UNIDAD I DECISIONES OPERATIVAS Ing. José Rodríguez Mantilla
TOMA DE DECISIONES EN ADO •
Los gerente de ADO suelen tomar muchas decisiones en el curso de su trabajo con diversas áreas de decisión
•
La toma de decisiones independiente en que área funcional se tomen, por lo general incluyen los mismos pasos básicos: 1) Reconocer y definir claramente el problema 2) Reunir la información necesaria para analizar posibles alternativas 3) Elegir e implementar la alternativa más factible
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Procedimientos formales para toma de decisiones - Análisis de Punto de equilibrio - La matriz de preferencias
- La teroría de decisiones - Árbol de decisiones
ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO •
Para evaluar una idea de un nuevo producto o servicio
•
Para evaluar el rendimiento de uno ya existente Es útil determinar cuál es el volumen de ventas en el que dicho producto o servicio no arroja pérdidas ni ganancias
•
El punto de equilibrio es el volumen en el cual Ingreso Total = Costo Total
•
El uso de esta técnica se conoce como análisis del punto de equilibrio
EVALUACIÓN DE PRODUCTOS O SERVICIOS Propósito: evaluar potencial de ganacias de un producto o servicio
nuevo o ya exixtente. Ayuda al gerente de ADO a respoder preguntas como: •
El volumen pronosticado de ventas del servicio o producto ¿es suficiente para alcanzar el equilibrio?
•
¿Cuán bajo debe ser el costo variable unitario para alcanzar el equilibrio, considerando los precios actuales y los pronósticos de ventas?
•
¿Cuán bajo debe ser el costo fijo para alcanzar el equilibrio?
•
¿Cómo afectan los niveles de precios al volumen de equilibrio?
El objetivo de análisis del punto de equilibrio es el de encontrar el punto en el que el costo iguala a los beneficios. El análisis del punto de equilibrio es un modelo muy útil cuando se trata de un solo producto. Pero generalmente supone condiciones de certidumbre, lo cual limita su aplicación. Supuestos.
1. Todos los costos y volúmenes son conocidos. 2. Las relaciones costo - volumen son lineales. 3. Toda la producción puede ser vendida.
Resumen: ¿Cuántas unidades se tendrán que vender para poder cubrir los costos y gastos totales? ¿Cuál es el valor en ventas que una empresa debe alcanzar para cubrir sus costos y gastos operativos? Para poder comprender mucho mejor el concepto de PUNTO DE EQUILIBRIO, se deben identificar los diferentes costos y gastos que intervienen en el proceso productivo. Para operar adecuadamente el punto de equilibrio es necesario comenzar por conocer que el costo se relaciona con el volumen de producción y que el gasto guarda una estrecha relación con las ventas. Tanto costos como gastos pueden ser fijos o variables.
Se entiende por costos operativos de naturaleza fija aquellos que no varían con el nivel de producción y que son recuperables dentro de la operación. El siguiente ejemplo podrá servir para una mejor comprensión de estos términos: Una empresa incurre en costos de arrendamiento de almacenes y en depreciación de maquinaria. Si la empresa produce a un porcentaje menor al de su capacidad instalada tendrá que asumir una carga operativa fija por concepto de arrendamiento y depreciación tal y como si trabajara al 100% de su capacidad.
Los costos variables al igual que los costos fijos, también están incorporados en el producto final. Sin embargo, estos costos variables como por ejemplo, la mano de obra, la materia prima y los costos indirectos de fabricación, si dependen del volumen de producción. Por su parte los gastos variables como las comisiones de ventas dependen exclusivamente de la comercialización y venta. Si hay ventas se pagarán comisiones, de lo contrario no existirá esta partida en la estructura de gastos.
Se entiende por PUNTO DE EQUILIBRIO aquel nivel de producción y ventas que una empresa o negocio alcanza para lograr cubrir los costos y gastos con sus ingresos obtenidos. En otras palabras, a este nivel de producción y ventas la utilidad operacional es cero, o sea, que los ingresos son iguales a la sumatoria de los costos y gastos operacionales.
ANÁLISIS DE COSTOS Definición: Costos: Son todos los recursos que utiliza la empresa sobre los cuales espera obtener un beneficio futuro. Gastos: Son todos los recursos que al incurrirse o erogarse proporcionan un beneficio inmediato a la empresa.
Costos de la empresa a corto plazo En el corto plazo una empresa incurre en ciertos tipos de costos, los cuales se designa como costos fijos y costos variables por lo tanto COSTOS TOTALES = COSTOS FIJOS + COSTOS VARIABLES
Costos totales. Todos los costos combinados en la empresa, incluyendo arrendamiento, pago de trabajadores, intereses por empréstitos.
COSTO FIJO, VARIABLE Y TOTAL Cantidad de producto Costo fijo total (CFT)
Costo variable total (CVT
Costo Total (CT)
1
100.00
10.00
• 110.00
2
100.00
16.00
• 116.00
4
100.00
26.00
• 126.00
6
100.00
36.00
• 136.00
8
100.00
56.00
• 156.00
12
100.00
130.40
• 230.40
16
100.00
324.00
• 424.00
COSTO UNITARIOS: Si los costos totales, los fijos y los variables, se reparten sobre cada unidad producida y vendida se obtiene: Costo fijo unitario (CFu): CFu = CF/Q Estos costos fijos unitarios son variables y decrecientes. Costo variable unitario (CVu): CVu = CV/Q Estos costos variables unitarios son fijos. Costo total unitario (CTu): CTu = CT/Q
Ventas (Ingresos): Sumatoria de la cantidad de unidades vendidas por el precio unitario. Para el caso de un solo producto y de un precio invariable se tiene: V (I) = P x Q P = precio unitario; Q = Cantidad de unidades
Cálculo del Punto de equilibrio El cálculo del BEP se puede hacer usando la siguiente fórmula: BEP (Q*) = CF/(P - Cv) donde: BEP = punto de equilibrio (en unidades de la producción) CF = costos fijos totales, Cv = costos variables por unidad producida, P = precio de venta por la unidad de la producción.
Al obtener el punto de equilibrio en valor ($), se considera la siguiente formula: Costos Fijos Totales BEP (Q*)= --------------------------------------Costos Variables Totales 1 - -------------------------------Ventas Totales
Consideremos el siguiente ejemplo en donde los costos fijos y variables, así como las ventas se ubican en la formula con los siguientes resultados: BEP (Q*)
$295,000 = ---------------------------- = $ 572,440 $/U 395,000 1 - ---------------------$/U 815,000
Cuando se requiere obtener el punto de equilibrio en porcentaje, se manejan los mismos conceptos, pero el desarrollo de la formula es diferente: Costos Fijos Totales BEP (Q*) = ---------------------------------------Ventas Totales – Costos Variables
Al ser los mismos valores se ubican de acuerdo a como lo pide la formula para obtener el resultado deseado: $ 295,000 BEP (Q*) = ---------------------------- * 100 = 70% $815,000 - $395,000
CASO PRÁCTICO Datos Relacionados con el P.E. Un Negocio produce monederos de cuerina cuyo precio de venta es de S/. 3.= , sus costos fijos son los siguientes: •
Alquiler del local Anual : Pago de Administrador y Guardián Arbitrios, Seguro Social, Otros
• •
S/. S/. S/.
4 800 14 400 4 800
su costo variable unitario S/. 1.00, incluye la materia prima, costo de personal al destajo, entre otros.
PUNTO DE EQUILIBRIO Cálculo a través de FORMULA (Unidades)
Costos Fijos P.E. =
Precio
–
Costo Variable
24,000 P.E. =
P.E. =
3
–
1
12,000 Unidades
PUNTO DE EQUILIBRIO Cálculo a través de FORMULA (Moneda) Costos Fijos P.E.= 1-
Costo Variable Precio de Venta 24,000
P.E.= 1-
1 3
P.E.=
36,000 Soles
PUNTO DE EQUILIBRIO Cálculo del Punto de Equilibrio PreciodeVenta
3. 00
Costos Fijos Totales CostosVariablesUnit.
24, 000. 00 1. 00
Unidades Vendidas
P r eci o
6,000.00
3.00
18,000.00
24,000.00
6,000.00
30,000.00
12,000.00
3.00
36,000.00
24,000.00
12,000.00
36,000.00
18,000.00
3.00
54,000.00
24,000.00
18,000.00
42,000.00
12,000.00
24,000.00
3.00
72,000.00
24,000.00
24,000.00
48,000.00
24,000.00
V en t as
C o st o F i j o
Costo Variable
Costo Total
Utilidad -12,000.00 -
PUNTO DE EQUILIBRIO Costo Fijo
72
54
36 CF
24
18 6
6
12
18
24
PUNTO DE EQUILIBRIO Costo Fijo y Costo Variable
72
54
36 CV 24
CF
18
6
6
12
18
24
PUNTO DE EQUILIBRIO Costo Total
72
54 CT 36 24
CF
18 6
6
12
18
24
PUNTO DE EQUILIBRIO Costo Total
Problema: Una empresa de productos alimenticios desea evaluar la rentabilidad de cierto producto. Los costos fijos son de S/: 40,000 y el costo variable de S/. 5 por unidad: Si el precio de venta es de S/10 por unidad determinar: a.
La contribución de los ingresos generados por este producto a los costos fijos por unidad.
b.
El punto de equilibrio o límite de rentabilidad, expresado en unidades físicas y monetarias. Use método algebraico y gráfico.
Solución:
a) Contribución a los ingresos = S/. (10
b)
–
5) = S/. 5
I = CT
10* Q = 40 000 + 5* Q
Q* = 40 000 / (10
Q* (S/.) = 8 000 * S/.10 = S/. 80 000
Solución gráfica en Excel
–
5) = 8 000 undidades
Ejemplo 1: En la fabricación de muebles de oficina para los equipos de cómputo se requiere de diversos materiales, dependiendo del modelo a producir: madera (tablex), rieles, canto, bisagras, porta cd, deslizadores, tornillos, manijas, porta imanes. Se utilizan también las siguientes herramientas: pulidora, taladro, sierra eléctrica, brocas, caladora, banco para carpintería, destornilladores, pinzas, alicates, metrolineal, bisturí, guantes. La fabricación de estos elementos requiere de costos indirectos como papel de lija, pegante industrial, energía eléctrica y lubricantes, además de la mano de obra directa. De acuerdo a un modelo específico, en materiales se requiere la suma de UM 85.000 para producir una unidad de producto terminado. Las herramientas, propiedad del taller, tienen unvalor en libros de UM 65.000 y se deprecian en 10 años por el método de línea recta. Las instalaciones físicas de la planta tiene uncosto de UM 42.500 y se deprecian a 20 años, también por el mismo método. La mano de obra directa equivale a UM 25.000 por unidad fabricada y los costos indirectos de fabricación se calculan en UM10.000 porunidad producida. El precio de venta de cada unidad terminada tiene un valor deUM175.000. La nómina administrativa tiene un valor deUM 60.0000 mensuales y se paga una comisión del 10% por ventas. ¿Cuántas unidades se deberán producir y vender para no arrojar pérdidas operacionales?¿Cuál es el punto de equilibrio de la empresa?
COSTOS Y GASTOS FIJOS Depreciación planta
2.125
Depreciación herramientas
6.500
Nómina administrativa anual
60.000
TOTAL COSTOS Y GASTOS FIJOS ANUALES
68.625
COSTOS Y GASTOS VARIABLES POR UNIDAD PRODUCIDA Mano de obra Materiales directos Costos indirectos de fabricación Comisión de ventas TOTAL COSTOS Y GASTOS VARIABLES POR UNIDAD PRODUCIDA PRECIO DE VENTA
25.000 85.000 10.000 17.500 137.500 175.000
Análisis: Si el precio de venta por unidad producida es de UM175.000 y el costo variable unitario es de UM 137.500, quiere decir que cada unidad que se venda, contribuirá con UM 37.500 para cubrir los costos fijos y las utilidades operacionales del taller. Si se reemplazan en la formula estas variables, se tendrá un punto de equilibrio de 1.830 unidades. Es decir, se tendrán que vender 1.830 unidades en el año para poder cubrir sus costos y gastos operativos y así poder comenzar a generar utilidades.
Ventas: 1.830 x $175.000
320.250.000
Costos y gastos variables: 1.830 x $137.500
251.625.000
Margen de contribución Costos y gatos fijos Utilidad o perdida operacional
68.625.000 68.625.000 0
Evaluación de procesos
Con frecuencia, es necesario elegir entre • Dos procesos o entre un proceso interno (fabriación) u otro externo (compra o outsourcing) • En ambos casos, suponemos que la decisión no afectará los ingresos • El gerente de ADO debe estudiar todos los costos y ventajas de cada enfoque. En lugar de centrarse en hallar la cantidad en que I = CT, se encuentra el volumen o cantidad para la cual los costos totales de dos alternativas son iguales • En el caso de la decisión entre fabricar o comprar, se trata de la cantidad con lo cual Costo total comprar = Costo total fabricar
Sea: Fc= costo fijo de comprar F f = costo fijo de fabricar Cvc = costo variable unitario de comprar Cvf = costo variable unitario de fabricar Q = cantidad a fabricar (volumen de producción) Si: Costo total comprar = Costo total fabricar Entonces para encontrar la cantidad de equilibrio: Fc + Cvc * Q = Ff + Cvf * Q Ff - Fc Q* = ---------------Cvc - Cvf Regla de decisión: Si Q (volumen de producción) < Q* entoces la decisión debe ser comprar
Problema: El gerente de un restaurante de comida rápida de la ciudad que vende hamburguesas decide incluir ensaladas en el menú. Existen dos opciones y el precio para el cliente será el mismo con cualquiera de ellas: 1. Fabricar: esta opción consiste en instalar una barra de ensaladas bien provista de hortalizas, frutas y aderezos y dejar que el cliente prepare su propia ensalada La barra de ensalada tendría que alquilarse y sería necesario contratar a un empleado de tiempo parcial que la atendería. El gerente estima los costos fijos en S/. 12 000 y cree que los costo variables totalizaría S/. 1,50 por ensalada. 2. Comprar: con esta opción se tendría que conseguir las ensaladas ya preparadas y listas para la venta, las cuales se comprarían a un proveedor local a S/. 2,00 por ensalada. La venta de estas ensaladas requeriría la instalación y operacion de congeladoras, con un costo fijo anual de S/. 2 400. El gerente espera vender 25 000 ensaladas anuales. Qué decisión le recomendaría al gerente de este restaurante?
Solución: 12 000 - 2400 Q* = ------------------- = 19 200 ensaladas 2,00 – 1,50 Dado que Q* = 19 200 < Q = 25 000 la decisión debe ser fabricar. Costo
comprar
50
fabricar
40 30 20 10
19 000 10
20
30 Volumen
ANÁLISIS PUNTO DE EQUILIBRIO LINEAL Problema: CAMARA DE COMERCIO La Cámara de Comercio esta considerando patrocinar un programa de un día para mejorar las comunicaciones entre organizaciones. El programa sería puesto por “ Sistemas de aprendizaje Creativo” que cobraría a la Cámara una cuota fija de $400. La cuota de inscripción para los asistentes es de $20/persona. La Cámara tendría cubrir gastos $100 por una sala de conferencias en unque hotel local, $25dede gastos postales para el programa de propaganda y $5/persona para descansos con café y pastel. Tal vez la Cámara éste dispuesta a patrocinar el programa, aun cuando no promete ganancias, pero quiere saber el punto de equilibrio.
FORMULACIÓN: VARIABLE: X: Número de participantes INGRESOS: •Cuota de inscripción Yt(X) = 20 X COSTOS FIJOS: •Sistemas de aprendizaje •Sala de conferencia •Gastos postales COSTO VARIABLES: •Cargo café y pastel Ct(X) = 525 + 5 X PUNTO DE EQUILIBRIO:
$20/persona $400.0 $100.0 $25.0 $525.0 $5/persona
BEP = Q* = 525 / ( 20 - 5 ) = 35 personas
ANÁLISIS DE HACER / COMPRAR Problema: PROCESO DE SELECCIÓN La Russell Company tiene la necesidad de una componente para uno de los productos que fabrica y vende. Hasta ahora ha comprado el articulo de un vendedor, pero una información reciente sobre un aumento en el precio hará que cueste $4.0 por unidad. La gerencia de la Russell esta considerando la posibilidad de hacer la componente en la fabrica se tiene dos procesos disponibles; El $30 primero un proceso automátic o que implica costos fijos de 000 yes costos variables por unidad de $2.7 5. El segundo es un proceso semiautomático que tendría costos fijos y variables por unidad de $20 000 y $3.0 respectivamente.
Planteo: Modelos para cada alternativa: Precio de compra: Proceso automático: Proceso semiautomático
CT = 4X CT = 2.75 X + 30 000 CT = 3 X + 20 000
Graficando estas rectas: u.m. Compra
Semiautomática
Automático X X1
X2
Resolviendo las ecuaciones para las rectas donde se cruzan 4X = 3X + 20 000 X = 20 000 sea X1 = 20 000
3X + 20 000 = 2.75X + 30 000 0.25X = 10 000 y X2 = 40 000
Las opciones menos costosas: 1. Hasta X1 debe comprarse 2. Entre X1 y X2 el proceso semiautomático es el mejor. 3. Después de X2 artículos el proceso automático es el mejor.
PRODUCTOS MÚLTIPLES En términos generales, digamos que se nos pueden presentar tres casos para intentar conocer el punto de equilibrio: 1. La empresa fabrica y comercializa un solo producto (empresas monoproductoras): Es el caso clásico de análisis del punto de equilibrio que ya hemos efectuado anteriormente. 2. La empresa fabrica y vende varios productos: •
•
No conociendo la mezcla de ventas pero si el porcentaje de ganancia que añade a los productos (aplicable a las empresas comerciales): es el caso de margen de marcación. Conoce la mezcla de ventas: aquí se aplica el modelo de Mezcla de Ventas Constante.
ANÁLISIS DE LA MEZCLA DE VENTAS Entramos a analizar aquí, el caso de aquellas empresas que comercializan diferentes productos, pero en las cuales se conoce la proporción relativa de cada producto en las ventas totales. Esto es lo que se conoce como “mezcla de ventas”.
Esta mezcla de ventas puede ser determinada ya sea en términos físicos (unidades) o en términos monetarios (pesos de venta). ejemplo aclaratorio, considerando dos productos (X e Y): Producto
Unidades
Ventas
% de mezcla de ventas En unidades
a: b: c: d:
En $ de ventas
a
75% c
X
10.000
$ 60.000
20%
Y
40.000
$ 20.000
80% b
25% d
TOTAL
50.000
$ 80.000
100%
100%
10.000 / 50.000 40.000 / 50.000 $ 60.000 / $ 80.000 $ 20.000 / $ 80.000
Punto de equilibrio para varios productos o servicios
Al principio se presentó la técnica de punto de equilibrio, para determinar a qué nivel de actividad se empieza a generar utilidades. Se supuso que existía un solo producto, por lo tanto, al calcular la cantidad a producir en el punto de equilibrio, automáticamente podía conocerse el valor total de las ventas. En realidad se tiene más de un producto o servicio y no es tan fácil encontrar el punto de equilibrio para la empresa como un todo. Aquí, como ya se dijo, la "mezcla de producto", o sea la proporción en que se venden los diferentes productos. Si esta proporción no se mantiene, el punto de equilibrio real discrepará con el proyectado.
Problema: Supóngase que una firma tiene dos productos A y B con las siguientes características:
Calcular el punto de equilibrio para ambos productos.
Con esta información se puede calcular el precio ponderado de las ventas totales y el costo variable, ponderado así: PVP = 2,000 x 0.30 + 2,500 x 0.70 = 600 + 1,750 = 2,350 CVUP = 500 x 0.30 + 1,000 x 0.70 = 150 + 700 = 850 El valor de A ponderado, se puede calcular a partir de PV p y CVUp , es decir:
A = CVUp/PVp = 850/2 ,350 = 0 .3617 Con esta información, el punto de equilibrio será:
Y = CF/1- Ap = 2,500,000/1- 0.3617 = 3,916,653.61
Como ya no se trata de un solo producto, no es obvia la manera de calcular el número de unidades. Una aproximación para calcularlo sería repartir proporcionalmente los costos fijos a cada producto, lo cual se efectúa con base en la respectiva participación en las ventas (A=30% y B=70%). De esta manera, se determinan los puntos de equilibrio respectivos, utilizando la parte de costos calculada para cada producto. Entonces: CFA = 0.30 x CF = 0.30 x 2,500,000 = 750,000 CFB = 0.70 x CF = 0.70 x 2,500,000 = 1,750,000
Los puntos de equilibrio serán:
QA = 750,000/(2,000 – 500) = 500 QB = 1,750, 000/(2, 500 -1,000) = 1,166.67 = 1,167 aprox En soles se tendrá: Y = 500x2,000+1,166.67x2,500=1,000,000+2,916,675 = 3,916,675
DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO-INCERTIDUMBRE DECISIONES SIN EXPERIMENTACIÓN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE Problema: DECISIÓN DE ADQUIRIR UNA MAQUINA El gerente de una empresa esta considerando en expandir o no la capacidad de la fábrica, comprando una de dos máquinas. Una de las cuales tiene el doble de capacidad y de precio. La capacidad existente de la fábrica no es suficiente para satisfacer la demanda actual. Las ventas por experiencia tienen una alta correlación con las condiciones económicas del país A: Si las condiciones económicas mejoran en el futuro, la máquina de alta capacidad se requerirá. B. Si las condiciones permanecen estables, la maquina de baja capacidad será la adecuada C. Si está a la vista una recesión, la capacidad actual bastará
Se tiene la matriz de pagos, que considera el gerente en términos de ganancias(Millones de soles): 1
2
3
A1
2.5
1.5
-1.0
A2
1.6
2.0
0.0
A3
1.2
1.2
0.8
A/
j
Alternativas: A1 : Comprar máquina de alta capacidad A2 : Comprar máquina de baja capacidad A3 : No comprar ninguna máquina Estados de la naturaleza 1: Prosperidad 2: Estabilidad 3: Recesión ¿Cuál es la decisión que debe tomar el gerente)
¿Qué alternativa es mejor de acuerdo con cada uno de los siguiente criterios de decisión?: a. Criterio de maximin ( Wald) b. Criterio del coefi ciente de optimismo (maximax)(Hurwitz) c. Criterio de Laplace (realista) d. Criterio de perdida de opor tunidad(minimax) (Savage) e. VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA El decisor escoge alternativas en base a información a priori. Asigna probabilidades subjetivas a los eventos futuros: P( 1 : Prosperidad) = 0.20 P( 2 : Estabilidad) = 0.50 P( 3 : Recesión) = 0.30
MATRIZ DE PREFERENCIA • Con frecuencia es necesario tomar decisiones en situaciones en la que no es posible combinar criterios múltiples en una sola medición (por ejemplo en soles) • Si un gerente tuviera la necesidad de decidir entre dos ciudades la ubicación de una instalación, tendría que considerar factores cualitativos y cuantitativos Calidad de vida (cualitativo)
v/s
margen de ganacia untaria (cuantitativo)
PROCEDIMIENTO. 1. Hacer una lista de factores o criterios determinantes o críticos > 5 2. Asignar un peso relativo a cada factor o criterio según su importancia 1,0 (muy importante) 0,0 (no es importante) La suma de los pesos de los criterios = 1,0 3. Asignar una calificación que pude ser de 5 a 20 (o de 2 a 10) a cada uno de los factores o criterios determinantes con el objetivo de indicar la eficacia del factor 20 = eficacia superior 15 = eficacia superior a la media 10 = eficacia media 5 = eficacia mala 4. Multiplicar el peso por la calificación de cada uno de los factores y sumar Calificación ponderadaj = ∑ pesoi * calificacióni Regla de decisión: elegir el producto o proceso con mayor calificación ponderada
Problema: ABC SAC está evaluando tres ideas sobre 3 nuevos productos: M, P y Q Restricciones de recursos permiten que solo uno de ellos sea comercializado. Los criterios o factores de rendimiento y sus calificaciones, se han definido tomando en cuenta la siguiente escala: 1 (peor) a 10 (mejor), que se indican en la tabla. El gernte de ADO ha asignado pesos o ponderaciones iguales a los criterios de rendimiento. Cuál es la mejor alternativa, según el método de la matriz de preferencia?
Criterio o factor de rendimiento
Calificación M P Q
1. Incertidumbre de demanda y riesgo de proyecto 2. Semejanzas con productos actuales 3. Rendimiento sobre inversión (ROI) 4. Compatibilidad con proceso de manufactura actuales 5. Ventaja competitiva
3 7 10 4 4
9 8 4 7 6
2 6 8 6 5
