INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE VILLA LA VENTA
NELSON CÓRDOVA DE LOS SANTOS
CATEDRÁTICO: CATEDRÁTICO: ING. RODOLFO HERNANDEZ G.
MATERIA: INGENIERIA DE CALIDAD
TRABAJO: INVESTIGACIÓN DE LA UNIDAD IV
GRUPO: “H” GRADO: 7°
CARRERA: ING. INDUSTRIAL
LA VENTA, VENTA, TABASCO A ! DE ENERO ENER O "#7 " #7
CONTENIDO UNIDAD ! ANALISIS$RUIDO %S&N' !.# FACTOR DE RUIDO. !. ENFO(UE PARA EL TRATAMIENTO DE FACTORES DE RUIDO !.) RELACIÓN SE*AL$RUIDO %S&N' !.! ANALISIS DE VARIANZA + LA SE*AL DE RUIDO
UNIDAD ! ANALISIS$RUIDO %S&N' !.# FACTOR DE RUIDO FACTORES DE RUIDO. Los factores de ruido son aquellos que no se pueden controlar o que resulta muy caro controlarlos. Los factores de ruido causan variabilidad y pérdida de calidad. Por esto es necesario diseñar un sistema el cual sea insensible a los factores de ruido. El diseñador debe identificar la mayor cantidad posible de factores de ruido y usar su buen juicio en base a sus conocimientos para decidir cuáles son los más importantes a considerar en su análisis. Método del diseño robusto del Dr. Tauc!i. Es un eficiente sistema que ayuda a obtener una combinaci"n "ptima de diseño de parámetros para que el producto sea funcional y ayude a obtener un alto nivel de desempeño y que sea robusto a los factores de ruido. E#isten $ pasos para !acer un ciclo de diseño robusto. % % %
En los primeros & pasos se planea el e#perimento. En el paso n'mero ( se conduce el e#perimento. En los pasos ) y $ los resultados del e#perimento son anali*ados y verificados.
Ejemplo de la optimi*aci"n de un diseño por costo de un sistema intercambiador de calor. +. identificar la funci"n principal. La funci"n principal del sistema enfriador de aire comprimido se muestra en la fi.
La funci"n principal del sistema es enfriar la temperatura del aire de ,& c a +- c entre dos etapas de compresi"n. Primero entra al sistema el aire por el pre enfriador y lueo pasa a la unidad de refrieraci"n. el aua pasa a través del condensador de la unidad de refrieraci"n y lueo a el pre enfriador y finalmente entra a el radiador donde se e#pulsa el radiador a través de él. El flujo del aire está dado por +. /0s y el flujo del aua está dado por .1 /0s
2e busca diseñar el sistema para un costo m3nimo total4 donde el costo es la suma de todos los costos en d"lares de la unidad de refrieraci"n4 el preenfriador y el radiador. Las ecuaciones paramétricas de costo 5#i6 para la unidad de refrieraci"n4 el preenfriador y el radiador en términos de temperaturas de salida 5ti6 están dadas como siue7 #+ 8 +. a 5t1 9 +-6 #+ 8 costo 5:6 de la unidad de refrieraci"n. a 8 parámetro de costo para el refrierante. t18 temperatura de salida del aire del preenfriador.. #8+. b 5,& 9 t1605t19t+6
para 5t1 ;t+6
# 8 costo 5:6 del preenfriador. b 8 parámetro de costo del preenfriador. t1 8 temperatura de salida del aire del preenfriador. t+ 8 temperatura de salida del aua de la unidad de refrieraci"n. ,& 8 temperatura de el aire en la entrada al sistema. #18,.(1) c 5t 9 <6 #1 8 costo 5:6 del radiador. c 8 parámetro de costo del radiador. t 8 temperatura del aua en la entrada del radiador. < 8 temperatura del aua después de pasar por el radiador. a 8 <$
b 8 &-
c 8 &
Parámetros de costo determinados por el diseñador. . identificar los factores de ruido E#isten varios factores de ruido en un proceso de enfriamiento de aire. Para este caso los inenieros !an determinado los 1 factores de ruido más importantes. n+ 8 parámetro de costo de la unidad de refrieraci"n. 2e !a estimado un costo oriinal de <$ y se considera un costo muy alto arriba de &(. n 8 temperatura de salida del radiador. Esta temperatura puede variar dependiendo de los factores ambientales. 2e !a estimado una temperatura de < c pero se considera muy alta a )=c.
n1 8 temperatura del aire a la entrada del sistema. esta temperatura var3a dependiendo de las condiciones de operaci"n4 se !a estimado inicialmente de ,& c pero se considera muy alta arriba de +-- c. 1.
identificar la caracter3stica de calidad que va a ser observaba y el ;objetivo.
El costo va a ser tomado como la caracter3stica de calidad y la funci"n objetivo será optimi*ar el costo total del sistema. Min ct8 #+ > # > #1 El objetivo a!ora es encontrar cuál diseño minimi*a el costo total considerando La incertidumbre de los factores de ruido citados. <.
identificar los factores de control y los niveles alternativos.
Para el caso del ejemplo4 tres niveles alternativos fueron identificados para ser estudiados para el control del diseño de los parámetros4 el nivel dos muestra los valores iniciales de los factores de control. 5Tabla a6. Los niveles de los parámetros de prueba 5tabla a6 se refieren a cuántos valores de prueba van a ser anali*ados 5uno de estos niveles debe tomar los valores de las condiciones iniciales de operaci"n6. t+8 $ c
t8 1, c
t18 1$ c
?omo siuiente paso los inenieros de diseño y los analistas de costo desean un estudio de niveles alternativos de los parámetros de control considerando a!ora la incertidumbre debido a los factores de ruido. En un diseño robusto4 eneralmente4 dos o tres niveles son considerados para cada factor. 2e !a decidido estudiar los tres factores de ruido con niveles. Estos valores se muestran en la tabla ,. El nivel uno representa los valores iniciales de los factores de ruido. Diseño de la matri* de e#perimentos y definici"n de los datos para anali*ar. el objetivo a!ora es determinar los niveles "ptimos de los factores de control para que el sistema sea robusto a los factores de ruido. ?onstrucci"n de arrelos ortoonales. Primero se determinan se'n la metodolo3a de tauc!i los rados de libertad para determinar el n'mero m3nimo de e#perimentos requerido. El diseñador !a calculado el factor rados de libertad iual a )4 esto nos indica que se necesita un n'mero m3nimo de ) e#perimentos para encontrar los valores "ptimos. ?on esto se determina que se puede utili*ar un arrelo ortoonal estándar l, para los factores de control y usando la misma metodolo3a se utili*a un arrelo ortoonal estándar l< para los factores de control. (. ?onducir la matri* de e#perimentos. Para nuestro ejemplo4 la matri* de e#perimentos dada es conducida usando un sistema apropiado de ecuaciones matemáticas de costo. La propuesta 5vi4j6 es el costo total en d"lares para ese caso.
Esta es calculada para cada combinaci"n de las matrices de e#perimentos de factores de control y factores de ruido. Ecuaci"n matemática de costo 5ejemplo67 ct 8 #l > # > #1 ct 8 +.5<$651&9+-6 > +.5&-65,&91&6+51&9&6 > ,.(1)5&651( 9<68<(,+ ct 8 +.5<$651&9+-6>+.5&-65+--91&6+51&9&6>,(1)5&651(9)681,,$ ). @nálisis de datos papa determinar los niveles "ptimos de los factores de control. El método de Tauc!i utili*a la relaci"n que e#iste entre señal y ruido incluyendo la variaci"n de la respuesta. La relaci"n que se utili*ar3a en nuestro ejemplo ser3a que la más pequeña relaci"n es la mejor4 dado que nuestro objetivo es minimi*ar el costo. Esta relaci"n señal 0ruido está dada por la siuiente ecuaci"n7 s0n 8 9+- loA+0
1,,$C><(,+C><-$C68 9)1.-1 control matri# 5a6 sinal to noise ratio
5b6 response table
Los promedios de la relaci"n señal0ruido de la tabla de respuesta nos da los resultados "ptimos. Ma#imi*ando la relaci"n s0n es equivalente a minimi*ar la caracter3stica de calidad. ?omo resultado del análisis tenemos los niveles "ptimos de los parámetros de control siuientes7 tl
t
t1
parámetros de prueba
+
1
niveles
&
1(
1$
valores "ptimos de control.
?on estos valores el ct 8 :<&&+.-- con una desviaci"n estándar de <<&.& y una señal de ruido de 9 )1.+, con esto se a!orra :$-(.-- un +&F contra los valores iniciales propuestos antes del e#perimento. t+
t
t1
parámetros de prueba
niveles
$
1,
1$
valores iniciales propuestos
ct 8 :&41&).-- con una desviaci"n estándar de <<&.( y una señal de ruido 8 9)<.(
!. ENFO(UE PARA EL TRATAMIENTO DE FACTORES DE RUIDO Los factores de ruido son aquellos que no se pueden controlar o que resulta muy caro controlarlos. Los factores de ruido causan variabilidad y pérdida de calidad. Por esto es necesario diseñar un sistema el cual sea insensible a los factores de ruido METGDG DE EL DH2EIG JGK2TG DE EL DJ. T@?NH. Es un eficiente sistema que ayuda a obtener una combinaci"n "ptima de diseño de parámetros para que el producto sea funcional y ayude a obtener un alto nivel de desempeño y que sea robusto a los factores de ruido. E#isten $ pasos para !acer un ciclo de diseño robusto. En los primeros & pasos se planea el e#perimento. En el paso n'mero ( se conduce el e#perimento. En los pasos ) y $ los resultados del e#perimento son anali*ados y verificados. 2e busca diseñar el sistema para un costo m3nimo total +. Parámetro de costo . Hdentificar los factores de ruido 1. Hdentificar la caracter3stica de calidad que va a ser observado <. Hdentificar los factores de control y los niveles alternativos. &. Primero se determinan se'n la metodolo3a de Tauc!i los rados de libertad para determinar el n'mero m3nimo de e#perimentos requerido. (. La matri* de e#perimentos dada es conducida usando un sistema apropiado de ecuaciones matemáticas de costo. ). @nálisis de datos papa determinar los niveles "ptimos de los factores de control. $. Los factores de ruido causan variaci"n y pérdida de calidad. Durante su lara e#periencia4 el Dr. Tauc!i !a observado que ésta pérdida de calidad4 en términos de tiempo y dinero4 tanto a los consumidores como a los fabricantes4 y en 'ltimo término a la sociedad.
!.) RELACIÓN SE*AL$RUIDO %S&N La relaci"n señal ruido 520O6 es la diferencia entre el nivel de la señal y el nivel de ruido. 2e entiende como ruido cualquier señal no deseada4 en este caso4 la señal eléctrica no deseada que circula por el interior de un equipo electr"nico. El ruido se mide sin ninuna señal a la entrada del equipo. 2e !abla de relaci"n señal ruido 520O6 porque el nivel de ruido es más o menos perjudicial en funci"n de cuál sea el nivel de la señal. La 20O se calcula como la diferencia entre el nivel de la señal cuando el aparato funciona a nivel nominal de trabajo y el nivel de ruido cuando4 a ese mismo nivel de trabajo4 no se introduce señal. En un amplificador4 cuanto más se ire el mando de potencia4 más se amplificará la señal y en la misma medida se amplificará el ruido.
iura +). rafica Jelaci"n señal. @ la salida de un equipo de audio4 el nivel de la señal se mide en voltios 5Q6. Midiendo en voltios la señal 524 sinal64 midiendo también en voltios el ruido 5O4 noise6 y calculando el -%lo520O6 se obtiene el valor de la relaci"n señal ruido en dK4 que es como normalmente se da. La calidad de un equipo se mide también por la relaci"n señal ruido4 cuanto mayor sea el valor de 20O mayor calidad tendrá el mismo. La relaci"n señal ruido se suele dar para una frecuencia de +RN*. @unque también se puede dar un valor para toda la banda de frecuencia de trabajo del aparatoS en este caso se entiende que el valor de 20O es el menor para toda la banda4 es decir4 el más desfavorable. En el mejor de los casos se puede presentar la 20O como una ráfica del tipo respuesta en frecuencia4 en donde se especifica el valor de la relaci"n para cada una de las frecuencias. La e#istencia ruido es inevitable en cualquier equipo electr"nico. na electr"nica refinada disminuye el nivel de ruido4 puede disminuirlo tanto que no sea medible por ser comparable al ruido del equipo de medida4 pero siempre e#iste ruido. @lo parecido pasa con el sonido en el ambiente4 es decir4 por muc!as condiciones de silencio que se den4 siempre !abrá ruido que será audible directamente o mediante métodos de amplificaci"n. La fuente principal de ruido suele ser la fuente de alimentaci"n del propio equipo. Juido Llamamos ruido a todo aquello que no corresponda a la señal o prorama sonoro manejado como la interacci"n del aire con las !ojas y ramas de los árboles4 las c!arlas del p'blico y actividad en un bar4 al iual que el ruido blanco in!erente a la actividad de los componentes electr"nicos en un me*clador o procesador de audio. El ruido se puede considerar en los ámbitos ac'sticos o electroac'sticos en los ejemplos anteriores como el primero4 para una medici"n ac'stica la actividad del viento es ruido4 para el seundo en una presentaci"n de una banda la actividad del p'blico lo esS as3 como para el tercero el procesamiento propio de los equipos es ruido con referencia a la señal.
Para tener una buena relaci"n de señal a ruido 5sinal to noise ratio6 o proporci"n entre estas la señal más suave no debe ser cubierta o sobrepasada por el ruido o piso de ruido. La 20O o es similar a la medida del rano dinámico4 sin embaro la 20O e#presa la diferencia entre el nivel operativo má#imo y el nivel nominal para un equipo este 'ltimo se muestra en los medidores de un dispositivo como - dK Q y corresponderá entre dos valores dependiendo del dispositivo entre >< dKu o 9+- dKQ.
!.! ANALISIS DE VARIANZA + LA SE*AL DE RUIDO El primer paso es formar cateor3as acumulados a partir de las cateor3as iniciales de modo que la cateor3a acumulada uno sea iual a la cateor3a inicial uno4 la cateor3a acumulada dos sea iual a las cateor3as iniciales uno más dos. 5H6 8 5+6 5HH68 5+6 > 56 5HHH685+6 > 56 > 516. Para ilustrar los pasos se utili*ará un estudio que se reali*" para conocer los parámetros "ptimos de una máquina moldeadora al estar utili*ando compuesto de un nuevo proveedor. El aspecto visual se dividi" en las cateor3as iniciales7 +8Hncompleto 8Partido0?rudo 18Deforme <8Kien De modo que las cateor3as acumuladas son7 5H68+ 5HH685+6 > 56 5HHH685+6 >56 > 516 5HQ685+6 >56 > 516 > 5<6 El e#perimento consisti" en cuatro factores a tres niveles cada uno y con die* repeticiones4 siendo los factores7 @ 8 Temperatura K 8 Tiempo de ?iclo ? 8 Tiempo de Hnyecci"n D 8 Presi"n 2e utili*" un arrelo ortoonal L,4 en donde se obtuvieron los resultados que se muestran en la siuiente tabla4 misma en la que se pueden observar los cálculos para obtener los valores de las cateor3as acumuladas en la combinaci"n numero seis7
5H68 586 5HH68 5-6 > 516 5HHH685-6 > 516 > 5+6 5HQ6 8 5-6 >516 > 5+6 > 5(6 También se puede ver que en la frecuencia acumulada de la ?lase HQ durante todo el e#perimento es la misma4 por lo que no se podrá e#traer ninuna informaci"n de esta columna. Es por lo que se reali*ará en el análisis acumulativo calcular la suma de cuadrados de la clase H4 ?lase HH y ?lase HHH. De cualquier forma esas sumas de cuadrados no pueden sumarse sencillamente4 puesto que las bases de las tres clases son diferentes. En la distribuci"n binomial la fracci"n de defectuosos es p4 y su varian*a correspondiente es p 5+ 9 p64 esto indica que cuando la media de la fracci"n defectuosa cambia4 la varian*a cambia también. Debido a esta dependencia de la varian*a sobre la fracci"n defectuosa4 la suma de los cuadrados de la ?lase H4 ?lase HH y ?lase HHH tiene diferentes bases. ?on el objetivo de normali*ar esas bases4 la suma de cuadrados de cada clase se divide entre su varian*aS solamente as3 se pueden sumar las clases. El seundo paso es conocer la proporci"n que tiene cada cateor3a acumulada7 PH8
&
,-
PHH8
<,
PHHH8
,-
(&
PHQ8 ,-
,-
,-
@ cada cateor3a se le asina un peso se'n la f"rmula7 j 8 +05Pj#5+9PU664 @s3 que para el ejemplo que se tiene7 H 8 +0&0,-# 5+9&0,-66 8 <.,$& HH 8 +0<,0,-#5+9<,0,-66 8 <.-1 HHH 8 +05(&0,-#5+9(&0,-66 8 <.,$& Para cada cateor3a se calcula el factor de correcci"n como 2uma de ?uadrados de actores. 2e obtienen mediante la suma de cuadrados de cada clase multiplicada por su peso4 se'n f"rmula. 2sa 8 52sa clase H6 # H > 522@ clase HH6 # HH > 52sa clase HHH6 # HHH 22 total 8 5n'mero total de datos6 # 5n'mero de cateor3as menos uno6 Para un ejemplo se tiene que7 De la misma manera se obtiene la suma de cuadrados para K4 ? y D. La suma de cuadrados total es7 22 total 8 ,- V 5< 9 i6 8 )rado de Libertad. Los rados de libertad son calculados en base a los rados de un factor para variables multiplicados por el n'mero de cateor3as acumulado menos uno. En este ejemplo los cuatro factores son de tres niveles por lo que cada uno tiene7
#5<9+6 8( rados de libertad. Los rados de libertad totales4 se calculan ;multiplicando el n'mero de datos menos uno por el n'mero de datos menos uno por el n'mero de datos menos uno por el n'mero de cateor3as anali*adas menos uno. El error se puede obtener restándole a la suma total la suma de cuadrados de cada factor7 22 error 8 )- 9 +-<.< 9 ,.,< 9 <.,( 9 ,.&1 8 $1. En este caso 22 error 8 )- 9 +-<.1< 9 ,.,< 9 <.,( 9 ,.&1 8 $1. W los rados de libertad4 restando los rados de libertad de cada factor de los rados de libertad de la tabla de @OGQ@. .H error 8 () 9 ( 9 ( 9 ( 9 ( 8 <1
Qarian*a en la Tabla @[email protected] define la varian*a o cuadrado medio como la suma de cuadrados divididos entre los rados de libertad7
?uadrado Medio de a 8 +-<.1<0( 8 +).1,
?on el objeto de e#presar esta variaci"n como un porcentaje4 todav3a se requiere restarle a cada suma de cuadrados una cantidad de error enerada por los diferencias entre cada resultado en cada nivelS para esto se utili*a la siuiente f"rmula7
22 aX 8 22 a 9 5rados de libertad a6 # Q error4 22 eX 8 22 e >5rados de libertad de los factores6 # Q error. En el ejemplo7
22 aX 8 +-<.1< 9 5(6 5-.1<6 8 +-.122 eX 8 $1. > 5<6 5-.1<6 8 ,+.1$
El porcentaje de contribuci"n es la proporci"n de la suma de cuadrados
correidas de un factor con respecto a la suma de cuadrados total7
@OGQ@ del E#perimento en una Máquina Moldeadora.
Todos los procedimientos 5prueba de t4 de y el establecimiento de los l3mites de confian*a64 utili*an la suma de cuadrados residual4 la que es llamada la suma de cuadrados de error. Esta cantidad pudo ser encontrada calculando para cada observaci"n un valor4 predic!o por la soluci"n de los m3nimos cuadrados. 2e puede lueo obtener la suma de cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores predic!os. Este método es lento y la suma de cuadrados del error se calcula muc!o más rápido siuiendo la técnica conocida como análisis de varian*a. En el modelo oriinal4 cada observaci"n se representa como la suma de cuatro componentes debidas4 respectivamente4 a la media eneral4 efecto del tratamiento4 al efecto ambiental y al efecto residual. De la misma forma4 el análisis de la varian*a divide la suma de cuadrados de las observaciones encuentro componentes4 una atribuible a la media eneral4 una de las diferencias entre la estimaci"n de los efectos de los tratamientos y una a los efectos ambientales4 que el e#perimento es capa* de medir y4 por 'ltimo4 una que es la residual a la suma de cuadrados de los errores. En la mayor parte de los casos4 se calcula la suma de cuadrados oriinal y los tres primeros componentes4 obteniendo la suma de los cuadrados del error4 por substracci"n. El análisis de varian*a ofrece muc!o más que un método corto para obtener la suma de cuadrados del error. La suma de cuadrados debida a los tratamientos4 es la cantidad necesaria para la prueba de la !ip"tesis de que no e#isten diferencias entre los efectos de los tratamientos. ?on una pequeña e#tensi"n4 el análisis también de la suma de cuadrados requerida para probar la iualdad de los efectos de un subrupo de los tratamientos. La componente debida a los efectos ambientales permite estimar en cuanto aumenta la e#actitud del e#perimento4 eliminando estos efectos de las estimaciones de las medias de los tratamientos.