Tolerancia estadística Introducción La tolerancia estadística es una alternativa a la tolerancia del peor caso. En el peor de los casos de tolerancia, el diseñador pretende 100% intercambiabilidad de las piezas en un conj conjunto. unto. En la tole toleranc rancia ia estad estadístic ística, a, el dise diseñad ñador or aban abandona dona este elev elevado ado objeti obj etivo vo ace acepta pta al pri princi ncipio pio un pe pe!ue !ueño ño por porcen centaj taje e de "al "allas las de la asa asambl mblea ea.. La tolerancia estadística se utiliza para especi"icar una población de partes en lu#ar de especi"icar una sola parte. Las tol tolera eranci ncias as est estad adíst ística icas s sue suelen len ser ser,, pe pero ro no sie siempr mpre, e, es espec peci"i i"icad cadas as en las partes!ue son componentes de un ensamblaje. Especi"icando las tolerancias de las piezas de "orma estadística, el diseñador puede aprovec$ar la cancelación de errores #eomtricos en los componentes de un ensamblaje, un lujo !ue no dis"ruta en el peor de los casos de tolerancia. Esto se traduce en la producción económica de piezas, lo !ue e&plica por !u la tolerancia estadística es popular en la industria !ue se basa en la producción en masa. 'dem(s del aumento de la economía, el tolerancia estadística es importante para un en"o!ue inte#rado del control estadístico de la calidad. Es el primero de los tres pasos principales ) especi"icación, producción e inspección ) en cual!uier proceso de control de cal calida idad. d. *i bi bien en e&i e&iste sten n nor normas mas nac nacio ional nales es e int intern ernaci aciona onales les par para a el uso de mtodos estadísticos en producción e inspección, no e&iste nin#una especi"icación de producto. +or ejemplo, '*E -1./) 1 se centra principal principalmente mente en el peor de los casos de tolerancia. ediante el uso de tolerancia estadística, se puede realizar un en"o!ue estadístico inte#rado de especi"icació especi"icación, n, producción e inspección. esde 1/, I*2 32r 32r#a #aniz nizaci ación ón Int Inter ernac nacion ional al de 4o 4orma rmalilizac zació ión5 n5 $a es estad tado o tra trabaj bajand ando o en el desarrol desa rrollo lo de est( est(ndar ndares es para toler toleranci ancia a estad estadístic ística a de part partes es mec( mec(nica nicas. s. 6a 6arias rias naciones industriales líderes, incluendo Estados 7nidos, 8apón 'lemania est(n participando activamente en este trabajo !ue todavía est( en pro#reso. Este capítulo e&plica lo !ue la I*2 $a lo#rado $asta a$ora $acia la estandarización del tolerancia estadística. *e advierte al lector !ue todo lo !ue se in"orma en este capítulo est( sujeto a modi"icación, revisión revisión votación por parte de la I*2, no debe tomarse como la norma "inal sobre tolerancia estadística. 8.2
Especi"icación del Tolerancia Estadística
La tolerancia estadística es un len#uaje !ue tiene sinta&is 3una estructura de símbolos con re# re#la las s de uso uso55 sem sem(nt (ntica ica 3e& 3e&pli plicac cació ión n de lo !u !ue e si# si#ni" ni"ica ica la est estruc ructur tura a de símbolos5. Esta sección describe la sinta&is la sem(ntica del tolerancia estadística. La to tole lera ranc ncia ia es esta tadí díst stic ica a se es espe peci ci"i "ica ca co como mo un una a e& e&te tens nsió ión n de dell le len# n#ua uaje je de dimensionamiento tolerancia #eomtrico 39 : T5 actual. Esta e&tensión consta de un símbolo de tolerancia estadística un marco de tolerancia estadística, como se desc de scri ribe be en lo los s do dos s p( p(rr rra" a"os os si si#u #uie ient ntes es.. ;u ;ual al!u !uie ierr ca cara ract cter erís ísti tica ca o co cond ndic ició ión n #eomtrica 3como el tamaño, la distancia, el radio, el (n#ulo, la "orma, la ubicación, la orientación o el desvanecimiento, incluendo ;, L; re!uisito de envolvente5 de una característica puede ser tolerada estadísticamente. Esto se lo#ra asi#nando un valor real a una característica #eomtrica #eomtrica ele#ida en cada parte de una población. Los valores reales se de"inen en '*E -1./.1)1. 'l#unos 'l#unos e&pertos piensan !ue las características estadísticamente toleradas deben ser producidas por un proceso de
manu"actura !ue est( en un estado de control estadístico para el ;aracterística #eomtrica tolerada estadísticamente< Este tema todavía est( siendo debatido. El símbolo de tolerancia estadística apareció por primera vez en '*E -1./)1. ;onsiste en las letras *T encerradas dentro de un marco $e&a#onal como se muestra, por ejemplo, en la =i#. >)1. +ara las características de tamaño, distancia, radio (n#ulo, el símbolo *T se coloca despus de las tolerancias especi"icadas de acuerdo con '*E -1./)1 o I*2 1?. +ara tolerancias #eomtricas 3como "orma, ubicación, orientación desviación5, el símbolo *T ;olocado despus del marco de tolerancia #eomtrica especi"icado de acuerdo con '*E -1./)1 o I*2 1101. 6er =i#s. >)? >)@ para otros ejemplos. El marco de tolerancia estadística es un marco rectan#ular, !ue se divide en uno o m(s compartimentos. *e coloca despus del símbolo *T como se muestra en las =i#s. >)1, >)? >)@. Los re!uisitos de tolerancia estadística pueden indicarse en el marco *T de una de las tres maneras de"inidas en las secciones >.?.1, >.?.? >.?.@. 8.2.1
7tilización de índices de capacidad de proceso
Tres conjuntos de índices de capacidad de proceso se de"inen como si#ue.
Cp=
U − L 6 σ
Cpk =min ( Cpl,Cpu )
Cc= max ( Ccl ,Ccu )
Donde
Donde
μ − L Cpl = 3 σ Ccl =
τ − μ τ − L
μ −U Cpu= 3 σ Ccl =
L − τ U −τ
En estas de"iniciones L es el límite de especi"icación in"erior, 7 es el límite superior de especi"icación, T es el valor objetivo, A es la media de la población es la desviación est(ndar de la población. Los índices de capacidad del proceso son par(metros no dimensionales !ue implican la media σ la desviación est(ndar de la población. La no dimensionalidad se lo#ra utilizando los límites de especi"icación superior e in"erior. ;p es una medida de la propa#ación de la población sobre el promedio. ;c es una medida de la ubicación del promedio de la población del valor objetivo. ;pB es una medida de la localización de la e&tensión de la población. 4o es necesario utilizar todos estos cinco índices al mismo tiempo. *e indican los límites numricos in"eriores para ;p, ;pB 3o ;pu, ;pl5 el límite superior numrico para ;c 3o ;cu, ;cl5 como se muestra en la =i#. >)1 utilizando los símbolos . ;pu ;cu se utilizan en lu#ar de ;pB ;c, respectivamente, para todas las tolerancias #eomtricas 3"orma, ubicación, orientación ejecución5 especi"icadas en C=* 3independientemente del tamaño de la entidad5. El re!uisito a!uí es !ue la media la desviación est(ndar de la población de valores reales deben ser tales !ue todos los índices especi"icados estn dentro de los límites indicados.
=i#ura >)1 Tolerancia estadística utilizando el porcentaje de contención +ara el ejemplo ilustrado en la =i#. >)1, la población de valores reales para el tamaño especi"icado debe tener su valor ;p i#ual o superior a 1,/, valor ;pB i#ual o superior a 1,0 valor ;c i#ual o in"erior a 0,/. +ara el paralelismo indicado, la población de valores de paralelismo 3es decir, los valores reales para el paralelismo5 debe tener su valor ;pu i#ual o superior a 1,0 su valor ;cu i#ual o in"erior a 0,@. Los límites de los índices de capacidad del proceso tambin implican límites en la media la desviación est(ndar de la población de valores reales a travs de las "órmulas mostradas al principio de esta sección. Tales límites en A s se pueden visualizar como zonas en el plano A)s, como se describe en la sección >
[email protected]. +ara deducir los límites de A s, los valores de L, 7 t deben obtenerse a partir de la especi"icación. +ara el ejemplo ilustrado en la =i#. >)1, considere el tamaño primero. ' partir de la especi"icación de tamaño, el límite in"erior de especi"icación L D ,/, el límite superior de especi"icación 7 D 10,0/ el valor objetivo T D 10,00 por!ue es el punto medio de la variación de tamaño permisible. ' continuación consideremos el paralelismo especi"icado, del cual se puede deducir !ue L D 0,00, 7 D 0,01, T D 0,00 por!ue cero es el valor objetivo deseado. El uso de ;pl, ;pu o ;pB en el marco de tolerancia *T implica sólo !ue estos valores deben estar dentro de los límites indicados. *e debe tener cuidado en cual!uier interpretación adicional, tal como la "racción de población !ue se encuentra "uera de los límites L o 7, a !ue re!uiere una suposición adicional sobre el tipo de distribución, como la normalidad, de la población. 2bsrvese !ue tales supuestos adicionales no "orman parte de la especi"icación !ue su invocación, si la $a, debe justi"icarse por separado. Los índices de capacidad de proceso se utilizan ampliamente en la producción industrial, tanto en los EE.77. como en el e&tranjero, para cuanti"icar la capacidad del proceso de "abricación el potencial del proceso. *u uso en la especi"icación del producto puede parecer estar en con"licto con el principio de Findependencia de procesoF consa#rado por el '*E -1./. Este aparente con"licto es "also< Los índices de capacidad de proceso no dictan !u proceso de "abricación debe ser utilizado ) ponen la demanda sólo en al#unas características estadísticas de cual!uier proceso !ue se elija. Las cuestiones planteadas en los dos Gltimos p(rra"os $an llevado a repensar el uso de la e&presión Fíndices de capacidad del procesoF en el tolerancia estadística. 6olveremos a este punto en la sección >./, despus de la introducción de un poderoso concepto denominado zonas de par(metros de población en la sección >
[email protected]. >.?.? 7so del índice de desviación C*
El
índice
de
desviación C*
3media cuadr(tica5
se
de"ine
como
;pmD
U − L 6
√ σ +( μ− τ ) 2
2
. 7n límite numrico in"erior para ;pm se indica como se muestra en
la =i#. >)? utilizando el símbolo ≥. El re!uisito a!uí es !ue la media desviación est(ndar de la población de valores reales debería ser tal !ue el índice ;pm est dentro del límite especi"icado.
=i#ura >)? Tolerancia estadística usando el índice de desviación C* +ara el ejemplo ilustrado en la =i#. >)?, la población de valores reales para el tamaño debería tener un valor ;pm maor o i#ual a ?,0. +ara el paralelismo especi"icado, la población de valores de "uera de paralelismo 3es decir, los valores reales para el paralelismo5 debe tener un valor ;pm !ue sea maor o i#ual a 1.0.
√ σ +( μ −τ ) 2
;pm se denomina índice de desviación C* por!ue
2
es la raíz
cuadrada de la media del cuadrado de la desviación de los valores reales del valor objetivo t. Limitar ;pm tambin limita la media la desviación est(ndar, esto se puede visualizar como una zona en el plano m)s. En la sección >
[email protected] se describen dic$as zonas. +ara derivar los límites de µ σ los valores para L, 7 t deben obtenerse a partir de la especi"icación de la =i#. >)? como se e&plica en la sección >.?.1. ,
;pm est( estrec$amente relacionado con la "unción de coste cuadr(tico de Ta#uc$i, !ue establece !ue el costo total para la sociedad de producir una parte cuo valor real se desvía de un valor objetivo especi"icado aumenta cuadr(ticamente con la desviación. Especi"icar un límite superior para ;pm es e!uivalente a especi"icar un límite superior al coste medio de las piezas de acuerdo con la "unción de coste cuadr(tico. Esta metodolo#ía es popular en al#unas industrias japonesas. >.@ Honas de tolerancia estadística La zona de tolerancia estadística es una $erramienta Gtil para visualizar lo !ue se est( especi"icando para comparar di"erentes tipos de especi"icaciones. Tambin es un concepto poderoso !ue uni"ica varias pr(cticas aparentemente dispares de tolerancia estadística en la industria actual. 7na zona de tolerancia estadística puede ser una zona de par(metros de población 3++H5 o una zona de "unción de distribución 3=H5.
Las ++H se basan en estadísticas paramtricas las =H se basan en estadísticas no paramtricas. >
[email protected] Honas de +ar(metros de +oblación 7n ++H es una re#ión en la media ) plano de desviación est(ndar, como se muestra en la =i#. >). En este ejemplo, el ++H sombreado a la iz!uierda es la zona !ue corresponde a la especi"icación estadística de tamaño en la =i#. >)1, el ++H sombreado a la derec$a es la zona !ue corresponde a la especi"icación estadística del paralelismo en la =i#. >)1. Las líneas verticales !ue limitan el ++H sur#en de los límites en ;c, ;cu o ;cl por!ue limitan solamente la media< La línea $orizontal superior viene de limitar ;p por!ue limita solamente la desviación est(ndar< Las líneas inclinadas se deben a límites en ;pB, ;pu o ;pl por!ue limitan tanto la media como la desviación est(ndar. *i el punto 3A, 5 para una población dada de características #eomtricas se encuentra dentro de la ++H, entonces la población es aceptable< e lo contrario se rec$aza.
=i#ura >) Honas de par(metros de población para las especi"icaciones de la =i#. >.1 =i#ura >)/ Honas de par(metros de población para las especi"icaciones de la =i#. >,? ++Hs se puede de"inir para especi"icaciones !ue utilizan el índice de desviación C* tambin. La "i#. >)/ ilustra las ++H para las especi"icaciones de la =i#. >)?. '!uí las zonas est(n limitadas por arcos circulares. e nuevo, la interpretación es !ue todos los puntos 3A σ) !ue se encuentran dentro de la zona corresponden a poblaciones aceptables, los puntos !ue est(n "uera de la zona corresponden a poblaciones !ue no son aceptables por especi"icación. ,
>.@.? Honas de "unción de distribución 7na =H es una re#ión !ue se encuentra entre una "unción de distribución superior e in"erior, como se muestra en la =i#. >)J. ;ual!uier población cua "unción de distribución se encuentra dentro de la zona sombreada es aceptable< *i no, es rec$azada.
=i#ura >)J Honas de par(metros de población para las especi"icaciones de la =i#. >,@
=i#ura >)K Ilustración adicional de especi"icar el porcentaje de contenció
=i#ura >)> Ilustración !ue especi"ica los índices de capacidad del proceso
=i#ura >) Ilustración adicional !ue especi"ica índices de capacidad de proceso
=i#ura >)10 Ilustración del tolerancia estadística bajo ; 8.5
Cesumen conclusiones
Este capítulo trató el len#uaje del tolerancia estadística de las partes mec(nicas. El tolerancia estadística se aplica cuando las partes se producen en #randes cantidades se pueden justi"icar suposiciones sobre la composición estadística de las desviaciones de las piezas mientras se ensamblan los productos. El ar#umento económico de la tolerancia estadística puede ser mu convincente. En este capítulo se describieron tres "ormas de indicar el tolerancia estadística se ilustraban las zonas de tolerancia estadística asociadas. La zona de par(metros de población 3++H5 la zona de "unción de distribución 3=H5 son los dos nuevos conceptos m(s relevantes !ue est(n impulsando el diseño del len#uaje de tolerancia estadística I*2. La tolerancia estadística se concibe deliberadamente como una e&tensión del len#uaje 9 : T actual. Esto tiene al#unas desventajas. +odría ser, por ejemplo, una mejor idea para indicar las zonas de tolerancia estadística directamente en las especi"icaciones. *in embar#o, la aceptación de la tolerancia estadística por la industria se $a mejorado muc$o si se $a diseñado como una e&tensión de un len#uaje popular e&istente. *e indicó anteriormente !ue al#unos creen !ue las partes controladas estadísticamente deben ser producidas por un proceso de "abricación !ue est( en un estado de control estadístico. Estrictamente $ablando, esto no es una condición necesaria para el &ito de la tolerancia estadística. *in embar#o, es una buena pr(ctica insistir en un estado de control estadístico, !ue puede lo#rarse mediante el uso de metodolo#ías estadísticas de control de procesos para el proceso de "abricación. Esto es particularmente cierto si una empresa $a implementado la entre#a just)in)time, una pr(ctica en la !ue uno no puede tener el lujo de dibujar una parte al azar de una caja e&istente llena de partes. ;omo se menciona en el cuerpo de este capítulo, esta cuestión aGn se est( debatiendo dentro de la I*2. el mismo modo, e&iste un vi#oroso debate dentro de I*2 sobre el uso de la "rase Fíndices de capacidad de procesoF indicados simbólicamente por ;p, ;pl, ;pu, ;pB, ;cl, ;cu, ;c ;pm. Este debate est( alimentado por una "alta actual de interpretación normalizada de la I*2 del si#ni"icado de estos índices. +ara evitar esta controversia, estos símbolos pueden ser reemplazados por =p, =pl, =pu, =pB, =cl, =cu, =c =pm, respectivamente, pero sin cambiar su relación "uncional con L, 7, m, s t. La intención es preservar la poderosa noción de zonas de par(metros de población, !ue es un concepto importante para tolerancia estadística, evitando al mismo tiempo el uso de la "rase no est(ndar índice de capacidad de procesoMF. Este movimiento tambin puede abrir la sinta&is para aceptar cual!uier "unción de"inida por el usuario e los par(metros de población. 7n problema de diseño típico es un problema de asi#nación de tolerancia 3tambin conocido como síntesis de tolerancia5. '!uí, dada una variación tolerable en una característica de nivel de montaje, el diseñador decide cu(les son las variaciones tolerables en las características #eomtricas a nivel de parte. En #eneral, este es un problema di"ícil. 7n problema m(s manejable es el del an(lisis de tolerancia, en el !ue se dan variaciones #eomtricas a nivel de parte, el diseñador predice cu(l es la variación en una característica de nivel de montaje. Estos son los tipos de problemas !ue un diseñador se en"renta en la industria todos los días. *e $an desarrollado mtodos tanto analíticos como numricos 3por ejemplo, simulaciones de onte);arlo5 para resolver el problema del an(lisis estadístico de tolerancia. *in embar#o, la discusión del an(lisis o síntesis de tolerancia estadística est( "uera del alcance de este capítulo.
