Universidad Católica Del Norte Facultad de Ingeniería Y Ciencias Geológicas Departamento de ingeniería metalúrgica y minas
Termodinámica Metalúrgica Unidad I Profesor Gonzalo Solar Solar Ingeniero Civil Metalúrgico
Termodinámica y metalurgia
Termodinámica y metalurgia • Fundición. • Diversos procesos termodinámicos afectan a sistemas particulares, generando una transferencia de masa y/o energía
Termodinámica y metalurgia • Procesos hidrometalúrgica. • Diversos procesos termodinámicos afectan a sistemas particulares, generando una transferencia de masa, desde minerales hasta placas metálicas
Termodinámica • Sistema: Porción del universos que esta siendo analizado, presenta interacciones con sus alrededores, dependiendo del tipo de sistema que se este analizando .
Termodinámica • Entorno: porción del universos que rodea el sistema y esta separado del mismo mediante una frontera.
Termodinámica • Universo: comprende al sistema, su frontera y el entorno. Por medio de los cuales ocurren interacciones de masa y energía
Propiedades termodinámicas
• Propiedades intensivas: son aquellas que no dependen de la cantidad de sustancia o del tamaño de un cuerpo, por lo que el valor permanece inalterable al dividir el sistema inicial en varios subsistemas, no son propiedades aditivas. • Ejemplo: • • • • • • •
Temperatura. Presión. Velocidad. Punto de ebullición. Punto de fusión. Dureza. Etc.
Propiedades termodinámicas • Propiedades extensivas: las propiedades extensivas son aquellas que dependen de la cantidad de materia considerada y son aditivas. Son aditivas porque los valores de una misma propiedad extensiva se pueden sumar. • Ejemplo: • • • • • •
Volumen. Masa. Longitud. Peso. Inercia. Etc.
Propiedades termodinámicas • Las propiedades extensivas. • Al relacionar dos propiedades extensivas se obtiene una propiedad intensiva, lo anterior ocurre en las siguientes ocasiones:
• Volumen especifico.
• Densidad.
Ecuaciones de estado • Gas ideal: Ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). La energía cinética es directamente proporcional a la temperatura en un gas ideal.
Ecuaciones de estado • Van Der Waals: se introduce para solucionar los problemas evidentes que presenta la ecuación de gas ideal. • Para cualquier presión infinita el volumen de cualquier solución será igual a cero. • Para temperaturas de cero absoluto, el volumen de cualquier solución será igual a cero.
Ecuaciones de estado • Van Der Waals: para resolver esta ecuación de estado es necesario conocer otros datos importantes de los diferentes gases y soluciones (Pc, Tc y Vc), con los cuales podemos calcular los parámetros a y b que varían de acuerdo a las condiciones existentes.
Factor de compresibilidad (z) • Como sabemos, al acercarnos a los puntos críticos, los gases reales presentan comportamientos que no pueden ser predichos de forma exacta mediante la ecuación de gas ideal. • Otra forma de predecir el comportamiento de estos gases reales es aplicar un factor de corrección llamado Factor de Compresibilidad (z). • El factor z se aplica a la ecuación de gas ideal, quedando:
Factor de compresibilidad (z) • Posibles valores de Z
• Z = 1 Se trata de un gas ideal. • Z > 1 El volumen molecular es significativo (Gas Real). • Z < 1 Las fuerzas de atracción intermoleculares son de mayor importancia (Gas Real). • Cuanto más lejos se encuentra Z del valor 1, mayor es la desviación que el gas presenta respecto al comportamiento de gas ideal.
Factor de compresibilidad (z) • Los gases se comportan de manera diferente a determinadas temperaturas y presiones, pero se comportan de manera muy parecida a temperaturas y presiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones críticas. La normalización se efectúa como: • Presión reducida: Pr = P / Pc presión crítica ) • Temperatura reducida: Tr = T / Tc temperatura crítica )
( Pc = ( Tc =
• Los valores Pc y Tc de diferentes sustancias se obtiene desde Tablas.
Principio de los estados correspondientes • Si dos gases tienen igual presión reducida (Pr) e igual temperatura reducida (Tr) tendrán el mismo volumen reducido y el mismo factor de compresibilidad (Z). • Un grafico de presión reducida y temperatura reducida para diferentes gases, nos dice que: independientemente de la naturaleza del gas, si estos tienen igual presión reducida e igual temperatura reducida tendrán el mismo factor de compresibilidad.
Ejemplos 1. Determine el volumen de un gas que se encuentra a 25,34 atm y 34,58 K de temperatura, además comparar el volumen obtenido al utilizar gas ideal y al utilizar factor de compresibilidad. Sabemos que los valores de Tc = 32,94 K y Pc = 12,67 atm. 2. Cuales se la temperatura critica que presenta un determinado gas si sabemos que z = 0,8 y su volumen es de 0,0025 [L/mol] a 50 atm, además sabemos que la presión reducida tiene un valor de 4.
Ley cero de la termodinámica • Cuando dos cuerpos “A” y “B” no se encuentran en contacto directo, no se puede decir que se encuentran en un equilibrio térmico, pero si a este sistema de dos cuerpos adicionamos un tercer cuerpo “C” que mantenga un contacto directo entre los cuerpos “A” y “B”, podemos decir que estos tres cuerpos si están en un equilibrio térmico
Primera Ley de la termodinámica • Principio de conservación de la energía. • Para cualquier sistema termodinámico se entiende que la energía presente en el siempre se conserva, no se crea ni se destruye solo se transforma. • Puede adoptar diferentes formas: cinética, potencial, interna etc., pero la energía total es constante. • Otra forma de expresar la primera ley es en el cambio en la energía interna de un Sistema,
Calor y energía térmica • La energía térmica es la parte de la energía interna que cambia cuando cambia la temperatura del sistema. • El término calor se utiliza para dar entender tanto energía térmica como transmisión de energía térmica. • Cuando cambia la temperatura de un sistema y en el proceso cambia la temperatura de un sistema vecino, decimos que ha habido flujo de calor que entra o sale del sistema.
Unidades de Calor • La caloría fue definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC. • La unidad de calor en el sistema ingles es la unidad térmica británica (Btu), definida como el calor necesario para elevar la temperatura de 1 lb de agua de 63ºF a 64ºF. • En el sistema SI la unidad de calor es la unidad de energía, es decir, el Joule.
Capacidad Calorífica y calor específico • La capacidad calorífica (C) de una muestra particular de una sustancia se define como la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de esa muestra en un grado centígrado.
• El calor específico (c) de una sustancia es la capacidad caloríficaCpor unidad de masa. Q
c
m
mT
Calores específicos de algunas sustancias a 25°C y presión atmosférica
Calor latente • Los cambios de sólido a líquido, de líquido a gas y los opuestos, se llaman cambios de fase. • La energía térmica necesaria para cambiar de fase una masa m de una sustancia pura es Q = mL • Donde L es el calor latente (calor oculto) de la sustancia. • Existen dos tipos de calor latente: • Lf – calor latente de fusión • Lv – calor latente de vaporización
Algunos calores latentes
Trabajo y calor • Trabajo (T): Es cualquier cantidad que fluye a través de la frontera de un sistema durante un cambio de estado y que puede usarse por completo para elevar un cuerpo en el entorno. • • • •
Solo aparece en la frontera del sistema. Solo aparece durante un cambio de estado. El trabajo se manifiesta por su efecto en el entorno. La cantidad de trabajo e igual a mgh. • m = masa. • g = aceleración de gravedad. • h = altura a la que se eleva el cuerpo
• Es una cantidad algebraica, positiva cuando se eleva la masa y negativa cuando la masa desciende
Trabajo y calor • Calor (Q): Cantidad que fluye a través de una frontera de un sistema durante un cambio de estado en virtud de una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno y fluye desde un punto de temperatura mayor hacia uno menor. • Sólo aparece en el frontera del sistema. • Sólo aparece durante un cambio de estado. • Se manifiesta por un efecto en el entorno. • La cantidad de calor se mide en calorías. • Es una cantidad algebraica, es positiva cuando el entorno se enfría y negativa si el entorno se calienta.
Ejemplo 1-2 • Consideremos un sistema consistente en 10 g de agua liquida en un recipiente abierto bajo una presión constante de 1 atm. Inicialmente el agua esta a 25°C. • Estado inicial: • • •
P = 1 atm T = 25°C M = 10 g
• Luego el recipiente es sumergido en 100 g de agua a una temperatura de 90°C, y se mantiene el contacto hasta que los 100 g de agua presenten una temperatura de 89°C. • Podemos mencionar que han fluido 100 unidades de calor y el estado final del sistema será: • • •
P = 1 atm T = 35°C M = 10 g
Ejemplo 1-2 • Consideremos el mismo sistema anterior • Estado inicial: • P = 1 atm. • T = 25°C. • M = 10 g.
• Sumergimos en el una rueda de paletas a la cual la hace girar una masa que cae, graduando adecuadamente la magnitud de la masa que cae y la altura que recorre, puede disponerse el experimento de modo que, después de caer la masa, se produzca un aumento en la temperatura del sistema. • Estado final: • P = 1 atm. • T = 35 °C. • M = 10 g.
Calor y trabajo en los sistemas termodinámicos • Los sistemas que presentan una mayor temperatura no necesariamente han recibido más calor, podrían haber tenido igualmente más trabajo. • Los sistemas no tienen calor ni trabajo. El empleo de estos términos debe evitarse, debido a que genera una confusión entre calor y temperatura.
Tipos de trabajo termodinámicos • Trabajo de expansión: • Si un sistema altera su volumen contra la acción de una presión, se produce un efecto de trabajo en el entorno. Este trabajo de expansión se presente en la mayoría de situaciones practicas.
Trabajo • Analizando la figura anterior, podemos notar que la frontera del sistema se expande para lograr equilibrar la presión interna con la de los alrededores. Esta expansión genera un trabajo, debido a que el sistema eleva la masa m una altura h. la cantidad de trabajo producido es:
• Si el área del pistón es A, la presión que actúa hacia abajo es Mg/A = Pop.
• El producto de A*h es simplemente el volumen adicional encerrado por la frontera, por lo que el trabajo nos quedaría:
Expansión en dos etapas • La expansión en dos etapas se plantea cuando existe un proceso diferentes reacciones o cuando se producen cambios en las fronteras del sistema. • Ejemplo: utilizando el ejemplo anterior pero con una masa inicial más grande el pistón subirá hasta un punto medio, pero al momento de cambiar esta masa por una mas pequeña el pistón alcanzara la altura máxima y el trabajo total del sistema se expresara como:
Expansión en varias etapas • El trabajo producido en una expansión en varias etapas es la suma de todas las pequeñas cantidades de trabajo producidas y estará dada por :
Trabajo de compresión • El trabajo destruido en una compresión se calcula utilizando la misma ecuación vista anteriormente. • Para comprimir un gas se requiere de una gran fuerza, para el caso del pistón masas mayores.
Ejercicios •
La temperatura de una barra de plata sube 10°C cuando absorbe 1.23 kj de energía por calor. La masa de la barra es de 525 g. Determine el calor específico de la plata.
• Una muestra de 50 gr de cobre está a 25°C. Si 200 j de energía se le agregan por calor, ¿cuál es la temperatura final del cobre?. Calor especifico del cobre 387[J/kg °C]. • Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1 m3 en un proceso adiabático para el cual P = 0,85 atm. ¿Cuánto trabajo es realizado sobre el gas en expansión?
Transformaciones reversibles • Como sabemos los estados que definen a un sistema, pueden sufrir variaciones debido la interacción con el exterior. • P, t, v, m.
• Si al momento de realizar un trabajo sobre el sistema su estado cambia de forma abrupta, se puede generar una reacción opuesta en donde el trabajo total que sufre el sistema dependerá de la suma de los trabajos que lo afectan. • Trabajo de expansión: • Trabajo de compresión:
Transformaciones reversibles • El trabajo neto que sufre un determinado sistema se obtendrá al sumar los dos trabajos ejercidos sobre el sistema.
• Si el trabajo de expansión presenta igual magnitud que el trabajo de compresión, el trabajo neto del sistema será igual a cero.
Energía en un sistema • Como sabemos el trabajo y el calor generan variaciones en los sistemas debido a que afecta la energía del mismo y se encuentran relacionados con el por la ecuación:
• Donde U = energía presente en el sistema
Cambios energéticos en relación con cambios en las propiedades del sistema • Para determinar el estado de un sistema se puede utilizar la ecuación anterior, determinando la energía interna del sistema mediante el calor y el trabajo que presente.
•
cuando ocurren cambios de estado dentro del sistema, se producen variaciones de sus propiedades como T y V, es por esto que estudiaremos cambios de estado en casos puntuales de reacción .
Cambio de estado a volumen constante • Como sabemos la energía interna de un sistema de masa fija se puede definir como:
• Lo cual nos transforma la ecuación anterior a:
• Si el volumen es constante, la ecuación nos quedara:
Cambio de estado a volumen constante • Como dT y dQ pueden medirse con facilidad la razón entre ellos puede ser calcula de la siguiente forma:
• En donde Cv = capacidad calorífica del sistema a volumen constante. • Por lo que la energía interna del sistema se puede expresar como:
Cambio de estado a volumen constante • Si la capacidad calorífica del sistema es constante la ecuación anterior también puede expresarse como:
• Podemos notar que la energía interna del sistema es directamente proporcional a la temperatura que presente el mismo, presentando un aumento cuando la temperatura aumente y una disminución cuando la temperatura disminuya
Cambio de estado a volumen constante • Ejemplo: calcular la variación de energía y el calor de un sistema durante la transformación de 1 mol de helio a volumen constante de 25 °C a 45 °C; Cv = 3/2R.
Cambio de estado a presión constante • Un ejemplo correcto de esto se aprecia cuando trabajamos con un pistón con un determinado peso en su tapa y dejamos que ella se mueva libremente mientras se producen los cambios de estado. • La ecuación nos queda:
Cambio de estado a presión constante • Realizando la integral obtenemos:
• Reordenando los términos.
Cambio de estado a presión constante • Como la presión y el volumen dependen solo del estado del sistema. • La función U + pV, es una combinación de variables de estado que es en si misma una variable de estado. H.
• H: se denomina entalpia del sistema
Cambio de estado a presión constante • Como la entalpia es una función de estado, podemos calcular cualquier diferencia infinitesimal que presente en función de variables de estado convenientes T y P.
• Como estamos trabajando a presión constantes la ecuación nos queda.
Cambio de estado a presión constante • La ecuación anterior nos relaciona el calor transferido desde el entorno con el aumento de la temperatura Cp • Cp: capacidad calorífica a presión constante.
• Podemos expresar la variación de H en función de Cp de la forma:
Cambio de estado a presión constante • Ejemplo: calcular la variación de entalpia si se calientan 3 moles de plata desde 25 °C hasta su punto de fusión, 961 °C, bajo una presión de 1 atm. Cp = 23,43 + 0,00628 T [J/K mol]
Relación entre Cv y Cp • Como estas cantidades no son iguales, es posible relacionarlas mediante una ecuación.
• Al eliminar dT, obtenemos:
Relación entre Cv y Cp • Eliminando términos la ecuación nos queda
• Aplicando la ecuación de gas ideal y eliminado los moles de la misma esto queda:
Cambio adiabático de estado • Al no existir un flujo de calor durante el cambio de estado, la ecuación de la energía queda definida de la siguiente forma.
• Para un cambio finito.
Cambio adiabático de estado • Para un gas ideal. du = Cv dT • Al combinar las ecuaciones obtenemos Cv dT = - P dv Cv dT = - (RT/V) dv (1/T) dT = - (RCv)(1/V) dv
Cambio adiabático de estado • La ecuación anterior puede ser trabajada hasta obtener: W = (R/(k-1)) (T2 – T1) K = Cp/Cv W = (1/(k-1)) (P2V2 – P1V1)
Ejercicio • Un gas ideal con Cv = 5/2 R, se expande adiabáticamente contra una presión constante de 1 atm hasta que su volumen es el doble del inicial. Si la temperatura inicial es de 25 °C y la presión inicial 5 atm, calcule T2, despues calcule Q, W, ΔU, ΔH por mol de gas en la transformación.
Reacciones químicas • Dentro de cualquier sistema termodinámico puede o no producirse una reacción química. • Tipos de reacciones químicas • Exotérmicas. El sistema presenta un aumento considerable de temperatura. • Endotérmica. El sistema presenta una disminución considerable de temperatura
Reacciones químicas • La mayoría de las reacciones químicas realizadas en los laboratorios se realizan a presión constante, por lo tanto el calor transferido sobre el sistema es igual al cambio en la entalpia del sistema. • Como el cambio de entalpia puede deberse a otros factores como temperatura y presión, es necesario el los estados inicial y final del sistema tengas igual presión y temperatura
Reacciones químicas • Ejemplo Fe2O3(s) + 3H2(g) → 2Fe(s) + 3h2O(l) • Los estados iniciales y finales son:
Reacciones químicas • En la reacción química anterior se utilizan las letras s, l y g para especificar el estado de agregación de cada sustancia. • Suponemos que la reacción ocurre en dos etapas. • En la primera etapa los reactivos se transforman adiabáticamente en los productos.
• A presión constante la variación de entalpia es igual a Q, pero como se trata de un proceso adiabático Q = 0 = variación de entalpia.
Reacciones químicas • En la segunda etapa, el mismo sistema se coloca en una reserva de calor a temperatura T, a medida que los reactivos alcanzan una temperatura inicial , fluye calor hacia dentro o hacia fuera de la reserva.
• Debido a esto la variación de la entalpia es igual a Qp. La suma de las dos etapas es el cambio total de estado.
Reacciones químicas • Por lo tanto el calculo de la variación de entalpia de la reacción completa es la suma de la entalpia de las dos etapa.
• El aumento de la entalpia en una reacción química también puede considerarse de una forma diferente. Sabemos que cada sustancia tiene un valor definido de entalpia molar, por lo que la ecuación se puede expresar como:
Reacciones químicas • Pero para el caso del problema anterior, las entalpias iniciales y finales se pueden expresar como:
• Y la variación del la entalpia de reacción quedara como:
Reacción de formación • La ecuación anterior puede ser simplificada al considerar la formación de cada compuesto presente en la misma. Para la formación de cada compuesto, se considera un mol en los reactivos y en los productos aparecen los elementos en sus estados estables de agregación. • Ejemplos de esto:
Calculo de entalpia molar • Al calcular la variación de entalpia de algunas de estas reacciones obtenemos:
• Al realizar los cálculos para la entalpia molar obtenemos:
Calculo de entalpia molar • Se puede apreciar de las ecuaciones anteriores que la entalpia molar de un compuesto es igual a la entalpia total de los elementos mas la entalpia de formación del compuesto.
• Para los casos antes vistos, el calculo de la entalpia nos queda
Calculo de entalpia molar • De las ecuaciones anteriores podemos notar que el cambio de entalpia de la reacción depende solo de los calores de formación de los compuestos. • Ejemplo: • Para la siguiente reacción.
• Calcular el valor de la entalpia, sabiendo:
¿Qué es la entalpia? • es una magnitud termodinámica, simbolizada con la letra (H), cuya variación expresa una medida de la cantidad de energía absorbida o cedida por un sistema termodinámico. • Tipos de entalpia: • Entalpia termodinámica: La entalpía es una función de estado extensiva, que puede ser calcula relacionando otras funciones de estado. • Entalpia química: La variación de entalpía del sistema es igual a la energía liberada en la reacción, incluyendo la energía conservada por el sistema y la que se pierde a través de la expansión/compresión contra el entorno • Entalpia estándar o normal: La variación de la entalpía estándar (dH0) es la variación de entalpía que ocurre en un sistema cuando una unidad equivalente de materia se transforma mediante una reacción química bajo condiciones normales.
Entalpia termodinámica • Como sabemos • Pero también sabemos que W = p * dV, por lo tanto la ecuación nos quedara:
• Por lo que sabemos la entalpia nos queda como: • La ecuación anterior nos queda.
Entalpia termodinámica • De la ecuación anterior podemos determinar que la variación de entalpia del sistema depende de la del calor del mismo a presión constante . Por lo que la ecuación también se puede escribir como:
• Al aplicar la ecuación de gas ideal a la variación de entalpia y a la energía del sistema, obtendremos:
Entalpia química • La entalpia química también es conocida como entalpia de reacción y puede determinar si una reacción química es exotérmica o endotérmica. • Para calcular la entalpia de reacción de una reacción cualquiera se aplican los siguientes pasos:
• Los valores de entalpias estándar se encuentran tabulados a diferentes tablas termodinámicas.
Entalpia química • Existen diferentes formas de calcular la entalpia de reacción y una de las mas usadas es la ley de Hess. • Ley de Hess: establece que si una serie de reactivos reaccionan para dar una serie de productos, el calor de reacción liberado o absorbido es independiente de si la reacción se lleva a cabo en una, dos o más etapas, esto es, que los cambios de entalpía son aditivos.
• La ley de Hess se utiliza para deducir el cambio de entalpía en una reacción ΔHr, si se puede escribir esta reacción como un paso intermedio de una reacción más compleja, siempre que se conozcan los cambios de entalpía de la reacción global y de otros pasos.
Ley de Hess
Energía libre de Gibbs (G) • La energía libre de Gibbs, es un potencial termodinámico, es decir, una función de estado extensiva con unidades de energía, que da la condición de equilibrio y de espontaneidad para una reacción química (a presión y temperatura constantes). Se simboliza con la letra G mayúscula. • Ecuación termodinámica de energía libre de Gibbs.
• En donde: • H = entalpia de reacción. • S = entropía de reacción.
Energía libre de Gibbs • Ecuación química de energía libre de Gibbs(G). • Para el calculo de ΔG cualquier reacción química se aplica las siguientes formula.
• Notar que los valor de energía libre de Gibbs de formación se encuentran tabulados en tablas termodinámicas, por lo que obtener la variación de energía libre de Gibbs es muy factible.
Energía libre de Gibbs • La energía libre de Gibbs es utilizada para indicar si una reacción es espontanea o no espontanea, esto según el siguiente cuadro. ΔG
= 0
Reacción en equilibrio
ΔG
< 0
Reacción espontanea
ΔG
> es0
Reacción no espontanea sabido, otras
• Pero como variables termodinámicas también influyen en el sentido de una determinada reacción química.
Sentido de una reacción • Como sabemos la variación de energía libre de Gibbs nos indica si una reacción es espontanea o no espontanea, por lo que al analizar su ecuación podremos notar.
ΔH
ΔS
ΔG
ΔH < 0 Rx. Exotérmica
ΔS > 0 Aumenta desorden
ΔG < 0 Rx. espontanea
ΔH > 0 Rx. Endotérmica
ΔS < 0 Disminuye desorden
ΔG > 0 Rx. No espontanea
ΔH < 0 Rx. Exotérmica
ΔS < 0 Disminuye desorden
ΔG < 0 Si ΔH > |T*ΔS|
Entropía • El concepto de temperatura está comprendido en la ley cero de la termodinámica y el de energía interna en la primera ley. Tanto la temperatura como la energía interna son funciones de estado. Es decir se pueden utilizar para describir el estado de un sistema. Otra función de estado, relacionada con la segunda ley de la termodinámica, es la función entropía. • Para un proceso reversible, entre dos estados de equilibrio, si dQ es el calor absorbido o liberado por el sistema durante algún intervalo pequeño de la trayectoria, el cambio de entropía, dS, entre dos estados de equilibrio está dado por el calor transferido, dQ, dividido entre la temperatura absoluta T del sistema, en ese intervalo. Es decir:
Entropía • La unidad de medida de la entropía en el SI es J/K. Cuando el sistema absorbe calor, dQ es positivo y la entropía aumenta. Cuando el sistema libera calor, dQ es negativo y la entropía disminuye. La ecuación anterior no define la entropía, sino el cambio de entropía. • Caso particular: • Entropía en un proceso reversible de un gas ideal. • Aplicando la obtenemos:
primera
ley
de
la
termodinámica
• Como sabemos, para un gas ideal se pueden aplicar las
Entropía • De las relaciones anteriores aplicadas a la ecuación fundamental se puede obtener:
• Luego, eliminando la temperatura de esta ecuación nos queda:
• Realizando una integral entre dos putos inicial y final, obtenemos:
Energía de Helmholtz • Es una magnitud extensiva, una función de estado que mide el trabajo obtenible en un sistema cerrado en condiciones de temperatura constante y depende solo de los estados iniciales y finales.
• Habitualmente es representada por la letra A y debido a que la disminución de la energía de Helmholtz del sistema, es igual al máximo trabajo que el sistema puede realizar en un proceso irreversible e isotérmico, esta función también es conocida como la función trabajo o función trabajo máximo.
