“UNIVERSIDAD PRIVADAD DE TACNA” “FAING” "ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL"
DISE'O DE SISMOS PRACTICA N1
TEMA
:TRABAJO ENCARGADO
DOCENT DOCENTE E : ING. ING. LUIS LUIS ENRI ENRIQUE QUE VALLE ALLE CAST CASTRO RO ALUM ALUMNO NO
:ANG :ANGEL EL CORD CORDER ERO O MACH MACHAC ACA A
CÓDIGO
: 20 2010!!#
FECHA
: 2$0$1 TACNA % PER& 201
1. Dedu Deduci cirr la ecua ecuaci ción ón del del movi movimi mien ento to de un sist sistem ema a de un grad grado o de libe libert rtar ar en vibr vibrac ació ión n libr libre e con con amortigu amortiguamie amiento. nto. Escribir un programa programa en Matlab Matlab para calcular calcular y graficar graficar las respues respuestas tas de desplaz desplazamien amiento, to, velocidad y aceleración. Considerar los 3casos posibles vibración libre con amortiguamiento subcritico, crítico y supercrítico. resentar algunos e!emplos y gr"ficos.
#. $e tiene un edificio de un piso %ue en la dirección & est" conformado por dos pórticos a los e'tremos y otros dos %ue est"n conformados por dos pórticos y a los e'tremos y otros dos %ue est"n conformados por una columna y un muro de alba(ilería. )os muros tienen #* cm de espesor y un módulo de elasticidad de #1 +++ g-cm#. )as columnas son de concreto armado y tienen #* cm ' + cm /E0 #*+
%+++ g-cm#. ara ara facilitar los c"lculos se
puede suponer suponer %ue las vigas son de rigidez infinita y las columnas est"n empotradas empotradas en ambos e'tremos. El peso total a la altura del tec2o se puede considerar considerar toneladas. )a altura total es de #.4 m y la losa del tec2o tiene #+ cm de espesor
$e desea obtener las propiedades din"micas en &. Considere la rigidez del muro5
h l
¿ ¿ ❑ h ¿ 3 + 3∗ l
∗¿
4
muro=
Et
¿
k ¿
h =alturatotal −losa h =2.8−0.2 =2.6 m 2.6 2
¿ ¿ ❑ 2.6 ¿ 3 + 3∗ 2
4∗ ¿ 21000 ∗25
muro =
¿
k ¿ 6igidez de la columna 3
I =
k
c=
25∗60 12
12 EI
h3
= 450000 cm 4
= 12∗250000∗3 450000 =76809.2809 kg /cm 260
6igidez de total5
t =¿ 8 k c + 2 k m k ¿ t =¿ 8∗76809.2809+ 2∗ 41377.679❑ k ¿
t =¿ 697229.6 kg / cm k ¿ t =¿ 69722960 kg / cm k ¿
Masa
m=
w g
m=
96000 981
=97.85932
kgs 2 cm
7recuencia circular5
n =¿
√ √ k = m
697229.60 kg
/ cm
kgs 2 97.85932 cm w¿
= 84.4 rad / s
eriodo natural natural5
n =¿
2 π
wn
=
2 π 84.4
=0.0744 seg
T ¿ 7recuencia natural5
n =¿
1
t n
=
1 0.0744
=13.43 Hz o (
ciclos ) seg
f ¿ 3. $e tiene un tan%ue elevado como el %ue se muestra en la figura ad!unta. $e desea calcular su periodo natural de vibración para una e'citación sísmica. $uponga %ue todos los espesores son de #+ cm. )a cuba y el fuste son cilí cilínd ndri rico cos. s. $i se lo some somete te a una una fuer fuerza za brus brusca came ment nte e apli aplica cada da de #+ 8n. 8n. Calc Calcul ular ar cual cual es el m"'i m"'imo mo
desplazamiento %ue puede producirse. 9sted debe modelar la masa y la rigidez a considerar, e'pli%ue sus criterios /E 0 #3+ +++ g-cm#
Calculo de la masa5 8apa 8apa del tan%ue5
π ∗ D
2
2
∗t ∗2.4 =
4
π ∗8
∗0.20∗2.4 =24.127 tn
4
7ondo del tan%ue5
π ∗ D 4
2
2
∗t ∗2.4 =
π ∗8
∗0.20∗2.4 =24.127 tn
4
Muros del reservorio
π ∗ D prom.∗t ∗h∗2.4 =
π ∗8 + 7.6 2
∗0.20∗( 8−0.40 )∗2.4 =42.344 tn
Medio fuste
π ∗ D prom.∗t ∗h∗2.4 =
π ∗3 + 2.6 2
( )∗
∗0.20∗
eso del agua en el tan%ue 2
π ∗ Dinte 4
2
∗h=
π ∗7.6 4
∗3.60 =163.312 tn
eso total
pesototal peso total =285.58 tn masa
15 2
2.4=31.667 tn
w 285.58 tn tn s m= = =29.111 g 9.81 m / s 2 m
2
Calculo de rigidez
I C =
π 64
∗( Dexterior4− Dinterior4 )=
I C =1.7329 m
π 64
∗( 3 4−2.6 4 )
4
E 0 #3+ +++ g-cm#
k t =
3 E I C 3
H
3∗230000 230 0000 0 ∗1.7329
=
3
15
=3542.82 tn
7recuencia circular
w n=
√
√
3542.82 tn / m 3 k = =11.0317 rad / s 2 m tn s 29.111 m
eriodo natural natural5
n =¿
2 π
wn
=
2 π 11.0317
=0.569 seg
T ¿ 7recuencia natural5
n =¿
1
t n
=
1 0.569
= 1.757 Hz o (
ciclos ) seg
f ¿ m"'imo desplazamiento %ue puede producirse
umax =
uo w
=
10 11.03
=0.91
: ara el sistema mostrado determine el desplazamiento en función de t
Masa
m=
m=
w g 180 9.81
tns 2 m
=18.34
7recuencia circular5
n =¿
√ √
22000 tn / m k = =34.63 rad / s m tns 2 18.34 m w¿
eriodo natural 5
n =¿
2 π
wn
=
2 π 34.63
=0.181 seg
T ¿ 7recuencia natural5
n =¿
1
t n
=
1 0.181
=5.512 Hz o ( f ¿
ciclos ) seg
*. El pórtico de la figura soporta una ma%uina vibratoria %ue e!erce una fuerza 2orizontal al nivel de la viga de 7/t 0 *++ sen /11 t ;ilos. $uponiendo :< del amortiguamiento crítico. Cu"l es la amplitud de la vibración permanente. )as columnas laterales y la viga tienen una sección transversal de #*'*+ cm y a nivel de la viga 2ay un peso total de 3+ 8n. El módulo de elasticidad del material es #*+ +++ g-cm#, )04m, 20:m.
Datos5
f 0=500 kg w 0=11 rad / s p ( t )= 500 sen ( t )
h =4
o o
P=30 tn∗8 m 0 240 tn E= 250000 kg / cm 2 Calculo de =m>
m=
m=
m=
p g 240000 kg 9.81 cm
240000 kg∗s 981 cm
2
2
m=244.60 kg s / cm ?Calculo de => 3
∗ I =
25 50 12
k t =
=260416.667 cm 4
∗
2 12 E I C 3
H
400 cm
k t =
¿ ¿ ¿
∗ ∗
∗ ¿
2 12 250000 260416.667 ❑
k t =24414.06 kg / cm propiedades
w n=
√ √ k = m
24414.06 244.60
Calculo del 6d 2 h(
w 2 )¿ wn
¿ w / wn ¿ 2 ¿2 + ¿ 1 −¿ ¿ √ ¿ 1 Rd = ¿ 11 w = =1.101 wn 9.991 2
∗
∗1.101 ¿ ¿ 1.102 ¿ ¿ + ¿ 1− ¿ ¿ √ ¿ 1 Rd = ¿
2 0.04
2
2
=9.991 rad / s
Desplazamiento estatico
ust =
p 0 k
=
500 kg 24414.06 kg / cm
= 0.0205 cm
umax =ust ∗ Rd =0,0205 ∗4.352 = 0.089 cn . 9na m"%uina se apoya sobre cuatro resortes de acero cuyos amortiguamientos ueden despreciarse. )a frecuencia natural de la vibración vertical del sistema m"%uina@resorte es de #++ ciclos por minuto. )a m"%uina genera una fuerza vertical p/t 0 po sen At. )a amplitud del desplazamiento vertical de estado estacionario resultante para la m"%uina es uo 0 +,# pulg cuando la m"%uina est" funcionando #+ revoluciones por minuto /rpm, 1,+:# pulg a 14+ rpm y +,+#:4 pulg a ++ rpm. Calcule la amplitud del movimiento vertical de la m"%uina si los resortes de acero se sustituyen por cuatro aisladores de cauc2o %ue proporcionan la misma rigidez, pero introducen introducen un amortiguamiento amortiguamiento e%uivalente e%uivalente a /2 0 #*< para el sistema. Comente sobre sobre la eficacia de los aisladores a diferentes velocidades de la m"%uina relación de frecuencias
Ma%uina
w 20 = =0.1 wn 200
uo= ust ∗ Rd w 2 ¿ wn 1
−¿ ¿
uo=
u sta
¿
2
¿ 1−¿ ¿ ¿
0.1
u
= ¿sta
0.2
w =0.1 wn
ara 20+.#* y 2
2 h ¿
¿ w 2 2 ¿ ¿ +¿
wn
1 −¿
¿
√ ¿ uo=
u sta
¿
2
∗
∗0.1 ¿ ¿ 0.1 ¿ ¿ + ¿ 1− ¿ ¿ √ ¿ 0.198 u o= ¿
2 0.25
2
2
uo= 0.1997 pug b ma%uina a 14+ rpm
w 180 = =0.9 wn 200 uo= ust ∗ Rd
2
¿ 1− ¿ ¿ ¿
0.9
1.042
u
= ¿sta
ara 20+.#* y
w =0.9 wn
2
2∗0.25 ∗0.9 ¿
¿ 2 0.9 ¿ ¿ + ¿ 1− ¿ ¿ √ ¿ 0.198 u o= ¿ 2
uo= 0.4053 pug c ma%uina a ++ rpm
w 600 = =3 wn 200
uo= ust ∗ Rd
2
3¿ 1−¿
¿ ¿
0.0248 =
u sta
¿
ara 20+.#* y
∗
2 0.25
w =3 wn
2
∗3 ¿
¿ 3 ¿ ¿ +¿ 1− ¿ ¿ √ ¿ 0.1980 u o= ¿ 2
2
uo= 0.0243 pug 6esultados5
w / wn +.1 +. 3.+
uo ( h =0 ) +.# 1.+# +.+#:4
h =0.25 uo ¿ +.1B +.:+*3 +.+#:3
?el aislador es efectivo cuando A-An . +., reduce la amplitud al 3 porciento de la respuesta sin aislador ? A-An 0+.1 + A-An03 b"sicamente no tiene influencia
B. 9n oscilador viscoel"stico de un grado de libertad es e'citado por la carga
periódica representada en la figura. Determinar la respuesta de desplazamiento de rgimen.
ara los siguientes datos5 m01+++ g, 0 #*+ -m, 2 0 *<, o 0 1 y 8p 0#,* s. ademas
a0 =
1
t p
t p
∗∫ P ( t ) d ( t ) ! ! ! 35 a 0
t p / 2
1
a0 = ∗ t p
∫ 0
t p
∗ P t P t −∫ d ( t )=0
2
0
0
t p
t p
t p
2
a "=
2
t p
t p
∗∫ P ( t ) cos w"t ∗dt !! ! 35 # 0
w"t ∗dt t p/ 2
∫ 0
2∗ P0
t p
t p
∗cos w"t ∗dt −∫ t p
P0 t p
∗cos ¿ =0
2
a "=
2
t p
∗¿
( () )
2 sin w "
t p p 2
−0 −( sin w " t p −sin w " a "=
w "= " w pp ! ! .36
2 P0 2
tp w"
∗¿
( )) t p p 2
tp =
2 π
! ! !37
w p
w "= "
2 π
w p
6eemplazamos en 3*b
(
2 π
2 sin "
w p
() )( t p p 2
−0 −
sin "
a "=
2 P0 2
( ))
2 π t p π p t p−sin " =0 w p w p 2
2
tp w"
∗¿
=0
sin sin 2 π
t p
2
∫
# "= ∗ P ( t ) sin w" t ∗dt!!! 35 c t p 0 # "=
t p
2
t p
∗∫ P ( t ) sin w" t ∗dt 0
t t w" ¿
¿ ¿∗dt P0 t p
¿
sin
t p
w" ¿ dt −
∫¿ t p / 2
2 P0
sin
t p
¿
t p/ 2
∫¿ 0
2
# "= ∗¿ t p p
+¿
cos w"t
w"t
−cos w"t w"t
tp
∫
tp / 2 tp / 2
∫¿ 0
2
# " = ∗¿ t p
2 p0
# "=
tp
# "=
# "=
cos w"
2
∗(−2
2 p 0 2
tp w" 2 p 0 2
tp w"
tp 2
+2 +
w"
∗(−2cos w"
tp 2
∗(−3 cos cos "wp
cos w"tp
w"
cos w"
−
+ 2 + cos w"tp −cos w"
2 π 2
℘
+ 2 + cos "wp
2 p 0 2
tp w"
2 π
℘
∗( 4 )
" = 1,2,3,4,5
{
#" = par $=¿ 0 impar = 4 Masa
m=
m=
w g 1000 9.81
=101.94
kgs 2 m
7recuencia circular5
n =¿
√ √
k kg / m = 25492.9 =15.814 rad / s m kgs 2 101.94 m w¿
eriodo natural 5
n =¿
2 π
wn
=
2 π 15.814
T ¿ 7recuencia natural5
=0.397 seg
2
w"
" 2 π −3cos "π + 2+ cos ¿ 2 p0 # "= 2 ∗¿ tp w" # "=
tp
)
tp 2
) )
n =¿
1
t n
=
1 0.397
=2.51 Hz o (
ciclos ) seg
f ¿ " 2 π −3cos "π + 2+ cos ¿ 2 p0 # "= ∗¿ 2 2.5 w" m01+++ g, 0 #*+ -m, 2 0 *<, o 0 1 y 8p 0#,* s
w "= "wp ! ! .36 tp =
℘=
2 π
! ! !37
w p 2 π 2.5
=2.51
w "= " 2.51
# "=
2 p 0 2
2.5
" 2.51
∗( 4 ) =0.51
2
2 h " ¿
¿
2 h " cos w" t
# " ¿
( 1 − ) + ¿ 2
%
00
u ( t ) =
% =
1 ∗1 ∑ = k " 1
¿
w" = 0.159 " &n 2
2∗0.05 ∗1.59 ¿
¿
2∗0.05 " cos " 2.51 t
# " ¿
( 1−1.59 ) +¿ 2
%
00
1 ∗1 ∑ = k
u (t )= "
1
¿
4. 9n pórtico de concreto armado en un terreno en pendiente es idealizado con una viga infinitamente rígida. )a masa se asume concentrada en la viga y es igual a mF 8on, donde m corresponde a los # Gltimos dígitos de su DH, considerando un mínimo de 3+ 8on. )as columnas tienen secciones transversales de C1 /3+cm ' *+cm y la C# /3+c /3+cm m ' +cm +cm. . Isumi sumirr un módu módulo lo de elas elasti tici cida dad d del del conc concre reto to Ec0# Ec0#'1 '1+B +B; ;-m -m# # y una una razó razón n de amortiguamiento amortiguamiento de *<. Calcular la respuesta de desplazamiento /D, pseudo@velocidad pseudo@velocidad /J y pseudo@aceleracion pseudo@aceleracion /I, para un terremoto cuyo espectro de respuesta se muestra en la figura para *< de amortiguamiento. Isí mismo determinar las fuerzas cortantes y los momentos flectores para cada columna.
Datos5 m0B3toneladas Ec0#'1+B;-m# C1 /3+cm ' *+cm C# /3+cm ' +cm. K0*< de amortiguamiento Calculo de la inercia 3
I 1=
0.3∗0.5 12
=0.0031 m 4
3
I 2=
0.3∗0.6 12
=0.0054 m 4
Calculo de la rigidez
k t =
k t =
3 E I C 3
H
=
3 ( 2∗10
7
)∗0.0031
5
3
1488 k' 7556.85 k'
m
+
m
7
+
3 ( 2∗10
)∗0.0054 3
3.5
k t =9044.85 k' / m
ropiedades din"micas 20+.+* Masa m=
w g
m=
73000 9.81
=7441.386
kgs 2 m
7recuencia circular5 n =¿
√ √
k 922317.83 kg / m = =11.133 rad / s m kgs 2 7441.386 m w¿
eriodo natural 5 n =¿
2 π
wn
=
2 π 11.133
=0.564 seg
T ¿
7recuencia natural5 n =¿
1
t n
=
1 0.564
=1.771 Hz o ( f ¿
or el diagrama tn =0.564 =¿ (a =0.25
2
s a= ) =& n∗ D
ciclos ) seg
0.25 =11.133
2
∗ D
D=0.002 m * =&n∗ D
* =11.133∗0.002 * =0.0223
@fuerza cortante5 * c 1=k 1∗ D * c 1=1488 k' / m∗ 0.002 m
* c 1=2.976 k'
@fuerza cortante5 * c 2=k 2∗ D * c 2=7556.85 k' / m∗0.002 m
* c 2=15.114 k'
@momento flector5 + c 1 =, c 1∗ D + c 1 =2.976∗ 0.002 =0.00595 kn −m + c 2 =, c 2∗ D + c 1 =15.114∗0.002 = 0.030 k' − m
$olución ante carga arbitraria mediante el mtodo de interpolación lineal de la carga /nigan o !ennings
Tn
Dmax
Wn
V
A
Accel. Absoluta
0.1
0.00232
62.8319
0.14588
9.16630763
8.93002119
0.2
18 0.00490
982 31.4160
598 0.15417
6 4.84355910
5 4.75575062
0.3
75 0.01135
787 20.9439
453 0.23777
5 4.97995001
7 4.97031607
729
485
3
5
29
0.4
0.02261
15.7079
0.35519
5.57936596
5.63780857
0.5
233 0.02510
598 12.5662
355 0.31542
6 3.96373808
1 3.95557211
246
792
4
6
125
0.6
0.02655
10.4718
0.27805
2.91174143
2.93014055
0.7
245 0.02363
671 8.97607
37 0.21210
7 1.90389677
1.92235100
932
784
1
7
034
0.8
0.02639
7.85429
0.20731
1.62828320
1.64000147
0.9
461 0.03310
819 6.98140
11 0.23111
1 1.61353695
1 1.62266329
1
498 0.02600
387 6.28331
927 0.16341
3 1.02678366
7 1.03806149
123
442
4
7
769
1.1
0.02348
5.71226
0.13414
0.76625396
0.77307926
1.2
311 0.02078
75 5.23641
182 0.10884
4 0.56993176
9 0.57790263
098
015
6
8
526
1.3
0.02650
4.83321
0.12808
0.61904061
0.62208929
1.4
003 0.02796
839 4.48776
041 0.12549
6 0.56316974
7 0.57015685
1.5
275 0.03171
113 4.18927
013 0.13288
6 0.55668302
1 0.56430066
1.6
983 0.03659
201 3.92683
3 0.14370
8 0.56431308
6 0.56953371
1.7
618 0.03758
078 3.69594
7 0.13889
3 0.51335737
3 0.52123323
372
751
8
7
107
1.8
0.04053
3.48998
0.14146
0.49372792
0.49983664
1.9
595 0.04034
567 3.30756
99 0.13343
7 0.44135720
3 0.44514366
708
862
2
8
0.4087 0.4087256 2562 2
0.4117 0.4117959 9593 3
344
2
0.04141
3.14165
0.13009
2.1
09 0.05154
561 2.99165
88 0.15420
0.46134197
8 0.46609339
2.2
659 0.06410
506 2.85657
962 0.18311
6 0.52309039
6 0.52773914
137
827
7
1
2.3
0.07523
2.73130
0.20549
0.56127938
0.56448425
2.4
852 0.08555
006 2.61725
898 0.22391
6 0.58603979
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047
43
8
2
422
326
2.5
0.09480
2.51396
0.23832
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2.6
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2.7
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229 0.25600
1 0.59601037
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2.8
501 0.11409
935 2.24499
838 0.25613
2 0.57502004
0.57979124
2.9
128 0.12348
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428 0.26742
1 0.57914034
3 0.58779613
078
216
5
5
2.09523
0.26517
0.55561120
0.56218563
268
876
7
4
408
3
0.12656 292
PER!D! V# DE# DE#P$A%A&E'T! P$A%A&E'T! 0.1500000
0.1000000
DESPLA+AMIENTO (D,-*
0.0500000
0.0000000 0
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
3.5
PERIODO (T)* Dmax
PER!D! V# VE$!(DAD 0.4 0.3
VELOCIDAD (V*
0.2 0.1 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
3
3.5
PERIODO (T)* V
PER!D! V# A(E$ERA()' 10 8 6
ACELERACIÓN (A*
4 2 0 0
0.5
1
1.5
2
PERIODO (T)* A
2.5
PERIODO VS ACELERACIÓN ABS. 10 8 6
A/ A / T/3
4 2 0 0
0 .5
1
1.5
A/ T/3 Accel. Absoluta
2
2. 5
3
3.5
