Concreto Armado II Ejercicios Resueltos

PEREZ LINO - CONCRETO ARMADO II

2017

DISEÑO DE ZAPATAS

Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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I.

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CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO ESTRCUTURAL DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES 1.1. Determinación de cargas y condición de verificación. Al determinar la carga para el diseño de cimentaciones deben separarse éstas en:



Permanentes Sobrecargas Fijas De impacto



De sismo o viento (W)

  

(D) (L) (F) (I)

El especialista de suelos debe determinar la presión admisible del terreno en una etapa preliminar del proyecto, con una arquitectura no bien definida y en muchos casos sin una estructura ni dimensionamiento previo. En el caso de edificios la carga axial vale entre 1000 y 1200 kg/m 2. En casos no convencionales el valor debe estimarse como se indica a continuación:         

Aligerado de 20cmde espesor hasta 5m de luz Piso acabado de 25cm de espesor para luces mayores a 5.5m Acabado normal de 5 cm de espesor Muro de tabique de soga Muro de tabique de cabeza Peso de vigas

=300 kg/cm2. =350 kg/cm2. =100 kg/cm2. =250 kg/cm2. =400 kg/cm2. =145 kg/cm2.

Peso de columnas Sobrecarga oficinas Sobrecarga de vivienda

=135 kg/cm2. =250 kg/cm2. =200 kg/cm2.

 Peso de vigas  Peso total  Peso por m2 = 

= 0.30*0.55*2400 = 396*11m 4356/(5*6)

Peso de columnas Peso de la columnas : 0.30m*0.60m*2400 Peso total : 432 kg/m * 2.40m Peso por m2 : 1037kg/(5*6)


=396 kg/m. =4356 kg. =145 kg/m

2

.

=432 kg/m. =1037 kg. 2 =35 kg/m .

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CIMENTACIONES En general se pueden considerar de dos tipos: a) Cimentaciones superficiales. b) Cimentaciones profundas. Obligatoriedad de estudios de mecánica de suelos (EMS) Está obligado a hacer estudios de mecánica de suelos: a) Educaciones que poseen servicios de educación, servicios de salas, servicios públicos, locales que alojen gran cantidad de personas, colegios, universidades, hospitales, clínicas, estadios, cárceles, auditorios, templos, salas de espectáculo, museos ,centrales telefónicas, estaciones de radio y tv, estaciones de bomberos, silos, tanques de agua, reservorios, archivos y registros públicos. b) Edificaciones (vivienda, oficinas, consultorios y locales comerciales) de 1 a tres pisos, que ocupen individual p conjuntamente más de 500m2 en planta. c) Edificaciones de 4 o más pisos de altura. Número de puntos a investigar.

Edificios de tipo “A”

:

1 a cada 225 m

2

Edificios de tipo “B”

:

1 a cada 450 m

2

Edificios de tipo “C”

:

1 a cada 800 m

2

Urbanización

:

. . .

3 por cada Ha de terreno habitual.

Profundidad mínima. Edificio sin sótano

:

P=Df + Z

Edificio con sótano

:

P=h + Df + Z

Df = distancia vertical de la superficie del terreno al fondo de la cimentación. En edificios con sótano es la distancia vertical entre el nivel del piso terminado del sótano al fondo de la cimentación. h = distancia vertical entre el nivel del piso terminado del sótano y la superficie del terreno natural. Z = 1.5 B; siendo “B” el ancho de la cimentación P = 3m. Mínima. Problemas especiales de cimentación.    

Suelos colapsables. Ataque químico a las cimentaciones. Suelos expansivos. Licuefacción de suelos.


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CIMIENTOS CORRIDOS Es el tipo de cimentación directa superficial de medidas longitudinales superiores a las transversales, que transmite directamente al terreno las cargas y esfuerzos srcinados por los elementos de la superestructura. La profundidad no será menor a 50 cm y su ancho no menor a 40 cm. Pero sin embargo es necesario protegerla de las filtraciones de agua superficial y condiciones fuertes de temperatura, se opta por 0.8 Ejemplo: # 01. Para la estructura mostrada. Halar el ancho “b” de la cimentación, si la capacidad portante del suelo es: a) = 1.00 kg/cm2. b) = 4.00 kg/cm2.  Peso unitario del muro de ladrillo  Peso unitario del concreto ciclópeo  peso unitario del concreto armado


= = =

1800 kg/m3 2200 kg/m3 2400 kg/m3

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SOLUCIÓN El cimiento está soportando: a) b) c) d)

La viga de borde o amarre Peso propio del muro. Peso del sobre cimiento. Peso de la cimentación.

Para calcular el ancho de la cimentación nos basamos en la siguiente fórmula:



Donde: 

=

capacidad portante del suelo.

P

=

carga axial, dado por el peso que soporta el cimiento.

A =

área que soporta el peso.

En el diseño por lo general se trabaja por metro de longitud. El peso se calcula (W) en la forma como si estuviera actuando en forma distribuida W

Pv2400 m3kg ∗0.25m∗0.25m   150.00 kgm Pm1800 m3kg ∗2.40m∗0.25m   1080.00 kgm

a) Peso de la viga de amarre (Pv)

b) Peso propio del muro (Pm)

c) Peso del sobre cimiento (Ps)

Ps2200 m3∗0. kgkg 50∗0.25m2   275.00kgkgm Pc2200 m3 ∗0.80m∗b   1760∗b m

d) Peso de la cimentación (Pc)


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P15051760b σ1.00 10000  10000 + . σ4.00 40000  40000 + .

Peso total por metro de longitud Si

b = 0.18

Si

b = 0.039m

en este caso se coloca el ancho mínimo que es 40 cm

b = 40.00 cm

Ejemplo: # 02. Se tiene una vivienda (casa habitación) de dos pisos con losa aligerada de 0.20m de espesor, el ancho tributario es de 4m.la altura del muro de ladrillo en el primer nivel es de 2.70m y en el segundo es de 2.50m, siendo su espesor de 0.50m. ¿Qué ancho en la base y que profundidad tendrá la cimentación si el terreno tiene una capacidad portante de 1.36 kg/cm2?


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SOLUCIÓN 1) Determinamos la carga que soportan los aligerados de 0.20m de espesor por m2 : : : :

300.00 kg/m2 (RNE) 100.00 kg/m2 (RNE) 200.00 kg/m2 (RNE) 600.00 kg/m2



Losas (1° y 2° nivel) Muro 2° nivel Muro 1° nivel Sobrecimiento

: : : :



Peso propio del cimiento

:

2*4m*600 kg/m2 =4800 kg/m. 2.50m*0.25m*1800 kg/m3 =1125 kg/m. 2.70m*0.25m*1800 kg/m3 =1215 kg/m. 0.50m*0.25m*2200 kg/m3 =275 kg/m. Peso sobre el cimiento = 7415 kg/m. 10% peso sobre el cimiento =742 kg/m. P = carga total =8157 kg/m.

  

Losa aligerada Acabado de 5cm de espesor S/C vivienda Total de peso por aligerado

2) Carga sobre la cimentación:   

Aplicando:

σ 

A=1.00*b

kg kg  σ1. 36 m2 b  σ .∗m213600  b0.599 b0.60 m

La profundidad de la cimentación será:


(la carga se transmite con un Angulo de 60°)

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Mecanismo de falla por Terzaghi h = 0.175 tg60° h = 0.303m

adoptamos h= 0.80m

Con esto nuevamente se verifica “b” Ejemplo # 03. Diseñar la cimentación corrida de un cerco, considerando los siguientes datos: 

Peso unitario del terreno

s= 1600 kg/m3.



Angulo de fricción Coeficiente de fricción Espesor del muro Coeficiente sísmico

 = 30°

 

f = 0.50 t = 0.25



Altura del muro Sobrecimiento

Cs=0.20 (zona 3 lima) Cuya respuesta estructural respecto a la aceleración del suelo es: 0.16 Cs 0.40 Ayacucho? h=2.40 S/C=0.25*0.30m



Eso unitario del muero

m=1800 kg/m3



Peso unitario del concreto simple Capacidad portante del suelo

c=2300 kg/m3 kg/cm2








σt1.5

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CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO ESTRCUTURAL DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Los tipos de cimentaciones superficiales empleados son los siguientes:  

 

Zapatas aisladas.- Que pueden ser centradas o excéntricas y resisten solo carga axial y momento. Zapata combinada.- Es una losa grande, es la cimentación de dos columnas, se emplea cuando las columnas están muy juntas y se superpondrían las zapatas, podrá evitar el efecto de excentricidad cuando una de las columnas es perimetral o cuando hay posibilidad de asentamiento diferencial. Zapata conectada.- Se emplea para evitar efecto de excentricidad cuando una de las columnas es perimetral. Viga de cimentación.- O zapata continua, se emplea para cimentar columnas perimetrales, en los casos en que el ancho sea reducido.

ZAPATA AISLADA CENTRADA

ZAPATA AISLADA EXENTRICA


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ZAPATA CONECTADA

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ZAPATA CONTINUA

Problema # 04. Dimensionar la zapata de la columna 2-2 entre A-A y B-B. Sobre carga para vivienda, considerar primer piso=200 kg/m2, segundo piso=150 kg/m 2, acabado= 100 kg/m2, peso unitario del muro m=1800 kg/m3, el muro será de soga de ladrillo de arcilla corriente. =1.2kg/cm2.


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SOLUCIÓN Metrado de cargas: columna 2-2; A-A

1° piso1.9375∗1.775∗3001031.72 kg

1. Losa aligerada

=1.5625*1.775*300 Primer piso Segundo piso Peso total

=832.03 =1863.75 =1863.75 =3727.50

2. Viga chata Primer piso Segundo piso

: :

0.50*.20*1.775*2400 0.50*0.20*1.775*2400 Peso total

= = =

426.0 kg. 426.0 kg 852.0 kg

3. Viga de amarre Primer piso Segundo piso

: :

(2+1.625)*0.25*0.20*2400 (2+1.625)*0.25*0.20*2400 Peso total

= = =

435.0 kg. 435.0 kg. 870.0 kg.

4. Columnas: Primer piso Segundo piso

: :

0.25*0.25*2.90*2400 0.25*0.25*2.50*2400 Peso total

= = =

435.0 kg. 375.0 kg. 810.00 kg

3.625*1.775*200 3.875*2.025*150 Peso total

= = =

1286.87 1177.03 2463.9019

3.625*1.775*100 3.875*2.025*100 Peso total

= = =

643.44 784.69 1428.13

3.625*0.15*2.5*1800 3.625*0.15*2.5*1800 Peso total

= = =

2446.8 2446.8 4893.7

0.1*15045.29

= =

15045.29..(A) 1504.53….(B)

5. Sobrecarga (1°=200, 2°150) Primer piso : Segundo piso : 6. Acabado y ladrillos Primer piso : Segundo piso : 7. Muro Primer piso Segundo piso

: :

Peso total (del paso 1 al paso7) 8. Peso zapata: 10% (peso est.) A+B=16549.82KG

Az   .. 13792cm

2

Asumiendo zapata cuadrada, tenemos:

l√13792117cm

Az=1.20*1.20m2 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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ZAPATAS AISLADAS Se hace la hipótesis de que son rígidas y el suelo que las soporta consta de capas elásticas, en consecuencia se puede suponer que la distribución de presiones del suelo es uniforme. Cuando intervienen cargas concentradas muy fuertes se ha comprobado que la cortante y no la flexión controlan la mayoría de los diseños de las cimentaciones. El estado de esfuerzos en cualquier elemento de la zapata, se debe principalmente a los efectos combinados de la cortante, la flexión y la compresión axial. El diseño de la zapata se hará tanto en cortante como en flexión. Mecanismo de falla

V1 y V2= Fuerza de cortante C1 y C2= Fuerzas de compresión T1 y T2= Fuerzas de tensión La sección crítica se encuentra a una distancia d/2


Elemento infinitesimal, por encima de la grieta en diagonal Vo= Esfuerzo cortante vertical fc = Esfuerzo directo de compresión f2 = Esfuerzo lateral de compresión f3 = Esfuerzo vertical de compresión

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DISEÑO DE ZAPATA INDIVIDUAL O CONCENTRICA (AISLADA)

PASOS: 1) Hallar el esfuerzo neto del terreno

σn= σt – hf Donde:

σt hf

γ

s/c Df

= = m

=

m – s/c

γ

= =




esfuerzo del terreno (capacidad portante). altura del terreno (profundidad de cimentación). densidad o peso unitario promedio del suelo. sobre carga sobre el NPT. desplante.

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2) Hallar el área de la zapata (dimensionamiento en planta) Se debe trabajar con cargas de servicio, por tanto no se factoran las cargas.

AzAxB t2m b2n AzAxB t2m b2m …………………….2

En el caso que la carga P, actúe sin excentricidad, es recomendable buscar que: m = n Para carga concéntrica.

+ Az AzPPz/1.33σn

cuando P=PD+PL cargas verticales de servicio

Se escoge el mayor

cuando P = PD + PL + PS

Pz = peso propio de la zapata. Si: m = n

debe cumplir:

(√ ) 2

t>b

(√ )2

EL PESO PROPIO DE LA ZAPATA SE ESTIMA (Pz) DE LA SIGUIENTE MANERA: Se considera un % de la carga de servicio de la zapata

Como

: y

σn (kg/cm2)

Pz

4 3 2 1

0.04P 0.06P 0.08P 0.10P

Az = AxB

………………………………….α ……….…………………………β

AxB t2m b2m 

α = β, Se obtiene “m”

σn < σt


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3) Dimensionamiento de la altura (hz) de la zapata. La sección debe resistir el cortante por penetración (punzonamiento). Se trabaja con cargas factoradas. 3.1. CÁLCULO DE CARGA ÚLTIMA

Pu1. 8L Pu1.4D1.7L Pu1.52D1. 5DLS Pu0.9D1.1S

(ACI) el mayor

Pu=

se escoge

D= carga muerta L= carga viva

3.2. POR LONGITUD DE ANCLAJE

Ld ≥ d

db =

0.075db fy / 0.0043 db fy 20 cm

√fć

diámetro de una varilla.


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3.3. CORTE POR PUNZONAMIENTO

bo= perímetro de falla. Ao = área de falla.

2 2  d0.6m a 0.7m primer tanteo  

CALCULO DE LA REACCION NEA DEL TERRENO

Wnu= presión real del suelo (reacción neta del terreno) Pu= carga última factorada. Az= área de la zapata. 3.3.1. CONDICION DE DISEÑO (acción en dos direcciones) (área EFGH) Debe cumplir:

Ø  Ø0.85

Ø  Ø1  

Vu = corte que toma por efecto de las cargas a la distancia d/2, desde la cara de apoyo. La resistencia nominal del concreto disponible en cortante es: (Vc)

0.27 2 ´  ≤1.06´      

bo d


Vc=1.06

´ Página 16


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3.3.2. ACCION DE VIGA (a la distancia “d” desde la cara de apoyo)(área e-f-g-h)

Vdu= cortante factorizado.

 ∗  Corte nominal “Vn”

  ∅

∅0.85 0.53 ´ ℎ∅ ∅b

Resistencia al cortante disponible del contacto en la zapata B=bw= ancho de la zapata

r =recubrimiento =7.5 cm = ¾”=1.91 cm

4) DISEÑO EN FLEXIÓN.

∗∗   ∅ ∅0.90 ó ∗   .´ 0.850.7225 1.´7∗  ´  

4.1. MOMENTO NOMINAL

4.2. VERIFICACION DE CUANTIA Debe cumplir.

>min  <min         0.0018 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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4.3. DISTRIBUCION DE ACERO. Numero de varilla en el ANCHO bw=B

 

Ab =área de la base de acero a tomar. As = sección del refuerzo.

4.4. ESPACIAMIENTO DE LAS BARRAS (S)

− ∅     −−∅ 5) DESARROLLO DE LOS REFUERZOS. 8.1. POR TRACCION.- en este caso la sección critica para longitud de desarrollo es la misma que la sección critica por flexión. a) Longitud disponible: l disp.

 

b) Longitud de desarrollo para barras en tracción

Ld

0.06Ab √´ ≤ 0.0057db fy ≥30 cm

∅≤N°11 1 3/8"

(adherencia)

   0.8 λd

=0.8 , es aplicable cuando la separación de las varillas es mas de 15cm.

6) TRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFACE DE COLUMNA CIMENTACION 6.1. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO SOBRE LA COLUMNA

 ∅

≤ 0.85´ 

Debe cumplir: columna .


Ø=0.70

Pn= resistencia nominal de la columna. Pnb = resistencia de aplastamiento en la

Ac= área de la columna.

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6.2. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION.

 21 A1 = b*t A2 = b2*t2

fa  P  P fau0.A185∅fb∗tć2 fa≤fau  ≤2 Ø=0.70,

debe cumplir fa
Cuando A1
Cuando no se cumplan. a) Colocar un pedestal

Si fa>fau b) Colocar arranques o bastones. a) COLOCAR UN PEDESTAL

……………………..1

  t2x A1b2x A1

…………….……………2

De 1 y 2 obtenemos

2x
fau PuA2A1∗0.85∗∅∗fć2 , ∅0.7 fa  A1 fa≤fau condición Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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fa ≤ A2A1 ∗0.85∗∅∗fć2 b) COLOCAR ARRANQUES O BASTONES Asd = área del acero de arranque.

fa  

Si: A1< A2

fau  ∗0.85∗∅∗fć2  ≤2 FA1fafau ∅0.70 arranque en compresión F Asd ∅fy Asd≥0.005A1∅0.90 arranque en tracción Pero

6.3. DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACIÓN (varillas de dobelas entre columna y zapata)

≤  0.005.

Pnb = resistencia al aplastamiento en la columna

Con 4Ø como mínimo.

6.4. DESARROLLO EN COMPRESION DEL REFUERZO Y DE DOVELAS

ld ≥

´ 0.0.00755∗db∗ √ 0427As∗fy 20.00 cm


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Ejercicio #01: diseñe el espesor y distribución de refuerzo para la zapata cuadrada asilada si:     

Carga muerta Carga viva Sección de columna Capacidad portante Sobrecarga

fć=210 kg/cm2, zapata fć=380 kg/cm2, columna fy=4200 kg/cm2

=Pd=104.42tn =PL=77.18tn =35*35 cm2 =σt=5.00 kg/cm2 2

=s/c=500 kg/m

 /

Solución: 1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA

σnσt γm∗hf s/c500 σn50. 0 02. 1 00∗1. 5 00. σn46.35 tn/m2 Az + Az PDPLσn  104.746.277.35 18 3.924m24.00m2 adoptamos: Az2.0m∗2.0mA∗B A2 0.0.3350.50.2 3355 2 B22.00.352 2 m2.00.235 0.825 n 2 0.825

1.1. CALCULO DEL ESFUERZO NETO DEL TERRENO (σn)

1.2. AREA MINIMA DE ZAPATA

(P=carga de la zapata, Pz= despreciable porque P=PD+PL

σt=50.00 tn/m2)

Para cumplir m=n:

m=n = 0.825


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2. DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA 2.1. ALTURA DE ZAPATA

hzd7. 5∅b91cm ∅b3/4"1. Ab2.85 cm2 2.2. POR PUNZONAMIENTO 2.2.1. ACCION EN DOS DIRECCIONES A LA DISTANCIA d/2 DE LA CARA DE APOYO OCOLUMNA -

CONDICION DE DISEÑO:

Vu∅ Vc, ∅0.85 Vu∅  ∅1 PuWnu∗Ao ……………..1 Vc0.272 4β√fć∗bo∗d≤1.06 √fć∗bo∗d……………………..2

Aod0.35 d0.35  0.70d0.125 área bo2 bo4d1. 4031.5442d0. 4d0. Pu1.d0. 4Pu∗104. 21.4721.∗77.3751∗77.8277. 394TN35  ∗104. 1 8 Wnu  0 18 69.69.35∗35TN/M20.70d0.1225 ∅  .Az1.4∗104.421.4.70∗77. ∅  . 277.39469.35 48.545d8.495 . 268.90069.35 48.55d d2

critica

d2

d2

d2


………………..α

Página 22


2017

β1 0.0.3355 1.00 Vc0.27 2 41√fć∗bo∗d≤1.06 √fć∗bo∗d Vc1.62 √fć∗bo∗d>1.06 √fć∗bo∗d Vc1.06 √fć∗bo∗d rige:

Luego: 2

……………...β

Vc614.0643√210∗10∗4d1. Vc1. 215.05d 40d 268.39569.48.35 55d522. 48.55d0. 8182. 5614.749d3 215.05d 268.591.9669. 2 7 231.45034d268.90 0.0.329d0. 39± 0.329 40.45  0.39±1.2 39 dd0.50m50. 00cm hz507.51.9159.410.6060 d prom.  607. 50.59 cm5 1.9150.59 d

α=β

d2

2

d

d2

d

2

d2

d2

Pero

2.3. VERIFICACION POR CORTANTE. Vu = Vu factorizado, Vc>Vn

debe cumplir

md VuWnubw Vu69. 3 5(2. 0 0 Vu44.26 TN 0.8250.5059 ) Corte nominal requerido (Vn)

Vn52.∅ 044.7 TN0.8256 VnVu Vc0. 5533 √√f210∗10∗2. ć∗bw∗d 00∗0.505977.71 TN Vc0. Vc77.71Tn>Vn52.09 Tn………………………OK

Resistencia al cortante disponible del concreto en la zapata:


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2017

3. DISEÑO POR FLEXIÓN La sección crítica se encuentra en la cara de la columna. lv = m = brazo de palanca = 0.85m 





MOMENTO ULTIMO

MuWnu∗bw∗ lv2 69.35∗2.00∗ 0.8225 Mu47.20TNm Mn Mu∅  47.0.9200 Mn52.44TNm MOMENTO NOMINAL (Mn)

ACERO

MnAsfyd 

a .´∗

ó

As0.85 0.7d225 0.f´9c∗bw∗d 1.d 7Mn ffýc bw∗d MnAsfy0.9d 52.44∗10  As∗42000.9∗50.59 As27.42cm  ∗ 3.23 cm a52.44∗10.´∗As∗420050.  ..∗∗ 59 . As25.50cm  …………………………OK Reemplazando: si:

Luego: Luego:

Con la otra fórmula:

1.7∗52.44∗1050.59 ∗ 4200210 ∗200∗50.59 As0.85 0.7225 210∗200∗ As25.50cm  …………………OK Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 24




CUANTIAS



DISTRIBUCIÓN DEL ACERO Si elegimos acero de

2017

ρρ=.<ρ , siρ  >ρ, entonces tomarρ  25.5059 0.0025 ρ bw∗dAs  200∗50.  0.0018………………OK ρ0.0025>ρ ∅b5/8" ∅b1. Ab1.59cm98 cm n AbAs  25.1.9580 13 

Numero de varillas en ancho B=bw=2.00m



Espaciamiento

Sbw2r∅b S0. 15 n1 2.002∗0.131750.0159 13∅5/8"@0.15 en ambos sentidos Por lo tanto usar:


Página 25


2017

4. LONGITUD DE DESARROLLO. 4.1. LONGITUD DISPONIBLE PARA CADA BARRA: (ldi) (tracción)

ldilvr0.8250.75m75cm ∅≤N°11 0.06Ab∗ √´ 0.06∗1.98∗ √ 34.43 cm 300.0057∗db∗f cm y 0.0057∗1.59∗420038.06cm ld38.06cm
ld ≥

rige.

Como el espaciamiento S = 15 cm, no se aplica 0.8 Luego: ld = 38.06 cm Por lo tanto:

4.2. TRANSFERENCIA DE FUERZAS EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO DE LA COLUMNA Y ZAPATA Columna

:

fć = 380 kg/cm2 Pu = 277.394 TN

Pu 277.394 Pn ∅  0.70 396.28 TN Pn≤Pnb Pnbresistencia al aplastamiento en la columna Pnb0. 8 5f ´ c ∗A  Pnb0.85∗380∗10∗0.35∗0.35395.68 TN Pn≈Pnb396.00TN Pn396. Pnb0.85f2´8c∗ATN  AA2A2A1A 2∗2≤2A A1  0.35∗0.35 5.71>2 Debe cumplir:

Por lo tanto:

4.3. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO

Utilizar 2.0


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2017

Pn≤Pnb Pnb2∅fć∗A  , =    , ∅=. A 0.35∗0.35 Pnb2∗0.85∗210∗10∗0.35∗0.35 Pnb437.Pnb396. 33 TN 28
no es necesario colocar pedestal ni arranques o bastones.

No es necesario colocar pedestal ni bastones o arranques (Dowells) 4.4. DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACION (solo para comprobar) Si:

Pn≤Pnb ,entonces AsAs0.0.0005∗0.05A35∗0.. 356.125 cm 4∅5/8" no es necesario

Usar



4.5. DESARROLLO EN COMPRESION DEL REFUERZO DE DOWELLS (no es necesario)

Columna:

28.71…rige

ld ≥

0.0755db∗ √fyć 0.0755∗1.59∗ √420038025.86 0.0043∗db∗fy0.0043∗1.59∗4200

ld0.0755∗1.59∗  ld0.0043∗1.59∗420028.00………….rige =34.79

Zapata:

Longitud disponible de desarrollo por encima del refuerzo de la zapata será:

ll :47.h r∅b ls607.52∗1.591.5947.73cm 73>ld35.dowel76………………OK Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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2017

EFECTO DE CARGA EXENTRICA SOBRE CIMENTACIONES Las cimentaciones de columnas exteriores pueden estar sujetas a cargas excéntricas. Si la excentricidad es grande, pueden resultar esfuerzos de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga este dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzo de tracción en el suelo.

ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL, HORIZONTAL Y MOMENTO Pueden producirse dos casos de presiones variables en la base de la zapata debido a las cargas (P,M) actuantes. a) Presión total b) Presión parcial Consideremos los siguientes valores: P = P´ + PZ + PS M = M´ + Hh

Donde: P = Peso total P´ = Carga vertical de la estructura Pz = Carga de peso de la =zapata. Ps Peso de suelo del relleno.

σ  AP ± MI σ

= Esfuerzos producidos en el suelo (max y min)

 

= Esfuerzo directo de compresión. = Esfuerzo de flexión

C 

I 

B = Ancho de la base


e 

e = Excentricidad

Página 28

2017


Casos: Si:

a) e≤A/6; Se produce presión total en la base, en este caso el esfuerzo directo de Compresión es mayor que el de flexión. b) e>A/6; Se produce presión parcial, se producen esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. c) e=A/6; El esfuerzo directo de compresión es igual al esfuerzo de flexión.

CASO a): e>A/6

1max

La carga “P” esta ubicada en el tercio central de la base.

σσ

  ±  e + C     ± ∗   ± ∗ ; I  ∗∗  ; MM   Hh AzP > McI I Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

12

;

12

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Caso b)Excentricidad: –

2017

e>A/6

La carga “P” esta ubicada fuera del tercio central de la base.

a   e ; σ −  σ σ  σ σ −  − P  3aσ B 12 3aBP ; pero a A2  e

Zona de compresión.

El punto “O”, está a 3a del extremo. q2 = qmin =

2

q1 =

max =

1

1

=0

max =

1

Caso c) Excentricidad: e=A/6 En este caso el esfuerzo directo de compresión es igual al esfuerzo de flexión.

6A122  ABP  AzP  McI  PeCI  BPAA∗A∗A AzP  ABP


Página 30


2017

ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO BIAXIAL ANALISIS DE PRESION EN LA BASE:

σ AB ∗ ±  ± AB max, min

Ix  12

Iy  12

Cx 

Cy  FLEXOCOMPRESIÓN

Cuando el punto de aplicación de la carga “P” esta dentro del núcleo la presión se produce en toda la base, sino será presión parcial (hay 3 casos).

σ

CASO I: PRESION TOTAL EN LA BASE.

Datos: M, M’, P, Solución:

 

=α

t

e  e′  ;

Ver tabla (a)

=β

se obtiene; f k  Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

; (Condición)

f ≤σ

t

Página 31


σ

2017

CASO II: PRESION PARCIAL – ZONA NO COMPRIMIDA TRIANGULAR:

Datos: M, M’, P, Solución:

t

e 

  

e′ 

;

=α Ver tabla (a)

=β

K; F.S. x y

Luego se tiene; fk  ≤σ

t

; (Condición)

XL; YB CASO III) PRESIÓN PARCIAL TRAPEZOIDAL EN LA BASE:

Datos: M, M’, P,

e 

Solución:

 

fk  ≤ σt nB  e′ mL 2L e

e′ 

;

=α =β

Ver tabla (a)

K; F.S.

(Condición)

Se obtiene

n m

Con “m”, de la tabla (b), se obtiene q:

3B1n a1q a Lqm1 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Dimensiones de zona en compresión

f  f1q Página 32


Ejercicio Nº 01) CASO I: Datos: P=D 90 tn

;

PL = 40 tn

σ

t

2017

= 3.20 kg/cm2 = 30 tn/m2

M = Mx = 10 tn-m

M’ = My = 4 tn -m Solución: 1er tanteo: Asumir área de Zapata: Az = 1.80*2.25 m = 4.05 m 2

    

ee      + 0.077   . 0.375 e e       0.031   . 0.300 De tabla “A”:

Luego:

 >e  >e

α   .. 0.0342 K1.30 β eB  0.1.08310 0.0172 Fs>10 fσkAzP 1.30∗ 1.80∗2.13025 41.72 m2tn >30 tn/m2


Página 33


Redimensionar el área de la zapata por cuanto: 2º tanteo: Si, B=210

A=2.60 m

e     0.077

  . 0.433

2017

>

 >e

e     0.031   . 0.350  >e α   .. 0.0296 0.030 K1.22 β eB  0.2.01310 0.01470.015 Fs>10

Luego, de la tabla (A):

Luego:

.∗. 29.05  <30 tn/m fσk 1.22∗fσ < σ Se cumple:

respuesta.

Ejercicio Nº 02) CASO II (en este caso puede que k>3):

Datos:

σ

t

= 2.5 kg/cm2 = 25 tn/m2

P = 25 M = Mx = 15 tn-m

M’ = My = 5 tn -m


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2017

Solución: 1er tanteo: si: B=2.00

A  x22.50 m AxB = Az = 2*2.5 = 5.00 m 2

ee     0.60   . 0.416 e  >  e e     0.20   . 0.333 e <  De tabla “A”:

α   .. 0.24 Kcae fuera de zona I β eB  0.2.2000 0.10 Fs  2º tanteo: Si, B=2.10

A=2.60 m

Az = = 5.46 m 2

e  0.060   . 0.433 e  >  …OK e  0.20   . 0.350 e <  ……..OK Luego, de la tabla (A):

 . α   .. 0.23 β   . 0.095 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Kcae fuera de la zona I Fs = ---

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3er tanteo: Si, B=2.40

A=3.00 m

e  0.060 e  0.20

A

z

2017

= = 7.20 m 2

  . 0.50 e 

Luego, de la tabla (A):

α   .. 0.20 K2.8 β   .. 0.08 Fs fσ2.8.x 9.72  <25 tn/m

=2.5 (El menor valor de la tabla)

¡Es demasiado grande la zapata¡

4to tanteo: Si, B=1.40; A=2B=2.8; A z = = 3.92 m 2

e  0.060 A6  2.68 0.47 ; e  > A6 e  0.20   . 0.23 ; e  <  Luego, de la tabla (A):

α   .. 0.21 K3.7 =2.4 (El menor valor de la tabla)

β  .. 0.14 Fs fσ3.7.x 23.6  <25 tn/m 


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2017

LUEGO CON ESTE VALOR HALLAMOS “X” e “Y”:

x0.58 ; xA0.58∗2.801.62 m y0.87 ; yB0.87∗1.401.22 m

Ejercicio Nº 03) CASO III Datos:

σ

t

= 3.5 kg/cm2 = 35 tn/m2

P = 100 tn M = Mx = 45 tn-m

M’ = My = 85 tn -m En este caso k>4:

Solución:

 <σ →∗  < .. A4m



1er tanteo: si: B =3.00 m

Az = 12.00 m2

ee     0.45    0.67 e e     0.85    0.50

e  >  e < 

De tabla “A”:

α   .. 0.11 K4.25 β e  0.85 0.28 Fs1.80 el menor B fσk 3.00  4.25∗  35.42  >30 tn/m  Aumentar área de la zapata un poquito.


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2º tanteo: Si, B=3.20

A=4.05 m

2017

Az = = 12.96 m 2

e  0.45   . 0.675 e  <  …OK e  0.85   . 0.533 e >  ……..OK Luego, de la tabla (A):

α   .. 0.11 K4.1 β   .. 0.27 Fs

= 1.80 (el menor)

fσ4.1.x 31.64  <35 tn/m nBB2A e →nB 3.4.20050.852.45→n0.766 mA 2 e →mA 2 0.452.475→m0.611

Luego:

… OK

Luego, de la tabla (b): si: m=0.611; q=0.5

3B1n  3∗3.10.2500.10.6111766   2.0.28464055 2.788≅2.80 m a 1qm1 a1q2.8 10.5 1.40 m Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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2017

Tabla (a):

Factor de seguridad


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2017

Tabla (b):


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2017

CIMENTACIÓN COMBINADA

Se usa en los siguientes casos: A) Columnas muy cercanas entre si: Se usaran cuando podrán traslaparse o bien podrían resultar de proporciones poco económicas. B) Columna exterior muy cerca del limite de propiedad:

El punto “G” fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartida. Modelaje: En la dirección longitudinal actúa como una losa o viga ancha apoyada en vigas transversales en voladizo, los que a su vez, transmiten sus cargas a las columnas. DISEÑO: 1. Considera que la zapata es rígida y que el suelo es homogéneo y elástico. 2. El predimensionamiento se efectúa de modo que la resultante de las cargas permanentes sin amplificar, incluidos los momentos coincida con el centro de gravedad, para el cual se extiende desde la línea de acción de la resultante una longitud a ambos lados igual o mayor que al distancia entre ese punto y el limite exterior de la columna mas alejada. 3. Definido el largo de la zapata combinada la capacidad portante neta del terreno y las cargas de gravedad, se determina el ancho de la cimentación. 4. Si las columnas resisten cargas sísmicas se efectúa la verificación por sismo en las dos direcciones. En caso que la reacción del terreno excede su capacidad, se incrementa el ancho de la cimentación. 5. Se verifica la excentricidad en al dirección perpendicular, en caso que esta exista. Este tipo de zapata usa verificación adicional si la carga viva es mayor que 500 kg/m2 como el caso de depósitos. Se analiza la reacción del terreno cuando se retira el 50% de la sobrecarga de la columna I y el resto permanecen constantes. Se repite el proceso pero con la otra columna. En caso que se excede la capacidad portante del terreno, se incrementa el ancho de la zapata. 6. Se puede considerar que las columnas son apoyos de tipo cuchilla o se puede considerar con sus dimensiones reales. 7. Antes de calcular el refuerzo por flexión se verifica el punzonamiento y la transferencia de las cargas de las columnas a la zapata. 8. Se verifica del cortante por flexión. En caso de ser necesario se proveen de estribos.


Página 41


2017

MOMENTOS FLECTORES Y FUERZAS CORTANTES SOBRE ZAPATAS COMBINADAS.

.


Página 42


2017

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 1. Determinación de distribución de presiones

eRQ e Qe Qe M  e≤          1± 

)/R

SI

) TN/m

e>  ,  2 32 

SI


  0 Página 43


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2. DETERMINACION DEL ANCHO DE CIMENTACIÓN

−     − si e0 → zapata rectangular

3. DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS COMBINADAS RECTANGULARES



MOMENTO FLECTOR

 1

…..(1)

W=ó          WWP Pkg/m /Lz kg/m ∅´∗ 10.59 wρ∗´ ……………(2)


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Igualando 1 y 2

WαL1 ∅fć∗bd w10.59w despejando "d" 1  ∗ ∅´∗∗10.1 59 W  Wb  29 1 ∅´∗10.

……………….3

Considerando:

En 3

……………………….4

Si

αβ fć1759 cmkg  ∅0. fy4200kg/cm  ρ0.004ρ>ρ  0.0018 wρ∗ffýc 0.004∗ 4200175 0.096 Para e=0

+     . . 

/ W 59∗0.096 0.11L1W h1.2L1 0.9∗8∗175∗0.09610. h0.11L1 W Considerando h=1.2d, en 4


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Problema: diseñar la zapata que soportara las columnas mostradas en la figura. Las cargas que soportan las columnas son las siguientes:

Columna 1 Columna 2

PD 75 TN 125 TN

PL 35 TN 50 TN

.  . /  /  / ´/ / /  / ´/  

Sección .50*.50 .65*.65

Las columnas están reforzadas con varillas de Ø 3/4" y estribadas

SOLUCIÓN: 1. PERALTE DE LA ZAPATA POR LONGITUD DE DESARROLLO POR COMPRESION (ACI.12.3.2)

0.0.≥20 008f004db∗f ycm∗ √dbfćy sipor∅b1" l ≥ elevarentestorincesbos estdb2.a ld, 5se4afecta por 0.75 ld ≥0.08∗4200∗2.54∗ √0.17575 48.00 cm RIGE ld 0.004∗2.54∗4200∗0.7532.00cm Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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Primer tanteo

hh dr∅ r7.5cm , ∅2.54 487. 5 2. 5 58≈60cm h 60. 0 0 cm ent o nces d607. 5 2. 5 50.00 2. CAPACIDAD NETA DEL TERRENO (

)

    σ/ σ 20.001.8∗0.502.3∗0.100.6∗2.40.5016.93 TN/M         .   .    Entonces R110175285 tn



3. DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA



X 3.110∗0. 285X 67 m 25175∗5.825

L=2X PARA NO SOBREPASAR LA CAPACIDAD PORTANTE

Lv7.3650.77.5305.4 ent00.onces651.L7.20m35 m L2∗3. ..  2.24 BL16. 8 34 B B2.30m A 2.30∗7.3516.905m El área será:


 Página 47


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4. Consideramos el 100% de carga permanente en ambas columnas, el 50% de la sobrecarga en la columna 1 y el 100%en la columna 2, y viceversa

R267.92.55∗0.TN25175∗5.825 XR XR3.90m 267.5

e3.903.6750.225m Excentricidad.

PRESIÓN DEL TERRENO SERÁ:

qq AAP M P∗eL ICI 2 ,, eM I PBL12 q 16.267.9055  267.1215∗2.∗0.320∗7.25∗3.35675 q18.729 TN/m  >16.93 TN/m   1 B1   ..∗.  2.54≅2.55m Se incrementa el ancho de la zapata

B12.55m q 18.729∗ .. 16.90≅16.93 OK

Luego la presión del terreno será:

  1


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5. Considerando el 100% de la carga permanente en ambas columnas, el 100% de la sobrecarga en la columna 1 y el 50% de la sobrecarga en la columna 2.

 X 3.47 e3.6753.260470.205260∗0.m 205∗3.675 q´  7.35∗2.55  121 ∗2.55∗7.35  16.19<16.93……OK La presión en el terreno será.

q´ 16.19∗ 2.53514. 0 60<16.93 tn/m 

En conclusión las dimensiones propuestas garantizan las presiones admisibles en el terreno no sean sobrepasadas. 6. a) REACCION NETA DEL SUELO POR UNIDAD DE AREA (Wnu)

PuAz  Pu1Pu2 Wnu PP 1.1.44∗1251. ∗1751.77Az∗50260. ∗35164.050 Wnu 2.5424.5∗7.5305 22.65tn/m  2.265kg/cm  W  PuL  424.7.3550 57.76 TN/m Pu=424.50

b) REACCION NETA DEL SUELO POR UNIDAD DE LONGITUD (WNu)


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7. DIMENSIONAMIENTO LA ALTURA DE LA ZAPATA

hz0.11L W 0.11∗5∗ √2.2650.83≅0.85m L1= luz entre columnas

8. COMPROBAMOS CON LOS DATOS OBTENIDOS Y RECALCULAMOS 

Como se calculo con hz = 0.60m, entonces recalculamos con hz= 0.85 B = 2.30 B=2.55

 .25500∗1.8∗0.502.3∗0.100.85∗2.40.5016.33 tn/m Az 16.33 17.452 m



Como dato: L=7.35 B=2.55

Az18.742m  >17.452…………………..OK q 18.267.7425  267.121 5∗2.∗0.525∗7.25∗3.35675 14.272.6216.89>16.33 2.55 Bq 16.89∗ 2.2.16.5655332. 3≅2.635m3…..O→K B2.65 16.265<16. 05∗3.36575  13.3482.23415.582<16.33……OK q´  7.35∗2.26065  260∗0. 112 ∗2.625∗7. q´´ 15.582∗ 2.2.5655 15.00<16.33…………OK ∗2.65∗7.3519.4775  Reacción neta del suelo por unidad de área es.

W  19.424.477521. 50 7942.1794 kg/cm hz0.11∗5 √2.17940.81m Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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Reacción del suelo por unidad de longitud:

WW 21. 57.7794∗2. 5 tn/m6557.754 tn/m → dhzr∅ , ∅b3/4"1.91 , r 5 cm superior Adoptamos

hz=85

cm

d8551.9178.09 → d78.00cm

Por lo tanto: zapata rectangular. d= 78.00cm = 0.78 m L= 7.35 m B= 2.65 m 9. DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

0≤X≤0. 2 5 Vx57.75X X0X0.25→ →Vx0Vx14.438 DFC


0≤X≤0. 2 5 Vx57.75  X0X0.25→ →Mx0Mx1.805 DMF

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DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

0≤X≤1.28 Vx14. 557.75X0. X0.25 438164. → Vx150. 062 25 X1.28 → Vx90.580 ,

Vx14. 438164.75X1. 5 59.2846857.71.5X1. 28≤X≤4.2872 Vx90.58057. siVx0 →→090.MM58057. . 75 X1.28  X2.85 m X1. 2885 →→ Vx0 Vx90.580 X2. X4.72 → Vx108.081 4.72≤X≤5.825 Vx14. Vx108. 0→8157. 438164. 75x4. 5X4.5 59.08172483198.6657.75X4.72 X4. 7 2 Vx108. X5.825 → Vx171.894 5.825≤X≤6.93 Vx336. 26057.82575x5.825 Vx88.3194164. 0657.755X5. X5. X6.89253 →→ Vx88. Vx24.120692 Vx164. 400.270826057. 6.93≤X≤7. 93 35 Vx24.259257. 5X6.93 75X6. X6. Vx24.292 X7.9335 →→ Vx0 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

0.25≤X≤1.28 Mx14.438 X 0.225164.5 X0.25 57.75X0.25  X0.25 → Mx1.805 X1.28 → Mx122.126 1.28≤X≤4.72 X1.228  X0. 164. X0. 59. 57. Mx14. 4 38 1 25 5 2 5 4 83X0. 7 65 7 5 X1. 2885 →→ Mx122. 126 16 X2. MxMmax193. X4.72 → Mx92.022 4.72≤X≤5.825 4.272164.5 X0.25 57.75 X4.272  Mx272. 5 8X X4.72 → Mx92.026 X5.825 → Mx62.658 5.825≤X≤6.93 260X5.  Mx164.5 X0.25 336. 394X2. 9 125 8 25 X5. 8 25  57. 7 5  2 X5. Mx62.56658 X6.89253 →→ Mx0. 6.93≤X≤7.35 X6.293  X0. 400. 260X5. 57. Mx164. 5 2 5 2 08X3. 4 65 8 25 7 5 X6.93 → Mx0.56 X7.35 → Mx4.548 0≤X≤0.42 X2 Mx57. 7 5 X0X0.4→2 →Mx0Mx5.094 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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0.42≤X≤01.825 0.24257.75 X0.242  Mx24. 2 55X X0. X1.45225 →→ Mx5. Mx67.094152 1.525≤X≤7.352.854.5  Mx88. 0 69 X0. 7 625 260X1. 5 25 57. 7 5X1. 2 5 25  X1. 5 25 → Mx67. 1 52 X4.50 → Mx188.780Mmax.


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10. VERIFICACION DE CORTANTE POR FLEXION, A UNA DISTANCIA “d” DE LA CARA DE APOYO DE LAS COLUMNAS. Del Diagrama De Fuerza Cortante Se Tiene:

VV  . 081tn → este es el mayor esfuerzo cortante 108. V  24.292 tn V  v ∅ 108.0.80581 127.154 tn ∅ ≤ Vc0. 53 √fć∗db0.53 √175∗10∗0.78∗2.65144.922 tn V∅  127. 154tn <144.922Vc…………………OK Debe cumplir:

11. DISEÑO POR PUNZONAMIENTO A UNA DISTANCIA “d/2” DE LA CARA DE LAS COLUMNAS. 



Columna exterior: d=0.78m

bA 3.0. 056. 0m 0.278∗20. 500.7878 . 0. 5 00. A 1.1392 m  bA 40. 0.650.650.7878 5.2.72m045 m Columna interior


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a) PUNZONAMIENTO EN COLUMNA EXTERIOR

V PV W139.6A72 164.5 21.794∗1.1392139.672 tn V  ∅  0.85 164.32 TN ∅ ≤Vc Debe cumplir:

Vc0.272 4β1≤1. 0 106 , β0.0.501 1.62>1.0066∗0.→78334. se toma:69TNVc1.06√fć∗b d Vc1.06 √175∗10∗3. Vc334.69>164.32 Vu∅ ……………………OK P 1.4 ∗1251.7 ∗50260 TN V W∅215. VuV A0.26021. 84531 253.7494∗2. 48 TN045215.431TN Vc1. 06 √6175∗10∗5. ∴ Vc625. 27>Vn253.72∗0.44878625. TN……….627OTNK Mu193.16 TNm Mu 193. 1 6 Mn ∅  0.90 214.622TNm Por lo tanto:

b) PUNZONAMIENTO EN COLUMNA INTERIOR

12. DISEÑO POR FLEXION.

Del diagrama de momentos:

a) REFUERZO SUPERIOR

  ∗ 4200∗265∗78 As0. 8 5  0. 7 225 1. 7 175∗265 ∗214. 6 22∗10 78  As68.741 cm , sielegimos ∅1",A b5.07cm175 n 68.5.70417 13.55≅14 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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S 2.650.141150.025 0.19 : 14∅1" @ .19 68.741 0.0033>0.0018………………………….OK ρ 265∗78 b) REFUERZO INTERIOR (columna 2 interior)

Mu67. d857.5 1.910.76 10.9520 74.613 TNm Mn Mu∅15267.TNm 7∗74.613∗1076∗ 175∗265∗76 As0.85 0.7225 1.175∗265∗ 4200  As23.771 cm 23.771 0.0012<0.0018 → adoptamos ρ ρ 265∗76 As 0.0018∗265∗7636.252cm  adoptamos ∅3/4" ,db1.91cm , Ab2.85 cm 28525 ≅13 n 2.36.2.650. 150.0191 0.20 S 131 usar 13∅3/4"@0.20 d78.00cm 0.78 b10.950m0 2 0.89 m Columna 1 exterior Ø3/4” Usar Ø3/4”@0.70

13. DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL


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b 0..65 2d2 1.43    2.PB650. 164.2.56055 62.08 TN/m L  2 1.075 Mu 62.08∗ 1.0275 35.60 TNm MnMu∅ 38.0.8901 43.1.7∗43∗112∗10 112 TNm  90 As0.85 0.7225 175∗90∗ 78 ∗175∗ 4200 ∗78 As13.528 cm As 0.0018∗90∗7812.636 cm → As>As  ………………..OK ∅3/4"0.900.→ 0n13. 528/5.15 191 S 51 0.22

a) VIGA EXTERIOR

usar 5∅3/4"@0. 2 2  260  q    2.65 98.113 TNm b) VIGA INTERIOR


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L  .−.  1.00m M 98.113∗ 1.020 49.057 M  M∅  49.0.0957 54.508 TNm ∗ 4200 As0.85 ∗145∗7816. 0.7225 1.175∗145∗ 79∗54∗508∗10 78 175 99  As 0.0018∗7820.358 cm As
ACERO DE MONTAJE: PARA ACERO LONGITUDINAL PARTE SUPERIOR

USAR


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ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDAL CASO I

2X 
AB Area: X´ 3LAz∗2AB AB2  ∗L 

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EJEMPLO: Se tiene columnas sobre zapatas. La columna exterior de 0.50*0.50 m 2 está sujeta a PD=60 TN, PL=40 TN y la columna interior está sujeta a PD=50 TN, PL=36TN (0.60*0.60). La capacidad portante del terreno a nivel del fondo de la cimentación es de 1.70 kg/cm 2 y Df=1.10m. Considere el peso promedio del suelo de , sobrecarga s/c=400 kg/m2 (sobre el piso); fć=175 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2. La columna será estribada en los primeros tramos a 10.00 cm y se empleara concreto de fć=210 kg/cm2, dimensionar en planta dicha zapata.

  /

Datos:

Columna exterior C1

. ∗.   

Columna interior C2

. ∗.   

 .  .  /   ./  / ´   ./ /   / ´/ /  s/c

Columna


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SOLUCION:

Como primer tanteo, determinamos “d” y luego “hz”.

0.08fy∗ √ ´ ∗0.75 si ∅1" → 0.08∗4200∗2.54∗0.75/ √17548 cm 0. 0 04∗db∗f y ∗0. 7 5 → 0. 0 04∗2. 5 4∗4200∗0. 7 532cm hzdr∅487.52.558≅60.00cm ld=

ld = d







CAPACIDAD NETA DEL TERRENO

σσ= 17.σ h000.γ γ60∗2.h40.h10∗2. s/c30.5∗1.800.414.03 TN/m Az σP , PP1P210086186TN Az 14.1860313.257m 



AREA DE LA ZAPATA (Az)

DETERMINAMOS XR=X´, TOMANDO MOMENTOS EN EL EXTREMO IZQUIERDO

M 0 → 100∗0.25X´ 186865.80 X X´2.82 3L  6.310 2.03m m



DETERMINAMOS SI XR SE ENCUENTRA ENTRE L/3 Y L/2


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2L  6.210 3.05m L
Luego :

También:

Sabemos que:

Resolviendo la ecuación 1 y 2 Usar:

ZAPATA CONECTADA Está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata excéntrica. La cimentación conectada es más económica que la combinada, para distancias entre columnas por encima de 6.60m aproximadamente.


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Se recomienda que la viga no se apoye en el terreno o que se apoye debajo de ella, de manera que solo resista su peso propio. Si se usa un ancho de 30 ó 40 cm, este problema es de poca importancia. DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONEXIÓN

ℎ 7

 311 ≥ ℎ2

L1=espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior. P1=carga total de servicio de la columna exterior.

MODELAJE: Se supone que la viga de conexión está articulada a las columnas y que soporta su peso propio y la reacción neta del suelo en la zapata exterior. La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión actuando como una losa en voladizo a ambos lados de ella. Para su predimensionamiento en planta es usual adoptar un ancho de 2 a 2.5 veces la dimensión longitudinal. La zapata interior se diseña como una zapata aislada para la diferencia entre la carga de la columna Pcl y la reacción de la viga de conexión.


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PROBLEMA: Diseñe la siguiente zapata conectada, la columna exterior P1 está sujeta a: PD=75TN y PL=30TN, la columna interior P 2 está sujeta a: PD=120TN y PL=50TN. La capacidad permisible del suelo a nivel de la base de la cimentación es de σt=3.5kg/cm2 DATOS:

. /   ./  s/c


 ´   / /

C1=0.50*0.50 C2=0.60*0.60

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SOLUCION:



DIMENSIONAMIENTO Zapata exterior: estimamos

 1.201

PP PP PP 7530105 12050170TNTN σ σ hγ  35.001.30∗2.000.5031.90 TN/m A  1.231.0∗10590 3.25m  s/c



DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA (preliminar)

2 A T∗B → 2B∗B2B  3.95 → B1.T2.40m80m VIGA DE CONEXION

ℎ 7

 31 ≥ ℎ2

hL b 731LP6.7031∗601050.80.6m56m> h2  0.286 0.43……………………..ok Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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DIMENSIONAMIENTO DEFINITIVOS DE ZAPATA EXTERIOR Peso por metro de la viga:

W 0.60∗0.90∗2.4TN/m  1.30TN/m

∑M 0 R5.55105∗61. 3 0 ∗6.25∗ 6.25 R 118.09TN 2  

Az 118.31.9009  → AzBT Az3. 7 0m B1.40 → B∗T1. T 3.1.40∗2.7400 2.65m64≅2.65 Adoptamos:

DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN

 1.7∗30156t P 1.4P∗751. P n W W ∗1.41.30∗1.41.82tn/m M 0 →RR175. 5.55156∗61.82∗ 6.225 05TN W  RB  175.1.4005 125 TN/m


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SECCION DE MOMENTOS MAXIMO

0≤X≤B1.40 VxW125XX 182 WX1560 P 0 → X  1.27m M W−W X2 PX 0.25 82 ∗1.78 TN/m 27 1561.270.25 99.34159.1259.78 Mx1251.  M 59. Mn Mu∅  59.0.9708 66.42 TN/M → dhT ∅ ∅ , ∅1 ∅ 82. 0.9578 cm→ d905 2.254 0.95 CORTES:

MOMENTOS:

Determinamos “d”

h=0.90m

=2.54,

3/8

ACERO DE REFUERZO

d82. 1.7∗59.78∗1082.78 ∗ 4200 210 ∗60∗82.7817.96cm A−s0.788cm5 0.7225 210∗60∗ As−  420014 ∗60∗82.7816.56cm → As>As  As17.96 cm si elegimos ∅1" → n17.96/4.1 4 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier



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S −− . 17 As− USAR 4∅1"@0.17 +    ∗. 6.76 cm As + Asmin 16.56cm  → AsAs  b0.60 ∅3/4" ,Ab2.85cm  si ∅1" , Ab5.07 + 54 db1.91cm Usarn16. 4∅1"@0. 5.0576147 Asdb2.

REFUERZO CARA INFERIOR:

Si

DISEÑO POR CORTANTE d=82.78cm

VV W tdP  W820.  156 1251. 5 00. 8 278 V 7.56 TN a una distancia "  → V  7.0.5865 8.89TN d"

Corte que se produce en el exterior interior de zapata uno

 W82∗1.  V W 1251. BP4015616. 45TN → Vn  19.35TN 0.53 ´ ∗> Vc0.53 √210∗10∗0.60∗0.827838.15TN>Vn………OK no requiere estribo si ∅3/8" → db0.95cm → 36∅ S360.9534.29cm → USAR ∅3/8"@0.30 .

Corte que toma el concreto:

USAR estribo de montaje


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DISEÑO DE ZAPATA EXTERIOR

Lvlongitud en voladizo d? Lv 2.650.2 60 1.075m q  RT  175.2.6055 66.06TN/m Mu q ∗ L 66.06∗ 1.075 38.17TNm………… ……… …………1 Mu∅f 2210 0.ć∗bd08 w10. 2 59w  , wρ´ , ρ0.004 →w0.004∗ 4200 en1 .38.17∗10  0.9∗210∗140∗0.08d 10.59∗0.08 hdr ∅2 43.507.5 1.291 51.96cm Por otro lado:


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h55.00cm → d46.60cm V  q.L d66.06∗1.0750.466 Vn V  40.23 47.33 TN Vc0.5∅3 √fć0.∗bd>Vu 85 Vc0.53 √210∗10∗1. 40∗0.46650.11 → Vc>Vc…………………OK As0.85 0.7225 f´1.c∗bd7Mu∗ ffýc ∗bd Mu 38.17 Mn TNm 1.7∗42.41∗1046.6∗ 4200210 ∗140∗46.6 22.59cm As0.∅ 850.90.0 742. 22541210∗140∗ As=0.0018∗140∗46.611.74 


VERIFICACION POR CORTE



DISEÑO POR FLEXION

REFUERZO TRANSVERSAL


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DISEÑO DE ZAPATA EXTERIOR

El diseño se hará con cargas de servicio

PP R165. P04TNP WL 118.91051701.30∗6.25 RP7530105TN 118.09 TN PW12050170TN 1.30TN/m PP . 175. R0P51562531.  P W82∗6.L 25 P  245.33TN 175. 05 TN7∗50253TN PRW1.156TN 1.48∗1201. 2TN/m   .. 5.17m  Az AzTB2.30∗2.30m  CARGAS ÚLTIMAS EFECTIVAS

AREA DE LA ZAPATA 2

Asumiendo cuadrada:


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L  2.300.2 60 0.85m .  2.3245.0∗2.3330 46.38 TN/m qq WPAz∗T46. 38∗2.30106.67TN/m Muq ∗ L 106.67∗ 0.8538.53 TNm Mn38.0.95Mu∅f 3 42. 2 ć8∗bd1 TNmw10.529w 38.53∗10  0.9∗210∗230∗0.0810.59∗0.08d  d34.10cm → muy pequeño h 0.50m d50 7.5 1.29141.54cm0.42 d 41.54 mV P22t∗2tL41.q5460101. nd 2 6085165. 54cm1. 032m8∗1.776cm1. 66m 80TN ∗mn245. 3 346. 6∗1. 0 2166. V  V∅ 166.0.8850 196.24TN V >V 1.1 ´ b→Vc1. 024.432290. 4m 56TN  2mn2∗1. 1 √210∗4.661.34∗10∗0. ∴Vc>V  ………………..OK 7∗∗42.81∗1042∗ 4200 210 ∗230∗42 As0.85 0.7225 1.210∗230∗ As25.03cm  También:

Usar

VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO

Debe cumplir:

DISEÑO POR FLEXION


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Assi ∅5/8"  0.0→018∗230∗4217. Ab1.db1.9859cmcm 39 → As 
en ambos sentidos


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PROBLEMA: DISEÑAR UNA ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDAL DIBUJANDO LOS DIAGRAMAS DE CORTES Y MOMENTOS.

C1 C2 P1 P2 σt

0.60*0.60 m2 0.40*0.40 m2 204 TN 145 TN 2.00 kg/cm2

fć=175 kg/cm2 , fy=4200kg/cm2 Solución a) DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA Calculo del peso de la Zapata:

PPP  0.0P8P………………………………1  P204145349 en 1 P 0.08∗349TNTN28TN PA P σPP, σP σ 20414528377 TN ……… 1   37720 18.85 m … ……… M 0 → 377 X2.4∗0.3028 3.251456.30 X2X 2.5.83m66m
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3 < < 2 3LL  6.6.35500 2.3.127m5m 2 2

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e  X → . 2.830.42m

Si

Zapata trapezoidal

→2.17<2.83<3.25 → zapata trapezoidal q  AP377 1± 6L6∗0.→42 A 18.25BL → B 18.6.5805 2.90m q  18.q85 1±27.76.550 27.75 TN/m >20 TN/m →es antBieconomiσ co 20 ∗2.90 → B  4.00 m → A  4.00∗6.5026m   . .  ∗   P 1.4∗145203. ∗2839. ∗204285.050TN06TN0TN P P527. P80TNP Factor 527.377.8000 1.40  qA . 20∗1. 4028 TN /m .. 18.  85 m   12 

Nota: puede diseñarse como zapata rectangular (calculamos la presión sobre el terreno)



Sabemos que:

………………(1)

……………..(2)

XyLX di s3t2 anci a al centro de gravedad A  6.250 ab18.85 En (1)


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ab5. en 2X 80……………α . + + 2.83 → . + . 2.83 2ab7.58…………………………β αβ a1.78≅1.80 m 02≅4.0205m1.804.00 18.85 m Adoptamos: A Lb4.2 ab6. A 18.85 m Resolviendo:

b) CALCULO DE LA REACCION NETA DEL TERRENO.

W  AP  527.18.8850 28.00TN/m 



Por unidad de área.



La presión en el suelo por unidad de ancho será

    q 28.00 mTN ∗4.00m112 TN/m q 28.00∗1.8050.40 TN/m

Si se halla la excentricidad, se halla las máximas y mínimas presiones que se ejerce sobre el suelo.

M 0 → 527.8 e285.6∗2.95203∗3.05 e0.42 m Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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q  PL 1± 6L q  527.6.508 1 6∗0.6.5402 112.68 TN/m q 47.72≅50.00 TN/m h0.11∗L W LWDikgsta/cmnciaent2.re8col0 kgumnas/cm m h0.11∗5.50 √2.801.01 m . 0.915m ∅3/4" h1. dhr∅/ 0 0 m 21. 0 00. 0 75 d0.915m

c) DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA

d) DIAGRAMA DE CORTES Y MOMENTOS

La ecuación de la recta es: ya±q X Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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a112 TN Del grafico:

qx  11250. 6.50 40 → q 9.48x 1129.48 d qd → ∫d ∫qd → cortes V  ∫1129.48X dx Vx112X9.48 X2 285.6039.20203 → Ecuación general  285.600 V 0 → 112X9. 4 8  X2.91m V 0 → 112X9.48  285.639.200 X3. X0X0.03m0 →→ VV  33. 0 17 TN → V 252.43 X.X1.60515 →→ V V 220. 1810 126. X2. 9215 →→ VV  00. 0033 → V 10.87 X3. 28. X5. 185 →→ VV 128. 4092 X6. 1 0 182. X6. X6.3500 →→ VV  192. 00.00 67 → V 10.33 Luego

Diagrama de cortes

Ecuación general:

El corte máximo puede producirse en el tramo BC ó CD TRAMO BC:

TRAMO CD:

Si:

DIAGRAMA DE MOMENTOS

d ∫VdxX X 39. 203X6. MX0 112 2 9.4→8 6 285.60X0. 3 0 2 0X3. 2 5 30 M 0  X0. 3600 →→ MM  5. 0086 X0. 65. X1. 223.1946 M X3.38 → M  305.98 X2.91515 →→ MM 310. Ecuación general:


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X3. 25185 →→ MM 305. 2763 X5. 185. X6. 1300 →→ MM  43. 097 X6. 5. 5 X6.50 → M  6.63 Hallando momentos en sentido inverso ←X

(Cambia de signo al resultado final, pues los

cortes son negativos)

 50.409. q→ 9. V ∫Ydx 48X → VY50. 40X9.48X48 X2

Mx∫Vxdx → Mx50.40 X2 9.48 X6 203X0.20 39.20X3.25 285.6X6.20

X0 → Mx0 → 0 X0.20 → Mx1.02 → 1.02 X3.12 → Mx299.46 → 299.46 M  X3.25 → Mx298.73 → 298.73 X6. X3. Mx11. X6.255090 →→ Mx303. Mx6.66312 →→ 303. 6.11.63612


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e) VERIFICACION DE CORTANTE POR FLEXION ( a una distancia “d” de la cara de las columnas) Del diagrama de cortantes:

126.4890 TNTN →→ VV  128. 126.84149. VV 128. 9151.18 1TN6 TN

Debe cumplir:

 <  0.53´ ∗ d0.915m Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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SS 0.0.640d0. 0d0.6400. 00.99151. 151.5315m15m ´   ´   b´4.00 1.1.6.35515150 4.001.80 3.49m a´1.80 6.50 4.001.80 2.25m Luego:

→ VV 223. 0.53√59f´TN>V c∗b´∗d →149. V 180.TN……. 53√175∗10∗3. . OK no fal4a9∗0.por9cort15 e → VV 144. 0.53√34f´TN
PARA COLUMNAS 1:

PARA COLUMNA 2:

En este caso será necesario incrementar la resistencia del concreto de fć=175 kg/cm 2 a fć=210 kg/cm2, caso contrario aumentar “d”

V 0.53√210∗10∗3.49∗0.915245.26>V  ……….OK V 0.53√210∗10∗2.25∗0.915158.12>V  ………..OK Asumiendo “d” (columna 2)

V V →151.160.53 √175∗10∗2.25∗d → d0.96m → h1.10m


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f)

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VERIDICACION POR PUNZONAMIENTO (a d/2)

d0.915m → d2 0.46m Ab 2∗1. 1.061.061.5151. 5153.61m635 m Ab 0.2∗0.86∗1.861. 3151.3153. 13m 035m Calculamos con fć=210 kg/cm2 Columna 1:

Columna 2:

COMPROBANDO PUNZONAMIENTO Debe cumplir:

 <  1.1 ´ ∗  P 285.60TN, P  203TN, W  28  , d0.915m V P WA P W 0.60 d∗0.60d  d0.915m VV 285. 52 TN 2 240.0.8655028∗1. 2 282.691240.  6 TN V 1.1 √210∗10∗3.635∗0.915530.19TN >V  ……………OK no fal a por punz. Columna 1:


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Columna 2:

V P WA P W .40 d20.40d  V 20328∗1.13171.36 TN V  171.0.8356 201.6 TN V 1.1 √210∗10∗3.035∗0.915442.67>VV V …………………..OK NOTA: si fallara por punzonamiento, hacer nuevamente recalcular desde el principio.

, obtenemos “d” y con este dato

g) DISEÑO POR FLEXION ACERO SUPERIOR (As(-))

MM  M −.310. 344. 14TNm ∅ . 60 TNm M 310.14TNm , cuandoX2.91m b b X ba L Del diagrama de momento:

b 4.00 2.6.9510 4.001.80 b 302 cm , fć210kgcmb⁄3.0 2m,fy4200 kgcm⁄  ,d91.5 cm 1.7∗344.60∗1091.5∗ 4200210 ∗302∗91.5 As− 0.85 0.7225 210∗302∗ As− 93.38 cm  Luego tenemos como dato:


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As 0.0018∗302∗91.549.74
ACERO INFERIOR. Los momentos son muy pequeños, por lo tanto utilizamos acero mínimo.

ACERO EN DIRECCION TRANSVERSAL. 



Parte superior (acero transversal)

As 36∗1. 36∅ 9si168. ∅3/4"db1. 76 cm USAR91 ∅3/4"@0.65 d0.915 b´ 4.00 0.6.3500 4.001.80 b´ 3.90m a´ 1.80 0.6.2500 4.001.80 Acero en dirección transversal debajo de las columnas

a´ 1.87 m Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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BL´  1.515m L  3.900.2 60 1.65m W 28.0 TN/m W W ∗3.9028∗3.90109.2 tn/m Lv 1.65  148. 6∗5 TNm M W 2 109. 2 ∗ 2 148. 6 5 M  0.9 165.7 TNm  ∗ 210 ∗151.5∗91.5 1.7∗165.157∗10 As0.85 0.7225 210∗151.  4200 ∗91. 5 As44.67 cm → As 0.0018∗151.5∗91.524.95
B L´ 1.315 L  1.870.2 40 0.735 W 28∗1.8752.36 TN/m M 52.36∗ 0.7235 14.14 TNm M 15.71 TNm  5 ∗91.5 21.66 cm AsAs4. 21. 0.1606 cm0018∗131. n 5.07 5∅1" 0.025 S 1.3151∗0.51075 2 0.3USAR 0 5∅1"@0.30 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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MUROS DE CONTENCION


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MUROS DE CONTENCIÓN Son estructuras usadas para dar estabilidad al suelo u otros materiales, dónde las condiciones del proyecto no les permiten continuar con su pendiente natural; se usan generalmente para soportar volúmenes del suelo, almacenamiento de mineral y agua. De acuerdo a su forma, naturaleza y características se pueden clasificar en 6 grupos: I. Muros de gravedad II. Muros en voladizo III. Muros de contrafuerte IV. Muros de contención para puentes V. VI.

Muros de sótano Tablestacas

Relleno

Relleno

     

  


  

  

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MUROS DE GRAVEDAD Basa su estabilidad en su peso propio, son económicos para salvar desniveles de hasta 3 metros, por lo general son de concreto simple o mampostería.  No debe producirse esfuerzos de tracción en ningún punto  La resultan de las cargas debe caer dentro del tercio medio de la base. PREDIMENCIONAMIENTO t=H/12 

β 1

wc

Ws

50

Pv

Pa

H

ᵦβ Ph 1/2D a D

H/8 D H/6



Ka h

B = 0.5 H - 0.7 H

∑  



CALCULO DE EMPUJES LATERALES

Las fuerzas de empuje lateral o presión activa pueden ser calculada por dos métodos: 1. Método de Coulomb, asume un desplazamiento muy pequeño en la cara posterior del muro y la presión del suelo actúa normal al plano de la cara. 2. Método de Rankine, incrementa un peso adicional del suelo comprendido entre el plano vertical y la inclinación de la cara del muro.

ᵦ β

Pv

δ

90-α

Wc

α α

Pa Ø ángulo de fricción interna del suelo

Ph

ángulo de friccion del muro

δ

δδ ℎ

Ph = Pa cos (90 – α + ) Pv = Pa sen (90 – α + ) Pa = ½ Ka

∑VW P Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier



=

peso unitario del suelo

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ANALISIS DE RANKINE

βδcos ∅  cos Kacosβcosβ   cosβcosβcos∅ Coeficiente de presión activa

Ka = tg2 (45°-Ø/2) =

−+ ∅∅

Pv = Pa sen β



ℎ  ∑ ∑ ∑   2  Ph = Pa cos β Pa = Ka h (h/2) = ½ Ka e= –x



VERIFICACION DE ESTABILIDAD Y RESISTENCIA

ᵦ  Ubicar puntos críticos

Ubicar la resultante en la base las presiones actuantes sobre el suelo  Verificar corte y tensión en la punta  Verificación de esfuerzo en la unión del muro y la base

Pa empuje activo total

Pa

R



 Calcular

Pv

V

 Calculo de presiones  Verificar la estabilidad del muro

H

H

b

b’

Ph Tracción

Compresión

B’ c

e Compresión

Tracción

bb’ cualquier plano horizontal

f  100Bv  1 6eB≤f f  100Bv  1 6eB≤f

R

e

ft

Donde:

fc esfuerzo de compresión del concreto fcp esfuerzo de compresión permisible ft esfuerzo de flexion ftp esfuerzo de flexion o tracción permisible V compresión vertical de fuerzas R H componente horizontal de fuerza R Vc corte permisible


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H/3


Esfuerzos Permisibles FLEXION COMPRESION

0.53Øf′c → Ø0.85

3Øff′ →Ø0. ff 0.1.835Ø → Ø0.6570

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f 

CORTANTE

Problema: Diseñar un muro de contención de gravedad para sostener un relleno de 6.70m altura total, y cuya inclinación con la horizontal es de

σ 2.93 kg/cmγ 1. β10° . ∅32° ∅36° 7 6Tn/m y γ 2.30Tn/m

γ Tn/m

La base del muro descansará sobre un suelo de y peso unitario =1.924 , la capacidad portante . El relleno será de un material de , cuya resistencia a la compresión es de f’c = El peso unitario del concreto es 140 kg/cm2 SOLUCION: β 0.45 β

h1

1 10

H1 H=6.70

h2

m

75º 1.22

D/2

n

p

..15

D

D/2

1° PREDIMENSIONAMIENTO:

D H a H →tomamos:D H  6.70 0.83≅0.90m hB0. 85cotH6ag75°0.7H→t 00.5.809o05.mamos:B0. 8g0m75°8  1.855H0. 5 ∗6.703.30m  HD6. cot ph  5 m n1  5.1080 →n0.58m n? → mB0. 5n450.58 m3.300.15p0. 151.5450. m0.3507mm h p15 tg10° 1.5515H Hhtg10°0.  6.700.307.00 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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0.45

0.30

1

3

5

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2

Pv

Pa

H1=7.00

4

6

Ph 0.57

Pp

7

1.22.45 .45

9

8

3.30 m

Pv

Pa h = ubicación del empuje

Pah 1.33 h=2.233

0.15 X

h=

0.90

  =

= 2.233

O X1

xx1. 3.x333ct00.2.g75°7390m.60.0.3165 K cosβcosβ∓cosβcos∅ cos10° cos10°∓√cos 10cos 32 cosβ± kk 3.0.cos03216210βcos →coef∅ iicciieentnteepresi presicos10± →coef óónn pasiact√ivvcosaa 10cos 32

2°COEFICIENTE DE PRESIONES ACTIVAS Y PASIVAS

3°PRESIÓN POR EMPUJE DEL SUELO Y SUS COMPONENTES (por metro de ancho).

 kγH   0.3210∗1.76∗7.00  13.342 tn P   P 13.842cos10°13.632 →empuje activo, componente horizontal Presión Activa:


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P 13.842sen10°2.404tn →empuje activo, componente vertical M Px H3 13.632x 7.300 31.81 tn m

4°CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DEL MURO (Momento estabilizante con respeto a “O”) ZONA

PESO(Tn)

BRAZO(m)

MOMENTO ESTAB.(Tn-m)

1 2

1/2x1.70x0.30x1.760 =0.449 5.80x0.15x1.760 =1.531

2.733 3.225

1.227 4.937

2.633 2.117 1.375 0.956 0.380 0.285 1.935 2.790

20.830 21.888 8.254 3.699 0.112 0.168 10.935 6.707 ΣME =78.757

3 4 5 6 7 8 9

1/2x1.55x5.80x1.760 =10.339 =7.911 1/2x1.55x5.80x2.3 0.45x5.80x2.30 =6.003 1/2x0.58x5.80x2.30 =3.869 1/2x0.57x0.45x2.30 =0.295 0.57x0.45x2.30 =0.589 (3.30-0.57)0.90x2.30 =5.651 Componente vertical PV =2.404 ΣFv =39.041

a) Seguridad por Volteo:

 ≥1.5→FSV .. 2.48>1.5…..OK!

FSV=

b) Seguridad por Deslizamiento:

FSD FFP   FPP  ≥1.5 tg  ∅→tg  x36°0.445 FR=fΣfV y f=

FR=0.445 x 39.041=17.373 Tn PP =4.238 Tn

..+. 1.58>1.50….OK!

F.S.D=

5°LOCALIZACIÓN DE LA RESULTANTE EN LA BASE

ΣFXΣM −   M X= X=

..−. 

= 1.20m


O

X

P2=ΣFV

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6°LAS PRESIONES QUE ACTÚAN EN LA BASE DEL MURO, SERÁN:

ΣF 1±6 Be qá  AREA qá  39.041 1±6 e →e?…..α B2 Xe→ 3.30x1.00e0.3.23045m1.3.2300. 0 45m  >e→la resistencia queda en el tercio central B6  3.630 0.55m>e0.45m→¡te rcio central! qá  3.39.30x1.04100 16 0.3.435021.51 mtn <σ  29.m3tn ….OK! q  3.39.30x1.04100160.3.3402. 5 15 mtn qá   1±6  qá 21.51tn/m  q 2.15tn/m

AREA = A =B x ancho de muro, ancho de muro = 1.00 m

Si:

Luego en α:

Las presiones por metro serán:

0.57 B

A

x O

O`

qmin =2.15

q1 qmáx =21.51 B


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7°VERIFICAMOS LAS TENSIONES QUE SE PRODUCEN EN EL CONCRETO EN EL PUNTO”A” A UNA DISTANCIA DE X=0.57 m DEL PUNTO DE INTERSECCIÓN (PLANO VERTICAL)- (AO`) Podemos deducir, desde la ecuación de la recta que la ecuación de las cargas distribuidas en la base de la zapata es:

yqá  1 tn/m ón de cargas qbaq qá?21.q5→ecuaci qx  qá Bq →q  21.512.3.3051x q 5.758 X q 21.515.758X Por geometría y de la figura anterior

Luego la ecuación será: También sabemos que:

  dvdMqVd →ecuación para hallar cortmoment es o s

Hallaremos los cortes y momentos a una distancia x=0.57m y verificar los esfuerzos que producen éstas en la intersección (plano vertical).

∫dv ∫21.515.758x dx→V  21.51X5.758 X2  51X5.758 xdx→M  21.51 X 5.758 X ∫dM ∫21. 2 2 6 

Si: x= 0.57m V=10.902 Tn/m, M= 3.19 Tn-m

El esfuerzo de corte admisible en el concreto es:

f 0.53Ø admisi3b30le kg/cm2 ∅ 0.85, f′  140 kg/cm2 3x0.8f5√′ 1405.

El esfuerzo de corte producido por el concreto en el muro es:

V 

h = D=0.90m = 90 cm b = 1.00m = 100 cm (ancho del muro) v=10.902tn = 10,902kg


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2017

10,902kg 1.21kg/cm2 V 100cmx90cm

Debe verificarse que:

V >v →V   . > . ….ok!

El esfuerzo de tracción que se produce en la intersección es:

f  6M →f  6x2.51x10kg/cm  2.36kg/cm  f 1.3bh3Øf′ →f 1.100x90 33x0.6cm5√14010.23kg/cm 

El admisible es: (tracción permisible)

Debe verificarse que:

f >f →f  . > . ….ok!

0.57

A

h=D=90

b=100cm

B

8°VERIFICAMOS LOS ESFUERZOS EN LA INTERSECCIÓN DEL MURO CON LA BASE

Plano de análisis

B

t

h 1.55tg10°0.27m

t=1.55+0.45+0.58 t= 2.58m =258 cm b= 1.00m = 100cm

Debe cumplir que:

f >f

f

: esf. De compresión admisible


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f 0.85Øf′  f f 0.85x0.70√1407.04kg/cm  f  AP  6Mbt ……α : Compresión en la base “t” Ø=0.70

También:

     

W  W  W 0.45 W  P

PW W W W W P …..1

1/2x0.27x1.55x1.0x1.76

= 0.368Tn

1/2x5.80x1.55x1.0x1.76

= 7.911Tn

1/2x5.80x1.55x1.0x2.30

= 10.339Tn

x5.80x1.00x2.30

= 6.003Tn

1/2x0.58x5.8x1.00x2.3

= 3.869Tn = 2.404 Tn P = 30.894 Tn

AREA= A=b x t=100x258=25,800cm2

Momento (M) con respecto al punto “B”, en la que actúan Pn, Pv, W1, W2 y que se encuentran a una altura de 1.33m por encima de “B” y a una distancia x=0.36m de “B”.

MP1.33PxW .W . M13.632 1.332.4040.360.368 1.3557.911 1.355 M23.273 tn m 94kg  6x23.100x258 273x10cmkgcm fó  AP  bh6M → 25,30.8800cm fporlo tantóo3.∶f295kg/cm 7. cm04kg >f  3.2cm95kg ……..ok! Reemplazando valores en α:


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2017

MUROS EN VOLADIZO Es un muro de concreto armado que actúa similarmente a una losa en voladizo, con el objeto de contener la fuerza que se produce por empuje del suelo ubicado detrás del muro, el que se asume está en pendiente natural. La estabilidad de este muro depende parcialmente del peso del suelo ubicado sobre la base del muro. Especialmente en la zona del talón. Mim=.20 Relleno 1

1 50

50

Llave H/10 ~ H/12 B/3

Garganta

Llave

H

D Talón

Pie

B = 0.4H ~ 0.7H

CARACTERISTICAS

PREDIMENSIONAMIENTO

Donde: Pm = Peso muro Pr = Peso relleno

Pr

Pz = Peso de zapata Pm

Ea

F = Reacción horizontal del terreno N = Reacción vertical del terreno

F

Pz Activo

Pasivo

N

-

Para pequeñas alturas se puede usar bloquetas armadas. Es económico para pequeñas y medianas alturas (hasta 6m. o 7 m.)


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2017

DETERMINACION DE KA FUERZAS DE EMPUJE DEBIDO AL SUELO TEORIA DE RANKINE a).-Empuje Activo:

β



β = ángulo sobre la horizontal del talud del material

∅ 

= ángulo de fricción interna

Ea

= peso especifico del material

Ka = coeficiente de empuje activo Kp = coeficiente de empuje pasivo



Ep

= profundidad a extremo superior

F Pa B/3

B/3

γ y  Ea  y

partir

B/3

γ   Ep  

Pa = presión debida al empuje activo

Pp = presión debida al empuje pasivo

Pa = Ka

Pp = Kp

=

Pa

Ea  γ  βcos ∅ cos  k cosβcosβ cosβcosβcos∅ =

Si β =0

Ka

ka = tg2 (45°-Ø/2)

=

Pp

=

Kp

Ep  γ  βcos ∅ cos  k cosβcosβ cosβcosβcos∅ Si β =0

kp= tg2 (45°+Ø/2)

NOTA: COEFICIENTE DE PRESION NEUTRA.- Se utiliza cuando la construcción es rígida. La presión producida por la carga de agua se denomina PRESION NEUTRA. La presión normal total en cualquier punto de una sección a través de un suelo saturado está formada por tanto en dos partes. Una parte la presión neutra, actúa en el agua y en el sólido con igual intensidad en todas las direcciones. Esta parte se conoce como la PRESION NEUTRA O PRESION DE POROS.


Página 100

del


2017

Ejemplo: ¿cuál de las presiones es más alta; la activa, pasiva o neutra? Si Ø = 32º Solución: ka = tg2 (45°-Ø/2) = 0.3072 bajo kp = tg2 (45°+Ø/2) = 3.2545 mayor kn = (1-senØ) = 0.4700 intermedio ESTABILIDAD DE MUROS a) Estabilidad al Deslizamiento: La verificación prevé la posibilidad de falla de un muro de contención al sufrir deslizamiento entre la base del muro y el suelo en que la base se apoya. Las fuerzas que impiden esta falla son: 1) La fricción entre la base y el suelo. 2) El suelo que da una fuerza inversa la del deslizamiento, por acción de presión pasiva y actúa en la punta del muro. 3) Es uso de una cuña en caso que la fricción no sea suficiente: d

β

a

WS Wc

Pv

Pa β

Ph

HP

b

f

c

H/3 PP=

FR

PP 0.P5senβ γH′K P Pcosβ RW F fRW P

H’

.  

o R

e

B

f0.9tg∅

= coeficiente de fricción para deslizamiento


Página 101


a)

HP

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Posible falla

o

PP

PP

b

o

cuña

cuña b)

Posible falla de deslizamiento

≥2.≥1.05

Los factores de seguridad serán como mínimo los siguientes: Para suelos granulares F.S Para suelos cohesivos F.S

F. S   ΣFΣFdesestresiasbitelntizantes es

a) Estabilidad al volteo: Tomar momentos respecto a “o”.

ΣM volatebioP iz∗h. dWWdF.WSd ΣM ΣM volesttaebio lizantes ΣM est l F. S 1.5 W2

W3 Ph

h

W1 o

d1 d2 d3


Página 102


2017

Verificación de presión admisible del suelo:

Ws

Pa

Wc

H

Pacos ᵦ

H/3

qtalón qpunta

Hw

v

Pacos ᵦ

M

Hw/

v M M

v

v M

Diagrama de cuerpo libre

Pantalla

qs=ksuelo*

Df

v M



*

Df

M v

qtal

qpt1

Talón Puntera


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PROBLEMA: Diseñar un muro de concreto armado que se muestra en la figura cuyas características del suelo son: Textura: arena gruesa/grava Peso unitario del suelo: = 1.7 tm/m3 Peso unitario bajo agua: = 1.10tn/m3 Capacidad portante seco: = 5kg/cm2 Capacidad del suelo saturado: = 3kg/cm2 Ángulo de fricción interna: Ø=35°

γγ σσ

Las condiciones de cálculo deberán satisfacer los siguientes casos: Cuando el suelo está sometido a la acción del suelo seco Cuando el nivel del agua se encuentra a 1 m debajo de la corona de la pantalla. 9.276t s/c=0.313tn/

1.00m

h=4.30

9.276t

s/c=0.313tn/

4

1

3 H1

h=4.3 HT

d

t hz

H2

Y

2 B2

B1

SUELO SECO Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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Solución:

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k tg45∅/2 tg 45 3520.27 H k scH 0.27x0.m2313tn x4.30m0.363yn/m H 12kγH 120.271.7 4.3  4.2m43tn de profundidad

Empuje lateral sobre el muro por s/c:

Empuje lateral por el suelo:

Calculamos el ancho del muro (t):

ΣM0 =M=H1 (h/2)+ H2(h/3)=0.363(4.3/2)+4.243(4.3/3)=6.862 tn-m/m Hallamos el momento ultimo: Mu=1.7 (M)=1.7 (6.862)=11.665 tn-m/m

También Mu =Øf’ubd2 w (1-0.59w) W=ρfy/f’c

asumimos ρ=0.004

W=0.004(4200/210)=0.08

Mu =0.90x210x100x0.08d2 (1-0.59x0.08) = 11.665x105=0.90x210x100x0.08d2 (1-0.59x0.08) d=28.46 cm. Considerando recubrimiento r=4cm t=d+r+Øref/2=28.46+4+1.59/2=33.26cm

≌

35cm

dprom = 35-4-1.59/2=30.21 cm 1° altura de Zapata: hz =t + 5cm =35 + 5= 40cm

0.0755dbf   0.0755x1.59x4200 34.79cm→tomamos el mayor  f  l   0.0043dbf√210 0.0043x1.59x420028cm 20 cm minimo Tomamos 43.7 cm pero hay que tener los pisos por ello asumimos Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

hz = 50cm Página 105


2017

dimensiones de la base “B”:

Bh ≥FSD 2γkγf f=0.9tgØcoef.de fricción

γ

f=0.9 (tg35)=0.63

: Peso unitario promedio (pre-dimensionamiento), tomar =2.00tn/m2

También FSV=1.8 criterio más debería ser de 1.5-2 (sino sobredimensionado) FSD=1.5 B1 = (1.5x4.3x0.27x1.7)/(2x2x0.63)=1.17

Bh  3FSD FSVf  2hB Bh  1.3x1.8x0.563  2x4.1.2300 0.113 B 0.113h0.113x4.30.48≌0.50

≌

1.20 cm

B=B1+B2=1.20+0.50=1.70 1.7/4.3=39.53x100=0.4%

verificamos por corte: verificamos a una altura d verificamos por corte a una distancia “d” desde la parte superior de la zapata . hp: altura de la pantalla

V  1.7V 1  V 1.7x 2 xγkh d  1.7x  x1.7x0.273.800.3021 4.77tn/m2 V >V VV0. 23.5320>4. f′bd0.77V53 √…….210x10x100x0. ok!no fal a3por02123. corte 20tn/m Debe cumplir: 

Resumen de los empujes laterales HT=H1+H2=0.363+4.243=4.606 tn/m Ubicación, tomamos momento en “o” 4.606y=0.363x(4.3/2)+4.243x(4.3/3) y=0.78+0.6081=1.49m momento de volteo :(tomamos momento en “A” Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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2017

Mv=H+y Mv=4.606x1.49=6.863tn-m Verificamos la estabilidad: ZONA 1 2 3 4 P

PESO(tn) 0.35*3.80*2.4tn/m3=3.192 1.70*0.5*2.4tn/m3 =2.040 0.85*3.80*1.7tn/m3=5.491 0.313tn/m2*0.85m=0.266 =6.621 ΣFv=20.265

BRAZO(m) 0.675 0.258 1.275 1.275 0.675

MOMENTO(tn-m) 2.155 1.754 7.001 0.339 6.261 ΣME=17.49

Luego:

f  >1.5→FSD ...  2.8>1.5…OK!   >1.8→FSV .. 2.55>1.8…OK!

FSD FSV

Ahora hay que verificar la posición de la reacción resultante, si cae dentro del tercio central…ok!, sino hay que redimensionar.

Posición de la resultante de la reacción del suelo

Calculamos

X  ΣMΣFΣM   17.420.96.265863 0.52 e  X  . 0.520.33 ≌

excentricidad:



queda fuera del tercio

central, por lo tanto hay que redimensionar nuevamente la zapata. Si tomamos: b=0.5h b=0.5x4.3=2.15

ZONA

PESO(tn)

2.20m

BRAZO(m)

MOMENTO(tn-m)

0.675 0.258 1.275 1.275

2.155 2.904 13.299 0.645

0.675

6.261

3

1 2 3 4

0.35*3.80*2.4tn/m =3.192 2.20*0.5*2.4tn/m3 =2.640 3 1.35*3.80*1.7tn/m =8.721 0.313tn/m2*1.35m =0.423

P

=9.276

ΣFv=24.252

FSV 25.6.826364 3.6>1.8…OK! Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

ΣME=25.264

Página 107


2017

FSD 24.24.52x0. 606 63 3.3>1.5…OK! X  ΣMΣFΣM   25.224.646.252863 0.76 e  X  . 0.760.34 qá  PB 1±6 Be→qá  24.2.22520 1±6 0.2.324011.021±10.222 qá 21.246 tn/m  <30tn/m  q 0.802 tn/m FSC >1.5→FSC   21.50246 2.35>1.5  Cae en el tercio central...Ok!

PRESIONES EN EL SUELO:

FACTOR DE SEGURIDAD CON RESPECTO A LA CAPACIDAD DE CARGA DEL SUELO.

Caso (b):lateral por sobrecarga: Presión

H k sch H=0.27x0.313x0.430.363tn 9.276t

h1

s/c=0.313tn/

4

1.00

1

    

H2

3 H1

H3

2.80

h2= 3.30

HT .50 .50

.35

1.1 2

2.20


1.35

H4

 Página 108


2017

presión lateral del suelo por encima del nivel freático:

H 0.5k γh 0.5x0.27x1.71  0.230tn H kγhh 0.27x1.7x1.00x3.301.515 tn presiones por debajo del nivel freático:



H 0.5k γh 0.5x0.27x1.10x3.30  1.617 tn γ′ γ γ 2.411.40tn/m 

El peso propio del estribo es calculado con el peso unitario del concreto bajo agua:

ZONA 1A 1 2 3 4 5 6

PESO(tn)

BRAZO(m)

MOMENTO(tn-m)

0.675 0.675 1.100 1.525 1.525 1.525 0.675

0.567 0.926 1.694 6.341 3.500 0.645 6.261 ΣME=19.934

0.35*1.00*2.4tn/m3 =0.84 0.35*2.80*1.4tn/m3 =1.372 2.20*0.50*1.4tn/m3 =1.540 1.35tn/m2*2.80*1.10m =4.158 1.35*1.00*1.70 =2.295 0.313*1.35 =0.423 P = ΣFv=19.904

Mv=0.363*2.15+0.230*3.63+1.515*1.65+1.617*1.10=5.894 tn-m

FSV 19.M934  19.5.899434 3.38>1.8…ok! 63∗19.59151. 04 617 3.37>1.5…ok! FSDf ΣFΣH  0.3630.0.2301. ΣHy5.894→y 5.3.879425 1.58m X 19. 919.345.9.048 94 0.71<0.73→cae fuera del tercio central e  X   0.710.39 Ubicación de la resultante ubicada a una altura “y”

 queda fuera del tercio central

¡Es necesario incrementar la base! Si b=2.50m Cálculo del peso propio del estribo: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 109


ZONA 1A 1 2 3 4 5

PESO(tn) 0.35*1.00*2.4tn/m3 =0.84 0.35*2.80*1.4tn/m3 =1.372 2.50*0.50*1.4tn/m3 =1.750 1.55tn/m2*2.80*1.10m =4.774 1.55*1.00*1.70 =2.635 0.313*1.55 =0.485

6

P

=9.276 ΣFv=21.132

BRAZO(m)

MOMENTO(tn-m)

0.775 0.775 1.250 1.725 1.725 1.725

0.651 1.063 2.188 8.235 4.545 0.837

0.775

7.190 ΣME=24.709

2017

FSV 24.ΣFM709 0.624.5.3∗21.87940914.32 2>1.8…ok! FSDf ΣH  3.725 3.6>1.5…ok! X 24.721.095.1.32894 0.89   X   0.890.36

 ¡cae en el tercio central!

9.276t

1.00

s/c=0.313tn/

4

1

1 3 2.80

1.55 .50

2 2.50

Presiones del suelo:


qá  21.2.15320 1±6 0.2.35608.453±7.303 qá 15.746 tn/m  <30t n/m  q 1.15 tn/m Página 110


2017

FSC  15.30746 1.91>1.5…..ok!por lo tanto será∶2.50m HHH===0.4.4.32663t43t06tnnn

Con estas dimensiones nuevamente calculamos la estabilidad y el peso del muro

y=1.49 MV=4.606*1.49=6.863tn-m ZONA 1 2 3 4 P

PESO(tn) 0.35*3.80*2.4tn/m3=3.192 2.50*0.5*2.4tn/m3 =3.000 1.55*3.80*1.7tn/m3=10.013 0.313tn/m2*1.55m=0.485 =9.276 ΣFv=25.966

BRAZO(m) 0.775 1.250 1.725 1.725 0.775

MOMENTO(tn-m) 2.474 3.750 17.272 0.837 7.189 ΣME=31.522

FSV 31.M522  31.6.856322 4.6>1.8…ok! FSDf ΣF  0.63∗25.966 3.6>1.5…ok! X  ..−.ΣH 0.4.69065→e  X  . 0.950.30 qqá 2.17.980864tntn/m/m  <30tn/m  el caso crítico para el cálculo del refuerzo es el caso a), pues las cargas son mayores

F k csh 0.27∗0.313∗3.800.321 tn F k sh 0.5∗0.27∗1.7∗3.8  3.314 tn M M0.c 321∗1.903.314∗1.274.819 tn m M 1.7M1.7 ∗4.8198.192 tn m M  MØ ,Ø0.90→M  9.103tn m

DISEÑO DE LA PANTALLA:

Momento en “A”


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1.7∗9.103∗1021  4200 210 ∗100∗30.217.39cm /m A 0.85 0.7225 210∗100∗30. ρ bdA  1.0∗30.7.3921 0.0024>0.0018…ok! Si: Ø1/2”db=1.29cm2 (PARA UN METRO DE ANCHO)

n .. 6Ø1/2" S .−.−−. 0.19 A 0.0018∗100∗30.215.44cm2/m  Usar:

6Ø1/[email protected] REF.VERTICAL

Refuerzo mínimo:

REFUERZO POR CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA (TRANZVERSAL EN CARA INTERIOR)

0020∗bt para00cm2/m ∅<5/8" AA0. 0.0020∗100∗357.

n .. 6Ø1/2" S .−.−−. 0.19

 Usar:

6Ø1/[email protected] AC.TEMPER.

REFUERZO EN CARA EXTERIOR

AA0.0.00020∗100∗357. 018∗100∗30.215.00cm2/mcara 44cm2/mcaraexteextriorerihorior vertzontiaclal  A  .. 5Ø1/2" " S .−.−−. = 0.19

Usar: Ø1/[email protected] REFUERZO HORIZONTAL DISEÑO DE ZAPATA: ZAPATA ANTERIOR:

q 14.275tn/m2 17.80.64q60  17.8642. 2.50 908 M M, cs ∗1.7 0.5m232tn por metro de profundiad será: WW′W// 2.1.s/c∗1. 74∗0.∗3.587∗1.∗1.0.441.9.532t608t44tn/mn/mn/m Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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0.35 0.60

1.55 s/c*1.7=

D

E

q1

q2

   ′ *1.4=

*1.4=

2.908tn/m

17.864tn/

M 1.68∗ 0.26 1.4 17.86414.275 M∗0. 6  0.3020.6033.5973.898 M 3.898→M   Ø 4.331∗10 kgcm 1.7∗4.331∗105  4200210 ∗100∗42.52.44cm /m A 0.85 0.7225 210∗100∗42. A 0.0018∗100∗42.5 7.65cmm 

Usar: Ø1/[email protected]

ZAPATA POSTERIOR:

 2.1.55908 17.8642. q  M M 0.53∗ 1.525 9.1.55044∗ 1.525 1.2.5608∗9081.5212.5 1.18t4n12./m2182.908  1.565 1.4 ∗2.908∗ 2 M 0.63910.8642.0185.1984.8903.433 M  MØ ,Ø0.90→M  3.814∗10  kgcm 7∗3.814∗10  4200210 ∗100∗461.98 cm/m A 0.85 0.7225 1.210∗100∗46 A 0.0018∗100∗46 8.28cmm 

Usar: Ø1/[email protected]


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Asmi Ø1/[email protected]=Ast Ø1/[email protected]=As Ast

Ast Asmi

As

As Asmi


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LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES


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LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES Las losas y las placas en dos direcciones son aquellos tableros en los cuales la relación entre su longitud y su ancho es menor que dos.

1  < 2 ; <2

Las losas transmiten las cargas aplicadas a través de flexión en dos sentidos.

TIPOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS SISTEMA VIGA LOSA: Este tipo de losa armada en 2 sentidos se apoyan en vigas en sus 4 bordes


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FLAT-PLATE O FLAT SLAB (LOSA PLANA): Son losas que prescinden de las vigas es eficiente y económica cuando actúa bajo cargas de gravedad, su poca rigidez lateral lo hace inconveniente en regiones de alta sismicidad. Las losas planas son económicas para luces hasta de 6m.

LOSAS APOYADAS SOBRE PANELES O ARCOS:En ocasiones las losas planas presentan problemas de funcionamiento alrededor de las columnas por lo que se incrementa el espesor de las losas sobre el apoyo. Se utiliza luces de 6 a 9 metros sometidas a cargas mayores de 500 .

/


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LOSAS NERVADAS EN DOS DIRECCIONES:Con esta estructura se reduce la carga muerta que sostiene y se puede cubrir luces mayores de 7.5 m. hasta 12 metros.

CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO Según ACI recomienda: ESPESOR MINIMO VIGAS ENTRE APOYOS Está en función deDE LOSAS CONDonde: : Relación de la rigidez en flexión de la sección de las vigas : Modulo de elasticidad del concreto de las vigas : Momento de inercia de la viga : Modulo de elasticidad del concreto de la losa : Momento de inercia de la losa

∝ 

∝  

Si la losa y viga se construye monolíticamente Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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PORCION DE LOSA QUE CONTRIBUYE A LA RESISTENCIA DE LA VIGA

∝

Si < 0.2 => Rigidez relativa de viga es nula Losas con ábacos h ≥ 10 cm. Losas sin ábacos h > 12 cm. TABLA DE ESPESORES MINIMOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES Sin ábacos Con ábacos Paño Paño Paño exterior Paño Interior Interior Interior (Kg/ ) Sin vigas Con vigas Sin vigas Con vigas de borde de borde de borde de borde

 

2800 4200 5200

∝

Si 0.2 < < 2

Si

∝

=>

33 36 36 2830 3133 3133     8  0. 14000 ℎ 365 0.2  el espesor será:

36 3133 ;ℎ>12.5 

40 3436

40 3436

> 2 el espesor será:


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   0. 8  14000 ℎ 369   ;ℎ>9.00      

BACOS O PANELES: Las dimensiones de los ábacos deberán satisfacer lo siguiente:

CAPITEL: Los capiteles reducen la luz libre de los paños de la losa. Para el diseño esta reducción es limitada a un mínimo del 65% de la luz entre ejes de apoyos.

Para el cálculo de los momentos en la losa las dimensiones de la columna no se consideran mayores que las definidas por intersección del mayor cono circular o pirámide recta que se pueda inscribir entre el capitel y la superficie de la losa o ábaco si es que existe y cuyos lados estarán inclinados 45º respecto al eje de la columna. Los capiteles incrementan la resistencia al punzonamiento de la unión losa columna pues aumenta el perímetro de la columna.

-

-

COMPORTAMIENTO DE FLEXION DE PLACAS Y LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS Se considera como un tablero rectangular aislada soportado en los 4 lados sobre apoyos indeformables como muros de cortante o vigas rígidas. Ante acciones de cargas externas el tablero se deformara para asemejarse a un plato y sus esquinas se levantaran si no fue construido monolíticamente con los apoyos. Los momentos en el área central son más severos en la dirección corta “y”.


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DEFORMACIÓN DE TABLEROS Y FRANJAS

En el punto “C”

, 

∆∆∆ ∆ 3845  2 ∆ 3845  3  4   5   ∆∆ 6 384 5   384 5        

-> Deflexión en el punto “C” _ _ _ (1)

= La carga total que se transfiere a las franjas AB y DE son:

También Reemplazando (2) y (3) en (6)

_ _ _ (7)

(5) en (7)


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Observemos

L>S

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       8     9

Se observa que el claro más corto (S) correspondiente a la franja ‘DE’ recibe la porción

de mayor carga. MÉTODO DE DISEÑO Para el análisis y el diseño de armaduras en dos direcciones son: 1) Procedimientos semielásticos del código ACI Método del Diseño Directo Método del Pórtico Equivalente 2) Teoría de las “Líneas de Fluencia”

PLANTA DE PISO CON EL MARCO EQUIVALENTE EN LA DIRECCION “X”


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MÉTODO DE DISEÑO DIRECTO Se hace la suposición de que existen planos verticales imaginarios que cortan todos los pisos del edificio formando rectángulos en planta por las líneas AB y CD a la mitad de las distancias entre columnas formándose un marco rígido en la dirección X. De manera semejante los planos verticales imaginarios EF y GH que srcina un marco rígido en la dirección Y. LIMITACIONES 1ro.- Debe haber un mínimo de 3 claros en cada dirección. El código ACI asume tácitamente que la losa mínima consta de 9 paños. 2do.- La relación entre el claro más largo y el claro más corto en cualquier tablero no debe exceder de 2. Si B > A =>

 <2

3ro.- Las longitudes de los claros sucesivos en cada dirección no deben exceder más de 1/3 del claro más largo. 4to.- la excentricidad máxima de las columnas con relación a cualquiera de los dos ejes que unen a columnas sucesivas no excederá el 10% del claro en la dirección de la excentricidad.

5to.- Todas las cargas deberán ser gravitacionales y distribuidas uniformemente en todo el claro de carga crujía. La cara viva no excederá de 3 veces la carga muerta. 6to.- Si el tablero se apoya sobre las vigas en todo el perímetro la rigidez relativa de las vigas en las dos direcciones perpendiculares no será menor que 0.2 ni mayor que 5.0

Donde:

∝ ∝

 0.2< ∝  <5.0

ú 

: Es igual a la dimensión centro a centro de paño en la dirección del análisis. : Dimensión centro a centro del paño en la dirección perpendicular a la del análisis. : Parámetro evaluado en la dirección : Parámetro evaluado en la dirección




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DETERMINACIÓN DEL MOMENTO ESTÁTICO TOTAL FACTORIZADO Se debe seguir 4 pasos: 1. Determinar el momento estático total factorizada en cada una de las direcciones perpendiculares. 2. Distribuir el momento total factorizada de diseño para diseñar las secciones por momento negativo y positivo. 3. Distribuir los momentos de diseño positivos y negativos a las franjas de columna y las franjas intermedias y si existen a las vigas del tablero. La franja de columna tiene un ancho de 25% del ancho del marco equivalente a cada lado del eje de las columnas y el ancho de la franja intermedia en el ancho que sería del marco equivalente. 4. Proporcionar el tamaño y la distribución del refuerzo para las direcciones perpendiculares. Los apoyos circulares se consideran como apoyos cuadrados con la misma área de sección circular.

Se llama mitad de la franja central 2

Se llama mitad de la franja de columna del tablero “a”


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3

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Se llama mitad de la franja de columna del tablero “b” Se llama mitad de la franja central

 14  14         12  12   2    12   l2: ancho del marco de diseño.

ELEMENTO UTILIZADO PARA DETERMINAR EL MOMENTO ESTÁTICO TOTAL M0

≤ 0.25  } 0.25 


≤ 0.25 } 0.25 

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Wu: carga última por unidad de área Mo: momento simple que actúa en el tablero interior de una losa en 2 direcciones. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:

En el eje “x”

  81   

 0      81 120121 2411 2        1 1   4     8       12  

En el eje “y”

Mo: Proporciona refuerzo en las franjas


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MOMENTOS FACTORIZADOS DISTRIBUIDOS Y REFUERZO DE LA LOSA Momentos de diseño factorizados negativos y positivos:

Factores del momento para distribuir M0 en los claros exteriores

BORDE EXTERIOR LOSA CON VIGAS LIBRE ENTRE TODOS LOS (NO RESTRINGIDO) APOYOS

LOSAS SIN VIGA ENTRE LOS APOYOS INTERIORES (INTERMEDIO) SIN VIGA DE BORDE

CON VIGA DE BORDE

BORDE EXTERIOR TOTALMENTE RESTRINGIDO

MOMENTO INTERIOR NEGATIVO FACTORIZADO

0.75

0.70

0.70

0.70

0.65

MOMENTO POSITIVO FACTORIZADO

0.63

0.57

0.52

0.50

0.35

MOMENTO EXTERIOR NEGATIVO FACTORIZADO

0

0.16

0.26

0.30

0.65


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Momentos factorizados en franjas de columna

Una franja de columna es aquella franja de diseño que tiene a cada lado de la columna un ancho de 0.25 la ó 0.25 lb la que sea menor. Si existe vigas se incluye en la franja. La franja central ó intermedia es la franja de diseño de columna del tablero que se analiza. Momento negativo en tablero interior: deben proporcionar para resistir las siguientes porciones en % de momentos.

  ∝  ó       0      ≥1.0   ≥1.0 0< <1.0

FRACCIÓN DE MOMENTO NEGATIVO INTERIOR

0.5

1.00

2.00

75

75

75

90

75

45

Dónde: Ecs, Ecb: módulo de elasticidad del concreto de losa y viga respectivamente Ib, Is: Momento de inercia de la viga y losa respectivamente Si:

Momento factorizado en apoyos de vigas resistirán el 85% de momento de franja de columna. Hacer interpolación lineal entre 85% y 0%


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Momento negativo en tablero exterior:

    ≥.  ≥    :ó      ≥.    : β  2EECI  10.63 3Y 0.5

1.0

2.0

100

100

100

75

75

75

100

100

100

90

75

45

C: parámetro relacionado al momento de inercia X, Y: menor y mayor dimensión de la sección rectangular

∶ >2.05→→ ó ,        

Se pueden plantear 6 ecuaciones porque las mismas son insuficientes para determinar las fuerzas interiores, para la solución es necesario considerar condiciones de borde.


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Para calcular el valor de “C”

se

considera

una

2017

sección

“T”.

De estas 2 posibilidades se toma el mayor valor de “C”

MOMENTOS POSITIVOS (Intermedios) Los momentos positivos deben proporcionar para resistir las cantidades en porcentaje de los momentos positivos factorizados resistido por la franja de columna.

    ≥.

0.5

1.00

2.00

60

60

60

90

75

45

MOMENTOS PARA FRANJAS INTERMEDIAS Aquellas porciones de los momentos factorados negativos y positivos no asignados a la franja de la columna serán resistidos por la franja intermedia.

EFECTO DE LA HIPOTESIS DE CARGA EN INCREMENTO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS.



El reglamento establece que si la relación entre las cargas vivas y las cargas muertas sin factorizar exceden el valor de 0.5 la relación de rigidez debe ser igual ó mayor que la relación de rigidez mínima.

 ≥   <  →       >1.00  1     1 2 4                 ÁÁ                       ∑∑   ∝ ≥ ∝

Dada en la siguiente tabla: Si:

Dónde:

Relación de rigidez


Página 130


 2.00

2017



0.00

0.50

1.00

2.00

""

4.00

0.5 -2.00 0.5 0.8 1.0 1.25 2.00 0.5 0.8

0.0 0.6 0.7 0.7 0.8 1.2 1.3 1.5

0.0 0.0 0.0 0.1 0.4 0.5 0.3 0.5

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.0 0.2

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1.0 1.25 2.0

1.6 1.9 4.9

0.6 1.0 1.6

0.2 0.5 0.8

0.0 0.0 0.3

0.0 0.0 0.0

0.5 0.8 1.0 1.25 2.00

1.8 2.0 2.3 2.8 1.3

0.5 0.9 0.9 1.5 2.6

0.1 0.3 0.4 0.8 1.2

0.0 0.0 0.0 0.2 0.5

0.0 0.0 0.0 0.0 0.3

Relación de aspecto

0.50

0.33

Rigidez relativa de vigas

TRANSFERENCIA DE MOMENTOS POR CORTANTE A COLUMNAS QUE SOPORTAN LOSAS SIN VIGAS El plano de falla crítico por corte sigue el perímetro del área cargada y está ubicada a una distancia que da a un perímetro mínimo de corte b 0. No debe estar localizada al plano de cortante a una distancia menor que d/2 de la carga concentrada o área de reacción (columna o capitel).

Donde:

 0.27 24  ≤1.06 ′ 

:

Vc: Resistencia nominal al corte Relación del lado mayor al lado menor del área cargada b0: Perímetro de la sección crítica


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Por tanto:

2017

 <  →ó  ñ  ≤1.06 ′   ≤0.53 ′ 

Si se usa especial por corte:

Donde:

 ≤ ∅ , ∅0.85      ∅

TRANSFERENCIA DE MOMENTO POR CORTANTE El momento del balanceado en la carga de la columna de apoyo de una losa “sin vigas” es una de las consideraciones más críticas del diseño. La transferencia de momentos a la columna por flexión a lo largo del perímetro de la columna y por esfuerzo de corte excéntrico sea tal: Por flexión se transmite el 60% Por corte excéntrico se transmite el 40%



La fracción que se transfiere por la excentricidad del esfuerzo cortante disminuye a medida que se incrementa el ancho de la cara de la sección crítica que resiste el momento y está dada por la siguiente expresión:

 1 1 23 1cc dd 


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2017

Dónde:

   :

: Fracción del momento transferido por excentricidad. : Ancho de la cara de la sección crítica que resiste el momento. Ancho de la cara perpendicular a .

   1 1 ó γ 1γ 123 c d

La fracción remanente del momento desbalanceado transferido por flexión está dado por:

Y actúa sobre un ancho efectivo de losas entre líneas que están a 15 veces el espesor total “h” de la losa sobre ambos lados del apoyo de la columna.

Vu y Mu que actúan en la columna se debe transferir al eje centroidal c-c de la sección crítica por eso debe obtenerse el brazo de palanca “g” (distancia del paño de la columna al plano

del eje centroidal).

A) Columna Interior B) Columna Exterior


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2017

C) Superficie Crítica

1) RESISTENCIA NOMINAL AL MOMENTO DE TRANSMISION Mn


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2017

RESISTENCIA NOMINAL AL MOMENTO DE TRANSMISIÓN Mn



 ≥ ∅    ∅ ,  ∅  :  ≥ ∅  ∅  ∅   ∅  ∅

: Momento negativo del tablero

Vu : valor límite de esfuerzo cortante

  ∅  2  2 →  

La resistencia nominal por cortante es:

Ac : área del concreto de la sección crítica supuesta

Jc : propiedad de la sección propuesta, análogo al momento polar de inercia Jc para columna es:

  2 ( ) ()    /2 6 3     

Luego el esfuerzo cortante es:

Dónde: Mc : momento tensionante

El momento de diseño de las columnas que sostiene la losa depende de su ubicación.



W′  ′

      

0.07  0.5   ′ ′ ′  

: Carga muerta en el tramo de mayor luz : Carga viva en el tramo de mayor luz : Carga muerta en el tramo de menor luz : Luz del tramo menor entre cargas de apoyo


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2017

TRANSMISIÓN DE CARGAS DE LA LOSA A LOS ELEMENTOS VERTICALES TRANSFERENCIA DEL CORTE EN LOSAS CON VIGAS Las vigas cuyo parámetro

 ≥1.0

deben diseñarse ó dimensionarse para resistir la fuerza

cortante producida por las cargas actuantes en las áreas tributarias limitadas por las líneas a 45° trazadas desde las esquinas de los tableros y los ejes de los mismos adyacentes y paralelos a los lados mayores.

2 : ∝ 1<1.0

El cortante en la viga se puede obtener por interpolación lineal.

FUERZAS CORTANTES EN LOSAS SIN VIGAS Deberá verificarse en la vecindad de los apoyos y en las zonas donde se aplican cargas concentradas y reacciones. Existen 2 mecanismos de falla por corte en este tipo de sistemas: - Corte por flexión - Corte por punzonamiento FUERZAS CORTANTES COMO VIGA

 ≤∅ ;    0.53′ ;

d= h-3.00 cm.

FUERZAS CORTANTES EN DOS DIRECCIONES (PUNZONAMIENTO)

 ≤∅V V   0.53 1.1′     

 <1.1 ′


b0 = perímetro de la sección crítica

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2017

El reglamento indica que para calcular los momentos flectores podrá utilizarse una carga uniforme repartidas equivalentemente.

LONGITUD

GEOMETRÍA DE LA CARGA

CARGA EQUIVALENTE



w  w3 w



w w3 3m2 w

LUZ CORTA

LUZ LARGA

Ws : peso estático m: coeficiente de momentos (tabla).


EXPRESIÓN

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2017

PROBLEMA -

Un edificio de tres pisos tiene las plantas formadas por cuatro paños por lado. La altura libre entre losas es de 3.60 M. y el sistema de piso está formado por losas planas de concreto, sin vigas de borde. Las dimensiones de los paños exteriores, así como el tamaño de las columnas se muestran en la figura dados: = 250 Kg/M2

-

Carga viva

-

Peso acabado = 100 Kg/M2

-



-

c

= 280 Kg/cm2

y

= 4200 Kg/ cm2

El edificio no está sujeto a la acción de los sismos, por lo que solo considera cargas gravitacionales. Diseñe el paño exterior, el tamaño y la separación del refuerzo necesario.

Solución.1. Verificación de la geometría para utilizar el método de diseño directo. a) Relación:

    1.2<2>  

acción de losa en dos sentidos.

b) Existe más de 3 paños en cada dirección, los CLAROS sucesivos en cada dirección son iguales y las columnas no están desalineadas. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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c) Asumiendo espesor de:

ℎ≥ 

2017

en losas macizas continuas con sobrecargas menores a

300 Kg/m2 y luces menores a 7.5 m.

ℎ≥ 6.3000 0.20. 0.100  0.20  ×2.40  0.580  0.250  <3 1.74 ℓ16.00 .. .. 5.575  ℓ25.00    4.55  ℓℓ  5.4.55755 1.225 ó       2ℓℓℓℓ  265 65 0.50       00 → →ℎ                     0 71 ) 1  360005000ℓ(8000.  0. 11   0 →  0.5 11 1≅0 71 ) ℎ ℓ(8000. 36, 0 00 ℎ 5.5758000.36000071×4200  0.17 ℎ 1.10×ℎ1.10×0.170.19≅0.20→ ℎ →0.200.03 → 0.17 

Por lo tanto es aplicable el método de diseño directo.

-

Carga Muerta WD:

-

Carga Viva WL:

…. Ok!

2. Espesor mínimo de losa por requerimientos de DEFLEXIÓN Dirección x-y= Dirección y-y:



Calcula del espesor de losa:

Como: luego

,

, ℓn=ℓn1=ℓ mayor.

Por que no hay viga de borde

El peralte de la será: Con este valor verificaciones las cargas (viva y muerta)

WD=0.580 TN/m2 (es el mismo valor halado anteriormente, pues no hubo variación en el espesor de la losa)


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

2017

Espeso por cortante

  1.7 1.4 1.7×0.251.4×0.58  1.237 

Peso de losa por unidad de área.

a) Columna Interior: El área critica perimetral de esfuerzo cortante máximo, se encuentra a una distancia d/2 a partir de los paños de la columna.

 ℓ × ℓ     36.6×563 0.450.17 0.450.17 1.237  -

El perímetro de la superficie de falla por cortante critico es:

2 +  20.450.170.450.17 2.48 Superficie de cortante Perimetral:

 2.48×0.170.4216  -

Como se desconocen los momentos, sólo se puede hacer una revisión preliminar por cortante.

 ≤2→  1.06.  >2→  0.27 2 .       0.0.4455 1→  1.00      1.00→  1.06√280×10×2.48×0.1774.78    ∅  36.0.8653 43.09→  < 74.28….. Si:

→

¡Bien paro cálculos preliminares!


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2017

b) Columna Exterior: Se incluirá el peso del muro exterior de albañilería de 200 Kg/ML (Parámetro de 0.15 m) La fuerza cortante neta peso:

 [ℓ ℓ2  2  2 ] ℓ  ×1.4  PM=Peso del muro

 [20695 5.0 62 0.2400.40 0.2170.450.17 ]×1.237 5.00.45 0.20×1.4

  ∅  .. 24.347 


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2017

Vu actúa perimetralmente alrededor de las caras de la columna La superficie de cortante perimetral Ac, será: Ac=bod

2   2 é   2 0.40 0.2170.450.17 1.59   0.0.450 90. 1. 1.125<2→1. 170.2703→47. 06 9441. 0 6 √ 280×10×0. 2 703 24.347<47.944……  ℓℓ 5.4.557550  Luego:

Área perimetral lateral.

para recisión inicial.



3. División en marcos equivalentes (Dividir la estructura en marcos equivalentes) Eje x-x:

Eje y-y:



Los bordes están restringidos con muros; ℓ n se mide entre paño y paño de columna capitel o muro; debe cumplir:

ℓ5.4.575≥0. 55→ ℓ :ℓ 5.4.5755  50≥0.65×6. 5×5.ℓ0 ≥0.3.9620→

Dividimos la estructura en pórticos equivalentes:


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2017

  ℓℓ   ×1.237×5× 5.575  24.030   ℓℓ   ×1.237×6× 4.55 19.210

4. Calculo de los momentos estáticos: Eje x-x: Eje y-y:

5. Distribución de factores de M (+) y M(-) para columnas exteriores e interiores Eje: x-x Mo=240.30 TN-m

Para tablero exterior de una losa plana sin vigas de borde son: - Mu en el primer apoyo interior

= 0.70 Mo

+ Mu al centro del claro del tablero

= 0.52 Mo

- Mu en la cara exterior

= 0.26 Mo

+−0.0.572×24. 0×24.003012. 3016.580021  − 0.26×24.0306.25 

-

Momento de diseño negativo:

-

Momento de diseño positivo:

-

Momento de negativo exterior:


TABLA

Página 143


Eje y-y: Mo=19.210 TN-m

2017

− 0.70×19.21013.450  −+0.0.256×19. 2×19.22105. 1010.0000  

-

Momento de diseño negativo interior:

-

Momento de diseño positivo:

-

Momento negativo exterior:

6. Distribución de momentos factor izados a las columnas y a las mitades de franjas centrales. Losas sin vigas y sin vigas de borde:

 0,  0;    

= Relación de rigidez tensorial



= Relación de rigidez en flexión de la viga.

Momento exterior…. Momento interior….

100% 75%

Momento intermedio (centro luz)….


DE TABLAS 60%

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ℓℓ  56 0.83  ℓℓ0

Dirección x-x:

ℓℓ  65 1.20  ℓℓ0

Dirección y-y:

Franja de columna

M(-) interior

M(+) Centro claro

M(-) Exterior

M(-) exterior

Mu=(TN-m)

16.821

12.500

6.250

Factor de distribución (%)

75

60

Momento de diseño en la franja de columna (TN-m)

16.821 x 0.75 a 12.616 a 16.821 – 12.616 a 4.205 a

12.500 x 0.60 a 7.500 a 12.500 – 7.500 a 5.000 a

Momento de diseño en la franja central (TN-m)

2017

M(+) Centro claro

M(-) exterior

13.450

10.000

5.000

100

75

60

100

6.250 x 1.0 a 6.250 a 6.250 – 6.250 a 0.00 a

13.450 x 0.75 a 10.090 a 13.450 – 10.090 a 3.360 a

10.00 x 0.60 a 6.00 a 10.00 – 6.00 a 4.000 a

5.00 x 1.0 a 5.00 a 5.00 – 5.00 a 0.00 a

7. Comprobación del espesor de losa que se escogió es adecuado para la transferencia de momento-cortante (a una distancia d/2 desde el paño de la columna) 7.1.

Verificación a la capacidad de transferencia del cortante por momento en los apoyos de las columnas exteriores: Mc=Columna Central (Mocuento); eje (2-2y b-b)= 16.821 TN-m Mc= Momento en columna exterior: Eje (2-2 y A-A)= 6.250 TN-m Vu= 20.695 Actuando en el paño de la columna.

La fuerza cortante factorizado en la cara exterior de la columna y ajustada para el momento interior es.

   ℓ  20.695 16.8216. 5.575250  18.80 .  18.80  ∅  0.85 22.12 

Ac=0.2703m2→ columna exterior (superficie de cortante perimetral) tomando momentos de área del plano critico alrededor del eje AB


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2017

[2   2  2]     2 2 2    2  20.400.4520.17  0.40 0.217  0.15 ̅  2 →0.150.0.021657 0.6. 065 250         18.80×0.0656. 2507.472  7. 4 72  ∅  0.90 8.302          Del gráfico:

El esquema:

-

La cantidad de la resistencia nominal por flexión Mu que se debe transmitir por cortante es:

 1 123 12 1 123 0.0.414050.0.172  0.37 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 146


-

2017

El momento nominal por cortante es: (Muv)

Muv=0.37Mn…. * * La transferencia por flexión del momento a la columna a través del perímetro de la columna y por los esfuerzos excéntricos de cortante, de manera que aproximadamente el 60% del momento se transmite y el 40% por cortante.

-

Hallamos el valor Jc para la columna exterior, con flexión paralela al eje de borde (momento de inercia torsional)

    62  23     0.40   ̅0.15 0.17     2̅ 0.40 0.2170.150.335  0.45 Reemplazando:

  (0.40 0.1672)0.17  20.317 0.15 0.335 0.450.17 0.170.15 0.0074  Jc=0.0074 m4 = Momento de Inercia Torsional

-

Los esfuerzos cortantes producidos por el cortante perimetral, el efecto de Mu y el peso del muro serán.

    

  × 0. 18. 80  8.̅302 8 5   0.15   0. 0.0074  0.327703 8.302×0.15    18.80   0.85×0. 1.2070360.1.37×06√280×10177. 0.0074 144. 37 091   144.091<  177.37    Dónde:

donde:

Reemplazando

Máximo admisible:

….. Ok Se acepta el espesor de la losa



Si


→Aumentar espesor de losa o aumentar la calidad del concreto. Página 147


7.2.

2017

Diseño de refuerzo en la zona de la losa en el paño de la columna para el momento el momento de desbalanceo transmitido por flexión a la columna.

 1  10.0.3673

Cantidad restante del momento de desbalanceo que se transfiere por flexión.

   0.63×8.3025.23     2 0.850.7225 1.7×   21.5×ℎ  21.5×0.20 0.451.05105 (Momento de desbalanceo por flexión)

Este momento debe ser transmitido o transferido dentro del ancho dentro de una franja de 1.5h o cada lado de la columna ó

Ancho de Transmisión=

Resolviendo con (1): Hacemos:

  0.9

→5.23×10  ×4200 0.9×17   0.85 8. 14×4200 4 1.37 0.88.5×280×105 5.23×10  ×4200 17 1.237

Nuevamente reiterando:

Recalculando nuevamente:


Página 148


2017

63×4200 1.28  0.87.5×280×105 5.23×10  ×4200 17 1.228 7.61 1.7×5.23×10  280   4200×105×17 0. 8 5 0. 7 225 7. 280×105×17 6 1   58 → 1.98  →1.59 1.59 5 2 13.0  7.1.6918 4∅ 58 ,  45.2×2.41 4∅ 58 @.13

Resolviendo (2)

Si usamos

Usar

se usara en la franja de 45 cm de ancho en la columna.

8. Proporciona miento del refuerzo de la losa. a) Dirección W-e: x- claro largo: 1. Resumen Momento en la franja de columna

−

en columna interior: 12.616/0.9=14.018 TN-m

Mn(+) en el centro del claro: 7.500/0.9=8.333 TN-m (-)

Mn en columna exterior: 0 2. Resumen de los momentos en las mitades de las franjas centrales

−

en columna interior: 4.205/0.9 = 4.672 TN-m

Mn(+) en el centro del claro: 5.000/0.9 = 5.556 TN-m Mn(-) en columna exterior: 0


Página 149


2017

Diseño de refuerzo para la franja de columna. 2.1.

En columna inferior

−14.018 14.014− 20.25×5 2.5  − 2.5  5.607   , actua en una franja con onda

 − 0.85 0.7225−1.280×100 78.×5.260207×1017 2804200×100×171.25    5.8→1. 9 9  . 0.24 Si

→

Usar:


(espaciamiento)

∅ 58 @.24

óó      

Página 150


2.2.

2017

En centro del claro (por cada 1m de ancho)

−  6.2.9544 2. 78   − 3.98   >  ∅ 12 →1.29−  → .. 0.32  :  ∅ 12 @.32 − 4.672 −  4.6722.5  1.869/ − 2.65  <min3.06  − 3.06     ∅ 38 →0.71  Si eligen

b) Diseño del refuerzo de las mitades de franjas centrales (“x”- “x”) 1. En columna inferior: momento unitario:

Tomamos: Elegimos



 0.23  3. 0. 0 6 7 1 − ∅ 38 @.23  + 5.556  +  5.2.55560 2. 22   + 3.16 3  >……  . ∅ 8 →0.71 +→ .  0.22  ∅ 3 @.22 − 0→  8 3  0. 0 018  100 173. 0 6 → ∅  8 0. 7 1  3.06 0.23 ∅ 38 @.23 Usar:

2. Para momento positivo:

Si elegimos

Usar:

3. Fase columna externa:

tomamos Acero mínimo; Asmin

Asmin



Usar:


Página 151


2017

c) Eje “Y.Y” (Sur - Norte) (Claro corto)

1. Diseño ancho de la franja de columna.

0.250.2561.50 0.250.21.5 51.0>.520>.5 25 0.1.2521.50.225551.20 ℎ ∅2.∅5  202.5 2 16.25   16.25  +  ..  ∅ 11.21.. 21.252.50  → 1.99  2.11.50. 21 4. 48438 − −6..82 >  . 0.29 ∅ 58 @.29 Audio franja =

Como:

Tomamos:

Para el peralte efectivo

2. Columna interna:

Actúa en la franja de:

m

Usar:


Página 152


2017

−+ ... 6.69 .. +  . .  . 16.25   4.0301.29  >min ,  ∅ 12  4.030 0.32  ∅ 1 @.32

3. En camino del claro: Momento unitario:

Usar:

2 −  ... 5.55.65.6  +  2.50 2.22 .  −.3. 31  >.  ∅ 12  . 0. 39 →2ℎ20.200.10 ∅ 12 @.39

4. Columna anterior:

Usar:

5. Diseño del refuerzo de las mitades de franjas centrases (Y- “Y”)

2.1 Columna inferior

−  0.3.9306 .3.−73.. →   .− 1.07./   1.58  .  →  0.0301810016. 252.93  ∅ 8 →0.71 Momento unitario

Si:


Página 153


Usar:

 2.0.1731⁄ 0.29

∅ 38 @.24

Mn(+) =

2.2) en centro del cloro: Momento unitario = Mn(+) =

..

2017

..

= 4.44 TN.m

= 1.27 TN.m/m

As = 1.88 cm 2 /m < Asmin. → As = Asmin = 2.93cm 2

 0.2.2913 0.24 Usar: ⅜ @ Ø.24

2.3) columna exterior: M(-) = 0 → tomar Asmin. Asmin = As = 2.93 cm 2 /m S = 0.24 Usar: ⅜ “@ Ø.24

FRANJA

TIPO DE MOMENTO

M(-) interior M(+) Centro claro M(-) exterior M(-) interior M(+) Centro claro M(-) exterior

DIRECCIÓN (E - W) “X-X” Momentos (TN-m) Acero Tamaño y Requerido separación de Mn Mµ (por M) varillas TN-m/m

DIRECCIÓN (N Momentos (TN-m) Mn Mµ TN-m/m

14.018

8.202

Ø5/8”@.24

8.333

4.88

Ø1/2”@.266.000

6.670

4.030

Ø1/2”@.32

6.250

6.944

3.98

Ø1/2”@.325.000

5.560

3.310

Ø1/2”@.39

4.205

4.672

3.06

Ø3/8”@.233.360

3.730

2.930

Ø3/8”@.24

5.000

5.556

3.16

Ø3/8”@.224.000

4.000

2.930

Ø3/8”@.24

0.000

0

3.06

Ø3/8”@.23 0.000

0.0

12.616 2.500


10.09011.211

S) “Y - Y” Acero Tamaño y Requerido separación de (por M) varillas

6.820

2.930

Ø5/8”@.29

Ø3/8”@.24

Página 154



2017

Página 155

Concreto Armado II Ejercicios Resueltos

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