Trabajo Colaborativo Física I FINAL

Trabajo colaborativo física – Fase I. 1. Un galón galón de pintur pintura a (volumen (volumen 3.! 3.! " 1#$3 1#$3 m3% cubre un &rea de ''. m'. )*u&l es el grosor de la pintura fresca sobre la pared+ en mm, Se sabe que V =bhl

 A = bh Por ende V = Al

l

Se despeja l=

V   A

Se reemplazan valores −3

l=

3.78 x 10

22.4 m

3

m

2

−3

l=

3.78 x 10 22.4

m

l=0.00016875 m

(

1000 mm 1m

)

l=0,16875 mm La pintura tiene un grosor de 0.16875 mm.

'. -as coordena coordenadas das polares polares de un punto punto son r  .'# m / 0  '1#. '1#. )*u&les son las coordenadas cartesianas de este punto, Para x  x =r cos θ

Se reemplazan los valores  x =( 4.20 ) cos ( 210 )

 x =( 4.20 )

( ) −√ 3 2

 x =−3.63 Para   y =r sen sen θ

Se reemplazan los valores  y =( 4.20 ) sen ( 210 )  y =( 4.20 )

(  ) −1 2

 y =−2.10

Para el !aso planteado" las !oordenadas !artesianas son

(−3.63, −2.10 )

3. Un avión avión vuela vuela desde el el campo base base al lago lago 2+ a '!# '!# m de distancia en la dirección '#.# al noreste. 4espu5s de soltar suministros vuela al lago 6+ 7ue est& a 18# m a 3#.# al noroeste del lago 2. 4etermine gr&9camente la distancia / dirección desde el lago 6 al campo base.

#r$%!amente" se determina que el lago & est$ a una distan!ia de '1(.7)*m !on una dire!!i+n de 6'.67, del !ampo base.

. 4os autos autos est&n en los e:tremo e:tremos s de una autopista autopista rectilínea rectilínea de 3 ;.## " 1#  m de longitud.
dx dt 

Se -allan las dos un!iones de posi!i+n integrando la velo!idad !on respe!to al tiempo  x =∫ v⃗ dt  Para el auto /  x A=∫ v A dt 

 x A=∫ 18 dt   x A=18 t + C  Sabiendo que !uando t  0" x /  0 0 =18 ( 0 ) + C 

C =0 Por ende" para el auto /" la e!ua!i+n de posi!i+n es  x A=18 t 

Se despeja el tiempo para que

 x A  sea la variable independiente

 x A t =

18

Para el auto &" el sentido -a!e que

v B  sea negativa

 x B=∫ v B dt 

 x B=∫ −15 dt   x B=−∫ 15 dt 

 x B=−15 t + C  Sabiendo que !uando t  0"

 x B=5000

5000=−15 ( 0 ) + C 

C =5000

Por ende" para el auto &" la e!ua!i+n de posi!i+n es  x B=−15 t + 5000 Se despeja el tiempo para que t =

 x B  sea la variable independiente

5000 − x B 15

/mbas son un!iones lineales. Para gra%!ar" se ne!esitan dos puntos de !ada un!i+n. Se tienen la siguiente tabla para  x A  x A ( m)

0   5000

t ( s )

0   277.77

Para  x B  x B ( m )

0

500 0

t ( s )

 

333.33

0

Se gra%!a usando el programa #eogebra" donde el eje de las ordenadas x2 representa la posi!i+n"  el eje de las abs!isas 2 representa el tiempo.

La l3nea roja representa el movimiento que realiza el auto /"  la l3nea verde representa el movimiento que realiza el auto &. /-ora" -allamos el instante del punto de en!uentro anal3ti!amente igualando las dos posi!iones  x A= x B 18 t =−15 t + 5000 18 t + 15 t = 5000

33 t =5000

t =

5000 33

t =151.51 s

Se reemplaza el tiempo -allado en !ualquiera de las dos +rmulas para -allar la !oordenada 4. n este !aso" se reemplaza en  x A

( )(

 x A= 18

 m 151.51 s ) s

 x A=2727.27 m omparando los datos obtenidos anal3ti!amente !on el punto  de la gr$%!a" se puede de!ir que !on!uerdan.

;. Una persona persona camina+ camina+ primero primero con rapide> rapide> constante constante de 1.;# m?s a lo largo de una línea recta desde el punto 2 al punto 6+ / luego de regreso a lo largo de la línea de 6 a 2 con una rapide> constante de 1.'# m?s. (a% )*u&l es su velocidad promedio durante todo el viaje, (b% )*u&l es su rapide> promedio durante todo el viaje, La velo!idad promedio es de%nida !omo v prom =

 Δ x  Δ t 

n este !aso"  Δ x =0  porque la persona termina su trae!toria en el mismo lugar en el que la empez+" por lo tanto v prom =

0 m

 Δ t  s

v prom =0

m s

n el !aso de la rapidez r apidez promedio" promedio" se de%ne !omo  x total  x AB + x BA = rapidez prom = t  t  AB + t BA omo este !aso es un movimiento re!til3neo uniorme" la distan!ia re!orrida es de%nida !omo  x =vt   enemos  enemos dos re!orridos" re!orridos" por ende  x AB=v AB t  AB

 x BA= v BA t BA Se reemplazan valores  x AB=1.5 t  AB  x BA= 1.2 t BA omo  x AB= x BA " se igualan las dos expresiones 1.5 t  AB = 1.2 t BA

Se de%ne una variable !on respe!to a la otra t  AB =

1.2 1.5

t BA

Se reemplazan las e!ua!iones obtenidas en la +rmula de rapidez promedio rapidez prom =

Se reemplaza de

t  AB =

1.2 1.5

1.5 t  AB+ 1.2 t BA m

t  AB+ t BA

s

t BA  en la e!ua!i+n para dejar todo en trminos

t BA 1.5

rapidez prom =

( ) 1.2 1.5 1.2 1.5

rapidez prom =

t BA + 1.2 t BA

t BA + t BA

1.2 t BA + 1.2 t BA m 1.2 1.5

rapidez prom =

t BA + t BA

s

( 1.2 + 1.2 ) t BA m

(

1.2 1.5

+1

)

t BA

s

m s

rapidez prom =

1.2 + 1.2 m 1.2 1.5

rapidez prom =

+1

s

2.4 m 1.8 s

rapidez prom =1.33

m s

La rapidez promedio es de 1.)) m9s.

@. -a 9gura 9gura representa representa la aceleració aceleración n total+ en cierto cierto instante instante de tiempo+ de una partícula 7ue se mueve a lo largo de una circunferencia de '.;# m de radio. An este instante encuentreB (a% -a magnitud de su aceleración tangencial. (b% -a magnitud de su aceleración radial. (c% -a rapide> de la partícula. Se !al!ula su a!elera!i+n tangen!ial por medio de la +rmula a =a sen ( θ ) t 

Se reemplazan valores t 

( )

a = 15

t 

2

s

sen ( 30 )

( )(

a = 15

t 

m

a =7.5

m

2

s

0.5 )

 m s

2

La part3!ula tiene una a!elera!i+n tangen!ial de a!elera!i+n radial por medio de la +rmula

7.5

m 2

s

. Se !al!ula su

Se reemplazan valores r

( )

a = 15

r

m

2

s

cos ( 30 )

( )( )

a = 15

√ 3

m 2 s

r

a =12.99

2

 m 2

s

La part3!ula tiene una a!elera!i+n radial de r

2

a =ω r Por ende r

a ω= r 2

√

r

a ω= r

Se reemplazan valores ω=

√

12.99 2.5

ω =2.23

rad s

Se sabe que ω=

v r

Por ende v =ωr

Se reemplazan valores

12.99

m 2

s

. Se sabe que

(

v = 2.23

v =5.57

)

 rad ( 2.5 m) s

m s

. Un pe> 7ue 7ue nada en un un plano Cori>on Cori>ontal tal tiene tiene velocidad velocidad v i= ( 4.00 i + 1.00  j ) m / s  en un punto en el oc5ano donde la ̂

̂

posición relativa a cierta roca es

r i=( 10.00 i + 4.00  j ̂

̂

) m . 4espu5s

de 7ue el pe> nada con aceleración constante durante '#.#s+ su velocidad es v i= ( 20.00 i +5.00 j ) m / s . a% )*u&les son las ̂

̂

componentes de la aceleración, b% )*u&l es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario  D  , c% mantiene aceleración constante+ )dónde est& en t  ';.# s / en 7u5 dirección se mueve, Se sabe que v f = v o +at  Se reemplazan valores

( 20 i^ + 5  ^ j ) m =( 4 ^i +1  j^ )  m +( 20 s ) a s

s

( 20 i^ + 5  ^ j ) m − ( 4 ^i+1  j^ ) m = (20 s ) a s

s

( 16 i^ + 4  j^ ) m = ( 20 s ) a s

( 16 i^ + 4  ^ j ) m a=

s

20 s

a =( 0.8 i^ + 0.2  j^ )

m s

2

Se !al!ula la dire!!i+n de la a!elera!i+n !on respe!to al ve!tor unitario. un itario. tan

−1

( ) 0.2 0.8

=14.03 °

La dire!!i+n de la a!elera!i+n es de

14.03 °

 sobre la -orizontal !on

respe!to al ve!tor unitario. Se !al!ula la posi!i+n en

t =25  sabiendo

que 1

2

r = r o + v o t + a t  2

Se reemplazan valores r =( 10 i^ + 4  ^ j ) m+ ( 4 i^ + 1  j^ )

 m (25 ) s + 1 ( 0.8 i^ + 0.2  j^ ) m2 ( 25 )2 s2 2 s s

r =( 10 i^ + 4  ^ j ) m+ ( 100 i^ + 25  j^ ) m + ( 250 i^ + 62.5  j^ ) m r =( 360 i^ + 91.5  j^ ) m Se !al!ula la velo!idad en este punto v f = v o +at  Se reemplazan valores v f =( 4 i^ + 1  j^ )

m  m + ( 0.8 i^ + 0.2  j^ ) 2 ( 25 s ) s s

m  m v f =( 4 i^ + 1  j^ )  + ( 20 i^ + 5  j^ ) s s v f =( 24 ^i+ 6  ^ j )

m s

Se !al!ula la dire!!i+n del pez en este punto tan

n

−1

( ) 6

24

=14.03 °

t =25 " el pez viaja !on una dire!!i+n dire!!i+n de 1(.0), por en!ima de la

-orizontal.

!. Una Una fue fuer> r>a a  F   aplicada a un objeto de masa

m1  produce una

m

aceleración de 3.##

s

2

. -a misma fuer>a aplicada a un

segundo objeto de masa

m2  produce una aceleración de 1.## m1

m s

. (a% )*u&l es el valor de la relación

2

m2 , (b%
m1  /

m2

se combinan en un solo objeto+ )cu&l es su aceleración bajo la acción de la fuer>a  F  , La segunda le de :e;ton indi!a que ⃗  F =m a

Por ende m=

 F  a⃗ m1

Se -alla la rela!i+n

m2  mediante

 F  a1 ⃗

m1 m2

=

⃗

 F  a2 ⃗

⃗

1

m1 m2

=

a1 ⃗

1

a2 ⃗

m1 m2

m1

=

a2 ⃗

a1 ⃗

1

m 2

s = m2 m 3 2 s m1 m2

=0.33

Se despeja

m1  !on respe!to a

m2

m1=0.33 m 2 Se suman ambas masas mf  =m1+ m2 Se reemplazan valores mf  =0.33 m2 + m2 mf  =1.33 m2 Se tiene que  F =m f  a f  ⃗

omo  F   es !onstante" se iguala !on la e!ua!i+n de mf  a f = m2 a2 ⃗

⃗

a f = ⃗

m2 a 2 ⃗

mf 

Se reemplazan valores a f = ⃗

1 m2

m 1.33 m2 s2

a f =0.75

 m

⃗

s

2

m2

8. 4os 4os fuer fuer>as >as  F 1  / magnitudes son  F 1

 F 2  actEan sobre un objeto de ;.## g.
 '#.#  /  F 2  1;.# . 4etermine la

magnitud / dirección (respecto a  F 1 % de la aceleración del objeto en los casos (a% / (b% de la 9gura. aso a2  F  R= √  F  x + F  y 2

⃗

2

⃗

⃗

 F  R= √  F 1 + F 2 2

⃗

⃗

2

⃗

Se reemplazan valores  F  R= √ ( 20 ) + ( 15 )  N  2

2

⃗

 F  R= √ 400 400 +225 N  ⃗

 F  R= √ 6 25 N  ⃗

 F  R=25 N  Se sabe que  F  R= m a R ⃗

Por lo tanto a R= ⃗

 F  R m

Se reemplazan valores

La dire!!i+n de la a!elera!i+n es igual a la de la uerza resultante" por ende θ= tan

−1

( )  F  y

⃗

 F  x

⃗

θ= tan

−1

( ) 15 20

θ=36.86 ° aso b2  F  R= √  F  x + F  y 2

⃗

⃗

√[

2

⃗

]

2

 F  R=  F 1+ ( F 2 cos60 ) + ( F 2 sen 60 ) ⃗

⃗

⃗

2

⃗

Se reemplazan valores  F  R= √ [ 20 + ( 15cos60 ) ] + ( 15 sen 60 ) 2

⃗

 F  R= √ [ 20 + ( 7.5 ) ] + ( 0.86 ) 2

⃗

 F  R= √ [ 27.5 ] + ( 0.86 ) 2

2

⃗

756.25 + 0.7396  F  R  R = √ 756.25 ⃗

 F  R= √ 756. 756. 9896 9896 ⃗

 F  R=27.51  N  Se sabe que  F  R= m a R ⃗

Por lo tanto

2

2

a R= ⃗

 F  R m

Se reemplazan valores 27.51 !

a R= ⃗

 m s

2

5 !

a R=5 " 5

 m

⃗

s

2

La dire!!i+n de la a!elera!i+n es igual a la de la uerza resultante" por ende θ= tan

−1

( )  F  y

⃗

 F  x

⃗

θ= tan

−1

( ) 0.86 27.5

θ=1.79 °

1#. Un niGo iGo de de #. #.# # g g se se mec mece e en en un un col colum ump pio soste osten nido ido por por dos cadenas+ cada una de 3.## m de largo. -a tensión en cada cadena en el punto m&s bajo es 3;# . Ancuentre a% la rapide> del niGo en el punto m&s bajo / b% la fuer>a 7ue ejerce el asiento sobre el niGo en el punto m&s bajo. (Ignore la masa del asiento.% Se tiene que la uerza de tensi+n total es # =350 N + 350 N  # =350 N + 350 N 

Se tiene que # = F $en + F $ol  F $en=# −m! Se reemplazan valores

( )

⃗

 F   F $en =700 N − ( 40 ! ) 9.8

 m 2

s

 F $en=700 N − 392 N   F $en=308 N  Se tiene que mv  F   F $en= r

⃗

2

Se despeja v=

√

v

⃗

 F   F $en r m

Se reemplazan valores

v=

√

(

308 !

 m 2

s 40 !

v=

√

9 24

 m

)

3m

2

2

s 40

√

v = 11.55

v =3.39

m

2

2

s

m s

La rapidez del !olumpio en el punto m$s bajo es de

3.39

m s . La uerza

que ejer!e el asiento sobre el ni