“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN DE MIGUEL GRAU” TEMA:
Razones y Proporciones MATERIA:
Pensamiento Lógico DOCENTE:
Olivos Jiménez Luis ALUMNA: Mendoza Aranibar Hellen
CICLO:
I Ciclo ESCUELA:
Contabilidad
!"# EJERCICIOSDEREFORZAMIENTO -En un sal ón de cl ases elnúmero de varones es alnúmero de 1. muj erescomo3esa5.Siseconsi deraalprof esoryunaal umnamenos, nuevarel aciónserá2/ 3.Hal l arcuantasal umnashayenelsal ón. V =3
V =3k
M =5
M =5k
V =3k+1
2
M =5k-1
3
9k+3=10k-2 5 =k
Pi den: M =5k1=5(5)-1 M =24 Rpta:24
2. -En una reuni ón hay hombres y muj eres,si endo elnúmero de muj eresaltotalde personascomo 7 esa 11,y l a di f erenci a entre muj eresyhombreses21.¿Cuálesl arazóndemuj eresahombres,sise ret i ran14muj eres? M 7 H 4 = = x 11 x 11
M =7k
M –H =21
H =3k
7k–3k=21 k=7
M =7( 7)=49
V=3(7)=21 Rel aci on: M −14 49 −14 = H 21 ¿
35 21
¿
5 3
5
Rpta:
3
3. -Las edades de Óscar ,César y Jorge son proporci onal es a l os números2,3y4,ydentrode9añossusedadesseránproporci onal esa 7,9y11,respecti vamente.Hal l arl aedadactualdeCésar. O =2
O =2k
C =3
C =3k
J=4
J=4k
O =2k+9=7 C =3k+9=9 J= 4k+9 =11 2 k + 9 3 k + 9
=
7 9
18k+81=21k+63 3k=18 k=6
EdadactualdeCésar:
3k=3(6)=18 Rpta:18
4. -Seti eneunaproporci ón ari tméti caconti nua,dondel asumadesus cuatrotérmi noses360.Hal l arelval ordelarazónaritméti ca,sabi endo quel osextremossonentresicomo7esa2. a b = b c
a. c=b2
a+2b+c=360…………. .1 a 7 = c 2
a=7k c=2k 7 k =
b
b 2 k
14k2=b2 b= √ 14 k Reempl azandoen1: 7k+2k+ √ 14 k =360 9k+ √ 14 k =360 360
k=
9
+ √ 14 k
a–b=7k- √ 14 k
a–b=( 7-
√ 14
360
).
9 + √ 14
5. -Seti eneunaseri edecuatrorazonesgeométri casequi val entesyse sabequeelproductodesusantecedenteses6144,yelproductodel os consecuenteses1944.Hal l arelval ordel arazón. a c e g = = = =k b d f h
a.c.e.g=6144 b.d.f.h =1944 a.c.e.g =k b.d.f .h
6144
=
1944
4
k=
3
4
Rpta:
3
6. -Enunaseri edetresrazonesgeométri casequi val entesconti nuas,el pri merantecedenteesalúl ti moconsecuentecomo27esa1.Hal l arl a sumadetodosl osconsecuentes,sisesabequel asumadel ost érmi nos del aúl ti marazónes540. a b c = = =k b c d a = 27 d
……1 …………. . 2
b+c+d=? c+d=540……. . . 3
De1: c=dk b=ck=dk2 a=bk=dk3 De2: dk 3 d
=27
k3=27 k=3 De3: c+d=540 dk+d=540 3d+d=540 d=135 c=405 b=1215 b+c+d=1755 Rpta:1755
7. -A unaigl esi aasi sten399personas,entrehombres,muj eresyni ños. Sielnúmerodehombreseselquí ntupl odeldemuj eresyeldemuj eres eseltri pl equeeldel osni ños.¿Cuántoshombreshay? H Total = 399
M
N H =5M
H =15N
M =3N 15N +3N +N =399 19N =399 N =21 H =315 Rpta:315
8. -Entrel osest udi antesdel aUCV l arel ación( canti dad)dehombresy muj eresescomo 2/ 3,l a rel aci ón de hombresmenoresde 20añosy hombresde 20o másañosescomo 1/ 3.¿Cuálesl a rel aci ón de l os hombresqueti enenmenosde20añosyeltotaldeestudi antes? H 2 = M 3 H 1 k = = H 3 3 k
H 4 k = M 6 k H total
H =4k
Total=10k
=
k 10 k
=
1 10
1
Rpta:
10
9. -En una reuni ón soci alse observó,en un determi nado momento, que elnúmero de varones y elnúmero de muj eres estaban en l a
rel aci ónde7a8,mi entrasl osquebail aban ynobai l aban f ueron unos tantos como ot ros.Si hubo en ese momento 51 muj eres que no bai l aban.¿Cuántosvaronesnoest abanbail ando? V 7 = M 8
bail aban=nobai l aban x
x
total :2x sinobai l an sinobai l aban
10. -En unaseri ederazonesgeomét ri casequi val entesseti enequeel pri merytercerantecedenteson18y33,yelsegundoconsecuentees8. Sielproductodelos3térmi nosrestanteses1584.Hall arelsegundo antecedente. a c e = = =k b d f
a=18 e=33 d=8 1584
b.c.f=1584
b.f= c=?
18
b
=
c 8
=
33
f
= k
c
18 . c . 33
b . 8 . f
= k
18 . c . 33 8.
3 64
k =
1584
c
c =k
√
3 64
c
Además: c 8
c 8
=k
=
c=
3 64
3 x 8 64
=24
c=24 Rpta:24 11. -En un corralseobservaqueporcada2gal l i nashay3patosypor cada5gansoshay2patos.Siseaumentaran33gal l i nas,l acanti dadde estasserí ai gualal acanti dad degansos.Calcul arcuántospatoshay enelcorral . Gall 2 = P 3
P=
3 2
Gal l ……1 Gall 5 = P 2
2
P=
5
Gal l ……2
Gal l+33=Gan…………………………. . 3 P =? De1y2: 3 2
2
Gall = Gan 5
4
Gal l=
15
Gan……………. . 4
De4y3: 4 15
Gan+ 33 =Gan
33=
11 15
Gan
Gan=45 2
P=
5
2
P=
5
Gan
x 45
P=18 Rpta:18 12. -A una fiesta i nf anti lconcurri eron 504 ni ños,entre varones y muj eres;asi sti endo 9 varones,por cada 5 muj eres.Sil uego de dos horas;porcada7varoneshay3ni ñas,elnúmerodeparej i tasquese reti ranes: V M
V 9 324 = = M 5 180
2horasdespués: V 7 = =¿ M 3
13. -En elestrenodeunapel í cul aseapreci óquedecada9personas que hacen col a,sol o 4l ogran i ngresar.Aldí a si gui ente,por cada 8 personasquehací an col a,5i ngresaban.Seconocequeen ambosdí as l a canti dad de personasque no i ngresaron esl a mi sma.Cal cul al a canti dad de personasque hi ci eron col a en elsegundo caso,sien el pri meroingresaron84personas. hacencola 9 k = 4 k ingresan
noi ng=5k
Luego: hacencola ingresan
=
8a 5a
noi ng=3a
5k =3a 3
k =
5
a
Ingresan84: 84=4k
k=21
Hacencol a=8a 8 x
5 3
k =
40 3
x 21
280 Rpta:280
5
a=
3
k
14. -Hal l artrescanti dadesqueestén enl arel ación con l osnúmeros4, 6 y 9 respect i vamente y que sumados resul te 570.Elpromedi o del mayorconelmenores: a=4k b=6k c=9k 19k=570 k=30 Promedi o: 4 k + 9 k 2
13 x 30 2
=195
Rpta:195
15. - Los antecedentes de una seri e de razones i gual es son respecti vamente2,3,5y9.Sielproductodel osconsecuenteses4320. Cal cul arl asumadel ost respri merosconsecuentes. a c e g = = = =k b d f h
a=2 c=3 e=5 g=9 b.d.f.h=4320
a.c.e.g =k b.d.f .h 2 x 3 x 5 x 9 4320
=k
k =
1 2
a =k b
b=
a =4 k
c = k d
d=
e = k f
f =
c =6 k
e =10 k
4+6+10=20 Rpta:20
16. -Doscomerci antesti enen uno 64decenasy elotro20decenasde botel l asdepi sco,comonopueden pagarell ocal ,elpri meropagacon 40sol esy5decenasdebotel l asdepi sco,elsegundocon 2decenasde botel l asdepi scoyreci bedevuel to40sol es.Sil uegoelpri merovende tresdocenasdebotel l asdepi sco,entoncessui ngresoes: 1ero 64dec. 2do 20dec. Pagan: 1ero:40+5dec. 2do:2dec.–40 A=3k
B =4k C =5k D =6k 360k=29160( 9k) 36k=2916(9) k=9 18k=18x9=162 Rpta:162
17. -Si
A 3
=
B 4
=
C D 5
=
6
Además:AxB xC xD =29160( A+D)
Hal l a:A +B +C +D
18. -Si Hall a:
A B C D = = = a b c d E=
=3
A + B + C + D + 9 A + B + C + D + 3 x a + b +c + d +1 a + b +c + d +1
A=3a
B =3b C =3c D =3d E=
9
( a + b + c + d + 1) 3 ( a + b + c + d ) x a +b+ c + d + 1 ( a + b + c + d + 1)
E =9x3=27 Rpta:27
19. -Sisecumpl eque:
a 3
=
b 5
=
c 7
Además
a +b + c x b =375 a + b −c
Cal cul a:5a–b–c a=3k b=5k c=7k + + x 5 k =375 3 k + 5 k −7 k 3 k 5 k 7 k
15 k
k
x 5 k =375
75k=375 k=5 Luego: 5a–b–c=5(3k)–5k–7k 3k=3(5) =15
Rpta:15
20. -Sea:
A B C = = = k x y z
Si::
A B C A + B + C + + + =14 x y z x + y + z
Hal l a:“k” A=xk B =yk C =zk k+k+k+ √ k =14 3k+k=14 k=2
21. -En unacampañaguerrera,elj ef esequedabacon l aqui ntapart e del botí n, reparti éndose el resto entre l os cabal l eros e i nf antes sobrevi vi entes,dondeloquereci beuncabal l eroyuni nf anteescomo 2 es a 1. Quedaron vi vos 150 cabal l eros y 320 i nf ant es, correspondi éndol esacadaunodelosúl ti mos300marcos.¿Cuántol e tocój ef e? C 2 k = I k
C =150
I=320 Totaldedi nero:20k Jef e:4k C +I=16k
C 2 = I
3m =16k m=
m =300
13 k 3
Reempl azando: 300=
13 k 3
900
k=
13
900
Jefereci be
13
x 4
22. -Sil arazón del asumacon l adi f erenci adedosnúmerosenteros posi ti voses3/ 5.¿Cuálserál asumadeambosnúmerossisu product o es64?