UNIVERSIDAD DE ALMERÍA ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Departamento de Ingeniería Rural
TESIS DOCTORAL
CONTROL JERÁRQUICO MULTIOBJETIVO DE CRECIMIENTO DE CULTIVOS BAJO INVERNADERO
José Armando Ramírez Arias
Dirigida por los Doctores Francisco Rodríguez Díaz, Manuel Berenguel Soria y Diego Luis Valera Martínez
Almería, julio de 2005
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TESIS DOCTORAL CONTROL JERÁRQUICO MULTIOBJETIVO DE CRECIMIENTO DE CULTIVOS BAJO INVERNADERO por
José Armando Ramírez Arias Presentada en el
Departamento de Ingeniería Rural Escuela Politécnica Superior de la
Universidad de Almería Para la obtención del
Grado de Doctor Ingeniero Agrónomo Directores
Dr. Francisco Rodríguez Díaz
Dr. Manuel Berenguel Soria
Autor
Dr. Diego Luis Valera Martínez
José Armando Ramírez Arias
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A Carmen A mi madre
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Agradecimientos Al programa SUPERA de la Asociación Nacional de Universidades e Institutos de Enseñanza Superior (ANUIES), México, por su apoyo financiero mediante una beca al autor de la presente tesis. A la Universidad Autónoma Chapingo por el apoyo institucional. Mención especial merecen Manuel Berenguel Soria y Francisco Rodríguez Díaz, quienes con sus conocimientos, observaciones, trabajo, dedicación y confianza han contribuido de manera fundamental en el desarrollo de este trabajo. De manera importante a Diego Valera por su apoyo moral y las facilidades brindadas. A José Luis Guzmán por las horas dedicadas para desarrollar los programas computacionales. A Antonio Fernández Fernández por su incondicional ayuda para realizar ensayos experimentales en su invernadero. A Jerónimo Pérez, Juan Carlos López, Juan Carlos Gázquez, David Meca, Corpus García, Javier Cabrera, Esteban Baeza, Antonio Céspedes, Juan Hueso, Guillermo Zaragoza, Cristina Segovia, Francisco Bretones y a todo el personal de la Estación Experimental “Las Palmerillas”, por su constante apoyo en el desarrollo de los ensayos de campo. Mención especial a Juan José Magán y María Dolores Fernández por compartir sus conocimientos sobre los temas relacionados con los cultivos sin suelo y el riego. A Allain Baille y María Milagros González Real de la Universidad de Cartagena, Pilar Lorenzo del CIFA “La Mojonera”, Cees Sonneveld de la Estación Experimental de Naaldwij, Holanda, Ep Heuvelink y Cecilia Stanghellini de la Universidad de Wageningen Holanda, por su apoyo cuando éste fue necesario. A Mari Carmen Salas y Miguel Urrestarazu por su respaldo en la resolución de las dudas que surgieron durante el desarrollo de la tesis. A Paco García y Antonio Gil por el apoyo constante en el invernadero. A los compañeros de los Departamentos de Lenguajes y Computación e Ingeniería Rural de la Universidad de Almería, en especial a: Francisco Guil, Joaquín Cañadas, Antonio Becerra, David Lacasa, Daniel Landa, Samuel Túnez y Julián Sánchez Hermosilla. A “la raza” de la Universidad Autónoma Chapingo, por su apoyo para hacer posible mi estancia doctoral fuera de México. En especial a: Aurelio, David, Ignacio, Gil, Juan H., Juan M. y Romel por su constante intercambio de ideas y apoyo. A doña Senorina y sus hijos, mis hermanos: Gaby, Male, Marco, Mirna y Oscar, porque aunque lejos siempre están presentes. A Jorge porque su huella es camino a seguir. A Carmen, Paco, Richard y doña Conchita, por su incondicional y permanente apoyo. I
A Irineo López con quien el recorrido por nuevos horizontes de la tecnología ha sido interesante. En el proceso de elaboración de este trabajo muchas personas han contribuido para alcanzar los objetivos del mismo, a todos ellos mi agradecimiento. A las manos anónimas que con su trabajo diario transforman energía en alimentos.
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Resumen En la producción en invernadero se han utilizado técnicas de control óptimo considerando como objetivo fundamental del agricultor la optimización de beneficios. Sin embargo, la problemática asociada a este tipo de producción trasciende la optimización de un único objetivo, siendo posible abordarla desde un punto de vista de optimización multiobjetivo. Este ha sido el enfoque utilizado en esta tesis, permitiendo incluir varios objetivos en la producción de cultivo de tomate, como son la maximización de beneficios, de calidad de frutos y de eficiencia en el uso de agua. El problema ha sido planteado, desarrollado, implementado y resuelto utilizando una técnica de control óptimo multiobjetivo de horizonte deslizante, que proporciona en cada periodo de optimización un conjunto de soluciones de compromiso (consignas óptimas), de entre las cuales quién tome las decisiones seleccionará la que finalmente se aplique al sistema. Para optimizar los objetivos previamente mencionados se requiere de modelos explicativos para crecimiento de cultivo, consumo de agua y clima del invernadero. Los modelos de crecimiento en tomate Tomgro simplicado y Tomsim fueron modificados, implementados, calibrados y validados para las condiciones locales de producción utilizando datos de cuatro ensayos experimentales de cultivo de tomate, dos de los cuales fueron desarrollados en otoño-invierno y los otros dos en invierno-primavera; un ensayo experimental fue realizado en invernadero de producción comercial. Los modelos han sido adaptados para simular rendimiento fresco de frutos incluyendo el efecto de salinidad y déficit hídrico. En la misma línea se ha modificado, implementado, calibrado y validado un modelo genérico de balance hídrico para simular el agua en el continuo substrato-suelo-atmósfera. El modelo estima los flujos y las reservas de agua en el sustrato, la raíz y el dosel y ha sido evaluado con cultivo de tomate desarrollado en un sistema de cultivo sin suelo, sin recirculación y con substrato de lana de roca. Las modificaciones y la estimación de parámetros posibilitan la estimación de la dinámica del agua en el sistema. Para la predicción de temperatura en el invernadero se ha utilizado un modelo simple que permite estimar la cantidad de energía que es necesario suministrar al sistema cuando se requiere activar el sistema de calefacción en el proceso de optimización, para un desarrollo óptimo del cultivo. La radiación fotosintética activa y el dióxido de carbono son considerados como perturbaciones al sistema. El proceso de optimización multiobjetivo ha sido incorporado en una estructura jerárquica de tres niveles: capa superior de control de crecimiento de cultivo (escala de tiempo de meses), capa intermedia de adaptación de consignas (escala de tiempo de días) y capa inferior de control de clima y nutrición (escala de tiempo de minutos). En la capa superior se lleva a cabo una predicción de variables climáticas con horizonte de meses (hasta la fecha en que esté previsto que finalice la campaña), utilizando una herramienta software que ejecuta una búsqueda de patrones climáticos y en base a ello realiza las predicciones. Con los datos pronosticados, los modelos de crecimiento de cultivo, de nutrición y clima (de estado estacionario) y los objetivos proporcionados por el usuario, se lleva a cabo el proceso de optimización, que genera trayectorias de referencia en temperatura y conductividad eléctrica para el resto de la campaña, que son enviadas a la capa intermedia, donde se comprueba que son alcanzables al menos en un periodo especificado de corto plazo, utilizando una predicción de variables climáticas para el intervalo de optimización y III
periodo de muestreo seleccionados, realizando ajustes en caso contrario. Las consignas finalmente calculadas en la capa intermedia para el próximo intervalo de optimización son aplicadas en la capa inferior, donde los sistemas de control de clima y nutrición se encargan de enviar las señales de control adecuadas a los actuadores para que las variables climáticas y de nutrición alcancen las consignas previstas. Siguiendo una estrategia de horizonte deslizante, todo el proceso descrito se repite de nuevo cada intervalo de optimización, que suele ser de un día, aprovechando la información suministrada por las nuevas medidas. Los modelos de cultivo, agua y clima mencionados han sido acoplados en la optimización de los objetivos indicados en el primer párrafo, en los cuales se han estimado los beneficios económicos a partir de los costos de combustible, energía eléctrica, agua y fertilizantes consumidos y los ingresos a través del rendimiento de frutos en fresco. La calidad fue determinada considerando características organolépticas, firmeza y tamaño de fruto. Para estimar la eficiencia en el uso del agua se consideró la transpiración, la fracción de drenaje y el crecimiento del cultivo, que determinan el consumo de agua, y por otro lado el rendimiento en fresco, pues la relación de estas variables es un indicador de la eficiencia. La temperatura en el invernadero y la conductividad eléctrica de la disolución nutritiva son las trayectorias generadas en el proceso de optimización. También se ha trabajado en el control de bajo nivel (capa inferior de la arquitectura jerárquica), utilizando técnicas de control predictivo generalizado para controlar la temperatura nocturna del invernadero mediante calefacción por aire caliente. Los resultados han mostrado que se puede ahorrar un 20% de combustible con estas técnicas respecto al control todo-nada que implementan estas máquinas. El aporte de agua al cultivo se ha realizado utilizando un controlador basado en un modelo de transpiración, demostrando ser una técnica factible de utilizar para el suministro de riego. La arquitectura completa de control óptimo multiobjetivo ha proporcionado resultados muy satisfactorios y constituye una herramienta potente para la toma de decisiones, encontrándose en la actualidad en proceso de validación sistemática en condiciones de producción real.
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Abstract Optimal control techniques have been used in greenhouse crop production to maximize profit as the main objective of the grower. However, the problem associated to greenhouse management is more than to optimize a single objective, therefore a different approach can be used: multiobjective optimization. This is the approach used in this thesis, allowing the inclusion of several objectives in tomato crop production, namely to maximize profits, fruit quality and water use efficiency. The problem has been addressed, developed, implemented and solved using a receding horizon multiobjective optimal control approach, that produces a set of compromise solutions (optimal setpoints) each optimizing period, and just one of them can be selected to satisfy the maker decision criteria. In order to optimize the mentioned objectives in the greenhouse crop production, mechanistic models for crop growth, water consumption and greenhouse climate are necessary. The simplified Tomgro and Tomsim tomato crop growth models have been modified, implemented, calibrated and validated for local conditions using four data sets corresponding to four experiments for tomato crop growth, two of them were grown in autumn-winter and two in winter-spring; one data set was taken from commercial greenhouse production. The models have been adapted to simulate fresh fruit yield in which the salinity and water deficit effect were included. Following the same approach, a generic water model has been modified, implemented, calibrated and evaluated to simulate the water in the substrate-plant-atmosphere continuum. The model estimates fluxes and pool water in the substrate, root and shoot. A crop soilless system with run and waste technique and rockwool as substrate were used to adapt the model, which was tested on tomato crop. The modifications and the estimation of the parameters of the model enable to estimate the dynamics of the water in the system. A simple climate model has been used to predict the greenhouse temperature to estimate the amount of energy to be supplied from the heater when necessary for the optimal crop growth. Carbon dioxide and photosyntethically active radiation were accounted as disturbances. The multiobjective optimization process has been incorporated into a hierarchical structure with three levels: upper layer of crop growth control (time scale of months), intermediate layer for setpoint modification (time scale of days) and lower layer for climate and nutrition control (time scale of minutes). A prediction of climate variables using a horizon of months (until the end of the crop season) is carried out in the upper layer, using a software tool developed to perform climate patterns search. The predicted data, crop growth, nutrition and climate (steady state) models, and the objectives given by the user, are used in conjunction to begin the optimization process, generating reference trajectories of temperature and electrical conductivity for the rest of the season, that are then sent to the intermediate layer, where it is verified that they are achievable at least for a specific short term period, using a prediction of climate variables for the selected optimization interval and sample time; adjustments are performed if necessary. The resulting setpoints for the next optimization interval are sent to the lower layer, where the climate and nutrition control systems generate the adequate control signals for the actuators to let the climate and nutrition variables reach the prescribed setpoints. Following a receding horizon strategy, the explained process is then repeated each optimization interval, typically each day, using the information provided by the new measurements. V
The mentioned crop, water and climate models were used in the multiobjective optimization process with the objectives mentioned in the first paragraph, where the economical profit has been estimated with the costs of fuel and electrical energy, water and amount of fertilizers used, and incomes have been calculated from the sale of the fresh fruit yield. Organoleptic properties, firmness and size of the fruit were the features included to estimate fruit quality. Water use efficiency was estimated from the relationship between water consumption and fresh fruit yield. The water consumption was estimated by the addition of transpiration, leaching fraction and fresh crop growth. The trajectories calculated by the process are inside air temperature and electrical conductivity of the nutrient solution. Low level controllers (lower layer in the hierarchical control architecture) have been also developed. Generalized predictive control techniques have been used to control the greenhouse temperature during the night. The results have shown that up to 20% fuel savings can be obtained using this technique in comparison with an on-off control strategy. Water supply to the crop based on transpiration models has been also tested in experiments, constituting an alternative option to irrigation management. The full multiobjective optimal control architecture has provided acceptable results, constituting a powerful tool for decision support that is currently being systematically tested in real production.
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Índice Agradecimientos _______________________________________________________ I Resumen _____________________________________________________________ III Abstract ______________________________________________________________ V Índice________________________________________________________________ VII Lista de figuras________________________________________________________ XI Lista de tablas _______________________________________________________ XV Nomenclatura _______________________________________________________XVII Notación ___________________________________________________________XVII Variables de estado_________________________________________________XVII Variables y parámetros de modelos ____________________________________XVII Notación matemática en optimización y control __________________________XXV Introducción ___________________________________________________________ 1 1.1 Complejidad del sistema invernadero_____________________________________ 1 1.2 Naturaleza del problema de control óptimo en invernaderos ___________________ 2 1.3 Principales tendencias relacionadas con la calidad en el proceso productivo de hortalizas______________________________________________________________ 5 1.4 Objetivos de la investigación ___________________________________________ 7 1.5 Principales contribuciones _____________________________________________ 7 1.6 Contexto de la investigación____________________________________________ 9 1.7 Estructura de la tesis _________________________________________________ 10 Material y métodos ____________________________________________________ 11 2.1 Localización y descripción de invernaderos_______________________________ 11 2.1.1 Invernadero Estación Experimental “Las Palmerillas” ___________________ 11 2.1.2 Invernadero comercial ____________________________________________ 12 2.2 Ensayos realizados __________________________________________________ 12 2.2.1 Ensayos para la validación de los modelos de crecimiento y desarrollo de cultivo de tomate __________________________________________________________ 12 2.2.2 Mediciones realizadas ____________________________________________ 15 2.2.2.1 Fenología __________________________________________________ 15 2.2.2.2 Biomasa ___________________________________________________ 15 2.2.2.3 Índice de área foliar __________________________________________ 15 2.2.2.4 Mediciones para calcular área foliar específica _____________________ 16 2.2.2.5 Medición de dinámica de frutos _________________________________ 16 2.3 Sustrato y sistema de riego y nutrición___________________________________ 16 2.4 Sistema de medida y control___________________________________________ 17 2.4.1 Mediciones de las variables climáticas en el interior y el exterior del invernadero __________________________________________________________________ 17 2.4.2 Mediciones para la evaluación del balance hídrico ______________________ 21 2.5 Herramientas estadísticas y de ajuste de parámetros ________________________ 23 2.5.1 Herramientas estadísticas _________________________________________ 23 2.5.2 Análisis de sensibilidad ___________________________________________ 24 2.6 Herramientas de modelado y simulación _________________________________ 25 Modelos de crecimiento y desarrollo de tomate__________________________ 27 3.1 El ambiente y su relación con los procesos fisiológicos, el crecimiento y el desarrollo de las plantas__________________________________________________________ 27 3.1.1 Radiación fotosintética activa ______________________________________ 28 3.1.2 Dióxido de Carbono (CO2) ________________________________________ 29 VII
3.1.3 Temperatura ___________________________________________________ 31 3.1.4 Humedad relativa _______________________________________________ 33 3.1.5 Distribución de fotoasimilados_____________________________________ 34 3.2 Modelado de cultivos _______________________________________________ 35 3.2.1 Importancia y clasificación de modelos de cultivos_____________________ 35 3.2.2 Modelos de crecimiento de cultivos en invernadero: el caso del tomate _____ 37 3.3 Los modelos dinámicos de crecimiento y desarrollo en tomate utilizados _______ 39 3.3.1 El modelo simplificado Tomgro____________________________________ 39 3.3.1.1 Descripción del modelo_______________________________________ 39 3.3.1.2 Estimación de parámetros del modelo Tomgro reducido _____________ 43 3.3.1.3 Análisis de sensibilidad en el modelo Tomgro _____________________ 46 3.3.1.4 Validación del modelo Tomgro_________________________________ 49 3.3.2 El modelo Tomsim ______________________________________________ 54 3.3.2.1 Ecuaciones del modelo _______________________________________ 54 3.3.2.2 Obtención de parámetros y calibración___________________________ 59 3.3.2.3 Análisis de sensibilidad_______________________________________ 60 3.3.2.4 Validación del modelo _______________________________________ 60 3.4 Marco conceptual para el modelado de crecimiento y el efecto de salinidad, déficit hídrico y déficit de presión de vapor de agua en el rendimiento__________________ 66 3.4.1 Salinidad______________________________________________________ 67 3.4.2 Déficit hídrico _________________________________________________ 71 3.4.3 Déficit de presión de vapor en el ambiente ___________________________ 72 3.5 La integración de un simulador de crecimiento ___________________________ 73 3.6 Discusión y conclusiones ____________________________________________ 75 3.6.1 Sobre los modelos de crecimiento y desarrollo ________________________ 75 3.6.2 Sobre el efecto de salinidad, déficit hídrico y déficit de presión de vapor en el modelado de crecimiento _____________________________________________ 77 3.6.3 Conclusiones __________________________________________________ 77 3.6.4 Trabajos futuros ________________________________________________ 78 Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales ___________________ 79 4.1 La dinámica del agua en las plantas ____________________________________ 79 4.1.1 Dinámica del agua en el sustrato ___________________________________ 80 4.1.2 Absorción de agua por la planta____________________________________ 81 4.1.2.1 El flujo de agua hacia la raíz ___________________________________ 81 4.1.2.2 Potencial hídrico en raíz y hojas ________________________________ 82 4.1.2.3 Conductividad hidráulica de las raíces ___________________________ 83 4.1.3 Transpiración __________________________________________________ 84 4.1.3.1 Los factores que influyen en la transpiración ______________________ 85 4.1.3.2 Algunos estudios realizados en hortalizas y ornamentales ____________ 86 4.1.3.3 Los modelos de transpiración __________________________________ 86 4.1.3.4 Modelo Penman-Monteith modificado por Stanghellini______________ 91 4.1.3.5 Determinación de las variables importantes que permiten estimar la transpiración _____________________________________________________ 92 4.1.4 Transporte de agua ______________________________________________ 95 4.1.5 Eficiencia en el uso de agua _______________________________________ 96 4.2 Modelo de la dinámica del agua en el cultivo: un enfoque integrador __________ 97 4.3 Estimación de parámetros, comportamiento y simulación de la dinámica del agua101 4.3.1 Modelado de transpiración _______________________________________ 102 4.3.2 Dinámica de agua en el substrato__________________________________ 105 4.3.3 Modelo de balance hídrico _______________________________________ 107 VIII
4.3.3.1 Potenciales hídricos _________________________________________ 108 4.3.3.2 Análisis de sensibilidad y valor de los parámetros obtenidos _________ 109 4.4 Discusión y conclusiones ____________________________________________ 114 4.4.1 Sobre la sensibilidad de los modelos a los parámetros, condiciones iniciales y variables de entrada _________________________________________________ 114 4.4.2 Sobre el modelo de balance hídrico_________________________________ 115 4.4.3 Conclusiones __________________________________________________ 117 4.4.4 Trabajos futuros________________________________________________ 117 Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basados en modelos _____________________________________________________________________ 119 5.1 Control de temperatura nocturna usando calefacción_______________________ 119 5.1.1 Introducción___________________________________________________ 119 5.1.2 Sistemas de calefacción __________________________________________ 120 5.1.3 Sistemas de control de temperatura nocturna usando calefacción _________ 121 5.1.4 Resultados ilustrativos___________________________________________ 125 5.2 Control de riego ___________________________________________________ 131 5.2.1 Introducción___________________________________________________ 131 5.2.2 Métodos de riego _______________________________________________ 131 5.2.2.1 En base a humedad en el suelo o substrato________________________ 132 5.2.2.2 En base a la evapotranspiración ________________________________ 133 5.2.2.3 Asociados a medidas directas de la planta ________________________ 133 5.2.2.4 Asociados a la radiación solar _________________________________ 134 5.2.2.5 Asociados al sistema de riego__________________________________ 134 5.2.2.6 Métodos integrados _________________________________________ 134 5.2.3 Control de riego basado en transpiración y humedad del substrato ________ 135 5.2.3.1 Técnicas de control__________________________________________ 135 5.2.4 Resultados ilustrativos de control de riego ___________________________ 136 5.2.4.1 Algoritmo y ensayos realizados en campo ________________________ 136 5.2.4.2 Simulación de control de riego en base al contenido de humedad en el substrato ________________________________________________________ 140 5.3 Discusión y conclusiones ____________________________________________ 141 5.3.1 Sobre control de calefacción ______________________________________ 141 5.3.2 Sobre control de riego ___________________________________________ 143 5.3.3 Conclusiones __________________________________________________ 143 5.3.4 Trabajos futuros________________________________________________ 143 Control multiobjetivo de la producción en invernadero __________________ 145 6.1 Paradigmas utilizados en el control de la producción en invernaderos _________ 145 6.1.1 Control en invernaderos mediante optimización matemática _____________ 147 6.1.2 Control en invernaderos con métodos de inteligencia artificial ___________ 151 6.2 Un enfoque diferente para la optimización de la producción en invernadero ____ 154 6.2.1 La producción en el agrosistema invernadero como problema multiobjetivo_ 154 6.2.2 Optimización multiobjetivo en invernadero: la importancia de la calidad y la eficiencia en el uso de agua ___________________________________________ 156 6.2.2.1 Conceptos y elementos que definen la calidad en hortalizas __________ 156 6.2.2.2 Factores que influyen en la calidad del producto ___________________ 157 6.2.2.3 La eficiencia en el uso de agua_________________________________ 162 6.3 Optimización multiobjetivo. Elementos conceptuales y técnicas de optimización 163 6.3.1 Elementos conceptuales__________________________________________ 163 6.3.2 Métodos de optimización ________________________________________ 165 6.3.2.1 Método de ponderación simple ________________________________ 166 IX
6.3.2.2 Método minimax ___________________________________________ 167 6.3.2.3 Programación por metas _____________________________________ 168 6.3.2.4 Alcance de metas___________________________________________ 168 6.3.2.5 Método de restricciones-ε ____________________________________ 169 6.3.2.6 Método de ordenación lexicográfica ____________________________ 169 6.3.2.7 Algoritmos evolutivos _______________________________________ 170 6.3.2.8 Métodos interactivos ________________________________________ 170 6.4 Optimización de la producción en invernadero: un enfoque multiobjetivo _____ 171 6.4.1 Objetivos y variables que determinan el problema ____________________ 171 6.4.1.1 Maximización de beneficios __________________________________ 172 6.4.1.2 Maximización de calidad ____________________________________ 174 6.4.1.3 Maximización de eficiencia en el uso del agua____________________ 175 6.4.2 La arquitectura utilizada y el proceso de optimización _________________ 175 6.4.2.1 Arquitectura de control jerárquico multicapa _____________________ 175 6.4.2.2 Funcionamiento de la arquitectura utilizada ______________________ 177 6.4.3 Algoritmo y técnica de optimización utilizada _______________________ 178 6.4.4 Resultados del proceso de optimización multiobjetivo _________________ 180 6.4.4.1 Escalas de tiempo, modelos y predicciones de perturbaciones en el proceso de optimización __________________________________________________ 180 6.4.4.2 Optimización multiobjetivo___________________________________ 182 6.5 Discusión y conclusiones ___________________________________________ 190 Conclusiones________________________________________________________ 193 Anexo 1. Croquis de ubicación y plano del invernadero ________________ 195 Referencias bibliográficas ____________________________________________ 197
X
Lista de figuras Figura 1.1 Diagrama conceptual de la producción en invernadero ___________________ 2 Figura 2.1 Vista general de los invernaderos ___________________________________ 13 Figura 2.2 Ventilación cenital ______________________________________________ 13 Figura 2.3 Ventilación lateral _______________________________________________ 13 Figura 2.4 Sistema de calefacción ___________________________________________ 15 Figura 2.5 Equipo de laboratorio para mediciones de biomasa _____________________ 16 Figura 2.6 Sensores utilizados en la medición de variables climáticas _______________ 18 Figura 2.7 Sensores utilizados en la medición de variables climáticas _______________ 19 Figura 2.8 Sistema de control de invernadero __________________________________ 19 Figura 2.9 Sensores utilizados en la medición del balance hídrico __________________ 23 Figura 2.10 Fases en el proceso de modelado __________________________________ 26 Figura 3.1 Evolución de la raíz del error cuadrático medio en diferentes iteraciones para estimar parámetros de índice de área foliar (XIAF) ___________________________ 43 Figura 3.2 Funciones modificadas en el modelo Tomgro _________________________ 44 Figura 3.3 Sensibilidad de los parámetros, expresada en error absoluto. A) Sobre peso seco total. B) Sobre IAF. C) Sobre peso seco de frutos. D) Sobre peso seco de frutos maduros ___________________________________________________________ 46 Figura 3.4 Efecto de parámetros sobre variables de estado: A) δ sobre índice de área foliar. B) Eficiencia en uso de la luz (α) sobre materia seca total. C) Temperatura crítica sobre peso seco de frutos. D) Máxima distribución a frutos sobre peso seco de frutos __________________________________________________________________ 49 Figura 3.5 Simulación y datos medidos durante la campaña primavera de 2003. A) Cantidad de nodos. B) Índice de área foliar, XIAF-a sin ajuste por conductividad eléctrica, XIAF-b ajustada por conductividad eléctrica. C) Peso seco total. D) Peso seco de frutos y de frutos maduros (ddt - días después de trasplante) ________________ 51 Figura 3.6 Simulación y datos medidos en la campaña primavera de 2004. A) Número de nodos. B) Índice de área foliar. C) Peso seco total. D) Peso seco de frutos y de frutos maduros. ___________________________________________________________ 52 Figura 3.7 Simulación y datos medidos en la campaña otoño de 2004. A) Número de nodos. B) Índice de área foliar. C) Peso seco total. D) Peso seco de frutos y de frutos maduros ___________________________________________________________ 52 Figura 3.8 Simulación y datos medidos en la campaña primavera de 1999. A) Número de nodos. B) Índice de área foliar. C) Peso seco total. D) Peso seco de frutos________ 53 Figura 3.9 XIAF interpolado en base a valores medidos y XIAF estimado por Tomsim completo ___________________________________________________________ 60 Figura 3.10. A) Sensibilidad del modelo a los parámetros: eficiencia fotoquímica en ausencia de oxígeno (εo), coeficiente de extinción de radiación (CK) y parámetro de respiración (cfr). Efecto de parámetros sobre peso seco total durante el ciclo de cultivo: B) εo; C) CK; D) cfr. ____________________________________________ 61 Figura 3.11 Dinámica de las variables durante la campaña primavera de 2003. A) Cantidad de racimos. B) Peso seco total. C) Peso seco de frutos. D) Racimos _____________ 62 Figura 3.12 Simulación y datos medidos durante la campaña otoño de 2003. A) Cantidad de racimos. B) Peso seco total. C) Peso seco de frutos. D) Crecimiento de racimos. Racimos medidos: 2, 5 y 6 _____________________________________________ 63 Figura 3.13 Simulación y datos medidos durante la campaña primavera de 2004. A) Cantidad de racimos. B) Peso seco total. C) Peso seco de frutos. D) Racimos 1, 3 y 5 __________________________________________________________________ 63 XI
Figura 3.14 Simulación y datos medidos durante la campaña otoño de 2004. A) Cantidad de racimos. B) Peso seco total. C) Peso seco de frutos. D) Racimos 1, 3 y 5______ 64 Figura 3.15 Variables intermedias del modelo Tomsim. A) Crecimiento potencial de racimos. B) Estado de desarrollo de racimos. C) Crecimiento potencial total (racimos y unidades vegetativas) por día. D) Racimos completos _____________________ 65 Figura 3.16 Diagrama de crecimiento de cultivo en invernadero ___________________ 67 Figura 3.17 Efecto de la salinidad mS cm-1 en el rendimiento en fresco de tomate. A) Rendimiento relativo respecto a conductividad eléctrica. B) Rendimiento con conductividad eléctrica entre 0.3 y 1.5 mS cm-1. C) Rendimiento con conductividad eléctrica entre 2.5 y 9.5 mS cm-1, estimado con valores promedio de la tabla 3.11. D) Rendimiento con conductividad eléctrica entre 2.5 y 9.5 mS cm-1, estimado con valores de trabajos en la Península Ibérica ________________________________ 69 Figura 3.18 Efecto de déficit hídrico en el rendimiento. A) En base a ecuación de Stewart, Cky=0.68. B) Ecuación lineal 3.43. C) Ecuación de Stewart, Cky=1.0. D) Ecuación de Stewart, Cky =1.1 ____________________________________________________ 72 Figura 3.19 Déficit de presión de vapor y su efecto en el rendimiento. A) Función de disminución de rendimiento por déficit de presión de vapor. B) Efecto DPV en rendimiento (0.1, 0.3 y 0.5 kPa). C) Efecto de DPV por encima del óptimo en rendimiento (1.6, 1.8, 2.0 y 2.2 kPa)_____________________________________ 73 Figura 3.20 Interfaz de definición del experimento de la herramienta de simulación de crecimiento de tomate ________________________________________________ 74 Figura 3.21 Interfaz gráfica de simulación de cultivo en el simulador de crecimiento __ 74 Figura 4.1 A) Sensibilidad del modelo al índice de área foliar (XIAF), resistencia de capa límite (rcl) y resistencia interna (rh). B) Transpiración medida y simulada. XIAF =0.7 103 Figura 4.2 Transpiración medida y simulada con diferente índice de área foliar. A) XIAF=1.3. B) XIAF =2.3. C) XIAF =3.5. D) Detalle para un día nublado XIAF =3.3 __ 104 Figura 4.3 Transpiración y variables relacionadas para su estimación: A) Resistencia de capa límite (rcl) e interna (rh). B) Temperatura de aire de invernadero (Xta), temperatura de hojas (Th) y temperatura de malla cubre suelo (Tcss). C) Radiación solar global (Rg) y déficit de presión de vapor (DPV). D) Transpiración________ 104 Figura 4.4 A) Relación transpiración – radiación solar. B). Relación déficit de presión de vapor – radiación solar. Marzo 26 de 2004. XIAF =2.5 m2 m-2 ________________ 105 Figura 4.5 A) Relación transpiración – radiación solar. B). Relación déficit de presión de vapor – radiación solar. Octubre 26 de 2004. XIAF =3.4 m2 m-2 _______________ 105 Figura 4.6 Dinámica de agua en el sustrato. A) Contenido de humedad en 15 días ciclo primavera-verano 2004. B) Riegos, contenido de humedad y drenajes durante dos días, XIAF=3.5. C) Detalle durante las primeras horas del día. D) Detalle durante las horas centrales del día _______________________________________________ 107 Figura 4.7 A) Curva de retención de agua en lana de roca respecto a la humedad efectiva del substrato. B) Conductividad hidráulica en función de humedad efectiva _____ 108 Figura 4.8 Potencial hídrico en lana de roca y variables relacionadas durante dos días. A) Potencial hídrico en el substrato. B) Radiación en el interior del invernadero. C) Conductividad eléctrica en el substrato (XCE), en la disolución nutritiva (Cea), señal de riego (ur). D) Temperatura de lana de roca (Ts) y del aire de invernadero (Xta) _ 109 Figura 4.9 Potenciales hídricos en la planta. A) Potencial de presión (ψp,r) y osmótico (ψos,r) en la raíz. B) Potencial de presión (ψp,d ) y osmótico (ψos,d) en el dosel. C) Potencial hídrico en la raíz. D) Potencial hídrico en el dosel _________________ 110 Figura 4.10 A) Radiación global en el interior del invernadero y potencial hídrico en el dosel. B) Potenciales hídricos en: el substrato (ψh,s), la raíz (ψh,r) y el dosel (ψh,d) _________________________________________________________________ 111 XII
Figura 4.11 A) Sensibilidad a los parámetros del modelo. B) Sensibilidad a las condiciones iniciales. C) Efecto del parámetro de resistencia suelo-raíz (Ckrhr) introducido al modelo sobre el contenido de agua en el substrato _________________________ 111 Figura 4.12 Contenido de humedad en lana de roca simulada y medida. A) Diferentes etapas y condiciones. B) Detalle de un día. C) Detalle de dos días _____________ 113 Figura 4.13 Reserva de agua simulada en: A) El dosel. B) La raíz. C) El substrato. D) Simulación de reserva de agua en el substrato al cambiar condiciones iniciales de masa de agua en el dosel en un 10% ____________________________________ 115 Figura 5.1 Diagrama esquemático del sistema de calefacción por ventilación forzada __ 121 Figura 5.2 Técnica de ramificación y poda con MPC ___________________________ 125 Figura 5.3 Respuesta del controlador todo-nada con zona muerta__________________ 126 Figura 5.4 Resultados con el controlador GPC-PWM. A) Evolución de la temperatura interior. B) Señal de control continua. C) Señal de control discreta ____________ 127 Figura 5.5 Resultados de control de riego por transpiración durante dos días. A) Transpiración del cultivo. B) Contenido de humedad en el substrato y señal de control. C) Déficit de presión de vapor de agua y radiación global en el invernadero _________________________________________________________________ 138 Figura 5.6 Variables asociadas a control de riego por transpiración. A) Dinámica de drenaje. B) Conductividad eléctrica en el substrato. C) Humedad relativa y temperatura del aire en el invernadero ___________________________________ 138 Figura 5.7 Control de riego por bandeja de demanda. A) Transpiración del cultivo. B) Contenido de humedad en el substrato y señal de control. C) Déficit de presión de vapor de agua y radiación global en el invernadero _________________________ 139 Figura 5.8 Variables asociadas al riego. A) Drenajes. B) Conductividad eléctrica en el substrato. C) Humedad relativa y temperatura del aire en el invernadero ________ 139 Figura 5.9 Fracción de volumen de drenaje durante el ciclo de cultivo, aplicando riego con bandeja de demanda _________________________________________________ 140 Figura 5.10 Control de riego en base contenido de humedad en el substrato, y otras variables del modelo de balance hídrico. A) Control todo-nada. B) Control proporcional. C) Materia seca estructural en la raíz D) Materia seca estructural en el dosel. E) Masa de agua en la raíz. F) Masa de agua en el dosel. G) Temperatura del substrato. H) Transpiración ___________________________________________ 142 Figura 6.1 Efecto de la conductividad eléctrica (XCE) del substrato (mS cm-1) en el rendimiento del fruto (g m-2) y la presencia de sólidos solubles (%). A) XCE=2. B) XCE=3. C) XCE =5. D) XCE=7___________________________________________ 160 Figura 6.2 Efecto de la conductividad eléctrica (XCE) del substrato (mS cm-1) en el grado de acidez y rendimiento del fruto (g m-2). A) XCE=2. B) XCE=4. C) XCE =5. D) XCE=8 160 Figura 6.3 Diagrama de la arquitectura de control jerárquico multicapa. Modificada de [Rod02]___________________________________________________________ 176 Figura 6.4 Comparación de modelos de crecimiento de cultivo: dinámico y en régimen permanente. A) Índice de área foliar. B) Biomasa total. C) Número de nodos. D) Biomasa de frutos ___________________________________________________ 181 Figura 6.5 Variables de relación noche-día. A) Duración del día (horas con luz) durante el año, tiempo en minutos hasta el amanecer y tiempo en minutos hasta el ocaso. B) Duración de la noche y del día para 232 intervalos día-noche_________________ 181 Figura 6.6 Variables climáticas pronosticadas y medidas. A) Temperatura exterior. B) Radiación solar _____________________________________________________ 182 Figura 6.7 Predicción y datos medidos de variables climáticas con un horizonte de 61 días. A) temperatura promedio. B) Temperatura mínima. C) Temperatura máxima. D) Radiación solar _____________________________________________________ 182 XIII
Figura 6.8 Soluciones en el espacio posible (cada punto marcado es una solución) ___ 184 Figura 6.9 Superficie de soluciones indicando el frente de soluciones no dominadas en el espacio tridimensional_______________________________________________ 185 Figura 6.10 Trayectorias de temperatura (ºC) y conductividad eléctrica (mS cm-1) en el problema multiobjetivo, priorizando un objetivo. A) Máximos beneficios. B) Máxima calidad. C) Máxima eficiencia en el uso del agua. D) Una solución no dominada sin objetivo prioritario (td - temperatura en el día, tn - temperatura en la noche, ce conductividad eléctrica) _____________________________________________ 186 Figura 6.11 Trayectorias de temperatura y conductividad eléctrica de soluciones no dominadas. A) y B) para soluciones del frente de Pareto más cercanas a máxima calidad. C) y D) para soluciones del frente de Pareto más cercanas a máximos beneficios ________________________________________________________ 188 Figura 6.12 Trayectorias para horizonte de 116 días (232 intervalos). A) Objetivo prioritario: máximos beneficios. B) Objetivo prioritario: calidad. C) Objetivo prioritario eficiencia en el uso de agua. D) No hay objetivo prioritario, solución dominada _________________________________________________________ 189 Figura 6.13 Punto ideal y posible métrica (Ld) a las soluciones no dominadas _______ 191
XIV
Lista de tablas Tabla 2.1 Datos generales y climáticos de los ensayos ___________________________ 14 Tabla 2.2 Número de muestreos de biomasa por ensayo __________________________ 15 Tabla 2.3 Características del agua de riego y concentración de la disolución nutritiva aportada en las diferentes fases de cultivo. Invernadero Estación Experimental “Las Palmerillas” ________________________________________________________ 20 Tabla 2.4 Características del agua de riego y concentración de la disolución nutritiva aportada en las diferentes fases de cultivo. Invernadero producción comercial ____ 20 Tabla 2.5 Características de los sensores climáticos y de lana de roca utilizados _______ 22 Tabla 3.1 Valores de la función fN(Xta) para la estimación de nodos _________________ 44 Tabla 3.2 Parámetros estimados de XIAF _______________________________________ 45 Tabla 3.3 Valores para el parámetro Nb en función de temperatura__________________ 45 Tabla 3.4 Distribución a frutos en función de temperatura promedio diaria ___________ 45 Tabla 3.5 Desarrollo de fruto como función de temperatura promedio diaria __________ 45 Tabla 3.6 Parámetros estimados para Tomgro modelo reducido ____________________ 47 Tabla 3.7 Sensibilidad relativa del modelo al cambio en los parámetros de las variables de estado (índice de área foliar, biomasa total y peso seco de frutos) ______________ 48 Tabla 3.8 Raíz del error cuadrático medio en el modelo Tomgro ___________________ 50 Tabla 3.9 Error absoluto promedio y máximo en la estimación de las variables ________ 53 Tabla 3.10 Parámetros estimados para el modelo Tomsim_________________________ 59 Tabla 3.11 Cantidad de muestreos en la estimación de parámetros estadísticos ________ 60 Tabla 3.12 Raíz del error cuadrático medio en modelo Tomsim ____________________ 61 Tabla 3.13 Error absoluto medio y máximo en la estimación Tomsim _______________ 62 Tabla 3.14 Conductividad eléctrica indicada por diferentes autores en relación a rendimiento de frutos en tomate _________________________________________ 70 Tabla 4.1 Potencial hídrico, potencial osmótico y presión de turgencia en hojas de plantas desarrolladas en medios salinos _________________________________________ 83 Tabla 4.2 Transpiración en cultivos desarrollados en invernadero __________________ 88 Tabla 4.3 Eficiencia en el uso de agua para algunos cultivos ______________________ 97 Tabla 4.4 Expresiones obtenidas para la estimación de área foliar de hojas. N=206____ 102 Tabla 4.5 Errores de transpiración estimada por el modelo respecto a transpiración medida _________________________________________________________________ 102 Tabla 4.6 Parámetros estimados y otros parámetros utilizados en el modelo _________ 112 Tabla 4.7 Estadísticas de error en la estimación de contenido de humedad___________ 113 Tabla 5.1 Estrategias de control de temperatura nocturna usando calefacción ________ 128 Tabla 6.1 Métodos aplicados en control de invernaderos, objetivo principal y variables controladas ________________________________________________________ 153 Tabla 6.2 Conductividad eléctrica y su relación con algunos indicadores de calidad en tomate ____________________________________________________________ 159 Tabla 6.3 Déficit hídrico y su relación con sólidos solubles y acidez en tomate _______ 161 Tabla 6.4 Relación entre la humedad del suelo y sólidos solubles y acidez valorable en tomate ____________________________________________________________ 162 Tabla 6.5 Relación de conductividad eléctrica y el consumo hídrico _______________ 163 Tabla 6.6 Valoración de criterios de calidad __________________________________ 183 Tabla 6.7 Soluciones de compromiso del problema multiobjetivo _________________ 186 Tabla 6.8 Ponderación de cada objetivo y valores obtenidos. La misma solución es alcanzada con diferente ponderación ____________________________________ 189 XV
XVI
Nomenclatura Notación Dada la cantidad de símbolos utilizados en las fórmulas desarrolladas en la tesis, se han incluido en este apartado unas tablas que clarifican la notación utilizada. Dicha notación ha seguido los convencionalismos de las publicaciones internacionales de referencia que se han usado a lo largo del desarrollo de la tesis. Se han incluido también las unidades del Sistema Internacional de las distintas variables o constantes1, usando a veces múltiplos y submúltiplos en función de las escalas de las magnitudes físicas consideradas.
Variables de estado Símbolo
Descripción
XAG,d XAG,r XAG,s XCE XF XFFT XIAF XM XN XNR XPS Xobs XPS,h XPS,r XPS,t Xsim Xta
Cantidad de agua en el dosel Cantidad de agua en la raíz Cantidad de agua en el substrato Conductividad eléctrica en el substrato Materia seca de frutos Peso fresco de frutos Índice de área foliar Materia seca de frutos maduros Cantidad de nodos Cantidad de racimos Materia seca total Vector de datos medidos de la variable X Materia seca de hojas Materia seca de raíces Materia seca de tallo Vector de estimaciones de la variable X Temperatura del aire de invernadero
Unidades
kg agua m-2 kg agua m-2 kg agua m-2 mS cm-1 g m-2 kg m-2 m2 m-2 g m-2 nodo racimo g m-2 g m-2 g m-2 g m-2 ºC
Variables y parámetros de modelos Símbolo
Descripción
α
Eficiencia fotoquímica de la radiación.
αF β
Máxima distribución de crecimiento a fruto Coeficiente en ecuación de índice de área foliar Contenido promedio de vapor de agua en el invernadero o humedad absoluta Contenido de vapor de agua en condiciones de saturación
χag * χ ag
χef δ ∆Asub
δc 1
Contenido efectivo de vapor de agua en el dosel Máxima expansión de área foliar por nodo Volumen de agua que se suministra para incrementar el contenido de humedad en el substrato Ponderación que penaliza error de control
Unidades
µmol (CO2) µmol-1 fotón absorbido Fracción d-1 nodo-1 kg m-3 kg m-3 kg m-3 m2 (hoja) nodo-1 m3 m-2 -
En algunas gráficas del texto no se han utilizado las unidades básicas del sistema internacional (por ejemplo, grados Centígrados [ºC] en vez de Kelvin [K]) para facilitar la interpretación de los resultados.
XVII
Símbolo ∆XFM
Descripción
γ Γ λ ψg,s ψh,d ψh,r ψh,s ψm,s ψos,d ψos,r ψos,s ψpr,d ψpr,r ψpr,s
Constante psicrométrica termodinámica Punto de compensación de CO2 Calor latente de evaporación Potencial gravitacional en el substrato Potencial hídrico en el dosel Potencial hídrico en la raíz Potencial hídrico en el substrato Potencial matricial en el substrato Potencial osmótico en el dosel Potencial osmótico en la raíz Potencial osmótico en el substrato Potencial de presión en el dosel Potencial de presión en la raíz Potencial de presión en el substrato Masa molal de almacenamiento Contenido de agua residual en substrato Contenido relativo de agua en substrato Contenido máximo de agua en substrato Densidad de plantas Densidad de raíces
εo
µS
θres θs θs,max ρ ρr
σ τ
Incremento en volumen de la planta Eficiencia fotoquímica en ausencia de oxígeno
Constante de Stefan Boltzmann Eficiencia en la utilización de dióxido de carbono
Aabs Aap Ac AF AFE ah AScr ASf
Coeficiente de transición entre crecimiento vegetativo y fruto Parámetro de rugosidad para intercambio de calor y vapor Parámetro de transporte turbulento Agua absorbida por el cultivo Agua aportada al cultivo Superficie de ventilación perpendicular al flujo de aire Superficie foliar Área foliar específica Ancho de hoja Fotoasimilados disponibles para crecimiento Requerimiento de fotoasimilados para formación de frutos
ASh
Requerimiento de fotoasimilados para formación de hojas
ASr
Requerimiento de fotoasimilados para formación de raíces
ASt
Requerimiento de fotoasimilados para formación de tallo
Cρa Ca,is
Densidad del agua Concentración de absorción del ión que determina la salinidad Concentración de absorción del ión que determina la salinidad Parámetro de forma en la curva de retención de agua
υ
ζcal,vap ζmntn
Cabs Cagm
XVIII
Unidades
m3 m-2 µmol (CO2) µmol-1 fotón absorbido Pa K-1 µmol mol-1 J kg-1 J (kg agua)-1 J (kg agua)-1 J (kg agua)-1 J (kg agua)-1 J (kg agua)-1 J (kg agua)-1 J (kg agua)-1 J (kg agua)-1 J (kg agua)-1 J (kg agua)-1 J (kg agua)-1 kg mol-1 plantas m-2 kg de materia seca (m3 suelo)-1 W m-2 K-4 µmol (CO2) m-2 s-1 [µmol mol-1 (CO2)]-1 nodo-1
m3 m-2 m3 m-2 m2 m2 g m-2 (hoja) m g (CH2O) planta-1 g CH2O g-1 materia seca g CH2O g-1 materia seca g CH2O g-1 materia seca g CH2O g-1 materia seca kg m-3 mmol l-1 mmol l-1 -
Símbolo
Descripción
Unidades
Cagn Cagα
Parámetro de forma en la curva de retención de agua Parámetro de forma de curva de retención de agua en el sustrato Ancho de la hilera del cultivo Superficie de invernadero Parámetro empírico para estimar transpiración Proporción de apertura de ventanas cenital/lateral Parámetro de calibración de potencial hídrico de suelo Parámetro empírico de transpiración Parámetro de conductividad de agua en la planta Coeficiente de aporte de aporte de energía por el calefactor Parámetro de calidad del fruto Coeficiente de consumo de combustible por unidad de tiempo Distancia entre ventana cenital y lateral Parámetro de conductividad de agua Coeficiente de conducción-convección de energía hacia el exterior Coeficiente de conversión de energía a masa Coeficiente de conversión de fotosíntesis de segundo a minuto Coeficiente de convección de suelo-aire Coeficiente para conversión de µmol de CO2 m-2 s-1 a g CH2O m-2 min-1 Concentración de la disolución nutritiva Máxima concentración permitida en el drenaje Días después de trasplante Densidad del aire Coeficiente de descarga en ventilación Número de días en el horizonte de planificación Eficiencia de crecimiento
-
Can Carea,ss CAT Cb Cbs CBT Ccag Ccal,ap Ccal,i Ccc,cal Cch Ccndag Ccnv,cnd,a-e Ccnv,em Ccnv,sm Ccnv,ss,a Ccnvfot Ccsol Cd Cddt Cden,a Cdes
cdias
CE
Cee,cal Cefi,cal Cesp,a Cf cfa, cfb, cfc, cfd Cfa,d Cfa,r Cfdr cfr Cg Ch Chref CIAF,max CK
Coeficiente de consumo de energía eléctrica por unidad de tiempo Coeficiente de eficiencia en el aporte de energía Calor especifico del aire Concentración de iones suministrados por fertilizantes Parámetros de crecimiento del racimo Fracción almacenamiento osmótico/masa molal de almacenamiento en dosel Fracción almacenamiento osmótico/masa molal de almacenamiento en raíz Fracción de drenaje Parámetro empírico para estimar respiración Aceleración de la gravedad Altura de cultivo Altura de cultivo a la que se toman medidas Máximo índice de área foliar Coeficiente de extinción de radiación
m m2 kg m-2 h-1 kPa m-2 min W m-2 kg min-1 m m-2 d W m-2 K-1 W-1 kg s-1 s min-1 W m-2 ºC-1 g CH2O min-1 (µmol de CO2)-1 s mol m-3 mmol l-1 d kg m-3 d g (materia seca) g -1 (CH2O) kW min-1 J ºC-1 kg-1 mmol l-1 (kg mol-1)-1 (kg mol-1)-1 m s-2 m m m2 m-2 -
XIX
Símbolo
Descripción
Unidades
Ckcond
Parámetro empírico para estimar conductancia de capa límite Constante de proporcionalidad en el flujo de agua Factor para modificar resistencia suelo-raíz Parámetro de resistencia suelo-raíz
-
Ckf Ckrhr Ckwrsr
Cpr,d
Coeficiente de sensibilidad al déficit de riego Coeficiente de transmisión de radiación por las hojas Coeficiente de transmisividad de la cubierta del invernadero Coeficiente de reflexión de radiación por las hojas Número de frutos por racimo Concentración del ión i en la disolución nutritiva Distancia del pasillo sin tomar en cuenta el ancho de la hilera de cultivo Parámetro del componente de presión en dosel
Cpr,r
Parámetro del componente de presión en la raíz
Cprag Cpree Cprfer Cprg Cr CR cre crm CRn Crsr CRUV Csafi Csafp
Coste del agua Precio de energía eléctrica Coste de fertilizantes Coste de combustible Concentración iónica del agua de riego Constante universal de los gases Resistencia estomática Resistencia del mesófilo Velocidad de crecimiento neto Parámetro que afecta la resistencia suelo-raíz Crecimiento de racimo o unidad vegetativa Coeficiente para incremento de firmeza Coeficiente de incremento de firmeza por unidad de decremento en Xta Coeficiente de incremento de acidez valorable Coeficiente de incremento en acidez valorable por unidad de incremento en XCE Parámetro que afecta la resistencia suelo-raíz Coeficiente de reducción de absorción de agua por unidad de conductividad eléctrica Umbral de conductividad eléctrica por encima del cual hay disminución de absorción de agua Coeficiente de incremento en sólidos solubles Coeficiente de incremento en sólidos solubles por unidad de incremento en XCE Coeficiente empírico para estimar tamaño de fruto en función de salinidad Coeficiente de disminución de tamaño de fruto por unidad de incremento en XCE Umbral de conductividad eléctrica por encima del cual hay disminución de absorción de agua Umbral de conductividad eléctrica por encima del cual hay incremento de acidez valorable
Cky Cm Cm,inv Cn Cnfr cni Cp
Csava Csavp Csors Csraa Csrap Cssola Cssolp Cstfr Cstfrpce
Csuaa Csuav
XX
kg materia seca estructural (kg agua)-1 fruto mol m-3 m kg materia seca estructural (kg agua)-1 kg materia seca estructural (kg agua)-1 € m-3 € (kW)-1 € kg-1 € kg-1 mmol l-1 J K-1mol-1 s m-1 s m-1 g m-2 min-1 m s-1 g (materia seca) d-1 % (mS cm-1)-1 m2 mS cm-1 % (mS cm-1)-1 g (mS cm-1)-1 mS cm-1 mS cm-1
Símbolo
Descripción
Unidades
Csufi
Umbral de temperatura por abajo del cual hay incremento de firmeza Umbral de conductividad eléctrica por encima del cual hay incremento en sólidos solubles Umbral de conductividad eléctrica por encima del cual hay decremento de tamaño Máximo crecimiento de tejido vegetativo por nodo Coeficiente empírico de velocidad de viento en ventilación Nivel respecto a un punto de referencia Parámetro de rigidez de la pared celular Factor de desplazamiento Función de desarrollo de fruto respecto a temperatura promedio diaria Máxima velocidad de desarrollo de frutos Déficit de presión de vapor Densidad inicial de raíces
ºC
Csusol Csutfr Cvmax Cvv Cz Cε d DF(Td) DFmax DPV Dr-ini EDF EDR Eee ET ETintv Euag Fa Fac fact,cal FAG,d-atm FAG,dr FAG,lluvia-atm Fag,r FAG,r-d FAG,s FAG,s-r Fap Fcm FDf FDo,i FDuv Ff fF(Td) Fh Fmax fN(Xta) fneoa,d fneoa,r fod,i FOTb
Estado de desarrollo del fruto Estado de desarrollo de racimo Energía eléctrica consumida por el sistema de calefacción Flujo de evapotranspiración Transpiración de cultivo por intervalo de optimización Eficiencia en uso de agua Flujo de aire de exterior a interior del invernadero Acidez del fruto Función que detecta si es necesario aplicar calefacción Flujo de agua del dosel a la atmósfera Flujo de agua de drenaje Evaporación de agua interceptada por el dosel Suministro de agua de riego al cultivo Flujo de agua de raíz a dosel Flujo de agua en el substrato Flujo de agua de substrato a raíz Fertilizantes aportados al cultivo Cantidad de fertilizante que es necesario adicionar para lograr una cantidad de deseada de concentración (cni) del ión i Fuerza de demanda de fruto Fuerza de demanda de cada órgano de la planta Fuerza de demanda de cada racimo o unidad vegetativa Fracción de fotoasimilados distribuidos a frutos Función de distribución de crecimiento vegetativo y reproductivo Fracción de fotoasimilados distribuidos a hojas Máxima tasa de fotosíntesis Función que modifica aparición de nodos por temperatura Fracción no estructural osmóticamente activa en el dosel Fracción no estructural osmóticamente activa en la raíz Fracción de fotoasimilados que se distribuye a un racimo o unidad vegetativa Fotosíntesis bruta del cultivo expresada como fotoasimilados
mS cm-1 mS cm-1 g (materia seca) nodo-1 m Pa min-1 k Pa kg de materia seca (m3 suelo)-1 kW kg m-2 s-1 m3 m-2 intervalo-1 kg fruto fresco m-3 m3 s-1 % kg agua m-2 min-1 kg agua m-2 min-1 kg agua m-2 min-1 kg m-2 min-1 kg agua m-2 min-1 kg agua m-2 min-1 kg agua m-2 min-1 kg m-2 kg mol-1 g d-1 g d-1 g d-1 µmol m-2 s-1 g (CH2O) m-2 min-1
XXI
Símbolo
Descripción
FOTb,d FOTb,max FOTe,max FOTn,max FOTnc,max Fr fR(XN) frna,d Fss Ft ftfot g(Tdia) Gac gAG,r,d gcl gd gtr Hcal KAG,rsr
Integral de fotoasimilados Máxima velocidad de fotosíntesis bruta Máxima capacidad fotosintética endógena Máxima fotosíntesis neta Fotosíntesis neta máxima limitada por dióxido de carbono Fracción de fotoasimilados distribuidos a raíz Fracción de crecimiento distribuido a raíces Fracción de radiación neta absorbida por el dosel Contenido de azúcares en el fruto Fracción de fotoasimilados distribuidos a tallo Función que modifica la fotosíntesis por temperatura Función de distribución a frutos en días muy cálidos Grado de aceptación del consumidor Conductancia hidráulica raíz-dosel Conductancia de capa límite Conductancia de agua en el dosel Conductancia de transpiración en modelo Combustible consumido por calefacción Parámetro que afecta la resistencia suelo raíz
KF KrSe Ks KSe lch Lf lh MAGd-ini MAGr-ini MAGs-ini Me,d
Número de nodos desde que aparece el primer fruto hasta que madura Conductividad hidráulica relativa del substrato Conductividad hidráulica a saturación Conductividad hidráulica del substrato Longitud característica de la hoja Fracción de drenaje Longitud de hoja Cantidad inicial de agua en el dosel Cantidad inicial de agua en la raíz Cantidad inicial de agua en el substrato Materia seca estructural en el dosel
Me,r
Materia seca estructural en la raíz
Mfr Mh Mne,d
Velocidad de respiración de mantenimiento en frutos Velocidad de respiración de mantenimiento en hojas Materia seca no estructural en el dosel
Mne,r
Materia seca no estructural en la raíz
Mr Mt Nb Nf1
Velocidad de respiración de mantenimiento en raíces Velocidad de respiración de mantenimiento en tallo Función lineal a tramos que depende de la temperatura Número de nodos en la planta cuando aparece el primer fruto Coeficiente empírico que indica la velocidad de aparición de nodos Cantidad de unidades de demanda de fotoasimilados Ión i de la disolución nutritiva Pérdida de materia seca por nodo después de alcanzar máxima área foliar Peso fresco de fruto individual
Nm Nod Nui p1 PFF
XXII
Unidades
g (CH2O) m-2 d-1 µmol m-2 s-1 µmol m-2 s-1 µmol m-2 s-1 µmol m-2 s-1 -
% kg m4 min-1 m s-1 m s-1 m s-1 kg kg materia seca estructural m-2 nodo kg m-3 s kg m-3 s kg m-3 s m m kg agua m-2 kg agua m-2 kg agua m-2 kg materia seca estructural m-2 kg materia seca estructural m-2 g (CH2O) g-1 d-1 g (CH2O) g-1 d-1 kg materia seca no estructural m-2 kg materia seca no estructural m-2 g (CH2O) g-1 d-1 g (CH2O) g-1 d-1 nodo Nodo d-1 g (hoja) nodo-1 g
Símbolo
Descripción
Unidades
Q10
W m-2
rAG,s-t rAGm,s-r Rc rcl Rg rh Rl rlluvia Rm rm
Coeficiente de sensibilidad a temperatura en respiración Transferencia de calor aplicado por la máquina de calefacción, Transferencia de calor por convección con la superficie del suelo Transferencia de calor por convección y conducción entre el aire interior y exterior del invernadero Transferencia de calor con el aire exterior debido a ventilación natural Radiación solar que absorbe el aire del invernadero Calor latente producido por el proceso de transpiración Transferencia de calor con el aire exterior debido a ventilación natural Resistencia al flujo de agua suelo-raíz Resistencia modificada al flujo de agua suelo-raíz Radiación de onda corta en el interior del invernadero Resistencia de capa límite Radiación solar global en el exterior Resistencia interna de la hoja Radiación de onda larga en el interior del invernadero Precipitación pluvial Respiración de mantenimiento Coeficiente de respiración de mantenimiento
Rm,d rmin Rn Rna,d Ro,20 Ro,Th s Se Slat ST Suv sε Tcal TCPF TCPR TCPUV Tcrit Tcss Td Tdia Te tf Th ti Tintv tj Tr Ts Tsc
Integral de respiración de mantenimiento Resistencia estomática mínima Radiación neta Radiación neta absorbida por el dosel Respiración obscura a 20ºC Respiración obscura a temperatura variable Pendiente de la curva de presión de vapor saturado Contenido efectivo de agua en substrato Superficie de apertura de ventana lateral Superficie de apertura de ventanas total Fuerza de demanda de unidad vegetativa Relación presión de vapor/constante psicrométrica Temperatura de tubería de calefacción Tasa de crecimiento potencial de fruto Tasa de crecimiento potencial de racimo Tasa de crecimiento potencial de unidad vegetativa Temperatura limite de reducción de crecimiento del fruto Temperatura de la capa que cubre el suelo Temperatura promedio diaria Temperatura promedio de las horas con luz durante el día Temperatura del aire en el exterior Tiempo final de integración Temperatura de la hoja Tiempo inicial de integración Transpiración del cultivo Día juliano Temperatura de referencia en respiración Temperatura de substrato Temperatura de superficie de cubierta de invernadero
Qcal Qcnv,a-ss Qcnv,cnd,a-e Qper,a-e Qsol,a Qtr,c Qven,a-e
W m-2 W m-2 W m-2 W m-2 W m-2 W m-2 kg-1 m4 s-1 kg-1 m4 s-1 W m-2 s m-1 W m-2 s m-1 W m-2 m g (CH2O) m-2 min-1 g (CH2O) g -1 (materia seca) min-1 g (CH2O) m-2 d-1 s m-1 W m-2 J m-2 d-1 µmol m-2 s-1 µmol m-2 s-1 m2 m2 g d-1 K Pa-1 K g d-1 g d-1 g d-1 ºC K ºC ºC ºC ºC m3 m-2 invervalo-1 ºC K K
XXIII
Símbolo
Descripción
Unidades
Ucal Vav Vav,n VCO2 Vcos VCR VDF
Coeficiente de activación del calefactor Grado de acidez valorable del fruto Indice de calidad de grado de acidez en el fruto Concentración de CO2 en el interior del invernadero Costo de producción Velocidad de crecimiento relativo Velocidad de desarrollo del fruto Duración del intervalo de tiempo dentro del horizonte de planificación Volumen de agua de drenajes Firmeza del fruto Índice de calidad de firmeza de fruto Ingresos por venta de producción Ganancia de relación temperatura interior-radiación solar Flujo por pérdidas Precio de tomate Rendimiento obtenido en condiciones de déficit hídrico Radiación fotosintética activa Rendimiento obtenido en condiciones no limitantes de riego Contenido de azúcares en el fruto Índice de calidad de contenido de azúcares en el fruto Tamaño de fruto Índice de calidad de tamaño de fruto Velocidad de viento en interior de invernadero Velocidad de viento en el exterior Parámetro para estimar el flujo de aire del exterior al interior de invernadero Factor de corrección de radiación neta interceptada Ponderación del parámetro acidez valorable Ponderación del parámetro firmeza de fruto Ponderación del parámetro sólidos solubles Ponderación del parámetro tamaño de fruto
% µmol mol-1 € m-2 d-1
Vdint Vdr Vfi Vfi,n Ving Vk,rs Vperd Vpr VR VRFA VRmax VSSol VSSol,n Vtf Vtf,n Vvv Vvvext Vε W wav wfi wssol wtfr
XXIV
s m3 m-2 N mm-1 € m-2 ºC W m-2 W m-2 € kg-1 g m-2 µmol m-2 s-1 g m-2 % g m s-1 m s-1 -
Notación matemática en optimización y control Símbolo
Significado
ci εi fi u(t) wi
Multiplicador en optimización multiobjetivo Nivel de restricción en optimización multiobjetivo Función objetivo que se optimiza Señal de control en el tiempo t Ponderación del objetivo i Vector de soluciones optimas Vector de variables de decisión Salida predicha del sistema Esperanza matemática de función objetivo Conjunto de soluciones factibles Punto ideal en el conjunto de soluciones factibles Horizonte de predicción mínimo en la función de coste del controlador predictivo Horizonte de predicción máximo en la función de coste del controlador predictivo Horizonte de control en la función de coste del controlador predictivo Función objetivo que se optimiza i-ésima meta en el proceso de optimización Variable escalar en optimización multiobjetivo Constante de sintonización Secuencia de ponderación que penalizan los errores de seguimiento Variable auxiliar de minimización Secuencia de ponderación que penaliza esfuerzos de control futuro
x* x ŷ E{.} F F* H1 H2 Hu J Mi λo
λc λc(j)
λ mmx
δc(j)
XXV
Introducción 1.1 Complejidad del sistema invernadero El invernadero es un recinto cerrado en el que se busca producir la máxima cantidad de un producto, con la mayor calidad, al coste mínimo posible. Las variables climáticas, de nutrición, bióticas y de manejo cultural influyen en el crecimiento y desarrollo del cultivo y, la gestión adecuada de éstas permite maximizar la diferencia entre los ingresos por venta de la producción y los costes asociados, evaluando a la vez los posibles riesgos a lo largo del ciclo de cultivo. Por tanto definir las consignas de manejo del invernadero constituye un típico problema de control óptimo. Los diversos elementos que lo componen y las múltiples relaciones que se establecen en el invernadero hacen de él un sistema complejo, en el cual los flujos de energía, masa e información (la inherente al material genético de las plantas y la que el hombre proporciona) son dinámicos y de diferente magnitud. El cultivo es su elemento central y sobre éste actúan variables como el clima (temperatura, humedad del ambiente, radiación fotosintética activa y dióxido de carbono), la nutrición (agua y nutrientes), bióticas (plagas, enfermedades, virus, bacterias y malas hierbas) y de manejo cultural (podas). Estas variables establecen interacciones entre sí de manera que su complejidad ha hecho necesario que sean estudiadas en profundidad e identificadas en subsistemas. Para alcanzar el conocimiento detallado de éstos, los modelos han constituido una herramienta importante de ayuda, lo que ha permitido explicar el comportamiento de los mismos. Los subsistemas del invernadero han sido caracterizados de manera dinámica por diversos autores, tanto a nivel de clima [Bot83], [Udi83], [Sta95], [Hen94], [Tap00], [Rod02], [Gar05] comportamiento del agua en el suelo o substrato [Bai94], [Hei97], [Gie00], [Sig01], nutrición [Hei97], [Son00] y plagas y enfermedades [Rab93], entre otros. La figura 1.1 muestra los subsistemas, los procesos y las variables en su relación con el cultivo: las entradas son variables susceptibles de ser controladas (temperatura en el interior, agua, nutrientes y otros), las perturbaciones son variables que no pueden manipularse, pero si medirse para poder tener en cuenta su efecto sobre el sistema (por ejemplo las condiciones climáticas del exterior, plagas y enfermedades) y las salidas son las variables que se pretende controlar, distinguiéndose dos tipos: aquéllas que son el objetivo de la producción (frutos, hojas, tallos o raíces) y las de residuos contaminantes (por ejemplo desechos de productos fitosanitarios). Además, se indican elementos como el mercado o las regulaciones ambientales que influyen en las decisiones de control sobre las variables de entrada. La integración de los elementos del sistema invernadero bajo una perspectiva de conjunto constituye entonces un reto importante por el potencial no sólo de comprender las interacciones entre los diferentes elementos, sino por la posibilidad de controlarlo.
1
Introducción
Perturbaciones
Perturbaciones
Plagas y enfermedades Temperatura Humedad Velocidad Dirección viento de viento exterior relativa
Reductores de asimilación
Entradas
Reductores Consumidores Consumidores Hurtadores de de de hoja/tejido de luz población asimilados
PAR
Clima
Ventilación Calefacción CO2 Mallas Pantalla térmica Humidificación
Temp. aire
Convección Radiación térmica Conducción Transpiración Condensación Evaporación
Planta
Temp. cubierta
Absorción Transporte Fotosíntesis Respiración Transpiración Actividades metabólicas Almacenamiento
Temp. sup. suelo Humedad CO2 interior
Radiación Concentración Temperatura de suelo exterior CO2 exterior
Perturbaciones
Salidas Hojas Tallo Raíces
Cantidad Calidad
Flor Fruto
a X profundidad Agua
Lluvia
Salidas
Mercado Normativa ambiental
Suelo o substrato
Agua Entrada
Fe2+,Zn2+, Mo2+, Mn2+, Cu2+,H2BO3
Na+
Eliminación de Residuos: hojas o frutos Agua Aplicación de Iones plaguicidas Productos fitosanitarios Labores culturales
Infiltración Percolación Lixiviación ...
Mg2+ Ca2+ H2PO4K+ NH4+ SO42-
Nutrientes
NO3Cl-
Entradas
(XCE)
Entradas
Figura 1.1 Diagrama conceptual de la producción en invernadero
En el presente trabajo se aborda la resolución del problema de producción óptima en invernadero desde un enfoque que incluye los elementos clima, agua y nutrición considerando este último como la síntesis de los elementos nutritivos expresada en su conductividad eléctrica.
1.2 Naturaleza del problema de control óptimo en invernaderos En la actualidad existe un gran interés en la introducción de tecnología no sólo en las fases del proceso productivo, sino también en la cadena de comercialización agrícola, (desde la germinación de las semillas hasta la venta al consumidor). Evidentemente, la fase de producción es fundamental ya que en ella se definen las características del producto, por lo que es necesario realizar los mayores esfuerzos a fin de mejorar tanto la cantidad como la calidad. Debido a que el crecimiento de un cultivo se encuentra fundamentalmente determinado por las variables climáticas del entorno en el que se encuentra, por el adecuado suministro de agua y nutrientes y por el control oportuno de plagas y enfermedades, controlando estas variables se podrá controlar en gran medida su crecimiento. Por esta razón, un invernadero es ideal para cultivar, pues se pueden manejar estas variables para alcanzar un crecimiento y desarrollo óptimo de las plantas. La introducción de computadores en este ámbito ha significado la posibilidad de controlar las variables y de adaptar los parámetros de control de forma automatizada. No obstante, en la mayoría de los casos el computador se emplea como un operador que trata con los actuadores, mientras que las estrategias de control son fundamentalmente empíricas y reflejan los métodos clásicos utilizados por los agricultores para manejar los actuadores [Bak95].
2
Introducción
Los sistemas comerciales más avanzados de control climático que se implantan en la actualidad, contienen muchas reglas heurísticas y en muchos casos varios cientos de parámetros a definir, relacionados con las trayectorias de clima y con los actuadores. Los principales problemas detectados en este tipo de controladores consisten en que [Tap00]: •
El seguimiento de las consignas no es el ideal, ya que hay interacciones entre los bucles de control y existen restricciones en los dispositivos de control.
•
Las trayectorias de las variables de clima no están definidas de manera científica respecto al comportamiento del cultivo, por lo que se presenta el problema de ineficiencia en la utilización de la energía.
•
El número de parámetros y reglas de decisión de los controladores es tan grande que el sistema no es transparente y por tanto los efectos sobre la eficiencia de energía o el rendimiento de los actuadores no son fáciles de discernir.
A los problemas anteriores hay que añadir que en los sistemas instalados fuera de las condiciones donde se desarrollaron se requiere de un proceso de adaptación y refinamiento de los diferentes parámetros operativos para conseguir resultados aceptables. En sistemas de control más avanzados, que son objeto de investigación en la actualidad, el control se realiza basándose en modelos matemáticos, como ocurre generalmente en la industria de procesos. A partir de una función objetivo, con el uso de modelos del clima y del cultivo, y la utilización de técnicas de optimización, se determinan las trayectorias óptimas a seguir por los controladores durante el ciclo de cultivo [Hen94], [Tap00], [Rod02], [Ios02], [Lop03]. Existen pocos trabajos publicados con resultados experimentales, habiéndose simulado en la mayoría las trayectorias óptimas de las variables climáticas [Hen94], [Tap00], [Rod02], [Ios02]. En los trabajos de campo donde se han aplicado estas técnicas a la producción en invernaderos se han obtenido ahorros en los costes de energía [Tap00]. Aunque en estas experiencias preliminares se han obtenido resultados aceptables, los efectos económicos son difíciles de evaluar con los pocos ensayos realizados, y sólo se puede probar su validez con una extensiva aplicación de estas técnicas en instalaciones comerciales reales [Str00]. Abordar el problema del manejo del agrosistema invernadero desde el enfoque de control óptimo no es un problema trivial [Hen94]. La naturaleza del sistema es tal que analizado desde una perspectiva integral requiere del establecimiento de los nexos necesarios, que van desde el manejo de fotosíntesis o respiración en el nivel más detallado del sistema hasta la predicción de la tendencia de mercados del producto en cuestión. Ante la magnitud y complejidad del problema, éste se ha sido tratado como un sistema de control jerárquico [Cha93], [Tan93], [Hen94], [Tap00], [Rod02]. La suposición fundamental para la descomposición del sistema es la existencia de distintas escalas de tiempo (adaptación de subsistemas a los tiempos de respuesta). Mientras que el clima del invernadero cambia en cuestión de segundos o minutos, el cultivo desarrolla cambios después de horas o días. Se puede establecer entonces un sistema estructurado en capas que permite la interacción entre ellas de manera que las entradas a cada nivel inferior son las salidas del nivel superior [Rod03].
3
Introducción
En una primera aproximación, el sistema de producción se puede jerarquizar en los siguientes niveles: una capa inferior de control de clima y suministro de agua y nutrientes (con escala de tiempo de minutos), una capa media correspondiente al cultivo, (con escala de tiempo de días) y una capa superior relacionada con el mercado (con escala de tiempo de meses) [Tan93], [Rod02], [Rod03]. Cada una de las capas opera de la siguiente manera [Tan93], [Rod02]: • Capa superior: mercado. En función de unas condiciones iniciales estratégicas, como fecha de recolección o producción esperada, y de cómo evolucione el mercado durante la campaña agrícola, se determina la trayectoria de crecimiento que debe seguir el cultivo para optimizar el beneficio. Se le denomina control táctico y sería conveniente disponer de modelos de mercado que puedan predecir la demanda de los productos y otra serie de parámetros económicos de interés. • Capa intermedia: cultivo. En base a las consignas recibidas de la capa superior, debe determinar las trayectorias que deben seguir las variables climáticas y de aporte de agua y nutrientes implicadas en el crecimiento del cultivo. Como todo el sistema se basa en predicciones a largo plazo, es necesaria la utilización de modelos de crecimiento y desarrollo para poder conocer en qué estado se encontrará el cultivo en función de las variables antes mencionadas. • Capa inferior: invernadero. En base a las consignas recibidas de la capa intermedia, debe calcular el estado en el que deben encontrarse los sistemas de actuación instalados para modificar las condiciones climáticas, de riego y nutrición, de forma que se alcance el estado deseado del cultivo que optimice los objetivos establecidos. En este nivel, también es aconsejable la utilización de modelos para el diseño e implementación de los controladores. En la mayoría de los trabajos recientes de investigación sobre control óptimo de la producción de cultivos en invernaderos, el problema se ha abordado desde el punto de vista de la optimización de un único objetivo, que consiste generalmente en la obtención de máximos beneficios por parte del agricultor [Hen94], [Tap00], [Rod02], o bien en algún otro criterio como la minimización de la cantidad de nitratos en el tejido de la planta [Ios02], [Lop03]. Si bien los métodos de control se han enfocado a la solución de un único objetivo, muchos problemas de la naturaleza presentan la necesidad de optimizar varios objetivos a la vez, muchas veces en conflicto entre ellos [Coe03]. Bajo este enfoque se requiere una noción diferente de óptimo, siendo la más aceptada en el ámbito de la optimización multiobjetivo aquélla que permite encontrar soluciones de compromiso, en las que se puede satisfacer gradualmente un objetivo a costa de otros [Coe03]. La meta en optimización multiobjetivo es encontrar un conjunto de soluciones factibles que satisfacen los criterios establecidos por quien toma las decisiones [Coe03]. Aunque hasta el momento ha predominado el criterio de maximizar beneficios en el sistema de producción en invernadero [Hen94], [Tap00], [Rod02], están surgiendo otras necesidades imperativas relacionadas con la búsqueda de calidad [Caj04], [Uff00], la reducción de contaminantes al ambiente [Sta03a], [Sid98] o la eficiencia en el uso de agua, fundamentalmente en regiones donde es un recurso escaso [Sta03a], [Pas04].
4
Introducción
Por el fuerte impacto que representa la emisión de contaminantes a los mantos acuíferos en la producción en invernadero [Sid98], [Sta03a], el problema de reducción de contaminantes se ha incluido en las recientes directivas europeas sobre el ambiente [Pas04]. El problema de la producción desde el punto de vista del control óptimo jerárquico se resuelve, por tanto, de forma más completa cuando se tienen en consideración los distintos objetivos, pero a la vez se complica, porque la consecución de dichos objetivos puede establecer relaciones en conflicto, como son la búsqueda simultánea de la máxima calidad y rendimientos, o la reducción de costes y los máximos rendimientos [Son00], [Li01b], [Mag03], [Cha93]. De lo anterior se puede concluir que el problema del manejo del agrosistema invernadero puede ser planteado como un problema de optimización desde un enfoque de múltiples objetivos, con algunos de ellos en conflicto.
1.3 Principales tendencias relacionadas con la calidad en el proceso productivo de hortalizas La producción en invernadero ha sido caracterizada por ser una producción intensiva [Bak95], que permite altos rendimientos y calidad en la producción. Es posible controlar el ambiente con dióxido de carbono (con aplicación de CO2 puro o de combustión de gases), regular la temperatura (utilizando sistemas de calefacción, ventilación, o enfriamiento evaporativo) o el déficit de presión de vapor de agua (por medio de calefacción, ventilación o humidificación), controlar la radiación (con iluminación artificial y pantallas de sombra), controlar el ambiente de la raíz (temperatura, contenido de agua, concentración de iones) en cultivos sin suelo y aplicar de manera más efectiva control químico, biológico o integrado en la protección contra plagas y enfermedades [Bak95], [Heu96a]. Para lograr la implantación de algunas de las alternativas mencionadas, en la actualidad se utilizan una considerable diversidad de ambientes protegidos, que van desde pequeños túneles de plástico o invernaderos sin calefacción con cubierta de plástico, hasta invernaderos que cuentan con varios de los sistemas descritos en el párrafo anterior. En la cuenca del Mediterráneo los invernaderos instalados se caracterizan por contar con estructuras metálicas o de madera cubiertas con plástico, careciendo muchos de ellos de sistemas de calefacción (en Grecia más de un 60%, en Italia el 70% [Els00] y en el sudeste de España más del 90% [Cua01]). En el sudeste de España el invernadero tipo “parral” en sus diferentes variantes predomina sobre otro tipo de estructuras [Cua01]. Lo anterior ha sido atribuido fundamentalmente a las benignas características climáticas que permiten producción en invierno [Bai94a]. Además de la implantación de estructuras adecuadas para el control ambiental, el conocimiento de las tendencias del mercado de frutas y hortalizas es de capital importancia en la producción en invernadero, ya que define en gran medida la demanda futura de uno u otro producto, o bien las características del producto requeridas por los consumidores. Estos aspectos ejercen un relevante impacto sobre los precios en determinados momentos. Las principales tendencias observadas en los últimos años indican que la demanda se concentra en un número cada vez más reducido de cadenas minoristas, que se consolidan progresivamente las marcas y que se incrementa la demanda de los alimentos funcionales [Caj04]: 5
Introducción
•
Las diez principales empresas de distribución en el mercado minorista en Europa han mantenido un incremento constante en su cuota de mercado: de un 27% en 1992 han llegado a alcanzar el 41% en 2002. La tendencia a la concentración es tal que en algunos países, los cinco primeros grupos de comercialización agrupan más del 90% de las ventas de productos agroalimentarios.
•
Se ha desarrollado una implantación progresiva de las marcas comerciales en el sector hortofrutícola. Algunas de las principales empresas están demostrando que el esfuerzo continuo de posicionamiento de sus marcas, acompañado de alta calidad en sus productos, permite establecer resultados positivos a medio y largo plazo.
•
Los cambios en la sociedad se han traducido en una reducción del tiempo destinado a la compra, preparación y consumo de alimentos. Ha adquirido importancia la realización de una o varias comidas diarias fuera del hogar y la compra de alimentos listos para el consumo, incluyendo las hortalizas. Se presta por tanto mayor atención al desarrollo de tecnologías útiles en la conservación de alimentos y los tratamientos que valorizan los atributos naturales y de salud de los alimentos.
Las tendencias que se prevén para el año 2010 respecto al mercado son [Uff01]: la globalización, la concentración de mercado y la individualización e intensificación de productos. Como efecto de las tendencias, algunos países de Europa del Norte han planteado un enfoque orientado al mercado o bien hacia la producción de aquellos productos con las características que demandan los consumidores. Como resultado de ello se plantea un sistema de manejo de calidad total a ser adoptado por los agricultores [Uff00], [Uff01], [Uet00], que consta de cinco etapas a cumplir en base al punto de vista del consumidor, considerando calidad en: 1) el producto, 2) el proceso, 3) el sistema, 4) la cadena productor-distribuidor-consumidor y 5) el nivel social [Uff00]. El concepto busca la excelencia en los diversos ámbitos, desde el producto hasta la aceptación social, constituyendo un reto interesante de cambio del paradigma en la producción de hortalizas. Es claro entonces que la tendencia a lograr alimentos de alta calidad, que consideran no sólo el producto sino otros elementos en el proceso producción-distribución-consumo, se ha puesto en marcha y avanza en las empresas de producción de países como Reino Unido u Holanda. En el ámbito productivo, España se ha constituido en los últimos años en uno de los principales países exportadores de hortalizas a la Unión Europea durante los meses comprendidos entre diciembre y abril, y abastece en un 30% el mercado de hortalizas de Europa, destacando la provincia de Almería como la principal productora de hortalizas en España [Caj04]. Durante los últimos 10 años se ha destinado más del 50% del volumen de producción a la exportación, siendo Alemania, Francia, Holanda y Reino Unido los países a los que se destina en conjunto aproximadamente el 73% de las exportaciones. Las tendencias de mercado y el destino de la producción hacia la exportación indican de manera clara que además de importante, es improrrogable abordar el tema de calidad tanto del producto como del proceso de producción, constituyendo un reto a lograr para que el sector productivo presente la adecuada capacidad competitiva y pueda alcanzar a la vez que altos rendimientos, hortalizas de calidad y eficiencia en el uso de bienes escasos a través de procesos de producción cada vez más respetuosos con el ambiente.
6
Introducción
1.4 Objetivos de la investigación Los dos principales objetivos que se han establecido en la tesis doctoral han sido los siguientes: •
Desarrollar un marco de referencia de control con múltiples objetivos de la producción en el agrosistema invernadero dentro de una estructura de control óptimo jerárquico.
•
Implementar y resolver el problema multiobjetivo de producción en invernadero, tomando como caso el cultivo de tomate, en el que se maximicen los siguientes objetivos: beneficios económicos, calidad en el fruto y eficiencia en el uso del agua.
Para la consecución de esos objetivos ha sido preciso el establecimiento y cumplimiento de los siguientes sub-objetivos: •
Implementar, calibrar y validar modelos de crecimiento y desarrollo en tomate que puedan ser utilizados en sistemas de control automático en línea y en optimización multiobjetivo.
•
Integrar el efecto de elementos relacionados con el agua y la salinidad que permitan el modelado de rendimiento en fresco de tomate, lo que proporciona una visión más cercana a la realidad respecto al clásico modelado de materia seca.
•
Adecuar, implementar, calibrar y validar un modelo dinámico de balance hídrico acoplado a modelos de crecimiento, tomando como caso el cultivo de tomate desarrollado en sistema de cultivo sin suelo utilizando substrato de lana de roca.
•
Implementar y validar nuevas técnicas de control de calefacción por aire caliente en invernadero para un control que posibilite el ahorro de energía.
•
Implementar y validar técnicas de riego basadas en modelos asociados a la demanda de las plantas, que permitan el suministro oportuno de riego en la cantidad deseada.
1.5 Principales contribuciones Hasta hace pocos años, en el sector agrícola del sudeste español no se habían desarrollado técnicas de control propias para el problema del control del crecimiento de un cultivo en base a las condiciones climáticas y de nutrición. Algunos trabajos previos habían abordado la capa inferior de la estructura jerárquica o bien las capas de control de clima y control de crecimiento desde un enfoque de optimización de beneficios actuando sólo sobre el clima del invernadero [Rod02]. En base a esta referencia, la presente tesis en sí pretende ser una aportación, ya que no se había realizado hasta el momento un trabajo adaptado a estas características, que permita generar consignas óptimas de clima y conductividad eléctrica en la disolución nutritiva en función de distintos objetivos en la producción, como son la maximización de beneficios, de calidad de los frutos y de eficiencia en el uso del agua. Las principales contribuciones de la tesis, que se analizan en los siguientes capítulos, son las siguientes:
7
Introducción
•
Se ha propuesto un esquema de control con múltiples objetivos que trasciende la optimización tradicional, que se basa en un solo objetivo. La dinámica de la producción en el agrosistema invernadero enfrenta cada día al agricultor o al administrador de la finca al problema de encontrar un balance entre diferentes objetivos, por lo que el esquema planteado se encuentra muy cerca de la realidad diaria y construye un lazo entre la toma de decisiones y el control en línea con varios objetivos.
•
Se ha resuelto el problema multiobjetivo, tomando como caso el cultivo de tomate en invernadero, en el que se han encontrado las soluciones que constituyen un conjunto de soluciones de compromiso. El problema se ha planteado y resuelto a través de la maximización de tres objetivos: beneficios económicos, calidad de fruto y eficiencia en el uso del agua. Los costes considerados en la maximización de beneficios son: costes de combustible, energía eléctrica, agua y fertilizantes. La calidad del fruto incluye elementos organolépticos como sabor (caracterizado por cantidad de azúcares y acidez valorable), firmeza y tamaño de fruto.
•
La solución del problema de optimización multiobjetivo en el marco de una estructura de control óptimo jerárquico con horizonte deslizante, permite la actualización diaria de las diferentes variables de estado del cultivo o de la predicción del clima de corto plazo. Con ello se refrescan las variables de estado a partir de datos medidos, lo que posibilita la adaptación del sistema a la situación en curso y la utilización del mismo en situaciones de producción real en constante interacción con quien toma las decisiones.
•
Se han modificado, implementado, calibrado y validado dos modelos de crecimiento y desarrollo en tomate para las condiciones locales de producción, basándose en las ecuaciones de los modelos Tomgro [Jon97], [Jon99] y Tomsim [Heu96a], [Heu96b], [Heu99]. El modelado con el modelo reducido Tomgro permite la simulación del número de nodos, índice de área foliar, materia seca total, materia seca de frutos y materia seca de frutos maduros. Por otra parte, en el modelado con Tomsim se simula la materia seca total, la materia seca de frutos y el desarrollo de racimos.
•
El efecto de salinidad en el rendimiento de frutos ha sido integrado en el modelado de rendimiento, así como el efecto de déficit hídrico y de déficit de presión de vapor de agua, lo que constituye un paso importante en la integración de los elementos que influyen en la determinación de la dinámica de crecimiento, desarrollo y rendimiento de cultivos en ambientes de invernadero.
•
La adaptación e integración de un modelo dinámico de balance hídrico a un modelo de crecimiento de cultivo, constituye un paso importante para entender la dinámica del flujo del agua en el sistema, permitiendo conocer el estado hídrico en las diferentes partes del sistema substrato-raíz-dosel. Además, es la base para la integración de un modelo que permita acoplar el flujo de agua al flujo de nutrientes desde una perspectiva dinámica y explicativa.
•
El modelado del flujo de agua abre diversas posibilidades para realizar control de suministro de agua basado en modelos desde un enfoque integral que acople el estado hídrico del substrato, de la planta y los objetivos de producción, ya que el manejo en el aporte de agua puede potenciarse como una estrategia para buscar otros objetivos como calidad de fruto, más que el máximo rendimiento.
8
Introducción
•
Como complemento al problema de control multiobjetivo, se han implementado y puesto a punto técnicas de control de calefacción que permiten el ahorro de combustible y por tanto optimizar beneficios. Estas técnicas han sido incorporadas al sistema de control de clima del invernadero y ensayadas en condiciones reales con resultados aceptables.
•
El desarrollo de un simulador de crecimiento orientado a constituirse en un sistema de ayuda a la toma de decisiones basado en modelos de crecimiento para tomate, es una aportación más del presente trabajo de investigación. El software desarrollado constituye un desarrollo tecnológico que permite al técnico de campo, al administrador, al académico o al estudiante, plantear escenarios de producción con gran flexibilidad, ya que en él es posible cambiar parámetros fisiológicos del cultivo, introducir sus propios datos climáticos, o utilizar series históricas ya existentes. Las simulaciones correspondientes permiten conocer el efecto de distintas variables y parámetros en el crecimiento, desarrollo y rendimiento del cultivo.
El campo de estudio abarcado por esta tesis es muy amplio y el estudio profundo de cada uno de los capítulos propuestos y desarrollados podría constituir trabajos de investigación de entidad. Como se ha indicado anteriormente, el objetivo principal de la presente tesis ha sido aportar una solución integrada al problema del control multiobjetivo del crecimiento de cultivos bajo invernadero, para lo cual ha sido preciso estudiar y desarrollar objetivos parciales que pueden ser objeto de estudios futuros para ampliar los contenidos de esta tesis o proponer soluciones alternativas a los mismos.
1.6 Contexto de la investigación La investigación desarrollada se ha llevado a cabo fundamentalmente en el contexto de tres proyectos de investigación, en los que ha participado como investigador el autor de la tesis: •
• •
Control óptimo jerárquico de crecimiento de cultivos bajo invernadero basado en variables climáticas y de fertirrigación. Proyecto financiado por el Convenio Universidad de Almería-Cajamar-CR-UAL-0206 y liderado por el Dr. Francisco Rodríguez Díaz. Control predictivo para procesos con incertidumbres acotadas. Proyecto financiado por la Comisión Interministerial de Ciencia y Tecnología CICYT-DPI-2002-04375C03-03 y liderado por el Dr. Manuel Berenguel Soria. Control predictivo jerárquico de procesos en operación semicontinua. Proyecto financiado por la Comisión Interministerial de Ciencia y Tecnología CICYT-DPI2004-07444-C04-04 y liderado por el Dr. Manuel Berenguel Soria.
En estos proyectos se abordó el estudio de técnicas de modelado y control óptimo jerárquico y predictivo para diversas plantas industriales, entre las que se encuentra el sistema productivo estudiado en esta tesis.
9
Introducción
1.7 Estructura de la tesis El capítulo 2 describe los materiales y métodos empleados. En concreto, se explican los ensayos realizados, los sensores y el equipo de laboratorio utilizado en las mediciones de las diferentes variables. También, se describe el sistema de adquisición de datos y control del invernadero así como los actuadores utilizados. Un aspecto de interés que también se trata son las herramientas metodológicas y los entornos de desarrollo de software utilizados para la implementación de modelos. El capítulo 3 está dedicado al modelado de crecimiento y desarrollo en tomate. Se describe en primer lugar un marco de referencia que permite conocer los efectos de las variables ambientales sobre los procesos fisiológicos de las plantas. Posteriormente, se describen los modelos utilizados Tomgro modelo reducido [Jon97], [Jon99] y Tomsim [Heu96a], [Heu96b], [Heu99]. Se desarrolla el proceso de estimación de parámetros para adaptarlos a las condiciones experimentales del presente trabajo, se analiza la sensibilidad de los modelos a los parámetros y se lleva a cabo la validación de los modelos. En este capítulo también se incluye el efecto de la salinidad, déficit hídrico y déficit de presión de vapor de agua sobre el rendimiento. El capítulo 4 está dedicado al estudio del balance hídrico aplicado al cultivo de tomate, desarrollado en un cultivo sin suelo. Se describen los principales elementos que contribuyen a explicar el flujo de agua en el sistema substrato-planta-atmósfera. Posteriormente, se describe el modelo de base utilizado y las modificaciones al mismo. Otra sección de este capitulo aborda la estimación de los parámetros y la validación del modelo. El control de calefacción y riego se abordan en el capítulo 5, como herramientas básicas necesarias para la consecución de los objetivos del problema global de optimización. Se describen en principio los principales enfoques utilizados para el control de temperatura nocturna, desarrollando a continuación un algoritmo de control predictivo basado en modelo que no requiere de la modificación de los sistemas clásicos de calefacción pero que facilita el ahorro energético mediante la implementación de un programa de computador. Las prestaciones del algoritmo desarrollado han sido demostradas en condiciones de producción real, mostrándose algunos resultados representativos. Otra parte de este capítulo describe los métodos de riego utilizados en invernadero y los resultados obtenidos al aplicar control de riego utilizando el modelo de transpiración desarrollado. El capitulo 6 plantea de forma genérica los distintos enfoques de control de la producción en invernadero aplicados durante los últimos años. Se formula un problema de control desde un enfoque multiobjetivo, que incluye maximización de beneficios, calidad de frutos y eficiencia en el uso del agua. Se plantean distintas alternativas en la resolución del problema multiobjetivo, mostrando los resultados alcanzados con la alternativa seleccionada y que conforman el conjunto factible y de soluciones no dominadas. Finalmente, en el capítulo 7 se indican las conclusiones finales y las recomendaciones de trabajos futuros de investigación. No obstante, cada capítulo señalan en su apartado final las conclusiones específicas.
10
Material y métodos 2.1 Localización y descripción de invernaderos En esta tesis se han realizado cuatro ensayos completos con cultivo de tomate en invernaderos característicos de las condiciones de producción de la provincia de Almería, tipo parral raspa y amagado, durante los años 2003, 2004 y 2005. Uno de los ensayos se ha llevado a cabo en condiciones de producción comercial, en un invernadero ubicado en el paraje “Los Llanos” s/n, en el término municipal de El Ejido, Almería, latitud 36º 42’ N, longitud 2º47’ O y altitud de 40 m. El resto se han desarrollado en la Estación Experimental “Las Palmerillas” (EEP) latitud 36º 48’ N, longitud 2º43’ O y altitud de 63 m.
2.1.1 Invernadero Estación Experimental “Las Palmerillas” Se trata de un invernadero con orientación este-oeste y superficie de 877 m2. Su perímetro está construido con hileras de sección transversal tipo I cuyos postes están instalados en zapatas de hormigón cada 2 m e inclinados 65º, con el extremo superior unido por miembros horizontales con sección tipo L. Las paredes laterales están formadas por cables y barras verticales ancladas al suelo y unidas a los miembros horizontales. Las partes superiores de las barras verticales y los postes inclinados están unidos a cables tensados que forman parte de una malla de 2x2 m. La parte superior del invernadero está soportada por postes verticales con zapatas de hormigón distribuidos a distancias de 8x2 m entre ellos [Per04]. En la parte central de la cubierta se forma una pequeña depresión o valle entre los postes colocados cada 8 m, donde la altura de los alambres a tensión es reducida por barras verticales conectadas al piso cada 2 m. La altura máxima o de cumbrera de cada sección formada entre postes es de 4.4 m y la altura del piso al valle es de 3.6 m [Per04]. La cubierta es de polietileno térmico de 0.18 mm (720 galgas de espesor) colocada entre dos mallas de alambre galvanizado unidas al conjunto de cables a tensión mencionados anteriormente. Los laterales están protegidos por una malla de 20x10 hilos cm-2 de densidad y por plástico, al igual que las ventanas cenitales, con la finalidad de evitar la entrada de insectos al invernadero. El anexo 1 muestra las dimensiones del invernadero y en la figura 2.1 se puede ver una imagen del mismo. El sistema de ventilación natural consta de ventanas laterales y cenitales. Las ventanas laterales están colocadas en los lados norte y sur, accionándose mediante un sistema de eje activado por un motor de corriente alterna, sobre el cual se enrolla el plástico al abrir y se desenrolla para cerrar. 11
Material y métodos
Las ventanas cenitales están colocadas en la cumbrera de cada sección y abren hacia el lado oeste en un ángulo máximo de 45º, gobernadas también por un motor de corriente alterna. No hay sensores de posición angular instalados, por lo que la apertura de las ventanas (laterales y cenitales) se estima calculando el tiempo que tarda en abrir (o cerrar) hasta la posición deseada. Los tiempos son diferentes en apertura o cierre por el efecto de la gravedad. Las figuras 2.2A y 2.3A muestran el sistema de ventilación del invernadero. El sistema de calefacción está constituido por un calefactor por aire caliente alimentado con gasoil, un ventilador de distribución de aire y un depósito de combustible. El calefactor tiene una capacidad de aporte de 95000 kcal y el ventilador es de 70 cm de diámetro con potencia de 0.39 kW. En la figura 2.4 se puede apreciar la máquina y el ventilador del sistema de calefacción.
2.1.2 Invernadero comercial Es del mismo tipo que el invernadero descrito anteriormente en cuanto a estructura y cubierta, pero con una superficie de 10000 m2, dedicando una sección de 1200 m2 en el experimento. Las ventanas laterales y cenitales son manuales y no dispone de instalaciones de calefacción. Las figuras 2.1B, 2.2B y 2.3B muestran imágenes del invernadero y sus ventanas cenitales y laterales respectivamente.
2.2 Ensayos realizados 2.2.1 Ensayos para la validación de los modelos de crecimiento y desarrollo de cultivo de tomate La tabla 2.1 indica las características generales de los ensayos y las condiciones climáticas más relevantes en que se desarrollaron. Se han plantado las variedades Belle y Boludo, las dos son de hábito de crecimiento indeterminado2. La variedad Belle del ensayo 1 es un tomate de tamaño comprendido entre G-GG (grande y extragrande) y gran consistencia, resistente al virus mosaico del tabaco, verticillium y fusarium 2 [Mar01]. La variedad Boludo de los ensayos 2, 3 y 4 es de tipo redondo tamaño grande, muy firme, de larga vida de anaquel, resistente al virus mosaico del tabaco, verticillium, fusarium 2, virus bronceado del tomate y virus de la cuchara [Mar01]. Considerando que los modelos deben ser validados con datos independientes de aquellos utilizados para su desarrollo o calibración, el ensayo 2 fue seleccionado para realizar la estimación de parámetros, y el resto de ensayos 1, 3 y 4 fueron utilizados para validar los modelos aunque en el caso de cantidad de nodos e índice de área foliar también se utilizaron datos del experimento 3 para adecuar algunos de los parámetros a diferentes épocas de trasplante. Los ensayos 5 y 6 indicados en la tabla 2.1 han sido descritos en [Rod02] y sus datos fueron utilizados con fines comparativos.
2
En las plantas con hábito de crecimiento indeterminado el tallo crece de manera indefinida durante todo su ciclo de vida, a diferencia del crecimiento determinado en el que el tallo termina en una inflorescencia.
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Material y métodos
A) Invernadero EEP
B) Invernadero comercial
Figura 2.1 Vista general de los invernaderos
A) Invernadero EEP
B) Invernadero comercial
Figura 2.2 Ventilación cenital
A) Invernadero EEP
B) Invernadero comercial
Figura 2.3 Ventilación lateral
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Material y métodos
Tabla 2.1 Datos generales y climáticos de los ensayos Ensayo
Campaña
Días
Fecha de trasplante
Fecha final
Variedad
Densidad plantas (m-2)
Temperatura promedio diaria (ºC)
1
Primavera 2003 Otoño 2003 Primavera 2004 Otoño 2004 Primavera 1999 Primavera 1999
143
10-Ene-2003
1 -Jun-2003
Belle
2.01
146
21-Ago-2003
13-Ene-2004
Boludo
171
19-Ene-2004
7-Jul-2004
146
27-Ago-2004
98 98
2 3 4 5 6
14
Mínima Temperatura promedio diaria ºC 9.8
Radiación PAR promedio mol m-2 d-1
17.5
Máxima Temperatura promedio diaria (ºC) 23.4
2.0
19.5
25.7
13.7
14.56
Boludo
2.0
19.3
27.4
12.1
14.25
19-Ene-2005
Boludo
2.0
19.5
33.4
12.2
13.08
11-Mar-1999
16-Jun-1999
Ramy
3.04
20.1
24.8
14.6
11.53
11-Mar-1999
16-Jun-1999
Ramy
4.02
20.1
24.8
14.6
11.53
11.47
Material y métodos
A) Máquina de calefacción
B) Ventilador de distribución de aire
Figura 2.4 Sistema de calefacción
2.2.2 Mediciones realizadas 2.2.2.1 Fenología En ocho plantas distribuidas aleatoriamente en el invernadero se realizaron mediciones del número de nodos, número de nodos a primer racimo, aparición de flores, cuajado de frutos, número de nodos cuando aparece primer fruto y número de nodos cuando ocurre la maduración de primer fruto. Estas observaciones fueron tomadas con una frecuencia de ocho días. 2.2.2.2 Biomasa En todos los ensayos se realizó la determinación de biomasa inicial en la fecha de trasplante y posteriormente cada cierto periodo de tiempo durante el ciclo de cultivo se hicieron muestreos destructivos con la finalidad de evaluar biomasa. La tabla 2.2 resume la cantidad de muestreos que se realizaron en cada ensayo. En cada uno de ellos se seleccionaron seis plantas, las cuales fueron separadas por órganos (hojas, tallo, frutos), pesadas en fresco y llevadas a estufa de secado donde se mantuvieron entre 60 y 70 ºC hasta que el peso fue constante, pesándose nuevamente en una balanza con resolución 0.1 g. Cuando se realizaron destallados o podas, la materia seca fue determinada y considerada para la calcular la materia seca total. La figura 2.5 muestra el equipo de laboratorio utilizado en la medición de biomasa. Tabla 2.2 Número de muestreos de biomasa por ensayo Ensayo
Número de muestreos
Plantas por muestreo
1 2 3 4
6 10 9 8
6 6 6 6
Promedio de intervalo de días entre muestreos 27 20 22 23
2.2.2.3 Índice de área foliar La evolución del índice de área foliar se determinó mediante las mediciones de área foliar de cada planta eliminada para biomasa. El área foliar fue medida con un planímetro electrónico (Delta-T Devices Ltd).
15
Material y métodos
A) Estufa de secado
B) Balanza digital
Figura 2.5 Equipo de laboratorio para mediciones de biomasa
2.2.2.4 Mediciones para calcular área foliar específica El área foliar específica es la relación que hay entre el área de la hoja y el peso seco de la misma. En dos de las plantas utilizadas para determinar biomasa se realizó una separación de hojas por unidades simpodiales3. De cada unidad simpodial se hicieron mediciones de área foliar, peso fresco y peso seco, que permitieron determinar el área foliar específica (AFE). 2.2.2.5 Medición de dinámica de frutos Una vez cuajados los frutos, se llevó a cabo registro de su crecimiento mediante medidas en ocho plantas del diámetro de cada fruto de cada racimo. El diámetro de los frutos se midió cada cuatro días en el segundo ensayo y cada ocho días en los ensayos tercero y cuarto, hasta que su crecimiento se detuvo. Las mediciones fueron realizadas con vernier digital (Mitutoyo Inc.). Después de cosechados, los frutos maduros fueron llevados a estufa de secado hasta peso constante para determinar así la biomasa y la relación peso seco/peso fresco. Para establecer una correlación entre biomasa de fruto y diámetro del mismo se tomaron muestras de frutos de diferentes diámetros (de 0.6 cm hasta más de 9 cm) seleccionando varios frutos de cada clase, realizándose medidas de diámetro, peso fresco y peso seco (usando estufa de secado).
2.3 Sustrato y sistema de riego y nutrición El sustrato utilizado en los ensayos fue lana de roca con bloques de dimensiones de 100x20x7.5 cm, colocados sobre un canal construido con poliestireno que permite la recolección de los drenajes, aunque éstos no fueron reutilizados. Las características de la lana de roca dadas por el fabricante son: 93% de porosidad total, capacidad de aireación de 26%, densidad de 0.075 kg dm-3 y sin capacidad de intercambio catiónico. 3
Se consideró unidad simpodial aquélla que consta de dos hojas debajo de cada racimo y una hoja en la parte superior a ese racimo.
16
Material y métodos
Las instalaciones de riego son similares en los dos lugares donde se realizaron los ensayos, describiéndose a continuación las características más importantes. La instalación posee cinco tanques de polietileno con capacidad de 1000 l cada uno, un depósito de 500 l para ácidos y un depósito adicional de 100 l para microelementos. Cada tanque contiene nitratos, fosfatos y sulfatos. La solución se concentró 200 veces y fue diluida en el agua de riego mediante sistema de inyección por venturis controlado por electroválvulas. El sistema consta de sondas de conductividad eléctrica y pH que permiten la regulación de la disolución nutritiva aportada. El sistema de distribución de fertirriego es por goteo con ramales portagoteros separados 1.8 m, con un gotero por cada taco de lana de roca. El caudal de los goteros fue de 2 l h-1 a una presión de 1 kg cm-2. El coeficiente de uniformidad del sistema fue de 94% en el invernadero de la EEP y de 90% en el invernadero comercial. En las instalaciones de la EEP el agua de riego es de buena calidad y sus características y las concentraciones de la disolución nutritiva aportada se indican en la tabla 2.3; para las condiciones de producción comercial las características del agua y disolución nutritiva aportada se indican en la tabla 2.4, donde se puede apreciar que el agua es de menor calidad. Para el desarrollo de la tesis también se acondicionó un sistema de suministro de disolución nutritiva, diferente al sistema normal de riego, que permitiese efectuar ensayos de control de riego basados en modelos de transpiración. Este sistema está constituido por un depósito de disolución nutritiva, válvulas y tuberías de distribución que se acoplan al sistema de distribución normal de riego.
2.4 Sistema de medida y control 2.4.1 Mediciones de las variables climáticas en el interior y el exterior del invernadero En el exterior del invernadero se midieron las siguientes variables: temperatura ambiente, humedad relativa, radiación global, radiación fotosintética activa (PAR), presencia de lluvia, velocidad y dirección del viento y temperatura en la cara exterior de la cubierta del invernadero. Los sensores de temperatura de cubierta se ubicaron en las caras orientadas al este (dos sensores) y al oeste (dos sensores); el resto de los sensores se ubicaron en la parte superior del invernadero, como se puede apreciar en la figura 2.1. En el interior se han tomado medidas de las variables que se describen a continuación, indicándose entre paréntesis la cantidad de sensores que se han utilizado: temperatura ambiente (1), humedad relativa (1), temperatura de suelo a 40 y 1 cm de profundidad (1 en cada capa de suelo), temperatura de la malla que cubre el suelo (2), temperatura de la cubierta del invernadero en su cara interior (4), temperatura de hoja de las plantas (4), radiación PAR (1), radiación global (1), concentración de dióxido de carbono (1) y velocidad de viento (1). Los sensores de temperatura, humedad relativa del ambiente y dióxido de carbono, se ubicaron a 2.5 m del suelo, mientras que los de radiación PAR y radiación global se instalaron a 3.5 m del suelo. El sensor de velocidad de viento interior 17
Material y métodos
fue ubicado a 2.8 m del suelo; los sensores de cubierta se instalaron sobre las caras orientadas al este y oeste respectivamente. En la tabla 2.5 se indican las principales características de los sensores. Las figuras 2.6 y 2.7 muestran algunos de los sensores utilizados. El sistema de adquisición de datos utilizado está compuesto por un bus de campo con capacidad de conexión de 80 estaciones remotas usando el protocolo RS-485, tarjeta de control central de comunicaciones que enlaza las estaciones y el computador personal, vía puerto serie, mediante el protocolo RS-232 y software para computador personal. Cada estación remota puede gestionar sensores o sistemas de actuación. El hardware ha sido desarrollado por la empresa Industria de Telecomunicación y Control (ITC-España) mientras que el software ha sido desarrollado por el grupo de investigación Automática, Electrónica y Robótica TEP-197 de la Universidad de Almería. La figura 2.8 muestra imágenes del sistema de control.
A) Temperatura y humedad relativa
B) Temperatura de hoja
C) Velocidad de aire en el interior y sensor de dióxido de carbono
D) Temperatura de cubierta
Figura 2.6 Sensores utilizados en la medición de variables climáticas
18
Material y métodos
A) Medidor de dióxido de carbono
C) Temperatura de suelo
B) Radiación global y radiación PAR
D) Temperatura de malla de suelo
Figura 2.7 Sensores utilizados en la medición de variables climáticas
A) Computador y software de control
B) Sistema de potencia para dispositivos de actuación
Figura 2.8 Sistema de control de invernadero
19
Material y métodos
Tabla 2.3 Características del agua de riego y concentración de la disolución nutritiva aportada en las diferentes fases de cultivo. Invernadero Estación Experimental “Las Palmerillas”
AR C F P
CE
pH
NO3-
NH4+
0.4 2.2 2.3 2.2
7.9 6.2 6.4 6.2
13.0 9.1 11.5
2.30 2.50 1.50
AR- Agua de riego
Macroelementos mmol L-1 + H2PO4 K Ca2+ 1.5 1.4 1.0
C- Crecimiento
0.12 6.00 6.5 4.0
0.58 4.50 4.50 5.50
F- Floración
Mg2+
SO42-
HCO3 -
Fe+
Microelementos µ mol L-1 Mn Zn+ B-
1.26 2.00 2.30 1.51
0.24 3.00 5.20 1.00
2.80 2.80 1.00 0.50
1.0 1.7 1.1
0.7 1.0 0.7
0.02 0.46 0.30 0.50
0.02 0.25 0.41 0.30
Cu
Na+
Cl-
-
0.60 0.66 1.43 0.66
0.57 0.57 1.73 0.62
+
P- Producción CE- Conductividad eléctrica
Tabla 2.4 Características del agua de riego y concentración de la disolución nutritiva aportada en las diferentes fases de cultivo. Invernadero producción comercial CE pH AR 1.4 7.7 C 3.5 6.0 F 3.2 6.4 P 3.3 6.1 AR- Agua de riego
20
Macroelementos Microelementos -1 mmol L µ mol L-1 NO3NH4+ H2PO4- K+ Ca2+ Mg2+ SO42HCO3 Fe+ MnZn+ B0.04 3.79 0.22 1.26 1.3 0.75 0.0 0.02 0.02 14.1 0.64 2.2 8.7 4.1 3.2 3.2 1.3 1.05 0.7 0.46 0.25 13.9 0.55 1.8 8.5 4.4 2.9 2.6 1.5 0.75 0.5 0.33 0.18 15.7 0.80 1.0 7.6 4.7 2.1 1.9 1.3 1.10 0.70 0.50 0.30 C- Crecimiento F- Floración P- Producción CE-Conductividad eléctrica
Cu+ -
Na+ 8.09 9.1 10.4 8.8
Cl8.34 9.2 11.7 9.11
Material y métodos
La frecuencia de toma de datos fue de un minuto en todas las variables climáticas medidas. Los sistemas de control para ventilación, calefacción y riego fueron acondicionados para que la señal de control pudiese ser gestionada desde un computador personal, de modo que el control se realizó utilizando el sistema anteriormente descrito, el cual permite gran flexibilidad para la incorporación de diferentes algoritmos de control, a diferencia de los sistemas de control comerciales.
2.4.2 Mediciones para la evaluación del balance hídrico Con la finalidad de evaluar el balance hídrico en el sistema de cultivo sin suelo, se realizaron mediciones de transpiración mediante una balanza-lisímetro. Este sistema está formado por una estructura metálica que soporta un bloque de lana de roca, sobre el cual se desarrollan las plantas de las que se mide la transpiración; la estructura se monta sobre la plataforma de la balanza, de manera que cualquier cambio en peso de las plantas o del contenido de agua del bloque de lana de roca es registrado por el software de la balanza. La balanza tiene capacidad de 60 kg (máxima de 135 kg), resolución de 1 gr, plataforma de 500x400 mm, (modelo QA60FEG-S, Sartorius); los drenajes del sistema fueron conducidos para su medida a un recipiente colocado sobre una balanza (CW1P1-15DC, Sartorius) con capacidad de 15 kg, resolución de 1 gr, plataforma de 320x240 mm y puerto de comunicación RS-232C. El registro de datos de las dos balanzas se realizó cada minuto. El sistema de balanzalisímetro puede observarse en la figura 2.9, donde también se puede apreciar el dispositivo utilizado para medición de temperatura, contenido de humedad y conductividad eléctrica insertados en la tabla de lana de roca utilizando sensores Wet-sensor (Delta-T Devices Ltd.), cuyas características se indican en la tabla 2.5; el registro de datos de éstas variables fue realizado mediante el software comercial Grow-Lab con una frecuencia de cuatro minutos. En el sistema de nutrición y riego de las plantas también se realizaron mediciones de: potencial de hidrógeno (pH), conductividad eléctrica (XCE), tanto en la disolución nutritiva de aporte como en los drenajes y de volumen de la solución nutritiva aportada y volumen de drenaje. El volumen de aporte y de drenaje fue medido en dos escalas de tiempo: medidas automatizadas cada minuto y mediante recogida de aporte y drenaje diario; en estas muestras se hicieron mediciones de pH y XCE, utilizadas para el manejo de consignas del sistema de fertirriego.
21
Material y métodos
Tabla 2.5 Características de los sensores climáticos y de lana de roca utilizados Variable Dióxido de Carbono
Fabricante Telaire Siemens
Rango 0 – 3000 ppm 0 – 3000 ppm
Precisión 50 30
Sensor infrarrojo infrarrojo
Modelo 2001VTC ZPF-DZ
Radiación PAR
ITC
0 – 700 W m-2
10 W m-2
fotodiodo
MRG-1P
Radiación Global
ITC
0 – 3000 W m-2
10 W m-2
termopila
MRP-1P
codificador
03102
potenciómetro
03202
Velocidad viento (*)
de Young
Dirección de viento
Young
Velocidad de viento (**)
0 – 50 m s-1
1 m s-1
0 – 360 º
1º
0 – 10 m s-1
0.1 m s-1
hilo caliente
0.1 mm
ultrasonido
Drenajes
Thies
0 - 100 mm
Humedad relativa
ITC
0 - 100
ITC
- 20 – 80 ºC
0.1 ºC
PT-100
Hojas, malla de piso y cubierta.
ITC
-20 – 80 ºC
0.1 ºC
Estado sólido ITC-P02
Sustrato y suelo a 40 cm
ITC
-20 – 80 ºC
0.1 ºC
Pt-100
ITC-S01
Temperatura
CultileneDelta-T
-5 – 50 ºC
±1.5 ºC
semiconduct or
Spider-Wet
Contenido de Humedad
CultileneDelt-T
20 – 90 %
5%
FDR
Spider-Wet
CE
CultileneDelta-T
0 – 30 mS cm-1
±1.5
FDR
Spider-Wet
pH
Hanna
0 – 14 pH
CE
Hanna
0- 10 mS cm-1
Temperatura: Aire
5%
U.Evaporatransmitter
Estado sólido ITC-HR
ITC-P01
En sustrato:
En aporte y drenajes: ±0.5 %
FDR – Respuesta en el dominio de la frecuencia. * exterior
22
±2 % ** interior
HI-1090B/6 HI-7637
Material y métodos
A) Detalle de balanza-lisímetro
B) Balanza para medición de drenajes
C) Conductividad eléctrica en drenaje
D) Conductividad eléctrica, temperatura y contenido de humedad en lana de roca
E) Medición diaria de drenajes
F) Medición de volumen, pH y conductividad eléctrica de la disolución nutritiva de aporte
Figura 2.9 Sensores utilizados en la medición del balance hídrico
2.5 Herramientas estadísticas y de ajuste de parámetros 2.5.1 Herramientas estadísticas Los indicadores estadísticos que se utilizaron son: media, desviación estándar y raíz del error cuadrático medio. Todos ellos para analizar el comportamiento de los datos medidos respecto a los valores generados por los modelos. La estimación de los indicadores antes mencionados se ha realizado siguiendo los criterios descritos en [Sne84] y [Cre94].
23
Material y métodos
El método de mínimos cuadrados se ha utilizado en la estimación de las combinaciones de parámetros para ajustar los modelos, considerando lo establecido en [Cre94] y [Koc87]. Concretamente, se ha implementado la técnica que minimiza el criterio de mínimos cuadrados ponderados establecido mediante la siguiente ecuación:
J = X obs − X sim
2
n
= ∑ ( X obs − X sim ) 2 i =1
(2.1)
donde Xobs=(Xobs,1,…, Xobs,n) es el vector de medidas con tamaño n de la variable (X) que se evalúa y Xsim=(Xsim,1,…, Xsim,n) es el vector de estimaciones del modelo con la misma dimensión. Los modelos presentan un comportamiento complejo y contienen una gran cantidad de parámetros, por tanto la estimación de la función propuesta en (2.1) no es sencilla utilizando técnicas clásicas de optimización no lineal y requiere de técnicas de optimización iterativas; en éstas se desarrolla el siguiente proceso general: inicialización, ejecución del algoritmo de búsqueda, revisión de un criterio de finalización, si éste se cumple finaliza el proceso y si no, se ejecuta nuevamente el algoritmo de búsqueda [Bla99]. En el proceso de optimización de la ecuación (2.1) se utilizó el método de búsqueda secuencial directa. En el mismo se realiza búsqueda iterativa de los valores establecidos entre los límites inferior y superior, con un incremento establecido de forma que en cada iteración se obtiene un conjunto de parámetros que minimizan el criterio descrito mediante (2.1). Los valores de los parámetros se van refinando y los límites van cambiando en las sucesivas iteraciones, de manera que disminuyen los límites del intervalo de búsqueda y también el incremento en la variación de los parámetros. En el proceso se parte de condiciones iniciales en las que se asume que el mínimo se encuentra en el intervalo de búsqueda, por ello se definen límites suficientemente amplios que aumentan la probabilidad de contener el mínimo. El método anterior presenta la ventaja de que con incrementos grandes en el valor de los parámetros el costo computacional es bajo y se aproxima una solución. No obstante para refinar los valores al hacer menor el incremento de búsqueda, el costo computacional incrementa. Aunque existen otros métodos heurísticos como algoritmos evolutivos o revenido simulado que convergen en soluciones que minimizan la ecuación (2.1), se ha considerado que en el ámbito del presente trabajo el método descrito anteriormente es suficiente para encontrar las soluciones buscadas.
2.5.2 Análisis de sensibilidad En el proceso de calibración y validación de modelos el análisis de sensibilidad constituye una herramienta muy útil porque hace posible conocer el comportamiento del modelo ante variables y parámetros de entrada. Por ello en el contexto de la evaluación de los modelos que se abordan en esta tesis se ha realizado un proceso de análisis de sensibilidad. Este tipo de análisis tiene importancia porque puede revelar el impacto de las variables de entrada, las condiciones iniciales o los parámetros del modelo sobre la evolución de las variables de estado y es frecuentemente una herramienta que da luz sobre la estructura y el comportamiento de los modelos complejos [Hen94].
24
Material y métodos
Las simulaciones de un modelo dinámico están determinadas fundamentalmente por los siguientes elementos: la estructura matemática del modelo, las entradas de control y las perturbaciones, las condiciones iniciales y los parámetros del modelo [Hen94]. En un contexto más general, cuando se considera la sensibilidad con respecto a los factores, el término “factor” se debe interpretar en un sentido muy amplio, es algo que puede ser cambiado previo a la ejecución del modelo, posiblemente desde una distribución continua o discreta, a priori o a posteriori [Sal04]. La sensibilidad de un modelo respecto a un parámetro es el cambio que se produce en la variable de salida en respuesta a un cambio en el valor del parámetro [Cam96]. El análisis de sensibilidad frente a los parámetros o condiciones iniciales de los modelos se ha realizado utilizando métodos numéricos [Cam96]. En este proceso, se calcula la función de la ecuación (2.1) del modelo correspondiente con cada uno de los parámetros estimados, considerando un intervalo de variación de ±10% respecto al valor óptimo obtenido del parámetro que se evalúa. Algunos autores indican que para calcular la sensibilidad de salidas y parámetros, un ±5 % de intervalo de variación del parámetro es usualmente suficiente [Tho00].
2.6 Herramientas de modelado y simulación En un contexto general el proceso de modelado incluye varias etapas: definición de los objetivos del modelo, definición de la estructura del mismo, representación matemática del modelo, solución de las ecuaciones matemáticas mediante un programa computacional y simulación e interpretación de las simulaciones del modelo en relación a los objetivos planteados [Tho00]. En el contexto del presente trabajo se parte de las ecuaciones de los modelos y se desarrolla un proceso específico de modelado cuyo resultado final permite comparar la bondad de los modelos respecto a las mediciones de los ensayos. La figura 2.10 muestra las etapas del proceso. El concepto de validación del modelo es un concepto cuestionado, pues algunos autores consideran que un modelo difícilmente será validado ya que a la luz de los conocimientos actuales, en el ámbito agronómico, se trabaja con hipótesis de trabajo representadas en modelos y que por tanto ellas son superadas con cierta frecuencia por otras mejores [Tho00]. No obstante, es un término ampliamente utilizado tanto en el ámbito de simulación de sistemas, como en el agronómico [Whi86]. Las herramientas de software utilizadas son: Matlab [Mat98a], Simulink [Mat98b] y Labview [Nin00]. Matlab es un entorno de programación matemática de alto nivel basado en vectores y matrices, permite cálculos numéricos intensivos y la posibilidad de construir gráficos y visualización avanzada. Incluye una amplia colección de funciones matemáticas que facilitan el desarrollo de programas y la posibilidad de programación simbólica. Simulink funciona con el enfoque orientado a bloques en el que los modelos se implementan de forma jerárquica. Cada bloque del modelo se compone de un vector de entrada, un vector de salida y un vector de estados continuos, discretos o la combinación de los dos. En el desarrollo de los modelos se ha utilizado Matlab ligado a Simulink que funcionan en interacción constante. La forma de interacción entre estos dos entornos ha sido descrita con amplitud y claridad en [Rod02].
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Material y métodos
E s tru ctu ra m a tem á tic a d el m o d e lo
Im p lem en ta c ió n d e l m o d e lo
A n á lis is d e s e n s ibilid a d p relim in a r
A ju s te p a ra m é tric o
A n á lis is d e s e ns ib ilid a d fin a l
V alid a c ió n d e l m o d e lo
Labview es un entorno que se ha desarrollado para adquisición, registro, tratamiento y visualización de señales, además de control y automatización de procesos. Hace posible realizar cálculos complejos de señales analógicas y digitales capturadas a través de tarjetas de adqusición de datos, puertos serie y buses de intercambio de propósito general (GPIBs). Es un entorno totalmente gráfico que facilita el entendimiento y manejo del entorno para el diseñador y programador de aplicaciones bajo el enfoque de adquisición de datos y control supervisado (SCADA). A diferencia de los lenguajes clásicos de programación basados en texto, en Labview se trabaja con instancias de elementos gráficos y la programación se basa en realizar el flujo de datos, donde son los datos los que determinan la ejecución del programa, en contraste con aquéllos, en donde las instrucciones determinan la ejecución del programa.
Figura 2.10 Fases en el proceso de modelado
El entorno Labview en combinación con Matlab y Simulink fueron utilizados para el desarrollo de aplicaciones de monitorización y control de ventilación, calefacción, y riego en invernadero.
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Modelos de crecimiento y desarrollo de tomate 3.1 El ambiente y su relación con los procesos fisiológicos, el crecimiento y el desarrollo de las plantas El crecimiento puede ser definido como un incremento en biomasa o incremento de las dimensiones de la planta, es decir, un cambio desde un punto de vista cuantitativo [Cha95], o bien como un incremento en peso o altura de los órganos de la planta [Gou94]. Desarrollo es un concepto que indica un cambio o proceso organizado (aunque no siempre) hacia un estado superior, más ordenado o más complejo [Bid74]. El desarrollo implica aspectos cualitativos que no son solamente transiciones de fase como es el cambio de estado juvenil a adulto, sino también formación de nuevos órganos, el envejecimiento de órganos de la planta [Cha95], o bien el inicio de establecimiento de frutos (“cuajado”), o llenado de tubérculos, cambios en la apariencia de la planta que pueden ocurrir aunque no haya incremento en peso [Gou94]. El desarrollo es un proceso irreversible de cambio en el estado de un organismo, el cual generalmente progresa de acuerdo a un patrón más o menos fijo y específico de la especie [Gou94]. Abordar el crecimiento y desarrollo de los cultivos es adentrarse, hasta donde los conocimientos actuales lo permiten, en la comprensión de los procesos fisiológicos que los determinan. En las plantas los procesos fisiológicos elementales son: fotosíntesis, respiración, actividades metabólicas, absorción de agua y nutrientes, el transporte de agua y nutrientes, transpiración y la generación de estructuras reproductivas. Muchos de estos procesos tienen sus límites determinados desde su potencial genético, pero son el ambiente microclimático y los sustratos que los subyacen, la nutrición y enzimas específicas quienes juegan un papel importante en ellos [Moh95]. La fotosíntesis, como el proceso más importante de los vegetales, permite la captura de moléculas de dióxido de carbono para transformarlas en compuestos de carbono orgánico, todo ello con la importante ayuda de la luz, que proporciona la energía necesaria para realizar los procesos bioquímicos en las estructuras de los cloroplastos. Es pues este proceso la base para explicar el crecimiento de las plantas. El proceso de respiración está involucrado en la generación de energía necesaria para otros procesos básicos. Los procesos más importantes identificados hasta la fecha (desde la perspectiva del carbono y el balance de energía), que requieren de la respiración son: biosíntesis de nueva masa estructural, translocación de fotosintatos o asimilados desde las fuentes hasta los lugares de demanda (sumideros), absorción de iones de la solución del suelo (o substrato), asimilación de nitrógeno y azufre en compuestos orgánicos, construcción de proteínas y mantenimiento del gradiente iónico celular [Amt00].
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Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Una gran parte de los asimilados de cada día son utilizados en respiración en el mismo periodo. La respiración obscura es necesaria para la producción de energía y de esqueletos de carbono para sostener el crecimiento de la planta. La utilización de los fotosintatos en las plantas depende del suministro de nutrientes, en condiciones de amplia disponibilidad de éstos el crecimiento de la parte vegetativa puede utilizar el 40-57% de los asimilados, el crecimiento de raíz un 17-18%, la respiración de partes vegetativas un 17-24 %, la respiración de raíces un 8-19% (respiración de crecimiento 3.5-4.6%, de mantenimiento 0.6-2.6%, adquisición de iones 4-13%) [Lam98]. Para condiciones de limitación en cuanto al suministro de nutrientes el crecimiento vegetativo utiliza el 15-27%, el crecimiento de raíz un 33-35%, la respiración vegetativa el 19-20% y la respiración de raíces el 6-9%, de los fotosintatos disponibles [Lam98]. En el modelado de crecimiento y desarrollo de cultivos en invernadero, el microambiente ha sido bastante estudiado por su gran importancia, ya que incluye los principales elementos que tienen efecto sobre los procesos fisiológicos de la planta: radiación solar, concentración de CO2 y temperatura. La radiación considerada es aquélla cuya longitud de onda está en el rango utilizado por las plantas, es decir la luz fotosintética activa. Hay otros elementos limitantes que intervienen como la humedad del ambiente. Diversos autores matizan la importancia de los elementos antes mencionados, así para Challa y colaboradores [Cha95] los mayores factores del clima en el interior del invernadero son: concentración de CO2, temperatura del aire y presión de vapor de agua; la radiación puede ser considerada como una condición de contorno ya que es impuesta por el clima exterior. Se describen a continuación estos elementos y su efecto en los procesos fisiológicos y en el crecimiento o desarrollo de los vegetales. Puesto que la bibliografía es muy extensa al respecto, se citan los trabajos que se han considerado más significativos.
3.1.1 Radiación fotosintética activa La luz es una radiación electromagnética emitida cuando un par de polos electromagnéticos, separados por una pequeña distancia, oscilan y causan un cambio en el campo de fuerzas [Law93]. La onda electromagnética está caracterizada por su longitud de onda, que es la distancia entre máximos positivos o negativos de la onda senoidal, y por la frecuencia, que es el número de oscilaciones por unidad de tiempo [Law93]. La luz es el elemento fundamental del ambiente que interviene en el proceso distintivo de los vegetales que es la fotosíntesis, en el que los pigmentos vegetales la absorben y la convierten en energía estable y acumulable. Este proceso es manejado por radiación de 400-800 nm de longitud de onda y el concepto “radiación fotosintética activa” (RFA ó PAR) es aplicado a esa distribución espectral [Law93]. Los cuantos luminosos son capturados por el sistema de captación de luz ubicado en los cloroplastos y transformados en energía química en un conjunto de procesos primarios de la fotosíntesis [Law93]. El nivel de radiación es importante para el proceso fotosintético; bajas intensidades de luz causan estrés en las plantas y limitan la fotosíntesis, altas intensidades de radiación pueden también originar estrés a las plantas y resultar en un daño al aparato fotosintético, permitiendo fotoinhibición de larga duración (días) e incluso en casos extremos trae consigo la ruptura de moléculas de clorofila [Lam98].
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Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
No obstante, las plantas tienen capacidad de aclimatarse a altos o bajos niveles de radiación en una escala de varios días y en varios niveles de integración: 1) pueden cambiar la fracción de biomasa invertida en hojas, tallos y raíces; 2) son capaces de modular la superficie de la hoja por unidad de biomasa invertida en las hojas, mediante el cambio de su anatomía; y 3) pueden cambiar la inversión relativa de nitrógeno entre los componentes fotosintéticos [Eva01]. La absorción de radiación es posible de modelar considerando el principio de que la absorción de cuantos luminosos aumenta en la medida que incrementa la superficie foliar, pero el mutuo sombreo decrementa la intercepción [Mar98], así la radiación PAR promedio decrece exponencialmente a través del dosel vegetal, y la atenuación de la luz depende tanto de la cantidad como de la forma en que están distribuidas las hojas [Lam98]. A nivel de hoja, la absorción de radiación fotosintética activa es de aproximadamente 8085% [Heu96a], mientras que a nivel de dosel la absorción resulta mayor, ya que la radiación es dispersada y las hojas tienen múltiples oportunidades para absorberla, (con un índice de área foliar de 3 m2 m-2 se absorbe casi el 90% de radiación PAR [Gij95]. La eficiencia en la transformación de energía solar absorbida a materia seca está caracterizada por la eficiencia de uso de radiación, definida como la proporción entre la materia seca producida y la energía interceptada [Bon00]; cuando esta eficiencia es expresada en términos de CO2 fijado, se le conoce como eficiencia de radiación o rendimiento cuántico fotoelectroquímico, presentando valores típicos alrededor de 0.06 mol-CO2 mol-1-fotón, en condiciones favorables y concentración atmosférica normal de dióxido de carbono [Lam98]; otros estudios indican valores de 0.078 mol-CO2 mol-1-fotón para begonia [Gia95], para tomate se señalan valores de: 0.081, con un coeficiente de absorbancia por las hojas de 0.062, a 350 µmol mol-1 de concentración de CO2 [Heu96a], de 0.10 mol-CO2 mol-1-fotón en [Ned94]; para pepino de 0.09 a 0.11 y para pimiento de 0.08 a 0.098 en [Ned94]; o bien un promedio constante para especies C3 de 0.073 mol-CO2 mol-1-fotón como se indica en [Gia95], aunque otros autores indican para este tipo de especies C3 un valor típico de 0.05 mol CO2 mol-1 fotón [Law93].
3.1.2 Dióxido de Carbono (CO2) El 40% de la materia seca de las plantas es carbono y éste proviene del CO2 absorbido durante la fotosíntesis [Lam98]. En la atmósfera el O2 está 600 veces más concentrado que el CO2, lo cual favorece siempre las ineficientes reacciones de oxigenación; las plantas deben acumular CO2 desde una concentración muy diluida y, al mismo tiempo, funcionar a alta concentración de O2 con enormes gradientes de presión de vapor de agua entre la hoja y la atmósfera [Law93]. Como ejemplo, una hoja a 23oC con aire interno saturado de vapor de agua (100% de humedad relativa) tiene una presión de vapor de agua de aproximadamente 2.8 kPa comparado con 1.5 kPa del aire a 25oC y 50% de humedad relativa, así, las hojas deben absorber CO2 mientras limitan la pérdida de vapor de agua, y son los estomas quienes regulan este conflicto [Law93]. Una vez situado en la hoja, el CO2 se difunde de los espacios de aire intercelulares a los sitios de carboxilación en el cloroplasto (especies C3) o en el hialoplasma o porción fluida del citoplasma (especies C4 y CAM) [Lam98], [Gij95]. Considerando el flujo de CO2 en el camino al estroma del cloroplasto donde la enzima rubisco está activa, el CO2 tiene que difundirse del aire alrededor de la hoja a la cavidad estomatal [Gij95].
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Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Dos barreras tienen que ser superadas en el flujo descrito anteriormente, que pueden ser caracterizadas por sus diferentes conductancias: la conductancia de capa límite y la conductancia estomática [Gij95], aunque también puede incluirse la conductancia de la cutícula [Law93]. Se desarrolla entonces un gradiente de CO2 a través de la envoltura del cloroplasto, el hialoplasma, la membrana y pared celular a los espacios intercelulares, vía que va desde el estoma al aire del ambiente [Law93]. La capa límite es la capa de aire adyacente a la hoja que es modificada por la hoja; su umbral está comúnmente definido como el punto en el cual las propiedades del aire están en el 99% de los valores del aire ambiente [Lam98]. La velocidad del aire en el interior del invernadero genera gruesas capas de aire alrededor de la hoja y en consecuencia baja conductancia de capa límite, fluctuando sus valores entre 0.01 m s-1 en cultivo de tomate [Sta87] y 0.025-0.05 m s-1 en cultivos de campo abierto [Tho00]; también se señalan valores de 10 mol m-2 s-1 (0.24 m s-1) a velocidades de viento de 5 m s-1 [Lam98]; o valores de 0.2 a 4 mol m-2 s-1 (0.0048 – 0.01 m s-1) a velocidades entre 0.5 y 2 m s-1 [Law93]. La conductancia estomática incrementa a altos niveles de intensidad lumínica y decrece a altas concentraciones de CO2 ambiente. Algunos valores indicados para esta conductancia son: de 0.4 mol m-2 s-1 (0.096 m s-1) en mediciones con estomas abiertos [Law93], 1 mol m-2 s-1 (0.024 m s-1) en estomas abiertos y alta densidad de estomas [Lam98]; en estomas cerrados de 0.01 mol m-2 s-1 (0.00024 m s-1) [Law93], en estudios realizados en tomate y pepino fue muy baja y alcanzó 0.02 a 0.025 mol m-2 s-1 (0.00048-0.0006 m s-1) [Ned93]; la conductancia en la cutícula es muy baja, del orden de 0.005 mol m-2 s-1 (0.000012 m s-1) o aún de magnitud inferior [Law93]. Para el transporte del CO2 desde la cavidad subestomatal hasta el cloroplasto también hay una resistencia interna o conductancia interna, como consecuencia de ello, la presión parcial del CO2 dentro el cloroplasto es menor que la presión del CO2 intercelular Lamb98]. La proporción de concentración de CO2 intercelular a concentración de CO2 ambiente tiende a conservarse constante a completa luz del sol en valores de 0.7 – 0.8 [Gij95]. La conductancia interna varía bastante entre especies y se correlaciona a la capacidad fotosintética de la hoja. Es posible separar la conductancia interna antes mencionada en conductancia en el espacio intercelular y la conductancia del mesófilo, la primera depende de la geometría de los espacios de aire del mesófilo, y sus valores fluctúan entre 4 y 0.8 mol m-2 s-1, hojas con altas tasas fotosintéticas tienen grandes espacios interiores [Law93], mientras que la conductancia del mesófilo incluye una serie de resistencias en las fases líquidas de la pared celular, membrana celular, hialoplasma, membranas del cloroplasto y estroma hasta el sitio de la enzima activa [Law93]. Esta resistencia del mesófilo es dificil de estimar porque la concentración de CO2 en el sitio de la enzima es desconocida. Se conoce, no obstante, que el contenido de CO2 en el cloroplasto es un 30% inferior respecto al del espacio intercelular [Law93]; algunos autores asumen una conductancia del mesófilo muy baja, del orden de 0.005 m s-1 [Heu96a]. Para analizar las limitaciones de la difusión de CO2 es conveniente utilizar el término resistencia, ya que su propiedad aditiva permite obtener una resistencia total. Cuando se consideran flujos, sin embargo, es más conveniente utilizar el término conductancia, inverso de la resistencia, porque el flujo varía en proporción a la conductancia como se señala en [Lam98].
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Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
La eficiencia de conversión de luz se incrementa con la concentración de CO2, por ejemplo en berenjena se indican eficiencias máximas de 8.5, 11.4 y 12.0 µg CO2 J-1 a 400, 800 y 1200 ppm de concentración de CO2 respectivamente [Han93], en amaranto de 8.9 y 9.0 µg CO2 J-1 a 400 y 1200 ppm de CO2 respectivamente [Han93], en tomate fue 23% más alta la tasa de fotosíntesis máxima a concentraciones de CO2 de 500 µmol mol-1 respecto a 340 µmol mol-1 [Heu96a]. Se ha indicado también mayor eficiencia de radiación fotosintética en tomate de primavera, de 0.08 y 0.1 mol-CO2 mol-1-fotón en concentraciones de 350 y 1000 µmol mol-1 CO2 respectivamente; y en pepino cultivado en otoño de 0.10 y 0.15 molCO2 mol-1-fotón para concentraciones de 350 y 1000 µmol mol-1 CO2 respectivamente en estudios realizados en [Ned94], aunque en begonia la eficiencia de radiación PAR a 900 µmol mol-1 CO2 fue de 0.059 mol mol-1, menor que a 600 µmol mol-1 CO2 que fue de 0.066 mol-CO2 mol-1-fotón [Gia95]. En Musa paradisiaca cultivada a 700 µmol mol-1 de concentración de CO2, durante una semana, la fotosíntesis neta fue 22.1% más alta que a concentración ambiente, mientras que cuando la duración fue de ocho semanas la fotosíntesis neta disminuyó en 18.1% [Sun01] La concentración de CO2 sobre la fotosíntesis muestra que a elevadas concentraciones (70 Pa de CO2) con exposiciones prolongadas hay una reducción de la capacidad de fotosíntesis asociada a reducidos niveles de la enzima rubisco y nitrógeno orgánico por unidad de área foliar [Lam98]. Esta regulación hacia abajo incrementa con la duración de exposición de CO2 y es más pronunciada en plantas cultivadas con bajo suministro de nutrientes [Lam98]. Las plantas herbáceas reducen consistentemente su conductancia estomatal en respuesta a elevadas concentraciones de CO2, esto significa que la presión intercelular no incrementa cuando se incrementa la concentración de CO2 en el aire [Lam98].
3.1.3 Temperatura Las respuestas de las plantas a la temperatura son muy dependientes de las especies y las condiciones de crecimiento. La capacidad de las plantas para funcionar a temperaturas extremas está correlacionada con su capacidad de fotosíntesis a esas temperaturas [Law93], [Lam98], [Moh95]. Generalmente, la fotosíntesis es lenta a temperaturas bajas, incrementando a un máximo (que puede ser amplio o estrecho) conforme la temperatura aumenta y entonces a temperaturas más altas, cae abruptamente a un punto en el cual el tejido muere [Law93]. A altas temperaturas la reacción de oxigenación de la enzima rubisco incrementa más que la reacción de carboxilación, y la fotorespiración viene a ser proporcionalmente más importante. Esto es parcialmente causado porque la solubilidad del CO2 disminuye más acentuadamente que la solubilidad del O2, además la temperatura ejerce efecto sobre las propiedades cinéticas de rubisco, por lo que la fotosíntesis neta declina a altas temperaturas [Law93], [Lam98] En plantas capaces de tolerar frío, el crecimiento a bajas temperaturas incrementa el contenido de clorofilas, carotenoides, plastoquinonas y citocromos, pero generalmente las proporciones permanecen muy similares (esto es, la proporción de complejos de captación de luz de fotosíntesis respecto a los fotosistemas). Los lípidos de los tilacoides también pueden alterarse con la temperatura a la cual ellos se desarrollan. Las enzimas de fotosíntesis pueden ser modificadas en hojas cultivadas a diferentes temperaturas [Law93]. 31
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
En plantas subtropicales y tropicales hay daño causado por frío, el cual ocurre a temperaturas entre 10 y 20 oC, y ese daño está asociado con la disminución en la fluidez de la membrana, cambios en la actividad de la membrana asociados con enzimas y procesos, tales como el transporte fotosintético de electrones y pérdida de actividad de las enzimas sensibles al frío [Lam98]. En [Red98] se señala que en fotosíntesis de algodón el enriquecimiento de CO2 a temperaturas altas puede ser más beneficioso que a regímenes de temperaturas bajas, la tasa de fotosíntesis neta se incrementó desde 24 µmol CO2 m-2 s-1 con temperaturas díanoche de 26-18 oC y 350 ppm de concentración de CO2 hasta 41 µmol CO2 m-2 s-1 en temperaturas de 36-28 oC y 700 ppm de CO2 . En tomate la temperatura de las primeras semanas de crecimiento de las plántulas determina el número de hojas que se forman antes del primer racimo. El número se incrementa por encima del mínimo de hojas usual (siete) en la medida en que la temperatura se incrementa. La intensidad de la luz también afecta el número de hojas, pues poca cantidad de luz induce alto número de hojas. En experimentos con alta temperatura y baja cantidad de luz, resultó en una planta con 18 hojas antes del primer racimo [Kin73]. La temperatura tiene un efecto muy significativo de promover la velocidad de floración y ésta puede ser modelada por una relación cuadrática con la temperatura promedio diaria [Kon94]. Diferencias importantes de temperatura entre el día y la noche (27-19) indujeron menor velocidad de floración que la esperada a temperatura promedio de 24 h [Kon94]. El establecimiento o cuajado de frutos muestra una alta correlación con la temperatura [ElAhm79], [Kon94] con temperaturas óptimas entre 19 y 20 ºC [Kon94]. El efecto de temperatura en tomate en etapa de maduración de fruto, comparando diferentes temperaturas (14, 18, 22, 26 oC) dió como resultado que las mejores temperaturas fueron de 18 y 22 oC en cuanto a rendimiento, tasa de crecimiento y frutos establecidos por racimo se refiere; el porcentaje de materia en fresco distribuida a frutos fue de 47.8, 72, 75.1 y 44.6% para 14, 18, 22, 26 oC respectivamente, mientras que en materia seca 44.4, 61.2, 61.8 y 29.1% en el mismo orden, con tiempos de maduración de frutos de 94.8, 64.5, 46.3 y 41.5 días para temperaturas de 14, 18, 22 y 26 oC respectivamente [Ada01]. En experimentos con temperatura del ambiente de 20 oC y racimos aislados a temperaturas de 15, 20 y 25 oC, el tiempo de maduración fue de 97.4, 56.6 y 42.2 días respectivamente [Ada01]. Uno de los criterios utilizados para la estimación de maduración de frutos es la integral térmica o tiempo térmico. Aikman trabajando con datos de Vertek para maduración de frutos en tomate concluye que hay un requerimiento de la integral de temperatura de 840 o C-d con temperatura base de 3.5oC, mientras que estimando con datos de Hurd y Graves estima una integral de 890oC-d [Aik96], con el mismo criterio se han estimado 812oC-d para tomate cv Liberto por Adams y colaboradores [Ada01]; al respecto, de Koning considera que este tipo de modelo no es apropiado, ya que los frutos de los primeros y los últimos racimos son más sensibles [Kon94]. En crecimiento hay una marcada influencia de la temperatura sobre la planta, acentuado en la diferencia entre la temperatura del día menos la temperatura de la noche, observándose que hay un efecto significativo en longitud de nodos, altura de la planta, orientación de la planta, orientación de la parte vegetativa, ramificación lateral y elongación de peciolos y
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Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
flores, para plantas de maceta y hortalizas cultivadas en invernadero [Mys95]. La elongación del tallo en respuesta a temperatura se ha manifestado más como efecto de elongación celular que como efecto de división celular [Mys95]. Los cambios a la diferencia de temperatura pueden ser rápidos, respondiendo la mayoría de las plantas dentro las 24 horas posteriores [Mys95]. Como efecto de la disminución de temperatura o tratamiento frío hay inducción de floración con efectividad de 100%, indicado en especies como Delphinium disminuyendo de 15 oC a temperaturas entre 5 y 10 oC [Oga01]. Reducción de temperatura durante periodos cortos nocturnos (2 horas) indujo resistencia al frío en plantas de pepino a costo de reducción en producción de biomasa, pero reducir la temperatura durante periodos de 12 h disminuye producción de biomasa y decrementa resistencia a frío [Sys99]. La caída de temperatura incrementa la sacarosa y disminuye los almidones y el manitol en las raíces, incrementa la acumulación de materia seca en la raíz y se disminuye la materia seca en la parte vegetativa [Oga01]. Una disminución o elevación de temperatura en periodos cortos durante el día (2-4 h) reducen o incrementan la altura de la planta y la longitud entre nodo, siendo este efecto mayor en la última parte de la noche o primer periodo del día [Mys95]. La alternancia de altas temperaturas día-noche de 26-21 ºC induce flores malformadas en rosa, malformación que es producto de mutaciones homeóticas y en algunos casos es cuatro veces superior que en flores desarrolladas a temperaturas de 21-15 oC [Chm01]. En begonia con una alternancia día-noche de 14-24 oC y 18-24 oC la elongación de tallo fue inhibida, pero en alternancia de 24-14 oC y 26-17 oC la elongación de peciolos y tallo fue estimulada; sin embargo temperaturas constantes indujeron apertura floral y aparición de yemas florales respecto a alternancia de temperatura [Mys95].
3.1.4 Humedad relativa El contenido relativo de vapor del agua o humedad del ambiente está determinado por muchos factores, de los cuales la transpiración, la condensación en la superficie de la cubierta y la ventilación son los principales. A su vez, la transpiración y la fotosíntesis son afectadas por la humedad ambiental [Sta95]. La humedad del ambiente tiene un efecto importante sobre la transpiración de los vegetales, aunque las respuestas difieren entre especies y variedades. Muy alta humedad en el ambiente favorece la aparición y reproducción de enfermedades entre las que es común la casuada por Botrytis en tomate, y las flores y hojas pueden ser invadidas por enfermedades fungosas reduciendo el valor de mercado de esos productos [Noo95]. Cuando el déficit de presión de vapor (DPV) es bajo, la transpiración será baja y las células vegetales pueden mantener alta turgencia y alcanzar máximo tamaño. Plantas desarrolladas con alta humedad tienden a tener hojas grandes, aunque en ciertas ocasiones es deseable restringir el crecimiento y la transpiración estimulada puede resultar en mejor calidad del producto [Noo95]. Es deseable evitar cambios repentinos de transpiración, ya que causan perturbaciones en el balance entre la absorción de agua y transpiración, resultando en grandes variaciones en el contenido de agua del cultivo. Estimular la transpiración reduciendo humedad relativa incrementa el transporte de calcio a las hojas, lo cual reduce el riesgo de problemas como pudrición apical en lechuga o en tomate [Noo95]. 33
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Al estudiar el efecto de humedad en tomate se ha encontrado que comparando un déficit de presión de vapor (DPV) bajo (1.28 kPa) con alto (1.95 kPa), no hay efecto en la producción de materia seca de la parte aérea de la planta, induciéndose sin embargo un incremento en el contenido de agua de las hojas y los frutos tratados con bajo DPV [Gau01]. Otros estudios han demostrado que con bajo DPV se atenúa la disminución estacional en rendimiento fresco y disminuye la aparición de podredumbre apical (blossom end rot) cuando las plantas tienen baja carga de frutos pero se promueve la ruptura de frutos [Ber00]. Con bajo DPV y baja carga de tomate (3 frutos) se incrementa la velocidad de crecimiento del fruto [Gau01]. El incremento de DPV produce significativa reducción en peso fresco de fruto, contenido de agua de frutos y la variabilidad en el peso de los frutos es más alta [Leo00a].
3.1.5 Distribución de fotoasimilados Como se ha indicado la glucosa es el principal componente formado en el proceso de fotosíntesis, y es el punto de inicio y el principal substrato para los procesos de las plantas. La glucosa es el soporte de tres funciones importantes: puede ser oxidada para proveer energía (ATP) que maneja los procesos de síntesis y mantenimiento, puede ser oxidada para proveer potencia de reducción (NADPH) y cambiar así el nivel de reducción de los componentes y por último provee los componentes básicos de construcción de nuevo material vegetal [Tho00]. Una vez que se han formado fotoasimilados es importante su distribución, sin embargo, no hay concordancia perfecta entre el tiempo de adquisición de estos carbohidratos y su utilización para crecimiento y respiración, y así ellos deben ser almacenados temporalmente. Si se siguen los cursos diarios de los flujos, es preciso distinguir el depósito de carbohidratos como almacén de corto plazo separado de la biomasa estructural. Si no hay interés en ello, se pueden agrupar los dos juntos como biomasa total de la planta [Gou94]. La respiración de mantenimiento ha sido abordada como una pérdida diaria de materia seca total. Para compensar esta pérdida, se introduce una velocidad de crecimiento bruto más alta que aquélla utilizada previamente. Un análisis más preciso de ganancias y pérdidas de materia seca permitirá la simulación separada de asimilación (por fotosíntesis) y desasimilación (por pérdidas respiratorias) de CO2. Por la dinámica diaria de radiación, se produce una separación temporal de asimilación y desasimilación, la cual es fisiológicamente posible por el almacenamiento de fotoasimilados en un depósito. La fotosíntesis no tiene lugar durante la noche, pero la respiración prosigue, resultando en una pérdida nocturna de la materia seca bruta total. Al mismo tiempo, el proceso de crecimiento continúa y así se hace la conversión de la asimilación almacenada en biomasa estructural. La pérdida de fotoasimilados se reestablece durante el día, permitiendo la continuación de producción de material estructural durante la siguiente noche [Gou94].
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Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
3.2 Modelado de cultivos 3.2.1 Importancia y clasificación de modelos de cultivos Los modelos como abstracción de la realidad constituyen una herramienta que el ser humano ha desarrollado en múltiples disciplinas y también, aunque con cierto retraso, en el ámbito de la producción de alimentos. Es en la industria donde los modelos han tenido enorme desarrollo, sobre todo si se les compara con la agricultura; así a principios de los años 70 del siglo pasado la percepción que se tenía en cuanto al desarrollo de modelos en agronomía puede ser sintetizada de la siguiente manera: “Un ingeniero químico no diseñaría una planta química, ni sus procesos de control, sin tener primero como base para su diseño a un modelo del proceso químico por realizarse en tal planta. Sin embargo el ingeniero agrícola, cuyo quehacer es el diseño de los sistemas ambientales para la fábrica química más grande del mundo (la transformación de la energía de la luz y otros procesos químicos en alimento), no cuenta con un modelo adecuado del sistema con el cual trabaja” [Cur71]. Esta situación ha cambiado como se detalla más adelante, sin embargo sigue siendo la agricultura un campo en el que el tiempo transcurrido entre la generación de una nueva tecnología y su aplicación es mayor que el suele tardar en la industria o los servicios [Ram98]. En la agronomía se distinguen dos grandes familias de modelos: descriptivos y explicativos. Los modelos descriptivos engloban los estadísticos, de regresión, empíricos o de caja negra, son descripciones directas de datos e indican relaciones entre las variables de un sistema, pero sin proporcionar ninguna explicación de los mecanismos de esas relaciones. Los modelos explicativos o mecanicistas contienen submodelos con al menos un nivel jerárquico de mayor profundidad que la respuesta que se describe [Lar90]. En un modelo fisiológico, cada nivel adicional de profundidad aumenta el poder explicativo del mismo. El modelado mecanicista sigue el método reduccionista tradicional que ha sido aplicado con éxito en las ciencias físicas, biología molecular y bioquímica [Tho0]. Los modelos empíricos son descripciones esencialmente directas de los datos observados, que en ciertas circunstancias pueden ser de gran utilidad [Tho00]. En un modelo empírico cualquier relación matemática propuesta no está restringida por leyes físicas tal como la conservación de la energía, o las leyes de termodinámica, o bien por información biológica o por cualquier conocimiento de la estructura del sistema [Tho00]. Otra perspectiva de modelado lo constituyen los modelos teleonómicos, los cuales son formulados explícitamente en términos de metas [Tho00]. Aunque esta perspectiva ha sido cuestionada, algunos autores sostienen su importancia para modelar los procesos de los seres vivos e indican que los procesos orientados con un objetivo son inherentes a la vida misma y ellos no existen en los seres inertes [Pro02], por tanto este tipo de modelos pueden ser útiles como enlace entre modelos empíricos y modelos explicativos [Tho00] y han sido aplicados en muchos aspectos, entre ellos la distribución de materia seca entre raíz y parte aérea [Vin96] y a nivel de modelado celular [Ji03].
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Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Las limitantes de los modelos descriptivos pueden sintetizarse en que: 1) los análisis de regresión pueden reflejar relaciones equívocas de causa y efecto entre las variables estudiadas; 2) los modelos de regresión pueden ser muy subjetivos, producto de las variables que el modelador seleccione para incluir en su modelo; 3) las predicciones basadas sobre los análisis de regresión son válidas tan sólo dentro de la gama de condiciones temporales, físicas y de manejo [Sal93]. La mayoría de los modelos para predicción de fechas de cosecha son descriptivos. También se han desarrollado muchos modelos descriptivos y explicativos para la predicción de materia seca. La mayoría de los modelos explicativos son modelos basados en fotosíntesis. Los componentes importantes de los modelos basados en fotosíntesis son: desarrollo de área foliar, intercepción de luz, fotosíntesis y respiración [Mar98]. Los modelos de cultivos permiten diversas aplicaciones, es posible utilizarlos en: sistemas de ayuda para la toma de decisiones en la producción agrícola, la investigación científica, la definición de políticas de desarrollo agrícola, la enseñanza de la agronomía [Gar98a] y en control climático de invernaderos [Tap00], [Rod03], [Str99a], [Str99b]. Desde el punto de vista técnico, el desarrollo de modelos ha tenido un importante avance y se ha constituido en una importante herramienta de investigación en horticultura, así como en otras áreas de la producción vegetal. Una razón para tal éxito es la versatilidad de esta técnica, ya que ha permitido abordar marcos conceptuales y ha ofrecido estudios de caso originales, por ejemplo la fotosíntesis o la arquitectura de las plantas. Los ingenieros requieren de procedimientos para solucionar problemas prácticos, y la horticultura es un campo donde la predicción de rendimientos, la evaluación de políticas de acción o la optimización de procesos puede ser muy importante [Gar98a]. Los modelos que predicen la producción pueden constituirse en una herramienta de importancia estratégica en las relaciones de productores y compradores. Los modelos pueden ser utilizados como una herramienta para la estimación de la producción potencial y para la identificación de los factores principales limitantes en un área de producción. La producción en condiciones de invernadero es un sistema complejo y requiere de muchas decisiones a diario. El entrenamiento de técnicos y estudiantes puede ser más rápido usando simuladores que permitan al usuario comparar un número ilimitado de políticas para el control del clima o el cultivo [Gar98a]. En la investigación científica, un buen modelo debe auxiliar al investigador proveyéndole de direcciones inesperadas y perspectivas novedosas, por medio de la unificación del conocimiento y la explicación de los fenómenos, y no debido sencillamente a la mera recapitulación o descripción de los comportamientos biológicos ya bien conocidos [Sal93]. Por sus características particulares, los cultivos de hortalizas pueden ser considerados como herramientas de laboratorio para estudiar y modelar diferentes procesos de los vegetales [Gar98a]. Así pues, los modelos se constituyen como una herramienta muy importante para el desarrollo de la investigación postulando conceptos a partir de los datos disponibles, desarrollando teorías y poniéndolas a prueba por medio de la comparación de predicciones de la teoría propuesta con el comportamiento de los sujetos bajo estudio [Sal93], [Len98].
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Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
En la enseñanza puede ser muy útil el uso de modelos que permitan enseñar la respuesta de los vegetales al ambiente y al manejo del cultivo, así como las diferencias entre especies de hortalizas. Pueden ayudar también en la demostración de las interacciones entre procesos o componentes de los sistemas de producción de cultivos [Gar98a]. El modelo Simulserre [Gar98b] es un claro ejemplo de esto, éste simulador permite que el usuario defina estudios de caso tales como costos y beneficios en el uso de enriquecimiento con CO2, podas de racimos, número de frutos, tamaño de frutos y otras variables. Los estudiantes exploran el problema y derivan conclusiones a partir del análisis de varias simulaciones. El simulador Simulserre contiene dos grandes módulos: uno que implementa el modelo físico del invernadero y otro que describe el modelo del cultivo. El modelo del invernadero permite simular el comportamiento del clima dentro del invernadero y las estrategias para alcanzar los puntos de referencia deseados. El modelo del invernadero contiene balances estáticos de energía y CO2. Los principales flujos considerados son intercambios de energía debidos a la ventilación, intercambios a través de la cubierta, intercambio de energía del aire y suelo, el flujo de calor producido por la radiación solar, el suministro artificial de calor y el calor latente generado por la transpiración del cultivo. Se asume que las consignas deseadas pueden ser alcanzadas con los dispositivos de control disponibles [Gar98b].
3.2.2 Modelos de crecimiento de cultivos en invernadero: el caso del tomate En las últimas décadas los logros más importantes en el modelado de cultivos se reflejan en: 1) el significativo incremento de artículos publicados (en términos de conceptos y herramientas de modelado) en un campo donde la alta diversidad de especies y sistemas de cultivos puede ser un obstáculo [Gar98a], y 2) en la gran cantidad de sistemas de soporte de decisiones para horticultura, desarrollados por institutos científicos y por firmas comerciales [Len98]. Los modelos de desarrollo y crecimiento de hortalizas explicativos han llegado a tener como características fuertes la simulación de intercepción de radiación solar por el dosel y la simulación de fotosíntesis bruta [Mar98]. En términos generales los modelos explicativos implementados han alcanzado un desarrollo importante durante el último cuarto del siglo pasado, según algunos autores el número de especies estudiadas hasta 1998 ascendía a 25 especies frutales, 23 especies vegetales de campo, 20 ornamentales y 4 especies vegetales de invernadero; de éstas últimas el tomate representaba la mitad de las referencias sobre vegetales modelados en invernadero [Gar98a]. Marcelis y colaboradores [Mar98] mencionan una enorme cantidad de modelos de tipo descriptivo para hortalizas y, por otro lado desde el punto de vista de los modelos explicativos hay una importante cantidad de éstos desarrollados para cultivos de hortalizas, entre los cuales podemos mencionar los siguientes: pepino [Mar94]; lechuga [Hen94]; cebolla [Vis90]; tomate [Day93a], [Day93b], [Jon97], [Jon99], [Kon94], [Heu96a], [Heu96b], [Heu99]; rosa [Koo96], [Day01], [Day02]. Heuvelink [Heu96a] cita además modelos para otras especies con sus respectivos autores: crisantemo [Kar85]; pepino [Lie85], [Sch84]; lechuga [Swe81]; rosa [Lie91].
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Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Los modelos de crecimiento y desarrollo de tomate más importantes son relativamente recientes y son de tipo explicativo, es decir basados en procesos fisiológicos; además han sido validados en diferente grado y diversas condiciones de cultivo. A pesar del avance en este tipo de modelos hay aún mucho por realizar y las debilidades más importantes de los modelos explicativos son: la simulación de desarrollo de área foliar, la respiración de mantenimiento, el aborto de órganos, el contenido de materia seca y la calidad de producto [Mar98], [Heu04]. En [Heu04] se señala que en el modelado de calidad el contenido de materia seca es un parámetro muy importante. Tomgro es un modelo fisiológico de desarrollo y rendimiento del cultivo de tomate, en el que una serie de ecuaciones diferenciales representan los cambios en número y peso de hojas, frutos y segmentos de tallo y en el área de las hojas, así como nuevos órganos que son iniciados, su edad y senescencia o aquéllos que son podados. El modelo utiliza una aproximación fuente-demanda para distribución de carbohidratos en el crecimiento de diferentes órganos [Jon91a]. Este modelo es tanto esquemático como modular, lo que significa que puede ser adaptado fácilmente y sus sub-programas pueden ser reemplazadas por otras y puede ser combinado con modelos más comprensibles de invernadero y también ser utilizado en procedimientos de optimización económica [Day93a]. Fue calibrado y validado con datos adquiridos en condiciones controladas para variedades de crecimiento ‘indeterminado’ [Jon91a], [Day93b]. Tomgro ha sido modificado para permitir la simulación de crecimiento y desarrollo individual de órganos, produciendo buenas simulaciones del número y peso de frutos por racimo [Jon91a]. También se le han hecho adecuaciones de interfase que permiten establecer parámetros y condiciones iniciales antes de la simulación [Gar95]. En la versión más reciente Tomgro consta de 574 variables de estado y simula con gran detalle el desarrollo de frutos ya que cada fruto tiene posiciones específicas en cada racimo y respecto al número de racimos [Ken97]. Con la finalidad de adaptarlo a control climático Tomgro ha sido reducido a cinco variables de estado buscando conservar sus principales elementos que le permiten ser un modelo explicativo [Jon99]. De Koning [Kon94] desarrolló un modelo para predecir la distribución de materia seca de tomate, el cual llega a tener 300 variables de estado. El número de órganos de crecimiento es evaluado a través de la predicción de iniciación, aborto y cosecha de órganos individuales. Calcula la demanda de cada órgano a través del potencial de crecimiento. Es capaz de predecir de forma razonable la formación de racimos, periodo de crecimiento del fruto y la distribución de materia seca, aunque la predicción de frutos por racimo no proporciona resultados muy aceptables. Tomsim [Heu93], [Heu96a], [Heu96b], [Heu99], es otro modelo desarrollado para tomate, de tipo explicativo con estructura modular, el cual simula crecimiento y desarrollo del tomate. La producción de materia seca en este sistema se predice por un modelo general de crecimiento para cultivos de invernadero, que tiene como fundamento la estimación de fotosíntesis propuesta en [Gij92], que fue validada en [Heu96a]. Las funciones de desarrollo de frutos fueron adaptadas del modelo desarrollado por de Koning [Kon94].
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Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
El modelo Tomsim de producción de materia seca y su distribución a hojas, tallos y frutos, fue validado con diferentes fechas de plantación y densidad de plantas y fue complementado con conjuntos de datos de invernaderos comerciales, lo cual es importante, ya que este tipo de cultivos cubre una estación completa de crecimiento, mientras que los experimentos sólo se evalúan hasta 100 días después de la plantación. Además permite el análisis de cultivo de tomate y puede contribuir significativamente como sistema de soporte de manejo de cultivos [Heu96b]. El modelo Tompousse está destinado a simular la producción semanal del cultivo de tomate bajo invernadero a partir de información disponible dentro de las condiciones de producción. Las etapas clave de elaboración de rendimiento son la transmisión promedio de radiación por el invernadero, la intercepción de radiación por la cubierta vegetal (que depende del índice de área foliar), su conversión en materia seca (que depende en particular de la cantidad de CO2 y de la distribución de una fracción de esta materia a los frutos). El modelo permite simular bien las curvas de producción en climas de tanto contraste como son la Bretaña francesa y el Mediterráneo [Gar96]. Hortisim, fue construido a partir de modelos existentes, desarrollados por varios grupos de investigación, donde diferentes aspectos del crecimiento de cultivo y clima de invernadero han sido integrados. Hortisim contiene 7 submodelos (clima, clima del invernadero, suelo, cultivo, manejo del invernadero, manejo del suelo y manejo del cultivo) más un motor de simulación. Las condiciones del clima dentro del invernadero pueden ser calculadas a partir del clima externo y se puede cuantificar el uso de energía, CO2 y agua. También pueden simularse la fotosíntesis de cultivo, la producción de materia seca, distribución de materia seca y el crecimiento individual de frutos en cultivos vegetales [Gij98].
3.3 Los modelos dinámicos de crecimiento y desarrollo en tomate utilizados 3.3.1 El modelo simplificado Tomgro 3.3.1.1 Descripción del modelo
El modelo simplificado Tomgro surge como una opción para eliminar la complejidad del modelo completo Tomgro [Jon91a] y posibilitar su uso en sistemas de control en línea conservando sus características fisiológicas [Jon99]. Las variables de estado que contiene son: número de nodos (XN), índice de área foliar (XIAF), peso seco total (XPS), materia seca de frutos (XF) y materia seca de frutos maduros (XM). Cantidad de nodos. La aparición de nodos es modelada considerando la temperatura como el elemento principal que la regula: dX N = Nm f N ( X ta ) dt
(3.1)
donde Nm es un coeficiente empírico que indica la velocidad de aparición de nodos y fN(Xta) es una función lineal a tramos que depende de la temperatura.
39
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
⎧0 ⎪0.1833(Xta − 9 ) ⎪⎪ f N ( X ta ) = ⎨0.028125(Xta − 12 ) + 0.55 ⎪1.0 − 0.4545(Xta − 28 ) ⎪ ⎪⎩0
Xta < 9º C 9º C ≤ Xta < 12º C 12º C ≤ Xta < 28º C 28º C ≤ Xta < 50º C
(3.2)
Xta ≥ 50º C
Esta variable de estado es calculada de la misma manera en todas las versiones de Tomgro [Jon99]. Índice de área foliar. El índice de área foliar es estimado por:
exp [β ( X N − N b ) ] dX N dX IAF = ρδ dt 1 + exp [β ( X N − N b ] dt d ( X IAF ) = 0.0 dt
Si X IAF < C IAF,max
(3.3)
Si X IAF ≥ C IAF,max
Donde ρ es la densidad de plantas, β es un coeficiente empírico, δ es la máxima expansión de área foliar por nodo, Nb puede ser un parámetro constante o bien una función lineal a tramos dependiente de la temperatura promedio diaria (Td), y tiene los siguientes valores: ⎧46.5 ⎪46.5 − 4.0(T − 8.5 ) d ⎪ ⎪30.5 − 2.0(Td − 12.5 ) ⎪ ⎪22.5 − 1.0(Td − 16.5 ) ⎪ N b = ⎨18.5 − 0.5(Td − 20.5) ⎪16.5 − 0.25(T − 24.5) d ⎪ ⎪15.5 − 0.125(Td − 28.5) ⎪ ⎪15.0 − 0.125(Td − 32.5) ⎪⎩14.0
Td < 8.5º C 8.5º C ≤ Td < 12.5º C 12.5º C ≤ Td < 16.5º C 16.5º C ≤ Td < 20.5º C 20.5º C ≤ Td < 24.5º C
(3.4)
24.5º C ≤ Td < 28.5º C 28.5º C ≤ Td < 32.5º C 32.5º C ≤ Td < 40.5º C Td ≥ 40.5º C
El parámetro Nb ha sido utilizado en diferentes adaptaciones del modelo reducido como un parámetro constante [Jon99]. Cuando el conjunto de hojas en la planta alcanza su máximo, éstas serán podadas o bien entrarán en estado de senescencia, y es en ese momento cuando se define CIAF,max. Materia seca total. La tasa de cambio de materia seca total de la planta, sin incluir materia seca de raíces, tiene la siguiente expresión: dX PS dX = CRn − p1 ρ ( N ) dt dt
40
(3.5)
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
donde p1 es un parámetro que pondera la pérdida de materia seca por nodo después que se alcanza el máximo de área foliar (CIAF,max), CRn es una función que expresa el crecimiento de la planta y se define así: CRn = C E ( FOTb − Rm )(1 − ( f R ( X N ))
(3.6)
donde FOTb es fotosíntesis, Rm respiración, CE es la eficiencia de crecimiento, un parámetro que expresa la conversión de carbohidratos a materia seca, y fR(XN) es la fracción de crecimiento distribuido a raíces y se considera como una función del número de nodos. La fotosíntesis está dada por la siguiente ecuación: FOTb =
Ccnvfot Fmax f tfot ( X ta ) CK
⎤ ⎡ (1 − Cm ) Fmax + αCK VRFA ln⎢ ⎥ ⎣ (1 − Cm ) Fmax + αCK VRFA exp(−CK X IAF ) ⎦
(3.7)
donde CK es el coeficiente de extinción de la luz a través del dosel, Cm es el coeficiente de transmisión de la luz por las hojas, VRFA es la radiación fotosintética activa, α es la eficiencia de aprovechamiento de la radiación fotosintética de la hoja, Ccnvfot es un coeficiente para conversión de unidades de µmol(CO2) m-2 s-1 a g(CH2O) m-2 min-1 , ftfot es una función que modifica la fotosíntesis para temperaturas subóptimas a través del día, y Fmax calcula el efecto de CO2 de la siguiente manera: Fmax = τVCO 2
(3.8)
donde τ es un parámetro de eficiencia en la utilización de dióxido de carbono y VCO2 es la concentración de CO2 en el interior del invernadero. La función ftfot es lineal a tramos y tiene los siguientes valores:
f tfot
⎧0 ⎪0.0744 Xta ⎪ ⎪⎪0.67 + 0.11(Xta − 9 ) =⎨ ⎪1.0 ⎪1.0 − 0.1429( Xta − 28) ⎪ ⎪⎩0
Xta < 0 º C 0ºC ≤ Xta < 9.0ºC 9.0º C ≤ Xta ≤ 12.0º C 12.0º C < Xta ≤ 28.0º C 28.0º C < Xta < 35.0º C Xta ≥ 35.0º C
(3.9)
La respiración se expresa como: tf
Rm = ∫ Q10( X ta −20 ) / 10 rm ( X PS − X M )dt
(3.10)
ti
donde Xta es la temperatura del aire, Q10 es la sensibilidad de respiración a la temperatura y rm es un coeficiente de respiración de mantenimiento, ti es el tiempo inicial y tf es el tiempo final. La respiración es calculada actualizando en el tiempo la materia que se ha convertido en frutos maduros, eso significa que en cuanto un fruto ha llegado a su madurez es inmediatamente cosechado.
41
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
La función fR(XN) es una función lineal a tramos con los siguientes valores: ⎧0.2 ⎪0.2 − 0.0045 (X − 1) N ⎪⎪ f R (X N ) = ⎨0.15 − 0.0056 (X N − 12) ⎪0.10 − 0.0033 (X − 21) N ⎪ ⎪⎩0.07
XN = 1 1 < X N ≤ 12 12 < X N ≤ 21
(3.11)
21 < X N < 30 X N ≥ 30
En condiciones de climas cálidos el crecimiento de los frutos puede llegar a ser muy bajo debido a altas temperaturas, por tanto habrá exceso de carbohidratos. Este modelo no incluye el cálculo de demanda por frutos y por tanto se asume que hay un máximo crecimiento vegetativo por nodo y que el incremento de materia seca total puede estar restringido por este límite, modelándolo mediante la siguiente ecuación: (
dX PS dX N dX F ) max = + (Cvmax − p1 ) ρ dt dt dt
(3.12)
Donde Cvmax es el máximo crecimiento de tejido vegetativo por nodo. El crecimiento de la materia seca total será el mínimo de las ecuaciones (3.5) y (3.12). Materia seca de frutos. La materia seca de frutos es determinada por la siguiente expresión:
[
]
dX F −υ ( X − N ) = CRnα F f F (Td ) 1 − e N f 1 g (Tdia ) dt
(3.13)
Donde αF es un parámetro que indica la máxima distribución de crecimiento destinada a frutos, Nf1 indica el número de nodos que tiene la planta cuando aparece el primer fruto, υ es un coeficiente de transición entre crecimiento vegetativo y fruto, la función fF(Td) calcula el efecto de la temperatura promedio diaria sobre la distribución entre crecimiento vegetativo y reproductivo en condiciones de temperaturas bajas, mientras que la función g(Tdia) modifica la distribución a frutos en condiciones de días muy cálidos, y se definen de la siguiente manera: ⎧0 ⎪0.1(T − 12.5 ) d ⎪ ⎪⎪0.4 + 0.095(Td − 16.5 ) f F (Td ) = ⎨ ⎪0.78 + 0.055(Td − 20.5 ) ⎪1.0-0.25(Td − 24.5 ) ⎪ ⎪⎩0
Td ≤ 12.5º C 12.5º C < Td ≤ 16.5º C 16.5º C < Td ≤ 20.5º C
(3.14)
20.5º C < Td ≤ 24.5º C 24.5º C < Td < 28.5º C Td ≥ 28.5º C
g (Tdia ) = 1.0 − 0.154(Tdia − Tcrit )
(3.15)
donde Tdia es la temperatura promedio de las horas con luz durante el día y Tcrit es la temperatura por encima de la cual el crecimiento del fruto se reduce. 42
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Materia seca de frutos maduros. La dinámica de frutos maduros está basada en el efecto de la temperatura sobre la maduración de frutos y se estima así:
dX M = DF (Td )( X F − X M ) dt
Si X N > ( N f 1 + K F )
(3.16)
donde KF indica el número de nodos desde que aparece el primer fruto hasta que madura, Nf1 indica el número de nodos cuando aparece el primer fruto y DF(Td) es una función lineal a tramos con los siguientes valores: ⎧0 ⎪0.0025T d ⎪ ⎪⎪0.015 + 0.0058Td DF (Td ) = ⎨ ⎪0.05 ⎪0.05 − 0.0033Td ⎪ ⎩⎪0
Td ≤ 9º C 9º C < Td ≤ 15º C 15º C < Td ≤ 21º C
(3.17)
21º C < Td ≤ 35º C 35ºC < Td ≤ 50ºC Td > 50º C
3.3.1.2 Estimación de parámetros del modelo Tomgro reducido
El modelo Tomgro con cinco variables requiere de un proceso de ajuste de parámetros, que aparecen en las ecuaciones diferenciales y algebraicas que describen la dinámica de las principales variables de estado: número de nodos (XN), índice de área foliar (XIAF), biomasa de frutos (XF), materia seca de frutos maduros (XM) y materia seca total (XPS). El cálculo de las variables de estado se realizó cada minuto, de manera que coincide con la dinámica de cambios climáticos en el interior del invernadero. El método utilizado para la estimación fue por mínimos cuadrados buscando el mínimo valor de la raíz del error cuadrático medio, probando secuencialmente diferentes valores en cada iteración. Como ejemplo la gráfica 3.1 muestra el error obtenido para diferentes iteraciones en el proceso de calibración de los parámetros del índice de área foliar, que se explicará en una sección posterior. Como se indicó en el primer capitulo, hay datos de seis ensayos con diferentes 0.7 épocas de trasplante. En cuatro de ellos se cuenta con datos completos de la 0.6 dinámica de maduración de los frutos, variable importante en la estimación de 0.5 peso seco total y por tanto de peso de 0.4 frutos, ya que la variable XM tiene efecto sobre el proceso de respiración, puesto 0.3 que al madurar los frutos son restados en la estimación de respiración por tanto 0.2 habrá más fotoasimilados disponibles 0.1 para formación de nueva biomasa, tal 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 iteraciones como se describe en la ecuación (3.10) Figura 3.1 Evolución de la raíz del error de respiración. Por lo anterior se cuadrático medio en diferentes iteraciones para consideró realizar la estimación de parámetros por separado para los estimar parámetros de índice de área foliar (XIAF) experimentos 1-4 y 5-6.
error
0.8
43
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Parámetros de Nodos (XN). En la calibración del parámetro Nm, la función de velocidad de aparición de nodos fue modificada para adaptarla a las condiciones locales ya que la función original cuyos valores se muestran en la tabla 3.1 proporcionaba un error mayor del 15% en la estimación del número de nodos.
El proceso de estimación de esta función y el parámetro antes mencionado fue el siguiente: con datos de la campaña de primavera de 2004 se procedió a calibrar el parámetro Nm y buscar los puntos de inflexión de la función para las temperaturas que están en el rango de temperatura de 14 y 20 ºC (rango de temperaturas que fue el predominante durante la etapa de crecimiento vegetativo), posteriormente con datos de la campaña otoño de 2003 se procedió a buscar los puntos de inflexión para las temperaturas en el rango de temperatura entre 21 y 26 ºC, que fueron los límites temperaturas promedio diarias durante el crecimiento vegetativo. La función ha sido modificada y el resultado se muestra en la tabla 3.1 y la figura 3.2A. Tabla 3.1 Valores de la función fN(Xta) para la estimación de nodos Xta fN(Xta) [Jon99] fN(Xta)modificada
0 0 0
9 0 0
12 0.55 0.50
20 0.775 0.75
24 0.88 1.0
28 1.0 0.85
50 0 0
50
1 A 0.9
45
0.8
40
0.7
B
35
0.6 fN(X ta)
fNb(Td)
30
0.5
25
0.4 20
0.3 15
0.2
10
0.1 0
5
0
5
10
15
20 25 30 Temperatura
35
40
45
50
0
A) Velocidad de aparición de nodos
Figura 3.2 Funciones modificadas en el modelo Tomgro
10
20
30 Temperatura
40
50
60
B) Función del parámetro Nb
Parámetros de IAF (XIAF). El parámetro Nb para estimar el índice de área foliar se indica como parámetro constante [Jon99] y su valor fue estimado con datos de otoño 2003, al aplicarlo a datos de primavera del 2004 el error resultante fue grande, razón por la cual se estimó también un valor para primavera, los resultados del proceso anterior se indican en la tabla 3.2. Como se ha enunciado en la explicación del modelo, éste parámetro (Nb) puede ser variable en función de la temperatura y se considera como una función lineal a tramos [Jon97], dicha función también ha sido ajustada en el proceso de calibración y los resultados se resumen en la tabla 3.3 y la figura 3.2B, lo cual nos permite utilizarlo en forma constante o en función de la temperatura. El mismo procedimiento fue utilizado para los parámetros de máxima expansión de área foliar por nodo (δ ) y el parámetro de ecuación expolineal (β ) y los resultados que se indican en la tabla 3.2 muestran que no hubo diferencias en función del ciclo.
44
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Tabla 3.2 Parámetros estimados de XIAF Nb 7 12
Otoño 2003 Primavera 2004
δ
β
0.062 0.062
0.5 0.5
Tabla 3.3 Valores para el parámetro Nb en función de temperatura Td fNb(Td) [Jon99] fNb(Td)modificada
0 50 30
8.5 46.5 23
12.5 26.5 13
16.5 22.5 11
20 18.5 9.8
24.5 16.5 8.2
28.5 14.5 7.2
32.5 40.5 13.5 13 6.8 6.5
60 10 5
En los experimentos realizados se llevó a cabo la eliminación del meristemo apical (decapitado o despunte) y por tanto en la etapa posterior a ella el incremento del área foliar se debe a la expansión de las hojas en crecimiento o bien al desarrollo de los brotes que se emiten en la parte apical decapitada y que los productores normalmente no eliminan; ello implica una reducción en la velocidad de crecimiento del área foliar que fue parametrizada como un factor de reducción respecto del crecimiento normal de área foliar, estimado en 0.25 mediante un proceso en el cual la raíz del error cuadrado promedio fue de 0.091. Este factor se considera en el modelado de XIAF posterior a la etapa de eliminación del meristemo apical. Parámetros para la estimación de frutos (XF). Se ha calibrado la función para modificar la distribución a frutos (fF(Td)), la función de velocidad de desarrollo del fruto DF(Td), ambas en función de la temperatura. Las modificaciones a las funciones se muestran en las tablas 3.4 y 3.5, los parámetros se indican en la tabla 3.6.
Tabla 3.4 Distribución a frutos en función de temperatura promedio diaria Td fF(Td) [Jon97] fF(Td) modificado
8.5 0 0
12.5 0 0
16.5 0.4 0.7
20.5 0.78 0.85
24.5 1.0 1.0
28.5 0 0
32.5 0 0
Parámetros para la estimación de frutos maduros (XM). Para la estimación del peso de frutos maduros se indica por Jones y colaboradores [Jon99] que los parámetros factibles de ser modificados son el número de nodos que hay desde que aparece el primer fruto hasta que madura (KF) y la máxima velocidad de desarrollo de frutos en función de la temperatura diaria promedio (DFmax). El parámetro KF fue considerado como dato observado en los ensayos 1-4 y tomado de literatura para los ensayos 5-6, mientras que el valor de DFmax fue el mismo que se propone en el modelo y su valor es de 0.05.
Tabla 3.5 Desarrollo de fruto como función de temperatura promedio diaria Td DF(Td) [Jon97] DF(Td) modificado
0 0 0
9 0 0
15 0.015 0.025
21 0.05 0.05
28 0.05 0.05
35 0.05 0.05
50 0 0
Parámetros de estimación de peso seco total (XPS). Los parámetros estimados para el cálculo de peso seco total se indican en la tabla 3.6 y como se puede apreciar los valores son los mismos para todos los conjuntos de datos. Los valores de los parámetros de esta variable han sido tomados de la calibración de otoño 2003 siendo los mismos que se han aplicado a los datos de primavera 2003, primavera 2004 y otoño 2004.
45
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
3.3.1.3 Análisis de sensibilidad en el modelo Tomgro
La figura 3.3 muestra la sensibilidad de los parámetros sobre las variables de estado XIAF, XPS, XF y XM; en ella se puede apreciar que la eficiencia en el uso de la luz (α) y el coeficiente de conversión a materia seca (CE) son los que tienen mayor efecto sobre la estimación de materia seca, sigue en importancia el coeficiente de extinción de luz (CK) y el coeficiente de utilización de CO2 (τ) en la estimación de esa variable, figura 3.3A, mientras que el efecto del parámetro Cvmax es mínimo. En la variable XIAF los parámetros δ y Nb, de la ecuación expolineal son los más importantes (figura 3.3B). En la estimación de peso seco de frutos la temperatura promedio diaria por encima de la cual hay aborto de frutos (Tcrit) y la máxima distribución a frutos (αF) son los parámetros más importantes, seguidos de la función de distribución a frutos en función de temperatura (fF(Td)), aunque el parámetro de número de nodos a partir de los cuales aparece el primer fruto tiene el efecto que también se observa en la figura 3.3C; en éste caso fue un dato observado pero puede ser estimado como se ha hecho por Jones y colaboradores [Jon99]. La influencia de la máxima velocidad de desarrollo de fruto en función de la temperatura sobre frutos maduros se muestra en la figura 3.3D. 60
0.25 A
Error
Error
CE
40
0.2
CK
30
Nb
τ
Cv m ax
20 -10
-5 0 5 % de v ariac ión
10
-5 0 5 % de v ariac ión
10
37 C
D
80
T c rit
60
αF
40
N ff fT d
36
ν -5 0 5 % de v ariac ión
D F m ax
36.5 Error
Error
β
0.15 -10
100
20 -10
δ
B
α
50
10
35.5 -10
-5 0 5 % de v ariac ión
10
Figura 3.3 Sensibilidad de los parámetros, expresada en error absoluto. A) Sobre peso seco total. B) Sobre IAF. C) Sobre peso seco de frutos. D) Sobre peso seco de frutos maduros
46
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Tabla 3.6 Parámetros estimados para Tomgro modelo reducido Parámetro
Nm Nb
δ β
Vmax
α τ
CK CE Tcrit
αF ν
Descripción
Valor datos 1999
Máxima velocidad de nodos Parámetro en ecuación expolineal Máxima expansión de área foliar Parámetro en ecuación expolineal Máximo Incremento por nodo Eficiencia de uso de luz Eficiencia de CO2 Coeficiente de extinción para radiación Coeficiente de conversión a materia seca Temperatura crítica Máxima distribución a frutos Transición vegetativa-fruto
0.495 13 0.041 0.22 6 0.09 0.12 0.59 0.74 24 0.95 0.24
*[Jon99]; **[Jon91a]
Valor datos otoño 2003 0.57 7 0.062 0.5 6 0.09 0.12 0.61 0.74 26 0.95 0.38
Valor datos primavera 2004 0.57 12 0.062 0.5 -
Rango de estimación
Valores publicados por otros autores
Efecto sobre la variable
Variable
0.1 – 0.9 3 – 25 0.01 – 0.1 0.06 – 0.7 2 – 12 0.01 - 0.5 0.01 – 0.5 0.3 – 0.9 0.5 – 0.9 17 – 32 0.1-0.95 0.05 – 0.9
0.50* 16* 0.030 0.169* 8* 0.0645** 0.0693** 0.58** 0.7** 24.4* 0.95* 0.20*
+++ ++ +++ + + +++ + ++ +++ +++ +++ +
Nodos (XN) IAF (XIAF) Materia seca total (XPS) Materia seca de fruto (XF)
+++ muy significativo; ++ significativo; +poco significativo
47
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
La tabla 3.7 indica la sensibilidad relativa de los parámetros sobre las variables de estado. Al cambiar en un -5, -10, 5 y 10% cada parámetro de entrada se estimó el cambio en la variable de salida; los valores mostrados son el promedio del cambio en el valor de las variables al cambiar los parámetros en los porcentajes anteriormente indicados. Del cuadro citado resulta obvia la correspondencia de los parámetros con los resultados mostrados en la figura 3.3. También se puede apreciar en el mismo la importancia del parámetro de temperatura crítica, no sólo sobre la producción de frutos, sino también su efecto en la materia seca total. Hay que destacar el reducido efecto de β , Cvmax y v sobre su correspondiente variable de estado. La sensibilidad relativa de la tabla 3.7 indica que cuando su valor es la unidad un cambio en un porcentaje en el parámetro de entrada induce un cambio de igual proporción en la variable de salida. De esta manera para tener una idea más completa se han clasificado los parámetros en tres clases: de efecto muy significativo, cuando la sensibilidad relativa es mayor de 0.5; de efecto significativo, cuando la sensibilidad relativa es mayor que 0.2 y menor que 0.5 y de efecto poco significativo cuando el valor es menor que 0.2. De lo anterior resulta claro que en el modelo se pueden considerar seis parámetros con efecto muy significativo, cuatro con efecto significativo y el resto con efecto poco significativo. Tabla 3.7 Sensibilidad relativa del modelo al cambio en los parámetros de las variables de estado (índice de área foliar, materia seca total y peso seco de frutos) Parámetro Nm
δ
(XN) 0.9
(XIAF)
(XF)
0.72 0.68 0.29 0.24 0.016 0.15 0.13 0.12 0.10 0.002 0.10 1098.5
0.74 0.65 0.28 0.21 0.016 1.05 1.10 0.39 0.11 0.11 0.05 642.5
0.99 0.22 0.01
Nb
β α
CE
τ
CK Cvmax Tcrit αF Nf1 KF fF(Td)
ν
Valor de referencia
(XPS)
33.9
3.322
Efecto +++ +++ ++ + +++ +++ ++ ++ + +++ +++ ++ + + +
+++ muy significativo; ++ significativo; +poco significativo
Es interesante observar el efecto de los parámetros más importantes sobre las variables de estado a través del ciclo de cultivo al ser modificados en un 10% de su valor óptimo. La figura 3.4 muestra el comportamiento de las variables de estado ante tal cambio en la magnitud de los parámetros. El parámetro δ modifica en un 10% el índice de área foliar a los 55 días, que al final de la campaña puede llegar ser del 18%. De la misma manera pero en menor magnitud el parámetro de eficiencia en el uso de la luz (α ) puede tener un efecto del 8.4% sobre el peso seco total al final de la campaña agrícola, mientras que la temperatura crítica (Tcrit) y la máxima distribución a frutos (αF) inciden en modificaciones del 10% y 5.4% respectivamente sobre el peso de los frutos al final del ciclo. Lo anterior reafirma la importancia en la estimación adecuada de los parámetros.
48
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
5
1200 A
1000 B
δ*1.1
3
δ
2
δ*0.9
800 g m-2
m-2 m-2
4
1 0
0
50 100 Tiempo (dias
400
0
150
0
50 100 Tiempo (dias)
800 D Tcrit
400
Tcrit*0.9
200
g m-2
Tcrit*1.1
600 g m-2
α α *0.9
200
800 C
0
600
α *1.1
150
α F*1.1 αF α F*0.9
600 400 200
0
50 100 Tiempo (dias)
150
0
0
50 100 Tiempo (dias)
150
Figura 3.4 Efecto de parámetros sobre variables de estado: A) δ sobre índice de área foliar. B) Eficiencia en uso de la luz (α) sobre materia seca total. C) Temperatura crítica sobre peso seco de frutos. D) Máxima distribución a frutos sobre peso seco de frutos
Algunas funciones de los parámetros de estimación de frutos, principalmente Tcrit, presentan cierta asimetría en su comportamiento debido la no linealidad de esos parámetros, aunque en un rango de ±10% se puede asumir que la linealización en torno al valor óptimo es válida (función de coste simétrica) por tanto la función de coste puede considerarse cuadrática en torno a ese valor óptimo. 3.3.1.4 Validación del modelo Tomgro
La tabla 3.8 es un cuadro comparativo de las cinco variables de estado al aplicar los parámetros obtenidos a los conjuntos de datos de diferentes campañas, sin incluir por supuesto la campaña otoño 2003, cuyos datos se utilizaron en el proceso de calibración. Debido a la importancia del parámetro Nb en la estimación del índice de área foliar se ha registrado por separado, por un lado como constante en función de si el trasplante fue realizado en verano o en campaña de primavera, y por otro en función de la temperatura promedio diaria f(Td). Se muestra el comportamiento de las variables al considerarlo de una o de otra manera. La tabla 3.9 muestra el error absoluto promedio, el error máximo y el número de muestras en las campañas en que se aplicaron los parámetros estimados.
49
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Las simulaciones a través del ciclo de cultivo y su comparación con los datos medidos se muestran en las figuras 3.5, 3.6, 3.7 y 3.8, en las que se puede observar la dinámica de las variables a través de los días desde la fecha de trasplante hasta el final del ciclo (ddt). Es notorio que el número de nodos se estimó peor en el experimento desarrollado en condiciones de producción comercial de la campaña de primavera 2003, cuya variedad fue de tomate tipo ensalada y en condiciones de agua de riego de alta conductividad eléctrica (1.4 mS cm-1); la simulación sobreestima el número de nodos (ver figura 3.5). En la campaña de otoño 2004, la simulación puede considerarse bastante aceptable, no obstante en las dos campañas agrícolas el error promedio es inferior al 10%. Tabla 3.8 Raíz del error cuadrático medio en el modelo Tomgro Campaña Agrícola
Nb
Nodos
n1
XIAF
Peso seco total
n2
Peso seco frutos 25.4 25.3 48.2 44.3 66.3 65.9 50.9
Peso seco frutos maduros 36.1 35.9 42.7 40.2 63.1 62.7 nd
Primavera 2003 Primavera 2004 Otoño 2004 Primavera 1999 [Jon99]
12 fNb(Td) 12 fNb(Td) 7 fNb(Td) 13
2.5 2.5 0.9 0.9 1.8 1.8 0.7
6 6 15 15 12 12 10
0.28 0.28 0.30 0.32 0.29 0.30 0.13
50.3 51.3 51.9 41.6 64.8 63.9 29.5
6 6 10 10 9 9 9
5 5 8 8 7 7 nd
16
nd
nd
1.43
217.8
nd
72.5
73.7
9
n3
nd – dato no disponible n1: número de muestreos realizados en nodos. n2: número de muestreos realizados en XIAF y peso seco total, n3: número de muestreos en frutos. En cada muestreo se midieron seis plantas.
El índice de área foliar fue estimado de manera aceptable, aunque es la variable de estado cuyo error relativo es el más alto de estas y fluctúa entre 5 y 15%. En la figura 3.5B se indica la simulación de índice de área foliar (XIAF) sin corrección por conductividad eléctrica (XIAF-a) considerando agua de buena calidad y conductividad eléctrica en un rango aceptable de 2.0 a 2.7 mS cm-1; sin embargo, la conductividad eléctrica en el sustrato durante la campaña fluctuó entre 4.0 y 7.0 por lo cual se hizo el ajuste correspondiente en la simulación de dicha variable. Estudios sobre este tema indican que hay disminución de índice de área foliar en plantas desarrolladas en medios salinos [Mag03] y que éste es disminuido un 6.5% por cada unidad de XCE por encima del valor umbral 2.7 mS cm-1. La curva XIAF-b de la figura 3.5B incluye la corrección por salinidad y muestra la dinámica del índice de área foliar; evidentemente el comportamiento en la simulación de esta variable está más próximo a los datos medidos y la simulación mejora considerablemente. En las figuras 3.6B y 3.7B también se puede apreciar el comportamiento del índice de área foliar para campañas de primavera 2004 y otoño 2004, en las cuales se observa el efecto de las podas de hojas a través del ciclo y la practica de eliminación del meristemo apical varias semanas antes del final del cultivo, la dinámica de XIAF en estas dos campañas es simulada satisfactoriamente como se corrobora en la tabla 3.8 que muestra que la raíz del error cuadrático medio para ésta variable no excede de 0.32.
50
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
60
5 A m2 m-2
40 nodos
B
4
20
LAI-a XIAF-a XLAI-a
3 XLAI-b
2
XIAF-b LAI-b
1 0
0
50
100
0
150
0
50
ddt 1000
100
150
D
600 g m-2
g m-2
800
600 400
400 200
200 0
150
ddt
C
800
100
0
50
100 ddt
150
0
0
50 ddt
Figura 3.5 Simulación y datos medidos durante la campaña primavera de 2003. A) Cantidad de nodos. B) Índice de área foliar, XIAF-a sin ajuste por conductividad eléctrica, XIAF-b ajustada por conductividad eléctrica. C) Peso seco total. D) Peso seco de frutos y de frutos maduros (ddt - días después de trasplante)
Para la variable peso seco total el error fluctúa entre 29.5 y 64.8 g m-2 presentando el error más alto la campaña otoño 2004, en la cual se presentaron temperaturas altas en el inicio del cultivo lo que indujo algunos problemas de polinización y cuajado de frutos. Aunque el error es de magnitud considerable es menor que el indicado por [Jon99] para datos experimentales de diferente localización respecto al lugar donde se realizó la calibración del modelo. El error en la estimación de peso seco de frutos fluctúa entre 25.3 y 66.3 g m-2 mientras que en la variable de frutos maduros va en el orden de 35.9 a 63.1 g m-2. Cabe resaltar que las simulaciones para las campañas de primavera 2003 y primavera 2004 son en conjunto bastante aceptables como se demuestra en las tablas 3.8 y se observa en los gráficos 3.5 y 3.6; sin embargo en el ciclo de otoño 2004 muestra un comportamiento diferente, el número de nodos y el índice de área foliar son simulados de manera satisfactoria, el peso seco de frutos y de frutos maduros son variables en las cuales el error es mayor, por los problemas antes mencionados, lo cual se expone más ampliamente en la sección de discusión de resultados.
51
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
80
5 A m2 m-2
nodos
60 40 20 0
B
4 3 2 1
0
50
100 ddt
150
0
200
0
50
100 ddt
150
200
50
100 ddt
150
200
1000 C
1000
600 400
500 0
D
800 g m-2
g m-2
1500
200 0
50
100 ddt
150
0
200
0
m2 m-2
nodos
Figura 3.6 Simulación y datos medidos en la campaña primavera de 2004. A) Número de nodos. B) Índice de área foliar. C) Peso seco total. D) Peso seco de frutos y de frutos maduros. 80 5 A B 4 60 40 20 0
3 2 1
0
50
100
0
150
0
50
ddt 1500
100
150
D 600 g m-2
1000 g m-2
150
800 C
500
0
100 ddt
400 200
0
50
100 ddt
150
0
0
50 ddt
Figura 3.7 Simulación y datos medidos en la campaña otoño de 2004. A) Número de nodos. B) Índice de área foliar. C) Peso seco total. D) Peso seco de frutos y de frutos maduros
52
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
El gráfico 3.8 muestra el comportamiento de las variables al aplicar los parámetros indicados en la tabla 3.6 a la campaña primavera de 1999 del ensayo 6. El error es bastante aceptable como se ha corroborado en la tabla 3.9, ya que para todas las variables no supera el 9%. Tabla 3.9 Error absoluto promedio y máximo en la estimación de las variables Campaña Agrícola
Error
Nodos
XIAF
Peso seco total
Peso seco frutos
Primavera 2003
Promedio Máximo n Promedio Máximo n Promedio Máximo n Promedio Máximo n
1.9 4.2 6 0.7 1.7 15 1.8 1.8 12 0.5 1.6 9
0.18 0.60 6 0.22 0.47 10 0.24 0.57 9 0.11 0.21 9
37.2 87.4 6 26.1 55.8 10 44.4 98.4 9 23.9 52.0 9
19.9 44.8 5 20.7 51.8 8 39.2 154.1 7 42.1 80.4 8
Primavera 2004 Otoño 2004 Primavera 1999
Peso seco frutos maduros 44.1 62.4 4 37.1 58.3 5 44.9 94.4 5 nd nd nd
nd- dato no disponible para calcular error. n- número de muestreos realizados. En cada muestreo se midieron seis plantas.
50
6 A
B m2 m-2
nodos
40 30 20 10
0
1200
2
0
100
0
600
C
1000 800
g m-2
g m-2
50 ddt
4
600 400
50 ddt
100
50 ddt
100
D
400 200
200 0
0
50 ddt
100
0
0
Figura 3.8 Simulación y datos medidos en la campaña primavera de 1999. A) Número de nodos. B) Índice de área foliar. C) Peso seco total. D) Peso seco de frutos
53
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
3.3.2 El modelo Tomsim El modelo Tomsim [Heu96a], [Heu96b], [Heu99] está orientado a conocer la dinámica del cultivo de tomate a partir de la etapa de floración. Es un modelo basado en fotosíntesis y permite conocer en gran detalle la aparición de racimos, el crecimiento de la parte vegetativa entre racimo y racimo (denominada unidad vegetativa), y el crecimiento de cada racimo. La distribución de materia seca es regulada por los órganos de demanda [Heu96b], Heu99] y es independiente de la producción de materia seca [Heu99]. Se requieren datos climáticos de 24 h, temperatura, intensidad de luz y concentración de dióxido de carbono. Los fotoasimilados son distribuidos cada día entre cada órgano de demanda de acuerdo a una fuerza relativa de demanda calculada respecto a la suma de todas las demandas [Heu96a], Heu96b], Heu99]. Este modelo utiliza trabajos previos realizados en [Gij92] para la simulación fotosíntesis y producción de materia seca. La ecuación de fotosíntesis que utiliza fue validada en diferentes experimentos realizados con este objetivo en diferentes rangos de concentración de CO2 y de radiación PAR [Heu96a]. 3.3.2.1 Ecuaciones del modelo Estimación de materia seca. La materia seca o biomasa total es calculada con la siguiente ecuación:
dX PS = C E ( FOTb ,d − Rm ,d ) dt
(3.18)
Donde CE es el coeficiente de conversión de fotoasimilados a materia seca, FOTb,d es la velocidad de asimilación bruta por día y Rm,d es respiración de mantenimiento por día. La estimación de fotosíntesis se basa en el modelo Sukam [Gij92] que considera fotosíntesis para hojas y lo extrapola a todo el dosel. El modelo incluye cálculo de absorción de radiación fotosintética por estratos del dosel, radiación fotosintética activa difusa y directa que llega a cada capa de hojas. La fotosíntesis se calcula así: tf ⎧⎪ ⎛ − αVRFA FOTb ,d = ∫ ( FOTb )dt ; FOTb = FOTb ,max ⎨1 − exp⎜⎜ ⎪⎩ ti ⎝ FOTb ,max
⎞⎫⎪ ⎟⎬Ccnv ,sm ⎟⎪ ⎠⎭
(3.19)
Donde FOTb,max es la fotosíntesis en condiciones de saturación de luz, VRFA es la radiación fotosintética activa absorbida por el estrato de hoja, Ccnv,sm es un coeficiente de conversión de segundo a minuto y α es la eficiencia en la utilización de la luz, cumpliéndose que: FOTb ,max = FOTn ,max + Ro ,Th
(3.20)
Donde Ro,Th es la respiración obscura de la hoja a temperatura de la hoja, FOTn,max es la máxima fotosíntesis neta que a su vez se estima del mínimo entre la capacidad máxima fotosintética endógena (FOTe,max) y la fotosíntesis neta máxima limitada por dióxido de carbono (FOTnc,max): (3.21) FOTn ,max = min( FOTnc ,max , FOTe ,max )
54
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
FOTnc ,max =
41.6(VCO 2 − Γ) crm + 1.36rcl + 1.6cre
(3.22)
Donde VCO2 es la concentración de dióxido de carbono en el ambiente, Γ representa la concentración del punto de compensación de CO2, crm la resistencia del mesófilo al paso de dióxido de carbono, rcl la resistencia de capa límite y cre la resistencia estomática. La capacidad fotosintética endógena es función de la temperatura de la hoja y adopta los siguientes valores:
FOTe. max
⎧0 ⎪4.3(T − 5 ) h ⎪⎪ = ⎨43 ⎪43 − 2.86(T − 25 ) h ⎪ ⎪⎩0
Th ≤ 5º C 5º C < Th < 15º C 15º C ≤ Th ≤ 25º C
(3.23)
25ºC < Th ≤ 40ºC Th > 40º C
La eficiencia fotoquímica (α) y el punto de compensación se estiman así:
α=
ε o (VCO 2 − Γ)
(3.24)
VCO 2 + 2Γ
Γ = 42.7 + 1.68(Th − 25) + 0.012(Th − 25) 2
(3.25)
Donde εo es la eficiencia fotoquímica en ausencia de oxígeno y Th es la temperatura de la hoja. La respiración obscura se calcula de la siguiente manera: (3.26)
Ro ,Th = Ro , 20Q100.1(Th −20)
Ro,20 es la respiración obscura a 20ºC y Q10 es la proporción entre respiración obscura a Th+10 ºC y Th. La respiración de mantenimiento por día (Rm,d) se estima integrando la respiración (Rm) y ésta considera el estado de los diferentes órganos y se estima de la siguiente manera: tf
Rm, d = ∫ ( Rm )dt ; Rm = Rm' (1 − e
− c fr *VCR
)
(3.27)
ti
donde R’m es la máxima respiración de mantenimiento, cfr es un parámetro de regresión y VCR es el crecimiento relativo promedio del cultivo en los últimos cinco días, si el periodo de simulación es menor de cinco días VCR es estimado con el promedio del periodo actual. Rm' = ( M h X PS ,h + M t X PS ,t + M r X PS ,r + M fr X F )Q10( 0.1( X ta −Tr ))
(3.28)
donde XPS,h es materia seca de hojas, XPS,t materia seca de tallo, XPS,r materia seca de raíces, XF materia seca de frutos, Mh, Mt, Mr y Mfr son velocidad de respiración de mantenimiento
55
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
en: hojas, tallo, raíces y frutos respectivamente, Q10 es la sensibilidad de respiración a la temperatura, Tr es la temperatura de referencia, en nuestro caso 20 ºC y Xta la temperatura actual. El promedio de crecimiento relativo del cultivo se estima así: VCR( t ) =
ln( X PS ( t ) ) − ln( X PS ( t −5) ) t − (t − 5)
(3.29)
Donde XPS(t) es la materia seca en el día t y XPS(t-5) es la materia seca en el día t-5. El parámetro de eficiencia en la conversión de carbohidratos (CE) es estimado dinámicamente, a diferencia de Tomgro en el cual es fijo, con la siguiente expresión:
C E = 1 /( AS h Fh + AS t Ft + AS r Fr + AS f F f )
(3.30)
donde ASh, ASt, ASr y ASf son requerimientos de fotoasimilados para hojas, tallo, raíces y frutos respectivamente y Fh, Ft, Fr y Ff son las fracciones de fotoasimilados que se distribuyen a cada órgano: hojas, tallo, raíces y frutos respectivamente. Estimación de floración. La función de aparición de racimos por día en Tomsim (XNR) ha sido desarrollada con datos de diferentes experimentos [Kon94], [Heu96a] y es una función empírica que considera la temperatura como variable fundamental:
dX NR = −0.2903 + 0.145 ln(Td ) dt
(3.31)
donde Td es la temperatura promedio diaria del invernadero. El número de frutospor racimo (Cnfr) no es modelado y se considera como una entrada del usuario, de forma que se pueden dar diferentes valores para diferentes racimos [Heu96a]. Desarrollo del racimo. Los racimos son cosechados después de un periodo de crecimiento desde la antesis hasta que los frutos han madurado. Este periodo de crecimiento disminuye con la temperatura, pero la magnitud de esta disminución es diferente de acuerdo al estado de desarrollo del fruto (EDF) [Heu96a]. El modelo estima cada día el estado de desarrollo del fruto que tiene valores en el intervalo 0-1, cuando el estado de desarrollo de fruto alcanza el valor de uno ha llegado a madurez y debe ser cosechado. EDF( t ) = EDF(t −1) + VDF(t )
(3.32)
donde EDF(t-1) es el estado de desarrollo del fruto en el día anterior al día estimado y VDF(t) es la velocidad de desarrollo del fruto en el último día, estimándose así: VDF(t ) = 0.0181 + ln(
56
Td 2 3 )(0.0392 − 0.213EDF(t −1) + 0.451EDF( t −1) − 0.240 EDF(t −1) ) 20
(3.33)
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
El estado de desarrollo del racimo (EDR) se define como el estado de desarrollo del fruto (Cnfr/2) de ese racimo, así para ramilletes con ocho frutos el estado de desarrollo del ramillete lo define el desarrollo del cuarto fruto del racimo. Crecimiento potencial de racimo. El crecimiento potencial de cada racimo es el crecimiento que el racimo puede llegar a alcanzar en condiciones óptimas, es modelado a partir de diferentes parámetros obtenidos de manera empírica:
TCPR( t ) =
C nfr cf a cf b (1 + e (cf d − 1)(e
1 − cf b ( EDR( t ) − cf c ) 1− cf d
cf b ( EDR( t ) − cf c )
)
+ 1)
(3.34)
donde Cnfr es el número de frutos del racimo, EDR(t) es el estado de desarrollo del racimo en el dia t, cfa, cfb, cfc y cfd son parámetros de crecimiento del racimo. Crecimiento potencial de unidades vegetativas. Este modelo también considera crecimiento detallado de la parte vegetativa del cultivo, y la contabiliza por unidades vegetativas; cada unidad vegetativa está constituida por el tallo y tres hojas que hay entre dos racimos, aunque el número de hojas que hay antes del primer racimo es de 9 a 12 hojas y por tanto se asume que la primera unidad vegetativa es 2.5 veces más grande que las restantes [Heu96a], [Heu96b].
El crecimiento potencial de las unidades vegetativas está en función de la temperatura promedio diaria y del crecimiento potencial de un fruto del correspondiente racimo. TCPUV( i ,t ) = 3.59e −0.168(Td −19 )TCPF( i ,t )
(3.35)
donde Td es la temperatura promedio diaria, TCPF(i,t) es el crecimiento potencial de un fruto del racimo i correspondiente a la unidad vegetativa, en el día t, que se calcula de manera similar a la estimación de crecimiento potencial del racimo (TCPR) sin incluir el parámetro Cnfr. Una unidad vegetativa inicia su crecimiento aproximadamente tres semanas antes del correspondiente racimo, por ejemplo a antesis del segundo racimo, empieza a crecer la quinta unidad vegetativa, la ecuación 3.35 expresa la relación entre temperatura y crecimiento potencial [Heu96b]. Una unidad vegetativa detiene su crecimiento cuando su estado de desarrollo excede la unidad, el estado de desarrollo de cada unidad vegetativa es considerado el mismo que el del fruto de su racimo correspondiente. El crecimiento potencial de la suma de todas las unidades vegetativas también puede ser establecido como constante, con valores de 2.8 o 3.0 g d-1 planta-1 sin modificar significativamente el modelado de crecimiento del cultivo [Heu96a], [Heu96b]. La distribución de materia seca. En este modelo la distribución de materia seca es regulada por las demandas o sumideros de fotoasimilados y estas demandas provienen de los racimos, el tallo o las unidades vegetativas.
57
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Los fotoasimilados disponibles cada día expresados como g de CH2O por planta son distribuidos entre el número total de demandas por planta de acuerdo a su fuerza de demanda (FDo,i), la fuerza de demanda se estima con las expresiones de crecimiento potencial de racimos o unidades vegetativas comentadas anteriormente. Para calcular la fracción de fotoasimilados que se distribuye a cada racimo o unidad vegetativa (fod,i) se utiliza la siguiente expresión: f od ,i =
FDo ,i Nod
∑ FD
(3.36)
o ,i
i =1
donde FDo,i es la fuerza de demanda del órgano en cuestión o sea el crecimiento potencial que puede alcanzar y Nod es la cantidad de unidades de demanda. La fuerza de demanda de las raíces se establece en 15% de la fuerza de demanda vegetativa. La distribución dentro de la parte vegetativa de la planta es: 7:3:1.5 para hojas, tallo y raíces respectivamente [Heu99]. Otra forma de estimar distribución a frutos es mediante la siguiente ecuación: Ff =
C nfr C nfr + FDuv / FD f
(3.37)
donde Cnfr es el número de frutos por racimo, FDuv es la fuerza de demanda por unidad vegetativa y FDf es la fuerza de demanda de un fruto. La cantidad de fotoasimilados disponibles cada día por planta (AScr) se estiman distribuyendo la cantidad de fotoasimilados producida para ese día al número de plantas por unidad de superficie. Con ello tenemos un almacén de fotoasimilados a ser distribuido en función de la demanda de los racimos y las unidades vegetativas. AS cr =
FOTb ,d − Rm ,d
ρ
(3.38)
donde FOTb,d son fotoasimilados producidos cada día, Rm,d son aquellos que se consumen por la respiración y ρ es la densidad de plantas por unidad de superficie. El crecimiento de cada racimo o unidad vegetativa se obtiene con la expresión: CRUV ,i = f od ,i AScr
(3.39)
Cuando la cantidad de fotoasimilados disponibles es igual o mayor que la suma de las demandas, cada órgano crecerá a todo su potencial, en tal caso los fotoasimilados no utilizados para crecimiento son utilizados como reservas. El siguiente día estas reservas son sumadas a los fotoasimilados formados nuevamente [Heu96a], [Heu96b].
58
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Índice de área foliar. El área foliar es simulada en base a la materia seca del área foliar (XPS,h) y el área foliar especifica (AFE) simuladas. El modelo considera que las hojas son eliminadas cuando el estado de desarrollo de su racimo correspondiente alcanza un valor de 0.9; a 20 ºC los racimos crecen por 60 días, así las hojas se podan 6 días antes de que el racimo correspondiente esté maduro para ser cosechado [Heu99]. Para las condiciones locales ésta práctica no se realiza de esa manera, así que se considera como una entrada por el usuario cuando éste realiza la poda de hojas.
X IAF = AFEX PS , h
(3.40)
El área foliar específica expresada en [cm2 g-1] es modelado por Tomsim con una función del día del año: ⎛ 2π (t j + 68) ⎞ ⎟⎟ AFE = 266 + 88sen⎜⎜ 365 ⎝ ⎠
(3.41)
donde tj es el día juliano del año. 3.3.2.2 Obtención de parámetros y calibración
De la misma manera que en el modelo Tomgro, con los datos de otoño de 2003 se ha procedido a la estimación de los parámetros de peso seco total, fundamentalmente aquéllos del proceso de fotosíntesis o respiración que se han indicado como importantes en la determinación del mismo [Ber93]. La tabla 3.10 muestra los resultados del proceso de estimación de parámetros, así como los valores de los mismos estimados en el trabajo de [Heu96a]. Con excepción del parámetro empírico de respiración los restantes parámetros tienen valores bastante similares a los indicados previamente. Tabla 3.10 Parámetros estimados para el modelo Tomsim Parámetro cfr CK εo
Descripción
Valor
Rango de estimación
Parámetro de respiración Coeficiente de extinción de radiación Eficiencia fotoquímica en ausencia de oxígeno
10 0.712
1-50 0.5-0.9
Valores publicados en [Heu96a] 33 0.72
0.084
0.05-0.10
0.084
Variable Peso seco total
El modelo Tomsim ha tenido diferentes etapas de desarrollo, en algunas de ellas se ha aplicado considerando XIAF como variable de entrada [Heu96a]. Es en las versiones más recientes, en lo que se ha denominado el “modelo agregado”, cuando se utiliza el modelo completo y se aplica la ecuación (3.40) conjuntamente con todas las ecuaciones propuestas del modelo [Heu99]. No obstante en algunos de los resultados indicados en [Heu99] se puede observar un error en la estimación de XIAF de un poco más de 1 m2 m-2; aún más, el mismo autor reconoce que hay gran riesgo de propagación de errores al utilizar el modelo completo [Heu99]. Por lo anterior y considerando que algunas simulaciones preliminares de índice de área foliar no proporcionaron resultados aceptables se decidió utilizar XIAF como una variable medida.
59
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Una de las simulaciones preliminares se 3.5 realizó utilizando datos de la campaña de 3 otoño 2003, cuya dinámica se aprecia en la X XLAI interpolada 2.5 figura 3.9. Desde el primer día hay diferencia en la estimación de XIAF, por la 2 forma de estimarlo en Tomsim, y aunque el X Toms im XLAI 1.5 error en la estimación en el ejemplo mostrado no excede de 0.7 m2 m-2 la 1 posibilidad de incurrir en errores 0.5 acumulados justifica utilizar XIAF como una 0 variable de entrada, aunque con ello se 0 20 40 60 80 100 120 140 Tiem po (días) sacrifica la posibilidad de evaluar en todo su Figura 3.9 XIAF interpolado en base a valores potencial el modelo. m2 m-2
IAF
IAF
medidos y XIAF estimado por Tomsim completo
3.3.2.3 Análisis de sensibilidad La figura 3.10A muestra la sensibilidad del modelo a los parámetros antes mencionados. El parámetro que ejerce mayor influencia en la estimación de peso seco total es la eficiencia fotoquímica en ausencia de oxígeno (εo), seguido del coeficiente de extinción de radiación PAR (CK) y finalmente el parámetro de respiración (cfr). De la misma manera se estimó que al cambiar en un 10% el primer parámetro respecto a su valor óptimo su efecto en la materia seca total cambia un 7.7% al final del ciclo, mientras que un cambio de la misma magnitud en los parámetros CK y cfr ejerce un cambio de 1.4 y 0.7% respectivamente, en el tiempo final. El efecto de cambio en el valor de los parámetros antes descritos puede ser observado en las figuras 3.10B para eficiencia fotoquímica en ausencia de oxígeno, en 3.10C y 3.10D para el coeficiente de extinción de radiación y el parámetro de respiración respectivamente, en las cuales también se muestra un acercamiento en la etapa final del ciclo de cultivo. 3.3.2.4 Validación del modelo
La simulación del modelo con los parámetros estimados en el proceso de calibración y su comparación con los datos medidos se ha realizado considerando los muestreos que se realizaron durante los ensayos. La tabla 3.11 indica el número de muestreos que se realizaron en los mismos. En el ensayo de primavera del 2003 realizado en invernadero comercial los datos de la dinámica de racimos fueron estimados a partir de los datos obtenidos al realizar las mediciones por métodos destructivos, para estimar peso seco total, de hojas, tallo y frutos. La estimación de racimos se realizó hasta el quinto racimo, mientras que en el resto de los ensayos los datos fueron obtenidos mediante mediciones periódicas. Tabla 3.11 Cantidad de muestreos en la estimación de parámetros estadísticos Primavera 2003 Otoño 2003 Primavera 2004 Otoño 2004
XNR
XPS
XF
R-1
7 7 15 10
6 11 8 8
5 11 8 7
5 9 7 7
En cada muestreo se midieron 6 plantas.
60
R-2
R-3
R-4
R-5
R-6
R-7
5 9 7 7
5 9 7 7
5 9 7 7
5 9 5 5
9 5 5
6 5 5
R-1, R-2, .. , R-7: Racimos del 1 al 7.
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
500
1500
A
εo g m-2
Error
400 300
CK 200
εo*1.1
B
εo
1000
εo*0.9
500
cfr
100 -10
1500 C
-5 0 tiempo (días)
1440 1420 1400 1380 1360
5
0
10
CK*1.1 CK
1500
CK*0.9
1000
0
50 100 tiempo (días)
D
cfr*1.1
1440 1430 1420 1410
cfr
1400
1320
122
124
126
128
130
132
134
136
138
140
142
g m-2
g m-2
1390 1340
1000 500 0
150
1380 1370 132
133
134
135
136
137
138
139
140
cfr*0.9
500
0
50 100 tiempo (días)
0
150
0
50 100 tiempo (días)
150
Figura 3.10. A) Sensibilidad del modelo a los parámetros: eficiencia fotoquímica en ausencia de oxígeno (εo), coeficiente de extinción de radiación (CK) y parámetro de respiración (cfr). Efecto de parámetros sobre peso seco total durante el ciclo de cultivo: B) εo; C) CK; D) cfr.
La tabla 3.12 muestra la raíz del error cuadrático medio de las diferentes variables al realizar las simulaciones con el modelo Tomsim, mientras que la tabla 3.13 indica los errores promedio y máximo absolutos para las variables estimadas. Es evidente que el modelo proporciona estimaciones bastante aceptables en las variables de cantidad de racimos (XNR), peso seco total (XPS) y peso seco de frutos (XF), en las cuales el porcentaje del error relativo es inferior al 8% respecto a los datos medidos. Tabla 3.12 Raíz del error cuadrático medio en modelo Tomsim Primavera 2003 Otoño 2003 Primavera 2004 Otoño 2004
XNR 0.50 0.62 0.58 0.68
XPS 29.44 44.84 57.70 59.87
XF 13.28 23.65 34.42 33.84
R-1 4.0 2.7 1.6 2.4
R-2 5.4 2.6 4.4 2.7
R-3 2.7 3.5 2.0 4.1
R-4 9.9 5.7 4.2 3.3
R-5 3.4 7.8 5.2 2.3
R-6
R-7
1.9 6.0 5.4
4.9 5.1 3.3
R-1, R-2, .. , R-7: Racimos del 1 al 7.
Las estimaciones de crecimiento de racimos son aceptables en los tres primeros racimos, sin embargo a partir del cuarto racimo en todos los experimentos se pueden observar errores de considerable magnitud, es decir que el comportamiento del modelo difiere de las mediciones realizadas, lo cual se puede apreciar en las tablas 3.12 y 3.13. Las diferencias en la estimación de racimos en el experimento de primavera 2003 son los que alcanzan mayor magnitud, aunque también en los experimentos de otoño 2003, primavera 2004 y otoño 2004 el error relativo fue mayor al 10% para la mayoría de los racimos y la magnitud del error máximo absoluto llegó a alcanzar hasta un 21%. 61
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Tabla 3.13 Error absoluto medio y máximo en la estimación Tomsim Primavera 20003 Medio Máximo 0.41 0.90 21.6 56.2 9.87 27.5 3.21 6.87 4.75 8.31 1.87 5.65 6.24 12.31 2.46 6.11 -
XNR XPS XF Racimo 1 Racimo 2 Racimo 3 Racimo 4 Racimo 5 Racimo 6 Racimo 7
Otoño 2003 Medio Máximo 0.55 1.05 39.94 81.38 19.02 45.51 1.99 5.36 2.07 4.39 2.73 7.32 3.74 7.69 6.46 7.08 1.38 4.68 4.33 4.82
Primavera 2004 Medio Máximo 0.43 1.09 48.89 118.21 28.38 58.01 1.53 1.76 3.35 5.90 1.57 3.55 4.03 5.40 4.23 7.22 5.32 7.71 4.41 7.33
Otoño 2004 Medio Máximo 0.59 1.21 52.31 96.74 25.11 66.77 1.94 4.04 2.33 4.51 2.86 8.10 2.61 6.71 1.68 3.80 4.76 7.73 2.85 4.87
Unidades: XNR en racimos, XPS y XF en g m-2, racimos en g,
Las figuras 3.11, 3.12, 3.13 y 3.14 muestran el comportamiento del modelo respecto a los datos observados en los diferentes ensayos. Las simulaciones inician a partir de que el primer racimo alcanzaba el estado de apertura de la tercera o cuarta flor, que es el estado de condiciones iniciales planteado en el modelo. En la campaña de primavera de 2003 la dinámica de crecimiento de racimos (figura 3.11D), aunque no muestra los datos medidos, éstos si se han considerado en los estadísticos mostrados en las tablas 3.12 y 3.13. Las simulaciones de las variables XNR, XPS y XF a través del ciclo muestran un comportamiento que sigue adecuadamente la dinámica de crecimiento de las mismas. 15
1000 B
800
10 g m-2
racimos
A
5
600 400 200
0
0
800
0
50 100 Tiempo (días)
50
C
D
30
400
g
g m-2
50 100 Tiempo (días)
40
600
20
200 0
0
10 0
50 100 Tiempo (días)
0
0
50 100 Tiempo (días)
Figura 3.11 Dinámica de las variables durante la campaña primavera de 2003. A) Cantidad de racimos. B) Peso seco total. C) Peso seco de frutos. D) Racimos
62
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
15
1200 B
1000
10
800 g m -2
racimos
A
5
600 400 200
0
0
800
0
50 100 Tiempo (días)
D
40 30
-2
gm
400
g
gm
50 100 Tiempo (días)
50
C
600
200 0
0
20 10
0
0
50 100 Tiempo (días)
0
50 100 Tiempo (días)
Figura 3.12 Simulación y datos medidos durante la campaña otoño de 2003. A) Cantidad de racimos. B) Peso seco total. C) Peso seco de frutos. D) Crecimiento de racimos. Racimos medidos: 2, 5 y 6 15
1500 B
10
1000 gm
-2
racimos
A
5
0
0
50 100 Tiempo (días)
500
0
150
1000
50 100 Tiempo (días)
150
50 C
800
D
40
600
30
+
+
g
g m-2
0
400
20
200
10
0
0
0
50 100 150 Tiempo (días)
200
+ + 0
+
50 100 Tiempo (días)
150
Figura 3.13 Simulación y datos medidos durante la campaña primavera de 2004. A) Cantidad de racimos. B) Peso seco total. C) Peso seco de frutos. D) Racimos 1, 3 y 5
63
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
La simulación del peso seco total de los ensayos de primavera 2004 y otoño 2004 tiende a sobreestimar ligeramente el peso seco total al comparar con los datos medidos, mientras que la simulación del peso seco de frutos mantiene una dinámica concordante con los datos medidos. En la figura 3.12D correspondiente a la campaña otoño de 2003 se muestran datos medidos de los racimos 2, 5 y 6, así como la dinámica de crecimiento de los racimos. El comportamiento del modelo indica una drástica reducción en el crecimiento de racimos a partir del día 60 en parte porque hay competencia por fotoasimilados por los racimos y por las unidades vegetativas, así como por disminución de crecimiento por descenso de temperaturas. Al observar la figura antes mencionada es evidente que la tendencia del modelo es a reducir el tamaño de los racimos. Las figuras 3.12D, 3.13D y 3.14D muestran que la simulación del primero, segundo y tercer racimos siguen un comportamiento aceptable respecto a los datos medidos, sin embargo el quinto y sexto racimos las diferencias son mayores, lo cual ha sido mostrado en los estadísticos de las tablas 3.12 y 3.13.
15
1200
B
1000
10
800 g m-2
racimos
A
5
600 400 200
0
0
0
50 100 Tiempo (días)
800
50 C
D
30
400
g
g m-2
50 100 Tiempo (días)
40
600
20
200 0
0
10 0
50 100 Tiempo (días)
0
0
50 100 Tiempo (días)
150
Figura 3.14 Simulación y datos medidos durante la campaña otoño de 2004. A) Cantidad de racimos. B) Peso seco total. C) Peso seco de frutos. D) Racimos 1, 3 y 5
La estimación de la dinámica de crecimiento de los racimos reside en la estimación de variables intermedias como aparición de racimos, crecimiento potencial de fruto y unidades vegetativas, estado de desarrollo de los mismos, distribución de fotoasimilados a los racimos y las unidades vegetativas. 64
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
En la figura 3.15 es posible observar la dinámica de algunas de las variables mencionadas en el párrafo anterior, en ella se aprecia la demanda de fotoasimilados por cada racimo (figura 3.15A), mismos que serán proporcionados en base a la cantidad disponible para ese día, si los hay en cantidad suficiente el racimo crece todo su potencial, si no, crecerá solo una fracción de su demanda, el estado de desarrollo de cada racimo se observa en 3.15B, la demanda total diaria de fotoasimilados se puede observar en 3.15C y la cantidad de racimos a los que se le distribuyen fotoasimilados hasta que su estado de desarrollo alcanza el valor de la unidad se puede observar en la figura 3.15D. 1.5
1.5 A
B 1
0.5
0.5
g d-1
1
0
0
20
50 100 Tiempo (días)
0
150
150
D racimos
g d-1
100
15
C
10 5
0
50
Tiempo (días)
15
0
0
50 100 Tiempo (días)
150
10
5
0
0
50
100
150
Tiempo (días)
Figura 3.15 Variables intermedias del modelo Tomsim. A) Crecimiento potencial de racimos. B) Estado de desarrollo de racimos. C) Crecimiento potencial total (racimos y unidades vegetativas) por día. D) Racimos completos
65
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
3.4 Marco conceptual para el modelado de crecimiento y el efecto de salinidad, déficit hídrico y déficit de presión de vapor de agua en el rendimiento Los modelos de crecimiento descritos anteriormente están orientados a la evaluación de la producción de materia seca, no obstante el producto que el agricultor lleva al mercado es producto fresco, con contenido de agua entre 93 y 95% [Ho96]. Es importante entonces establecer un nexo entre la producción de materia seca y el producto fresco de manera que los modelos de simulación proporcionen la posibilidad de conocer el rendimiento en fresco, factible de ser comercializado. Lo anterior es posible conociendo la relación peso seco/peso fresco de frutos. En los ensayos realizados este porcentaje fue de: 5.1, 5.0, 5.6 y 5.6 en frutos maduros para los ciclos primavera de 2003, otoño 2003, primavera 2004 y otoño 2004 respectivamente, mientras que en frutos verdes fue de 5.4, 5.7, 6.2, y 5.6 para los mismos ciclos. En los procesos de modelado se asume que el cultivo está sujeto a un manejo con nutrición óptima, agua suficiente y de buena calidad, no obstante las condiciones de producción de muchas áreas del Mediterráneo son aquellas en las que hay carencia de agua o ésta no es de la calidad deseada ya que contienen alto contenido de sales [Pas04], de manera que no siempre es posible proporcionar a las plantas la disolución nutritiva óptima. En el sudeste de la Península Ibérica este problema es importante, un ejemplo de ello lo constituye el agua utilizada en el invernadero de producción comercial en la que el sodio alcanza una concentración de 8.09 mmol l-1, mientras que en aguas de calidad deseada este valor es menor que un mmol l-1. Para potenciar los modelos de crecimiento y desarrollo es importante que estos incluyan la posibilidad de observar el efecto de salinidad, de déficit hídrico y otros factores que influyan en la disminución del producto comercial. Una propuesta sobre el modelado de crecimiento de las plantas desde este enfoque se puede observar en la figura 3.16. En la misma se utilizan diagramas relacionales por medio de los cuales es posible visualizar las variables de estado, el cambio de éstas, los lazos de realimentación y de manera más general el conocimiento disponible acerca del sistema [Lef99]. En ella se ha incorporado la clasificación de plagas y enfermedades que se ha sugerido en [Rab93]. La figura 3.16 se corresponde con la figura 1.1 en cuanto a las variables que intervienen en el sistema, con la diferencia de que en la figura 3.16 se indica desde un punto de vista de la dinámica del sistema. En el diagrama relacional de la figura 3.16 se muestran los procesos necesarios para la formación de materia seca, el rendimiento en fresco y sus atributos de calidad, en la producción bajo invernadero. Incluye como factores las variables climáticas, el agua, los elementos nutritivos y los elementos de plagas y enfermedades (reductores de asimilación, reductores de población, consumidores de fotoasimilados, consumidores de hojas o tejidos y hurtadores de luz), clasificados en función del efecto que ejercen sobre los procesos o sobre las variables de estado.
66
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Consumidores de hoja/tejido
Reductores de población
Reductores de tasa de asimilación Temperatura
CO2 IAF
AFE
Eliminación de hojas
Respiración de mantenimiento Hojas Materia seca total
Consumidores de fotoasimilados
Fotosíntesis
Crecimiento
Asimilados
Formación de calidad
Parámetros de fotosíntesis
Tallo Raíces Frutos
Calidad de producto
Cmsf
Respiración de crecimiento
Cosecha
Rendimiento en fresco
RFA Hurtadores de luz
Radiación Cm,inv externa
H2O
NO3 Absorción
Elementos nutritivos
-
2
H2PO4
SO42 Cl-
-
K+ Ca2
Cu2 +
+
Mn2
+
Fe2+ H2BO
Mg2+ Zn2+ Mo2+
RFA - Radiación fotosintética activa Cm,inv-Transmisividad de cubierta IAF - Índice de área foliar AFE - Área foliar específica Cmsf - Contenido de materia seca en fruto
Na+
Figura 3.16 Diagrama4 de crecimiento de cultivo en invernadero
En los siguientes apartados se incluye el efecto de salinidad, déficit hídrico y déficit de presión de vapor de agua sobre el rendimiento.
3.4.1 Salinidad Se ha investigado y demostrado que la salinidad en el medio de la raíz causa reducción en el rendimiento en peso fresco comercial de las hortalizas de fruto [Son91], [Sor98], [Son00], [Li01b], [Elt02], [Stm03], [Cla05]. La tabla 3.14 indica la magnitud de disminución de rendimiento con diferente salinidad expresada como conductividad eléctrica. En algunas condiciones no se ha encontrado efecto, por ejemplo en [Son00] se indica que con una conductividad eléctrica (XCE) de 2.9 mS cm-1 durante los primeros 90 días que fue incrementada a 5.0 mS cm-1 en un tratamiento y a 6.8 en otro durante los días 91 al 130 no hubo diferencias significativas de rendimiento respecto al tratamiento con 2.9 mS cm-1 durante todo el ciclo de cultivo, con una variedad tipo ensalada desarrollada en otoño; mientras que cuando el incremento se hizo a los 60 días si hubo una disminución de 3.1% por cada mS cm-1 en que se incrementó la conductividad eléctrica.
4
En el diagrama las líneas contínuas representan flujo y dirección de una substancia, las líneas discontínuas representan flujo de información, el símbolo de válvula en el flujo indica una velocidad de cambio, los círculos representan variables intermedias, los rectángulos variables de estado y la línea con un punto central son variables de entrada, parámetros o constantes.
67
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
En experimentos realizados con XCE en un rango entre 2.0 a 5.6 no hubo reducción de rendimiento en frutos comerciales desarrollados en condiciones de luz artificial de 100 µmol m-2 s-1, CO2 de 800±200 ppm y temperaturas entre 17 y 21 ºC [Dor00]. De manera similar Soneveld [Son00] indica que bajo condiciones deficientes en luz en estados tempranos de crecimiento, altos valores de XCE no afectaron adversamente el rendimiento de largo plazo, y que lo mismo fue observado con valores de alta XCE aplicada en estado reproductivo cuando las condiciones de luz fueron bajas. El enriquecimiento con CO2 en el ambiente del invernadero ha mostrado ser una posibilidad para mantener el rendimiento sin disminución de calidad [Li99], en donde regando con agua de 7 mS cm-1 y 1200 ppm de CO2 el rendimiento fue incrementado y la calidad fue conservada. El umbral de disminución de rendimiento parece ser entonces un umbral dinámico en función de las condiciones ambientales, aunque bajo el conocimiento actual pareciera que se requiere de mayor investigación para establecer el umbral en función de las condiciones ambientales de crecimiento. Sonneveld indica al respecto que los valores de 3 a 6 mS cm-1 sugeridos por Gale y Zeroni parecen tener una base realista en condiciones de clima húmedo y frío, riego por goteo y enriquecimiento de CO2, similares a las que pueden ser encontradas en el Noroeste de Europa desde otoño hasta inicios de primavera; sin embargo para condiciones de verano los valores umbral están entre 2.5 y 2.9 para tomate [Son00]. En otros trabajos se indica que a partir de 2.0 mS cm-1 disminuye el rendimiento de frutos comerciales, tanto en tratamientos de alta transpiración como en tratamientos de baja transpiración [Li01b]. Un enfoque diferente ha sido planteado y probado en [Cla05] quien concluyó que el contenido del aminoácido prolina en las hojas es un indicador del estrés ambiental que sufren las plantas, indicador que incorpora el efecto de salinidad y sus interacciones con la radiación y que puede ser importante en la determinación de umbrales de productividad y calidad. A pesar del decremento en rendimiento en peso fresco causado por salinidad, no hay disminución en rendimiento de materia seca [Son00], [Li01b], sin embargo otros autores informan que sí hubo disminución en la producción de materia seca de frutos a partir de los tratamientos de 5 mS cm-1 [Mag03], una tendencia similar de disminución de materia seca ha sido indicada por [Cla05] para cultivo de tomate desarrollado en verano, pero no para el que se desarrolló en otoño. En otros trabajos con incrementos de salinidad bajo sistema de cultivo de película nutritiva hay disminución de materia seca, mientras que en el sistema de lana de roca no la hay [Xu95]. De una u otra manera el decremento en peso fresco de frutos es efecto de la disminución en acumulación de agua en ellos. Si bien el incremento de salinidad por encima de un umbral causa disminución de rendimiento, cuando la concentración de la disolución nutritiva no es suficiente para que el cultivo disponga de los nutrientes necesarios el rendimiento es muy bajo. En [Son00] se propone una relación entre conductividad eléctrica en la rizósfera y el rendimiento, que se describe con la figura 3.17A en la cual si la conductividad eléctrica está por debajo de un mínimo, o por encima de un límite umbral, el rendimiento disminuye.
68
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Al utilizar el valor promedio de disminución de rendimiento de la tabla 3.14 y los valores proporcionados por [Son00] para cuando la conductividad eléctrica está por debajo el umbral óptimo, el rendimiento en frutos tiene un comportamiento como el que muestra la figura 3.17B, o bien si ésta variable se encuentra por encima del umbral, el rendimiento disminuye, y se comporta como se observa en la figura 3.17C. Si consideramos el valor de la pendiente de disminución de rendimiento para condiciones de alta salinidad obtenidos en los trabajos desarrollados en el sur-sudeste de la Península Ibérica por [Sor98] y [Mag03] indicados en la tabla 3.11, los resultados son los de la figura 3.17D. Las simulaciones fueron desarrolladas con Tomgro para 146 días de cultivo en otoño. Es notable el efecto cuando el valor de la concentración iónica de la disolución nutritiva expresada en XCE presenta valores inferiores al umbral. También es de destacar la mayor disminución de rendimiento con los datos proporcionados por los ensayos experimentales de la Península Ibérica respecto al promedio de trabajos con salinidad.
14000
A
1
B 1.5
12000
1.3
10000
1.1 8000
0.6
g m-2
rendimiento relativo
0.8
0.9 6000
0.7
4000
0.5
0.4
0.3
0.2
0
2000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
10
0
50
100
14000
14000 D
C 2.5
12000
12000
2.5
3.5 4.5
10000
5.5
g m-2
8.5 9.5
6000
10000
3.5
8000
5.5
4.5 g m-2
6.5 7.5
8000
6.5 6000
4000
4000
2000
2000
0
150
dias
mS cm-1
0
50
100 dias
150
0
7.5 8.5 9.5
0
50
100
150
dias
Figura 3.17 Efecto de la salinidad mS cm-1 en el rendimiento en fresco de tomate. A) Rendimiento relativo respecto a conductividad eléctrica. B) Rendimiento con conductividad eléctrica entre 0.3 y 1.5 mS cm-1. C) Rendimiento con conductividad eléctrica entre 2.5 y 9.5 mS cm-1, estimado con valores promedio de la tabla 3.11. D) Rendimiento con conductividad eléctrica entre 2.5 y 9.5 mS cm-1, estimado con valores de trabajos en la Península Ibérica
69
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Tabla 3.14 Conductividad eléctrica indicada por diferentes autores en relación a rendimiento de frutos en tomate Variedad Estafette Turbo Abunda, Angela, Calypso Rambo, Daniela, Moneymaker Daniela Chaser nd Gökce F1 FA 361 Counter Capello Blitz
Duración aproximada del ciclo de cultivo (meses) 4 (otoño) 8 (primavera – verano) 4 (otoño) 4 (primavera) 5 (invierno – primavera) 5 (primavera) 5 (primavera DPV=0.49) 5 (primavera DPV=0.30) 8 (otoño – invierno primavera) 4 (primavera) 6 (otoño) 3 (primavera) 3 (otoño) 6 (otoño)
Elaborado con datos de las fuentes indicadas. nd – no indicado
70
Umbral de rendimiento (mS cm-1) 2.5 2.9 2.4 2.6 2.7 3.79 2.0 2.0 3.4
Reducción de rendimiento comercial fresco (% por unidad de XCE) 2.3 7.2 5.2 7.0 9.8 8.7 5.1 3.4 4.4
CE mínima y máxima del ensayo experimental (mS cm-1) 2.5 – 5.2 2.5 – 5.2 2.4 – 4.6 2.6 – 3.5 2.7 – 13.0 2.72 – 7.84 2.2 – 9.3 2.2 – 9.0 3.4 – 5.7
1.9 1.9 3.0 3.0 2.5 2.6 – 5.1
8.3 9.1 5.7 1.5 3.7
2.8 – 6.2 2.3 – 5.8 1.0 – 11.0 * 1.0 – 11.0 * 2.5-5-5
* salinidad con disolución nutritiva completa
Referencias [Son91] [Son00] [Sor98] [Mag03] [Li01b] [Stm03] [Elt02] [Cla05] [Xu95] [Dor00]
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
3.4.2 Déficit hídrico El efecto de la carencia de agua sobre el rendimiento de los cultivos ha sido muy estudiado con la finalidad fundamental de desarrollar recomendaciones de riego [Dor86]. La ecuación de Stewart, que relaciona rendimiento respecto al suministro de agua, ha sido evaluada en diversos cultivos, y se expresa así 1−
VR ET = C ky (1 − ) ETmax V R max
(3.42)
donde VR es el rendimiento obtenido con riego limitado, estimado en base a la evapotranspiración actual (ET), VRmax es el rendimiento obtenido en condiciones de suministro no limitado de riego, equivalentes a la máxima evapotranspiración (ETmax), y Cky es un factor de sensibilidad al déficit de evapotranspiración o factor de respuesta del cultivo [Dor86]. En estudios recientes realizados en tomate en invernadero cultivado en suelo con riego parcial deficitario se ha determinado Cky en 0.68 [Kir04]. Otros trabajos realizados en tomate cultivado en invernadero aplicando déficit hídrico han desarrollado una expresión lineal de rendimiento en fruto fresco en función del riego aplicado en base a evapotranspiración [Ben03]: V R = 0.99V R max (
ET ) − 0.14 ETmax
(3.43)
Considerando las referencias antes mencionadas, y también que en los modelos de crecimiento se asume que el cultivo está perfectamente irrigado con aplicación de riegos con máxima evapotranspiración, se han desarrollado simulaciones para mostrar el efecto que causaría el suministro de riego en menor cantidad de la requerida. En la figura 3.18A se muestran los resultados considerando la ecuación de Stewart con parámetros obtenidos por [Kir04], y en la figura 3.18B considerando la expresión lineal obtenida en [Ben03]. Mientras que en las figuras 3.18C y 3.18D se ha utilizado Cky con valor de 1.0 y 1.1 indicados en [Dor86] para el cultivo de tomate. Es claro que los resultados son diferentes ya que las expresiones de efecto de agua fueron obtenidas para condiciones específicas en las que se desarrollaron los experimentos, de manera que la aproximación es indicativa del importante efecto de déficit hídrico. La ecuación de Stewart muestra algunos inconvenientes entre los que destacan el que en los intervalos de coeficiente de respuesta del cultivo indicados es muy amplio, con rango entre 0.8 y 1.5, lo que muestra la incertidumbre para establecer dichos valores y por otro lado que las plantas sometidas a estrés hídrico se aclimatan al mismo, por tanto su respuesta depende del estado de estrés anterior [Vil02]. Por lo anterior se han planteado otros métodos para evaluar el efecto del déficit hídrico como el que se propone en [Kat00] basado en potenciales hídricos al amanecer e índice de estrés hídrico diario. Este método no se ha implementado en nuestro modelo por carecer de los valores de los parámetros para ello. 71
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
14000
14000
B
A 1.0
12000
12000
0.9 10000
0.7 0.6 0.5 0.4
8000
6000
6000
4000
4000
2000
2000
0
0.9 0.8
g m -2
8000 g m -2
1.0
0.8
10000
0.7 0.6 0.5
0
0
50
100
150
0.4
0
50
100
14000
14000
D
C 12000
1.0
12000
1.0 0.9
10000
0.5
6000
8000 g m-2
g m-2
0.8
0.7 0.6
6000 0.5 4000
2000
2000
0
50
100
150
0.7 0.6
4000
0
0.9
10000
0.8
8000
0
150
dias
dias
0.4
0
dias
50
100
150
dias
Figura 3.18 Efecto de déficit hídrico en el rendimiento. A) En base a ecuación de Stewart, Cky=0.68. B) Ecuación lineal 3.43. C) Ecuación de Stewart, Cky=1.0. D) Ecuación de Stewart, Cky =1.1
3.4.3 Déficit de presión de vapor en el ambiente El déficit de presión de vapor también ejerce efecto sobre el rendimiento, lo cual es importante sobre todo en época invernal en invernaderos pobremente ventilados o bien en los meses más calurosos del año. Al estudiar el efecto de alto déficit de presión de vapor en tomate [Ber00], se ha encontrado que hay una disminución en el rendimiento total de un 16%, al comparar tratamientos con déficit de presión de vapor (DPV) de 2.2 kPa y 1.6 kPa, calculados con las seis horas más secas del día. En el polo opuesto, se ha informado de disminución de rendimiento en aproximadamente 30% al comparar tratamientos con DPV de 0.5 kPa (control) respecto 0.1 kPa (húmedo) estimados como el promedio de las 24 horas del día [Mul01]. Con los datos mencionados se ha elaborado una función continua a tramos cuyo resultado se muestra en la figura 3.19A y se ha aplicado al modelo de crecimiento de cultivo de otoño con un ciclo de 146 días. El efecto del déficit de presión de vapor se puede observar en las figuras 3.19B y 3.19C, que corresponden a DPV menor que 0.5 kPa y mayor que 1.6 kPa respectivamente.
72
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
14000
1.1 A
B
1.05
12000 0.5
1 10000
0.3
0.9
8000 g m-2
Rendimiento relativo
0.95
0.85
0.1
6000
0.8 4000
0.75 0.7
2000
0.65 0
0.6
0
0.5
1
1.5 kPa
2
2.5
0
50
100
150
dias
3
14000 C
1.6
12000
1.8 2.0
10000
2.2
g m-2
8000
6000
4000
2000
0
0
50
100
150
dias
Figura 3.19 Déficit de presión de vapor y su efecto en el rendimiento. A) Función de disminución de rendimiento por déficit de presión de vapor. B) Efecto DPV en rendimiento (0.1, 0.3 y 0.5 kPa). C) Efecto de DPV por encima del óptimo en rendimiento (1.6, 1.8, 2.0 y 2.2 kPa)
3.5 La integración de un simulador de crecimiento Con los modelos evaluados se ha desarrollado un simulador de crecimiento en tomate orientado a que el usuario desarrolle diversos escenarios que le permitan conocer el crecimiento del cultivo y le ayuden a decidir sobre la gestión de clima en el invernadero. El simulador desarrollado en el ámbito de éste proyecto se ha implementado con el enfoque de programación orientado a objetos con interfaz gráfica y amigable al usuario. Los detalles de su implementación han sido explicados en [Bon04]. La herramienta permite al usuario utilizar datos históricos o bien introducir sus propios datos, definir características del invernadero, de los actuadores instalados, del cultivo y cambiar parámetros fisiológicos. Las principales salidas de la herramienta son las variables de estado de los modelos Tomgro y Tomsim. Las figuras 3.20 y 3.21 muestran ejemplos de la herramienta. La interfaz de definición del experimento y la de simulación de cultivo respectivamente.
73
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Figura 3.20 Interfaz de definición del experimento de la herramienta de simulación de crecimiento de tomate
Figura 3.21 Interfaz gráfica de simulación de cultivo en el simulador de crecimiento
74
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
3.6 Discusión y conclusiones 3.6.1 Sobre los modelos de crecimiento y desarrollo La necesidad de controlar el ambiente y las variables que intervienen en el crecimiento y desarrollo de los cultivos requiere de modelos que permitan simular adecuadamente la dinámica del cultivo. Los modelos además deben tener la cualidad de ser robustos y demandar poco tiempo de procesamiento, por tanto deben ajustarse lo mejor posible a las condiciones locales en las que serán utilizados. A continuación se destacan los aspectos que se consideran más importantes en la búsqueda de adaptar un modelo para ser utilizado en el proceso de control planteado en el primer capítulo. Como se ha podido mostrar en la tabla 3.7 correspondiente a los parámetros del modelo Tomgro, la importancia de los parámetros para estimar XIAF, en orden ascendente es: parámetro de ecuación expolineal (β), parámetro Nb y parámetro de máxima expansión de área foliar (δ). Es éste último el más importante con diferencia respecto a los otros dos, siendo su valor indiferente a la época de trasplante, no se puede afirmar lo mismo del parámetro Nb que es función de la temperatura promedio diaria. Aunque en la versión final del modelo reducido [Jon99] éste parámetro (Nb) ha sido caracterizado y considerado como un parámetro posible de cuantificar independientemente de la temperatura, nuestros resultados indican que la mejor estimación de XIAF es mediante la expresión del parámetro Nb como función de la temperatura promedio diaria o bien la estimación de un parámetro diferente en función de la época de trasplante, (en este caso Nb= 7 para trasplante en otoño y Nb=12 para trasplante en invierno y desarrollo en primavera). La predicción de XIAF es aceptable, y el modelo tiene en ella la más seria limitante, ya que la estimación del índice de área foliar es de por sí compleja como lo han indicado diversos autores [Mar98], [Heu96a] y su estimación en el modelo reducido no sigue la filosofía del modelo completo Tomgro, donde se estima de manera más completa en base a procesos fisiológicos a partir de la distribución de fotoasimilados [Ber98], [Jon97]. Del resto de parámetros estimados en Tomgro el más importante es el parámetro de eficiencia fotoquímica de la radiación (α) al cual el modelo es sensible y tiene efecto importante sobre la materia seca total y por tanto sobre la materia seca en frutos. El proceso de calibración se ha realizado adecuando parámetros y funciones a las condiciones de producción que pueden considerarse representativas del sudeste de la Península Ibérica, tanto en condiciones experimentales como con datos de producción comercial. Los parámetros obtenidos son factibles de ser utilizados para simular la dinámica de producción de tomate con un modelo relativamente simple que permite una estimación sin alto costo computacional como ha sido indicado en informes previos [Ram04] y que por tanto puede ser utilizado en línea en esquemas de control jerárquico de crecimiento de cultivos en invernadero. El proceso de calibración con parámetros fijos en el tiempo ha mostrado resultados satisfactorios, aunque una posibilidad diferente es realizarla con parámetros dinámicos, como se indica en [Lop04a]. Los errores obtenidos en el proceso de validación del modelo Tomgro son aceptables, para los cuatro ciclos de cultivo con que se han probado, ya que en la mayoría de los casos no superan el 10% respecto a las variables medidas.
75
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
La magnitud del error para cada variable está en un rango igual o menor al obtenido por otros autores [Jon99] una vez que en los trabajos de éstos los parámetros fueron ajustados a diversos lugares con la finalidad de observar su comportamiento; la comparación puede constatarse en la tabla 3.8. La diferencia entre la simulación y los resultados observados en frutos para el ciclo de otoño de 2004 se debe en gran medida al retraso en polinización y a la incidencia de frutos no desarrollados (partenocárpicos algunos de ellos) del primero, segundo y tercer racimos, lo cual ha sido explicado como efecto de altas temperaturas en [Sat01] ya que la temperatura promedio diaria durante la fertilización de esos racimos osciló entre 24.9 y 26.5 ºC; e incluso como se informado en [Wil98] hay efectos de disminución en número y peso de frutos cuando las temperaturas nocturnas están por encima de 21 ºC situación que se dio en este caso para esa etapa de los citados racimos. Por otra parte, el modelo Tomsim proporciona resultados aceptables en la simulación de número de racimos, peso seco total y peso seco de frutos. Sin embargo es importante reconocer que lo anterior es posible considerando el índice de área foliar como una variable de entrada, cuya estimación requiere de mayor esfuerzo de investigación ya que en las condiciones de los ensayos del presente trabajo presenta problemas su adecuada predicción. La simulación de la dinámica de crecimiento de racimos en Tomsim ha mostrado un comportamiento aceptable fundamentalmente en el primer y segundo racimos, y en algunos casos también en el tercer racimo, sin embargo en el resto se observaron importantes diferencias entre las simulaciones y las datos observados. Esto puede tener su explicación en dos causas importantes: las condiciones en las que se desarrollaron los ensayos, ya que no hubo la uniformidad deseable en cuanto a fechas de cuajado de racimos, número de frutos cuajados por racimo y condiciones adversas de humedad y temperatura durante los meses de agosto y septiembre de los ciclos de otoño. Por otro lado el comportamiento del modelo en cuanto a crecimiento de racimos tiende disminuir excesivamente el tamaño de éstos en la medida que aparecen más órganos de demanda. Lo anterior ha sido objeto de discusión ya que algunos autores han indicado la importancia del efecto de la posición de los racimos respecto al meristemo apical en el crecimiento de éstos [Sla77]; sin embargo [Heu96a] ha indicado que la distancia respecto al meristemo apical no es importante. Los modelos Tomgro reducido y Tomsim tienen una de sus principales ventajas en que sin contener demasiadas variables de estado (por ejemplo 574 en Tomgro v3) han realizado una predicción aceptable de la dinámica de los cultivos en los ensayos realizados en el marco del presente trabajo y ello hace posible su utilización en esquemas de control jerárquico de producción en invernadero. No obstante lo anterior, es importante mencionar que los modelos aquí descritos y evaluados, aunque tienen su base en los procesos de fotosíntesis y respiración que les confiere el carácter explicativo, requieren de un conjunto de funciones empíricas y parámetros que los asemeja a modelos de caja negra. Es posible que en el proceso de estimación de parámetros y funciones, la distancia entre el carácter explicativo y el descriptivo sea muy estrecha ya que el proceso de estimación de parámetros por medio de mínimos cuadrados no se fundamenta en aspectos mecanicistas de los modelos.
76
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
El aspecto descrito en el párrafo anterior es una posible explicación de porqué los modelos no sólo resultan muy sensibles a algunos parámetros como la eficiencia fotoquímica (α) en Tomgro ó (εo) en Tomsim, como se ha mostrado en la sección correspondiente de este trabajo, sino también que el mismo parámetro posibilita alta incertidumbre en la estimación de XIAF, XPS y XF como ha sido indicado en [Coo04] al analizar incertidumbre a los parámetros en Tomgro. El problema de combinar el carácter explicativo basado en principios biológicos, físicos y físico-químicos con la simplicidad de los modelos, para conseguir modelos robustos capaces de resolver problemas específicos sigue siendo un reto vigente, tal como ha sido reconocido por diversos autores [Gar98], [Ham98], [Mar98], [Str99b]. El presente trabajo contribuye en la medida en que continúa en la vía de adaptar modelos de crecimiento a condiciones locales y detecta aspectos en los que es necesario profundizar y realizar mayor investigación que posibilite la utilización de los mismos en aplicaciones tecnológicas.
3.6.2 Sobre el efecto de salinidad, déficit hídrico y déficit de presión de vapor en el modelado de crecimiento La inclusión del efecto de salinidad en los modelos de cultivo ha sido posible con la información disponible de diversos autores. Es evidente que el efecto de ésta sobre el rendimiento comercial ha sido probado en diferentes condiciones climáticas y de manejo. No obstante en aspectos en los que no hay concordancia entre los autores, como su efecto sobre producción de materia seca, se requiere de mayor información para proporcionar a los modelos de mejores bases que les confiera mayor robustez. A pesar de que se ha simulado el efecto de déficit hídrico sobre el rendimiento, las divergencias de los parámetros indican que los parámetros y métodos de estimación son locales y responden a las condiciones locales en las que fueron estimados. Se necesita de mayor información de ensayos, sobre todo en cultivos sin suelo, que permita incrementar el potencial del modelo en relación con esta variable. El aspecto más importante de la incorporación del efecto de salinidad, déficit hídrico y déficit de presión de vapor de agua en el rendimiento comercial o producción de materia seca de sistemas bajo invernadero, es la integración de estos factores, más que su efecto aditivo, con otros aspectos como la nutrición en un marco explicativo que aunque ha quedado fuera del marco del presente proyecto es importante resaltar ya que es una vía interesante que permite integrar modelos propios válidos para condiciones locales de producción de hortalizas en invernadero, de manera similar a la que se propone en Hortisim [Gij98] o se realiza en modelos de campo abierto que incluyen aspectos como clima, nutrición y balance hídrico, por ejemplo Ceres-Wheat [Rit85], [Por93], Epic [Will89], Sucros [Laa92] o que incluyen además características genéticas como en CeresMaize [Jon86], [Jon03] entre otros.
3.6.3 Conclusiones Se han modificado, implementado, calibrado y validado los modelos de crecimiento y desarrollo en tomate Tomgro reducido y Tomsim para las condiciones de cultivo sin suelo en invernaderos tipo parral en ensayos experimentales en condiciones con calefacción, sin calefacción, con agua de riego de buena calidad, en los ensayos experimentales, y de calidad moderada en invernadero comercial. 77
Modelos de crecimiento y desarrollo en tomate
Los modelos evaluados son factibles de ser utilizados en control climático en línea, ya que el tiempo de simulación permite su utilización sin problemas. El modelo Tomgro permite simulaciones satisfactorias de número de nodos, índice de área foliar, materia seca total y materia seca de frutos y materia seca de frutos maduros. Por otra parte el modelo Tomsim simula satisfactoriamente número de racimos, materia seca total y materia seca de frutos. Se ha propuesto una estructura que permite el modelado de crecimiento desde un enfoque holístico, que integra al modelado del cultivo de tomate el efecto de salinidad, déficit hídrico y déficit de presión de vapor de agua. La incorporación de las variables mencionadas permite la predicción de rendimiento en peso fresco en diversas condiciones de producción y trasciende el supuesto básico del modelado de crecimiento de asumir perfectas condiciones de aporte hídrico y condiciones de nutrición. Se han establecido las bases para un simulador de cultivos en invernadero que incluye en una primera etapa el modelado de crecimiento y desarrollo de tomate, con posibilidad de plantear escenarios de producción. Lo anterior hace posible su utilización como herramienta de ayuda a la toma de decisiones.
3.6.4 Trabajos futuros Una línea de de trabajo es la continuación de evaluación de los modelos en condiciones experimentales controladas con diferentes rangos climáticos, pero sobre todo en condiciones de producción real, incluyendo variables de manejo de salinidad que permita una extensiva validación de modelos integrados de predicción no solo de materia seca, sino de rendimiento comercial. De particular importancia es la búsqueda de métodos sencillos de estimación de índice de área foliar a partir de mediciones no destructivas que permitan obtener la evaluación de esta variable con mayor frecuencia (a ser posible cada día) ya que de su estimación adecuada depende una correcta estimación de la materia seca en el modelado del modelo reducido de Tomgro o en el modelado de Tomsim. Desde el punto de vista del entendimiento de la dinámica de crecimiento de racimos y frutos es importante el modelado de crecimiento de los mismos considerando diferentes variedades (tipo redondo tamaño normal o bien de tipo ensalada tamaño grande), cantidad de frutos por racimo, relaciones fuente-demanda, que posibiliten profundizar la integración a los modelos actuales y permita mayor sustento en la predicción de rendimiento comercial. Con la información existente de diversos ensayos realizados por las instituciones de investigación agrícola del sudeste español es posible incluir otros modelos en el simulador de crecimiento desarrollado para el cultivo de tomate, de forma que se constituya en una herramienta que simule los cultivos más importantes y ayude a la toma de decisiones.
78
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales En este capítulo se exponen los elementos básicos que facilitan el entendimiento de la dinámica del agua en los cultivos, partiendo de un estudio bibliográfico de las aproximaciones de distintos autores y abordando fundamentalmente los conocimientos y elementos necesarios que ayudan a la construcción de modelos dinámicos y su comprensión. A partir de dichos estudios, se propone un modelo dinámico de balance hídrico para un cultivo de tomate desarrollado en sustratos artificiales, que constituye una herramienta fundamental tanto para simular la dinámica del agua en las plantas como para tomar decisiones sobre su aporte. Este modelo ha sido calibrado y validado utilizando datos reales de un invernadero y su integración proporciona resultados que se ajustan aceptablemente a los datos medidos.
4.1 La dinámica del agua en las plantas La importancia del agua en las plantas se manifiesta en los siguientes aspectos: es constituyente de los tejidos vegetales, es solvente, reactante, mantiene la turgencia celular [Kra95], [Moh95], [Tai98] y es un excelente medio para la regulación térmica [Moh95]. El agua constituye entre un 80 y 90% del peso fresco de la mayoría de las plantas herbáceas y de más del 50% de las plantas leñosas [Kra95], o entre el 35 y el 75% [Tai98]. Es parte importante del protoplasma, así como de las moléculas de proteínas y de lípidos. Una reducción del contenido relativo de agua a un 70-80% causa inhibición de las funciones metabólicas [Moh95] y por debajo de un contenido crítico es acompañada de cambios en la estructura y en última instancia de la muerte [Kra95], [Moh95]. La disminución en el contenido de agua está acompañada de una pérdida de turgencia y marchitamiento, cese de la elongación celular, cierre de estomas, reducción de la actividad fotosintética e interferencia con muchos otros procesos metabólicos básicos [Kra95], [Tai98]. Una inadecuada cantidad de agua para mantener la turgencia resulta en una inmediata reducción del crecimiento vegetativo [Kra95], [Moh95], [Tai98]. El análisis del balance hídrico en un cultivo es una tarea interesante en la medida que permite entender la dinámica del continuum sustrato-planta-atmósfera y posibilita abordar la tarea del manejo eficiente del recurso agua. Este análisis se puede abordar de forma aproximada teniendo en cuenta las siguientes secciones: el agua en el sustrato, la absorción del agua, el transporte de la raíz a las hojas y el movimiento desde las hojas a la atmósfera.
79
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
La división artificial antes mencionada facilita el análisis, puesto que realmente existe una estrecha interdependencia entre estos procesos.
4.1.1 Dinámica del agua en el sustrato El movimiento del agua ha sido estudiado y descrito en función del estado energético del agua, que permite describir ese flujo a través de un sustrato [Bur97] o suelo, [Kra95]. En este tipo de flujo se considera que la inercia en el movimiento del agua es despreciable, siendo importante la energía potencial [Bur97]. Es posible definir una función potencial que toma valores en todos los puntos del sustrato, tal que el flujo de agua en cada punto se dirige de potenciales mayores a menores y en la dirección de máxima variación del potencial [Bur97], aunque en [Kra95] se indica que hay situaciones en las que no se sigue esta tendencia. La velocidad del agua es además proporcional al gradiente de dicho potencial [Bur97], siendo la constante de proporcionalidad característica del sustrato en cuestión, es decir, el mismo gradiente de potencial producirá un flujo diferente en diferentes sustratos [Bur97]. La energía potencial por unidad de masa (o volumen) de agua es el potencial hídrico, y en un punto del sustrato recibe contribuciones diversas debidas a varios factores como son el campo gravitatorio, la influencia de los iones disueltos, y la presión local [Bur97], [Kra95]. Por tanto el potencial hídrico en el sustrato (ψh,s) es la suma de potenciales que pueden medirse de forma independiente [Bur97]:
ψ h , s = ψ pr , s + ψ g , s + ψ os , s
(4.1)
donde ψpr,s es el potencial de presión, ψg,s es el potencial gravitacional y ψos,s es el potencial osmótico. El potencial de presión a su vez se compone de potencial matricial (ψm,s), potencial neumático (ψne,s) y potencial envolvente (ψe,s) [Bur97]. El potencial gravitacional puede expresarse en términos de diferencias de altura entre el punto considerado y el de referencia:
ψ g ,s = C ρa C g C z
(4.2)
donde Cρa es la densidad de agua, Cg es la aceleración de la gravedad y Cz es el nivel respecto al punto de referencia. El potencial osmótico viene dado por la presión osmótica de la solución del sustrato, y se puede determinar a partir de la ecuación de estado de los gases perfectos:
ψ os ,s = −Ccsol C RTs
(4.3)
donde Ccsol es la concentración de solutos, CR es la constante universal de los gases y Ts es la temperatura absoluta. El potencial de presión depende del contenido local de agua y para fines prácticos se considera que el único contribuyente al potencial de presión es el potencial matricial [Bur97], que se puede entender como la fuerza de succión que debe ejercer la planta para extraer el agua retenida por el sustrato [Ans94], [Kra95]. Considerando entonces dos puntos en el sustrato a distancia dx con sus respectivos potenciales hídricos, la ecuación básica que describe el flujo de agua viene dada por:
80
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
F = −C kf
dψ dx
(4.4)
donde F es la densidad de flujo de agua, dψ la diferencia de potencial entre los dos puntos, y Ckf es una constante de proporcionalidad [Jon98b]. Esta ecuación se aplica generalmente en su forma integrada (Ley de Ohm), constituyendo una sobre-simplificación ya que asume un flujo en estado estable y resistencia constante, condiciones que difícilmente el sistema presenta [Kra95], [Ste98], [Ste00], [Zhu01]. Por otro lado, desde el punto de vista de la caracterización de sustratos, uno de sus aspectos importantes es la capacidad de retención de agua, en función de las características físicas de los mismos, de su porosidad, estructura, tamaño de partículas y distribución del tamaño de éstas [Ans94], [Bur97]. Los sustratos con partículas de tamaño entre 1 y 10 mm tienen poca variación en la cantidad de agua retenida, aumentando la capacidad de retención de agua cuando el tamaño de partículas es inferior a un mm [Ans94]. Al contenido máximo de agua en un sustrato se le conoce como capacidad de contenedor y es función de las características del sustrato y de la altura del contenedor [Ans94], [Bur97]. El agua retenida en el sustrato expresada como su contenido de humedad sigue una relación no lineal con el potencial matricial y además presenta el fenómeno de histéresis, es decir, que es diferente si el sustrato está en proceso de secado que si se está humedeciendo [Bur97]. El conocimiento de esta relación ha sido objeto de muchos estudios [Sil95], [Bur97] y es de gran utilidad para formular modelos de balance hídrico.
4.1.2 Absorción de agua por la planta 4.1.2.1 El flujo de agua hacia la raíz
Las estructuras más importantes en el sistema radicular son la epidermis y los pelos absorbentes, porque hacen contacto directo con el suelo y son las superficies a través de las cuales entra la mayor parte del agua y los minerales. La epidermis está compuesta de paredes celulares relativamente delgadas y células alargadas, las cuales producen protuberancias llamadas pelos absorbentes que aumentan considerablemente la superficie de la raíz en contacto con el suelo y disminuyen la distancia que los iones y el agua deben recorrer para alcanzar la superficie de la raíz [Kra95]. La cantidad de pelos radiculares varía desde 20 a 500 por cm2 en árboles, hasta 2500 por cm2 en pastizal de invierno [Kra95]. Una raíz generalmente tiene acceso a toda el agua disponible en un entorno de aproximadamente 6 mm alrededor de la raíz. A medida que el suelo (sustrato) se seca, debido al efecto de las fuerzas matriciales el movimiento de agua a través del suelo se ralentiza [Lam98]. El flujo de agua del suelo al interior de las raíces tiene lugar por diferentes vías, clasificándose en apoplástico, simplástico y transcelular [Ste98]. El movimiento apoplastico del agua se realiza a través de los espacios intercelulares, mientras que en el movimiento simplástico el agua fluye a través del plasmodesmo de las células [Ste98], [Ste00]. En la vía transcelular, el agua se desplaza a través de membranas para ir de una célula a otra [Ste98], [Ste00].
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Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
El flujo de agua transcelular y simplástico ocurre principalmente a través de aquaporinas, que son proteínas de transporte pertenecientes a un grupo altamente conservado de proteínas denominado proteínas de membrana integral, caracterizadas por ser muy hidrofóbicas [Ste00]. Estos canales de agua contribuyen de manera importante a la conductividad hidráulica de las membranas celulares [Tye99]. La absorción de agua ocurre por gradientes de potencial del substrato a las raíces, mediante dos mecanismos de absorción, activo y pasivo. El primero, también llamado de absorción osmótica, ocurre en plantas que transpiran lentamente, donde las raíces se comportan como osmómetros [Kra95], más que como resistencias, pues en ausencia de transpiración la absorción de iones nutritivos al xilema produce un flujo de naturaleza osmótica y por tanto una presión a nivel de raíz [Ste00]. La absorción pasiva en plantas se da con alta transpiración donde el agua es succionada hacia las raíces [Kra95]. Hay evidencias de que las fuerzas involucradas en la entrada de agua a través de las raíces (en el proceso pasivo) son causadas por la tensión creada a partir de la transpiración desde el dosel y que se extiende al xilema de las raíces [Ste00], [Lamb98], aunque hay autores que reconocen que no está claro cómo puede estar relacionado el tiempo de respuesta de las plantas a su estrategia de transpiración [Eme97]. A efectos de modelado, las propiedades hidráulicas de las raíces pueden ser definidas por dos parámetros: el gradiente mínimo de potencial hídrico para inducir flujo y la conductividad hidráulica [Rie99]. El flujo de la solución del suelo a la raíz y de la raíz al dosel tiene lugar a través de una estructura compleja con resistencias hidráulicas variables, algunas de las cuales pueden ser consideradas en serie (por diferentes tejidos en el cilindro de la raíz) o bien en paralelo (diferentes caminos celulares para el agua) [Ste98]. 4.1.2.2 Potencial hídrico en raíz y hojas
En la sección anterior se han comentado las condiciones que determinan el potencial hídrico en el sustrato; de manera similar, en las células vegetales hay un potencial hídrico que está determinado por el potencial de presión, el potencial osmótico debido a los solutos y el potencial matricial, aunque el potencial matricial puede considerarse despreciable [Tho00]. La medición del potencial hídrico en las raíces es difícil y los métodos comúnmente utilizados no son del todo adecuados, ya que al utilizar raíces cortadas las condiciones son muy diferentes de aquéllas en una planta intacta [Zhu01]. Diferentes estudios de potencial hídrico en la raíces indican que éste viene influenciado por factores climáticos y de la propia planta. De esta manera se ha encontrado que el potencial hídrico de las raíces, específicamente el potencial osmótico de la savia en las raíces, disminuye con tratamientos de inundación como causa de un incremento en la osmolalidad5 [Jac96a]. Esta fuerza osmótica adicional explica una velocidad de flujo de savia más rápida a través de raíces de tomate en plantas inundadas en un periodo de 24 horas comparadas con plantas bien drenadas a similar presión experimental aplicada [Jac96a]. Otro efecto de inundar las raíces es el de extinguir la presencia de nitratos en la savia del xilema de las raíces, mientras que el suministro de ácido abcísico, iones hidrógeno y aminoácidos proteicos decrece en alta proporción [Jac96a]. 5
Osmolalidad: Concentración de solutos en un kg de agua. Una solución molal contiene una molécula gramo disuelta en un kg de agua. Una solución molar contiene una molécula del soluto disuelta en agua hasta completar un litro.
82
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
Al aplicar déficit hídrico severo también se ha observado disminución del potencial hídrico en las hojas, llegando a alcanzar valores de hasta –2.5 MPa, aunque posteriormente es restablecido parcialmente una vez que el déficit deja de ser aplicado (-1.8 MPa) en plántulas de Populus [Sie03]; en tomate fue de -1.65 y -0.40 MPa en el punto de máximo estrés hídrico y cuando se reestableció el riego respectivamente [Tor95]. La salinidad induce disminución del potencial hídrico en la planta (comúnmente medida en las hojas) [Car98], [San98] [Rom01], [Mar04a], y la respuesta es diferente en función de las especies y el grado de salinidad, como se señala en la tabla 4.1, donde se muestran ejemplos para hortalizas y una planta nativa de la costa del Mediterráneo. El gradiente mínimo de potencial hídrico para que haya flujo de agua al interior de las raíces se ha establecido en un rango entre 0.08 y 0.49 MPa en estudios con plantas intactas, y está asociado a la presencia de exodermis en la raíz pero no está correlacionado con el espesor del cortex o con el diámetro de la raíz [Rie99]. Tabla 4.1 Potencial hídrico, potencial osmótico y presión de turgencia en hojas de plantas desarrolladas en medios salinos Especie
Tratamiento salino (mM de NaCl)
Tomate Tomate Melón Pimiento Lotus
70 60+ 60 60 70
Potencial hídrico* (MPa) S C 0.12 0.08 1.25 0.75 0.55 0.24 0.23 0.17 0.90 0.55
Potencial osmótico* (MPa) S C 0.99 0.68 1.70 1.05 0.80 0.53 2.40 1.70 1.80 1.30
Presión de turgencia** (MPa) S C 0.87 0.59 0.45 0.30 0.25 0.29 2.17 1.53 0.75 0.70
Referencia
[Rom01] [Car00] [Car98] [Mar04a] [San98]
Elaborado en base a referencias bibliográficas. * Los potenciales son negativos; S – Tratamiento salino; C – Tratamiento de control ** La presión de turgencia se considera equivalente al potencial hídrico de presión. + Combinado con la proporción Ca:K:Mg = 7:9:2
4.1.2.3 Conductividad hidráulica de las raíces
La conductividad hidráulica es una propiedad que se le atribuye a las raíces y expresa la pendiente de la relación del flujo de agua entre el gradiente de potencial hídrico [Rie99].La conductancia o resistencia hidráulica en las raíces es de diferente magnitud si se trata de flujo radial a través del cilindro de la raíz o axial a lo largo del xilema, siendo esta última mucho más pequeña [Ste98]. Su comportamiento es variable con la edad de la raíz, y puede variar en respuesta a las condiciones externas (salinidad o déficit hídrico) o factores internos (estado nutricional o demanda de agua por la planta) [Ste00]. En diferentes estudios se sugiere que la conductancia hidráulica depende del metabolismo de las raíces, desde inhibidores de crecimiento y hormonas tales como ácido abcisico y cinetinas que reducen la conductividad hidráulica. Otros estudios indican que depende de la velocidad de flujo, que es mayor cuanto más flujo hay a través de las raíces, como se comenta en trabajos de Steudle y Brickmann (1989) y Passioura (1988), citados en [Zhu01], [Jon98b]. En otros trabajos se indica que la resistencia hidráulica dentro de la planta es independiente del flujo de agua por transpiración, y que hay una relación lineal entre transpiración y los gradientes de potencial hídrico de la disolución nutritiva respecto al tallo y del tallo respecto a las hojas [Li04].
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Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
Algunos estudios señalan que la salinidad reduce la conductividad hidráulica de las raíces, causada más que por la concentración osmótica por el efecto tóxico negativo de sales como NaCl o KCl [Mar04a]. También se ha documentado que está relacionada con la estructura anatómica de la raíz, específicamente con el ancho del cortex y la presencia o ausencia de exodermis suberizada [Rie99]. La conductividad hidráulica aumenta conforme la velocidad de transpiración se incrementa [Ste98], [Jon98b], mientras que disminuye cuando las plantas se inundan al inicio de la mañana, coincidiendo con el inicio del fotoperiodo, y esto puede ser originado por la disminución de O2 en la zona de raíces [Del01]. La magnitud de la conductividad hidráulica en las raíces para diferentes especies es muy variable y oscila entre 0.8⋅10-8 y 7.9⋅10-8 m s-1 MPa-1 en soja, melocotón, espárrago [Rie99]; 0.5⋅10-8 y 6.1⋅10-8 m s-1 MPa-1 en frijol, haba, maíz, girasol y tomate (Newman, 1973, citado por [Rie99]); 10⋅10-8 y 23⋅10-8 m s-1 MPa-1 en algodón (Raden y Eidenbock, 1984 citados por [Rie99]). En [Kra95] se indica que tiene valores entre 10-6 y 10-8 m s-1 MPa-1 para células vegetales y en [Zhu01] se estima a partir de una función lineal dada por k⋅10-6 cuando k toma valores entre 0.1 y 1, y depende de las condiciones ambientales. Algunos modelos incluyen la conductancia hidráulica en dos términos: uno que corresponde a la conductividad radial para el flujo de agua del suelo o sustrato al xilema de la raíz, y otro considerado como conductividad axial para el flujo de agua a través del xilema [Dou98a]. Se indica también que una conductancia constante en el sistema de raíces no puede reproducir los perfiles de flujo observados, es decir, que la conductancia cambia con la edad de la raíz, lo cual también ha sido observado por [Mar04a]. Para ajustar los perfiles de flujo es necesario pues hacer una distribución de conductancia a lo largo de la raíz. Se ha analizado en [Dou98b] que durante la maduración del tejido de raíz, la conductancia radial disminuye en un orden de magnitud mientras que la conductancia axial incrementa en tres órdenes de magnitud. La raíz ofrece usualmente la más baja conductancia al agua dentro del continuo sueloplanta-atmósfera. Su influencia es compleja y depende de la estructura de la raíz, de la anatomía y del patrón por el cual diferentes partes de la raíz contribuyen al transporte total [Zhu01].
4.1.3 Transpiración Las hojas pierden agua a través de sus poros estomáticos como efecto de la actividad fotosintética de las células del mesófilo de las hojas [Lam98]. A esa pérdida de agua se le conoce como transpiración, caracterizada por un proceso de intercambio gaseoso en el que sale vapor de agua y entra CO2. Un enfoque en relación con este proceso plantea que la apertura de los estomas tiene como “objetivo” minimizar la pérdida de agua relativa respecto a una cantidad de absorción de dióxido de carbono [Jon98a]; sin embargo, una de las debilidades de este enfoque es que no provee una solución explícita para la transpiración óptima [Jon98a] y no toma en cuenta de manera directa los efectos del déficit hídrico en la planta sobre los procesos fisiológicos como son transporte o el crecimiento [Jon98a]. Otro enfoque propone que el principal rol de los estomas podría ser evitar daños en la planta por déficit hídrico [Jon91b]. 84
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
Al realizar análisis de sensibilidad sobre conductancia estomática [Oob03], se ha sugerido que el efecto de una respuesta asimétrica de la conductancia estomática es más fuerte sobre la conservación del agua que sobre la ganancia de carbono. Otra característica es que la respuesta de velocidad de conductancia estomática a la intensidad de luz cambia con el grado de estrés hídrico en plantas tropicales [All00]. Las citas anteriores refuerzan la hipótesis de que los estomas reaccionan de manera importante para conservar su estatus hídrico, más que para optimizar la absorción de dióxido de carbono. El proceso de transpiración crea demanda de agua sobre la planta que es de hecho superior a sus necesidades para el crecimiento y metabolismo. El agua que se pierde por transpiración puede causar humedad alta y variable en ambientes controlados, y desarrollo diferencial de varias partes de la planta. En consecuencia se requiere el control de la humedad con una larga capacidad de deshumidificación para el crecimiento vegetal reproductivo [Boy93]. 4.1.3.1 Los factores que influyen en la transpiración
Los cambios en la turgencia de las células guarda involucradas en la apertura y cierre de estomas dependen de factores ambientales como la luz, concentración de dióxido de carbono, humedad y temperatura, y de factores internos como el estado de agua en el tejido vegetal y el nivel de reguladores de crecimiento como ácido abcísico y citocininas [Kra95]. Cultivos bien irrigados, de similar índice de área foliar y con la misma conductancia estomática, pero de diferente porte o altura, pueden transpirar diferentes cantidades [Tho00]; este tipo de respuesta es muy difícil de explicar sin entender los procesos que subyacen en el fenómeno. En [Sta87] se concluye que para una estimación razonable de transpiración y temperatura del cultivo en invernadero, son ocho los parámetros que tienen que ser monitorizados continuamente (radiación de onda corta, temperaturas de suelo, cubierta, tuberías de calefacción y del aire, velocidad de aire interior, concentración de dióxido de carbono y presión parcial de vapor de agua) y pueden ser reducidos a seis ya que la velocidad de aire y la concentración de CO2 pueden ser estimados sin mucha pérdida de precisión. La resistencia externa en cultivos como tomate, puede ser considerada como constante, siempre que sus variaciones sean comparadas con la magnitud de la resistencia interna [Sta87]. Se ha indicado que en condiciones de invernadero el control de pérdida de agua es de naturaleza interna, y que un modelo predictivo para transpiración del dosel tiene que estar basado en la parametrización fiable de la resistencia interna de las hojas [Sta87]. En años recientes se ha propuesto una clasificación de plantas en función del comportamiento de sus estomas en relación con el agua en el suelo o sustrato, distinguiéndose entre plantas isohídricas y anisohídricas. Las plantas isohídricas controlan el intercambio gaseoso de manera que el estado hídrico de las hojas durante el día no se ve afectado por el déficit hídrico en el suelo, mientras que en las anisohídricas el potencial hídrico de las hojas y la conductancia estomática si son influenciados por el potencial hídrico del suelo o sustrato [Tar98]. La respuesta estomática es muy compleja y sigue mecanismos que aún no han sido totalmente explicados [Jon98b].
85
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
En [Oob03] la respuesta de los estomas a un cambio en la densidad de flujo de fotones ha sido modelada por un sistema de retardo de primer orden y presenta histéresis de manera que es diferente cuando la entrada se incrementa que cuando se decrementa. El tiempo de retardo para la respuesta de los estomas a un incremento de densidad del flujo de fotones es muy variable y va de 114 s a 840 s para plantas herbáceas o arbustivas y de 180 s a 1578 s en árboles, mientras que la respuesta a un decremento de flujo de fotones origina un retardo de 138 s a 558 s en herbáceas y arbustivas y de 720 a 1878 s en árboles [Oob03]. Se ha indicado que el retardo en la respuesta de apertura o cierre de los estomas es afectado por la longitud del periodo nocturno, la longitud del periodo oscuro previo, la temperatura del aire, humedad el aire y muchos otros factores [Oob03]. En un estudio realizado en seis especies de plantas forestales para observar el comportamiento de la conductancia estomática en relación a la radiación neta, el déficit de presión de vapor y el agua extraíble del suelo [Pat03] se concluyó que el déficit de presión de vapor influyó fuertemente en la conductancia del dosel en todas las especies, la radiación neta tuvo mayor influencia en especies a la sombra (L. styraciflua) que en las otras especies estudiadas, y la disminución de humedad en el suelo causó disminución de conductancia estomática del dosel solamente en una especie (L. tulipifera) y en las otras especies causó senescencia precoz. 4.1.3.2 Algunos estudios realizados en hortalizas y ornamentales
En el estudio realizado en [Sta87] sobre transpiración en tomate se indica que la contribución de la irradiación de onda corta es relevante sólo en días soleados. Se deduce por tanto que la fuerte relación frecuentemente observada entre radiación y transpiración en invernaderos no es tanto la resultante de la relación entre radiación y déficit de saturación, sino debida a la relación inversa entre la resistencia interna y la radiación [Sta87]. En estudios de transpiración en geranio en [Mon01], concluyeron que el término radiativo tiene más influencia que el déficit de presión de vapor en la transpiración, contabilizando aproximadamente un 80% de la misma, decreciendo su importancia en la tarde. En [Bou00] se sostiene que debido a la pobre ventilación en invernaderos del norte de Europa con estructuras de cristal durante gran parte de la estación de crecimiento, la conductancia de la capa límite tiende a ser mucho menor de lo que podría esperarse para cultivos similares en campo abierto. En esas condiciones se plantea la hipótesis de que la velocidad de transpiración se ajusta hasta que alcanza el equilibrio, controlada principalmente por la radiación neta, mientras que en condiciones del Mediterráneo la transpiración es más dependiente de la convección en el invernadero [Bou00]. La tabla 4.2 sintetiza algunos de los estudios sobre transpiración en especies desarrolladas en invernadero, con excepción del ensayo de transpiración en soja desarrollado en campo abierto. 4.1.3.3 Los modelos de transpiración
El principal problema para representar el comportamiento físico de los procesos de intercambio de calor y masa en el dosel de los cultivos es su complejidad [Sta87].
86
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
Los problemas para estimar transpiración son de dos tipos, el primero es la inherente no homogeneidad del follaje, y el segundo es la naturaleza turbulenta del flujo de aire dentro y sobre el dosel del cultivo, implicando que la dirección y magnitud de los flujos antes mencionados varíe en cualquier momento y no puedan ser pronosticados exactamente [Sta87]. La mayoría de los modelos se basan en la ecuación de Penman-Monteith, y difieren principalmente en el método para calcular la radiación neta, conductancia aerodinámica y conductancia estomática [Jol94]. Dicha ecuación está basada en principios físicos y el enfoque es visto como una interfase entre estudios de fisiología vegetal y física del ambiente [Tho00]. El enfoque de Penman-Monteith esencialmente combina la ecuación para transferencia de calor entre el cultivo y la masa de aire a su alrededor, que resulta de la diferencia de sus temperaturas, con la ecuación de evaporación en relación a la diferencia en concentración de vapor entre la superficie de evaporación y la masa de aire [Tho00]. En [Jol91] se concluye que el modelo de una capa propuesto en [Sta87] predice con precisión la transpiración en tomate, ya que considera el efecto tanto de la radiación solar como del déficit de presión de vapor para calcular la conductancia estomática. Una de sus limitantes es que utiliza la humedad en el interior del invernadero como un dato de entrada, cuando en la práctica hay un efecto de realimentación de la transpiración sobre la humedad interior [Jol94]. Si se considera como regla heurística que la transpiración durante el día en un invernadero puede ser fácilmente deducida teniendo en cuenta los siguientes factores [Sta87]: • • • •
La relación entre curva de presión de vapor saturado y el parámetro psicrométrico es aproximadamente igual a 2.5. La resistencia interna es aproximadamente igual a la externa y de valor 200 s m-1. La radiación neta tiene el mismo orden de magnitud que la radiación global de onda corta. La proporción déficit de presión de vapor de agua/constante psicrométrica normalmente está contenida entre 10 y 20 K. La transpiración (ET) viene dada por: ET ≈ (0.35Rc + 30)C cnv ,em
(4.5)
donde Rc es la radiación de onda corta en el invernadero, Ccnv,em es un coeficiente de conversión de energía a masa. En trabajos en nueve especies ornamentales [Bai94b], la estimación de transpiración se ha realizado simplificando la ecuación de Penman-Monteith en la siguiente expresión: ET = C AT (1 − exp(−CKX LAI ) Rc + C BT ( X LAI ) DPV )
(4.6)
donde DPV es el déficit de presión de vapor, XIAF es el índice de área foliar, CAT y CBT son parámetros empíricos.
87
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
Tabla 4.2 Transpiración en cultivos desarrollados en invernadero Cultivo
Objetivo del estudio
Modelo utilizado
Variables climáticas Condiciones experimentales medidas y país
Principales resultados
Referencia
Evaluación y medición de transpiración.
PenmanMonteith modificado
Temperatura de aire, cubierta, suelo y cultivo, humedad, radiación solar, CO2 y velocidad de aire interior.
Simulación de transpiración con 8 parámetros medidos en continuo, simplificación de ecuaciones para la estimación de transpiración.
[Sta87]
Modelo simple para predecir transpiración, condensación y ventilación desde el clima exterior. Estiman también el agua o energía para lograr valores de referencia (consigna) de humedad o transpiración. Estimar transpiración desde condiciones climáticas del exterior.
HORTITRANS Modelo lineal
Tomate
Tomate
Tomate
Holanda. Humedad, transpiración, agua condensada temperatura de cubierta.
Mediciones durante uno, dos o tres días, cuatro plantas, cada 3 ó 5 min. Precisión de balanza de 0.3 g/60kg. i.e. precisión de 1% en el día y 10% en la noche. No se hizo corrección de datos por temperatura. No especificadas.
y
Reino Unido.
PenmanMonteith modificado
Velocidad de viento, temperatura de bulbo seco y húmedo exterior e interior y radiación global.
Mediciones de cuatro plantas cada minuto y promedios cada hora. Balanza con precisión de 10 g. Las variables climáticas fueron medidas cada hora.
Francia
Pepino
Evaluar transpiración de pepino en cultivo sin suelo en diferentes estados de crecimiento.
PenmanMonteith simplificado
Temperatura de bulbo húmedo y seco, radiación solar y radiación PAR. España.
88
Balanza lisímetro de precisión ±1 g, soportando seis o cuatro plantas en sustrato de perlita. Datos registrados cada 10 min.
Modelo simple para estimar humedad, transpiración, agua condensada y temperatura de cubierta con diferencias de 8% respecto a mediciones.
Valida modelo de transpiración con variables de clima exterior en dos tipos de condiciones: verano cuando hay acoplamiento entre el invernadero y el clima exterior e invierno cuando el aire del invernadero está confinado. El modelo puede ser utilizado para determinar la temperatura y humedad dentro del invernadero. Estimación de parámetros diferentes para condiciones de día y de noche, evaluación estacional de la transpiración y a través del desarrollo de cultivo.
[Jol94]
[Bou00]
[Med05]
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
Cultivo
Tomate
Nueve especies ornamentales
Geranio
Objetivo del estudio
Modelo utilizado
Variables climáticas Condiciones experimentales medidas y país
Principales resultados
Referencia
Determinar experimentalmente el balance de energía de un cultivo de tomate, analizar la transpiración del cultivo y la temperatura de la hoja y desarrollar y verificar un modelo dinámico para transpiración de tomate. Validar modelo simplificado de evapotranspiración en: Begonia, Cyclamen, Gardenia, Gloxinia, Hibiscus, Impatiens, Euphorbia, Pelargonium, y Schefflera.
Transferencia y balance de energía
Temperatura de bulbo seco y húmedo en interior y exterior del invernadero, radiación solar global, reflejada y neta y temperatura de las hojas.
Cultivo en suelo. Datos medidos cada minuto durante un corto periodo, IAF de 1.5, longitud característica de 0.32 m.
Modelo para determinar y parametrizar la resistencia interna de tomate en invernadero basado en temperatura del cultivo y variables ambientales. El modelo también puede calcular transpiración.
[Pap94]
Cultivo en contenedores. Ocho a diez plantas sobre un balanza electrónica de 25 kg, resolución de ±1 g. Peso registrado cada 30 min. Instalación de dos balanzas.
Determinan parámetros del modelo para el día y la noche. Los valores de los parámetros obtenidos sugieren que el efecto de sistemas de humidificación o pantalla de sombreo es diferente sobre cada especie. El parámetro de transpiración para la noche confirma una respuesta diferente entre las especies. Determinan la resistencia de la hoja en función de la radiación PAR. La resistencia estomática en las condiciones del experimento es una función de la radiación solar sin corrección por déficit de presión de vapor o temperatura del aire. Determinan un modelo simplificado para estimar transpiración en función de radiación solar, índice de área foliar y déficit de presión de vapor.
Bai94b]
Analizar la velocidad de transpiración y respuesta estomática de geranio y desarrollar un modelo simplificado para invernaderos en regiones cálidas.
PenmanMonteith
Grecia. Lineal
Temperatura de bulbo húmedo y seco, radiación solar y radiación neta total. Francia.
Temperatura de bulbo seco y húmedo, temperatura de hoja en seis puntos, radiación solar global y neta y resistencia estomática. España.
Ocho plantas sobre una balanza electrónica de 300 kg, precisión de 0.2 g. Peso registrado cada minuto y promedios cada 30 min. Temperatura máxima hasta de 36.5ºC, déficit de presión de vapor hasta de 3.4 kPa.
[Mon01]
89
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
Cultivo
Objetivo del estudio
Modelo utilizado
Variables climáticas Condiciones experimentales medidas y país
Principales resultados
Referencia
Proponer y evaluar un modelo de transpiración en frutos de tomate en invernadero
Modelo lineal
Tomate (frutos)
Temperatura de fruto, de aire, radiación global a nivel de frutos, presión de vapor de aire.
Mediciones de perdida de peso en 4 frutos en condiciones de sombreo y sin sombra. Balanza con precisión de ±1 mg.
El modelo más adecuado es el de transpiración en función de DPV fruto-aire. La conductancia cuticular dio valores entre 0.03 y 0.12 mm s-1.
[Leo00b]
Cultivo en campo abierto. La evapotranspiración fue medida por un lisímetro con mediciones cada hora durante 34 días. La evaporación fue medida con microlisímetros de pvc. Estimaciones cada día.
Obtienen parámetros para poder utilizar el modelo de Suttleworth-Wallace para determinar la transpiración máxima con escala de tiempo de un día. Los parámetros son dependientes del cultivo y se debe parametrizar para cada especie.
[Bri98]
Francia.
Soja
Parametrizar el modelo resistivo de ShuttleworthWallace para estimar transpiración máxima que tiene en cuenta flujos entre el suelo y el dosel.
ShuttleworthWallace
IAF, radiación neta, velocidad de viento y déficit de presión de vapor. Francia.
Elaborado con datos de las fuentes indicadas. nd – no indicado
90
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
En [Mon01] se ha desarrollado un modelo simplificado para estimar transpiración en geranio y poder ser aplicado a sistemas de riego utilizando las expresiones siguientes:
ET = 0.560(1 − exp(−0.6 X IAF ) Rc + 12.5DPVX IAF )Ccnv,em
(4.7)
ET = (0.485(1 − exp(−0.027Cddt ))Rc + 12.5DPVCddt )Ccnv,em
(4.8)
donde en la segunda expresión se ha relacionado el índice de área foliar con el número de días transcurridos después del transplante (Cddt). 4.1.3.4 Modelo Penman-Monteith modificado por Stanghellini
El modelo de transpiración en [Sta95] se basa en la Ecuación de Penman-Monteith bajo la consideración de que el piso del cultivo es acolchado y que se desarrolla en sistema sin suelo por tanto considera que la evaporación es muy baja y por tanto despreciable, proporcionando una ecuación para la transpiración dada por: sε rcl Rn ET =
λ
(1 + sε )rcl + rh
+
2 X IAF ( χ a* − χ a ) (1 + sε )rcl + rh
(4.9)
donde ET es la evapotranspiración, sε es la velocidad de cambio de contenido de calor latente respecto al contenido de calor sensible, rcl y rh son la resistencia de capa límite y la resistencia interna de la hoja, respectivamente, Rn es la radiación neta disponible para el dosel, λ es el calor latente de evaporación, χag es el contenido promedio de vapor de agua * en el invernadero o humedad absoluta y χ ag es el contenido de vapor de agua en condiciones de saturación. El término sε es s / γ donde s es la pendiente de la curva de presión de vapor saturado y γ es la constante psicrométrica termodinámica.
La anterior ecuación puede ser reescrita como sigue [Sta95]: ET = g tr ( χ ef − χ ag )
(4.10)
donde se incluye una ‘conductancia de transpiración’ (gtr) y una concentración efectiva de vapor de agua en la superficie del conjunto de hojas o de la “gran hoja” χ ef : 2 X IAF (1 + sε )rcl + rh rcl Rn * ≡ χ ag + sε 2 X IAF λ
g tr ≡
χ ef
(4.11) (4.12)
Por tanto, la concentración de vapor de agua en el dosel es la suma de dos términos: uno que depende de la temperatura y el otro que depende de la radiación.
91
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
4.1.3.5 Determinación de las variables importantes que permiten estimar la transpiración Radiación neta: En el modelo utilizado por Stanghellini, se parte de que la radiación resultante de la absorción y emisión por las hojas, radiación neta (Rn) es:
Rn = (1 − C m − C n ) Rc + Rl − σTh4
(4.13)
donde Cm es el coeficiente de transmitancia de la hoja, Cn es el coeficiente de reflectancia de hoja, σ es la constante de Stefan-Boltzmann, Rc es la radiación de onda corta considerada en un rango de 400 a 2800 nm, Rl es la radiación de onda larga (entre 2800 a 40000 nm), y Th es la temperatura de la hoja [Sta87]. Tras una serie de experimentos y análisis sobre el comportamiento de radiación neta en cultivo de tomate [Sta87], se obtuvo la siguiente expresión: Rn = (1 + 0.58e −0.48 X IAF )(0.88 − e −0.48 X IAF + 0.12e −0.64 X IAF ) Rc + + σ (1 − e −0.64 X IAF )(Tsc4 + 0.07Tcal4 + 0.93Tcss4 − 2(Th + 273.15) 4 )
(4.14)
donde Rc fue medida en la parte superior del dosel, Th es la temperatura promedio del cultivo Tsc, Tcal y Tcss son temperaturas de la superficie de cubierta del invernadero, de las tuberías de calefacción y de capa que cubre el suelo respectivamente, la emitancia de estas cubiertas ha sido considerada igual a uno [Sta87]. La expresión anterior es para cultivos con disposición aleatoria de hojas, debiendo incluir un factor de corrección (W) que multiplica al valor calculado en (4.14). Es menor que la unidad y en los casos de cultivos agrícolas ordenados en filas se calcula así: W=
2 (Can + ∆Can ) 2 ; ∆Can = C p + Ch − (C p + Ch )1 / 2 Can + C p
(4.15)
donde Can es ancho de la hilera(s) del cultivo, Cp es la distancia del pasillo sin tomar en cuenta el ancho de la hilera, y Ch es altura del cultivo. Después de realizar una serie de experimentos [Sta87], se obtuvo una expresión simplificada: W = 0.83(1 − 0.7e −0.24 X IAF )
(4.16)
Hay otros estudios como el desarrollado en [Tho00] donde se considera que la radiación neta en la superficie del dosel (Rn) es igual a la radiación absorbida por el cultivo (Ra) menos la radiación neta de onda larga transmitida por el dosel (Rl), Rn = Rna ,d − Rl , donde: ⎛ 1 − Cn − Cm ⎞ ⎟⎟ Rc (1 − e −CK X IAF ) Rna,d = ⎜⎜ − 1 C m ⎝ ⎠
(4.17)
Cn y Cm son coeficientes de reflexión y transmisión, respectivamente y CK el coeficiente de extinción de la luz [Tho00]. La radiación de onda larga transmitida por el dosel (Rl) en días sin nubosidad puede alcanzar valores de 100 W m-2 y en días nublados de 10 W m-2 [Tho00].
92
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
En el modelo propuesto en [Tho96] se utiliza la radiación PAR y la relación entre radiación neta instantánea incidente en el dosel (Rn,i) con la radiación PAR, asumiendo que la radiación neta es 0.68⋅Rc y que la radiación PAR es 0.5⋅Rc, permitiendo que Rn = 1.34 ⋅ PAR [Tho96]. La radiación absorbida por el dosel (Rna,d) es: Rna ,d = f rna ,d Rn
(4.18)
⎛ 1 − Cn − Cm ⎞ −CK X IAF ⎟⎟(1 − e f rna ,d = ⎜⎜ ) ⎝ 1 − Cm ⎠
(4.19)
donde:
Conductancia estomática: La conductancia estomática es la inversa de la resistencia estomática. En [Bou91] se determinó una relación empírica en base a la radiación global, dada por la expresión (4.21): rs = 200(1 +
1
(4.20)
exp(0.05(Cm ,inv Rg − 50))
donde Cm,inv es la transmisividad de la cubierta del invernadero y Rg la radiación global exterior. Se ha sugerido también que esta resistencia es función exponencial de la radiación global del interior del invernadero, la temperatura y la humedad [Bou00]. En [Sta87] se cuestiona que se identifique la resistencia interna en las hojas con la resistencia estomática. La hoja transpira por los dos lados, cada uno caracterizado por una cutícula más o menos flexible, perforada por estomas. La cantidad de estomas depende de las condiciones de crecimiento, variando entre 2 y 28 mm-2 en la superficie superior y entre 83 y 105 mm-2 en la superficie inferior de la hoja. Por otro lado, la resistencia cuticular, no es infinita y es comparable con la resistencia de los estomas cerrados [Sta87]. Se considera que el término correcto para este tipo de resistencia (o conductancia) es resistencia interna, que puede estar compuesta por cutícula, antecámara estomatica, poro estomático, cavidad subestomática y pared celular hacia el interior de la interfase. Aunque en este trabajo se acepta que la resistencia interna está influenciada por factores fisiológicos y ambientales, sólo considera los ambientales y a partir de una ecuación propuesta por Jarvis en 1976 tiene en cuenta los siguientes factores: radiación de onda corta, temperatura de la hoja, diferencia de presión de vapor de hoja-aire y concentración de CO2 en el aire. En [Sta95] se plantea la siguiente ecuación para la resistencia interna, en la que se ignora la influencia del CO2: w ⎡ R + 430 ⎤ ⎡ e 0.3Th + 258 ⎤ −0.73( χ ef − χ ag ) rh = rmin ⎢ w c 4 ⋅ 10 −3 + e ⎥ ⎢ 0.3Th ⎥ + 27 ⎦ ⎣ Rc + 0.54 ⎦ ⎣ e
[
]
−1 / 4
(4.21)
La mínima resistencia estomática (rmin) fue determinada en 82 s m-1 y la radiación w promedio de onda corta ( Rc ) viene dada por la siguiente expresión: w Rc = W (1 + 0.58e −0.48 X IAF )(0.88 − e −0.48 X IAF + 0.12e −0.64 X IAF ) Rs / 2 X IAF
(4.22)
93
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
Conductancia o resistencia de capa límite: Si se considera que la fuerza de turbulencia puede ser despreciada con respecto a la fuerza del viento [Bou00], la resistencia de capa límite o aerodinámica (rcl) puede ser expresada directamente en función de la velocidad del interior del invernadero: 0.2
rcl =
220lch 0.8 Vvv
(4.23)
donde lch es la longitud característica de la hoja y Vvv es la velocidad promedio del viento en el interior del invernadero. Otra ecuación fue determinada en [Sta87], donde se realizaron simulaciones y experimentos para determinar la resistencia de capa límite en condiciones de régimen de convección mixto: 0.5 1174lch (4.24) rcl = 2 (lch | Th − X ta | +207Vvv ) 0.25 siendo Xta la temperatura del aire. La longitud característica de la hoja puede ser estimada según la ecuación (4.28) [Mon01]: lch =
2 (1 / lh ) + (1 / ah )
(4.25)
donde lh es la longitud de la hoja y ah es el ancho de la hoja. Cuando el dato de velocidad del interior de viento no se puede medir, éste puede ser calculado a partir de la siguiente expresión [Wan99a]: Vvv =
Fa Ac
(4.26)
siendo Fa el flujo del exterior al interior del invernadero, y Ac la superficie de ventana perpendicular al flujo de ventilación. Para estimar el flujo de aire en [Dem01] se sugiere que es posible utilizar la expresión 4.27 cuando la velocidad de viento exterior es menor que 2 m s-1 o la expresión (4.29) cuando es mayor que ese límite. El flujo puede ser estimado con la expresión propuesta en [Kit98] desarrollada para invernaderos con ventilación lateral y cenital: Fa =
C des S T 2
⎛ ⎞ ∆ T C ch 2 ⎜⎜ ( 2C gVε 2 ( + C vvVvvext ) 0.5 ⎟⎟ ) Te 2 ⎝ ⎠
(4.27)
donde ST es la superficie total de ventanas abiertas, Cg es la constante de gravedad, Te es la temperatura exterior, Cch es la altura vertical entre las ventanas cenital y lateral, Cdes es un coeficiente empírico de descarga, Cvv es un coeficiente empírico por efecto de viento, Vvvext es la velocidad de viento exterior. El término Vε se estima de la siguiente manera:
94
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
Vε =
2(2Cb ) 0.5 2 (1 + Cb )(1 + Cb ) 0.5
(4.28)
donde Cb es la relación Scen/Slat,, Scen es la superficie de apertura cenital y Slat es la superficie de apertura lateral. Cuando la velocidad es mayor que 2 m s-1 posible utilizar la expresión indicada en [Bou95]: Fa =
ST Vvvext Cdes Cvv 2
(4.29)
En [Tho96] la conductancia de capa límite (gcl) es función de la velocidad de viento (Vvv), la altura del cultivo (Ch), y parámetros de rugosidad para intercambio de calor y vapor (ζcal,vap) y (ζmntm), altura a la que se mide la velocidad de viento (Chref) y d que es un factor de desplazamiento, la ecuación para su cálculo es: 2
g cl =
ln((C href + ζ cal ,vap
donde: ζ cal ,vap = 0.026Ch
C kcond Vvv − d ) / ζ cal ,vap ) ln((C href + ζ mntm − d ) / ζ mntm )
ζ mntm = 0.013Ch
(4.30)
d = 0.77Ch
4.1.4 Transporte de agua El xilema es reconocido como el principal camino para el movimiento del agua. Hay dos clases de elementos conductores del agua en el xilema [Kra95]: •
Las traqueidas, que son células de hasta 5 mm de longitud y 30 µm de diámetro.
•
Los vasos vasculares, que son formados por la desintegración de las paredes celulares terminales de las células, formando estructuras parecidas a tubos que presentan dimensiones en el rango de algunos centímetros a varios metros de longitud y diámetro desde 20 a 700 µm.
En plantas herbáceas el sistema de conducción es frecuentemente más complicado, donde hay una compleja ramificación de haces vasculares que tienen numerosas interconexiones, de manera que un daño local no necesariamente produce un bloqueo serio al movimiento del agua [Kra95]. Se dice que hay una alta resistencia al flujo de agua en las hojas por la reducción en número y tamaño de los vasos vasculares en las vías de la hoja y peciolos. Una técnica muy utilizada para conocer el transporte de agua, minerales y mensajes químicos es la de eliminar el dosel excepto el área basal y colectar la savia, pero ello debe ser realizado de manera que el flujo sea igual al de transpiración de plantas intactas. Al hacerlo en diferentes partes del dosel, eliminando hojas y aplicando potenciales hídricos equivalentes al de hoja, se ha encontrado que el flujo en el xilema es mayor que el que existe en plantas intactas por transpiración y es debido a la eliminación de resistencias, la mayoría de ellas localizadas en la lamina de hoja y en la unión tallo-peciolo [Tie00].
95
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
La transpiración originalmente causa la disminución del potencial hídrico en las células de la hoja y origina la demanda de agua hacia las superficies de evaporación. Este flujo continúa mientras hay gradientes, los cuales son establecidos paso a paso a través del sistema planta-suelo, y son adecuados para causar la velocidad de flujo de agua a la hoja [Kra95], [Zhu01]. La transpiración excede frecuentemente la absorción de agua durante el día, resultando en curvas de transpiración y absorción que están desfasadas. Esta diferencia de fase resulta en lo que usualmente se conoce como retardo de absorción. Esto resulta en una disminución temporal en el contenido de agua de hojas y tallo y del diámetro de tallos y el espesor de las hojas [Kra95]. El movimiento de agua desde las raíces hasta las partes superiores de las plantas ha sido explicado mediante la teoría de tensión-cohesión; no obstante hay aún una viva discusión acerca de lo idóneo de la misma [Kra95], [Wei99], [Zim94], [Zim00]. En [Zim94], [Zim00] se midieron tensiones o presiones negativas más bajas que aquéllas obtenidas por el método de la cámara de presión y son demasiado bajas para soportar la teoría de la cohesión, por lo que concluyeron que varios procesos están involucrados en el ascenso de savia, incluyendo fuerzas capilares e interfaciales, y un termino que se acuña como convección Maragoni, el cual está relacionado a la presencia de delgadas burbujas de gas sobre las paredes de los vasos del xilema. El trabajo de [Zim94] fue criticado en [Wei99], sosteniendo que las técnicas utilizadas en las mediciones que dieron como resultado el cuestionamiento a la teoría de tensióncohesión son cuestionables. De todo lo anterior resulta que los elementos importantes para simular la dinámica del movimiento de agua desde el suelo o substrato hasta la atmósfera pasando por la planta son: los potenciales hídricos, la resistencia del substrato al paso de agua, la resistencia en las raíces, la resistencia en los elementos de conducción, la resistencia a la salida de agua a la atmósfera y la arquitectura del sistema radicular de las planta.
4.1.5 Eficiencia en el uso de agua La eficiencia en el uso del agua a nivel fisiológico puede ser definida como la proporción entre fotosíntesis y transpiración, referida en la literatura como eficiencia de transpiración. En otro ámbito también ha sido expresada como la proporción de biomasa producida por cantidad de agua consumida, referida como eficiencia de biomasa [Hsi00]. En [Kra95] se indica como la cantidad de agua requerida para producir un gramo de materia seca. La tabla 4.3 muestra algunos valores de eficiencia en el uso de agua para diversos cultivos desarrolladas en diferentes condiciones. Las plantas crasuláceas son las más eficientes fisiológicamente para utilizar el agua ya que sus hojas están cutinizadas y sus estomas están en estructuras profundas cubiertas por pequeñas pelos, que no abren hasta que empieza a anochecer. Como resultado de ello el agave (Agave americana) utiliza solamente 50-55 ml de agua para producir 1 gr de materia seca, mientras que otras herbáceas utilizan cantidades mayores [Kra95].
96
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
Tabla 4.3 Eficiencia en el uso de agua para algunos cultivos Cultivo
Condiciones
Alfalfa Cebada Maíz Trigo Algodón
No disponibles. No disponibles. No disponibles. No disponibles. No disponibles. Se hicieron pruebas con diferentes condiciones de CO2
Tomate
Cámara de crecimiento, 12 h luz – 12 h oscuridad; PPFD = 450 µmol m-2 s-1. Temperatura: 25 ºC, cv. Heinz.
Invernadero, cultivo en recipientes de 3.3 l. Temperatura: 18 – 28 ºC. Mínima HR: 50 %. Campo abierto, suelo arcilloTrigo de limoso. primavera Densidad: 109-194 plantas/m2. Alto N: 350 kg /Ha. Bajo N: 70 kg/Ha. CO2 : CO2 ambiente + 200 ppm.
Tomate
Trigo de invierno
Rosa
Eficiencia en el uso de agua (ml g-1) 657- 1068 443 – 664 394 – 639 280 - 495 CO2 Eficiencia 360 268 540 194 1000 140 CO2 Eficiencia 400 333- 500 940
100 - 250
mM NaCl 0 35 70
Eficiencia 559 559 581 Alto N
Control
Referencia [Kra95] [Kra95] [Kra95] [Kra95] [Hsi00]
[Mag02]
[Rom01] [Hum00]
813
682 CO2 (rendimiento de grano) Campo abierto, suelo arcillo Riegos Eficiencia limosos, densidad de siembra: No riego 961 600 semilla/m2. 1 662 4 869 (rendimiento de grano) Sistema Eficiencia Sistemas sin suelo diferentes condiciones. Abierto: Abierto 1428 Mediterráneo. Recirculado: Recirculado 556 Canadá.
[Zha98]
[Rav01]
Se ha publicado que en ambientes limitados por agua la productividad del cultivo es determinada por la cantidad de agua disponible y la eficiencia en el uso del agua del cultivo [Hsi00].
4.2 Modelo de la dinámica del agua en el cultivo: un enfoque integrador Aunque gran parte de los modelos que se pueden encontrar en la literatura especializada han sido desarrollados y probados en cultivos que no son hortalizas, los principios básicos son válidos también en hortalizas [Jon98b]. En ese sentido se ha utilizado en esta tesis el modelo dinámico de balance hídrico propuesto por [Tho96] y se ha modificado para ser aplicado a condiciones de producción en invernadero y cultivo sin suelo.
97
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
El modelo propuesto es un modelo genérico que considera el balance hídrico desde un punto de vista integral, como un submodelo adaptable para hacer interfase con un modelo explicativo de crecimiento de cultivo y ecosistema vegetal. Es dinámico, explicativo y simple. Tiene en cuenta la cantidad de agua en tres almacenes o reservas: el substrato, la raíz y la parte aérea de la planta o dosel (que incluye hojas, tallos y frutos). El modelo original se combina con uno de crecimiento propuesto para un ecosistema de pastizal, donde la masa vegetal está distribuida en biomasa estructural y no estructural (de almacenamiento), mientras que el suelo se considera compuesto por una sola capa. Las variables de estado son la masa de agua en el substrato, masa de agua en la raíz y masa de agua en la parte aérea, tiene 30 parámetros, seis de los cuales son factibles de ser cambiados [Tho96] para acomodarlo a distintas condiciones. La dinámica de las variables de estado masa de agua en el dosel (XAG,d) y raíz (XAG,r ), vienen definidas por las ecuaciones (4.31) y (4.32). dX AG ,d
= FAG ,r −d − FAG ,d −atm dt dX AG ,r = FAG ,s −r − FAG ,r −d dt
(4.31) (4.32)
donde FAG,r-d es el flujo de agua de raíz al dosel, FAG,d-atm es el flujo de agua del dosel a la atmósfera y FAG,s-r es el flujo del suelo a la raíz. Cuando el contenido relativo de agua del suelo (θs) es mayor o igual a la capacidad de campo (θs,max), el flujo de agua es un flujo de exceso, es decir, de drenaje (FAG,dr), y por tanto la masa de agua en el suelo (XAG,s) no cambia; en otro caso se cumple que: dX AG ,s = FAG ,s dt
(4.33)
donde FAG,s es el flujo de agua en el suelo. Los flujos de agua se determinan según (4.34)(4.37): FAG ,s = C ρ a rlluvia − FAG ,lluvia−atm − FAG ,s −r FAG ,s −r =
60(ψ h ,s − ψ h ,r ) rAG ,s −r
FAG ,r , − d = g AG ,r ,d (ψ h,r − ψ h,d ) FAG ,dr = FAG ,s
(4.34) (4.35) (4.36) (4.37)
donde: Cρa es la densidad de agua, rlluvia es la cantidad de precipitación pluvial, FAG,lluvia-atm es la evaporación del agua de lluvia interceptada por el dosel, ψh,s , ψh,r y ψh,d son los potenciales hídricos en el suelo, raíz y parte aérea de la planta o dosel respectivamente, rAG,s-r es la resistencia al flujo del suelo a la raíz, y gAG,r-d es la conductividad al flujo de la raíz al dosel. Los potenciales hídricos, están definidos de la siguiente forma:
98
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
⎛θ ⎞ ψ h ,s = ψ s ,max ⎜⎜ s ,max ⎟⎟ ⎝ θs ⎠ ψ h,r = ψ os ,r + ψ pr ,r
Cbs
(4.38) (4.39)
ψ h ,d = ψ os ,d + ψ pr ,d
(4.40)
siendo Cbs es un parámetro de calibración del modelo. Los potenciales en la raíz y el dosel están definidos por un potencial osmótico (ψ os,r , ψ os,d ) y un potencial de presión (ψ pr,r ,ψ pr,d ) en cada uno de ellos, que se determinan según las expresiones (4.41) y (4.42).
ψ os ,r = −
C R ( X ta + 273.15) f neoa ,r M ne ,r µ S M AG ,r ⎛ C pr ,r M AG ,r
ψ pr ,r = Cε ⎜⎜ ⎝
(4.41)
⎞ − 1⎟⎟ C ρ a ⎠
M e ,r
(4.42)
donde CR es la constante universal de los gases, Mne,r es la materia seca no estructural en la raíz, Me,r es la materia seca estructural en la raíz, Xta es la temperatura del aire, fneoa,r es la fracción de almacenamiento osmoticamente activa en la raíz , µS es la masa molal de almacenamiento, Cpr,r es un parámetro que afecta el componente de presión del potencial hídrico en la raíz y Cε es el parámetro de rigidez de la pared celular . De manera análoga se definen los potenciales en el dosel:
ψ os ,d = −
C R ( X ta + 273.15) f neoa ,d M ne,d µ S M AG ,d ⎛ C pr ,d M AG ,d
ψ pr ,d = Cε ⎜⎜ ⎝
M e ,d
(4.43)
⎞ − 1⎟⎟ C ρ a ⎠
(4.44)
donde Mne,d es la materia seca no estructural en el dosel, Me,d es la materia seca estructural en el dosel y fneoa,d es la fracción de almacenamiento osmóticamente activa en el dosel. La resistencia al paso del agua del suelo a la raíz esta definida por la ecuación (4.45), en la que Csors y Crsr son parámetros que afectan la resistencia entre el suelo y la raíz, Ckwrsr es un parámetro que afecta la resistencia suelo raíz, Kso es la conductividad hidráulica del suelo y ρr es la densidad de raíces. rAG ,s −r =
Csors ρ r Crsr + K so M e ,r ρr
(
M e ,r + Ckwrsr M e ,r
)
(4.45)
La conductividad hidráulica de raíz a dosel viene determinada por la ecuación (4.46) donde Ccndag es un parámetro de conductividad de agua de la planta y el flujo de agua del dosel a la atmósfera por la expresión (4.47), siendo Rna,d la radiación neta absorbida por el dosel, gcl y gd son conductancia de capa límite y conductancia de agua en el dosel respectivamente, χa es la concentración de vapor de agua actual y χa* es la concentración de vapor de agua a saturación y s la pendiente de la curva de presión de vapor de agua saturado.
99
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
g AG ,r −s = Ccndag FAG ,d −atm
X AG ,r X AG ,d X AG ,r + X AG ,d
sRna ,d + 60λγg cl ( χ a* − χ a ) = λ ( s + γ (1 + g cl / g d ))
(4.46) (4.47)
Al modelo anteriormente descrito se le han hecho las siguientes modificaciones: 1) La lluvia ha sido sustituida por el suministro de riego, que en condiciones de cultivo sin suelo es de alta frecuencia. De manera que el flujo de agua en el suelo se modifica: FAG , s = Fag ,r − FAG , s − r
(4.48)
2) La evaporación fue eliminada ya que el cultivo ha sido desarrollado en bolsas de lana de roca y se puede considerar una evaporación despreciable. 3) Para el modelo de transpiración se ha utilizado la ecuación propuesta para cultivo de tomate en invernadero desarrollada por Stanghellini [Sta87], la cual ha sido ampliamente validada en cultivos de invernadero como elemento para realizar control climático [Sta92], [Sta95]. En la misma fue anulada Tcal ya que no existe calefacción por tubería en el piso en las instalaciones experimentales. 4) El potencial hídrico en el substrato fue estimado considerando las ecuaciones que han sido indicadas en el apartado 4.1 (ecuaciones 4.1 - 4.3). Tomando en cuenta que el potencial matricial (ψm,s) es el más importante contribuyente del potencial de presión (ψpr,s), que el potencial gravitacional (ψg,s) para las condiciones del substrato puede ser despreciable porque la altura en cualquier punto de éste es menor que 7 cm, el potencial hídrico es función del potencial matricial y del potencial osmótico, la expresión es:
ψ h,s = ψ os, s + ψ m, s
(4.49)
También se han tenido en cuenta las relaciones que se establecen entre el potencial matricial y la curva característica de retención de agua utilizando la función propuesta en [Gen80]. Se =
(1+ | C
1
Cagn ) ag αψ m , s |
Cagm
(4.50)
donde Se es el contenido de agua efectivo en el substrato o saturación efectiva ( 0 ≤ Se ≤ 1) , Cagα, Cagm y Cagn son parámetros de forma en la curva de retención de agua. El contenido efectivo de agua es función del contenido relativo de agua ( θ s ), el contenido máximo de humedad ( θ s ,max ) y del contenido residual de humedad en el sustrato ( θ res ). S e = (θ s − θ res ) /(θ s ,max − θ res )
100
(4.51)
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
5) La conductividad hidráulica del substrato ha sido calculada a partir de la ecuación propuesta en [Mua76]: 1/ 2
(
)
1/ Cagm Cagm 2
KrSe = Se 1− (1− Se
)
(4.52)
donde KrSe es la conductividad hidráulica relativa del sustrato es decir KrSe = KSe / Ks , donde Ks es la conductividad hidráulica a saturación. Para su estimación se han asumido los parámetros que han sido obtenidos después de detallados estudios en lana de roca [Sil95]. 6) El autor del modelo [Tho96] indica que con fines de adaptación del modelo los parámetros de fracción de materia seca no estructural osmóticamente activa en raíz y dosel (fneoa,r , fneoa,d ) y masa molal de almacenamiento (µS) pueden ser considerados como uno solo. De esta manera se ha establecido con fines de ajuste de parámetros la relación fracción osmótica–masa molal en raíz (Cfa,r) y la relación fracción osmóticamasa molal en dosel (Cfa,d):
C fa ,r = f neoa ,r / µ s
(4.53)
C fa,d = f neoa,d / µ s
(4.54)
7) Considerando que la resistencia hidráulica de la raíz es variable y que a altas cantidades de transpiración dicha resistencia disminuye permitiendo una rápida absorción de agua [Ste98], [Rug99], se ha incluido el factor (Ckrhr) en el cual la resistencia al flujo de agua del suelo a la raíz se modifica en función de la transpiración mediante una función exponencial:
rAGm,s−r = rAG,s−r (e−CkrhrET )
(4.55)
8) El modelo ha sido acoplado a un modelo de cultivo de tomate (Tomgro) de cinco variables de estado [Jon99] el cual ha sido previamente calibrado y validado para las condiciones de producción del sudeste español, cuyos resultados parciales se han publicado en [Ram04] y se ha detallado con amplitud en el capítulo 3. Este modelo ha sido ajustado para estimar materia seca estructural y no estructural utilizando para ello los resultados obtenidos por [Pre97] en cultivo de tomate. 9) La escala de tiempo ha sido cambiada de un día a un minuto.
4.3 Estimación de parámetros, comportamiento y simulación de la dinámica del agua En este apartado se analiza en primer lugar la transpiración y el comportamiento del modelo de Stanghellini utilizado para su estimación; posteriormente se describe el comportamiento de la dinámica del agua en el substrato para las condiciones experimentales realizadas, estudiando a continuación el comportamiento de las variables utilizadas en el modelo de balance hídrico, los parámetros obtenidos, su sensibilidad y, finalmente, se muestran simulaciones del modelo completo y se comparan con las mediciones realizadas. Las variables medidas fueron: transpiración, contenido de humedad 101
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
en el substrato, drenajes, temperatura de la hoja, el substrato y el aire, y humedad relativa en el ambiente.
4.3.1 Modelado de transpiración Como se ha comentado en el capítulo 2, se realizaron ensayos con la finalidad de evaluar el proceso de transpiración, lo que permitirá conocer una importante parte del balance hídrico. Ya que la determinación del área foliar por medidas no destructivas es posible mediante la medición las dimensiones de las hojas (longitud lh y/o ancho ah), se obtuvo una relación de polinomio cuadrático como la ecuación empírica que mejor ajusta el área con el ancho de la hoja, como puede observarse en la tabla 4.4. Tabla 4.4 Expresiones obtenidas para la estimación de área foliar de hojas. N=206 Variables Ancho
AF = 28.54ah − 422.3
R2 0.82
Longitud
AF = 35.3lh − 688.4
0.63
AF = 2.8lh + 26.8ah − 468.1
0.83
Ancho
AF = 0.39ah2 + 32.6
0.84
Ancho
AF = 0.33ah2 + 4.7ah − 43.7
0.85
Expresión obtenida
Longitud y ancho
lh y ah en cm, AF en cm2
El modelo de transpiración de [Sta87] ha sido evaluado para formar parte del modelo de balance hídrico, por lo que fue evaluado en diferentes estados de desarrollo del cultivo con distintos valores de índice de área foliar, con datos de 42 días de primavera-verano y otoño-invierno. Los parámetros utilizados fueron aquellos indicados en la literatura [Sta87], [Sta95]. Los resultados que se muestran en la tabla 4.5 indican las diferencias obtenidas por el modelo respecto a la transpiración medida. El modelo se comporta de manera satisfactoria como lo muestra el error relativo promedio menor del 10%, que indica la bondad del modelo en la estimación de transpiración. Además el 80% de los datos presentó un error absoluto menor que 0.34 gr m-2 min-1; no obstante, en la misma tabla se indica un error absoluto máximo de considerable magnitud, el cual puede ser debido a errores de medición o a perturbaciones como apertura de puertas cuando hay alta velocidad de viento en el exterior. Tabla 4.5 Errores de transpiración estimada por el modelo respecto a transpiración medida Índice de área foliar 1-2 2-3 3-4 >4 Todos
102
Error absoluto máximo (gr m-2 min-1) 2.9 3.3 3.4 2.02 3.4
Error promedio (gr m-2 min-1) 0.026 0.08 0.029 0.0012 0.028
Raíz de error cuadrático medio (gr m-2 min-1) 0.30 0.50 0.63 0.41 0.41
Error relativo % 5.1 8.7 4.3 1.5 5.0
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
La respuesta del modelo a las variables de entrada temperatura de la hoja, radiación solar, déficit de presión de vapor de aire, velocidad interior del aire, temperatura del suelo y de la cubierta y dióxido de carbono han sido analizada por [Sta87]. En las siguientes figuras se van a analizar resultados similares para el modelo implementado y comparado con las condiciones de desarrollo de los ensayos realizados en el presente proyecto de investigación. Como se ha indicado en los resultados de la tabla 4.5 el comportamiento del modelo y los parámetros no hizo necesaria su modificación. En la figura 4.1A se muestra la sensibilidad del modelo a la resistencia interna, resistencia de capa límite e índice de área foliar. La grafica indica que es el índice de área foliar la variable más sensible seguida por la resistencia de capa límite. 0.35
2.5 A
B
0.3 X
2
XIAFLAI
0.25
1.5 gr m -2 min-1
0.2 rmse
rrclb 0.15
1 rl
0.1
rh 0.5
0.05
0 -10
-8
-6
-4
-2
0 % variacion
2
4
6
8
10
0
0
1000
2000
3000
4000 5000 tiempo (min)
6000
7000
8000
9000
Figura 4.1 A) Sensibilidad del modelo al índice de área foliar (XIAF), resistencia de capa límite (rcl) y resistencia interna (rh). B) Transpiración medida y simulada. XIAF =0.7
Las figuras 4.1B y 4.2 muestran ejemplos de transpiración medida y estimada con diferente índice de área foliar y condiciones ambientales. Como se puede observar la dinámica de transpiración es simulada de forma satisfactoria, sin embargo en algunas situaciones se aprecia un efecto de retardo en la respuesta medida, sobre todo en días con baja radiación como se aprecia en la figura 4.2D. Para ejemplificar el comportamiento de transpiración y su relación con las variables relacionadas en la estimación de la misma, la figura 4.3 muestra el curso de transpiración durante dos días del mes de septiembre con un índice de área foliar de 1.8 m2 m-2. Es posible apreciar el efecto de la temperatura de hoja, radiación solar y déficit de presión de vapor de agua en el ambiente sobre la resistencia interna, y de la temperatura de hoja sobre la resistencia de capa límite, aunque esta última es determinada también por la dimensión de las hojas y la velocidad interior del viento, que para esos días tuvo valores que fluctuaron entre 0.02 y 0.12 m s-1. La resistencia de capa límite muestra un comportamiento bastante estable a través del día (figura 4.3A), y esa estabilidad también fue observada para el conjunto de los datos. Es evidente en la gráfica 4.3B la diferencia entre temperatura de hoja, temperatura del aire y temperatura de la malla que cubre el suelo durante las horas del día, diferencia que disminuye en la noche, y que puede alcanzar valores de 5 a 9 ºC entre la temperatura de la hoja respecto a la de la malla que cubre el suelo y de 2 a 5 ºC entre la temperatura de hoja respecto a la temperatura del aire del invernadero en los datos del periodo analizado.
103
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
8
8 B
6
g m-2 min-1
g m-2 min-1
A
4 2 0
0
10
20 30 horas
6 4 2 0
40
0
10
20 30 horas
40
8 1.5
6
g m-2 min-1
g m-2 min-1
C
4 2 0
D
1 0.5 0
0
10
20 30 horas
40
__ medida
10
15 horas
20
--- simulada
Figura 4.2 Transpiración medida y simulada con diferente índice de área foliar. A) XIAF=1.3. B) XIAF =2.3. C) XIAF =3.5. D) Detalle para un día nublado XIAF =3.3 6000
40 A rirh
ts
Xta ti
30 ºC
s m-1
4000
Tcss
B
35
2000
25
th Th
20 0
rre cl
0
10
20 30 horas
40
15
0
10
20 30 horas
40
10
20 30 horas
40
2500 C
1500 1000 rgg R
500 0
0
10
20 30 horas
D
6
dpv DPV
g m-2 min-1
Wm-2 - Pa
2000
40
4 2 0
0
Figura 4.3 Transpiración y variables relacionadas para su estimación: A) Resistencia de capa límite (rcl) e interna (rh). B) Temperatura de aire de invernadero (Xta), temperatura de hojas (Th) y temperatura de malla cubre suelo (Tcss). C) Radiación solar global (Rg) y déficit de presión de vapor (DPV). D) Transpiración
104
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
La figuras 4.4 y 4.5 muestran la transpiración en relación a la radiación solar incidente en el invernadero por encima del dosel. Es evidente que se presenta un fenómeno de histéresis cuando la radiación solar es menor que 300 W m-2 en la cual, para la misma radiación, la transpiración es mayor en la tarde que en la mañana. La misma relación se observa al mostrar la relación que establecen el déficit de presión de vapor respecto a la radiación. 7
2500
A 6
B
A 2000
1500
4 Pa
g m-2 min-1
5
3
1000
2 500
1
0
0
0
100
200
300
400 W m-2
500
600
700
0
100
200
300
800
+ mañana
400 W m-2
500
600
700
800
o tarde
Figura 4.4 A) Relación transpiración – radiación solar. B). Relación déficit de presión de vapor – radiación solar. Marzo 26 de 2004. XIAF =2.5 m2 m-2 2000
9
B
1800
BA
8
1600
7
1400
6
Pa
g m-2 min-1
1200
5
1000
4
800
3
600
2
400 200
1
0
0
0
100
200
300 W m-2
400
500
0
100
600
+ mañana
200
300 W m-2
400
500
600
o tarde
Figura 4.5 A) Relación transpiración – radiación solar. B). Relación déficit de presión de vapor – radiación solar. Octubre 26 de 2004. XIAF =3.4 m2 m-2
4.3.2 Dinámica de agua en el substrato El modelo de balance hídrico ha sido enfocado principalmente a conocer la dinámica en la masa de agua (kg m-2 suelo) o contenido de humedad (% en volumen) del substrato, ya que es en esa variable de estado donde se cuenta con datos con frecuencia cada cuatro minutos que fueron interpolados a una frecuencia de un minuto, aunque como se ha indicado en la descripción del modelo éste también proporciona como variables de salida la masa de agua en la raíz y en el dosel. El substrato presenta fluctuaciones rápidas de incremento y disminución de contenido de agua ya que la capacidad de los contenedores es reducida con lo cual se conforma un sistema inestable que se encuentra sujeto a los cambios en las
105
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
condiciones ambientales del invernadero, a las decisiones en el manejo de la nutrición del cultivo y al comportamiento del sistema de riego. Los cambios en el contenido de humedad del substrato a través del ciclo de cultivo fluctúan entre condiciones con contenido de humedad mínimo puede estar entre 50 y 60 % hasta aquellas en las que se mantiene contenido de humedad por encima del 70%. La condición de bajo contenido de humedad se induce en la etapa en la cual se requiere que el cultivo incremente la cantidad de raíces por lo cual una práctica comúnmente aplicada consiste en la aplicación de déficit hídrico. Cuando el cultivo está en plena producción y hay altas tasas de absorción de agua por las plantas, el contenido de humedad puede ser mayor que 70%. Los valores indicados están en función del cultivo, la época del año y los objetivos de la producción. La figura 4.6 muestra la dinámica de contenido de humedad en el substrato, pudiéndose observar su comportamiento en diferentes periodos de tiempo, que comprenden varios días, un día e intervalos durante cada día. Las condiciones en que es posible observar esta dinámica son las siguientes: •
Diferentes fechas durante el ciclo de cultivo. En este caso, para un cultivo de primavera verano de 2004, se muestran 15 días en los que el suministro de agua fue variable: desde uno hasta 12 riegos por día, presentando el contenido de humedad fluctuaciones entre 55 y 68% (Figura 4.6A). Los primeros tres días corresponden a la etapa inicial de un cultivo en los que la dotación de agua era solamente de un riego. En los últimos 6 días mostrados en la gráfica corresponden con etapa de producción en los que la demanda es alta y la cantidad de riegos fue de 10 a 12 durante cada día.
•
Dinámica del contenido de agua en el substrato, aplicación de riegos y presencia de drenajes en intervalos diarios. El contenido de humedad disminuye continuamente durante la noche, alcanzando el mínimo momentos antes del primer riego. Posteriormente se tienen sucesivos periodos de incremento y disminución rápida del contenido de humedad en función de la cantidad y frecuencia de los riegos y de las condiciones de la planta. La Figura 4.6B muestra dos días en los que el volumen de agua aplicado en cada riego fue de 50 ml m-2 min-1.
•
El proceso de riego trae consigo la presencia de tres estados en la dinámica de agua del sistema: aporte de agua, aporte de agua y lixiviado de manera simultánea, o únicamente lixiviado. Es común que en el primer riego y frecuentemente en el segundo riego no haya flujo de agua por drenaje, ya que el sustrato está en proceso de recuperación del agua que ha sido absorbida durante la tarde y noche anterior. La figura 4.6C muestra en detalle la dinámica de incremento de contenido de humedad asociado a los riegos, llegando a alcanzar la primera cresta del día una vez que el sustrato ha superado un nivel mínimo de contenido de humedad y es entonces cuando el agua excedente es drenada. Es interesante hacer notar que en un lapso aproximado de 60 minutos fueron necesarios 15 minutos de aplicación de riego en las condiciones representadas por ésta figura.
•
En las horas centrales del día el sustrato entra en un ciclo de pérdida de agua por absorción de las raíces y la recupera por aporte mediante el riego. La frecuencia está determinada por las condiciones ya mencionadas anteriormente, pero se requiere que el sustrato posea el agua necesaria para suplir los requerimientos del cultivo. Es evidente
106
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
al observar la figura 4.6D que la mayor parte del tiempo el substrato se encuentra en proceso de pérdida de humedad respecto al tiempo de hidratación del mismo.
4.3.3 Modelo de balance hídrico Se ha comentado previamente que el flujo de agua responde fundamentalmente al estado de energía en el continuum susbtrato-planta-atmósfera, de manera que el contenido de humedad del substrato es la resultante del movimiento de agua en el mismo, que está basado fundamentalmente en los gradientes de energía o de potencial hídrico. Los componentes del potencial hídrico en el substrato han sido descritos en el apartado 4.1. El potencial matricial del substrato se puede apreciar de manera gráfica en la figura 4.7A, que muestra su relación con el contenido de agua efectiva. Se han utilizado los parámetros indicados en [Sil95] y [Hei97] dados para el proceso en que el substrato está perdiendo agua. Aunque se ha representado (siguiendo la práctica habitual) esta relación considerando el potencial como si fuese positivo, en el suelo o substrato estos potenciales son negativos. La relación entre la conductividad hidráulica del substrato y el contenido efectivo de humedad se puede observar en la figura 4.7B. 70
68
B
A
68
66
66
m3 m-3
m3 m-3
64 64
62
62
60 60
58
58
56
0
2
4
6
8 dias
10
12
14
56
16
66 65
0
500
1000
1500 tiempo (min)
2000
2500
3000
67
C
Humedad del substrato
66
64
D Humedad substrato
Riego
65
63
64
62
63
m3 m-3
m3 m-3
Riego
61
62
60
61
59
60
Lixiviado Drenaje
Drenaje Lixiviado 59
58
58
57 580
600
620
640 tiempo (min)
660
680
700
700
720
740
760 780 tiempo (min)
800
820
Figura 4.6 Dinámica de agua en el sustrato. A) Contenido de humedad en 15 días ciclo primaveraverano 2004. B) Riegos, contenido de humedad y drenajes durante dos días, XIAF=3.5. C) Detalle durante las primeras horas del día. D) Detalle durante las horas centrales del día
107
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
1
100
10
B
A
90
0
10
80 -1
10 70
-2
10 cm min-1
cm
60 50 40
-3
10
-4
10
30 -5
10 20
-6
10
10 0
-7
0
0.1
0.2
0.3
0.4 0.5 0.6 humedad efectiva
0.7
0.8
0.9
1
10
0
0.1
0.2
0.3
0.4 0.5 0.6 humedad efectiva
0.7
0.8
0.9
1
Figura 4.7 A) Curva de retención de agua en lana de roca respecto a la humedad efectiva del substrato. B) Conductividad hidráulica en función de humedad efectiva
4.3.3.1 Potenciales hídricos
El potencial hídrico del substrato en condiciones de producción fluctúa a lo largo del día en función de las variables enunciadas en la descripción del modelo. La descripción de su evolución se llevará a cabo tomando como base un ejemplo típico representado en la figura 4.8, en la que se puede observar el potencial hídrico en el substrato (Figura 4.8A) en relación a las condiciones de radiación global en el interior del invernadero (Fig 4.8B), de conductividad eléctrica del substrato y de la disolución nutritiva (Figura 4.8C) y de temperatura (Figura 4.8D). La conductividad eléctrica del substrato, que determina el potencial osmótico del mismo, se incrementa gradualmente durante la noche hasta que el aporte de disolución nutritiva mediante el primer riego ejerce el efecto de una reducción drástica (Figura 4.8C). A partir de ese instante hay fluctuaciones en función de la frecuencia de riegos y el volumen aportado en cada uno de ellos y la velocidad de absorción de agua. Es notorio el descenso de la conductividad eléctrica del substrato durante el segundo día cuando la frecuencia de riegos es más alta (15 riegos) respecto al primer día (9 riegos), sin que la conductividad eléctrica en el aporte presente variación substancial. El efecto de la conductividad eléctrica del substrato sobre el potencial hídrico es evidente en una relación inversa, que es posible apreciar al observar las figuras 4.8A y 4.8C, siendo de mayor importancia respecto al efecto que ejerce la temperatura del substrato, que es la otra variable que interviene en la estimación del potencial hídrico del substrato. Las condiciones de radiación solar, temperatura de substrato y de aire se pueden analizar en 4.8B y 4.8D para el caso considerado. El potencial matricial observado en las condiciones en que se desarrollaron los ensayos fue poco negativo con fluctuaciones entre 0.0001 y 0.006 MPa, como resultado del alto contenido de humedad en el substrato. Los potenciales hídricos en la raíz y el dosel cambian durante el día y son el resultado de la suma algebraica del potencial de presión y del potencial osmótico. La grafica 4.9 muestra los resultados de simulación en la evolución de los mismos durante cuatro días (96 horas) en un cultivo plenamente desarrollado, con índice de área foliar de 3.1 m2 m-2. Las figuras 4.9A y 4.9B indican la evolución de los potenciales de presión y osmótico en la raíz y el
108
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
dosel respectivamente, mientras que 4.9C y 4.9D muestran el potencial hídrico en la raíz y en el dosel respectivamente. En las horas centrales del día, en torno al mediodía, las plantas presentan los potenciales más negativos y es por tanto el periodo en que las plantas son más susceptibles de sufrir estrés hídrico en caso de que el agua no sea suficiente en el substrato. En el caso opuesto los potenciales menos negativos se alcanzan al alba, como se puede apreciar con detalle en la figura 4.10A que relaciona potencial hídrico en el dosel y radiación solar. Es también en esos momentos antes del amanecer cuando el sistema substrato-raíz-dosel llega a alcanzar puntos de equilibrio como se indica en la figura 4.10B. Una vez descritos los principales elementos que constituyen las fuerzas para el movimiento de agua, considerados en el modelo, se abordará la importancia de los parámetros en el comportamiento de éste.
-0.08
500 A
-0.12 -0.14 -0.16 -0.18
300 200 100
0
10
20 30 horas
0
40
5
0
10
D
XCE ces
40
taX ta
20
ts T s
ºC
4
3
2
20 30 horas
25 C
mS cm-1
B
400 W m-2
MPa
-0.1
15
Cea cea 0
10
urir 20 30 horas
40
10
0
10
20 30 horas
40
Figura 4.8 Potencial hídrico en lana de roca y variables relacionadas durante dos días. A) Potencial hídrico en el substrato. B) Radiación en el interior del invernadero. C) Conductividad eléctrica en el substrato (XCE), en la disolución nutritiva (Cea), señal de riego (ur). D) Temperatura de lana de roca (Ts) y del aire de invernadero (Xta)
4.3.3.2 Análisis de sensibilidad y valor de los parámetros obtenidos
El modelo contempla un conjunto de parámetros, algunos de los cuales pueden ser ajustables [Tho96]. Siguiendo la indicación del mismo autor se han estimado los parámetros susceptibles de calibrar y se han agrupado los parámetros correspondientes a la fracción de almacenamiento osmoticamente activa fneoa,r y la masa molal de almacenamiento (µS) como un solo parámetro en raíz (Cfa,r) ( C fa , r = f neoa , r / µ s ) y en dosel
109
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
(Cfa,d) ( C fa , d = f neoa , d / µ s ). La estimación se ha realizado mediante el método de mínimos cuadrados descrito en el capítulo 2. Al realizar el análisis de sensibilidad que permitiese conocer los parámetros más importantes en el modelo se ha encontrado que en orden de importancia son: el componente presión en el dosel (Cpr,d), la rigidez de pared celular (Cε), la proporción fracción almacenamiento osmotico/masa molal de almacenamiento en dosel (Cfa,d ), el componente de presión en la raíz (Cpr,r), la conductividad del agua en la planta (Ccndag), la proporción fracción almacenamiento osmotico/masa molal de almacenamiento en la raíz (Cfa,r ) y los de resistencia suelo raíz (Ckrhr, Ckwrsr, Crsr, Csors). La figura 4.11A muestra la magnitud del error cuadrático medio al hacer un cambio de 10% respecto de los mejores valores estimados de los parámetros. 1
4 A
0
ψos,r po
-0.5 -1
0
50 horas
ψos,d po
-4
100
0
50 horas
100
50 horas
100
0 C
-0.1
D
-0.1
-0.2
MPa
Mpa
0 -2
0
-0.3 -0.4 -0.5
ψp,dpt
2 MPa
0.5 MPa
B
ψp,r pt
-0.2 -0.3 -0.4
0
50 horas
100
-0.5
0
Figura 4.9 Potenciales hídricos en la planta. A) Potencial de presión (ψp,r) y osmótico (ψos,r) en la raíz. B) Potencial de presión (ψp,d ) y osmótico (ψos,d) en el dosel. C) Potencial hídrico en la raíz. D) Potencial hídrico en el dosel
110
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
400
-50
ψps h,s
B
A 300
-100
W m-2 200
prh,r ψ
-150
100
-200 KPa
0
-250 -100
KPa
-350
-300
-400
-400 -500
ψh,d pd
-300
-200
0
1000 2000 minutos
3000
-450
0
2000 4000 minutos
6000
Figura 4.10 A) Radiación global en el interior del invernadero y potencial hídrico en el dosel. B) Potenciales hídricos en: el substrato (ψh,s), la raíz (ψh,r) y el dosel (ψh,d)
-4
0.74
A
5
Cprv Cpr,d
ε Cε
4.5
3.5 3 -10
-5 -3
rmse (m3 m-3)
0.735
CFFv Cfa,d Cprr Cpr,r Ccndw Ccndag CFFr Cfa,r Ckrhr Ckrhr
4
3
C
0 5 % variacion
0.725 10
x 10
2.5
B
1.5
0.71 0.705
1 0.5 -10
0.72 0.715
MWso-ini XAGs-ini MWsh-ini XAGd-ini MXWrt-ini AGr-ini DDrt-ini r-ini
2
.. sin Ckrhr - con Ckrhr
0.73
m3 m-3
rmse (m3 m-3)
5.5
x 10
-5
0 5 % variacion
10
0.7
0
500 Minutos
1000
Figura 4.11 A) Sensibilidad a los parámetros del modelo. B) Sensibilidad a las condiciones iniciales. C) Efecto del parámetro de resistencia suelo-raíz (Ckrhr) introducido al modelo sobre el contenido de agua en el substrato
111
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
El efecto de la introducción del parámetro que afecta la resistencia del flujo de agua sueloraíz en función de la transpiración que expresado en la ecuación (4.54) es ilustrado en la figura 4.11C y, aunque su impacto en el error total no es de magnitud considerable en el análisis de sensibilidad, si contribuye a mejorar el rendimiento del modelo en la simulación del proceso de pérdida de agua del substrato durante las horas centrales del día. El análisis de sensibilidad también indica que el modelo es sensible a las condiciones iniciales. El orden de importancia de las condiciones iniciales es: masa inicial de agua en el substrato (MAGs-ini) y la masa de agua en el dosel (MAGd-ini), finalmente y con muy poco efecto están la masa de agua en la raíz (MAGr-ini) y la densidad inicial de las raíces (Dr-ini). Lo anterior se puede corroborar en la figura 4.11B. En la tabla 4.6 se indican los valores obtenidos de los parámetros, el rango de estimación y los valores que han sido utilizados para el modelo aplicado a un ecosistema forestal o de pastizal. Se indican también otros parámetros que no han sido estimados pero que han sido obtenidos del modelo original o bien de otros autores como ya ha sido mencionado en la descripción del modelo. Tabla 4.6 Parámetros estimados y otros parámetros utilizados en el modelo Parámetro Cε Ccondag Ckwrsr Crsr Csors Cpr,r
Descripción Parámetro de rigidez de la pared celular Conductividad de agua Resistencia suelo-raíz Resistencia suelo-raíz Resistencia suelo-raíz Componente de presión en la raíz
Valor estimado 10e+6 0.010 0.25 450000 100 0.20
Rango 0.7e+6 – 1.5 e+6 0.001 – 0.200 0.1 – 1.5 200000 – 900000 10 – 500 0.05 – 0.9
Cpr,d Cfa,r
Componente de presión en dosel Relación fracción osmótica – masa molal en raíz Relación fracción osmótica – masa molal en dosel Máximo de agua en el sustrato o suelo Resistencia suelo – raíz Parámetro de forma en la curva de retención de agua en el sustrato Conductividad hidráulica a saturación Parámetro de forma en la curva de retención de agua Parámetro de forma en la curva de retención de agua Agua residual en el substrato
0.34 50
0.05 - 0.9 5 – 200
70
10 – 200
0.92 600 0.0873
-
Cfa,d Cmax,ag,s Ckrhr Cagα Ks Cagn Cagm
θ res θ s ,max
Contenido máximo de agua en el substrato o suelo.
0.00077* 3.904 0.745 0.0067 0.924
*
En m s-1. Un m s-1 es equivalente a 101.9 kg m-3 s.
La simulación con el modelo mediante los parámetros obtenidos utilizando datos no empleados en el proceso de estimación de parámetros, presenta resultados satisfactorios en términos generales, ya que el modelo presenta un comportamiento aceptable en periodos en los que el contenido de humedad tiene escasa variación cada día, manifestando mayor error, cuando hay cambios drásticos en el contenido de humedad. La tabla 4.7 contiene los errores obtenidos entre las simulaciones y los datos medidos. 112
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
Tabla 4.7 Estadísticas de error en la estimación de contenido de humedad N
Error absoluto máximo (% en volumen) 6.5
25920
Error promedio (% en volumen)
Raíz del error cuadrático medio (% en volumen) 1.8
1.04
Error relativo % 2.01
Aunque el error relativo promedio es bajo hubo algunos registros con error relativo del orden del 11%. No obstante en el 84% de los datos el error absoluto fue inferior al 2% de contenido de humedad expresado en volumen. La figura 4.12 muestra valores estimados y medidos de contenido de humedad bajo diferentes condiciones de manejo de la misma. Al utilizar el modelo en la etapa de crecimiento del cultivo, periodo crítico en el cual el contenido de humedad en el substrato estuvo sujeto a ascenso continuo desde 50% hasta 70% durante un lapso de cuatro días, la dinámica fue simulada de manera satisfactoria. En la misma figura se pueden apreciar detalles de diferentes días. 80 % en volumen
A 70 60 50 40
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
72
B % en volumen
% en volumen
días
70 68 66
65
C
60 55 50 45
3.2 3.4 3.6 3.8 días
4 4.2 4.4
9.5
10
10.5 días
11
11.5
medida --- simulada
Figura 4.12 Contenido de humedad en lana de roca simulada y medida. A) Diferentes etapas y condiciones. B) Detalle de un día. C) Detalle de dos días
Cuando el comportamiento del modelo no se acerca a los datos medidos, se debe fundamentalmente a cambios en la frecuencia de riego que incrementa el contenido de humedad del substrato. Sin embargo, el modelo se estabiliza en el siguiente día ya que es regulado por el límite que establece la capacidad del contenedor (que en el modelo original se establece como capacidad de campo).
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Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
4.4 Discusión y conclusiones Se puede indicar que aunque el modelo de transpiración se comporta de manera adecuada es factible de ser mejorado ya que en la noche muestra una tendencia a subestimar la transpiración. Si bien se ha considerado que la evaporación no es importante considerando que en las condiciones experimentales hubo el cuidado de cubrir los cubos de lana de roca (‘tacos’) donde se desarrolla la planta en semillero que es la principal área por donde puede haber evaporación del substrato en el sistema utilizado, es posible que eso hay sido un factor de pérdida de agua no considerado en el presente trabajo y que debiera ser evaluado con mayor precisión.
4.4.1 Sobre la sensibilidad de los modelos a los parámetros, condiciones iniciales y variables de entrada Como se ha indicado en el análisis de sensibilidad del modelo de transpiración, éste es bastante sensible a la resistencia interna, aspecto que ha sido enfatizado por diferentes autores [Sta87], [Pap94]. Se ha propuesto como una alternativa incluir las resistencias interna (rh) y externa (rcl) como una proporción (rh/rcl) en lugar de ser una suma de resistencias, para disminuir el error en la estimación de transpiración [Pap94], [Kat01]. El índice de área foliar es otro de los elementos cuyo efecto en la transpiración es de capital importancia. La estimación más precisa posible desde un punto de vista explicativo sigue siendo una cuestión pendiente [Mar98], como ya se ha indicado en el capítulo 3. En este ámbito se pueden utilizar un modelo dinámico, como el descrito en el capítulo 3, o bien un modelo estático, mediante las relaciones lineales establecidas en la tabla 4.4. La bondad del modelo se reflejará en el comportamiento del modelo de transpiración. El fenómeno de histéresis en la transpiración mostrado en las figuras 4.4 y 4.5 ha sido señalado previamente para cultivos de rosa [Kat01] y pepino [Med05]. La explicación del mismo se atribuye a la covarianza de la radiación solar y el déficit de presión de vapor sobre la respuesta estomática, hecho que ha sido demostrado en café por [Tak98] y en rosa por [Kat01]. En el modelo de balance hídrico es necesario resaltar la sensibilidad del mismo a parámetros relacionados con el dosel, lo cual es explicable, ya que de acuerdo a la naturaleza simple pero mecanicista del mismo es en esta parte donde hay más cambios por su estrecha relación con el ambiente exterior. Visto de manera simple, el flujo de agua es manejado fundamentalmente por el gradiente establecido entre el dosel y el substrato, modulado por las resistencias en el interior de la planta. Se ha mostrado que el modelo es sensible a las condiciones iniciales, ya que la masa de agua en el substrato, raíz y dosel es dinámica a través del día (figura 4.13). Por tanto, se requiere de una cuidadosa medición o cálculo en las condiciones iniciales pues de otra manera se puede inducir a errores durante las primeras horas de la simulación, alcanzando la estabilidad posteriormente como se puede observar en la figura 4.13D. En el modelo original se utiliza la temperatura del aire para estimar potenciales osmóticos en la raíz y dosel, en las simulaciones fue respetado este criterio y además se realizaron 114
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
simulaciones en las que esta temperatura fue cambiada por la temperatura de la hoja. Al incluir la temperatura de hoja la diferencia en la estimación del contenido de humedad en el substrato no es significativa, ya que la raíz del error cuadrático medio fue de 0.02 % de contenido de agua expresado volumen. Lo mismo sucede con el efecto de sustituir la temperatura del substrato por la temperatura del aire en el invernadero ya que ese mismo tipo de error es de 0.012 %. 10.55
1.1 B
A 1.05 kg m-2
kg m-2
10.5 10.45 10.4 10.35
1 0.95
0
50 horas
0.9
100
5 C
100
1000 2000 minutos
3000
D
4.95
4.9
kg m-2
kg m-2
50 horas
5
4.95
4.85 4.8 4.75
0
4.9 4.85 4.8
0
50 horas
100
4.75
0
Figura 4.13 Reserva de agua simulada en: A) El dosel. B) La raíz. C) El substrato. D) Simulación de reserva de agua en el substrato al cambiar condiciones iniciales de masa de agua en el dosel en un 10%
4.4.2 Sobre el modelo de balance hídrico Aunque el modelo de resistencias para el flujo del agua, en que está basado el modelo aquí utilizado, es simple y ha sido cuestionado desde hace tiempo [Ste98], Ste00] los nuevos modelos propuestos requieren de muchos parámetros que los hacen complejos y menos manejables [Rug99]. El modelo aquí tratado, que se ha modificado e implementado permite predecir satisfactoriamente el flujo de agua conservando su simplicidad. Una parte importante en el modelado de balance hídrico lo constituye la absorción de agua por la raíz, proceso que ha sido modelado con más detalle por [Dou98a], [Hom02], y para su simulación desde un punto de vista explicativo requiere de parámetros no disponibles para las circunstancias en que se han desarrollado los cultivos tratados en esta tesis, por lo que no están en condiciones de ser aplicados al problema que aquí se trata. No obstante es una línea a seguir en el entendimiento de los procesos que subyacen en la dinámica del agua.
115
Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
Un enfoque interesante y diferente para abordar la transferencia de masa de agua en el sistema suelo-planta-atmósfera ha sido trabajado por [Jac96b] y [Cal00]. En su modelo se establece el nexo entre la resistencia estomática y se la relaciona con fotosíntesis y transpiración y a partir de ellos se establece el efecto con la cantidad de agua extraíble del suelo, de manera que el agua que fluye a la planta no considera la actividad hidráulica. Puede constituir una vía interesante, dado que es un modelo simple con pocos parámetros que permite simular conductancia estomática, asimilación neta, humedad del suelo y eficiencia en el uso de agua y se constituye en una alternativa, aunque carece de la parte explicativa que sí posee el modelo que se ha utilizado en éste trabajo. A pesar de que el modelo de balance hídrico aquí desarrollado es satisfactorio, el nexo que establece con la dinámica de crecimiento del cultivo a través de las variables de materia seca estructural y no estructural lo hacen sensible a los fallos posibles en la estimación de los mismos, sobre todo en estimaciones de largo plazo con periodos mayores de un mes. Se podría conseguir un mejor comportamiento en predicciones del orden de una semana. A pesar de la simplicidad del modelo, éste es capaz de simular de manera atenuada algunos fenómenos en los que dadas determinadas condiciones de conductividad eléctrica del substrato moderadamente alta, bajo déficit de presión de vapor y baja temperatura en el aire, inducen potenciales hídricos en el dosel y la raíz menos negativos que en el substrato momentos antes del amanecer. Por tanto, hay un fenómeno de flujo inverso que, aunque aparece muy esporádicamente durante días de invierno, se ha presentado en las condiciones analizadas y ha sido simulado, si bien en menor magnitud que lo indicado en las mediciones, lo cual es explicable considerando que el incremento de humedad en el substrato pudo ser mayor por la condensación de agua en los cubos de lana de roca sobre los que se desarrolla la planta, permitiendo un humedecimiento gradual del substrato sobre todo si estas condiciones tienen una duración de muchas horas. A diferencia de los estudios en cultivos agrícolas o ecosistemas naturales donde se han realizado múltiples modelos que integran la dinámica del agua, el desarrollo del cultivo y la nutrición mineral, en hortalizas cultivadas en invernadero son pocos los modelos [Jon98b]. Uno de ellos ha sido desarrollado para lechuga e integra balance hídrico y nutricional con un modelo simple de crecimiento [Hei97]. Comparaciones interesantes de modelos complejos de balance hídrico en campo abierto que incluyen simulación de lluvia, infiltración, percolación, redistribución de aguas en la zona no saturada y crecimiento de cultivo han sido descritas en [Weg00] y [Eit04]. La integración que se ha realizado en el presente trabajo del modelo de balance hídrico con el modelo de crecimiento de cultivo, Tomgro explicado en el capítulo 3, ha sido posible y permite abordar de manera integrada al crecimiento de las plantas el flujo hídrico en las mismas. La predicción de transpiración ha sido utilizada para control climático de invernaderos [Sta95]. El manejo de este proceso asociado al del crecimiento de cultivo y a la dinámica de agua de manera integral, posibilita un control climático con más elementos de decisión y puede ser menos costoso que la utilización de actuadores que consumen energía, como lo es el enfriamiento evaporativo, esto ultimo ya indicado en [Kat01]. Uno de los posibles usos del modelo es su aplicación en el sistema de nutrición, ya que permite avanzar en la misma dirección establecida por [Rav01] en el sentido de que solamente un sistema que combine elementos del cultivo, meteorológicos y del medio de la raíz pueden proporcionar respuestas satisfactorias al control de la irrigación.
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Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
4.4.3 Conclusiones Se ha realizado la adaptación de un modelo completo de balance hídrico que integra el substrato, la planta en crecimiento y el ambiente. Se ha realizado un proceso de calibración y validación del modelo de balance hídrico propuesto, mismo que ha sido modificado para cultivo sin suelo en lana de roca y cultivo de tomate desarrollado bajo invernadero. El modelo de transpiración de tomate para cultivo de invernadero adoptado permite una estimación aceptable de este proceso y puede ser utilizado como una parte de un modelo más general de balance hídrico. El modelo de balance hídrico con las modificaciones propuestas permite la simulación adecuada de la dinámica en el contenido de humedad del substrato a partir de las condiciones ambientales, temperatura del aire del invernadero, temperatura de substrato y de manejo del sistema de nutrición (cantidad de agua suministrada y conductividad eléctrica en el sistema). Es importante señalar que los resultados sugieren que podría ser posible utilizar la temperatura de aire en lugar de la temperatura de substrato sin detrimento importante en la predicción del modelo. El conocimiento de la humedad del substrato permite incorporar esa variable como un elemento más a tener en cuenta para buscar un control eficiente en el suministro de agua al cultivo. El contenido de humedad en el substrato puede ser manejado conjuntamente con la dinámica de transpiración y posibilita en principio conocer el efecto de las acciones de control de riego sobre el sistema. Otra de las aplicaciones que permite el modelo es un entendimiento mejor de la dinámica del agua en las plantas y la posibilidad de efectuar acciones de control climático, basados la predicción de los efectos combinados de control climático y riego.
4.4.4 Trabajos futuros A partir del modelo básico es posible completar las predicciones del mismo realizando las evaluaciones correspondientes en la reserva de agua del dosel y de la raíz. Dada la dificultad de hacerlo con alta frecuencia, se requiere de muestreos que permitan su determinación en diferentes horas del día, al menos en tres momentos importantes: al alba, al mediodía solar y al obscurecer. Una variable importante que es posible incluir en el modelo es la determinación explícita del estado de estrés hídrico de la planta. La estimación de esta variable es de gran importancia en el manejo de los cultivos ya que proporciona información sobre la necesidad de agua en el cultivo desde una perspectiva de la planta, más que del substrato. Lo anterior aumentaría la capacidad de predicción del modelo para ser utilizado como simulador del agua en el sistema agua-planta-atmósfera. Con la finalidad de contar con un modelo integral de tipo explicativo, es factible la inclusión de una parte que considere la nutrición del cultivo, de manera que forme parte del complejo substrato-cultivo-atmósfera en el agrosistema invernadero, permitiendo su simulación y pudiendo constituirse en una herramienta importante en la toma de decisiones.
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Modelado de balance hídrico en sustratos artificiales
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Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basados en modelos Los invernaderos automatizados requieren de estructuras básicas de control de clima y riego que habitualmente se implementan haciendo uso de algoritmos heurísticos basados en la experiencia. En una estructura de control jerárquico de crecimiento de cultivos en invernadero, donde se pretende la optimización del proceso productivo, también es preciso un control automático adecuado en los niveles inferiores de la jerarquía, pues las decisiones que se tomen a bajo nivel van a influenciar en gran medida los resultados que se obtengan en la implantación de la arquitectura jerárquica. Por ese motivo, en este capítulo se plantean esquemas de control de la temperatura nocturna y de riego basados en modelos estáticos y dinámicos de las variables que influyen en esos bucles de control, con la finalidad de conseguir un comportamiento eficiente y acorde a los requerimientos del sistema de control jerárquico. No se ha tratado en esta tesis el problema del control de ventilación diurna por ser el que menos influye en los criterios multiobjetivo que se plantean y por existir ya soluciones previas desarrolladas por miembros del grupo de investigación “Automática, Electrónica y Robótica” que abordan dicha problemática.
5.1 Control de temperatura nocturna usando calefacción 5.1.1 Introducción El control de la temperatura interior de un invernadero es un problema práctico de considerable interés, que tiene una relevante importancia económica pues el objetivo principal de un invernadero es poder producir en épocas diferentes a las de las campañas clásicas de cultivo, representando los costes de calefacción (basados en combustión de combustible) alrededor del 30% de los costes totales de operación en un invernadero en países del centro y norte de Europa. En el planteamiento de un esquema de control jerárquico, donde uno de los objetivos que se busca es maximizar el beneficio obtenido por el agricultor, los costes de calefacción pueden llegar a ser muy significativos. Tiene por tanto un gran interés aumentar la eficiencia de los sistemas comerciales para disminuir los costes asociados a la calefacción sin tener que realizar modificaciones estructurales a los mismos. Tomando como base los sistemas basados en calefacción por convección de aire caliente con ventiladores comentados en el capítulo de materiales y métodos, se plantea en este apartado el desarrollo de un esquema de control de la temperatura nocturna de invernaderos basados en técnicas de control predictivo basado en modelo, comparándolo con los resultados alcanzados con el sistema comercial sobre el que se han implementado las estrategias desarrolladas.
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Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
En este caso, se ha aportado una solución basada en modelos linealizados del sistema en torno a determinados puntos de trabajo dada la sencillez asociada a su implementación. En [Ram05] se puede encontrar un análisis similar para sistemas de calefacción con tuberías aéreas de agua caliente.
5.1.2 Sistemas de calefacción Generalmente, los sistemas de calefacción que se implantan en los invernaderos se basan en tuberías aéreas de agua caliente o bien en sistemas de convección forzada de aire caliente (con o sin conductos). En [Bai88] se presentan y discuten seis tipos de sistemas de calefacción: 1) Intercambiadores de calor dentro del suelo. 2) Intercambiadores de calor sobre el terreno. 3) Tuberías aéreas de agua caliente. 4) Calentadores por convección de aire caliente con ventiladores. 5) Sistemas de calefacción sobre el techo. 6) Combinaciones de dos de ellos. La regulación de la temperatura interior del aire dentro del invernadero es importante tanto para el crecimiento vegetativo como para la producción de frutos. Para determinar los requisitos de calefacción, es esencial conocer los niveles mínimos de temperatura soportables por el cultivo, la temperatura mínima exterior que cabe esperar y la superficie total del invernadero, aunque para una determinación más precisa habría que tener también en consideración la velocidad de viento y localización del invernadero. Muchos cultivos crecen y se desarrollan en respuesta a la integral en el tiempo de la temperatura a la que se encuentran durante un periodo de 24 h [Kon88], [Kon90]. Como se indica en [Cha95], los requisitos de temperatura deben caracterizarse por una temperatura media diurna y unos límites máximos y mínimos de temperatura aceptables durante el día y la noche. Sin embargo, la capacidad para actuar como integradores de temperatura difiere entre plantas, y los cambios de temperatura a corto plazo pueden influir las reacciones de la planta a largo plazo, pues la temperatura tiene un fuerte impacto sobre diversos procesos fisiológicos y morfológicos, que tienen diferentes constantes y curvas de reacción [Fin93]. Por tanto, las diferencias en la frecuencia de los ciclos de calentamiento, producto de los diversos métodos de distribución del calor, pueden tener efectos en ciertos cultivos, siendo éste un aspecto objeto de estudio en la actualidad y que por tanto no se tiene en consideración a la hora de desarrollar estrategias de control climático de invernaderos. Los sistemas de calefacción más utilizados en invernaderos en la zona Mediterránea se basan en aire caliente que se distribuye por el invernadero utilizando conductos de polietileno [Bai75], [Tei99], aunque recientemente hay muchas iniciativas para instalar sistemas de calefacción basados en tuberías aéreas de agua caliente. En el caso tratado en esta tesis, se han utilizado calentadores por convección de aire caliente con ventiladores.
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Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
La principal ventaja de los sistemas por aire caliente frente a los otros comentados previamente es su rápida respuesta a la señal de control, mientras que su inconveniente fundamental es el consumo adicional de electricidad, que puede ser del orden del 10% de la energía requerida para el calefactor. Resumiendo las características principales del sistema utilizado, se trata de un generador de aire caliente de combustión indirecta. Mediante un cambiador de calor, se separan los gases de combustión expulsándolos al exterior, introduciendo únicamente aire caliente al invernadero. Dado que parte del calor es expulsado con los gases de combustión, el rendimiento de estas máquinas suele estar entre el 80% y el 90%. Está equipado con tres unidades: •
Una cámara de combustión, alimentada con fuel-oil.
•
Un cambiador de calor compuesto por una red de tubos metálicos.
•
Un ventilador para pulsar, entre los tubos del cambiador, el aire ambiente que se calienta antes de pasar por el invernadero.
En este caso el cambiador separa el aire caliente de los gases de combustión (en general derivados del azufre) que, debido a su fitotoxicidad, no pueden inyectarse directamente en el invernadero y deben extraerse hacia el exterior a través de una chimenea. Extracción de humos
Aire caliente
Combustible
Cámara combustión
Quemador
Aire caliente
Cambiador de calor
Aire combustión
Aire ambiente
Aire ambiente
Figura 5.1 Diagrama esquemático del sistema de calefacción por ventilación forzada
5.1.3 Sistemas de control de temperatura nocturna usando calefacción Una planta crece bajo la influencia de la luz, es decir, cuando realiza la fotosíntesis, requiriendo además una temperatura relativamente alta. Durante la noche el cultivo disminuye su actividad por lo que no es necesario mantenerlo a una temperatura elevada. Por tanto, es conveniente una temperatura más alta durante el día que durante la noche. Por esta razón se definen dos consignas diarias: una para el periodo nocturno y otra más alta para el periodo diurno. 121
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
Debido a las favorables condiciones meteorológicas del sudeste de España, durante los periodos diurnos, la energía necesaria para alcanzar la temperatura óptima la proporciona el sol, no siendo necesario por tanto el aporte de energía suplementaria salvo en situaciones extremas durante el invierno. El problema de control de la temperatura diurna radica en evitar que la temperatura sea superior a ese óptimo, ya que su efecto es nocivo para el cultivo. Para esto se utiliza la ventilación natural, extractores de aire o enfriamiento evaporativo; el primero es el sistema de actuación más implantado en los invernaderos de la zona. Durante la noche, se determina una consigna menor que la del día pero apropiada para las plantas y así se evita consumir energía, reduciendo el coste económico (gasto del combustible que utiliza la calefacción). Mientras la temperatura se mantenga por encima del valor de consigna nocturna el controlador no actúa, activándose la calefacción cuando su valor sea inferior. La producción de materia seca del cultivo no se ve afectada para el cultivo de tomate siempre y cuando los valores límite de temperatura nocturna se mantengan por encima de los mínimos recomendables sin llegar al mínimo biológico. Por tanto, el problema de control de la temperatura nocturna consiste en evitar que sea inferior a la consigna, sin importar que tome un valor superior [Rod02]. En la literatura existen diversos trabajos donde se aplican distintas técnicas de control de la temperatura utilizando calefacción (fundamentalmente basada en tuberías aéreas con agua caliente). En [Udi83] se evaluaron diversas estructuras de control PI y se compararon con estrategias de control adaptativo por modelo de referencia en un invernadero Venlo con cultivo de tomate, mostrando un buen comportamiento de estado estacionario pero con grandes sobreoscilaciones y sin optimizar la eficiencia. En [Dav91] se introdujo un control PI en cascada para el control de la calefacción en un invernadero Venlo, mejorando los resultados alcanzados con un control PI clásico. En [You01] se ensayó un controlador PIP con un modelo de un invernadero Venlo, mientras que en [Tan85b], [Tan93] y [El-Gho02] se utilizaron controladores por adelanto y controladores predictivos extendidos linealizados con buenos resultaos. En [Boa97] y [Coe02] se utilizaron controladores PID y GPC en un invernadero túnel en Portugal, alcanzando mejores resultados con el controlador GPC, de acuerdo con los resultados de [Nie96] en climas fríos. Las experiencias más importantes con controladores óptimos de horizonte deslizante se han llevado a cabo en Wageningen [Str99a], [Str00], [Str02], [Tap96a], [Tap96b], [Tap00], demostrando la factibilidad de aplicación y las características de esta técnica de control en invernadero tipo Venlo. En Israel [Gut93], [Ios96] estudiaron diferentes técnicas usando programación lineal y el Principio de Pontryagin para minimizar los costes de calefacción. En España, [Rod03] llevó a cabo la integración de un sistema de calefacción dentro de un esquema de control jerárquico, y en [Gar05] se indican evaluaciones de modelado y control de temperatura por calefacción de aire caliente y por calefacción en el piso del invernadero. Muchos autores han proporcionado resultados sólo a nivel de simulación, como los controladores de ajuste por tabla de ganancias explicados en [Kam96], los controladores MPC descentralizados en [Kyr02] y controladores predictivos con linealización por realimentación y robustos en [Piñ02b]. En [Ale94] se aplicaron técnicas de control predictivo no lineal y óptimo usando redes neuronales artificiales. Como ha quedado de manifiesto, muchos autores han seleccionado las técnicas MPC para el control de los sistemas de la calefacción, debido a su capacidad para tener en consideración los costes asociados a las señales de control, además de las características propias de este tipo de controladores. La tabla 5.1 muestra un resumen de distintos autores que han desarrollado estrategias de control de la temperatura interior del invernadero usando calefacción [Rod02].
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Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
Los sistemas de control comerciales de calefacción que utilizan ventilación forzada suelen controlarse mediante algoritmos todo-nada con zona muerta, que no tienen por tanto en cuenta ningún criterio de tipo económico y que son sintonizados de forma heurística para conseguir una solución de compromiso entre regulación y número de conmutaciones. Existen diversos motivos que justifican el uso de estrategias de control predictivo basado en modelo (Model-based Predictive Control –MPC) para controlar la temperatura usando sistemas de calefacción, puesto que el problema no es únicamente conseguir que la temperatura se regule en torno (o sobre) una consigna definida, sino también intentar minimizar los costes asociados a las acciones de control (consumo de combustible). En este sentido, el uso de una función de coste como la utilizada en técnicas MPC permite en cierta medida penalizar los costes asociados en la acción de control en el diseño del controlador. Aunque el retardo en este tipo de aplicaciones es del mismo orden de magnitud que la constante de tiempo dominante del sistema, dicho retardo puede tener una notable influencia en el consumo. Es más, aunque existen numerosas estrategias de control que tratan de una forma sistemática el problema de rechazo de perturbaciones (fundamentalmente cambios en la temperatura y viento exterior, puesto que por la noche no existe efecto de la radiación solar), las técnicas MPC incorporan de forma directa el control por prealimentación, control de retardo y las restricciones que hay que tener en consideración en el proceso de diseño y optimización. En este capítulo se ha utilizado la estrategia MPC denominada Control Predictivo Generalizado (Generalized Predictive Control – GPC) [Cla87], [Cam04]. Mediante el uso de un modelo (habitualmente lineal) del proceso, en cada periodo de muestreo, se predicen las salidas futuras para un horizonte de predicción dado (ŷ(t+k|t), k=1...H) y se sustituyen en una función objetivo para poder calcular las acciones de control futuras (u(t+k|t), k=0...H-1), teniendo en cuenta además las restricciones del proceso. Siguiendo una estrategia de horizonte deslizante, se aplica al proceso la primera señal de control calculada (u(t|t)), se desplaza el horizonte un periodo de muestreo y se repite el procedimiento el siguiente instante de muestreo una vez que se mide la nueva salida real del proceso (actualizando todas las secuencias de entradas y salidas). Se utiliza un modelo CARIMA del proceso [Cla87] obtenido a partir de funciones de transferencia calculadas por linealización de un modelo no-lineal del sistema y a partir de ensayos con señales de prueba [Rod02], que relacionan los cambios en la temperatura del invernadero con cambios en el sistema de calefacción y en las perturbaciones (fundamentalmente cambios en la temperatura y velocidad de viento exteriores) cuando se opera en torno a un punto de trabajo. Se ha utilizado la función de coste clásica del control GPC [Cla87], [Guz05]. H2
Hu
J = E{ ∑ δ c ( j )[ yˆ (t + j | t ) − w(t + j )] + ∑ λc ( j )[∆u(t + j − 1)] } j = H1
2
j =1
2
(5.1)
En esta función de coste, E{.} es la esperanza matemática, ŷ(t+j|t) es una secuencia óptima de salidas futuras que se calcula con datos conocidos hasta el instante t, ∆u(t+j-1) es una secuencia de incrementos de control futuros, obtenidos de la minimización de la función de coste, H1 y H2 son los horizontes de predicción mínimo y máximo respectivamente, Hu es el horizonte de control y λc(j) y δc(j) son secuencias de ponderación que penalizan los errores de seguimiento y los esfuerzos de control futuros, respectivamente, a lo largo de los horizontes. Los valores de los horizontes y de las secuencias de ponderación son parámetros de diseño del algoritmo. En este trabajo δc se ha seleccionado igual a 1 y λc es
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Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
una constante de sintonización que debe seleccionar el diseñador. La trayectoria de referencia w(t+j) puede ser la referencia o una aproximación suave a la misma desde el valor actual de la salida y(t) hasta la consigna, habitualmente implementada en forma de filtro de primer orden. Si no se tienen en consideración las restricciones, como el modelo utilizado es lineal y el criterio de optimización es cuadrático, se puede encontrar una solución explícita en forma de una ley de control lineal [Cam04]. En caso contrario, se debe resolver un problema de programación cuadrática (quadratic programming – QP) [Cam04], [Guz05]. Para controlar sistemas de calefacción por aire con ventilación forzada, debido a la naturaleza discreta del actuador, se pueden realizar distintas aproximaciones a la hora de implementar una estrategia de control predictivo generalizado. En este trabajo se han estudiado dos posibilidades, que han proporcionado resultados similares (en ambos casos, cuando el error de seguimiento es negativo, esto es, cuando la temperatura del invernadero se encuentra por encima de la referencia, el control no actúa): •
Una estrategia basada en modulación de ancho de pulso (pulse width modulation – PWM), que es una forma clásica de aproximar una señal continua a partir de un actuador discreto, mediante una modulación en el tiempo de la señal de control. En este último caso, la activación del actuador se lleva a cabo entre los 4 min (1%) y 10 min (100%) utilizando un periodo de control de 1 min, de tal manera que cuando la señal de error es negativa el control se desactiva.
•
Una estrategia de ramificación y poda (branch and bound), que ha proporcionado resultados muy positivos en el ámbito del control de fotobioreactores [Ber04]. La figura 5.2 muestra la estrategia básica MPC teniendo en consideración la naturaleza discreta de la señal de control en este problema. Las predicciones a lo largo del horizonte de predicción utilizando los valores posibles de la señal de control a lo largo del horizonte de predicción se calculan evaluando la siguiente función objetivo: H2
2
H
2
u ⎡∧ ⎤ J = ∑ ⎢ y (t + j t ) − w(t + j )⎥ + ∑ λc ( j )[u (t + j − 1)] ⎦ j = H1 ⎣ j =1
(5.2)
ymin ≤ y ≤ ymax; u ∈ {umin, umax}={0,1}; ∆u ∈ {∆umin, ∆ umax}={0,1}; {0,1}:{apagado, encendido} A partir de la minimización de la función de coste (5.2) teniendo en cuenta los valores discretos de las señales de control futuras (y sus predicciones asociadas), se calcula y aplica la señal de control actual u(t). En este caso, se puede apreciar cómo los valores de las señales de control (ponderados con el factor de ponderación del esfuerzo de control λc ), están relacionadas directamente con los costes asociados al consumo de combustible (cuanto más se penalice el segundo término en (5.2), esto es, con mayores valores de λc, menores cambios se producen en la señal de control y por tanto menor coste asociado, pudiendo permitir mayores errores de seguimiento de la consigna). La figura 5.2 ilustra la idea básica de esta técnica cuando los valores de la señal de control sólo tienen dos alternativas (encendido y apagado) y se utiliza un horizonte de predicción mínimo H1=2.
124
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
ω ŷ(t+j/t)
tiempo
t
H1
H2 horizonte de predicción
(t)
u(t+Hu-1)
u(t-1)
u(t+1) tiempo
Hu
t
horizonte de control
ŷ(t+1/t)
ŷ(t+2/t)
...
ŷ(t+Hu/t)
û(t+Hu-1/t)=0
û(t+Hu/t)=1
û(t/t)=0
...
û(t+1/t)=1 û(t+1/t)=0
...
...
û(t+H2-1/t)=1
... û(t+Hu/t)=0
...
û(t+H2-1/t)=0
...
û(t+1/t)=1
t+1
û(t+H2-1/t)=0
û(t+Hu-1/t)=1 ...
û(t+Hu-1/t)=0
û(t/t)=1
t
...
ŷ(t+H2/t)
...
û(t+1/t)=0
y(t)
û(t+Hu/t)=0
...
û(t+Hu/t)=1 t+2
û(t+Hu-1/t)=1 ... t+Hu
... ...
û(t+H2-1/t)=1 t+N2
Figura 5.2 Técnica de ramificación y poda con MPC
5.1.4 Resultados ilustrativos Se muestran a continuación algunos resultados ilustrativos de la aplicación de la técnica desarrollada en este apartado. Los valores de sintonización del algoritmo GPC se seleccionaron teniendo en consideración las características dinámicas del sistema tomando como salida la temperatura del invernadero y como entrada el % de apertura del sistema de calefacción (0% ó 100%) (ganancia estática 0.04ºC%-1, constante de tiempo en torno a 15 min, retardo representativo de 2 min y tiempo de establecimiento de 30 min, con un periodo de muestreo de 1 min): H1=3, H2=30 y Hu=30.
125
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
Después de realizar diversas simulaciones y varios ensayos en las instalaciones reales, los valores finales que se han utilizando ha sido H2=10 y Hu=6, ya que no se observan mejoras significativas cuando se incrementan estos valores. El valor de H2 es un compromiso entre un seguimiento adecuado de consigna y el número de activaciones del controlador. Se han obtenido modelos similares de las relaciones entre los cambios de la temperatura interior respecto a cambios en la temperatura exterior y la velocidad media de viento exterior, que han permitido la inclusión de las perturbaciones en la formulación del controlador (de esta forma, se puede ampliar más la zona de operación para la cual es válido el controlador). La forma en que se obtienen dichos modelos viene indicada en [Rod02]. La elección de dichos modelos no ha modificado los valores de los horizontes escogidos de acuerdo a la señal de control manipulable. La figura 5.3 muestra un perfil típico del control utilizando la solución comercial basada en un controlador todo-nada con zona muerta de ±0.5ºC y un periodo de muestreo de 10 min. Se llevaron a cabo muchas pruebas en el sistema comercial modificando el tiempo de activación al mínimo permitido por el sistema (4 min) y se obtuvieron similares resultados en cuanto a número de conmutaciones y tiempos de activación. La figura 5.4 muestra resultados representativos del controlador GPC-PWM (similares a los que se obtienen con los algoritmos de ramificación y poda). Este controlador permite reducir del orden del 20% el consumo de combustible, aunque se ha observado que, incluso utilizando diferentes parámetros de sintonización del control GPC, este controlador provoca más conmutaciones y menor consumo que el controlador todo-nada, estando el número de conmutaciones en el rango permitido por el suministrador del sistema de calefacción comercial. El menor tiempo entre conmutaciones en el controlador todo nada origina que la dinámica de temperatura fluctúe con un gradiente mayor entre el valle y la cresta de cada ciclo activado-desactivado. Mientas que el controlador GPC-PWM anticipa el comportamiento de temperatura y al contabilizar en señal continua y posteriormente traducirla a una señal de control discreta tiene como efecto un mayor número de conmutaciones como se puede observar en la figura 5.4. Como un ejemplo del desempeño de los controladores en una noche típica de invierno el controlador todo-nada mantuvo el sistema de calefacción activado durante 221, mientras que el controlador GPC en sistema de calefacción estuvo activado durante 164 min. 1
26
B
0.9
A 24
0.8 Salida Todo/Nada(0-1)
Temperatura Temperature (ºC) (ºC)
22
20
18
16
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
14
12
0.1
0
500
1000 time (min)
1500
0
0
Tiempo (minutos)
B) Evolución de la temperatura
Figura 5.3 Respuesta del controlador todo-nada con zona muerta
126
500
1000 Tiempo (minutos)
B) Acciones de control
1500
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
32
A
30
17.4
Temperatura temperature (ºC)(ºC)
28
17.2
17
26 16.8
24
16.6
16.4
22 16.2
20
16
1400
1500
1600
1700
1800
1900
18
16
14
0
500
1000
1500
t i m e ( m i(min) n) Tiempo
2000
2500
3000
70
0.9
C
0.8 50
PW Moutput (0/1 ) PWM output (0/1)
control signal (%) Señal de control GPC GPC (%)
1
B
60
40
30
20
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
10
0.1 0
0
500
1000
1500
time (min) Tiempo (min)
2000
2500
3000
0 0
500
1000
1500 time (min)
2000
2500
3000
Tiempo (min)
Figura 5.4 Resultados con el controlador GPC-PWM. A) Evolución de la temperatura interior. B) Señal de control continua. C) Señal de control discreta
127
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
Tabla 5.1 Estrategias de control de temperatura nocturna usando calefacción Perturbaciones consideradas
Técnicas de control
Temperatura exterior Humedad exterior Velocidad viento Dirección viento Radiación exterior
Diurno: Control P Nocturno: Control PI + anti-windup (Varias estructuras) Control PID Control adaptativo con modelo de referencia
Invernadero Venlo 224 m2 Naaldwijk (Hol) Tomate
Radiación exterior
Control PI + bucle de realimentación de la temperatura de tuberías
Temperatura exterior Radiación solar
Control PIP
Invernadero Venlo 42.8 m2 Bedford (U.K.) Tomate Invernadero Venlo Bedford (U.K.) Tomate
Temperatura exterior Radiación solar
Control PDF
Temperatura exterior Radiación exterior
Control por Adelanto
Temperatura exterior Humedad exterior Velocidad viento Dirección viento Radiación exterior Lluvia Temperatura exterior Radiación exterior Humedad interior
Temperatura y humedad: Control por ajuste con tabla
128
Experiencias
1000 m2
Resultados No se indican resultados Cambios de carga: - Comportamiento aceptable en permanente. - Sobreoscilación elevada No mejora control PI. Mala política energética Resultados obtenidos mejores que PI. Error cuadrático medio menor de 0.39 K. Máximo error de 1 K. Resultados de simulación Buenos resultados a: - Cambios de consigna - Seguimiento trayectorias Resultados de simulación Buenos resultados a: - Cambios de consigna - Seguimiento trayectorias Temperatura estable y cercana a la consigna
No se indican experiencias ni resultados
Referencias [Udi83]
[Dav91]
[You93a] [You93b] [You01] [Alb01]
[Tan85a] [Tan85b] [Tan93] [Kam96]
Radiación y CO2 Todo/nada con zona muerta Control PID Control predictivo GPC
Invernadero túnel 210 m2 Vila Real (Por) Tomate
Problemas seguimiento de trayectorias Buenos resultados (error menor de 0.3 ºC)
[Boa97]
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
Perturbaciones consideradas
Técnicas de control
Temperatura exterior Radiación exterior
Control predictivo GPC
Temperatura exterior Radiación exterior Temperatura exterior Humedad exterior Velocidad viento Radiación exterior Temperatura exterior Radiación exterior Temperatura suelo
Control Predictivo basado en modelo descentralizado (DMBPC) Control predictivo MELPC
Control MBPC
Ensayos
Invernadero Venlo 200 m2 Hannover (Ale) Sin cultivo Se utilizan datos climáticos de San Juan (Argentina) y un modelo para simular el comportamiento de un invernadero
Control MBPC+ FL + LMI
Temperatura exterior Radiación exterior
Control predictivo basado en modelo utilizando el algoritmo de optimización de partículas Swarm y algoritmos genéticos
Temperatura exterior Humedad exterior Velocidad viento Dirección viento Radiación exterior
Control predictivo basado en redes neuronales para temperatura combinado con un sistema experto para la concentración de CO2
Referencias
Cubierta cristal Mejor comportamiento que un PID 172 m2 (8 x 21.5) Con cultivo Arlsev (Din) Es una propuesta y no se indican experiencias ni resultados
Control MBPC+FL
Control MBPC
Resultados
Planta piloto 2.28 m2 Con cultivo Invernadero túnel 210 m2 Vila Real (Por) Tomate Se especifica una experiencia pero no se describe
Resultados aceptables en seguimiento trayectorias. Mejor comportamiento que un PI adaptativo.
[Nie96]
[Kyr02] de
[El-Gho02] [El-Gho01] [Meg99]
Mejor comportamiento que un PID. Se requiere una acción de control agresivo que puede violar restricciones. Error cuadrático medio =1.8 ºC. Esfuerzo computacional =13 segundos. Salida y señal de control presentan comportamiento similar a MBPC. Error cuadrático medio menor =1.5 ºC. Esfuerzo computacional =0.006 segundos. Respuesta muy similar a distintos tipos de incertidumbres. Resultado similar a los obtenidos con simulación
[Piñ02a] [Piñ02b] [Piñ01]
Resultados de simulación. Buenos resultados en seguimiento de consignas. Algoritmo de Swarm mejora en 40% al genético
[Coe02]
Resultados de simulación. Buenos resultados.
[Wan99b]
129
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
Perturbaciones consideradas
Técnicas de control
Temperatura exterior Humedad exterior Velocidad viento
Control predictivo con capacidad de aprendizaje
Temperatura exterior Humedad exterior Velocidad viento Dirección viento Radiación exterior CO2 exterior
Control predictivo basado en modelo RHOC.
Temperatura exterior Radiación exterior CO2 exterior Temperatura exterior Radiación exterior Velocidad viento Temperatura exterior Radiación exterior Velocidad viento Ventilación Velocidad viento
Control óptimo aplicando el Principio de Pontryagin combinando realimentación y control por adelanto Control óptimo basado en redes neuronales, que combina realimentación y compensación por adelanto Control óptimo aplicando Programación Lineal y el Principio de Pontryagin, para minimizar consumo de calefacción. Control óptimo aplicando el Principio de Pontryagin para minimizar el coste de calefacción y ventilación. PI robusto con técnica H∞
Temperatura exterior Control borroso Humedad exterior Velocidad viento Radiación exterior Ale – Alemania Din – Dinamarca Hol – Holanda
130
Experiencias Se especifica experiencia pero describe. Tomate. Invernadero Venlo 300 m2 Wageningen (Hol) Tomate, lechuga
no
Referencias
Resultados experimentales aceptables: Error medio Temperatura 0.9 ºC, error medio Humedad 8%
[Inc81] [Inc79]
Resultados de simulación y experimentales. Resultados aceptables.
Resultados de simulación y experimentales. Resultados aceptables. No se indican No se indican No se indican No se indican Invernadero cristal 40 m2 Francia
Por – Portugal
una se
Resultados
U.K. – Reino Unido
Resultados de simulación. Demuestran la viabilidad de la utilización de este tipo de técnicas. Demuestra la viabilidad de resolver el problema del control del clima en un invernadero utilizando este tipo de técnicas. Resultados de simulación. Buen comportamiento Resultados de simulación. Presenta buenos resultados para grandes variaciones de los parámetros. Resultados de simulación. Se obtienen buenos resultados mejores que los todo/nada comerciales
[Str02] [Tap00] [Str99a] [Tap96a] [Tap96b] [Hen94] [Ale94] [Gut93] [Ios96] [Sig99b] [Laf02]
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
5.2 Control de riego 5.2.1 Introducción En el capítulo anterior se ha descrito la importancia del agua en las plantas; en esta sección se describen los métodos de riego utilizados para el suministro de agua a los cultivos desarrollados en invernadero. Considerando que el campo de conocimiento es muy amplio, sólo se señalan algunos trabajos representativos de cada método. En sistemas de cultivo sin suelo es importante la definición precisa de cuándo y cuánto regar, ya que son medios con poca capacidad de volumen de agua que requieren alta frecuencia de riegos. Se aborda el control de riego desde la perspectiva de dotación de agua, sin considerar el elemento nutricional que presenta una dinámica propia para un aporte adecuado de los nutrientes requeridos por las plantas.
5.2.2 Métodos de riego El aporte de agua y nutrientes a los cultivos, denominado fertirriego, tiene los siguientes objetivos: suministrar la cantidad conveniente de cada nutriente, garantizar el adecuado equilibrio nutricional (interacción entre ellos) para favorecer el desarrollo de las plantas, proporcionar buena aireación para que las raíces realicen respiración radical en perfectas condiciones, mantener la temperatura dentro de los niveles propios de cada especie, mantener las cantidades correctas de agua fácilmente disponible (tensiones de retención bajas) para facilitar la asimilación de agua y mantener la uniformidad de los objetivos anteriores en todo el volumen del recipiente donde se desarrollan las raíces [Sal00]. Los métodos para el manejo de suministro de agua en sistemas de cultivo sin suelo buscan la predicción de absorción por las plantas bajo diferentes enfoques [Klä01]: •
Adición de la cantidad de agua que se pronostica sea la absorbida por las plantas (criterio de cantidad).
•
Controlar el contenido de humedad y concentración de nutrientes en el ambiente de la raíz, (concepto de concentración).
•
Controlar el contenido de agua y concentración de nutrientes de los tejidos de la planta (concepto de “speaking plant approach” [Has93]).
En sistemas de cultivo sin suelo un aspecto relevante es la escasa capacidad de reserva de agua y nutrientes en la zona de las raíces. Con un volumen de substrato entre 0.014 en lana de roca) y 0.025 (en perlita) m3 m-2 de piso de invernadero, el contenido de agua en la zona de la raíz esta comprendido entre 0.010 y 0.012 m3 m-2 para lana de roca y perlita respectivamente [Klä01]. Lo anterior indica la importancia de un suministro adecuado de agua, en tiempo y frecuencia. En la actualidad el control en el aporte de agua es realizado en base a diferentes criterios específicos, asociados a: contenido de humedad del suelo o substrato, la estimación de la evapotranspiración del cultivo, medidas de la planta, el sistema de riego y la integración de sistema planta-sustrato-clima.
131
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
5.2.2.1 En base a humedad en el suelo o substrato
Está basado en la medida del contenido volumétrico de agua o del potencial matricial del suelo o del substrato. En cultivos intensivos desarrollados en sistemas sin suelo el ambiente de la raíz es un medio altamente salino y por tanto su potencial osmótico contribuye considerablemente al potencial hídrico total del substrato, por lo cual debe ser tomado en cuenta en la determinación de este indicador. Conociendo el contenido volumétrico de agua deseado que debe mantener el sustrato o el potencial hídrico correspondiente a la capacidad de reserva de agua del sustrato a la que se desea aportar la dosis de riego se determina cuándo iniciar el riego. Los sensores que se utilizan en la determinación del contenido de humedad provienen de tecnología basada en la medida de la constante dielétrica de la matriz del substrato, ya sea de reflectometría con dominio magnético en el tiempo (TDR) [Cor05], [Bra96] o de frecuencia (FDR) [Bra96]. Los primeros están basados en el tiempo de transmisión de una señal electromagnética a lo largo de una sonda metálica introducida en el substrato, mientras que los segundos utilizan la capacitancia para medir la constante dielétrica [Bra96]. Los tensiómetros determinan el potencial matricial del substrato y en base al mismo se establece la consigna de riego. El potencial matricial para cultivos sin suelo muestra valores poco negativos, menores que -10 kPa. En cultivo de tomate se han indicado valores de activación de la señal de riego de -10 kPa para los primeros 139 días y de -4 kPa en el periodo de 140 a 221 días después de trasplante [Her03]; mientras que en pimiento se ha recomendado un umbral de inicio de riego de -8 kPa [Pas98]. Los sensores basados en resistencia eléctrica están compuestos por dos electrodos, de forma que la disolución del substrato mantiene un equilibrio con la matriz del sensor. La resistencia eléctrica entre los electrodos es función del contenido de humedad, este tipo de sensores requieren de calibración, aunque son simples y fáciles de instalar [Tho04]. Las células de carga son un tipo de lisímetro por medio del cual se estima el contenido de humedad en el substrato [Dor04]. Varias plataformas de peso sostienen las plantas y se establece una correlación específica del cultivo y la edad del mismo con el contenido de humedad en el substrato. El sistema envía la señal constantemente al controlador de riego que es activado al llegar al límite establecido por el usuario. En un estudio comparativo de diferentes métodos de medición de contenido volumétrico de agua (TDR, tensiómetros y células de carga) en el substrato con indicadores fisiológicos de la planta (fotosíntesis y conductancia estomática) se señala el limitado poder predictivo de las células de carga para el manejo de agua en substrato de lana de roca y aserrín puro [Dor04]. Las células de carga y TDR mostraron correlación con conductividad estomática y flujo de savia en el substrato mezclado de aserrín más 30% de fibras de madera [Dor04]. Un aspecto de importancia a considerar con este tipo de mediciones es la variación del contenido de humedad o del potencial hídrico en el substrato, puesto que no hay uniformidad en su distribución. En estudios con lana de roca se ha determinado que se presenta mayor humedad en el nivel inferior del substrato situado junto al fondo del contenedor y menor en la parte superior del mismo [Rij98], [Bru04].
132
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
Las diferencias en el contenido de humedad en substrato de lana de roca se deben a la estructura en capas de los bloques y/o a la bolsa de polietileno que la contiene; también hay un gradiente respecto a la distancia longitudinal y horizontal del gotero, los puntos más alejados del gotero presentan menor cantidad de agua [Rij98], [Bru04]. 5.2.2.2 En base a la evapotranspiración
En el capítulo 4 se han descrito diversos trabajos sobre evapotranspiración. La estimación de la pérdida de agua es una forma de calcular la demanda de agua por la planta. La estimación de evapotranspiración en diferentes especies cultivadas en invernadero se han desarrollado por [Bai94b] en ornamentales, [Sta87], [Jem95], [Sta95] en tomate, [Mon01] en geranio, [Med05] en pepino, entre otros. El manejo del riego se debe realizar con la información que proviene de los sensores de clima y aquélla que es aportada por el usuario, con la cual se estima la evapotranspiración. Un dato importante en esta estrategia es la estimación del índice de área foliar, que puede ser un dato indicado por el usuario o estimado por algún modelo. Otros parámetros son la dosis de riego y el nivel de drenaje deseable; el computador calcula la tasa de transpiración, acumula la cantidad de agua que ha perdido la planta por evapotranspiración desde el último riego, la compara con la dosis previamente fijada y cuando la suma de transpiración es igual a la dosis fijada se activa el riego. Este tipo de estrategia se ha utilizado en sistemas de película nutritiva [Ham98b] en cultivo de tomate en el cual el modelo subestimó la cantidad de agua requerida por el cultivo en un 10 a 31%. En substrato de lana de roca también fue utilizado y el modelo subestimó el agua requerida hasta en un 21% [Ham98b]. En [Gra98] se indica que se ha aplicado control de riego utilizando modelo de transpiración, en el cual se busca la transpiración mínima en cultivo de pepino. 5.2.2.3 Asociados a medidas directas de la planta
Una opción dentro de este tipo de enfoque es el registro de las variaciones micrométricas del diámetro de la planta, por medio de dendrómetros, que dependen del estado hídrico de la planta; es posible utilizar este tipo de mediciones después de un tratamiento de los datos ya que las variaciones del diámetro también pueden ser causadas por crecimiento. Este tipo de sensores se han utilizado en ensayos experimentales en tomate [Güo89], [Bru92], [Lee98], [Val05], ornamentales [Bai92], melón [Val05] y pimiento [Coh98], [Val05]. La temperatura de la hoja también se ha utilizado para medir el estado hídrico de la planta que determina un índice de estrés hídrico, el cual es factible de ser utilizado para programación de riegos. Esta técnica presenta el problema de ser un indicador tardío de estrés hídrico ya que el incremento de temperatura ocurre cuando hay cierre parcial de estomas lo cual tiene lugar posteriormente a la reducción de otros procesos más sensibles como el crecimiento por expansión de la hoja [Gal03]. En [Sta94] se determinó el índice de estrés hídrico de cultivo en una especie de gramíneas (Lolium perenne), mediante termometría infrarroja. En [Kac02] se determinó el índice de estrés hídrico en el cultivo de Impatients con la finalidad de establecer un umbral para aplicación de riego, se determinaron valores límite que permitieron detectar estrés hídrico con uno o dos días de anticipación respecto a los síntomas visuales.
133
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
El espesor de la hoja también ha sido utilizado en la programación de riegos [Sha01]. El sensor mide constantemente el espesor de la hoja con una precisión de ±1 micra. Se basa en el principio de que el espesor de la hoja se correlaciona con el potencial de turgencia de la hoja y que si la planta se encuentra sujeta a estrés hídrico su turgencia disminuye. Se ha evaluado en frutales para activar sistemas de riego en respuesta a las variaciones en el espesor de la hoja, lo cual ha permitido riegos de alta frecuencia y bajo volumen que permitió un ahorro de agua del 30% en cítricos en ensayos durante 6 años, aguacate durante 3 años y en algodón durante una estación [Sha01]. El flujo de savia es una técnica directa de medir el flujo a través de la planta. El sensor se une al tallo y puede restringir el crecimiento o causar infecciones en el mismo en aquellos sensores basados en calor [Ehr01]. Sin embargo se han desarrollado aplicaciones de riego en plantas leñosas utilizando este método [Fer01], [Pat05]. Otro ejemplo de este tipo dispositivos lo constituye el desarrollo de un equipo integrado para la medición de las condiciones fisiológicas de la planta que está ligado a un software que presenta la información en términos fisiológicos y agronómicos, de forma que puede alertar al agricultor sobre posibles problemas del cultivo [Ton01]. Permite medir clima (radiación solar, temperatura y humedad relativa), flujo de savia, diámetro de tallo, diámetro de fruto, temperatura de la hoja, humedad y temperatura del suelo. Con este sistema se pueden definir riegos y consignas de control climático en el invernadero, por medio de ensayos de prueba y error, y también ayuda en la toma de decisiones [Ton03]. 5.2.2.4 Asociados a la radiación solar
Un método ampliamente utilizado en los sistemas de riego consiste en la aplicación de riego por métodos empíricos en la estimación de demanda de agua en base a la radiación solar, se define un umbral de riego en base a la cantidad de radiación acumulada. En [Pas98] se indica que el riego fue aplicado cuando se alcanza un umbral de 7 MJ m-2 para cultivo de pimiento. En cultivo de gerbera se estableció un umbral de 2 MJ m-2 para el inicio de riego [Lab98]. 5.2.2.5 Asociados al sistema de riego
En este tipo de sistema, en base al volumen de drenaje que se acumula en un recipiente, se determina un nivel de aporte y cuando se alcanza ese nivel a través del consumo de las plantas, se activa el riego; se asume que el agua que se aporta es la que ha consumido la planta. Es un método ampliamente utilizado en los sistemas de cultivo sin suelo [Sal97]. Otro enfoque consiste en la medición de la conductividad eléctrica de los drenajes obtenidos, se establecen relaciones de conductividad eléctrica máxima y mínima y en función de éstas se activan los riegos [Bil99]. En [Gie04] se describe un método que mide el flujo de drenaje y el análisis de iones por medio de sensores de iones selectivos, en base al mismo se decide el riego y la concentración de nutrientes a aplicar. 5.2.2.6 Métodos integrados
El enfoque de control de suministro de riego y nutrientes con métodos integrados y utilizando modelos implica conocer de manera apropiada las interacciones del agua en la planta [Jon98b]. 134
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
La aplicación de métodos integrados requiere de modelos en tres niveles: absorción de agua, transporte de agua en las plantas y pérdida de agua hacia la atmósfera. Los modelos de todos estos procesos son esenciales para permitir la predicción precisa de la dinámica del estado hídrico de la planta y el desarrollo de sistemas prácticos de manejo del riego [Jon98b]. En [Hei97] se describe el desarrollo de un modelo de flujo bidimensional de agua en el substrato, se modela la absorción de nutrientes acoplada a un modelo de crecimiento en lechuga desarrollada en substrato de arena. El suministro de agua y nutrientes es realizado mediante la estimación de demanda por la planta. En [Hei02] se describe la absorción de agua y nutrientes a partir del modelado del crecimiento de tomate y del modelado de flujo de agua y nutrientes en lana de roca. Una aplicación integrada también se desarrolla a partir de modelos de fotosíntesis, transpiración y demanda de nutrientes; la cantidad requerida de agua y nutrientes por la planta fue calculada en función del clima del invernadero y a partir de ello se fijaron las consignas de riego y nutrientes. Lo anterior fue aplicado en tomate y pimiento [Klä97], [Klä99a], [Klä99b]. Hortimed es una propuesta de sistema de ayuda a la decisión para el manejo de sistemas hidropónicos [Ana04]. Consiste de dos partes: manejo en línea y fuera de línea, el sistema en línea opera como el supervisor de otros sistemas de control de riego e implementa el mejor manejo basado en las condiciones del cultivo, el agua de riego, las condiciones climáticas y las características del equipo de riego. El módulo fuera de línea considera las entradas de clima, equipo instalado, producción de cultivo tolerancia a salinidad y recursos de agua disponible para ayudar en la decisión acerca de las inversiones posibles referentes a sistemas hidropónicos, de forma que el agricultor puede formular varios escenarios.
5.2.3 Control de riego basado en transpiración y humedad del substrato 5.2.3.1 Técnicas de control
Las técnicas de control utilizadas en control de riego están basadas en autómatas simples de activación-desactivación del actuador, en este caso bomba y válvulas de riego, o bien utilizando computador por medio de control todo-nada establecido en base a un criterio que puede ser un nivel de agua, cantidad de radiación solar acumulada o cantidad de transpiración acumulada. En los trabajos realizados para el suministro de agua se han indicado técnicas de control por adelanto [Klä97], [Sig01]. En [Gie00] se instrumenta control realimentado por drenajes, mientras que la absorción de agua es tratada como una perturbación al sistema. En [Zha96] y [Rui00] se implementó control borroso, de modo que a partir de medidas de humedad del substrato y cantidad de agua drenada se determina cuándo y cuánto regar. En [Zha96] se desarrolló e implementó control borroso aplicado para el control de riego de plantas ornamentales en invernadero desarrolladas en substrato de mezcla de turba y corteza de pino. En [Rui00] las variables de entrada fueron el contenido de humedad del substrato y la evapotranspiración estimada a partir de datos climáticos, con éstas se construyeron reglas de decisión para aplicación de riego en tomate cultivado en arena.
135
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
En sistemas sin suelo, el control de riego de agua está estrechamente ligado al control de suministro de nutrientes, de forma que muchos de los trabajos realizados están encaminados a lograr el control de agua y de nutrientes, como se menciona posteriormente. En [Klä97] se propone control por adelanto de la concentración de la disolución nutritiva, utilizando modelos de fotosíntesis, con absorción de agua estimada por medio de un modelo de transpiración y asumiendo constante el contenido de elementos mayores de la materia seca producida. Siguiendo en esa línea de trabajo en [Klä99a] se indican resultados en los que se sincronizó la demanda de agua y nutrientes con el suministro de los mismos en función de parámetros climáticos y en base a ello se determinaron consignas diarias de concentración en la disolución nutritiva para cada día, basados en una estimación empírica de la proporción entre demanda de agua y de nutrientes [Klä98]. Se indican resultados en los que aplicaron control por adelanto y señalan que no fue necesario controlar por realimentación basada en la concentración de lixiviados [Klä98]. Los ensayos los realizaron en tomate y pimiento desarrollados en sistemas con reutilización del agua drenada y fueron comparados con otros de concentración constante en la disolución nutritiva; la ventaja del control por adelanto resultó en la reducción de pudrición apical en los frutos y en incremento de rendimiento en peso fresco de frutos [Klä99b]. En otros trabajos se ha señalado control de riego por adelanto utilizando identificación de sistemas en película nutritiva (nutrient film technique –NFT) y en susbstrato. La cantidad de agua suministrada al sistema es una función directa de la radiación solar y el control es realizado con el objetivo de mantener constante el nivel del drenaje. Lo anterior fue evaluado experimentalmente en un sistema sin plantas [Gie01]. En [Gie97] se ha utilizado control por adelanto multivariable en la aplicación de agua y ocho elementos de la disolución nutritiva. En el trabajo se desarrollan simulaciones en las que el controlador es capaz de alcanzar un nivel constante en el contenido de potasio en los lixiviados. En [Hon91] se proponen redes neuronales para controlar el suministro de agua y nutrientes, aprovechando la pericia del agricultor. Las variables de entrada a la red son radiación solar, temperatura y humedad relativa del invernadero, temperatura del agua y concentración de dióxido de carbono en el invernadero. Las variables de salida son la cantidad de agua y de nutrientes que deben ser suministrados al sistema.
5.2.4 Resultados ilustrativos de control de riego 5.2.4.1 Algoritmo y ensayos realizados en campo
Se realizaron diversos ensayos de riego en base al modelado de transpiración. Se describe a continuación uno de ellos que se considera representativo de los que se implementaron. La programación de riegos en función de transpiración fue realizada de forma que después del primer riego inicial hubiese aportes de riego mediante la estimación de la transpiración del cultivo a partir de los datos climáticos registrados cada minuto. La señal de riego se activa al acumular una cantidad de volumen establecida por el usuario, realizándose un suministro de agua equivalente a la cantidad estimada de transpiración, a la cual se incrementó un porcentaje deseado de drenaje. El control de riego fue realizado aplicando la técnica de control todo-nada y el modelo de transpiración utilizado fue el
136
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
propuesto en [Sta87] calibrado y validado en este trabajo, como se ha descrito en el capítulo 4. La figura 5.5 muestra la dinámica de transpiración y control de riego. El control fue realizado durante dos días. El primer riego del primer día se realizó de forma manual hasta lograr un drenaje de aproximadamente 10% que fue el porcentaje de drenaje buscado durante ese día, mientras que en el segundo día el porcentaje deseado de drenaje fue de 20%. La dosis de riego fue establecida en 180 ml m-2 que fue el equivalente a un riego de cuatro minutos, de acuerdo a las características del sistema de irrigación. La figura 5.5A muestra la transpiración estimada del cultivo; se puede observar en ella que durante el primer día fue de menor magnitud respecto al segundo. La señal de activación de riego y el contenido de agua en el substrato se observan en la figura 5.5B. El déficit de presión de vapor y la radiación global en el interior del invernadero se pueden observar en la figura 5.5C. Las variables asociadas a la dinámica de aplicación de riego (drenajes, conductividad eléctrica en el substrato, temperatura y humedad relativa en el invernadero) se pueden observar en la figura 5.6. La dinámica de transpiración presentó un importante incremento durante la noche del primer día asociado fundamentalmente al bajo déficit de presión de vapor que mostró un ascenso en la noche, explicado por las condiciones de temperatura y humedad ambiental. En respuesta a este incremento de transpiración el sistema aplicó tres riegos durante la noche del primer día (véanse figuras 5.5A y 5.5B). Las condiciones ambientales del segundo día incrementaron la transpiración y como efecto de ello se aplicaron 13 riegos, a diferencia del primer día en el que se aplicaron nueve. La dinámica del volumen de drenaje se aprecia en la figura 5.6A; en el primer día se obtuvo un 8%, mientras que en el segundo día fue del 16%. Durante los tres primeros riegos del segundo día la fracción de drenaje fue nula, sin embargo en la medida que el contenido de humedad del substrato se incrementó, la fracción de volumen de agua drenada también mantuvo una tendencia ascendente. El comportamiento de la conductividad eléctrica en el substrato se puede observar en la figura 5.6B; su tendencia es a decrecer en cada riego aplicado por el sistema. El resto de los ensayos mostró un comportamiento similar al descrito anteriormente, y la fracción de drenaje fue menor en un 4 a 10% al valor deseado por el usuario. La figura 5.7 muestra el comportamiento del sistema de riego por bandeja de demanda y las variables asociadas con el mismo en el transcurso de un día, mientras que en la figura 5.8 se observa la dinámica de volumen de drenajes, conductividad eléctrica en el substrato, temperatura y humedad ambiental en el invernadero. El sistema de riego utilizando bandeja de demanda aplica riegos durante las horas del día y responde a la cantidad de agua que es absorbida por las plantas. El primer riego se suministra a una hora fija y a partir de este riego la actuación es determinada por un nivel de agua en la bandeja que es detectado por un sensor.
137
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
A
6 4 2 0
500
1000
1500
2000
70
1 B
%
68
0.8
66
0.6
64
0.4
62
0.2
60
0
500
1000
1500
2000
3
0 2500 600
2.5 kPa
2500
500
C
2
400
1.5
300
1
200
0.5
100
0
salida todo-nada
0
0
500
1000
1500
2000
W m-2
-2 -1 -1 gml m-2mmin min
8
0 2500
Tiempo (min)
Figura 5.5 Resultados de control de riego por transpiración durante dos días. A) Transpiración del cultivo. B) Contenido de humedad en el substrato y señal de control. C) Déficit de presión de vapor de agua y radiación global en el invernadero
mgl m m-2 m in1-1 -2 min
15 A 10 5 0
500
1000
1500
2000
2500
500
1000
1500
2000
2500
B
5 4 3 2
0
30
50
20
%
100
ºC
m S cm-1
6
C 0
0
500
1000
1500
2000
10 2500
Tiempo (min)
Figura 5.6 Variables asociadas a control de riego por transpiración. A) Dinámica de drenaje. B) Conductividad eléctrica en el substrato. C) Humedad relativa y temperatura del aire en el invernadero
138
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
6
A
4 2 0
0
500
1000
1500
80
1
%
B 70
60
0.5
0
500
0 1500
1000
salida de control
-2 -1 gm ml m-2 min min-1
8
-3
2
x 10
1000
1
0
500
0
500
W m-2
kPa
C
0 1500
1000 Tiempo (min)
Figura 5.7 Control de riego por bandeja de demanda. A) Transpiración del cultivo. B) Contenido de humedad en el substrato y señal de control. C) Déficit de presión de vapor de agua y radiación global en el invernadero
15
g m-2 min-1
ml m-2 min1
A 10 5 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
5
mS cm
-1
B 4 3 2
0
500
1000
100
1500 30
50
0
20
0
500
1000
ºC
%
C
10 1500
Tiem po (m in)
Figura 5.8 Variables asociadas al riego. A) Drenajes. B) Conductividad eléctrica en el substrato. C) Humedad relativa y temperatura del aire en el invernadero
139
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
La dinámica del volumen de drenaje se aprecia en la figura 5.8A; durante los dos primeros riegos no se hubo agua drenada y la fracción de drenaje durante el día fue de 18%. A pesar que la gráfica de drenajes durante un día muestra cierta uniformidad, las variaciones en las condiciones ambientales a través del ciclo de cultivo causan que este sistema no se ajuste a una fracción establecida de drenajes y se hace difícil el control de los mismos como se puede observar en la figura 5.9, que muestra la variación en la fracción de drenajes durante varios meses utilizando el sistema de bandeja de demanda. 70
60
50
%
40
30
20
10
0
0
20
40
60 80 Tiempo (dias)
100
120
140
Figura 5.9 Fracción de volumen de drenaje durante el ciclo de cultivo, aplicando riego con bandeja de demanda
5.2.4.2 Simulación de control de riego en base al contenido de humedad en el substrato
Una posibilidad adicional de control de riego es el control de riego en base al contenido de humedad en el substrato. Desde este enfoque, se utiliza el modelado de balance hídrico desarrollado en el capítulo 4 para determinar el contenido de humedad en el substrato y decidir cuándo regar en función de un valor límite o consigna proporcionada por el usuario. Las simulaciones con este modelo, durante un día, se realizaron utilizando técnicas simples de control: control todo-nada con banda muerta y control proporcional. En la aplicación de control todo-nada con banda muerta se establece el criterio de que los riegos se aplican fundamentalmente en el día, estableciéndose una hora de inicio y una hora final de aplicación de riegos durante el día, periodo en el cual el contenido de humedad se debe mantener entre los límites de humedad máximo y mínimo definidos por el usuario, que constituyen una zona neutra de control. El riego se activa al llegar al límite inferior y se desactiva al llegar al límite superior; con esta estrategia se define cuánto regar. Cuándo regar lo define el límite inferior de la zona neutra. Durante la noche se desactiva el control con esta estrategia, pero se define un límite mínimo extremo que no debe ser superado, de forma que si es alcanzado se debe aplicar riego.
140
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
La figura 5.10A muestra la simulación de riegos con control todo-nada y se compara con la estrategia de riego por bandeja de demanda. Es evidente que a pesar de la simplicidad del controlador, el contenido de humedad es mantenido en el rango establecido por el usuario, y durante la noche se evita que la cantidad de agua en el substrato disminuya por debajo del umbral establecido, como se aprecia en la activación del primer riego de la figura 5.10A. El controlador todo-nada permite un control más adecuado de la humedad en el substrato respecto a la bandeja de demanda, ya que la fluctuación máxima en el contenido de humedad es de 0.6% respecto a 3.3% de la bandeja de demanda. Se ha simulado también el suministro de riegos aplicando un controlador proporcional en el cual se establece una consigna de contenido de humedad a alcanzar. El criterio es similar al controlador todo-nada en cuanto a que se define un periodo durante el día en el cual se deben aplicar riegos. La simulación aplicando esta técnica de control se puede observar en la figura 5.10B; en ella también se compara con el control por bandeja de demanda, y se indica la señal de control. La figura 5.10 también incluye otras variables que se simulan por medio del modelo de balance hídrico y que interactúan con el sistema de control de riego. Es posible observar la dinámica de materia seca estructural en la raíz (figura 5.10C) y en el dosel (figura 5.10D), la dinámica de reserva de agua en la raíz y en el dosel, en las figuras 5.10E y 5.10F respectivamente, la temperatura en el substrato (figura 5.10G) y la transpiración (figura 5.10H). A pesar del evidente mejor desempeño del controlador proporcional sobre el controlador todo-nada, que permite mantener el contenido de humedad con variaciones pequeñas del orden del 0.05%, el primero es difícil de utilizar en los sistemas de riego por la dificultad de llevarlo a la práctica. El problema de adaptar válvulas y sobre todo bombas que funcionen de forma diferencial en un rango amplio de posibilidades, suministrando dosis graduales de agua y en estado continuo, probablemente puede ser resuelto pero a un coste inadmisible. Las figuras de materia seca estructural en la raíz y en el dosel (5.10C y 5.10D) son típicas de la dinámica de un día, durante la noche predomina el proceso respiratorio y la materia seca es simulada en descenso, mientras que durante las horas luz hay un fuerte incremento a causa de la fotosíntesis. Por otro lado la simulación de agua en el dosel y en la raíz muestra una estrecha relación entre el proceso de transpiración y la cantidad de agua en el dosel mediante una relación inversa, la reserva de agua en el dosel disminuye al medio día y se recupera durante la noche, mientras que la de la raíz muestra un patrón de reserva temporal con variaciones durante el día que se estabiliza en la noche (figuras 5.10E y 5.10F).
5.3 Discusión y conclusiones 5.3.1 Sobre control de calefacción Los sistemas tradicionales de calefacción por aerotermos en invernaderos se basan en algoritmos de control todo-nada con zona neutra. La evaluación de este tipo de sistemas ha indicado que aunque la variable se controla de manera aceptable el consumo de combustible es elevado. Con esta premisa se diseñó e implementó un algoritmo de control predictivo GPC-PWM que permite obtener mejores resultados reduciendo el consumo de combustible. 141
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
66
A
66
B
64
control proporcional
64
todo-nada
62 % en volumen
bandeja de demanda
58 56
1.0 señal de riego
54
0.5 52 50
60 58 56
200
400
600 800 tiempo (min)
1000
1200
54
0.5 0.005 52 50
0
200
400
1400
600 800 tiempo (min)
1000
1200
1400
0.0
0.61
C
0.0964
0.01 1.0
señal de riego
0.0 0
bandeja de demanda
D 0.609
0.0962 0.608 k g m-2
kg m
-2
0.096
0.0958
0.607
0.606
0.0956 0.605
0.0954
0
200
400
600 800 tiempo (min)
1000
1200
1400
8.96
E
1.26
200
400
600 800 tiem po (m in)
1000
1200
1400
200
400
600 800 tiem po (m in)
1000
1200
1400
400
600 800 tiempo (min)
1000
1200
1400
F
8.94
1.24
8.92 8.9 kg m
kg m
-2
-2
1.22
1.2
8.88 8.86 8.84
1.18
8.82
1.16
8.8
0
200
400
600 800 tiem po (m in)
1000
1200
0
1400
x 10
G
19 18
-3
H
6
5
k g m m in
4
-2
ºC
-1
17 16
3
15 2
14 1
13 0
200
400
600 800 tiem po (m in)
1000
1200
1400
0
0
200
Figura 5.10 Control de riego en base contenido de humedad en el substrato, y otras variables del modelo de balance hídrico. A) Control todo-nada. B) Control proporcional. C) Materia seca estructural en la raíz D) Materia seca estructural en el dosel. E) Masa de agua en la raíz. F) Masa de agua en el dosel. G) Temperatura del substrato. H) Transpiración
142
señal de control
60
señal de control
% en volumen
62
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
Otra posibilidad consiste en utilizar un control PI-PWM, que en ensayos simulados se ha comportado de forma similar al GPC-PWM utilizado en los ensayos. Sin embargo se ha optado por este último, ya que presenta las ventajas adicionales de que considera de forma explícita los costes asociados al consumo de combustible y tiene en cuenta las condiciones climáticas externas, que son la perturbación más importante de la temperatura dentro el invernadero, aspecto que los sistemas tradicionales no consideran.
5.3.2 Sobre control de riego Se han implementado, desarrollado y evaluado diversos esquemas de control de riego en base al modelo de transpiración y en los cuales no se alcanzó el porcentaje de drenaje establecido, probablemente como efecto de subestimar la cantidad de agua transpirada o bien porque la dinámica de retención de agua en el substrato obliga a que una porción de agua es mantenida ahí y no se absorbe de inmediato, causando así un efecto de retardo. No obstante, cabe destacar el suministro de agua basado en transpiración como un método basado en modelos por medio del cual es factible el control de riego de forma que el agua que se suministra es sólo aquélla que la planta ha eliminado durante el proceso y ello permite controlar de manera más precisa la dinámica de agua en la planta, e inclusive realizar interacciones con el control climático del invernadero, ya que hay una estrecha relación de realimentación entre los proceso de transpiración y la dinámica de comportamiento de humedad relativa y temperatura del aire del invernadero, como ha sido indicado en [Bai92] y demostrado en [Sta92], [Sta95] y [Kat02]. Una mejora al método implementado lo puede constituir la predicción de transpiración en un horizonte de 30 o 40 minutos de forma que sea posible adecuar un modelo de control predictivo en el cual se aporte el agua que se pronostica la planta perderá por este proceso. De esta manera el trabajo aquí realizado constituye la base para posteriores desarrollos en esta dirección.
5.3.3 Conclusiones Se ha propuesto e implementado un controlador predictivo generalizado GPC para el control del sistema de calefacción. La técnica de control propuesta se ha implementado con dos algoritmos, modulación de ancho de pulso y ramificación y poda, los cuales han sido validados mostrando resultados similares y consiguiendo un ahorro de un 20% de combustible cuando se comparan con un controlador todo-nada. Se ha implementado y desarrollado un sistema de control de suministro de agua basado en transpiración, que permite realizar un aporte de agua utilizando los datos climáticos del invernadero.
5.3.4 Trabajos futuros Un aspecto importante a tomar en cuenta para el control de riego en horticultura es decidir si es más conveniente o preciso para una situación particular medir el estado hídrico del substrato y su dinámica, o si se puede obtener mejor información desde los modelos. Por tanto uno de los trabajos pendientes es la comparación de control de riego por modelos integrados de demanda de agua respecto al control por medio de la medición del estado hídrico en el substrato. 143
Esquemas de control de temperatura nocturna y riego basado en modelos
El control de riego aplicando otras técnicas de control como control predictivo generalizado es posible, de forma que el suministro de agua se anticipe en cierta medida a la demanda de agua del cultivo, utilizando para ello el conocimiento sobre el estado de agua en la planta, la dinámica de transpiración y el estado de agua en el substrato, ya que con ello se cubre el sistema de manera integrada. Parte importante en este aspecto lo constituye la predicción de la radiación solar durante el día, ya que la transpiración responde de manera importante a este factor y el modelado de esta variable puede constituir una base importante para la aplicación de controladores predictivos. Por otro lado, el control de riego por este tipo de métodos, utilizando modelos, permite aplicar riegos deficitarios controlados si las necesidades del manejo de riego así lo requieren, de forma que el déficit de riego sea gradual que permita a la planta aclimatarse al mismo.
144
Control multiobjetivo de la producción en invernadero Hasta la fecha, el enfoque predominante en optimización de producción en invernadero ha sido la optimización de un solo objetivo. Sin embargo, la naturaleza del manejo de la producción obliga a considerar más de un objetivo y enfrenta al agricultor a la necesidad de tomar decisiones, las cuales implican no solamente el control de clima, sino también suministro de agua y nutrientes, manejo de plagas y enfermedades y buscar calidad en su producto. Es importante por tanto explorar enfoques alternativos que permitan tratar el problema a partir de la optimización de más de un objetivo. En este capítulo se plantean los diferentes enfoques de control en invernadero utilizados hasta ahora; se propone posteriormente un enfoque diferente desde la perspectiva de control multiobjetivo, que requiere la integración de un modelo que incluye crecimiento y desarrollo en función de las condiciones climáticas, salinidad y de suministro de riego. Una vez planteado el problema se indican las principales alternativas para llevar a cabo la optimización multiobjetivo, proponiendo una solución al problema de optimización multiobjetivo para la producción de tomate en invernadero, que busca optimizar beneficios, la eficiencia en el uso del agua y la calidad de los frutos. Se realiza finalmente un análisis de los resultados obtenidos que tienen un gran valor como herramienta de ayuda a la toma de decisiones en la producción.
6.1 Paradigmas utilizados en el control de la producción en invernaderos Los enfoques más utilizados en la actualidad en la búsqueda de proporcionar las mejores condiciones de desarrollo del cultivo plantean la generación de trayectorias de consigna de las diferentes las variables ambientales durante el crecimiento y desarrollo del cultivo en invernadero. El control de éstas se ha clasificado desde diferentes puntos de vista, destacando dos de ellos: •
Las escalas de tiempo de respuesta del sistema. El sistema se considera un complejo constituido por tres elementos: el clima, el cultivo y el mercado [Tan93], [Bot83], [Rod02], en los que cada uno tiene diferentes horizontes de control: minutos, días y meses respectivamente.
•
Los métodos utilizados para generar las consignas de las variables a controlar. Se señalan diferentes métodos: heurísticos, basados en técnicas de inteligencia artificial y optimización matemática [Ram98].
145
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
La primera clasificación ha sido ampliamente utilizada y considera una arquitectura con tres niveles [Tan93]: 1) Nivel inferior (control del clima y fertirriego). Es el nivel en el que se controla el clima y la fertirrigación, utilizando diferentes técnicas de control que facilitan el seguimiento de las trayectorias deseadas y definidas en un nivel de mayor jerarquía. Es en este nivel en el que sea ha realizado más investigación en esquemas básicos de control y en el que hay disponibles controladores comerciales. 2) Nivel medio (control del crecimiento del cultivo). En este nivel se controla el crecimiento del cultivo, calculando las trayectorias diarias que serán enviadas al nivel inferior. Se resuelve un problema de optimización en base a una función objetivo que permita lograr la producción esperada en el nivel superior y se deben conocer las reacciones del cultivo a los cambios del ambiente. El horizonte de planificación es de días o semanas [Tan93]. 3) Nivel superior (control táctico). Es un nivel de planificación con un horizonte de meses o un año en el cual se optimiza en base a modelos simplificados de crecimiento, condiciones promedio del clima y considerando también las expectativas de mercado [Tan93]. Por otro lado, desde el punto de vista de los métodos, éstos se clasifican en: 1) Heurísticos. Es el tipo de métodos más antiguo para obtener consignas por medio de planes basados en experimentación y pericia. Los patrones básicos estacionales de temperatura deseados del día y de la noche y los patrones de humedad y fertirriego requeridos son fijados y aplicados a una estación. El agricultor realiza ajustes haciendo observaciones visuales de su cultivo. Se requiere el ajuste de un gran número de parámetros, con el consecuente riesgo de errores y conflictos. El agricultor no recibe información directa de las consecuencias esperadas de los parámetros establecidos para su cultivo o para su consumo de energía [Tan93]. 2) Basados en técnicas de inteligencia artificial. La idea principal en este enfoque consiste en utilizar conocimiento principalmente de naturaleza cualitativa para ayudar al agricultor a encontrar puntos de consigna apropiados, e incorporarlos a sistemas que ayudan a la toma de decisiones tales como sistemas expertos [Mar96], [Has93]. 3) Basados en optimización matemática. En investigación se ha puesto mucha atención a la generación automática y óptima de consignas sobre la base de modelos de cultivo más que utilizando planes. Algunos ejemplos se presentan en [Cha93], [Seg93], [Hen94], [Tap00], [Rod02]. El objetivo puede ser variado, desde la maximización de los beneficios o la producción hasta realizar un balance de los costes de energía. En todos los casos se asume implícitamente que las trayectorias de consigna serán realizadas inmediatamente por el controlador. Esta suposición implica que la dinámica del sistema invernadero-controlador puede ser ignorada en el nivel de optimización de cultivo. Los costes de control pueden ser calculados básicamente a partir del calor aportado y el balance de CO2 en pseudo-equilibrio, para los problemas que abordan control de temperatura y suministro de CO2 por ejemplo. Las ventajas sobre los de planes previamente establecidos consiste en que se pueden realizar ajustes sobre la base de datos observados en el invernadero y del clima. El agricultor tiene el papel
146
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
esencialmente reducido de supervisar las consignas generadas y hacer correcciones sobre la base de las observaciones del cultivo. Hay consenso en que el paradigma de varios niveles coordinados en una arquitectura jerárquica es una vía que permite automatizar el control de la producción de ambientes controlados, una de cuyas aplicaciones es la producción en invernaderos [Mar93], [Mar96], [Tan93], [Cha93]. Una detallada justificación y descripción de dicha arquitectura ha sido tratada en [Rod02]. También es importante indicar que una estructura jerárquica permite incorporar en cada uno de sus niveles diferentes métodos de solución de sus respectivos problemas. Se ha indicado que es el nivel inferior el único realmente automatizado, pero que para su manejo se requiere incluir varios cientos de parámetros o consignas, relacionadas con las trayectorias de las variables, con las modificaciones a las trayectorias como reacción a las circunstancias actuales y con los parámetros que subyacen a los controladores [Tap00]. Esto significa que la complejidad se incrementa para el productor y por tanto es importante facilitar el cálculo de las trayectorias del nivel medio [Tan93]. Se describirán a continuación, brevemente, los enfoques mencionados, sus aportes y los problemas específicos en los que se han aplicado en el control de la producción en invernadero.
6.1.1 Control en invernaderos mediante optimización matemática El control óptimo para cultivos de invernadero puede ser entendido como el control que satisface los objetivos establecidos por el productor [Cha93]. El planteamiento básico de este tipo de control consiste en: encontrar la secuencia de control que maximice la diferencia entre los ingresos por los productos del cultivo y los costos asociados [Str99b]. Para su desarrollo se requiere de un modelo del sistema, una función objetivo, el conocimiento perfecto de las entradas del ambiente futuro y un algoritmo de optimización [Str99b]. Para la resolución de este problema de control óptimo, se ha utilizado fundamentalmente el Principio del Máximo de Pontryagin, cuyo elemento central es la variable de coestado, que representa el costo de producir una unidad marginal de la variable de estado. A continuación se describen algunos ejemplos de optimización matemática: •
Uno de los primeros trabajos fue la aplicación al cultivo de lechuga, donde se utilizó un modelo simple de crecimiento vegetativo para simular la acumulación de materia seca, junto a un modelo de clima en equilibrio estático, de manera que las entradas de control fueron resueltas utilizando multiplicadores de Lagrange fijos [Gal84]. En el mismo cultivo, pero utilizando un modelo de crecimiento dinámico que toma en cuenta materia seca estructural y no estructural, acoplado a un modelo dinámico del clima del invernadero y mediante el Principio máximo de Pontryagin y una estructura jerárquica, se obtuvieron las entradas de control de ventilación, calefacción y concentración de CO2 que maximizan un criterio de beneficio económico [Hen94].
•
Con un enfoque de programación lineal, en [Gut93] se planteó una solución para minimizar el costo de calefacción utilizando un horizonte de tiempo de varios días para los cuales se dispone de una predicción del clima. En la misma dirección de optimizar beneficio económico considerando venta de frutos de tomate y los costes asociados de renta de invernadero, calefacción y ventilación, en [Seg93] se llevaron a cabo 147
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
simulaciones con optimización de temperatura del día (manteniendo constante la de la noche), mediante el Principio del Máximo de Pontriagyn y también por búsqueda secuencial. Las consignas fueron calculadas para clima frío y clima cálido. Se analizaron diferentes políticas de comportamiento del clima y de cambios de precios y demostraron la validez de los métodos utilizados en el proceso de optimización y la posibilidad de reducir el modelo del cultivo, constituido por muchas variables de estado, a un modelo más simple. •
En [Tch93] también se ha desarrollado un controlador óptimo aplicado a la producción de tomate, en el cual se busca la maximización de beneficios basado en un modelo simplificado que describe el crecimiento del cultivo y los costos asociados a calefacción, enriquecimiento de CO2 y ventilación. Aunque determinan las trayectorias, consideran que sus simulaciones requieren incluir el importante efecto de la humedad relativa y de predicciones fiables del clima.
•
En [Tap93] se plantea la optimización de beneficios considerando ingresos por la venta de lechugas en la cosecha final y costes de inyección de dióxido de carbono y por calefacción, obtienen como solución del problema de optimización las trayectorias de temperatura y dióxido de carbono. Con las simulaciones realizadas concluyen que los mejores resultados se obtienen en un escenario determinista, que supone el conocimiento de las ecuaciones de estado y las perturbaciones. La optimalidad de los controles se ve muy influenciada por la precisión con que se conozca la dinámica del invernadero, la dinámica del cultivo y las predicciones del clima. Por tanto, si en la optimización se considera la dinámica rápida (cambios en el clima) también son necesarias predicciones del clima de corto plazo, lo cual abrió una nueva línea de investigación ya que previamente se consideraban sólo predicciones de largo plazo (dinámica lenta o del crecimiento del cultivo).
•
Siguiendo con la línea previamente establecida en [Tap93], en [Tap96a] se plantea la maximización de beneficios en ensayos experimentales en los que se aplica control óptimo en el nivel operacional (nivel inferior en la estructura jerárquica). Se realizaron experimentos con tomate comparando un manejo convencional que ejecuta el control climático comercial y el manejo de invernadero por un algoritmo de control óptimo con horizonte deslizante, demostrando que éste es técnicamente factible [Tap96a]. Este tipo de optimización de horizonte deslizante con predicciones de corto plazo para la dinámica rápida mediante la suposición de que el clima es el mismo en el horizonte de una hora (predicción del “lazy man”) se ha aplicado también en optimización de beneficios en lechuga [Tap96b].
•
En [Tap00] se concluye que al comparar resultados experimentales de control convencional comercial frente a control óptimo en cultivo de tomate, éste último puede ser más eficiente con un ahorro de 8% de energía y se comporta mucho mejor en el horizonte de largo plazo (estación de crecimiento). La optimización de beneficios se realizó en dos escalas de tiempo y se controlaron la temperatura, la humedad relativa y el suministro de dióxido de carbono al invernadero. Es uno de los pocos trabajos que presentan resultados experimentales en los cuales se liga la optimización en el largo plazo (nivel medio en la descripción previa) con el nivel inferior y en el cual se controlan de manera simultánea las tres variables antes mencionadas. Las ventajas de aplicar optimización con horizontes de control de una hora son resumidas así: 1) es posible aplicar en control de tiempo real, 2) permite la realimentación en el control y 3)
148
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
la aplicación de predicciones de clima usando la técnica del “lazy man” (hombre perezoso), combinada con actualizaciones cada paso de control es mucho mejor que usar clima fijo basado sobre predicciones comercialmente disponibles con actualizaciones dos veces al día [Tap00]. En todos los trabajos realizados por Tap y colaboradores los beneficios son estimados a partir de los ingresos calculados con el peso de materia seca de los productos (tomate o lechuga) y los costes realizados para ello. •
Con un modelo de una variable de estado y dos estados de crecimiento, vegetativo y reproductivo, cuyo paso de uno a otro se realiza de manera abrupta, se ha mostrado que la política de control óptimo para ese modelo simple puede ser utilizada para obtener soluciones subóptimas de un modelo explicativo (por ejemplo Tomgro) y que el modelo simple simula correctamente al modelo completo, de manera que la maximización de ingresos obtenida en un horizonte de 240 días fue muy similar en ambos modelos [Seg98].
•
En [Rod02], considerando ecuaciones en estado estacionario del clima, y un modelo de cultivo de tres variables de estado en tomate, se ha abordado la optimización de beneficios que incluye el costo de electricidad y combustible de calefacción. Las trayectorias de temperatura se obtienen como solución de un problema de optimización en una arquitectura jerárquica de dos niveles y se implementan siguiendo una estrategia de horizonte deslizante. Se realizaron diversas simulaciones considerando cambios en los costes de combustible, predicciones correctas y erróneas del clima y diferentes fechas de recolección adelantando o atrasando la fecha de recolección. Los resultados obtenidos demostraron la importancia de utilizar el horizonte deslizante, la adaptación de las trayectorias generadas en función de los cambios introducidos y la importancia de predicciones adecuadas de medio y largo plazo [Rod02].
•
Con la perspectiva de optimizar suministro de dióxido de carbono se han buscado alternativas que van desde la aplicación de dióxido de carbono puro [Cha02a] o bien gases residuales producto de la combustión de gas natural [Cha02b]. Utilizan un modelo de fotosíntesis para la estimación de frutos considerando tiempos de retraso y factores que establecen el nexo entre fotosintatos producidos y el rendimiento en frutos. En los dos casos se optimizan beneficios considerando como función objetivo la utilidad financiera calculada a partir del valor anticipado de los fotoasimilados, considerados como ingresos, y los costes incluyen CO2, gas natural utilizado en la calefacción y electricidad. Los resultados en simulación mostraron que la estrategia óptima de suministro de CO2 puro puede incrementar el margen anual en un 27% (considerando costos de CO2 y calefacción) comparada con la estrategia básica de suministro de 1000 ppm de CO2 cuando las ventanas están abiertas al 5% y 350 ppm de CO2 cuando están totalmente abiertas [Cha02a]. Al utilizar combustión de gas natural para generar CO2 y almacenar el calor producido como agua caliente, las simulaciones mostraron que el control óptimo puede incrementar el margen financiero en un 24% y en un 11% cuando el calor excedente en la generación de CO2 no es almacenado [Cha02b].
•
Las aplicaciones más recientes de control óptimo han tenido lugar en un invernadero solar [Oot03], [Oot04]. Este enfoque se ha aplicado con un horizonte de optimización de mediano plazo de seis días, entradas de control cada 30 minutos y ventana del horizonte deslizante de 10 minutos, en los cuales se calculan las trayectorias óptimas 149
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
para el control de temperatura y CO2 (apertura de ventanas, pantalla térmica, posiciones de válvulas para el suministro de CO2, malla inferior y superior, bomba de calor e intercambiador de calor). El objetivo es maximizar beneficios obtenidos por la producción de materia seca, basándose en un modelo de fotosíntesis. Los resultados indicaron que el uso de gas como fuente de energía en el invernadero solar puede ser reducido en un 77% respecto a un invernadero convencional donde se aplica control óptimo [Oot04]. •
Otras aplicaciones al control óptimo de invernadero consideran restricciones en el tiempo final, de manera que se alcance un estado deseado en una variable en ese instante. El control de la concentración de nitratos en lechuga ha sido una de las aplicaciones que se han abordado con esta perspectiva. El control puede ser realizado por el manejo del ambiente, ya sea por el incremento de concentración de dióxido de carbono o de la luz, o por la disminución de temperatura. En [Lop03] se utiliza un algoritmo de control ajustable por variación ponderada y se calculan las trayectorias óptimas de radiación fotosintética activa, CO2 y temperatura, llegando a una concentración final de nitratos deseada y optimizando la integral de la luz, variable que es considerada como la más importante en la función de coste.
•
Al tratar el mismo problema y tomando en cuenta una función de minimización de costos por calefacción y alquiler del invernadero, se han calculado trayectorias de temperatura y suministro de nitratos en el sistema de nutrición, con espaciamiento constante entre plantas (sistema comúnmente utilizado) o bien con espaciamiento variable (plantas en macetas ubicadas en sistema de mesas deslizantes) [Ios02]. Se concluye que la mejor opción para sistemas de espaciamiento variable es independiente de la edad del cultivo, la densidad de las plantas debe ser mantenida constante incrementando continuamente el espaciamiento; mientras que si la temperatura mínima no puede asegurar un nivel bajo de nitratos, el suministro debe reducirse. Por otro lado en sistemas de espaciamiento constante lo óptimo es iniciar con las temperaturas más altas posibles y con abundante suministro de nitratos, a cierto punto bajar la temperatura y finalmente buscar la temperatura más baja posible [Ios02].
A pesar de la cantidad de resultados obtenidos en simulación, la perspectiva de control óptimo no es aceptada aún por los agricultores [Str99b], ya que se considera que los modelos, sobre todo los de cultivos, aún no han madurado lo suficiente como para adaptarse a diversos cultivos y niveles tecnológicos de los agricultores. Por otro lado, la realimentación de los estados del cultivo es aún un problema no resuelto. Por las referencias bibliográficas expuestas anteriormente es evidente que el nivel superior o táctico de la estructura de control jerárquico no ha sido tratado, probablemente debido a la complejidad del mismo. Por otro lado también resulta claro que el principal criterio para la estimación de beneficios es la búsqueda de trayectorias que incrementan fotoasimilados y/o disminuyen costos; eso significa que en última instancia se trata de hacer eficiente el proceso fotosintético del cultivo.
150
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
6.1.2 Control en invernaderos con métodos de inteligencia artificial Con el uso de las técnicas agrupadas en lo que se ha denominado inteligencia artificial, se han desarrollado diferentes aplicaciones para control del invernadero, describiéndose las más relevantes a continuación de forma somera: •
Hashimoto [Has93] ha planteado una arquitectura conceptual donde existe una capa de alto nivel que toma decisiones y que tiene en ella motores basados en sistemas expertos, redes neuronales y lógica borrosa y un conjunto de procesadores en el bajo nivel dedicados al control de procesos básicos. Su arquitectura incluye el nexo entre los sistemas expertos desarrollados para operación en cultivo, para diagnóstico de plagas y enfermedades, y para ajuste de consignas de control. Como parte importante del proceso de optimización relaciona las variables ambientales con las respuestas de las plantas en lo que ha denominado como el enfoque de “plant speaking approach” (plantas que hablan) [Has93]. En trabajos recientes, pero en la misma línea que la anterior, se precisa una arquitectura de dos capas en la que la capa superior contiene un sistema experto que determina las consignas adecuadas a través del largo plazo, mientras en una capa inferior el optimizador (en el cual se incluyen técnicas de redes neuronales y algoritmos genéticos) modifica las consignas en etapas críticas de desarrollo basándose en la respuesta de las plantas [Mor00]. Una de las aplicaciones ha sido mantener el balance entre dos tipos de crecimiento: reproductivo y generativo; cuando las plantas alcanzan un estado de crecimiento importante el optimizador proporciona las consignas de concentración de nutrientes para optimizar la relación longitud de la hoja/diámetro del tallo como indicador del crecimiento, midiéndose los estados por medio de cámaras de manera constante. En otra aplicación de los mismos autores se busca la combinación óptima de tiempo de aporte de nutrientes y drenaje en series de 4 pasos, con el objetivo de maximizar fotosíntesis neta, usando una optimización basada en algoritmos genéticos. La estimación de la fotosíntesis neta se ejecuta con una red neuronal que tiene como entradas la cantidad de suministro de nutrientes y lixiviados [Mor95].
•
Otras aproximaciones parten de la base de que se conocen las condiciones del clima y se proponen futuras políticas razonables de control utilizando simulaciones con redes neuronales, de manera que se prueban todas las políticas de control posibles y se selecciona la que maximiza el criterio de máximas ganancias en tomate, considerando costos de calefacción, ventilación y renta de invernadero [Seg93]. Se concluye que este procedimiento genera trayectorias de consignas cercanas a lo óptimo. El complemento de este trabajo incluye la posibilidad de incorporación de las decisiones diarias de control del agricultor de manera que sean incorporadas en una base de conocimiento que puede usarse para entrenar una red neuronal, lo cual requiere de grandes cantidades de datos, difíciles de obtener, pero que pueden ser de utilidad a escala regional [Seg97].
•
Con algoritmos evolutivos diferenciales se han estimado las trayectorias óptimas de temperatura, radiación fotosintética activa y CO2 que minimizan costos, y se logra un nivel de nitratos deseado en lechuga al tiempo de cosecha [Lop03]. También utilizando algoritmos evolutivos se han generado trayectorias de control de temperatura, humedad ambiental y concentración de dióxido de carbono para cultivo de pimiento, en el que el objetivo fue maximizar ingresos. Una de las ventajas importantes indicadas es que la adaptación a otros invernaderos u otros cultivos no es un problema, pero si lo es con las 151
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
técnicas clásicas de optimización; sin embargo uno de sus problemas es el tiempo de optimización, ya que este tuvo una duración de 35 min, lo cual es importante con fines de optimización en línea [Poh99]. •
En [Mar93] y [Mar96] se presenta un sistema que toma decisiones cada día de las consignas climáticas para tres periodos diferentes: el día, la noche y el amanecer, e intenta hacer planificación de temperatura sobre el ciclo de producción en tomate. La toma de decisión sobre las consignas se lleva a cabo de acuerdo a un conjunto de objetivos implícitos y otros que son establecidos de acuerdo a la situación actual; por ejemplo, la temperatura promedio se mantiene en función de la radiación solar pronosticada, aunque se permite que los agricultores puedan introducir otros objetivos. El sistema permite entradas diarias de características cualitativas del cultivo (por ejemplo, vigor o predicción del clima). La determinación de trayectorias es una combinación de conocimiento científico y conocimiento heurístico de expertos, y este conocimiento está expresado en un conjunto de restricciones de variables numéricas de temperaturas promedio en diferentes periodos y diferentes consignas que corresponden con las entradas requeridas por los computadores comerciales de control climático. Las variables se manejan aplicando lógica borrosa que le permite flexibilidad en el manejo del conocimiento [Mar96]. Un prototipo fue probado inicialmente durante varios meses y comparado con uno de manejo convencional, produciendo un ahorro de 10% de energía y rendimientos similares [Mar96]. Posteriormente, se ha aplicado en diferentes invernaderos y ha demostrado sus prestaciones para operar un invernadero tal como lo haría un experto local, pero con ahorro en costos [Tch98].
•
En España se han llevado a cabo aplicaciones que tratan de optimizar la producción usando técnicas de visión artificial en la capa inferior de la arquitectura jerárquica, fundamentalmente en el ámbito del control simultáneo de la temperatura y la humedad en invernaderos con cultivos de rosas. En [Mar97], [Sen98], [Bla01] se lleva a cabo la optimización del control de temperatura y humedad del invernadero utilizando modelos no lineales basados en primeros principios, dentro de una estructura de control predictivo basado en modelo similar a la expuesta en el capítulo 5 para el caso del control de la temperatura nocturna utilizando calefacción. El problema de optimización resultante es no lineal, por lo que emplean técnicas de inteligencia artificial en la optimización de la función de coste, tales como algoritmos genéticos o enfriamiento simulado. En [Her04] utilizan técnicas similares en la calibración de los parámetros de los modelos no lineales que representan la evolución en el tiempo de la temperatura y humedad interiores del invernadero. En dicho trabajo se obtienen resultados similares a los mostrados en [Rod02], donde se plantea una metodología jerárquica en la resolución del problema de calibración de parámetros y se emplean técnicas de optimización con algoritmos genéticos en el problema de identificación de parámetros.
En [Mar96] se indica una comparación de los dos enfoques previamente descritos y que se indica en la tabla 6.1, que ha sido completada con referencias sobre las variables controladas en cada enfoque. La principal crítica hacia los métodos de optimización matemática es que en ellos su objetivo más importante es la maximización de producción de materia seca, pero éste no sintetiza los objetivos del productor completamente [Mar96]. Por otro lado, en la recopilación bibliográfica sobre modelado de procesos fisiológicos de los vegetales [Pee99], muestra que la mayoría de dichos modelos no han sido validados consistentemente, lo que puede constituir otro problema para los métodos de optimización, ya que en los modelos de cultivos subyacen modelos matemáticos de dichos procesos.
152
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
Tabla 6.1 Métodos aplicados en control de invernaderos, objetivo principal y variables controladas Ventajas Optimalidad teórica garantizada con respecto a la función objetivo seleccionada Capacidad de planificación intrínsecamente presente Capacidad para aprovechar avanzados conocimientos de los procesos biofísicos Capacidad intrínseca de manejar objetivos conflictivos
Paradigma de control con optimización matemática Desventajas Objetivo Variables controladas Ningún modelo o función objetivo es perfecto: la solución es probablemente no óptima El mecanismo de resolución puede ser muy sensible a las imprecisiones de los modelos La dimensionalidad del problema con respecto al número de variables de estado, el numero de decisiones y el manejo de incertidumbre La dificultad en la representación para encontrar una función objetivo adecuada y para integrar cantidades no mensurables
Referencia
Maximizar beneficios
Temperatura
[Seg93] [Gut93] [Tch93] [Rod02]
Maximizar beneficios
Temperatura y CO2
[Hen94] [Tap96], [Str99b] [Tap00] [Str02]
Maximizar beneficios
Temperatura, CO2
[Cha02a] [Cha02b]
Temperatura, humedad relativa y CO2
[Tap00] [Oot03] [Oot04]
Minimizar costos por suministro de radiación RFA y con restricción de nitratos en el estado final. Minimizar costes y restricción de nitratos en estado final
Temperatura CO2 RFA
[Lop03]
Temperatura y suministro de nitratos en la nutrición
[Ios02]
Paradigma de técnicas de inteligencia artificial
Ventajas
Desventajas
Objetivo
Variables controladas
Referencia
No hay noción de Optimizar Nutrientes y optimalidad respecto a nutrientes lixiviados los procesos Maximizar El motor de beneficios Temperatura y planificación debe ser Apropiado para la CO2 definido, los existentes generación de metas no son capaces de Optimizar Temperatura hacerlo Capacidad de integral de CO2 La solución de aprovechar radiación RFA RFA conflictos entre conocimiento práctico y cualitativo decisiones Generar trayectorias Temperatura inconsistentes requiere de los procesos de solución basada en casos Representación explicita y entendible del conocimiento Elaborado en base a [Mar96] del que fueron incluidas ventajas y desventajas de los paradigmas. Las soluciones son racionales en el sentido del usuario
[Mor95] [Mor00] [Poh99] [Lop03]
[Mar93] [Mar96] [Tch98] [Seg93]
153
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
De la revisión anterior resulta evidente que: 1) El planteamiento más completo aborda el problema del invernadero como un sistema a controlar de manera integrada, ya sea desde la perspectiva de optimización matemática o bien desde las técnicas de inteligencia artificial. 2) La mayoría de los esfuerzos encaminados hacia la perspectiva integradora antes mencionada inciden en el control de las variables del microclima del invernadero y son pocas las referencias que incluyen el control de otras variables. 3) Las funciones objetivo están encaminadas a solucionar fundamentalmente un objetivo, generalmente optimizar beneficios o bien algún otro objetivo específico. 4) La arquitectura más aceptada es la arquitectura en capas, utilizadas tanto en el ámbito de la optimización matemática como en optimización con técnicas de inteligencia artificial, aunque el nivel superior de planificación táctica ha sido escasamente abordado en los trabajos de investigación.
6.2 Un enfoque diferente para la optimización de la producción en invernadero 6.2.1 La producción en el agrosistema invernadero como problema multiobjetivo La producción en invernadero se ha orientado en muchas ocasiones hacia la determinación de acciones de control climático. Este aspecto del manejo del cultivo debe ser integrado a otros criterios de importancia para el agricultor, que no sólo consisten en el incremento del rendimiento físico del cultivo, sino en la búsqueda de calidad del producto, el mantenimiento de la capacidad productiva del cultivo, la búsqueda de fechas clave para cosecha de producto (fundamental en cultivos de ornamentales que tienen su mayor demanda en determinadas fechas del año) y la disminución de los costes y riesgos de producción [Cha95], por citar algunos. Estos criterios son tan importantes que bajo determinadas circunstancias pueden constituirse en el principal objetivo. Es necesario reconocer que en los paradigmas expuestos en la sección anterior se considera un enfoque basado en las cualidades del producto, pero que otra perspectiva la constituye el enfoque del consumidor, que es quien en última instancia decide sobre los productos a comprar, siendo la calidad uno de los aspectos importantes [She99]. En el caso de algunos vegetales es tan relevante este aspecto que uno de los objetivos prioritarios es reducir la cantidad de nitratos por el daño que pueden causar a la salud humana [Mor93], [Mor95b]. En la misma dirección, la calidad se ha señalado como un aspecto importante por las posibilidades de producir alimentos con alto contenido de antioxidantes, como los carotenos y licopeno en tomate, que son beneficiosos para la salud [All02], [Too05] y ayudan en el tratamiento de enfermedades como el cáncer [Gle02], [Stc05]. En síntesis, y con lo explicado anteriormente, uno de los objetivos que pueden ser incluidos de manera explicita en los procesos del manejo del invernadero es el de la calidad del producto.
154
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
La producción del sistema invernadero genera subproductos contaminantes, tales como los residuos de pesticidas, fertilizantes y aditivos químicos [Sta03a]. Este tipo de contaminación es un problema que cada día cobra más importancia [Pas04], [Sta03a] y que ha sido ya incluido en las nuevas políticas de la Unión Europea, que priman el logro de objetivos de protección medioambiental [Pas04]. Por estos motivos, la minimización de la contaminación también podría o debería ser contemplada como un objetivo en los sistemas de producción, ya que no se toma en cuenta como parte importante en la producción bajo invernadero desde las perspectivas descritas en la sección anterior. De lo anteriormente expuesto hay que destacar que los objetivos del productor rebasan con creces el de la optimización basada en producción de materia seca como único elemento para lograr la maximización de beneficios. La realidad indica que hay otros objetivos que debieran ser considerados de manera explícita como son: la calidad del producto, la eficiencia en el uso del agua, la reducción de contaminantes (modulados por los criterios de mantenimiento de la capacidad productiva) y disminución de riesgos de producción derivados del ataque de plagas y enfermedades [Cha93]. Es factible tratar el problema desde una perspectiva de múltiples objetivos. No obstante, la incorporación de varios objetivos plantea consideraciones importantes, ya que a veces los objetivos son contrapuestos, como ocurre en el caso en que la búsqueda de altos rendimientos pueda ir en detrimento de la calidad del producto, la reducción de costes pueda traer consigo la disminución de la capacidad productiva de largo plazo en el cultivo, o el incremento del contenido de azúcares en hortalizas de fruto pueda ocasionar disminución de rendimiento físico e incremento de contaminación. En estos ejemplos se plantea un problema que presenta objetivos en conflicto. El reconocimiento de las ventajas e inconvenientes asociados a la inclusión de varios objetivos plantea un cambio en la concepción del problema. Desde la perspectiva de la optimización no sólo hay que conseguir hacer eficiente el proceso de fotosíntesis, hay que hacer eficiente también el uso del agua, es necesario reducir al máximo la contaminación y es fundamental generar productos de alta calidad, por citar sólo algunas vertientes del problema. Precisamente, debido a que la dinámica de la producción en invernadero es de naturaleza multiobjetivo y trata elementos susceptibles de ser automatizados, se han realizado trabajos buscando ahorro o suministro adecuado de agua [Gie01], [Sta03b], [Sig01], [Sav02], [Os99], concentración apropiada de la disolución nutritiva [Klä99a], [Klä99b], [Klä01], reducción de contaminantes [Tou99], [Sta03a], apoyo al control de enfermedades mediante control climático [Kör04] e incremento de la calidad del producto [Ho96], [Ho99], [Son00], [Ios02], [Lop03]. Estos ejemplos ilustrativos muestran la importancia de abordar otros objetivos. En conclusión, es posible establecer que la producción en el agrosistema invernadero debiera satisfacer varios objetivos, que éstos pueden ser integrados de manera explícita en los sistemas de control (como de manera incipiente se propone en los sistemas derivados desde las técnicas de inteligencia artificial) y que pueden ser jerarquizados según las prioridades del caso particular (que pueden cambiar a lo largo del ciclo del cultivo).
155
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
Incluir otros objetivos requiere el conocimiento de las variables que los determinan. Dada la creciente importancia de la calidad de los productos [She99], [Aue99], [Lop04b] y del uso eficiente del agua [Os99], [Sta03b], [Pas04], la siguiente sección aborda algunos elementos necesarios para establecer una formulación de optimización de problema multiobjetivo en la producción bajo invernadero considerando estos aspectos.
6.2.2 Optimización multiobjetivo en invernadero: la importancia de la calidad y la eficiencia en el uso de agua 6.2.2.1 Conceptos y elementos que definen la calidad en hortalizas
El concepto calidad puede ser entendido como la ausencia de defectos o la presencia de cierto grado de excelencia [She99]. En el contexto de los alimentos, la calidad incluye atributos sensoriales, que son percibidos por los sentidos humanos, y además atributos ocultos referidos al aspecto saludable y al contenido nutricional, que requieren de complejos instrumentos para su evaluación [She99]. Para otros autores, la calidad tiene muchos aspectos más allá de los obvios como sabor, color, contenido nutricional y firmeza, incluyen también la durabilidad antes de la venta, cualidades de procesamiento y resistencia a patógenos pre y post cosecha [Bru02]. El concepto de calidad se puede abordar tanto desde el punto de vista del producto como desde el del consumidor [She99]. En el primer caso, la calidad se define como una serie de atributos inherentes al producto, mientras que en el segundo se plantea como la percepción humana y el comportamiento del consumidor ante el producto [She99]. Desde el punto de vista de la calidad percibida por los consumidores, la aceptación de un producto está basada en sus propiedades sensoriales [Aue99]. Los azucares, los ácidos orgánicos y los compuestos volátiles, así como el color, la forma y la textura son los elementos que determinan las propiedades sensoriales de frutos y vegetales [Azo03], [Cau02]. Una forma de conocer la relación entre los parámetros enunciados en el párrafo anterior y la opinión del consumidor es la evaluación a través de paneles de cata. En el proceso de decisión sobre un producto, los consumidores realizan una evaluación inicial de los aspectos externos como color, ausencia de defectos y firmeza característicos de la variedad y al consumir el producto detectan aspectos organolépticos como la textura y el sabor, siendo éstos últimos muy importantes para una segunda adquisición o bien para optar por otro producto de la calidad deseada [Lop04b]. El sabor de los frutos de hortalizas es el resultado de diversas variables como son el pH, las sales minerales, los azúcares y los ácidos orgánicos, siendo estos dos últimos factores los más importantes. En tomate son las concentraciones de glucosa y fructuosa o ácidos como el málico y cítrico los determinantes de su sabor característico entre dulce y agrio [Pet98]. Debido a la importancia de la apreciación del consumidor, se han realizado estudios con paneles de expertos para conocer la relación entre los atributos del producto y la aceptabilidad por el consumidor. En [Mal95] se ha desarrollado una expresión que relaciona los atributos “dulce” y “agrio” del fruto con el grado de aceptación por parte del consumidor, suponiendo que el primer atributo está relacionado linealmente con el nivel de azúcares y el segundo linealmente con el nivel de acidez: Gac = 5.43 + 0.51Fs + 2.46 Fa − 9.0 Fa2 156
(6.1)
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
donde Gac es el grado de aceptación por el consumidor, Fs es el grado de azucares en el fruto y Fa es el grado de acidez en el fruto. Sin embargo, cuando se ha considerado la proporción azúcares/ácidos orgánicos se concluye que ésta tiene poca importancia en la valoración de sabor en tomate, [Kad78] citado en [Azo03], conclusión que también es sostenida en [Mal95]. En [Cau02] se sostiene que el sabor (lo dulce y lo agrio) está bien descrito por el contenido de azúcares y la acidez valorable respectivamente, mientras que la predicción de aroma y textura parecen ser muy inciertas por la carencia de precisión instrumental y las interacciones en las mediciones. En otros estudios sobre el mismo aspecto se ha encontrado que los descriptores significativos de calidad en tomate fueron: aroma, dulzura, firmeza de la piel, firmeza de la pulpa y jugosidad [Azo03] y que los azúcares y la acidez total tuvieron una relación directa y lineal respecto a la apreciación total de la calidad del fruto, previa clasificación hedónica [Azo03]. En la misma dirección se han mostrado resultados en [Aue99]. En tomate, los compuestos relacionados con los elementos de calidad ya descritos son fructosa y glucosa y los ácidos cítrico y málico principalmente; en menores concentraciones están el ácido oxálico, succínico [Lop04b] y ascórbico [Isl96]. El contenido de azúcares y ácidos orgánicos depende de la variedad genética [Ho96], [Cua99], el sistema de cultivo, el estado de maduración en la cosecha y los tratamientos post-cosecha [Lop04b]. Entonces, a partir de cierto material genético es posible incrementar el contenido de los elementos antes mencionados mediante el manejo del cultivo. Un elemento que cada día cobra más importancia en la calidad es el valor nutritivo, que en tomate cobra relevancia por su riqueza en vitaminas y su alto contenido en licopeno y presencia de carotenos [Ho96]. De lo anterior, se puede concluir que en la actualidad se impone considerar la calidad de frutos y vegetales desde un punto de vista del sistema productor-distribución-consumidor. Están quedando atrás las épocas en que el concepto de calidad se restringía al logro de parámetros externos como color o firmeza (para el caso de frutos), de manera que el objetivo más importante era aumentar la vida media durante la post-cosecha o bien incrementar el tamaño del fruto, primando los trabajos de investigación en los que se evaluaba la calidad a través de la firmeza y el aspecto externo, en lugar de hacerlo englobando todos los factores que la condicionan desde el punto de vista del consumidor [Lop04b]. En especies como tomate son la dulzura, el grado de acidez, la firmeza, el aroma y la ausencia de defectos los elementos más relevantes de calidad. 6.2.2.2 Factores que influyen en la calidad del producto
Sin pretender cubrir el extenso campo de estudios sobre calidad en hortalizas de frutos y sus elementos relacionados, se indicarán algunos trabajos sobre los principales factores que influyen en ella desde el manejo del cultivo, ya que como se ha indicado cada variedad (con su inherente material genético) posee diferente capacidad para almacenamiento de azúcares o grado de acidez. Por la misma razón las citas se refieren al efecto en tomate, cultivo sobre el que se desarrolla la optimización de trayectorias en esta tesis. Los factores que se abordan son: concentración iónica de la disolución nutritiva, déficit hídrico, déficit de presión de vapor de agua, temperatura, dióxido de carbono y poda de hojas y frutos.
157
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
De manera natural, cuando un fruto empieza el proceso de maduración, disminuye su grado de acidez e incrementa su cantidad de azúcares; por tanto en los estudios relacionados con calidad es muy importante buscar un grado de madurez equivalente en todos los tratamientos [Pet98]. Por otra parte, aunque ha sido frecuente asociar los sólidos solubles con el nivel de azúcares, algunos estudios han mostrado que la relación no siempre es fiable y que lo correcto es analizar los azúcares específicos [Lop04b]. No obstante, son pocos los estudios de campo que los analizan a ese detalle y predominan los estudios en los que se consideran los sólidos solubles como un indicador adecuado del contenido de azúcares. Los factores que tienen influencia en la determinación de atributos de calidad han sido estudiados usando diferentes variables como: manejo nutricional [Ho96], [Li01b], [Mag03], [Son91], [Son00], [Stm03], suministro de agua [Gia88], [Kir04], [Zeg03], déficit de presión de vapor [Leo00a], [Gui01], [Ber00], enriquecimiento de dióxido de carbono [Cra01] y prácticas culturales [Ho96], [Zap04]. A continuación se expone el efecto sobre la calidad de las variables indicadas anteriormente. Concentración iónica de la disolución nutritiva. Son numerosos los trabajos que relacionan un alto contenido de azúcares con un incremento de concentración de iones en el agua de riego, señalado comúnmente como salinidad [Cua99], [Elt02], [Li01a], [Mag03], [Pet98], [Son91], [Son00], [Stm03]. También hay efecto de esta variable sobre el nivel de acidez valorable [Mag03], [Son91] y sobre el tamaño de fruto [Son00], [Mag03]. Las relaciones establecidas con sólidos solubles son lineales a partir de un umbral mínimo de concentración iónica. La tabla 6.2 sintetiza algunos de los estudios que se han realizado en tomate. Un indicador indirecto de calidad que ha sido asociado a la presencia de sólidos solubles es la conductividad eléctrica del jugo del fruto y por ello se ha incluido también en la misma tabla como se señala en [Dor00].
En [Ho96] se indica que el incremento de materia seca, al que considera como indicador indirecto de calidad en el fruto de tomate, es de 0.23% por cada unidad de incremento en la concentración de la solución nutritiva, en un rango de 2.0 a 10 mS cm-1, para cultivos desarrollados en un sistema de película nutritiva (nutrient film technique). El efecto de aumentar la concentración de la disolución nutritiva sobre los sólidos solubles presenta su contraparte en la disminución del rendimiento. Los dos efectos son mostrados en la figura 6.1 a diferente concentración iónica expresada como conductividad eléctrica en el substrato. En la figura 6.1A es posible observar la dinámica de rendimiento en peso fresco de frutos y el porcentaje de sólidos solubles cuando la conductividad eléctrica (XCE) es de 2.0 mS cm-1, de la misma manera en las figuras 6.1B, 6.1C y 6.1D en las que XCE es de 3, 5 y 7 mS cm-1 respectivamente. Es evidente el incremento en sólidos solubles y disminución de rendimiento cuando XCE es de 7 mS cm-1 (Figura 6.1D) respecto a XCE de 2 mS cm-1 (Figura 6.1A). De manera similar se ha propuesto una relación lineal directa entre el grado de acidez del fruto y la concentración iónica. Algunos trabajos al respecto se indican en la tabla 6.2. La figura 6.2 muestra el efecto de salinidad respecto al grado de acidez expresado en porcentaje de ácido cítrico.
158
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
Tabla 6.2 Conductividad eléctrica y su relación con algunos indicadores de calidad en tomate Calidad: Incremento por unidad de XCE Sólidos solubles 0.37***
Intervalo de XCE en el ensayo experimental (mS cm-1)
Valor de la variable en el umbral
Variedad
Referencias
2 – 14
4.6
[Cua99]
3.2 – 9.2 2.2 – 9.3 2.3 – 6.8 2.6 – 7.7 2.5 – 5.2 2.5 – 5.2 3.4 – 5.7 2.5 – 7.0 pv 2.5 – 7.0 ot 2.8 – 6.2 pv 2.3 – 5.8 ot 2.6 5.1
3.6 4.32 4.55 4.45 4.7 5.1 4.7 5.5 4.0 3.65 4.60
Daniella Turbo Estafette Nd Daniella
[Mag04] [Son91]
Gökce F1 FA 361
[Elt02]
2
0.178* 0.19** 0.14** 0.23** 0.148*** 0.185*** 0.3** 0.22*** 0.24*** 0.24** 0.10** 10 21 Acidez valorable 17.9
Rambo, Daniela Matador Chaser
2 -14
75+
3 2.5 2.5 2.5
0.016 2.2 3.3 1.55
3 – 10 2.5 – 5.2 2.5 – 5.2 2.5 – 7.0
0.435++++ 68++ 69++ 15+++
Umbral de calidad (mS cm-1)
2 3 2.2 2.3 2.6 2.5 2.5 3.4 2.5 2.8 2.3 2.3 4.5
[Pet98] [Li01b]
[Stm03] [Cra01]
[Dor00]
Rambo, Daniella Matador Turbo Estafette Daniela
[Cua99] [Pet98] [Son91] [Cra01]
Elaborado a partir de las fuentes consultadas. * Sólidos solubles en g por 100 g de fruto fresco; ** % de refracción (ºBrix); *** % de azúcares + meq l-1 ++ mmol kg-1 +++ ml NaOH ++++ g ácido cítrico en 100 g de fruto fresco pv – ciclo de primavera ot – ciclo de otoño (sólidos solubles, % de refracción y % de azúcares se consideran equivalentes)
De las gráficas 6.1 y 6.2 se observa que el incremento en los principales componentes de sabor mediante el manejo de concentración en la disolución nutritiva conlleva disminución en rendimiento. En relación con el tamaño de fruto, se ha mostrado que el incremento de conductividad eléctrica en el substrato disminuye el tamaño de frutos [Son00], [Mag03], [Mag04]. En [Mag03] se postula la siguiente expresión lineal para disminución de tamaño en frutos de tomate, con la consiguiente disminución en peso, en función de la conductividad eléctrica (XCE): (6.2) PFF = −8.46 X CE + 156 donde PFF es el peso fresco de fruto, indicando un umbral de 2.59 mS cm-1 de conductividad eléctrica.
159
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
6
12000 10000
10000
8000
5
6000
8000
5
6000 4
4000 2000
%
g m-2
6
12000
4
4000 2000
0
50
100
3 150
0
50
dias días
3 150
dias días 6
12000 10000
6
12000 10000
8000
5
6000
8000
5
6000
4000
4
2000
%
g m-2
100
4000
4
2000 0
50
100
3 150
0
50
días dias
100
3 150
días dias
Figura 6.1 Efecto de la conductividad eléctrica (XCE) del substrato (mS cm-1) en el rendimiento del fruto (g m-2) y la presencia de sólidos solubles (%). A) XCE=2. B) XCE=3. C) XCE =5. D) XCE=7
A
10000
10000 0.5
6000
8000
0.5
6000 0.4
4000 2000
0.4
4000 2000
0
50
100
0.3 150
0
50
días 0.6 12000 C
10000
0.3 150
días
12000
0.6 D
10000
8000 g m-2
100
0.5
6000
8000
0.5
6000
4000
0.4
2000
4000
0.4
% acidez
g m-2
8000
0.6
B
% acidez
0.6 12000
12000
2000 0
50
100
días
0.3 150
0
50
100
0.3 150
días
Figura 6.2 Efecto de la conductividad eléctrica (XCE) del substrato (mS cm-1) en el grado de acidez y rendimiento del fruto (g m-2). A) XCE=2. B) XCE=4. C) XCE =5. D) XCE=8
160
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
Déficit de presión de vapor de agua (DPV). El déficit de presión de vapor de agua ha sido identificado como una variable que tiene influencia en algunos indicadores de calidad, en contenido de azúcares [Ber00], [Gui01], rajado de fruto [Ber00], presencia de pudrición apical en el fruto [Ber00] y peso fresco de fruto [Leo00a]. En [Ber00] se pueden encontrar ejemplos donde se documentan incrementos de 1.4% en contenido de azúcares cuando se comparan condiciones de déficit de presión de vapor alto (2.2 kPa) respecto a valores bajos (1.6 kPa), con valores de concentración de azúcares totales del orden de 25-32 g l-1. En [Leo00a] se indica que al comparar DPV de 2.2 kPa y 1.6 kPa, evaluados en las seis horas más secas del día, los sólidos solubles fueron mayores en el tratamiento con mayor déficit de presión de vapor, siendo la diferencia en sólidos solubles expresados en % de 0.51% y de 0.69% respectivamente.
Otro efecto sobre el peso fresco de fruto ha sido la reducción de éste al incrementarse el DPV. Se ha indicado disminución entre un 9 y un 18% al comparar un tratamiento de 2.2 kPa respecto a otro de 1.6 kPa [Leo00a]. En trabajos similares y con tratamientos de 0.1 kPa frente a 0.5 kPa se ha demostrado que en el tratamiento de muy bajo déficit hubo un 66% de frutos de primera calidad respecto al aproximadamente 95% del tratamiento con 0.5 kPa [Mul01]. La influencia sobre pudrición apical en el fruto se resume en que a mayor DPV, se incrementa la presencia de pudrición entre un 5 y un 24% [Ber00]. Déficit hídrico. El déficit hídrico que ocasiona estrés hídrico en las plantas también ha sido relacionado con el incremento en sólidos solubles como elemento indicador de azúcares en tomate [Gia88], [Shi95], [Kir04], [Zeg03] y también con un incremento en acidez titulable [Gia88], [Shi95]. La tabla 6.3 muestra algunas referencias sobre el grado en que estas variables son modificadas.
También se han señalado cambios en sólidos solubles y acidez valorable en respuesta a diferentes tratamientos de humedad en el suelo [Gia88], como se muestra en la tabla 6.4, en los que se aplicaron riegos para inducir diferente humedad en el suelo durante dos etapas del ciclo de cultivo, el contenido de humedad fue evaluado a una profundidad de 0 a 0.9 m. Tabla 6.3 Déficit hídrico y su relación con sólidos solubles y acidez en tomate Déficit de riego (umbral) % de humedad
Incremento en sólidos solubles (%)
30 50 50
1.0 1.03 0.5 Acidez valorable 0.06 0.06
30 50
Intervalo de riego en el ensayo experimental (%) 50 – 100
Valor de la variable en el umbral
Variedad
Referencias
3.7
Fantastic
[Kir04]
50 – 100
4.2
Petopride
[Zeg03]
50-100
0.36
Fantastic
[Kir04]
Elaborada con datos de las referencias citadas.
161
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
Tabla 6.4 Relación entre la humedad del suelo y sólidos solubles y acidez valorable en tomate % humedad en el suelo 75-90 90-15 15 -90 30-15
Rendimiento kg/planta 9.71 7.56 4.12 1.21
Sólidos solubles % 3.45 3.85 4.50 6.10
Acidez valorable (%) 0.32 0.32 0.39 0.53
Fuente: [Gia88]
Dióxido de carbono. El enriquecimiento con dióxido de carbono (1200 ppm) en combinación con altos niveles de salinidad (XCE=7 mS cm-1) mantiene la calidad del fruto en tomate en términos de sólidos solubles, ácidos orgánicos y glucosa, sin reducción de rendimiento en peso seco y con incremento de rendimiento en peso fresco [Li99]. En el trabajo de [Isl96] se indica que el suministro de CO2 (700-900 ppm) incrementa la fructosa, glucosa y ácido ascórbico, mientras que provoca un efecto de reducción en ácido cítrico, málico y oxálico. Temperatura. La temperatura tiene un importante efecto en la firmeza del fruto y sobre la maduración no uniforme en el fruto. Se ha demostrado que la temperatura tiene efecto sobre la firmeza del fruto desde la madurez fisiológica con color verde hasta que ha alcanzado 4/5 de color rojo [Mul03]. También se ha demostrado que es suficiente con tres días de temperatura alta (por encima de 20ºC de temperatura promedio diaria) para que la firmeza disminuya, estableciéndose una relación lineal entre la temperatura y la firmeza del fruto, de forma que la firmeza decrece 0.07 N mm-1 por cada ºC que se incrementa la temperatura [Mul03]. Radiación solar. Se ha observado que un aumento de radiación en invierno puede incrementar la cantidad de materia seca (como indicador de sólidos solubles) en el fruto [Ho96]. Poda de hojas y frutos. El deshojado parcial en invierno disminuye la cantidad de materia seca en el fruto [Ho96], mientras que la poda de frutos mantiene la uniformidad de los mismos [Zap04]. En estudios realizados con diferentes variedades se ha concluido que el número de frutos con el cual hubo mejor respuesta fue de seis frutos por racimo [Zap04]. 6.2.2.3 La eficiencia en el uso de agua
El concepto de eficiencia en el uso del agua ha sido mencionado en el capítulo 4, así que sólo se enfatizará en relación con las variables que ejercen efecto sobre calidad, para conocer en qué magnitud se ve modificado el uso del agua en relación a esas variables. La salinidad como uno de los factores que modifican la calidad de los frutos también altera el consumo de agua, de manera que a mayor salinidad en la disolución nutritiva menor es el consumo hídrico [Sor98], [Car00], [Mag03]. La tabla 6.5 expresa algunas relaciones de consumo de hídrico obtenidas a partir de las referencias citadas. Sin embargo, al realizar evaluaciones de la eficiencia respecto a parámetros fisiológicos y productivos se ha señalado que no existe diferencia en la eficiencia en el uso de agua respecto a la materia seca producida, en ensayos con conductividad eléctrica de 2.2, 6.2 y 10.2 mS cm-1 en tomate cv Moneymaker, e igualmente se aprecia que la eficiencia de uso 162
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
de agua respecto a la capacidad fotosintética tampoco disminuye [Rom01]. Con lo anterior se podría concluir que en un medio salino la cantidad de agua absorbida por la planta disminuye, pero que no hay efecto en la eficiencia respecto a su productividad expresada en materia seca. A diferencia de los cultivos en suelo, en los cultivos en substrato es importante establecer una cantidad adicional de riego para evitar la acumulación de sales en el ambiente de la raíz, estimándose dicha cantidad en función de la calidad del agua, la concentración máxima permitida en el substrato y la concentración de absorción. En [Son00] se propone la siguiente expresión: Lf =
Cr + C f − Ca ,is
(6.3)
Cd − Ca ,is
donde Lf es la fracción de drenaje, Cr es la concentración del agua primaria de riego (mmol l-1), Cf es la concentración de iones suministrados por fertilizantes (mmol l-1), Ca,is es la concentración de absorción del ión que determina la salinidad (mmol l-1) y Cd es la máxima concentración permitida de ese ion en los lixiviados (mmol l-1). Tabla 6.5 Relación de conductividad eléctrica y el consumo hídrico Referencias
Aabs = 1 − 0.074( X CE − 2.7)
Intervalo de XCE en el experimento (mS cm-1) 2.7 – 13.0
2.7
Aabs = 1 − 0.038( X CE − 2.7)
2.7 – 7.8
[Mag03]
1.98 2.86
Aabs = 1 − 0.061( X CE − 1.98) *
1.98 – 7.68 2.86 – 8.3
[Car00]
1.0 – 9.0
[Sch98]
2.72 – 7.84
[Mag03]
Umbral (mS cm-1)
Consumo relativo de agua con XCE por encima del umbral
Rambo Daniela Moneymaker Daniela
2.7
Daniela
Variedad
Counter
1.0
Aabs = 1 − 0.067( X CE − 2.86) ** Aabs = 1 − 0.05( X CE − 1.0)
[Sor98]
Expresión de eficiencia en uso de agua (g fruto fresco l-1) Daniela
2.72
2
Euag = 0.70X CE + 5.99X CE + 26.9
*proporción Ca:K:Mg = 4:6:1; **proporción Ca:K:Mg = 7:9:2
6.3
Optimización multiobjetivo. técnicas de optimización
Elementos
conceptuales
y
6.3.1 Elementos conceptuales En optimización multiobjetivo los principales conceptos que se manejan son atributo, objetivo, meta y criterio, que se definen de la siguiente manera: •
Atributo. Es un valor o conjunto de valores relacionados con la realidad; un atributo puede ser expresado como una función de las variables de decisión [Rom03].
163
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
• •
•
Objetivo. Representa las direcciones de desarrollo de uno o más atributos, implicando problemas de maximización o minimización. En algunos casos, un objetivo se deriva de dos atributos [Rom03]. Meta. Es la combinación de un nivel de aspiración con un atributo. En general, toman la forma f ( x) ≥ b o bien f ( x) ≤ b ó f ( x) = b , donde b representa el nivel de aspiración o
el valor a lograr [Rom03]. Criterio. Son los atributos, objetivos y metas que se consideran relevantes para una situación de toma de decisiones [Rom03].
La optimización multiobjetivo, también denominada optimización de vectores, puede ser definida como el problema de encontrar un vector de variables de decisión que satisface las restricciones y optimiza funciones vectoriales cuyos elementos representan las funciones objetivo; esas funciones forman una descripción matemática de criterios de desempeño, las cuales comúnmente están en conflicto. Por tanto, el término ‘optimizar’ desde un punto de vista multiobjetivo significa encontrar soluciones que puedan proporcionar valores aceptables de todas las funciones objetivo [Osy85]. Formalmente se puede establecer como
[
]
'
el problema de encontrar el vector x * = x1* , x2* ,..., xn* que satisface m restricciones de desigualdad: gi ( x ) ≥ 0
i = 1,2,...,m
(6.4)
hi ( x) = 0
i = 1,2,..., p
(6.5)
p restricciones de igualdad:
y optimiza la función:
f (x) = [ f1 (x), f 2 (x),...,f k (x)
]'
(6.6)
donde x = [x1 , x2 ,...,xn ] es el vector de variables de decisión [Liu01]. '
Las restricciones definidas en (6.4) y (6.5) definen la región factible F y cualquier punto x ∈ F define una solución factible. La función f (x ) es una función que mapea el conjunto F en el conjunto X, que representa todos los valores posibles de las funciones objetivo. Los componentes k∈ I representan los criterios que deben ser considerados; las restricciones gi (x) y hi (x) representan las restricciones impuestas sobre las variables de decisión y el vector x * denota las soluciones óptimas. En el ámbito de optimización multiobjetivo, el término optimizar significa maximizar todas las funciones objetivo, minimizar todas las funciones objetivo o minimizar algunas y maximizar otras [Coe96]. Por cuestiones de simplificación del problema, generalmente todas las funciones son convertidas para resolver problemas de maximización o minimización.
164
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
Los objetivos múltiples son comúnmente no conmensurables6 y están en conflicto unos con otros. Esto significa que, en general, un problema de optimización multiobjetivo no tiene una solución única que pueda optimizar todos los objetivos simultáneamente. Por ello, la optimización multiobjetivo no es la búsqueda de soluciones óptimas sino de soluciones eficientes (no inferiores, no dominadas o Pareto-óptimas) que puedan obtener de la mejor manera los objetivos múltiples priorizados [Liu01]. En lo que sigue se supondrá que se están resolviendo problemas de minimización. Se dice que una solución x * ∈ F es no dominada si para cada x ∈ F se cumple que:
∧ ( f (x) = f (x i∈I
i
i
*
))
donde
∧
es el operador and de un vector
(6.7)
o bien que hay al menos un i ∈ I tal que: fi ( x ) > fi ( x * )
(6.8)
Significa que x * es no dominado si no existe un vector factible x que disminuya en un criterio sin causar incremento simultáneo en otro. No dominancia significa que la mejora de algún objetivo puede ser lograda solamente a expensas de otro de los objetivos [Liu01]. Una solución x * ∈ F se llama débilmente eficiente o débilmente dominada si no existe x ∈ F tal que f i ( x ) < f i ( x * ) para i = 1,2,..., k . Una solución x * ∈ F es fuertemente no dominada si no hay x ∈ F tal que f i ( x ) ≤ f i ( x * ) y f i ( x ) ≠ f i ( x * ) para i = 1,2,..., k y para al menos un valor de i f i ( x ) < f i ( x * ) , donde fi son asuminidas a ser minimizadas [Coe96]. La condición de dominancia o eficiencia débil es más fácil de satisfacer que la dominancia fuerte. Se acepta que una solución fuertemente no dominada sea nombrada simplemente como no dominada [Coe96]. Al conjunto de todas las soluciones eficientes del problema de optimización multiobjetivo se le denomina conjunto eficiente. La imagen del conjunto eficiente es aludida como la frontera de soluciones eficientes, la superficie de compromiso [Liu01], frente o superficie de Pareto [Coe96]. No es fácil encontrar una expresión analítica de la línea de puntos eficientes y el procedimiento normal es calcular los Fk puntos y sus correspondientes funciones f(Fk). Cuando hay suficiente número de puntos se procede a seleccionar entre ellos [Coe96].
6.3.2 Métodos de optimización Los métodos están basados en el principio de solucionar un único objetivo de optimización para generar las soluciones eficientes o las mejores soluciones de compromiso. Basándose en las vías para obtener la información de preferencia de quien toma las decisiones (desidere7) y utilizando el proceso de análisis de toma de decisiones, los métodos de 6
Las funciones objetivo conmensurables se miden en las mismas unidades, las no conmensurables se miden en diferentes unidades. 7 Desidere, el que toma las decisiones, equivalente a “decision maker”.
165
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
optimización de múltiples objetivos pueden ser divididos en tres clases: métodos de generación de soluciones eficientes con preferencias después del proceso de optimización, métodos para generar soluciones compromiso con preferencias a priori, y métodos interactivos con preferencias extraídas progresivamente en el proceso de análisis de decisión [Liu01]. Una de las ventajas de los primeros métodos es que no hay necesidad de construir una función de utilidad de manera explícita o involucrar al tomador de decisiones en la generación de soluciones eficientes, ilustrando este tipo de métodos la técnica de sumas ponderadas. En el segundo tipo se requiere de información de preferencia global. Utilizando esa información de preferencia el problema se transforma en un problema de un objetivo, la solución del cual proporciona la mejor solución de compromiso del problema original. En el tercer tipo se requiere que quien toma las decisiones proporcione información de preferencia local progresivamente y en un proceso de optimización interactiva y análisis de decisión [Liu01]. Las técnicas específicas que se describen a continuación pueden adaptarse a los métodos anteriormente mencionados. En lo que sigue se explican someramente los fundamentos de las distintas técnicas de optimización multiobjetivo, proporcionando referencias bibliográficas donde se estudian en mayor detalle. 6.3.2.1 Método de ponderación simple
Consiste en agregar todas las funciones utilizando diferentes coeficientes de ponderación para cada una. Esto significa que el problema de optimización multiobjetivo se transforma en un problema escalar de la forma: k
min ∑ wi f i ( x )
(6.9)
i =1
donde wi ≥ 0 son los coeficientes de ponderación y representan la importancia relativa de los objetivos. Se asume que la suma de los coeficientes es igual a la unidad [Liu01]. Ya que los resultados del proceso de optimización con (6.9) pueden cambiar con los coeficientes de ponderación, y debido a que en principio no existe información acerca de cómo seleccionar esos coeficientes, es necesario solucionar el mismo problema con valores diferentes de wi [Coe00]. Los coeficientes de ponderación no reflejan proporcionalidad en la importancia relativa de los objetivos, constituyendo factores que van cambiando para localizar los puntos del conjunto de soluciones eficientes. Si se desea reflejar la importancia relativa de cada objetivo, todas las funciones deberían ser expresadas en unidades de aproximadamente el mismo valor, transformando (6.9) a la forma [Coe00]: k
min ∑ wi f i ( x )ci i =1
donde ci son multiplicadores constantes.
166
(6.10)
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
6.3.2.2 Método minimax
En este método se parte de que el punto ideal no es una solución factible. La regla de decisión del método de punto ideal es que dado un conjunto de pesos o una ponderación para cada objetivo se debe seleccionar una solución factible tal que la desviación combinada entre la solución factible y la solución ideal sea minimizada. Esto significa que la mejor solución compromiso es aquélla que se encuentra más cercana al punto ideal en el espacio de los objetivos [Liu01]. El procedimiento del método es el siguiente: 1) Se define el problema de minimización multiobjetivo: min f ( x ) = [ f 1 ( x ), f 2 ( x ),..., f k ( x )]
(6.11)
sujeto a: x ∈ F 2) Se resuelve cada uno de los problemas con un solo objetivo: min f i ( x ) , i=1, 2, … , k sujeto a: x ∈ F
(6.12)
asumiendo que la solución óptima de (6.12) es x l y el valor de la función objetivo f j (x ) en x l es f * = f j ( x l ) , se construye la tabla de compromiso como se indica en el siguiente paso. 3) Se define el punto ideal en el espacio de objetivos y los factores de peso:
F* = [ f1(x), f2 (x),...,fk (x) wj =
]
'
wj f j − f j (x l ) pe
(6.13) (6.14)
donde w j es el peso relativo de f j (x ) y f jpe es el peor valor de f j (x ) en la tabla de compromiso. 4) Se formula y soluciona el siguiente problema para encontrar una solución eficiente:
min λmmx sujeto a w j ( f j ( x ) − f j ( x l )) ≤ λmmx , l=1,2,…,k x∈F
(6.15)
5) Se asume que la solución optima de (6.15) es x * . Si w j representa las preferencias globales de quien toma las decisiones, x * puede ser registrada como la mejor solución de compromiso. En otro caso, debe ser probado un nuevo conjunto de pesos en otro proceso minimax [Liu01].
167
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
6.3.2.3 Programación por metas
En este método el que toma las decisiones debe asignar metas que desea lograr para cada objetivo. Estos valores son incorporados en el problema como restricciones adicionales. La función objetivo intentará minimizar las desviaciones absolutas de las metas de cada objetivo. La forma más simple de este método puede ser formulada de la siguiente forma [Liu01]: k
min ∑ | f i ( x ) − M i | i =1
(6.16)
sujeto a: x ∈ F donde Mi denota la meta establecida por el que toma las decisiones para la i-ésima función objetivo f i ( x ) y F representa la región de soluciones factibles. El criterio consiste en minimizar la suma de los valores absolutos de las diferencias entre los valores de las metas y los valores actualmente logrados. Puede ser una técnica muy eficiente desde el punto de vista computacional si se conocen las metas y éstas se encuentran en la región factible. Sin embargo quien toma las decisiones debe aconsejar las prioridades o pesos adecuados de cada objetivo que eliminen las características no conmensurables del problema, lo cual es muy difícil en la mayoría de los casos [Coe00]. 6.3.2.4 Alcance de metas
En este enfoque quien toma la decisión debe proporcionar un vector de ponderación w1 , w2 ,..., wk que relaciona la propiedad de sobre-alcance o sub-alcance de las metas b1 , b2 ,..., bk deseadas, además del vector de metas para las funciones objetivo f i , f 2 ,..., f k . Para encontrar la mejor solución compromiso x* , se soluciona el siguiente problema [Liu01]: mimizar λo sujeto a: f i ( x ) − wi λo ≤ bi gi ( x ) ≤ 0
(6.17)
donde λo es un vector escalar no restringido en signo y los pesos (wi) son normalizados para que: k
∑| w | = 1 i =1
i
(6.18)
El conjunto de soluciones no dominadas puede ser generado modificando las ponderaciones wi ≥ 0 . El vector b está representado por las metas proporcionadas por quien toma las decisiones, que también decide la dirección de w . Los principales pasos del método pueden resumirse así: •
Se define un problema de optimización multiobjetivo.
168
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
•
Se transforma el problema a uno de optimización de un solo objetivo, y se elabora una tabla de soluciones de compromiso.
•
Se provee un valor de meta y un peso para cada objetivo. Entonces se construye un problema minimax un problema de alcance de metas.
•
Se soluciona el problema de alcance de metas elaborado, resultando en la mejor solución compromiso.
6.3.2.5 Método de restricciones-ε
Está basado en la minimización de una función objetivo, considera las otras funciones objetivo como restricciones límite con niveles permisibles εi. Se minimiza la función objetivo más relevante, con restricciones sobre las otras funciones objetivo, y entonces los niveles εi son modificados para generar el conjunto completo de soluciones no dominadas. Los pasos son los siguientes: 1. Encontrar el mínimo de la función objetivo j-ésima, buscar x * tal que: f j ( x * ) = min f j ( x ) x∈F
(6.19)
sujeto a restricciones adicionales de la forma: f i ( x ) ≤ ε i para i = 1,2,…,k e i ≠ j donde εi son valores que se asumen de las funciones objetivo, los cuales no deben ser superados. 2. Repetir el paso anterior para diferentes valores de εi. La información derivada de un conjunto bien seleccionado de εi puede ser útil en la toma de decisión. La búsqueda se detiene cuando quien toma las decisiones encuentra una solución satisfactoria. Puede ser necesario repetir el procedimiento anterior para diferentes índices de j. Para obtener valores εi adecuados se utiliza optimización con un único objetivo para cada función objetivo [Coe00]. 6.3.2.6 Método de ordenación lexicográfica
Este método sigue una serie de etapas que se pueden resumir en los siguientes pasos básicos. 1. El que decide establece un orden en las funciones objetivo de acuerdo con la importancia que les asigna. 2. Se optimiza la función objetivo más importante con las restricciones iniciales. Si el problema tiene una única solución ésta es la solución al problema multiobjetivo. Si no, se minimiza la segunda función objetivo añadiendo al conjunto de restricciones una nueva para que la primera función objetivo mantenga su valor óptimo. 3. El paso anterior se repite hasta que se encuentra una única solución que es la óptima.
169
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
El método de ordenación lexicográfica garantiza que la solución al problema es óptima, pero tiene complicaciones porque debe iniciar con funciones objetivo ordenadas, y por otro lado puede ocurrir que se alcance una solución óptima sin tener en cuenta algunas de las funciones objetivo. 6.3.2.7 Algoritmos evolutivos
El enfoque evolutivo es una estrategia de búsqueda global que imita la evolución de la naturaleza [Liu01]. Derivados del enfoque basado en procesos evolutivos, se han desarrollado una gran diversidad de métodos para resolver el problema de optimización multiobjetivo, cuya base son los algoritmos genéticos. El algoritmo genético es un algoritmo matemático paralelo que transforma un conjunto población de objetos matemáticos individuales en una nueva generación utilizando operaciones derivadas del principio de Darwin de reproducción y supervivencia del más apto y después de la ocurrencia natural de operaciones genéticas, fundamentalmente recombinación sexual [Coe96]. Los objetos matemáticos individuales son típicamente cadenas de longitud fija y cada uno tiene un valor asociado de aptitud. A partir de una población inicial que representa un conjunto de soluciones se aplican operadores de selección, cruce y mutación y se evalúa la aptitud de cada solución. Los algoritmos genéticos permiten optimizar una combinación de los objetivos, teniendo la ventaja de producir una solución compromiso, porque no requieren de mayor interacción con quien decide [Liu01]. Sin embargo si la solución no puede ser aceptada como una buena solución de compromiso, se requiere que se ejecute nuevamente el proceso hasta que se encuentra una solución adecuada [Liu01]. Entre los métodos de utilizan éste enfoque destacan los siguientes: vector evaluado de algoritmo genético (VEGA), algoritmos genéticos multiobjetivo (MOGA), ordenación no dominada con algoritmos genéticos (NSGA) y algoritmos genéticos con nichos Pareto (NPGA) [Coe00]. Una amplia compilación de este enfoque ha sido realizada por [Coe00] y otra de ellas se encuentra en [Fon98]. 6.3.2.8 Métodos interactivos
Son métodos realimentados en los que la información obtenida en las soluciones permite mejorar los criterios o preferencias sobre los cuales se basará la decisión final. Entre los métodos más utilizados se encuentran: el método de Geoffrion, el método de búsqueda interactiva dirigida (STEM), el método de compromiso por pasos (ISTM) y el método de proyección de gradientes [Liu01]. No hay una formulación única sobre la forma en que debe realizarse el proceso interactivo, pero algunos aspectos importantes a considerar son [Cru03]: •
Intervención de más de una persona en el proceso de análisis y de toma de decisiones.
•
La información que se transmite entre ambos y la forma de presentación de la misma.
•
Cantidad y calidad de la información que se debe transmitir, no es necesariamente mejor transmitir mayor información.
170
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
•
Se debe conocer, aunque sea de manera implícita, de la existencia de una función de valoración.
•
Consistencia en el proceso: condiciones de inicio y modo de interacción.
•
Conocimiento del proceso por parte de quien toma las decisiones.
•
Subyace en la toma de decisiones un proceso intuitivo difícilmente explicable.
6.4 Optimización de la producción en invernadero: un enfoque multiobjetivo 6.4.1 Objetivos y variables que determinan el problema El problema a resolver desde la perspectiva multiobjetivo requiere de la definición precisa de los objetivos, la delimitación de las variables que lo componen y el conjunto de técnicas que es posible utilizar para su solución. Para abordar la optimización de varios objetivos es muy importante disponer de la información suficiente sobre las relaciones causa efecto que los determinan, ya que constituyen una limitación para la incorporación de múltiples objetivos. Como se ha indicado en la sección 6.1, el objetivo más utilizado es la optimización de beneficios. También ha quedado demostrado que la maximización de la calidad es tan importante que puede ser considerada como otro objetivo. Por último, se ha mostrado también la estrecha relación que ejercen las variables con el consumo hídrico, de manera que buscar la eficiencia en el uso de agua puede ser contemplado como otro objetivo más. Los objetivos anteriores pueden ser planteados en primera instancia utilizando las siguientes funciones objetivo: J1 = f (Ving ,Vcos )
(6.20)
J 2 = f (Ccal ,1 , Ccal , 2 ,.., Ccal ,n )
(6.21)
J 3 = f ( Aap , X FFT )
(6.22)
donde J1 es la función objetivo que maximiza beneficios, J2 es la función objetivo de maximización de calidad en frutos y J3 la de maximización de eficiencia en el uso del agua; Ving son ingresos por venta de producto, Vcos son costos de producción, Ccal,1,Ccal,2,…, Ccal,n son parámetros de calidad en fruto, Aap es el agua aportada al sistema, y XFFT el rendimiento en fruto fresco. Se reconoce que no son los únicos objetivos posibles, pero si con los que, en el ámbito de esta tesis, se cuenta con la información necesaria para su solución. También es importante hacer notar que son objetivos en conflicto y que no será obtenida ninguna solución que logre el máximo de todos los objetivos, siendo la meta encontrar un conjunto de soluciones no dominadas.
171
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
6.4.1.1 Maximización de beneficios
La maximización de beneficios puede ser formalizada de manera completa con la siguiente función objetivo: tf
J1 = V pr (t f ) X FFT (t f ) − ∫ Vcos (t ) dt ti
(6.23)
donde Vpr es el precio de frutos de tomate en € kg-1 en el tiempo de recolección tf , XFFT es el rendimiento en peso fresco por unidad de superficie en kg m-2, Vcos son costos en € m-2 que incluyen costos de calefacción, electricidad, fertilizantes y agua, desde el tiempo inicial ti hasta el tiempo final, y t es el tiempo. Los costes se determinan mediante la siguiente expresión: Vcos = C prg H cal + C pree Eee + C prag Aap + C prfer Fap
(6.24)
donde Cprg es el coste de combustible, Cpree es el coste de energía eléctrica, Cprfer el costo de fertilizantes, Cprag es el costo del agua, Hcal es el combustible consumido por calefacción, Eee es la energía eléctrica consumida por el sistema de calefacción (calefactor y ventilador de distribución de aire caliente), Aap es el agua aportada y Fap son los fertilizantes aportados. La estimación del combustible es función de la temperatura del invernadero, por lo que se utiliza como punto de partida un modelo simplificado basado en el balance de energía en régimen permanente, con la siguiente ecuación: 0 = Qsol,a + Qcnv,a−ss − Qcal − Qcnv,cnd,a−e − Qven,a−e − Qper,a−e − Qtr,c
(6.25)
donde Qsol,a es la radiación solar que absorbe el aire del invernadero, Qcnv,a-ss es la transferencia de calor por convección con la superficie del suelo, Qcal es la transferencia de calor aplicado por la máquina de calefacción, Qcnv,cnd,a-e es la transferencia de calor por convección y conducción entre el aire interior y exterior del invernadero, Qven,a-e es el intercambio de calor con el aire exterior debido a ventilación natural, Qper,a-e es el intercambio de calor con el aire exterior por infiltración y Qtra,c es el calor latente producido por el proceso de transpiración del cultivo. Se asume que sólo durante la noche se puede activar la calefacción y que en ese periodo el flujo de ventilación es nulo ya que el invernadero está cerrado, además de que no existe flujo de energía por radiación solar. Por tanto la ecuación (6.25) se simplifica ya que, Qsol,a y Qven,a-e son nulos. Los flujos de energía son estimados así:
172
Qcnv,a−ss = Ccnv,ss,a ((Tcss − 273) − X ta )
(6.26)
Q cal = ( C cal ,ap C efi ,cal )U cal
(6.27)
Q cnv ,cnd ,a − e = C cnv ,cnd ,a − e ( X ta − Te )
(6.28)
Q perd = V perd
(6.29)
Qtr ,c = λ ET
(6.30)
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
donde Vperd es el flujo de energía por pérdidas, Xta es la temperatura del aire, Tcss es la temperatura de capa que cubre el suelo, Ccnv,ss,a es el coeficiente de convección de sueloaire, Ccal,ap es el coeficiente de aporte de energía por el calefactor, Cefi,ca es un coeficiente de eficiencia en el aporte de energía por el calefactor ya que el rendimiento del sistema no es del 100%, Ccnv,cnd,a-e es el coeficiente de conducción-convección de aire hacia el exterior, ET es la transpiración del cultivo, Ucal es el coeficiente de activación del calefactor y λ es el calor latente de evaporación. Para estimar el consumo de combustible se requiere conocer si la calefacción se encuentra o no activada. En base a la ecuación (6.25) los aportes de energía deben ser iguales a las pérdidas. La calefacción se debe utilizar cuando este balance sea negativo. Por tanto siempre que la expresión (6.31) sea menor que cero (existen más pérdidas de energía que aportes), se deberá activar la calefacción. U cal C cal ,ap C efi ,cal = Q cnv ,a , ss − Q cnv ,cnd ,a − e − Q per ,a − e − Q tr ,c
(6.31)
de esta forma, el consumo de combustible y la energía eléctrica en cada intervalo del horizonte de planificación se obtienen por: H cal = U cal C cc ,cal V d int
(6.32)
E ee = U cal C ee ,cal V d int
(6.33)
donde Ccc,cal es un coeficiente de consumo de combustible por el calefactor, y Cee,cal es un coeficiente de consumo de energía por el sistema calefactor y ventilador de distribución de aire caliente y Vdint es la duración del intervalo. La estimación de volumen de agua aportada se define así: Aap = Aabs + Vdr + ∆Asub
(6.34)
donde Aabs es el agua absorbida por la planta, Vdr es el volumen de agua de lixiviados y ∆Asub es el volumen de agua que se suministra para incrementar el contenido de humedad en el substrato. La absorción de agua se determina considerando la transpiración de la planta, más el agua que se acumula en ella por crecimiento, modificados por el consumo relativo de agua en función de la conductividad eléctrica en el substrato ( 1 − ( X CE − C suaa )C sraa ), como se ha expresado en la tabla 6.5. Se utilizan las siguientes expresiones: Aabs = ( ETint v + ∆X FM )(1 − ( X CE − C suaa )C sraa ) ETint v = ET (Vd int ) / C ρa
(6.35) (6.36)
Vdr = Aabs L f
(6.37)
donde ETintv es la transpiración del cultivo durante el intervalo de tiempo expresada en volumen, Vdint es la duración de cada intervalo de tiempo dentro del horizonte de planificación, Cρa es la densidad del agua, ∆X FM es el incremento en volumen de la planta estimado a partir de su incremento en peso fresco, XCE es la conductividad eléctrica en el 173
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
substrato, Csuaa es el umbral de conductividad eléctrica por encima del cual hay disminución de absorción de agua, Csraa es el coeficiente de reducción de absorción de agua por unidad de conductividad eléctrica. El incremento de volumen es un incremento debido a la acumulación de agua en la planta. La fracción de lixiviados se ha indicado en la ecuación (6.3). Para la estimación de fertilizantes aportados se parte de la premisa que se aplica una solución nutritiva base cuya conductividad eléctrica es 2.0 mS cm-1. Si se requiere incrementar la salinidad el aumento se logra por adición de NaCl en lugar de hacerlo por incremento de los macro elementos, ya que es la forma más económica de incrementar la salinidad. Los fertilizantes aportados se estiman de la siguiente forma: ne
Fap = ( Σ ( cn i Nu i Fcm )) Aap i =1
(6.38)
donde Nui es el ión i de la disolución nutritiva, cni es la concentración del ión i en la disolución nutritiva y Fcm es la cantidad de fertilizantes en peso que es necesario adicionar para lograr la cantidad de iones (cni) del ión i, ne es la cantidad de iones diferentes que contiene la disolución nutritiva. 6.4.1.2 Maximización de calidad
Como se ha analizado en apartados previos, los criterios para determinar la calidad son varios y complejos. En este apartado se ha partido del supuesto que éstos deben incluir aspectos que sean requeridos por el consumidor y otros que sean de importancia para el agricultor, estableciéndose los siguientes: sabor, firmeza de fruto y tamaño de fruto. El primero está determinado por la cantidad de azúcares y el grado de acidez, como ya ha sido descrito en la sección 6.2.2. La función objetivo propuesta es la siguiente: tf
J 2 = ∫ ( wssolVSSol ,n + wavVav ,n + w fiV fi ,n + wtf Vtf ,n )
(6.39)
ti
donde VSSol,n es el contenido de azúcares en fruto normalizado, utilizando como indicador para ello los sólidos solubles presentes en el fruto, Vav,n , Vfi,n , Vtf,n , son el grado de acidez valorable, firmeza y tamaño de fruto respectivamente, normalizados8 a una escala de 50100, wssol, wav, wfi y wtf son criterios de ponderación de azúcares, acidez valorable, firmeza y tamaño de fruto respectivamente. Las variables anteriores son funciones normalizadas del contenido en sólidos solubles, del grado de acidez valorable, de la firmeza y del tamaño del fruto expresado en peso. El grado de azúcares y de acidez se ha establecido mediante los datos mostrados en la tabla 6.2, que generan las siguientes expresiones: VSSol = Cssola + Cssolp ( X CE − Csusol ) 8
(6.40)
Las variables de calidad se han normalizado a una escala 50-100, de forma que el mínimo de la escala corresponde con el mínimo permitido en la variable que determina ese criterio y el máximo con el máximo determinado por la ecuación correspondiente.
174
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
Vav = Csava + Csavp ( X CE − Csuav )
(6.41)
donde VSSol es el contenido en sólidos solubles y Vav es el grado de acidez valorable, Cssola es un coeficiente constante de incremento en sólidos solubles, Cssolp es el coeficiente de incremento en sólidos solubles por unidad de incremento en XCE, Csusol es el umbral de conductividad eléctrica por encima del cual hay incremento en sólidos solubles, Csava es un coeficiente de incremento de acidez valorable, Csavp es el coeficiente de incremento en acidez valorable por unidad de incremento en XCE y Csuav es el umbral de conductividad eléctrica por encima del cual hay incremento de acidez valorable. La firmeza Vfi se obtiene mediante la expresión: V fi = Csafi + Csafp ( X ta − Csufi )
(6.42)
donde Csafi es un coeficiente para incremento de firmeza, Csafp es el coeficiente de incremento de firmeza por unidad de decremento en Xta, Csufi es el umbral de temperatura por abajo del cual hay incremento de firmeza. El tamaño del fruto Vtf se obtiene por: Vtf = C stfr + C stfrpce ( X CE − C sutfr )
(6.43)
donde Cstfr es un coeficiente empírico de tamaño de fruto, Cstfrpce es el coeficiente de tamaño por unidad de incremento en XCE, Csutfr es el umbral de conductividad eléctrica por encima del cual hay decremento de tamaño. 6.4.1.3 Maximización de eficiencia en el uso del agua
Esta función objetivo ha sido definida como la relación entre la producción obtenida al final del horizonte de tiempo de la optimización y la cantidad total de agua aportada al sistema en ese lapso de tiempo: J 3 = X FFT (t f )
∫
tf
ti
Aap (t )dt
(6.44)
donde XFFT es la producción de frutos obtenida en el tiempo final, Aap es el agua aportada hasta el tiempo final tf , ti es el tiempo inicial.
6.4.2 La arquitectura utilizada y el proceso de optimización 6.4.2.1 Arquitectura de control jerárquico multicapa
El problema multiobjetivo debe ser resuelto dentro de una estructura o arquitectura de control. La arquitectura de control utilizada en el presente trabajo ha sido ampliamente descrita en [Rod02] y [Rod03] como arquitectura de control jerárquico multicapa. Se describen los conceptos más importantes de la misma con las modificaciones que se le han realizado. La figura 6.3 muestra la arquitectura propuesta, y es una modificación de la que ha sido diseñada en [Rod02].
175
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
El problema es encontrar las trayectorias de las variables que permiten el logro de los objetivos planteados en el apartado 6.4.1, temperatura del invernadero y conductividad eléctrica del substrato. El rendimiento en fresco, los criterios de calidad y el uso de agua están directamente relacionados con las variables anteriores, por tanto los ingresos también son función de esas variables. En base a las condiciones iniciales, a criterios de ponderación y a la predicción de perturbaciones climáticas, se optimiza el beneficio económico, la calidad y la eficiencia en el uso del agua, obteniendo las trayectorias que debe seguir las variables a lo largo del ciclo de cultivo. Capa de control de crecimiento. En función de los objetivos de largo plazo definidos (precios de mercado, fechas de recolección, calidad requerida) y de las predicciones de largo plazo, del estado de crecimiento medido o estimado se optimiza y se calculan calcula la trayectorias que debe seguir la temperatura interior del invernadero y la conductividad eléctrica en el substrato durante el horizonte de control planteado, varios meses. Capa de modificación de modificación de consignas. En base en las trayectorias generadas en la capa superior, en la predicción climática de corto plazo, un día, en el estado actual del invernadero y en los objetivos de corto plazo del agricultor (considerando su pericia y el estado del cultivo) se modifican las consignas que serán enviadas a la capa inferior a ser logradas durante el siguiente día. Capa de control climático y nutrición. Con las consignas de control climático los controladores calculan el estado que deben tener los sistemas de actuación. Los algoritmos de control incluyen una gama que va desde algoritmos PI por ajuste por tabla, compensación por adelanto y PWM. CAPA MEDIA Adaptación de consignas
CAPA INFERIOR Control climático y de nutrición
Predicción de clima de corto plazo (día) Usuario
Variables trayectorias
MODIFICACIÓN DE CONSIGNAS
Modelo de clima, agua y nutrición del sistema
Predicción de clima de largo plazo (Estación)
Temp. Cond. eléctrica
OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO Algoritmos y criterios de optimización
CONTROL DE CLIMA Y NUTRICION ENTRADAS Algoritmos de DE CONTROL control
Ventilación Calefacción Malla sombreo Agua Cond. eléctrica
(Escala temporal: meses)
(Escala temporal: día)
(Escala temporal: minutos/seg)
Objetivos de Corto plazo
CAPA SUPERIOR Control de crecimiento de cultivo
Modelo de crecimiento de cultivo
CONDICIONES SISTEMA Temperatura de aire Humedad aire
INVERNADERO
PERTURBACIONES DE CLIMA
Radiación PAR Concentración de CO2 Cond. eléctrica Agua
CULTIVO
Objetivos de largo plazo
Tipo de estación Fecha de cosecha Datos Económicos precios producto costes energia
Reglas de decisión Criterios de calidad
SALIDAS DE CRECIMIENTO DE CULTIVO Peso seco total, frutos Nodos Indice área foliar Peso fresco frutos
PERTURBACIONES DE CULTIVO
Figura 6.3 Diagrama de la arquitectura de control jerárquico multicapa. Modificada de [Rod02]
176
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
6.4.2.2 Funcionamiento de la arquitectura utilizada
Con la arquitectura descrita brevemente, es necesario desarrollar su implementación que mantenga una coordinación en los tiempos correspondientes entre las capas de la misma. Se describirán los pasos generales para el funcionamiento de la estructura de control planteada. 1) Definición de parámetros iniciales. El usuario define un conjunto de parámetros iniciales para iniciar el proceso de optimización y control. Los datos más relevantes son: • Ciclo de cultivo. Se define si el cultivo es de primavera u otoño y la fecha de inicio. Importante para obtener los patrones de predicción meteorológica de largo plazo. • Fechas de recolección. Se indica la fecha de recolección, posiblemente buscando máximos precios de mercado. Es importante para definir el horizonte de optimización. •
Criterios de calidad. Se jerarquizan los criterios de calidad. En base a los criterios que se han establecido se especifica la ponderación de cada uno de ellos (wssol, wav, wfi y wtfr).
•
Estado inicial de cultivo. Se indica la cantidad de biomasa, índice de área foliar, número de nodos, biomasa de frutos y de frutos maduros.
•
Definición de restricciones. Se definen los límites en los que deben mantenerse las variables que se manejan.
•
Datos económicos. Se establecen precios de comercialización y costes de electricidad, combustible y agua.
2) Determinación de periodos en el horizonte de planificación. En función de la fecha de inicio y de la fecha de recolección se determina el horizonte de planificación. Con este horizonte se calculan 2cdias intervalos día/noche para los cuales se deben calcular las consignas de temperatura y conductividad eléctrica. Además se calcula el tiempo de duración de cada intervalo en base al día del año y datos astronómicos. 3) Predicción meteorológica de largo plazo. Por medio de la herramienta Agrimet, en proceso de desarrollo por la Universidad de Almería [Pom04], se realiza una predicción meteorológica para cada día del horizonte de planificación. 4) Optimización multiobjetivo. Se estiman las trayectorias que optimizan los objetivos establecidos previamente. Estas trayectorias corresponden a un conjunto de soluciones no dominadas para el horizonte de planificación definido. 5) Generación de datos para la predicción a corto plazo. Con la predicción climática promedio diaria y haciendo uso de Agrimet se genera una predicción para un día con frecuencia de un minuto que es el periodo de medida y control.
177
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
6) Modificación de consignas. En base a las trayectorias de largo plazo, y la predicción de corto plazo del siguiente día se simulan los procesos de forma que se pueda conocer si el sistema es capaz de alcanzar la trayectoria deseada para el siguiente intervalo ya sea día ó noche. En caso de que el sistema no alcance la trayectoria deseada, se repite el proceso modificando las restricciones y regresando al paso 4. En otro caso, el sistema envían las consignas a la capa inferior. 7) Modificación de consignas por el usuario. En caso que el agricultor establezca algún criterio prioritario de cambio de consigna o bien buscando un objetivo de corto plazo y decida cambiar alguna consigna, es posible realizarlo en esta etapa, de forma que las consignas sean ejecutadas en la capa inferior. 8) Repetición del proceso. Momentos antes de finalizar el intervalo de tiempo en el que se realizan las tareas de control se realiza una actualización de estados iniciales relacionados con el estado del cultivo, y posteriormente se realiza el proceso nuevamente a partir del paso 3. En esta etapa al usuario le es posible efectuar cambios de otras condiciones como son los precios o costes.
6.4.3 Algoritmo y técnica de optimización utilizada El método de optimización multiobjetivo que se ha utilizado es el de alcance de metas descrito en el apartado 6.3.2. Este método integra en su estructura algoritmos de programación secuencial cuadrática, que se describen brevemente. Un programa no lineal es denominado cuadrático si su función objetivo es una función cuadrática y todas las funciones de restricciones son funciones de variables lineales [Liu01]. La programación secuencial cuadrática consiste en reemplazar la solución de un programa no lineal por la solución de una secuencia de programas cuadráticos que aproximan el problema dado en el sentido que la función objetivo es aproximada por su serie de Taylor de segundo orden y cada función de restricción no lineal es aproximada por su serie de Taylor de primer orden [Liu01]. El modelo de un problema de optimización cuadrático puede ser representado así: n
1 n n ∑ ∑ c jk x j xk 2 j =1 k =1 j =1 c jk = ckj , k=1,2,…,n
f ( x) = ∑ c j x j +
sujeto a:
n
∑a j =1
ij
x j + bi ≥ 0 , i=1,2,…,m
(6.45)
(6.46)
x j ≥ 0, j=1,2,…,n donde cj son parámetros, xj son variables, y como se observa el segundo término de la función objetivo (6.45) es cuadrático. Si la función objetivo cuadrática es definida positiva o semidefinida positiva, entonces la función es estrictamente convexa. Considerando que el espacio de solución factible de un problema es un conjunto convexo, un programa de programación cuadrática es un problema convexo. Para este tipo de problemas, un óptimo local también es un óptimo global y la condición de Kuhn-Tucker no sólo es condición
178
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
necesaria sino también suficiente. Aplicando las condiciones de Kuhn-Tucker al problema de optimización cuadrático: n
m
k =1
i =1
− ∑ c jk xk + ∑ aij yn+i + y j = c j , j=1,2,…,n n
( ∑ aij x j + bi ) yn+i = 0 ,
i=1,2,…,m
(6.47)
(6.48)
j =1
x j y j = 0, j=1,2,…,n Adicionando variables a (6.46): n
∑a x j =1
ij
j
− xn+i + bi = 0 ,
i=1,2,…,m
(6.49)
Multiplicando (6.49) por x n +i y considerando (6.47) y (6.48) resulta: xj yj = 0 ,
j=1,2,…,n+m
xj ≥ 0 , yj ≥ 0 ,
j=1,2,…,n+m
(6.50) (6.51)
Si la solución de (6.47) y (6.49) también satisface (6.50) y (6.51), entonces es la solución del programa cuadrático original. En (6.47) el parámetro c j puede ser positivo negativo. Introduciendo la variable artificial z j ( z j ≥ 0) (6.47) puede ser escrito así: n
m
k =1
i =1
− ∑ c jk xk + ∑ aij yn+i + y j + sgn(c j ) z j = c j , j=1,2,…,n
(6.52)
donde sgn (c j ) =1 para c j ≥ 0 y sgn (c j ) =-1 para c j < 0 . De lo anterior, se puede encontrar la siguiente solución básica: z j = sgn(c j )c j ,
j=1,2,…, n
(6.53)
xn+i = bi , xj = 0,
i=1,2,…, m j=1,2,…, n
(6.54) (6.55)
yj = 0,
j=1,2,…, n+m
(6.56)
La solución anterior no es un óptimo del cuadrático original a menos que z j = 0 . Entonces se formula el siguiente problema de programación lineal: n
min ϕ ( z ) = ∑ z j
(6.57)
j =1
179
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
n
m
k =1 n
i =1
sujeto a: − ∑ c jk xk + ∑ aij yn+i + y j + sgn(c j ) z j = c j , j=1,2,…, n
∑a x
(6.58)
i=1,2,…, m
(6.59)
xj ≥ 0 ,
j=1,2,…, n+m
(6.60)
yj ≥ 0 ,
j=1,2,…, n+m
(6.61)
zj ≥ 0,
j=1,2,…, n
(6.62)
j =1
ij
j
− xn+i + bi = 0 ,
La solución del programa lineal anterior debe satisfacer (6.50). Esto significa que cada j, xj, yj no deben ser variables básicas simultáneamente. Si la solución óptima del problema (6.57) es ( x1* , x2* , x3* ,..., xn*+m , y1* , y2* ,..., yn*+m , z1* = 0, z 2* = 0,..., z n* ) , entonces ( x1* , x2* , x3* ,..., xn* ) es la solución óptima del problema cuadrático original.
6.4.4 Resultados del proceso de optimización multiobjetivo 6.4.4.1 Escalas de tiempo, modelos y predicciones de perturbaciones en el proceso de optimización
Se ha mencionado que la optimización debe ser realizada en un horizonte de planificación de meses, por lo que se han de obtener los datos promedio del día o de las noches correspondientes a la predicción meteorológica. Los modelos de simulación de crecimiento de cultivo que han sido validados en el capítulo 3 trabajan con una frecuencia de muestreo de un minuto, por lo que hay que evaluar los resultados que proporcionan cuando se evalúan en estado estacionario con datos promedio del día y la noche. La figura 6.4 muestra la respuesta cuando se utilizan datos cada minuto y datos promedio. Las diferencias no son relevantes y no superan en ningún caso el 7%. Se ha descrito en el paso 2 del funcionamiento de la arquitectura de control que previamente a la optimización multiobjetivo, se requiere de la determinación de la duración en horas o minutos con luz durante el día y la duración de la noche, instante del alba y del ocaso. Auxiliados de datos astronómicos y de las coordenadas geográficas del lugar se han determinado dichas variables; la figura 6.5A muestra la evolución de la duración del día a través del año, el tiempo (en minutos) desde el inicio del día (0:00 horas) hasta el alba y el tiempo que transcurre hasta el ocaso. La figura 6.5B muestra un ejemplo de la duración del día y la noche para un ciclo del cultivo de otoño con un horizonte de planificación de 116 días (232 intervalos día-noche). Otro aspecto importante en el funcionamiento de la arquitectura lo constituye la predicción de corto y de largo plazo. La gráfica 6.6 muestra la predicción y los datos medidos con frecuencia de un minuto para un día de enero en las variables temperatura exterior y radiación global, mientras que la figura 6.7 muestra la predicción de variables climáticas para un periodo de dos meses y comparadas con los datos medidos posteriormente. Como puede observarse, tanto en el corto como en el largo plazo hay una aproximación bastante aceptable de la predicción respecto a los datos medidos. En el caso de la predicción de largo plazo se observan mayores diferencias en los últimos días del horizonte de predicción, por lo que adquiere mayor importancia la aplicación del horizonte deslizante incluido en el proceso de optimización que permite resolver los errores de predicción ya que cada día se soluciona el problema de optimización con horizonte de varios meses. 180
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
1200
6
B
5
1000
4
800
g m-2
m2 m-2
A
3
2
400
1
200
0
0
0
10
20
30
40
50 dias
60
70
80
90
100
40
10
20
30
40
50 dias
60
70
80
90
100
D 300
250
25
200
m2 m-2
30
20
150
15
100
10
50
5
0
350
C
35
Nodos
600
0
10
20
30
40
50
60
0
70
0
10
20
dias
30
40
50
60
70
dias
Figura 6.4 Comparación de modelos de crecimiento de cultivo: dinámico y en régimen permanente. A) Índice de área foliar. B) Biomasa total. C) Número de nodos. D) Biomasa de frutos 1200
900
A
1100
tiempo hasta el ocaso
B
duracion noche
850
1000 800
duracion del dia
800
750 min
Tiempo (min)
900
700
700
600 650
500 600
400 tiempo hasta el amancer
300 200
0
50
100
150
200 Dia juliano
250
300
350
550
duracion dia
0
50
100 150 intervalos día-noche
200
250
400
Figura 6.5 Variables de relación noche-día. A) Duración del día (horas con luz) durante el año, tiempo en minutos hasta el amanecer y tiempo en minutos hasta el ocaso. B) Duración de la noche y del día para 232 intervalos día-noche
181
Control multiobjetivo de la producción en invernadero 14
600 A
B
predicción medida
12
400
W m-2
ºC
10
8
300
6
200
4
100
2
predicción medida
500
0
500
1000
0
1500
tiempo (min)
0
500
1000
1500
tiempo (min)
Figura 6.6 Variables climáticas pronosticadas y medidas. A) Temperatura exterior. B) Radiación solar 18
22 A 20
prediccion
18
14
16
12
14
10
12
8
10
6
8
4
6
2
0
10
20
30 40 tiempo (dias)
50
60
medida
16
prediccion
ºC
ºC
B
medida
70
0
10
20
30 40 tiempo (dias)
50
60
70
60
70
8
26 C 24
7
medida 22
6
prediccion kWh m-2 dia-1
20
ºC
18 16
5 4 3
14 2
12
medida 1
10 8
0
0
10
20
30 40 tiempo (dias)
50
60
70
prediccion 0
10
20
30 40 tiempo (dias)
50
Figura 6.7 Predicción y datos medidos de variables climáticas con un horizonte de 61 días. A) temperatura promedio. B) Temperatura mínima. C) Temperatura máxima. D) Radiación solar
6.4.4.2 Optimización multiobjetivo Premisas y condiciones iniciales. Se parte de un cultivo con ciclo de otoño, que es trasplantado en la última semana de agosto, con una densidad de 2 plantas m-2, siendo una variedad de tomate para consumo en fresco, tamaño grande.
Se han establecido las siguientes restricciones: 182
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
•
La temperatura mínima en la noche no debe ser inferior de 15ºC y en el día debe superar los 21ºC.
•
La temperatura máxima en la noche no debe exceder los 17ºC y en el día no debe exceder los 26ºC.
•
El rango permisible de conductividad eléctrica es de 2 a 9 mS cm-1.
Los precios de comercialización se han considerado constantes a lo largo del horizonte de planificación, así como los costes de electricidad, combustible, agua y fertilizantes. También, se ha considerado que los frutos de menor tamaño pero con mayor calidad organoléptica tienen igual precio que aquellos de mayor tamaño y menor calidad organoléptica. La ponderación de los criterios de calidad se ha establecido en base a entrevistas a consumidores, comercializadores, agricultores, técnicos agrícolas y académicos, y se han determinado los siguientes valores: azucares wssol=0.3, acidez valorable wav=0.3, firmeza del fruto wfi=0.3 y tamaño del fruto wtf=0.1. No obstante, esta distribución de pesos es bastante variable de acuerdo a las preferencias de cada elemento del proceso produccióndistribución-consumo y está sujeta a cambios. La tabla 6.6 ejemplifica las preferencias en cuanto a los criterios de calidad mencionados anteriormente. La ponderación de los criterios de calidad es tan importante que debe ser determinada mediante un proceso de optimización y predicción en la capa superior de la arquitectura planteada, en la que también se realiza el análisis de tendencias de mercado. En el problema que se resuelve en el presente trabajo solamente se han considerado como elementos de partida y no se profundiza en ello, sólo se resalta la importancia de la ponderación de los criterios de calidad así como de la predicción de las tendencias de precios. Tabla 6.6 Valoración de criterios de calidad Criterio Azúcares Acidez Firmeza Tamaño
Valoración Consumidor 4 4 2 1
Elaboración propia.
Valoración Productor 1 1 4 3
Valoración Distribuidor 2 1 4 2
Valoración empresa producción semillas 2 1 3 4
4 – Máxima ponderación 1- Mínima ponderación
Se han definido dos horizontes de planificación: •
Un horizonte de 66 días que comprende la etapa vegetativa y una porción de la etapa reproductiva, en el cual se buscaron todas las soluciones posibles para determinar el frente de soluciones no dominadas.
•
Un horizonte de 116 días que incluye periodo vegetativo y reproductivo, en el cual se dio preferencia al logro de algún objetivo específico que permita conocer si al cambiar el plazo del horizonte cambian las trayectorias, y posibilita la comparación con las trayectorias con el horizonte de 66 días.
183
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
El conjunto factible de soluciones y las soluciones no dominadas. El conjunto de soluciones factibles (F) es infinito, por lo que la búsqueda se perfila a partir de las mejores soluciones. Se han obtenido 440 soluciones en el proceso de optimización multiobjetivo y con ellas se ha realizado una interpolación de forma que fuese posible representarlas en el espacio tridimensional. Como es un problema con tres objetivos cada objetivo se representa en un eje. La figura 6.8 muestra la superficie de soluciones del problema y los puntos indican cada solución obtenida.
Un conjunto de soluciones factibles del problema planteado es mostrado en la figura 6.8D, que muestra la superficie de soluciones para los tres objetivos. Dada la complejidad de visualizar el comportamiento de las soluciones en el espacio tridimensional (figura 6.8D) se ha optado por mostrarlas en el espacio bidimensional.
A) Relación eficiencia en el uso del agua- calidad de fruto
B) Relación calidad de fruto-beneficios
C) Relación eficiencia de uso de agua – beneficios
D) Superficie de soluciones en el espacio tridimensional
Figura 6.8 Soluciones en el espacio posible (cada punto marcado es una solución)
En la figura 6.8A se muestran las soluciones desde una perspectiva que permite observar la relación eficiencia en el uso de agua (eua) y calidad del fruto. Es posible apreciar en esta figura el frente de Pareto conformado por la curva que une los máximos de estas funciones. La figura 6.8B muestra el comportamiento de la relación calidad de fruto respecto a los beneficios obtenidos; la maximización de calidad implica disminución de beneficios y se
184
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
logra apreciar el frente de soluciones no dominadas o frente de Pareto desde esta perspectiva considerando sólo esos dos objetivos, igualmente conformada por la curva que une los máximos. La figura 6.8C muestra la relación eficiencia en el uso de agua respecto a los beneficios; a diferencia de las dos anteriores en este caso los resultados indican que no hay una relación que permita conformar un frente Pareto con estos dos objetivos, sino más bien una relación proporcional. Aunque los gráficos de la figura 6.8 son nítidos en cuanto al comportamiento de las variables, la visualización de los tres objetivos desde una perspectiva que permita apreciar las soluciones no dominadas es importante. La figura 6.9 muestra lo que puede considerarse el frente de Pareto visto desde el espacio tridimensional. En ella se muestra que en la medida que incrementan los beneficios y la eficiencia en el uso del agua la calidad disminuye, y también que es posible lograr estrategias que hagan menos drástica la disminución de calidad manteniendo niveles aceptables de beneficios y de eficiencia en el uso del agua.
Figura 6.9 Superficie de soluciones indicando el frente de soluciones no dominadas en el espacio tridimensional
La tabla 6.7 muestra las soluciones no dominadas del problema de maximización de beneficios, calidad y eficiencia en el uso del agua. Los valores de calidad en ningún caso alcanzan el máximo establecido en 100 puntos, y el rango de calidad está entre 68 y 96 puntos. Para el caso de beneficios éstos fluctúan entre 1.11 y 2.65 (€ m-2), mientras que la eficiencia en el uso de agua adquiere valores entre 26.5 y 50.8 (kg m-3). Las trayectorias de las variables. Una vez establecidas las soluciones es importante conocer cuáles son las trayectorias que permiten alcanzar tales soluciones. Se presentarán algunos casos que representan aspectos importantes en la búsqueda de alternativas de manejo buscando cumplir alguno de los objetivos o bien buscando un equilibrio entre ellos. La figura 6.10 muestra diferentes trayectorias en función del objetivo que se busca cumplir.
185
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
Tabla 6.7 Soluciones de compromiso del problema multiobjetivo
A
25
Eficiencia en uso de agua (kg m-3) 26.539 36.926 40.078 42.994 43.794 43.477 45.192 45.659 47.481 48.543 47.966 50.837 45.231 44.051 37.864
10 5
ºC
tn
15
50 100 interv alos C
25
5 0
150
50 100 interv alos D
150
td
tn
15
ce
10 5 0
50 100 interv alos
150
ºC
20
mS cm-1
ºC
0
25
td
20
0
ce
10
ce 0
tn
15
tn
15 10
ce
5 0
0
50 100 interv alos
mS cm-1
0
td
20
mS cm-1
ºC
20
96.062 95.963 95.086 93.935 93.403 92.269 91.418 91.068 89.881 88.640 87.636 84.563 82.876 78.641 68.435
B
25
td
Calidad
mS cm-1
Beneficios (€ m-2) 1.113 1.752 1.960 2.086 2.167 2.280 2.388 2.457 2.506 2.549 2.582 2.606 2.630 2.657 2.659
150
Figura 6.10 Trayectorias de temperatura (ºC) y conductividad eléctrica (mS cm-1) en el problema multiobjetivo, priorizando un objetivo. A) Máximos beneficios. B) Máxima calidad. C) Máxima eficiencia en el uso del agua. D) Una solución no dominada sin objetivo prioritario (td temperatura en el día, tn - temperatura en la noche, ce - conductividad eléctrica)
Cuando el objetivo más importante o prioritario es la obtención de máximos beneficios (Figura 6.10A) la temperatura en el día se mantiene entre 22 y 25ºC y a partir del cuajado de frutos empieza a descender paulatinamente buscando las temperaturas idóneas para el desarrollo de frutos hacia temperaturas en las que la distribución a éstos es mayor (22186
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
24ºC). La trayectoria de temperatura durante la noche es establecida fija en 17ºC. La conductividad eléctrica se mantiene durante todo el horizonte en 2.0 mS cm-1, lo que no permite disminución de rendimiento por salinidad. Si la prioridad es el objetivo de máxima calidad (Figura 6.10B), la trayectoria de temperatura en el día indica temperaturas en el mínimo del rango permitido, 21ºC, durante todo el horizonte, mientras que la temperatura nocturna arranca en el máximo permitido, y a partir de la etapa de fructificación las temperaturas nocturnas también son las mínimas permitidas (15ºC), ya que esa política incrementa el atributo de firmeza en el fruto. La trayectoria de conductividad eléctrica incrementa hasta el límite máximo para lograr la máxima acumulación de azúcares y grado de acidez. En el caso que el objetivo a cumplir sea la eficiencia en el uso de agua (Figura 6.10C), se combinan temperaturas entre 24 y 17.5ºC durante el día y la noche respectivamente para lograr máximo crecimiento en la primera etapa y posteriormente disminución paulatina de la temperatura en el día y la noche hasta llegar a los límites inferiores permitidos. La conductividad eléctrica se ve incrementada al límite máximo a partir de fructificación como respuesta a la disminución de consumo de agua al incrementar la salinidad. En la figura 6.10D se muestran las trayectorias de una solución no dominada en la que no hay objetivo prioritario o meta a cumplir; en ella la temperatura del día se mantiene alta al inicio del horizonte y disminuye al final del ciclo, mientras que la temperatura nocturna mantiene en el límite máximo y disminuye ligeramente al final del ciclo. La conductividad eléctrica es de 2.0 mS cm-1 en la primera etapa de crecimiento y en la etapa de fructificación y maduración del fruto incrementa a 4.5- 5.0 mS cm-1 hasta el final del horizonte. Esta trayectoria corresponde a una de las soluciones no dominadas en las que hay un buen equilibrio entre los objetivos. En la figura 6.11 se pueden observar las trayectorias de diferentes soluciones no dominadas. Las trayectorias de 6.11A y 6.11B corresponden a soluciones en las que hay más proximidad hacia el objetivo de máxima calidad, lo que significa reducción de temperatura e incremento de conductividad eléctrica en la etapa reproductiva, mientras que en la primera etapa se mantienen temperaturas en torno a los 24ºC en el día y la máxima posible en la noche, 17ºC, con conductividad eléctrica mínima. Las figuras 6.11C y 6.11D corresponden a trayectorias próximas al objetivo de maximización de beneficios e implican diferentes posibilidades de manejo de temperatura y conductividad eléctrica. En la figura 6.11C se muestran altas temperaturas durante todo el ciclo e incremento de éstas durante el día para la etapa reproductiva, aparentemente respondiendo a la búsqueda de máximo incremento en rendimiento por un lado y por otro buscando eficiencia en el uso del agua e incremento de calidad en los criterios de azúcares y acidez valorable con conductividad eléctrica alta. La trayectoria de la figura 6.11D sigue una estrategia diferente, buscando máximo crecimiento en la primera etapa y, de manera atenuada en la etapa reproductiva buscando calidad por medio de los criterios de firmeza y tamaño de fruto por un lado y sin disminución de rendimientos manteniendo la conductividad eléctrica menor que 3.0..
187
20
20
15 10
5 0
50 100 intervalos
0
150
0
20
20
15 10 5 0
50 100 intervalos
150
50 100 intervalos
150
mS cm-1
25 D
ºC
25 C
mS cm-1
ºC
15 10
5 0
mS cm-1
25 B
ºC
25 A
mS cm-1
ºC
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
15 10 5
0
50 100 intervalos
150
0
0
Figura 6.11 Trayectorias de temperatura y conductividad eléctrica de soluciones no dominadas. A) y B) para soluciones del frente de Pareto más cercanas a máxima calidad. C) y D) para soluciones del frente de Pareto más cercanas a máximos beneficios
Al aplicar optimización multiobjetivo con un horizonte de 116 días (equivalente a 232 intervalos día-noche) las trayectorias resultantes fueron similares a aquéllas con horizonte de 66 días. Lo anterior puede observarse en las figuras 6.12A y 6.12B que priorizan beneficios y calidad respectivamente. En la figura 6.12C se observa la trayectoria cuando se optimiza eficiencia de agua mediante reducción de consumo de agua, reduciendo la temperatura en la etapa reproductiva e incrementando la salinidad al máximo, aunque es importante indicar que también las trayectorias de la figura 6.12A y 6.12D permiten alta eficiencia en el uso del agua. La figura 6.12D muestra una trayectoria cercana a máximos beneficios, en la cual la temperatura del día mantiene un gradual cambio en ascenso durante la etapa vegetativa y un gradual descenso en la etapa reproductiva, mientras que la temperatura nocturna y la conductividad eléctrica se mantienen constantes, la primera en el máximo permitido y la segunda en el mínimo, para garantizar que no haya disminución de rendimiento por salinidad. Desde la perspectiva del método de optimización utilizado, se ha encontrado que el método de alcance de metas utilizado en el presente trabajo aplica un vector de ponderación asignando pesos para alcanzar cada objetivo, si éste se acerca a cero el objetivo estará más próximo a ser alcanzado. En ese proceso se han generado soluciones con los mismos valores para diferentes vectores de ponderación, como se puede observar en la tabla 6.8, requiriéndose estudios más detallados aplicando diversas técnicas que permitan realizar una búsqueda eficiente de las soluciones no dominadas, constituyendo un tema de gran interés en investigación en la actualidad. 188
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
A
25 B
15 10
20
5 0
50
100 150 intervalos
0
200
0
20
20
15 10 5 0
50
100 150 intervalos
200
50
100 150 intervalos
200
mS cm-1
25 D
ºC
25 C
mS cm-1
ºC
15 10
5 0
mS cm-1
mS cm-1
ºC
20
ºC
25
15 10 5
0
50
100 150 intervalos
200
0
0
Figura 6.12 Trayectorias para horizonte de 116 días (232 intervalos). A) Objetivo prioritario: máximos beneficios. B) Objetivo prioritario: calidad. C) Objetivo prioritario eficiencia en el uso de agua. D) No hay objetivo prioritario, solución dominada
Tabla 6.8 Ponderación de cada objetivo y valores obtenidos. La misma solución es alcanzada con diferente ponderación Beneficios Eficiencia en Calidad Peso Peso eficiencia uso Peso calidad uso de agua beneficios de agua 2.659 37.864 68.435 0.04 0.17 0.78 2.659 37.864 68.435 0.08 0.16 0.75 2.659 37.864 68.435 0.05 0.47 0.48 2.659 37.864 68.435 0.13 0.22 0.65 2.659 37.864 68.435 0.15 0.12 0.70 2.659 37.864 68.435 0.16 0.10 0.72 1.912 34.471 86.332 0.12 0.36 0.52 1.912 34.471 86.332 0.09 0.37 0.54 1.912 34.471 86.332 0.13 0.42 0.45 1.912 34.471 86.332 0.16 0.40 0.44
189
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
6.5 Discusión y conclusiones En este capítulo se ha justificado, desarrollado y resuelto un problema multiobjetivo aplicado a la producción del sistema invernadero. A pesar de que el enfoque multiobjetivo ha sido utilizado en muy diversos ámbitos, como las aplicaciones en línea para el control de procesos industriales de manufactura de cristal [Ber01], control del clima en edificios [Ber99], optimización de estructuras [Coe96], inversión de capitales [Doe04], tratamiento de aguas residuales [Cad04], manejo de calidad de agua [Yan99], manejo de agua subterránea [Hel01], manejo de ecosistemas forestales [Oli03], por citar sólo algunos ejemplos, en los sistemas de producción intensiva en invernadero no hay muchas referencias sobre el tema (hasta donde nuestro conocimiento lo permite), con excepción de un esbozo general en [Bak98] en el que se delinea cómo podría ser la aplicación de toma de decisiones mediante programación matemática, y el enfoque ha sido el optimizar un único objetivo como ya se ha mostrado en las referencias bibliográficas del presente capítulo. La decisión final acerca de la mejor solución dentro del conjunto de Pareto plantea un problema muy importante, que puede ser resuelto aplicando el criterio del agricultor o bien mediante otro proceso de optimización. Cuando es el agricultor quien decide, éste puede establecer los límites de los valores de cada función objetivo y en base a ello tomar una decisión con fundamento en la experiencia y en las condiciones prevalecientes en el momento en que decide (por ejemplo las expectativas del cultivo y del mercado). No obstante, se puede indicar que de las soluciones factibles obtenidas en este caso una de las que ha mantenido un mejor equilibrio entre los objetivos planteados es aquélla en la cual se alcanza un 95% de máximos beneficios, un 84% en calidad y un 95% de eficiencia en el uso del agua y cuyas trayectorias se observan en la figura 6.10D. Desde el punto de vista de la optimización para seleccionar la mejor solución, es posible ponderar cada función objetivo, establecer una métrica de evaluación, por ejemplo la distancia euclídea (Ld) establecida entre el punto ideal y cada solución no dominada, como se muestra en la figura 6.13, y resolver nuevamente buscando la menor distancia. Este tipo de métricas es muy común en la solución de problemas multiobjetivo que son tratados desde el enfoque de computación evolutiva [Coe96], [Coe00], [Fon98], en las que se utiliza alguna de las siguientes propuestas: la distancia generacional, que representa qué tan lejos está una solución del frente de Pareto; la dispersión de puntos a lo largo del frente de Pareto representada por una función de distribución; o bien la porción del frente de Pareto cubierto por cada solución no dominada [Coe00]. Desde el punto de vista de la interacción entre los objetivos planteados ha resultado evidente la conformación de frentes de soluciones no dominadas entre los objetivos beneficio-calidad de fruto y eficiencia en el uso del agua-calidad de fruto mientras que la relación beneficio-eficiencia en el uso de agua es proporcional, de manera que entre estos no se conforma un frente de Pareto. Al evaluar los tres objetivos simultáneamente el problema se hace más complejo y es necesario evaluar los objetivos con mayor detalle auxiliados de la tabla 6.7 de soluciones no dominadas y del frente de Pareto que se establece en el espacio tridimensional, como se observa en la figura 6.9.
190
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
Figura 6.13 Punto ideal y posible métrica (Ld) a las soluciones no dominadas
Se ha obtenido un amplio espectro de soluciones de compromiso y, aunque se pueden observar algunas que permiten alcanzar calidad del 90% con beneficios de aproximadamente 85-87% y 88% de eficiencia en el uso del agua, es tarea de quien toma las decisiones optar por una u otra estrategia auxiliado por esta herramienta de optimización. Resulta claro también que adoptando correctas estrategias de manejo de temperatura y conductividad eléctrica es posible incrementar la calidad sin detrimento drástico de los beneficios económicos. Es obvio que las trayectorias responden a los objetivos que se desee priorizar, por tanto hay un comportamiento claramente definido de las variables en función la etapa del cultivo, vegetativa o reproductiva, siendo más notoria la respuesta en la variable conductividad eléctrica, aunque la temperatura también manifiesta cambios importantes como se puede apreciar en las figuras 6.10, 6.11 y 6.12. La estructura de costes es ligeramente diferente en función del objetivo que se prioriza, aunque siempre el costo de calefacción es más importante que los costes por agua y fertilizantes. Cuando el objetivo prioritario es maximizar beneficios la participación de costes es: 82, 9.5 y 8.5 % para energía (combustibles y energía eléctrica), fertilizantes y agua respectivamente. Cuando el objetivo prioritario es la calidad del fruto los porcentajes son: 80, 12 y 8 % para energía, fertilizantes y agua respectivamente, en un cultivo de otoño-invierno. Es evidente de lo anterior la importancia de la variable temperatura por el efecto que ejerce sobre los costes de producción. Considerando la dimensión de los horizontes, cuando se optimiza con un horizonte de 66 días las trayectorias generadas son bastante similares a las que se obtienen con horizonte de 116 días lo que sugiere que bajo las premisas establecidas es suficiente con el de 66 días para optimizar adecuadamente, lo que hace posible un ahorro en tiempo de procesamiento de máquina en optimización multiobjetivo. Aunque la eficiencia en el uso de agua pareciera muy alta y e inclusive poco realista hay trabajos que sustentan la posibilidad de hacer más eficiente el uso de agua aún en condiciones de sistemas abiertos como el aquí planteado [Sta03b], o bien señalan alta eficiencia en sistemas abiertos con ambientes controlados [Par04], premisas básicas en el
191
Control multiobjetivo de la producción en invernadero
trabajo que aquí se sustenta. Al respecto es importante señalar que la mejor estrategia de incrementar eficiencia de uso de agua es por la vía de incremento de rendimientos más que por aquélla de incremento en salinidad que también permite ahorro de agua. Finalmente es necesario resaltar que el presente trabajo plantea una perspectiva poco tratada en optimización de la producción en invernadero, desde un enfoque de optimización multiobjetivo, como parte de una arquitectura jerárquica y con posibilidad de auxiliar en la toma de decisiones cada día. Lo anterior permite un avance importante en el manejo de la producción en sistemas intensivos, ya que integra aspectos económicos y los liga directamente al manejo en línea del control de clima, agua y conductividad eléctrica de la disolución nutritiva. Una de las limitantes lo constituye la carencia de modelos de predicción de precios del producto y los componentes de los costes, de manera que fuese posible completar la arquitectura en sus diferentes niveles o capas. Por tanto, un trabajo futuro debe suplir esa carencia con modelos de predicción de tendencias de precios de mercado. Por otro lado, con el enfoque multiobjetivo se abre una diversidad de escenarios: agua de riego de diferente calidad, precios con cambios frecuentes en los costes y en el producto, inclusión de otros sistemas de actuación, incluir otros objetivos como contaminación al medio, etc. También la posibilidad de trabajar desde la perspectiva del proceso de optimización con múltiples horizontes deslizantes y diversas técnicas de optimización. Cada uno de los aspectos mencionados requiere de información detallada y son en si mismos motivo de relevantes proyectos específicos.
192
Conclusiones En este capítulo se exponen las conclusiones más relevantes a las que se ha llegado en el desarrollo de esta tesis, así como algunas de las futuras líneas de investigación. En cada uno de los capítulos se han comentado las conclusiones relacionadas con los aspectos particulares del problema que tratan, así como los futuros trabajos a realizar en cada uno de esos campos. Como se ha establecido en el transcurso de los capítulos de ésta tesis, el punto de partida de la investigación ha sido estudiar la factibilidad de tratar el manejo de la producción en invernadero como un problema de optimización multiobjetivo, ya que este enfoque permite tratar la complejidad del problema de manera integrada y en el presente trabajo ha incluido los subsistemas: clima, agua y nutrición. También, se ha planteado demostrar la viabilidad de optimización multiobjetivo y sus ventajas asociadas en el ámbito de una estructura de control jerárquico basada en modelos de los procesos que tienen lugar en la producción en invernadero. El trabajo desarrollado en la tesis ha sido extenso, no se ha restringido al análisis y desarrollo de modelos conceptuales y algoritmos, sino que se ha llevado a cabo la implementación práctica de un sistema completo de optimización multiobjetivo que ha demostrado ser una herramienta de utilidad como apoyo a la toma de decisiones, ya que bajo este enfoque se generan diferentes soluciones no dominadas, de entre la cuales se decide acerca de la más idónea en función de las preferencias de quien toma las decisiones. En esta tesis doctoral se han definido como objetivos la maximización de beneficios económicos, de la calidad de la producción y de la eficiencia en el uso del agua, para los cuales se han obtenido soluciones de compromiso o no dominadas. No obstante, se podrían incorporar nuevos objetivos o modificar los existentes, puesto que el fundamento de la técnica desarrollada sería el mismo y proporcionaría flexibilidad en la optimización de los recursos utilizados. En cuanto al modelado de cultivos, se han modificado, implementado, calibrado y validado los modelos Tomgro y Tomsim. Esto ha permitido su utilización para predecir el crecimiento y desarrollo del cultivo de tomate en condiciones de invernaderos con tecnología media (cubierta de plástico, ausencia de actuadores activos de refrigeración, con calefacción o sin ella) desarrollados en cultivo sin suelo. Los resultados obtenidos tras el proceso de adaptación han sido positivos, de modo que estos modelos pueden ser incorporados en el control en línea dentro de la arquitectura de control jerárquico con optimización multiobjetivo. Las modificaciones realizadas permiten la predicción de rendimiento en fresco en respuesta a condiciones no óptimas de nutrición (XCE) y déficit hídrico.
193
Conclusiones
Otro aspecto importante a destacar lo constituye el modelado de la dinámica del agua acoplada a modelos de desarrollo de cultivo, que permite su integración en esquemas integrales de manejo del sistema invernadero y, el entendimiento de las relaciones que se establecen entre el clima del invernadero, la planta y el ambiente de la raíz. Además, estos modelos han permitido formular y desarrollar algoritmos de control del riego, (frecuencia y cantidad de agua a aportar), que combinados con algoritmos eficientes de control óptimo de la temperatura nocturna del invernadero ayudan a aumentar la eficiencia del proceso productivo y a alcanzar los objetivos de alto nivel establecidos por la estrategia de optimización multiobjetivo. La propuesta de solución integral del manejo del sistema invernadero se ha diseñado, desarrollado y aplicado en invernaderos reales para las condiciones del sector agrícola del sudeste de la Península Ibérica, considerando sus propias características tanto en las condiciones climáticas, en las estructuras de invernaderos utilizadas, en los sistemas de actuación que se suelen instalar y en las variedades de cultivo, como en las técnicas culturales propias de la zona. Actualmente, algunos de los resultados obtenidos se están aplicando en instalaciones reales de producción. Como futuras líneas generales de investigación se puede destacar la validación en instalaciones comerciales de producción de la arquitectura completa propuesta, así como la ampliación de la misma, incorporando otros objetivos y grados de libertad en el proceso de optimización, como es el tratamiento de la nutrición del cultivo desde una perspectiva de manejo de aniones y cationes, otra lo constituye el tratamiento de residuos contaminantes, o bien el tratamiento de la incidencia y evolución de plagas y enfermedades, entre otros.
194
3 ,6
1 1 ,9 °
2 3 ,0 °
0 ,8
Anexo 1. Croquis de ubicación y plano del invernadero
3 ,7 8 4 ,4
7 ,56
1,8 5 2 ,3
1 2 ,54 6 ,49
Invernadero I-7
23 ,2
4 ,1 7
2 ,8
37 ,8
195
196
Referencias bibliográficas
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