Termodinamica I

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CAPITULO 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1.1 Objetivo ................................................................................................ ........1 1.2 Introducción: Definiciones básicas ...............................................................2 1.3 Sistema termodinámico ................................................................................4 1.4 Perspectivas Macroscópica Macroscó pica y Microscópica de la termodinámica .................8 1.5 Dimensiones y unidades ..............................................................................8 1.6 Propiedades, estados, procesos, ciclo y equilibrio ....................................12 1.6.1 Propiedades extensivas extensiv as e intensivas intensiv as .......................................................15 1.7 Presión ......................................................................................................16 1.8 Temperatura ..............................................................................................18 1.9 Termodinámica Termodinámica y las necesidades de la Energía ......................................20 1.10 Metodología para resolver problemas .....................................................21 1.11 Resumen Res umen ............................................................................................ ......24 1.14 Bibliografía ..................................................................................... ..........34 1.12 Practica Dirigida ......................................................................................25 1.13 Problema Domiciliarios ............................................................................31 1.1.1 OBJETIVOS DEL CAPITULO :

   1.2

Conocer las las leyes leyes básicas de de la la termodinámica, termodinámica, su terminología dando aplicaciones prácticas Lograr el dominio en el uso de los sistemas de unidades y conceptos de de la la termodinámica. Desarrollar una comprensión intuitiva intuitiva de la materia materia al enfatizar las razones físicas físicas de la la Física. Física.

INTRODUCCIÓN: INTRODUCCIÓN: Definiciones Básicas

La Física, estudia las propiedades de la materia y energía, se divide en: Mecánica, relatividad, termodinámica, electromagnetismo, y la mecánica cuántica. La termodinámica la podemos definir

como la ciencia de la ENERGÍA y las variaciones de las propiedades relacionadas a las variaciones de la la energ energ ía. La energía es la capacidad para producir cambios.

La palabra termodinámica, procede de las palabras griegas therme  (calor) y dynamis  (fuerza). El estudio y desarrollo formal de la termodinámica empezó a comienzos del siglo XIX, a partir de las consideraciones de potencia motriz del calor: la capacidad de los cuerpos calientes para producir trabajo. Hoy su alcance es mucho mayor, abarcando la energía y las relaciones entre las propiedades de la materia, algunos ejemplos se muestra en la fig. 1

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(a)

(c)

(e)

(b)

(d)

(f)

Fig. 1 Esquemas y Fotos con principales aplicaciones de la Termodinámica a) MCI y eléctrico, usos en automotores híbridos, embarcaciones pequeñas y grandes, helicópteros, motores miniatura (aeromodelismo), grupos electrógenos, etc. (b) TG uso aeronáutico, grandes sistemas de compresión de gases, máquinas militares, vehículos rápidos, etc. (c) Esquema de un ciclo ciclo combinado TG-TV. (d) Esquema Esquema de un ciclo con vapor. (e) aprovechamiento de energía solar térmica con ciclo Rankine. (f) Foto de Central térmica de Chilina, Arequipa.

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La Termodinámica es tanto una rama de la Física como una ciencia de la ingeniería. El científico, está normalmente interesado en comprender el comportamiento físico y químico de la materia en reposo, utilizando la termodinámica para relacionar sus propiedades. Los ingenieros están interesados, en general en estudiar los sistemas y cómo éstos interaccionan con su entorno. Los ingenieros utilizamos los principios derivados de la termodinámica y otras ciencias de la ingeniería, tales como la mecánica de fluidos y la transferencia de calor para analizar y diseñar objetos destinados a satisfacer las necesidades humanas en un vasto campo. Los ingenieros buscan perfeccionar los diseños y mejorar el rendimiento, aumentando la producción con reducción de los costes totales y menor impacto ambiental, un g ran aporte a la socieda d tecnológica.  ALGUNOS PROYECTOS ENERGÉTICOS MÁS MÁS GRANDES DEL MUNDO

La presa de las Tres Gargantas 1  : está situada en el curso del río Yangtsé en China. Es la planta hidroeléctrica más grande del mundo. La presa mide 2 309 metros de longitud y 185 de a ltura e incluye una esclusa capaz de manipular barcos de hasta 3 000 toneladas. La presa hoy genera energía mediante la utilización de 26 turbinas, más 8 unidades en construcción (6 × 700 MW, 2 x 50 MW); cada una de las unidades operativas actuales tiene una capacidad de 700 MW, sumando una capacidad instalada total de 22 500 MW. La presa está diseñada para evitar inundaciones y mejorar el control del cauce del río, así como para proteger a los más de 15 millones de personas que viven en sus márgenes. 14 000 MW: Hidroeléctrica de Itaipú, (Paraguay (Para guay es copropietario con 2 Brasil)  . Con un coste de 15 000 millones de €, la represa de Itaipú posee una potencia de generación electrohidráulica instalada de 14 000 MW, con 20 turbinas generadoras de 700 MW. En el año 2012 tuvo su récord de producción con 98 287 GWh.

Central nuclear Kashiwazaki-Kariwa Kash iwazaki-Kariwa3 La central nuclear más grande del mundo se encuentra en Japón (Kashiwazaki-Kariwa) y es capaz de abastecer a 17 millones de personas. Tiene una potencia de 8 212 MW (Megawatts); entró en operación en julio de 1997 para abastecer energía eléctrica a la compañía Tokyo Electric Ele ctric Power Company. Sin embargo la presencia en zona sísmica de esta central ha provocado perturbaciones importantes que no han acabado en desgracia, pero por supuesto que han puesto muchos ojos sobre la central y creado controversia. 630 MW: Parque eólico London Array 4 Es el parque eólico más grande del mundo, que con 175 enormes aspas se inauguró en julio de 2013 en la costa Este de Inglaterra. La instalación, llamada London Array, está tan lejos de la costa que los molinos apenas se distinguen desde tierra, en los días claros. Según el consorcio de empresas dueño del parque -un triunvirato de capitales británicos (50%) alemanes y de Abu Dhabi- el parque eólico ya está generando electricidad al máximo de su capacidad: 630 megavatios (MW), cuando los

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molinos trabajan a toda potencia, lo que podría suplir de electricidad a 500 000 hogares. 392 MW: Planta de energía solar térmica conocida como Ivanpah, (Construcción 2010 al 2013) 5 La imagen muestra el desierto de Mojave en California, donde la planta de energía solar de torre o heliostatos, inició operaciones en febrero del 2014. Casi 350 000 espejos en 3 600 hectáreas reflejan la luz hacia calderas, produciendo vapor que pone en funcionamiento turbinas de vapor capaces de generar electricidad a 140 000 hogares de California. La capacidad de producción prevista es 400 megavatios (MW). La instalación consta de tres plantas, campos de espejos llamados heliostatos que enfocan la luz solar sobre los receptores situados en las torres centrales de energía solar.

Sistemas de Generación de Energía Solar (SEGS, en inglés), es actualmente la planta de energía solar operativa más grande del mundo, situada en el Desierto de Mojave en California, Estados Unidos. Actualmente cuenta con una capacidad instalada de 354 MW y genera 662 GWh de energía al año. Este gran proyecto combina nueve instalaciones solares, divididas en tres secciones: SEGS I-II (de 44 MW), SEGS III-VI (de 150 MW) y SEGS VIII-IX (de 160 MW). SEGS I-II comenzó a fun cionar por primera vez en 1986, SEGS III-VII en 1988 y SEGS VIII-IX en 1990. Su tecnología son los concentradores cilidro parabólicos. Wärtsilä-Sultzer RTA96C, es un turbodiésel de 14 cilindros y funcionamiento interno de dos tiempos, emplea fuel-oil pesado y su eficiencia térmica supera el 50%.

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Sin embargo la movilidad dentro de las ciudades en un futuro cercano será totalmente eléctrica, desde autos hasta buses eléctricos. Por ejemplo la alianza entre Volvo y Siemens ya tiene resultados, como el bus híbrido reduce hasta el 75% de las emisiones comparadas con autobuses Diesel EURO 6

Fuente:

Volvo

Buses:

Híbrido

y

eléctrico gb/products_services/buses/City%20buses/volvo_7900_electric)

( http://www.volvobuses.com/bus/global/en-

Space Shuttle Main Engine 8 Los motores principales de un transbordador espacial son motores de reacción, y queman el hidrógeno líquido y el oxígeno líquido proveniente del tanque externo del transbordador espacial. Se usan para la propulsión durante el ascenso. Cada motor puede generar casi 1,8 MN (MegaNewton) de empuje en el despegue. Los motores son capaces de generar velocidades en el escape de 4 440 m/s. El cohete más usado actualmente es el Soyuz 2, ruso, incluso la NASA paga para transportar al espacio, sin embargo para el 2018 la NASA podría tener el motor cohete más potente del mundo.

Ductos del sistema de acondicionamiento de aire un edificio.-9 El acondicionamiento de aire es el proceso que se considera más completo de tratamiento del aire ambiente de los locales habitados; consiste en regular las condiciones en cuanto a la temperatura (calefacción o refrigeración), humedad, limpieza (renovación, filtrado) y el movimiento del aire dentro de los locales.

Otro gran desarrollo tecnológico son las celdas de combustible, en diferentes tipos, con aplicación principal de diferentes móviles como autos eléctricos, buses, submarinos, etc.

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Resumiendo el campo de aplicación básico de la termodinámica en algunas áreas son:

         

Motores de automoción, de uso terrestre, marino o aéreo Turbinas, compresores, bombas, difusores, toberas Centrales eléctricas de combustibles fósiles y nuclear Sistemas de propulsión de aviones, cohetes, barcos, submarinos Sistemas de combustión (vapor - cocción - industrias, etc.) Sistemas criogénicos, separación y licuefacción de gases Sistemas de ventilación, calefacción y acondicionamiento Energías Alternativas como células de combustible - dispositivos termoeléctricos, termoiónicos, convertidores magnetohidrodinámicos, sistemas solares, geotérmicos - Generación eléctrica con olas, mareas y desequilibrio térmico oceánico - Generación eólica, etc. Aplicaciones biomédicas, Apoyo a la vida y órganos artificiales. Aplicaciones a la vida personal, cómo ser más exitoso.

Por ejemplo En motores de combustión interna (MCI) Y en turbinas de gas (TG), es de suma importancia, pues mediante un análisis termodinámico se puede calcular para una potencia dada, la cantidad de aire y combustible necesarios, la cantidad y composición de los productos de combustión, los requisitos de enfriamiento, con base en los cuales posteriormente se calcula el sistema de refrigeración por aire o agua ó se seleccionan los materiales adecuados, etc. En una planta generadora de vapor también destaca la importancia de los estudios termodinámicos: mediante cálculos apropiados se puede establecer la cantidad de combustible necesario la potencia administrada por la turbina de vapor, el calor disipado en el condensador, las aplicaciones que tiene el vapor en calentadores, etc. Dentro de los estudios de refrigeración y aire acondicionado (AA), la termodinámica juega también un papel de suma importancia: mediante un análisis termodinámico se puede seleccionar el tipo de refrigerante más apropiado, dadas las necesidades de refrigeración, la potencia necesaria que requiere el compresor para una capacidad de refrigeración específica, los requisitos de calor en el evaporador y en el condensador y el control de la humedad en el aire am biente, entre otras cosas. La lista de ejemplos es prácticamente interminable, y sólo se han mencionado estas cuantas aplicaciones con el objeto de hacer resaltar la importancia de todos los estudios termodinámicos. (Se muestran algunas aplicaciones en diagramas ó en fotos, vea fig. 1) y en CD soporte del texto. La termodinámica se relaciona de manera directa con otras disciplinas de transporte, como son la transferencia de calor y la mecánica de fluidos: mediante un análisis termodinámico se pueden predecir los requisitos de calor en un intercambiador de calor: sin embargo, esta disciplina no reporta información con respecto al tamaño del intercambiador mismo, al número de tubos o al diámetro u material de los mismos. Esta información la suministran la transferencia de calor y la mecánica de fluidos. De manera análoga, la termodinámica predice composiciones de equilibrio para mezclas reactivas, y con ayuda de la cinética química determina las velocidades de reacción. La termodinámica es una ciencia axiomática que se desarrolla en base a cuatro leyes fundamentales y un postulado: 1.- La ley cero, que trata del equilibrio térmico y el concepto de temperatura como una propiedad. 2.- La primera ley que establece “la energía no se crea ni se destruye sólo se transforma.” En otras palabras, es el balance de energía, magnitud conservativa. 3.- La segunda ley introduce el concepto de entropía, magnitud no conservativa y limita el sentido en que pueden realizarse las transformaciones, así como la calidad de la energía. 4.- La tercera ley que define la entropía cero en sentido absoluto. 5.- Postulado de estado, relaciona las propiedades de la materia. La termodinámica interviene prácticamente en todos los campos de la ingeniería. Como en toda disciplina, es necesario establecer de antemano las “reglas del juego” con el ob  jeto de sentar los cimientos en que van a descansar los estudios sucesivos.

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1.3 SISTEMA TERMODINÁMICO Es necesario conocer con precisión lo que va a ser estudiado. En estática, para resolver problemas utilizó el “diagrama de cuerpo libre ” . De la misma forma en Termodinámica se utiliza el término  S is tema que es una porción de espacio que contiene la masa de una sustancia y se le aísla con fines de análisis. Todo lo que queda fuera del sistema se conoce como medio externo ó alrededores, lo que separa el sistema y los alrededores se llama límite del sistema. El sistema puede ser cerrado ( sistema) o abierto (volumen de control VC ),  es una región del espacio igual que sistema (cerrado) pero por ella puede fluir masa a través de sus fronteras o superficie de control, la misma que puede estar en reposo ó movimiento. De lo anterior se desprende que prácticamente cualquier cosa es un sistema. Así, un motor de automóvil, una caldera, una bomba de agua, un motor de avión, una turbina, un compresor, una planta de vapor, etc., son sistemas. Empero, hay que destacar que la selección apropiada de un sistema es de suma importancia, puesto que en él se fija la atención cuando se hace el análisis; a consecuencia de una selección inapropiada pueden hacerse necesarios ciertos cálculos sumamente complejos o inútiles, Se dice que un sistema es cerrado si no hay transferencia de masa entre él y sus alrededores. En la figura 1.2 aparece el esquema de un sistema cerrado y uno abierto. Por el contrario, en un sistema abierto hay realmente transferencia de masa entre el sistema y sus alrededores, como puede verse en la figura citada. Puede ser que en un sistema abierto (VC) el cambio neto de masa sea igual a cero, es decir, que el flujo de masa que entra en el sistema sea igual al flujo de masa que sale de él; sin embargo el sistema es abierto, puesto que existe transferencia de masa en algunas porciones de sus límites o fronteras.

Fig. 1.2 Sistema y volumen de control  Algunos ejemplos típicos de sistemas cerrados Son: el gas contenido en un cilindro, el aire que hay dentro de un globo, el de un neumático, etc. Como sistemas abiertos comunes se pueden mencionar: el aire que pasa por un ventilador, una bomba de agua, un motor de automóvil, una turbina o un compresor, entre otros. En algunas circunstancias, un sistema puede ser abierto y cerrado de forma simultánea a medida que el tiempo transcurre. Un ejemplo típico es el cilindro de un motor de combustión interna. Al observar su operación, adviértase que durante los primeros 180° de giro del cigüeñal, la válvula de admisión permanece abierta y admite una mezcla de aire y gasolina en el cilindro. Durante esta carrera de admisión, considerando como sistema los gases contenidos en el cilindro, el sistema es abierto, ya que hay transferencia de masa entre los alrededores y el sistema a través de la válvula. Por otra parte, durante los siguientes 180º de giro del cigüeñal, ambas válvulas de admisión y escape permanecen cerradas. En consecuencia, la mezcla de aire y gasolina previamente admitida en cilindro se comprime. Dado que no hay transferencia de masa durante esta carrera de compresión, el sistema es cerrado. Al

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llegar el pistón a su posición máxima, una chispa eléctrica enciende la mezcla combustible y el pistón es lanzado hacia afuera. Durante estos 180° de giro del cigüeñal ambas válvulas permanecen cerradas y a lo largo de esta carrera de expansión el sistema se comporta como un sistema cerrado, puesto que no hay transferencia de masa entre el sistema y los alrededores. Por último, la válvula de escape se abre y durante los siguientes y últimos 180° de giro del cigüeñal, los productos de combustión son expulsados a la atmósfera. Aquí el sistema se comporta como un sistema abierto. En la figura 1.3 se presenta en forma esquemática la secuencia de operaciones de un motor de gasolina de Cuatro tiempos y un solo cilindro, tal como el descrito aquí.

Fig. 1.3 Esquema de funcionamiento de un MCI a gasolina, modelado termodinámico En resumen, la única diferencia entre un sistema abierto ó volumen de control (VC) y un sistema cerrado (sistema) estriba en que en el primero hay transferencia de materia entre el sistema y sus alrededores, mientras que en el segundo no la hay.

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 S is tema ais lado, es un sistema que no interacciona en ninguna forma con el entorno, es decir ninguna

forma de energía cruza los límites del sistema. Sistema ADIABATICO,   si no existe transferencia de calor (Q=0)  Al conjunto del V.C. + medio externo, se conoce como UNIVERSO.

1.4 PE R SPE CTIVAS MACR OSCOPICA Y MICR OSCOPICA DE LA TER MODINAMICA: Las transformaciones de la materia pueden ser enfocadas desde un plano macroscópico, Termodinámica clásica, en ella no se usa directamente ningún modelo de la estructura a nivel molecular, atómico ó subatómico, sólo estudia aspectos importantes a partir de observaciones macroscópicas en conjunto, la descripción de la materia se simplifica considerándola distribuida de modo continuo a lo largo de la región (hipótesis del continuo). considerando la materia como un “continuo”, ésta es la

La Termodinámica estadística o microscópica, tiene que ver directamente con la estructura de la materia, su objetivo es caracterizar mediante valores estadísticos el comportamiento promedio para relacionar con el comportamiento macroscópico observado. Se usa en Lásers, plasmas, flujo de gas a alta velocidad, cinética química, temperaturas muy bajas (criogénicas) y otros como p ropiedades. Pero la Termodinámica clásica no tiene complicaciones matemáticas y aproximaciones más directas, es adecuada para uso en Ingeniería Mecánica, Eléctrica, Industrial, etc.

1.5. DIMENSIONES Y UNIDADES Conviene recordar brevemente algunos conceptos básicos sobre dimensiones y unidades, aunque los vieron en cursos como Física, Mecánica Teórica (estática), etc. Estos conceptos son de gran utilidad, ya que la solución de las ecuaciones que interesan a un ingeniero supone el manejo y comprensión clara de estos términos.

1.5.1 DIMENSIONES

La Dimensión es una cualidad o característica física. Pueden ser fundamentales o básicas y secundarias o derivadas. Las más usadas en termodinámica son la longitud (L), la masa (m), el tiempo (t) y la temperatura ( T), al ser fundamentales, deben aceptarse como punto de partida para poder describir otras cualidades o características. Las secundarias ó derivadas son Innumerables, como el área, cuya definición y medida es el cuadrado de una longitud (L2  ), el volumen cuyas dimensiones son el cubo de una longitud (L3 ). etc. Las dimensiones secundarias por lo general se obtienen a partir de leyes o principios universales, Por ejemplo, si la fuerza ( F) no se considera como dimensión fundamental puede definirse por las dimensiones básicas de masa, longitud y tiempo, mediante la segunda ley de Newton:  F   m.a



mL t 2

Cualquier ecuación que relacione cantidades físicas debe ser dimensionalmente homogénea, es decir, las dimensiones de los términos de un lado de la ecuación deben ser iguales a las del otro. Aquí puede anotarse que la homogeneidad dimensional no se afecta con operaciones matemáticas como la diferenciación o la integración, y sólo cuando las cantidades tengan las mismas dimensiones pueden sumarse algebraicamente. Así, en este caso en que la fuerza es dimensión fundamental, la segunda ley de Newton se escribe así:  F  

1

 gc

ma

10

Donde gc es una constante dimensional y no sólo un factor de conversión, y sus dimensiones son mL/Ft 2 . Por consiguiente, la expresión (m) ( F )



 L 2

t 

mL



( F )

2

 Ft 

es dimensionalmente homogénea. gc=1 para el sistema SI, y gc= 32,174 lbm.ft/(lb.s 2) para el sistema inglés. Por ejemplo, una masa de 100 lbm, en un lugar donde la aceleración de la gravedad es 32,0 ft/ s 2 tendrá un peso de:  F 

1 

 gc

ma



100.32 / 32,174



99,46lb

EJ EMPLO 1-1 1-1 Generación de potencia eléctrica mediante una turbina eólica Una escuela paga $ 0.09/kWh. Para reducir sus costos de energía, la escuela instala una turbina de viento con una potencia nominal de 30kW. Si la turbina trabaja 2 200 horas por año a su potencia nominal, determine la cantidad de energía eléctrica generada por la turbina y el dinero que ahorrará la escuela por año.

Solución Se instala una turbina de viento (aerogenerador) para generar electricidad. Se deben determinar la cantidad de energía eléctrica que se genera y el dinero que se ahorra por año.

 Anális  A nális is La turbina de viento genera energía eléctrica a razón de 30 kW, o 30 kJ/s. Entonces, la cantidad total de energía eléctrica generada por año es:

Energía total = (Energía por unidad de tiempo)(Intervalo tiempo)(Intervalo de tiempo) = (30 kW)(2 200 h) = 66 000 kWh La cantidad que se ahorra por año es el valor monetario de esta energía determinada como: Dinero ahorrado

= (Energía total)(costo unitario de energía) = (66 000 kWh)($ 0.09/kWh) = $5 940

Comentario La producción anual de energía eléctrica también se podría determinar en kJ mediante manipulación de las unidades, como:

que es equivalente a 66 000 kWh (1 kWh = 3 600 kJ).

1.5.2 UNIDADES En ingeniería, es necesario ser muy cuidadosos con las unidades, la realización de cálculos numéricos con ecuaciones que relacionen cantidades físicas, requiere también el uso de unidades y, además, que las expresiones utilizadas sean homogéneas no sólo en sus dimensiones, sino también en sus unidades. Por unidad se entiende una magnitud arbitraria de una dimensión, empleada como estándar para

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propósitos de medición o cálculo. cálculo. En la la tabla 1.1 Ejemplos típicos de unidades para algunas dimensiones del SI. Se utilizan diversos sistemas de unidades que qu e difieren básicamente en el número de dimensiones fundamentales y en las unidades adoptadas. a doptadas. El  S is tema Internac In ternacion ional al de unidades (Systéme International d’Unités), conocido como el  S I , adoptado inicialmente por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas Medidas (París 1960), es un sistema sencillo lógico y coherente que se utiliza para medir propiedades físicas, donde la unidad para cualquier propiedad está relacionada de manera directa con un número pequeño de unidades básicas a través de un coeficiente unitario. Este sistema, fue perfeccionado en 1964 y 1967. Dicho sistema se adoptó en la escala internacional (150 R 1000-1969) y contiene siete dimensiones y unidades fundamentales y dos dimensiones y unidades suplementarias, ratificadas en la XX Conferencia de 1995 como se indica en las tablas 1.1 y 1.2, donde el símbolo es para cualquier cualquier idioma. LONGITUD: El metro patrón se redefinió en 1983 como la longitud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 de segundo. MASA: Inicialmente el kilogramo se definió como la masa de 1 decímetro cúbico de agua pura a la temperatura en que alcanza su máxima densidad (4,0 °C). Se fabricó un cilindro de platino que tuviera la misma masa que dicho volumen de agua en las condiciones especificadas y posteriormente en 1989 se fabricó un cilindro de platino-iridio que tuviera la misma masa, la misma que está conservada en París como patrón. TIEMPO: El segundo, la unidad de tiempo, se definió en un principio como 1/86.400 del día solar medio, que es el tiempo de una rotación completa de la Tierra sobre su eje en relación al Sol, pero actualmente el segundo es la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles energéticos hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. TEMPERATURA: Se asignó un valor de 273,16 K a la temperatura del punto triple del agua, mientras que el punto de congelación del agua a presión normal se tomó como 273,15 K, que equivalen exactamente a 0 °C en la escala de temperaturas de Celsius. Por acuerdo internacional la denominación grado Celsius ha sustituido oficialmente a la de grado centígrado

Tabla 1.1. Dimensiones y unidades fundamentales en el Sistema internacional de unidades (XX conferencia de 1995). NOMBRE de DIMENSIÓN

UNIDAD

SÍMBOLO

Longitud

Metro

m.

Masa

Kilogramo

Kg

Tiempo

segundo

s.

Temperatura Termodinámica

Kelvin

K

Corriente eléctrica

Ampere

A

12

Intensidad Luminosa

Candela

Cantidad de sustancia

Mol*

cd mol

* El número de moles de una sustancia se define como n = m/M, donde n en mol ó Kmol, m en g ó kg y M es la masa molar ó peso molecular en g/mol ó kg/Kmol (lb/lbmol)

Tabla 1.2. Dimensiones y unidades suplementarias en el Sistema Internacional de unidades (XX Conferencia de 1995) NOMBRE

UNIDAD

 Ángulo plano

Radián

 Ángulo sólido

Estereorradián

SÍMBOLO rad sr

Se pueden derivar muchas dimensiones y unidades derivadas (secundarias) con base en las dimensiones y unidades fundamentales adoptadas. A continuación se describirán algunas de ellas.

Fuerza. El newton, N, es la fuerza ejercida sobre una masa de un kilogramo para acelerarla exactamente un metro por segundo, definida definida de la segunda ley de Newton F = ma. El peso, se refiere a la fuerza de la gravedad, es la fuerza con la que la tierra u otro cuerpo atrae. El peso es w = m.g Energía. La unidad de energía en el Sistema Internacional de unidades es el  joule, J. Por definición, newto newton n metr metro, o, J =N =Nm m

1 J oule=1 ule=1

Potencia. La unidad de potencia es el watt, (W). Por def inición, inición, 1 watt = 1 Joule/segundo, Jo ule/segundo, W=J/s

Como ejemplo y resumen, en la tabla 1.3 se presentan otras de las dimensiones y unidades propias de la termodinámica.

Tabla 1.3. Algunas dimensiones y unidades derivadas en el Sistema lnternacional de unidades (SI). NOMBRE

UNIDAD

SÍMBOLO

 Aceleración

metro por segundo por segundo

m/s2

 Aceleración angular

radián por segundo por segundo

rad/s2

Calor específico

Joule por kilogramo kelvin

J/kg K

13

Carga eléctrica

coulomb

C

Densidad

kilogramo por metro cúbico

kg/m 3

Energía. trabajo

Joule

J

Frecuencia

Hertz

Hz

Fuerza

Newton

N

Potencia

Watt

W

Presión

pascal

Pa

Resistencia eléctrica

Ohm



Temperatura

grado Celsius

ºC

Velocidad

metro por segundo

m/s

Voltage

Voltio

V

Volumen

metro cúbico

m3

Volumen específico

metro cúbico por kilogramo

m 3/kg

Presión . Puesto que la presión se define como una fuerza por unidad de área, la unidad de presión en el Sistema Internacional de unidades es el newton/metro 2. Es decir, 1 Pascal=1 newton/metro 2 , Pa=N/m 2

Sin embargo, dada su pequeñez numérica, el Sistema Internacional recurre a otra unidad de presión llamada bar*, esto es: 1 bar=10 5 Pa = 0,1 MPa. La tabla 1.4 es una lista de prefijos utilizados en la formación de múltiplos y submúltiplos que permiten manejar más cómodamente las magnitudes.

Tabla 1.4. Prefijos empleados en el Sistema Internacional de unidades. PREFIJO

SÍMBOLO

FACTOR

PREFIJO

SÍMBOLO

FACTOR

Tera

T

1012

Deci

d

0,1 = 10-1

Giga

G

109

centi

c

10 -2

Mega

M

106

Mili

m

0,001 = 10-3

Kilo

K

1000 = 103  Micro

μ

10-6

Hecto

H

n

10-9

100 = 10 2

Nano

14

Deca

10 = 10 1

Da

Pico

p

10 -12

El Sistema Inglés ingenieril y el sistema métrico gravitacional también son muy usados. Sin embargo, el Sistema Internacional de unidades es el que se adopta en este texto debido a su amplia aceptación sin dejar de lado el sistema inglés, el mismo que se maneja a través de tablas de conversión. El sistema Inglés Ingenieril, aún se usa, porque las máquinas y equipos con los que nos encontraremos son antiguos, y funcionan por más de 50 años; por ello y por muchos años más, tendremos que manejar ambas unidades. La unidad básica de longitud es el pie (foot ó ft); de la fuerza, la libra fuerza (lb) y del tiempo, el segundo (s). Como unidad secundaria se usa la masa en slug (lb.s 2/pie), que deriva de m= F/a = lb/pie/s 2 = lb. s2 /pie = slug. Sin embargo aún se usa la libra masa (lbm) en vez del slug. En este caso se usa F = m.(g/gc), donde g c = 32,174 lbm.pie/lb.s 2.

Ejemplo 1.2 Un objeto cuya masa es de 100 lbm, se encuentra cerca de la luna donde G= 5,4 pies/ s 2 . hallar el peso en lb. 5,4

Solución: W = F = m.(g/gc) = 100 lbm. 32,2

 pies

 s 2 lbm. pie / s 2



16,8 lb

lb

Ejemplo 1.3 Una superficie de 1 pie cuadrado de área disipa calor a razón de 3 Btu/h. Calcule esta disipación en W/m 2. Solución (3) BTU .1W .(10,746). pies 2 Utilizando tablas de conversión, 3 Btu/h pie =  BTU  h. pie 2 .(3,4144 ) .1m 2 h 2



9,442W  / m 2

Tabla 1.5. Otras unidades aceptadas por el Sistema Internacional de unidades. NOMBRE(MAGNITUD) Bar

SÍMBOLO Bar

VALOR: DEFINICIÓN 1 bar=0.1Mpa=105Pa

Día (tiempo)

d

1d=24h=86 400 s

Grado (ángulo plano)

º

1º=/180 rad

Ha

1 ha=1 hm2=104m2

Hora

h

1 h=60 min=3600 s

Litro (volumen)

L

1L=1 dm3=10-3m3

Hectárea

15

Minuto (tiempo)

Min

1 min=60s

Minuto (ángulo plano)

´

1´=1/60º=/10 800 rad

Segundo (tiempo/ángulo)

“

1”=1/60´=/648 000 rad

Tonelada (masa)

t

1 t=103 kg

1.6 PROPIEDADES, ESTADOS, PROCESOS, CICLO Y EQUILIBRIO Para describir un sistema y predecir su comportamiento necesitamos conocer un conjunto de propiedades y cómo se relacionan entre si.

La P ropiedad   termodinámica es una característica macroscópica de un sistema que puede observarse de manera directa o indirecta, y no depende de la historia. Como características observables directas se pueden mencionar la masa, presión, temperatura, el peso, el volumen, etc. La edad de un sistema no es una propiedad termodinámica, ya que es necesario investigar la fecha de su creación y por tanto, hace falta recurrir a su historia, tampoco son propiedades el flujo de masa y la transferencia de energía por trabajo y calor. A la propiedad se le asigna un valor numérico en un instante dado y su cambio de valor entre dos estados es independiente del proceso, ó independiente de la trayectoria.

Estado:   expresa la condición de un sistema definido por el conjunto de sus propiedades. Cuando conocemos un subconjunto de las propiedades, el resto se conoce en base a ellas. Cuando cualquiera de sus propiedades de un sistema cambia, su estado cambia, y se dice que el sistema ha sufrido un PROCESO.

Por consiguiente, PROCESO es la transformación de un estado a otro. Un estado es estacionario si ninguna de sus propiedades cambia con el tiempo. La trayectoria es el conjunto de estados que atraviesa un sistema al realizarse un proceso.

Un ciclo termodinámico es la sucesión de procesos que empieza y termina en el mismo estado como se ve en la figura.

Fig. 1.3 Proceso

y

ciclo

1.6.1 PROPIEDADES EXTENSIVAS E INTENSIVAS. Las propiedades pueden ser:

Propiedad extensiva: si su valor para un sistema es la suma de los valores de las partes en que se

subdivida, entonces dependen de los valores o extensión; ejemplo: la masa, el volumen, la energía, etc. La notación es con mayúscula excepto la masa m. V, E, H

16

Pr opiedades intensivas:  no son aditivas, sus valores son independientes del tamaño o extensión de un sistema, pueden variar de un sitio a otro dentro del sistema en un instante dado. Ejemplo: volumen específico, presión, temperatura, entalpía entropía, e tc.

Si el valor de una propiedad extensiva se divide entre la masa del sistema, la propiedad resultante se conoce como propiedad es pecí fica. Por ejemplo, el volumen específico (propiedad intensiva, resulta de dividir el volumen entre la masa). Su notación es con minúscula excepto P y T [v, u, h, s, …]

Bloque de hielo a 1 bar, -20ºC Fig. 1.4 Esquema que permite comparar las propiedades intensivas y extensivas

Postulado de estado ó Regla de las dos propiedades: dos  propiedades intensivas independientes son suficientes para determinar el estado termodinámico de una sustancia pura en un sistema simple. Pueden ser la presión y la temperatura, la presión y el volumen específico o la temperatura y el volumen especifico son propiedades que se utilizan para definir un estado. Se dice que un sistema se encuentra en estado de equilibrio termodinámico si es incapaz de experimentar de manera espontánea algún cambio de estado con las condiciones que le imponen los alrededores. En otras palabras, un sistema está en equilibrio termodinámico si al ser aislado, no experimenta ningún cambio de estado, esto es, si las propiedades termodinámicas no varían con el tiempo. Esto implica que la temperatura debe ser la misma en todo el sistema (equilibrio térmico). De otra manera, se establecería un flujo de calor en el interior del mismo al ser aislado. De manera análoga, el equilibrio termodinámico presupone que los esfuerzos (equilibrio mecánico), potenciales eléctricos (equilibrio eléctrico) y potenciales químicos (equilibrio químico son iguales en todo el sistema. Una condición necesaria, pero no suficiente, para que un sistema esté en equilibrio termodinámico, es que sea homogéneo o que esté constituido por varias partes homogéneas que se mantengan en contacto. Se llama Proceso Reversible, si es realizado de un estado 1 a un estado 2 y puede retornar al estado 1 siguiendo la misma trayectoria, sin producir cambios en el sistema ó en el medio externo. Es decir no hay efectos posteriores ó alteraciones en el sistema ni en el medio externo, este es ideal. Se llama Proceso Irreversible si no cumple con las consideraciones anteriores, también es conocido como proceso Real. Proceso Cuasiestático es aquel que se produce a través de una sucesión de estados de equilibrio, es decir se realiza con diferencia de potenciales infinitesimales. Tienen una gran duración. Vea el esquema:

Fig. 1.5 Esquema para mostrar un proceso

17

Se llama proceso de Flujo Estado EStable ó estacionario (FEES) al flujo que fluye permanentemente a través del VC, sin variaciones en el tiempo; si no es estable, varía con el tiempo, es un transitorio.

1.7

PRESIÓN

Este concepto lo vemos desde el punto de vista del continuo. Aun cuando básicamente la presión se define como fuerza por unidad de área, es importante distinguir los distintos d istintos tipos de presiones utilizados comúnmente. Empecemos recordando que los líquidos ejercen una presión dada por el principio de Pascal: P =    .g.h =  .h Es un hecho conocido que la atmósfera ejerce una presión sobre la superficie terrestre. En general esta presión está determinada por la altura. Así, se dice que la presión atmosférica estándar en el nivel del mar es de 1,01325 bar = 1013,25 mbar (760 mm Hg). Por otra parte, al ganar altura, disminuye la presión.  A 500 5 00 m de altura la presión atmosférica es de 955 9 55 mbar, y a 9000 m de altura la presión es de sólo só lo 307 mbar. Puesto que la presión atmosférica por lo regular se mide con un barómetro, recibe también el nombre de pres  pr es ión ió n barométric barométri c a. En un sistema la presión se mide con un manómetro, ya sea de tipo Bourdon, o de columna de agua, u otro tipo, y puesto que la lectura que proporciona este instrumento depende generalmente de la presión atmosférica, es necesario definir una  presión absoluta con respecto a un nivel de presión igual a cero. La presión que registra un manómetro se denomina presión manométrica. Por tanto, la presión absoluta en un sistema es igual a la suma de la presión manométrica más la presión barométrica o atmosférica del lugar. Esto es,

(a) Fig. 1.6 (a) Principio de Pascal Pman = .h, de la presión

(b)

(c)

(b) la presión atmosférica varía con la altura, (c) Medición

presión absoluta absoluta = presión atmosférica atmosférica (+-) (+-) presión manométrica manométrica  P    P atm



P ma n

Como ejemplo, supóngase que la presión absoluta que existe en un sistema es de 5 bar. Si la presión barométrica del lugar es de 1 bar, un manómetro registraría una presión manométrica de 4 bar.

18 En todos los análisis termodinámicos se emplea la presión absoluta , dado que ésta no depende de la

altura o lugar en donde se haga la medición. Como consecuencia, la presión manométrica no proporciona por si sola información completa respecto de la presión a que se encuentra sometido un sistema dado, es necesario llevar a la presión absoluta. En algunas circunstancias los sistemas operan en condiciones de vacío, es decir, a presiones inferiores a la presión atmosférica. En estas condiciones la presión del sistema queda perfectamente determinada mediante el uso de la presión absoluta o la indicación de una presión de vacío (que casi siempre se da en mbar o mm de mercurio) y la presión barométrica. Esto es, presión absoluta = presión barométrica ba rométrica — presión de vacío Para medir la presión de un gas, se usa generalmente un manómetro (de columna líquida o si nó el de Bourdon), veamos el esquema de medición: Pman. Gas = .h, Fig. 1.7 Esquema que muestra la medición de un gas, usando manómetro de columna líquida

Ejemplo 1.4 Calcule la presión absoluta ejercida por el aire contenido en un neumático de automóvil si la presión manométrica es de 2 bar y la presión barométrica del lugar es de 950 mhar. Si el neumático se lleva a  Arequipa, cuál es la presión que indica el manómetro?.

Solución P=2+0,950=2,950 bar

2,95 bar = 0,75 + Pman Pman => Pman= 2,2 bar (Para Arequipa) Observamos que la presión manométrica ha aumentado

Ejemplo 1.5 Si la presión manométrica del aire contenido en el neumático del ejemplo anterior es la misma, pero la medición se realiza en el nivel el mar, calcule la presión absoluta. Solución Puesto que la presión atmosférica estándar en el nivel del mar es de 1013.25 mbar, 2+ 1.013 = 3,013 bar

Ejemplo 1.6 La presión absoluta del vapor en el condensador de una planta de generación es igual a 5 cm de mercurio. Si la presión barométrica es igual a 950 mbar, calcule la presión de v acío. Solución

19

Pvacío = Patm - Pabsoluta Haciendo una regla de tres: 760 mmHg  1013 mbar como 50 mmHg  x Entonces x = 66.6 mbar PVacío= 950 mbar-66,6 mbar = 883,4 mbar

Ejemplo 1.7 La medición de presión con un manómetro de columna en una cámara indica un valor de 34 centímetros. Si la densidad del fluido empleado en el manómetro es igual a 0,8 kg/dm 3  calcule la presión en mbar. Solución Debido a que en un manómetro de columna la presión manométrica del sistema es igual al peso específico del fluido por la diferencia de niveles,

P=pg  z=(800kg/m 3 )(9.8m/s2  )(0.34m ) =2665.6 N/m 2  =26.66 mbar

1.8 TEMPERATURA La temperatura es una propiedad propiedad intensiva termodinámica muy utilizada, y generalmente se asocia con la actividad molecular del sistema o se define de forma indirecta.

Ley cero de la termodinámica, que se anuncia así: “Si dos cuerpos a diferente temperatura son  puestos en contacto térmico, después de un cierto tiempo t iempo ambos cuerpos estarán en equilibrio equilibrio térmico entre sí ”, ”, es decir habrán alcanzado la misma te mperatura. Por extensión se puede enunciar: “ Si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, los tres están en equilibrio térmico entre sí ”  sí ” .

Es precisamente este axioma el que predice la existencia de una propiedad cuyo valor es el mismo para todos los sistemas que se hallan en equilibrio térmico. El tercer cuerpo es el termómetro termómetro,, que entra en equilibrio térmico con el medio a medir. Esta propiedad propiedad termodinámica T se denomina temperatura. La ley cero de la termodinámica postula la existencia de esta propiedad a través del equilibrio térmico e indica que el estado termodinámico de una sustancia pura queda determinado mediante dos propiedades intensivas independientes, dando origen a las ecuaciones de estado que se estudiarán más adelante de forma detallada. Existen varios instrumentos de medición para determinar la temperatura de un sistema: termómetros de mercurio, de alcohol, termopares, termómetros de resistencia, termistores, termómetros bimetálicos, pirómetros, etc. En todos estos instrumentos se utiliza del cambio de una propiedad para registrar la temperatura. Así, los termómetros de mercurio o mercurio  o alcohol registran la temperatura como consecuencia de la dilatación volumétrica que sufre el fluido. El  termopar  consiste  consiste en dos cables diferentes unidos en sus extremos por soldadura, los mismos que al estar a diferente temperatura, se genera una fuerza

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electromotriz muy pequeña, proporcional a la diferencia de temperatura, la misma que se puede medir con un micro voltímetro. El termómetro de resistencia, se basa en la resistencia ofrecida por un conductor la paso de la corriente eléctrica, y ésta resistencia en metales es directamente proporcional a su temperatura. El termistor , es un semiconductor, cuya resistencia es inversamente proporcional a su temperatura. Generalmente se seleccionan dos puntos de referencia para establecer una escala de temperatura. Uno es el punto de congelación, es decir, la temperatura a que se encuentra en equilibrio una mezcla de hielo y agua saturada de aire, bajo una presión de 1,01325 bar (1 atm). El otro punto de referencia es, por lo general, el punto de ebullición, es decir, la temperatura de equilibrio para el agua pura y su vapor, bajo una presión de 1,01325 bar. Se seleccionan estos puntos de referencia por ser de fácil y exacta reproducción en el laboratorio.  A los puntos de referencia se les pueden asignar valores de temperatura por completo arbitrarios. Por ejemplo, al punto de congelación se le puede asignar un valor de 20 y al de ebullición un valor de 200 . Si se divide esta escala en 180 partes iguales, se habrá creado una escala X de temperatura. Sin embargo, hay dos escalas de temperatura de uso generalizado: la escala Celsius o centígrado y la escala Fahrenheit. La escala Celsius asignó un valor de Oº al punto de congelación y de 100ºC al punto de ebullición, dividiendo estos dos estados de referencia en 100 partes iguales. De la misma forma, la escala Fahrenheit asignó un valor de 32 ºF al punto de congelación y de 212 ºF al de ebullición, dividiendo estos dos estados de referencia en 180 partes iguales. Ambas escalas están relacionadas a través de la expresión. ºF = 1.8 ºC+32

ó

ºC = (ºF - 32).5/9

Otras relaciones importantes son: ºK = ºC + 273,15

ºR = ºF + 459,67

Fig. 1.8 Esquema de un termómetro para equivalencia Celsius - Fahrenheit La escala de temperatura internacional de 1990 ( IST90), se ajusta con más precisión a la escala de temperatura termodinámica, cuya unidad es también el Kelvin (K), definida como 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Suponga ahora que se desea determinar la temperatura del agua en un recipiente y un termómetro de mercurio registra 52 0C, un termopar 53 ºC y un termómetro de resistencia 52,5ºC. Si los tres instrumentos se han calibrado con anticipación en los puntos de referencia. ¿Cuál es l a verdadera temperatura del agua? No puede concluirse nada con la información anterior. Podría suponerse que uno o varios de los instrumentos mencionados no son lineales en el rango descrito Sin embargo lo que si puede afirmarse es que todos ellos emplean el cambio en una de sus propiedades físicas para registrar la temperatura. Por lo anterior, conviene adoptar una escala de temperatura que sea independiente de las propie-

21

dades de una sustancia en particular. Aunque esta escala puede definirse sólo a través de la segunda ley de la termodinámica, tema que se tratará más adelante, por el momento basta decir que a presiones relativamente bajas, todos los gases se comportan de tal forma que su temperatura es directamente proporcional a la presión, siempre y cuando el volumen permanezca constante. Esto constituye un termómetro de volumen constante . Si además, el volumen especifico molar de los gases utilizados en este tipo de termómetro es el mismo, se encuentra una relación lineal única entre la presión y la temperatura, constituyéndose así lo que se conoce como escala del gas ideal. De lo anterior se desprende que un termómetro de volumen constante en estas circunstancias es independiente del tipo de gas empleado. Mediante mediciones experimentales puede determinarse la presión ejercida por el gas en cuestión, en el punto de congelación y en el punto de ebullición. Dado que la presión es proporcional a la temperatura, como aparece en la figura 1.9, en el límite, cuando la presión del gas tiende a cero, la temperatura adquiere un valor de —273.15 ºC o —459.67 ºF. Con lo anterior se establecen las dos correspondientes escalas absolutas de temperatura, esto es, la escala Kelvin y la escala Rankine de temperaturas absolutas. En consecuencia: T/Tpt = P/Ppt  donde Tpt = 273,16

T K =Tc+273.15 T R=   T F+   459.67

Fig. 1.9 Temperatura en función de la presión para diferentes gases. 1.9 TERMODINAMICA Y LAS NECESIDADES DE LA ENERGÍA La energía ocupa un lugar central de la vida de la humanidad, pues es usada para el hogar, el transporte, en las industrias, las fábricas, oficinas, granjas, etc. Se suelen escuchar comentarios sobre la “escasez de la energía”, pero éste es un término erróneo, pue s la energía se conserva y abunda, y estos comentarios se refieren a la energía útil ó exergía, que es la medida de la capacidad para producir cambio. Las principales fuentes de energía usadas a la fecha son los recursos no renovables como los combustibles fósiles (carbón petróleo y gas), los mismos que se han formado durante millones de años y pueden agotarse en unas décadas. Los combustibles nucleares que tienen una alta velocidad de producción de energía pueden agotarse en siglos. Por ello es necesario considerar muchas alternativas como la política, la economía, los intereses ambientales y la nueva tecnología. La termodinámica es muy importante porque nos permite evaluar la eficiencia de los procesos relativos al uso de la energía de alta calidad ó exergía. Por ello el uso inteligente y eficiente de la energía se puede abordar con el uso de la termodinámica, logrando beneficios económicos. Mientras más recursos de energía use un país, mayor será el nivel de vida que sus ciudadanos disfruten, pero esa energía debe usarse con la mayor eficiencia, es decir sin despilfarrar la energía. Como se dijo los recursos más usados son el petróleo, el gas el carbón y el uranio, éstos son combustibles perecibles que están en la corteza terrestre y se agotarán si la velocidad de uso sigue aumentando. Existen otros recursos no agotables ó renovables como el flujo de agua, la energía solar, eólica, la biomasa, etc. Por falta de tecnología, estas formas de energía solo aportan la quinta parte de la energía que es usada en el mundo; sin embargo la contaminación de nuestro planeta está forzado a cambios drásticos en todos los actores, desde ambientalistas, políticos, empresarios y las grandes

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corporaciones que miran a las energías no convencionales ó renovables como el futuro energético, es así que se invierten grandes cantidades de dinero en investigación y desarrollo de los mismos. Con las revoluciones tecnológicas y el mayor aprovechamiento de la energía solar, hidráulica, eólica, etc. en el Perú podemos mejorar la disponibilidad de energía, y a nivel mundial prometedoramente se tiene la fuente ilimitada que es la fusión nuclear, y a largo plazo es el sistema de reactor generador nuclear. Pero básicamente la mejor v ía en nuestro país será el ahorro de energía (uso con eficiencia), la termodinámica contribuye de manera valiosa al logro de esta meta, identificando las fuentes de ineficiencia en las diferentes aplicaciones de ingeniería que implica el uso de energía. Por ello los ingenieros debemos diseñar sistemas más económicos y eficientes, los que se logran automatizando los sistemas, de tal manera que tengan un impacto benéfico sobre la sociedad.

1.10 METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS  Antes de resolver un problema, debemos comprender los fundamentos teóricos. - Empezamos haciendo un análisis termodinámico, definiendo sistema e identificando las interacciones significativas con el entorno. - Analizar las leyes y relaciones físicas aplicables que permiten describir el comportamiento del sistema. La mayor parte de los análisis utilizan directa ó indirectamente una ó más de tres leyes básicas independientes del tipo de sustancia o sustancias consideradas:

 El principio de conservación de masa  El principio de conservación de energía  El segundo principio de la termodinámica.  Además con frecuencia es necesario, relaciones entre las propiedades de las sustancias consideradas. Puede usarse la segunda ley de Newton para el movimiento y relaciones como conducción de Fourier. Uno de los objetivos es cómo resolver problemas, por ello es necesario resolver cantidad de problemas modelo y propuestos, es importante analizar y aplicar los conceptos fundamentales los cuales se alcanzan con la práctica. - Se recomienda que los problemas se resuelvan utilizando los pasos en forma organizada como: 1.- DATOS CONOCIDOS Y OBJETIVO: Donde se establecen con palabras breves lo que es conocido, leyendo el problema cuidadosamente y lo que debe hallarse o calcularse 2.- ESQUEMAS Y/O DIAGRAMAS: Hacer un diagrama o esquema del sistema (ó volumen de Control) considerado, identificando los límites, escribiendo los valores que necesitas. 3.- CONSIDERACIONES. Enlistar todas las consideraciones o idealizaciones simplificadoras para hacer resoluble.  A veces esta información se anota en los dibujos del paso anterior. 4.- PROPIEDADES: Colocar las propiedades conocidas y hallar las que se pueden determinar, de preferencia estado por estado en orden 5.- ANALISIS. Expresar las ecuaciones y relaciones adecuadas en forma que produzcan resultados válidos. - Es recomendable trabajar con ecuaciones mientras sea posible antes de sustituir datos numéricos en ellas; para reducir a formas definitivas. Hay que identificar tablas gráficas propiedades y diagramas adicionales. - Comprobar que se están usando unidades consistentes y apropiadas. Comprobar si las magnitudes resultantes son o parecen razonables, con signos correctos. El número de cifras significativas recomendable es tres, en algunas ocasiones hasta cinco.

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6.- COMENTARIOS VERIFICACIÓN Y DISCUSIÓN. Algunas veces comentar los resultados brevemente, pero sobre todo intuir si las respuestas son lógicas. Discutir si es posible la variación de resultados. Recuerde que todo esto solo es una guía para pensar y no un sustituto, muchos problemas no necesitan todos los pasos, se pueden simplificar. Recordemos que las calculadoras, computadoras, los softwares van evolucionando rápidamente, es necesario conocer sus bondades y limitaciones, adiestrarse en el uso de estas herramientas potentes. Usar adecuadamente la hoja de cálculo Excel, el Matlab, EES ( Engineering Ecuation Solver), TEST (The Expert System for Thermodynamics), TermoGraf. La calculadora HP de preferencia la 50g, resulta ser muy útil y didáctica a la hora de resolver problemas, además que acelera nuestros cálculos, por ello es indispensable en los exámenes de termodinámica, mecánica de fluidos, trasferencia de calor y más. TEST, es un software muy útil en termodinámica, es un sistema experto capaz de determinar la factibilidad de funcionamiento de máquinas térmicas desde el punto de vista termodinámico, mediante el análisis del diseño de un ciclo de potencia, el ciclo Joule Brayton, Rankine, refrigeración entre otros; y ofrecer a estudiantes de Termodinámica, en especial, una herramienta innovadora que les permita aprender principios fundamentales del dominio, en base tanto a sus aciertos como a sus errores, detectando diseños físicamente imposibles y proporcionándoles las explicaciones que un buen asistente de laboratorio. Su uso es en red, y hay tutoriales para su manejo y de cómo trabaja el TEST. TermoGraf, tiene la facilidad que está en español, es un software muy adecuado para termodinámica, comparable con el EES y TEST. Por ejemplo se ha dibujado un ciclo ideal con sustancia amoniaco.

Como

apreciamos

en

la

parte

derecha estan los procesos, los

24 mismos que pueden cambiar sus valores de acuerdo al dato que necesitemos; por ejemplo en el dibujo anterior tenemos una presion de 11.93 en el estado 1; si cambiamos este dato todos los valores cambiarán tambien, lo mismo puede hacerse para la temperatura o entalpia, esto de acuerdo al dato que tengamos para resolver un problema. También podemos obtener un cuadro de todos los estados que hemos hecho con sus respectivas características y mucho más.

1.11 RESUMEN En este capítulo se han presentado conceptos básicos que son necesario leerlos varias veces, aún luego de revisar otros capítulos. La termodinámica es la ciencia que se ocupa de la transformación de la energía y de las propiedades de las sustancias involucradas. Un sistema termodinámico es una porción de espacio o cantidad de materia que se selecciona con el propósito de análisis. Todo lo que es ajeno al sistema se denomina alrededores, y el límite real o hipotético entre el sistema y los alrededores se conoce como fronteras o limites del sistema. Los sistemas termodinámicos por lo general se clasifican en dos grandes categorías: sistemas cerrados y sistemas abiertos (VC). Se dice que un sistema es cerrado si no hay transferencia de masa entre el sistema y sus alrededores. Por el contrario, en un sistema abierto se da la transferencia de masa entre el sistema y sus alrededores. Un sistema aislado es un sistema cerrado en el que no existen interacciones de tipo energético entre el sistema y sus alrededores. Una  propiedad termodinámica es una característica de un sistema observable ya sea de forma directa o indirecta y no depende de la historia del mismo. Las propiedades termodinámicas se clasifican en dos grandes categorías:  propiedades intensivas y  propiedades extensivas. Las propiedades intensivas no dependen de la masa del sistema. Si el valor de una propiedad extensiva se divide entre la masa del sistema, la propiedad resultante tiene el nombre de  propiedad específica. El estado de un sistema queda identificado por el conjunto de valores que tienen las propiedades termodinámicas en un instante dado. Un sistema está en equilibrio termodinámico si es incapaz de experimentar de manera espontánea algún cambio de estado en las condiciones que le imponen los alrededores. Un proceso ocurre cuando el sistema pasa de un estado termodinámico a otro. Un ciclo es un proceso o conjunto de procesos que dejan el sistema de nuevo en el estado original que tenía antes de que se realice. La trayectoria es el conjunto de estados por los que pasa un sistema al realizarse un proceso. La presión absoluta en un sistema es igual a la suma de la  presión atmosférica más (menos)  la  presión

25 manométrica . Si los sistemas operan en condiciones de vacío, es decir, a presiones inferiores a la

presión atmosférica use (menos).

 P    P atm  P m an  .

Si se mide la presión de un fluido usando manómetro

de columna líquida, tendremos Pman = .h,

La presión en un punto de un fluido tiene la misma magnitud en todas direcciones. La variación de la presión con la elevación está dada por: donde la dirección z positiva es hacia arriba. Cuando la densidad del fluido es constante, la diferencia de presión en una capa de fluido de espesor z es

P = P 2 - P 1 =g z Las presiones absoluta y manométrica en un líquido abierto a la atmósfera a una profundidad h desde la superficie libre son:  P = P atm+ gho P manométrica=  gh De la Ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, los tres están en equilibrio térmico entre sí. Esta ley postula la existencia de la propiedad llamada temperatura, que tiene el mismo valor para todos los sistemas que se encuentran en equilibrio térmico. Las cuatro escalas de temperatura de uso más extenso son la Celsius,  Fahrenheit, Kelvin y [ Tc = (T  F  -32).5/9

T  K = Tc+273.15

Rankine .

T  R = T  F +459.67]

Se recomienda el uso adecuado de calculadoras, computadoras y software

PROBLEMAS RESUELTOS

1.- Una esquiadora profesional luego de unas vacaciones, está con sobrepeso llegando a pesar 90 kg. Ella debe presentarse en un torneo de exhibición, para lo cual ha pedido a su entrenador le diseñe un par de esquíes, para asistir al evento. Tomando en cuenta que la nieve no puede soportar más de 0.5 kPa, sin llegar a hundirse, Determine el tamaño mínimo de los esquíes necesarios (área de pisada por zapato) para permitirle caminar sobre la nieve sin hundirse.

Objetivo:  Se da la masa de una mujer. Determinar el área de impresión mínima por zapato necesaria para que pueda caminar sobre la nieve sin hundirse. Esquema: Consideraciones: Hipótesis: 1El peso de la persona que se distribuye de manera uniforme en el área de impresión de los zapatos. 2.Un pie soporta todo el peso de una persona al caminar, y el esquí se diseña para las condiciones del terreno. 3.El peso de los zapatos es insignificante.

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Propiedades: Se da la masa de la mujer a ser de 90kg. Para una presión de 0,5kPaen la nieve, el área de impresión de un esquí debe ser. Análisis:

Comentario: Este es un área muy grande y los esquíes que usará serán grandes. Es por ello que los esquiadores deben mantener un bajo peso para las competencias. 2.- Un montañista ha perdido su GPS, y desea determinar su ubicación, para lo cual usa un barómetro, que indica 760 mbar cuando comienza a subir la montaña, y 650 mbar cuando termina. Tomando una gravedad promedio de 9.5 . Determine la distancia vertical que escaló. Suponga que la densidad promedio del aire es 1.20 kg/m3. Objetivo: Un excursionista de montaña registra la lectura barométrica antes y después de un viaje de senderismo. Determinar la distancia vertical escalada Esquema:

Consideraciones: La variación de la densidad del aire y la aceleración de la gravedad con la altitud es insignificante. Propiedades: La densidad del aire se da a ρ=1,20kg/m3. Análisis: Obtenemos: W air  / A = P bottom  – Ptop (pgh)air  = Pbottom  – Ptop

H = 965 m. Comentario: Tomando una columna de aire entre la parte superior y la parte inferior de la montaña, se escribió equilibrio de fuerza por unidad de superficie. 3.- En una estación de la Marina de guerra en el Callao, se desea conocer la resistencia a la presión, de los buzos, para lo cual un soldado con estatura de 1.75 m de pie verticalmente en agua, y completamente sumergido en una fosa con agua, de 50 metros de profundidad. Determine la diferencia entre las presiones que actúan en su cabeza y en los dedos de sus pies, en kPa.

Objetivo: Un hombre está de pie en el agua en posición vertical mientras está totalmente sumergido. Se va a determinar La diferencia entre las presiones que actúan sobre la cabeza y sobre los dedos de los pies. Esquema:

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Consideraciones: agua es una sustancia incompresible, y por lo tanto la densidad no cambia con la profundidad. Las presiones en la cabeza y de los pies de la persona pueden expresarse como se ve, donde h es la distancia vertical de la ubicación en el agua de la superficie libre. La diferencia de presión entre los dedos de los pies y la cabeza se determina restando la primera relación anterior de la segunda.

Propiedades: Tomamos la densidad del agua a ρ= 1000 kg/m3. Análisis: P head = P atm+ ρghhead y P toe= P atm+ ρghtoe P toe− P head = ρghtoe− ρghhead= ρg (htoe− hhead )

Sustituyendo,

Comentario: Este problema también se puede resolver por señalar que la presión atmosférica(1 atm=101,325kPa) es equivalente a 10,3 m de altura de agua, y la búsqueda de la presión que corresponde a una altura de aguade 1,75 m. 4.- En un laboratorio de neumática de la UCSM, helio está contenido en un dispositivo vertical de cilindro-émbolo entre los que no hay fricción. El émbolo tiene una masa de 2,5 kg y un área de sección transversal de 30 cm2. Un resorte comprimido sobre el émbolo ejerce una fuerza de 100 N. Si la presión atmosférica es de 97kPa, calcule la presión dentro del cilindro. g Aqp= 9,78 .

Objetivo: Un gas contenido en un dispositivo de pistón-cilindro vertical se presuriza por un resorte y por el peso del pistón. Se va a determinar la presión del gas.

Consideraciones: Dibujar el diagrama de cuerpo libre del pistón y el equilibrio de las fuerzas verticales.

Análisis: PA = Patm A + W + F spring Por lo tanto,

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= 138.5 kPa 5.- Se ha descalibrado un manómetro de un sistema de aire comprimido, y ahora se desea conocer la presión dentro de un acumulador de aire, para lo cual un manómetro que contiene aceite (  = 850 kg/m3) se conecta al acumulador lleno de aire. Si la diferencia del nivel de aceite entre ambas columnas es de 150 cm y la presión atmosférica es de 101kPa, determine la presión absoluta del aire en el recipiente.

Objetivo: La presión de aire en un tanque se mide con un manómetro de aceite. Para una diferencia de nivel de aceite dada entre las dos columnas, determinar la presión absoluta en el tanque. Esquema: Consideraciones: La presión absoluta en el tanque. Propiedades: La densidad del aceite ρ = 850 kg/m3.

Análisis: P= Patm + gh

6.- En un laboratorio de fluidos, en la UNSA, un manómetro de mercurio (( = 13,600 kg/m3) se conecta a un ducto de aire para medir la presión en su interior. La diferencia entre los niveles del manómetro es h=25 mm, y la presión manométrica es 97 kPa. a) De acuerdo con la figura, determine si la presión en el ducto es mayor o menor que la presión atmosférica. b) Determine la presión absoluta en el ducto. Patm=97 kPa, g=9,78 .

Objetivo: La presión de aire en un conducto se mide con un manómetro de mercurio. Para una diferencia de nivel de mercurio dada entre las dos columnas, determinar la presión absoluta en el conducto. Esquema:

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Consideraciones: (a) la presión en el conducto es superior a la presión atmosférica y la columna de fluido en el lado del conducto está en un nivel inferior. (b) La presión absoluta en el conducto se calcula. Propiedades: La densidad del mercurio se da a ρ = 13600 kg/m3.

Análisis: P = Patm + gh

=100,2kPa

7.- La presión arterial máxima en la parte superior del brazo de una persona saludable es de alrededor de 120 mm Hg. Si un tubo vertical abierto a la atmósfera se conecta a la vena del brazo, determine cuánto ascenderá la sangre en el tubo. Considere la densidad de la sangre como 1 050 kg/m3. Esquema: Consideraciones: 1 La densidad de la sangre es constante. 2 La presión manométrica de la sangre es de 120 mmHg. Propiedades: La densidad de la sangre ρ=1050 kg/m3.

Análisis: Para una presión relativa dada, la relación de P=ρgh de mercurio y su sangre como P=sangreghsangre y P = mercurioghmercurio La configuración de estas dos relaciones iguales entre sí obtenemos P= sangreghsangre y P = mercurioghmercurio Solución para la altura de la sangre y sustituyendo da

Comentario: Note que la sangre puede elevarse un metro y medio en un tubo conectado a la vena. Esto explica por qué los tubos deben colocarse altos para forzar un fluido en la vena de un paciente.

30

8.- Determine la presión que se ejerce sobre un buzo a 40 m debajo de la superficie libre del mar. Suponga una presión barométrica de 101 kPa, y una gravedad específica de 1.03 para el agua de mar. Objetivo: Un buzo se está moviendo a una profundidad especificada de la superficie del agua. Determinar la presión ejercida sobre la superficie del buzo por el agua. Esquema: Consideraciones: La variación de la densidad del agua con la profundidad es insignificante. Propiedades: El peso específico del agua de mar es SG = 1,03. Tomamos la densidad del agua 1.000 kg/m 3. Análisis:  La densidad del agua de mar se obtiene multiplicando su peso específico por la densidad del agua

La presión ejercida sobre un buzo a 30 m por debajo de la superficie libre del mar es la presión absoluta en ese lugar: P = Patm + gh

= 504,7kPa

9.- Considere un tubo en U cuyas ramas están abiertas a la atmósfera. Ahora se agrega agua dentro del tubo desde un extremo y aceite ligero (   = 790 kg/m 3) desde el otro. Una de estas ramas contiene 80 cm de agua, mientras que la otra contiene ambos fluidos con una relación de altura aceite-agua de 5. Determine la altura de cada fluido en esta rama. Objetivo: El agua se vierte en el tubo en U de un brazo y el aceite del otro brazo. La altura de la columna de agua en un brazo y la relación de las alturas de los dos fluidos en el otro brazo se dan. La altura de cada fluido en el que el brazo se va a determinar. Consideraciones: Tanto el agua y aceite son sustancias incompresibles. Propiedades: La densidad del aceite se da a ρ = 790 kg/m3. Tomamos la densidad del agua ρ = 1000 kg/m3.

Análisis:  La altura de la columna de agua en el brazo izquierdo del manómetro se da hW1 = 0,80 m. Dejamos que la altura del agua y el aceite en el brazo derecho son h w2 y ha, respectivamente. Entonces, ha = 5hw2. Tomando nota de que ambos brazos están abiertos a la atmósfera, la presión en la parte inferior del tubo en U se puede expresar como: Pbottom=Patm + ρwghw1 y Pbottom =Patm+ρwghw2+ρagha Configuración de ellos iguales entre sí y simplificando,

31

wghw1 = wghw2 + agha

→

whw1 = whw2 + aha→ hw1 = hw2 + ( a/w) ha

Tomando nota de que h a = 4hw2, las alturas de la columna de agua y aceite en el segundo brazo se determina que 0.8 m = h w2 + (790/1000) 5hw2 → 0.8 m = 0.168 m + (790/1000) h a →

hw2 = 0,16 m ha = 0,8 m

Comentario: Tenga en cuenta que la altura de líquido en el brazo que contiene aceite es mayor. Esto se espera ya que el aceite es más ligero que el agua. 10.- Agua dulce y de mar fluyen en tuberías horizontales paralelas conectadas entre sí mediante un manómetro de tubo en doble U, como se muestra en la figura P1-78, donde , , . Determine la diferencia de presión entre las dos tuberías, considerando la densidad del agua de mar a ese punto de  = 1 035 kg/m 3. ¿Se puede ignorar la columna de aire en el análisis? Objetivo:Dulce y agua de mar que fluye en las tuberías horizontales paralelas están conectados entre sí por un doble manómetro de tubo en U . Determinar la diferencia de presión entre las dos tuberías. Esquema: Consideraciones: 1. Todos los líquidos son incompresibles. 2 El efecto de la columna de aire en la presión es despreciable. Propiedades: La densidad del agua de mar y el mercurio son ρsea= 1035 kg/m3 y ρ Hg = 13,600 kg/m3. Tomamos la densidad del agua pw = 1000 kg/m3. Análisis: A partir de la presión en la tubería de agua fresca (punto 1) y en movimiento a lo largo del tubo mediante la adición a medida que avanzamos hacia abajo o restar a medida que avanzamos hacia arriba, ρgh hasta llegar a la tubería de agua de mar (punto 2) , y estableciendo el resultado igual a P2 da P1 + wghw - ρHgghHg - ρair ghair  + seaghsea = P2 Reorganizar y despreciando el efecto de la columna de aire a la presión, P1 - P2 = -ρwghw + ρHgghHg- ρseaghsea = g (ρHghHg - ρwhw - ρseahsea) Por lo tanto, P1 – P2 = (9.81 m/s2) [(13600 kg/m3)(0.15 m)

= 5,1kN/m2 = 5,1kPa

32

La presión en la tubería de agua fresca es 3,39 kPa superior a la presión en la tubería de agua de mar.

Comentario: Una columna de aire de 0.70 m con una densidad de 1,2 kg/m3  corresponde a una diferencia de presión de 0,008 kPa. Por lo tanto, su efecto sobre la diferencia de presión entre los dos tubos es insignificante. Preguntas y Problemas domiciliarios 1.1 Explicar el significado de los siguientes términos: Sistema, volumen de control, propiedad intensiva, propiedad específica, proceso adiabático, proceso cuasiequilibrio, fase, p roceso estable. 1.2 Averigüe la diferencia entre libra masa (lbm), libra fuerza (lb) y Slug 1.3

Un cuerpo tiene una masa de 10 kg. Calcule su peso en Newtons en lugares donde la aceleración de la gravedad es de es de 9,8 y 9,6m/s2. R: 98 N y 96 N

1.4 Una masa de 10 kg se desplaza con una aceleración de 8 m/s 2. Calcule la fuerza aplicada en Newtons y en libras. R: 80N, 17,98 lb 1.5 El peso de un motor es de 220,5 lb en un lugar donde la aceleración de la gravedad es 30,5 pie/s 2,a) Obtener la masa del motor en lbm y b) el peso del motor en la luna do nde g= 5,48 pie/s 2 . R: a) 232,60 Ibm, b) 39,6 lb

1.6 Determine la masa y el peso del aire contenido en una habitación cuyas dimensiones son 6mx6mx8m, suponga que la densidad del aire es 1,16 kg/m 3 R: 334,08 kg y 3 277 N 1.7 Utilizando Tablas termodinámicas que muestren la masa molar, determine el número de kmol de 10 kg de las siguientes sustancias: a) agua b) dióxido de carbono c) amoniaco d) hidrógeno. 1.8 Demostrar que el peso de un cuerpo a una altura z de la superficie terrestre, está dada por la ecuación W= m.g.(r/(r+z)) 2 1.9 Un líquido tiene una densidad de 0.7 kg/m 3. Calcule el volumen específico. R: 1.428 m3/ kg.

1.10 Un depósito contiene 0,3 kmol de gas dióxido de carbono (CO 2). El volumen ocupado por el gas es de 2,5 m 3. Determínese la masa del CO 2, en kg y el volumen específico en base molar, en m 3/kmol. R: 13,2 kg ; 8,33 m 3/Kmol 1.11 ¿Puede considerarse como sistema aislado el que se compone de un sistema abierto o cerrado y

33

sus alrededores? 1.12 Dos estados termodinámicos son idénticos si todas las posibles mediciones físicas de nivel macroscópico son iguales. ¿Implica esto que cada molécula que forma parte del sistema tiene la misma localización y velocidad en los dos estados? 1.13 Especifique si las siguientes propiedades son extensivas o intensivas: a) Peso específico. b) Peso molecular. c) Concentración.

1.14 Considere un recipiente dividido en dos partes, como se ve en la figura. El manómetro  A indica una presión de 4 bar, mientras el B indica una lectura de 2 bar. Si la presión barométrica del lugar es igual a 1 bar, determine las presiones absolutas existentes en los dos compartimientos, así como la lectura del manómetro C.

Fig. Problema 1,14

Fig. Problema 1,16 R:

p1 = 5 bar 

P 2 = 3 bar

 pc = 2 bar

1.15 El aire en una cámara cerrada tiene una presión absoluta de 80 KPa. La presión de la atmósfera circundante es equivalente a 750 mmHg. La densidad del mercurio es 13,59 g/m 3 y la aceleración de la gravedad es g = 9,81 m/s 2. Determínese la presión manométrica (o de vacío) dentro de la cámara, en bar. R: 0,2 bar (vacío) 1.16 (1.20 M-S) El manómetro inclinado que se muestra en la fig. de arriba, se utiliza para medir la presión de un gas que circula por la tubería. El líquido dentro del manómetro es alcohol con una densidad de 0,8 g/m 3 y la lectura en el manómetro es 0,25 m. Si la presión atmosférica es 101 KPa y la aceleración de la gravedad es g = 9,81 m/s 2 , ¿cuál es la presión absoluta del gas en KPa? 1.17 Considere el manómetro inclinado un ángulo α,  de diámetros d 1 y d 2  . Derive una expresión para determinar la diferencia de presiones P 1-P2 en términos de los diámetros d 1 y d 2,  del ángulo α. de la densidad del fluido ρ y del desplazamiento x del fluido. Verifique la respuesta en el caso en que sean iguales los diámetros d 1 y d 2  y el ángulo sea igual a 90º

34

  d    2  1    sen   x Respuesta:  p     g   d 2    1.18 Un gas está contenido en un dispositivo vertical cilindro émbolo sin fricción. El émbolo tiene una masa de 4 kg y un área de sección transversal de 35 cm 2. En la parte superior, un resorte comprimido ejerce una fuerza sobre el émbolo de 60 N. Si la Presión atmosférica es 95 KPa, determine la presión dentro del cilindro. R: 123,4 KPa. 1.19.- Determine la presión en KPa y en bar que se ejerce sobre un buceador que ha descendido hasta a) 5 m, b) 25 m por debajo de la superficie del mar, si la presión barométrica es 0,96 bar a nivel del mar y la densidad relativa del agua de mar es 1,03 en este lugar. ¿Cuál será la p resión que soporta el buceador en una piscina de agua dulce si ha descendido 25 metros en el mismo lugar que b)?. 1.20 Una olla a presión cocina mucho más rápido que una cacerola ordinaria, al mantener la presión y temperatura más altas en el interior. El vapor escapa solo por la abertura en la parte media de la tapa. Una válvula de seguridad, se coloca sobre esta abertura y evita que el vapor escape hasta que la fuerza de la presión supere al peso de la válvula. De esta manera se previene presiones peligrosas dentro de la olla, manteniendo en una presión constante. Determine la masa de la válvula en una olla de presión, cuya presión de operación es de 100 KPa manométricos, y que tiene un área de sección transversal de la abertura de 4 mm 2. Suponga una presión atmosférica de 101 KPa y dibuje el diagrama de cuerpo libre de la válvula. R: 40,8 g 1.21 Determine la temperatura donde la escala Celsius coincide con la escale Fahrenheit. Respuesta:

- 40º

1.22 En la escala de temperatura Reaumur se asignó un valor de O al punto de congelación y de 80 al punto de ebullición. ¿Cuál es la temperatura del cero absoluto en esta escala? R: -218.52º 1.23 (1.25 M_S) La relación entre la resistencia R y la temperatura T de un termistor es aproximadamente

 R

 1 1    R exp  (  ) , donde Ro es la resiste ncia, en (Ω), medida a la temperatura  T  T   o

o

To (K) y β es una constante del material con unidades de K. Para un termistor particular R o = 2,2 Ω para To = 310K. En un test de calibración se encuentra que R= 0,31 Ω para T= 422K. Determínese el valor de β para el t ermistor y obténgase una representación de la resistencia frente a la temperatura.

R: 2 288.9 K 1.24 (1,28 M_S) La figura muestra un flujo de vapor de agua que pasa por una válvula (estado 1) a una temperatura T1= 420ºC, P1 = 5 000KPa, a la entrada de la turbina (estado 2) la presión P2 = 40 bar y a esta condición entra a una turbina que acciona a un alternador eléctrico. La masa sale de la turbina (estado 3) con un flujo másico de 10 000 kg/h. utilizando los datos de la figura, se pide:

35

a) convierta el flujo másico a kg/s b) exprese P2 en KPa y en MPa c) exprese T1 en K d) exprese p1 en bar

1.25 Utilice Excel, Matlab, EES y/ó su calculadora personal, para resolver el sistema de 3 ecuaciones lineales: 3x + 2y – z = 7 2x – 5y -3z = 1 -5x +y + 4z = 3 1.26.- Un medidor de vacío conectado a un tanque registra 30 KPa en un sitio donde la lectura barométrica es 755 mmHg. Determine la presión absoluta en el tanque. Tome ρ Hg = 13 590 kg/m 3 R: 70,6 KPa. 1,27,- (1.52 C-B) El barómetro de un montañista registra 930 mbar al principio del ascenso y 780 mbar al final. Desprecie el efecto de la altitud sobre la aceleración gravitacional local y determine la distancia vertical ascendida. Suponga una densidad promedio del aire a 1,20 kg/m 3 R: 1 274 m 1.28.- (1.55 C-B) Determine la presión ejercida sobre un buzo a 30 m por debajo de la superficie libre del mar. Suponga una presión barométrica de 101 KPa y una densidad relativa de 1,03 para el agua de mar. R: 404,0 KPA 1.29.- (1.76 C-B) Considere un manómetro de fluido doble unido a un tubo de aire, como se muestra en la figura. Si la densidad relativa de un fluido es 13,55 , determine la densidad relativa del otro fluido para la presión absoluta del aire indicada. Tome la presión a tmosférica como 100 KPa. R: 5.00 1.30.- (1.78C-B) Un recipiente con varios líquidos se conecta a un tubo en U, como se ilustra en la figura. Determine la presión manométrica en A para las densidades relativas y las alturas de columna de líquido especificadas. Asimismo, determine la altura de una columna de mercurio que crearía la misma presión en A R: 0,471 kPa, 0,353 cm

36

1.11 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA 

1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles “Termodinámica”  Ed. MC Graw Hill Setima edición 2012



2.- Kenneth Wark, Jr y Donald E. Richards “Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro “Fundamentos de Termodinámica Técnica” Ed. Reverté , Segunda edición 2004



Moran Michael J., Shapiro Howard N. “Fundamentals of Engineering thermodynamics”, Sixth

Edition. EUA: By John Wiley & Sons Inc; 2011 4.- Sonntag Richard E, Borgnakke Claus., and Van Wylen Gordon J.. “Fundamentals of thermodynamics”. Sixth Edition. EUA: By John Wiley & Sons Inc; 2003

REFERENCIAS DE LA WEBB 1. Las Represas Hidroeléctricas Del Mundo [http://es.wikipedia.org ]. Fundación Wikimedia, Inc. c2011 [actualizada 2 diciembre 2013; consultado 5 diciembre 2013]. Disponible en: http://es.wikipedia.org 2. La Hidroeléctrica de Itapu [http://es.wikipedia.org ]. Fundación Wikimedia, Inc. c2011 [actualizada 2 octubre 2013; consultado 5 diciembre 2013]. 3. Kashiwazaki-Kariwa, Japón [http://tecum.com]. Tecun International Corp. c2010 [actualizada 2 octubre 2013; consultado 5 diciembre 2013]. 4. Welcometo London Array [http://londonarray.com]. London ArrayLimited. c2011 [actualizada 2 octubre 2013; consultado 5 diciembre 2013]. Disponible en :http://www.londonarray.com/the-project/ 5. SoyRenovable [http://www.soyrenovable.com]. c2002 [actualizada 2 octubre 2013; consultado 5 diciembre 2013]. Disponible en http://www.soyrenovable.com/la-central-solarmas-grande-del-mundo-estara-en-california/ 6. El motor de 2014 en la Fórmula 1. c 2005 [actualizada 2 octubre 2013; consultado 5 diciembre 2013]. Disponible en: http://www.mundodeportivo.com/20131129/motor/f1/el-motorde-2014-en-la-formula-1_54394989562.html#ixzz2nErbUH00 7. Trent 900 c 2005 [actualizada 2 octubre 2013; consultado 5 diciembre 2013]. Disponible en: http://www.rolls-royce.com/civil/products/largeaircraft/trent_900/ 8. SpaceShuttleMainEngine c 2005 [actualizada 2 octubre 2013; consultado 5 diciembre 2013]. Disponible en http://es.wikipedia.org/wiki/Motores_principales_(transbordador_espacial) 9. SISTEMAS HVAC (HeatingVentilation Air Conditioning) c 2005 [actualizada 2 octubre 2013; consultado 5 diciembre 2013]. Disponible en: http://www.activacorp.net/icce/?page_id=59

37

CAPÍTULO 2 LA ENERGÍA Y LA PRIMERA LEY PARA SISTEMAS CONTENIDO 2.1 Objetivos

37

2.2 Introducción

37

2.3 Conceptos de Trabajo y Energía 2.3.1 Trabajo y Energía Cinética 2.3.2 Energía Potencial 2.4 Trabajo de expansión o compresión 2.4.1 Trabajo de expansión o compresión en proceso de cuasi equilibrio 2.4.2 Otras formas de trabajo a) Trabajo de torsión b) Trabajo eléctrico 2.5 Energía de un sistema 2.6 Principio de conservación de la energía en sistemas cerrados 2.7 Transferencia de energía mediante calor 2.7.1 Modos de transferencia de calor 2.8 Resumen

2.1 Objetivos - Estudiar la primera ley para sistemas y la relación entre las diferentes formas de energía - Dominar el planteamiento y resolución de problemas con primera ley para sistemas

2.2 Introducción En física analizaron la energía cinética, potencial el trabajo y calor, en este capítulo profundizaremos estos conceptos. Uno de los axiomas de mayor importancia en esta materia es la  primera ley de la termodinámica o principio de conservación de energía. Dicha ley establece, de forma básica, que “la energía no se crea ni se destruye en los procesos, sólo se transforma” . Para que este axioma en extremo obvio le sea útil al ingeniero, es necesario Identificar de antemano las diferentes formas de energía con el objeto de poder cuantificarlas y realizar balances energéticos. Para el hombre unas formas de energía son más valiosas que otras. La segunda ley nos hace saber que el trabajo tiene mayor calidad que el calor. En consecuencia, se observa que, aun cuando la energía se conserva en

38

todos los procesos, unas formas de energía son más valiosas que otras, y existe cierta direccionalidad en los procesos. Por ejemplo: a) Todo el trabajo se puede convertir en calor, pero solo una fracción del calor se puede convertir en trabajo, el resto del calor se elimina al ambiente (en motor en los gases de escape, sistema de refrigeración, etc). b) Si tenemos dos depósitos cilíndricos que tienen aire y el mismo contenido de energía, para arrancar un motor de combustión interna, pero en uno de ellos el aire se encuentra a 30 bar de presión y en el otro a 30 ºC de temperatura, la intuición, de nuevo, indica que el primero es más valioso que el segundo puesto que estando el aire a presión, se podría hacer pasar a través de un dispositivo (turbina de aire) y conseguir el arranque del motor, mientras que con el segundo el arranque sería quizá imposible. De nuevo, observamos que unas formas de energía son más valiosas que otras. Aun cuando este valor o utilidad de la energía queda cuantificado solamente a través de la segunda ley de la termodinámica que se estudiará en capítulos posteriores, por el momento es conveniente identificar las diferentes formas de energía con el fin de cuantificarlas y realizar balances apropiados. Como será obvio más adelante, la primera y segunda leyes de la termodinámica constituyen las piedras angulares en el análisis de todos los procesos en que interviene la conversión de energía. En éste capítulo, la termodinámica permite relacionar los cambios de éstas y otras formas de energía dentro de un sistema

2.3 CONCEPTOS DE TRABAJO Y ENERGÍA Se vio trabajo en el estudio de la mecánica, como la energía para mover un objeto (Fuerza x Distancia).  Ahora en su sentido termodinámico es de una naturaleza aún más extensa que la tradicionalmente empleada por la mecánica. Se puede simplificar, como “toda forma de energía que puede elevar un peso”. (en presencia de un campo gravitatorio). Una definición más completa será: Trabajo es una forma de energía que se manifiesta durante la interacción energética entre dos sistemas ó un sistema y sus alrededores

El trabajo es energía en tránsito a través de los limites del sistema y es una interacción entre éste y sus alrededores. Es decir, el trabajo es de naturaleza transitoria y no puede almacenarse en el sistema. Generalmente, la diferencia de presión entre un sistema que no es rígido y sus alrededores crea una fuerza que puede dar origen al trabajo mecánico cuando hay un desplazamiento. De manera análoga, una diferencia en una fuerza electromotriz da lugar al transporte de una carga eléctrica que origina el trabajo eléctrico; el par en una flecha de potencia origina un desplazamiento angular en ella, etcétera. Por convención, diremos que el trabajo hecho sobre el sistema por sus alrededores es positivo, mientras que el trabajo hecho por el sistema sobre los alrrededores es negativo (trabajo que entra al sistema es  positivo porque incrementa la energía del sistema, trabajo que sale del sistema es negativo porque disminuye la energía del sistema). La unidad de trabajo en el Sistema Internacional de unidades es el

 joule (J). Newton formuló una descripción general del movimiento de los objetos bajo la influencia de las fuerzas aplicadas sobre ellos. Ello da la forma clásica de la mecánica y llevan a los conceptos de TRABAJO, ENERGIA CINETICA y ENERGIA POTENCIAL, dando un concepto amplio de la e nergía El trabajo (W) hecho por o sobre el sistema y evaluado en términos de Fuerzas y desplazamientos observables macroscópicamente es:

  W 







 F .d S 

2

W 1 2    F .d S    ; 

1



W = F.s . cos θ = F.d

---

(2-1).

39

Esta relación es importante en termodinámica para el W expansión y el W compresión. Se usa con gases y líquidos, también para alargar una barra sólida y deformación de una película de líquido, o en varias formas de trabajo. Se dijo que hay TRABAJO TERMODINAMICO si se obtiene un efecto de levantar una masa. Es decir F.d. es una ampliación natural del concepto de W mecánico. El trabajo es una forma de transferir energía que puede almacenarse en un sistema. Para calcular la integral de (2-1) es necesario conocer cómo varía la fuerza con el desplazamiento. Por ello, el valor del W depende de los detalles de interacción que tiene el sistema con su entorno durante un proceso. No es una propiedad como se ve en los límites desde el estado 1 al estado 2. No hay trabajo en un estado, Nunca se dice W2-W1 sino W (diferencial inexacta) ó W 1-2.



2

1

  W    W   1 2

En cambio en una propiedad como el volumen se tiene:



V  2

dV 

V 1

 V   V  2

1

que es diferencial exacta donde V1 es el volumen en el estado 1 y V2 en el estado 2. El Volumen es una propiedad, porque depende solo de los estados inicial y final, sin interesar la trayectoria (función de punto), en cambio el trabajo no es propiedad , porque no es una función de punto sino que depende de la trayectoria, esto entenderemos más adelante.   , dicho de otra manera, es el La Potencia es la rapidez de transferencia de energía y se llamará por W  trabajo por unidad de tiempo.

Si se tienen fuerzas observables macroscópicamente como la (2-1) W 

.

W 









 F .V 

t 



 F .V . cos    =



F . V cos θ

--- (2-2)

donde (2-2) se puede evaluar el trabajo desde t1 a t2, obteniendo el trabajo

W 



t 2

 dt   W 

t 1

 W 

es en J/S= watt ó Kw.



t 2

t 1

   F .V  dt   

(2-3)

40

2.3.1 TRABAJO Y ENERGIA CINETICA Si un cuerpo se mueve con velocidad V y sobre el cuerpo actúa una fuerza resultante F  que puede variar de módulo de un lugar a otro a lo largo del recorrido, la fuerza resultante se descompone en una componente Fs a lo largo del recorrido y una Fn normal al recorrido. Fs produce cambio en su velocidad y Fn produce cambio en su dirección en un instante.

Considerando que la única interacción entre el cuerpo y el espacio es F por definición de trabajos se tendrá : W= F.d , esto viene de   W ad  







 F .d S   =

F.s.cos θ = F.d

Fig. 2.1 La fuerza F actuando sobre un sistema móvil Como F = m.a , a = dv/dt, ds = v.dt entonces el trabajo adiabático será:

W  ad  

d v

V  2

  F .d S    m. dt  .v.dt    m.v.d v 



V  1

Por ello el trabajo adiabático será: Wad = EC = ½ m (V 22 – V21 ) = EC 2-EC1 

.......(2,4)

ó la energía cinética viene del trabajo adiabático:



 F .d S   W ad   21m (V 22  V 12 )   



(2.5)

La energía cinética puede calcularse conociendo la masa y la velocidad instantánea, sin importar cómo se ha alcanzado esta velocidad por consiguiente la EC es una PROPIEDAD EXTENSIVA del cuerpo. Observemos que si solo hay cambio en la velocidad del sistema, sin que intervenga el calor (adiabático), se produce el trabajo adiabático. Como el trabajo es F.d la EC también tiene las mismas unidades (N x m) = Joule, a menudo KJ ó lbxpie (BTU), unidad térmica Británica. Recordar que en el curso de dinámica , el principio del trabajo y la energía: T1+ΣU1-2 =T2 , el cual es equivalente a 2.5 !.

2.3.2 ENERGIA POTENCIAL Sea un cuerpo de masa m que se mueve verticalmente desde Z1 hasta Z2 relativas a la superficie de la tierra, y sobre el cuerpo actúa una fuerza hacia abajo (mg) y una fuerza vertical con magnitud R. que representa la resultante de todas las demás fuerzas que actúan sobre el sistema.

41

El trabajo de cada una de las fuerzas que actúa puede determinarse como un trabajo total que es igual al cambio de la energía cinética, es decir: Fig. 2.2 (a) Ilustración para la EP ( b) con cambio de referencia, ΔZ no cambia  z 2 1 2



m(V   V  )   RdZ   2 2

2 1

 z 1

 z 2



 z 1

mgdZ  ... (2,6 )

En Dinámica: Principio del trabajo y energía T 1+U1-2=T2 (a)

(b)

El trabajo adiabático es Wad = EP = mg (Z2-Z1)  m.g.

---- (2-7)

z, es la Energía Potencial gravitatoria su variación es EP.

También se puede expresar como EP = EP2-EP1 = mg(Z2-Z1) Es una propiedad extensiva del cuerpo, pero normalmente el EP es pequeño. Si consideramos que la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es la gravedad quedando.. ½ m(V22 - V21 ) + m.g.(Z2 - Z1 ) = 0 ó (½ m V2 + mg Z)2 = (½ m V2 + mg Z )1



  Rdz se anula,

... (2,8)

Es decir la suma de EC y EP se mantiene constante ó puede transformarse de una a la otra. Se asigna valores a EC y EP tomando una REFERENCIA, al calcular cambios de EC y/o EP, la referencia se cancela. Ver fig.2.2 (b)  ΔZ= Z2 - Z1, (final - inicial siempre!)

Podemos concluir  que Hemos visto que algunas fuerzas aplicadas a un cuerpo afectan a su velocidad y con ello se produce un cambio en su energía cinética y también un cambio en su posición lo que produce un cambio en su energía potencial. Se analizaron en ausencia de calor (adibático). Notemos que estos cambios son apreciables solo cuando la variación de las magnitudes de velocidad y altura son grandes, pues las magnitudes tendrían que variar en ~1KJ o más para ser significativos. Concluimos también que el trabajo mecánico (adiabático) es Wad = EC + EP 2.4 TRABAJO DE EXPANSION O COMPRESIÓN Sea un sistema con gas ó líquido en un cilindro - pistón, con una presión P, al expandirse o comprimirse se produce trabajo como se puede ver en la figura: (Supongamos una compresión) Se ejerce una fuerza F perpendicular al pistón que produce una presión P’  = P, suponiendo proceso cuasiestático (cuasiequilibrio). Como F= P.A



W = F.dx = P.A.dx

Pero A.dx = -dV el V disminuye



W = - P.dV

................... (2-9)

42

Fig. 2.3 Esquema de un gas dentro de un cilindro pistón y su diagrama P-v Como dV es (-)  disminuye el volumen (el gas se comprime) produciendo un trabajo de compresión negativo. Si dV es (+), el volumen aumenta y será un proceso de expansión. En general tenemos: W 12

ó

V 2

 

w1 2

 P .dV 

V 1

V 2

 

V 1

 P .dv

(KJ)

......

(Kj/kg)

(2-10)

(2-11)

Las ecuaciones (2-10 y 2-11) se aplican a gas, líquido y otras formas no necesariamente cilindro - pistón si la presión es uniforme sobre la superficie en movimiento. Para calcular (2-10) necesitamos alguna relación entre P y v, la cual es difícil de obtener. Por ejemplo: en un motor de automóvil P varia. En este caso se determina la presión P con un transductor piezoeléctrico y W se calcula con balance de Energía La relación entre P y v también puede ser gráfica ó analítica.

2.4.1 TRABAJO DE EXPANSION O COMPRESION EN PROCESO DE

CUASIEQUILIBRIO

Vimos que el proceso cuasiestático era si todos los estados por los que pasa pueden considerarse estados de equilibrio veamos la fig. 2-4 Inicialmente el sistema está en equilibrio con algunas pequeñas masas sobre el pistón libre. Si quitamos unas masas el pistón se mueve hacia arriba, si ponemos masas el pistón baja. Todo esto en estados de equilibrio ó cuasiequilibrio. Volvamos a la figura anterior y trazando el diagrama pv mostrado, observamos que el área bajo el

diagrama P-V es el trabajo

Fig. 2,4 Trabajo de un proceso de expansión y/o compresión Cuasi-estáticas. El trabajo depende del camino por ello no es una propiedad .

43

Recordemos que para los gases se tiene una relación ideal que es la ecuación de estado de un gas ideal. PV = mRT

(2.12)

Se puede tener otra relación como Pv n = cte llamado de proceso politrópico, de donde se puede llegar a:   T       P     T    P    2

2

1

1

n 1 n

    v     v  

n 1

1

2

Ejemplo 2.1 : Un gas en un dispositivo cilindro-pistón sufre un proceso de expansión para el que la relación entre la presión y el volumen viene dada por: PVn = cte. La presión inicial es 3bar, V1=0,1m 3 y el volumen final es V2 =0,2m 3. Determinar el trabajo, en kj para el proceso si a) n = 1.5 b) n = 1 c) n = 0, d) n = 

Solución : - Datos Cilindro pistón con Pv n = cte. - Objetivo : hallar el trabajo si a) n=1.5 b) n=1 c) n=0 d) n=  - Diagrama: se pide al estudiante hacer previamente un esquema ó diagrama - Consideraciones: Es un sistema en estado estable, considerado como gas ideal 1) el gas es un sistema cerrado 2) la parte móvil es el único modo de trabajo 3) La expansión es un Proceso Politrópico.

- Análisis: V  2

Sabemos que:

W 12

 

V 1

 P .dV    , como  PV  n  cte   P  

cte V  n

a) W 12

V  2

 

V 1

cte.dV  / V 

n

V  2

 cte

V 1

V 2

dV  / V 

n

 cte V 

n

V 1

dV   cte

[V 2 n1  V 1 n1 ]  P 2V 2   P 1V 1 1 n



n 1

...

Trabajo en proceso Politrópico, comprobar que si n=1 no se puede hallar valor, pero para otros valores de n, si. n

De

 V 1      V 2  

 P 1.V 1n   P 2V 2n   P 2   P 1 

b) … Se pide continuar al educando.

44

COMENTARIOS 1. El trabajo es el área bajo la curva en diagrama P-V 2. No necesitamos identificar el gas o líquido dentro del cilindro - pistón 3. Al considerar PV n = cte n puede variar durante los procesos y puede ser difícil su como en M.C.I., donde n es exponente politrópico variable 4. En punto d : V = cte, en fluidos V   cte por consiguiente W  0

determinación

Si un sistema realiza un proceso cíclico desde el estado a al estado b y de b hasta a (grafique como un diagrama P-V), el área encerrada por el ciclo en un diagrama presión-volumen es igual al trabajo neto desarrollado por el sistema. De forma analítica,

Wneto  (



b

a

 p dV  

W neto  

donde







a

b

 p dV )  

(2.13)

 p dV 

 denota la integral cíclica en el ciclo a-b-a.

Si el sistema cerrado en cuestión experimenta cambios significativos en velocidad y altura, el trabaj o total por unidad de masa hecho por el sistema se expresa así 2

w



v2

v1

 p dv 

2

V 2  V 1 2

  g ( z 2   z 1 )  

(2.14)

donde v es el volumen especifico. V   es la velocidad del sistema, z su altura y los subíndices 1 y 2 se refieren, respectivamente, a los estados inicial y final. Los términos segundo y tercero se refieren a los cambios en energía cinética y potencial que experimenta el sistema respectivamente. Se deja al lector como ejercicio la demostración de la ecuación anterior a partir de principios básicos.  Aun cuando la presión absoluta del sistema es la que se emplea en el cálculo del trabajo total hecho por un sistema cerrado, el uso de la presión manométrica en la ecuación (2.10) da como resultado la diferencia del trabajo requerido para desplazar la atmósfera que lo rodea. Puesto que ordinariamente se requiere el trabajo total en los balances energéticos, se hace imprescindible el uso de la presión absoluta.

Ejemplo 2.2 Una masa de 0,59 g de aire se encuentra en el cilindro de un motor diesel de baja relación de compresión a una presión de 1 bar y una temperatura de 80 0C. El volumen inicial es de 600 cm 3 reduciéndose durante el proceso de compresión hasta una décima parte de su valor inicial. Suponiendo que el proceso no tiene fricción y es de la forma  pV 1,3 = C, donde C es una constante, determine la presión que alcanza el aire y el trabajo requerido en la compresión.

Solución Datos: m = 0,59 g dentro de cilindro, P1=1 bar, T1= 80ºC, V1=600cm3, proceso  pV 1,3 = C 

45

Objetivo: hallar la presión final y el trabajo requerido. Diagrama

Consideraciones: Se considera el aire como GI, sistema análisis Como el proceso es politrópico (pv 1,3= C) entonces la presión en el estado 2 será: 1.3  V 1   p2   p1   (1)(10)1.3 V 2   p2  19.95 bar  Puesto que el proceso se desarrolla sin fricción, el trabajo de compresión requerido puede calcularse como: W 

C 

 Sustituyendo la constante C   p1V 11.,.3 



    P  dV     CV  1.3 dV 

0.3

(V 2

 0.3

 V 10.3 )

pV 1,.3 en la expresión anterior y simplificando,

W  

 p1V 1  V 1   0.3

0.3

   V 2  

  1 

Sustituyendo valores. (1 x10 5 )(600 x10 6 ) 

W 



(0.3)

(10 0.3



1)

W = 199.05J El signo positivo indica que se hace trabajo sobre el sistema en este proceso de compresión, es decir aumenta su energía.

Ejemplo 2.3 Un gas dentro de un cilindro está originalmente a una presión de 1 bar y ocupa un volumen de 0.1 m 3. El gas se calienta a presión constante de tal manera que su volumen se duplica. Posteriormente el gas se expande de acuerdo con la relación  pV = C, donde C es una constante, hasta que su volumen se duplica de nuevo. Determine el trabajo total hecho por y sobre el sistema, y dibuje un esquema del diagrama correspondiente presión-volumen. Suponga que los procesos se desarrollan sin fricción.

SolucIón Datos: Sistema con gas, P1=1 bar, V1=0,1 m 3, P2=P1, V2= 0,2 m 3 , Proceso de 2-3 con PV=C. y V3= 0,4 m 3 Objetivos : Determinar el trabajo total, y hacer un diagrama P-V

46

Esquema: Se hace el esquema de acuerdo al enunciado

.

Análisis: Del esquema de los dos procesos se puede deducir: El proceso 1-2 representa físicamente el calentamiento a presión constante que sufre el gas y el proceso 2-3 está relacionado con la expansión que sufre el gas de acuerdo con la relación  pV = C. Dado que el área que se halla debajo de la curva 1-23 es positiva, representa el trabajo total hecho por el sistema sobre sus alrededores. Este trabajo puede calcularse mediante la relación, W    (



2

1

  pdV   



3

2

  p dV  )

 (  p1(V  2  V   1) 



3

2

C  V  

dV  )

V  2  V     (  p1V    1    p 2V  2 ln 3 ) 1 V  2 1  V    Sustituyendo valores, W = - [(1x10 5  )(0.1)(2-1)+(1x10 5  )(0.2)(ln2)] = - 24 000J = - 24 KJ

Comentario : El signo negativo indica que es trabajo que el sistema entrega (sale del sistema)

Ejemplo 2.4 Un gas está dentro de un cilindro pistón y resorte como se ve en figura de abajo. En principio, el resorte está deformado 0.5 cm cuando la presión del gas en el cilindro es igual a 2 bar. Mediante calentamiento, el gas se expande hasta que el resorte se deforma 1 cm. Calcule el trabajo desarrollado por el sistema y la presión final del gas. Suponga que el proceso es sin fricción y la deformación del resorte es elástica. El diámetro del pistón es igual a 5 cm.

GAS

solución Datos y Objetivo: Resorte deformado = 0,5 cm inicialmente, con presión de 2 bar, ingresa calor hasta deformar 1 cm, Dp= 5 cm. Hallar el trabajo y la presión final del gas. Análisis Mediante principios básicos, para trabajo de expansión tenemos:

47 W 

   Fdx    kx dx  k 

( x 22   x12 ) 2

  x   2   2   1  2   x1     2

kx1

La constante k puede determinarse mediante la relación, F 1 = kx 1 = p1 A

donde A es el área de sección transversal del pistón. Por consiguiente, k 



k 



 p1 A  x1

2

 d  

 (5 / 100)

 p1

4 x1



2

5

(2 x10 )

(4)(0.5 / 100)

78 539.82  N  / m

Por tanto, W 

(78 539.82)(0.5 / 100) 2 



( 2)

(2

2



1)



2.95 J 



Para calcular la presión final del gas,   x    x  p 2  k  2   p1  2   (2)(2)  4 bar   A   x1  

Ejemplo 2.5 Un globo esférico tiene un diámetro de 0.2 m y contiene aire a una presión de 1.2 bar. Debido al calentamiento, el diámetro del globo aumenta hasta un valor de 0.25 m. Durante este proceso, la presión del aire es proporcional al diámetro del globo. Calcule el trabajo de expansión que hace el aire.

Solución El trabajo desarrollado puede calcularse mediante la ecuación 2.10 Puesto que la presión es proporcional al diámetro, P = Cd

El volumen del globo puede escribirse asi V  

 d 3 6

 dV  

 d 2 2

dd 

Por tanto,



W    Cd 

 d 2 2

dd 

por ser trabajo de exp/compresión.

48

Donde

C 

 p1 

d 1

120 KPa 

0.2 m



600 KPa / m

Integrando la expresión anterior y simplificando, W 



C 

d 2

2 

3

   d 

.

.dd  

C .  

d 1

8

d 

4 2

 d 14   600.

  

8

0,25

4

 0,24   0,5434 KJ 

2.4.2 OTRAS FORMAS DE TRABAJO El trabajo de expansión ó compresión, fue al expandir ó comp rimir un gas o líquido. Veamos ahora el trabajo para alargar o comprimir una barra:

Fig. 2.5 barra bajo fuerza de tensión Sea una barra bajo tensión como se ve, donde la barra es fija en x = 0 y se aplica una fuerza F en su extremo. Sabemos que  = F/A ó F =  A Por ello el trabajo hecho al deformar la barra una distancia dx será w =  Adx . Además d ε = dx/L W 1 2



 x 2

  . Adx

... (2,15)

 x1

W = F.dx =  A. L.dε = .V. dε  a)

....(2.15ª)

POTENCIA TRANSMITIDA POR UN EJE: TRABAJO DE TORCIÓN

El eje giratorio es un elemento frecuente en las máquinas. Si tenemos un eje que rota a una velocidad angular  y ejerciendo un momento  sobre su entorno. La fuerza tangencial es Ft y el radio R entonces el momento será  = Ft.R, y la velocidad en el punto de aplicación es V = R.   con  en rad/s, la potencia .

  = Ft.V W 

= (/R) . R  =   = .2.. n . 

.

(watt)

... ( 2,16)

n

 en RPS

El trabajo será: W    .2. . n .t    .2. .n donde n es el número de vueltas ó revoluciones

49

b)

TRABAJO ELECTRICO  W 

= V.I

...... (2,17)

W = V.dQ pues I= dQ/dt Existen otros trabajos como:  Debido a la polarización o a la magnetización que se presentan en sistemas y/o en campos eléctricos ó magnéticos 2.5. ENERGIA DE UN SISTEMA Sabemos que la energía puede existir en numerosas formas: térmica, mecánica, cinética, potencial, eléctrica, magnética, química, nuclear; y su suma constituye la energía total E de un sistema dadas en KJ ó e = E/m dado en KJ/kg. En termodinámica solo necesitamos del cambio en la energía y no su valor absoluto. Por ello podemos asignar cualquier referencia (E=0) elegido. El análisis termodinámico considera dos grupos de la energía total: Las formas macroscópicas de energía relacionadas a una referencia exterior como las EC y EP y las formas microscópicas de la energía se relacionan con la actividad molecular, y son independientes de los marcos externos de referencia. La suma de todas las formas microscópicas de energía se llaman la energía interna y se denotan por U. La energía interna es función de la energía cinética de las moléculas (aumenta con el aumento de su temperatura), en moléculas poliatómicas, los átomos rotan sobre su eje (energía cinética de rotación), también vibran (energía cinética vibratoria). La porción de la energía cinética de las moléculas se llama energía sensible (varía con el cambio de temperatura). La energía interna también está asociada a las fuerzas de unión entre las moléculas de una sustancia, entre los átomos dentro de una molécula y entre las partículas dentro de un átomo y su núcleo. A menor temperatura, las fuerzas que unen las moléculas son más intensas (sólidos) y a mayor temperatura y menor presión más débiles (gases) ; un sistema en la fase gaseosa se encuentra con mayor energía que el mismo en fase sólida ó líquida. La energía interna asociada con la fase de un sistema se llama energía latente. En general tomaremos la energía total E = U + EC + EP

(2.18)

Vimos que las EC, EP pueden cambiar debido al trabajo de fuerzas exteriores (trabajo mecánico). Ahora el trabajo puede ser de compresión - expansión (modifica la energía interna). Para un proceso adiabático (no hay transferencia de calor) en un sistema, donde la única interacción es el trabajo Wad = E 2 - E1 donde E2 - E1 =  Δ E = Δ U +  Δ EC + Δ EP Pero E es la energía total del sistema que incluye la U, EC, EP, etc. como se da al comprimir un muelle, cargar una batería, agitar un gas en recipiente cerrado, su energía aumenta. En termodinámica Técnica básicamente se consideran las tres contribuciones macroscópicas vistas en la ecuación anterior.

2.6 PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGÍA EN SISTEMAS CERRADOS En una interacción no adiabática experimentalmente cumple: Q + W = E 2 - E1

... (2,19)

Energía que ingresa como calor + energía que ingresa como trabajo = cambio en la cantidad neta de energía del sistema

50 Esto viene de los experimentos de Joule que dice para un proceso

 dE   0

  Q    W   0

 y

cíclico

(2.19’)

Esta es la primera ley para un sistema que nos indica que la energía se conserva. Cualquier ingreso de energía al sistema, aumenta la energía del sistema, cualquier salida de energía, disminuye la energía del sistema. Recordemos que las únicas energías que cruzan los límites de un sistema son calor y trabajo.

Por ello queda como un convenio de signos:

2.7. TRANSFERENCIA DE ENERGIA MEDIANTE CALOR La transferencia de calor ( Q ) contabiliza la energía transferida por medios distintos al trabajo y es debido a un ΔT con dirección a T. El calor depende de las características del proceso y no sólo de los estados externos. Igual que el W el Q no es una propiedad  su diferencial es Q 2

Por ello Q1 2    .Q , los limites “ desde 1 hasta 2 ” no se dice calor en (2) - calor en (1) 1

Por ello la integral nunca es Q2 - Q1 sino Q1-2 El calor por unidad de tiempo ó velocidad neta de transferencia de calor se representa por Q Por ello la cantidad de calor transferida en un período de tiempo será: .

Q  = Q/t 2.7.1 MODOS DE TRANFERENCIA DE CALOR El flujo de calor se da a través de tres MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR:

CONDUCCIÓN :  Aparece en sólidos, líquidos y gases. De la ley de Fourier tenemos que Qx = - KAdT/dx Para una placa plana se tiene:

... (2,20)

51

Figura 2.6. Pared de espesor L con conducción.  KA



Luego de integrar se llega a Q k 



 L

(T1 – T2)

(2,20’)

Donde K es el coeficiente de transferencia de calor, por su valor los materiales se clasifican en conductores y aislantes. A es el área de transferencia de calor y L es el espesor.

Ejemplo 2.6 Una pared de ladrillos de 15 cm de espesor, tiene una cara a 70ºC y la otra cara a 30ºC. Determine la transferencia de calor por unidad de área de la pared, suponga que k = 0,692 W/mºC. Solución: .

Q  A



k .(T 1



T 2 )

 L

0,692 x (70 30) 



0,15



184,5W  / m 2

CONVECCION : Se da cuando la transferencia de calor es de un sólido y un medio fluido (gas o líquido) adyacente y viceversa. 

Q c = h.A.( Ts- Tf )

... (2,21)

Es conocida como la ley de Newton del enfriamiento. Donde: h, es el coeficiente de convección, es función del tipo de fluido, de la velocidad del fluido, si el fluido se mueve en forma natural, se llama convección natural, si el fluido se mueve con ventilador ó bomba, es una convección forzada.  A es el área de transferencia de calor

RADIACION TERMICA: Es una forma de energía calorífica emitida por la materia como resultado de cambios de las configuraciones electrónicas de los átomos ó moléculas en el interior. Todos los cuerpos cuya temperatura es mayor a 1 K, emite radiación térmica. Las ondas electromagnéticas (Fotones) transportan energía, por ello no se requiere materia para propagarse. 

De la ley de Stefan Boltzmann se tiene: Q r   = ..A.Ts4

.... (2,22)

52 

Para encierros Q neto  = ..A.(Ts4 – T04 ) Donde 0    1 Revisar los conceptos de absortividad, transmisividad y reflectancia, defina cue rpo negro.

Fig.2,7 Aplicación de TC por Conducción, convección y radiación (Fuente: https://www.google.com.pe/search?q=cooler+de+computadora ... )

Lectura Alternativa: ENERGÍA Y AMBIENTE La conversión de una energía a otra(s) afecta frecuentemente y en diversas formas al ambiente y al aire que respiramos, de ahí que el estudio de la energía no esté completo si se omite su impacto ambiental. Desde 1700 los combustibles fósiles como el carbón, el petróleo y el gas natural se han utilizado para impulsar el desarrollo industrial y las comodidades de la vida moderna, pero ha sido imposible evitar efectos colaterales indeseables. Desde la tierra para cultivo, hasta el agua para consumo humano y el aire que respiramos, el ambiente ha pagado un costo muy elevado. Efectos como el esmog, la lluvia ácida, el calentamiento global y el cambio climático se deben a la combustión de los fósiles. La contaminación ambiental ha alcanzado niveles tan altos que se ha vuelto una seria amenaza para la vegetación, los animales y los seres humanos; por ejemplo, el aire contaminado es la causa de numerosas enfermedades como el asma y el cáncer. Se estima que en Estados Unidos mueren más de 60 000 personas cada año por padecimientos cardiacos y pulmonares relacionados con la contaminación del aire. Se sabe que cientos de elementos y compuestos como el benceno y el formaldehído se emiten durante la combustión de carbón, petróleo, gas natural y leña, realizada en centrales eléctricas, motores de vehículos, hornos e incluso chimeneas. Existen varias razones para añadir ciertos compuestos a los combustibles líquidos (por ejemplo, el MTBE aumenta el índice de octano del combustible, además de que durante el invierno se usa para oxigenarlo y así reducir el esmog). La fuente más grande de contaminación del aire son los motores de los vehículos, los cuales liberan contaminantes que se agrupan como hidrocarburos (HC), óxidos de nitrógeno (NO x ) y monóxido de carbono (CO) (Fig. 2-65). Los niños son más susceptibles a los daños que causan los contaminantes del aire porque sus organismos están aún en desarrollo; también están más expuestos a la contaminación, ya que como suelen tener mayor actividad respiran más rápido. Las personas con problemas coronarios y pulmonares, en especial los que sufren de asma, son a quienes más les afecta el aire contaminado, lo cual es más evidente cuando aumentan los niveles de contaminación en la región donde viven.

Ozono y esmog El ozono ubicado al nivel del suelo es un contaminante con varios efectos adversos para la salud.

53

La principal fuente de óxidos de nitrógeno e hidrocarburos son los motores de los automóviles. Estas sustancias reaccionan en presencia de luz solar en los días calurosos y tranquilos para formar ozono al nivel del suelo, principal componente del esmog. La formación de esmog normalmente alcanza su máximo en las tardes, cuando las temperaturas son más altas y hay gran cantidad de luz solar. Aunque el esmog y el ozono del nivel del suelo se forman en áreas urbanas con mucha circulación automovilística e industrias, el viento los traslada a varios cientos de kilómetros y a otras ciudades. Esto muestra que la contaminación no sabe de límites y que es un problema global.

Efecto invernadero: calentamiento global y cambio climático Es probable que haya notado que cuando deja su auto bajo la luz solar directa en un día soleado, el interior se calienta mucho más que el aire del exterior, y quizá se ha preguntado por qué el carro actúa como una trampa de calor. Esto se debe a que el espesor del vidrio transmite más de 90 por ciento de la radiación visible y es prácticamente opaco (no transparente) a la radiación infrarroja situada en el intervalo de mayor longitud de onda. Por lo tanto, el vidrio permite que la radiación solar entre libremente pero bloquea la radiación infrarroja que emiten las superficies interiores. Esto causa en el interior un aumento de la temperatura como resultado de la acumulación de energía térmica. Este efecto de calentamiento se conoce como efecto invernadero, puesto que se aprovecha sobre todo en los invernaderos. El efecto invernadero también se experimenta a gran escala en la tierra, cuya superficie se calienta durante el día como resultado de la absorción de energía solar y se enfría por la noche al radiar parte de su energía hacia el espacio en forma de radiación infrarroja. El dióxido de carbono (CO 2), el vapor de agua y algunos otros gases como el metano y los óxidos de nitrógeno actúan como una sábana y mantienen caliente a nuestro planeta durante la noche al bloquear el calor que éste irradia. Por consiguiente, se les llama “gases de efecto invernadero”, de los cuales el CO 2  es el principal componente. Comúnmente, el vapor de agua se elimina de esta lista dado que desciende en forma de lluvia o nieve como parte del ciclo del agua; por lo tanto, las actividades humanas para producir agua (por ejemplo, quemar combustibles fósiles) no marcan la diferencia en su concentración dentro de la atmósfera (que sobre todo se debe a la evaporación de ríos, lagos, océanos, etc.).  Aunque el efecto invernadero hace posible la vida en la Tierra, ya que éste la man tiene caliente (cerca de 30 °C más caliente), pero las cantidades excesivas de estos gases de efecto invernadero perturban el delicado equilibrio al atrapar demasiada energía, lo que causa el incremento de la temperatura promedio del planeta y cambios en el clima de algunos lugares. Estas consecuencias indeseables del efecto invernadero se denominan calentamiento global o cambio climático global . El Panel Intergubernamental de Cambio Climático IPCC, indica que la temperatura puede subir de 1.1 a 6 °C durante el siglo XXI, en el protocolo de Kyoto, se establecen medidas para su reducción.

Fig 2.8 Fuente: http://todoproductividad.blogspot.com/2011/11/avances-en-harvesting-energy-para.html

54

2.8 RESUMEN El primer paso en el análisis termodinámico es definir el sistema, considerando las interacciones de calor y trabajo con el entorno. Para aumentar o disminuir la transferencia de calor se usan diferentes materiales (conductores ó aisladores), el gradiente de temperaturas y el área de transferencia. El trabajo mecánico se define como el producto escalar de una fuerza por un desplazamiento, es decir, W= F  .d s   . A partir de esta definición y de la segunda ley de Newton, se obtienen la variación de V 22  V 12 ;  EP   mg ( Z 2   Z 1 ) energía cinética y la variación de energía potencial gravitatoria:  EC   2

Un proceso en cuasiequilibrío (o cuasiestático) es una serie de etapas de equilibrio. Una forma importante de trabajo cuasiestático es el trabajo de compresión/expansión. V  2

W 1 2

 

 P .dV 

V 1

que también se expresa como el área bajo la trayectoria en el diagrama P-v ·

En función del trabajo realizado. La potencia W   es la velocidad a la que se transfiere energía mediante trabajo a través de las fronteras del sistema y la potencia mecánica es el producto escalar de una fuerza por su velocidad en la frontera del sistema. Durante un proceso adiabático sólo se producen interacciones trabajo. El concepto de trabajo unido a los resultados experimentales conduce a la primera ley de la termodinámica: Cuando un sistema cerrado se altera adiabáticamente, el trabajo total asociado con el cambio de estado es el mismo para todos los procesos posibles entre dos estados de equilibrio. La consecuencia principal de esta ley es la definición operacional de la variación de energía total de un sistema cerrado, es decir, E2 – E1 = E = Wad donde W ad es el trabajo realizado en un proceso adiabático. La energía puede transportarse a través de las fronteras de un sistema cerrado mediante dos mecanismos, trabajo W y calor Q. El calor se define como la transferencia de energía a través de las fronteras de un sistema debido a una diferencia de temperaturas. El flujo de calor se representa ·

·

mediante Q  y   Q = el calor Q

Q dt. Generalizando más, para procesos no adiabáticos en los que se transfiere

E = Q + W Para un proceso cíclico

 dE   0

 y

   Q     W   0

Otra relación importante para un sistema cerrado es dE  sis dt 

·



·

Q net   W net 

La energía total E consta de dos formas, intrínseca y extrínseca. La forma intrínseca principal es la energía interna U. Las principales formas extrínsecas son la energía potencial gravitatoria mgz y la

55

energía cinética lineal mV 2/2. Así, si en un problema son éstas las únicas formas importantes de energía, la energía total es E=U+

mV  2

2

+ mgz = U+EC+EP

Por tanto, la ecuación de conservación de la energía para un sistema cerrado resulta  V    E = U + m    + mgz = Q + W   2   2

La expresión de esta ecuación referida al tiempo es   · · d    mV 2  U    mgz   Q  W  2 dt  dt     

dE 

 KA



La transferencia de calor por conducción es Q k 



 L

 (T1 – T2)



Por convección Q c  = h.A.( Ts- Tf ) 



Y por radiación Q r   = ..A.Ts4 para un encierro se tiene Q neto  = ..A.(Ts4 – T04 )

Práctica dirigida 1.- Un cuerpo de metal de 10kg cae libremente desde una altura de 10 m con una velocidad inicial de 30m/s. Si g=9,75 m/s 2 , determínese la velocidad del objeto justo antes de que golpee con el suelo, despreciando la resistencia aerodinámica. R: 33,09 m/s 2.- (2.18 W_R) Una sustancia recibe energía en forma de trabajo de rueda de paletas y eléctrico. Al eje se le aplica un par de 4,0 N·m durante 300 revoluciones. A la resistencia eléctrica se le suministra durante un periodo ∆t  una corriente de 7,0 A. desde una fuente de 12,0V. Si el trabajo total suministrado es 22,0 R: 2,87 kJ, calcúlese el valor de ∆t es minutos. 3.- (2.20 W_R) Por un motor eléctrico pasa una corriente de 8 A de una fuente de 110V. El eje de la salida desarrolla un par de 9,4N·m a una velocidad de rotación de 800rpm. Determínese (α) la potencia neta de entrada al motor en kilovatios, y (b) la cantidad de energía extraída del motor mediante el eje, en kW·h durante un funcionamiento de 1,5h. R: a) 0,093 b) 1,18

4.- (2.24 W_R) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los procesos a, b y c Los datos del ciclo se muestran a continuación. Calcúlense los datos que faltan para los tres procesos. Q (a) (b) (c)

7 4

W -4 8

∆E

Ei

Ef 

6 3

56

5.- (2.32 W_R) Una batería de 12V se carga suministrando una carga de 5A durante 40min. Durante el periodo de carga, la batería pierde un calor de 26Btu. Calcúlese la variación de energía almacenada en la batería, en Btu. (Tomar 1KJ= 0,948 BTU) R: 110,5 6.- (2.42W_R) Un dispositivo cilindro-émbolo que contiene 1,4 kg de aire se mantiene a una presión constante de 7 bar. Durante el proceso el calor extraído es 49 kJ, mientras que el volumen varía de 0.15 a 0,09 m3 .Calcúlese la variación de energía interna del gas en kJ/Kg. R: -5,0 7.- (2.55 W_R) Un dispositivo cilíndro-émbolo contiene 0 ,12kg de dióxido de carbono a 27 oC 1bar y 0,04 m 3 .El gas se comprime en forma isoterma hasta 0,020 m 3 .La ecuación de estado PVT del gas viene dada por PV=mRT [1+(a/V)], donde R=0,140 kJ/kg·K, V esta en m 3 y a es una constante determínese: a) El valor de la constante a en m 3 . b) Mediante una integral, el trabajo realizado sobre el gas es kj. c) Finalmente, represéntese el proceso en un diagrama PV.

R: a) -0,00825 b) 2,45

8.- Considere una pared de espesor L cuyas superficies se mantienen a temperaturas T 1 y T2. Respectivamente. Si el material de una pared tiene una conductibilidad térmica K constante y el área perpendicular al flujo de calor es A, calcule mediante integración directa de la ley de Fourier el flujo de calor. R: Q= kA (T1-T2)/L

9.- Una tubería desnuda que transporta vapor húmedo a una presión absoluta de 10bar se localiza en una habitación cuya temperatura ambiente es de 20° C. Si el coeficiente de transferencia de calor entre el tubo y el ambiente es de 10 w/m 2 K, calcule las pérdidas de calor por metro de longitud. El diámetro es igual a 10cm. R: 502,37 W/m 10.- Calcule el flujo de calor por unidad de área por radiación entre dos placas paralelas infinitamente grandes que se encuentran a 1000 K y 500 K respectivamente. Suponga que las dos placas se comportan como cuerpos negros. R: Q= 53,16 KW/m 2 .

PROBLEMAS DOMICILIARIOS ¿Mediante qué formas puede la energía cruzar las fronteras de un sistema cerrado? ¿Cuándo es calor, la energía que cruza las fronteras de un sistema cerrado y cuándo es trabajo? ¿Qué es un proceso adiabático? ¿Qué es un sistema adiabático? Un gas se comprime en un dispositivo de cilindro-émbolo y como consecuencia aumenta su temperatura. ¿Hay una interacción de calor o de trabajo en el gas? Una habitación se calienta por el efecto de una plancha que se dejó conectada. ¿Hay una interacción de calor o de trabajo? Considere la habitación completa, incluso la plancha, como el sistema. Una habitación se calienta como resultado de la radiación solar que entra por las ventanas. ¿Hay una

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interacción de calor o trabajo en el cuarto? Una habitación aislada se calienta quemando velas. ¿Se trata de una interacción de calor o trabajo? Considere el cuarto completo, incluyendo las velas, como e l sistema. ¿Qué son las funciones puntuales y de trayectoria? Proponga algunos ejemplos. ¿Cuál es la teoría calórica? ¿Cuándo y por qué se abandono? Investigue! (Ver Cengel  – B) 1.- (2.10 W-R)Un trozo de acero de 10 kg cuya velocidad inicial es de 90 m/s (a) se eleva 100 m y se acelera hasta 120 m/s, y (b) se decelera hasta 60 m/s y se eleva 180 m. Determínese el trabajo neto que se suministra o que se obtiene en kilojulios para los cambios de energía dados si g = 9,70 m/s 2. R: a) 41,2

b) -5,0 

2.- (2.33 Y.C.) Una burbuja esférica de jabón con una tensión superficial de 0.005 lbf/ft se está expandiendo desde un diámetro de 0.5 in hasta un diámetro de 2.0 in. ¿Cuánto trabajo en Btu se necesita para expandir esta burbuja? R: 2.11 x10 -6  Btu

3.- (2.17 W-R) Un depósito de líquido contiene una rueda de paletas y una resistencia eléctrica. La rueda de paletas está accionada mediante un par de 9,0 N.m y la velocidad del eje es de 200 RPM. Simultáneamente, desde una fuente de 12 V se suministra una corriente de 6,0 A a la resistencia. Calcule la potencia total suministrada al sistema en v atios R: 260,4 kW  4.- (2.37 Y.C) Un elevador para esquiadores tiene una longitud de trayectoria de una vía de 1 km, y una elevación vertical de 200 m. Las sillas están espaciadas 20 m entre sí, y cada silla puede admitir tres personas. El elevador está operando a una velocidad uniforme de 10 km/h. Despreciando la fricción y la resistencia del aire y suponiendo que la masa promedio de cada silla cargada es 250 kg, determine la potencia necesaria para operar este elevador. También estime la potencia necesaria para acelerar este elevador en 5 s a su rapidez de operación cuando se echa a andar por primera vez. R: 68.1 kW – 43.7 kW

5.- (2.23 W-R)Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los procesos a,b y c. Los datos del ciclo se muestran a continuación. Calcúlese los datos que faltan para los tres procesos. (a) (b) (c)

Q 4 1 0

W -7

E

Ei 3

Ef

6

6.- (2.27 W-R) Una batería de 12 V proporciona una corriente de 10 A durante 0,20 h. Calcúlese el calor transferido, en kilojulios, si la energía de la batería disminuye en 94 kJ. R: -7,6 kJ 7.- (2.45 Y.C.)Un sistema adiabático cerrado se eleva 100 m en una ubicación en la que la aceleración gravitacional es de 9.8 m/s2. Determine el cambio de energía en el sistema, en kJ/kg. R: 0.98 kJ/kg

8.- (2.35 W-R) Sobre una sustancia contenida en un depósito rígido se realiza trabajo de rueda de .

paletas, suministrándose 200 W. Al mismo tiempo se extrae un flujo de calor dado por

Q



6t  ,



donde

.

Q  , está en vatios y t en minutos. Calcule: (a)

La velocidad de variación de la energía de la sustancia

después de 12 min, en vatios, y (b) la variación neta de energía después de 25 min en Kilojulios . R: (a) 18, (b) 188 ó 128 y 75

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9.- (2.63W-R) Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contienen aire que está comprimido por un émbolo sin fricción de 3.000 N de peso. Durante un intervalo de tiempo, una rueda de paletas situada dentro del cilindro realiza un trabajo sobre el gas de 6.800 N.m. Si el calor cedido por el gas es de 8,7 KJ y la variación de energía interna del gas es -1,0 kJ, determínese la distancia recorrida por el émbolo en metros. El área del émbolo es 50 cm 2 y la presión atmosférica que actúa en el exterior del émbolo es 0,95 bar. R: -0,259 10.- (2.47 Y.C.)En un salón de clases que normalmente aloja a 40 personas se instalarán unidades de aire acondicionado con capacidad de enfriamiento de 5 kW. Se puede suponer que una persona en reposo disipa calor a una tasa de alrededor de 360 kJ/h. Además, hay 10 focos en el aula, cada uno de 100 W, y se estima que la tasa de transferencia de calor hacia el aula a través de las paredes es de 15 000 kJ/h. Si el aire en el aula se debe mantener a una temperatura constante de 21 °C, determine el número de unidades de aire acondicionado requeridas. R: 2 unidades 11.- (2.68W-R) Un gas a 100 kPa y 0,80 m 3  (estado 1) se comprime hasta un quinto de su volumen inicial (estado 2) a lo largo de un camino dado por PV = constante. Después se añade calor a presión constante hasta que se alcanza el volumen inicial (estado 3). Finalmente, el gas se enfría a volumen constante hasta el estado 1. (a) Represéntese el proceso en un diagrama PV. (b) Calcúlese el trabajo neto del ciclo en kilojulios. R: -191

12.- (2.52 Y.C.) Un ventilador está situado en un ducto cuadrado de 3 pies x 3 pies. Se miden las velocidades en varios puntos a la salida, y se determina que la velocidad promedio de flujo es 22 pies/s. Suponiendo que la densidad del aire es 0.075 lbm/pie3, calcule el consumo mínimo de potencia del motor del ventilador. R: 151 W

13.- (2.70 W-R) En un motor Diesel , se comprime aire según la relación PV 1,3 = A , donde A es una constante. Al comenzar la compresión el estado es 100 KPa y 1 300 cm 3 y en estado final el volumen es 80 cm3 (a) Represente el camino del proceso en un plano PV (b) Calcule el trabajo necesario para comprimir el aire en Kilojulios suponiendo q ue no hay fricción (c) Calcule el trabajo necesario si está presente una fuerza de fricción de 160 N, la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 100 KPa y el área del émbolo es 80 cm 2 R: (b) 0,567 (c) 0,470 14.- (2.64 Y.C) Las necesidades de vapor de agua en una fábrica se satisfacen con una caldera cuyo consumo nominal de calor es 5.5 x10 6 Btu/h. Se determina que la eficiencia de combustión de la caldera es 0.7, mediante un analizador portátil de gases. Después de ajustar la caldera, la eficiencia de combustión sube a 0.8. En un año, la caldera opera sin interrupciones 4 .200 horas. Suponiendo que el costo unitario de la energía es $4.35/106 Btu, calcule el ahorro de energía y de costos, por ajustar la combustión de la caldera. R: 2.89x10 9Btu/yr 12600/año

15.- (2.73 W-R) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente, ocupando un volumen de 0,15 ft3. Durante un cambio cuasi estático de estado hasta un volumen de 3,0 ft 3 la ecuación del proceso es P = 43,94/V - 0,0340/V 2, donde P está en bar y V está en metros cúbicos. (a) Determínense las unidades de la magnitud 43,94 de la ecuación. (b) Represéntese el proceso en un diagrama PV, más o menos a escala. (c) Calcúlese el valor, en ft-lbf  del trabajo comunicado al gas. (d) Calcúlese el trabajo necesario si está presente una fuerza friccional de 40 lb f   la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 14,6 psi y el área del émbolo es 16 in 2.

59 R: c) -18 920 d) 11 900

16.- (2.69 Y.C) En cierta ubicación, el viento sopla constantemente a 7 m/s. Determine la energía mecánica del aire por unidad de masa y el potencial de generación de potencia de un aerogenerador con hojas de 80 m de diámetro en ese sitio. También determine la generación efectiva de potencia suponiendo una eficiencia total de 30 por ciento. Tome la densidad del aire como 1.25 kg/m 3. R:

1078 kW- 323 kW

17.- (2,80 W-R) Un muelle lineal se estira hasta una longitud de 0,60 m mediante la aplicación de una fuerza de +800 N. Cuando después se comprime el muelle hasta una longitud de 0,20 m, que es menor que L0, la fuerza sobre el sistema es -200 N. Calcúlese (a) la longitud natural L 0, (b) la constante del muelle k en N/m, y (c) el trabajo necesario para variar la longitud de 0,60 a 0 ,20 m, en newton-metro. R: a) 0,28

b) 2 500

c) -120

18.- (2.73 Y.C.) Una bomba de agua provee 3 hp de potencia de flecha cuando está en operación. Si la presión diferencial entre la salida y la entrada de la bomba es de 1.2 psi cuando el flujo es 15 pies 3/s y los cambios de velocidad y altura son insignificantes, determine la eficiencia mecánica de esta bomba. R: 78.6 %

19.- (2.92 W-R)La presión de un gas dentro de un dispositivo cilindro-émbolo está equilibrada en el exterior por una presión atmosférica de 100 kPa y un muelle elástico, como se muestra en la Figura. El volumen inicial del gas es 32,0 cm 3, el muelle está inicialmente sin deformar con una longitud de 6,0 cm y el área del émbolo sin peso es 4,0 cm 2. La adición de 7,0 J de calor provoca que el émbolo suba 2,0 cm. Si la constante del muelle es 10,0 N/cm, calcúlese (a) La presión absoluta final del gas en kPa. (b) El trabajo realizado por el gas del cilindro en julios. (c) La variación de energía interna del gas en julios. R: a) 150 b) -1,0 c) 6,0 20.- (2.77 Y.C.) Una bomba con 80 por ciento de eficiencia consume 20 hp de potencia y transporta 1.5 pies3/s de agua, de un lago hasta un estanque cercano a través de una tubería de diámetro constante. La superficie del estanque está a 80 pies arriba de la del lago. Determine la potencia mecánica que se usa para vencer los efectos de la fricción en la tubería. R: 2.37 hp

21.- (2.93I W-R) La presión de un gas dentro de un dispositivo cilindro-émbolo está equilibrada en el exterior por una presión atmosférica de 14,7 psia y un muelle elástico, como se muestra en la Figura. El volumen inicial del gas es 8,0 in 3, el muelle está inicialmente sin deformar con una longitud de 4,0 in y el área del é mbolo sin peso es 2,0 in 2. El suministro de 46,1 ft.lb f  de calor provoca que el émbolo suba 1,0 in. Si la constante del muelle es 12,0 Ib/in, calcúlese: (a) La presión absoluta final del gas en psia. (b) El trabajo realizado por el gas del cilindro en ft . lbf  (c) La variación de energía interna del gas en ft . lb f . R: a)150 b) -1,0 c) 6,0 R

60

22.- (2.85 Y.C.) Cuando se quema un hidrocarburo combustible, casi todo su carbono se quema y forma CO2  (dióxido de carbono), el principal gas causante del efecto invernadero, y por consiguiente del cambio climático global. En promedio, se produce 0.59 kg de CO 2  por cada kWh de electricidad generado en una central eléctrica donde se quema gas natural. Un refrigerador típico de un hogar usa unos 700 kWh de electricidad por año. Calcule la cantidad de CO 2  producido para que funcionen los refrigeradores en una ciudad con 300,000 hogares. R: 123000 CO2  ton/año

23.- (2.98 W-R) Un émbolo de área Ae = 0.002 m 2 está situado dentro de un cilindro cerrado, como ve en fig. Un lado está lleno de helio, mientras que el otro contiene un muelle en el vacío. Lentamente se añade calor hasta que la presión del gas cambia de 0,1 a 0,3 MPa. La constante k del muelle es 10 4  N/m. Determine: (a) la variación de volumen en m3, utilizando el balance de fuerzas en el émbolo, y (b) el trabajo realizado por el gas en KJ, utilizando la integral de PdV. R: (a) 0,008 (b) - 1,60

24.- (2.87 Y.C) En una vivienda se usan 11 ,000 kWh de electricidad al año, y 1 ,500 galones de combustible durante la estación fría, para calefacción. La cantidad promedio de CO 2 producida es 26.4 lbm/galón de combustible, y 1.54 lbm/kWh de electricidad. Si en este hogar se reduce el uso de electricidad y combustible en 15 por ciento como resultado de la implementación de medidas de conservación de energía, calcule la reducción en las emisiones de CO 2 en un año, debidas a ese hogar. R: 8481 CO2  lbm/año

25.- Considere una esfera de 1 cm de diámetro a una temperatura de 1 000°K, la cual está encerrada dentro de otra esfera de 10 cm de diámetro y a una temperatura de 400 K. Calcula el flujo del calor radiante disipado por la esfera pequeña hacia la grande. Suponga que las dos esferas se comportan como dos cuerpos negros. R: Q= 17,36 W 26.- (2.98 Y.C.) Un perol de aluminio, cuya conductividad térmica es 237 W/m · °C, tiene un fondo plano de 20 cm de diámetro y 0.4 cm de espesor. Se transmite constantemente calor a agua hirviente en el perol, por su fondo, a una tasa de 500 W. Si la superficie interna del fondo del perol está a 105 °C, calcule la temperatura de la superficie externa de ese fondo de perol. R: 105.3 C

27.- Calcule la resistencia térmica y el flujo de calor a través de una ventana hecha con una plancha de vidrio (K= 0,78 W/m°K) de 1 m de altura, 0,5 m de ancho y 0,5 cm de espesor, si la temperatura de la superficie externa es 24°C y de la interna es 24,5°C. R: Rt= 0,00123 K/W, Q= 40 W. 28.- (2.100 Y.C.) Dos superficies de una placa de 2 cm de espesor se mantienen a 0 °C y 100 °C, respectivamente. Se determina que el calor atraviesa la placa a una tasa de 500 W/m2. Calcule la conductividad térmica de la placa. R: 0.1 W/m.°C  29.- Calcule el flujo de calor por convección entre una pared de un edificio de 20 mx 20 m y el aire ambiental, si la temperatura del muro es 27°C y del aire es  –3°C. El coeficiente promedio de transferencia de calor por convección es 10 W/m2°K R: Qc= 120 000W.

30.- (104 Y.C.) Se sopla aire caliente a 80 °C sobre una superficie plana de 2 m _ 4 m, a 30 °C. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección es 55 W/m2 · °C, determine la tasa de transferencia de calor del aire a la placa, en kW. R: 22kW  31.- (2.11 M-S) El eje primario de una caja de cambios gira a 2 000 rpm y transmite una potencia de 40 KW. La potencia extraída en el eje secundario es 36 KW a una potencia de rotación de 500 rpm.

61

Determine el momento sobre cada eje en N.m

R: 191 N.m ; 688

N.m

32.- (108 Y.C.) Un tubo de 5 cm de diámetro externo y 10 m de longitud, con agua a 80 °C, pierde calor al aire que la rodea, a 5 °C, por convección natural; el coeficiente de transferencia de calor es 25 W/m2 · °C. Calcule la tasa de pérdida de calor del tubo, por convección natural, en kW. R: 2.95 kW  33.- (2.18 M-S) Una superficie de área 2 m 2 emite radiación térmica. La emisivid ad de la superficie es ε = 0,8 Determine el flujo de energía emitido en KW, para temperaturas de superficie de 200, 300, y 500 K. El valor de la constante de Stefan Boltzmann, σ = 5,67x10 -8 W/m2K4 R: 0,145 KW; 0,735 KW; 5,67 KW 34.- (2.212 Y.C.) Considere un salón de clase para 55 estudiantes y un profesor, cada uno de los cuales genera calor a razón de 100 W. La iluminación la proporcionan 18 lámparas fluorescentes de 40 W cada una, y los balastros consumen un 10 por ciento adicional. Determine la tasa de generación interna de calor en este salón cuando está totalmente ocupado. R: 6392 kW 

35.- (2.26 M-S) Un sistema cerrado sufre un proceso durante el que se transfiere calor al sistema mediante un flujo constante de 3 KW, mientras que la potencia desarrollada por el sistema varía con el tiempo de acuerdo con: ·

W 

 2,4t     2,4

0  t   1h

t   1h

donde t viene en horas y

·

W   en

KW.

a) ¿Cuál es la velocidad de cambio de la energía del sistema para t = 0,6 h en KW?

b) Determine el cambio producido en la energía del sistema al cavo de 2 h, en KJ. R: a) 1,56KW; b) 8 640KJ

36.- (3.18 5 ta  Y.C.) Una masa de 2.4 kg de aire a 150 kPa y 12°C está contenida en un dispositivo hermético de gas de cilindro-émbolo sin fricción. Después el aire se comprime hasta una presión final de 600 kPa. Durante el proceso se transfiere calor desde el aire para que la temperatura en el interior del cilindro se mantenga constante. Calcule el trabaj o ingresado durante este proceso. R: 272 kJ 

37.- (3.27 5ta Y.C) El dióxido de carbono contenido en un dispositivo de cilindro-émbolo se comprime de 0.3 a 0.1 m 3. Durante el proceso, la presión y el volumen se relacionan mediante P = aV -2, donde a = 8 kPa.m6. Calcule el trabajo efectuado sobre el dióxido de carbono durante este proceso. R: 53.3 kJ 

38.- (2.32 5ta Y.C) Determine la potencia requerida por un automóvil de 2 000 kg para subir por un

62

camino ascendente de 100 m de largo con una pendiente de 30° (respecto de la horizontal) en 10 s: a) a velocidad constante, b) desde el reposo hasta una ve locidad final de 30 m/s y c) desde 35 m/s hasta una velocidad final de 5 m/s. Desprecie la fricción, la resistencia del aire y la resistencia al rodamiento. R: a) 98.1 kW, b) 188.1 kW, c) -21.9 kW 

39.- (2.33 5ta Y.C) Un vehículo averiado de 1 200 kg es remolcado por una grúa. Despreciando la fricción, la resistencia del aire y la resistencia al rodamiento, determine la potencia adicional requerida: a) en el caso de velocidad constante sobre un camino plano, b) para una velocidad constante de 50 km/h sobre un camino ascendente con 30° (respecto de la horizontal) y c) para acelerarlo sobre un camino plano desde el reposo hasta 90 km/h en 12 s. R: a) O, b) 81.7 kW, c) 31.25 kW  40.- (2.44 5ta Y.C) Un ventilador se utiliza para acelerar aire en calma a una velocidad de 10 m/s a razón de 4 m 3/s. Determine la potencia mínima que se debe suministrar al ventilador. Tome la densidad del aire como 1.18 kg/ m 3. R: 236 W  41.- (2.99 5ta Y.C) Para fines de transferencia térmica un hombre en pie puede modelarse como un cilindro vertical de 30 cm de diámetro y 170 cm de longitud con las superficies superior e inferior aisladas y con la superficie lateral a una temperatura promedio de 34°C. Para un coeficiente de transferencia de calor por convección de 15 W/m 2  . °C, determine la rapidez de pérdida de calor de este hombre por convección en un ambiente a 20°C. R: 336 W 42.- (2.127 5ta Y.C) En una habitación, un calentador de resistencia eléctrica de 2 KW se mantiene encendido durante 30 minutos. La cantidad de energía que el calentador transfiere a la habitación es: a) 1 KJ

b) 60 KJ

c) 1 800 KJ

d) 3 600 KJ

e) 7 200 KJ

43. - (2.30 C-B) Um automóvil de 900 kg que viaja a uma velocidad constante de 60 Km/h va a acelerar a 100 Km/h em 6 s. La potencia adicional para lograr esta aceleración es: a) 41 KW

b) 222KW

c) 1.7 KW

d) 26 KW

e) 37 KW

44.- (M-S) La velocidad de transferencia de calor entre un motor eléctrico y su entorno varía con el tiempo según la expresión: ·

Q



0,2(1 e (





0 , 05t )



)

·

Donde t se da en segundos y Q  se da en KW. El eje del motor gira con velocidad constante w = 100 rad/s (unas 955 rpm) y suministra un momento consta nte τ = 18 N.m a una carga externa. El motor consume una potencia eléctrica constante igual a 2,0 KW. Obténgase una expresión para la velocidad de cambio de la energía del motor.

dE  R:

dt 



0,2(1





e

( 0, 05t ) 

)



( 0,2) 



0.2e (

0 , 05t )



45.-El proceso de compresión en un motor diesel puede tomarse como proceso politrópico de la forma  pv 13 = C. El aire se comprime hasta ocupar 1/15 del volumen inicial. Si la presión y la temperatura iniciales son 1 bar y 80 0C, respectivamente a) Calcule el volumen específico inicial. b) Calcule la presión final.

c) Calcule la temperatura final. `

R: a) 1,01 m3/kg

63

b) 33.80 bar c) 795.43 K

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA  1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles “Termodinámica”  Ed. MC Graw Hill Setima edición 2012

 

2.- Kenneth Wark, Jr y Donald E. Richards “Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro “Fundamentos de Termodinámica Técnica” E d. Reverté , Segunda edición 2004 Moran Michael J., Shapiro H oward N. “Fundamentals of Engineering thermodynamics”, Sixth Edition. EUA: By John Wiley & Sons Inc; 2011

. 4.- Sonntag Richard E, Borgnakke Claus., and Van Wylen Gordon J.. “Fundamentals of thermodynamics”. Sixth Edition. EUA: By John Wiley & Sons Inc; 2 003



5.- José Ángel Manrique Valadez “Termodinámica” Editorial Oxford, Tercera edición 2001



6.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi. “Termodinámica clásica”  Ed. Addison Wesley 1997



7.- Pedro Fernández Díez. Termodinámica Técnica. Versión PDF Universidad de Cantabria

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CAPITULO 3 PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA INDICE 3.1. 3.2. 3.3.

Objetivos 64 Introducción 64 Cambio de Fase Liquido- Vapor 3.3.1. Diagrama T-v (Temperatura- volumen) 3.3.2. Diagrama P-T (Presión-temperatura) ó diagrama de fases 3.3.3. Diagrama P-V (Presión- volumen) 3.3.4. Entalpía 3.4. Tablas de propiedad y su uso 3.5. Calores específicos 3.6. Coeficiente de Joule-Thomson 3.7. Coeficientes de expansión volumétrica y de compresibilidad 3.8. Ecuaciones de estado de Gas Ideal (GI) 3.9. Otras ecuaciones de estado 3.9.1. Factor de compresibilidad Generalizado 3.9.2. Ecuación de Van der Waals 3.10. Resumen

Practica dirigida Preguntas de teoría Problemas domiciliarios Referencias Bibliográficas y de consulta 3.1 Objetivos: - Determinar las propiedades de sustancias puras simples y compresibles. - Usar las propiedades para resolver problemas con primera ley para sistemas. - Aplicar las propiedades y ecuaciones de gases reales a problemas representativos. 3.2 Introducción Todos los análisis termodinámicos requieren generalmente el conocimiento de las propiedades de las sustancias que se usan. Se conoce como sustancia pura toda sustancia que tiene una composición homogénea e invariable, independiente de la fase ó fases en que se encuentre. Ya estudiamos algunas propiedades termodinámicas. A continuación se hará un estudio básico acerca del comportamiento y propiedades de las sustancias, después se considerará la idea de la ecuación de estado , que en esencia es la relación matemática entre las propiedades de una sustancia dada. El análisis se limitará a sustancias puras de fluidos como: agua, nitrógeno, dióxido de carbono, refrigerantes como el amoniaco, R134a, el aire (aunque es una mezcla de gases, podemos considerar como sustancia pura). Toda sustancia pura puede existir en equilibrio como sólido, líquido o va por ó también pueden coexistir varias fases en equilibrio, por ejemplo: líquido y vapor, líquido y sólido. Comprender todos estos fenómenos es básico para la determinación de las diferentes propiedades termodinámicas, así como para

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la selección apropiada de una sustancia como medio de trabajo en un proceso o aplicación dada. Es fundamental para la selección de propiedades que determinen, de una manera única, el estado de una sustancia dada. Dos propiedades intensivas independientes  son suficientes para determinar  con precisión el estado termodinámico  de una sustancia pura. ( regla de las dos propiedades ó axioma de estado). Esto es importante porque permite formular ecuaciones de estado que se pueden expresar para cada sustancia en tablas, gráficos e incluso tener disponibles como bases de datos en la memoria de una computadora. El Agua, es una de las sustancias puras más comunes y utilizadas, como en enfriamiento ó calentamiento de procesos, usadas en turbinas de vapor (TV), uso masificado de calderas, etc. Por ello se hará referencia a ella con frecuencia. Empero, las deducciones que se obtengan serán completamente generales y válidas para cualquier sustancia pura, incluso el aire u otros llamados gases ideales, pero en lo posible no debemos mezclar las ecuaciones de gases ideales a las de sustancias puras en general.  Ahora veamos el comportamiento del agua en sus diferentes fases: Sólido, líquido y Vapor (gas), y sus cambios de fase. Veamos la figura 3.1

(a) (b) Fig. 3.1 (a) Las fases del agua (b) Cambios de fase: sólido, líquido y vapor En la fase sólida, las moléculas están más juntas y ordenadas (cristales), en el líquido las moléculas están más alejadas entre sí y pueden desplazarse, tomando la forma del recipiente. Cuando está como vapor (gas), sus moléculas están aún más alejadas, llenan completamente el recipiente y si se destapa, escapan moléculas como se observa en la figura 3.1 (a). En (b) se tiene la vaporización ó evaporación, la licuación ó condensación; la sublimación, sublimación inversa ó regresiva.

3.3 CAMBIO DE FASE LÍQUIDO-VAPOR Dijimos que el agua, como cualquier sustancia pura, puede existir en la fase líquida a distintas presiones y temperaturas. Así, a una presión absoluta de 1 bar dicha sustancia se encuentra en su fase líquida en un amplio rango de temperaturas. Sin embargo, a esta presión y a una temperatura de 99.63 ºC puede encontrarse como líquido, como vapor o como una mezcla de líquido y vapor. Y a temperaturas mayores de 99.63 0C sólo puede existir como vapor si la presión se mantiene constante en 1 bar, De manera análoga, a una presión arbitraria de 10 bar, el agua también se encuentra en su fase líquida a

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distintas temperaturas. Sin embargo, a una temperatura de 179.9 1 ºC la fase de líquido y la de vapor pueden coexistir en equilibrio, esto es, el agua puede encontrarse como líquido, como vapor o como líquido y vapor (vapor húmedo). A temperaturas mayores únicamente puede existir como vapor si la presión se mantiene constante, todo esto lo entendemos mejor suponiendo el siguiente experimento que podemos imaginarlo: Tenemos un recipiente con agua mostrado en la fig. 3.2, inicialmente en el estado (a), con una temperatura Ta y un volumen v a. El recipiente está cerrado por un pistón sin fricción (la presión se mantiene constante en todo momento) y se le adiciona calor continuamente.  Al transferir calor, la temperatura del agua comenzará a aumentar hasta alcanzar la temperatura de evaporación conocida como  temperatura de saturación, a partir de este instante y hasta que finalice la evaporación, la temperatura se mantendrá constante, cualquiera sea el flujo de calor transferido a presión constante en otras palabras; tenemos Ta
Fig. 3.2 Proceso de calentamiento a presión de 1 bar constante para el agua. Probemos lo mismo para otras presiones (incrementando pesos sobre el pistón), el proceso se repite, como antes. Pero llegaremos al llamado punto crítico donde ya no es posible pasar de líquido a mezcla líquido-vapor y luego a vapor ¿por qué?, porque por arriba del punto crítico no puede haber mezcla. Veamos el siguiente punto:

3.3.1 DIAGRAMA TEMPERATURA-VOLUMEN Grafiquemos el experimento anterior, se ve en la fig. 3.3 donde se ha graficado el diagrama temperatura-volumen que muestra la curva de saturación liquido-vapor, se observan las presiones P1 y P2. Podemos observar las líneas que representan los estados de líquido saturado, y las que corresponde a los estados de vapor saturado seco. Observe también el punto crítico. Se observa también que tanto la presión como la temperatura permanecen constantes en la región húmeda ó de mezcla.

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Fig. 3.3 Diagrama Tv de una sustancia pura como el agua. De lo anterior se desprende que hay una correlación entre la presión y la temperatura para la coexistencia de dos fases en equilibrio, esto es: a una presión dada corresponde una temperatura única, donde las fases de líquido y vapor pueden coexistir en equilibrio. Cualquier fase que exista en estas condiciones se conoce como fase saturada.  En todos los estados termodinámicos a lo largo de esta curva, también conocida como línea de saturación, coexisten la fase de líquido y la de vapor llamados líquido saturado (LS ) y vapor saturado (VS). Los estados que se ubican a la izquierda de esta línea corresponden a los estados de líquido (líquido subenfriado ó líquido comprimido LC ), y los que se sitúan a la derecha de la curva de saturación corresponden a la fase de vapor sobrecalentado (VSC). En la figura citada se observa que el agua, en este caso puede vaporizarse a lo largo de esta línea en un rango de presiones y temperaturas muy extenso. En consecuencia, la presión y la temperatura no son propiedades independientes en una mezcla L+V, puesto que una depende de otra, y existe ambigüedad en la determinación del estado termodinámico. Es decir, este par de propiedades no especifica si la sustancia se encuentra como liquido, como vapor o como una mezcla de líquido y vapor. Por ello es necesario definir una propiedad llamada Calidad ó Título (x) ó su complementaria la Humedad (y) Se puede extender estos datos experimentales para mostrar la superficie PvT, que es una superficie tridimensional, que en forma visual y cualitativa, nos da una mayor visión. Los estados de equilibrio en que puede existir la sustancia están representados por las superficies tridimensionales. En la Fig. 3.4 (a) se muestra la superficie PvT para el CO 2 (Dióxido de carbono) que se contrae al solidificarse en tanto que en (b) se da para una sustancia que se expande al solidificarse como el Agua, la principal diferencia está en la interfaz sólido Líquido (S-L)

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Fig. 3.4 Superficies PvT (a) para sustancia que se contrae al congelarse (Como CO 2 ) (b) Sustancia que se expande al solidificarse (como el Agua: H 2O)

3.3.2 DIAGRAMA PRESIÓN-TEMPERATURA Ó DIAGRAMA DE FASES Recordemos que las condiciones de presión y temperatura en que coexisten dos fases en equilibrio se llaman condiciones de saturación, y la presión y temperatura correspondientes se denominan  presión de Saturación y temperatura de saturación, respectivamente.

Fig. 3.5 Diagrama PT ó diagrama de fases de una sustancia pura  A semejanza de la curva de saturación líquido-vapor o línea de vaporización que aparece en el diagrama temperatura-volumen de la figura 3.3, también se tienen líneas de saturación sólido-líquido y sólido-vapor para una sustancia pura, como puede observarse en la figura 3,5 esta figura se denomina diagrama de fases. Así como a lo largo de la línea de vaporización coexisten en equilibrio las fases de líquido y vapor, a lo largo de la línea de fusión coexisten las fases sólida y líquida. Asimismo las fases sólida y de vapor coexisten a lo largo de la línea de sublimación. El único punto en el que las tres fases de una sustancia pura pueden existir de forma simultánea en equilibrio recibe el nombre de punto triple. Es decir, en este punto coexisten las fases sólida, líquida y de vapor, con el objeto de tener una idea sobre los valores de presión y temperatura en el punto triple, vea las tablas de vapor para sustancias puras ó la tabla 3.1.

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 Al analizar un proceso isobárico (mayor al punto triple) en la fig. 3.4, la sustancia puede pasar del estado sólido al estado líquido a través de un proceso de fusión mientras se incrementa la temperatura. Posteriormente pasa del estado líquido al de vapor a través de un proceso de vaporización. Durante los procesos de cambio de fase la temperatura permanece constante. Si la presión es menor que el valor correspondiente a la del punto triple, una sustancia (por ejemplo, CO 2 a presión atmosférica) se sublima directamente del estado sólido al estado de vapor, es decir de hielo seco a vapor; igual sucede con la naftalina usada contra polillas.

Tabla 3.1.Temperaturas y presiones en el punto triple de algunas sustancias

SUSTANCIA Fórmula ,K  Agua 273.16 0.61 Dióxido de carbono 216.55 517 Hidrógeno 13.84 7.04 Nitrógeno 63.18 12.6 Oxígeno 54.36 0.152 Zinc Zn 692.65 0,065 Carbon(grafito) C 3 900 10 100 Fuente: Datos del National Bureau of Standards (U.S). Circ., 500 (1952)

,KPa

Debe agregarse que una sustancia pura puede existir en una variedad de fases sólidas y exhibir varios puntos triples; por ejemplo, dos fases sólidas y una fase líquida, dos fases sólidas y una fase de vapor, etc. Sin embargo, existe solo un punto triple único que involucra las fases sólida, líquida y de vapor. El proceso de transformación de una fase sólida a otra se denomina transformación alotrópica. El análisis de estas fases sólidas es de especial importancia en estudios metalúrgicos. Una sustancia que va aumentando su uso y se ha convertido una de las más estudiadas es el dióxido de carbono (CO 2), como refrigerante si está como sólido se llama Hielo seco  muy usado en carritos heladeros, en estado supercrítico tiene diferentes aplicaciones desde secado, esencias y otros. En CD adjunto puede ver el video de Danfos y comparar sus propiedades con otras sustancias como el agua. En la figura se muestra el diagrama de fases (P-T), En Laboratorio de la UCSM contamos con equipo de fluidos supercríticos para experimentación, como extracción de aceite de polvillo de arroz, esencias aromáticas, extracción de aceite y esencias del orégan o.

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3.3.3 DIAGRAMA PRESIÓN-VOLUMEN En la figura 3.6 se muestra la curva de saturación liquido-vapor en coordenadas presión-volumen. El área que se halla debajo de la curva de saturación acb se conoce como región húmeda ó mezcla saturada

Fig. 3.6 Diagrama Pv para una sustancia que se contrae al congelarse. (fuente:W-R fig. 3.5) Por otro lado, la línea ac corresponde a los estados de líquido saturado, y la línea cb a los estados de vapor saturado seco. El punto C, donde el volumen específico del líquido saturado es igual al del vapor saturado seco, se denomina  punto crítico. Este punto corresponde a la presión máxima donde la fase líquida y la fase de vapor pueden coexistir en equilibrio. Para presiones superiores a la presión crítica (presiones supercríticas), sólo puede existir una fase, esto es, líquido o vapor. El punto crítico ha sido motivo de varias investigaciones relacionadas con fenómenos de combustión y transferencia de calor, ya que pueden ocurrir distintas anomalías en este punto. En las tablas termodinámicas ubique los valores de presión, temperatura y volumen específico de diferentes sustancias en el punto crítico. Todo líquido cuyo estado termodinámico se localiza a la izquierda de la línea de saturación AC se llama líquido subenfriado o líquido comprimido. Esto implica que la temperatura del liquido es menor que la temperatura de saturación para la presión dada, o que la presión es mayor que el valor correspondiente de saturación para la temperatura dada. Por otra parte. Se denomina vapor sobrecalentado al vapor cuyo estado termodinámico se ubica a la derecha de la curva de saturación cb. En virtud de que a presiones supercríticas sólo existe una fase, por lo general se conoce como líquido comprimido el fluido cuya temperatura es subcrítica, y como vapor sobrecalentado el fluido cuya temperatura mayor a la de saturación. Cabe agregar que las sustancias comúnmente conocidas como gases son vapores altamente sobrecalentados. La presión y la temperatura del líquido comprimido o vapor sobrecalentado son propiedades independientes, puesto que la temperatura puede aumentar mientras la presión se mantiene constante y viceversa. Por consiguiente, estas propiedades determinan, de manera única, el estado termodinámico de la sustancia. Lo mismo puede decirse de la presión y el volumen específico, de la temperatura y el volumen especifico.

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 Así, los estados m, x y  n tienen los mismos valores de presión y temperatura. Sin embargo la presión y el volumen específicos definen en forma precisa el estado termodinámico de los mismos. El estado se determina al especificar la presión o temperatura de saturación y el volumen específico del líquido saturado v m  , en adelante v f . De manera análoga, el estado n también queda definido al especificar la presión o temperatura de saturación y el volumen especifico del vapor saturado seco v n , en adelante v g . Para poder definir el estado termodinámico de x , esto es, de cualquier estado comprendido entre m y n, se puede especificar la presión o temperatura de saturación y el volumen especifico. Para fijar este último, considere a continuación la mezcla de líquido y vapor que constituye el vapor húmedo. Definimos Calidad ó Título  a:

(3.1) donde los subíndices líqy vapse refieren, respectivamente, al líquido y al vapor. Definiendo el título o calidad, x, como la cantidad de masa de vapor existente en la mezcla de líquido y vapor,  Además sabemos que el volumen total es la suma del volumen como líquido más el volumen como vapor, esto es:

En consecuencia, el volumen específico del vapor húmedo queda expresado de la siguiente manera:

o bien, (3.2) donde En general si n es una propiedad cualquiera tendremos : De lo anterior se desprende que el estado X queda perfectamente al especificar la presión o temperatura de saturación y el título x. Al asignar un valor numérico a este último, implícitamente se fija el volumen específico. El título puede considerarse como una propiedad intensiva y, expresado de modo decimal, varía entre cero y la unidad. Así sí la masa de vapor es de 0,9 kg y la masa de líquido es de 0,1 kg, el título del vapor húmedo es igual a 0,9 o x= 90%. También es común decir que el vapor húmedo en cuestión tiene y=10% de humedad. Se llama calor latente  al calor que tiene como resultado un cambio de fase sin alterar la temperatura de la sustancia. Ejemplo: Calor latente de fusión es el calor que hace pasar de fase sólida a líquida a la misma temperatura. El calor latente de fusión del hielo a una presión de 1 atm es de aproximadamente 333 KJ/kg. Calor latente de evaporación ó condensación h fg, lo veremos más adelante. Se llama calor sensible cuando el calor tiene como resultado un cambio de temperatura del sistema.

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Ejemplo 3.1 Se tiene un tanque de agua donde el manómetro indica 9 bar y el termómetro 400 ºC, la presión atm es 1 bar. Se pide determinar el valor del volumen v en m 3/kg Solución: Este problema nos permite familiarizarnos con las tablas de vapor (luego se verá su manejo). Primero determinamos la fase o fases en la que se encuentra, usamos siempre presiones absolutas, por lo tanto la sustancia está a 10 bar. Con 10 bar observamos en tablas de saturación que su temperatura de saturación es de 179,9 ºC, ayudados por un diagrama como el T-v observamos que se encuentra en la zona de VSC. Y de esta tabla encontramos que v= 0,307 m 3/kg

Esquema para determinar la fase

Ejemplo 3.2 Un recipiente de 0.1 m 3 contiene 1,5 kg de una mezcla de líquido y vapor a una presión de 5 bar. El volumen específico del líquido saturado es de 0,00010926 m 3/kg, y el valor correspondiente del vapor saturado seco es de 0,3749 m 3/kg. a) Calcule la calidad ó el título. b) Calcule la masa y el volumen del líquido c) Calcule la masa y el volumen del vapor.

Solución Datos: Recipiente de 0,1 m 3 contiene 1,5 kg de mezcla a P= 5 bar v= 0,00010926 m 3/kg Calcular : a) X, b) m f  , Vf  c) mg y vg. Análisis: a) Utilizando los datos tenemos, v

0.1

V  



m 1.5

3



0.06667 m / Kg 

En consecuencia,

 x 

v  v  f   v g   v  f  



0,06667  0,00010926 0,3749  0,000 10926

 x  0.175  x  17 .5% ( humedad  82 .5%)

73 b) A partir de la definición del titulo ó calidad, tenemos la humedad:

 y



1

 x





mlíq mmezcla

Por tanto,

mlíq (1  x)mmezcla (0.825) (1.5) 





1.24 kg 



y así,

V líq



mlíq v  f  





(1.24 kg ) (0,00010926 ) m

3

kg 

0,13514 m 3

Es decir, el volumen del líquido representa 1.35% del volumen total del recipiente. c) De manera análoga,

 x



mvap mmezcla

Por tanto,

m vap



(0.175) (1.5) 0.26 Kg  

y vvap



mvap v g 



(0.26 ) (0,3799 )



0, 986486 m 3

Comentario El volumen del vapor representa 98.65% deI volumen total del recipiente. Ejemplo 3.3 Un recipiente de 0.1 m 3 de volumen contiene una mezcla de líquido y vapor de agua a una presión de 10 bar. El vapor ocupa 70% del volumen y el líquido el 30% restante. Calcule el título ó calidad de la mezcla.

Solución Datos: recipiente de 0.1 m 3 a una presión de 10 bar Objetivo:  Hallar el título o calidad Esquema: Se ha hecho el esquema de planta y diagrama T-v Propiedades: El volumen específico del líquido saturado a 10 bar de presión es igual a 0,0011273 m 3/kg, y el del vapor saturado seco es igual a 0,19444 m 3/kg (vea tabla A·3)

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Análisis: V líq



0.3V 

V vap



0.7V 



0.03 m



3

0.07 m

3

Por tanto, mlíq 

V líq v f  



0.03 x103 1.1273

 26612 .26 g 

y mvap



V vap

0.07 x10 

6 

194.44

v g 

360.01 g 

Con la definición de título  x 

360.01 26612 .26  360.01

 0.0133

 x  1.33% ( humedad  98.67%)

Comentarios: Observe la cantidad de masa de vapor y líquido y sus respectivos volúmenes.

3.3.4 Entalpía: Se usa mucho la suma de energía interna y el producto PV. Por ello definimos la entalpía H como:

 H   U    PV   h  u   Pv  _ 

 _ 

 _ 

h  u   P v

 

(3.3)

Puesto que U, P y V son propiedades, la entalpía también es una propiedad, con las mismas unidades que la energía interna.  Ahora definimos el calor latente como la diferencia entre la entalpía (por unidad de masa) de líquido en condiciones de saturación y la entalpía (por unidad de masa ) de vapor en condiciones de saturación, a la misma presión y temperatura. Así, el calor latente de vaporización, a una presión o temperatura de saturación, o a ambas cosas, queda determinado por la expresión

h  fg   h g   h  f   Nótese que en el punto crítico, el calor latente de vaporización hfg es igual a cero. Analizando de nuevo los estados m , X y n se observa que el estado m también queda perfectamente definido al especificar la presión o temperatura de saturación y la entalpía del líquido saturado hf . De manera análoga, el estado n queda determinado al especificar la presión o temperatura de saturación y la entalpía del vapor saturado seco hfg . El estado X queda definido de manera precisa al especificar la presión o temperatura de saturación y la calidad, puesto que por analogía con el volumen se tiene:

h  h  f    xh  fg 

u  u f    xu fg 

 s  s  f    xs  fg   

(3.4)

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El diagrama presión-entalpia es de gran importancia en los análisis de sistemas de refrigeración.

3.4 TABLAS DE PROPIEDADES Y SU USO Con el objeto de obtener de manera cuantitativa los valores de diferentes propiedades termodinámicas, como presión, volumen específico, temperatura, energía interna, entalpía entropía, se han elaborado tablas para diferentes sustancias puras. Keenan  – Keyes, han desarrollado tablas de propiedades termodinámicas para el agua. Puesto que la primera ley de la termodinámica solo establece diferencias en energía interna, los autores mencionados asignan a la energía interna del líquido saturado en el punto triple (273.16 k) un valor arbitrario de cero. Se presentan diferentes propiedades termodinámicas del agua a distintas temperaturas de saturación. Así, a una temperatura de saturación de 100ºC la presión correspondiente es de 1,014 bar, el volumen específico del líquido saturado es de 1.0435 cm 3/g, el volumen específico del vapor saturado seco es de 1,673 m 3/kg, la energía interna del líquido saturado es de 418.94 KJ/kg, la energía interna del vapor saturado seco es de 2 506.5 KJ/kg la entalpía del líquido saturado seco es de 419,04 KJ/kg, el calor latente de vaporización es de 2257 kJ/kg, la entalpía del calor saturado seco es de 2676.1 KJ/kg, etc. De manera análoga, al seleccionar de forma arbitraria una temperatura de saturación de 200ºC, la presión de saturación correspondiente es de 15.538 bar, el vo lumen específico del líquido saturado es de 1.1565 cm 3/g, el volumen específico del vapor saturado seco es de 127.36 cm 3/g, etc. En las tablas de saturación  se tienen dos casos: a) si la variable independiente es la temperatura de saturación, b) si es la presión de saturación. En el punto crítico, los volúmenes específicos del líquido saturado y del vapor saturado seco son iguales, y el calor latente de vaporización es igual a cero. En la región del vapor sobrecalentado   a diferentes presiones y temperaturas se presentan algunas propiedades termodinámicas del agua. En la columna de la izquierda se muestra la presión y, entre paréntesis su correspondiente temperatura de saturación. El resto de las columnas indican los valores correspondientes de v, h y s para distintas temperaturas a una presión dada. Por ejemplo, la entalpía del vapor sobrecalentado a una presión de 80 bar y a una temperatura de 400ºC es de 3138,3 KJ/kg. Las propiedades del líquido subenfriando o comprimido  se tabulan de una manera similar a las del vapor sobrecalentado, sin embargo las propiedades del líquido comprimido no difieren esencialmente de las del líquido saturado a la misma temperatura. Por ejemplo para agua a P= 25 bar, 200ºC, hallamos de la tabla u=849,9 KJ/kg, si usamos las tablas de saturación, entrando con 200ºC veremos que u f = 850,65 KJ/kg que no difiere mucho del valor exacto usando tablas. Lo mismo ocurre para el volumen específico y la entropía; para la entalpía es necesario corregir ligeramente, pues sabemos que h=u+Pv => h= hf+ vf.(P-Psat). Para determinar las propiedades, conocidas dos propiedades independientes, primero suponemos que está en la región de saturación  ó mezcla (usar tabla de saturación, entrando con T ó P), ayudados por un diagrama de preferencia P-v ó T-v, ubicamos el estado, que indicará estar en la región de LC, VS ó VSC, de esta manera vamos a la tabla adecuada. Debemos tener un programita si nuestra calculadora no tiene, éste entra desde una casio 3600Fx, pero es recomendable usar calculadoras superiores a la Casio fx 6300G, mejor aún si es una HP, con base de datos para

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termodinámica, estas no deben sustituir de ninguna manera el conocer e l manejo de tablas y/o cartas con datos de sustancias.

Ejemplo 3.4 Considere una masa de agua a una presión de 10 KPa y una temperatura de 1200 ºC. Halle su volumen específico. Solución: - Primero trazo un diagrama T-v con línea de P = 10 KPa - Con tablas de saturación, ingreso con P = 10 KPa = 0,1 bar, encuentro su temperatura de saturación T = 45,81 ºC, pero para 1 200 ºC observo que está en VSC. Observe fig. (a) - Otra forma es tomando un digrama P-v y sigo pasos anteriores, veré que es VSC.

(a)

(b)

Hemos usado indiferentemente diagramas T-v ó P-v, ahora sabemos que es VSC, entonces de tablas de vapor sobrecalentado, tendremos v= 67,987 m 3/kg (Tablas de Keenan, en tablas comunes no se tiene)  _ 

En estos casos podemos usar la ecuación de GI, v 

 RT   P 

, donde  R



 R  M 



0,46152

v = 0,46152 x (1200+273) / 10 = 67,982 m3/kg

Nota: Se pide al estudiante repetir el cálculo con: P= 4 MPa y T= 300ºC. hallará que v= 0,0588 m 3/kg Si usa la ecuación de estado hallará que v= 0,0661 m 3/kg , observe que hay mayor error. Ejemplo 3.5 Calcule la cantidad de calor necesaria para transformar de manera isobárica un kilogramo de agua, desde líquido saturado hasta vapor saturado seco, en un sistema cerrado, sin fricción, y a una presión de 1 bar.

Solución: Datos: Un kilogramo de agua a un bar, en sistema Hallar : Calor necesario para evaporar Propiedades: usando tablas termodinámicas tenemos: Líquido saturado u = 417,36 KJ/kg v = 0,0010432 m3/kg h = 417,46 KJ/kg

vapor saturado u = 2506,1 KJ/kg v = 1,694 m3/kg h = 2 675,5 KJ/kg

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Mediante un balance de energía,

q  w  u  u g   u  f  

Puesto que el proceso de vaporización se realiza sin fricción, q  { P ( v g   v  f   )} u  u g   u  f  

arreglando la expresión,

q  u g    pv g   (u  f    pv  f   )

utilizando la definición de entalpía, q h g  h f   h fg  





sustituyendo valores, q 2675.5 417.46 2258 KJ  / kg  





Comentario: se requieren 2258 KJ de calor para vaporizar un kilogramo de agua a una presión de 1 bar en las condiciones descritas. 3.5 CALORES ESPECÍFICOS Dos propiedades termodinámicas de gran importancia están relacionadas con la entalpía y la energía interna de una sustancia. Estas propiedades se conocen como calor específico a presión constante, c p  y calor específico a volumen constante, c v  y están definidas mediante las siguientes expresiones:

c p 

h    T   p

,

cv 

u    T  v  

(3.5)

Los calores específicos denotan una razón de cambio de una propiedad con respecto a la temperatura, mientras que otra variable se mantiene constante. Asimismo, la definición del calor específico a presión constante implica que la entalpía de una sustancia pura es función de la temperatura y de la presión. En consecuencia, el calor específico a presión constante depende en general de la temperatura y de la presión. De manera análoga, la definición del calor específico a volumen constante implica que la energía interna de una sustancia pura es función de la temperatura y del volumen específico. Por tanto, el calor específico a volumen constante depende en g eneral de la temperatura y del volumen específico. Sin embargo, cuando los gases están a presiones relativamente bajas, los calores específicos sólo dependen de la temperatura. En el caso de líquidos y sólidos , los calores específicos a presión y a volumen constante son, en esencia, iguales en magnitud, y dependen fundamentalmente de la temperatura, es decir c p= c v = Ce. En las ecuaciones anteriores se observa que los calores específicos son infinitos cuando la sustancia pura exhibe un cambio de fase.

Ejemplo 3.6 Determine el calor específico c p del agua a una presión de 30 bar y a una temperatura de 400ºC.

Solución Según las tablas del vapor (VSC, tabla A4)

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P bar

T ºC

30 30

440 360

h Kj /kg 3321,5 3138,7

Mediante la definición, c p 

3.6

h   3321,5  3138,7  2,285 KJ  / kg  K    440  360 T   p

COEFICIENTE DE JOULE-THOMSON

Si un flujo pasa por una restricción, como un tapón poroso, un tubo capilar ó una válvula; se dice que sufre un proceso de estrangulamiento y disminuye su presión, pero la entalpía en la entrada es aproximadamente igual a la de salida. Para procesos a entalpía constante (válvulas), se define e l coeficiente de Joule-Thomson: T      (3.6)     p   h

Fig. 3.7 Una tubería con una válvula, podemos observar que la temperatura del fluido puede aumentar, disminuir ó permanecer igual a la salida del tubo, pero la presión disminuye. Observemos que esta propiedad termodinámica da una indicación del cambio de temperatura que experimenta una sustancia al expandirse de forma isoentálpica entre dos límites de presión dados. A partir de la líneas de entalpía constante que aparecen en la figura 3.8 se observa que el coeficiente de Joule-Thomson puede ser positivo, negativo o cero. La línea que pasa por todos los puntos en que el coeficiente de Joule-Thomson es igual a cero y se denomina línea de inversión. El coeficiente   es negativo en la región ubicada a la derecha de la línea de inversión y positivo en la región de la izquierda. Un fluido que sufre una expansión a entalpía constante entre presiones localizadas a la izquierda de la línea de inversión disminuye su temperatura. Del mismo modo, el fluido aumenta su temperatura si la expansión se realiza entre presiones localizadas a la derecha de la línea de inversión. Si durante la expansión el fluido cruza la línea de inversión, primero aumenta su temperatura y luego disminuye de forma progresiva, sin embargo, existe una temperatura, la temperatura de inversión máxima, sobre la que no es posible enfriar un fluido con una expansión a en talpía constante. El    de un GI es cero (   =0), pues la entalpía del GI es función exclusiva de la temperatura, h=h(T), lo que quiere decir que la temperatura permanece constante. Por ello un proceso de estrangulamiento no es útil para enfriar el GI. Podemos resumir: El coeficiente Joule-Thomson es una medida del cambio de la temperatura por el cambio de la  presión durante un proceso a h=cte.

79

< 0 La temperatura aumenta  

= 0 La temperatura permanece Cte. > 0 La temperatura aumenta.

Fig. 3.8 Gráfica del coeficiente

   en

función de T y P, se muestran líneas de h=cte

3.7 COEFICIENTES DE EXPANSIÓN VOLUMÉTRICA Y DE COMPRESIBILIDAD En muchos casos, particularmente en aquellos que implican sólidos, nos interesa conocer cómo cambia el volumen (dilatación) en función de la temperatura y la presión. El coeficiente de expansión volumétrica, , es una indicación del cambio en volumen (o densidad) que sufre una sustancia, como consecuencia de un cambio en la temperatura mientras la presión se mantiene constante. Definimos:    

1         v T    p    T    p

1 v  

(3.7)

En muchas bibliografías β  se nombra por α ó coeficiente de dilatación cúbica.

De preferencia para líquidos y de manera análoga, el coeficiente de comprensibilidad isotérmica, kT, es una indicación del cambio en volumen (o densidad) que sufre una sustancia como consecuencia de un cambio en la presión mientras la temperatura se mantiene constante. Por definición, 1       (3.7’) v  p  T      p  T  Donde el signo menos es porque la derivada parcial es siempre negativa, permitiendo que K T  siempre sea positiva. La inversa de K T se llama módulo isotérmico. Ver valores en tablas de vapor  A13’. k T   

1 v 

80

Ejemplo 3.7 Una barra de cobre de 1Kg se comprime desde una presión de 1 bar hasta 100 bar mientras la temperatura se mantiene constante en 20 ºC. Determine el trabajo hecho sobre el cobre si el coeficiente de compresibilidad isotérmica es igual a 8.5x10 -12 Pa-1 y el volumen específico es igual a 1.13x10 -4 m3/Kg. Solución



w    pdv

T   C 

Según la ecuación 3.7’, dv

T  C 

vk T dp



Por tanto, w

w

vk T  p1 2

2

 vk   pdp T 

  p    p

     1    2

2

1

Sustituyendo valores, w

(1.13 x 10 4 ) (8.5 x 10 

12



) (10 5 ) 2

2

(100 2 1) 

w 0.05 J  / kg  

W  0.05 J  

3.8 Ecuaciones de estado de Gas Ideal (GI) Las tablas termodinámicas tienen la desventaja de ser voluminosas, pues no hay ecuación sencilla que relacione todas la propiedades termodinámicas de sustancias puras para todas las faces, sin embargo la predicción de una propiedad termodinámica se puede determinar conociendo dos propiedades, pues para un gas ideal se tiene la relación: F(P,v,T=0)

 Al que se denomina ecuación de estado, esta aunque no proporciona información respecto de la energía interna, entalpía, etc., de una sustancia en un estado termodinámico dado, es muy simple. Sin embargo, aparte de suministrar información con respecto al comportamiento P vT de una sustancia, puede servir como medio para determinar cualquier propiedad termodinámica. El estado de gas encuentra múltiples aplicaciones prácticamente en todos los procesos de interés en la ingeniería. Existe una enorme variedad de ecuaciones de estado para predecir el comportamiento presión-volumen especifico-temperatura de un gas o mezcla de gases, algunas de ellas son extremadamente complejas. Sin embargo, sólo se explicarán algunas de las más importantes. El lector interesado en profundizar más en estos temas podrá consultar otros trabajos con mayor detalle. Recordemos que tiende a un Gas ideal, los gases a presiones relativamente bajas ó vapor muy

81

sobrecalentado que obedecen a una ecuación de estado muy simple como es:

Pv=RT

(3.8)

Donde para el SI, P es la presión absoluta en N/m 2 (Pa) ó (KPa), v es el volumen especifico en m 3/kg, T es la temperatura absoluta en K y R la constante del gas en KJ/kg K. 

Los valores de la constante R se pueden obtener de: R = Ru/M, donde Ru ó  R , es la constante universal del gas cuyos valores en diferentes unidades son: 

Ru =  R = 8,314 KJ/Kmol.K (KPa.m3/Kmol.K) = 1,986 Btu/lbmol.R = 1 545 ft.lbf/lbmol.R, y M es la masa molar ó peso molecular (masa de un mol (gmol) ó masa de un kilogramo mol (Kmol)). La ley de Avogadro, establece que a iguales volúmenes de gases diferentes a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. 1 Kmol de cualquier gas contiene 6,022x10 26  moléculas (número de Avogadro) que es la masa molecular (ó molar) M de la sustancia.

Por ejemplo si la masa molar del nitrógeno es 28, significa que la masa de un Kmol de nitrógeno es 28 Kg ó que la masa de una lbmol de nitrógeno es 28 lbm, esto es M= 28 Kg/Kmol. A partir de ello podemos calcular la cantidad de sustancia (en Kmol) ó número de moles como: n= m/M, como se vio antes. Es interesante resaltar que la ecuación de estado de los gases ideales puede derivarse de forma analítica mediante principios de mecánica estadística, si se presupone que las moléculas que constituyen el gas son esferas infinitesimalmente pequeñas que no ocupan volumen, que sufren colisiones completamente elásticas y que no sufren atracción o repulsión. La ecuación de estado de los gases ideales también puede escribirse como sigue: Fuente: www.esacademic.com  _   P v

 _  

 R T   

(3.9)

 _ 

 _  3

donde v  es el volumen especifico molar en rn /kgmol y R u = R es la constante universal de los gases.  Al comparar las ecuaciones 3.8 y 3.9 se observa que la constante R de cada gas y la constante universal R u de los gases están relacionadas a través del peso molecular M del gas. Es decir, R = R u /M

Esta relación permite determinar la constante de cada gas al conocer su peso molecular. Expresiones por completo análogas a la ecuación de estado de los gases ideales son: PV = mRT P = ρRT PV = nR uT P = cR uT 

(3.10)

donde V es el volumen total que ocupa el gas, m la masa, n el número de moles  ρ es la densidad = 1/v  _ 

y c la concentración (c — 1/ v ).

82

Un gas real se aproxima a las condiciones de GI si está a temperaturas supercríticas y presiones bajas. Se habla de vapor cuando está cercana a la campana de saturación y podría condensar en un proceso. Se llama GAS ó tiende a un GI cuando está suficientemente alejado de la campana de saturación como se ve en el esquema:

Ejemplo 3.8 Determine la densidad del aire a una presión de 1 bar y a una temperatura de 25 0C.

Solución Según la tabla A1, M para el aire es 28,97 kg/Kmol R = [ 8.314 KJ/kmol.K ] / 28,97 kg/Kmol = 0.287 kJ/kg K

Según la ecuación de estado de los gases ideales se tiene:    

 P   RT 

(1 x105 )



3

(0.287 x10 )(298)

 1.17kg / m 3

Comentario: Usando tablas termodinámicas podemos determinar la constante R de cada Gas.

Ejemplo 3.9 En un cilindro se expande el aire de forma isotérmica hasta duplicar su volumen. Al principio el aire se encuentra a una presión de 5 bar y a una temperatura de 30 ºC. Suponiendo que el proceso de expansión no tiene fricción, calcule el trabajo desarrollado por unidad de masa y la presión final. Solución Con la ecuación para el trabajo desarrollado por un sistema cerrado,



w   pdv

Mediante la ecuación de estado de los gases ideales,  p



 RT  v

Entonces,



w   RT 

dv

  RT  ln( v2 / v1 ) v  (0.287 x103)(303) ln( 2)  60.28 kJ  / kg 

La presión final del aire queda determinada por la expresión

83

  v1    1    5   2.5 bar   2   v2  

 p2   p1 

Como consecuencia de la primera y segunda leyes de la termodinámica puede demostrarse que la energía interna de un gas ideal, es decir, de un gas que obedece a la ecuación de estado, es función de !a temperatura única y exclusivamente. Esto es, u=u(T)

Este resultado se conoce como ley de Joule debido a los trabajos experimentales de investigación que realizó originalmente J. P. Joule. Veamos unas notas importantes: a) Dado que la energía interna de un gas ideal depende sólo de la temperatura, la entalpía de un gas también depende única y exclusivamente de la temperatura. Esta consecuencia puede demostrarse con facilidad a partir de la definición de entalpía. Esto es, h=u(T)+pv 

pero, para un gas ideal,  pv=RT 

En consecuencia, h=u(T)+RT=h(T)

b) Puesto que la energía y la entalpía de un gas ideal sólo son funciones de la temperatura, los calores específicos a presión (Cp) y a volumen constantes (Cv) de un gas ideal son también únicamente funciones de la temperatura, por ello las ecuaciones 3.5 se pueden simplificar a: cp

dh 

dT 



c p (T )  

(3.11)

cv (T )

(3.12)

y, a su vez, cv

du 

dT 



 

ó para cualquier proceso, dh = c  pdT 

Integrando entre los estados 1 y 2 de cualquier proceso, h 



2

1

c p (T )dT 

En distintas circunstancias, el calor especifico a presión constante no varia de forma significativa con la temperatura y puede suponerse constante. Esto es. h 

c p T 

84

En otras circunstancias, cuando esta variación es significativa, conviene usar un valor promedio para el calor específico. En estas condiciones, la diferencia en entalpía entre sus estados se determina mediante la expresión

h  c p,med T   

c p ,med  

donde

 

2

cp(T )dT 

1

T 2  T 1

De manera análoga, la variación de la energía interna, para cualquier proceso es: du = c vd   T

Integrando entre los estados 1 y 2 de cualquier proceso, u  

2

1

cv(T ) dT 

Si el calor específico a volumen constante no varia de forma significativa con la temperatura, u=c v T

Por otro lado, si se usa un valor promedio para el calor especifico,

u  cv med T 

donde

c v , me d 

,



 

2

1

cv (T ) dT 

T 2

 T 1

Sabemos que los calores específicos a presión y a volumen constante de un gas ideal están relacionados entre si de una manera sencilla por: h = u + pv, diferenciando dh = du + d(pv), como Pv = RT = du+ R dT

Dividiendo entre dT: dh dT 



du dT 



 R

o bien, c  p = c v + R

c p

ó

 cv   R  

(3.13)

Esta expresión Indica que el calor especifico a presión constante de un gas ideal es siempre mayor en magnitud que el calor especifico a volumen constante, diferenciándose entre sí por la Constante R. Es decir, aun cuando los calores específicos c p y c v   dependen de la temperatura, su diferencia es una constante. En base molar se tiene:  _ 

c  p

 _  

c

 _  v



 R

De lo anterior se desprende que sólo hace falta conocer uno de los dos calores específicos para poder determinar el otro. Se llama coeficiente adiabático k al   cociente de calores específicos, k = c  p /  c v   , usando la ecuación 3.13 se puede llegar a:

85 c p

kP  

k 



cv

y

1

 R 

k 



1

Los calores específicos de un gas ideal pueden determinarse de manera analítica o experimental.  Aumentan en magnitud al aumentar la temperatura. Por otro lado, la relación de calores especificas k disminuye con la temperatura. c) Puesto que la entalpía de un gas ideal depende de modo único y exclusivo de la temperatura, el coeficiente de Joule-Thomson de un gas ideal es Igual a cero. Esto es.  



0 ( gas   ideal )

Es decir, una línea isoentálpica en un diagrama presión-temperatura es una isoterma a bajas presiones (o volúmenes específicos grandes). De lo anterior se desprende que un gas ideal no altera su temperatura al experimentar una expansión a entalpía constante. El coeficiente de expansión volumétrica   de un gas ideal es inversamente proporcional a la temperatura absoluta. Es decir.   

1 

T 

( gas ideal )

 Asimismo, el coeficiente de compresibilidad isotérmica K T de un gas ideal es inversamente proporcional a la presión absoluta, esto es. k T 

1 

 P 

( gas ideal )

d) Puesto que los calores específicos de un gas ideal pueden considerarse como constantes en cierto rango de temperaturas, se desarrollarán a continuación expresiones analíticas para predecir el comportamiento presión-volumen, presión-temperatura y temperatura-volumen de un gas ideal que realiza un proceso adiabático y sin fricción. La primera ley de la termodinámica establece que para un sistema, que opera sin fricción, δ q  ( pdv)  du

Si el proceso es adiabático,   pdv 

Si el medio de trabajo es un gas ideal, tenemos:

du

  pdv 

cv dT 

Para obtener una relación entre la presión y el volumen es necesario eliminar la temperatura T en la expresión anterior. Con la ecuación de estado de los gases ideales, dT  

Por tanto,

1  R

d ( Pv) 

1  R

( Pdv  vdP )

86 

 pdv 

Cv  R

( pdv  vdp)

Ordenando esta expresión, se tiene c  cv     1 pdv  v vdp  0  R   R  

Puesto que c  p – cv = R, c p pdv  cvvdp  0

Dividiendo entre c vpv. k 

dv v



dp  p



0

Si los calores específicos son constantes, la ecuación anterior puede integrarse para dar.

 pvk 



constante

(3.14)

o, entre los estados 1 y 2. k 

 p1v1



 p2v2

k 

La ecuación 3.14 es válida para todo proceso adiabático sin fricción, donde el medio de trabajo sea un gas ideal con calores específicos constantes. Otra forma de expresar es la siguiente: T 2 T 1

  P         P   

k 1 k 

2

  v    v

1

2

2

    

k 1

 

(3.15)

e) Cualquier proceso cuya relación funcional entre la presión y el volumen sea de la forma  pv

n



constante

se conoce como  proceso politrópico, donde n es el exponente politrópico. De forma análoga a la ecuación 3.13 tenemos: T 2 T 1

  P         P    2 2

n 1 n

  v    v

1 2

    

n 1

Si analizamos el índice politrópico como en ejemplo capítulo 2 tenemos: a)

Proceso isobárico, en este caso el exponente politrópico n es igual a cero. Para este proceso,

87 T 2



T 1

b)

v2 v1

Proceso isotérmico. En el proceso isotérmico el exponente politrópico es igual a la unidad. En

consecuencia,  P 2



 P  1

v2 v1

La ecuación anterior se conoce como ley de Boy/e. c)

Proceso adiabático sin fricción y para un gas ideal con calores específicos constantes. Como se explicó antes, el exponente politrópico en este caso es igual al cociente de calores específicos k, (También llamado proceso adiabático reversible ó isentrópico)

d)

Proceso Isocórico o isométrico. En un proceso a volumen constante el exponente politrópico n es

infinito. En este caso, T 2 T 1



 P 2  P  1

Los procesos explicados arriba son sólo casos particulares de procesos politrópicos y es válida para procesos que se desarrollan con fricción o sin ella (si es que es posible asignar valores a las propiedades en cada estado de un proceso que se desarrolla con fricción). Si en un proceso de expansión dado 1 < n < k, el sistema recibe calor; y el proceso no es ni adiabático ni isotérmico. La temperatura del gas disminuye durante la expansión como consecuencia de ser mayor el trabajo desarrollado por el gas que el calor suministrado a éste. Los procesos politrópicos tienen gran aplicación en el análisis de motores de combustión interna, compresores, turbinas de gas, etc.

Ejemplo 3.10 Dos recipientes térmicamente aislados, cuyo calor especifico es despreciable, están conectados entre si por medio de una válvula. El recipiente  A contiene 5 kg de nitrógeno a una presión de 3 bar y una temperatura de 50 0C. El recipiente B contiene 10 kg de nitrógeno a presión y temperatura de 6 bar y 100 0C, respectivamente. Si la válvula se abre y ambos recipientes quedan intercomunicados, a) Determine la temperatura final. b) Calcule la presión final.

Solución Datos: Nitrógeno en dos recipientes unidos por válvula Análisis a) Mediante un balance de energía, Q  W   U   0

Por tanto, U 2  U 1 o bien, Por ser un gas ideal,

m2u2



m1u1

88 (m A



m A (u 2

m B )u 2 



m A u A1

u A1 )  m B (u 2



m B u B1

 u B1

)0

Sustituyendo valores y notando que Cv A=CvB, 5(T 2



50)  10(T 2



100)



0

Entonces T 2



83.33º C 

b) Para calcular la presión final,

 p2



m A  m B  RT  V  A  V  B 

2

donde, m A RT  A1

V  A 

 P  A1



(5)(0.296 x103 )(323) 3 x10

5

=1,59 m3

y, V  B



m B RT  B1

(10)(0.296 x103 )(373) 

 P   B1 

6 x105

1.84m3

Por tanto,  P 2 

(5  10)(0.296 x103 )(356.33) (1.59  1.84)

 4.61 x105  Pa  P 2  4.61 bar 

3.9 Otras ecuaciones de estado: La ecuación de GI es muy sencilla y no tan exacta si se alejan del comportamiento de GI. De lo anterior se desprende que un gas real se comporta como gas ideal sólo cuando la presión o la densidad son relativamente bajas. Es decir, a altas presiones o densidades, el comportamiento  pvT de un gas real puede desviarse sustancialmente de la ecuación de estado de los gases ideales. Veamos las principales que pretenden corregir:

3.9.1 Factor de compresibilidad Generalizado La desviación que experimenta un gas real con respecto a uno ideal en su comportamiento presiónvolumen-temperatura se denomina factor de compres ibilidad z . Es decir,

89  z 

 Pv 

 RT 

o bién,  Pv



 zRT   

(3.16)

Para un gas ideal, z 1   cuando p0 (ó v) Se puede generalizar a todos los gases mediante el uso de propiedades reducidas, esto es, de los cocientes de las propiedades entre los valores correspondientes en el punto critico (También llamado estados correspondientes). Así, la presión reducida, la temperatura reducida y el volumen reducido ideal quedan definidos mediante las relaciones  P r 

 P  

 Pc

T r 

T  

v

v

´

T c

r 



 RT c



 z 

T r   P r 

 

(3.17)

 Pc

donde P c  y T C  son, respectivamente, la presión y la temperatura en el punto crítico. La relación RT c /P    c se conoce como el volumen especifico del gas ideal en el punto crítico. Debe decirse que el volumen reducido ideal es una función de la presión y temperatura reducidas.  Al graficar el factor de compresibilidad de diferentes gases como función de la presión reducida para diferentes valores de temperatura reducida, todos exhiben en esencia el mismo comportamiento en el factor compresibilidad, excepto en el punto crítico en donde Zc adquiere un valor entre 0.2 y 0.4. En las tablas termodinámicas se observa el fact or de compresibilidad generalizado como función de la presión y la temperatura reducida. La correlación que ahí aparece es una representación gráfica de la ecuación de estado.   f  ( z , P r  , T r  )



0)

y puede emplearse con una exactitud satisfactoria, excepto en la vecindad del punto crítico en donde predice un valor de z c  único para todas las sustancias. Obsérvese que un gas real se comporta como gas ideal sólo en el rango de presiones subscritas donde el factor de compresibilidad z tiende a la unidad. Por tanto, no es posible definir un límite máximo único de presión en el que un gas se comporte como gas ideal, pues todos los gases tienen diferentes presiones criticas. En la tabla A.1 se observan valores de las constantes críticas para algunas sustancias puras. En la actualidad existe una enorme variedad de ecuaciones de estado en forma analítica, las cuales dan menor error que la ecuación de GI. Sin embargo, una ecuación dada puede satisfacer un objetivo requerido y no satisfacer otros. Hasta la fecha, no existe una ecuación perfecta en todos los aspectos.

Ejemplo 3.11 Calcule el volumen que debe tener un recipiente para almacenar 1 000 kg de CO 2 a una presión de 60 bar y una temperatura de 100 0C.

Solución: Análsis:

90

Dadas las condiciones de presión y temperatura es necesario verificar de antemano si z 1   para aplicar la ecuación de estado de los gases ideales. Según la tabla A1,  Pc Tc





73.9 bar  304.2 K 

En consecuencia, la presión reducida y temperatura reducida será:  pr 

60

 p 



0.81



T r 

73.9

 pc

373 



1.23

304.2

 Al usar la figura A1 se obtiene que: Z = 0.82 Es decir, z difiere sustancialmente de 1.0 (GI), en consecuencia, (1000 )(0.82)(0.189 x103 )(373)

mzRT 

V 



V 





60 x105

 p

9.63 m3

Ejemplo 3.12 Determine la presión que ejerce 1 kg de nitrógeno a 189.3 K si el recipiente que lo contiene es de 4.43 dm3.

Solución: Análisis: Según la tabla A.1,  Pc  33.98 bar  Tc  126.2  K 

En consecuencia, T r 

189.3 

126.2



y

1.5

V ´r 

v 

 RTc







0.4

33.98 x105

 Pc

Según la figura

4.43 x10 3 ( 296)(126.2)

z = 0,8 =>  P 

 P 

(0.8)(0.96 x10 3 )(189.3)

 zRT  

v



(4.43 x10 3 ) 

7



1.01 x10



101 bar 

 Pa

Conclusiones: El nitrógeno a estas condiciones se aleja del comportamiento de gas ideal, si reducimos aún más su temperatura, la podemos convertir en líquido.

91

3.9.2 Ecuación de Van der Waals Con el fin de eliminar en parte las deficiencias de la ecuación de estado de los gases ideales Van Der Waals propuso en 1873 una ecuación de estado, que toma en cuenta el volumen de las moléculas y la acción intermolecular, es de la forma. F uente Figura: www.gobiernodecanarias.org

 P  

a v

2

 RT  

v b

 

(3.18)

donde a y b son constantes especificas (pueden estar en base molar) para cada sustancia en particular. Cuando a= b= 0, la ecuación de Van der Waals toma la forma de la ecuación de estado de los gases ideales. La ecuación 3.18, aunque de aplicación limitada, tiene gran interés histórico por ser la primera ecuación de estado que estableció una continuidad entre las fases de líquido y vapor. Obsérvese que la ecuación de estado es explicita en temperatura y volumen especifico, así como en presión y volumen especifico, pero es implícita en presión y temperatura por ser cúbica en volumen especifico. En consecuencia, a una presión y temperatura de saturación dadas, el volumen especifico puede tomar tres diferentes valores reales positivos, en donde el valor máximo corresponde al vapor saturado seco y el mínimo al líquido saturado. A medida que las condiciones de saturación se aproximan a las del punto crítico, los tres valores de volumen específico se aproximan a un mismo valor. Para temperaturas supercríticas se obtiene sólo un valor de volumen específico y las isotermas correspondientes a la región de baja presión se aproximan a la forma hiperbólica de un gas ideal.  Aun cuando las constantes a y b se determinan de manera experimental ajustando la ecuación a datos experimentales en una región dada, las constantes específicas pueden determinarse en forma aproximada presentando en la isoterma crítica un punto de inflexión en el punto crítico. Esto es,  p   2 p   0   v Tc v 2  Tc  Al derivar y eliminar el volumen crítico, se determinan las constantes a y b que son:  p   RuTc 2a  0   v  Tc (Vc  b) 3 v *c3  2 p  2 RuTc 6a    0 v 2   Tc (V  c*  b) 3 v *c4

Por tanto, resolviendo para a y b, en términos de la temperatura y la presión críticos a



27 R 2Tc 2 64 Pc



, b



 RT  c 8 Pc

Observe que la ecuación de Van dar Waals predice un valor único del factor de compresibilidad para todas las sustancias en el punto crítico. Los valores de las constantes a y b puede ver en la tabla A23. El volumen crítico puede expresarse en términos de la presión y la temperatura críticas.

92  _ 

3 RuTc

vc



8 pc

Como puede investigar más en otras bibliografías, la ecuación de Van der Waals predice que la energía interna de una sustancia pura es función de la temperatura y volumen especifico. Sin embargo, predice de manera errónea que los calores específicos de un gas, incluso a altas densidades, son sólo funciones de la temperatura. De lo anterior se deduce que la ecuación de estado de Van der Waals es de aplicación limitada, pero de gran interés histórico por ser la primera en el desarrollo de una gran variedad de ecuaciones de estado.

Ejemplo 3.13 Determine el volumen específico del vapor de agua a una presión de 200 bar y a una temperatura de 400 0C. a) Con la ecuación de estado de los gases ideales.

b) Mediante el factor de compresibilidad ó estados correspondientes c) Con la ecuación de Van der Waals. d) Compare los resultados anteriores con el valor que se obtiene con las tablas del vapor.

Solución Análisis: a) Según la ecuación de estado de los gases ideales, v

(0.461 x103 )(673)

 RT  

 p



5

200 x10

v



3

3

15.51 x10 m / kg  



15.51 cm3 / g 

b) Según los estados correspondientes,  Pc Tc





220.9 bar  647.34 K 

Por tanto, 200

 P r 



T r 





673 

647 .34

De figura , Pr = 0.9 y Tr, = 1.04, z= 0.62

En consecuencia,

0.90

220.9 1.04

93 v

(0.62)(0.461 x103 )(673)

 zRT  



 p

200 x105 9.62 x10 3 m3 / kg  



v



9.62 cm3 / g 

c) Sustituyendo valores en la ecuación de Van der Waals (3.18) se puede llegar a resolver mediante aproximaciones sucesivas,  _ 

v



0.1861 m 3 / kgmol  186.1 cm 3 /  gmol  

o bien.  _ 

v



v  M 



186.10 18.016



10.33 cm3 /  g 

d) Según la tabla de vapor, a una presión de 200 bar y una temperatura de 400 0C. v = 9.942 cm 3 /g

Los resultados anteriores se comparan en la siguiente tabla: Ecuación de estado

v, cm 3 /g

Gas ideal Factor de compresibilidad Van dar Waals Tablas del vapor

15.51 9.62 10.33 9.94

Error, %

56 -3.2 3.9

— (exacto)

3.9.3 Ecuación De Redlich-Kwong Una ecuación de estado, muy simple y más precisa que la de Van der Waals propusieron O. Redlich y J. N. S. Kwong en 1949 cuya expresión es: Fuente: www.scielo.br   _ 

 p 

 R T   _ 

v b



a  _   _ 

 

(3.19)

T 1 / 2 v.(v b)

donde a y b son constantes especificas para cada sustancia (vea tabla A23). Esta ecuación predice un valor único para todas las sustancias de 0.333, para el factor de compresibilidad en el punto critico.

3.9.4 Ecuación De Beattie-Bridgeman J. A. Beattie y O. C. .Bridgeman, en 1928 propusieron una ecuación de estado para representar de manera precisa el comportamiento  pvT de varios gases y vapores. Esta ecuación de estado de cinco constantes es de la forma

94  P  

 RuT (1   )  _  2

 _ 

(v   B) 

v

 A  _  2

v

donde a  A   Ao(1   _  ); v

b  B   Bo(1   _  ); v

 

  _ 

c 3

v T 

La ecuación de Beatte - Britdgeman es una de las ecuaciones de estado más conocidas y de mayor exactitud. Esta ecuación es muy precisa a altas presiones, excepto cuando la densidad crítica es excedida. Los resultados son más exactos para densidades menores a 0,8 veces la densidad crítica. Una extensión de la ecuación de Beatte  – Britdgeman, es la planteada por Benedict, Webb y Rubin en 1940, consta de 8 constantes tabulados en la tabla A23. Existen muchas otras ecuaciones incluso con más de cien constantes, que tienden a dar mayor exactitud para gases reales alejados de condición del gas ideal, sin embargo para los trabajos de ingeniería, se recomienda usar tablas (datos e xactos) si los hay, ó la ecuación de GI. Recomendaciones para uso de la HP 50g: Aparte del uso de EES, TEST o TermoGraf, es indispensable domines el uso de la HP; si ya tenemos los programas de termodinámica instalados en nuestra hp pero aun no estamos familiarizados con ella, presionamos la tecla SHIFT NARANJA y posteriormente la tecla con el numero 2 cada vez que queramos dirigirnos a nuestra biblioteca, en esta sección aparecerán todos nuestros programas y visualmente lo podremos observar en la parte baja de la pantalla, así mismo, presionaremos la tecla NXT para seguir recorriendo los contenidos de nuestra biblioteca. El uso de la tabla de vapor  en la hp permite que a través de 2 propiedades encuentre el resto de las propiedades faltantes en la sustancia H2O que se utiliza desde el cálculo de una sustancia pura hasta mezclas. El uso de las tablas del aire permite que con el ingreso de una propiedad Ud. Encuentre las faltantes; y se usa en el cálculo del gas ideal aire para encontrar entalpias y S° que siendo distinto la propiedad entropía s se usa en el cálculo de isoentropia o en el de variación de entropía de un ga s ideal; también se usa en el cálculo exegético. En el cálculo con mezclas con tan solo colocar el porcentaje y la sustancia obtenemos las demás ‘’propiedades’’ que nos permite encontrar fracciones de la me zcla en cuestión de sustancia por sustancia El uso de las tablas de psicrometría permite al igual que con las tablas de vapor Ud. Ingrese 2 propiedades a elección y simplifica el cálculo psycrométrico evitando hacer gráficos como se hacía convencionalmente; ojo siempre teniendo en cuenta el uso de la presión elegida ya que una variación de esta modifica todos los cálculos psycrometricos

95

3.10

RESUMEN En este capítulo se analizan las propiedades de sustancias puras y tendientes a los gases ideales Se llama sustancia pura, a aquella que tiene una composición química fija en todas sus partes. Toda sustancia pura puede existir en equilibrio en fase sólida, líquida o vapor. En algunas circunstancias, también pueden coexistir varias fases en equilibrio, como estado bifásico líquido - vapor, como líquido sólido, ó como trifásico sólido  – líquido – vapor, solo se da en el punto triple. La especificación de solo dos propiedades termodinámicas intensivas independientes, resulta adecuado para fijar el estado de equilibrio de sustancias puras (regla de las dos propiedades), junto con las relaciones PvT. Las condiciones de presión y temperatura en que dos fases coexisten en equilibrio se denominan condiciones de saturación, y la presión y temperatura son de saturación, respectivamente. Cualquier fase que exista bajo estas condiciones tiene la denominación de fase saturada, en todos los estados termodinámicos a lo largo de la línea de vaporización, coexisten la fase de líquido y la fase de vapor. Si la temperatura del líquido es menor que la temperatura de saturación para una presión dada, o la presión es mayor que el valor correspondiente de saturación para una temperatura dada se dice que el líquido es subenfriado o comprimido. Si el valor existe a una temperatura mayor que la de saturación correspondiente a una presión dada, se conoce como un vapor sobrecalentado. El estado termodinámico en que el volumen específico de líquido saturado es igual al del vapor saturado seco se conoce como punto crítico (v f =vg), cualquier propiedad arriba de este punto se llama supercrítico. Las condiciones de presión y temperatura en que tres fases pueden coexistir en equilibrio quedan determinadas por el punto triple. Se define calidad (solo dentro de la campana de saturación) como:

 x 

mvap mlíq



mvap

En función a la calidad se definen otras propiedades, v, u, h, s , en general si n es una propiedad cualquiera se tiene:

n  n  f     x.n  fg  El calor latente  de evaporación ó condensación, se define como h fg  de acuerdo con esta definición, es el calor que se requiere para evaporar 1 kg (calor latente de vaporización); en el hielo: calor latente de fusión (a 1 atm 333 Kj/kg), también hay calor latente de sublimación. Se llama calor sensible cuando al añadir o quitar calor varía su temperatura Los calores específicos a presión constante y a vo lumen constante se definen mediante las expresiones c p 

h    T    p

,

cv 

u    T   h

Los calores específicos son muy importantes y también nos permiten usar la entalpía y la energía interna. El coeficiente de Joule-Thomson usado en las válvulas donde la entalpía a la entrada es igual a la de salida; se define así

96

T     p   h

  

El coeficiente de expansión volumétrica se define como el cambio del volumen por el cambio de T a P=cte. 1 v        v T   El coeficiente de comprensibilidad isotérmica más usada en líquidos se define 1 v    K T    v  p T  Un gas, se define como aquel que obedece la ecuación de estado PvT de los gases ideales (GI), aunque ningún gas es totalmente “ideal”, todos los gases pueden modelarse como GI aproximadamente.

Una expresión de la forma  f  ( p, v, T )



0

se denomina ecuación de estado.  A menudo también se le llama ecuación de estado incompleta por ser incapaz de predecir por si sola otras propiedades termodinámicas diferentes de la presión, el volumen específico y la temperatura. Todos los gases a presiones relativamente bajas obedecen a una ecuación de estado muy simple que da lugar a consecuencias de suma importancia y sencillas. Todo gas que se acerca al GI, satisface la ecuación de estado  pv



 RT 

tiene la denominación de gas ideal. La ecuación anterior también puede escribirse como  _ 

 p v



 RuT 

 pV 



 p

 pRT 



mRT 

 pV 



 p

cRuT 



nRuT 

La u, h, Cp, Cv de un GI es función única y exclusiva de la temperatura, se obtienen las siguientes conclusiones h

Por otra parte,



h(T )

Cp



Cp (T )

Cv



Cv (T )

Cp



Cv



 R

97 dh = C  pdT, para cualquier proceso du = c vd   T, para cualquier proceso

Nos permiten determinar el cambio de la entalpía y la energía interna conociendo los calores específicos que se pueden considerar constantes para una variación de temperatura. De la misma manera, para todo proceso adiabático sin fricción, donde el medio de trabajo es un gas Ideal con calores específicos constantes, cumple:  p1v1k    p2v2k 

  p      T    p  

T 2

2

1

1

k 1 k 

  v1     v2 

k 1

Cualquier proceso cuya relación funcional entre la presión y el volumen sea de la forma  pv n=constante

constante se denomina  proceso politrópico, donde n es el exponente politrópico y puede variar de 

a  

.

La desviación que experimenta un gas real con respecto a otro ideal en su comportamiento  pvT recibe el nombre de factor de compresibilidad z, es decir,  z 

 pv 

 RT 

El factor de compresibilidad puede generalizarse a todos los gases mediante  propiedades reducidas, esto es, mediante los cocientes de las propiedades entre los valores correspondientes en el punto critico, llamados estados correspondientes. Las ecuaciones de Van der Waals, Redlich-Kwong, Beattie-Bridgeman y otras permiten mayor exactitud para gases reales sobre todo si están alejados de la condición de GI.

Práctica Dirigida 1.- (3.26 C-B) Complete la siguiente tabla para H 2O:

T,ºC  A B C D

P,kPa

50 250 110

V,m3 /kg

Descripción de fase

4.16 200 400 600

Vapor saturado

2.- (3.18 W-R)Se enfría a volumen constante vapor de agua a 2,0 MPa y 280ºC hasta que la presión alcanza el valor de 0,50 MPa. Determínese la energía interna en el estado final y hágase un esquema

98

del proceso en un diagrama Pv.

R: 1 251

3.- (3.25 W-R) Un recipiente rígido contiene vapor de agua a 15 bar y a una temperatura desconocida. Cuando el vapor se enfría hasta 180ºC, éste comienza a condensar. Estímese (a) la temperatura inicial en grados Celsius, y (b) la variación de la energía interna en kJ/kg. (c) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv. R: a) 372,8 b) -322 4.- (3.45 W-R) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene nitrógeno inicialmente a 1,0 MPa y 200 K ocupando un volumen de 5 litros. Se comprime el fluido hasta 10 Mpa y 0,7706 litros. Determínese (a) la temperatura final en kelvin y la variación de energía interna en kJ, basándose en los datos reales del gas; y (b) la temperatura final utilizando la ecuación del gas ideal pv = R uT, donde R u  = 8,314 kPa. m/kmol . K R: a) 300 , 5,00 b) 308 , 6,14 5.- (4.90 W-R) Un cilindro cerrado por un émbolo sin fricción contiene argón a 10 bar y 300 K. El émbolo está sujeto por un muelle en la parte exterior. Se hace pasar una corriente de 100 A durante 100 s a través de una resistencia colocada en el interior del cilindro con una caída de potencial de 20 V. En ese intervalo de tiempo tiene lugar una pérdida de calor por unidad de tiempo de 1 kW. El volumen inicial es 0,1 m 3  y la temperatura final 450 K. Calcúlese el trabajo realizado por el gas sobre el émbolo, en kilojulios. R: -24,8 6.- (4.102 W-R) Obténgase la presión, en bar, del vapor de agua a 360 °C y 0,03089 m 3/kg, utilizando (a) la ecuación del gas ideal, (b) el principio de los estados correspondientes, y (c) la tabla de vapor sobrecalentado. R: a) 94,7 b) 82 c) 80 7.- (4.115 W-R) Se calienta vapor de agua a 100 bar y 320ºC en un depósito rígido hasta que se alcanza una presión de 160 bar. Obténgase la temperatura final en ºC, utilizando (a) el modelo de gas ideal, (b) el diagrama del factor de compresibilidad (c) las tablas del agua. R: a) 676 b) 568 c) 499,4 8.- (4.130 W-R) Una rueda de paletas, movida por un motor de 240 W, se emplea para agitar agua líquida en un depósito cerrado adiabático y rígido que se mantiene a 1 bar. La temperatura inicial es 20 °C. Determínese el aumento de temperatura del contenido del depósito después de 0,8 h, si la masa de agua es 6 kg y la masa y la capacidad térmica específica de la rueda de paletas son 0,4 kg y 0,96 kJ/kg °C, respectivamente. R: 27,1 9.- 2.44(C-B4) La presión atmosférica promedio en Denver (altura =1 610 m) es 83.4 kPa. Determine la temperatura a la que el agua en una cacerola descubierta hervirá en dicha ciudad. ¿A qué presión hierve en Arequipa si P= 564 mm Hg?. R: 94.4°C , 91.7 10.- 2.55E(C-B) Se permite que se enfríe vapor de agua sobrecalentado a 180 psia y 500°F a volumen constante hasta que la temperatura descienda a 250°F. En el estado final determine: a) la presión, b) la calidad y c) la entalpía. Muestre el proceso en un diagrama T-v respecto de las líneas de saturación. R: a) 29.82 psia, b) 0.219, c) 425.7 Btu/lbm 11.- 2.85(C-B) Un tanque de 0.01677 m 3  contiene 1 kg de refrigerante 134a a 110°C. Determine la presión del refrigerante, utilizando: a) la ecuación de gas ideal, b) el diagrama de compresibilidad generalizada y c) las tablas de refrigerante. R: a) 1.861 MPa, b) 1.586 MPa, c) 1.6 MPa 12.- (4,24 C-B) Un dispositivo de cilindro-émbolo inicialmente condene 0.5 m 3 de vapor de agua saturado a 200 kPa. En este estado, el émbolo está descansando sobre un juego de topes y la masa del émbolo es tal que requiere una presión de 300 kPa para moverlo. Ahora se transfiere calor lentamente hacia el vapor hasta que el volumen se duplique. Muestre el proceso sobre un diagrama P-v con respecto a las líneas de saturación y determine a) la temperatura final, b) el trabajo hecho durante este proceso y c) la

99

transferencia total de calor.

R: a) 878°C, b) -150 kJ, c) 875 kJ

Preguntas de teoría 1. ¿Cómo distingue entre vapor saturado y vapor sobrecalentado a la misma presión? 2. Describa cómo es el punto triple de una sustancia 3. El agua congelada ¿es una sustancia pura? ¿Por qué? 4. ¿Cuál es la diferencia entre líquido saturado y líquido comprimido? 5. ¿Cuál es la diferencia entre vapor saturado y vapor sobrecalentado? 6. ¿Hay alguna diferencia entre las propiedades de vapor saturado a una temperatura determinada y el vapor de una mezcla saturada a la misma temperatura? 7. ¿Hay alguna diferencia entre las propiedades de un líquido saturado a una temperatura determinada y las del líquido de una mezcla saturada a la misma temperatura? 8. ¿Es cierto que el agua hierve a mayores temperaturas a presiones más altas? Explique. 9. Si la presión de una sustancia aumenta durante un proceso de ebullición, ¿la temperatura también aumentará o permanecerá constante? ¿Por qué? 10. ¿Por qué la temperatura y la presión son propiedades dependientes en la región de mezcla saturada? 11. ¿Cuál es la diferencia entre el punto crítico y el punto triple? 12. ¿Es posible tener vapor de agua a -10°C? 13. Un hombre está cocinando un estofado de res para su familia en una cacerola que está: a) descubierta, b) cubierta con una tapa ligera y c) cubierta con una tapa pesada. ¿En cuál caso el tiempo de cocción será más corto? ¿Por qué? 14. ¿Cómo difiere el proceso de ebullición a presiones supercríticas del proceso a presiones subcríticas? 15. ¿La cantidad de calor absorbido, cuando 1 kg de agua líquida saturada hierve a 100°C, debe ser igual a la cantidad de calor liberado cuando 1 kg del vapor de agua saturado condensa a 100°C? 16. ¿Es cierto que se requiere más energía para vaporizar 1 kg de agua líquida saturada a 100°C que para vaporizar 1 kg de agua líquida saturada a 120°C?

PROBLEMAS Domiciliarios 1.- 2.30 (C-B) Complete la siguiente tabla para el caso del agua:

100

T,ºC

P, kPa

h, kJ/kg

200 140 80

x

Descripción de fase

0.7 1800

950 500 800

0.0 3 164.7

2.- 2.32 (C-B) Complete la siguiente tabla para el refrigerante 134ª:

T,ºC

P, kPa

u, kJ/kg

20 -12 8

Descripción de fase

95 Líquido saturado 400 600

300

3.- 2.35(C-B) Complete la siguiente tabla para el caso del agua:

T, ºC 220 190

P, kPa

u, kJ/kg

400

1 825

Descripción de fase Vapor saturado

2 000 4 000

3 040

4.- 2.46(C-B) Una olla cuyo diámetro interior es de 20 cm está llena con agua y cubierta con una tapa de 4 kg. Si la presión atmosférica local es 101 kPa, determine la temperatura a la cual el agua empezará a hervir cuando se caliente. R: 100,2°C 5.- 2.49(C-B) Un tanque rígido con un volumen de 2,5 m 3  contiene 5 kg de una mezcla saturada de líquido-vapor de agua a 75°C. El agua se calienta lentamente. Determine la temperatura a la que el líquido en el tanque se evapora por completo. Muestre también el proceso en un diagrama T-v respecto de las líneas de saturación. R: 140.7°C 6.- 2.50(C-B) Un recipiente rígido contiene 2 kg de refrigerante 134a a 900 kPa y 80°C. Determine el volumen del recipiente y la energía interna total. R: 0.0572 m 3, 577.7 kJ 7.- 2.52(C-B) Un recipiente de 0.5 m 3  contiene 10 kg de refrigerante 134a a -20°C. Determine: a) la presión, b) la energía interna total y c) el volumen ocupado por la fase líquida. R: a) 132.99 kPa, b) 889.5 kJ, c) 0.00487 m 3. 8.- 2.57(C-B) Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 50 L de agua líquida a 25°C y 300 kPa. Se transfiere calor al agua a presión constante hasta que todo el líquido se evapora. a) ¿Cuál es la masa del agua?

 

101

b) ¿Cuál es la temperatura final? c) Determine el cambio en la entalpía total. d) Muestre el proceso en un diagrama T-v respecto a las líneas de saturación. R: a) 49.85 kg, b} 133.55°C, c) 130 627 kJ 9.- 2.58(C-B) Un recipiente, rígido de 0.5 m 3 contiene una mezcla saturada de líquido-vapor de agua a 100°C. El agua se calienta hasta que alcanza el estado crítico. Determine la masa del agua líquida y el volumen ocupado por el líquido en el estado inicial. R: 158.28 kg, 0.165 m 3 10.- 2.63(C-B) Un tanque rígido contiene vapor de agua a 300°C y una presión desconocida. Cuando el tanque se enfría a 180°C, el vapor empieza a condensarse. Estime la presión inicial en el tanque. R: 1.325 MPa 11.- 2.68(C-B) Un globo esférico con un diámetro de 6 m se llena con helio a 20°C y 200 kPa. Determine el número de moles y la masa del helio en el globo. R: 9.28 kmol, 37.15 kg 12.- 2.71E(C-B) El aire en una llanta de automóvil con un volumen de 0.53 ft 3 se encuentra a 90°F y 20 psig. Determine la cantidad de aire que debe agregarse para elevar la presión al valor recomendado de 30 psig. Suponga que la presión atmosférica corresponde a 14.6 psia y que la temperatura y el volumen permanecen constantes. R: 0.0260 Ibm 13.- 2.73E(C-B) Un tanque rígido contiene 20 Ibm de aire a 20 psia y 70°F. Se añade más aire al tanque hasta que aumenta la presión a 35 psi y la temperatura a 90°F. Determine la cantidad de aire añadido al tanque. R: 13.73 Ibm 14.- 2.75(C-B) Un tanque de 1 m 3 que contiene aire a 25°C y 500 kPa se conecta, por medio de una válvula, a otro tanque que contiene 5 kg de aire a 35°C y 200 kPa. Después se abre la válvula y se deja que todo el sistema alcance el equilibrio térmico de los alrededores que se encuentran a 20°C. Determine el volumen del segundo tanque y la presión final de equilibrio del aire. R: 284.1 kPa

Factor de compresibilidad 15.- 2.79(C-B) Determine el volumen específico del vapor de agua sobrecalentado a 10 MPa y 400°C, usando: a) la ecuación de gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y c) las tablas de vapor. Determine también el error obtenido en los dos primeros casos. R: a) 0.03106 m 3/kg, 17.6%; b} 0.02609 m 3/kg, 1.2%; c) 0.02641 m 3/kg 16.- 2.82(C-B) Determine el volumen específico de gas nitrógeno a 10 MPa y 150 K con base en: a) la ecuación de gas ideal y b) la carta de compresibilidad generalizada. Compare estos resultados con el valor experimental de 0.002388 m 3/kg y determine el error en cada caso. R: a) 0.004452 m3/kg, 86.4%; b) 0.002404 m 3/kg, 0.7% 17.- 2.91(C-B) Un tanque de 1 m 3 contiene 2.841 kg de vapor a 0.6 MPa. Determine la temperatura del vapor, utilizando: a) la ecuación de gas ideal, b) la ecuación de van der Waals y c) las tablas de vapor. R: a) 457.6 K, b) 465.9 K, c) 473 K

102

18.- 3.100 (C-B) El nitrógeno a 150 K tiene un volumen específico de 0.041884 m 3/kg. Determine la presión del nitrógeno, empleando: a) la ecuación de gas ideal y b) la ecuación de Beattie-Bridgeman. Compare sus resultados con el valor experimental de 1 000 kPa. R: a) 1 063 kPa, b) 1 000.4 kPa

Repaso 19.- 2.125(C-B) Un tanque de 20 m 3 contiene nitrógeno a 25°C y 800 kPa. Un poco de nitrógeno se deja escapar hasta que la presión en el tanque disminuye a 600 kPa. Si la temperatura en este punto es 20°C, determine la cantidad de nitrógeno que ha escapado. R: 42.9 kg 20.- 2.125(C-B) Vapor a 400°C tiene un volumen específico de 0.02 m 3/ kg. Determine la presión del vapor con base en: a) la ecuación de gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y c) las tablas de vapor. R: a) 15 529 kPa, b) 12 591 kPa, c) 12 500 kPa 21.- 3.15 (C-B) Un dispositivo de cilindro-émbolo sin fricción contiene inicialmente, 200 L de refrigerante 134a líquido saturado. El émbolo tiene libertad para moverse y su masa es tal que mantiene una presión de 800 kPa sobre el refrigerante. Luego, el refrigerante se calienta hasta 50°C. Calcule el trabajo realizado durante este proceso. R: 5 227 kJ 22.- Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 40 kg de agua a 150 kPa y 25°C. El área de la sección transversal del émbolo es 0,1 m 2. Se transfiere calor al agua, con lo que parte de ella se evapora y expande. Cuando el volumen alcanza 0,2 m 3, el émbolo alcanza un resorte lineal cuya constante de resorte es 100 kN/m. Se transfiere más calor al agua hasta que el émbolo avanza 20 cm más. Determine: a) la presión y temperatura finales, y b) el trabajo realizado durante este proceso. Muestre también el proceso en un diagrama P-V. R: a) 350 kPa, 138.88°C, b) 28,98 kJ 23.- 3.31 (C-B) Un dispositivo de cilindro-émbolo con un juego de topes contiene 10 kg de refrigerante 134a. Al principio, 8 kg del refrigerante están en forma líquida, y la temperatura es -8°C. Después se transfiere calor lentamente al refrigerante hasta que el émbolo toca los topes, donde el volumen es de 400 L. Determine: a) la temperatura cuando el émbolo toca los topes y b) el trabajo realizado durante este proceso de expansión. Muestre también el proceso en un diagrama P-V. R, a) -8°C, b) 45.6 kJ 24.- (3.87C-B) Un dispositivo de cilindro-émbolo sin fricción contiene inicialmente aire a 200 kPa y 0.2 m3. En este estado un resorte lineal (F  x) toca el émbolo pero no ejerce fuerza sobre él. El aire se calienta después hasta un estado final de 0.5 m 3 y 800 kPa. Determine a) el trabajo total efectuado por el aire y b) el trabajo realizado contra el resorte. Muestre también el proceso en un diagrama P-v. R: a) 150 k-1, b) 90 kJ 25.- (4.5 C-B) Se calienta agua en un recipiente cerrado encima de una estufa mientras se agita con un agitador de paleta. Durante el proceso. 30 kJ de calor se transfieren al agua y 5 kJ de calor se pierden al aire del ambiente. La cantidad de trabajo realizada por el agitador de paleta es de 500 N.m. Determine la energía final del sistema si su energía inicial es de 10 kJ. R: 35.5 RJ

 

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26.- (4,6E C-B) Un dispositivo cilíndrico vertical de émbolo y cilindro contiene agua y se calienta encima de una estufa. Durante el proceso, 65 Btu de calor se transfieren al agua y las pérdidas por las paredes laterales son de 8 Btu. El ascenso del pistón es el resultado de la evaporación y se realiza un trabajo de frontera de 5 Btu. Determine el cambio en la energía del agua para este proceso. R: 52 Btu 27.- (4.7 C-B) A un aula con una capacidad normal de 40 personas se le instalará aire acondicionado mediante unidades de aire acondicionado para ventana con una capacidad de 5 kW. Se puede suponer que una persona en reposo disipa calor a una tasa de alrededor de 360 kJ/h. Hay 10 bombillas de luz en el aula, cada una de 100 W. Se estima que la tasa de transferencia de calor hacia el aula a través de las paredes es de 15 000 kJ/h. Si el aire en el aula se debe mantener a una temperatura constante de 21°C, determine el número de unidades de aire acondicionado requeridas. R: 2 unidades 28.- (4.20 C-B) Un dispositivo de cilindro-émbolo aislado contiene 5 L de agua como líquido saturado a una presión constante de 150 kPa. El agua se agita con un agitador de paletas mientras fluye una corriente de 8 A durante 45 min a través de una resistencia colocada en el agua. Si se evapora la mitad del líquido durante este proceso a presión constante y la cantidad de trabajo hecha por el agitador es de 300 kJ, determine el voltaje de la fuente. Además, muestre el proceso sobre un diagrama P-v con respecto a las líneas de saturación, R: 230.9 V 29.- (4.30 C-B) Una estudiante que vive en una habitación de 4 x 6 x 6 m enciende su ventilador de 150 W antes de salir de la habitación, en un día de verano, esperando que al regresar por la tarde la habitación esté fría. Suponiendo que todas las ventanas y puertas están perfectamente cerradas e ignorando cualquier transferencia de calor a través de los muros y ventanas, determine la temperatura que tendrá la habitación cuando ella regrese 10 h más tarde. Utilice los valores de calor específico a temperatura ambiente y suponga que la habitación estaba a 100 kPa y 15°C por la mañana cuando ella se fue. R: 58.2°C 30.- (4.33 C-B) Se tiene un dispositivo de cilindro-émbolo cuyo émbolo se encuentra en reposo sobre la parte superior de un juego de topes e inicialmente contiene 0.5 kg de gas helio a 100 kPa y 25°C. La masa del émbolo es tal que se requieren 500 kPa de presión para subirlo. ¿Cuánto calor debe ser transferido al helio antes de que el émbolo empiece a subir? R: 1 857 kJ 31.- (4.36 C-B) Se calienta una masa de 15 kg de aire en un dispositivo de cilindro-émbolo de 25 a 77°C haciendo pasar una corriente a través de un calentador de resistencia que se encuentra dentro del cilindro. Se mantiene constante la presión dentro del cilindro a 300 kPa durante el proceso y se presenta una pérdida de calor de 60 kJ. Determine la energía eléctrica suministrada, en kW/h. R: 0.235 kW/h 32.- (4.42 C-B) Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 5 kg de argón a 250 kPa y 30°C. Durante un proceso de expansión isotérmica de un cuasiequilibrio, el sistema realiza 15 kJ de trabajo de frontera, y 3 kJ de trabajo son hechos sobre el sistema por una rueda de paletas. Determine la transferencia de calor para este proceso y el volumen inicial en m 3. R: 12 KJ 33.- (4.43 C-B) Un dispositivo de cilindro-émbolo, cuyo émbolo descansa sobre un juego de topes, inicialmente contiene 3 kg de aire a 200, kPa y 27°C. La masa del émbolo es tal que se requiere una presión de 400 kPa para moverlo. Se transfiere calor hacia el aire hasta que su volumen se duplica. Determine el trabajo realizado por el aire y el calor total transferido hacia el aire durante el proceso.  Además, muestre el proceso sobre un diagrama P-v. R: 516 KJ, 2 674 kJ

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34.- (4.50 C-B) Esferas de acero al carbono ( =7833 kg/m3 y Cp = 0.465 kJ/kg.ºC) de 8mm de diámetro son recogidas, calentándolas primero a 900ºC en un horno y después enfriándolas lentamente a 100ºC en aire a temperatura ambiente de 35ºC. Si se tiene que recoger 2500 esferas por hora, determine la tasa total de transferencia de calor desde las esferas al aire del ambiente. R: 542 W -Gas ideal 35 Un gramo de aire se encuentra en un recipiente rígido y aislado a una presión de 1 bar y a una temperatura de 25 0C. Mediante un agitador impulsado desde el exterior, la temperatura dril aire se incrementa hasta 50 0c. a) Calcule el trabajo necesario para lograr este incremento de temperatura. b) Calcule la presión final, Suponga que el calor especifico a presión constante es igual a 1 J/g K. R: a) 17.83 J b) 1.08 bar

36 Un gramo de aire se expande desde 50 0c y 2 bar hasta una temperatura de 75 0C. Calcule el cambio en energía interna que sufre el aire si el proceso es isobárico. Suponga que el calor especifico a volumen constante es igual a 0.713 J/g K. R:

17.83 J

37 Determine el coeficiente de expansión volumétrica del aire a 1 bar y 500 K. R: 0.002 K-1

38 Con la ecuación de estado de Beattie-Bridgeman, determine el volumen específico del metano a una presión de 300 bar y una temperatura de 300 0C. R: 0.01086 m 3/kg

39 Mediante la ecuación de estado de Beattie-Bridgeman determine la presión del metano a una temperatura de 600 K y volúmenes específicos de 0.01, 0.02, 0.03, 0.04. 0.05 y 1 m 3/kg. Grafique los resultados en coordenadas presión-volumen. R: v =0.01 m 3/kg p=349.35 bar v=0.02 m3/kg  p=162.54 bar v=0.03 rn3/kg  p=106.43 bar v=0.04 m3/kg  p=79.21 bar v=0.05 m3/kg  p=63.10 bar v=1m3/kg  p=3.11 bar 

40 indique si los siguientes estados termodinámicos el agua se encuentra como líquido comprimido, como vapor húmedo o como vapor sobrecalentado: a) p = 4 bar T = 125 ºC. b) p = 30 bar T = 200 ºC. c) p = 15 bar T = 400 ºC. d) T = 500 ºC h = 3450 J/g. e) p = 15 bar v = 240 cm 3/g

 

f) t = 150 ºC

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V = 100 cm 3/g

R: a) líquido comprimido b) vapor sobrecalentado c) vapor sobrecalentado d) vapor sobrecalentado e) vapor sobrecalentado f) vapor húmedo 41 un recipiente rígido de 8 dm 3 contiene vapor húmedo a una presión absoluta de 1 bar. Si la cantidad de vapor en el recipiente es de 7.85 g , a) calcule el calor que debe suministrarse al sistema para transformarlo en vapor saturado seco. b) calcule la presión final. R. a) 6701.1 J b) 1.72 bar 42.- todos los gases a presiones relativamente bajas obedecen a una ecuación de la forma v C 

T 



 p

donde C es una constante. Determine el coeficiente de expansión volumétrica   para estos gases. 43.- un gramo de vapor de agua se enfría isobáricamente y sin fricción desde una temperatura de 150ºC. Si la presión es de 1 bar, a) calcule el calor disipado. b) determine el calor específico promedio en este intervalo de temperaturas. R: a) –501.8 J b) 2.01 J/g ºC 44.- calcule la energía interna del vapor de agua a una presión de 10 bar y con un título de 0.9. R. 2401.41 J/g 45 determine la densidad del agua a 20ºC y a 1 bar. R. 0.998 g/cm 3 46 ¿qué porción en volumen de líquido y vapor de agua debe tenerse a una presión de 1 bar si, al calentarse la mezcla, esta pasa por el punto crítico? 47. Con las tablas del vapor, construya un diagrama específico de energía interna-volumen.

48 Una olla de presión de uso doméstico emplea un regulador de presión para limitar la presión interna, la cual está calibrada a 1 bar de presión manométrica. Se agrega a la olla una cantidad suficiente de agua para asegurar que las condiciones de s aturación prevalezcan durante la cocción. Esta característica permite cocinar con agua a temperatura controlada, que es más alta que lo normal en aproximadamente 100ºC, y en consecuencia, el tiempo de cocción se reduce. Suponga que la olla en cuestión contiene 0.25 Kg de una mezcla de agua líquida y vapor de a gua cuando se alcanza la presión de operación y que el volumen de la olla es 0.004 m 3 suponga además que la presión barométrica el lugar es igual a 1 bar.

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a) calcule la temperatura a la cual ocurre la cocción. b) determine la masa del líquido y de vapor presentes a la presión de operación. R: a) T = 120.23ºC b) mllq= 0.246 Kg mvap= 0.00423 Kg 49 Dentro de un sistema cilindro-émbolo hay u kilogramo de agua a 1 bar de presión absoluta el volumen inicial del sistema es 0.5 m 3. El sistema se expande de modo isotérmico y sin fricción hasta duplicar su volumen inicial al agregarle el calor. a) dibuje el proceso de expansión en coordenadas presión-volumen indicado con claridad dónde se encuentra la línea de saturación. b) calcule la magnitud del calor transferido al sistema. R. B) Q= -666.8 KJ 50.- (3.22 W-R) Una mezcla Líquido - vapor de refrigerante 134ª se mantiene en un recipiente rígido a 60ºC. El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto crítico. Determine: (a) la calidad inicial de la mezcla, y (b) la relación inicial entre los volúmenes de vapor y de líquido. R: 0,0967 (b) 1,285 51.- (3.33 W-R) Una masa de refrigerante 134ª experimenta un cambio de estado a presión constante desde 3,2 bar y 20ºC hasta un estado final de (a) 0,030 m 3/k, y (b) -4ºC. Para la parte (a) determínese la variación de energía interna en kJ/kg, y para la parte (b) determínese la variación de entalpía en kJ/kg. (c) Hágase un esquema de los dos procesos en el mismo diagrama Pv. R: a) -107,75 b) 220,2 52.- (3.53I W-R) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene agua inicialmente a 400 °F. El agua se expansiona isotermamente desde 200 a 120 psia. (a) Dibújese el proceso en un diagrama Pv utilizando los datos de las tablas a 120, 140, 160, 180 y 200 psia. (b) Hágase, una estimación gráfica del trabajo, en ft . lb f / lbm, en el proceso para el gas real. (c) Determínese el trabajo si el fluido se modela con la ecuación Pv = RT (gas ideal), para las mismas presiones inicial y final con R = 1.545 ft . lb f /mol . °R. (d) Estímese el calor transferido, en Btu/lbn, por el gas real. (e) Determínese el calor transferido con el modelo de gas ideal si Au = O con este modelo. (f) Hállese el error cometido al determinar el calor transferido con el modelo de gas ideal. R: b) -38 000 c) -37 670 d) 59,2 e) 48,4 53.- (3.55 W-R) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene una mezcla líquido-vapor de agua inicialmente a 5 bar y 0,356 m 3/kg. Tiene lugar una expansión a lo largo del camino Pv = constante hasta que se alcanza un presión de 1,5 bar. Si el trabajo realizado por agua es 214 kJ/kg, determínese el calor transferido en kJ/kg. R: 284 54.- (3.60 W-R) Un depósito rígido de 1 m 3 contiene agua a 10 MPa y 480 °C. El agua se enfría hasta que la temperatura alcanza los 320 °C. Determínese la presión final en bar y el calor transferido en KJ. R: a) 72; -10 120 55.- (3.63 W-R) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene en su interior 1 kg de vapor de agua saturado a 5 bar. Se transfieren al agua 225 kJ en forma de calor, y se realiza un trabajo eléctrico haciendo pasar durante 0,5 h una corriente de 1,5 A por una resistencia eléctrica existente en el interior. Si la temperatura final del vapor de agua es 400 °C y el proceso tiene lugar a presión constante, determínese (a) el voltaje de la fuente, en voltios, necesario, y (b) el coste de la electricidad, en centavos, si el suministro cuesta 0,110 $/kW . h. Despréciese la energía almacenada por la resistencia. R: a) 110 b) 0,91

 

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56.- (3.78 W-R) Inicialmente 0,1 kg de refrigerante 134ª es una mezcla húmeda a 40ºC con una calidad del 50%. Se expansiona isotérmicamente hasta una presión de 5 bar. El trabajo debido a la expansión es 19 N.m/g (a) determine la magnitud, en KJ y el sentido del calor transferido si lo hubiere, (b) Dibuje un esquema del proceso en relación con la línea de saturación en un diagrama P-v. R: (a) 9,93 57.- (3.87 W-R) Un dispositivo cilindro émbolo contiene inicialmente vapor de agua saturado a 5 bar. El fluido, en primer lugar, se calienta a presión constante hasta 280 °C (estado 2). Después se enfría a volumen constante hasta 2 bar (estado 3). (a) Determínese el trabajo, la variación de energía interna y el calor transferido en el proceso 1-2 en KJ/kg. (b) Determínese el calor transferido en el proceso 2-3 en kJ/kg. (c) Hágase un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv R: a) -64,3 ; 210 ; 274 b) -1 117 . 58.- (3.90 W-R) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene refrigerante 134a inicialmente a 2,8 bar y 40 °C ocupando un volumen de 0,1 m 3. Se supone que el émbolo permanece fijo y que existe un suministro de calor hasta que la presión sube a 3,2 bar. Después tiene lugar una cesión de calor desde el gas en un proceso en el que el volumen varía, pero en el que la presión permanece constante. Este último proceso termina cuando la temperatura alcanza los 50 °C. Supónganse los procesos cuasiestáticos y calcúlese (a) la masa de refrigerante en kg, (b) el calor transferido, en kJ, durante el proceso a volumen constante, y (c) el calor transferido durante el proceso a presión constante en kJ. R: a) 1,155 b) 39,1 c) -33 59.- (3.95 W-R) Un recipiente aislado térmicamente que se mantiene a 25 bar se encuentra dividido en dos partes mediante un tabique adiabático. Una de las partes contiene 0,50 kg de agua a 20 °C mientras que la otra contiene vapor de agua saturado. Determínese la cantidad de vapor de agua saturado presente si, al romper el tabique, el estado final del agua es una mezcla húmeda con una calidad del 30 por 100. R: 0,554 60.- (4.28 W-R) Se aumenta la temperatura del oxígeno desde (a) 300 hasta 500 K, y (b) 400 hasta 800 K. (1) Calcúlese la variación de entalpía en kJ/kmol integrando una expresión de c p en función de la temperatura a presión tendiendo a cero (Tabla A.3) (2) Compárese el resultado con el obtenido utilizando datos de h de la Tabla A.7 de W-R (Tabla  A14). (3) ¿Qué tanto por ciento de error se introducirá utilizando la media aritmética de c p tomando de la Tabla A.3 para evaluar h entre los límites de temperatura dados, comparados con el aparato 1?. R: a) 1) 6 036 2) 6 034 3) 0,22% b) 1) 12,841 2) 12,812 3) -0,5% 61.- (4.36 W-R) Se comprime isoterma y cuasiestáticamente medio kilogramo de aire en un sistema cerrado, desde 1 bar y 30ºC hasta una presión final de 2,4 bar. Determínese (a) la variación de energía interna, y (b) el calor transferido, en kilojulios. 62.- (4.46 W-R) Un gas monoatómico que se encuentra en el interior de un dispositivo cilindro-émbolo experimenta un proceso en el que la presión permanece fija en 3 bar mientras que el volumen disminuye desde 0,08 hasta 0,04 m 3. Si la temperatura inicial es de 600 K, determínese (a) el trabajo realizado, y (b) el calor transferido durante el proceso, en kilojulios. 63.- (4.50 W-R) Un dispositivo cilindro-émbolo mantiene nitrógeno a una presión constante de 200 kPa. El volumen y la temperatura iniciales son 0,10 m 3 y 20 °C, respectivamente. Se realiza trabajo eléctrico sobre el sistema dejando pasar a través de una resistencia colocada en el interior del gas, 6 A a 12 V durante 9 minutos. Como consecuencia, el volumen aumenta hasta 0,14 m 3. Determínese (a) el trabajo neto en el proceso, (b) la variación de energía interna del gas utilizando datos de capacidades térmicas específicas, y (c) la magnitud y sentido del calor transferido, todo ello en kJ. Despréciese la energía almacenada en la resistencia. R: a) 30,9 b) 20,0 c) -10,9

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64.- (4.68 W-R) En un sistema cerrado se expanden cuasiestáticamente, a presión constante , 0,1 kg de GI (M = 40 kg/Kmol), desde 100 KPa y 40ºC hasta 150ºC. Si se comunican 5 200 J de calor durante el proceso, obténgase (a) el trabajo de expansión en KJ, y (b) el valor medio del Cv en KJ/kg.ºC R: (a) - 2,29 (b) 0,265 65.- (4.81 W-R) 0,1 kg de aire contenido en un dispositivo cilindro-émbolo experimentan un proceso en el que V = CT2, siendo C una constante. Las condiciones iniciales son 227ºC y 0,01 m 3. Si se duplica el volumen, calcúlese (a) La temperatura final en kelvin (b) La presión final en bar (c) El trabajo realizado por el gas en kJ (d) El calor transferido en kJ 66.- (4.100 W-R) Se tiene vapor de agua a 440 °C y 200 bar. Obténgase el volumen específico en m 3/kg, utilizando (a) la ecuación del gas ideal, (b) el principio de los estados correspondientes, y (c) las tablas de vapor sobrecalentado. R: a) 0,0164 b) 0,01214 c) 0,0122 67.- (4.131 W-R) Un depósito de cobre de 18 kg se encuentra inicialmente a 27 °C. Se vierten en el depósito 4 kg de agua a 50 °C y 1 bar. El exterior del depósito se encuentra bien aislado. Determínese (a) la temperatura final de equilibrio en °C, y (b) la magnitud y sentido del calor transferido al agua, en kJ. 68.- (3.28M-S) Una mezcla bifásica liquido-vapor de H 2O, inicialmente a 1.0 MPa con un título de 90%, está contenida en un depósito rígido, bien aislado. La masa de H 2O es de 2 Kg..Una resistencia eléctrica en el depósito transfiere energía al agua con una potencia constante de 60 W. Determine el tiempo en h, cuando la temperatura en el depósito alcanza 200 oC R: 1,95 69.- (3.56M-S) Una masa de aire inicialmente a 0,75 bar, 1000 K y un volumen de 0,12m 3, sufre dos procesos. El aire es comprimido isotérmicamente hasta la mitad de su volumen. A continuación sufre un proceso isóbaro hasta que el volumen, es de nuevo, la mitad de lo anterior. Considerando comportamiento de gas ideal determine: a) El proceso en un diagrama P-V b) El trabajo total para los dos procesos, en KJ c) El calor total transferido para los dos procesos en KJ R: b) -10,74 c) -23,37 REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA  1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles “Termodinámica”  Ed. MC Graw Hill Séptima edición 2012

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2.- Kenneth Wark, Jr y Donald E. Richards “Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro “Fundamentos de Termodinámica Técnica” E d. Reverté , Segunda edición 2004 Moran Michael J., Shapiro Howard N. “Fundamentals of Engineering thermodynamics”, Sixth

Edition. EUA: By John Wiley & Sons Inc; 2011 4.- Sonntag Richard E, Borgnakke Claus., and Van Wylen Gordon J.. “Fundamentals of thermodynamics”. Sixt h Edition. EUA: By John Wiley & Sons Inc; 2003

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5.- José Ángel Manrique Valadez “ Termodinámica” Editorial Oxford, Tercera edición 2001

6.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: