FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA INGENIERÍA DE MINAS SEDE VALLEDUPAR TALLER DE ESTADÍSTCA DESCRIPTIVA 1. Los siguientes resultados representan las calificaciones finales de un curso de estadística elemental. Datos desordenados
23 65 55 10 78 98 41 54 80 85
60 92 76 64 25 81 71 64 17 74
79 85 52 75 80 67 83 72 82 63
32 52 36 81 88 48 15 67 69 61
57 70 80 95 62 60 76 84 79 74
74 82 77 41 74 78 84 90 34 60
10 15 17 23 25 32 34 36 41 41
Datos Ordenados 48 62 72 78 52 63 74 79 52 64 74 79 54 64 74 80 55 65 74 80 57 67 75 80 60 67 76 81 60 69 76 81 60 70 77 82 61 71 78 82
83 84 84 85 85 88 90 92 95 98
a) Construir una distribución de frecuencias. # 1 2 3 4 5 6 7 Sumatoria
Intervalos de M. de Clases F. Absoluta F. Abs. Clases F. Relativa Acu. Li LS Yi fi Fi hi(%) 4 10 23 16.3 7% 4 3 23 35 28.9 5% 7 4 35 48 41.4 7% 11 8 48 60 54.0 13% 19 12 60 73 66.6 20% 31 24 73 85 79.1 40% 55 5 85 98 91.7 8% 60 60 100%
b) Dibuje un histograma, un polígono de frecuencias frecuenci as y una ojiva. 30
Histograma calificaciones calificaciones finales de un curso de estadistica elemental 24
25 e 20 l t i T 15 s i x A10
5
12 8 4
3
4
10-23
23-35
35-48
5
0 48-60
Axis Title
60-73
73-85
85-98
F. Rel. Acu. Hi 7% 12% 18% 32% 52% 92% 100%
Ojiva 70 60
60
55
50 40 31
30 20
19
10
7
4
0
10-23
11
23-35
35-48
48-60
60-73
73-85
85-98
Poligono de frecuencia 30 25
24
20 15 12
10
8
5
4
5
4
3
0 1
2
3
4
5
6
7
c) Hallar: media, mediana, moda, los cuartiles, Deciles 4 y 7, percentil 65 y 89. A n ál i sis si s E stadí stad ísti co
Media Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta Intervalos Clase Amplitud Cuartiles
1 2 3
56.5 71.5 80
65.5166667 71.5 74 20.746649 430.423446 88 10 98 3931 60 7 12.5714286
Deciles
4 7
64.6 79
Percentil
65 89
77.35 84.51
2. Los contenidos de nicotina, miligramo, de 40 cigarrillos de una cierta marca se registraron de la siguiente manera: Datos desordenados
1.09 1.37 1.4 1.9 2.11
2.31 2.08 2.09 1.51 2.17
2.38 1.47 0.85 2.46 1.82 1.69 1.63 1.75 1.69 0.72 1.85 1.79 2.03 1.24 1.79
1.58 1.7 1.64 1.68 2.37 1.75 1.88 1.67 1.74 1.79
2.55 1.86 1.64 1.93 1.92
Datos ordenados
0.72 0.85 1.09 1.24 1.37
1.4 1.47 1.51 1.58 1.63
1.64 1.64 1.67 1.68 1.69
1.69 1.7 1.74 1.75 1.75
1.79 1.79 1.79 1.82 1.85
1.86 1.88 1.9 1.92 1.93
2.03 2.08 2.09 2.11 2.17
2.31 2.37 2.38 2.46 2.55
a) Construya una distribución de frecuencia. # 1 2 3 4 5 6 7 Sumatoria
Intervalos de Clases Li LS 0.72 0.98 0.98 1.24 1.24 1.50 1.50 1.77 1.77 2.03 2.03 2.29 2.29 2.55
M. de F. Abs. F. Absoluta Clases F. Relativa Acu. Yi fi Fi hi(%) 2 0.85 5% 2 1.11 5% 3 1.37 8% 13 1.64 33% 11 1.90 28% 4 2.16 10% 5 2.42 13% 40 100%
F. Rel. Acu. Hi 2 4 7 20 31 35 40
b) Hallar: varianza, coeficiente de variación, percentil 50, 75 y 90 qué significado tienen estos resultados. Resume Resumen n Estadistico
Media Desviación estándar Varianza de la muestra Rango Mínimo Máximo Cuenta Coef. de var. Amplitud Int. de clases
1.77225 0.39284294 0.15432558 1.83 0.72 2.55 40 0.22166339 0.26142857 7
Percentiles
50 75 90
1.77 1.955 2.316
5% 10% 18% 50% 78% 88% 100%
3. los siguientes datos corresponde a la estatura de 10 estudiantes de la Universidad 160
180
158 170 182
159
163
175
176 175
a) Encuentre: media, mediana, media geométrica, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Darle la interpretación a cada resultado. Resumen Resum en Estadí E stadísti co
Media Geométrica Media Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Desviación Típica Coeficiente de Variación
169.579886 169.8 172.5 175 9.08967668 82.6222222 8.62322445 5.35%
4. La siguiente distribución corresponde a las edades de los inmigrantes extranjeros que llegaron a norte América, en un mes X del año Y Intervalos de clases inmigrantes
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
640
684
863
876
753
663
414
154
13
a) Calcular: Media de las edades de esta distribución. distribución. # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sumatoria Media
Intervalos M. de F. F. Rel. de Clases Clases Absoluta F. Relativa F. Abs. Acu. Acu. Li LS Yi fi Fi Hi hi(%) 640 0 10 5 12.65% 640 12.65% 684 10 20 15 13.52% 1324 26.17% 863 20 30 25 17.06% 2187 43.22% 876 30 40 35 17.31% 3063 60.53% 753 40 50 45 14.88% 3816 75.42% 663 50 60 55 13.10% 4479 88.52% 414 60 70 65 8.18% 4893 96.70% 154 70 80 75 3.04% 5047 99.74% 13 80 90 85 0.26% 5060 100% 5060 100% 35
Yi*fi 3200 10260 21575 30660 33885 36465 26910 11550 1105 175610
b) Construir un polígono de frecuencia y una ojiva Poligono de frecuencia 1000 800 600 400 200 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ojiva 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0-10
10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90
5. Considere las siguientes notas obtenidas por dos grupos de estudiantes: GRUPO A GRUPO B
80 97
80 95
75 70
83 72
82 73
81 96
82 80
75 72
79 70
78 70
Determine de manera analítica, cuál es la media más representativa de los dos grupos de notas, es decir, cuál de los dos grupos de notas tiene mayor uniformidad. Varianza Grupo A Varianza Grupo B
7.83333333 138.277778 Media Ay B
Desviación Típica A Desviación Típica B
79.5
2.79880927 11.7591572
Al sacar la media de cada uno de los grupos de estudiantes arrojan los mismos datos, entonces se usa la desviación típica para determinar qué tan dispersos se encuentra un dato de otro, y nos damos cuenta que el grupo A tiene sus datos menos dispersos.
6. Se desea escoger entre 3 candidatos una persona para se encargue del control de calidad de un producto, en una empresa de fabricación de aparatos electrodomésticos. Para el efecto, se someten a prueba los 3 candidatos, y los resultados obtenidos fueron los siguientes, sobre la base de su capacidad intelectual, destreza, capacidad de analizas en el trabajo y relación con los demás. CANDIDATO A PUNTAJE 65 35 96 58 24 88 36 98 46 75 TOTAL 621 PROMEDIO 62.1
CANDIDATO CANDIDATO B C PUNTAJE PUNTAJE 95 68 65 57 86 55 78 68 36 59 58 68 70 53 93 52 20 65 25 75 626 620 62.6 62.0
Si se analizan los datos obtenidos en las pruebas a que se sometieron los candidatos y se toman en cuenta los puntajes promedios estaríamos inclinados a escoger cualquiera de los candidatos, puesto que en términos generales tienen aproximadamente el mismo promedio en los puntajes, entonces si a usted se le delega seleccionar la persona que mejor desempeño obtuvo en la prueba, ¿Cuál candidato seleccionaría? ¿Por qué? ¿Susténtelo mediante un proceso estadístico analítico?
Varianza A 714.1 Varianza B 752.933333 Varianza C 61.1111111 Se escoge el candidato C ya que sus calificaciones son más uniformes.
