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1. Introduction Par la mesure directe de la force exercée par un jet d’eau sur un obstacle, on étudie expérimentalement le théorème des quantité de mouvement et ceci par :
Mesure de la force d’impact sur une plaque plane et comparaison avec la variation de la quantité de mouvement.
Mesure de la force d’impact sur un obstacle hémisphérique et comparaison avec la variation de la quantité de mouvement.
Figure-1 : configuration des obstacles a étudié 2. Description de dispositif expérimental L’appareil d’etude de l’impact d’un jet L'appareil est schématisé sur la figure 2 cidessous. Il est constitué d'un gicl eur, tuyère verticale, qui dirige un jet sur un obstacle. Ce jet est envoyé sur un auget en forme de disque ou d'hémisphère. La tuyère et l'auget sont dans
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un cylindre transparent. La tuyère est reliée au banc hydraulique. La base du cylindre est équipée d'une conduite de retour débitant dans le réservoir de mesure de débit du banc hydraulique. L'auget est monté sur un levier articulé sur lequel peut se déplacer une masse mobile. Ce levier est maintenu en position zéro, en plaçant la masse mobile devant la graduation zéro de la règle graduée, pour ensuite rechercher la position horizontale en manouvrant l'écrou moleté du ressort. La position horizontale du levier est indiquée par le repérage du levier.
La force d'impact d'un jet se mesure en déplaçant la masse mobile sur le levier jusqu'a ce que le levier revienne q sa position initiale indiquée par le repérage. Le débit de fluide est réglé en amont de l'appareil par une vanne.
Fegure-2 : Montage experimentale
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3. Application du théorème de la quantité de mouvement Considérons un auget symétrique par rapport a un axe « x » comme sur le schéma de la figure ci-dessous. Le jet d’un écoulement de débit massique m (kg/s), de vitesse u 1 et direction parallèle a l’axe « x » percute l’auget qui dévie d’un angle B2.le fluide quitte l’auget a une vitesse u 2 de direction faisant un angle B2 par rapport a l’axe des « x ». 4. Mode opératoire . Banc hydraulique -mesure du débit Le Banc hydraulique est schématisé sur la figure (. La pompe centrifuge), déposée au fond du grand bac et plongée dans l'eau, refoule l'eau dans la conduite C, équipée d'une vanne de réglage V. L'eau provenant du montage se déverse dans un petit réservoir destiné a mesurer le débit. Ce petit réservoir de mesure de débit est fixé a l'intérieur du grand bac, et possède au niveau de sa base un orifice conique dans le quel peut coulisser un système de vanne permettant de maintenir ou d'évacuer l'eau vers le grand bac.
MESURE DE DEBUT
Avant de commencer les mesures du débit d'eau, on vidange tout d'abord le petit réservoir en tirant la tige par le poignet E vers le haut. Le niveau du liquide dans ce petit réservoir étant visible grâce a un tube vertical en plexiglas, de faible diamètre et gradué en litres, qui se situe a l'extérieur du coté latéral du grand bac. pour mesurer le débit, on vidange tout d'abord le petit réservoir en maintenant appuyée la tige grâce au poignet E (poussé vers le bas), ensuite on relâche ce dernier pour fermer l'orifice sur la base de ce petit réservoir, et le niveau d'eau dans ce dernier commence a remonter. Comme le tube est gradué en litres, il suffit de connaitre le temps mis par l'eau pour atteindre le niveau désiré, et le débit volumique sera le rapport entre le volume obtenu pour le temps chronométré. Mais, avant de refaire une autre mesure de débit, il est nécessaire de vidanger le petit réservoir. Pour obtenir une valeur précise du débit, il est conseillé d'avoir des temps de l'ordre d'une minute. 5. Données : Diamètre du gicleur D=10mm. −5 Section du gicleur A=7.85 10
m²=7.85.5mm²
6. Indications Quand la masse mobile est a la distance y de sa position zéro, la force correspondante sur l’auget est :
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F.L= W.y F.150=M.g.y D’où :
F=(M.g.y/150) F=0.03924.y (N) u1 La vitesse a la sortie du gicleur est : Q= .A Avec : u1
Alors
Q débit volumique (m³/s) A : section du gicleur (m²) =Q/A
La vitesse d’impact du jet sur l’auget u1
de l’injecteur
u0
est inférieure a la vitesse de sortie
, en raison des effets de la gravité . la vitesse
u0
se détermine de la façon suivante : u0 ²= u ²1 -2.G.S alors:
7. Calculs : a) La relation : F= m(
u1
-
u2
F=K.
u0
=
m
Alors
√ u ²1−0.687
(m/s)
q m . u1
.cosβ2)
Dans le cas de la plaque plane u β=90 donc F=m. 1 Alors K. Donc
q m . u1
k =u1 / u0
=m.
u1
et
q m=¿
K.
u0=u 1
= u1 / √u ²1−0.687
K=1/ √ 1−0.687 /u1 On a 0.687/
donc
k=1
Dans le cas de la calotte sphérique :
B 2=180 °
F=K.
u1 ≪ 1
q m . u0=¿
Alors F=m
u (¿ ¿ 1+u2 ) ¿
u ¿ 1+u (¿ 2) m ¿
4
u ¿ 1+u 2) Donc : K. (¿ u 0=¿
u Alors : K= (¿ ¿ 1+u2 )/u 0 ¿
u ¿ 1+u (¿ )/ 2 √ u ²1 −0.687 Donc : K= ¿ Ou Bien : K=F/
q m . u0
=F/m.
u0
Donc K=2
b) Pour chaque profile étudié on dresse un tableau de variation :
Après le fait de TP étude de la réaction d’un jet on a vue comment en utilise le théorème de conservation de la quantité de mouvement entre les instants ( t ) et ( t+dt ) L’expression de quantité de mouvement s’écrits comme le produit de la masse ( ou débit ) par la vitesse Apres quant a utilisées une plaque plane et une calotte hémisphérique et par l’expérience on a mesuré la force d’impacte sur ces deux obstacle A la fin on a vue que cette force et proportionnelle a quantité de mouvement F α Q F présente une droite F=K.Q et K la pente de droite qui constante. Apres avoir fait le TP études de la réaction d’un jet d’eau on a vue comment on utilise le théorème de conservation de la quantité de mouvement entre les instants ( t ) et ( t+dt)
