4-1C ¿Es siempre cero el trabajo de la frontera asociado con los sistemas de volumen constante? Sí 4-2C Un gas ideal se expande de un estado especificado hasta un volumen final fijo dos veces, primero a presión constante y después a temperatura constante. ¿Para cuál caso el trabajo efectuado es mayor? El área bajo la curva de proceso , y por tanto el trabajo de frontera hecho en cuasiequilibrio es mayor en el caso de presión constante.
4-3C Demuestre que 1 kPa · m3 = 1 kJ. N 3 3 1 kPa⋆ m =1k ( 2 ) ⋆m =1 kN ⋆m=1 kJ m
4-4 El volumen de 1 kg de helio, en un dispositivo de cilindro-émbolo, es 7 m3, en un principio. A continuación, el helio se comprime hasta 3 m3, manteniendo constante su presión en 150 kPa. Determine las temperaturas inicial y final del helio, así como el trabajo requerido para comprimirlo, en kJ. El helio es comprimido en un dispositivo cilindro-émbolo. Las temperaturas inicial y final del helio y el trabajo requerido para comprimirlo están determinados. Si el proceso es cuasiequilibrio y la constante del gas de helio es R=2.0769kJ/kg*K, entonces: El volumen inicial es
v 1=
V 1 7 m3 m3 = =7 m 1 kg kg
Determinar la temperatura con la ecuación del gas ideal P1 v 1 (150 kPa)(7 m3 / kg) T1= = =505.1° K R 2.0769 kJ /kg∗K Y como la presión se mantiene constante V 3 m3 T 1 = 2 T 1= (505.1 ° K )=216.5 ° K V1 7 m3 La expresión e trabajo resulta como
4-5E Calcule el trabajo total, en Btu, para el proceso 1-3 que se muestra en la figura P4-5E.
El proceso es cuasiequilibrio, y el trabajo hecho es igual ala suma de las áreas bajo las líneas de proceso 1-2 y 2-3, entonces: W=
P 1 + P2 (V 2−V 1)+ P2 (V 3 −V 2) 2
W=
(300+15) psia 1 Btu 1 Btu [( 3.3−1)ft 3 ]( )+(300 psia)(2−3.3)ft 3 ( ) 3 2 5.4047 psia ⋆ft 5.404 psia⋆ ft 3
W =−5.14 Btu
El signo significa que el trabajo está hecho sobre el
sistema 4-6 Calcule el trabajo total, en kJ, producido por el proceso isotérmico de la figura P4-6 cuando el sistema consiste de 3 kg de oxígeno. La ecuación del gas ideal es
P=
RT v
Para un proceso isotérmico P2 m3 600 kPa m3 v 1=v 2 =(0.2 ) =0.6 P1 kg 200 kPa kg Se sustituye en la ecuación de gas ideal y usando este resultado dentro de la integral que produce el trabajo de frontera. 2
2
W =∫ ❑ Pdv=nRT ∫ ❑ 1
1
v dv =m1 P1 v 1 ln 2 v v1
0.2 m 3 1 kJ ( )=−395.5 kJ 3 0.6 m 1 kPa⋆ m 3 4-7 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene, al principio, 0.07 m3 de gas de nitrógeno a 130 kPa y 120 °C. Entonces, el nitrógeno se expande en un proceso politrópico hasta un estado de 100 kPa y 100 °C. Determine el trabajo de la frontera efectuado durante este proceso. 3
W =(3 kg)(200 kPa)(0.6 m ) ln
Según la tabla A-2 la constante de gas del nitrógeno es 0.2968 kJ/Kg*K La masa y el volumen del estado inicial del nitrógeno son: m=
P1 V 1 = RT 1
(130 kPa)(0.07 m3 ) =0.07802 kg kj (0.2968 )(120+ 273 K ) kg ⋆ K
V 2=
nR T 2 = P2
kPa ⋆m3 )(100+273 K ) kg ⋆ K =0.08637 m3 100 kPa
(0.07802kg)( 0.2968
El índice del politrópico se define por 3 n 0.08637 m ¿ →n=1.249 3 n 0.07 m ¿ =(100 kPa) ¿ P1 V n1 =P2 V n2 →(130 kPa)¿ El trabajo de frontera lo determina: P2 V 2−P1 V 1 (100 kPa)(0.08637 m 3 ) W b= = =1.86 kJ 1−n 1−1.249
4-8 Un dispositivo de cilindro-émbolo, con un grupo de topes, contiene inicialmente 0.3 kg de vapor de agua a 1.0 MPa y 400 °C. El lugar de los topes corresponde al 60 por ciento del volumen inicial. Entonces, se enfría el vapor de agua. Determine el trabajo de compresión, si el estado final es a) 1.0 MPa y 250 °C b) 500 kPa c) Determine la temperatura del estado final en el inciso b).. a) Los volúmenes específicos de estados inicial y final se obtienen de la Tabla A-6 3 { P1=1 MPa } y {T 1=400 ° C } pertenece aV 1 =0.030661 m kg 3 m { P2=1 MPa } y {T 2=250 ° C } pertenece a V 2=0.023275 kg
En trabajo de frontera está definido por : W =nP(V 1−V 2 )=(3 kg)(1000 kPa)(0.30661−0.60∗0.30661)
m3 =36.79 kJ kg
b) El volumen del cilindro en estado final es el 60% del volumen inicial. El trabajo de frontera es: 3 m W =nP(V 1−0.60 V 1 )=(0.3 kg)(1000 KPa)(0.30661−0.60∗0.30661) =36.79 kJ kg c) La temperatura final, según la tabla A-5, es:
{ P2=0.5 MPa } y
{
V 2=(0.60∗0.30661)
3
}
m pertenecen a T 2=151.8° C kg
4-9 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene en un principio 0.07 m3 de gas de nitrógeno a 130 kPa y 180 °C. A continuación el nitrógeno se expande hasta alcanzar una presión de 80 kPa, en un proceso politrópico, con un exponente politrópico cuyo valor es igual a la relación de calores específicos. Esta es la llamada expansión isentrópica. Determine la temperatura final y el trabajo de la frontera durante este proceso.
El proceso politropico indica que el uso exponencial de los valores del calor especifico del nitrógeno a la temperatura señalada (180⁰ C) asi como la constante R correspondiente al nitrógeno. Estos valores se tienen como k = 1.395 (A 450 K) y la constante R igual a 0.2986 según la tabla A2. El cálculo de la masa de nitrógeno en el sistema se realiza con la formula de gases ideales usando la constante R propia del nitrogeno
m=
3 P1∗V 1 (130 KPa)(0.07 m ) = =0.06768 kg R∗T 1 kJ 0.2968 ( 453 K ) kg∗K
(
)
Determinar el volumen final la cantidad de nitrógeno se logra empleando la formula
P1∗V 1k =P2∗V 2k Donde k representa el calor especifico del nitrógeno a 180 grados celcuis( 1.395) 3 1.395
130 KPa∗( 0.07 m )
V 2=
√
1.395
=80 KPa∗V 2
3 130 KPa∗( 0.07 m ) 80 KPa
1.395
1.395
V 2=0.09913 m3 Con los datos obtenidos se procede a encontrar los datos requeridos
P ∗V T2= 2 2= m∗R
(80 kPa)(0.09914 m3 ) =395 K kPa∗m3 (0.06768 kg)(0.2968 ) kg∗K
P2 V 2−P1 V 1 ( 80 kPa ) ( 0.09913 m 3 )−(130 kPa)( 0.07 m3 ) W b= = =2.96 J 1−k 1−1.395
4-10 Se calienta una masa de 5 kg de vapor de agua saturado a 300 kPa, a presión constante, hasta que la temperatura llega a 200 °C. Calcule el trabajo efectuado por el vapor de agua durante este proceso.
Sabiendo que la presión en el sistema es constante es necesario determinar el volumen nominal de la fase gaseosa del agua a una presión de 300 kPa y el volumen del vapor a 300 k y 200 C De acuerdo a la tabla A-5 el volumen especifico del vapor saturado a 300 kPa es de 0.60582 m^3/ kg y el volumen especifico del vapor saturado a 300 kPa y 200 C según la tabla A-6 es de 0.71643 kg/m^3 Aplicando la formula