UNIVERSIDAD TÉCNICA “LUIS VARGAS TORRES” FACULTAD DE INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS CARRERA:
INGENIERIA ELÉCTRICA
PARALELO: “ A” PROYECTO DE ALGEBRA LINEAL TEMA:
APLICACIÓN EN LA ESPECIALIDAD ESPECIALIDAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ELÉCTRICA DE LOS VECTORES Y SISTEMAS DE ECUACIONES TUTOR:
MSc. MARISOL MORALES INTEGRANTE:
ARMIJOS ZAMBRANO, RICHARD ANDRÉS ANDRÉS
PERIODO:
Diciembre – Diciembre – Abril Abril 2017 ESMERALDAS – ESMERALDAS – ECUADOR ECUADOR
INTRODUCCIÓN
En el Proyecto “Importancia del Álgebra Lineal y sus aplicaciones en Matemática y en Ingeniería”
la Enseñanza de Matemática en Carreras de Ingeniería
(UTELVT), de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres, se realizan algunas aplicaciones de Álgebra Lineal en Ingeniería Eléctrica, simplificadas para que puedan ser desarrolladas sin grandes conflictos por alumnos de segundo año y además sean elementos que motiven el estudio de dichos temas. En el campo de Ingeniería Eléctrica, aplicado a la industria es lo que respecta a fasores y al comportamiento de una señal eléctrica; así un fasor representa la magnitud y el desfase de un ángulo entre dos señales y éste presta un medio sencillo para analizar circuitos lineales excitados por fuentes sinodales en AC (corriente alterna). El fasor se relaciona con los vectores, solo que se llama fasor en lugar de vector, porque se basa más en el tiempo que en el espacio y èste se puede representar en forma exponencial, polar o rectangular, así se puede aplicar en un circuito en el cual se busca la respuesta en estado estable y todas las fuentes independientes corresponden a una función seno y tienen la misma frecuencia. La representación fasorial es una transformación del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.
1. TEMA
Aplicación en la especialidad de ingeniería eléctrica de los vectores y sistemas de ecuaciones 2. OBJETIVOS:
2.1 OBJETIVO GENERAL:
Plantear de una manera ejemplar y sencilla la utilización de métodos vectoriales y ecuaciones lineales como una alternativa conveniente en la solución de problemas en redes eléctricas. 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Investigar bibliográficamente acerca de sistema de ecuaciones a la electricidad para poder desarrollar problemas en la vida real.
Relacionar los vectores con la electricidad.
3. DESCRIPCIÓN DEL TEMA
Las ecuaciones las, es representar en el lenguaje matemático, el enunciado de un problema es lo que llamamos plantear una ecuación. Entenderemos también que no todo enunciado, frase u oración del lenguaje común puede ser traducido al leguaje matemático. Para interpretar problemas que involucran sistema de ecuaciones, debemos toma en cuenta las siguientes equivalencias: a. Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones. b. Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación. c. Resolver la ecuación resultante. d. Calcular la otra incógnita en la ecuación despejada.
4. DESARROLLO
El cálculo vectorial y sistema de ecuaciones es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariale de vectores de dos dimensiones y sistemas de ecuaciones con 2 o más incógnitas. Consiste en una serie de fórmulas muy útiles para la ingeniería, la física y las matemáticas. Dentro del cálculo vectorial encontramos las ecuaciones paramétricas. Una ecuación paramétrica una o varias curvas o superficies en el plano o en el espacio mediante valores arbitrarios o mediante una constante, llamada parámetro en lugar de una variable independiente de cuyos valores se desprenden los de la variable dependiente. Un ejemplo simple de esto, es cuando se usa un parámetro de tiempo para determinar la posición y la velocidad de un móvil. En el uso estándar del sistema de coordenadas, una o dos variables son consideradas como variables independientes, mientras que la restante es la variable dependiente, con el valor de ésta siendo equivalente al de la imagen de la función cuando los restantes valores son sus parámetros. Esta representación tiene la limitación de requerir que la curva sea una función de X en Y, es decir que todos los valores X tengan un valor y sólo un valor correspondiente en Y. Para hacer esto, tanto X como Y son considerados variables dependientes, cuyo resultado surge de una tercera variable conocida como parámetro. La representación paramétrica de una curva en un espacio n-dimensional consiste en n funciones de una variable t que en este caso es la variable independiente o parámetro de la forma, donde eire presenta la i-ésima coordenada del punto generado al asignar valores del intervalo [a, b] a t. Es común resumir las ecuaciones paramétricas de una curva en una sola ecuación vectorial Donde si representa al vector unitario correspondiente a la coordenada i-ésima.
5. APLICACIÓN DEL TEMA
Determina la intensidad de campo eléctrico en el punto (6,2) generado por una carga de: a) 5 µC localizada en el punto (-2,3). Datos: Las coordenadas se encuentran en metros. q = 5 µC = 5 · 10-6 C
Punto de la carga. P q = (-2,3) m Punto del espacio. P e = (6,2) m K=9·109 N·m2/C2) Resolución
Para calcular la intensidad de campo originada por una carga puntual, utilizaremos la expresión:
De todos los valores que necesitamos para calcularla, nos hace falta conocer el vector r que separa el punto y la carga. A partir de él podemos calcular su módulo r (es decir, la distancia que hay entre el punto y la carga) y el vector unitario u . Si sabemos que r es el vector cuyo punto de origen es el de la carga Pq ( -2,3) y el punto extremo es el del punto donde queremos hallar la intensidad Pe(6,2), aplicando la definición de vector: →
→r
→
Una vez que conocemos su valor, aplicando la definición de módulo de un vector:
= 8 + (1) = √ 65 = 8.06 Con el módulo y el vector r , calcularemos su vector unitario u →
:
→r
⃗ =
⃗ = .− 06
⃗ = 0.99 0.12 Ahora ya estamos en condiciones de calcular el campo eléctrico:
⃗ =
910
510− ∗ ∗ 0.99 0.12 8.06
⃗ = 910 ∗ 7.6910− ∗ 0.99 0.12 ⃗ = 692.1 ∗ 0.99 0.12 ⃗ = 685.17 83.05 /
6. CONCLUSIONES
Las matemáticas son importantes, útiles y prácticas para el desarrollo del ser humano, ya que ha permitido muchos avances científicos que se derivan de la aplicación.
Gracias a que él se humano ha tenido la capacidad de relacionar tanto las matemáticas, y la electricidad, de la relación se puede obtener, cálculos exactos, en circuito eléctricos.
7. RECOMENDACIONES
La matemática también se la puede relacionar con otras ciencias que necesite cálculos exactos.
8. ANEXOS LINKOGRAFIA
https://www.academia.edu/10816101/APLICACION_DE_ALGEBRA_LINEAL_ A_LA_INGENIERIA_INDUSTRIAL?auto=download
http://repem.exactas.unlpam.edu.ar/cdrepem10/memorias/comunicacione s/Propuestas/CB%2001.pdf
https://es.scribd.com/doc/164953031/Proyecto-Final-Calculo-Vectorial
https://www.fisicalab.com/ejercicio/786#contenidos
