1. En una caja hay 10 bolas ro jas y 6 blancas. ¿Si ¿Si se extr extr ae una bola de la caja, cuál es la probabil idad de que la bola sea blanca? R// 16 Bolas rojas 6 Bolas blancas 1° Roja Roja y 2° Blanca P (1∩ 2) = P (2) /P (1) (1 ) P (1∩ 2) = 6/16 = 0.375 = 37,5%
2. En un co legio hay 25 25 pro fesor es de los cu ales seis de ellos tiene estudios de posgrado se ofrece una beca para que uno de los profesores que no tiene estudios de postgrado pueda realizarlos, Juan Pérez Pérez no tiene estudio de postgr ado ¿Qué ¿Qué pro babilidad tiene jun j una a par a gan ars ar s e la bec b eca? a?
R//
25 Profesores 6 tienen estudios posgrados 19 no tienen estudios 1° no tienen estudios y 2° números de profesores P (1∩ 2) = P (1) / P / P (2) P (1∩ 2) = 19/25 = 0.76 = 76%
3. En un grup o de 48 estudiant es, 12 de ellos ellos expresan preferenci a por el ajedrez; ¿cuál es la probabilidad de que al seleccionar un estudiant e éste éste exprese preferencias por el ajedr ajedr ez? R//
48 Estudiantes 12 Preferencias 1° Preferencias y 2° estudiantes P (1∩ 2) = P (1) / P / P (2) P (1∩ 2) = 12/48 = 1/4 =0.25 = 25%
4. En una población de 50000 50000 habitantes 7500 7500 son mayores de 60 años. años. ¿Cuál ¿Cuál es la pr obabilidad que al seleccionar un habitantes habitantes este tenga una edad edad inferior a los 60 años? años? R//
50.000 habitantes 7.500 Mayores Mayores de 60 42.500 inferiores a 60
P (1∩ (1∩ 2) = 42.500/50.000 42.500/50.000 = 0.85 =85% Tiene una probabilidad probabilidad del 85%
Suponer que en una fábrica se pr oducen 5000 artículos eléctric eléctric os. 5. Suponer 200 de ellos son defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que al selecc ionar un artículo de esa fábrica, el el artículo artículo no s ea defectuos o ? R//
5.000 artículos eléctricos 200 defectuoso 4.800 no defectuosos
P (1∩ (1∩ 2) = 4.800/5.000 4.800/5.000 = 0.96 =96% Tiene una probabilidad probabilidad de que no sea defectuoso del 96%
6. Suponer que en una fábrica de productos lácteos el 15% de los artículos t ienen fecha de vencimiento fu era de lo normal. ¿Cuál ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un artículo artículo lácteo de esta fábrica tenga fecha de vencimiento vencimiento fuera de lo nor mal? R//
0.15 vencimiento fuera de lo normal 0.85 normal
P (1∩ (1∩ 2) = 0.15/100 = 0.0015 =15% fuera de lo normal
7. Suponer que un vendedor de seguros ofrec e este servici o a 5000 5000 pers onas de las cuales el 20% de ellas adquiere el seguro . ¿Cuál ¿Cuál es
la probabilidad de que al seleccionar una de estas personas hallan hallan comprado el seguro? R//
5000 personas 20% adquieren seguro
P (1∩ 2) = P (1) / P (2) P (1∩ 2) = 20/1000 =0.02 = 2% Tiene una probabilidad probabilidad de un 2%
8. Cuál es la pro babilidad de que al lanzar un dado: Apar Ap arezc ezca a el núm n úmer ero o3 Apar Ap arezc ezca a un nú mer o par p ar Apar Ap arezc ezca a un nú mer o múlt mú lt ipl ip l o de de 7 R//
Aparezca Aparezca el número número 3 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) P(E) = 1/6 = 0.166 La probabilidad probabilidad es de 0.16= 16% Aparezca Aparezca un número número par (1,2)) (1,4) (1,6) P (E) = 3/6 = 0.5 La probabilidad es de 0.5 =50% Aparezca Aparezca un número número múltiplo de 7 P (E) = 7/6 = 0.166 La probabilidad es de 0.166
9. Suponer Suponer que en un grup o de 60 60 estudiantes, estudiantes, 20 de ellos ellos obt uvieron una nota de matemática sobresaliente, 30 bueno y los demás insuficientes. a) ¿Cuál ¿Cuál es la pro babilid ad de que al seleccionar un alumn o, éste tenga una nota Sobr Sobr esaliente?. b) Cuál Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un alumno insuficiente?.
c) Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un alumno sobresaliente o bueno?. d) Cuál Cuál es la probabilidad de que al seleccionar u n alumno sobresaliente, buena o ins uficiente? R// A. ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un alumno, éste tenga una nota Sobresaliente?. P(E) = 20/60 = 0.333 La probabilidad probabilidad es de 0.333= 33% B. Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un alumno insuficiente?. P(E) = 10/60 = 0.1666 La probabilidad probabilidad es de 0.166= 16% C. Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un alumno sobresaliente o bueno?. P(E) = 0.5+ 0.33 = 0.83 P(SUB)=20/60+30/30= P(SUB)=20/60+30/30= 50/60 0.33 + 0.5 =0.83 0.83 = 0.83 La probabilidad probabilidad es de 0.83= 83% D. Cuál es la probabilidad de que al selec s eleccionar cionar un alumno sobresaliente, buena o insuficiente? P(E) = 20/60+10/60+ 2 0/60+10/60+30/60 30/60 =0.33 + 0.166 +0.5 = 100% 10. 10. Determinar Determinar o estimar, la pro babilidad de los siguientes sucesos:
Una tir ada de un dado result e impar. Al menos men os una un a car c ara a en dos d os tir ti r adas ada s d e una u na moned mo ned a. Un as, el 10 10 de diamantes o el 2 de pic as aparezca al al sacar un a sola car ta de una baraja francesa de 52 naipes. La suma de dos dado s sea 7. R// Una tirada de un dado resulte impar. impar. S= { 1,2,3,4,5,6} 1,2,3,4,5,6} P (E) = 3/6 = 0.5
Al menos una cara en dos tiradas de una moneda. S={Sello, Cara} P( E) =1/2=0.5
Un as, el 10 de diamantes diamant es o el el 2 de picas aparezca al sacar una sola carta de una baraja francesa de 52 naipes. P( E) =6/52=0.115
La suma de dos dos dados sea 7. S={ (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) } P( E) =6/36=0.166 = 16.67%
11. De una baraja de 52 naipes, mezclados al azar, azar, se sacan dos naipes. Hallar Hallar la pro babili dad de que ambos ambos s ean ases ases si el pri mer naipe extraído:
Se devuelve a la b araja. Si no se devuelv e. R//
Se devuelve a la baraja. La probabilidad de la primera carta sea un ases es de 4/52 P ( E) =4/52=0.7692
Si no se devuelve. Si ha salido una quedan tres ases y 51 carta por lo tanto
P(AB) = 3/51 P (AB) = 4/52 = 3/51 P(AB) = 0.05882 12. 12. Clasificar Clasificar las s iguientes iguientes variables aleatorias aleatorias como continuas o discretas:
Un banco no s abe con exactitud cuántos clientes llegarán un día determinado. El peso de las c ajas de tomate. El número de accidentes que oc urren en una semana. semana. El tiempo tiempo de duración de u na conversación telefónica.
Número Número de años que deben deben tr anscurr ir para que una empresa logre que sus acciones valgan seis millones de pesos. El número de aut aut os que entran a un parqueadero. El tiempo que gastamos en ir de la casa al trabajo. El número de clientes esperando servicio en la caja de un supermercado. Las ventas s emanales emanales de un almacén. El número de robos ocur ridos en un almacén en en determinado período de tiempo. R//
Un banco banco no sabe con exactitud cuántos clientes llegarán un día determinado. Variables Continuas El peso de las cajas de tomate. Variables Continuas El número de accidentes que ocurren en una semana. Variables Variables discr etas etas El tiempo de duración de una conversación telefónica. Variables Continuas Número de años años que deben transcurrir transcurrir para que una empresa empresa logre que sus acciones valgan seis millones de pesos. Variables Variables discr etas etas El número de autos que entran entran a un parqueadero. Variables Variables discr etas El tiempo que gastamos en ir de la casa cas a al trabajo. Variables Variables continuos El número de clientes esperando servicio en la caja de un supermercado. Variables Continuas Las ventas semanales semanal es de un almacén. Variables Variables discr eta El número de robos robos ocurridos en un almacén almacén en determinado período de tiempo. Variables Variables discr eta
13. Si se llama X a la variable aleator aleator ia que ind ica el nú mero de h ijos varones en una familia familia de 2 hijos, ¿cuáles ¿cuáles son los posibles v alores que toma esta variable? R// Supongamos que nos interesamos por el número de varones X en el experimento de observar al azar dos niños (Sea H = hombre y M = mujer). Entonces, el espacio muestra, los valores de la variable aleatoria X que cuenta el número de varones y su función de probabilidad se dan en la siguiente tabla:
S
Valores de X: xi
MM
0
MH , HM
1
HH
2
Esta variable es una variable discreta y que la suma de todas las probabilidades para todos los valores de la variable es 1.
14. Sea X la suma de punt os o btenid a al lanzar dos d ados . Determinar Determinar los pos ibles valores que puede tomar la v ariable. ariable.
R// Resultante al lanzar dos dado d ados s
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
P(X) = 1/36 = 0.027 = 2.77%
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
15. 15. En los concur sos para la obtención de c ontr atos, es es us ual que los contratistas s e sometan sometan a conc urso sí sus expectativas, teniendo teniendo en cuenta el tipo de proyecto y al resto de participantes, les les ind ican que sus ganancias estarán por encima de cierta cantidad. Suponer que un contr atista considera un proyecto en el cual ganará 50 millones de pesos si le es otor gado. El costo de preparación del proyecto, si lo somete a concurso, es de 5 millones de pesos y el propio contratista piensa que la probabilidad de que gane el concurso es 0.4. Finalmente, Finalmente, el contr atista ha decidido co ncurs ar sí su ganancia esperada es de por lo menos 12 millones de pesos. ¿Debe ¿Debe someterse someterse a concur so para este proyecto? R// 50 millone mill ones s 5 millones costo 0.4 probabilidad probabilidad Ve = (45.000.000)/(0.4) (45.000.000)/(0.4) Ve = 1.800.000 No debe someterse ya que el valor esperado es 1.800.000
16. Un jugador lanza un d ado co rr iente. Si Si s ale 1 o númer o pr imo, gana tantos cientos de euros co mo marca el dado, dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros euros c omo marca el el dado. Determinar la función d e probabil idad y la esperanza matemática del juego. R// x +100
pi
x· p i 100/6
+ 200
200/6
+ 300
300/6
- 400
-400/6
+ 500
500/6
-600
- 600/6
100/6
µ =16.667
17. 17. Una firma aseguradora ha determinado por experiencias, experiencias, en un período período largo de tiempo, que la la probabilidad de que ocur ra un robo en una c asa asegurada con tra este delito , es de 0,02. 0,02. Si Si se tiene una póliza de seguros por $10'000.000 y si X es la ganancia financiera anual para la compañía de segur os c omo r esultado de la venta de la póliza y sea C la pri ma anual anual desc onoc ida.
R// 10.000.000 =Pólizas de seguros 0.2 =Robo casa asegurada Ve = N,P Ve= 10.000.000 * 0.2 Ve= 200.000
18. En un juego de moneda, entre dos per sonas , con un premio d e $1000 $1000 por aparición de cara. ¿Cuál es la esperanza de ganar con el resultado de cara? R// E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)} P (+1000) = 2/4 P (+1000) = 1/4 μ = 1000 * 2/4 + 1000 * 1/4 μ = 0.5 + 0.25 = 0.75
19. En un negoci o aventu rado, un a señor a puede ganar $3.000 $3.000.0 .000 00 con probabilidad de 0.6, o perder 1.000.000 con probabilidad de 0.4. Hallar su esperanza matemática. matemática.
R//
μ = 3.000.000* 0.6 – 1.000.000* – 1.000.000* 0.4 μ = 1.800.000- 400.000 μ = 1.400.000
20. Si llueve, un vendedor de par aguas gana $30.000 $30.000 al al día y s i n o lluev e pierde $6000 al día. ¿Cuál es su esperanza matemática si la pro babilid ad de lluv ia es es 0.3? 0.3? R//
Y P(Y=G)
-600.000
30.000
0.7
0.3
E (Y)= - 600.000*0.7+ 30.000*0.3 30.000*0.3 E (Y)= - 4.200 + 9.000 = 4.800 El vendedor espera un promedio de 4.800
21. En un ex amen final de matemáticas la media fue de 72 y la des viació n típica fue de 15.
A. Deter Det ermi minar nar las r eferen ef eren c ias tipi ti pifi fi c adas ada s (es (e s d ecir ec ir , gradu gr adu acio ac iones nes en unidades unidades de desviación t ípica) de los estudiantes que obtuvieron puntuac iones de: 60, 93 y de 7 R//
a. 60
Datos μ =72 σ=15
X=60
Z= X- μ σ Z= 60-72 15 Z= 0.80
b. 93 Datos μ =72 σ=15
X=93
Z= X- μ σ Z= 93-72 15 Z= 1.40
c. 72 Datos μ =72 σ=15
X=72
Z= X- μ σ Z= 72-72 15 Z= 0
B. Hallar Hallar las puntuaciones corr espondientes espondientes a las referencias tipifi cadas -1 y 1.6. Datos μ =72 σ=15
22. Hallar el área área bajo la curv a en cada uno de los s igu ientes cas os: a) Entre Ent re Z = O y Z = 1.2 1.2 b) Entr e Z = -0.68 -0.68 y Z = 0 c) Entre Ent re Z = -0.46 y Z = 2.21 2.21 R//
C. Z = -0.46 Z = 2.21
23. En un examen de estadístic a, la media media fue de 78 y la d esviaci ón típic a 10. Determinar las puntuaciones estándar de dos estudiantes que obtuvieron 62 puntos.
R//
Datos μ =78 σ=10
X=62
Z= X- μ σ Z= 62-78 10 Z= 1.6= 0.4452
24. Una pru eba estandar izada de co mprens ión de lect ura se r ealiza ealiza entre 10000 estudiantes de secundaria. Se observa que las calificaciones están normalmente normalmente distribui das con unas medidas medidas de 500 500 y una desv iación estándar de 60. 60. Si se cons idera una calificación menor que 440 como indicadora de una grave deficiencia en la lectura, aproximadamente ¿cuántos estudiantes están catalogados como seriamente deficientes deficientes en com prensión de lectura? R//
Datos μ =500 σ=60
X=10000
Z= X- μ σ Z= 10000-500 60 Z= 9500 60 Z= 158 Están catalogados 158 estudiantes como seriamente deficientes en comprensión de lectura.
25.
Se midió la estatura de 1000 niñas y se encontró que estaban normalmente distribuidas con una media media de 1.62 1.62 m y una desviación estándar de 5.08 5.08 cm.
R//
¿Aproxi madamente madamente cuántas n iñas miden más de 1.73 1.73 m de altur a? Datos μ =1,62 σ=5.08
X=1,73
Z= 1.73- 1.62 5.08
Z= X- μ Z= 0.11/5.08 =0.021 Z=0.021 1000(0.021)=21 21 estudiantes miden 1.73 de altura. σ
26. El peso de 500 estudiant es var ones de c ierta uni vers idad es d e 151 lb y la desviación típica es 15 lb. Suponiendo que los pesos están normalmente distrib distrib uidos, hallar cuántos estudiantes pesan: pesan:
Entr e 120 y 125 lb Más de 185 lb
R//
Entre 120 y 125 lb
500 (0.60) = 300 300 estudiantes pesan entre 120 y 155 libras
Más de 185 lb
27. 27. Algunos estudios muestran que el rendimiento de gasoli na de autos compactos vendidos en Colombia se distribuyen normalmente con una media de 25.5 25.5 millas por g alón (mpg) y una desviac ión estándar de 4.5 mpg o
Qué porcentaje de autos tienen un rendimiento de 30 mpg o más?
R// Qué porcentaje de autos tienen un rendimiento de 30 mpg o más.
(0.1587) (100)= 15.87% El porcentaje de autos que excedan en las 30 mpg es de 15.87%
28. Las v entas diar ias (de lunes a viernes ) en un r est aurante pequeño, tienen una distribución normal, con una media de $53000 por día y una desv iación es tándar de $1200. $1200. ¿Cuál ¿Cuál es la pro babilid ad que las ventas ex cedan de $7000 $70000 0 en un día o dado? R// Datos μ =53.000 σ=1.200
X=70.000
Z= 700.000-53.000 700.000-53.000 1.200
Z= X- μ Z= 17.000/1.200 Z=14.16
σ
La probabilidad que la ventas excedan en un día dado es de 14.16%. o
¿El ¿El rest aurante necesita ventas diari as de por lo menos $30000 $30000 para cubr ir los gastos. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un día dado el establecimiento establecimiento no cubra los gastos? Datos o
μ =30.000
o
σ=1.200
o
X=53.000
Z= 53.000-30.000 1.200
Z= X- μ Z= 23.000/1.200 Z=19.16
σ
La probabilidad es de 19.16%
29. Se ha compr obado que el t iempo necesario para at ender a un contribuyente en una oficina de recaudación de impuestos está normalmente distribuido, con una media de 15 minutos y una desviación estándar estándar de 5 minutos. Cuál es es la probabilidad de que un cliente seleccionado aleatoriamente: Dure de 10 a 25 25 minutos .
R// Datos
Dure de 10 a 25 minutos.
Z2
Z1
10
15
25
Datos μ =15 σ=5
X=10
Z1= 10-15 5
Z1= X- μ Z1= -5/5 Z1=-1= 0.3413
σ
Datos μ =15 σ=5
X=25
Z= 25-15 5
Z2= X- μ σ
Z2 = -10/5 Z2 =2 = 0.4722
Entre 10 a 25 minutos será: =0.3413+0.4722 =0.8135 = 81.35% La probabilidad de que un cliente dure de 10 a 25 minutos es de 81.35%
30. Una pru eba de Matemática aplic ada a 9 es tudiantes arro jó los siguientes puntajes: 88 90 90 86 87 88 91 92 89 Encontr ar un int ervalo de conf ianza del 95% 95% para la media media real de los puntajes . R//
31. La duraci ón d e la batería batería de cierto mo delo de t eléfono móv il se puede aproximar por una distr ibución normal con una desviación típica de 5 meses. Se toma una muest ra aleatoria s imple de 10 baterías y se obtienen las siguien tes durac iones (en meses meses ): 33, 34, 26, 37, 30, 39, 26, 31, 36, 19 Halla un i nterv alo de confianza al 95 % para la duraci ón med ia de ese modelo de bater ía. R//
32. Una muestr a aleatoria de t amaño 100, 100, extraída de una pob lación nor mal de vari anza 81 81 present a una media muestr a igual a 150. 150. Calcular un inter valo de co nfianza del 90 % para la media media po blacion al. Calcular un inter valo de co nfianza del 95 % para la media poblac ional y compararlo con el anterior. Si se quiere tener una conf ianza del 95 % de que su estimac ión s e encuentr a a una distancia máxi ma de 1,2 1,2 de la verd adera media poblacional, ¿cuántas ¿cuántas observ aciones adicionales adicionales deben deben t omarse? R// Calcular un intervalo intervalo de confianza confianza del 90 % para para la media poblacional. poblacional. El intervalo de confianza de la media poblacional, para las muestras de tamaño muestra n de media x y desviación desviación típica σ es:
Siendo Z a/2 el valor correspondiente en la tabla normal para una confianza de 1 -σ - σ.
Calcular un intervalo de confianza del 95 % para la media poblacional y compararlo con el anterior.
Si se quiere tener tener una confianza confianza del del 95 % de que su estimación estimación se encuentra a una distancia máxima de 1,2 de la verdadera media poblacional, ¿cuántas observaciones adicionales deben tomarse?
33. En una po blació n un a variable aleatoria sig ue una ley Nor mal de media desconoc desconoc ida y desviación t ípica ípica 2. a) Observada Observada una muestra muestra de tamaño tamaño 400, tomada al al azar, se ha obtenido una media muestra igual a 50. Calcule un intervalo, con un 97 % de confianza, confianza, para la media m edia d la población. b) Con el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño mínimo debe tener la muestra para que la amplitud del intervalo que se obtenga sea, como máximo, máximo, 1.
R//
34. La com pañía Hermanos Hermanos Luna, cr ee que sus ingr esos anuales (variable y) dependen de sus gas tos (variable x) en public idad. Para Para comprobarlo, analiza la información registrada en los últimos seis años. Gastos Gastos en publ icidad e ingresos en millones de pesos.
Gastos e Ingresos de la Compañía Hermanos Luna Año Gastos (x) Ingresos (y) 1997 2 20 1998 3 25 1999 2000 2001 2002
5 4 11 5
34 30 40 31
Graficar en un diagrama de dispersión la información conocida R// 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
35. El jefe de pers onal de una plant a de ens amblaje de ut ensilios , establece una relación entre la edad del trabajador (x) y su ausentismo (y). (y). Para Para esto r ecogió la infor mación de una muestra de 10 empleados tomados al azar entre todas las hojas de vida de los empleados. Edad
(x)
42
27
36
25
22
39
57
Días de Aus Au s enc ia
(y)
2
7
5
9
10
4
4
11 9 8
33
30
6
5
Empleando un modelo de regresión lineal, se desea predecir el comportamiento de los empleados empleados en c uanto a la edad edad y al ausentismo. R//
Valores Y 12
10
8
6
4
2
0 0
o o
20
40
60
80
100
120
140
36. Cinco niño s de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pes an, respectiv amente, 14, 20, 32, 42 y 44 kil os. os . Hallar la ecuación d e la rect a de regr esión de la edad sobre el peso. ¿Cuál ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años ? R//
xi
yi
xi2
yi2
xi · yi
2
14
4
196
28
3
20
9
400
60
5
32
25
1 024
160
7
42
49
1 764
294
8
44
64
1 936
352
25
152
151
5 320
894
37. 37. Un centro comercial sabe en funci ón de la dis tancia, en en k ilómetros, a la que se sitúe de un núc leo de població n, acuden los cl ientes, en en cientos, que figuran en la tabla: tabla:
Nº de clientes (X)
8
7
6
4
2
1
Distancia (Y)
15
19
25
23
34
40
Calcular Calcular el coeficiente de co rrelación li neal. neal. Si el centro co mercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos cl ientes ientes puede esperar? Si desea recibir a 500 clientes, ¿a ¿a qué dist ancia del núc leo de población debe situarse? R//
xi
yi
x i2
x i ·y i
y i2
8
15
120
64
225
7
19
133
49
361
6
25
150
36
625
4
23
92
16
529
2
34
68
4
1 156
1
40
40
1
1 600
28
156
603
170
4 496
Correlación negativa muy fuerte .
Nº de clientes (X)
8
7
6
4
2
1
Distancia (Y)
15
19
25
23
34
40
Valores Y 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
38. El departamento departamento de public idad de un a indus tria alimentic ia desea saber si existe una relación entre las ventas y el número de comerciales de televisión tr ansmitidos por día. Para Para ello, toma una muestr a aleatoria aleatoria de siete ciudades. La sigui ente tabla muestra los resultados obtenidos.
R// Para conocer el tipo de relación que puede existir entre estas dos variables, el primer paso es determinar es si el diagrama de dispersión efectivamente insinúa una tendencia lineal.
El diagrama confirma la sospecha, se procede ahora a determinar la ecuación de la recta que más se ajusta. Para ello se hace uso del método de l os mínimos cuadrados6. Yˆ = a + bX Donde:
De modo que la ecuación de la recta ajustada está dada por:
Si se quisiera hacer el cálculo con la segunda ecuación planteada, se debe determinar primero las medias de cada conjunto de datos.
En la tabla 23.2 se resumen todos los cálculos necesarios para determinara la ecuación de la recta ajustada. Se tiene entonces:
La ecuación de la recta ajustada está dada por :
