2.2. 50% de los automóviles vendidos en estados unidos en 2009son de empresa asiática ¿Se llegó a esta conclusión a partir de muestra o de una población? Como el departamento de comercio mantiene estadísticas sobre todos los automóviles vendidos en estados unidos, esta conclusión se obtiene de una población. 2.3. Hace poco, una fábrica de aparatos electrónicos introdujo al mercado un nuevo amplificador, y en la garantía se indica que se han vendido 10,000 de esos amplificadores. El presidente de la empresa, bastante preocupado después de recibir tres cartas de quejas con respecto a los nuevos amplificadores, informó al gerente de producción que se implantarían costosas medidas de control para asegurar que los defectos no aparecieran de nuevo. Haga un comentario sobre la reacción del gerente desde la perspectiva de las cinco pruebas para datos que se dieron en la página 9. •
Como los datos vienen de personas que adquirieron el producto y muestran una desconformidad sobre el mismo entonces no se puede decir que la fuente es tendenciosa.
•
Como los datos arrojados por las personas son las 3/4 partes del total no contradicen versiones, ya que la mayoría concuerdan en el reclamo.
•
No creo que haga falta una evidencia para cambiar la conclusión ya que, primero es la mayoría del producto, segundo son quejas directas del comprador.
•
Las observaciones son la 3/4 partes del total de equipos la mismas que obligan a tomar la decisión al presidente de la empresa.
•
La decisión que toma el presidente de la empresa es acertada puesto que el producto presento más inconformidad que satisfacción. Denotando así perdidas a futuro si no se mejora el producto.
2.4. Alemania permanecerá siempre dividida, afirmo Walter Ulbricht después de la construcción del Muro de Berlín en 1961. Sin embargo, hacia finales de 1969, el gobierno de Alemania del este empezó a permitir el libre tránsito entre la parte oriental y la occidental, y 20 años después el muro fue destruido por completo. Mencione algunas razones algunas razones por Ubricht hizo una predicción incorrecta. Con base en la historia Alemana desde el término de la segunda guerra mundial y dada la retroalimentación proporcionada por su propia y fuerte creencia en l validez del consumismo, Ulbricht fue incapaz de prever la posibilidad de los cambios que derivaron de la política de no intervención de Gorvachev con respecto a las naciones satélites de Europa del Este. 2.5. Analice los datos dados en el problema planteado al inicio del capítulo en términos de las cinco pruebas.
2.9. Los talleres Transmissions Fix-It registran el número de comprobantes de servicios extendidos el mes anterior en cada uno de 20 sucursales de la forma siguiente: 823 648 321 634 752 669 427 555 904 586 722 360 468 847 641 217 588 349 308 766 La compañía tiene una creencia de que una sucursal no puede mantenerse financieramente con menos de 475 servicios mensuales. Es también políticamente de la compañía otorgar una bonificación económica al gerente de la sucursal que genera más de 725 servicios mensuales. Ordene los datos de la tabla e indique cuantas sucursales no pueden mantenerse y cuántas recibirán bonificaciones. Sucursales Comprobantes 1 217 2 308 3 321 4 349 5 360 6 427 NO PUEDE 7 468 MANTENERSE 8 555 9 586 10 588 11 634 12 641 13 648 14 669 15 722 16 752 17 766 18 823 TIENEN 19 847 BONIFICACIÓN 20 904
No pueden mantenerse 7 sucursales, y 5 gerentes recibirán bonificaciones. 2.11. El número de horas que les toman a los mecánicos retirar, reparar y reinstalar una transmisión en uno de los talleres de Transmissions Fix-It durante un día de la semana anterior, se registra de la manera siguiente: 4.3 3.1
2.7 4.5
3.8 2.6
2.2 5.5
3.4 3.2
6.6 6.3
2.0 6.7
4.4 5.9
2.1 4.1
3.3 3.7
A partir de estos datos, elabore una distribución de frecuencias con intervalos de una hora. ¿A qué conclusiones puede llegar acerca de la productividad de los mecánicos si toma en cuenta la distribución de frecuencias? Si el gerente de la Transntissions Fix-It cree que más de 6.0 horas es evidencia de un desempeño insatisfactorio, ¿de qué magnitud es el problema del desempeño de los mecánicos en este taller en particular? HORAS FRECUENCIA
1a2 1
3a4 6
5a6 2
7a8 0
Según la tabla de frecuencia se considera satisfactorio el trabajo de los mecánicos, ya que la mayoría de los mismos realiza la labor en menos de 4 horas. 2.15. La agencia de protección ambiental estadounidense tomó muestras de agua de 12 ríos y arroyos que desembocan en el lago Eñe. Las muestras se probaron en los laboratorios de la agencia y clasificadas según la cantidad de contaminantes sólidos suspendidos en cada muestra. Los resultados de la prueba se dan en la tabla siguiente: Muestra Contaminantes (ppm) Muestra Contaminantes (ppm) •
1 37.2 7 39.8
2 51.7 8 52.7
3 68.4 9 60.0
Ordene los datos en un arreglo descendente.
Ríos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Muestra ppm 68.4 60.0 54.2 52.7 51.7 49.9 49.1 46.1 39.8 38.5 37.2 33.4
4 54.2 10 46.1
5 49.9 11 38.5
6 33.4 12 49.1
•
Determine el número de muestras con un contenido de contaminantes entre 30.0 y 39.9, 40.0 y 49.9, 50.0 y 59.9 y entre 60.0 y 69.9. Contaminante Frecuencia
•
30 a 39.9 4
40 a 49.9 3
50 a 59.9 3
60 a 69.9 2
Total 12
Si 45.0 es el número que utiliza la agencia de protección ambiental para indicar una contaminación excesiva, ¿cuántas muestras serán clasificadas como excesivamente contaminadas? 8 muestras son las que sobre pasan los rangos de exceso, por lo tanto se las considera a estas como excesivamente contaminadas.
•
¿Cuál es la distancia más grande entre dos muestras consecutivas cualesquiera? La distancia en cualquiera es de 9,9
II DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA 2.4. El señor Franks, un ingeniero de seguridad de Mars Point Nuclear Power Generations Stations, elaboró una tabla de la temperatura pico del reactor cada día durante el último año y preparo la siguiente distribución de frecuencias: Temperatura en °C Menos de 500 501 - 510 511 - 520 521 - 530 530 - 540 550 - 560 561 - 570 571 - 580 580 - 590 591 - 600 Total
Frecuencia 4 7 32 59 82 65 33 28 27 23 360
Existe dos errores se los considera así ya que ciertos datos están inmiscuidos tanto en el intervalo anterior como en el pintado de naranja y esto se marca como error. 2.21. A continuación presentamos las edades de 30 personas que compraron grabadoras de video en la tienda de música Symphony durante la semana pasado: 26 20 22
37 32 26
40 15 44
18 27 41
14 46 34
45 44 55
32 62 50
68 58 63
31 30 29
37 42 22
•
A partir de una observación de los datos como se presentan. ¿A qué conclusión puede llegar rápidamente del mercado del symphony? Que la mayoría de personas que compro grabadoras durante la semana pasada están entre los 20 a 68 años de edad.
•
Construya una clasificación cerrada de seis categorías ¿Esta clasificación le permite llegar alguna conclusión adicional sobre el mercado del symphony?
2.24. Barney Mason examino la cantidad de desperdicio de papas fritas (en libras) durante los últimos seis meses en Universidad Burger y creo la siguiente distribución de frecuencias: Desperdicio de papas fritas en libras 0.0 - 3.9 4.0 - 7 8.0 - 11.9 12.0 - 16.9 17.0 - 25.9 26.0 - 40.9
Frecuencia 37 46 23 27 7 0 180
Enumere y explique los errores que pueda encontrar en la distribución de Barney.
2.28. Con el propósito de hacer una evaluación de desempeño y un ajuste de cuotas, Ralph Williams estuvo inspeccionando las ventas de automóviles de sus 40 vendedores. En un periodo de un mes, tuvieron las siguientes ventas de automóviles: 7 10 8 5 5 7 8 10
6 8 11 12
8 11 12 6 5 6 8 9
5 6 8 9
10 5 8 7 5 7 8 10
9 10 10 14 9 10 10 14
10 11 15 8 8 10 11 15
5 10 7 7
12 5 6 5 5 7 7 10
8 9 8 5 5 5 6 12
6 13 8 14 5 8 8 9
6 8 13 14
5a7 15 •
8 a 10 17
11 a 13 5
14 a 16 3
¿Qué intervalo contiene la mayor cantidad de datos puntuales? El intervalo que contiene mayor número de datos puntuales es de 8 a 10.
2.31. La siguiente distribución de frecuencias representa la duración de llamadas telefónicas efectuadas por 175 personas durante el fin de semana del Día del Trabajo. Constituya un histograma para estos datos. Duración en minutos 1-7 8 - 14 15 - 21 22 - 28 29 - 35 36 - 42 43 - 49 50 - 56
Frecuencia 45 32 34 22 16 12 9 5
•
Describa la forma general del histograma ¿Puede observarse un patrón?
•
Suponga que todas las personas hacían llamadas desde una habitación con 10 teléfonos y que cada persona sabía a qué clase de tiempo pertenecería la llamada. Sugiera un orden para que todas las llamadas terminen tan rápido como sea posible. ¿Afecta el orden a la duración de las llamadas terminadas?
•
2.34. La organización Massachusetts Friends of Fish cuenta con los siguientes datos de contaminantes (en partes por millón) en 150 sitios del estado. Contaminantes (en ppm) Frecuencia Contaminantes (en ppm) Frecuencia 5.0 – 8.9 14 25.0 – 28.9 16 9.0 – 12.9 16 29.0 – 32.9 9 13.0 – 16.9 28 33.0 – 36.9 7 17.0 – 20.9 36 37.0 – 40.9 4 21.0 – 24.9 30 2.39. La Asociación nacional de vendedores de bienes raíces de Estados Unidos recabo los datos siguientes de una muestra de 130 vendedores, que representan sus ingresos totales por comisiones anuales: Ingresos $ 5,000 o menos 5,001 – 10,000
Frecuencia 5 9
10,001 – 15,000 15,001 – 20,000 20,001 – 30,000 30,001 – 40,000 40,001 – 50,000 Más de 50,000
11 33 37 19 9 7
III Medidas de Tendencia Central 3.8. Los siguientes datos representan las edades de los pacientes admitidos en un pequeño hospital el día 28 de Febrero de 2008: 85 88 89 87
75 80 83 83
66 56 65 52
43 56 53 44
40 67 75 48
3.10. El dueño de Pets`R Us está interesado en construir una nueva tienda. La construirá si el número promedio de animales vendidos durante los primeros seis meses de 2008 es al menos 300 y si el promedio mensual global del año es al menos 285. Los datos para 2008 son los siguientes: Ene. 234
Feb. 216
Mar. 195
Abr. 400
May. 315
Jun. 274
Jul. 302
Ago. 291
Sep. 275
Oct. 300
Nov. 375
Dic. 450
3.13. La National Tire Company tiene sus fondos de reserve en una inversión a corto plazo. El saldo diario (en millones de dólares) de la cuenta de inversión durante dos semanas en el siguiente: Semana 1 $1.973 $1.970 $1.972 $1.975 $1.976 Semana 2 1.969 1.892 1.893 1.887 1895 3.17. Jim’s Videotaping Service hizo un pedido de cintas VHS. Jim ordenó 6 cajas de High-Grade, 4 cajas de Performance High-Grade, 8 cajas de Standard, 3 cajas de High Standard y 1 caja de Low Grade. Cada caja contiene 24 cintas. Suponga que los costos por caja son: High-Grade, $28; Performance High-Grade, $36; Standard, $16; High Standard, $18, y Low, $6. a) ¿Cuál es el costo promedio por caja? b) ¿Cuál es el costo promedio por cinta? c) Suponga que Jim’s piensa vender cualquier cinta por $1.25, ¿Sería esto un buen negocio para Jim´s? d) ¿Cómo cambiaría su respuesta a los incisos a) a c) si hubiera 48 cintas por caja?
3.18. La mueblería Keyes publicó seis anuncios en los periódicos locales durante el mes de diciembre. Como resultado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias: Número de veces que un lector vio el anuncio durante diciembre 4 5 6 Frecuencia 897 307 253 198
0 1,082
1 1,325
2
3 814
¿Cuál es el número promedio de veces que un lector vio un anuncio de la mueblería Keyes durante diciembre? 3.20. Una empresa de mensajería maneja siete tipos básicos de cartas y tarjetas postales: tercera clase, segunda clase, primera clase, correo aéreo, entrega especial, correo registrado y correo certificado. El volumen de envíos durante el último año se da en la siguiente tabla:
3.22. Hayes Textiles ha mostrado los siguientes aumentos porcentuales en su valor neto durante los últimos 5 años:
3.25. Bob Headen desea calcular el factor de crecimiento promedio de su tienda de aparatos de sonido en los últimos seis años; utilizando una media geométrica, llega a un esultado de 1.24. Los factores de crecimiento individuales de los últimos cinco años fueron 1.19, 1.35, 1.23, 1.19 y 1.30, pero Bob perdió los registros del sexto año después de haber calculado la media. ¿Cuál era ese factor de crecimiento? 3.31. El Consumer’s Bureau de Carolina del Norte realizó una encuesta acerca de los proveedores de televisión por cable en el estado. Los siguientes datos se refieren al número de canales que ofrecen en el servicio básico: 32 28 31 15 25 14 12 29 22 28 29 32 33 24 26 8 35 a) Calcule la mediana del número de canales proporcionados. b) Calcule el número medio de canales proporcionados. c) ¿Qué valor es la mejor medida de tendencia central para estos datos?
3.33. Los siguientes datos representan el peso de los peces atrapados por el bote deportivo El Fugitivo:
a) Utilice la ecuación 3-8 para estimar la mediana del peso de los peces. b) Utilice la ecuación 3-3 para calcular la media de estos datos. c) Compare los incisos a) y b) y comente cuál es la mejor medida de tendencia central de los datos. 3.37. Un investigador obtuvo las respuestas siguientes a una de las preguntas incluidas en una encuesta de evaluación: totalmente en contra, en contra, ligeramente en contra, un poco de acuerdo, de acuerdo, altamente de acuerdo. De las seis respuestas, ¿cuál es la mediana? MEDIDAS DE DISPERSIÓN 3.38. Un bibliotecario encuesté a 20 personas al salir de la biblioteca y les preguntó cuántos libros habían sacado. Las respuestas fueron las siguientes: 1
0
2
2
3
4
2
1
2
0
2
2
3
1
0
7
3
5
4
2
a) Calcule la moda de este conjunto de datos b) Calcule la media para este conjunto de datos. c) Grafique los datos de la frecuencia contra el número de libros sacados. ¿Es la media o la moda una mejor medida de tendencia central para estos datos?
3.40. ¿Cuáles son los valores modales para las siguientes distribuciones?
3.41. Los siguientes datos se refieren al número de departamentos en 27 complejos en la ciudad de Cary, Carolina del Norte.
91 79 66 98 127 139 154 147 192 88 97 92 87 142 127 184 145 162 95 89 86 98 145 129 149 158 241 3.13. Talent, Ltd., una compañía en Hollywood de selección de elenco, está en proceso de elegir un grupo de extras para una película. Las edades de los 20 hombres que se entrevistaron primero son: 50 56 55 49 52 57 56 57 56 59 54 55 61 60 51 59 62 52 54 49 El director de la película quiere hombres cuyas edades se agrupen de manera cercana alrededor de los 55 años. Con sus conocimientos de estadística, el director sugiere que sería aceptable una desviación estándar de tres años. ¿Califica este grupo de extras? 3.14. En un intento de estimar la demanda potencial futura, la National Motor Company realizó un estudio en 2008, en el que preguntaba a parejas casadas cuántos automóviles debe tener la familia promedio actual. Para cada pareja, promediaron las repuestas del hombre y la mujer, a fin de obtener la respuesta global de la pareja. Las respuestas se colocaron en una tabla: Número de autos 0 Frecuencia 2 • •
0.5 14
1.0 23
1.5 7
2.0 4
2.5 2
Calcule la varianza y la desviación estándar. Dado que la distribución tiene, casi, forma de campana, en teoría, ¿cuántas observaciones deben caer entre 0.5 y 1.5? ¿Entre O y 2? ¿Cuántas caen de hecho en esos intervalos?
3.62. Los siguientes datos son una muestra de la tasa de producción diaria de botes de fibra de vidrio de la Hydrosport, Ltd., un fabricante de Miami:
17
21
18
27
17
21
20
22
18
23
El gerente de producción de la compañía siente que una desviación estándar de más de tres botes por día indica variaciones de tasas de producción inaceptables. ¿Deberá preocuparse por las tasas de producción de la planta? 3.66. El administrador de un hospital de Georgia investigó el número de días que 200 pacientes, elegidos al azar, se quedan en el hospital después de una operación. Los datos son:
•
Calcule la desviación estándar y la media.
•
De acuerdo con el teorema de Chebyshev, ¿cuántas estancias habrá entre O y 17 días? ¿Cuántas hay realmente en ese intervalo?
•
Debido a que la distribución tiene aproximadamente forma de campana, ¿cuántas estancias entre O y 17 días pueden esperarse?
3.77. Existe cierto número de medidas posibles del desempeño de ventas, incluyendo qué tan coherente es un vendedor en el logro de los objetivos de ventas establecidos. Los datos que presentamos a continuación son un registro del porcentaje de los objetivos logrados por tres vendedores durante los 5 años pasados. Patricia 88 John 76 Frank 104
68 88 88
89 90 118
92 86 88
103 79 123
a) ¿Cuál vendedor es más coherente? b) Comente sobre lo adecuado de utilizar una medida coherente junto con porcentajes de objetivos de ventas logrados para evaluar el desempeño de ventas. c) ¿Puede usted sugerir una medida alternativa más apropiada de consistencia?
3.81. La compañía Wyatt Seed vende tres categorías de semilla de maíz Early White Sugar, que se diferencian entre sí por el nivel de consistencia de sus germinaciones. -El laboratorio de pruebas de semillas del estado tiene una muestra de cada categoría y los resultados de las pruebas acerca del número de semillas que germinan, de un paquete de 100, son los siguientes: Categoría 1 (Regular) 88 Categoría II (Extra) 87 Categoría III (Súper) 90
91 92 89
92 88 79
89 90 93
79 92 88
