Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann de Tacna Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas Curso: Topografía Minera TOPOGRAFÍA MINERA
1. Se tiene dos piques verticales AB y CD (A y C en la parte superior) en el pique AB a 150m de A se construye la labor MN (M en el pique AB y N en el pique CD a 100 m de C). En la labor MN a 40m inclinado de N se construye la labor EF (E en MN) con una gradiente de -500% y rumbo de S47° 10´23”W de E hacia F. Distancia horizontal EF es 100 m; el pique CD es de 500 m. Hallar el desnivel entre D y F. A C
X 1214 1562
Y 2138 2416
Cota 2146.631 2146.631 2165.542 2165.542
2. Se tiene un pique vertical PQ (P en la parte superior) y otra labor inclinada AB, del punto medio de AB se construye la labor MN, con rumbo, gradiente y distancia horizontal de M hacia N de S48° 39´18”E, +15% y 100 m respectivamente; y el punto N debe estar en el pique a 200m de P y 180m de Q. a) Hallar la cota del punto Q b) Hallar coordenada de P A B
X 2653 2146
Y 3240 3124
Cota 1272.246 1272.246 1243.376 1243.376
3. Se tiene dos labores labores horizontales PQ y RS, y además un ore pass AB de rumbo N26°28´31”W (A en la parte superior) y gradiente (de A hacia B) -600% ,en un punto M que está a una distancia inclinada a 100m del punto A, se hace la labor MP de 70m inclinados y gradiente de +500% y rumbo de N58°18´46”E de M hacia P. Después también de otro punto N que está a 300m inclinados del punto A se hace una labor NS con una distancia de 40m inclinada y gradiente +200% y rumbo de S46°52´39”E de N hacia S (M y N son puntos que están en AB). a) Hallar el desnivel entre PQ y RS b) Hallar en rumbo de PQ y RS X Y Cota A 1634 2145 2400.249 2400.249 Q 2125 2120 R 1540 1250 4. En una mina superficial en las proximidades de los botaderos se tiene un circulo que hace la función de ovalo. Hay un acceso AB cuya proyección pasa por el centro del círculo O, luego del círculo salen tres vías o accesos CD, EF y GH. El rumbo de G hacia H es S70°47´54”E, la vía EF está en la proyección de AB. Todas las labores son horizontales. CD=30m, EF=140m, GH=420m. El radio del círculo del ovalo es 40m. El rumbo de A hacia B =S30°18´17”W, el rumbo de C hacia D es =N20°17´58”W. Midiendo 1 Docente: Dr. Edgar Taya Osorio
distancias a lo largo de la circunferencia en sentido anti horario a partir del punto B se tiene a 60m el punto C y a 150 m el punto G (ambos puntos sobre la circunferencia). Hallar las coordenadas de D, F y H. O
X 2320
Y 3720
5. Se tiene dos labores subterráneas horizontales AB y CD con rumbos de A hacia B de S40°28'17''E y de C hacia D de S70°16'15''W. De un punto Q de CD se construye la labor QR (R en la labor AB) luego en un punto medio de RQ se construye la labor PS con gradiente +10% de P a S. Distancias horizontales AR =50m, CQ=200m. a) Hallar el rumbo de P hacia S. b) Hallar el desnivel entre S y Q A C S
X 1261 1290 1492
Y 2140 2000 2120
Cota 2630.271 1690.592
6. Se diseña una rampa negativa en ZIGZAC con una gradiente de -15% y curva de radio igual a 10m entre cada tramo de la rampa, la primera curva es hacia la derecha en el primer tramo y hacia la izquierda en el segundo tramo y así sucesivamente. La rampa debe tener 5 tramos, tiene un tramo horizontal AB en la parte superior, la rampa está compuesta por los tramos B C, C D, D E, E F y F G sucesivamente. En la parte inferior hay otro tramo horizontal en G ’H. El tramo de B hacia C tiene el mismo rumbo de A hacia B. Todas los tramos tienen la misma distancia horizontal. (considerar que las curvas sean horizontales y que no forman parte del tramo con distancia horizontal AB) a) Calcular las coordenadas y cota de H ’
A B
’
’
X 2315 2430
’
Y 3618 3746
’
Cota 2600.426 2600.426
7. Se tiene dos labores horizontales ABC y PQR, el rumbo de A hacia B es N70°E y el rumbo de P hacia Q es S58°26´32”E. los ángulos a la derecha ABC=230° y PQR 140°. Las distancias horizontales son: AB=46m, BC=52m, PQ=60m, QR=58m. Del punto R se construye una labor RN (de R a N) con rumbo N80° 17´13”W y de C se construye CN con rumbo y gradiente de S70° 33´19”W y -4% respectivamente (de C a N), N es un punto de intersección de ambos. En N se construye un pique vertical de NM de 400m de profundidad, finalmente se construye MT con gradiente de M a T igual a -14% a) Hallar el rumbo de M hacia T b) Hallar la cota de T X Y Cota A 2146 3128 1246.276 P 2153 3098 1238.116 T 2250 2986 8. Se tiene labores subterráneas consecutivas AB, BC, CD y DE, con gradientes positivas de +2% cada una, de afuera hacia adentro, el punto A esta en la entrada o bocamina. Las distancia horizontales son AB=40m, BC=45m, CD=130m y DE=50m. Los ángulos horizontales a la derecha son ABC =120° BCD =100°, CDE=80°. El azimut de D hacia C es 82°13´15”, del punto B se construye una labor con gradiente -7% y rumbo S80°11´14”W, de igual manera se construye otra labor del punto E con rumbo 2 Docente: Dr. Edgar Taya Osorio
N40°31´35”E, estas últimas labores se deben interceptar en el punto P. cuál es el costo de la construcción de las labores BP y EP. Costo unitario 130 $/m. X 2146
A
Y 3457
Cota 1215.876
9. Se tiene labores subterráneas consecutivas (rampas) AB, BC y CD. Con gradientes de +3% cada tramo de afuera hacia adentro, en el punto A está a la entrada o bocamina. Se desea hacer una labor subterránea del punto de D hacia la labor AB, esta debe empalmar en el punto P a 20m inclinado del punto B. Las distancias horizontales son AB =120m, BC =86m, CD =114m. Ángulos horizontales a la derecha: ABC=220°, BCD=260°. El rumbo de A hacia B=N50° 47´32”E. a) Hallar el rumbo y gradiente de D hacia P X 2130
A
Y 1646
Cota 1432.567
10. Se tiene dos labores RS y PQ con gradiente de P a Q =+15% y R a S =-7%; en la labor PQ a 100m inclinados (a partir de P) se traza una labor NM hacia la labor RS, esta labor debe tener la mínima distancia (N y M están en las labores PQ y RS respectivamente) a) Hallar las coordenadas de M b) Hallar la gradiente de M hacia N X 2614 2942 2516 2946
P Q R S
Y 3141 3315 3348 3150
Cota 1246.569 1310.123
11. Se tiene un pique vertical PQ de 400m (el punto P está arriba) y otra labor inclinada AB. Del punto medio del pique PQ se traza una labor MN perpendicular a PQ con rumbo S30°21´18”W con una distancia de 120m inclinados (N en la labor AB) a) Hallar el rumbo y gradiente de A hacia B X 2146 2354
P A
Y 3648 4126
Cota 1228.126 824.236
12. Se tiene un pique vertical CD (el punto C en la parte superior). En una rampa AE con gradiente de -15% de A hacia E. En el pique a una profundidad de 300m de C, se realiza una labor NM de mínima distancia hacia la rampa AE. El punto B y M pertenece a la rampa AE. El costo unitario de la construcción es de 130$/m. a) Hallar el costo de NM A B C
X 1642 2343 2934
Y 2638 3121 3146 3
Docente: Dr. Edgar Taya Osorio
Cota 2143.123 2120.123
13.- Se quiere diseñar una curva horizontal. En la primera tangente se tiene un punto P a una cierta distancia horizontal de PC y en la segunda tangente se tiene el punto R que está a 400 metros horizontales del punto PT. Deflexión=32°18´, g =4°. Hallar la distancia a recorrer a través de la ruta de P a R.
P PC
X 2164 2631
Y 4630 5100
14.- Se tienen dos piques verticales AB y CD (A y C en la parte superior). En el pique AB a 40 metros de A se hace una labor PQ con rumbo, gradiente y distancia horizontal de S26°17´36”W, +4% y 60 m de P hacia Q, respectivamente. Luego se hace una labor de Q hacia R (R debe estar en el pique a 200 metros de C). El rumbo, gradiente y distancia horizontal de Q hacia R es N36° 52´37”E, -15% y 80 m respectivamente. Hallar las coordenadas y la cota del punto C.
A
X 1246
Y 2320
Cota 2130.217
15.- Se tiene dos labores AB y CD con gradientes de A hacia B de +6% y de C hacia D de +3%. En el punto medio R de CD se desea hacer una labor RN de menor distancia a la labor AB (N en AB). Costo unitario de la construcción =170$/m. a.- Hallar el costo de esta nueva labor RN. b.- Hallar el rumbo y gradiente de R hacia N.
A B C D
X 2200 4800 2280 2800
Y 3600 3900 3540 3000
Cota 1270.567 1190.871
16.- Se tiene tres labores subterráneas AB, CD y PQ. PQ es un ore pass vertical de 800 m de profundidad. En el punto F de AB se hace un dedo FN al ore pass, de igual manera en el punto G de CD se hace el dedo GM (por lo tanto N y M están en el ore pass PQ). El punto F está a 120m inclinados de A, y G está a 90 m inclinados del punto C, N está a 200 m y M a 250 m del punto P respectivamente. La gradiente de A hacia B es +7% y de C hacia D es +6%. Hallar la gradiente y los rumbos de los dedos (de F hacia N y de G hacia M).
4 Docente: Dr. Edgar Taya Osorio
A B C D P
X 2000 3100 2050 2900 2600
Y 4000 4800 4020 3400 4100
Cota 1300.216 1240.916 1330.817
17.- Se tienen las galerías AB y CD, el rumbo y gradiente de A hacia B es N60°37´18”E y +5%; el rumbo y gradiente de C hacia D es N50° 28´42”E y +3%. Se tiene un ore pass FG (F en la parte superior) con una inclinación de – 85°, el rumbo de F hacia G es S40°E. En el punto H que está en la galería AB a 70m inclinados del punto A, se hace un dedo HN hacia el ore pass. De igual manera en el punto I que está en la galería CD a 90m inclinados de C, se hace otro dedo IM. Cada uno de los dedos tiene -300% de gradiente. Hallar el azimut de los dedos HN e IM.
A C F
X 2100 2260 2350
Y 2980 3170 3200
Tacna 25 de octubre del 2016 Dr. Edgar Taya Osorio Facultad de Ingeniería
5 Docente: Dr. Edgar Taya Osorio
Cota 1250.576 1190.471 1300.321
