REDUCTOR DE VELOCIDAD DISEÑO Y CALCULO
Diseño de Sistemas Mecánicos | 20 de abril de 2013
CONTENIDO Finalidad y utilización del proyecto ............................................... ....................... 3 Datos y suposiciones de partida........................................................................... 3 Soluciones propuestas. ........................................................................................ 4 Un sol o grupo gru po de engran eng ranes; es; ........... .................. ............. ............. .............. .............. .............. ............. ............. .............. ......... .. 4 Dos grupos de engranes; ................................................... ................................ 5 Valoraciones; primera opción. ................................................... ....................... 5 Valoraciones; segunda opción. ......................................................................... 5 Conclusiones y elección final. ........................................................................... 5 Materiales ............................................................................................................ 6 En los ejes y engranajes. ................................................................................... 6 En la carcasa. ..................................................................................................... 6 Tratamientos térmicos. ............................................... ......................................... 7 Ejes. ................................................................................................................... 7 Engranajes. ........................................................................................................ 8 Carburizado. .................................................. ................................................................................................... ................................................. 8 Nitrurado....................................................... ................................................. 8 Endurecimiento por inducción ................................................ ....................................................................... ....................... 8 Endurecido con flama .................................................................................... 8
Elementos mecánicos. ................................................. ......................................... 9 Rodamientos. .................................................................................................... 9 Pernos..................................................... ..................................................... .... 11 Retenes ................................................... ..................................................... .... 11 Chavetas .......................................................................................................... 12 Lubricación ...................................................................................................... 12
CONTENIDO Finalidad y utilización del proyecto ............................................... ....................... 3 Datos y suposiciones de partida........................................................................... 3 Soluciones propuestas. ........................................................................................ 4 Un sol o grupo gru po de engran eng ranes; es; ........... .................. ............. ............. .............. .............. .............. ............. ............. .............. ......... .. 4 Dos grupos de engranes; ................................................... ................................ 5 Valoraciones; primera opción. ................................................... ....................... 5 Valoraciones; segunda opción. ......................................................................... 5 Conclusiones y elección final. ........................................................................... 5 Materiales ............................................................................................................ 6 En los ejes y engranajes. ................................................................................... 6 En la carcasa. ..................................................................................................... 6 Tratamientos térmicos. ............................................... ......................................... 7 Ejes. ................................................................................................................... 7 Engranajes. ........................................................................................................ 8 Carburizado. .................................................. ................................................................................................... ................................................. 8 Nitrurado....................................................... ................................................. 8 Endurecimiento por inducción ................................................ ....................................................................... ....................... 8 Endurecido con flama .................................................................................... 8
Elementos mecánicos. ................................................. ......................................... 9 Rodamientos. .................................................................................................... 9 Pernos..................................................... ..................................................... .... 11 Retenes ................................................... ..................................................... .... 11 Chavetas .......................................................................................................... 12 Lubricación ...................................................................................................... 12
FINALIDAD Y UTILIZACIÓN DEL PROYECTO Este proyecto, tiene como finalidad llevar a cabo una reducción de velocidad de un motor y así cubrir las necesidades de demanda del cliente. El cliente necesita interponer entre una cinta transportadora y un motor, una reductora para que la velocidad de giro del motor se vea reducida a la salida. Además, que dimensionemos la reductora al tipo de motor que usan en su empresa y el espacio del que disponen. Todos estos requerimientos son las condiciones de diseño de las que se parte. La reductora va a estar en una zona muy propensa a la acumulación de polvo (dato que se tendrá en cuenta al diseñar la estanqueidad de la reductora) y limitada en espacio.
DATOS Y SUPOSICIONES DE PARTIDA . Para el estudio y ejecución del proyecto, solo disponemos de unos datos técnicos proporcionados por la empresa, a saber: •
Relación de transmisión total: 6.5(aproximadamente ±0.2)
•
Orientación en ejes de entrada y salida: paralelos
•
Potencia máxima a transmitir: 30 kW (aproximadamente)
•
Angulo del diente de engranaje 20 ⁰.
Puede parecer a priori, que partimos de pocos datos para hacer un buen desarrollo del proyecto. Pero nada más lejos de la realidad. Del análisis del cliente sacamos muchos más datos, como pueden ser; •
•
•
Es importarte cuidar el tamaño final del producto porque para su instalación no se dispone de mucho espacio. Hay que destinar especial atención al estudio de los retenes puesto que va a estar situado en una zona de acumulación de suciedad. No podemos excedernos en el sobredimensionado de la reductora puesto que eso conllevaría un incremento del coste final del producto.
También sabemos el fabricante de motores que les suministran sus equipos. De ésta información podemos obtener el tipo de anclaje a utilizar motor/reductora y las máximas revoluciones por minuto que nos vamos a encontrar en el eje de entrada.
SOLUCIONES PROPUESTAS . Básicamente, las posibilidades de las que disponemos para dar solución a la empresa que nos ocupa, ocupa, consiste en elegir si el diseño final final va a llevar uno o dos grupos de engrane (tres grupo de engranes, sería claramente excesivo). Teniendo en cuenta que el diseño de los dientes del engrane van a ser rectos, por ser más económicos para producir (para transmitir 30 kW no es necesario emplear dientes helicoidales). Para determinar el n° de dientes más bajo que podemos darle a cada una de las opciones que barajamos (uno, dos o tres grupos de engranes) vamos a considerar la siguiente fórmula;
∑∑
De la ecuación deducimos que si queremos obtener la relación de transmisión promedio utilizamos de reducción.
√
donde " " es el número de grupos de engranes y " " es el factor
Dicho esto, con la ecuación y considerando que para no tener interferencias en los dientes del grupo de engranes el número mínimo de dientes debe estar entre 16 y 18 dientes. Podemos decir, que para cada caso, nos quedaría la siguiente configuración de engranes:
U N SOLO GRUPO DE ENGRANES;
DOS GRUPOS DE ENGRANES;
VALORACIONES; PRIMERA OPCIÓN.
Para ésta primera opción, nos encontramos con dos engranajes muy dispares en número de dientes. Como ventaja podemos apreciar, que es el menor número de engranajes para una reductora. Además el diseño tanto de ejes como de caja es mucho más simple. Y posiblemente sea el modelo constructivo más económico. Pero tiene la desventaja de que el diámetro de Z 2 puede ser demasiado elevado para que éste pueda soportar la carga de trabajo. Incluso podemos encontrarnos con el problema de que no sea capaz de soportar la carga resistencia y al desgaste.
VALORACIONES; SEGUNDA OPCIÓN. En esta segunda opción, nos encontramos una distribución de dientes algo más compensadas tanto en número de engranes como en número de dientes de éstos. Son solo dos grupos de engranes por lo que continúa teniendo la ventaja de la optimización del espacio y aunque complica algo más los cálculos, no serían demasiados. Además, tiene dos engranajes del mismo número de diente, lo que simplifica un poco la preparación en el taller en su tallado puesto que con una misma fresa, se elaborarían dos (siempre y cuando los dos tengan el mismo módulo). ONCLUSIONES Y ELECCIÓN FINAL. CONCLUSIONES
Para la elección final de una de las dos opciones, se va a llevar a cabo un proceso iterativo. Éste procedimiento, consiste en probar con diferentes módulos y distintos anchos de engranes las dos configuraciones para ir chequeando si pasan los límites de resistencia y desgaste a 30 kW y 1200 rpm. Cálculos que se detallara más adelante. Después de muchos análisis y consideraciones se ha optado por desarrollar la opción dos por la posibilidad de acometer los requerimientos de una forma más
equilibrada respecto a dimensionamiento de los engranes (anchos y diámetros más normalizados).
MATERIALES A continuación se detallaran los distintos materiales que se han empleado en la construcción de los ejes y engranajes que componen el reductor de velocidad, así como la carcasa, además de mencionar los tratamientos térmicos a los que serán sometidos estos elementos para mejorar su resistencia mecánica.
EN LOS EJES Y ENGRANAJES. Para estos elementos vamos a emplear el mismo tipo de acero: AISI 4140. Este acero es de gran resistencia, siendo una aleación al Cromo-Molibdeno. Se trata de un acero muy resistente a la torsión, al desgaste y al impacto. Puede trabajar en temperaturas de hasta 450°C. Es empleado en la industria para la construcción de vehículos, engranajes y repuestos de maquinaria tales como árboles de transmisión, brazos de ejes y cigüeñales. Su denominación según DIN es 41CrMo4 - 42CrMo4. Es muy apropiado para su templado superficial, gracias a su alto contenido en carbono (Tabla1.1). Tabla 1.1: Composición del acero AISI 4140 Elemento Carbono, C Manganeso, Mn Silicio, Si Cromo, Cr Molibdeno, Mo
Proporción 0,40 % 0,70% 0,30 % 1,10% 0,20 %
EN LA CARCASA. Para la carcasa se ha elegido un Aluminio A380, el cual ofrece muy buena moldeabilidad y adecuadas propiedades mecánicas y térmicas (tabla 1.3). Además, su resistencia a la corrosión es muy buena, así como su maquinabilidad, a pesar de que resulta un tanto abrasivo (tabla 1.2) debido al alto contenido en silicio (6,5 %).
Este aluminio se emplea comúnmente en una amplia gama de productos industriales, como soportes para motores, bastidores de equipos electrónicos y carcasas de reductoras de velocidad, como es nuestro caso.
Tabla 1.2: Composición del aluminio A380. Elemento Silicio , Si Hierro , Fe Cobre , Cu Manganeso , Mn Magnesio . Mg Niquel , Ni Zinc , Zn Otros
Proporción 6,5% 0.6% 3% 0.1% 0.1% 0.1% 0.1% 0.15%
Tabla 1.3: Características y propiedades del aluminio A380 Aluminio Temperatura de revenido Dureza HB Límite de fluencia, Sy Resistencia a la tracción, St Módulo de Young, E Densidad, p Calor específico Conductividad térmica Módulo de Poisson
A3 80 205 °C 80 HB 160 MPa 320 MPa 71 GPa 2,71 g/cm3 963 J/kg °C 96.2 N/m K 0.33
TRATAMIENTOS TÉRMICOS . EJES . Los ejes serán sometidos a un templado. Esto produce un aumento de la dureza de la pieza, pero por el contrario conseguiremos que el material se vuelva frágil. El temple se producirá a temperaturas comprendidas entre 830 y 850°C, con enfriamiento en aceite sin agitación.
Además, los distintos árboles, tras el templado serán sometidos a un proceso de revenido para disminuir de ésta forma la fragilidad que el temple provoca. Este proceso no ocasiona disminución alguna en la dureza superficial alcanzada previamente, pues este proceso se lleva a cabo por debajo de la temperatura de austerización, la cual se encuentra entre los 500 y 600°C.
ENGRANAJES. Para prolongar la vida útil de las ruedas dentadas, debe aumentarse la dureza superficial en los anchos del diente. A continuación se detallan los diferentes métodos que existen para conseguir tal aumento de la dureza: CARBURIZADO . Es uno de los métodos más usados para el endurecimiento superficial de los dientes de engranajes. La pieza en cuestión se coloca en un medio carburizante y se calienta. Esto provoca que la capa superficial de los dientes absorban el carbono y tras unas horas estando sometido a altas temperaturas, el carbono ha penetrado la profundidad suficiente para dotar a los dientes de la dureza requerida. NITRURADO . Es un procedimiento de endurecimiento superficial que se aplica a los engranajes de acero aleado. El nitrurado se efectúa mediante un gas de amoniaco que se descompone en nitrógeno atómico e hidrogeno sobre la superficie del acero, tras introducir la pieza en un horno especial. El nitrógeno atómico penetra paulatinamente en la superficie del acero y se combina con los otros compuestos de la aleación para formar nitreras de una gran dureza. ENDURECIMIENTO POR INDUCCIÓN . El engrane es endurecido superficialmente por medio de corrientes alternas de alta frecuencia. El proceso consiste en enrollar una bobina de inducción alrededor de la pieza, permitiendo que _esta gire en su seno. Tras unos pocos segundos, el metal supera la altura crítica y posteriormente es sometido a un temple mediante un rociador anular o un baño agitado. ENDURECIDO CON FLAMA . Proporciona un endurecimiento poco profundo por medio de una llama oxiacetilénica, empleando quemadores especiales. Para obtener un calentamiento uniforme generalmente se hace girar el engranaje en la ama. El engranaje es parcialmente endurecido, por lo cual los dientes deben ser rebajados y tener el acabado superficial final antes de someterlos a este proceso.
Figura 1.2: Tratamientos superficiales para dientes de engrane: por nitrurado (a), mediante inducción (b) y por flama (c). En nuestro caso, nos hemos decidido por un proceso de nitrurado de los dientes. En el caso de los piñones, tallados como hemos mencionado sobre los ejes, deberemos cubrir las partes que no deben ser nitruradas con cobre, para no sufrir este proceso. El nitrurado no debe penetrar excesivamente en el alma del diente, ya que si el núcleo se endurece demasiado, se corre el riesgo de rotura. Tabla 1.4: Características y propiedades del acero AISI 4140 empleado Acero AISI 4140 Temperatura de revenido 205 °C Dureza HB 510 HB Límite de fluencia, Sy 1641 MPa Resistencia a la tracción. St 1772 MPa
ELEMENTOS MECÁNICOS . RODAMIENTOS. Los rodamientos, o cojinetes, son los elementos sobre los cuales se apoyan los ejes o árboles de transmisión con el fin de reducir el rozamiento con el alojamiento en la carcasa. Son elementos giratorios y soportan, por lo tanto, los esfuerzos provenientes de la acción de los engranajes. En este caso, al tratarse de engranajes rectos, nuestros cojinetes se enfrentaran a grandes esfuerzos radiales y pequeños esfuerzos axiales (despreciables). Para diseñar una disposición de rodamientos es necesario seleccionar un tipo de rodamiento adecuado y determinar un tamaño del mismo que sea óptimo. Pero además, se deben tener en cuenta otros aspectos, como:
Que la forma y el diseño de los demás componentes de la disposición sean adecuados. Que los ajustes y el juego interno o la precarga del rodamiento sean apropiados. Los mecanismos de fijación. Las obturaciones apropiadas. El tipo y la cantidad de lubricante. Los métodos de montaje y de desmontajes utilizados, etc.
Cada decisión individual afecta el rendimiento, la habilidad y la rentabilidad de la disposición de rodamientos. Los distintos tipos de rodamientos presentan propiedades y características que dependen de su diseño y que lo hacen más o menos adecuado para una aplicación determinada. Por ejemplo, los rodamientos rígidos de bolas pueden soportar cargas radiales, así como cargas axiales moderadas. Tienen una baja fricción y pueden ser fabricados con una gran precisión y con un diseño de funcionamiento silencioso. Los cónicos, por ejemplo son capaces de soportar cargas combinadas de mayor magnitud. Una carga combinada consta de una carga radial y una carga axial que actúan simultáneamente. La capacidad que tiene un rodamiento para soportar una carga axial está determinada por su ángulo de contacto; cuanto mayor es dicho ángulo, más adecuado es el rodamiento para soportar cargas axiales. Por lo tanto, como se ha mencionado, para las cargas combinadas, se usan principalmente los rodamientos de una hilera de rodillos cónicos, los rodamientos de una y de dos hileras de bolas con contacto angular también son adecuados. Asimismo, los rodamientos de bolas a rotula y los rodamientos de rodillos cilíndricos, así como los rodamientos de rodillos cilíndricos también se pueden utilizar para las cargas combinadas con una componente axial relativamente pequeña. Los rodamientos de una hilera de bolas con contacto angular, los rodamientos de rodillos cónicos, algunos tipos de rodamientos de rodillos cilíndricos y los rodamientos axiales de rodillos a rotula, solo pueden soportar cargas axiales en un sentido. Para las cargas axiales alternativas, estos rodamientos se deben combinar con un segundo rodamiento. Finalmente, destacar los factores más importantes a considerar a la hora de seleccionar el tipo de rodamiento:
Espacio disponible. Tipo de carga. Desalineación. Precisión. Velocidad. Funcionamiento silencioso. Rigidez. Desplazamiento axial. Montaje y desmontaje. Obturaciones integradas.
PERNOS Los pernos se componen de un tornillo y de una tuerca del mismo diámetro nominal y paso. El ensamblaje se efectúa por la presión de unas piezas con otras debido al apriete ejercido por la unión roscada tuerca-tornillo. La cabeza de tornillo tiene formas variadas en cuanto a la forma, con el fin de satisfacer las múltiples necesidades. Además de unión de piezas, sirven también para transformar el movimiento rotatorio en lineal, tratándose de los denominados Tornillos de potencia. No obstante, los pernos utilizados en este reductor son tornillos de unión, que se van a utilizar para fijar l as partes dos partes que componen la carcasa del reductor.
RETENES Son los encargados de hacer estanco el reductor de velocidad en la salida de los ejes o árboles a este, impidiendo la fuga del lubricante.
CHAVETAS Las chavetas son órganos mecánicos destinados a la unión de piezas que deben girar solidarias con un árbol, para así transmitir un par motriz mediante volantes de inercia, poleas o ruedas dentadas, como en el caso que nos ocupa. La gran ventaja en el uso de estos elementos es que permiten un fácil montaje y desmontaje de las piezas.
LUBRICACIÓN El gran interés e importancia de la lubricación, se pone de manifestó, si consideramos que todas las partes móviles de las máquinas y equipos en general están sujetas a frotamiento y desgaste, y su control y reducción es uno de los principales problemas con los que se enfrentan los técnicos responsables de su diseño. En este tipo de mecanismos, la lubricación de engranajes y cojinetes se produce por salpicadura de aceite. Esto se produce debido a que el recipiente estanco que conforma la carcasa del reductor, contiene un nivel determinado de aceite. Así, los engranajes de mayor diámetro están parcialmente sumergidos en el lubricante y debido al movimiento giratorio al que están sometidos, el líquido es proyectado en todas direcciones. De esta manera se forma una neblina de aceite que moja todos los elementos expuestos a ella y se produce el fenómeno de la lubricación en todo el mecanismo. Para garantizar la eficacia de este elemento, el aceite debe ser bastante fluido, lo que se traduce en una viscosidad tal que le permita circular libremente sin perder la capacidad para soportar la elevada carga del engranaje. En especial, es preciso prestar atención a las siguientes condiciones:
Puesta en marcha del reductor con temperaturas ambiente inferiores a 0 oC o superiores a 90 oC. Puesta en funcionamiento en situaciones en las que la temperatura ambiente mínima al menos no es 10 oC más alta que la temperatura de fluidez crítica del aceite.
En el sector de la automoción y transmisiones industriales, es muy común el uso de aceites con un grado de viscosidad SAE80 o SAE90. Se tratan de aceites minerales, formulados con bases altamente refinadas y aditivos que le confieren un alto grado de calidad.
Para este proyecto se ha elegido el SAE80, que concretamente nos ofrece una serie de características que se detallan a continuación:
Excelentes características de lubricación y untuosidad, que garantizan la permanencia de una película lubricante sobre los dientes de los engranajes, impidiendo así su contacto directo. Elevada estabilidad térmica. Conserva sus propiedades trabajando en presiones extremas. Resistencia a la corrosión y formación de herrumbre. Buenas propiedades emulsionantes. Baja formación de espuma. Tabla 1.5: Datos técnicos del lubricante SAE80 Aspecto Viscosidad a 100°C Índice de viscosidad Punto de inflamación
Fluido, amarillo oscuro 7 - 11 cSt (mínimo) 95 - 115 205°C
La norma que regula las características de los lubricantes es la DIN 51412.
LA CARCASA. CONSIDERACIONES PARA LA CARCASA. Para el diseño de la carcasa, se ha tenido en cuenta el resultado final de tren de engranes, a partir del cual, se ha dispuesto la carcasa. El dimensionado de un elemento de estas características, se basa en la experiencia y requerimientos del cliente. Por lo que en su diseño se ha valorado la expresa petición del comprador en optimizar al máximo el espacio para no tener problemas en su colocación. La fabricación se llevara a cabo inyectando el material en un molde cerámico.
ANÁLISIS DE LA CARCASA. Generalmente, la carcasa es también el soporte de los elementos mecanizados, apoyados sobre los rodamientos. Tales alojamientos son los puntos más críticos, pues es donde se transmiten los esfuerzos. Estos puntos, normalmente están reforzados mediante nervaduras, por ser necesarias para los esfuerzos soportados y la distribución de los mismos. Con objeto de comprobar que partes se van a ver afectadas en mayor grado, se pueden seguir diferentes métodos como son:
FOTOELASTICIDAD . Es una técnica experimental para la medición de esfuerzos y deformaciones. Se basa en el uso de luz para dibujar figuras sobre piezas que están siendo sometidas a esfuerzos. Las figuras que se dibujan son semejantes a las mostradas al realizar un análisis de elementos finitos ya que se pueden observar contornos y colores. La medición se logra al evaluar el cambio del índice de refracción de la pieza al someterse a una carga (piezas trasparentes). En el caso de una pieza no transparente, se cubre la pieza con una resina birrefringente. MÉTODO EXTENSIOMÉTRICOS . Es una técnica experimental para la medición de esfuerzos y deformaciones basándose en el cambio de la conductividad eléctrica de un material al aplicarse una fuerza a través del mismo. No obstante, debido a la introducción de métodos de cálculo por elementos finitos, esta técnica es cada vez menos utilizada. ELEMENTOS FINITOS . El método se basa en dividir el cuerpo o la estructura en una serie de subdominios que no intersectan entre sí, denominados «elementos finitos». Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados <>. Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama <>. Típicamente el método de los elementos finitos se programa computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones cinemáticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se trata de un problema de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un problema de mecánica de medios continuos. Es un método muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). Los materiales más comunes para la fabricación de carcasas son: •
Acero
•
Aluminio
•
Hierro fundido
Generalmente las carcasas tienen nervaduras en las zonas en las que esta se debilita o en las zonas de mayor tensión. En el presente proyecto, emplearemos una carcasa elaborada en fundición de aluminio (A380). El diseño ha sido elaborado completamente desde cero, empleando un sistema de dos mitades que conforman el recipiente estanco. Los ejes han sido dispuestos en línea, apoyados en unos salientes diseñados para alojar los rodamientos.
DIMENSIONADO DE ENGRANAJES . Para el dimensionado de engranajes rectos, nos centraremos en calcular los datos necesarios para su diseño. Éstos se indican y se detallan más abajo tomando como base los pasos seguidos en el libro Diseño de Elemento de Maquinas.
MÓDULO (M) Es la relación entre el diámetro primitivo y el número de dientes de un engranaje. Puede considerarse un índice del tamaño del diente: nos dice cuán robusto es. Su valor se establece en función de la vida del engranaje, su resistencia (potencia a transmitir) y las limitaciones de espacio; debe elegirse uno normalizado. Para elegir el módulo se ha tomado en cuenta la Potencia de Diseño (P dis). Esta es igual a la potencia real por el factor de sobrecarga (K o);
Y utilizando un método de selección grafico de curvas, la cual indica que para una potencia 37.5 kW hay que utilizar un módulo de 4.
Además, para que dos dientes engranen, deben tener el mismo módulo.
CIRCULO DE PASO (CP) También llamado circunferencia primitiva, es un círculo teórico sobre el que se basan, por lo general, todos los cálculos de un par de engranajes. Los círculos de paso de dos engranajes conjugados son tangentes entre sí y es el resultado de multiplicar el módulo por el número de dientes. Piñón
Engranaje
ANCHO DE CARA, (F) Es el espesor del engranaje y tiene como valor, generalmente, entre 8 y 16 veces el valor del módulo del engranaje. En nuestro caso hemos escogido el valor 12, el cual es el valor nominal (o por defecto).
El resultado se redondea a 50 para facilitar el cálculo, ya que estas solo son iteraciones.
ADDENDUM (a) Distancia radial entre la circunferencia primitiva y el borde superior del diente. Equivale al valor del módulo. a = m
DEDENDUM (b) Es la distancia radial medida desde el borde inferior hasta la circunferencia primitiva. b = 1,25 * m
CIRCUNFERENCIA BASE (db) Es una circunferencia que no existe físicamente en el engranaje y es tangente al segmento de engrane. Además, es la circunferencia que se emplea para generar la involuta que define el perfil del diente. Su valor viene dado por:
Donde:
db = circunferencia base d = circunferencia de paso
CIRCUNFERENCIA DE CABEZA Es aquella cuyo radio es igual al radio primitivo más la altura de cabeza o addendum.
CIRCUNFERENCIA RAÍZ Es la circunferencia cuyo radio es igual al de la circunferencia primitiva menos la profundidad del diente o dedendum.
CALCULO DE GEOMETRÍA PRIMER Y SEGUNDO PAR DE ENGRANES La geometría de los engranajes conjugados en este par se detalla en la siguiente tabla:
Datos de partida: Nº de dientes (Z) = 16 41 Módulo (M) = 4 4 Resultados PIÑON ENGRANE Diámetro exterior (De = M* (N+2) ) = 72 172 Diámetro primitivo (Dp = M* Z) 64 164 Altura de la cabeza del diente (hc = M ) = 4 4 Altura del pie del diente (hp=1,25* M ) = 5 5 Altura total del diente (H=2,25* M ) = 9 9 Diámetro interior (Di = Dp-(2M* 1,25 ) = 54 154 Paso (P = M+3,1416 ) = 12,5664 12,5664 Espesor del diente (e = P / 2 ) = 6,2832 6,2832 Radio del pie del diente (R = 0,3 * M ) = 1,2 1,2
ANÁLISIS DE FUERZAS TANGENCIALES . En cada par de engranes, nos encontramos con una fuerzas tangenciales que se proyectan sobre sus dientes. Dicha fuerza viene determinada por la siguiente ecuación (hay que tener presente que en la transmisión, se desprecian las pérdidas de potencia);
Donde: P = Potencia (en Watio)
d = diámetro primitivo del engrane conducido (en Metros) n = velocidad de giro del eje conducido (en rpm)
PRIMER PAR DE ENGRANAJES. En el primer par de engranes tenemos dos engranajes rectos de 16 y 41 dientes respectivamente. Y utilizando la ecuación, obtenemos que la fuerza tangencial presente en entre dicho grupo es:
Fuerza que se empleara en cálculos posteriores.
SEGUNDO PAR DE ENGRANAJES. En el segundo par de engranes tenemos dos engranajes rectos de 16 y 41 dientes respectivamente. Y utilizando la ecuación, obtenemos que la fuerza tangencial presente en entre dicho grupo es:
CÁLCULO A FLEXIÓN. Se van a llevar a cabo cálculos de tensión a flexión, para determinar si los cálculos cinemáticos cumplen con los límites de seguridad. La tensión producida por la flexión en el diente viene dada por:
Donde: Wt = es la componente tangencial de la fuerza W. Ko = es el factor de sobrecarga. Kv = es el factor dinámico. Ks = es el factor de tamaño. Km = es el factor de distribución de la carga. Kb = es el factor de espesor del aro. m = es el módulo normal del engranaje. F = es el ancho de cara. J = es el factor que depende de la geometría del diente. La tensión admisibles viene dada por;
Donde: St = límite de resistencia a la tensión. SF = el coeficiente de seguridad. YN = factor de ciclos de esfuerzo de flexión. KT = factor de temperatura. KR = factor de confiabilidad.
FACTOR DE SOBRECARGA (KO): Los factores de sobrecarga consideran la posibilidad de que variaciones de carga, vibraciones, choques, cambios de velocidad y otras condiciones específicas de la aplicación puedan causar cargas máximas mayores que Fr (fuerza radial) aplicada a los dientes del engrane durante su funcionamiento.
Para el cálculo de los engranajes de este proyecto, se ha elegido un K o = 1.25
Uniformes: Motor eléctrico o turbina de gas a velocidad constante Choque ligero: Turbina hidráulica e impulsor de velocidad variable Choque moderado: Motor multicilíndrico
Como ejemplos del grado de aspereza de las máquinas impulsadas, están los siguientes: Uniforme: Generador de trabajo pesado continúo Choque ligero: Ventiladores y bombas centrifugas de baja velocidad, agitadores
de líquidos, generadores de régimen variable, transportadores con carga uniforme y bombas rotatorias de desplazamiento positivo Choque moderado: Bombas centrífugas de alia velocidad, bombas y compresores
alternos, transportadores de trabajo pesado, impulsores de máquinas herramienta, mezcladoras de concreto, maquinaria textil, moledoras de carne y sierras de roca, impulsores de punzadoras o troqueladoras, pulverizadores, molinos de proceso, barriles giratorios, cinceladores de madera, cribas vibratorias y descargadores de carros de ferrocarril. Choque
pesado: Trituradoras
FACTOR DINÁMICO KV El factor dinámico es introducido para tener en cuenta las imprecisiones en la fabricación y acoplamiento de los dientes de los engranajes cuando están en movimiento. Se obtiene de la gráfica siguiente y su parámetro de entrada es la velocidad en línea de paso determinado en la ecuación siguiente y una constante Qv, la cual es el número de control de calidad (definido por la AGMA). Estos números definen las
tolerancias para engranes de diversos tamaños fabricados con una clase de calidad específica. Para el uso de nuestra máquina, consideramos que los engranajes deben tener una calidad de precisión, definida en el intervalo de 8 - 12. Elegimos un Qv = 10.
Donde: d = diámetro primitivo del engrane conducido {en Metros) n = velocidad de giro del eje conducido {en rpm)
FACTOR DE TAMAÑO KS Refleja la falta de uniformidad de las propiedades del material debida al tamaño. Depende de diversos factores, entre los que cabe mencionar: tamaño del diente, diámetro de la pieza, ancho de la cara o los tratamientos térmicos que haya recibido la pieza. No obstante, actualmente no se han establecido los factores estándar de tamaño de dientes de engranes para los casos donde haya un efecto perjudicial de tamaño. La AGMA, pues, recomienda que el valor del factor sea Kv = 1, siempre que no exista un evidente efecto perjudicial de tamaño.
FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA KM Con este factor se modifica la ecuación de la tensión normal para reflejar la distribución no uniforme de la carga a lo largo de la línea de contacto. El factor de distribución de carga se basa en muchas variables en el diseño de los engranes mismos, pera también en los ejes, cojinetes, cajas y la estructura donde se instalará el reductor con engranes. Por consiguiente, es uno de los factores más difíciles de especificar. En forma continua, se realiza trabajo analítico y experimental acerca de la determinación de valores de Km. Si la intensidad de la carga en todas las partes de todos los clientes en contacto, en cualquier momento, fuera uniforme, el valor de K m sería 1. Sin embargo, casi nunca sucede así. Cualquiera de los factores siguientes pueden causar desalineamientos de los dientes del piñón en relación con los del engrane: 1. Dientes con poca precisión 2. Desalineamiento de los ejes que sostienen los engranes 3. Deformación elástica de los engranes, los ejes, los cojinetes, las cajas y las estructuras de soporte 4. Holguras entre los ejes y los engranes, los ejes y los cojinetes, o entre los ejes y la caja 5. Distorsiones térmicas durante el funcionamiento 6. Coronación o desahogo lateral de los dientes de los engranes La norma AGMA 2001-C95 presenta descripciones extensas de los métodos para determinar los valores de K m, Uno es empírico, y se considera para engranes hasta de 40 pulgadas (1000 mm) de ancho. El otro es analítico, y considera la rigidez y la masa de los engranes, y los dientes de engrane individuales, así como la falla de coincidencia total entre los dientes que engranan. No se detallarán; sin embargo, se indicarán algunos lineamientos generales.
El diseñador puede minimizar el factor de distribución de carga si especifica lo siguiente: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Dientes exactos (un número de calidad grande) Anchos de cara angostas Engranes centrados entre cojinetes (montaje en puente) Tramos cortos de eje entre cojinetes Diámetros grandes de eje (gran rigidez) Rígido, cajas rígidas Gran precisión y pequeñas holguras en lodos los componentes de la transmisión
Se le aconseja estudiar los detalles de la norma AGMA 2001-C95. la cual abarca una gran variedad de tamaños físicos de sistemas de engranes. Pero los diseños descritos en este libro serán para tamaños moderados, típicos de las transmisiones de potencia en aplicaciones de industria ligera y vehicular. Aquí se presentarán un conjunto de dalos más limitado, para ilustrar los conceptos que deben considerarse en el diseño de los engranes. Se usará la siguiente ecuación para calcular el valor del factor de distribución de carga:
Donde Cpf = factor de proporción del piñón Cma = factor por alineamiento de engranado
FACTOR DE ESPESOR DE ARO KB La naturaleza de este factor es la existencia de engranajes que no tienen alma maciza, sino que están conformados con radios (engranajes de grandes dimensiones). En tales casos, cabe la posibilidad que el espesor del aro de material bajo los dientes del engrane, no sea un soporte suficiente para que la raíz del diente sufra una falla por fatiga. En este proyecto, tal factor no entraña importancia alguna, pues aunque se realizan unos rebajes en las caras de los engranajes para aligerar el conjunto, esta práctica no supone ningún riesgo. Así pues, Kb = 1.
FACTOR GEOMÉTRICO J Este factor tiene como objetivo introducir el efecto de la forma del diente en la ecuación de la tensión.
ANCHO DE LA CARA F El ancho de la cara del engranaje es el resultado de multiplicar un valor por el módulo. Dicho valor oscila entre los 8 y 16. Se elije uno u otro en función de las estimaciones de cargas que vaya a soportar el engranaje. En nuestro caso, utilizaremos el valor 12 ya que al elegir módulo 4 para no hacer demasiado grande el diámetro primitivo, tenemos que reforzar por otro lado para que pase los límites de seguridad tanto a degaste como a flexión.
FACTOR DE SEGURIDAD SF Protege contra la falla por fatiga por flexión. Le asignaremos el valor de la unidad: SF = 1.
FACTOR DE CICLOS YN Y ZN Cuando trabajamos con vidas distintas de 10 7 ciclos, se emplea este factor para corregir la resistencia AGMA. Este no es el caso de nuestro cálculo, así que tomamos Y N = 1.
FACTOR DE TEMPERATURA KT Cuando la temperatura del aceite o del disco del engrane tienen temperaturas de hasta 120°C, se emplea K T = 1. Para mayores temperaturas, el factor debe ser mayor que la unidad.
FACTOR DE CONFIABILIDAD KR Toma en cuenta el efecto de las distribuciones estadísticas de las fallas por fatiga del material. Las variaciones de la carga no se abordan aquí. La resistencia calculada según la AGMA, se basa en una confiabilidad del 99% (K R = 1).
Para otros valores de confiabilidad, ver la siguiente tabla. Factores de confiabilidad KR, ANSI/AGMA. Confiabilidad KR 0.9999 1,50 0.999 1,25 0.99 1,00 0.90 0,85 0.50 0,70 St es el límite del esfuerzo por flexión que el diente puede soportar. Para determinar su valor, debemos recurrir a las gráficas siguientes, para obtener, respectivamente, el valor en el caso de un engranaje endurecido completamente, o un engranaje nitrurado además de endurecido.
En nuestro caso, los engranajes están nitrurados, así que S t viene dado por,
Siendo HB = 510, St = 491,99 MPa.
Así pues, sustituyendo St y los factores en la ecuación, tenemos que la tensión admisible es de:
PRIMER PAR DE ENGRANAJES. Entre estos dos engranajes, se transmite una fuerza tangencial; Wt1 = 9275.75 N Los factores que afectan a la tensión son los siguientes: Ko = 1.25 Kv = 1,15 Ks = 1 Km = 1,13 KB = 1 F = 50 mm Jpiñon= 0.27 Jengrane= 0.38 P IÑON
Sustituyendo en la ecuación obtenemos:
Calculamos el factor de seguridad,
=> Cumple, lo requerido
ENGRANAJE
Calculamos el factor de seguridad,
=> Cumple, lo requerido
SEGUNDO PAR DE ENGRANAJES . Entre estos dos engranajes, se transmite una fuerza tangencial; Wt1 = 23769.11 N Los factores que afectan a la tensión son los siguientes: Ko = 1.25 Kv = 1,15 Ks = 1 Km = 1,13 KB = 1 F = 50 mm Jpiñon= 0.27 Jengrane= 0.38 Sustituyendo en la ecuación obtenemos:
Calculamos el factor de seguridad,
=> Cumple, lo requerido
CÁLCULO A DESGASTE Se van a llevar a cabo cálculos de desgaste, para determinar si los cálculos cinemáticos cumplen con los límites de seguridad. El desgaste producido en los dientes, viene dada por:
Donde: Wt = es la componente tangencial de la fuerza W. Ko = es el factor de sobrecarga. Kv = es el factor dinámico. Ks = es el factor de tamaño. Km = es el factor de distribución de la carga. I = es el factor geométrico de resistencia a la picadura. Cp = es el coeficiente elástico. Cf = es el factor de condición superficial. dp = es el diámetro primitivo del engranaje (el más pequeño del juego). F = es el ancho de cara.
La tensión admisible es:
Siendo:
SC = límite de resistencia a la picadura. SH = el coeficiente de seguridad. ZN = factor de ciclos de esfuerzo de flexión. CH = el factor que relaciona la dureza con la resistencia a picadura. KT = factor de temperatura.
KR = factor de confiabilidad. A continuación se detallarán los distintos factores que intervienen en el cálculo de desgaste.
COEFICIENTE ELÁSTICO, CP Este factor es introducido por la AGMA como un medio de cuantificar cómo se comportan las distintas combinaciones de materiales del piñón y rueda. Su unidad de medida es
, lo que equivale a
√
.
Su valor se obtiene de la tabla 9.9, Al ser nuestros engranajes de acero, el factor es el siguiente: CP = 191 MPa
FACTOR DE CONDICIÓN SUPERFICIAL, CF Como su nombre indica, este factor de pende del acabado superficial del diente, ya que se ve afectado por corte, cepillado, lapeado, etc. No obstante, aún no están establecidas unas condiciones estándar de dientes de engranes. Sin embargo la AGMA sugiere el empleo de valores mayores a la unidad para este factor, cuando se tenga conocimiento de que existe un efecto perjudicial en el acabado superficial. En nuestro caso, Cf = 1.
LÍMITE DE RESISTENCIA A LA PICADURA, SC El valor de este límite se obtiene de la gráfica 5.10 (Resistencia a la fatiga por contacto); empleando la fórmula para Grado 2 con una dureza HB = 510, obtenemos: SC = 2,41 HB + 237 = 1.466,1 MPa
COEFICIENTE DE SEGURIDAD, SH Es el factor de seguridad que resguarda contra la falla por picadura. Se define como la relación existente entre la resistencia al contacto corregida y el esfuerzo de contacto. En nuestros cálculos emplearemos un valor de SH = 1.
FACTOR DE RELACIÓN DE LA DUREZA, CH Generalmente, el piñón tiene un menor número de dientes que la rueda o la corona y en consecuencia, está sometido a más ciclos de esfuerzo de contacto. Si ambos se endurecen completamente, se obtiene una resistencia superficial uniforme si se hace el piñón más duro que la rueda. La naturaleza de este factor se basa en su aplicación al cálculo de las ruedas, pues su objetivo consiste en ajustar las resistencias superficiales. En nuestros cálculos vamos a
tratar sólo los piñones, pues como ya se ha dicho, operan durante más ciclos y además por su tamaño presentan las condiciones más desfavorables. Tomamos CH = 1.
FACTOR GEOMÉTRICO DE RESISTENCIA SUPERFICIAL, I Se le conoce también como factor geométrico de resistencia a la picadura. Viene dado por una expresión llena de variables y factores cuyo análisis acarrearía una copiosa tarea. Pero como el valor siempre oscila entre 0,05 y 0,2 nosotros para nuestros cálculos usaremos la opción más desfavorable. Por lo tanto I = 0,2
Por lo tanto, determinamos el valor de la tensión de contacto admisible, sustituyendo los distintos factores y el número de esfuerzo por contacto, en la expresión1.5:
Los cálculos se van a centrar en los piñones de cada par de engranajes, pues representan el caso más desfavorable de cada pareja.
PRIMER PAR DE ENGRANAJES. Se mantienen algunos factores del cálculo a flexión, además del esfuerzo tangencial transmitido: Wt = 1.301,5 N Ko = 1 Kv = 1,18 Ks = 1 Km = 1,3 F = 50 mm Incluimos también los siguientes valores: El coeficiente elástico CP = 191 MPa
Y sustituimos todo en la ecuación de la tensión de contacto:
El cual si cumple con el factor de seguridad.
SEGUNDO PAR DE ENGRANAJES. Se mantienen algunos factores del cálculo a flexión, además del esfuerzo tangencial transmitido:
El cual si cumple con el factor de seguridad. Con el fin de agilizar el calculo se fabrico una hoja de calculo en Excel. El Cual se adjunta.
Calculo De Dientes Rectos. Calculo de ejes ● Una vez calculado los engranajes, comenzaremos con el diseño de los ejes. ● El eje está cargado a torsión y flexión, por las fuerzas que actúan en los dientes de los
engranajes ● Tenemos los datos del motor y de los engranajes, podemos empezar a hacer cálculos.
Usaremos 3 ejes circulares de longitud 210mm y de diámetros: 30mm, 40mm y 45mm. Emplearemos como material ACERO AISI 4140, que presenta un esfuerzo de fluencia adecuado para para nuestro fin
Propiedades físicas
Sist. Metrico
English
Density
7.85 g/cc
0.284 lb/in³
Propiedades mecánicas
Metrico
English
Hardness, Brinell
229
229
Hardness, Knoop
252
252
Hardness, Rockwell B
96
96
Hardness, Rockwell C
19.0
19.0
Hardness, Vickers
241
241
TensileStrength, Ultimate
772MPa
112000 psi
TensileStrength, Yield
580MPa
84100 psi
Elongation at Break
23.2 %
23.2 %
Reduction of Area
64.9 %
64.9 %
Modulus of Elasticity
205GPa
29700ksi
BulkModulus
140GPa
20300ksi
Poissons Ratio
0.290
0.290
Machinability
65 %
65 %
ShearModulus
80.0GPa
11600ksi
En esta parte es muy importante saber que fuerzas actúan sobre nuestros ejes y que esfuerzos recibirán, para de esta manera poder determinar cuál debe ser el diámetro mínimo que debe tener cada eje, así como para elegir correctamente los rodamientos a usar. Cálculos eje 1 Primero tenemos que analizar y encontrar las fuerzas que actúan sobre el eje 1 POT = T x W = V T x FT VT = W x R POT = 50HP W = 1200 rpm X R= Encontramos
●ENCONTRAMOS
=
=WXR
= 4.02
= 125.66/s
= 32mm = 0.032m
X 0.032m
QUE SE APLICA SOBRE EL PIÑON 50HP X 746W =
●ENCONTRAMOS
X 4.02
= 9278.6 N
= 9278.6N x tg20° = 3377.13 N
● NOTA: la fuerza radial nos servirá para hallar el momento flector que actúa sobre el eje, así
también la fuerza tangencial nos ayudara a encontrar el momento torsor. EJE 1
fuerza radial
= 3377.13 N
● HALLAMOS LAS REACCIONES
=0
-70
+ 210
= O
= 0
+
=
=3377.13
= 2251.42N
= 1125.71N
● TRAMO 0 ≤ X≤ 70
= 0
M = 0
–V = 0
M-
V= 2251.42N
(X) = 0 M = 2251.42X
● TRAMO 70 ≤ X≤ 210
= 0
M = 0
+ V =
M=
(X) -
V=
-
(X-70) M = 0
=0
V = - 1125.71N
=157.6NM
● AHORA PARA FUERZA TANGENCIAL
= 9278.6N
● HALLAMOS LAS REACCIONES
=0
= 0
=
=
(210)
+
= 3092.86N
= 6185.74N
● TRAMO 0 ≤ X≤ 70
= 0
M = 0
– V = 0
M-
V = 6185.74N
(X) = 0 M = 433NM
● TRAMO 70 ≤ X≤ 210
= 0
M = 0
+ V =
M=
(X) -
V =
-
V = - 3092.86N
M=0
● HALLAMOS MOMENTO RESULTANTE
√
M=
= 460.78NM
● AHORA HALLAMOS MOMENTO TORSOR
=
XR
9278.6 X 0.032 = 296.91NM
● HALLAMOS EL DIAMETRO
d=
√ √
x
d =
x
d = 0.02680m = 26.802mm ● Cálculos eje 2
POT = 50HP W = 468.29 rpm X
= 49.039/s
= 49.039/s
= = 82mm = 0.082m Encontramos =WXR X 0.082m = 4.021 QUE SE APLICA SOBRE EL PIÑON 50HP X 746W = X 4.02 = 9276.29 N = 9276.29N x tg20° = 3376.29 N R=
●ENCONTRAMOS
●ENCONTRAMOS
● CALCULAMOS
W = 468.29 rpm X
R=
● Encontramos
= = 32mm = 0.032m
X 0.032m = 1.569
=WXR
QUE SE APLICA SOBRE EL PIÑON
●ENCONTRAMOS
50HP X 746W =
●ENCONTRAMOS
X 1.569
= 23773.1 N
= 23773.1N x tg20° = 8652.7 N
● eje 2
● HALLAMOS REACCIONES
M = 0
= 0
-
-
-
● TRAMO 0 ≤ X≤ 70
= 0
M
=0
=
(X)
● TRAMO 70 ≤ X≤ 140
+
=0
= 0
M
=0
-
– V = 0
(X) -
(X-70) = M
● TRAMO 140 ≤ X≤ 210
= 0
M
=0
-
(X) -
–V = 0
(X-70) -
(X-140) = M
GRAFICO DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTOS
FUERZA TANGENCIAL
=
● HALLAMOS REACCIONES M
=0 = 0
=0
● TRAMO 0 ≤ X≤ 70
= 0
M
=0
= (X) = M
● TRAMO 70 ≤ X≤ 140
= 0
M
=0
V =
(X) -
(X-70)
● TRAMO 140 ≤ X≤ 210
= 0
M
=0
V =
-
(X) -
(X-70) -
● GRAFICO DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO
● HALLAMOS MOMENTO TORSOR
√ √ √ =
XR
9276.29X
a) PARA EL ENGRANE HALLAMOS EL DIAMETRO M=
d=
x
d =
x
b) PARA EL PIÑON HALLAMOS EL DIAMETRO
√ √ √
M= d=
x
CALCULAMOS EJE 3
d =
x
FUERZA RADIAL
8652.70N
HALLAMOS LAS REACCIONES
M = 0
= 0
(210)
+
=2884.23N
= 5768.47N
● TRAMO 0 ≤ X≤ 140
= 0
M = 0
– V = 0 V= 2884.23N
M-
(X) = 0
M = 403.79NM
● TRAMO 140 ≤ X≤ 210
= 0
V=
M = 0
M=
-
(X) -
V = -5768.47N
M=0
● FUERZA TANGENCIAL
= 23773.1N
● HALLAMOS LAS REACCIONES
M = 0
= 0
(70) = =
(210)
-
= 7924.36N
= 15848.74N
● TRAMO 0 ≤ X≤ 140
= 0
M = 0
-V=0
M-
(X) = 0
V= 7924.36N
M = 1109.41NM
● TRAMO 140 ≤ X≤ 210
= 0
V =
M = 0
-
M=
V = -15848.74N
(X) -
M= -1.4X
●HALLAMOS EL MOMENTO RESULTANTE
√ M=
= 1180.6NM
● HALLAMOS MOMENTO TORSOR
=
XR
23773.1X
= 1949.39NM
● HALLAMOS EL DIAMETRO
d=
x
√
d = 0.04309m = 43.09mm
d =
√
x
RODAMIENTOS Los rodamientos son piezas de acero aleado con cromo, manganeso y molibdeno, para facilitar la ejecución de rigurosos tratamientos térmicos y obtener piezas de gran resistencia al desgaste y a la fatiga. En la selección de materiales, deben tomarse en consideración las temperaturas de operación y una adecuada resistencia a la corrosión.
SELECCIÓN DEL RODAMIENTO Los rodamientos están disponibles en una gran variedad de tipos, configuraciones y tamaños. Para seleccionar el rodamiento más adecuado para una aplicación, es importante considerar una serie de factores. Normalmente se selecciona un tipo de rodamiento provisionalmente, teniendo en cuenta la disposición del conjunto, las condiciones de funcionamiento, espacio disponible, costo, etc. Posteriormente se selecciona el rodamiento para satisfacer los requerimientos de vida deseada. Luego se han de considerar además de la vida de fatiga, la vida de la grasa, ruido y vibraciones. RODAMIENTOS PARA EL EJE 01
D.C.L.
Datos:
∑ ∑ Y-Z
-
X-Z
∑ ∑
Apoyo A
Apoyo B
Encontramos la carga equivalente
encontramos la carga equivalente
Hallando vida útil.
La carga equivalente es puramente radial, entonces obtenemos X= 1 Apoyo A
Ahora elegimos un rodamiento rígido de bolas de una hilera-6406 (catalogo SKF)
Hallando
C=capacidad de carga dinámica básica. P=Fr a=3, para cojinetes de bolas
( )
Encontraremos la duración en horas
( )
Para el apoyo A
Apoyo B
Hallando
Encontraremos la duración en horas
RODAMIENTOS PARAEL EJE 02
Para el apoyo B
D.C.L
Datos:
∑ ∑ ∑ ∑ Y-Z
-
X-Z
Apoyo A
Apoyo B
Encontramos la carga equivalente
encontramos la carga equivalente
Hallando vida útil.
La carga equivalente es puramente radial, entonces obtenemos X= 1 Apoyo A
Ahora elegimos un rodamiento de rodillos cilíndricos, de una hilera (catalogo SKF)
Hallando
C=capacidad de carga dinámica básica. P=Fr a=10/3, para cojinetes de rodillos
( ) ( )
Encontraremos la duración en horas
Para el apoyo A
Apoyo B
Hallando
Encontraremos la duración en horas
Para el apoyo B
RODAMIENTO PARA EL EJE 03
D.C.L
Datos:
∑ ∑ Y-Z
-
X-Z
∑ ∑
Apoyo A
Apoyo B
Encontramos la carga equivalente
encontramos la carga equivalente
Ahora elegimos un rodamiento de rodillos cilíndricos, de una hilera (catalogo SKF)
Hallando vida útil.
La carga equivalente es puramente radial, entonces obtenemos X= 1 Apoyo A
Hallando
C=capacidad de carga dinámica básica. P=Fr a=10/3, para cojinetes de rodillos
( ) ( )
Encontraremos la duración en horas
Para el apoyo A
Apoyo B
Hallando
Encontraremos la duración en horas
Para el apoyo B
