Termodinamica y Hidrometalurgia

pectiva men te5

igua lando. reempla1ando " despeKando da, log < P > UO > log Z 7 ( /?co2?E= II=*b por lo tanto. la ecuaciLn &inal. para la 0eacciLn XQ es5 log ?co : * UO * II= log ?E =

0eacciLn _

P

N 0eacciLn _ ` 0eacciLn _

log ?cE= - - UO * II= log ?E= log ?co= : log ?co :

7G. 8 II log ?E= 79.O 8 ( ; log ?E=

lo g /E =



/ampo

de

esta'ilidad del

agua

l lo g ?co

igura 9.L.* /ampos de esta'ilidad en equili 'r io ter rnodinarnico de las  especies de L%idos ("a vistos en la )igur a 9.9.'l " de car 'onate de

lier r o. con cantidades crecientes de o%igeno "en  &uncion del an,idrido car 'onico# inclu"endo la esta'ilidad del agua.

-

PU

Este'an M. 4ornic M.

.

ER MO DI 9!MI.! ME!"#R$I.! !/"I.!D! E 9 HIOR OME!"#R $I!

 Al e%istir   a,ora una segunda var ia'le. que en este

En e& ecto. se trata de los diagr amas de esta'ili*

caso es la pr esiLn par cial de l an,idr ido car 'Lnico ?cE=+ esta se puede agr egar  al qr a& ico de la )igur a 9.9. ') con

dad  $otencial %&'( versus  p #  , tam'ien conocidos con

lo que resulta la qr a&tca que se muestra en la )igur a 9.L.

+ueda claro que este ti po de ana,sis se puede e% *

tender a tres o mas dimensiones incor porando otr as var ia'les. como pueden ser . par e Kemplo. la pr esiLn par cial del a1u&r e para los sul& ur os # o 'ien la del cloro par a los cloru r os. etc. En la pr actice " por conv enien*

el nom'r e de su ma"or divulgador . el pro&esor 'elga

 0 "  Marcel ?our 'ai%. coma "   Dia g ra   a s de  our bei  qui en. a pa r ti r de 7OUL. pu'licL numerosos tr a'a Kos

con

las  respectivos

pr acttcemen te

diagr amas

los

todos

E,

(

pH

elementos.

par a Esto

poster ior me nte. en 7OL. dio

 )t l a s d  &quilibres  & l ect r oc'iique s *  or igen  a su " 

a

2+- "  Ii 'ro clastco de cons ulta sa're el tema. .

cia gr a& ica. par a tr a'a Kar sa'r e estos diagr amas cuando se tiene mas de dos dimensiones. usualmen* te se elige sucesivamente valores en el e Ke de una de las var ia'les " se tr a'a Ka en pianos per pendicu* la r es a dic,o eKe. ('idimensionales. por e Kemplo) usando log ?9 : constante.

?ara intr oducir  el estudio de estos diagr amas se de'e. en primer lugar . r econo cer la e%istencia de una convencion de  si gno s Este es un punto &unda* .

mental al consultar te%tos de distinto or igen. por 

cuanto la /onvenciLn Eur opea de +uimica escr i'e

4e manera similar a lo desar rollado ,asta aqui. se puede emple ar esta tecnlca de pr esentacion para los

capos de e st abil id ad de las especies que inter esan. usando otr as var ia'les. como son el pH " los potenciales de o%ido*r educcion# siendo  Kustamente estos ultimas los que r esultan de ma"or utilidad en # id roet al ur   g ia.

la s especies o .id ad a s  / l o s electrones en el 0 ad o

derec'o de la r eeccion , gener ando as i una serie de in&or maciLn ter mo dinarnlca " electr oquimica de sig* nos de& inidos de esta maner a. En cam'io. los te%* tos en r nqles procedentes de los EE6 6 siguen una

/onvenciLn de signos e%actamente opuesta. moti* vando con& usion al toma r datos de varias )uentes a la ve1. En la pr actr ca los r esultados son lo s mismos.

solo que se de'e ser consistente.

K+K+- /r epa r aciMn de Diagr amas de Esta bilidad Eh (  pH

En el pr esente tra'aKo se seq uir a la - onvencion

 &uropea de 1 i g no s , es decir .  0os estados reducidos d e las e s pecie s r eaccionant e s van a la  i quier da  , en t anto que los estados oidados  / los electrones se col o-

os diagramas usados en los parra&os an ter ior es.

can al 0ado d er ec'o  Asi. para la reacciLn gener al que

si 'ien son mu" uttles par a aclar ar co nceptos.

sigue# se aplicar an las sigu ientes e%pr esion es de

'r indan escasa utilidad practica en el estudio de la

acuer do a esa convenciLn de signos5

 g ia. En este momenta. en cam'io. se pro*  # id roet al ur  cedera a de & inir " anali1ar el uso de otros diagra mas. que &ueron desarrollados especialmente para su uso en qui mica de soluciones ". por lo tanto. r esultan mas adec uados par a su aplicaciLn en el estudio de los pr o*

  et al ur  cesos " tr ans&or maciones de la  # id ro  g ia.

.

estado r ed ucido � estado o%idado aA 8 '= ..* c/ 8 d4 8 ne > ?or su pa r te. la ener   g ia f ibr e de 3ibb s se e%presa asi5

+$ > +$o 8 R In

ace  ad4 aaA  a'=

Hiclrornetalur gia5 fundar ne ntos' pr ocesos " aplicacio nes

P9

4: .

.

/A?IT6 /I-/i. ##

L1+a

en que5

 Asimismo. conviene ind icar   que la in&or maciLn

* 0T In <

terrnodinamica de r e& er encia par a la  ma"or parte de a ener $ i a fi br e de +ibbs se r elaciona  con la 2c uec i on de * ernst . de esta &or ma5

[; S n324

I y tam'ien

 

los compuestos de lnter es se puede enco ntrar  en las ta'las ter modinarnicas  pu'licadas en la 'i'liogr a& ia. per  e Kemplo.

0

L1+

:

nE]

en W.M.atimer . M.?ou r 'ai% o

M.0.;arrels et al. E%isten ta'las con datos de ener gia li'r e. 7; E. potencial. 2 0 enta I p7.a. u!HO . " entr opi+a5 .

so . nor malmente entonces el potencial de una reaccion esta dado por 5

indicados en condiciones estandar # es

decir . par a T: 9R/ (OPR<). Esa in&or maciLn ,a sido

esta'lecida con rnetodos e%per imentales con& ia'les

2 45  & 8 0T In a estado V o%idado a estado* r educido n

que les proporcionan un gr ado de certe1a su& iciente.

En el caso que se deseara pr epar ar un diagr ama En estas e%presiones de'e tener se pr esente que.

manteniendo las  condiciones estandar de temper atu*

de esta'ilidad E,2 pH a otras temper atur as. se puede der ivar los  respectivos 7; "  & usando los valor es .

r a 9R/. se pueden considerar constantes los siguien*

E

pu'licados de "X+E]=`N " H =`3 - la ener gia li'r e

tes elementos de la ecuaciLn5

estandar de ;i''s " la entalpia estandar  a 9R/ *

S la t em !e r at ur a. que de'e siempr e e%pr esar se en

mediante la ap,cacion de las " i soc or es de 6an ·t  H off " 

gr ados 
las que se 'asan en la apr o%imaciLn de asumir  que �H

"

E

 I R< I >  \ ]. I

es independiente de la temper atura5

8 =PB ]

S de igual maner a. se tiene que la c on st ant e de

E

B;\: "X+E]=`N cd < �H

l os $ases es5

P#79  K J oules2R
0:

o'ien

0 > 7#OPQ  Jcal ( R< moll   o nat ural  (n" " se relaciona con " "  S a su ve1. el l o$ ar it  m

OP

o 'ienV

r, :  &5a

el lo$ ar it  mo d ec i mal " " lo $" " multiplicando  por un co*

OP

e&iciente constante5

='BB log

In >

26

S por su par te. la c onst ant e de ar ada"puede e%pr e*

sar se como5

8 d H

n

I+ dc

   7 �

�

OaK

=++  c �B

l)

OP  K

$in em'ar go# conviene tener pr esente que este metodo apr o%imator io de las " i soco r es de  an

7

t 

H off " es poco preciso " pier de r apidarnente su



: volt)

=B+E=

lcal (

) :

OL.UPU

Jcoulom')

o'ien

pr ecision a med id a que aumenta la temper atura. motivo por el cu al no es recomenda'le usar lo par a temper aturas

ma"o* 4e esta maner a. se pueden a$ ru   !ar  los t er mi nos

res de 7GGR/.

c ons t ant es. par a 9R/  " logar itmo dec imal.

r esultan* do un valor util5

?or  esta ra1on# par a temperaturas mas altas. en ge* neral se pr e& ier e usar  otro metooo de apro%imaciLn.

que 0T

D

P.79  .G  OP

OL.UPU

:

*

PL

Este'an M. omic M.

.

 E G G9O

,a

pro'

ado tener una e%actitud mu" super ior  al cornpa* rar lo poster ior mente  con evidencia e%per imental ad*,oc.   c  ! conocido como el " r in i  i a de )orres!ondencia  !ar a

ER MO DI 9!MI.! ME!"#R$I.! !/"I.!D! E 9 HIDR O ME!"#R $I!

l a 2 nt r o !i a" " que &ue desar rollado por /M ./ r iss"

luego# despeKando " reempla1ando en la e%pr esion5

BW./o''le a mediados de los a&ios CLG. Este rnetodo.

E

\; HG : nERHG

que toma como punto de partida la in& or rnacion ter * modinarnica e%is tente. en condiciones estandar  " tem*

resulta & inalmente5

per atur a arn'iente. de 9R/. perrnite esta'lecer valo*

res con& ta'les de L1+

0

 ,

ERHG : 77#U2(UA.GL): 7.v olts

E

E

 " �H ,asta ternper atur as '

  r  de l a es t abili d ad d el  a$ua ser a   i te   su! er io de a,i. el l im

de GGR/ " super ior es. a pr esentacion detallada del "  r in   c i !   i a de ) orr es !ond enc i a " " si 'ien es de gr an

de#

I

I

24 : 7# * G#G9O pH

  met al ur $ i a a ternpe* inter es par a los estudios de H id    ro

raturas super ior es (por e Kemplo# para li% iviacion de

  i nf er ior s e introduce el valor  ?ara o'tener  el li mi te

ses "e n  estudios de ,idr olisr s a pr esion " ternper atu*

de ?E= cuando5 ?H : 7 atm. Es decir 5 log ?G : *P#7   i nfe "# completando el respectivo calculo. el li mi te

ra)# e%cede los alcances intr oductor ios  que tiene el

ri or def cam!o de est abil id    ad def a$ua queda asi5

concentrados sul& urados. par a pr ecipitacion con ga*

presente te%to. necesa*

-o o'stante.

r e& er enc ias

las

rias estan en la 'i'liogr a&ia. al & inal de este ) a !i t ul o 8 .

?er o volviendo a la temper atur a am'iente

 &'7 7# * 7# * G.G9O pH  sea. & inalmente5 .E  E ,

...B

- c o> `-H

/omo se puede apr eciar en la igur a 9 Q. en un  !H arn'o s Ii mites entr egan dos

estandar # de 9R/. se puede inic iar la construccion de

  ma 24 d i a$ ra

los diagramas de E, ( pH# e%arninando en pr imer lu*

  s  !ar a 9 et as con  !end ie   nt e -0 ,0 +8 r ec ta

(

.

gar los limites de esta'ilidad del agua  en &uncion del potencial (E,) " del pH.

 A las rnisrnas e%presiones se ,a'r ia llegado si se ,u'iese considerado la serni*pila5

 Asi se tiene. par a la descomposlcion del agua5 i)  en &uncion de las presiones par ciales5 HG

6iquido)

�

(liqu ido)

�

H (gaseoso) 8 G (gas eoso)

G (gaseoso) 8 UH8 8 Ue*

entonces5 24 :

l J H=E=

adernas5 24 :

2." 8 JG.G9O ( Ul log ?E=

entonces5

 &' : 2." G.G9O pH  Antes se vio que5

 &'7 2: 8 (G#G9O 9 ) log ( JWl= 9 ?H=

b+

entonces5

 &' : * (G#G9O ( ) log ?H * G#G9O pH

?ara inc or por ar  a este  mismo diagrama E, ( pH

- G.G9O pH

de la igura 9.Q. las especies o%idadas de &ierro * sin

" dado que el limite super ior  de la esta'ilidad del agua se da con5 ?G : 7atm#

cier on r e& er idos a este * " asi5

contr ado antes.

a7HG7: 7#

entonc es5

pH : * log JH8B.

que todos los de mas potenciales estandar se esta'le*

entonc es. r eempla1ando. da el mismo r esultado en*

a

" considerando agua pur a 5

"a

" coma se 'usca el lirnite in&er ior  cuando ?H : 7 atm.

2." 8 ]G.G9O^ log  K?E= JWl� ;

>G *

pues. por convenciLn# par a el gas H= el 2:

ii) "en medio liquido5

HG

H= ****8 H8 8 e*

considerar esta ve1 al )e. "a que antes (en el par r a* &o 9.U. igur a 9.9) se demostrL su inesta'ilidad en condiciones de equili'r io termodinamico * se tienen las siguientes r eacciones5

G

\; Ho : 8 77#U cal

Hidr ometalur gia5 tundamentos# pro cesos

y aplicaciones

PQ

ER MO DI 9!MI.! ME!"#R$I.! !/"I.!D! E 9 HIDR O ME!"#R $I!

/A?IT6

relaciLn i)  que se ta'ula de la siguiente &or ma5

cI 9co ),�@

Toda esto se va incor p or ando en el diagr ama E,2pH ". a medida que se di'u Kan los pr imer os

log  Je8^

ii)

pH

campos de esta'ilidad. rapidarnente se o'serva que

*7

G.GO

muc ,as otr as de las siguientes r e laciones2

*

G.U

ecuacion es de contorno que se intenta incor por ar 

*

G#QL

de Kan de tener sentido. "a que quedan & uer a del

-;

7#GO

r ango de valide1 del cam po r emanente. es decir # no

*9

7#U

se pueden usar # "a que empie1an a car ecer de sen*

*L

7#QL

tido real al que dar   en un campo de esta'ilidad que

*Q

#GO

les ,ace imposi'le su coe%istencia 'aKo condiciones

*P

#U

)eG ; 8 P H8

*

 &  e8 8

; H=E

de equili'r ia ter rnodinarnlco. 8 e*

2: > G.Q volts  &' > 2: 8 /0T 2n)  #G log Z J& e8B 2J WB=_  &' > G.Q 8 (G#G9O  9 7) log J (& e8^ 2( WB=_  &'7 G.Q 8 G.7QQ log Je8B 8 G#UQ pH

4e esta &o r ma# se ,a podido constr uir  el diagr a* ma E, 2pH para el )ierr o# sus L%idos " sus especies iLnicas# que se muestr a en la )igur a 9.P. En la esquina in& er ior  derec,a apar e ce  como esta'le el ion HeG= @+ a con centr aciones 'a Kislmas. de #o*a " -7G molar # lo que queda & uer a del rango de apli*

relaciLn ii) que pr esenta tres var ia'les. por lo tan* to# se puede &  Ki ar un punto comun >arnar r ando> con

la  relaciLn i) en la inter secciLn mutua * se&ialada con el punto  A * por  e Kemplo#  en el valor de5 log Je8B : 7G*+

  lo mis* cacion pr actica.  A otr as especies les ocur re mo ".

&inalmente# se o'serva que r esultan esta'les

sola mente las especies iLn icas de los iones )e=8

y

e8. como se apr ecia en la gr a& ica. & 

Tai como "a se e%presL par a los diagr amas de iii)

El limite  cornun entre los campos de esta'ilidad

presiones par ciales# aqui tam'ien se pueden intr o*

de las iones e8 " e8 (dos especies# siendo am*

ducir otros e Kes * tr idimensio nales " aun de mas

'as iLnicas) se esta'lece en la  linea en que am *

dimensiones * par a super poner la in&l uencia de

'os igua lan sus respectivas concentr aciones. es

car 'onatos# clor uro s. sul& ur os# etc. uego se r eali*

decir 5

1a un carte par alelo al  piano E, ( pH " se tr a'a Ka

e8

 &'

:

*

2:

e8 8 e*

G#QQ7 volts

sa'r e el en &orma 'idimensional.

2: 8 G.G9O log Je8B  9 (e8B

" si5 Je8B > Je=8B luego5

:

a�

l og 7 > G , :  E (  Q E QE    E     7 v Eo  t  s

?ar a

e ste y otros propLsitos similar es. e%isten

actualmente en el

ios sistemas mer cado var 

�

computacionales disponi'les * inclu"endo el pr o*

relaciLn iii) que corresponde a una linea ,or i1on*

gr ama " su pr opia 'ase de dates ter modinarnicos.

tal en 2 45 G. QQ7 volts

Entr e los mas cono cidos se encuentran5 el  # 1    ,  de

utoum pu

0esear c ,5

- 'e1 'eet  de ITT  ,

4e esta &orma se puede seguir anali1ando las

/,emical Tec,nolog"# am'os en )inlandia5 - 1 9    :;-

r estantes compuestos. En la Ta'la 9.7 se resume las

 
distintas r eacciones consideradas " sus ecuaciones

de esta'ilidad.

` *

Este'an M. 4omic M. I

ERMODI9!MI.! ME!"#R$I.! !/"I.!O! E 9 HIDR OME!"#R $I!

a bla K++- R esumen de las reacciones consideradas  para deter mina r  el equil ibr io ter mod ina mico y los r es pecti&o s campos de estabilidad de las especies ionicas mas co rr ientes de fier ro + R eaccion

Ecuac ion  del

Ion

)eE 8 L

5

-

)e8

 )e8 8  HE

++

)eEU 8 P H8*  e8 8 U HE 8 e>

 )e(H)8 8 HE )eEU 8 9 H8 *

*

-



++

 e8 8  HG

 )e8 8 U HG * e*

e8

)eG 8 L H8 8  e *

*

..

)eGU 8 P > 8 

6niv er sit" .

-

.797 *  pH

 & 7 G.QP8 G.7QQ log Je(H)8^ 8 e( H) 8

 e(H)  8

)eG U 8  HG 8  W * )e(Hl2 8 e*

G. Q * pH

log /e(H)8B >

++

 )e(H)8 8 HE 8 e*

-

 & > G.Q 8 G.7QQ log /e8B 8 G.UQpH

)e(H)8

)eE8UH 8

G.O9pH eE 8 HE 8  >

log Je8B >

campo de esta bilidad

log Je/Hl 8B >

-

Q.P U * pH

 &7 7.L7 8 G#7QQ log Je(H)tB 8 G.O9pH  &7 G.QP * G.G9O log Je8B * G.7QQpH

 &7 G#OP * G.GPP9 log Je8B * G.7UPpH

 ?  ). . =  .

E, ( pH o diagr amas de ?our 'ai%. ?ar a este pr opo*

1   / st e , de Mc;ill 6niver sit". en /anada. entr e

sito se usaran algun os de ellos# de creciente com*

otros * que son ca paces de procesar la in&or maciLn

pleKidad. los  que ser vir an   como eKemplo par a ilus*

ter mo dina* mica " a"udan muc,o en la pr epar aciLn

tr ar las e%plicaciones.

Monas,

en  Australia@

.

de los mas variados " compleKos diagr ama s de esta'ilidad. los que

par a

evalua r

tr ansicionales.

son

situa*

par ticular men te utiles

clones

meta*esta'les

producto de los mas comple Kos

tr an sientes

cineticos.

esta'ilidad

par a

asi

como

temperaturas

diagr ama s supe*

riores

de al

9.L.7.*  Analisis de la Esta'ilidad

del  Agua

am'iente " ,asta GGR/. $e cornen1ar a  con el diagr ama de esta'ili dad del agua. que se pr esen ta en la )igur a 9.O. en el cual

9.L.* lnter pr etaciLn y 6so de los

Diagramas Eh (  pH

se ,an incor por ado5 S la in&luencia de las pr esiones par ciales de o%igeno. ?E=."de ,idr oqeno# ?H=@ ,asta 7G atrnos& er as# donde se apr ecia el escaso e&ecto que tienen esas enormes vana*

En esta secciLn se r ea,1ar a  una inter pr etaciLn

practice del uso de los diag r amas de esta'ilidad

ciones de presiLn sa're el potencial.  & '. aun cuando in&lu* "en poderosamente en la cinetica de los pr ocesos5 "

Hidr ometalur gia5 &undamentos. procesos " aplicaciones

O7

ERMODI9!MI.! ME!"#R$I.! !/"I.!O! E 9 HIDR OME!"#R $I!

/A?IT6 /I-/(.#.

8 7#

8 'PP

E, Jvolts^



@'E



=

U



N

E

7

;

pH igur a 9.P.* 4iagrama potencial (E,l ver sus pH para el & ierr o# sus o%idos

y sus

espec ies ionicas. con indicacion  de su tecnica de

constr uccicn " diver sas concentr aciones  de iones.

S los campos de predominancia de lo s io nes

+ueda clar o  que la e%istencia del H=G =+ del

o molecules r elacionadas con la esta'ilidad del

HG * " del H* es ter modinam icarnente inesta'le

agua. como son el pr oton. H8. "el ion ,idr o%ilo. H*.

'aKo condiciones nor males# " solo se seiiala n en el

" con especies a& ines al agua. como son el agua o%i*

diagr ama para mostr ar su campo de actividad r ela*

genada. H=G=+ " los iones per L%ido# HG= - + e ,idr ur o. H*. cu"as separaciones * indicadas en el diagr ama

tive al per& odo tr ansitor io de su e%istencia. ?or e Kem*

con una linea segmentada * re&leKan ra1ones 75 7. por 

plo. par a  que el H=G = sea esta'le se r equer ir ia de una so'r epr esiLn de o%igeno ma"or que EB atm "

e Kemplo5 H=G= ( H8 : 7.

concentr aciones tan 'aKas como 7

*

`=

Este ban

M+ Domic M+

.

o-B molar.

IDR O2TA$UR3IA

T1R 2ODINA2 ICA 2TA$UR3ICA A4$ICADA 1N 5

87#9

 Am'iente  Acido

`ona + %idante .

0E;I- 4E E$T A=II4 A4 4E A;6A

Eh Jvolts^ 

 Am'iente  Alea II no

-'B



7U

pH

igura 9.O.* 4iagr ama Eh ( pH para la esta'ili dad del agua# a 9R/# mostrando los campos de esta'ilidad de var ios otr os compuestos der ivados del agua.

$in em'ar go . el HG  se &or ma  coma producto inter medio. por  e Kemplo. en la r educciL n catLdica de o%igeno dur ante la disolucion anLdica del oro " la plata en presencia de cianur o. coma se apr ecia

ii) reacciones catcdicas5

G= 8 H8 8 e* ; <=   H=G=8 e

* **

H=G=

 H=G

en las reacciones que siguen5

n reacciones anLdicas5

a ultirna r eaccion# en la  que se descompone el

H=G=+ es 'astante lenta @  por   esa ra1Ln. en las so* .

luciones es posi'le encontr ar  concentr acion es estequlometr icas  de agua o%igena da.

Hidr ornetalurgia5 & undamentos# pr ocesos " aplicacio nes

O

/A?IT6 /I-/C . -e-

 Actividad del 0espectivo Ion Metalico 'E

'E

'

+ 

 AuB8

+K

!uO

'E

E,

G#9

`ona de &ormaciLn de L%idos

/u8

uF***@***************B r 

Jvolts^

 `ona de &ormaciLn de ,idr L%idos

*G.9

1n8 AnO -'E



=



;

N

E

=

;

pH

)igur a 9.7G.*  ?otencial de electrodo de var ios metales. par a di& er entes actividades de sus iones. super puestos so'r e un diagr ama de E,2pH.

9.L..*  Analisis de las 0eacciones Metal ( $oluciLn

rnetodos par a e& ectuar la reduccion de los iones me*

talicos " logr ar pr ecipitar un metal5 S por aplicacion de un potencial e%terno * el cual de'e ser   mas negativo que el respectivo pot encial d e

En la )igura 9.7G se ilustr a la super pos icton del

edia celda (ver   Ta'la 9.) * ocur nr a la reduccion del ion rnetalico. dando por r esultado la de positacion del

equili'r io de algunas reacciones me tal*electr olito par a

metal so're la su per & icie de un e0ectrodo et el ico por 

var ias actividades  de sus respectivos iones meta Ii cos. 4e su ana,sis. se ap r ecia   que pueden e%istir  tr es

*

OU

Este'an M . 4omic M.

.

el ect ro  l  isi s , lo que es la 'ase del "  pr oce so de elect ro  -

obt encion ",

o

" elect ro   -5innin g " %   &>   (4

ER MODI 9!MI.! ME!"#R$I.! !/"I.!D! E 9 HIDR OME!"#R $I!

S un segundo metodo  es el que ocur r e cuand o

potencial de equili'r io estandar de este  ultimo es mas

un ion rnetalico  en soluciLn. M 7 81i. se pone en con*

negativo que el del co'r e. os sistemas o procesos co*

tacto con otro metal. M= R. cu"o potencial es mas ne *

merciales mas importantes que aplican este pr incipio

gativo. Esto da como r esultado la depositaciLn de M 7 R

son5

so'r e M= R"es conocido como r ed uc c io   n !o r c o nt ac 

  i t ec i on t E'  !r ec i ! d e

$ al  v ani ca  

"   !r oc e so

o

 Ag(/-) = @ ( `nR  Au//- )= @ ( `nR

ceentecion " : "

/u=8 ( )e

S el ter cer rnetodo par a la reducciLn de metales

B

" c em en t ec i on " con 1inc o

"proceso > err ill) ro   ? e"  " ceent ecion" de co'r e con " c 4at arr a de 3 i err o" 

que se encuentran  en soluciLn. M 7 81 7. consi st e en ut i-

li z ar 4i d r o$ eno  como r ed uc to   r " o  !r oc eso de "!r ec i 

/u=8 ( -i

 !i t ec i on con $ ase s" .

   !i ez a de el ec t ro   li to   s de l im

ni u e 9 previo al EW de -i  A continu aciLn se procedera a anali1ar estos tr es

/d=8 ( `nR

pro cesos. En el pr imer caso. se tiene la electr L7isis. o

E

recuperecion de c ad mi o previo al EW de 1inc

"proceso de elect ro-obt encion ". $o're este pr ocedi* miento de recuperaciLn. se puede decir   que es el me*

?or  ultimo. como se ve en el diagr ama de la )igu *

todo mas dir ecto " &acil de compr ende r . "a que par a

ra 9.7G. el $as 4i dr  o   $e no  es ca!az de reducir a var ios

veneer el potencial de pr ecipitaciLn r equer ido par a

metales /a todos aquellos cu"o potencial estandar es

este metal en particular (sequn se puede despr ender 

positivo " ma"or   que cero) porque su potencial de

de la Ta'la 9 ). se utili1a un potencial electr ico muc,o

media celda tiene un valor de "a

ma"or  e impues to desde el e%ter ior  del sistema.

2: >

G. por de& iniciLn.

que es usado como r e& er encia para ind icar el poten* En cuanto al segundo caso. corr espondiente a la

cial de todos los dernas Esto se se&iala con la ind ica*

reducciLn por contac to o "proceso de c emeni  ec io   n ".

ciLn $HE. o >potencial r e&er ido al electr odo de ,idr o*

se puede decir   que el proceso esta r epr esentado por 

qeno>. Entonces. el H= actua &avor a'lemente ,asta va*

la ecuaciLn gener al5

lor es altos  de pH. aunque en esos casos pueden au*

MZ8 8 \6 ( 6=7 M2 � M R 8 \6 ( 6=7 M=

]=

donde5

mentar  las su*

di& icultades de'ido a la &or maciLn de

==

0

  &

8

/

per & icies pasivas. producidas por pr ecipitaciLn quiml* ca de o%ides e ,idr L%idos  (1onas tarn'ien ind icadas en el diag r ama).

En el diagr ama de la )igur a 9.7G se puede apr e*

ciar que  cada metal es potencialmente suscepti'le de ?or otr a par te. en condicionesestandar del am'ien*

ser reducido por cualquier   otro metal que mue str e un potencial de media celda mas negativo que el de

te /9 R/ " 7 atm) la cinetica es lenta " la pr esiLn par cial

el. En

del ,idr Lgeno que se puede logr ar  es mu" 'aKa. ?or ello.

el lengua Ke cornun esta propiedad se denomina " e sce-

la reducciLn de un metal. en la pr actice. solo puede lle*

 9a de no bl ez a" de los metal es Asi se dice que un metal

var se  a ca'o en autoclaves.  a elevadas presiones de

ser a mas " nob l e" que otro si al estar disuelto el pr ime*

H= " tempe r atur as 'astante super ior es a las de e'ulli* ciLn. En este caso la  reacciLn general es5

r o. este se pr ecipita en presencia del segundo . Asi. por  e Kemplo. el co're disuelto puede ser r educido. " pr eci*

pita como /u

E

:

en presencia del & ier r o. por que el

Hid

M=S8 J1 2HBH =

t l

i

& 

d

t

'''- M R8 1 H8

li

i

O9

ER MODI 9!MI.! ME!"#R$I.! !/"I.!D! E 9 HIDR OME!"#R $I!

,�+�

/A?IT6 /I-/@ @@*# -

. A*: �  6  0 

--

abla

K+=+- /otenciales estandar de media celda' a =K].

Media /elda

2:

Media /elda

H

volts

2:

volts

`nR

>

1n8 8  e*

8 G.QL

)e E

>

)e8 8  e*

8 G.UUG

=i

/d E

>

/d8 8  e*

8 G.UG

/u

lnR

>

ln8 8  e*

8 G.U

/o

/o E

>

/o=8 8 e*

8 G#QQ

/u

>

c u8 8 e *

* G.97

-iE

>

-i88He*

8o.aso

 Ago

>

 Ag8 8 e>

* G.QOO

* G.OPQ * 7.GG

>

?'E

)e

.

0

>

H8 8  e*

G.GG G

>

=i88 Me*

* G.G

>

/u=8 8  e*

* G.Q

>

/o8 8  e*

?'=8 8  e*

8 G#7L

?d

:

?d=8 8  e*

)eB88Me*

8 G.GL

?t

:

?t8 8  e*

* G.UGG



* ?or otr a par te. dado que es necesar io contar con

tr aves de la &or maciLn de aminas comple Kas del

un sustr ato sL7ido de par tida. de'e inicialmente

metal. sean de niqu el od e co'alto. " coma r esulta*

proveerse un grano nucleante  del metal. so'r e el cual

do de una do'le r edu cciLn " sin inter venciLn del pH.

se desar r ollar a el cr ecimiento del metal depositado.

puede suceder la  reacciLn siguiente5

-i(-H )8 8 H ***8 -i 8  -H U 8

/onsecuentemente. el potencial disminu"e al disrni* nuir se gr adualmente la actividad /" la concentr ac iLn)

del ion metalico.

En el  caso del co'r e# por  e Kemplo. la  linea de guiones  que se e%tiende  desde el limite  del equ ili*

'ria /u8 ( /u po*

indica el cur so tornado par el

*

OL

tencial del co'r e dur ante la r edu cciLn con gas ,i* dr Lgen o. /uando este potencial se reline con la li* nea limite in& er ior de la esta'ilidad la reaccion estar a ter mi*

na.

En

de l

agua.

en equili'r io

" la

r educciLn

similar

pH

disminu"e

&o r ma

el

gr adualmente de'ido a la gener aciLn de iones H8. acor de con la ecuaciLn gener al anter ior.

Estos dos e& ectos com'inados pr esentan ser ios

pro'lemas par a r edu cir  el -i8 " el /o8=+ como pue* de o'ser var se en el diagr ama . "a que el equ ili'r io se alcan1a r apidarnente ". por lo tanto. la reducciLn se detiene. $in em'ar go. esto   puede super ar se a

.

Este'an M. 4ornic M.

4e esta manera se evita  que el ,idr Lgeno pase a &or ma r  protones en la soluciLn  " se alter e el pH. En cam'io. la &ormaciLn del ion amonio. -H; S+ no cam'ia el pH. lo que constitu"e la 'ase par a la pr o*

9.L..*  Analisis de las 0eacciones

L%ido del Metal*$oluciLn

ducciLn comercial de co'alto " de niquel en polvo par r educciLn con ,idr Lgeno. desde soluciones amoniacales.

En los diagr amas E,2pH. las posi'ilidades o

la & acti'ilidad de disolver  un metal o sus o%idos

ER MOD I 9!MI.! ME!"#R$I.!

!/"I.!D! E 9  HIDROME!"#R$I!

87#

E, Jvolts^



*7#G



7U

pH )igur a 9.77.V 4iagr ama E,2pH para el sistema /u**H G . a 9CC/. en el que se muestr an las di& er encias entr e los  &enomenos de disolucion# 

pasivacion " cor r osion.

puede r epr esentar se gr a& icamente de acuer do a la

maner a &ue posi'le de& inir  onas de  pe sivecion ,

de& iniciLn de limites que se ,a"an usado. Asi. par a

o de pr otecciLn. de'ido a la &or maciLn de peliculas

que e%ista el equili'rio entr e un iLn metalico disuel*

super &i ciales.

to# o un compleKo de ion metalico# con sus o%ides. de'e espec i& icar se la concentr aciLn limite de los

iones en la soluciLn.

$in em'ar go. cuando se desea logr ar la d i sol u

  en la etreccion 'id r oet el ur qicion , como ocur re ca par l  iiviec ion , un valor realista minimo par a la

M.?our'ai% ar 'itrar iamente esta'leciL como la

actividad (concentr aciLn) ser ia de  o-B molar as 6o-

actividad minima (concentr ac iLn minima) par a la diV

nas inter medias. comprendidas entr e estos dos va*

-L. Esto r esulta*

lor es. r epr esentan condiciones que dan como r esul*

soluciLn de especies el valor de

.

'a conveniente par a otros pr opLsitos. como es el

tado la cor ro   sion. 4e esta maner a. e%istlr an concen*

caso de los e st ud io s de corrosion , "a que de esta

traciones inter medias * entr e E -B " -M molar *

Hidrornetalur gia5 & undarnentos# pr ocesos " aplicaciones

97

/A?IT6 /I-co t5

con las cuales r esu ltar a una co r rosion e%cesiva#

molar es) par a las especies solu'les estan indicadas

per o que son demasiado pequ e&ias par a logr ar una

so'r e los limites. ?our 'ai% ,a pu'licado gr an canti*

e& ectiva e%tr accion en H id    r omet a 9 ur $i  a  .

dad de diagr amas similar es. de alto grado de deta* lle. par a muc,os otros sistemas metal*o%igeno de

a )igur a 9.77 presenta un diagr ama E, ( pH

gr an im po r tancia " que muestr an las condiciones

par a el sis tema /u**HG. que sir ve de e Kemplo

que conducen a la cor rosion o 'ien a la &o r maciLn

par a lo aqui dis cutido. donde se muestr an las r egio*

de peliculas o%idad as# las cuales actuan como pr o*

n es de pasivacr on " dlsolucion. os valor es del

tectoras super & icia les a causa " como r esultado de

logar itmo de las actividades (concentr aciones

dic,a pastvacion.


ambierite o 0 l d anf e

Eh [vo lts]

-E'N

S

  nt e t ed uct or  am li ie

s* ambiente ec ki o

-'M

-

----�

--I- -----

am'iente

 basico

B

*7

+

Q

I

pH

)igur a 9.7.* 4iagrama E,2pH par a el sistema $**H =G . a 9R/# en el que se muestr a la & er rnacion des > dur ante la disolucion acida de especies sul& ur adas.

*

`N

Esteban M+ Domic M+

.

ER MODI 9!MI.! ME!"#R$I.! !/"I.!D! E 9 HIDR OME !"#R $I!

9.L.U.*  Analisis de las 0eacciones $ul&ur o  del Metal*$oluciLn

9.L.9.* 6so del 4iagrama E,2pH del $istema /u**$*HG para la 4isoluciLn de /u$

En la )igur a 9.7 se pr esen ta un diagr ama E,

( 

?ara mostrar corno pueden pr edecir se a partir de

pH. a 9R/. par a el sistema $* *H=G. consider ando

los diagramas E, ( pH las r elaciones de esta'ilidad " las

una actividad total# par a todas las especies disuel*

secuencias  de &ormaciLn de ca  pas super & iciales. a

tas con contenido de a1u&r e. de 7G*7 I. aa1u& re

rnedi* da que progresan las sucesivas r eacc iones de

-

7

).

as unicas especies de compuestos del a1u*

&re que resultan esta'les son5 H$*.

>

sr " el a1u&r e elemental. E

liculas de a1u&r e elemental. $

:

so's+

disolucion.

H$G;@+ H=2 +

en la )igura 9.7 se presenta el sistema /u**$*H=G. a

a &ormaciLn de pe*

9R/. asumiendo que la concentracion molar (actividad

ocur re   solamente en

soluciones acidas # tal como se indica en la 1ona mar *

cad a+

total) par a todas las especies disueltas con contenido de



a1u&r e. es de - molar I.aa1u&r e > - *+ as ar eas de esta'ilidad par a la calcosina.

4ur ante la disoluciLn de miner ales sul& ur ados.

/u=$.

indican 

covelina. /u$#

" la

&or maciLn de

peliculas

de

pr oductos

que

la

sL7idos

que nor malmente se r eali1a 'aKo condiciones aci*

super &i ciales de

das. se &orman &r ecuentemente ca pas de a1u&r e ele*

a1u&r e elemen tal nose pr oducir a en la super & icie del /u=$. "a que la reacciLn5

mental. pero no se o'servan otr as especies inter *

medias de a1u&r e.  tales como disul&atos o sul& itos. En cam 'io# en soluciones 'asicas. dur ante la o%ida*

cion de compuestos sul& ur ados se &orman diver sos compuestos inter medios meta*esta'les de a1u&r e. tales como tio sul& atos# ditionatos " politionatos#

El diagr ama se ,a dividido en cuad r antes.  Asi.

E

/u$

8 $

-

/u$

es ter rnodinarrucarnente &avora'le. En cam'io. se pue* de predecir que la secuencia de &ormaciLn de capas super & iciales en la super&icie del /u=$ ser a la siguien* E

te5 /u=$2 /u$ ( $

+

/uando el /u$ se encuentre en una soluclon acuosa de alto potencial de o%idaciLn (alto E,). este r eacc iona r a. 'aKando el potencial# de'ido a que el

se o'ser va que en toda la  Bona ; id ant e. tanto

o%idan te se ir a agotando en la super & icie. r esultan*

 )lcalina como  )cid a. r esulta esta'le el ion sul& ate.

do en un so'r e*potencial de polar i1aciLn "en la &or *

so#b.

e%cepto en condiciones de acide1 e%tr ema5

pHa # don de es esta'le el ion 'isul& ato. H$ U V. En

cam'lo. en la par te in& er ior # correspondiente a la

 Bona  :ed uct or a predominan var ias especies der i* vadas del a1u&r e de car acter  r eductor 5 H=$ . H$*.

s:.  A su ve1

maciLn de capas de covelina por osa. /u$# so'r e el

sustrato de calcosina. /u=$. como su'pr odu cto iru* cial. a reaccion anLdica es5 /u=$ /u$ < /u=8 8 e*

*

el a1u&r e elemental es esta'le solo 'a Ko

$i el o%idante es o%igeno. la reacciLn catodica con*

condiciones moder adam ente o%idan tes " modera *

surnir a iones  de ,idr Lge no en la super &i cie de acue r *

damente r eductor as per o siempr e a pHa P.

do con las sigu ientes r eaccione s5

Hidrometalur gia5 f undarnentos' procesos y aplicaciones

OO

ER MODI 9!MI.! ME!"#R$I.! !/"I.!D! E 9 HIDR OME !"#R $I!

CAPITULO .I 9 .O�-->c +'5C.C

'S+S++F ..

Esquernaticamente# la secuencia indicada se muestr a en la )igura 9.7U. 1n cam'io. si el par catLd ico invo lucr a ione s

& er r ico# se tendr a. sin consumir iones ,idr Lgen o. la

a reacciLn inicial ( C( ocur r e  en el Ii mite super *

&ormaciLn de ione s &err oso5 e8 8 e *

*

&icial l, con la & or maciLn de covelina . /u$. en &or ma

e8

de capas por osas. permitiendo la salida por di& usion de iones cu pr icos# /u8. " la conducciLn de elec*

a &ormaciLn de a1u&r e elemental sa'r e la supe r *

trones ,acia el limite super& icial ii donde el o%idan te

&icie de la covelina porosa se produce en &orma de

(sea o%iqeno# G=+ o 'ien ion )er r lco# )e8) es r educi*

capas super & iciales# no conductor as. " ocur r e sequn

do de acuer do  con las ecuaciones vistas antes.

la r eacciLn

pr oduciendos e  agua. H=G . e iones & er rosos. )e8. r espectivam ente. El potencial es esta'ili1ado por la

/u$

*

cu8 8 $

 ,

8 e *

`- A$4E /00$It& ..

16

Jvolts^



*7#G



;

pH

igura 9.7.* 4iagr ama Eh /pH par a el sist ema /u *$**HG# a 9R/. en el que se muestra las lases esta'les de los sul& ur os de co'r e# asumiendo5

-





Esteban M+ Dornic M+

.

Ia

amfr e : E @ +

ER MO DI 9!MI.! ME!"#R$I.! !/"I.!D! E 9 HIDR OME !"#R $I!

reacciLn de estado estaciona r io en la super & icie Ii*

nega tive. como esta in dicad o en el diagrama E, ( pH

mite i.

del sistema /u*$**H=G . que se mostr L en la )igur a 9.7.

Tan pronto coma el /u=2 ,a r eaccionado com* pletamente. decaer a el po tencial# lo que da como r e*

?ar a condiciones mu" &a vor a'les. que pr esen ten

sultado la &ormaciLn. de a,i en ad elante. de una capa

una cine tlca super &i cial mu" raplda * por e Kemplo. si

de a1u&r e elemental# 2: que no es cond ucto r a. El

o%idante a, or a  de'e

se contar a  con altas temper atur as " a'undan te pr e* sencia (altas concentr aciones ) de ion es &errico * pue*

pasar por di& usiLn a traves de

de ocurr ir  un cierto grado de polar i1aciLn super & icial

la  capa de a1u& re   # lo que ocasiona un mar cado r etar * do de la cinetica . a ecuaciLn de la reacciLn de lase*

" esta# ser su & iciente como par a caus ar la &or maciLn

gunda etapa @ ; A . repr esenta la reacciLn en el limite

simultanea de covelina " de a1u&r e elemental. am'os

super & icial iii , a,or a necesitando un potencial mas

a la ve1.

)=*

0eacciLn lnicial5 /u



s : /u$ 8 /u8 8 eV " en la soluciLn5

)e8 8 eV**8* )e8

Z =E 8 H8 8 e. **8*H E

=

=

/apa de /ovelina

por osa5

/u$

/4

cu=< )e8

"en la soluciLn5

)e8

l

)e8 02

*****ti

  /apa de  A1u& re Elemental5

igur a 9.7U.* 0epr esentaciLn esque rnatica de las capas de pr o ductos super& iciales  que se producen suc esivame nte dur ante

la disoluciLn de calcosina. /u $. 

y de

covelina . /u$.

Hi dr o rnetalur g[n5 fundarne nto s' procesos

 / aplicaciones

7G7

-F

@@@@

/A?IT6 /I-/�:5.

9.Q.* 0eactivos Modi&icador es del ?otencial (E,) 7 a determinaciLn de&  !ot enc i al de o 0 id    or ed uc 

*

cion @ 2 4 A tarn'ien conocido como  !ot enc i al  " re   d o 0 "  es una medida ,a'itual en H id   met al u r $ i a.    ro 4el valor que se o'serva en cada momenta. pueden de* rivarse las condiciones de calidad con que se

esta

de*

sar r olla ndo un proceso deter mina do ". en consecuen*

cia. proporciona la posi'ilidad cer tera de co ntro lar lo.

En e& ecto. muc,os procesos ,idr ornetalur qicos re*

quier en. par a lograr   sus o' Ke tivos. de la modi& icacion

de su !ot enc i al " redo0 " . para lo cual se r ecur re    a la adi* ciLn de reactivos e%ternos * sean estos o%idantes. o 'ien reductores * cu"a dosi& icaciLn dependera del con* trol instantaneo  que se r eal ice de die ,o potencial. ?ar a r eali1ar el contr ol del  !ot enc i al redo0 se utili1an los er enci a" " simila r es al electrodo de " el ec tr  od es de r ef 

calomel sat ur ad o descr ito  en el  !arr afo B. P+ /

que

se rnostr o esquematicamente en la )igur a U.P.

Es 'ueno tarn'ien tener pr ese nte que la tned icion

de9 pHtam'ien requiere de un "electrode de r ef er en c i a ". similar a los usados par a el control de&  potencial r edo%. " su consecuente contr ol en los procesos * sea

el pH en am'iente acido. neutro o alcalino * pr ocede de la misma maner a queen el caso del potencial.

   ant es >aquellas En gener al. se de & ine n como " o0 id

sustancias (atomos# moleculas o iones) ue c a !t an el ec tr  onesy su acciLn. sa're el sistema en que actuan. se re&leKa en la lectur a de un  !ot enc i al redo0 @ 24 A  !o

sitivo y mayor al o'tenido ,asta antes de su adiciLn.   r es"  ?or  el contr ar io# se de& in en  coma " r ed uc to

aquellas sustancias (atornos. molecules o iones) ue

.

G

Este'an M. 4omic M.

ceden el ec tr  one s " su acc iLn# so' re el sistema.

o el agua o%igenada. H=G =+ antes que otros produc*

e* &leKa en la lectur a de u n  !o t enc ia   l redo0 @ 24 A ser 

tos que. siendo tal ve1 mas e& ectivos. pueden pr o*

ne$ at iv    o y m eno r  al o'tenido ,asta antes  de ese

ducir   una contaminaciLn  de& cir cuito completo.

momenta

como

es

el

caso

de&

gas clor o.

/7=' o el

permanganate de potasio.
4e manera similar . entr e los r eductor es tarn'ien

tos. slendo determinante en su selecciLn. por un lado5

se pr e& ier en aquellos que sean mas af  in   es pa r a el

S la ef ec ti v   i  d ad econoics del  potencial redo% que

'alance glo'al  de& cir cuito . como son. por e Kemplo#

se proporciona versus el costo del reactivo ".  por el otr o. S

las i nt erf er enc ia   s  !or l a edicion de a9$un

i on e 0 tr  s  ii o que este r eactiv o produce en el 'alance glo* 'al del cir cuito metalur qico#

?or estas r a1ones. casi siempre se ,a pr e& er ido

usar aquellos reactivos cu"a intr oducciLn al $istema cause el minimo de per tur 'aciones.

en un cir cu ito acido convencional. el agr egado de an,idr ido sul& uroso. G =+ o de c,atar r a de & ier ro  . )e E' en ve1 de manganese # Mn E+ od e otro metal e%*

trano al cir cu ito or iginal. En la ta'la K+B se seiialan las car acter isticas de potencial r edo% de algunos de los r eactivos o%idantes " r eductor es  mas usados en los pr ocesos ,idr ornetalur qicos. $iguiendo la /onvenciLn EuroV

  io +.+ - se pea de $ignos * e%plicada en el  p sr re  Asi. por e Kemplo. desde este punto de vista. se pr e& ier e usar  como o%idantes el o%igeno de& air e. G=+

mantienen

" est ed os

en

el

lad o

i1quier do

lo s

ER MO DI 9 !MI.! ME!"#R$I.! !/"I.!D! E 9 HIDR OME!"#R $I!

a bla K+B+- /otencial  redo% 0eactivos %idantes5 ao1ono.

G8H=G � G8HW8e*

GB

S agua o%igenada. H=G= S per manganate# MnG; S gas cloro. /l=

0eactivos 0eductor es5 S gas ,idr Lgeno. H 

S polvo de 1inc. `nR S manganeso. MnR

o 0 id  e  

d os" y"  en

I ado

/I *

der ec,o#

consecuencia.

E, * #GQ volts E,5* 7.QQ volts

HG 8 2> 8 e * =

Mn=8 8 UH G =

+>> MnG; - 8$H88 9e*

E,5 * 7.97 volts E,5 * 7.L volts

.:: /l 8 e* 

+>> MnG 8 UH8

E, * 7# volts

8 e *

E,5 * G#PG volts

+>>

-G * 8 2> 8 e >  � )e8 8 e*

)e8

S ion & er r ico. )e8

al

+>>

-G= 8 H=G

S nitr ate. -G  *

S c,atarr a de & ier r o. )e

HG

Mn8 8 HG

S pir olusita. MnG

r ed uc t d os "  "#

de algunos r eact i&os o%idantes " r eductor es+

E,5 * G#QQ volts

H  )eG

+>>

+>> )e8 8 e*

E,5 8 G.UUG volts

`nG

+>> `n=8 8 e*

E,58 G.QL volts

MnG

+>> Mn8 8 e*

E,8 7.7PGvolts

las

E,5 G.GG G volts

H8 8 e*

"est ad os

tarn'len

las

electrones que 'alancean la ecuaciLn.

gener al. a las te%tos de ui mi c a y f is  i c ou i mi c a a !l i  c ad as a l a > et al ur $i  a 2   0 t r ac t iv    a. En par ticular . el en*

&oque electroquimico corresponde a te%tos mas espe* ci& icos de H i d r omet al ur $i   a.  Al respecto. a continuaciLn

/omo ultirna o'servaciLn gener al al r especto.

sedan algunas r e& er encias.

se puede decir que el uso de medias e%ternos mo*

di& icador es del  !ot enc ia   l r ed o 0  inclu"endo entr e ellos las r eactivos aqui mencionados. constitu"e

una de las  'ases & undamentales so'r e las que   moderna. se ,a desar rollado la H i d ro   me t al ur $ ia

S =a'or # B. A.  / l'ar 1# $ A . .

 ++

mi c a +ener al  >odema 77 Ed.Mar in Cui  .

=ar celona. 7OQ. S =isas.  A.<.  / =as,&o r t,. ;.0 .S " E 4e  4y si c al  ) 4emi st r y  of > et all ur $ i c al   r oc esses" . /,apman

f Hall

ltd ..

ondon . 6.<.# 7OL.

S =urin.  A.0 .S " E4e ) 4emi st ry of Hy d r omet all ur $ i c al  r oc esses"  "

4.an -ostrand. -e Ber se". 7OLL.

9.P.* =i'liogr a&& a 0elevante a la Ter modinarnica  Aplicada a la Hidr ometalur gia

S /astellan# ;il'ert W .# C 4y si c al )4emi st ry ".   Addison*Wesle" ?u,l./o .S 6.$ A . .. 7OQ7.

S /r iss# /.M.  / /o''le# B.W .# " E 4e E 4er mod y nami c  ro!erties

of Hi$4 E em !erat ur e Fueous G ol ut io   ns

( 2 nt ro   !i es of 

t 4e (ons ! to ;II " ) and t4e )orres!ondence  ri nc i !   l e" " pag.   l at i on of ( oni c H eat ) a !ac it  i es ! t o KBNK-KB`EF "E 4e ) al cu

?ar a pro& undi1ar   el estudio de las temas e%pues*

tos en este capitulo. se recomienda r e& er ir se. en

;II " ) 2 nt r o !i es and H eat )a!acities Fbove ; II J )"    pag. "

KB` - KB`BF y "  F !!l ic   at i on of  t4e 2 nt r o !y ) or r es !on d enc e   ami c s and K i net ic s" pag. KB`;-KB`` +  !l e to E 4er mod yn  r i nci  "

todos en B. Am./,em.$o c. vol PL# 4ec. G# 7OLU#

H idr ornctalurgia5 & undamentos# pr occsos " apl icaciones

7G

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S 4aren. .$. " ;ur r". 0.W .. "  4y si c al  ) 4e mi st ry     of > et al s" "

Mc;r a*Hill. -e or # 7O9 .   s of  Fueous ( no r $ an i c  S 4u'"# ?.. " E4e E 4er mo d y nami c  ro   !er t ie

   st ems"  I-/0 A# 7OQQ. )o! !er Gy "

S ;arr els# 0.M. " /,r ist#  /... "Gol ut i ons > i //e r al s and 2 u il i br ia   77. reeman /oop er h /o .S /ali&ornia# 7OL9. S ;asel.

4avid

0 .S

r od u c t io  n " i  nt 

to

> e t all  u r $ i c al 

. .. = 'er od  "  nd Ed .. Hemisp,er e ?u' I. /or p .. 6.$ A  /neic s , 7O P7.  Kee# + +: " H yd r omet all ur $ y in 2  S ;upta. /.<. " Mu,er   0 tr  a  cti on

r oc esses" v ol . ( and (( . /0/ ?ress. 6.$. A.# 7OOG. S Ha'as,i# ).# "   F E e 0 t boo k  of H y d ro   me t all ur $ y ".  Metallur gie E%tr active  +ue'ec. /anada# 7OO.  a   n and  ecl amat i on "  SBacson.Er ic. " Hyd r omet all ur $ ic   l e 0 t r ac ti o "

Ellis Hor ood td .. England. 7OPL . S  ul ti .4 F < or ks   ase. r oc esses" " &olleto di* vulgaciLn. TI /,em.Tec,nol og" # inlandia# 7OOO .   a  t io   // Gt at  es of  S atimer # Wendell M.# " E4e M0 id  t4e 2 l ement s an d  . .. E 4ei r  ot ent i al s in Fueous G ol ut i ons" " ?r entice*Hall# 6.$ A 7O 9O.  a   l  S Mc?,erson# ori. "  nd er st and i n$  M. .. . @ M 0 id  A Gy st ems" " /,em.Engng.# pag. 7U *7U 9. Mar c,   ti oned ucti on  ot ent ia 7OOU.

-

7

GU

Este'an M. 4ornic M.

.

S Mila11o. $. " /ar oli# $.. " E abl es of Gt an d ar d 2 le   c tr  od e  ot ent i al s" " B.Wile" . -.or # 7OQP.    =utt er or t,s. ondon# 7OP7. S Moor e# B.B.# " ) 4emi ca   l > et all ur $ y" "