FASE 1 – VALORAR EL DINERO EN EL TIEMPO MATEMÁTICA FINANCIERA
Luz María Catalina Mejía Lara- C!i"#$ %&''()*% +#li,a L#a!a O#ri# - C!i"#$ ..1(.(() Fran/0 Elena O/a,# 2#3r4uez- C!i"#$ ..11.1*5 N#r,a C#ntanza Mu6#z – C!i"#$ ..11'%&) 7ru#$ 18)88(9&8
Preenta!# a la Tut#ra$ Tut#ra$ E,il0 Tatiana Mu6#z
:ni;eri!a! Na/i#nal A Pr#"ra,a !e A!,initra/in !e E,rea O/tu
INTRODUCCION
Con la elaboración de este trabajo describimos las temáticas Unidad 1: Fase 1 – Valorar el dinero en el tiempo, del curso matemática matemática financiera, aplicando aplicando el interés simple, compuesto y clases de interés. as !cti"ida !cti"idades des #ue se reali$an reali$an son aportes para nuestro trabajo trabajo final, punto uno y punto dos, con el trabajo indi"idual, %ablas de interés simple y %ablas de interés compuesto, describimos las respuestas a los interro&antes y el conocimiento para la compa'(a )*+)C -.!.-. a tasa efecti"a #ue li#uida a cada entidad. %ambién el unto del cuadro comparati"o de alternati"as de financiación de los datos reali$ados del trabajo indi"idual y punto dos, las respuestas a los interro&antes interro&a ntes planteados.
2
Contenido
/*%+0UCC/*.......................................................................................................................... C!- 0) )-%U0/.....................................................................................................................2 1. 0esarrollar %ablas de interés simple y %ablas de interés compuesto #ue den respuesta a los si&uientes interro&antes3.................................................................................................................2 !. 4!plicando la tasa de interés simple mensual del 5,678 de un crédito de 9 .55.555.555 a 1 meses #ue le presta la entidad !, cual es el "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los 1 meses;..........................................................2 <. 4! 4!pl plic ican ando do la tasa tasa de inte interé réss comp compue uest stoo mens mensua uall del del 5,67 5,678 8 de un créd crédit itoo de 9 .55.555.555 a 1 meses #ue le presta la entidad !, cual es el "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los 1 meses;............................... meses;....................... ................ ............. .....77 C. 4!plicando la tasa de interés simple mensual del 1,5728 de un crédito de 9 .55.555.555 a = meses #ue le presta la entidad <, cual es el "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los = meses;..........................................................7 0. 4! 4!pl plic ican ando do la tasa tasa de inte interé réss comp compue uest stoo mensu mensual al del del 1,572 1,5728 8 de un crédi crédito to de 9 .55.555.555 a = meses #ue le presta la entidad <, cual es el "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los = meses;............................... meses;....................... ................ ............. .....>> ). 4! 4!pl plic ican ando do la tasa tasa de inte interé réss simp simple le mens mensua uall del del 1,56 1,566 68 8 de un créd crédit itoo de 9 .55.555.555 a ?2 meses #ue le presta la entidad C, cual es el "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los ?2 meses;............................... meses;....................... ................ ............. .....66 F. 4!plicando la tasa de interés compuesto mensual del 1,5668 de un crédito de 9 .55.555.555 a ?2 meses #ue le presta la entidad C, cual es el "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los ?2 meses;............................. meses;..................... ................ ............. .....15 15 @. 4!plicando la tasa de interés simple mensual del 1,168 de un crédito de 9 .55.555.555 a => meses #ue le presta la entidad 0, cual es el "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los => meses;........................................................11
3
A. 4! 4!pl plic ican ando do la tasa tasa de inte interé réss comp compue uest stoo mensu mensual al del del 1,16 1,168 8 de un crédi crédito to de 9 .55.555.555 a => meses #ue le presta la entidad 0, cual es el "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los => meses;............................. meses;..................... ................ ............. .....1? 1? /. 4!plicando la tasa de interés simple mensual del 1,8 de un crédito de 9 .55.555.555 a 25 meses #ue le presta la entidad ), cual es el "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los 25 meses;........................................................1= B. 4! 4!pl plic ican ando do la tasa tasa de inte interé réss comp compue uest stoo mens mensua uall del del 1, 1,8 8 de un créd crédit itoo de 9 .55.555.555 a 25 meses #ue le presta la entidad ), cual es el "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los 25 meses;............................. meses;..................... ................ ............. .....12 12 . a compa'(a )*+)C -.!.-. desea conocer3......................................................................1> !. 4ué tasa efecti"a le li#uida la entidad !, por un préstamo #ue se pactar(a al 11,>8 de interés anual con"ertible semestralmente;................................................................................1> <. 4ué tasa efecti"a le li#uida la entidad <, por un préstamo #ue se pactar(a al 1,68 de interés anual con"ertible cuatrimestralmente;..........................................................................1> C. 4ué tasa efecti"a le li#uida la entidad C, por un préstamo #ue se pactar(a al 1?,18 de interés anual con"ertible trimestralmente;...............................................................................1> 0. 4ué tasa efecti"a le li#uida la entidad 0, por un préstamo #ue se pactar(a al 1?,=8 de interés anual con"ertible bimestralmente;................................................................................16 !cti"idades a desarrollar de forma &rupal:...................................................................................16 1. +eali$ar un Cuadro comparati"o de alternati"as de financiación #ue conten&a los si&uientes elementos..................................................................................................................................16 . ! partir del cuadro comparati"o reali$ado dentro del foro colaborati"o, en &rupo deberán responder a los si&uientes interro&antes:......................................................................................5 !.
0eterm 0etermine ine cuál cuál de las las cinco cinco DE DE opcio opciones nes de de finan financia ciació ciónn aplica aplicando ndo el el inter interés és simpl simplee es
la más con"eniente para #ue la compa'(a )*+)C -.!.-, desarrolle su proyecto de in"e in"ers rsió ión, n, teni tenien endo do en cuen cuenta ta el cost costoo fina financ ncie iero ro #u #uee repr repres esen enta ta cada cada op opci ción ón de financiamiento y el tiempo de duración del crédito. 0ebe ar&umentar su respuesta y por#ue.1 <.
0etterm 0e ermine cuál cuál de las cinc cincoo DE DE opci opcion ones es de fina financ nciiació aciónn apli aplica cand ndoo el inter nterés és
compuesto es la más con"eniente para #ue la compa'(a )*+)C -.!.-, desarrolle su proyecto de in"ersión, teniendo en cuenta el costo financiero #ue representa cada opción de financiamiento y el tiempo de duración del crédito. 0ebe ar&umentar su respuesta y por#ue.1 4
C. 4ué factores tu"o en cuenta diferente al costo de financiación y tiempo de duración del crédito, para esco&er la mejor opción de financiación del proyecto de in"ersión y por#ue desde el punto de "ista de los in"ersionistas;...........................................................................? 0. 4Cuál considera considera es el factor o elemento elemento más importante importante a tener en cuenta al momento de anali$ar y e"aluar alternati"as de financiación para emprender proyectos de in"ersión y por#ue;.......................................................................................... por#ue;.................................. ................................................................................................. ............................................? ...? C*CU-/*)-........................................................................................................................=
5
CASO DE EST:DIO
La compañía ENRECOL - Energías renovables de Colombia S.A.S la cual se dedica a la explotación y comercialización de energía a partir del uso de fuentes naturales, desea realizar un proyecto proyecto de inversión el cual consiste en la construcción de un Parque Eólico con 5 aerogeneradores para un total de 1 !" de potencia instalada, el capital requerido para realizar su proyecto proyecto de inversión inversión es de # 5$$$ 5$$$ %&inco mil mil millones de pesos'$ pesos'$ La compañía requiere requiere para emprender su proyecto la suma de # ($5$$ ($5$$ %)os mil quinientos millones de pesos', dado que dispone del capital restante para su proyecto$
a compa'(a re#uiere del apalancamiento por parte una entidad financiera para desarrollar su proyecto de in"ersión, por lo cual Ga decidido e"aluar y anali$ar la propuesta de financiación #ue Gan ofrecido cinco DE entidades financieras por medio de la financiación a interés simple e interés compuesto.
1? Dearr#llar Ta
Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto 0,97%
Monto final o Futuro
1
2.500.000.000,00
24.250.000,00
2.524.250.000,00
2 3
2.500.000.000,00 2.500.000.000,00
24.250.000,00 24.250.000,00
2.548.500.000,00 2.572.750.000,00
4
2.500.000.000,00
24.250.000,00
2.597.000.000,00
5
2.500.000.000,00
24.250.000,00
2.621.250.000,00
6
2.500.000.000,00
24.250.000,00
2.645.500.000,00
7
2.500.000.000,00
24.250.000,00
2.669.750.000,00
8
2.500.000.000,00
24.250.000,00
2.694.000.000,00
9
2.500.000.000,00
24.250.000,00
2.718.250.000,00
10
2.500.000.000,00
24.250.000,00
2.742.500.000,00
6
11
2.500.000.000,00
24.250.000,00
2.766.750.000,00
12
2.500.000.000,00
24.250.000,00
2.791.000.000,00
$9&000 $9&000&00 &000,0 0,00 0
VALO!" #O#AL!"
$&79& $&79&000& 000&000 000,00 ,00
+ta. !l término de 1 meses la empresa deberá pa&ar a la )ntidad ! 961.555.555 por concepto de intereses
2? BAli/an!# la taa !e inter@ /#,uet# ,enual !el 8&( !e un /r@!it# !e )?.88?888?888 a 1) ,ee 4ue le reta la enti!a! A /ual e el ;al#r !e l# interee 4ue !e
Interés Compuesto 0&97%
1
.55.555.555,55 .=.5.555,55
=.5.555,55 =.=>.,55
.=.5.555,55 .=>.7?.,55
?
.=>.7?.,55
=.7.7?1,2>
.7?.=7.62,2>
=
.7?.=7.62,2>
=.62.=,1>
.6>.=5.=6>,>2
.6>.=5.=6>,>2
.5=.27>,>=
.2?.2.177,75
2
.2?.2.177,75
.==6.12=,
.2=6.57=.?=1,6
7
.2=6.57=.?=1,6
.262.51,1
.27=.775.?2?,5=
>
.27=.775.?2?,5=
.6=.7,
.755.71.2?,2
6
.755.71.2?,2
2.162.6=1,22
.72.61.77,?
15
.72.61.77,?
2.=1.5,55
.7?.?2?.26,?
11
.7?.?2?.26,?
2.757.27,5
.7>5.571.2,=?
1
.7>5.571.2,=?
2.622.261,16
.>57.5?7.6=7,2
Periodo
VALORES TOTALES
%8(?8%(?&'(5)
Monto final o Futuro
)?*8(?8%(?&'(5)
+ta. )l "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los 1 meses a la entidad ! es 9?57.5?7.6=7,2
C? BA BAl li/ i/an an!# !# la taa taa !e inte inter@ r@ i, i,le le ,en ,enua uall !el !el 18( 18(5 5 !e un /r@! /r@!it it## !e )?.88?888?888 a )' ,ee 4ue le reta la enti!a! 2 /ual e el ;al#r !e l# interee 4ue !e
Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto ,07'%
Monto final o Futuro
1 2
2.500.000.000,00 2.500.000.000,00
26.900.000,00 26.900.000,00
2.526.900.000,00 2.553.800.000,00
3
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.580.700.000,00
4
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.607.600.000,00
5
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.634.500.000,00
7
Periodo
Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto ,07'%
Monto final o Futuro
6
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.661.400.000,00
7
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.688.300.000,00
8
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.715.200.000,00
9
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.742.100.000,00
10
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.769.000.000,00
11
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.795.900.000,00
12
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.822.800.000,00
13
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.849.700.000,00
14
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.876.600.000,00
15
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.903.500.000,00
16
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.930.400.000,00
17
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.957.300.000,00
18
2.500.000.000,00
26.900.000,00
2.984.200.000,00
19
2.500.000.000,00
26.900.000,00
3.011.100.000,00
20
2.500.000.000,00
26.900.000,00
3.038.000.000,00
21
2.500.000.000,00
26.900.000,00
3.064.900.000,00
22
2.500.000.000,00
26.900.000,00
3.091.800.000,00
23
2.500.000.000,00
26.900.000,00
3.118.700.000,00
24
2.500.000.000,00
26.900.000,00
3.145.600.000,00
'()&'00 '()&'00&00 &000,0 0,00 0
VALO!" #O#AL!"
*&()& *&()&'00& '00&000 000,00 ,00
+ta. a compa'(a )*+)C -.!.- al término de los = meses debe pa&ar por concepto de intereses a la entidad < el "alor de 92=.255.555.55.
D? BAli/an!# la taa !e inter@ /#,uet# ,enual !el 18(5 !e un /r@!it# !e )?.88?888?888 a )' ,ee 4ue le reta la enti!a! 2 /ual e el ;al#r !e l# interee 4ue !e
Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto ,07'%
Monto final o Futuro
1 2
2.500.000.000,00 2.526.900.000,00
26.900.000,00 27.189.444,00
2.526.900.000,00 2.554.089.444,00
3
2.554.089.444,00
27.482.002,42
2.581.571.446,42
4
2.581.571.446,42
27.777.708,76
2.609.349.155,18
5
2.609.349.155,18
28.076.596,91
2.637.425.752,09
6
2.637.425.752,09
28.378.701,09
2.665.804.453,18
7
2.665.804.453,18
28.684.055,92
2.694.488.509,10
8
2.694.488.509,10
28.992.696,36
2.723.481.205,46
9
2.723.481.205,46
29.304.657,77
2.752.785.863,23
10
2.752.785.863,23
29.619.975,89
2.782.405.839,12
11
2.782.405.839,12
29.938.686,83
2.812.344.525,95
8
Periodo
Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto ,07'%
Monto final o Futuro
12
2.812.344.525,95
30.260.827,10
2.842.605.353,04
13
2.842.605.353,04
30.586.433,60
2.873.191.786,64
14
2.873.191.786,64
30.915.543,62
2.904.107.330,27
15
2.904.107.330,27
31.248.194,87
2.935.355.525,14
16
2.935.355.525,14
31.584.425,45
2.966.939.950,59
17
2.966.939.950,59
31.924.273,87
2.998.864.224,46
18
2.998.864.224,46
32.267.779,06
3.031.132.003,52
19
3.031.132.003,52
32.614.980,36
3.063.746.983,87
20
3.063.746.983,87
32.965.917,55
3.096.712.901,42
21
3.096.712.901,42
33.320.630,82
3.130.033.532,24
22
3.130.033.532,24
33.679.160,81
3.163.712.693,05
23
3.163.712.693,05
34.041.548,58
3.197.754.241,62
24
3.197.754.241,62
34.407.835,64
3.232.162.077,26
VALO!" #O#AL!"
7*$&'$&077,$'
*&$*$&'$&077,$'
Rta? La /#,a6ía ENRECOL ENRECOL S?A?S al t@r,in# !e l# )' ,ee !e
E? BA BAl li/ i/an an!# !# la taa taa !e inte inter@ r@ i, i,le le ,en ,enua uall !el !el 18& 18&.& .& !e un /r@! /r@!it it## !e )?.88?888?888 a %5 ,ee 4ue le reta la enti!a! C /ual e el ;al#r !e l# interee 4ue !e 6 15 11 1 1? 1= 1 12
Caital Ini/ial # Preente .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55
Inter@ C#,uet# 18&.& 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55
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Caital Ini/ial # Preente
Inter@ C#,uet# 18&.&
.55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55 .55.555.555,55
M#nt# Ginal # Futur#
7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55 7.?67.55,55
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VALORES TOTALES
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Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto ,09)9%
Monto final o Futuro
1 2
2.500.000.000,00 2.527.397.500,00
27.397.500,00 27.697.749,20
2.527.397.500,00 2.555.095.249,20
3
2.555.095.249,20
28.001.288,84
2.583.096.538,04
4
2.583.096.538,04
28.308.154,96
2.611.404.693,00
5
2.611.404.693,00
28.618.384,03
2.640.023.077,03
6
2.640.023.077,03
28.932.012,90
2.668.955.089,93
7
2.668.955.089,93
29.249.078,83
2.698.204.168,76
8
2.698.204.168,76
29.569.619,49
2.727.773.788,25
9
2.727.773.788,25
29.893.672,95
2.757.667.461,19 10
Periodo
Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto ,09)9%
Monto final o Futuro
10
2.757.667.461,19
30.221.277,71
2.787.888.738,90
11
2.787.888.738,90
30.552.472,69
2.818.441.211,59
12
2.818.441.211,59
30.887.297,24
2.849.328.508,83
13
2.849.328.508,83
31.225.791,13
2.880.554.299,95
14
2.880.554.299,95
31.567.994,57
2.912.122.294,53
15
2.912.122.294,53
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16
2.944.036.242,75
32.263.693,18
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17
2.976.299.935,94
32.617.271,00
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18
3.008.917.206,94
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19
3.041.891.930,61
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20
3.075.228.024,27
33.701.423,92
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21
3.108.929.448,19
34.070.757,82
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22
3.143.000.206,02
34.444.139,26
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23
3.177.444.345,27
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24
3.212.265.957,85
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25
3.247.469.180,48
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26
3.283.058.195,23
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27
3.319.037.230,00
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28
3.355.410.559,00
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29
3.392.182.503,31
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30
3.429.357.431,37
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31
3.466.939.759,46
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32
3.504.933.952,28
38.410.571,18
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33
3.543.344.523,47
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34
3.582.176.036,10
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35
3.621.433.103,28
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36
3.661.120.388,66
40.122.218,34
3.701.242.607,00
VALO!" #O#AL!"
&$0&$($&'07,00
*&70&$($&'07,00
+ta. )l "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los ?2 meses a la entidad C es de 9 1.51.=.257.
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Capital Inicial o Presente 2.500.000.000,00 2.500.000.000,00
Interés Compuesto ,)9% 28.975.000,00 28.975.000,00
Monto final o Futuro 2.528.975.000,00 2.557.950.000,00 11
Periodo
Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto ,)9%
Monto final o Futuro
3
2.500.000.000,00
28.975.000,00
2.586.925.000,00
4
2.500.000.000,00
28.975.000,00
2.615.900.000,00
5
2.500.000.000,00
28.975.000,00
2.644.875.000,00
6
2.500.000.000,00
28.975.000,00
2.673.850.000,00
7
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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8
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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9
2.500.000.000,00
28.975.000,00
2.760.775.000,00
10
2.500.000.000,00
28.975.000,00
2.789.750.000,00
11
2.500.000.000,00
28.975.000,00
2.818.725.000,00
12
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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13
2.500.000.000,00
28.975.000,00
2.876.675.000,00
14
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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15
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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16
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17
2.500.000.000,00
28.975.000,00
2.992.575.000,00
18
2.500.000.000,00
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19
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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20
2.500.000.000,00
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21
2.500.000.000,00
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22
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23
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24
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28.975.000,00
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25
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26
2.500.000.000,00
28.975.000,00
3.253.350.000,00
27
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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28
2.500.000.000,00
28.975.000,00
3.311.300.000,00
29
2.500.000.000,00
28.975.000,00
3.340.275.000,00
30
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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31
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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32
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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33
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35
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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36
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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37
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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38
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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39
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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40
2.500.000.000,00
28.975.000,00
3.311.300.000,00
41
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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42
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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43
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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44
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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45
2.500.000.000,00
28.975.000,00
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46
2.500.000.000,00
28.975.000,00
3.485.150.000,00
47
2.500.000.000,00
28.975.000,00
3.514.125.000,00 12
Periodo 48
Capital Inicial o Presente 2.500.000.000,00
Interés Compuesto ,)9% 28.975.000,00
&*90& &*90&+00& +00&000, 000,00 00
VALO!" #O#AL!"
Monto final o Futuro 3.543.100.000,00
*&)(*& *&)(*&00 00&00 &000,0 0,00 0
+ta. )l "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los => meses a la entidad 0 es de 91.?65.>55.555.
H? BAli/an!# la taa !e inter@ /#,uet# ,enual !el 11.& !e un /r@!it# !e )?.88?888?888 a '* ,ee 4ue le reta la enti!a! D /ual e el ;al#r !e l# interee 4ue !e
Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto ,)9%
Monto final o Futuro
1 2
2.500.000.000,00 2.528.975.000,00
28.975.000,00 29.310.820,25
2.528.975.000,00 2.558.285.820,25
3
2.558.285.820,25
29.650.532,66
2.587.936.352,91
4
2.587.936.352,91
29.994.182,33
2.617.930.535,24
5
2.617.930.535,24
30.341.814,90
2.648.272.350,14
6
2.648.272.350,14
30.693.476,54
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7
2.678.965.826,68
31.049.213,93
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8
2.710.015.040,61
31.409.074,32
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9
2.741.424.114,93
31.773.105,49
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10
2.773.197.220,42
32.141.355,78
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11
2.805.338.576,21
32.513.874,10
2.837.852.450,31
12
2.837.852.450,31
32.890.709,90
2.870.743.160,20
13
2.870.743.160,20
33.271.913,23
2.904.015.073,43
14
2.904.015.073,43
33.657.534,70
2.937.672.608,13
15
2.937.672.608,13
34.047.625,53
2.971.720.233,66
16
2.971.720.233,66
34.442.237,51
3.006.162.471,17
17
3.006.162.471,17
34.841.423,04
3.041.003.894,21
18
3.041.003.894,21
35.245.235,13
3.076.249.129,34
19
3.076.249.129,34
35.653.727,41
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20
3.111.902.856,75
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21
3.147.969.810,86
36.484.970,11
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22
3.184.454.780,97
36.907.830,91
3.221.362.611,88
23
3.221.362.611,88
37.335.592,67
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24
3.258.698.204,55
37.768.312,19
3.296.466.516,74
25
3.296.466.516,74
38.206.046,93
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26
3.334.672.563,67
38.648.855,01
3.373.321.418,69
27
3.373.321.418,69
39.096.795,24
3.412.418.213,93 13
Periodo
Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto ,)9%
Monto final o Futuro
28
3.412.418.213,93
39.549.927,10
3.451.968.141,03
29
3.451.968.141,03
40.008.310,75
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30
3.491.976.451,78
40.472.007,08
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31
3.532.448.458,86
40.941.077,64
3.573.389.536,50
32
3.573.389.536,50
41.415.584,73
3.614.805.121,22
33
3.614.805.121,22
41.895.591,35
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34
3.656.700.712,58
42.381.161,26
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35
3.699.081.873,84
42.872.358,92
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36
3.741.954.232,76
43.369.249,56
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37
3.785.323.482,31
43.871.899,16
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38
3.829.195.381,47
44.380.374,47
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39
3.873.575.755,95
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40
3.918.470.498,96
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41
3.963.885.572,04
45.941.433,78
4.009.827.005,82
42
4.009.827.005,82
46.473.895,00
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43
4.056.300.900,82
47.012.527,44
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44
4.103.313.428,26
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45
4.150.870.830,89
48.108.592,93
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46
4.198.979.423,82
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47
4.247.645.595,34
49.230.212,45
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48
4.296.875.807,79
49.800.790,61
4.346.676.598,41
VALO!" #O#AL!"
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Periodo
Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto ,$)%
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1 2
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31.250.000,00 31.250.000,00
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3
2.500.000.000,00
31.250.000,00
2.593.750.000,00
4
2.500.000.000,00
31.250.000,00
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5
2.500.000.000,00
31.250.000,00
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6
2.500.000.000,00
31.250.000,00
2.687.500.000,00
7
2.500.000.000,00
31.250.000,00
2.718.750.000,00
8
2.500.000.000,00
31.250.000,00
2.750.000.000,00 14
Periodo
Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto ,$)%
Monto final o Futuro
9
2.500.000.000,00
31.250.000,00
2.781.250.000,00
10
2.500.000.000,00
31.250.000,00
2.812.500.000,00
11
2.500.000.000,00
31.250.000,00
2.843.750.000,00
12
2.500.000.000,00
31.250.000,00
2.875.000.000,00
13
2.500.000.000,00
31.250.000,00
2.906.250.000,00
14
2.500.000.000,00
31.250.000,00
2.937.500.000,00
15
2.500.000.000,00
31.250.000,00
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16
2.500.000.000,00
31.250.000,00
3.000.000.000,00
17
2.500.000.000,00
31.250.000,00
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18
2.500.000.000,00
31.250.000,00
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19
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20
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21
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22
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23
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24
2.500.000.000,00
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25
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26
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27
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29
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30
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32
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31.250.000,00
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33
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34
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35
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36
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42
2.500.000.000,00
31.250.000,00
3.812.500.000,00
43
2.500.000.000,00
31.250.000,00
3.843.750.000,00
44
2.500.000.000,00
31.250.000,00
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45
2.500.000.000,00
31.250.000,00
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46
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47
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48
2.500.000.000,00
31.250.000,00
4.000.000.000,00
49
2.500.000.000,00
31.250.000,00
4.031.250.000,00
50
2.500.000.000,00
31.250.000,00
4.062.500.000,00
51
2.500.000.000,00
31.250.000,00
4.093.750.000,00
52
2.500.000.000,00
31.250.000,00
4.125.000.000,00
53
2.500.000.000,00
31.250.000,00
4.156.250.000,00 15
Periodo
Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto ,$)%
Monto final o Futuro
54
2.500.000.000,00
31.250.000,00
4.187.500.000,00
55
2.500.000.000,00
31.250.000,00
4.218.750.000,00
56
2.500.000.000,00
31.250.000,00
4.250.000.000,00
57
2.500.000.000,00
31.250.000,00
4.281.250.000,00
58
2.500.000.000,00
31.250.000,00
4.312.500.000,00
59
2.500.000.000,00
31.250.000,00
4.343.750.000,00
60
2.500.000.000,00
31.250.000,00
4.375.000.000,00
VALO!" #O#AL!"
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Periodo
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1 2
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3
2.562.890.625,00
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4
2.594.926.757,81
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5
2.627.363.342,29
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2.660.205.384,06
6
2.660.205.384,06
33.252.567,30
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7
2.693.457.951,36
33.668.224,39
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8
2.727.126.175,76
34.089.077,20
2.761.215.252,95
9
2.761.215.252,95
34.515.190,66
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10
2.795.730.443,62
34.946.630,55
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11
2.830.677.074,16
35.383.463,43
2.866.060.537,59
12
2.866.060.537,59
35.825.756,72
2.901.886.294,31
13
2.901.886.294,31
36.273.578,68
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14
2.938.159.872,99
36.726.998,41
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15
2.974.886.871,40
37.186.085,89
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16
3.012.072.957,29
37.650.911,97
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17
3.049.723.869,26
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18
3.087.845.417,62
38.598.067,72
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19
3.126.443.485,34
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20
3.165.524.028,91
39.569.050,36
3.205.093.079,27 16
Periodo
Capital Inicial o Presente
Interés Compuesto ,07'%
Monto final o Futuro
21
3.205.093.079,27
40.063.663,49
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22
3.245.156.742,76
40.564.459,28
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23
3.285.721.202,05
41.071.515,03
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24
3.326.792.717,07
41.584.908,96
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25
3.368.377.626,04
42.104.720,33
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26
3.410.482.346,36
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27
3.453.113.375,69
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28
3.496.277.292,89
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29
3.539.980.759,05
44.249.759,49
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30
3.584.230.518,54
44.802.881,48
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31
3.629.033.400,02
45.362.917,50
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32
3.674.396.317,52
45.929.953,97
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33
3.720.326.271,49
46.504.078,39
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34
3.766.830.349,88
47.085.379,37
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35
3.813.915.729,25
47.673.946,62
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36
3.861.589.675,87
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37
3.909.859.546,82
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38
3.958.732.791,15
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39
4.008.216.951,04
50.102.711,89
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40
4.058.319.662,93
50.728.995,79
4.109.048.658,72
41
4.109.048.658,72
51.363.108,23
4.160.411.766,95
42
4.160.411.766,95
52.005.147,09
4.212.416.914,04
43
4.212.416.914,04
52.655.211,43
4.265.072.125,46
44
4.265.072.125,46
53.313.401,57
4.318.385.527,03
45
4.318.385.527,03
53.979.819,09
4.372.365.346,12
46
4.372.365.346,12
54.654.566,83
4.427.019.912,95
47
4.427.019.912,95
55.337.748,91
4.482.357.661,86
48
4.482.357.661,86
56.029.470,77
4.538.387.132,63
49
4.538.387.132,63
56.729.839,16
4.595.116.971,79
50
4.595.116.971,79
57.438.962,15
4.652.555.933,94
51
4.652.555.933,94
58.156.949,17
4.710.712.883,11
52
4.710.712.883,11
58.883.911,04
4.769.596.794,15
53
4.769.596.794,15
59.619.959,93
4.829.216.754,08
54
4.829.216.754,08
60.365.209,43
4.889.581.963,50
55
4.889.581.963,50
61.119.774,54
4.950.701.738,05
56
4.950.701.738,05
61.883.771,73
5.012.585.509,77
57
5.012.585.509,77
62.657.318,87
5.075.242.828,64
58
5.075.242.828,64
63.440.535,36
5.138.683.364,00
59
5.138.683.364,00
64.233.542,05
5.202.916.906,05
60
5.202.916.906,05
65.036.461,33
5.267.953.367,38
VALO!" #O#AL!"
$&7'7& $&7'7&9)* 9)*&*' &*'7,* 7,*+ +
)&$'7& )&$'7&9)*& 9)*&*'7 *'7,*+ ,*+
17
+ta. )l "alor de los intereses #ue debe pa&ar la compa'(a )*+)C -.!.- al término de los 25 meses a la entidad ) es de 9.727.6?.?27,?>.
)? La /#,a6ía ENRECOL S?A?S? !eea /#n#/er A? BJu@ taa eGe/ti;a le li4ui!a la enti!a! A #r un r@ta,# 4ue e a/taría al 11* !e inter@ anual /#n;erti
asa Semes!ral En!idad A.
2? BJu@ taa eGe/ti;a le li4ui!a la enti!a! 2 #r un r@ta,# 4ue e a/taría al 1)& !e inter@ anual /#n;erti
EK181)& 1%-1 Rta? '1)(
asa C"a!rimes!ral En!idad #.
C? BJu@ taa eGe/ti;a le li4ui!a la enti!a! C #r un r@ta,# 4ue e a/taría al 1%1. !e inter@ anual /#n;erti
Taa Tri,etral Enti!a! C?
D? BJu@ taa eGe/ti;a le li4ui!a la enti!a! D #r un r@ta,# 4ue e a/taría al 1%' !e inter@ anual /#n;erti
18
E. ¿Qué ¿Qué tasa tasa efec efecti tiva va le liqu liquid ida a la enti entida dad d E, por por un prés présta tamo mo qu que e se pactaría al 14,5% de interés anual convertible bimensualmente?
TEK181'% 1)'-1 Rta? 8..*
Taa 2i,enual Enti!a! E?
A/ti;i!a!e a !earr#llar !e G#r,a "rual$ )n &rupo deberán "alorar los aportes reali$ados por los miembros dentro del foro colaborati"o, propiciar la interacción entre los mismos y de manera con"enida &enerar el debate y discusión constructi"a, a partir de lo cual deberán desarrollar lo si&uiente:
1? Realizar un Cua!r# /#,arati;# !e alternati;a !e Ginan/ia/in 4ue /#nten"a l# i"uiente ele,ent# VALOR DE LOS INTERESES 7ENERADOS
MONTO DEL CRQDITO
TIEMPO DEL CRQDITO
TIPO DE TASA DE INTERQS
TASA DE INTERQS
9 .55.555.555
1 H)-)-
interés simple mensual
5,678
9 .55.555.555
1 H)-)-
interés compuesto mensual
5,678
9 ?57.5?7.6=7,2
9 .55.555.555
= H)-)-
interés simple mensual
1,5728
92=.255.555.55
9 .55.555.555
= H)-)-
interés compuesto mensual
1,5728
9 7?.12.577,2
9 .55.555.555
?2 H)-)-
interés simple mensual
1,5668
9 6>2.?15.555
9 .55.555.555
?2 H)-)-
interés compuesto mensual
1,5668
9 1.51.=.257
9 .55.555.555
=> H)-)-
interés simple mensual
1,168
9 1.?65.>55.555
9
61.555.555,55
19
9 .55.555.555
=> H)-)-
interés compuesto mensual
1,168
9 1.>=2.272.6>,=1
9 .55.555.555
25 H)-)-
interés simple mensual
1,8
9 1.>7.555.555
9 .55.555.555
25 H)-)-
interés compuesto mensual
1,8
9 .727.6?.?27,?>
)? A artir !el /ua!r# /#,arati;# realiza!# !entr# !el G#r# /#la<#rati;# en "ru# !e
A? Deter,ine Deter,ine /ul !e la /in/# /in/# . #/i#ne #/i#ne !e Ginan/ia/in Ginan/ia/in ali/an!# ali/an!# el inter@ inter@ i,le i,le e la , /#n;eniente ara 4ue la /#,a6ía ENRECOL S?A?S !earr#lle u r#0e/t# !e in;erin tenien!# en /uenta el /#t# Ginan/ier# 4ue rereenta /a!a #/in !e Ginan/ia,ient# Ginan/ia,ient# 0 el tie,# !e !ura/in !ura/in !el /r@!it#? /r@!it#? De
PROP:ESTA DE CRQDITO
MONTO DEL CRQDITO
TIEMPO DEL CRQDITO
)*%/ )*%/0! 0!0 0!
9 .5 .55.55 5.555. 5.55 5555
1 H)-))-)-
)*%/ )*%/0! 0!0 0<
9 .5 .55.55 5.555. 5.55 5555
= H)-))-)-
)*%/ )*%/0! 0!0 0C
9 .5 .55.55 5.555. 5.55 5555
?2 H)-))-)-
)*%/ )*%/0! 0!0 00
9 .5 .55.55 5.555. 5.55 5555
=> H)-))-)-
)*%/ )*%/0! 0!0 0)
9 .5 .55.55 5.555. 5.55 5555
25 H)-))-)-
VALOR DE LOS INTERESES 7ENERADOS
TIPO DE TASA TASA DE INTERQS DE INTERQS
interés simple mensual interés simple mensual interés simple mensual interés simple mensual interés simple mensual
5,678
9
61.555.555,55
1,5728
92=.255.555.55
1,5668
9 6>2.?15.555
1,168
9 1. 1.?65.>55.555
1,8
9 1.>7.555.555
)l proyecto de la compa'(a )*+)C, es un proyecto a lar&o pla$o, para poder reali$ar este proyecto de in"ersión in"ers ión de 9 .555.555.555 .55 5.555.555 DCinco mil millones de pesosE, la empresa re#uiere un préstamo por "alor de la mitad de la in"ersión inicial 9 .55.555.555, .55.555 .555, para iniciar el proyecto.
20
%eniendo en cuenta el tiempo del crédito, la tasa de interés y el "alor &enerado, podemos concluir #ue lo más con"eniente para la compa'(a es considerar a la entidad < para su financi financiami amient ento, o, ya #ue este ofrece un tiempo tiempo óptim óptimoo de = meses meses en el cual la compa'(a compa'(a )*+)C debe lo&rar su reali$ación, no obstante el interés es más alto en comparación con la entidad !, sin embar&o, es reducido el aumento del interés cotejado con el monto de meses.
2? Dete Deter, r,in inee /ul /ul !e la la /in/# /in/# . . #/i #/i#n #ne e !e Ginan Ginan/i /ia/i a/in n ali/ ali/an an!# !# el inter inter@ @ /#, /#,ue uet# t# e la , , /#n;e /#n;eni nient entee ara ara 4ue 4ue la /#,a /#,a6í 6íaa ENRE ENRECO COL L S?A? S?A?S S !earr#lle u r#0e/t# !e in;erin tenien!# en /uenta el /#t# Ginan/ier# 4ue rereenta /a!a #/in !e Ginan/ia,ient# 0 el tie,# !e !ura/in !el /r@!it#? De
PROP:ESTA DE CRQDITO
MONTO DEL CRQDITO
TIEMPO DEL CRQDITO
)*%/ )*%/0! 0!0 0!
9 .5 .55. 5.55 555. 5.55 5555
1 H)-) H)-)-
interés compuesto mensual
5,678
9 ?57.5?7.6=7,2
= H)-) H)-)-
interés compuesto mensual
1,5728
9 7?.12.577,2
1,5668
9 1.51.=.257
)*%/ )*%/0! 0!0 0<
9 .5 .55. 5.55 555. 5.55 5555
TIPO DE TASA TASA DE INTERQS DE INTERQS
VALOR DE LOS INTERESES 7ENERADOS
)*%/ )*%/0! 0!0 0C
9 .5 .55. 5.55 555. 5.55 5555
?2 H)-) H)-)-
interés compuesto mensual
)*%/ )*%/0! 0!0 00
9 .5 .55. 5.55 555. 5.55 5555
=> H)-) H)-)-
interés compuesto mensual
1,168
9 1.>=2.272.6>,=1
25 H)-)-
interés compuesto mensual
1,8
9 .727.6?.?27,?>
)*%/0!0 )
9 .55.555.555
!nali$ando, se obser"a #ue la ! es la más fa"orable, puesto #ue se cuenta con la tasa de interés más baja, pero al ser interés compuesto cada periodo presenta un incremento mayor al del anterior, por este moti"o no se considera necesario esco&er la otras opciones.
21
)l proyecto de la compa'(a )*+)C, es un proyecto a lar&o pla$o, para poder reali$ar este proyecto de in"ersión in"ers ión de 9 .555.555.555 .55 5.555.555 DCinco mil millones de pesosE, la empresa re#uiere un préstamo por "alor de la mitad de la in"ersión inicial 9 .55.555.555, .55.555 .555, para iniciar el proyecto. %eniendo en cuenta el porcentaje de la tasa, es mejor ele&ir la tasa de interés 1.5728, ya #ue estos intereses totales a pa&ar concuerdan al coste de una in"ersión3 no podr(amos ele&ir una a un pla$o más lar&o lar&o ya #ue los intereses intereses estar(an acercándose al "alor al "alor de la deuda. )s un proyecto proyecto permanente permanente y a lar&o lar&o pla$o es "entajoso un tiempo tiempo amplio amplio en el pa&o de sus compromisos financieros, por consi&uiente la entidad financiera #ue le recomiendo a la empresa )*+)C )*+)C -.!.- es la <, &o$amos de tener una cuota más baja en comparación con las demás opciones y nos da la facilidad de poder cumplir antes de #ue el proyecto este al 1558 funcionando.
C? BJu@ Ga/t#re tu;# en /uenta !iGerente al /#t# !e Ginan/ia/in 0 tie,# !e !ura/in !el /r@!it# ara e/#"er la ,ej#r #/in !e Ginan/ia/in !el r#0e/t# !e in;erin 0 #r4ue !e!e el unt# !e ;ita !e l# in;eri#nita os factores #ue se tu"ieron en cuenta para la selección de la financiación del proyecto de in"ersión son:
Tie,# en re/#
-e debe ser eLacto para cole&ir el tiempo de retorno de costo de in"ersión. -e debe considerar )l tiempo del retorno de la in"ersión dependiendo del proyecto, para e"itar incumplimientos con la entidad financiera. !nálisis del sector y de mercado, con el propósito de preca"er costos redundantes al momento de tomar la decisión del tiempo de crédito.
CONCL:SIONES -e reconocieron reconocieron los conceptos, definiciones definiciones y se identificaron identificaron los métodos métodos de la unidad 1.
23
-e emplearon los instrumentos de e"aluación de las alternati"as de in"ersión3 los cuales nos sir"ieron de soporte para la toma de decisiones para la elección de la mejor alternati"a de rentabilidad para la Compa'(a )*+)C -.!.-. -e reconoció los criterios, y definiciones definiciones del curso, de i&ual manera se identificaron identificaron los métodos y se aplicaron las Gerramientas de e"aluación de las alternati"as de in"ersión3 las cuales nos sir"ieron de apoyo para tomar una decisión en la elección de la mejor alternati"a de rentabilidad para nuestro proyecto. -e anali$ó y dio respuesta respuesta a los interro&ante interro&antes: s: %ablas %ablas de interés interés simple y %ablas %ablas de interés compuesto y a la compa'(a )*+)C -.!.-. -e descr describ ibió ió medi mediant antee un cuadr cuadroo comp compar arat ati" i"oo de alte alterna rnati ti"a "ass de fina financ ncia iaci ción ón,, la compa'(a )*+)C -.!.-. Las Matemáticas Matemáticas Financi Financieras eras como su calificat calificativo ivo lo muestra muestra es la aplicación de la matemática a las finanzas centrándose en el estudio del Valor del Dinero en el Tiempo, ajustando el Capital, la tasa y el Tiempo Tiempo para lograr un rendimiento rendimiento o nter!s, nter!s, a trav!s de t!cnicas de evaluación "ue consienten tomar decisiones de nversión# Las matemáticas financieras ayudan a esta disciplina en la toma de decisiones de nversión, $resupuesto, ajustes económicos# Las Las matem matemáti ática cas s finan financie ciera ras s son de dilig diligen encia cia prefe prefere rente ntemen mente te práct práctica ica,, su estud estudio io está está intr% intr%nse nsecam cament ente e ligad ligado o a la soluci solución ón de pro&lemas de la vida cotidiana en el área de negocios#
24
2I2LIO7RAFA aredes -ta"e, +. M /nterés y tasas de interés D> de 11 de 512E. *+). +ecuperado el de Har$o de 517, de Gttp:NNGdl.Gandle.netN1562N61> +am(re$, C, @arc(a, H, antoja, C O Pambrano, !. D556E. Fundamentos de matemáticas financieras, D p p. ?5–==E. +ecuperado deGttp:NNrepository deGttp:NNrepository.unad.edu.coNbitstreamN1562N62N?NH! .unad.edu.coNbitstreamN1562N62N?NH!%)H! %)H!%/C!-QF/*!*C/)+!-.pdf %/C!-QF/*!*C/)+!-.pdf +am(re$, C, @arc(a, H, antoja, C O Pambrano, !. D556E. Fundamentos de matemáticas financieras, D p p. –2=E. +ecuperado deGttp:NNrepository deGttp:NNrepository.unad.edu.coNbitstreamN1562N62N?NH! .unad.edu.coNbitstreamN1562N62N?NH!%)H! %)H!%/C!-QF/*!*C/)+!-.pdf %/C!-QF/*!*C/)+!-.pdf +am(re$, C, @arc(a, H, antoja, C O Pambrano, !. D556E. Fundamentos de matemáticas financieras, D p p. 7–11E. +ecuperado deGttp:NNrepository deGttp:NNrepository.unad.edu.coNbitstreamN1562N62N?NH! .unad.edu.coNbitstreamN1562N62N?NH!%)H! %)H!%/C!-QF/*!*C/)+!-.pdf %/C!-QF/*!*C/)+!-.pdf +am(re$, C, @arc(a, H, antoja, C O Pambrano, !. D556E. Fundamentos de matemáticas financieras, D pp . 172–11E. +ecuperado deGttp:NNrepository deGttp:NNrepository.unad.edu.coNbitstreamN1562N62N?NH! .unad.edu.coNbitstreamN1562N62N?NH!%)H! %)H!%/C!-QF/*!*C/)+!-.pdf %/C!-QF/*!*C/)+!-.pdf +am(re$, C, @arc(a, H, antoja, C O Pambrano, !. D556E. Fundamentos de matemáticas financieras, D pp . 12–122E. +ecuperado deGttp:NNrepository deGttp:NNrepository.unad.edu.coNbitstreamN1562N62N?NH! .unad.edu.coNbitstreamN1562N62N?NH!%)H! %)H!%/C!-QF/*!*C/)+!-.pdf %/C!-QF/*!*C/)+!-.pdf +am(re$, C, @arc(a, H, antoja, C O Pambrano, !. D556E. Fundamentos de matemáticas financieras, D pp . –?=E. +ecuperado deGttp:NNrepository deGttp:NNrepository.unad.edu.coNbitstreamN1562N62N?NH! .unad.edu.coNbitstreamN1562N62N?NH!%)H! %)H!%/C!-QF/*!*C/)+!-.pdf %/C!-QF/*!*C/)+!-.pdf
25
