TEST χ 2 (CHI SQUARE) Hukum Mendel telah menjelaskan bagaimana suatu keturunan memiliki perbandingan-perbandingan tertentu. Dalam perkawinan monohibrid, dihibrid maupun polihibrid dapat dijelaskan perbandingan yang terjadi pada F1 dan F2 yang ada. Mendel menyatakan juga adanya pemisahan gen yang sealel (Hukum Mendel I atau The Law of Segregation) bahwa gen-gen dari sepasang alel memisah secara bebas ketika berlangsung pembelahan reduksi (meiosis) pada waktu pembentukan gamet (Hukum Mendel II atau The Law of Assortment of Genes) yang menyebabkan perbandingan fenotip 9:3:3:1. Namun dalam kenyataannya, dalam perkawinan heterozigot tidaklah selalu memiliki perbandingan tersebut. Salah satu penyebab penyimpangan tersebut adalah adanya interaksi antar gen, yaitu pengaruh satu alel terhadap alel yang lain pada lokus yang sama dan juga pengaruh satu gen terhadap gen pada lokus lain. Hal inilah yang menyebabkan timbulnya keragaman nisbah dalam genetika Mendel. Sebagai contoh seorang pria berambut keriting heterozigot menikah dengan wanita yang juga keriting heterozigot. Pada manusia diketahui bahwa rambut keriting adalah dominan terhadap rambut yang lurus. Apabila mereka mempunyai anak, berapakah kemungkinan anaknya berambut lurus? Dengan menggunakan hukum Mendel dapat dihitung bahwa kemungkinan memiliki anak berambut lurus adalah 1:4. Apabila mereka mempunyai tiga anak dan semuanya berambut lurus, apakah ini berarti tiga anak tersebut adalah bukan dari hasil perkawinan mereka? Tentu saja tidak, karena hukum Mendel hanya memberikan proporsi gen saja tetapi tidak menentukan alel apa yang terdapat dalam sel telur atau sel sperma yang kemudian menjadi keturunan tersebut di atas. Apakah hasil dari percobaan diatas mengungkapkan bahwa hukum Mendel tidak tepat? Tentu juga tidak, karena jumlah keturunan pada manusia tidak terlalu banyak, sehingga faktor kebetulan dapat memegang peranan yang sangat penting. Hasil tersebut akan sangat berlainan apabila kita mengamati sekitar seratus pasangan yang bergenotif seperti contoh diatas sekaligus dan menghitung perbandingan anakanak yang berambut lurus terhadap anak-anak yang berambut keriting dari keseratus pasangan tersebut.
Misalnya saja setiap pasangan rata-rata mempunyai anak 4 orang, dan ditemukan 95 orang anak yang berambut lurus. Apakah
kekurangan 5 orang
berambut lurus sudah membuktikan bahwa hukum Mendel tidak tepat? Dalam suatu percobaan jarang sekali ditemukan hasil yang tepat secara keseluruhan, karena selalu saja ada penyimpangan. Kejadian ini biasanya menyebabkan kita bersikap ragu-ragu, apakah penyimpangan yang terjadi itu karena kebetulan saja ataukah karena memang ada faktor lain? Berhubungan dengan itu perlu diadakan evaluasi terhadap kebenaran atau tidaknya hasil percobaan yang kita lakukan dibandingkan dengan keadaan secara teoritis. Dalam hal ini analisis statistik merupakan salah satu alat yang tepat untuk menjawab permasalahan ini. Pada dasarnya uji statistik ialah membandingkan apakah hasil suatu teori menyimpang terhadap perhitungan teori. Hampir semua observasi akan menunjukkan perbedaan terhadap teori, namun perbedaan tersebut mungkin sangat besar atau nyata, mungkin juga kecil dan tidak nyata, dan secara statistik dapat diuji apakah perbedaan tersebut nyata atau tidak. Apabila perbedaan itu nyata maka disimpulkan bahwa observasi menyimpang terhadap teori, sebaliknya bila perbedaan itu tidak nyata maka disimpulkan observasi mengikuti teori. Para ahli genetik sering kali menggunakan distribusi chi square ( distribusi X 2) untuk mengevaluasi data tersebut. Sebenarnya itu bukan huruf X, tetapi huruf yunani “chi” ( χ ). Agar mudah diingat huruf yunani itu lalu dilambangkan sebagai huruf X. Rumus yang digunakan untuk mengubah data eksperimental ke bentuk nilai chi square adalah atau keterangan: χ = nilai chi square. e = hasil yang diramal atau diharapkan (expected) d = deviasi atau penyimpangan, yaitu selisih antara hasil yang diperoleh (observed) dan hasil yang diramal (d= o-e) Σ = sigma atau jumlah dari perhitungan semua kategori Dengan cara ini seorang ahli genetika dapat menentukan satu nilai kemungkinan untuk menguji hipotesis itu. Peristiwa yang mungkin terjadi adalah peristiwa saling asing yaitu peristiwa yang tidak mungkin terjadi bersama-sama. Atau peristiwa gayut yaitu peristiwa tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa lain.
Dalam perhitungan chi square perlu diperhatikan pula besarnya suatu derajat kebebasan (Degree of Freedom), yang nilainya sama dengan jumlah kelas fenotip dikurangi dengan satu. Jadi, andaikan perkawinan monohibrid menghasilkan keturunan dengan perbandingan 3:1 (ada dominansi penuh), dimana ada 2 kelas fenotip, sehingga derajat kebebasannya adalah
2 – 1 = 1. Jika terdapat sifat
intermedier, dan keturunannya memperlihatkan perbandingan 1:2:1. Berarti perbandingan ini memiliki 3 kelas fenotip, sehingga derajat kebebasannya adalah 3 – 1 = 2. Pada perkawinan dihibrid didapatkan keturunan dengan perbandingan 9:3:3:1. Berarti ada 4 kelas fenotip, sehingga derajat kebebasannya adalah 4 – 1 = 3. Sebuah hal penting dalam menggunakan chi square adalah jika angka yang diramalkan pada jumlah kategori kurang dari lima, maka kesimpulannya tidak dapat dipercaya. Dalam kasus ini, kita dapat mengulangi eksperimen untuk mendapatkan ukuran sampel yang lebih besar, atau kita dapat mengkombinasikan kategori. Sebuah catatan juga bahwa test chi square hanya dapat digunakan pada seluruh angka. Tidak pada ratio ataupun persentase. Penggunaan Tabel X2 Pada tabel X2, deretan angka paling atas mendatar ialah nilai kemungkinan, semakin ke arah kanan nilai kemungkinan itu makin menjauhi nilai 1, yang berarti bahwa data hasil percobaan yang diperoleh itu tidak baik. Sedangkan semakin ke arah kiri maka nilai kemungkinan makin mendekati nilai 1 (100 %), yang berarti bahwa data percobaan yang diperoleh adalah baik. Deretan angka dalam kolom paling kiri (dari atas ke bawah) menyatakan besarnya derajat kebebasan. Angka-angka lainnya di dalam tabel itu merupakan nilai X2. Apabila nilai X2 yang didapat dari perhitungan terletak dibawah kolom nilai kemungkinan 0.05 atau kurang (0.01 atau 0.001) itu berarti bahwa faktor kebetulan hanya berpengaruh sebanyak 5% atau kurang. Ini berarti pula bahwa ada faktor lain yang ikut mengambil peranan dan yang lebih berpengaruh pada kejadian itu, sehingga data percobaan yang didapat dinyatakan buruk. Penggunaan level kemungkinan 0.05 sebagai sebuah keputusan untuk menolak sebuah hipotesis merupakan sebuah ketentuan yang disebut dengan level signifikansi. Nilai X2 tersebut dikatakan
signifikan atau berarti. Maksudnya deviasi (penyimpangan) sangat berarti dan ada faktor lain di luar faktor kemungkinan yang mengambil peranan disitu. Apabila nilai X2 yang didapat dari perhitungan letaknya di dalam kolom nilai kemungkian 0.01 atau bahkan 0.001 itu berarti bahwa data yang diperoleh dari percobaan tersebut sangat buruk. Nilai X2 tersebut itu lalu dikatakan sangat berarti (highly significant). Jadi deviasi ini sangat berarti dan faktor kemungkinan sangat besar peranannya. Tes X2 untuk dua kelas fenotip Contoh: 1. Suatu tanaman berbatang tinggi heterozigotik (Tt) menyerbuk sendiri dan menghasilkan keturunan yang terdiri dari 40 tanaman berbatang tinggi dan 20 tanaman berbatang pendek. Apakah hasil tersebut dapat dipercaya akan kebenarannya? Diketahui : Hasil yang diperoleh dari persilangan (0) adalah -
40 tanaman berbatang tinggi
-
20 tanaman berbatang pendek.
Menurut Mendel, maka suatu monohibrid (Tt) yang menyerbuk sendiri seharusnya menghasilkan keturunan dengan perbandingan fenotip 3 tinggi : 1 pendek. Jadi, secara teoritis akan didapatkan (e) adalah -
45 tanaman berbatang tinggi
-
15 tanaman berbatang pendek
Ditanya : Apakah hasil tersebut dapat dipercaya kebenarannya?
Jawab: Tinggi
Pendek
Jumlah
Diperoleh (o) 40
20
60
Diramal (e)
45
15
60
Deviasi (d)
-5
+5
(d – ½ )*
-4.5
+4.5
(d – ½ )2
0.45
1.35
X2 = 0.45 + 1.35 = 1.80 *) Menurut para ahli statistik maka khusus untuk dua kelas fenotip ini perlu diterapkan koreksi Yates pada nilai deviasi, yaitu mengurangi nilai deviasi dengan 0.5
Dari perhitungan telah didapatkan bahwa X2 = 1.80. karena ada dua kelas fenotip (tinggi dan pendek), berarti ada derajat kebebasan 2 – 1 = 1. Lihat tabel X 2. Angka 1.80 tidak tercantum pada tabel, tetapi terletak antara 0.10 dan 0.30, berarti lebih besar daripada 0.05. Jadi, K(1) = antara 0.10 dan 0.30 Besarnya derajat kebebasan Nilai kemungkinan Karena nilai kemungkinannya lebih besar dari 0.05 maka data percobaan itu dapat dianggap masih bagus, masih memenuhi perbandingan 3:1 dan tidak ada faktor lain di luar faktor kemungkinan yang berperan.
2. Misalnya sekarang kita mengadakan percobaan dengan melakukan testcross pada tanaman berbatang tinggi heterozigotik (Tt) itu. Hasilnya misalkan berupa 40 tanaman berbatang tinggi dan 20 tanaman berbatang pendek. Apakah data hasil testcross itu dapat dianggap baik dan dapat dipercaya? Diketahui : Hasil yang didapatkan (o) dari persilangan testcross adalah -
40 tanaman berbatang tinggi
-
20 tanaman berbatang pendek
Secara
teoritis persilangan testcross pada monohibrid ( Tt x tt) akan
menghasilkan keturunan dengan perbandingan 1 batang tinggi : 1 batang pendek. sehingga hasil yang diramalkan (e) adalah -
30 tanaman berbatang tinggi
-
30 tanaman berbatang pendek
Ditanya : Apakah data hasil testcross itu dapat dianggap baik dan dapat dipercaya? Jawab: Tinggi
Pendek
Jumlah
Diperoleh (o)
40
20
60
Diramal (e)
30
30
60
Deviasi (d)
+10
-10
+9.5
- 9.5
3.01
3.01
(d- ½) Koreksi Yates (d- ½ )2 e
X2 = 3.01 + 3.01 = 6.02 (K(1) = antara 0.01 dan 0.05) Berdasarkan tabel X² pada derajat kebebasan 1, maka nilai chi square sebesar 6,02 terletak diantara nilai kemungkinan 0.01 dan 0,05. Hal ini berarti bahwa nilai kemungkinannya kurang dari 0.05 (angka yang dianggap sebagai batas batas signifikan), maka deviasi cukup berarti. Berhubung dengan itu data hasil percobaan testcross tersebut tidak baik dan tidak dapat dipercaya. Tentu ada faktor lain diluar faktor kemungkinan yang berperan disitu. Kata berarti memiliki arti bahwa deviasi (penyimpangan) sangat berarti dan ada faktor lain diluar faktor kemungkinan yang mengambil peranan disitu. Terjadi apabila nilai X2 yang didapat dari perhitungan letaknya di dalam kolom nilai kemungkinan 0.01 atau bahkan 0.001 itu berarti Tes X² untuk Tiga Kelas atau Lebih Contoh: 1.
Misalnya kita melakukan percobaan dengan membiarkan suatu tanaman bunga menyerbuk sendiri. Setelah tanaman ini menghasilkan buah dan biji-bijinya ditanam didapatkan keturunan yang terdiri dari 72 tanaman berbunga ungu, 28 tanaman berbunga merah dan 28 tanaman berbunga putih. Menurut dugaan saudara, peristiwa apakah yang berperan di sini dan apakah hasil percobaan itu dapat dianggap benar?
Diketahui : Hasil yang diperoleh (o) adalah -
72 tanaman berbunga ungu,
-
28 tanaman berbunga merah
-
28 tanaman berbunga putih.
Hasil yang diramalkan (e) adalah -
72 tanaman berbunga ungu,
-
24 tanaman berbunga merah
-
32 tanaman berbunga putih. Karena memiliki jumlah fenotip sebanyak tiga, maka derajat kebebasannya
adalah 3 – 1 = 2. Ditanya : Peristiwa apakah yang berperan di sini dan apakah hasil percobaan itu dapat dianggap benar? Jawab: Melihat hasil itu dapat diduga bahwa ada peristiwa epistatis resesip, yang secara teoritis seharusnya menunjukkan perbandingan fenotip 9:3:4. Ungu
Merah
Putih
Jumlah
o
72
28
28
128
e
72
24
32
128
d
0
+4
−4
_
0,67
0,50
X²
=
0,67
+
0,50
= 1,17
= terletak antara 0,50 dan 0,70 Berdasarkan tabel X² pada derajat kebebasan 2, maka nilai chi square sebesar 1,17 terletak diantara nilai kemungkinan 0.05 dan 0,07. Hal ini berarti bahwa nilai kemungkinannya di sini jauh lebih besar daripada 0,05 maka tidak ada faktor lain yang mempengaruhi hasil tersebut, kecuali faktor kemungkinan. Jadi adanya deviasi itu hanya karena kebetulan saja, dan deviasi itu sendiri tidak berarti. Maka hasil percobaan tersebut baik dan dapat dianggap benar.
2.
Pada lalat buah Drosophila dikenal beberapa sifat keturunan seperti warna kelabu normal (B), tubuh hitam (b), sayap normal (V), sayap pendek (v). Waktu dilakukan percobaan perkawinan antara lalat-lalat dihibrid tubuh
kelabu sayap normal (BbVv × BbVv) didapatkan sejumlah keturunan yang terdiri dari: 370 lalat warna tubuh kelabu, sayap normal (B-V-) 176 lalat warna tubuh kelabu, sayap pendek (B-vv) 136 lalat warna tubuh hitam, sayap normal (bbV-) 38 lalat warna tubuh hitam, sayap pendek (bbvv) Jumlah 720 lalat Apakah data tersebut dapat dianggap baik, artinya sesuai dengan hukum Mendel? Diketahui : Hasil yang diperoleh dari persilangan (o) adalah - 370 lalat warna tubuh kelabu, sayap normal (B-V-) - 176 lalat warna tubuh kelabu, sayap pendek (B-vv) - 136 lalat warna tubuh hitam, sayap normal (bbV-) -
38 lalat warna tubuh hitam, sayap pendek (bbvv)
Hasil yang diramalkan (e) adalah - 405 lalat warna tubuh kelabu, sayap normal (B-V-) - 135 lalat warna tubuh kelabu, sayap pendek (B-vv) - 135 lalat warna tubuh hitam, sayap normal (bbV-) -
45 lalat warna tubuh hitam, sayap pendek (bbvv)
terdapat 4 kelas fenotip, maka derajat kebebasannya adalah 4 – 1 = 3. Ditanya: Apakah data tersebut dapat dianggap baik, artinya sesuai dengan hukum Mendel? Jawab:
Karena perkawinan lalat-lalat tersebut merupakan perkawinan dihibrid, maka secara teoritis perkawinan tersebut seharusnya memperlihatkan perbandingan fenotip 9:3:3:1. untuk menguji apakah data tersebut benar maka dilakukan uji X2.
Tubuh
Tubuh
Tubuh
Tubuh
kelabu, sayap kelabu, sayap hitam,
hitam, sayap
normal
pendek
pendek
sayap
Jumlah
normal o
370
176
136
38
720
e
405
135
135
45
720
d
-35
+41
+1
-7
3,02
12,45
0,01
1,09
3,02
+12,45
+0,01
+1,09
X²
=16,57
Berdasarkan tabel X² pada derajat kebebasan 3, maka nilai chi square sebesar 16,57 tidak tercantum, yang ada ialah paling besar 16,27. Hal ini berarti bahwa nilai kemungkinannya lebih kecil dari 0,001 dan memiliki deviasi yang terlalu besar. Dimana selain faktor kemungkinan, masih ada terlalu banyak faktor lainnya yang ikut mengambil peranan pada kejadian tersebut. Berhubungan dengan itu data percobaan itu sangat buruk, dan tidak sesuai dengan hukum Mendel.
3.
Andaikan sekelompok mahasiswa Fakultas Kedokteran Universitas Gadjah Mada pada suatu waktu ditugaskan untuk mengadakan sensus keluarga di Kotamadya Yogyakarta, khususnya menghitung banyaknya keluarga yang
memiliki 4 anak saja. Ternyata misalnya didapatkan 160 keluarga yang beranak 4, dengan variasi sebagai berikut: 7 keluarga memiliki 4 anak perempuan, 0 laki-laki 50 keluarga memiliki 3 anak perempuan, 1 laki-laki 55 keluarga memiliki 2 anak perempuan, 2 laki-laki 32 keluarga memiliki 1 anak perempuan, 3 laki-laki 16 keluarga memiliki 0 anak perempuan, 4 laki-laki Apakah pembagian banyaknya keluarga pada berbagai macam variasi itu sesuai dengan hipotesa bahwa laki-laki dan perempuan itu seharusnya sama jumlahnya, mengingat bahwa kemungkinan lahirnya anak laki-laki dan perempuan itu sama, yaitu masing-masing ½. Diketahui : Hasil yang diperoleh (o) dari sensus 160 keluarga yang beranak 4 adalah - 7 keluarga memiliki 4 anak perempuan, 0 laki-laki - 50 keluarga memiliki 3 anak perempuan, 1 laki-laki - 55 keluarga memiliki 2 anak perempuan, 2 laki-laki - 32 keluarga memiliki 1 anak perempuan, 3 laki-laki - 16 keluarga memiliki 0 anak perempuan, 4 laki-laki Hasil yang diramalkan (e) adalah Andaikan : a = kemungkinan dari perempuan (½) b = kemungkinan dari laki-laki (½) Karena ada 4 anak, maka:
4♀ 0♂
3♀ 1♂
2♀ 2♂
1♀ 3♂
0♀ 4♂
Diramal (e) untuk :
Atau., - 10 keluarga memiliki 4 anak perempuan, 0 laki-laki - 40 keluarga memiliki 3 anak perempuan, 1 laki-laki - 60 keluarga memiliki 2 anak perempuan, 2 laki-laki - 40 keluarga memiliki 1 anak perempuan, 3 laki-laki - 10 keluarga memiliki 0 anak perempuan, 4 laki-laki
terdapat 5 kelas fenotip maka derajat kebebasannya adalah 5 – 1 = 4 Ditanya : Apakah pembagian banyaknya keluarga pada berbagai macam variasi itu sesuai dengan hipotesa bahwa laki-laki dan perempuan seharusnya sama jumlahnya? Jawab: Berdasarkan perhitungan di atas, maka:
4♀, 0♂ 7 10 -3 0,90
o e d
3♀, 1♂ 50 40 + 10 2,50
2♀, 2♂ 55 60 −5 0,42
X² 0,90 + 2,50 + 0,42 Jadi, K(4)terletak antara 0,05 dan 0,10.
1♀, 3♂ 32 40 −8 1,60
0♀, 4♂ 16 10 +6 3,60
Jumlah 160 160
+ 1,60
+3,60
= 9,02
Berdasarkan tabel X² pada derajat kebebasan 4, maka nilai chi square sebesar 9,02 terletak diantara nilai kemungkinan 0,05 dan 0,10. Hal ini berarti bahwa nilai kemungkinan masih lebih besar dari 0,05, maka faktor lain di luar faktor kemungkinan kurang mengambil peranan. Berarti pula, deviasi yang terjadi itu kurang berarti dan hanya kebetulan saja. Hipotesis A Priori Yang Mendasari Frekuensi Harapan Diambil Dari Model Gen. Contoh 1. Ada model gen yang mengendalikan bahwa warna bulu hitam pada mencit diwariskan sebagai sifat dominan dan warna coklat diwariskan sebagai sifat resesif. Silangan antara pasangan mencit hitam heterozigot menghasilkan generasi F2 yang terdiri atas 220 mencit dan 60 mencit coklat. Penyelesaian: 1. Menurut gen kita, silangan antara mencit hitam heterozigot menghasilkan anak sbb: Hh x Hh F2: HH, Hh, Hh, hh Yang memiliki nisbah fenotip 3 mencit hitam lawan coklat. 1. Jika semua dari 280 keturunan muncul dalam nisbah fenotip 3 : 1, seperti yang
diharapkan dari model gen, seharusnya kita peroleh ¾ (280) dan ¼ (280) atau 210 mencit hitam dan 70 mencit coklat. Nisbah amatan 220 : 60 jelas berbeda dengan yang diharapkan, tetapi cukup besarkah perbedaan ini untuk dikatakan? Dengan perkataan lain, dapatkah kita menerima perbedaan ini semata-mata kebetulan, atau apakah perbedaan itu cukup besar untuk kita
menduga adanya faktor penyebab yang mungkin menimbulkan keraguan akan kesahihan model gen aslinya? 2. Langkah selanjutnya berupa pembuatan tabel
sbb:
Hitam
Coklat
Amatan
220
60
280
Harapan
210
70
280
3. Supaya diperhatikan jumlah baris harus sama, yaitu 280. Dengan pembetulan
Yates kita gunakan rumus =
:
+
4. Jika kita lihat pada tabel chi-kuadrat dengan derajat kebebasan 1. Kita
dapatkan bahwa nilai
sebesar 1.70 adalah terlalu kecil sebagai petunjuk
keberartian pada arah 0.05 5. Jadi kita telah gagal memperlihatkan bahwa nisbah keturunan yang diamati berbeda secara berarti dengan nisbah harapan. Karena itu kita simpulkan bahwa selisih yang diamati itu semata-mata karena kebetulan dan kita tidak mempunyai petunjuk untuk menyangsikan kesahihan model gen yang dipaki sebagai dasar perhitungan frekuensi harapan. Penggunaan
tidak terbatas pada hanya 2 golongan.
Contoh 2. Misalkan 2 hibrida disilangkan dalam keadaan yang dimisalkan berupa dominansi lengkap. Selanjutnya dimisalkan bahwa tidak terdapat hubungan atau faktor penyulit lain. Jadi kita dapat model gen AaBb x AaBb F₂: 9 A-B-,
3A-bb, 3aaB-, 1aabb
Penyelesaian: 1. Langkah pertama kita buat table
sbb:
A-B
A-bb
AaB-
aabb
Amatan
85
28
35
12
160
Harapan
90
30
30
10
160
2. Karena tabel
kita lebih daripada 2 x 2, rumus
dipakai tanpa faktor
pembetulan Yates. Jadi = = 3. Karena tabel
kita mempunyai empat lajur dan dua baris, kita lihat tabel chi-
kuadrat pada (4-2) (2-1), atau 3 derajat kebebasan. Dengan 3 derajat kebebasan, nilai gawat pada aras 0.05 adalah 7.815. karena nilai
yang kita
peroleh tidak sama atau lebih kecil dari nilai gawat ini, kita telah gagal mendapat petunjuk statistika bahwa model genetika yang dipakai tidak berguna seperti yang diharapkan. Pemakaian
Sebagai Alat Untuk Penelitian Genetika Pada Penentuan Model
Genetika. Contoh 3. Pada unggas, gen melata (yang menghasilkan kaki cacat) dominan terhadap gen berkaki normal. Sederetan silangan antara ayam cacat pelata heterozigot (Cc) menghasilkan nisbah fenotip 164 melata dibandingkan 76 ayam normal. Penyelesaian: 1. Pemeriksaan
nisbah
fenotip
yang
diperoleh
menunjukkan
adanya
penyimpangan yang jelas dari nisbah 3 :1 seperti yang duharapkan dari silangan Cc x Cc. cukup berbedakah untuk menduga adanya faktor penyebab yang mengakibatkan model 3 : 1 tak sahih? Uji
menunjukkan
Melata(kaki
Normal
Jumlah
cacat) Amatan
164
76
240
Harapan
180
60
240
=
+
2. Dari tabel chi-kuadrat pada 1 derajat kebebasan, kita dapatkan nilai
sebesar
5.33 dan ini berarti melampaui aras 0.05. Sekarang kita mempunyai dukungan statistika untuk menduga bahwa nisbah gen tidak sesuai dengan model 3 : 1 3. Pemeriksaan nisbah amatan 164 : 76, yaitu nisbah unggas melata terhadap
unggas normal menunjukkan perbandingan 2 : 1. Karena itu kita uji gagasan baru ini dengan
dengan melakukan deretan silangan baru antara pelata
heterozigot (Cc). dari silangan ini kita peroleh 134 unggas melata dan 58 normal. Melata(kaki
Normal
Jumlah
cacat)
=
Amatan
134
58
192
Harapan
128
64
192
+
4. Tabel chi-kuadrat memperlihatkan bahwa nilai
sebesar 0.709 tidak berarti
dan kita boleh berkesimpulan bahwa nisbah amatan jauh lebih cocok dengan model 2 : 1 daripada 3 : 1.
5. Atas dasar ini sekarang kita cari mekanisme gen yang lain, bukan mekanisme
dominans sederhana tanpa faktor rumit. Memperhatikan nisbah amatan pada langkah (1) dapat disimpulkan bahwa jika dihasilkan 76 ayam (normal) yang resesif homozigot, maka seharusnya dihasilkan 3 x 76 atau 228 pelata. Dengan kata lain, dari silangan tidak rumit antara Cc dan Cc menurut teori harus diperoleh CC, Cc, Cc, dan cc sebagai generasi F2. Jika harus dimisalkan bahwa CC mati dalam keadaan homozigot tersebut, maka hal ini mungkin menyebabkan diperolehnya jenis gen Cc dan cc saja, dan karenanya dapat menjelaskan mengapa pelata hilang. Kenyataannya, penelitian lebih lanjut akan memperkuat hipotesis gen mati ini. Tanpa Hipotesis A Priori. Contoh 1. Misalkan kita ingin mengetahui apakah ada kaitan antara faktor kelamin dan warna rambut. Kita mulai dengan memperhatikan 50 pria pertama dan 50 wanita pertama yang berjalan melalui suatu jalan. Setiap kali kita catat warna rambutnya: pirang tau coklat. Agar contoh tetap sederhana, kita abaikan masalah apakah warna pirang disebabkan oleh keturunan atau pengaruh lingkungan. Penyelesaian: 1. Buat tabel sbb:
Tabel ini disebut tabel ketergantungan dan sesungguhnyalah kita bertanya apakah warna rambut tergantung pada kelamin.
2. Harus diperhatikan bahwa tidak terdapat frekuensi harapan a priori. Karena
itu kita menghitung frekuensi harapan dengan menggunakan total sembir sebagai dasar perhitungan. Yang menjadi dasar perhitungan frekuensi yang diharapkan merupakan suatu bentuk hipotesis nol yang memisalkan bahwa warna rambut tidak berkaitan dengan kelamin. Jika ini benar, akan teramati tiadanya kecenderungan, bagi suatu jenis kelamin atau yang lain, yang menunjukkan adanya kelenihan yang beranbut pirang (atau coklat). Karena telah kita peroleh suatu tabel bilangan bulat, terlihat bahwa ½ dari seluruh terok adalah pria dan 1/2 nya wanita. Jadi jika tidak terdapat hubungan khusus antara kelamin dan warna rambut, dapat diharapkan bahwa ½ dari mereka yang berambut pirang dalam terok adalah pria dan ½ lagi wanita. Maka diperoleh:
Tabel yang dilengkapkan dengan frekuensi harapan yang dihitung berupa
Pirang
Coklat
Pria
20 (22)
30 (28)
50
Wanita
24 (22)
26 (28)
50
44
56
100
ng kita hitung nilai
3. Sekara
dan karena berurusan dengan table 2 x 2, akan kita
gunakan faktor pembetulan Yates. Jadi: =
+
+
+
= 0.102 + 0.080 + 0.102 + 0.080 = 0.364 4. Dari tabel chi-kuadrat pada 1 derajat kebebasan kita dapatkan bahwa 0.364
tidak berarti atas 0.05. jadi tak berhasil menunjukkan bahwa frekuensi yang diamati dan yang dihitung atas dasr hipotesis ‘tidak ada hubungan’ berbeda
secara berarti. Kita pun berkesimpulan bahwa warna rambut tidak berkaitan dengan kelamin. Dengan kata lain, kedua faktor itu tampaknya bebas tidak berkaitan. 2. Obat diuji lawan placebo berdasarkan tiga golongan pasien yang dinilai secara subjektif: (1) golongan yang sangat membaik, (2) golongan yang agak membaik, dan (3) golongan yang tidak membaik. Sejumlah 120 pasien diperuntukkan bagi kelompok yang diberi obat dan 90 lainnya bagi kelompok yang diberi placebo. Semuanya dinilai kurang lebih berada dalam kondisi awal yang sama. Penilaian dokter kemudian dibuat; dokter tidak mengetahui perlakuan mana yang telah didapatkan si pasien. Data yang dihasilkan diatur dalam tabel 2 x 3 berikut:
Obat Plasebo
Sangat
Agak membaik
Tidak membaik
membaik 60 28 88
32 17 49
28 45 73
120 90 210
Penyelesaian: 1. Kali ini, perhitungan frekuensi harapan kita berdasrkan pada hipotesis bahwa tidak terdapat perbedaan yang berarti dalam aras pembaikan antara kelompok yang diberi obat dan kelompok placebo. Jadi, karena 120/120 dari terok terdiri atas kelompok obat, kita harislah memperoleh 120/120 x 88 sebagai hasil frekuensi yang diharapkan yang bertalian dengan ‘obat – sangat membaik’ dan seterusnya. Frekuensi harapan yang diperoleh dari hitungan adalah
Obat – sangat membaik
:
Plasebo – sangat membaik :
Obat – agak membaik
:
Plasebo - agak membaik
:
Obat – tidak membaik
:
Plasebo – tidak membaik : Sekarang data dapat diatur dalam bentuk lajur sebagai berikut: A-H 60 – 50.28 32 – 28.00 28 – 41.71 28 – 37.71 17 – 21.00 45 – 31.28
/H 94.48 16.00 187.96 94.28 16.00 188.24
1.88 0.57 4.51 2.50 0.76 6.02 = 16.24
Dengan menggunakan tabel chi-kuadrat pada (3 - 1) (2 - 1) derajat kebebasan, kita dapatkan bahwa nilai
sebesar 16.24 adalah berarti dan melampui atas 0.005.
Jadi kita mempunyai petunjuk statistika bahwa sesungguhnya terdapat perbedaan berarti dalam derajat pembaikan antara kelompok placebo dan kelompok obat.
Daftar Pustaka
Schefler, W.C. 1987. Statistika Untuk Biologi, Farmasi, Kedokteran, Dan Ilmu Yang Bertautan. ITB: Bandung. Suryo. 2008. Genetika. UGM Press: Yogyakarta. Tamarin, R.H. 2001. Principles Of Genetics Seventh Edition. McGraw Hills: USA.
MAKALAH KELOMPOK GENETIKA
TES χ2 (CHI SQUARE)
Disusun Oleh: Ade Lembah Sari (081325) Fitrilia Zein (081335) Rida Nurpiyanti (080141) Siti Nur Ekawati (080145) Woro Citra Imansari(080657) VI C
Program Studi Pendidikan Biologi Jurusan Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pendidikan Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Sultan Ageng Tirtayasa 2001
