Torsión Mecánica de materiales

UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

SEPARATA 3 RESISTENCIA DE MATERIALES(GEBF305) SEMESTRE 2014-II CONTENIDO SEMANA3

T!"#$!% E#&'"!# * +!", % .%,!# #!.,$*!# / ,!"#$!% D&!"./+$!%# *$*! / ,!"#$!% AUTOR M JESUS ALTER ACA ESPINOA PROFESOR DEL CURSO M JESS ALT ALTER ER ACA ACA ESPINOA

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Dirección Académica| E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

1

SEPARATA 3 RESISTENCIA DE MATERIALES (GEB305 ) GENERALIDADES 16 INTRODUCCI7N A LA SEPARATA Esta separata desarrolla los puntos correspondientes a la tercera semana:

contenidos

en

la programación del

sílabo

Torsion Esfuerzos de corte en elementos sometidos a torsion Deformaciones debido a torsion

DESARROLLO DEL CONTENIDO Se estudiara el efecto de aplicar una carga de torsióna un miembro largo largo y recto como una flecha o eje o un tubo de seccion transversal circular. Se hara un estudio valido para sistemas estaticamente determinados e indeterminados.

DE!"#$%&!' (!" T!"S&!' DE )' E*E %&"%)+$" )n par de torsión es un momento ,ue tiende a hacer girar un miembro con respecto a su eje

longitudinal.

Se aplica en ejes

o flechas

usada para

impulsar ma,uinarias o vehículos.

Dirección Académica| E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

2

+a deformación unitaria cortante dentro de la flecha varía linealmente a lo largo de cual,uier línea radial- desde cero en el eje de la flecha hsta un m/imo en su periferia.

!"#)+$ DE +$ T!"S&!' Si una flecha est sujeta a un par de torsión e/terno- entonces por e,uilibriodebe tambi0n desarrollarse un par de torsión i nterno T dentro de la flecha. Si el material es elstico1plstico se aplica la ley de 2oo3e

por tanto

una variación lineal de la deformación unitaria cortante conduce a una variación lineal en el esfuerzo cortante. (ar de torsión T Si en la ecuación 45.67

es constante entonces el par torsionante es

Esfuerzo cortante 4* es momento polar de inercia centroidal de la sección transversal circular de la flecha7


3


4

P"!./ N8 361 El dise8o preliminar de un eje grande ,ue conecta un motor a un generador e/ige el uso de un eje hueco cuyos dimetros interior y e/terior miden 9 y  plgrespectivamente. Sabiendo ,ue el esfuerzo cortante admisible es de 6; 3sihalle el m/imo tor,ue 4 momentotorsor7 ,ue puede transmitirse 4a7 por el eje propuesto< 4b7 por un eje sólido del mismo peso< 4c7 por un eje hueco de igual peso y = pulg de dimetro e/terior. .


5


6

P"!./ 362El eje

>% es hueco y sus dimetros interior y e/terior miden ?@

mm y 6;@ mm respectivamente. +os ejes $> y %D son sólidos- y su dimetro es

*. (ara la carga mostrada- halle: 4a7 los esfuerzos cortantes m/imo y mínimo en el eje >%< 4b7 el dimetro re,uerido de los ejes $> y %D si el cortante admisible es A #(a


7


8

P"!./ 363

)n eje circular $> consta de un cilindro de acero de 6@ pulg

de longitud y BC= pulg de dimetro- al cual se le ha abierto una cavidad de A pulg de largo y AC= de dimetro desde el e/tremo >. El eje est unido a soportes fijos en ambos e/tremos y se aplica un tor,ue de ?@ lb pie en su sección central. Determine el tor,ue ejercido sobre el eje por cada uno de los soportes.


9


10

+a *$#,"$'+$9% * #&'"! % '%/ &+:/ #9$*/ # :/ ,"//*! ;!"

.*iode tres líneas radiales arbitrarias como se muestra en la figura 5.= a . Determine el par de torsión interno resultante en la sección4a7 usando la fórmula de la torsión - 4b7 hallando la resultante de la distribución del esfuerzo utilizando los principios bsicos.

P"!./ 364 El tubo mostrado en la figura 5.66 tiene un dimetro interior de =@ mm y un dimetro e/terior de 6@@ mm. Si su e/tremo se aprieta contra el soporte en $ usando una llave ,ue apli,ue un par en >determine el esfuerzo cortante desarrollado en el material en las paredes interior y e/terior a lo largo de la porción central del tubo cuando se aplican a la llave fuerzas de =@ '

T"$'S#&S&!' DE (!TE'%&$ +as flechas y los tubos ,ue tienen secciones transversales circulares se usan a menudo para transmitir la potencia desarrollada por una m,uina. %uando se usan para este objeto estn sujetas a pares de torsión ,ue

dependen de

lapotencia generada por la m,uina y de la velocidad angular de la flecha. +a Dirección Académica| E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

11

potencia se define como el trabajo efectuado en la unidad de tiempo. El trabajo transmitido por una flecha en rotación es igual al par de torsión aplicado por el ngulo de rotación. +uego si durante un instante de tiempo dt un par de torsión T causa ,ue la flecha gire d θ - entonces la potencia instantnea es: P=

dt

sabiendo ,ue

ω=

d t

la potencia tambien se puede e/presar

como P=T ω

)'&D$DES de la (!TE'%&$ S& : atts

donde el par es '.m y

ω

se e/presa en radianes por seg

4radCs7 En el sistema (S : pie.lbCseg. Suele usarse en ingeniería la potencia como 4hp7 6hp  AA@ ft.lbCs 6   6 '. mCs Tambi0n la potencia de un motor se e/presa como (  ;

πfT

Donde f es frecuencia de rotación- es una medida del nFmero de revoluciones o ciclos de la flecha por segundo 4 6 hertz 2z  6 cicloCs7 ω =2 πf %omo 6 ciclo  ; π rad - entonces y la ecuación de la potencia resulta (  ; πfT

PROBLEMA 365


12

CARGAS INTERNAS E<"+$+$!# ;"!;'#,!# 6


13

N8 361

)n tubo deacero de cobre tiene un dimetro e/terior de 9@ mm y un dimetro interior de 5B mm. Si est firmemente afianzado a la pared en $ y se le aplican tres pares de torsión como se muestra en la figura- determine el esfuerzo m/imo desarrollado en el tubo.

diametro e/terior de @.BA in y un diametro interior de @.= in- mientras ,ue el tubo mas grande tiene un diametro e/terior de 6 in y un diametro interior de @.= in. Si el tubo esta fijo a la pared en %- determine el esfuerzo cortante ma/imo desarrollado en cada seccion del tubo cuando el par mostrado se aplica a las empunaduras de la llave

N8 362)n tubo de cobre tiene un dimetro e/terior de ;.A@ in y un dimetro interior de ;.5@ in. Si est firmemente afianzado a la pared en % y se aplican tres pares como se muestra en la figura- determine el esfuerzo cortante desarrollado en los puntos $ y >. Estos puntos estn situados sobre la superficie e/terior del tubo. Trace el esfuerzo cortante sobre los elementos de volumen ubicados en $ y >

N8364a7 2alle el tor,ue T ,ue causa un esfuerzo cortante mínimo de 9A #(a en el eje cilíndrico hueco mostrado. b7 2alle el minímo esfuerzo cortante causado por el mismo tor,ue en un eje sólido con la mima rea transversal. igura 5..9

N8 365

2alle el dimetrode unrbol de acero circular ,ue se necesita para transmitir ;@@ 2( a la velocidad de 5@@ revCmin. El esfuerzo cortante admisible del material es B@@ ; 3gCcm . "pta : ;.B= pug

N8 363

)n conjunto consiste en dos secciones de tubo de acero galvanizado conectados entre si por medio de un cople reductor situado en >. El tubo mas pe,ue8o tiene un

Dirección Académica| E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe 14

N836=El contorno de la superficie de una flecha est definido por la ecuación y  ea/ - donde GaH es una constante. Si la flecha est sujeta aun par de torsión T en sus e/tremos- determine el ngulo de torsión del e/tremo $con respeto al e/tremo>. El módulo de rigidez de la flecha es I. "pta

=

∅

T (1 −e−4 aL ) 2 aπG

N8 36@ )n motor el0ctrico ejerce un momento de torsión de ;A@@ 'm en el rbol de acero $>%D- cuando esta rotando a velocidad constante . Sabiendo ,ue los momentos de torsión en > y % son como se ilustran hallar el angulo de torsión entre $ y D. Dato: I  =@ I(a para el acero utilizado.

N8 36>Se aplica un momento de torsión T al rbol cónico $> de la figura 6.B halle por integración el valor del ngulo de torsión en el punto $ en función de T-+-I y c reducido a su mínima e/presión T: par torsionante aplicado % : radio de la circunferencia base menor I : módulo de corte + : +ongitud del eje principal del rbol "pta :

=

∅

7 TL 12 G c

4

N8 3610+os tor,ue s mostrados se ejercen sobre las poleas $-> % y D. Sabiendo ,ue los ejes son solidoshalle: a7 el eje en el cual ocurre el m/imo esfuerzo cortante - b7 la magnitud de dicho esfuerzo.

N8 36?+os tor,ues mostrados se ejercen sobre las poleas $-> y %. Si ambos ejes son sólidos- halle el m/imo esfuerzo cortante : a7 en el eje $>- b7 en el eje >%

N8 3611Una flecha solida tiene un ahusamiento lineal desde r $ en un e/tremo hasta r > en el otro. Derive una ecuación ,ue calcule el


esfuerzo cortante m/imo en la flecha en una ubicación / a lo largo del eje de la flecha.

N8 3612U%/ &+:/ ,$% '% "/*$! +  #,/ #'<,/ / '% ;/" * ,!"#$9% ;!" '%$*/* * !%$,'* * , !  +'/ #,/ *$#,"$'$*! '%$&!"..%, % ,!*/ / !%$,'* L * / &+:/6 S$ / &+:/ #,/ &$
* ,".! B6 F$ 3612 N8 3613 E "! +!.;'#,! .!#,"/*! # ,!"+$*! ;!" '% .!.%,! * ,!"#$9% T ' /+,'/ % A6 S/$%*! '  .!*'! * "$$* * /+"! # GII  1110= ;'2  ;/"/  /'.$%$! GI  4  10= L;'2  *,".$%  /%'! * "!,/+$9% .$.! * ,".! A #$ %! # *% #!";/#/" !# #$'$%,# #&'"!# /*.$#$# 2

τ adm acero=8000 lb / pulg 2 τ adm aluminio=6000 lb/ pulg

F$ 3613


REFERENCIAS BIBLIOGRHFICAS >eer--(. 4;@6@7 #ecanica de #ateriales Ed #c Ira 2ill- EE.)). 2ibbeler -".%.4;@667 #ecanica de #ateriales 4= ava ed.7 Edit. (earson. #e/ico Iere-*.#.4;@@=7 #ecanica de #ateriales 4  ed.7 %engage +earning Editores S.$. #e/ico 2ibbeler- ".%.4;@667 $nlisis Estructural 4= Ed.7 Edit (earson. #e/ico.


Torsión Mecánica de materiales

Recommend Documents