analizaremos dos partes: -El mayor valor a tracción y lo compararemos con la tensión límite del puente que rompía a 4kg (40newtons). 4=0.208*P
-- --
P=19.23kg
-El peor caso de pandeo (barra más larga y de mayor compresión) será comparada con nuestra Pcrítica. Nuestro peor caso son las barras de 8cm de largo que trabajan a compresión Tensión= -0.542*P newton. Siendo L=0.08m y E=2.17e9
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→ = ∗ ∗
F=E*Pi^2*I/L^2=34.25N Como tenemos 4 espaguetis por barra
F=34.25*4= 137.00N
--
P=13.96Kg
Comparado con nuestro valor a compresión -5.222*P newton 137.00=0.542*P
--- P =252.78N = 25.76Kg
Seleccionamos el valor más restrictivo. En nuestro caso a tracción. Consideramos que es un peso muy ambicioso y debido a lo rudimentario del proceso de construcción y las tolerancias en las uniones aplicamos un coeficiente de seguridad de 0.8 ya que la variación de las medidas entre celosías provoca que una parte trabaje más que la otra. Peso estimado de aguante 19.23*0.8 = 15.38kg
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