Tipos de Modulación Lineal Modulación en amplitud (AM) Como su nombre lo indica, consiste en variar la amplitud de una sinusoide de acuerdo al mensaje que se desea transmitir. A la sinusoide se le llama portadora debido a que llevará la información sobre sí. Este tipo de modulación se usa en radiodifusión comercial y en algunas bandas de transmisión de banda ciudadana. Sea x(t) un mensaje que cumple las condiciones indicadas en la introducción; sea xc(t) = AcCoswct AcCoswct la portadora. La señal modulada modulada en amplitud (AM) se expresará expresará como: xAM(t) = Ac ( 1 + mx(t)) Coswct m es el índice de modulación que se encuentra entre 0 y 1.
Modulación de doble banda lateral (DBL o DSB). Se puede definir como AM con la portadora suprimida con el objeto de ahorrar potencia. Este tipo de modulación se usa en comunicación punto a punto donde hay un solo receptor ya que este sería más complejo que en AM. También se utiliza para colocar los canales derecho e izquierdo ( R y L) en FM estéreo, con el propósito de tener buena reproducción en la zona de baja frecuencia; por esta misma razón, algunos sistemas de telemetría usan el esquema DSB. Sea x(t) un mensaje que cumple las condiciones indicadas en la introducción; sea xc(t) = AcCoswct la portadora. La señal DSB se expresará como xDSB(t) = Acx(t) Coswct.
Modulacion de banda lateral unica. El sistema de modulación AM se modificó para aumentar la eficiencia al no tener que llevar la portadora. Esto produjo modulación DSB. Sin embargo, analizando el espectro de una señal DSB, se encuentra que aún hay redundancia ya que las dos bandas alrededor de fc son simétricas. Por lo tanto bastaría enviar una sola de las dos: la superior o la inferior. Por ejemplo si el mensaje x(t) tiene el siguiente espectro:
Se puede tener USSB (Upper Single Side Band o Banda Lateral Superior) o LSSB (Lower Single Side Band o Banda Lateral Inferior)
Proceso de Modulación y Demodulación AM: Para conseguir una señal AM se necesita básicamente un sumador y un multiplicador. El multiplicador podría realizarse con multiplicadores analógicos
o también con
dispositivos no lineales ( Ej: Pasar cada señal por un elemento que tome el logaritmo de cada una , luego sumarlas y finalmente tomar el antilogaritmo). Sin embargo, existen métodos que generan una modulación AM indirectamente y en forma más sencilla y que por tanto son los usados en la práctica.
Modulador de ley de potencias o modulador de ley cuadrática. Requiere de tres elementos: un sumador, un elemento no lineal y un filtro pasabanda. Su esquema es el siguiente:
Por ejemplo se pueden usar diodos y transistores en aquellas regiones donde xout (t) = a1 xin (t) + a2 xin2(t) . Si se tiene xin (t) = Ac Coswct + x(t) xout (t) = a1 ( Ac Coswct + x(t)) + a2 ( Ac Coswct + x(t))2 xout(t) = a1 Ac Coswct + a1 x(t)+a2 Ac2 Cos2wct+2 a2 Ac x(t) Coswct + a2 x 2(t) Un análisis de esta señal revela que la ocupación de los 5 términos que la componen es la siguiente: Término 1: Ubicado exactamente en fc(Necesario para la señal AM) Término 2: Ubicado en banda base, ancho W (NO necesario para la señal AM ) Término 3: Ubicado en f=0 y en f=2fc (NO necesario para la señal AM)
Término 4: Ubicado alrededor de fc (Necesario para la señal AM) Término 5: Ubicado en banda base, ancho 2W(NO necesario para la señal AM ) Por lo tanto si esto lo hacemos pasar por un filtro pasabanda ubicado en fc con ancho de banda 2W, solo quedará: xout(t) =a1 Ac Coswct + 2 a2 Ac x(t) Coswct xAM(t) = a1 Ac Coswct ( 1 + (2 a2 / a1) x(t)) . Se observa que el índice de modulación toma el valor de m=2 a2 / a1 lo que constituye una desventaja ya que normalmente a2 << a1 y esto implica que la profundidad de modulación será baja. Uno podría pensar que el remedio a esto sería aumentar x(t) , pero esto nos colocaría en una zona de la curva característica del dispositivo no lineal diferente a la necesaria, lo que produciría una salida distorsionada.
Demodulador AM Una forma de demodular la señal AM es la siguiente:
Al multiplicar la señal modulada por la portadora se tendrá: xAM(t) Coswct = AcCos2wct + Acmx(t)Cos2wct=0.5Ac( 1 + mx(t))(1+Cos2wct) Al filtrar y quitar la DC solo quedará 0.5Acmx(t) .Observe que se asume que el receptor tiene una muestra de la portadora de la misma frecuencia y fase que la usada en el modulador. El efecto que tendría un error de fase o frecuencia en el oscilador del demodulador será analizado posteriormente.
Moduladores DSB Para conseguir una señal DSB se necesita básicamente un multiplicador que puede ser analógico o basado en la función logaritmo tal y como se explicó para AM. Existen otras formas de lograr la modulación DSB:
1. Utilizando elementos no lineales. 2. Utilizando 2 moduladores AM ( Modulador balanceado)
Moduladores que utilizan elementos no lineales:
Por ejemplo se pueden usar dispositivos donde: xout (t) = a1 xin2(t) . Si se tiene xin (t) = AcCoswct.+ x(t) xout (t) = a1 ( AcCoswct.+ x(t))2 xout(t)=a1 Ac2Cos2wct.+2 a1 Acx(t)Coswct.+ a1 x 2 (t) Los 3 términos están: Término 1: Ubicado f= 2fcy en f=0 Término 2: Ubicado alrededor de fc (Necesario para la señal DSB) Término 3: Ubicado en banda base, ancho 2W. Por lo tanto si xout(t) pasa por un filtro pasabanda ubicado en fccon ancho de banda 2W , solo quedará: xout(t)=2 a1 Acx(t)Coswct que es una señal DSB. Como los dispositivos no lineales de ley cuadrática perfecta son difíciles de conseguir, en la práctica se utilizan dos moduladores AM que, combinados como se indica a continuación, producen un modulador balanceado.
En la rama superior, a la salida del modulador AM se tiene Ac( 1 + 0.5x(t)) Coswct En la rama inferior, a la salida del modulador AM se tiene Ac( 1 - 0.5x(t)) Coswct Al restar estas dos señales se obtiene la señal DSB.
Demoduladores DSB Para recuperar la señal x(t) de la señal DSB basta multiplicar esta última por Coswct y luego pasarla por un filtro pasabajo de ancho de banda W igual al ancho de banda del mensaje. Esto es un detector síncrono. También analizaremos el detector homodino y el receptor de portadora inyectada
Detector síncrono La figura muestra el esquema de un detector síncrono el cual simplemente multiplica laseñal DSB por la portadora y luego se obtiene el mensaje al filtrar con un pasabajo.
Observe que se asume que el receptor tiene una muestra de la portadora de la mismafrecuencia y fase que la usada en el modulador. El efecto que tendría un error de fase o frecuencia en el demodulador será analizado posteriormente.
Moduladores SSB
Existen dos métodos básicos para generar señales SSB: por discriminación de frecuencia y por discriminación de fase.
Métodos por discriminación en frecuencia Se genera una señal DSB y luego se le elimina una de las bandas con un filtro apropiado.
Si la señal tiene componentes de baja frecuencia, el filtro tiene que ser ideal y esto no es realizable físicamente. Por lo tanto este modulador se puede usar cuando el contenido de baja frecuencia del mensaje sea significativo a partir de una f=fmín distinta de cero. El ancho de la pendiente de rechazo del filtro, debe ser menor a 2 fmín y esto puede obligar a usar filtros con Q muy alto ( Si fc es grande, Q=fc/BW >> 1). Una forma de solucionar este problema es utilizar una doble modulación. Es decir se multiplica primero por un tono de frecuencia f1 pequeña y se usa un filtro de alto Q (relativamente, ya que Q1=f1/BW es pequeño). A continuación se eleva el espectro a la frecuencia definitiva y se filtra esta vez con un filtro menos exigente.
Esta es una de las razones por la que en TV no se puede usar SSB, ya que la frecuencia a partir de la cual es importante la información es de 25 Hz. En cambio en telefonía si se presta , ya que fmín = 300 Hz.
Modulación por discriminación de fase
Se basa en la expresión temporal de la señal SSB, y se logra con el siguiente sistema:
Es difícil lograr un desfasador de 90º de banda infinita; lo que se puede lograr es una banda de trabajo específica o a lo sumo utilizar dos desfasadores cuya diferencia sea siempre de 90º. Con este tipo de modulador es fácil pasar de USSB a LSSB. Además, como no requiere filtraje, se puede hacer en una sola etapa. Sin embargo el grado de supresión de la banda indeseada depende de: - La precisión de los mezcladores - La precisión de la cuadratura de las dos portadoras - La precisión del desfasador de banda ancha. En la práctica se logra que la supresión alcance 20 dB, se puede lograr 30 dB y es difícil encontrar 40 dB.
Demodulación de ondas SSB Detección síncrona: Al multiplicar la señal SSB por Coswct
El filtro pasabajo solo dejaría pasar el primer término, que es precisamente el mensaje. Los efectos que tendría un error de fase o frecuencia de la portadora se analizan posteriormente.
Detección de SSB con un detector de envolvente (Compatible Single Side Band). Supongamos que se envía un tono piloto y al llegar lo amplificamos y sumamos a la señal de entrada.
La envolvente de esta señal es R(t)
Si A>> Ac, los dos últimos términos serán despreciables, y el detector de envolvente produciría:
¿Por qué se dice que son esquemas de modulación lineal? Recibe este nombre debido a que el espectro que produce está relacionado en forma lineal con el espectro del mensaje.
Ancho de Banda y Potencia de la señal transmitida Determinemos la potencia de la señal AM , promediando el cuadrado de xAM(t) . <( xAM(t))2 > =< Ac2( 1 + mx(t))2Cos2wct> =< Ac2Cos2wct + 2 Ac2mx(t) Cos2wct+Ac2(mx(t))2 Cos2wct >
Como por convención el nivel DC del mensaje es cero: <( xAM(t))2> = < Ac2Cos2wct > + < 2 Ac2 mx(t) Cos2wct > + < Ac2(mx(t))2Cos2wct> <(xAM(t))2>=<0.5Ac2(1+Cos2wct)>+<2Ac2mx(t)Cos2wct>+<0.5Ac2(mx(t))2(1+Cos 2wct) > Ahora bien, se sabe que dos señales son ortogonales cuando: 1. No coinciden en tiempo 2. No coinciden en fecuencia 3. Tienen simetrías opuestas y cuando son ortogonales el promedio de su producto se anula. En este caso <(mx(t))2Cos2wct > = 0 porque x2(t) no coincide en frecuencia con Cos2wct. También < Ac2mx(t)Cos2wct> = 0. Así: <( xAM(t))2> = Ac2/2 + < Ac2(mx(t))2/ 2 > Si llamamos Sx a la potencia del mensaje x(t) : <( xAM(t))2> = Ac2/2+ Ac2m2Sx / 2 = Pc + 2 PSB donde Pc = Ac2/2 es la potencia de la portadora y PSB = Ac2m2 Sx / 4 es la potencia decada banda lateral. Obsérvese que la potencia total es menor que el doble de la potencia de portadora , lo que significa que esta última consume más de la mitad de la potencia total de transmisión. Esto se ve también al calcular la eficiencia definida como: Eficiencia= (2 PSB / Ptotal ) x 100% = m 2Sx / (1 + m2Sx) x 100% Esto logra un valor máximo ( 50 %) cuando m2Sx = 1 .
Cálculo de potencia de la señal DSB Determinemos la potencia de la señal DSB , promediando el cuadrado de xDSB(t) . <( xDSB(t))2 > =< Ac2x2(t)Cos2wct> = < 0.5 Ac2x2(t) Cos2wct + 0.5 Ac2x2(t) > Pero = 0 porque x2(t) no coincide en frecuencia con Cos2wct . Así: <( xDSB(t))2> = < 0.5 Ac2x2(t) > Si llamamos Sx a la potencia del mensaje x(t) : <( xDSB(t))2 > =0.5 Ac2 Sx = 2 PSB La eficiencia resulta: Eficiencia= (2 PSB / Ptotal ) x 100% = 100%
Cálculo de potencia de la señal SSB
En AM la potencia resultó igual a Pc + 2 PSB. Ahora, en cualquiera de los dos tipos de SSB , la potencia será PSB, es decir: PUSSB=PLSSB=Ac2Sx / 4 Por otra parte el ancho de banda de transmisión es W, la mitad que para AM y DSB.
Índice de modulación y sobre modulación Índice de modulación es un término utilizado para describir la cantidad de cambio de amplitud (modulación) presente en una forma de una onda de AM. El porcentaje de modulación es simplemente el coeficiente de modulación establecido como un porcentaje. Más específico, el porcentaje de modulación proporciona el cambio de porcentaje en la amplitud de la onda de salida cuando está actuando sobre la portadora por una señal modulante. Matemáticamente, el coeficiente de modulación es
en donde m = coeficiente de modulación (sin unidad) Em= cambio pico en la amplitud del voltaje de la forma de onda de salida (volts) Ec= amplitud pico del voltaje de la portadora no modulada (volts) La ecuación 3-1 puede rearreglarse para resolver a Em y Ec como Em = mEc (3-2) Ec = Em/m (3-3) y el porcentaje de modulación (M) es M = Em/Ec x 100 Cuando el índice de modulación es mayor que 1, se dice que hay sobremodulación. En la ecuación del tiempo de AM no hay nada que pudiera evitar que Em fuera mayor que Ec y que m fuera mayor que 1. Sin embargo, hay dificultades prácticas. En este caso la envolvente ya no se asemeja a la señal moduladora, por consiguiente, m debe ser menor o igual a 1.
Método del Trapecio para medir el índice de modulación con el osciloscopio Método del Trapecio Con el método del Trapecio se pueden ver problemas de asimetría y distorsión de la señal modulada, y da la relación entre el índice m y el desfasaje. Esto permite calcular con mayor precisión el índice m que con el método directo de visualización de la señal modulada, ya que si hay asimetría o distorsión, el índice no será lineal y constante. Si hay simetría en la modulación, se genera un trapecio que varía del valle de la señal modulante a la cresta de la misma en forma lineal, siendo el trapecio perfecto. En estas condiciones se aplica la fórmula Este método, es un método gráfico que usa la capacidad XY del osciloscopio. En esas condiciones, al inyectar la señal modulada en el canal Y y la modulante en el X, se
forma un trapecio que no es la tradicional elipse de las figuras de Lissajous, porque las señales no son de igual frecuencia. La figura formada indica cuantos lóbulos o cuantas veces es una frecuencia mayor que otra. Si la diferencia entre ellas es grande, los lóbulos se tocarían dando la sensación de que es una única figura continua en la pantalla. La modulación del barrido horizontal desde el centro de la pantalla por la señal modulante de baja frecuencia, moverá el haz hacia la derecha hasta alcanzar la máxima amplitud de la modulante (límite derecho de la pantalla), que también corresponderá con la cresta de la señal modulada. A partir de allí el haz se moverá a la izquierda hasta alcanzar el límite izquierdo de la pantalla, que corresponde con la máxima amplitud negativa de la modulante y con el valle de la modulada. Las deflecciones Vertical y Horizontal estarán controladas por: DV =Y[ ] div = Kv.Ac.(1+m.sen(ωm.t)) DH = X[div]= Kh.Am.sen(ωm.t)
Donde Kv y Kh son las sensibilidades de deflexión vertical y horizontal del osciloscopio, las cuales se pueden cambiar controlando la ganancia o el atenuador. Siendo esta la ecuación de la recta de deflexión vertical en función del barrido
horizontal. La composición entre la envolvente superior de la modulada y la modulante (barrido X) da una recta de pendiente (+) que es lado superior del trapecio. La envolvente inferior de la modulada y la modulante da la recta inferior de pendiente (-) del trapecio. Estas dos rectas limitan la escursión de la frecuencia portadora. El borde izquierdo del trapecio está dado por el valor del valle inferior de la modulante, y el borde derecho por el valor de la cresta superior de la envolvente.
Si las señales no son perfectamente senoidales, el trapecio no es lineal indicando una distorsión. Si existe un desfasaje entre la señales de RF y AF, el trapecio se deforma y la medición se dificulta debiendo usarse algún dispositivo desfasador para corregir ese desfasaje. El dispositivo desfasador se coloca en serie con la entrada X del osciloscopio, donde está la modulante (o sea, se trata de compensar el desfasaje original de la modulante). El desfasador tiene que tener una reactancia capacitiva a la frecuencia de la modulante que produzca una caída de potencial similar a la producida por la resistencia, debiendo ser esta última aproximadamente igual resistencia a la de entrada del ORC. Para ajustar la fase, es conveniente variar el capacitor usando un capacitor fijo en serie con uno variable. Si se varía la resistencia, el ajuste de fase necesario podría hacer que el valor resistivo sea muy pequeño, con lo cual la fracción de señal ingresada al canal horizontal será pequeña y por lo tanto achicaría al trapecio. El ajuste del capacitor o la resistencia, se hace hasta lograr que el trapecio presente una forma plana, y en esas condiciones se determinan los valores de los bordes A y B.
Bibliografía:
http://mural.uv.es/gislo/Tema3.pdf (consulta 10 junio de 2012) http://www.profesores.frc.utn.edu.ar/electronica/ElectronicaAplicadaIII/Aplicada/Cap0 3ModulacionAM1.pdf (consulta 10 junio de 2012) http://www.frm.utn.edu.ar/medidase2/tp%5Ctp1.pdf (consulta 10 junio de 2012)
