Estadística Inferencial 2
I.G.E
Unidad #4 DISEÑO DE EXPERIMENTO DE UN FACTOR *CUESTIONARIO *UNIDAD DESARROLLADA
CUESTIONARIO DE LA UNIDAD 4.- DISEÑO DE EXPERIMENTO EXPERIMEN TO DE UN FACTOR
1.- Explique la importancia de los Diseños de Experimentos de un factor en la vida profesional de los ingenieros en gestión empresarial. 2.- Explique en qué consiste un Diseño de experimento de un factor. Es la secuencia completa de pasos tomados de antemano para asegurar que los datos apropiados se obtendrán de modo que permitan un análisis objetivo que conduzca a deducción valida con respecto al problema establecido. 3.- Cuál es el propósito de un Diseño Experimental? El propósito de un diseño experimental es proporcionar la máxima cantidad de información con mínimo costo. 4.- Mencione y explique los principios básicos del Diseño Experimental. 1.- repetición.- el experimento debe repetirse cuantas veces sea necesario. Con ello se lograra obtener el error experimental mas apropiado a la realidad y se puede apreciar mejor el efecto del factor que se esta midiendo. 2.- Aleatorizacion.- todos los elementos a ser observados tiene la misma probabilidad de ser seleccionados. 3.- control local.- es aquella parte del diseño que sirve para comparar, es decir este no recibirá ningún tratamiento para observar el efecto deseado. 5.- Mencione y explique los pasos a seguir en un Diseño de un experimento. 1.- enunciado del problema 2.- formulación de las hipótesis 3.- sugerencias de la técnica experimental y el diseño 4.- análisis de los sucesos posibles y referencias bibliográficas que aseguren que el experimento proporcionara la información adecuada. 5.- en base a los procedimientos estadísticos que se utilizara hay que considerar los posibles resultados. 6.- ejecución del experimento 7.- aplicar la técnica estadística a los resultados 8.- conclusiones. 6.- Explique en qué consiste un TRATAMIENTO. Es una de las modalidades o niveles que puede tomar un factor es estudios, por e jemplo, las variedades por ensayar en un experimento de campo. 7.- Explique en qué consiste la UNIDAD EXPERIMENTAL. Es la unidad básica mas elemental que se emplea para experimentar la investigación agrícola se denomina simplemente parcelas. 8.- Explique en qué consiste un BLOQUE. Es un conjunto de unidades experimentales más o menos homogéneas, cuyo objetivo es eliminar la variabilidad del material experimental. 9.- Explique en qué consiste una REPETICION. En la experimentación agrícola, es muy frecuente denominar con este término a los bloques de un experimento.
10.- Explique en qué consiste la ALEATORIZACION. Generalmente se designa con este nombre, al proceso de asignación de los tratamientos a las unidades experimentales, sin que intervenga para ello la voluntad del experimentador. 11.- Explique en qué consiste un DISEÑO DE TRATAMIENTOS. Se refiere a la manera de proyectar las combinaciones de tratamientos, cuando se ensayan dos o más factores. 12.- Explique en qué consiste un PARAMETRO. Es una constante desconocida, en relación con las distribuciones de una variable aleatoria. 13.- Explique en qué consiste EL COEFICIENTE DE VARIACION. Es una medida relativa de la variabilidad, y es igual al cociente, expresado en porcentaje de la desviación estándar sobre la media. 14- Explique la clasificación de los Diseños Experimentales. 15.- Mencione la Nomenclatura y simbología en el Diseño Experimental. R: Asignación al azar o aleatorio. G: Grupo de sujetos. X: Tratamiento, estimulo o condición experimental O: Una medición de los sujetos de un grupo. Si aparece antes del estímulo o tratamiento se trata de una pero prueba. Si aparece después se trata de un pos prueba. Ausencia de estímulos.
16.- Explique en qué consiste los CONTRASTES ORTOGONALES. El rechazo de la HO en el análisis de varianza del modelo de efecto fijo implica que hay diferencia entre las medias del tratamiento pero la naturaleza exacta las diferenciaciones no se especifican. 17.- Explique en qué consiste el METODO DE SHEFFE. Al igual que en la comparación de los tratamientos en los contrastes ortogonales, cualquier método que se utilice para comprar media deberán llevar las siguientes restricciones: las compresiones por estudiar deberán ser relacionada antes de cualquier análisis de los datos. Es decir, si la comparación se hace una vez que se tiene los datos esta no será valida si no fuera planeada antes de tener los datos. 18.- Explique en qué consiste la PRUEBA DE TUKEY. En términos generales la conclusión de un análisis de varianza consiste en enunciar hipótesis nula respecto de la existencia o inexistencia de diferencias entre los tratamientos con determinados niveles de probabilidad. El objetivo de los procedimientos de compresión múltiple de medias es aislar la compresión entre la media que por se significativa influyeron en la decisión. 19.- Explique en qué consiste la PRUEBA DE INTERVALO MULTIPLE DE DUNCAN.
Cuando se quiere probar todos los pares posibles de medias, se utiliza la prueba de Duncan. Entonces la hipótesis nula seria: Ho: mi= para toda i diferente j 20.- Explique en qué consiste la PRUEBA DE BARTLETT. No obstante que la relación F que se obtiene del procedimiento de análisis no es sensible a las divergencias de la suposición de varianza iguales para las K poblacionales normalmente cuando las muestras son de igual tamaño, aun se puede preferir ser cauto y llevar a cabo pruebas preliminares para la homogeneidad de las varianzas.
UNIDAD 4
DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UN FACTOR
4.1 INTRODUCCION, CONCEPTUALIZACION, IMPORTANCIA Y ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL AMBITO EMPRESARIAL.
El
diseño
experimental
encuentra
aplicaciones
en
la industria,
la agricultura,
la mercadotecnia, la medicina, las ciencias de la conducta, etc. constituyendo una fase esencial
en
el
desarrollo
de
un
estudio
experimental.
El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés. El diseño experimental prescribe una serie de pautas relativas qué variables hay manipular, de qué manera, cuántas veces hay que repetir el experimento y en qué orden para poder establecer con un grado de confianza predefinido la
necesidad
de
una
presunta
relación
de
causa-efecto.
Un diseño experimental sirve, generalmente, para comparar las medias de dos o más tratamientos (niveles de factor) a través del análisis de varianza, propuesto por Ronald A. Fisher a principios del Siglo XX, de los datos experimentales. Como es conocido, un experimento consiste en una manipulación intencional y controlada de una o más variables para evaluar su (supuesto) efecto en la variable dependiente o variable-respuesta. Dependiendo de las características del material experimental, el experimento puede hacerse en un diseño completamente aleatorizado (cuando el material experimental se supone sensiblemente homogéneo), en un diseño de bloques completos al azar (cuando se supone variación en una dirección), en diseño en cuadrados latinos (se asume que hay variación en dos direcciones); hay otras variantes de diseño experimental como el diseño grecolatino, parcelas divididas o anidado, bloques incompletos, bloques generalizados, entre otros. En otros términos, el diseño experimental involucra el arreglo físico de los diferentes niveles de factor cuando se realiza el experimento, según la variabilidad del material experimental; la partición de la variabilidad contenida en los datos experimentales en la variabilidad atribuida a las diferentes fuentes (de variación) se realiza a través del análisis de varianza. Este análisis permite concluir si hay diferencias o no entre las medias de los diferentes niveles de factor (los tratamientos). La implicación de esta búsqueda es, entre otros ejemplos, encontrar
la combinación de factores óptima que nos produce el material más resistente, hallar la mejor combinación de elementos que produce el mayor aumento de biomasa en seres vivos o el nivel
de
combinación
de
factores
que
eficiente
un
proceso.
4.2 CLASIFICACION DE LOS DISEÑOS EXPERIMENTALES. Algunos diseños experimentales clásicos. Un diseño experimental; es una regla que determina la asignación de las unidades experimentales a los tratamientos. Aunque los experimentos difieren unos de otros en muchos aspectos, existen diseños estándar que se utilizan con mucha frecuencia. Algunos de los más utilizados son los siguientes:
* Diseño completamente aleatorizado. El experimentador asigna las unidades experimentales a los tratamientos al azar. La única restricción es el número de observaciones que se toman en cada tratamiento. De hecho si ni es el número de observaciones en el i-ésimo tratamiento, i = 1,..., I, entonces, los valores n1, n2,..., nI determinan por completo las propiedades estadísticas del diseño. Naturalmente, este tipo de diseño se utiliza en experimentos que no incluyen factores bloque. El modelo matemático de este diseño tiene la forma:
* Diseño en bloques o con un factor bloque. En este diseño el experimentador agrupa las unidades experimentales en bloques, a continuación determina la distribución de los tratamientos en cada bloque y, por último, asigna al azar las unidades experimentales a los tratamientos dentro de cada bloque. En el análisis estadístico de un diseño en bloques, éstos se tratan como los niveles de un único factor de bloqueo, aunque en realidad puedan venir definidos por la combinación de niveles de más de un factor nuisance. El modelo matemático de este diseño es:
El diseño en bloques más simple es el denominado diseño en bloques completos, en el que
cada tratamiento se observa el mismo número de veces en cada bloque. El diseño en bloques completos con una única observación por cada tratamiento se denomina diseño en bloques completamente aleatorizado o, simplemente, diseño en bloques aleatorizado. Cuando el tamaño del bloque es inferior al número de tratamientos no es posible observar la totalidad de tratamientos en cada bloque y se habla entonces de diseño en bloques incompletos.
* Diseños con dos o más factores bloque. En ocasiones hay dos (o más) fuentes de variación lo suficientemente importantes como para ser designadas factores de bloqueo. En tal caso, ambos factores bloque pueden ser cruzados o anidados.
* Los factores bloque están cruzados cuando existen unidades experimentales en todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores bloques.
* Diseño con factores bloque cruzados. También denominado diseño fila-columna, se caracteriza porque existen unidades experimentales en todas las celdas (intersecciones de fila y columna).
* Los factores bloque están anidados si cada nivel particular de uno de los factores bloque ocurre en un único nivel del otro factor bloque.
* Diseño con factores bloque anidados o jerarquizados. Dos factores bloque se dicen anidados cuando observaciones pertenecientes a dos niveles distintos de un factor bloque están automáticamente en dos niveles distintos del segundo factor bloque.
* Diseños con dos o más factores . En algunas ocasiones se está interesado en estudiar la influencia de dos (o más) factores tratamiento, para ello se hace un diseño de filas por columnas. En este modelo es importante estudiar la posible interacción entre los dos
factores. Si en cada casilla se tiene una única observación no es posible estudiar la interacción entre los dos factores, para hacerlo hay que replicar el modelo, esto es, obtener k observaciones en cada casilla, donde k es el número de réplicas. Un camino alternativo es utilizar fracciones factoriales que son diseños en los que se supone que muchas de las interacciones son nulas, esto permite estudiar el efecto de un número elevado de factores con un número relativamente pequeño de pruebas. Por ejemplo, el diseño en cuadrado latino, en el que se supone que todas las interacciones son nulas, permite estudiar tres factores de k niveles con solo k2 observaciones. Si se utilizase el diseño equilibrado completo se necesitan k3observaciones.
* Diseños factoriales a dos niveles. En el estudio sobre la mejora de procesos industriales (control de calidad) es usual trabajar en problemas en los que hay muchos factores que pueden influir en la variable de interés. La utilización de experimentos completos en estos problemas tiene el gran inconveniente de necesitar un número elevado de observaciones, además puede ser una estrategia ineficaz porque, por lo general, muchos de los factores en estudio no son influyentes y mucha información recogida no es relevante. En este caso una estrategia mejor es utilizar una técnica secuencial donde se comienza por trabajar con unos pocos factores y según los resultados que se obtienen se eligen los factores a estudiar en la segunda etapa. Los diseños factoriales 2k son diseños en los que se trabaja con k factores, todos ellos con dos niveles (se suelen denotar + y -). Estos diseños son adecuados para tratar el tipo de problemas descritos porque permiten trabajar con un número elevado de factores y son válidos para estrategias secuenciales. Si k es grande, el número de observaciones que necesita un diseño factorial 2k es muy grande (n = 2k). Por este motivo, las fracciones factoriales 2k-p son muy utilizadas, éstas son diseños con k factores a dos niveles, que mantienen la propiedad de ortogonalidad de los factores y donde se suponen nulas las interacciones de orden alto (se confunden con los efectos simples) por lo que para su estudio solo se necesitan 2k-p observaciones (cuanto mayor sea p menor número de observaciones se necesita pero mayor confusión de efectos se supone).
4.3 NOMENCLATURA Y SIMBOLOGIA EN EL DISEÑO EXPERIMENTAL SIMBOLOGIA (NOMENCLATURA)
R: Asignación al azar o aleatorio. G: Grupo de sujetos. X: Tratamiento, estimulo o condición experimental O: Una medición de los sujetos de un grupo. Si aparece antes del estímulo o tratamiento se trata de una pero prueba. Si aparece después se trata de un pos prueba. Ausencia de estímulos.
4.4 IDENTIFICACION DE LOS EFECTOS DE LOS DISEÑOS EXPERIMENTALES.
Definición de diseños” es el plan o estrategia que se desarrolla para obtener la información
que se requiere en una investigación Taxonomía: Tipología de Campbell y Stanley, quienes dividen los diseños experimentales en tres clases.
A) PRE EXPERIMENTOS: * Grado de control es mínimo * Una solo medición * Diseño de pero prueba pos prueba con un solo grupo.
B) EXPERIMENTOS VERDADEROS: * SON aquellos que reúnen los dos requisitos para formar un control y la validez externa * Diseño con pos prueba únicamente con grupo control. Este diseño incluye dos grupos, uno control al que no se le aplica la variable y el otro grupo que recibe el tratamiento experimental; alcanza dos niveles.
* Diseño con preo prueba, pos prueba y grupo control. * Diseño de cuatro grupos. * Diseños experimentales de series cronológicas múltiples. Estos tienen dos o más grupos y se usa en investigaciones a largo plazo.
C) CASI EXPERIMENTOS: Diseño en Bloques Completos Aleatorizados Concepto de Bloques Completos Aleatorizados Un bloque es (en Estadística) un grupo de observaciones que tienen condición de unicidad estadística, esto es, que pueden y deben ser analizadas e interpretadas sólo de modo conjunto. Se dice que un bloque es un bloque completo cuando todos sus elementos componentes tienen valores válidos (es decir, no omitidos o “missing”). En caso contrario, se dice que el bloque es un bloque incompleto. Generalmente, un bloque está estadísticamente incompleto cuando alguno de los niveles factoriales no posee valores. El interés por el análisis estadístico de bloques incompletos estriba en estudiar el efecto que la omisión (deliberada o no) de cierto nivel factorial tiene sobre la característica estudiada.
Un bloque puede estar fijado o establecido por el investigador de modo arbitrario. En este caso, se dice que ese bloque es un bloque no aleatorio. Pero puede que este bloque esté fijado, configurado o seleccionado según la ley estadística del azar, en cuyo caso se dice que el bloque es un bloque aleatorio. Diseño de Bloques como Alternativa al ANOVA
El diseño de bloques aleatorizados (completo o no) representa una alternativa al ANOVA y al ANCOVA (Análisis de la Covarianza). Se somete a los sujetos a medidas a un efecto adicional (los bloques) y se les agrupa de acuerdo con sus puntuaciones. Los grupos de sujetos se convierten en los niveles de las variables independientes (VI) de interés en el diseño factorial. La interpretación del efecto principal de las VI de interés es directa. En el caso de ANCOVA, se elimina la variación debida a la(s) covariable(s) de la estimación de la varianza del error y se la evalúa como un efecto principal separado. Además, si en ANCOVA se hubiesen violado las asunciones de homogeneidad de la regresión, se muestra como una
interacción entre los bloques y la(s) VI de interés.
4.5 LA IMPORTANCIA DE LA ALEATORIZACION DE LOS ESPECIMENES DE PRUEBA.
Principios básicos en el diseño de experimentos. Al planificar un experimento hay tres principios básicos que se deben tener siempre en cuenta: * El principio de aleatorización. * El bloqueo. * La factorización del diseño.
Los dos primeros (aleatorizar y bloquear) son estrategias eficientes para asignar los tratamientos a las unidades experimentales sin preocuparse de qué tratamientos considerar. Por el contrario, la factorización del diseño define una estrategia eficiente para elegir los tratamientos sin considerar en absoluto como asignarlos después a las unidades experimentales. Aleatorizar “Aleatorizar todos los facto res no controlados por el experimentador en el diseño
experimental y que pueden influir en los resultados serán asignados al azar a las unidades experimentales”.
Ventajas de aleatorizar los factores no controlados: • Transforma la variabilidad sistemática no planificada en variabilidad no planificada o ruido
aleatorio. Dicho de otra forma, aleatorizar previene contra la introducción de sesgos en el experimento.
• Evita la dependencia entre observaciones al aleatorizar los instantes de recogida muestral.
• Valida muchos de los procedimientos estadísticos más comunes.
Bloquear
La factorización del diseño. “Un diseño factorial es una estrategia experimental que consiste en cruzar los niveles de
todos los factores tratamiento en todas las com binaciones posibles”. Ventajas de utilizar los diseños factoriales: • Permiten detectar la existencia de efectos interacción entre los diferentes factores
tratamiento. • Es una estrategia más eficiente que la estrategia clásica de examinar la influencia de un
factor manteniendo constantes el resto de los factores.
4.6 SUPUESTOS ESTADISTICOS EN LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES. PRINCIPIOS BASICOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL
Los principios básicos del diseño experimental son: repetición, aleatorización, y control.
Repetición: Viene a ser la reproducción o réplica del experimento básico (asignación de un tratamiento a una unidad experimental). Las principales razones por las cuales es deseable la
repetición
son:
Primero por que proporciona una estimación del error experimental, siendo tal estimación confiable a medida que aumenta el número de repeticiones, y segundo permite estimaciones más
precisas
del
tratamiento
en
estudio.
Aleatorización: Consiste en la asignación al azar de los tratamientos en estudio a las unidades experimentales con el propósito de asegurar que un determinado tratamiento no presente sesgo. Por otro lado la aleatorización hace válidos los procesos de inferencia y las pruebas
estadísticas.
Control Local (Control del error Experimental): Consiste en tomar medidas dentro del diseño experimental para hacerlo más eficiente, de tal manera que pueda permitir la reducción del
error experimental y así hacerla más sensible a cualquier prueba de significación.
4.7: PRUEBA DE DUNCAN
Esta prueba se basa en la noción de rango “estudentizado”, cuya idea es que el rango de
cualquier subconjunto de h media debe sobrepasar un cierto valor antes de que se encuentre que cualquiera de las h medias es diferente. Este valor es el rango menos significativo, para las
h
medias,
y
lo
designaremos
por
Rd
en
caso
de
la
prueba
Duncan.
Combina la simplicidad el método de student_ newman-keulsy las ventajas de las comparaciones
La
prueba
de
múltiples.
rango
Los
múltiple
Duncan
es
paso
son
los
una
comparación
de
siguientes;
las
medias
de
tratamientos todos contra todos de manera que cualquier diferencia existente entre cualesquier tratamiento contra otro se verá reflejado en este análisis. Utiliza un nivel de significancia variable que depende del número de medias que entran en cada etapa de comparación. La idea es que a medida que el número de medias aumenta, la probabilidad de que
se
asemejen
disminuye.
Para obtener los comparadores Duncan, se toman de la tabla de Duncan los valores de acuerdo al número de tratamientos y con los grados de libertad del error. Cada uno de estos valores será multiplicado por el error estándar de la media y éstos serán los comparadores para
determinar
cuáles
diferencias
son
significativas.
4.8: APLICACIONES INDUSTRIALES La implantación de un robot industrial en un determinado proceso exige un detallado estudio previo del proceso en cuestión, examinando las ventajas e inconvenientes que conlleva la
introducción
del
robot.
Será preciso siempre estar dispuesto a admitir cambios en el desarrollo del proceso primitivo (modificaciones en el diseño de piezas, sustitución de unos sistemas por otros, etc.) que faciliten y hagan viable la aplicación del robot. En cuanto al tipo de robot a utilizar, habrá que considerar aspectos de diversa índole como área de acción, velocidad de carga, capacidad de control, coste, etc... Dando una breve descripción del proceso, exponiendo el modo en el que el robot entra a formar parte de el, y considerando las ventajas e inconvenientes.
