Termodinamik - Prof.dr. Ali Pınarbaşı Çözümlü Sorular

www.eemdersnotlari.com

1. Bir piston silindir düzeneğinde başlangıçta, 100 kPa basınçta doymuş sıvı-buhar karışımı 5 kg su bulunmaktadır. Suyun 2 kg’lık bölümü sıvı fazında, geri kalanı ise buhar fazındadır. Bu durumdayken piston durdurucular üzerindedir. Daha sonra suya ısı geçişi olmakta, basınç yükselmekte ve 200 kPa olduğunda piston hareket etmeye başlamaktadır. Isı geçişi toplam hacim 6,025 m3 oluncaya kadar devam etmektedir. Buna göre; a) İlk ve son haldeki sıcaklıkları, b) Piston yukarı doğru hareket etmeye başladığı andaki sıvı fazındaki suyun kütlesini c) Hal değişimi sırasında yapılan işi bulunuz. CEVAP: P1 = 100kPa

⇒ T1 = Td = 99.63 0 C

Ara bö lg e

Başlangıçta toplam hacim V1 = ms vf + m b vg

2

3

V1 = 2 ⋅ 0.001043 + 3 ⋅1.694 = 5.084m3 V3 = 6.025m3 V3 6.025 = = 1.205 m3 kg m 5 P3 = 200kPa

1

v3 =

v3 = 1.205 m3 kg

⇒ T3 = 252.6 0 C

b) 1-2 hal değişimi sabit hacimde; V1 = V2 = 5.084m3 V2 5.084 = = 1.0168 m3 kg m 5 200kPa doymuş buharın özgül hacmi; v g = 0.8857 m3 kg v2 =

v 2 〉 v g olduğundan tamamı kızgın buhar ms = 0kg

c) İş 2-3 hal değişimi boyunca yapılır. 3

W = ∫ PdV = P(V3 − V2 ) = 200(6.025 − 5.084) = 188.2kj 2

2. -20 0C’de doymuş buhar olarak bulunan soğutucu akışkan-12’nin, bir kompresör yardımıyla 0.7 MPa basınca kadar sıkıştırılması istenmektedir. Soğutucu akışkanın debisi 1.2 kg/s’dir. a) Kompresörün adyabatik ve çıkış sıcaklığının 800C olması durumunda, kompresör için gerekli gücü bulunuz. b) Aynı kompresörde soğutma yapılması durumunda, soğutucu akışkandan 5 kj/kg ısı çekilmekte bunun sonucunda çıkış sıcaklığı 700C olmaktadır. Bu durumda, kompresör için gerekli gücü bulunuz. c) a ve b’de elde edilen sonuçları göz önüne alarak, kompresörde yapılan soğutmanın mühendislik açısından önemini açıklayınız. CEVAP: a)

T1 = −20 0 C ⇒ h1 = 178.74kj/ kg

Doymuş buhar T2 = 800 C P2 = 0.7MPa .

.

⇒ h 2 = 236.17kj/ kg

.

.

Q− W = m ( ∆h + ∆ke + ∆pe )

∆ke = ∆pe = 0, Q = 0

.

− W = 1.2(236.17 − 178.74) .

W = −68.916kW P2 = 0.7MPa T1 = 70 0 C .

.

⇒ h 2 = 229.1kj / kg

.

b) Q− W = m ( ∆h + ∆ke + ∆pe )

∆ke = ∆pe = 0,

.

−1.2 ⋅ 5 − W = 1.2 ⋅ (229.1 − 178.74) W = −66.432kW

c) Soğutma yapılması durumunda harcanan iş daha az olmaktadır. Mühendislik açısından iş harcayan düzeneklerde işin aza minimuma indirilmesi istenir.

3. Buharlı bir ısıtma sisteminde kullanılan radyatörün hacmi 20 lt’dir. Radyatör 0.15 MPa basınçta doymuş buharla dolduğu zaman buhar giriş ve çıkış vanaları kapatılmaktadır. Basınç 50 kPa düşene kadar ısıtıcıdan odaya geçen ısı miktarını bulunuz. CEVAP: P1 = 0.15MPa Doymuş buhar

m=

⇒ v1 = 1.1593 m3 / kg

V1 0.02 = = 0.01725 m3 kg v1 1.1593

P2 = 50kPa v1 = v 2 = 1.1593 m3 kg v 2 = v f + x 2 vfg 1.1593 = 0.001030 + x 2 (3.240 − 0.001030) x 2 = 0.357 u 2 = 340.44 + 0.357(2143.4) u 2 = 1105.6kj / kg Q − W = ∆U = m(u 2 − u1 ) Q = 0.01725(2519.7 − 1105.6) Q = 24.39kJ

4. Aşağıdaki ifadeleri açıklayınız. a) Termodinamiğin birinci yasası, b) Kritik nokta c) Kuruluk derecesi, d) Özgül ısı, e) Sürekli akış,

u1 = 2519.7 kj kg

1.

Aşağıda özellikleri verilen maddeler için bilinmeyen özellikleri doldurunuz.

Madde R-12 H2O H2O R-134a H2O

P(kPa)

Madde R-12 H2O H2O R-134a H2O

P(kPa) 567.29 2000 325 168 791.7

2000 325

T(0C) 20 190

v(m3/kg) 0.022

60 170

0,160

T(0C) 20 190 136.30 60 170

v(m3/kg) 0.022 0.001141 0.225 0,160 0.2428

x

Faz Durumu

0.4 Doymuş buhar x 0.708 0.4 1

Faz Durumu Doymuş sıvı-buhar Sıkıştrılmış sıvı Doymuş sıvı buhar Kızgın buhar Doymuş buhar

2. Bir piston silindir düzeneğinde 0.6 MPa ve 400C’de bulunan 10 kg soğutucu akışkan-12 , 200C sıcaklığa kadar sabit basınçta soğutulmaktadır. a) Hal değişimini T-v diyagramında, doymuş sıvı buhar eğrilerini de göstererek çiziniz. b) Hacimdeki değişmeyi bulunuz c) Toplam entalpi değişimini entalpinin tanımını kullanarak bulunuz d) Toplam entalpi değişimini tablo kullanarak bulunuz a) T

40 20

.

.

P=0.6MPa

v

b) P1=0.6 MPa ve T1=40 0C u1=190.13kj/kg

Kızgın buhar v1=0.03197m3 /kg h1=209.31kj/kg

P2=0.6 MPa ve T2=20 0C h2= hf@20 0C=54.87kj/kg

Sıkıştırılmış sıvı v2=vf@20 0C =0.0007525 m3 /kg u2= uf@20 0C= 54.44kj/kg

∆V=m(v2-v1) ∆V= 10kg(0.0007525-0.03197)m3/kg 3 ∆V =-0.312 m

c) ∆H=m[(u2+Pv2)-(u1+Pv1)] ∆H=10kg[(54.44+600*0.0007525)-(190.13+600*0.03197)]kj/kg ∆H=-1544.2kj/kg

d) ∆H=m(h2-h1) ∆H=10kg(54.87-209.31)kj/kg ∆H=-1544.4kj/kg 3. Bir piston silindir düzeneği iki durdurucu arasında sürtünmesiz olarak hareket etmektedir. Piston alt durdurucu üzerinde iken hacim 400L, üst durdurucuya ulaştığında ise 600L’dir Silindir başlangıçta 100kPa ve %20 kuruluk derecesinde su içermektedir. Sistem, su doymuş buhar oluncaya kadar ısıtılmaktadır. Pistonu yukarı hareket ettirmek için 300 kPa basınca ihtiyaç olduğuna göre; a) Son durumda silindirdeki basıncı b) Yapılan işi c) Isı transferi miktarını bulunuz. a) Başlangıçta piston alt durdurucu üzerinde; P1=100kPa ve X=0.2 v1=vf+xvfg =0.001043+0.2*(1.6940-0.001043) v1=0.3396m3/kg m=V/v =0.4/0.3396 =1.178m3/kg 1-2 Hal değişimi (300kPa oluncaya dek sabit hacimde) P2=300kPa ve v2=0.3396m3/kg vf
v 0.5243 0.5093

375

0.4914

İnterpolasyon sonucu P4=361.39kPa

b)Yapılan iş sınır işi (2-3) Ws=mP(v3-v2)= 1.178*300*(0.5093-0.3396)=59.97kJ c) Q-W=∆U+∆KE+∆PE Kinetik ve potansiyel enerji değişimi sıfırdır Q=m(u4-u1)+W u4=2549.99kj/kg (İnterpolasyon) u1=uf+xufg=835.1kj/kg Q=1.178(2549.99-835.1)+59.97 Q=2080.1kj

P

. .. .

4

2 1

3

v

4. Buharlı bir ısıtma sisteminde hava, içinden su buharı akan boruları üzerinden geçirilerek ısıtılmaktadır. Her iki akış da süreklidir. Su buharı ısı değiştiricisine 200 kPa ve 200 0C sıcaklıkta, dakikada 8 kg debiyle girmekte, 180 kPa basınç ve 1000C sıcaklıkta çıkmaktadır. Hava 100KPa basınç ve 25 0C sıcaklıkta girmekte, 47 0C sıcaklıkta çıkmaktadır. Havanın girişteki hacimsel debisini hesaplayın.

Hava 1

Buhar 3

4 2

Kütlenin korunumu; .

m1 = m

.

.

2

.

= m

.

.

m3 = m4 = m buhar

hava

,

.

Enerjinin korunumu; ( Q = 0 ve W = 0 ) Kinetik ve potansiyel enerji değişimi ihmal ,

,

,

.

Q −W = ∑ m e − ∑ m i ,

,

,

,

.

m hava (h2 − h1 ) = m buhar (h3 − h4 ) ,

h3 − h4 , m buhar h2 − h1

,

, h3 − h4 m buhar C p (T2 − T1 )

m hava = m hava =

.

m1 h1 + m3 h3 = m 2 h2 + m 4 h4

Hava ideal gaz,

C p ≅ 1.005kj / kgC

P3=200 kPa

T3=200 0C

h3=2870.5 kj/kg

P4=180 kPa

T4=100 0C

h4=419.04 kj/kg

(2870.5 − 419.04) 8 = 887kg / dk = 14.78kg / s 1.005(47 − 25) RT 0.287 * 298 = 0.855m 3 / kg v1 = 1 = P1 100 ,

m hava =

Hacimsel debi=14.78*0.855=12.64m3/s

1) Aşağıda verilen maddeler için tablodaki boşlukları doldurunuz.

a) b) c) d) e)

Madde H2O H2O R-12 Hava R-134a

P(kPa) 198,53 525.62 300 200 2116.2

T(0C) 120 300 -5 20 70

v(m3/kg) 0.5 0.5 0.0007078 0.420 0.0048

x 0.558 0.5

Hal Islak Buhar Kızgın buhar Sıkıştırılmış sıvı İdeal Gaz Islak buhar

2) Sürtünmesiz bir piston silindir düzeneğinde, başlangıçta 500kPa ve 3000C sıcaklıkta 8kg kızgın su buharı bulunmaktadır. Daha sonra silindir içindeki buhar, sabit basınçta kütlesinin 4’te 3’ü yoğuşana kadar soğutuluyor. a) Hal değişimini T-v diyagramında gösteriniz. b) Buhar üzerinde yapılan işi, c) Çevreye olan ısı geçişini bulunuz m3 kg kJ h1 = 3064, 2 kg

P1 = 500kPa

v1 = 0.5226

T1 = 300 0 C

P2 = 500kPa x 2 = 0.25 v 2 = vf + x 2 vfg ⇒ v 2 = 0.001093 + 0.25(0.3749 − 0.001093) v 2 = 0.0945

m3 kg

a) Yapılan iş; 2

w = ∫ Pdv = P(v 2 − v1 ) 1

W = mP(v 2 − v1 ) ⇒ 8 × 500 × (0.0945 − 0.5226) W = −1712.4kJ

b) Isı transferi; h 2 = h f + x 2 (h fg ) h 2 = 640.23 + 0.25 × (2108.5) h 2 = 1167.35kJ Q − W = ∆U Q = ∆H Q = m(h 2 − h1 ) Q = 8(1167.35 − 3064.2) Q = −15174.8kJ

3. Soğutucu akışkan sürekli akışlı bir yoğuşturucuda çevreye ısı vererek yoğuşmaktadır. Soğutucu akışkanın giriş şartları; u1=198,2kj/kg , h1=217,5kj/kg, v1=0,0126m3/kg çıkış şartları ise; u2=60,5kj/kg , h=61,2kj/kg, v2=0,0008m3/kg’dır. Soğutucu akışkanın debisi 20kg/saat olduğuna göre;

1

a. Birim zamanda yoğuşturucudan çevreye iletilen ısı miktarını, b. Giriş ve çıkıştaki akış işlerini, c. Giriş ve çıkış basınçlarını bulunuz. a) Isı miktarı; .

.

Q− W = ∆H

W=0

.

Q = ∆H .

Q = m(h 2 − h1 ) .

Q = 20(61.2 − 217.5) = −3126kj/ saat = 0.868kW

b) Akış işi; Pv = h − u (Pv)1 = 217.5 − 198.2 = 19.3kJ / kg ⇒ (PV)1 = 20 × 19.3 = 386kJ / saat = 0.107kW (Pv) 2 = 61.2 − 60.5 = 0.7kJ / kg ⇒ (PV) 2 = 20 × 0.7 = 17kJ / saat = 0.0038kW

c) Giriş ve çıkış basınçları; P1 v1 = 19.3kj/ kg P1 × 0.0126 = 19.3 P1 = 1531.74kPa P2 v 2 = 0.7kj / kg P2 × 0.0008 = 0.7 P2 = 875kPa

4) Küresel bir balon, %30 kuruluk derecesinde 2kg R-12 içermektedir. Daha sonra balon ısıtılmakta ve içindeki basınç 400kPa olmaktadır. Bu hal değişimi sırasında balon içindeki basıncın balon çapı ile doğru orantılı, balon hacminin ise balon çapının küpü ile doğru orantılı olduğu bilinmektedir. Son durumda hacim 0,0744m3 olduğuna göre; a) Yapılan işi, b) Isı transferi miktarını bulunuz.

P1 = 308.61kPa

x = 0.3

v1 = v f + xvfg = 0.0007159 + 0.3(0.05539 − 0.0007159)

T=0 C R − 12

v1 = 0.017118

0

m3 kg

V1 = m × v1 = 2 × 0.017118 = 0.0342m3

V2 0.0744 m3 = = 0.0372 m 2 kg v − vf 0.0372 − 0.0007299 x= 2 = = 0.858 vfg 0.04321 − 0.0007299 v2 =

P2 = 400kPa V2 = 0.0744m3

a) Yapılan iş;

2

2

PαV1 3 P = SABİT = C V1 3 PV1 3 = SABİT = C

W = ∫ PdV 1

PαD ve VαD3 PαD ve DαV1 3

P = CV −1 3 2

W = ∫ CV −1 3 dV = 3C 1

W=

V4 3 4

2 1

= 3C

(V24 3 − V14 3 ) 3(P2 V2 − P1V1 ) = 4 4

3((400 × 0.0744) − (308.16 × 0.0342) = 14.41kJ 4

b) Isı transferi miktarı; u1 = 35.83 + 0.3(170.44 − 35.83) = 76.213

Q − W = ∆U Q = m(u 2 − u1 ) + W

kJ kg

u 2 = 43.35 + 0.858(173.69 − 43.35) = 155.18

kJ kg

Q = 2(155.18 − 76.213) + 14.41 Q = 172.344kJ

3

Cumhuriyet Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü Termodinamik – I Final Sınav Soruları Öğrencinin, Adı Numarası

1 2

3 4

5 6

7

TOPLAM

1-Bir çaydanlık suyun a) bir ocağın üzerinde, b) içine elektrikli ısıtıcı konarak ısıtıldığını düşünün. Suyu ısıtmak için hangi yol daha verimlidir? Açıklayın. (5 puan) (b) metodu daha verimlidir. Çünkü suyun içinde bulunan ısıtıcı elemandan çevreye olan ısıl kayıplar diğerine göre daha azdır. Amaç daha az elektrik enerjisi girdisiyle ısıtmayı sağlamak olduğundan ikinci yöntemin daha verimli olduğu aşikardır. 2-Bir elektrikli ocakta su ısıtıldığını düşünün. Bu işlem esnasında enerjinin hangi biçimlerde bulunduğunu ve hangi enerji dönüşümleri olduğunu belirtin. (5 puan) Enerjinin formu elektrik enerjisi ve duyulur iç enerjidir. Elektrik enerjisi suya olan ısı transferi neticesinde duyulur iç enerjiye dönüşmektedir. 3-Aşağıda belirtilen işlemlerden hangisi daha fazla enerji gerektirir. a) 1 Atm basınçta 1 kg doymuş sıvı halinde suyu tümüyle buharlaştırmak, b) 8 Atm basınçta 1 kg doymuş sıvı halinde suyu tümüyle buharlaştırmak. (5 puan) Yüksek basınç, daha az buharlaşma enerjisi gerektirdiğinden, 1 Atm basınçta 1 kg doymuş sıvıyı buharlaştırmak daha fazla enerji gerektirir. 4- Yüksek bir binanın tepesinden atılan bir kutu gazoz düşünün. Aşağı düşerken gazozun sıcaklığı potansiyel enerjideki azalamadan dolayı artar mı? (5 puan) Hayır çünkü kutunun potansiyel enerjisi düşme esnasında iç enerjiye değil, kinetik enerjiye dönüşür. 5-) Aşağıda özellikleri belirtilen maddeler için bilinmeyen özellikleri doldurunuz. (25 puan) Madde R-22 H2O H2O NH3 R-134a

P (kPa) 659.9 468.2 2590 60 2050

T (0C) 10 149.4 60 30 68.6

v (m3/kg) 0.036 0.2 0.001016 2.452 0.005

x 0.5 0.5

Faz durumu Kızgın Buhar Islak Buhar Sıkıştırılmış sıvı Kızgın Buhar Islak Buhar

6- Bir piston silindir düzeneğinde 300oC sıcaklık ve 1 MPa basınçta 0.8 kg su buharı bulunmaktadır. Sistem su buharı kütlesinin yarısı yoğuşana kadar soğutulmaktadır. a) Hal değişimini T-v diyagramında gösterin b) Son haldeki sıcaklığı bulun c) Hacimdeki değişimi hesaplayın. (25 puan) a) b) Son haldeki sıcaklık 1 MPa’ da doyma sıcaklığıdır. T=179.91o C

(7.5 puan) (7.5 puan)

Cumhuriyet Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü Termodinamik – I Final Sınav Soruları Öğrencinin, Adı Numarası

1 2

3 4

5 6

7

TOPLAM

c)

P1 = 1 MPa ve T1 = 300o C ' de ⇒ v1 = 0.2579 m3 / kg P2 = 1 MPa ve x2 = 0.5 ' de

⇒ v2 = v f + x2 v fg v2 = 0.001127 + 0.5(0.19444 − 0.001127) v2 = 0.0978 m3 / kg

Hacimdeki değişim ⇒ ∆V = m(v2 − v1 ) = 0.8(0.0978 − 0.2579) = −0.128 m3 (10 puan) 7-0.1 m3 hacmi olan sabit hacimli bir kapta 800 kPa basınçta, doymuş sıvı buhar karışımı soğutucu akışkan-12 bulunmaktadır. Başlangıçta hacmin %40’ı sıvı, geri kalanı ise buhar fazındadır. Daha sonra kabın altında bulunan musluk açılarak bir miktar sıvı boşaltılmaktadır. Bu sırada soğutucu akışkana ısı geçişi olmakta ve kap içindeki basınç sabit kalmaktadır. Kap içindeki sıvı bitip vanadan buhar gelmeye başladığı anda musluk kapatılmaktadır. Bu işlem esnasındaki toplam ısı geçişini hesaplayınız. (30 puan)

P1 = 800 kPa, V f = 0.4Vtan k m1 = m f + mg =

Vf vf

+

Vg vg

=

0.1x0.4 0.1x0.6 + = 51.27 + 2.74 = 54.01 kg 0.0007802 0.02188

U1 = m1u1 = m f u f + mg u g = 51.27 x66.68 + 2.74 x183.13 = 3920 kJ P2 = 800 kPa ve doymuş buhar için ⇒ v2 = vg ,800 kPa = 0.02188 m3 / kg u2 = u g ,800 kPa = 183.13 kJ / kg m2 =

V 0.1 = = 4.57 kg v2 0.02188

Pe = 800 kPa ve doymuş buhar için ⇒ he = h f ,800 kPa = 67.30 kJ / kg Kütlenin korunumu prensibinden; mi − me = (m2 − m1 )cv ⇒ me = m1 − m2 = 54.01 − 4.57 = 49.44 kg Q − W = me he − mi hi + (m2u2 − m1u1 )cv ⇒ Q = me he + m2u2 − m1u1 Q = 49.44 x67.30 + 4.57 x183.13 − 3920 Q = 244.2 kJ

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik I - Final Sınavı Soruları Çözümleri

1-) Madde H2O H2O H2O Fr-12 Fr-12

10.01.2002

Aşağıda özellikleri belirtilen maddeler için bilinmeyen özellikleri doldurunuz. P (kPa)

T (0C) 160

v (m3/kg)

h (kj/kg) 1682

950 500

x

Faz durumu

0.0 500 -20 30

0.130 Doymuş buhar

2-)

1.2 m3 hacmi olan Şekil A’ daki bir oksijen tankına bağlanan bir basınç göstergesinde 500 kPa değeri okunmaktadır. Tank içindeki sıcaklık 24 oC ve atmosfer basıncı 97 kPa olduğuna göre, tanktaki oksijen kütlesini hesaplayınız.

3-)

Şekil B’ deki yalıtılmış bir piston silindir düzeneğinde başlangıçta 400 kPa basınç ve 25 oC sıcaklıkta 100 L hava bulunmaktadır. Daha sonra basınç sabit kalırken, silindir içindeki bir fanla hava üzerinde 15 kj iş yapılmaktadır. Havanın son haldeki sıcaklığını hava tablosunu (A-17) kullanarak hesaplayın. Fanda depolanan enerjiyi ihmal edin.

4-)

Dikey bir piston-silindir düzeneğinde (Şekil C) başlangıçta 250 oC sıcaklıkta 0.3 m3 su buharı bulunmaktadır. Sürtünmesiz pistonun kütlesi, silindir içindeki basıncın 300 kPa olmasını sağlayacak büyüklüktedir. Daha sonra silindire bağlı olan vana açılarak bir miktar buharın dışarı çıkması sağlanmaktadır. Bu işlem sırasında ısı geçişi olmakta ve silindir içindeki buharın sıcaklığı sabit kalmaktadır. Son haldeki hacim 0.1 m3 olduğuna göre, (a) dışarı akan buharın kütlesini, (b) ısı geçişini hesaplayın.

Şekil A Şekil B PUANLANDIRMA: 1.S:20 P

2.S:20 P

Şekil C 3.S:30 P

4.S: 30 P

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik I - Final Sınavı Soruları Çözümleri

10.01.2002

1-) Madde H2O H2O H2O Fr-12 Fr-12

2-)

617.8

T (0C) 160

950

177.69

2709

500 -20

P (kPa)

500 320

1.11

v (m3/kg)

h (kj/kg) 1682

0.149 0.001 124

753.02 3459.76 17.82 188

0.130

0.006 855 0.053 51

x

Faz durumu

0.483

Islak buhar Doymuş sıvı Kızgın buhar Sıkıştırılmış sıvı

0.0

--------1.0

Doymuş buhar

P = Pg + Patm = 500 + 97 = 597 kPa m = PV / RT = ( 597 * 1.2 ) / ( 0.2598 * 297 ) = 9.23 kg

3-)

m = P1V1 / RT1 = ( 400 * 0.1 ) / ( 0.287 * 298 ) = 0.468 kg T1 = 298 ⇒ h1 = 298.18 kj / kg

( Tablo A-17 )

Q – Wpw – Wb = ∆U + ∆KE + ∆PE Q = ∆KE = ∆PE = 0

= m ( h2 – h1 )

– Wpw

= 0.468 ( h2 – 298.17 ) ⇒

– (–15)

h2 = 330.23 kj / kg ⇒ 4-)

∆U + Wb = ∆H

&

Pe = P1 = P2 = 300 kPa Te = T1 = T2 = 250 oC

h2 = 330.23 kj / kg

T2 = 329.9 K ( Tablo A-17 )

}

he = 2967.6 kj / kg ν1 = ν2 = 0.7964 m3 / kg u1 = u2 = 2728.7 kj / kg

m1 = V1 / ν1 = 0.3 / 0.7964 = 0.377 kg m2 = V2 / ν2 = 0.1 / 0.7964 = 0.126 kg me = m1 – m2 = 0.377 – 0.126 = 0.251 kg Q – W = ∑ mehe – ∑ mihi + ( m2u2 – m1u1 )KH ∑ mihi = 0

;

∆U + W = ∆H

Q = ( me + m2 – m1) h = 0

;

hi = h1 = h2 = h

;

me = m1 – m2

1. Her biri 200 L hacmine sahip A ve B tankları şekil 1 de gösterildiği gibi bir vana yardımıyla birbirine bağlanmıştır. Başlangıçta A tankında 240C’de, hacimce %10 sıvı, %90 buhar olmak üzere soğutucu akışkan 12 bulunur iken B tankı tamamen boştur. Daha sonra vana açılarak doymuş buharın A tankından B tankına akışı, B tankının basıncı A tankındaki basınca ulaşıncaya kadar sağlanmaktadır. Bu noktada vana tekrar kapatılmaktadır. Hal değişiminin yavaş gerçekleşmesi nedeniyle sıcaklık hal değişimi boyunca 240C olarak kalmaktadır. A tankındaki kuruluk derecesindeki değişimi bulunuz.

m A1 =

Vs V g 0,1 × 0,2 0,9 × 0,2 + = + v f v g 0,0007607 0,02759

m A1 = 26,29 + 6,52 = 32,81kg 6,52 = 0,198 32,81 V 0,2 = B = = 7,25kg v g 0,02759

x A1 = mB 2

m A2 = 32,8 − 7,25 = 25,55kg 0,2 = 0,00783 25,55 = v f + xv fg = 0,00783 = 0,0007607 + x A2 (0,02759 − 0,0007607)

v A2 = v A2

x A2 = 0,263 ∆X = 0,263 − 0,198 = 0,065 2. Şekil 2’deki sürtünmesiz ve sızdırmaz pistonlu silindir içinde ilk halde 200 kPa basınç ve 3000C sıcaklıkta 2 kg kızgın su buharı vardır. Sistemden yavaş yavaş ısı çekilerek piston durduruculara geldiği anda sıcaklık 2000C olmaktadır. Son halde basınç 100 kPa oluncaya kadar ısı çekilmeye devam edilmektedir. a) Bütün hal değişimini P-v ve T-v diyagramlarında gösteriniz. b) Piston durduruculara geldiği andaki toplam hacmi bulunuz. c) Son haldeki kuruluk derecesini hesaplayınız. a)

b)

P1 = 200kPa T1 = 300 C 0

P2 = 200kPa T2 = 200 C 0

v 1 = 1 , 3162 m

v 2 = 1,0803 m 3 kg

3

kg

V2 = mv 2 = 2 × 1,0803 = 2,1606m 3 c)

P2 = 100kPa

v f = 0,001043

v3 = v 2 = 1,0803

v g = 1,6940

v3 = v f + xv fg = 1,0803 = 0,001043 + x(1,6940 − 0,001043) x = 0,638 3. Buharlı bir ısıtma tesisatında kullanılan radyatörün hacmi 20 lt’dir. Radyatör 150 kPa basınçta ve doymuş buharla dolduğu zaman giriş ve çıkış vanaları kapatılmaktadır. Basınç 50 kPa’ a düşünceye kadar ısıtıcıdan odaya geçen ısı miktarını bulunuz.

m=

V1 0,02 = = 0,01725kg v1 1,1593

P1=150kPa

v1=1,1593m3/kg

Doymuş buhar

u1=2519,7kj/kg

P2=50kPa

vf=0,001030 m3/kg ve vg=3,240 m3/kg

v1=v2=1,1593m3/kg

x2 =

v2 − v f v fg

=

1,1593 − 0,001030 = 0,358 3,240 − 0,001030

u2=uf+xufg=340,44+0,358(2143,4)=1107,7kj/kg

Q − W = ∆U Q = m(u 2 − u1 ) = 0,01725(1107,7 − 2519,7) = −24,35kj

QODA=24,35kj

4. Aynı sıcaklık sınırları arasında çalışan ve Carnot çevriminden daha yüksek verime sahip, a) gerçek b) tersinir bir ısı makinesi çevrimi tasarlanabilir mi? Açıklayın. a) Hayır . Carnot ilkelerine göre aynı sıcaklık sınırları arasında çalışan gerçek çevrimlerin verimleri Carnot çevrimi veriminden daha küçüktür. b) Hayır. Carnot ilkelerine göre aynı sıcaklık sınırları arasında çalışan tersinir çevrimin verimi Carnot verimine eşittir, büyük olamaz. 5. Bir piston silindir düzeneğindeki hal değişimi sırasında yapılan en çok işin, neden hal değişiminin sanki-dengeli olması durumunda gerçekleşeceğini açıklayınız. Gerçek hal değişimlerinde piston yüzeyine yakın bölgelerdeki basınç sanki dengeli hal değişimine göre daha küçüktür. Bu nedenle sınır işi sanki dengeli hal değişiminde daha fazladır.

6. Kapalı bir sistemde gerçekleşen bir çevrim için, net iş mutlaka sıfır mıdır? Ne tür sistemler için bu durum geçerlidir. Hayır. Adyabatik sistemler için net iş sıfır olur. 7. Sürekli akışlı bir hava kompresörü düşünün. Kompresör giriş ve çıkışındaki hacimsel debileri karşılaştırın. Kompresör girişindeki hacimsel debi daha büyüktür. Çünkü çıkışta özgül hacim azalmaktadır. 8. 1kPa . m3 =1kj olduğunu gösteriniz.

1

kN 3 m = 1kN .m = 1kJ m2

1. Sürekli akışlı açık bir sistemde akışkan 4kg/s debi ile akmaktadır. Akışkan sisteme 600kN/m2 basınç, 220 m/s hız, 2200kJ/kg iç enerji ve 0,42 m3/kg özgül hacmine sahip olarak girip, 150 kN/m2 basınç, 145 m/s hız, 1650 kJ/kg iç enerji ve 1,5 m3/kg özgül hacmine sahip olarak çıkmaktadır. Akışkanın sistemden geçişi sırasında sistemden çevreye olan ısı geçişi 40 kJ/kg olduğuna göre ; Potansiyel enerji değişimlerini ihmal ederek yapılan gücü bulunuz. Gücün sistem tarafından mı yoksa sistem üzerinde mi yapıldığını ifade ediniz.

q − w = ∆H + ∆ke + ∆pe 2

q − w = (u 2 + P2 v 2 ) − (u1 + P1v1 ) +

2

V2 − V1 2 × 1000

145 2 − 220 2 − 40 − w = (1650 + 150 × 1.5) − (2200 + 600 × 0.42) + 2000 w = 550.69 kj kg Pozitif olduğundan sistem tarafından yapılmaktadır. .

W = 550.69 × 4 = 2202.76kW

2.

Aşağıda özellikleri verilen maddeler için bilinmeyen özellikleri doldurunuz.

Madde H2O H2O R-134a R-12 R-12

P(kPa) 100 198.53 160 200 567,29

T(0C) 99.83 120 -18 -5 20

v(m3/kg) 1.695 0.5 0.0007395 0.0865 0,03078

x 0.56 1

Faz Durumu Kızgın buhar Doymuş sıvı-buhar Sıkıştırılmış sıvı Kızgın buhar Doymuş buhar

3. Rijit bir tank iki eşit parça halindedir. Başlangıçta tankın bir tarafında 5 kg su, 200 kPa ve 25 0C’dedir. Diğer taraf ise boştur. Aradaki cidar kaldırıldığında su tankın bütün hacmine genişlemektedir. Tankın sıcaklığı 25 0C’lik başlangıç sıcaklığına erişinceye kadar ısı transferi olmaktadır. a) Tankın hacmini b) Son basıncını c) Bu esnadaki ısı transferini hesaplayarak P-V diyagramında gösteriniz. a)

v1 = 0.001

m3 kg

V1 = m × v1 = 5 × 0.001 = 0.005m 3 V2 = 2 × 0.005 = 0.01m 3

b)

V2 0.01 = = 0.002m 3 / kg m 5 P2 = 3.169kPa

v2 =

c)

Q − W = ∆U + ∆KE + ∆PE Q = m(u 2 − u1 ) u1 = u f = 104.88 x2 =

v2 − v f v fg

=

kj kg

0.002 − 0.001 = 2.3 × 10 −5 43.36 − 0.001

u 2 = 104.88 + 2.3 × 10 −5 × (2304.9) u 2 = 104.93kj / kg Q = 5 × (104.93 − 104.88) = 0.25kj

4. Bir piston silindir düzeneği başlangıçta 0.1 m3 hacminde olup, 0.4 MPa basınçta 0.5 kg buhar içermektedir. Daha sonra sisteme sabit basınçta sıcaklık 300 0C oluncaya kadar ısı verilmektedir. Hal değişimi için ısı geçişini ve işi bulunuz.

V1 0.1 = = 0.2 m 3 kg m 0.5 v1 − v f 0.2 − 0.001084 x= = = 0.4311 v fg 0.4625 − 0.001084

v1 =

h1 = 604.74 + 0.4311 × (2133.8) = 1524.62 kj kg h2 = 3066.8 kj kg Q − Wdiger = ∆H Q = m(h2 − h1 ) Q = 0.5(3066.8 − 1524.7) = 771.05 kj

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik I – Final Sınav soruları

Öğrencinin, Adı Soyadı Numarası

1 2 3

4

TOPLAM

1- Aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Madde Su Su SA-12 Hava SA-134a

P(MPa) 0,3 0,5 0,6 0,6

T(0C) 200 170 23 16

v(m3/kg)

x

Faz durumu

0,02 0,43

2- Kapalı bir kapta bulunan 0,5 kg doymuş su buharı, 500C’ye kadar soğutularak, kuruluk derecesi %20 olan ıslak buhar elde ediliyor. Buna göre; a- Hal değişiminin T-v diyagramını çiziniz b- Buharın ilk sıcaklığı ve basıncını bulunuz c- Hal değişimi sırasındaki ısı geçişini bulunuz 3- Bir termik santraldeki buhar türbininin gücü 60 MW’dır. Su buharı türbine 3 MPa basınç 4000C sıcaklık ve 50 m/s hızla girmekte, 10 kPa basınç, 0,9 kuruluk derecesinde ve 200 m/s hızla türbini terk etmektedir. Türbini adyabatik kabul ederek; a- Buharın kütlesel debisini, b- Türbin çıkış kesit alanının, giriş kesit alanına oranını (A2/A1) bulunuz 4- Bir piston silindir düzeneği içinde 300 kPa basınç 270C sıcaklıkta 0,1 kg hava bulunmaktadır. İlk olarak sabit basınçta ısı verilerek, hacim ilk hacmin iki katına getiriliyor. Daha sonra sabit sıcaklıkta hava 100 kPa basınca kadar genişletiliyor. Buna göre; a- Tüm olayı P-V diyagramında gösteriniz b- Her bir hal değişimindeki iş ve ısı geçişlerini bulunuz.

17.01.2007 Tam sonuçlar dikkate alınacaktır. Sorular eşit ağırlıklıdır. Sınav süresi 90 dakikadır.

Doç. Dr. Ali PINARBAŞI Başarılar…



1 2 3

4

TOPLAM

CEVAPLAR 1- Aşagıdaki tabloyu doldurunuz.

Madde Su Su SA-12 Hava SA-134a

P(MPa) 0,3 0,5 0,6

T(0C) 200 170

v(m3/kg)

22

0,2

23 16

0,02 0,43

0,6

0,7163 0,3937 0,0008062

x -

0,67 -

Faz durumu

Kızgın Buhar Kızgın Buhar Islak Buhar İdeal Gaz Sıkıştırılmış sıvı

2- Kapalı bir kapta bulunan 0,5kg doymuş su buharı, 500C’ye kadar soğutularak, kuruluk derecesi %20 olan ıslak buhar elde ediliyor. Buna göre; a- Hal değişiminin T-v diyagramını çiziniz b- Buharın ilk sıcaklığı ve basıncını bulunuz c- Hal değişimi sırasındaki ısı geçişini bulunuz a-

b-

v2 = v f + xv fg = 0, 001012 + 0, 2(12, 03 − 0, 001012) = 2, 4068m3 / kg u2 = u f + xu fg = 209,32 + 0, 2(2234, 2) = 656,16kj / kg v1 = v2 v1 = 2, 4068m3 / kg Doymuş buhar

İnterpolasyon ileT1 = 89,5 0C P1 = 68,9kPa

c-

h1 = 2493,89kj / kg

Q = m(u2 − u1 ) = 0,5(656,16 − 2493,89) = −918,87kJ



1 2 3

4

TOPLAM

3- Bir termik santraldeki buhar türbininin gücü 60MW’dır. Su buharı türbine 3MPa basınç 4000C sıcaklık ve 50m/s hızla girmekte, 10kPa basınç, 0,9 kuruluk derecesinde ve 200m/s hızla türbini terk etmektedir. Türbini adyabatik kabul ederek; a- Buharın kütlesel debisini, b) Türbin çıkış kesit alanının, giriş kesit alanına oranını (A2/A1) bulunuz a-

P1 = 3MPa

h1 = 3230,9kj / kg

T1 = 400 0C

v1 = 0, 09936m3 / kg

P2 = 10kPa

h2 = h f + xh fg = 191,83 + 0,9(2392,8) = 2345,35kj / kg

x = 0,9

v2 = v f + vh fg = 0, 00101 + 0,9(14, 67 − 0, 00101) = 13, 202m 3 / kg

V22 − V12 − W = m(h2 − h1 + ) 2 .

.

.

−60000 = m(2345,35 − 3230,9 +

. 2002 − 502 ) ⇒ m = 69, 22kg / s 2.1000

b- Giriş kesit alanı; .

.

m1 = m =

V1 A1 50 A1 = 69, 22 = ⇒ A1 = 0,137 m 2 v1 0, 09936

Çıkış kesit alanı; .

.

m2 = m =

V2 A2 200 A2 = 69, 22 = ⇒ A2 = 4,56m 2 v2 13, 202

A2 4,56 = = 33, 284 A1 0,137 4- Bir piston silindir düzeneği içinde 300kPa basınç 270C sıcaklıkta 0,1kg hava bulunmaktadır. İlk olarak sabit basınçta ısı verilerek, hacim ilk hacmin iki katına getiriliyor. Daha sonra sabit sıcaklıkta hava 100kPa basınca kadar genişletiliyor. Buna göre; a- Tüm olayı P-V diyagramında gösteriniz b- Her bir hal değişimindeki iş ve ısı geçişlerini bulunuz. a-

P 300

1

2 3 V



1 2 3 TOPLAM

b- Sabit basınçta hal değişimi 1-2

V1 =

mRT1 0,1× 0, 287 × 300 = = 0, 0287m3 P1 300

V2 = 2V1 = 0, 0574m3 Ws = P(V2 − V1 ) = 300(0, 0574 − 0, 0287) = 8, 61kJ I YASA Q − WS = ∆U ⇒ Q = ∆U + WS = ∆H Q = m(h2 − h1 ) T1 = 300 K → h1 = 300,19kj / kg T2 = 600 K → h2 = 607, 02kj / kg Q = m(h2 − h1 ) = 0,1(607, 02 − 300,19) = 30, 68kJ

c- Sabit sıcaklıkta genişleme 2-3

PV = mRT = C

C V 3 3 3 V V3 C dV =C ln 3 = PV Ws = ∫ PdV = ∫ dV =C ∫ 2 2 ln V V V2 V2 2 2 2 PV = C ⇒ P =

PV 2 2 = PV 3 3 ⇒ 300.0, 0574 = 100.V3 V3 = 0,172m3 0,172 = 18,895kJ 0, 0574 Q − WS = m(u3 − u2 ) = 0

Ws = 300.0, 0574 ln Q = 18,95kJ

V1 T1 = ⇒ T2 = 600 K V2 T2

4

TERMODİNAMİK SORULARI 1. Aşağıda özellikleri verilen maddeler için tabloyu doldurunuz. Madde Su R-12 R-134a Su Su Madde Su R-12 R-134a Su Su

P (kPa) 140 700 361,3

T ( 0C) 60 -20 20 300 140

v (m3/kg) 3,25

x

Faz açıklaması

0,5

P (kPa) 19,94 140 700 525

T ( 0C) 60 -20 20 300

v (m3/kg) 3,25 0,1179 0,0008157 0,5

x 0,42 -

361,3

140

Belirlenemez

Belirlenemez

Faz açıklaması Doymuş sıvı buhar Kızgın buhar Sıkıştırılmış sıvı Kızgın buhar Ara bölgede herhangi birnokta

2. Bir piston silindir düzeneğinde başlangıçta 200 kPa basınçta 0,5 m3 doymuş su buharı bulunmaktadır. Bu durumdayken piston iki durdurucu üzerinde bulunmaktadır. Pistonu kaldırmak için 300 kPa basınca gerek vardır. Daha sonra buhara olan ısı geçişi sonunda hacim iki katına çıkmaktadır. Hal değişimi için; a) P-V diyagramını çiziniz. b) Son durumdaki sıcaklığı c) Yapılan işi d) Toplam ıs geçişini hesaplayınız Su ÇÖZÜM

P

300 200

2

3

1

V

b) P1 = 200kPa

v1 = 0,8857 m3 / kg

Doymuş buhar

u1 = 2529,5 kJ / kg

Kütle : m=

V1 0,5 = = 0,5645kg v1 0,8857

Son durumda hacim iki katına çıkıyor V 1 v3 = 3 = = 1, 7715m3 / kg m 0,5645 P3 = 300kPa

int erpolasyon T3 = 878,9 0C

v3 = 1, 7715m3 / kg

int erpolasyon u3 = 3813,8kJ / kg

c) 3

Ws = ∫ PdV = P(V3 − V2 ) = 300(1 − 0,5) = 150kJ 2

d) Toplam ısı geçişi;

Q − Ws = ∆U Q = m(u3 − u1 ) + Ws Q = 0,5645(3813,8 − 2529,5) + 150 = 875kJ

3. Sıcaklığı 270C, basıncı 100 kPa olan 0,3 m3 ideal gaz, yalıtılmış kapalı bir kap içerisinde sıcaklığı 500C olana kadar mekanik bir karıştırıcı ile karıştırılıyor. ( Cv=0,66 kJ/kgK, Cp=0,92 kJ/kgK, R=0,26 kJ/kgK, Ru=8,314 kJ/kmol.K) a)Yapılan işi bulunuz. b) Son durumdaki basıncı bulunuz. c) Gazın cinsini belirleyiniz. ÇÖZÜM; a) PV = mRT 100.0,3 = m.0, 26.300 ⇒ m = 0,384kg −Wk = ∆U −Wk = mCv (T2 − T1 ) −Wk = 0,384.0, 66.23 = 5,83kJ ⇒ Wk = −5,83kJ

b) PV 2 2 = mRT2 P2 .0,3 = 0,384.0, 26.323 ⇒ P2 = 107,5kPa c)

R=

Ru M

0, 26 =

8,314 ⇒ M = 31,97kg / kmol M

Gazın cinsi oksijen (O2) dir. 4. Radyal akışlı bir kompresöre 100 kPa ve 280 K durumunda giren 0,02 kg/s hava, 600 kPa basınca sıkıştırılmaktadır. Hal değişimi süresince 16 kJ/kg ısı kaybı olmaktadır. Kompresörü çalıştırmak için gerekli güç 2,732 kW olduğuna göre, kinetik ve potansiyel enerji değişimlerini ihmal ederek son durumdaki sıcaklığı bulunuz.

ÇÖZÜM; T1 = 280 K ⇒ Tablo A − 17 h1 = 280,13kJ / kg .

.

.

Q − W = m(h2 − h1 ) −16.0, 02 − (−2, 732) = 0, 02(h2 − 280,13) h2 = 400, 73kJ / kg ⇒ Tablo A − 17 T2 ≅ 400 K

5. Belirli bir haldeki mükemmel gaz, verilen bir son hale, bir sabit basınçta diğeri sabit sıcaklıkta olmak üzere iki farklı hal değişimi ile genişlemektedir. Yapılan iş hangisinde daha büyüktür. Neden? P Sabit sıcaklıkta genişleme sırasında basınç azalacaktır. P-V diyagramının altında kalan alan iştir. Alanlar karşılaştırıldığına sabit basınçta 1 Sabit P olması durumundaki alan daha büyüktür. 2

Sabit T 2’ V

6. Mükemmel bir gaz bir piston silindir düzeneğinde adyabatik olarak ve sabit sıcaklıkta sıkıştırılabilir mi? ÇÖZÜM; Q − W = ∆U = mCv (T2 − T1 )

Q = 0, T2 = T1

−W = 0

Sıkıştırmak için iş harcanmalı, dolayısıyla bu durumda sıkıştırılamaz. 7. Bir mucit 400 K sıcaklıktaki bir kaynaktan 800 kJ ısı alan, 250 kJ net iş yapan, 300 K sıcaklıktaki bir kaynağa ısı veren bir ısı makinesi yaptığını savunmaktadır. Yapmış olabilir mi? ÇÖZÜM;

η mucit =

Wnet 250 = = 0,3125 = %31, 25 QH 800

ηcarnot = 1 −

TL 300 = 1− = 0, 25 = %25 TH 400

η mucit > ηcarnot olamaz Dolayısıyla böyle bir ısı makinası yapmış olamaz. 8.

Yükseklik (m) Atmosfer basıncı (kPa) 0 101,33 1000 89,55 2000 79,5 5000 54,05 Rakımı 1285 m olan Sivasta üstü açık bir çaydanlıktaki bir su kaç 0C de kaynar? ÇÖZÜM; İnterpolasyonla Sivas’ta ki atmosfer basıncı Patm=86,68 kPa İnterpolasyon bu basınca denk gelen doyma sıcaklığı T=95,440C

Cumhuriyet Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü Termodinamik – I Vize Sınav Soruları Öğrencinin, Adı Numarası

1 2

3 4

5 6

7

TOPLAM

1-Doymuş sıvı ile sıkıştırılmış sıvı, ve doymuş buhar ile kızgın buhar arasındaki fark nelerdir, açıklayınız. (5 puan) Bir sıvı kütlesinin buhar haline geçebileceği limit değeridir. Aksi takdirde sıvı sıkıştırılmış olarak kabul edilir. Doymuş buhar ile kızgın buhar arasındaki fark ise, doymuş buhar içerisinde sıvı partikülleri içermeyen akışkan olup, herhangi bir sıcaklık artımında sıkıştırılmış buhar yani kızgın buhar haline dönüşebileceği limit nokta olarak tanımlanır.

2-Doymuş sıvı buhar karışımı bölgesinde sıcaklık ve basınç neden birbirine bağlı özelliklerdir. (5 puan) Sıcaklık ve Basınç’dan biri değişmedikçe değerler değişmez, çünkü iki değer birbirine bağlı parametrelerdir. 3-Bir oda fişe takılı bir ütü tarafından ısıtılmaktadır. İçinde ütünün’ de bulunduğu oda sistem olarak ele alınırsa, burada iş’ mi ısı geçişimi söz konusudur. (5 puan) Ütünün çalışması elektrik işi neticesinde olacağından, sistem sınırları çevresinde elekton alışverişinden dolayı iş alışverişi gerçekleşir. 4-Ilık bir odayı ele alın. Dışardan soğuk hava sızması sonucunda oda sıcaklığı biraz düşecektir. Bu süre içinde dışarıya hava sızması olmamaktadır. Süre sonunda odanın enerjisi artmış mıdır yoksa azalmış mıdır açıklayın. (5 puan) Artar, çünkü soğuk havada enerji içerecektir. Yani, odanın toplam enerjisi artacaktır. 5-) Aşağıda özellikleri belirtilen maddeler için bilinmeyen özellikleri doldurunuz. (25 puan) Madde H2O H2O CO2 Hava NH3

T (0C) 275 -2

P (kPa) 5000 100 500

267 20 65

200 600

v (m3/kg) 0.04141 0.001094 0.204 0.42 0.2644

Faz durumu Kızgın buhar Sıkıştırılmış sıvı Kızgın buhar Kızgın buhar Kızgın buhar

6-- 0.8 m3 hacminde kapalı bir kap, 360 kN/m2 basınçta kuru doymuş buhar içermektedir. Kap basıncı 200 kN/m2 ‘ye düşünceye kadar soğutulmaktadır. a) Kaptaki buhar kütlesini b) Buharın son kuruluk derecesini c) Soğutma işlemi esnasında transfer olunan ısıyı bulunuz. (25 puan) a) 360 kN/m2 ‘de vg=0.510 m3/kg Kaptaki buhar kütlesi ise; mb =

0.8 = 1.569 kg 0.51

(7.5 puan)


1 2

3 4

5 6

7

TOPLAM

b) 200 kN/m2 ‘de vg=0.885 m3/kg Hacim sabit olduğundan; soğutma işleminden önceki özgül hacim=soğutma sonrası özgül hacim

x= c) I. Yasa gereği;

0.51 = 0.576 0.885

(7.5 puan)

Q = ∆u + W

sabit hacim işlemi sebebiyle W=0, dolayısıyla;

Q = ∆u u1 = h1 − Pv1 = 2732.9 − (360 x0.510) = 2549.3 kJ / kg h2 = h f + xh fg = 504.7 + (0.576 x 2201.6) =1772.8 kJ / kg u2 = h2 − Pv2 =1772.8 − (200 x0.510) =1670.8 kJ / kg Özgül iç enerji değişimi ise; ∆u = u2 − u1 =1670.8 − 2549.3 = − 878.5 kJ / kg

(10 puan)

Transfer edilen ısıise; Q = m∆u = 1.569 x(−878.5) = −1378.4 kJ 7-Bir gaz 1.4 MN/m2 basınç ve 360o C sıcaklıkta adyabatik olarak 100 kN/m2 basınca sıkıştırılıyor. Gaz daha sonra sabit hacimde sıcaklık 360o C^ye gelinceye kadar ısıtılıyor ve bu noktada basıncın 220 kN/m2 olduğu tesbit ediliyor. Son olarak da izotermal olarak başlangıç basıncı olan 1.4 MN/m2 olana kadar tekrar sıkıştırılarak çevrim tamamlanıyor. Kütlesi 0.23 kg olan bu gazın hal değişim grafiğini P-v diyagramında göstererek; (gaz için Cp=1.005 kJ/kg K) (30 puan) a) Adyabatik üs olan “k” yı, b) Adyabatik sıkıştırma esnasındaki iç enerji değişimini bulunuz.


1 2

P1  V2  =  P2  V1 

Adyabatik işlem için; PV = PV

1400 = 6.36k 100

Cv

k 2 2

k = 1.426

buradan

buradan

P1 V3 1400 = = = 6.36 P3 V1 220

PV 1 1 = PV 3 3

k 1 1

Cp

5 6

7

TOPLAM

a) İzotermal işlem için;

b) k =

3 4

Cv =

Cp k

=

k

ve

V2 V3 = V1 V1

(5 puan)

böylece

bulunur.

V3 = V2 (7,5 puan)

1.005 = 0.705 kJ / kg K 1.426

sabit hacimde hal değişiminden;

P3 P2 = , T3 T2

T3 = T1 = (360 + 273) = 633 K ,

T2 =

P2 100 T3 = x633 = 287.7 K P3 220

(7.5 puan)

Adyabatik hal değişimi esnasında iç enerji değişimi;

U 2 − U1 = mCv (T2 − T1 ) = 0.23x0.705(287.7 − 633) = −55.99 kJ

(10 puan)

1. Aşağıda özellikleri verilen maddeler için bilinmeyen özellikleri doldurunuz. Madde H2O H2O R-134a R-12 R-12

P(kPa) 100 160 200

T(0C) 60 -18 -5 20

v(m3/kg) 1.695 0.001016

x

Faz Durumu

1

2. Sürekli akışlı açık bir sistemde akışkan 4kg/s debi ile akmaktadır. Akışkan sisteme 600kN/m2 basınç, 220 m/s hız, 2200kJ/kg iç enerji ve 0,42 m3/kg özgül hacmine sahip olarak girip, 150 kN/m2 basınç, 145 m/s hız, 1650 kJ/kg iç enerji ve 1,5 m3/kg özgül hacmine sahip olarak çıkmaktadır. Akışkanın sistemden geçişi sırasında sistemden çevreye olan ısı geçişi 40 kJ/kg olduğuna göre ; Potansiyel enerji değişimlerini ihmal ederek yapılan gücü bulunuz. Gücün sistem tarafından mı yoksa sistem üzerinde mi yapıldığını ifade ediniz. 3. Rijit bir tank hacmsal olarak iki eşit parça halindedir. Başlangıçta tankın bir tarafında 5 kg su, 200 kPa ve 25 0C’dedir. Diğer taraf ise boştur. Aradaki cidar kaldırıldığında su tankın bütün hacmine genişlemektedir. Tankın sıcaklığı 25 0C’lik başlangıç sıcaklığına erişinceye kadar ısı transferi olmaktadır. a) Tankın hacmini b) Son basıncını c) Bu esnadaki ısı transferini hesaplayarak P-V diyagramında gösteriniz. 4. Bir piston silindir düzeneği başlangıçta 0.1 m3 hacminde olup, 0.4 MPa basınçta 0.5 kg buhar içermektedir. Daha sonra sisteme sabit basınçta sıcaklık 300 0C oluncaya kadar ısı verilmektedir. Hal değişimi için ısı geşişini ve işi bulunuz.

1. Aşağıda özellikleri verilen maddeler için bilinmeyen özellikleri doldurunuz. Madde H2O H2O R-134a R-12 R-12

P(kPa) 100 198.53 160 200 567,29

T(0C) 99.83 120 -18 -5 20

v(m3/kg) 1.695 0.5 0.0007395 0.0865 0,03078

x 0.56 1

Faz Durumu Kızgın buhar Doymuş sıvı-buhar Sıkıştırılmış sıvı Kızgın buhar Doymuş buhar

2- Sürekli akışlı açık bir sistemde akışkan 4kg/s debi ile akmaktadır. Akışkan sisteme 600kN/m2 basınç, 220 m/s hız, 2200kJ/kg iç enerji ve 0,42 m3/kg özgül hacmine sahip olarak girip, 150 kN/m2 basınç, 145 m/s hız, 1650 kJ/kg iç enerji ve 1,5 m3/kg özgül hacmine sahip olarak çıkmaktadır. Akışkanın sistemden geçişi sırasında sistemden çevreye olan ısı geçişi 40 kJ/kg olduğuna göre ; Potansiyel enerji değişimlerini ihmal ederek yapılan gücü bulunuz. Gücün sistem tarafından mı yoksa sistem üzerinde mi yapıldığını ifade ediniz.

q − w = ∆H + ∆ke + ∆pe 2

2

V − V1 q − w = (u 2 + P2 v 2 ) − (u1 + P1v1 ) + 2 2 × 1000

− 40 − w = (1650 + 150 × 1.5) − (2200 + 600 × 0.42) +

145 2 − 220 2 2000

w = 550.69 kj kg Pozitif olduğundan sistem tarafından yapılmaktadır. .

W = 550.69 × 4 = 2202.76kW 3. Rijit bir tank hacimsel olarak iki eşit parça halindedir. Başlangıçta tankın bir tarafında 5 kg su, 200 kPa ve 25 0C’dedir. Diğer taraf ise boştur. Aradaki cidar kaldırıldığında su tankın bütün hacmine genişlemektedir. Tankın sıcaklığı 25 0C’lik başlangıç sıcaklığına erişinceye kadar ısı transferi olmaktadır. a) Tankın hacmini b) Son basıncını c) Bu esnadaki ısı transferini hesaplayarak P-V diyagramında gösteriniz. a)

v1 = 0.001

m3 kg

V1 = m × v1 = 5 × 0.001 = 0.005m 3 V2 = 2 × 0.005 = 0.01m 3 b)

V2 0.01 = = 0.002m 3 / kg m 5 P2 = 3.169kPa

v2 =

c)

Q − W = ∆U + ∆KE + ∆PE Q = m(u 2 − u1 ) u1 = u f = 104.88 x2 =

v2 − v f v fg

=

kj kg

0.002 − 0.001 = 2.3 × 10 −5 43.36 − 0.001

u 2 = 104.88 + 2.3 × 10 −5 × (2304.9) u 2 = 104.93kj / kg Q = 5 × (104.93 − 104.88) = 0.25kj 4. Bir piston silindir düzeneği başlangıçta 0.1 m3 hacminde olup, 0.4 MPa basınçta 0.5 kg buhar içermektedir. Daha sonra sisteme sabit basınçta sıcaklık 300 0C oluncaya kadar ısı verilmektedir. Hal değişimi için ısı geçişini ve işi bulunuz.

V1 0.1 = = 0.2 m 3 kg m 0.5 v1 − v f 0.2 − 0.001084 x= = = 0.4311 v fg 0.4625 − 0.001084

v1 =

h1 = 604.74 + 0.4311 × (2133.8) = 1524.62 kj kg h2 = 3066.8 kj kg Q − Wdiger = ∆H Q = m(h2 − h1 ) Q = 0.5(3066.8 − 1524.7) = 771.05 kj

TERMODİNAMİK-2 DERSİ FİNAL SORULARI VE CEVAPLARI 12.6.2007 1: 100 °C sıcaklıklı bir ortam, 20 °C lik çevreden, sonlu bir kalınlığa sahip bir cidarla ayrılmıştır. Cidarın 100 °C lik ortama bakan yüzeyindeki sıcaklık 70 °C ve çevreye bakan yüzeyindeki sıcaklık ise 40 °C dir. Ortamdan çevreye 2 kW lık ısının kararalı bir şekilde geçtiği bilindiğine göre, a) üretilen toplam entropiyi, b) kapalı bir sistem olarak kabul edilebilecek olan cidarda üretilen entropiyi ve c) cidarda yok olan kullanılabilirliği hesaplayınız. CEVAP: Kararlı şartlar altında .

.

.

S gen = ∆ S sis + ∆ S çevre = 0 +

− 2000 2000 + = 1,464W / K 273 + 100 273 + 20

. Q  dS  olduğundan   =∑ K +S TK  dt  sis üretim , sis

QK  2000 2000  = − − = 0,559 W / K TK 313   343 (AQ )100 = 20001 − 293  = 423,95W  373  (AQ )70 = 20001 − 293  = 291,55W  343  (AQ )40 = 20001 − 293  = 127,80W  313  (AQ )20 = 20001 − 293  = 0W  293  Cidardaki kullanılabilirlik kaybı:291,55 – 127,80 = 163,75 W .

S üretim, sis = −∑

2: Bir silindir piston cihazında, başlangıçta, 500 kPa basınç ve 170 °C’de 0,3 m3 hacim işgal eden helyum gazı, 20 °C deki çevreden alınan ısıyla birlikte, 200 kPa ve 40 °C’e politropik olarak genleşmektedir. Helyumu ideal gaz kabul ederek, özel gaz sabitini, 2,0769 kJ/kgK ve sabit basınç özgül ısısını da, 5,1926 kJ/kgK sabit değerlerini alarak, bu işlemin tersinmez mi tersinir mi yoksa imkansız mı olduğunu belirleyiniz. CEVAP: PV 500 x0,3 = 0,163 kg m= 1 1 = RT1 2,0769 x(170 + 273)  T P  313 200   − 2,0769 ln = 0,016kJ / K ∆S sis = m C P ln 2 − R ln 2  = 0,1635,1926 ln 443 T1 P1  500    P1V1 P2V2 500 x313 x0,3 = ⇒ V2 = = 0,53m 3 T1 T2 200 x 443 n

n

P1V1 = P2V2

n

n

P V  200  0,3  ⇒ 1 =  1  ⇒ =  ⇒ n = 1,61 P2  V2  500  0,53 

1

TERMODİNAMİK-2 DERSİ FİNAL SORULARI VE CEVAPLARI 12.6.2007

P2V2 − P1V1 200 x0,53 − 500 x0,3 = = 72,13kJ 1− n 1 − 1,61 Q – Ws = ∆U = mCv∆T ise Q = 0,163x3,1156x(40-170)+72,13 =6,11 kJ Qçevre =-Q = -6,11 kJ Qçevre − 6,11 ∆S çevre = = = −0,021 kJ / K Tçevre 293 (imkansız işlem ) Ws =

∆S toplam = 0,016 − 0,021 = −0,005 kJ / K < 0

3: Sabit hacimli ve çevreye karşı yalıtılmış bir kap başlangıçta 100 °C de doymuş sıvı durumundaki suyla doludur. Kabın hacmi 0,4m3 dür. Daha sonra, kabın altında bulunan musluk açılarak, kaptan içersindeki doymuş sıvı durumundaki suyun kütlesel olarak yarısı dışarıya akıtılırken; dışarıdaki 300 °C lik bir kaynaktan sisteme ısı aktarılarak, kabın içindeki sıcaklığın sabit kalması sağlanmaktadır. A) dış kaynaktan alınan ısı miktarını b) işlem sırasındaki entropi üretim miktarını hesaplayınız. CEVAP: T1 = 100°C  3 v1 = v f @ 100°C = 0.001044m / kg , u1 = u f @ 100°C = 418.94kJ / kg , s1 = s f @ 100°C = 1,3069kJ / kgK doymuş sııv Tç = 100°C  hç = h f @ 100°C = 419.04kJ / kg , s ç = s f @ 200°C = 1.3069kJ / kgK doymu sııv 1 1 0.4 V = 383.141kg , m 2 = m1 = (383.141) = 191.57 kg m1 = = 2 2 v1 0.001044

∑m

v2 =

g

− ∑ m ç = (m 2 − m1 ) KH ⇒ m ç = m1 − m 2 = 383.141 − 191.57 = 191.57 kg

v 2 − v f 0.002088 − 0.001044 0.4 V = = 0.002088m 3 / kg , x 2 = = = 6,24 x10 − 4 1.6729 − 0.001044 m 2 191.57 v fg

T2 = 100°C

 −4 u 2 = u s + x 2 u sg = 418,94 + 6,24 x10 x 2087,6 = 420,24kJ / kg x 2 = 6,24 x10  s 2 = s s + x 2 s sg = 1.3069 + 6,24 x10 − 4 x6,0480 = 1,31015kJ / kgK −4

Q − W = ∑ m ç hç − ∑ m g h g + (m 2 u 2 − m1u1 ) KH → Q = mç hç + m 2 u 2 − m1u1

Q = 191.57 x 419,04 + 191.57 x 420,24 − 383.141x 418,94 = 267,78kJ S üretim = ∑ mç s ç − ∑ m g s g + (m2 s 2 − m1 s1 ) +

Qçevre Tçevre

= mç s ç + (m2 s 2 − m1 s1 ) +

Qçevre Tçevre

+

Qkaynak Tkaynak

S üretim = 191,57 x1,3069 + 191.57 x1,3107 − 383.141x1.3069 + (−267 / 573) = 0.2607 kJ / K 4:

Bir silindir piston ikilisinde 200°C 2 kg doymuş su buharı bulunmaktadır. Silindire transfer edilen ısı sonucu, su buharı 800 kPa basınca tersinir ve izotermal olarak genişlemektedir. Ne kadar ısı geçişi olduğunu ve bu işlem sırasındaki yapılan iş miktarını bulunuz.

2

TERMODİNAMİK-2 DERSİ FİNAL SORULARI VE CEVAPLARI 12.6.2007 CEVAP:

T1 = 200°C u1 = 2595.3kJ / kg, s1 = 6.4323kJ / kgK doy.buh  P1 = 200°C u2 = 2630.6kJ / kg, s 2 = 6.8158kJ / kgK T1 = T2  Q = T∆S = Tm(s 2 − s1 ) = 473x2x(6.8158 − 6.4323) = 362.8kJ Q − W = ∆U ⇒ W = Q − mx(u2 − u1 ) = 362.8 − 2x(2630.6 − 2595.3) = 292.8kJ 5:

Bir adyabatik türbine 5 MPa ve 550°C de 60 m/s bir hızla giren buhar türbini 30 kPa 70°C ve 120 m/s hızla terk etmektedir. Türbin güç çıktısı 4 MW olduğuna göre; a) türbinden geçen buharın kütle debisini b) türbinin adyabatik verimini bulunuz. CEVAP: a)

P1 = 5MPa h1 = 3550.15kJ / kg, s1 = 7.1174kJ / kgK T1 = 550°C P2 = 30kPa h2 = 2625.3kJ / kg T2 = 70°C  2

2

V − V1 Q − W = ∆U + ∆KE + ∆PE ⇒ W = m(h2 − h1 + 2 ) 2 1202 − 602 4000 − 4000 = m(2625.3 − 3550.15 + )⇒m= = 4.3504kg / s 2x1000 919.45 b)

W Ws

ηT =

P 2 s = P 2 = 30 kPa , s 2 s = s 1 = 7 . 1174 < 7 . 7686 = s b s 2 s = 7 . 1174 = 0 . 9439 + x 2 s ( 7 . 7686 − 0 . 9439 ) x 2s =

6 . 1735 6 . 8247

= 0 . 9046

h 2 s = 289 . 23 + 0 . 9046 ( 2625 . 3 − 289 . 23 ) = 2402 . 44 kJ / kg V 22 − V 12 ) 2 W s = − 4 . 3504 ( 2402 . 44 − 3550 . 15 + 5 . 4 ) = 4969 . 51 kW

Q s − W s = m (h 2s − h 1 +

ηT =

W 4000 = = 0 . 8049 Ws 4969 . 51

3

TERMODİNAMİK-2 DERSİ FİNAL SORULARI VE CEVAPLARI 12.6.2007 ÖRNEK-6:

100 kPa ve 22 °C deki hava bir kompresöre aracılığıyla, 500 kPa’a sıkıştırılacaktır. (a) Adyabatik , (b) izotermal sıkıştırmalar sırasında çekilen gücün minimum ve her iki durumda da eşit olması ........ göre , her iki durum için gerekli hacim debileri arasındaki bağıntıyı bulunuz. Hava ideal gaz olarak alınacak ve sıcaklıkla değişen özgül ısılar kullanılacaktır. CEVAP: a) adyabatik (izentropik)

T1 = 295K → Pr1 = 1.3068, h1 = 295.17kJ / kg Pr 2 = .

P2 500 Pr1 = 1.3068x = 6.534 ⇒ T2 = 465.8K, h 2 = 467.96kJ / kg P1 100

.

.

.

.

.

.

Q− W = m x∆h ⇒ − W a = m a (467.96 − 295.17) = 172.79 m a b) tersinir ve izotermal (T=sbt) .

.

.

.

.

.

Q− W = m ∆h = 0 ⇒ W b = Q = m b T(s 2 − s1 ) °

°

s 2 − s1 = s 2 − s1 − R ln( .

P2 500 ) = −0.287 ln = −0.462kJ / kgK P1 100

.

W b = −0.462x 295x m b = −136.29m b 172.79m a = 136.29m b ⇒

m a 136.29 = = 0.789 m b 172.79

ÖRNEK-7:

Bir silindir – piston cihazında 500kPa ve 25°C bulunan hava, tersinir ve izotermal olarak; 100 kPa’a genişlemektedir. Havanın entropi değişimini ve yaptığı işi hesaplayınız. Hava için Cp =1.005 kJ/kgK, Cv =0.718 kJ/kgK alınacaktır. CEVAP: T P 100 ∆S = C p , ort ln 2 − R ln 2 = −0.287 ln = 0.4619kJ / kgK T1 P1 500 q = T∆s = 298x 0.4619 = 137.65kJ / kg q − w = ∆u = C v ∆T = 0 ⇒ q = w = 137.65kJ / kg

4

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik I – Final Sınav soru ve çözümleri Yrd.Doç.Dr. Ali PINARBAŞI

1- Aşağıdaki çizelgede eksik özellikleri bularak, halin hangi fazda olduğunu su için belirtiniz. (Değerleri bulmak için yaptığınız işlemler cevap kağıdına yazılacaktır.) T (oC)

P (kPa)

u (kJ/kg)

x

a

120,23

200

1719,49

0.6

b

125

232,1

1600

c

395,6

1000

2950

-

Kızgın Buhar

d

75

500

313,9

-

e

172,96

850

731,27

0.0

Sıkıştırılmış sıvı Doymuş sıvı

Faz Açıklaması

Doymuş sıvı+Buhar

0,535 Doymuş sıvı+Buhar

2- İdeal bir gaz, başlangıçta 1 MPa basınç, 500oC ‘da 0.1 m3 hacme sahip bir pistonsilindir düzeneği içerisindedir. Daha sonra gaz, yavaşça PV=sabit olacak şekilde basınç, 100 kPa olana kadar genişlemektedir. Bu işlem sırasında yapılan işi hesaplayınız? W12 = ∫ P dV = ∫ CV −1 dV = C ln PV = C

⇒ V2 =

W12 = P1V1 ln

V2 V1

P1V1 = 1000 x0.1 / 100 = 1 m 3 P2

V2 1 = 1000 x0.1 = 230.3 kJ V1 0 .1

3- 150 litre hacmindeki kapalı, rijit bir tank, 100oC ve %90 kuruluk derecesindeki su ile doludur. Tanktaki suyun sıcaklığı –10oC olana kadar soğutulduğuna göre, bu işlem sırasında oluşan ısı transferini hesaplayınız? M1 = M 2

⇒

M (u 2 − u1 ) = Q12 − W12

V = sabit ,

1.Durum;

v 2 = v1

v1 = 0.001044 + 0.9 x1.6729 =1.5066 m 3 / kg

u1 = 418.94 + 0.9 x 2087.6 = 2297.8 kJ / kg 2.Durum;

T2 , v 2 = v1 ⇒

v 2 = 1.5066 = 0.0010891 + x 2 .466.7

1

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik I – Final Sınav soru ve çözümleri Yrd.Doç.Dr. Ali PINARBAŞI

x 2 = 0.003224, u 2 = −345.34 kJ / kg

M = V / V1 =

0.15 = 0.09956 1.5066

Q12 = M (u 2 − u1 ) = 0.09956 (−345.34 − 2297.8) = − 263.1 kJ

4- Bir piston-silindir mekanizması 100 kPa, 20oC’de 1 kg metan gazı içermektedir. Gaz tersinir olarak 800 kPa’a sıkıştırılıyor. Aşağıdaki kabuller doğrultusunda bu işlem esnasındaki işi hesaplayınız. a- Adyabatik b- İzotermal c- Politropik (n=1.15) a) Adyabatik m = 1 kg , P  T2 = T1  2   P1 

s = sabit k −1 k

 800  = 293.2    100 

0.23

= 473.0 K

w12 = −C vo (T2 − T1 ) = −1.7354 (473.0 − 293.2) = −312.0 kJ b) İzotermal

T = sabit P  w12 = q12 = T ( s 2 − s1 ) = − RT ln 2   P1 

= −0.5182 x 293.2 ln (800 / 100) = − 316.0 kJ c) Politropik (n=1.15) P  T2 = T1  2   P1 

n = 1.15 2

w12 = ∫ P dv = 1

w12 =

n −1 n

 800  = 293.2    100 

( P2 v 2 − P1v1 ) R(T2 − T1 ) = 1− n 1− n

0.51835 (384.2,293.2) = − 314.5 kJ 1 − 1.15 2

0.13

= 384.2 K

Termodinamik I- Final sınav soru ve cevapları 9.1.2008 1. Eğer biri tarafından veya kendi kendinize yüzünüze tokat atarak vurduğunuzda, elinizde veya yüzünüzde yanma hissi oluştuğunu bilirsiniz. Talihsiz bir olayla karşılaşarak kızgın bir kişi tarafından yüzünüze tokat atıldığını hayal ediniz. Bu durum yüzünüzün olaydan etkilenen bölgesinde 1.8oC’e sıcaklık artışına neden olacaktır. Tokat atan elin kütlesi 1.2 kg, vurma olayından etkilenen el ve yüzün dokularının yaklaşık kütlesi ise 0.150 kg’dır. Elin çarpma anından önceki hızını bulunuz. Dokunun özgül ısısını 3.8kJ/kgoC olarak alın. (Not: Deri yüzeyinden çevreye ısı kaybı olmadığını kabul ediniz) El ve yüzün etkilenen kısımları sistem olarak seçilirse; Q − W = ∆U deri + ∆KEel

⇒

0 = mderi c∆T + mel

V22 − V12 2

0 − V12 ⇒ V1 = 41.35m / s 2 ∗1000 2. Belirli bir kütleye sahip mükemmel gaz 50°C'den, 80°C'ye (a) sabit hacimde (b) sabit basınçta ısıtılmaktadır. Hangi durumda daha çok enerji gerekecektir? Neden? = 0.15 ∗ 3.8 ∗1.8 + 1.2 ∗

Sabit basınçta daha çok enerji gerekecektir. Sabit basınçta gerekli enerji Q = mc p ∆T , sabit hacimde ise

Q = mc v ∆T ’dir. cp her zaman cv, den büyüktür. Örneğin sabit hacimde kapalı bir sistemle sabit basınçta piston-silindir şeklinde bir kapalı sistem göz önüne alınırsa, sabit basınçta pistonun hareket etmesi için ilave fazla enerjiye ihtiyaç vardır. 3. Sabit hacimli bir kap 350 kPa, 27°C’de 10 kg hava içermektedir. Daha sonra hava basıncı iki katına çıkana kadar ısıtılmaktadır (a) Tankın hacmini, (b) Transfer edilen ısı miktarını hesaplayın. a) PV 1 1 = mRT

P1 P2 = T1 T2

b)

⇒

u1 = 214.07 kj / kg ,

⇒

V1 =

10 ∗ 0.287 ∗ 300 = 2.46m3 350

350 700 = ⇒ T2 = 600 K 300 T2 u2 = 434.78kj / kg

⇒

Q = m ( u2 − u1 )

Q = 10 ( 434.78 − 214.07 ) = 2207.1kj

4. 4m x 6m x 6m boyutlarında bir odada kalan öğrenci, bir yaz sabahında odasından çıkarken, akşam döndüğü zaman daha serin olur umuduyla 150 W'lık vantilatörünü açık bırakır. Odasının tüm pencere ve kapıları kapalıdır. Duvardan ve camlardan ısı geçişi olmadığını kabul ederek, öğrenci 10 saat sonra döndüğü zaman oda sıcaklığının ne olacağını tahmin edin. Öğrenci sabah odadan çıkarken oda basıncı 100 kPa, sıcaklığı ise 15 °C'dir. Oda sıcaklığında sabit özgül ısı değerleri alın. PV = mRT

⇒

⇒ m = 174.2kg 100 ∗ (4 ∗ 6 ∗ 6) = m ∗ 0.287 ∗ 288 kJ 3600 sn kj ∴ − (−0.15 ∗ 10saat Q − W = ∆U = mcv (T2 − T1 ) ) = 174.2kg ∗ 0.718 o (T2 − 15 ) ∴ T2 = 58.17 0 C s 1saat kg C 5. Bir odada 100 kPa, 15°C’de, 60 kg hava vardır. Oda içinde 250 W’lık bir buzdolabı (buzdolabı çalıştığında 250 W elektrik tüketiyor), 120 W’lık televizyon, 1 kW’lık elektrikli ısıtıcı ve 50 W’lık fan vardır. Soğuk bir kış gününde cihazlar çalıştığı halde odanın sıcaklığında bir değişme olmadığı gözlenmiştir. Bir saatte odadan dışarı olan ısı kaybını bulunuz.

Q − W = ∆U = 0

∴

Q = W = −0.25

kJ kJ kJ kJ kJ kJ − 0.12 − 1 − 0.05 = −1.42 = −5112 s s s s s saat

6. 0.45 kg ağırlığında ve 20°C’deki bir bardak su içine 0°C’deki buz atılarak 0°C’ye soğutulacaktır. Buzun erime gizli ısısı 334 kJ/kg ve suyun özgül ısısı 4.18 kJ/kg°C’dir. Eklenmesi gereken buz miktarını bulunuz. Su 20 oC’den 0 oC’ye gelirken verdiği ısı, buzu eritmektedir. ∆Esu = ∆Ebuz ⇒ msu ∗ c ∗ ∆T = mbuz ∗ h fg ⇒ 0.45 ∗ 4.18 ∗ 20 = mbuz ∗ 334

∴ mbuz = 0.1126kg

7. Sürekli çalışma şartlarında, basıncı 150 kPa olan 4 litrelik bir düdüklü tencereden buhar çıkmaktadır. 40 dakika sonra düdüklü tenceredeki sıvı miktarında 0.6 litre azalma olmaktadır. Çıkış kesit alanı 0.8 mm2 olduğuna göre (a) buharın çıkış kütle debisini ve hızını (b) Buharın birim kütledeki akış enerjisini ve toplam enerjisini (c) Birim zamanda düdüklü tencereyi terk eden buharın enerjisini bulunuz. a) 150 kPa’da doymuş sıvı ve doymuş buhar özgül hacimleri; v f = 0.001053m3 / kg , vg = 1.1594m3 / kg , u g = 2519.2kj / kg , hg = 2963.1kj / kg

m= .

m=

Vf vf

=

0.0006 = 0.57kg 0.001053

.

⇒

m=

0.57 m = = 2.375 × 10 −4 kg / s ∆t 40 ∗ 60

1 1 ∗ 8 × 10−6 V2 ⇒ V2 = 34.41m / s A2V2 ⇒ 2.375 × 10−4 = 1.1594 vg

b) h = u + Pv ⇒ Pv = hg − u g

⇒

2963.1 − 2519.2 = 443.9kJ / kg

θ = h + ke + pe = hg = 2963.1kj / kg c) Birim zamanda düdüklü tencereyi terk eden buharın enerji miktarı; .

.

E = m ∗ θ = 2.375 × 10 − 4 ∗ 2963.1 = 0.703kW 8. Bir çevrim için, net iş mutlaka sıfır mıdır? Ne tür sistemler için bu durum geçerlidir?

Q net − Wnet = ∆U = 0 Hayır değildir. Ancak çevrim adyabatik olursa, Q net = 0 bu durumda Wnet = 0 olabilir. 9- Su için aşağıdaki tabloyu doldurunuz. P(MPa) 2 0.3613 1 0.45 1.75

T(oC) 350 140 179.91 100 300

u(kj/kg) 2859.8 1961.3 1672.68 418.94 2778

x 0.699 0.5 -

Faz durumu Kızgın buhar Islak buhar Islak buhar Sıkıştırılmış sıvı Kızgın buhar

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik I – Vize Sınav soruları Adı Soyadı Numarası

1. 5oC sıcaklığındaki 0.1 kg yumurtanın özgül ısısı 3.32 kJ/kgoC’dir. Yumurta 95 oC’de kaynayan suya atılırsa, yumurtaya olan maksimum ısı geçişini bulunuz.

Q − W = ∆U yum Q = mc v (T2 − T1 ) Q = 0.1 * 3.32 * (95 − 5) = 29.88kJ 2. 0.001 m3 hacmindeki bir kap 100 kPa basınçtaki doymuş su buharı ile doldurulmaktadır. Sonra kap kapatılmakta ve 25oC sıcaklığa soğutulmaktadır. Kaptaki son basıncı ve yoğuşan buhar yüzdesini bulunuz.

P1 = 100kPa

∴

v1 = 1.694 m3 / kg

Doymuş buhar

Kapalı kap v2 = v1 = 1.694 m3 / kg T = 25 oC ⇒ v f = 0.001003m3 / kg 2. durumda ara bö lg ede

ve vg = 43.36m3 / kg

P2 = Pd = 3.169kPa

⇒

v2 = v f + xv fg ⇒ x = 0.039

Yogusan buhar yüzdesi 1 − x = 0.96 3. Bir piston silindir düzeneğindeki gaz 1 halinden 2 haline genişlemektedir. E1=70 kJ, E2=-20 kJ olduğuna ve gaz piston üzerinde 60 kJ iş yaptığına göre gazın ısı alışverişini bulunuz.

Q − W = ∆E = E 2 − E 1 Q − 60 = −20 − 70 Q = −30kJ 4. Hava yalıtılmış bir kanaldan geçerken 8 kW gücündeki bir elektrikli ısıtıcı ile sürekli olarak ısıtılmaktadır. Hava kanala 50oC sıcaklık ve 2 kg/s kütle debisi ile giriyor ise çıkış sıcaklığını hesaplayınız. .

.

Q − W = h2 − h1

∴

h1 = 323.302kj / kg

8 = 2(h2 − 323.302)

∴

h2 = 327.302

⇒ Tablo A17

T2 = 326.98K = 53.98 0C

5. Doymuş su buharı önce sabit hacimde kritik nokta sıcaklığına kadar ısıtılıyor, sonrada sabit sıcaklıkta ilk basıncına genişliyor. P-v ve T-v diyagramlarını çiziniz.

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik I – Vize Sınav soruları Adı Soyadı Numarası

6. Kızgın su buharı sabit sıcaklıkta doymuş buhar elde edilinceye kadar sıkıştırılıyor. P-v ve T-v diyagramlarını çiziniz.

7. 2 kW gücündeki bir elektrikli ısıtıcı 5 kg su içine daldırılmakta ve 10 dakika süreyle çalıştırılmaktadır. İşlem sırasında sudan 300 kJ ısı kaybı olmaktadır. Suyun sıcaklığındaki artışı bulunuz (Suyun özgül ısısı 4.18 kJ/kg oC alınabilir).

Q − W = ∆U = mcv ∆T −300kJ − (−2

60s kj *10dk * ) = 5* 4.18* ∆T 1dk s

⇒

∆T = 43.06 oC

8. Bir ısı makinesi 1000 oC sıcaklıktaki bir depodan ısı almakta ve 50 oC sıcaklığındaki depoya da ısı vermektedir. Bu makineye 100 kJ/s ısı sağlandığına göre elde edilebilecek maksimum gücü bulunuz.

ηtr = 1 −

TL Wmak = TH QH

⇒

1−

323 Wmak = ⇒ Wmak = 25.37 kW 1273 100

9. Sıcaklığı 30 oC, basıncı 100 kPa olan 1 kg su, yalıtılmış bir kap içinde sıcaklığı 60 oC olana kadar mekanik bir karıştırıcı ile karıştırılıyor. Su üzerinde yapılan işi bulunuz.

Q − W = ∆U = m(u2 − u1 )

⇒

SIKISTIRILMIS SIVI

−W = 1kg (251.11 − 125.78)

u2 = 251.11kj / kg

⇒

u1 = 125.78kj / kg

W = −125.33kJ

10. Su genellikle sıvı fazında sıkıştırılamaz bir madde olarak düşünülür. Bir piston silindir düzeneğinde 3 kg suyu 100 kPa’dan 500 kPa ‘a sıkıştırmak için gerekli işi bulunuz.

SINIR IŞI 2

W = ∫ PdV 1

W =0

⇒

Sıkıştırılamaz maddeler için dV = 0

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik II – 2. Vize Sınav soruları

29.5.2006 Öğrencinin, Adı Soyadı Numarası

1 2 3

4

TOPLAM

a- Gerçek buhar çevrimlerinin, ideal buhar çevrimleriyle olan farkları nelerdir? b- Basit ideal bir Rankin çevriminin tesisat ve T-s diyagramını çizerek, çevrimi oluşturan hal değişimlerini belirtiniz. c- Carnot çevrimi, buharlı güç çevrimi için neden uygun bir model değildir?

1-

2- Bir Rankin çevriminde buhar türbine 4 MPa basınç 400oC’de girmekte olup, yoğuşturucu basıncının 10 kPa olması durumunda çevrimin termal verimini hesaplayınız. 3- Su buharı adyabatik bir türbine 6 MPa basınç, 600oC sıcaklık ve 80 m/s hızla girmekte, 50 kPa basınç, 100oC sıcaklık ve 140 m/s hızla çıkmaktadır. Akış sürekli olup, türbinin gücü 5MW’dır. Türbin için, a- Birim zamanda tersinir işi, b- İkinci yasa verimini, çevre şartlarının 25oC olduğu durumda hesaplayınız. 4- Hava standardı kabulüne dayalı bir Otto çevriminin sıkıştırma oranı 8’dir. Sıkıştırma strokunun başlangıcındaki basınç 0.1 MPa ve sıcaklık 150C’dir. Her bir çevrim boyunca transfer edilen ısı 1800 kJ/kg hava’dır. a- Çevrimin her bir işlemi sonundaki basınç ve sıcaklığı, b- Isıl verimi, c- Ortalama efektif basıncı hesaplayınız.

Not: Termodinamik tablolar açıktır

Başarılar Doç.Dr. Ali PINARBAŞI

Tam sonuçlar değerlendirmede dikkate alınacaktır.

. .   V 2 − V22 Wtr = m ( h1 − h 2 ) − T0 ⋅ ( s1 − s 2 ) + 1 + g ⋅ ( z1 − z 2 )  2  

 T2   T1

  v1  =    v2 

k −1

 T2   T1

  P2  =    P1 

(k −1) k

 P2   P1

  v1  =    v2 

k

OEB =

w net v1 − v 2



1 2 3

4

TOPLAM

ÇÖZÜMLER

1-

a- Gerçek buhar çevrimlerinin, ideal buhar çevrimleriyle olan farkları nelerdir? b- Basit ideal bir Rankin çevriminin tesisat ve T-s diyagramını çizerek, çevrimi oluşturan hal değişimlerini belirtiniz. c- Carnot çevrimi, buharlı güç çevrimi için neden uygun bir model değildir?

a) Gerçek buhar çevrimlerinde, pompa, kazan, türbin ve yoğuşturucu gibi elemanlarda ve bağlantı borularında basınç kaybı ve dış ortama ısı kaybı gerçekleşir.

b) 1-2 Pompada izantropik sıkıştırma, 2-3 Kazanda sabit basınçta aracı akışkana ısı geçişi, 3-4 Türbinde izantropik genişleme, 4-1 Yoğuşturucuda sabit basınçta aracı akışkandan dış ortama ısı geçişi,

c) -Sabit sıcaklıkta ısı geçişinin uygulamada gerçekleştirilebilmesi çok zordur. Sabit sıcaklıkta ısı geçişi iki fazlı bölgede gerçekleştirilebilir, ancak bu durumda maksimum sıcaklık sınırlandırılmış olur. Dolayısı ile verim çok düşük olur. -Türbin çıkışında buharın kuruluk derecesinin düşük olmasından dolayı türbin kanatları zarar görür. -İki fazlı akışkanın sıkıştırılması mümkün değildir.



1 2 3

4

TOPLAM

2- Bir Rankin çevriminde buhar türbine 4 MPa basınç 400oC’de girmekte olup, yoğuşturucu basıncının 10 kPa olması durumunda çevrimin termal verimini hesaplayınız.

P1 = 10kPa

h1 = 191,83kj/ kg

w p = v1 (P2 − P1 )

Doymuş sıvı

v1 = 0, 00101m / kg

w P = 0, 00101 ⋅ (4000 − 10) = 4, 03kj / kg

3

h 2 = h1 + w p ⇒ h 2 = 191,83 + 4, 03 = 195,86kj/ kg P3 = 4MPa

h 3 = 3213, 6kj/ kg

T3 = 400 C

s3 = 6, 769kj/ kgK

P4 = 10kPa

x4 =

s 4 = 6, 768kj / kgK

h 4 = h f + x 4 h fg = 191,83 + 0,816 ⋅ 2392,8 = 2144,35kj/ kg

0

s4 − sf 6, 769 − 0, 6493 = 0,816 = 7,5009 s fg

w net = q g − q ç q g = h 3 − h 2 = 3213, 6 − 195,86 = 3017, 74kj / kg q ç = h 4 − h1 = 2144,35 − 191,83 = 1952,52kj / kg w net = 3017, 74 − 1952,52 = 1065.22kj / kg ηth =

w net 1065, 22 = = 0,353 qg 3017, 74

3- Su buharı adyabatik bir türbine 6 MPa basınç, 600oC sıcaklık ve 80 m/s hızla girmekte, 50 kPa basınç, 100oC sıcaklık ve 140 m/s hızla çıkmaktadır. Akış sürekli olup, türbinin gücü 5MW’dır. Türbin için, a- Birim zamanda tersinir işi, b- İkinci yasa verimini, çevre şartlarının 25oC olduğu durumda hesaplayınız.



1 2 3

4

TOPLAM

P1 = 6MPa

h1 = 3658, 4kj / kg

P2 = 50kPa

h 2 = 2682,5kj/ kg

T1 = 600 C

s1 = 7,1677kj / kgK

T2 = 100 C

s 2 = 7, 6947kj / kgK

0

0

Açık sistem için1.yasa .

− W = m(h 2 − h1 +

V22 − V12 ) 2

.

−5000 = m(2682,5 − 3658, 4 + .

1402 − 802 ) 21000

m = 5,158kg / s .

Wtr = m[(h1 − h 2 ) − T0 (s1 − s 2 ) +

V12 − V22 ] 2

Wtr = 5,158[(3658, 4 − 2682,5) − 298(7,1677 − 7, 6947) +

802 − 1402 ] 2000

Wtr = 5809, 69kW ηII =

Wy Wtr

=

5000 = 0,86 5809, 69

4- Hava standardı kabulüne dayalı bir Otto çevriminin sıkıştırma oranı 8’dir. Sıkıştırma strokunun başlangıcındaki basınç 0.1 MPa ve sıcaklık 150C’dir. Her bir çevrim boyunca transfer edilen ısı 1800 kJ/kg hava’dır. a- Çevrimin her bir işlemi sonundaki basınç ve sıcaklığı, b- Isıl verimi, c- Ortalama efektif basıncı hesaplayınız.

(Oda sıcaklığında sabit özgül ısı yaklaşımını kullanınız) T2  v1  =  T1  v 2 

k −1

⇒ T2 = 288(8)0.4 = 661, 65K

k

P2  v1  =   ⇒ P2 = 0,1(8)1.4 = 1,837MPa P1  v 2 

2-3 Hal değişimi sabit hacimde 1800kj/kg ısı girişi; q 23 = c v (T3 − T2 ) 1800 = 0, 718(T3 − 661, 65) T3 = 3168.61K = Tmax P T 1,837 ⋅ 3168, 61 P2 T2 = ⇒ P3 = 2 3 = = 8, 797MPa = Pmax P3 T3 T2 661, 65



1 2 3 TOPLAM

T3  v 4  =  T4  v3 

k −1

⇒ T4 =

3168, 61 = 1379, 2K 2, 297

k

P3  v 4  8, 797 =   ⇒ P4 = 1.4 = 0, 478MPa P4  v3  8 q ç = c v (T4 − T1 ) q ç = 0, 718(1379, 2 − 288) = 783, 48kj / kg q g = 1800kj/ kg w net = q g − q ç = 1800 − 783, 48 = 1016,52kj/ kg ηth =

w net 1016,52 = = 0,5647 qg 1800

Ortalama efektif basınç; OEB =

w net v1 − v 2

0, 287 ⋅ 288 = 0,82656m3 / kg 100 v 0,82656 = 0,10332m3 / kg v2 = 1 = r 8 w net 1016,52 OEB = = = 1405.5kPa v1 − v 2 0,82656 − 0,10332 v1 =

4

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik II – Final Sınav soruları


1 2 3

4

TOPLAM

1. Sürtünmesiz bir piston silindir düzeneğinde başlangıçta 200kPa basınçta doymuş sıvı halinde su bulunmaktadır. Daha sonra suya 500 0C sıcaklıktaki bir kaynaktan 450kJ ısı geçişi olmakta ve suyun bir bölümü sabit basınçta buharlaşmaktadır. Bu hal değişiminin gerçekleştirilebilir olup olmadığını entropinin artışı ilkesini göz önüne alarak gösteriniz. Suyun entropi değişimi; P = 200kPa

Tdoyma = 120.23 0 C

Doymuş sıvı ∆ssis =

Q 450 = = 1.144kJ / K T0 393.23

∆s kay =

−Q −450 = = −0.582kJ / K Tkay 773

∆s top = ∆ssis + ∆s kay ∆s top = 1.144 − 0.582 = 0.5618kJ / K > 0 gerçekleştirilebilir.

2. Basit bir ideal Rankine çevrimine göre çalışan bir buharlı güç santralinde, su buharı türbine 7MPa basınç ve 5000C sıcaklıkta girmekte, türbinde 10kPa yoğuşturucu basıncına genişlemektedir. Kazanda aracı akışkana 77000kj/s ısı verildiğine göre; a. b. c. d.

Çevrimin T-s diyagramını, Tüm noktalara ait entalpi değerlerini, Yoğuşturucuda dış ortama atılan ısıyı (kj/s) olarak, Isıl verimi bulunuz.

h1 = 191,83kj/ kg

Wp = v1 (P2 − P1 ) = 0, 00101(7000 − 10) = 7, 06kj / kg

v1 = 0, 00101m / kg

h 2 = h1 + Wp = 191,83 + 7, 06 = 198,89kj/ kg

3

P3 = 7MPa

h 3 = 3410,5kj / kg

T3 = 500 C

s3 = 6, 7975kj/ kgK

0

s 4 − s f 6, 7975 − 0, 6493 = = 0,82 s fg 7,5009

P4 = 10kPa

x4 =

s 4 = s3 = 6, 7975kj / kgK

h 4 = h f + x 4 h fg = 191,83 + 0,82 ⋅ 2392,8 = 2153,93kj/ kg

q g = h 3 − h 2 = 3410,5 − 198,89 = 3211, 61kj / kg .

.

.

Q = m q g ⇒ 77000 = m 3211, 61 ⇒ m = 23,97kg / s

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik II – Final Sınav soruları


1 2 3

4

TOPLAM

Yoğuşturucuda dış ortama atılan ısı; .

.

Qç = m q ç = m(h 4 − h1 ) = 23,97(2153,93 − 191,83) = 47031,5kj / s ηth = 1 −

Qç Qg

= 1−

47031,5 = 0,389 77000

4- Basit bir Rankine çevriminde türbin çıkışındaki basınç 75kPa ve kuruluk derecesi 0.886’dır. Yoğuşturucudan, 290K sıcaklıktaki çevre ortama ısı atılarak, suyun 75kPa’da doymuş sıvı olması sağlanmaktadır. Yoğuşturucudaki hal değişimi için tersinmezliği hesaplayın. Türbin çıkışı (Yoğuşturucu girişinde)1hali h1 = h f + xh fg = 384.39 − 0.886 ⋅ 2278.6 = 2403.2kj / kg s1 = s f + x ⋅ s fg = 1.213 + 0.886 ⋅ 6.2434 = 6.7446kj/ kgK Yoğuşturucu çıkışı 2 hali h 2 = 384.39kj/ kg s 2 = 1.213kj / kgK q çık = h 2 − h1 = 384.39 − 2403.2 = −2018.81kj/ kg I = T0 ⋅ (∆ssis + ∆s çevre ) I = T0 (s 2 − s1 +

q çevre T0

)

I = 290(1.213 − 6.7446 + I = 414.64kj / K

2018.81 ) 290

Cumhuriyet Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü Termodinamik – II Final Sınav Soruları Öğrencinin, Adı Soyadı Numarası

1 2 3

4

TOPLAM

1-Standart bir Rankine çevriminde buhar, 20 Bar ve 400oC’de türbine girmektedir. Kondenser basıncı 0.2 Bar olup, kondenseri doymuş sıvı olarak terk etmektedir. Türbin ve pompayı tersinir adyabatik kabul ederek; a- Tüm noktaların basınç, sıcaklık ve entalpi değerlerini, b- Çevrimin net ısısı ile net işini, c- Isıl verim ve Carnot verimini hesaplayınız. (20 puan) 2- Açık besleme suyu ısıtıcısının ideal bir çevrimde, ısıl verim üzerine olan etkisini incelemek amacıyla, türbine 20 MPa, 600oC’de girmekte olup yoğuşturucu basıncı 10 kPa’dır. Isıl verimi; a- Besleme suyu ısıtıcısı kullanılmadan, b- 1MPa işlem basıncında 1 adet açık besleme suyu ısıtıcısı kullanılması durumunda hesaplayınız. (30 puan) 3-Aşağıdaki temel kavramları kısaca açıklayınız. a - Pistonlu motorlarda sıkıştırma oranı b - İki zamanlı ve dört zamanlı motorların verim açısından karşılaştırılması c - İdeal otto çevriminin hal değişimleri d - Motorlarda vuruntu e - Buharlı güç çevrimlerinde rejenerasyon işlemi f - Kullanılabilirlik ve Tersinmezlik (30 puan)

4- Su buharı adyabatik bir türbine 6 MPa basınç, 600oC sıcaklık ve 80 m/s hızla girmekte, 50 kPa basınç, 100oC sıcaklık ve 140 m/s hızla çıkmaktadır. Akış sürekli olup, türbinin gücü 5MW’dır. Türbin için, a- Birim zamanda tersinir işi, b- İkinci yasa verimini, çevre şartlarının 25oC olduğu durumda hesaplayınız. (20 puan)

Wter = m [ (h1 − h2 ) − ∆ke − ∆pe + T0 ( s2 − s1 ) ]

Not:

Sınav süresi 100 dakikadır. Sadece tam sonuçlar değerlendirmeye alınacaktır. 18.06.2004



1 2 3

4

TOPLAM

1- a) Nokta 1 2 3 4

P 20.0 0.2 0.2 20.0

T 400 60.06 60.06 60.6

x 0.8896 0.0 -

h 3247.6 2349.3 251.4 253.4

s 7.1271 7.1271 0.8320 0.8320

özellik s2=s1 s4=s3

h4 = h3 + v3 ( P4 − P3 ) = 251.4 + 0.001017(2000 − 20) = 253.4 kj / kg

bq23 = h3 − h2 = −2097.9 kj / kg

q41 = h1 − h4 = 2994.2 kj / kg qnet = 896.3 kj / kg

w12 = h1 − h2 = 898.3 kj / kg

w34 = h3 − h4 = −2.0 kj / kg

η=

c-

wnet 896.3 = = 0.299 qg 2994.2

ηc = 1 −

wnet = 896.3 kj / kg

Tc 273.15 + 60.06 = 1− = 0.505 Th 273.15 + 400

2- a- Besleme suyu ısıtıcısı kullanılmadan; 2

wp = ∫ vdP = 0.00101(20000 − 10) = 20.2 kJ / kg 1

h2 = h1 + wp = 191.8 + 20.2 = 212.0 kj / kg s4 = s3 = 6.5048 = 0.6493 + x4 7.5009 ⇒ x4 = 0.78064 h4 = 191.83 + 0.78064 x 2392.8 = 2059.7 kj / kg Türbin işi ⇒ wT = h3 − h4 = 3537.6 − 2059.7 = 1477.7 kj / kg Net iş

⇒ wN = wT − wp = 1477.9 − 20.2 = 1457.7 kj / kg

Giren ısı ⇒ qG = h3 − h2 = 3537.6 − 212 = 3325.6 kj / kg Isıl verim ηth =

wN 1457.7 = = 0.438 qG 3325.6

b- işlem basıncında 1 adet açık besleme suyu ısıtıcısı kullanılması durumunda; 2

wp12 = ∫ vdP = 0.00101(1000 − 10) = 1.0 kJ / kg 1

4

wp 34 = ∫ vdP = 0.001127(20000 − 1000) = 21.4 kJ / kg

h2 = h1 + wp12 = 191.8 + 1.0 = 192.8 kj / kg

3

h4 = h3 + wp 34 = 762.8 + 21.4 = 784.2 kj / kg

s6 = s5 = 6.5048 = 2.1387 + x6 4.4478 ⇒ x6 = 0.9816

h6 = 762.8 + 0.9816 x 2015.3 = 2741.1 kj / kg m3 = m6 + m2 = 1 kg

⇒ I . yasadan

m6 h6 + m2 h2 = m3 h3

762.8 − 192.8 m6 = = 0.2237 ⇒ m2 = 07763 ⇒ h7 = 2059.7 kj / kg 2741.1 − 192.8 Türbin işi ⇒ wT = (h5 − h6 ) + m2 (h6 − h7 ) wT = (3537.6 − 2741.1) + 0.7763(2741.1 − 2059.7) = 1325.5 kj / kg Pompa işleri; ⇒ wP = m1 wp12 + m3 wp 34 = 0.7763 x1 + 1x 21.4 = 22.2 kj / kg Net iş

⇒ wN = wT − wp = 1325.5 − 22.2 = 1303.3 kj / kg

Giren ısı ⇒ qG = h5 − h4 = 3537.6 − 784.2 = 2753.4 kj / kg Isıl verim ηth =

wN 1303.3 = = 0.473 qG 2753.4


1 2 3

4

TOPLAM

3- Aşağıdaki temel kavramları kısaca açıklayınız. a - Pistonlu motorlarda sıkıştırma oranı

Silindir içindeki en büyük hacmin (Vmax) en küçük hacme (Vmin) oranıdır.

b - İki zamanlı ve dört zamanlı motorların verim açısından karşılaştırılması

İki zamanlı motorların verimi, yanma sonu gazlarının tam olarak dışarı atılamaması ve taze yakıt-hava karışımının bir bölümünün yanma sonu gazlarına karışması sebebiyle, dört zamanlı motorların verimlerinden düşüktür.

c - İdeal otto çevriminin hal değişimleri

1-2 İzantropik sıkıştırma 2-3 Çevrime sabit hacimde (v=sabit) ısı geçişi 3-4 İzantropik genişleme 4-1 Çevrimden sabit hacimde (v=sabit) ısı geçişi

d - Motorlarda vuruntu

Yakıtın erken ve kendiliğinden tutuşması ile duyulabilen gürültüdür.

e - Buharlı güç çevrimlerinde rejenerasyon işlemi

Türbinde genişleme esnasında bir kısım buharın kazan besleme suyunu ısıtmak amacıyla kullanılması işlemi olarak ifade edilir. (Ara buhar alma işlemidir) f- Kullanılabilirlik ve Tersinmezlik Bir sistemden elde edilebilecek en çok iş, sistemin belirli bir başlangıç halinden, tersinir hal değişimiyle çevrenin bulunduğu hale getirilmesiyle elde edilir, bu ise kullanılabilirlik olarak adlandırılır. Tersinmezlik ise iş yapma olanağındaki azalmadır.

4P1 = 6 MPa   h1 = 3658.4 kJ / kg , T1 = 600 C  P2 = 50kPa   h2 = 2682.5 kJ / kg , T2 = 100 C  Q − W = m(∆h + ∆ke + ∆pe)

s1 = 7.1677 kj / kgK s2 = 7.6947 kj / kgK

⇒ − W = m(h2 − h1 + ∆ke)

V −V 140 − 80 = = 6.6 kJ / kg 2 2000 −5000 = m(2682.5 − 3658.4 + 6.6) ⇒ m = 5.16 kg Ter sin ir iş; ∆ke =

2 2

2 1

2

2

Wter = m(h1 − h2 − ∆ke − ∆pe + T0 ( s2 − s1 )) Wter = 5.158(3658.4 − 2682.5 − 6.6 + 298(7.6947 − 7.1677)) Wter = 5.81 MW İkinci yasa verimi;

⇒ η II =

W 5 = = %86.1 Wter 5.81

1. 95 kPa basınç, 250C sıcaklıktaki 0.162 m3 hava bir silindirde 290 kPa basınca kadar tersinir ve izoterm olarak sıkıştırılmaktadır. Havanın ısı ve iş alışverişini ve entropi değişimini hesaplayınız.

2. 1000 kPa basınç, 2500C sıcaklıktaki su buharı sürekli akışlı bir sisteme düşük hızla girmekte, 100 kPa basınç, 1500C sıcaklıkta 160 m/s hızla çıkmaktadır. Buhar debisi 9500 kg/h ‘dir ve sistem 150C sıcaklıktaki atmosferle ısı alışverişi yapmaktadır. Maksimum gücü bulunuz.

3. Rankine çevriminde su buharı türbine 3000 kPa basınç 4000C sıcaklıkta girmektedir. Yoğuşturucu basıncı 5 kPa, soğutma suyu 200C dir. Çevrimin ısıl verimini hesaplayınız.

4. Sürtünmesiz piston silindir düzeneğinde başlangıçta 1000C sıcaklığında doymuş sıvı-buhar karışımı su bulunmaktadır. Daha sonra 250C sıcaklıktaki çevre havaya, sabit basınçta hal değişimiyle 600 kJ ısı geçişi olmaktadır. Hal değişimi sırasında silindir içinde bulunan buharın bir bölümü yoğuşmaktadır. a - Suyun entropi değişimini, b – Hal değişimi sırasında çevre havanın entropi değişimini, c – Bu hal değişiminin tersinir, tersinmez veya gerçekleştirilebilir olup olmadığını belirleyiniz.

2

1)

Wtr = ∫ PdV

Hava, ideal gaz

1 2

2 V V mRT dV dV = mRT ∫ = mRT ln 2 = P1V1 ln 2 V1 V1 1 V 1 V

Wtr = ∫

P1V1 = P2 V2 ⇒ 95 ⋅ 0.162 = 290 ⋅ V2 ⇒ V2 = 0.0531m 3 0.0531 Wtr = 95 ⋅ 0.162 ⋅ ln = −17.16kJ 0.162 1. YASA; Q − W = ∆U Sıcaklık sabit olduğundan ∆U = 0 Q−W =0⇒Q = W Q = −17.16kJ Sabit sıcaklıkta ısı geçişi için entropi değişimi; Q − 17.16 ∆S = = = −0.0576kJ / K T 298

2)

P1 = 1000kPa

⇒ h 1 = 2942.6kJ / kg

s1 = 6.9247kJkgK

T1 = 250 0 C

P2 = 100kPa T2 = 150 0 C

⇒ h 2 = 2776.4kJ / kg

s 2 = 7.6134kJ / kgK

V2 = 160m / s

Maksimum güç; . . .  V2  W max = W tr = m h 1 − h 2 − T0 (s1 − s 2 ) − 2  2   . 9500  160 2  W max = 2942 . 6 − 2776 . 4 − 288 ( 6 . 9247 − 7 . 6134 ) −   3600  2000  .

W max = 928.2kW

3)

Doymuş sıvı v1 = 0.001005m 3 / kg

P1 = 5kPa

h 1 = 137.82kj / kg

w p = v1 (P2 − P1 ) = 0.001005 ⋅ (3000 − 5) = 3.01kJ / kg h 2 = h 1 + w p = 137.82 + 3.01 = 140.83

P3 = 3000kPa 0

T3 = 400 C

h 3 = 3230.9kJ / kg s 3 = 6.9212kj / kgK

P4 = 5kPa s 4 = s 3 = 6.9212kj / kgK

x4 =

s 4 − s f 6.9212 − 0.4764 = 0.814 = s fg 7.9187

h 4 = h f + x 4 ⋅ h fg = 137.82 + 0.814 ⋅ 2423.7 = 2110.72kJ / kg

Türbin işi; Wt = h 3 − h 4 = 3230.9 − 2110.72 = 1120.18kJ / kg Net iş; Wnet = Wt − Wp = 1120.18 − 3.01 = 1117.17 kJ / kg

Giren ısı; q g = h 3 − h 2 = 3230.9 − 140.83 = 3090.07 kJ / kg Isıl verim; W 1117.17 η th = net = = 0.362 = %36.2 qg 3090.07 4)

Doymuş sıvı - buhar karışımı, Basınç sabit, o halde sıcaklık ta sabit T=100 0C Sabit sıcaklıkta ısı geçişi için entropi değişimi; a) Sistem için; Q − 600 ∆Ssis = sistem = = −1.61kJ / K Tsistem 373 b) Çevre için; Q çevre 600 ∆S çevre = = = 2.01kJ / kg Tçevre 298

c) ∆S toplam = ∆Ssistem + ∆S çevre = −1.6 + 2.01 = 0.4 > 0 Toplam entropinin artışı ilkesine uygunluğundan, gerçekleştirilebilir hal değişimi

Cumhuriyet Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü Termodinamik–II Vize Sınav Soru ve Cevapları

1.

1. 700kPa basınç, 1500C sıcaklık ve 0,014 m3 hacmindeki gaz piston silindir düzeneğinde tersinir ve izotermal olarak 0,084 m3 hacmine genişlemektedir. Gazın entropi değişimini bulunuz. 2

w tr = ∫ Pdv 1

PV = mRT = C C P= V 2 V V dv 0.084 = C ln 2 = P1V1 ln 2 = 7000.014ln = 17.56kj w tr = C ∫ V V V 0.014 1 1 1 Q − W = ∆U = 0 Q = 17.56kj ∆S =

2.

Q 17.56 = = 0.0415kj/ K Tsis 423

Buharlı bir güç santralinin pompasında 75kPa basınçtaki doymuş sıvı 3 MPa basınca sıkıştırılmaktadır. Pompanın adyabatik verimi %85 olduğuna göre pompa tarafından harcanan işi bulunuz. w ptr = w ad = v1 (P2 − P1 ) = 0.001037(3000 − 75) = 3.03kJ / kg ηad =

3.

w ad 3.03 ⇒ w ger = = 3.56kj/ kg w ger 0.85

100kPa ve 300K çevre koşullarında hava adyabatik verimi %85 olan bir kompresörde 800kPa basınca sıkıştırılmaktadır. Hal değişimi için tersinmezliği ve ikinci yasa verimini özgül ısıların sıcaklıkla değiştiği varsayımı ile bulunuz. T1 = 300K ⇒ h1 = 300.19kj/ kg

Pr1 = 1.386, s10 = 1.70203kj/ kgK

P1 Pr1 8001.386 = ⇒ Pr 2 = = 11.088 P2 Pr 2 100 Pr 2 = 11.088 ⇒ h 2 = 544.35kj / kg w ad = h1 − h 2 ⇒ 300.19 − 544.35 = −244.16kj / kg ηad =

w ad −244.16 ⇒ wg = = −287.24kj/ kg wg 0.85

w g = h1 − h 2g −287.24 = 300.19 − h 2g ⇒ h 2g = 587.43k / kg h 2g = 587.43kj / kg ⇒ s 02 = 2.3758kj / kgK w tr = (h1 − h 2 ) − T0 (s1 − s 2 )

ve s1 − s 2 = s10 − s 02 − R ln

w tr = 300.19 − 587.43 − 300(1.70203 − 2.3758 − 0.287 ln

P1 P2 100 ) 800

w tr = −264.14kj/ kg I = w tr − w y = −264.14 − (−287.24) = 23.09kj/ kg ηII =

Not:

w tr −267.14 = = 0.93 = %93 wg −287.24



Cumhuriyet Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü Termodinamik–II Vize Sınav Soru ve Cevapları

4. Yandaki şekilde bir çevrime ait T-s diyagramı görülmektedir. (s3-s2)=0.95kj/kgK olduğuna göre çevrimin net işini ve verimini bulunuz.

T(K) 3

2000 900 800

(600 + 1200) ⋅ 0.95 = 855kj/ kg 2 q g = Alan(2 − 3eğrisi altında) w net = Alan =

2 4

(2000 + 900) ⋅ 0.95 = 1377.5kj / kg 2 w 855 η = net = = 0.6206 = 62.06% qg 1377.5

qg =

300

1 s(kj/kgK)

5.

İdeal bir dizel çevriminin sıkıştırma oranı 18 olup, sıkıştırma öncesi aracı akışkanın sıcaklığı 150C’dir. Aracı akışkana 1800kj/kg ısı verildikten sonra çevrimin sıcaklığı 2710K olmaktadır. Çevrimin ısıl verimini soğuk hava standardı kabulü kullanarak bulunuz. k −1

T2  v1  0.4 =   ⇒ T2 = 288 ⋅ (18 ) = 915.16K T1  v 2  v3 T3 2710 = = = 2.96 v 2 T2 915.16 k −1

0.4

0.4

 2.96v 2  T4  v3   2.96  =   ⇒ T4 = 2710   = 2710   = 1316.16K T3  v 4  v  18    1 q l = c v ( T4 − T1 ) = 0.718 (1316.16 − 288 ) = 738.21kj/ kg w net = 1800 − 738.2 = 1061.78j/ kg ηth =

Not:

1061.78 = 0.589 = 58.9% 1800



Cumhuriyet Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü Termodinamik – II Vize Sınav Soruları Öğrencinin, Adı Soyadı Numarası

1 2 3

4 5

TOPLAM

1-Hava standardı kabulüne dayalı bir Otto çevriminin sıkıştırma oranı 8’dir. Sıkıştırma strokunun başlangıcındaki basınç 0.1 MPa ve sıcaklık 15 0 C’dir. Her bir çevrim boyunca transfer edilen ısı 1800 kJ/kg hava’dır. a- Çevrimin her bir işlemi sonundaki basınç ve sıcaklığı, b- Isıl verimi, c- Ortalama efektif basıncı hesaplayınız. (25 puan) 2- Açık besleme suyu ısıtıcısının ideal bir çevrimde, ısıl verim üzerine olan etkisini incelemek amacıyla, türbine 20 MPa, 600oC’de girmekte olup yoğuşturucu basıncı 10 kPa’dır. Isıl verimi; a- Besleme suyu ısıtıcısı kullanılmadan, b- 1MPa işlem basıncında 1 adet açık besleme suyu ısıtıcısı kullanılması durumunda hesaplayınız. (30 puan)

3-Kullanılabilirlik ve Tersinmezlik ifadelerini açıklayınız. (10 puan)

4-Entropi değişiminin nedenlerini izah ediniz. (10 puan)

5- Su buharı adyabatik bir türbine 6 MPa basınç, 600oC sıcaklık ve 80 m/s hızla girmekte, 50 kPa basınç, 100oC sıcaklık ve 140 m/s hızla çıkmaktadır. Akış sürekli olup, türbinin gücü 5MW’dır. Türbin için, a- Birim zamanda tersinir işi, b- İkinci yasa verimini, çevre şartlarının 25oC olduğu durumda hesaplayınız. (25 puan)

T2  V1  =  T1  V2 

k −1

;

P2  V1  =  P1  V2 

k

ηth = 1 −

1 k −1 v

r

OEB =

wnet v1 − v2

Wter = m [T0 ∆s − ∆h − ∆ke − ∆pe ]

Not:




1 2 3 TOPLAM

1v1 =

0.287 x 288.2 = 0.827 m3 / kg 100

T2  V1  =  T1  V2 

k −1

= 80.4 = 2.3

⇒ T2 = 662 K

k

P2  V1  =   = 81.4 = 18.38 ⇒ P2 = 1.838 MPa P1  V2  0.827 v2 = = 0.1034 m3 / kg 8 q23 = Cv (T3 − T2 ) = 1800 kj / kg T3 P3 3174 = = = 4.795 T2 P2 662 T3  V4  =  T4  V3 

⇒ T3 − T2 =

1800 = 2512 ⇒ T3 = 3174 K 0.7165

⇒ P3 = 8.813 MPa

k −1

= 80.4 = 2.3

⇒ T4 = 1380 K

k

P3  V4  =   = 81.4 = 18.38 ⇒ P4 = 0.4795 MPa P4  V3  1 1 Isıl verim ⇒ ηth = 1 − k −1 = 1 − 0.4 = 0.565 rv 8 Atılan ısı miktarı ⇒ q41 = Cv (T1 − T4 ) = 0.7165(288.2 − 1380) = −782.3 kJ / kg wnet = 1800 − 782.3 = 1017.7 kJ / kg wnet 1017.7 = = 1406 kPa v1 − v2 0.827 − 0.1034 2- a- Besleme suyu ısıtıcısı kullanılmadan; OEB =

2

wp = ∫ vdP = 0.00101(20000 − 10) = 20.2 kJ / kg 1

h2 = h1 + wp = 191.8 + 20.2 = 212.0 kj / kg s4 = s3 = 6.5048 = 0.6493 + x4 7.5009 ⇒ x4 = 0.78064 h4 = 191.83 + 0.78064 x 2392.8 = 2059.7 kj / kg Türbin işi ⇒ wT = h3 − h4 = 3537.6 − 2059.7 = 1477.7 kj / kg Net iş

⇒ wN = wT − wp = 1477.9 − 20.2 = 1457.7 kj / kg

Giren ısı ⇒ qG = h3 − h2 = 3537.6 − 212 = 3325.6 kj / kg Isıl verim ηth =

wN 1457.7 = = 0.438 qG 3325.6

4 5


1 2 3

4 5

TOPLAM

b- işlem basıncında 1 adet açık besleme suyu ısıtıcısı kullanılması durumunda; 2

wp12 = ∫ vdP = 0.00101(1000 − 10) = 1.0 kJ / kg 1

h2 = h1 + wp12 = 191.8 + 1.0 = 192.8 kj / kg 4

wp 34 = ∫ vdP = 0.001127(20000 − 1000) = 21.4 kJ / kg 3

h4 = h3 + wp 34 = 762.8 + 21.4 = 784.2 kj / kg s6 = s5 = 6.5048 = 2.1387 + x6 4.4478 ⇒ x6 = 0.9816 h6 = 762.8 + 0.9816 x 2015.3 = 2741.1 kj / kg m3 = m6 + m2 = 1 kg

⇒ I . yasadan

m6 h6 + m2 h2 = m3 h3

762.8 − 192.8 = 0.2237 ⇒ m2 = 07763 ⇒ h7 = 2059.7 kj / kg 2741.1 − 192.8 Türbin işi ⇒ wT = (h5 − h6 ) + m2 (h6 − h7 ) m6 =

wT = (3537.6 − 2741.1) + 0.7763(2741.1 − 2059.7) = 1325.5 kj / kg Pompa işleri; ⇒ wP = m1wp12 + m3 wp 34 = 0.7763 x1 + 1x 21.4 = 22.2 kj / kg Net iş

⇒ wN = wT − wp = 1325.5 − 22.2 = 1303.3 kj / kg

Giren ısı ⇒ qG = h5 − h4 = 3537.6 − 784.2 = 2753.4 kj / kg Isıl verim ηth =

wN 1303.3 = = 0.473 qG 2753.4

3-Kullanılabilirlik ve Tersinmezlik ifadelerini açıklayınız. Kullanılabilirlik: Bir sistemden elde edilebilecek en çok iş, sistemin belirli bir başlangıç halinden, tersinir hal değişimiyle çevrenin bulunduğu hale getirilmesiyle elde edilir, bu ise kullanılabilirlik olarak adlandırılır. Tersinmezlik: İş yapma olanağındaki azalmadır. 4-Entropinin artış ilkesini kısaca izah ediniz. Bir hal değişimi sırasında sistemin entropisi her zaman artar, tersinir olması durumunda sabit kalır. Fakat hiçbir zaman azalmaz. Isı geçişi olmadığı hallerde ise entropi değişimi tersinmezliklerden kaynaklanarak artış gösterir.


1 2 3 TOPLAM

5P1 = 6 MPa  s1 = 7.1677 kj / kgK  h1 = 3658.4 kJ / kg , T1 = 600 C  P2 = 50kPa  s2 = 7.6947 kj / kgK  h2 = 2682.5 kJ / kg , T2 = 100 C  Q − W = m(∆h + ∆ke + ∆pe) ⇒ − W = m(h2 − h1 + ∆ke) V22 − V12 1402 − 802 = = 6.6 kJ / kg 2 2000 −5000 = m(2682.5 − 3658.4 + 6.6) ⇒ m = 5.16 kg Ter sin ir iş; ∆ke =

Wter = m(h1 − h2 − ∆ke − ∆pe + T0 ( s2 − s1 )) Wter = 5.158(3658.4 − 2682.5 − 6.6 + 298(7.6947 − 7.1677)) Wter = 5.81 MW İkinci yasa verimi;

⇒ η II =

W 5 = = %86.1 Wter 5.81

4 5


1 2 3

4 5 6

TOPLAM

1-Termodinamiğin İkinci yasasının ifadelerinden Kelvin-Planck ve Clausius ifadesini açıklayınız. (10 puan) Kelvin-Plack: Termodinamik bir çevrim gerçekleştirerek çalışan hiçbir sistem, sadece bir ısıl enerji deposuyla ısı alışverişinde bulunarak net iş yapamaz. Clausius: dQ/T’nin termodinamik bir çevrim üzerinde integrali sıfıra eşit veya sıfırdan küçüktür. Bu eşitsizlik tersinir ve tersinmez tüm çevrimler için geçerlidir.

2-Entropinin artış ilkesini kısaca izah ediniz. (10 puan) Bir hal değişimi sırasında sistemin entropisi her zaman artar, tersinir olması durumunda sabit kalır. Fakat hiçbir zaman azalmaz. Isı geçişi olmadığı hallerde ise entropi değişimi tersinmezliklerden kaynaklanarak artış gösterir.

3-Kullanılabilirlik ve Tersinmezlik ifadelerini açıklayınız. (10 puan) Kullanılabilirlik: Bir sistemden elde edilebilecek en çok iş, sistemin belirli bir başlangıç halinden, tersinir hal değişimiyle çevrenin bulunduğu hale getirilmesiyle elde edilir, bu ise kullanılabilirlik olarak adlandırılır. Tersinmezlik: İş yapma olanağındaki azalmadır. 4-Rankine çevriminin verim artırma yöntemlerinden olan kazan basıncını yükseltmenin faydaları ve zararlarını kısaca açıklayınız. (10 puan) Kazan basıncını yükseltme ortalama sıcaklıkta artışa sebep olduğundan ısıl verim artar, fakat türbin çıkış kuruluk derecesi azalır. Ayrıca kazan basıncını belirli bir kritik basıncın üzerinde artırmak sistemin emniyeti açısından uygun değildir. 5-Isı pompası imal eden bir firma 00C‘lik kaynaktan ısı çeken ve bir odayı 250C sıcaklıkta tutan ısı pompasının tesir katsayısının 15 olduğunu iddia etmektedir. Bu firmanın iddiasının doğru olup olmadığını açıklayınız. (10 puan) Aynı ısı kaynakları arasında tersinir bir ısı pompası düşünecek olursak, ısıtma tesir katsayısı maksimum olacaktır.

COPs = COPmax =

Tsııca 298.15 = = 11.9 ⇒ Tsııca − Tsoguk 298.15 − 273.15

COP = 15 > COPmax = 11.9

olduğundan böyle bir ısı makinesi yapmak mümkün değildir.


1 2 3

4 5 6

TOPLAM

6-Buharlı bir güç santrali, ara ısıtmalı ara buhar almalı Rankine çevrimine göre çalışmaktadır. Çevrimde bir ara ısıtıcı ve bir açık besleme suyu ısıtıcısı bulunmaktadır. 25 kg/s kütle debisindeki su buharı, adyabatik verimi % 85 olan yüksek basınç türbinine 10 MPa basınç ve 600oC sıcaklıkta, adyabatik verimi % 80 olan alçak basınç türbinine ise 5 MPa basınç ve 500oC sıcaklıkta girmektedir. Yoğuşturucu basıncı 5 kPa olup, buhar alçak basınç türbininden 0.5 MPa basınçta ayrılarak açık besleme suyu ısıtıcısına gönderilmektedir. Çevrimi doymuş sıvı ve doymuş buhar eğrilerinin de yer aldığı bir T-s diyagramında gösterin. Ayrıca, çevrimde yer alan pompaların verimlerini % 70 kabul ederek, çevrimin toplam türbin, pompa ve net güçleri ile termal verimi bulunuz. (50 puan)

5

6 ABT

YBT K

7 4

ABSI P

8

3 2

P

9 Y

1

Başarılar Yrd.Doç.Dr. Ali PINARBAŞI 20.05.2003

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik II – Vize Sınav soruları Öğrencinin, Adı, Soyadı Numarası

1 2 3

4 5

TOPLAM 1.

1000C’deki doymuş buhar sabit basınçta, 250C deki çevre havaya ısı transfer etmek suretiyle 1000C’de yoğuşturulmaktadır. Bu işlem esnasında, çevre ve sistemin net entropi artışını hesaplayınız. s2 = s f = 1,3069 kj / kgK

s1 = sg = 7,3549 kj / kgK

ΔS sis = mi( s2 − s1 ) = 1i(1,3069 − 7,3549) = −6, 048 kJ / K

(2,5 p)

Qsis = mi(h2 − h1 ) = 1i(419, 04 − 2676,1) = −2257 kJ / kg

(2,5 p)

Qçevre = −Qsis = 2257 kj / kg

ΔSçevre =

Qçevre Tçevre

=

2257 = 7,57 kJ / K 298,15

(5 p)

ΔStop = Suretim = ΔS sis + ΔSçevre = −6, 048 + 7,57 = 1,522 kJ / K

2.

Buhar adyabatik bir türbine 1 Mpa ve 3000C sıcaklıkta girmekte, 15 kPa basınca genişlemektedir. Türbinden geçen birim kilogram buhar başına elde edilen iş 600 kj/kg’dır. Çevre sıcaklığını 250C alarak tersinir işi ve tersinmezliği bulunuz. P1 = 1 MPa T1 = 3000 C

h1 = 3051, 2 kj / kg ,

s1 = 7,1229 kj / kgK

q − w = Δh + Δke + Δpe ⇒ −600 = h2 − 3051, 2 ⇒ h2 = 2451, 2 kj / kg P2 = 15 kPa h2 = 2451, 2 kj / kg

(5 p)

h f < h2 < hg

h2 = h f + x2 h fg ⇒ 2451, 2 = 225,94 + x2 2373,1 ⇒ x2 = 0,937

(2.5 p)

s2 = s f + x2 s fg ⇒ s2 = 0, 7549 + 0,937i7, 2536 ⇒ s2 = 7,5566 kj / kgK

(2.5 p)

V −V + g ( z1 − z2 ) 2 Wtr = (3051, 2 − 2451, 2) − 298(7,1229 − 7,5566) = 729, 2 kj / kg

(5 p)

I = T0 Süretim = 298( s2 − s1 + Δsçevre ) = 298(7,5566 − 7,1229) = 129, 24 kj / kg

Δsçevre = 0

Wtr = (h1 − h2 ) − T0 ( s1 − s2 ) +

3.

(5 p)

2 1

2 2

Şekildeki buhar türbinine 3 MPa basınç, 3500C sıcaklıkta 30 kg/s debide buhar girmektedir. Türbin içinde basıncın 0.5 MPa olduğu noktada 5 kg/s debide buhar ayrılmaktadır. Geriye kalan buhar 15 kPa basınç ve yüzde 90 kuruluk derecesinde türbini terk etmektedir. Türbinden çevreye olan ısı geçişi 150 kW’tır. Çevre basıncı ve sıcaklığı sırasıyla 0.1 MPa ve 250C olduğuna göre, birim kilogram buhar başına türbinin girişindeki ve her iki buhar çıkışındaki buharın kullanılabilirliklerini ve tersinir işi bulunuz.

3MPa, 3500C 30kg/s

(5 p)

Q=150kW

1

2 0,5MPa, 2000C 5kg/s

3 15kPa, x=0,9 25kg/s


1 2 3

4 5

TOPLAM ψ = ( h − h0 ) − T0 ( s − s0 ) +

V2 + g ( z − z0 ) 2

P1 = 3 MPa

P2 = 0,5 MPa

h1 = 3115,3 kj / kg , s T1 = 350 C 1 = 6, 7428 kj / kgK

T2 = 200 C

0

P3 = 15 kPa x = 0,9

0

h3 = 225,94 + 0,9i2373,1 = 2361, 73 kj / kg

(3 p)

s3 = 0, 7549 + 0,9i7, 2536 = 7, 28314kJ / kgK P0 = 0,1 MPa T0 = 250 C

(3 p)

h0 = 104,89 kj / kg , s0 = 0,3674 kj / kgK

ψ1 = (h1 − h0 ) − T0 ( s1 − s0 ) = (3115,3 − 104,89) − 298,15(6, 7428 − 0,3674) = 1109,58 kj / kg

(3 p)

ψ 2 = (h2 − h0 ) − T0 ( s2 − s0 ) = (2855, 4 − 104,89) − 298,15(7, 0592 − 0,3674) = 755, 34 kj / kg

(3 p)

ψ 3 = (h3 − h0 ) − T0 ( s3 − s0 ) = (2361, 73 − 104,89) − 298,15(7, 28314 − 0, 3674) = 194,9 kj / kg

(3 p)

.

Wtr =

4.

h2 = 2855, 4 kj / kg , s2 = 7, 0592 kj / kgK

.

.

m m1 m 5 25 ψ1 − 2 ψ 2 − 3 ψ 3 = 1109,58 − 755,34 − 194,9 = 821, 27 kj / kg m1 m1 m1 30 30

(5 p)

İdeal ara buhar almalı Rankine çevrimine göre çalışan buharlı bir güç santralinde bir adet açık besleme su ısıtıcısı kullanılmaktadır. Buhar türbine 4 MPa ve 4000C sıcaklıkta girmekte, 10 kPa yoğuşturucu basıncına genişlemektedir. Bir miktar buhar 400 kPa basınçta ayrılarak kazan besleme suyunu ısıtmak amacıyla açık besleme su ısıtıcına gönderilmektedir. Su, açık besleme su ısıtıcısından doymuş sıvı olarak çıkmaktadır. Çevrimin verimini bulunuz.

P1 = 10 kPa

h1 = 191,83 kj / kg , Doymus sıvı ν1 = 0, 00101 m3 / kg

∴

wp1 = ν1 ( P2 − P1 ) = 0, 00101(400 − 10) = 0,3939 kj / kg

h2 = h1 + wp1 = 191,83 + 0,3939 = 192, 2 kj / kg P3 = 10 kPa

h3 = 604, 74kj / kg , Doymus sıvı ν 3 = 0, 001084m3 / kg

∴

(2 p) wp 2 = ν 3 ( P4 − P3 ) = 0, 00184(4000 − 400) = 3,9024 kj / kg (2 p)

h4 = h3 + wp 2 = 604, 74 + 3,9024 = 608, 64 kj / kg P5 = 4 MPa h5 = 3213, 6kj / kg , T5 = 400 0C s3 = 6, 769 kj / kgK

∴

(2 p)

P6 = 400 kPa s6 = 6, 769 kj / kgK

s6 = s f + x6 s fg ⇒ 6, 769 = 1, 7766 + x6 5,1193 ⇒ x6 = 0,975

h6 = h f + x6 h fg ⇒ h6 = 604, 74 + 0,975i2133,8 = 2685,19kJ / kg P7 = 10kPa s7 = 6, 769kj / kgK

(2 p)

s7 = s f + x7 s fg ⇒ 6, 769 = 0, 6493 + x7 7,5009 ⇒ x7 = 0,815

h7 = h f + x7 h fg ⇒ h7 = 191,83 + 0,815i2392,8 = 2144, 02kJ / kg ∴ qg = h5 − h4 = 3213, 6 − 608, 64 = 2604,96kj / kg

⇒

(3 p)

qç = (1 − y )(h7 − h1 ) = (1 − 0,1654)(2144, 02 − 191,83) = 1629, 29kj / kg

η = 1−

qç 1629, 29 = 1− = %37, 45 qq 2604,94

(6 p)

(2 p)

(2 p)

yh6 + (1 − y )h2 = h3 ⇒ y i2685,19 + (1 − y )i2144, 02 = 604, 74 ⇒ y = 0,1654

⇒

(2 p)

(3 p)

(2 p)

(2 p)


1 2 3

4 5

TOPLAM 5.

Carnot hava çevriminde, çevrime ısı girişi 1200K sıcaklıkta ve çevrimden dışarı ısı geçişi 300K sıcaklıkta olmaktadır. Çevrime verilen ısı 100 kJ/kg’dır. Çevrimin minimum basıncı 0,1 MPa’dır. Sabit özgül ısı yaklaşımını kullanarak, çevrimin verimini ve ortalama efektif basıncını bulunuz. T1 = T2 = 1200 K

T3 = T4 = 300 K

P3 = 0,1 MPa ( k −1)/ k

T2 ⎛ P2 ⎞ ⎛P ⎞ (2,5 p) =⎜ ⎟ ⇒4=⎜ 2 ⎟ ⇒ P2 = 12,8MPa T3 ⎝ P3 ⎠ ⎝ 0,1 ⎠ 1 − 2 arası ısı geçişi v P P q = RT ln 2 = RT ln 1 ⇒ 100 = 0, 287i1200iln 1 ⇒ P1 = 17,11MPa v1 P2 12,8 η = 1−

TL 300 = 1− = %75 TH 1200

vmax = v3 =

∴

RT1 0, 287i1200 = = 0, 0201 P1 17110

wnet 0, 75i100 = = 89, 2kPa vmax − vmin 0,861 − 0, 0201

Sınav süresi 120 dakikadır Tam sonuçlar değerlendirilecektir.

(2,5 p)

(2,5 p)

RT3 0, 287i300 = = 0,861 P3 100

vmin = v1 =

OEB =

0,4/1,4

(2,5 p)

(2,5 p)

(2,5 p)

Başarılar Doç. Dr. Ali PINARBAŞI

Termodinamik - Prof.dr. Ali Pınarbaşı Çözümlü Sorular

Recommend Documents