Contenido Aclaraci´ on
III
1. Procesos de transformaci´ on de la energ´ıa y su an´ alisis 1.1. Representaci´on de sistemas termodin´amicos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Representaci´on de sistemas termodin´amicos . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Primera ley de la termodin´ amica 2.1. Trabajo volum´etrico con gases . . . . . . . . . . . 2.2. Equilibrio t´ermico (T ) y mec´anico (p) . . . . . . . 2.3. Eficiencia t´ermica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Primera ley para sistemas cerrados y aislados . . 2.5. Primera ley para para sistemas cerrados y aislados
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
2 2 3 6 6 10 12 13 17
3. Segunda ley de la termodin´ amica 18 3.1. Coeficientes de operaci´on y exerg´ıa del calor . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4. Propiedades termodin´ amicas de la materia 4.1. Trabajo volum´etrico con gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Trabajo volum´etrico con vapor de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Trabajo volum´etrico con vapor de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Cambios de estado simples de gases ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Entrop´ıa y exerg´ıa en sistemas para trabajo volum´etrico con vapor de agua 4.6. Entrop´ıa y exerg´ıa para sistemas cerrados y aislados . . . . . . . . . . . . . 4.7. An´alisis termodin´amico de la expansi´on de gases ideales en toberas . . . . 4.8. An´alisis termodin´amico del estrangulamiento de gases ideales . . . . . . . . 4.9. An´alisis termodin´amico de procesos de compresi´on de gases ideales . . . . . 4.10. An´alisis termodin´amico de turbinas de vapor de agua . . . . . . . . . . . . 4.11. An´alisis termodin´amico de turbinas de vapor de agua . . . . . . . . . . . . 4.12. An´alisis termodin´amico de c´amaras de mezclado de l´ıquidos . . . . . . . . 4.13. Psicrometr´ıa: cuartos fr´ıos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14. Psicrometr´ıa: torres de enfriamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15. Psicrometr´ıa: climatizaci´on de espacios interiores . . . . . . . . . . . . . . . Bibliograf´ıa
20 20 23 24 26 27 29 30 34 37 41 45 48 51 52 52 54
4 Propiedades termodin´ amicas de la materia 4.1.
Trabajo volum´ etrico con gases
Un sistema pist´on-cilindro contiene una masa de 1 g de aire (R = 287 J/kgK) a una temperatura inicial de 20 o C. El pist´on esta conectado a un resorte, que se encuentra en su longitud natural en la condici´on inicial. El pist´on posee una masa de 5 kg y un di´ametro de 10 cm y el resorte tiene una constante lineal de k = 10 kN/m. Durante el desplazamiento del pist´on en el cilindro se pueden despreciar los efectos debidos al rozamiento entre los dos cuerpos. Se le suministra calor al aire contenido en el cilindro hasta que el resorte se comprime 5 cm. La presi´on atmosf´erica local es de 100 kPa. Se solicita calcular: 1. La temperatura final del gas. 2. El trabajo volum´etrico realizado por el gas. 3. El trabajo necesario para comprimir el resorte. 4. El trabajo necesario para vencer la acci´on de la atm´osfera sobre el pist´on. 5. El calor suministrado al aire en el cilindro.
Soluci´ on
1. Por la ley de los gases ideales: p1 V1 = mRT1 V1 =
mRT1 p1
Diagrama de cuerpo libre para el pist´on:
(4-1) (4-2)
4.1 Trabajo volum´etrico con gases
21
Figura 4-1: Diagrama de cuerpo libre para el pist´on. Estado 1: X Fy = 0
(4-3)
FR + pa Ap + mp g − p1 Ap = 0
(4-4)
en el estado inicial el resorte no ejerce fuerza sobre el pist´on: mp g p1 = pa + Ap
(4-5)
p1 = 106, 25 kPa Por lo tanto de la Ec. 4-2: V1 = 7, 915 × 10−4 m3 Altura correspondiente al volumen del gas en el cilindro: V1 = Ap z1 V1 Ap z1 = 0, 101 m z1 =
(4-6) (4-7)
Para el estado 2 se calcula la presi´on ejercida por el resorte sobre el pist´on para dz = 5 cm, FR = kz2 /Ap ; y despejando para la presi´on en el estado 2, p2 , utilizando la Ec. 4-4 : p2 = 169, 93 kPa, as´ı se determina el volumen ocupado por el gas en el estado 2: V2 = Ap (z1 + z2 )
(4-8)
22
4 Propiedades termodin´amicas de la materia V2 = 1, 184 × 10−3 m3 y se determina la temperatura en el estado 2: p2 V2 mR T2 = 701, 0 K T2 =
(4-9)
2. Trabajo realizado por el gas: Z
Z
V2
Wgas =
pdV = Ap V1
µ Wgas =
Z
z2
z2
pdz = Ap z1
kz 2 pa Ap z + + mp gz 2
z1
µ
kz2 mp g pa + + Ap Ap
¶ dz
(4-10)
¶ z2 (4-11) z1
Para z1 = 0 y z2 = 0, 05 m: Wgas = 54, 2J 3. Trabajo necesario para comprimir el resorte: Wresorte =
kz 2 2
(4-12)
Wresorte = 12, 5 J 4. Trabajo necesario para vencer la acci´on de la atm´osfera: Z
V2
Wa =
pdV = Ap pa z2
(4-13)
V1
Wa = 39, 3 J 5. Aplicando la primera ley de la termodin´amica: ∆U = δQ + δW
(4-14)
mcv (T2 − T1 ) = Q − Wgas
(4-15)
Q = mcv (T2 − T1 ) + Wgas
(4-16)
Para cv = 0, 742 kJ/kgK: Q = 356, 98J
4.2 Trabajo volum´etrico con vapor de agua
4.2.
23
Trabajo volum´ etrico con vapor de agua
Un dispositivo pist´on-cilindro, en el que el pist´on puede moverse libremente sin rozamiento, contiene 0, 2 kg de agua a una temperatura T1 = 30 ◦ C y a una presi´on p1 = 400 kPa. El agua se calienta inicialmente de manera isob´arica, hasta que inicia el proceso de evaporaci´on. A trav´es del suministro adicional de calor al dispositivo, el agua contin´ ua con su evaporaci´on parcial. Cuando se tiene un volumen del cilindro de V3 = 0, 06314 m3 , el desplazamiento del pist´on se detiene (de manera mec´anica), pero se le contin´ ua suministrando calor al dispositivo hasta el instante en que se evapora totalmente el agua l´ıquida del cilindro a la temperatura T4 . Se solicita: 1. Representar las curvas de l´ıquido y vapor saturado en el diagrama p − v e indicar los cambios de estado, desde el estado inicial 1 hasta el estado final 4. 2. ¿A qu´e temperatura se inicia el proceso de evaporaci´on del agua en el cilindro? 3. En el estado 3 determine la calidad del vapor x3 en la mezcla y la masa correspondiente de vapor y agua l´ıquida. 4. Determine la presi´on p, la temperatura T y el volumen espec´ıfico v en los estados 2, 3 y 4. Soluci´ on 1. Cambios de estado: 1-2: Calentamiento isob´arico (p = cte) 2-3: Evaporaci´on parcial isob´arica (p = cte) 3-4: Evaporaci´on isoc´orica (v = cte)
Figura 4-2: Procesos en diagrama p-v
24
4 Propiedades termodin´amicas de la materia
2. T2 = Tsat@400kP a T2 = 143, 63 o C 3. Estado 3: p3 = 400 kPa: vf = 0, 001084 m3 /kg, vg = 0, 4625 m3 /kg v3 =
V3 m
(4-17)
v3 = 0, 3157 m3 /kg La calidad es: v3 − vf x3 = vg − vf
(4-18)
x3 = 0, 682 Masa de vapor: mg = x3 m
(4-19)
mg = 136, 4 gr Masa de agua: mf = m − mg = (1 − x3 )m
(4-20)
mf = 63, 6 gr 4. Estado 2: p2 = 400 kPa; T2 = 143, 63 o C; v2 = 0, 001084 m3 /kg Estado 3: p3 = 400 kPa; T3 = 143, 6 o C; v3 = 0, 3157 m3 /kg Estado 4: p4 = 600 kPa; T4 = 158, 8 o C; v4 = 0, 3157 m3 /kg
4.3.
Trabajo volum´ etrico con vapor de agua
Un sistema pist´on-cilindro vertical que se encuentra perfectamente aislado de sus alrededores, contiene inicialmente 8 kg de agua en su interior con una calidad x = 0,7. La presi´on dentro del cilindro se mantiene constante a 400 kPa. Una v´alvula conectada al sistema se abre de manera controlada permitiendo la entrada de vapor proveniente de una l´ınea de alimentaci´on a 500 kPa y 400 o C. La v´alvula permanece abierta hasta que el agua contenida en el cilindro alcanza el estado de saturaci´on evapor´andose completamente, momento
4.3 Trabajo volum´etrico con vapor de agua
25
en el cual la v´alvula se cierra nuevamente. Se solicita: 1. Determinar la temperatura final del vapor contenido en el cilindro. 2. Determinar la masa de vapor que ingresa al sistema. Soluci´ on
1. T2 = Tsat@400kP a T2 = 143, 6 o C 2. Aplicando la primera ley de la termodin´amica: ¶ X µ 1 2 dE = dEc + dEp + dU = δQ + δW + m ∆h + ∆v + g∆z 2 U2 − U1 = W + men hen donde: W = −
R V1 V2
(4-21) (4-22)
pdV = p(V1 − V2 ) y men = m2 − m1 , por lo tanto:
m2 u2 − m1 u1 = −p(m2 v2 − m1 v1 ) + (m2 − m1 )hen
(4-23)
m2 u2 + pm2 v2 − m1 u1 − pm1 v1 = (m2 − m1 )hen
(4-24)
m2 (u2 + pv2 ) − m1 (u1 − pv1 ) = (m2 − m1 )hen
(4-25)
m2 h2 − m2 hen = m1 h1 − m1 hen
(4-26)
m2 =
m1 (h1 − hen ) h2 − hen
(4-27)
Seg´ un Tablas de vapor: hen = 3271, 9 kJ/kg, h2 = 2738, 1 kJ/kg h1 = hf + x1 hf g hf = 604, 66 kJ/kg, hf g = 2133, 4 kJ/kg h1 = 2098, 04 kJ/kg Por lo tanto:
(4-28)
26
4 Propiedades termodin´amicas de la materia
m2 = 17, 592 kg men = m2 − m1
(4-29)
men = 9, 592 kg
4.4.
Cambios de estado simples de gases ideales
Bajo las condiciones atmosf´ericas de Bogot´a de pa =750 mbar y Ta =16 ◦ C se comprime 1,0 kg de aire (considerado como gas ideal, con κ = 1, 4 y Raire = 287 J/kgK) hasta p2 =10 bar. El proceso debe ocurrir de manera: Isoc´orica. Isot´ermica. Adiab´atica reversible Politr´opica con n = 1, 2 Se solicita: 1. Representar cada cambio de estado en un diagrama p − v 2. Calcular en cada caso, de manera general y num´erica, la temperatura final T2 ; el volumen final V2 ; el calor transferido Q12 y el trabajo volum´etrico Wv,12 .
Soluci´ on
1. Diagrama T − v con los cambios de estado indicados.
4.5 Entrop´ıa y exerg´ıa en sistemas para trabajo volum´etrico con vapor de agua
27
5
p/(Pa*10 ) II IV III
I
2
10
1
0.75
v Figura 4-3: Diagrama con los cambios de estado simples solicitados. 2. An´alisis de cada cambio de estado:
Proceso isoc´orico:
Proceso isot´ermico:
Proceso adiab´atico reversible:
Proceso polotr´opico con n = 1, 2:
4.5.
Entrop´ıa y exerg´ıa en sistemas para trabajo volum´ etrico con vapor de agua
Para el Ejercicio 4.3 se solicita determinar: 1. La entrop´ıa generada en el proceso. 2. La exerg´ıa destruida en el proceso si ´este ocurre en un ambiente con una temperatura Ta = 300 K y una presi´on pa = 100 kPa.
28
4 Propiedades termodin´amicas de la materia
Soluci´ on
1. Este sistema se analiza para las condiciones de la masa en el estado inicial (1) y las condiciones del estado final (2); no se presenta transferencia de entrop´ıa por intercambio de calor porque el sistema es adiab´atico y se presenta intercambio de entrop´ıa debido a la masa de vapor de agua que ingresa al sistema. En el estado inicial 1 se tiene el siguiente valor para la entrop´ıa espec´ıfica (p = 400 kPa; 143, 63 ◦ C y x = 0, 7): ssis,1 = sf,1 + x1 (sg,1 − sf,1 ), con s1,f = 1, 7765 kJ/kgK y sf,1 − sg,1 = 5, 1191 kJ/kgK ssis,1 = 5, 3599 kJ/kgK. Para el estado 2 se tiene vapor saturado a p = 400 kPa (143, 63 ◦ C) y la entrop´ıa espec´ıfica es: ssis,2 = 6, 8955 kJ/kgK. Para el cambio de estado entre 1 y 2 ingresa masa al sistema (vapor sobrecalentado a 500 kPa y 400 ◦ C): sH20,ent = 7, 7956kJ/kgK El balance de entrop´ıa es: (S2 − S1 )sis =
k X Q˙ i
+ ment sH2O,ent + Sirr,12
(4-30)
[(m2 s2 ) − (m1 s1 )]sis = ment sH2O,ent + Sirr,12 ,
(4-31)
i=1
Ti
finalmente, para m1 = 8, 0 kg; m2 = 17, 592 kg y mH2O,ent = 9, 592 kg, se obtiene: Sirr,12 = 3, 651kJ/K
2. La exerg´ıa destruida en el proceso es: Exd,12 = T0 sirr,12 Exd,12 = 1095, 4 kJ
(4-32)
4.6 Entrop´ıa y exerg´ıa para sistemas cerrados y aislados
4.6.
29
Entrop´ıa y exerg´ıa para sistemas cerrados y aislados
Para el Ejercicio 2.5 se solicita hallar: no´n durante el proceso inicial (Ej. 2.5, a). 1. El cambio en la entrop´ıa del pi˜ 2. El cambio en la exerg´ıa del pi˜ n´on durante este mismo proceso. 3. La entrop´ıa generada y la exerg´ıa destruida durante el proceso de enfriamiento del pi˜ no´n en el recipiente con agua (3-4) (Ej. 2.5, b). Soluci´ on 1. El cambio en la entrop´ıa del pi˜ no´n durante el proceso 1-2 puede hallarse mediante la ecuaci´on del cambio de entrop´ıa para sustancias compresibles:
s2 − s1 = cv ln
T2 v2 + Rln . T1 v1
(4-33)
En este caso se trata de una sustancia incompresible (s´olido), que tiene valores aproximadamente iguales para las capacidades calor´ıficas (calores espec´ıficos) a volumen y a presi´on constante y cuya variaci´on volum´etrica durante el cambio de estado es despreciable: µ S2 − S1 = mac cac ln
T2 T1
¶ (4-34)
S2 − S1 = 11, 09 kJ/K 2. El cambio en la exerg´ıa del pi˜ non (sistema) durante el proceso 1-2 es: (Ex2 − Ex1 )sis = m(u2 − u1 ) + mp0 (v2 − v1 ) − mT0 (s2 − s1 ) + m
v22 − v12 + mg(z2 − z1 ), 2 (4-35)
que al considerar despreciables los efectos debidos al cambio volum´etrico y a las energ´ıas cin´etica y potencial es: (Ex2 − Ex1 )sis = m(u2 − u1 ) − mT0 (s2 − s1 )
(4-36)
(Ex2 − Ex1 )sis = mac cac (T2 − T1 ) − mT0 (s2 − s1 )
(4-37)
(Ex2 − Ex1 )sis = 4593 kJ
30
4 Propiedades termodin´amicas de la materia
3. Aplicando el balance de entrop´ıa al sistema, considerado un sistema aislado como en la secci´on b) del Ej. 2.5 y para sustancias incompresibles como en la secci´on a) anterior: ¶ µ ¶ µ ¶ µ T4 T4 T4 + mH2O cH2O ln + CR ln , (S4 − S3 )sis = Sirr,34 = mac cac ln T3,ac T3,H2O T3,R (4-38) se obtiene el valor para la entrop´ıa generada: Sirr,34 = 12, 403 kJ/K Debe considerarse en la ecuaci´on anterior que la pieza de acero se enfr´ıa desde T3,ac = 1250 K y el agua y el recipiente se calientan (simult´aneamente) desde T3 = 300 K hasta alcanzar la temperatura final de equilibrio del sistema (T = 303, 2 K). La exerg´ıa destruida durante el proceso 3-4 es: Exd,34 = T0 Sirr,34
(4-39)
Exd,34 = 3672 kJ
4.7.
An´ alisis termodin´ amico de la expansi´ on de gases ideales en toberas
En un turborreactor, entran gases calientes de combusti´on a p1 = 200 kPa y T1 = 1200 K en una tobera adiab´atica irreversible y se expanden hasta la presi´on atmosf´erica local. La temperatura de salida de los gases es de T2 = 760 K. La velocidad de entrada de los gases a la tobera es despreciable. Se pueden considerar los gases de la combusti´on como aire y se requiere tomar en cuenta la variaci´on de sus capacidades calor´ıficas espec´ıficas (calores espec´ıficos) con la temperatura. Las condiciones atmosf´ericas de operaci´on de la tobera son de Ta = 220 K y una presi´on pa = 27 kPa. Se solicita: 1. Representar el proceso en un diagrama p − v. 2. Representar el equipo y plantear la primera ley. 3. Representar el proceso en un diagrama T − s. 4. Determinar la eficiencia isoentr´opica de la tobera.
4.7 An´alisis termodin´amico de la expansi´on de gases ideales en toberas
31
5. Determinar la exerg´ıa de los gases de combusti´on en las condiciones de entrada a la tobera. 6. Hallar la velocidad de salida de la tobera de los gases de escape. 7. Determinar la entrop´ıa generada durante el proceso. 8. Determinar el balance de exerg´ıa y la exerg´ıa destruida durante el proceso.
Soluci´ on
1. Diagrama p − v del proceso. p
p1
p2
1
2s 2 v
Figura 4-4: Diagrama del proceso. 2. Representaci´on del equipo y primera ley A partir de la ecuaci´on general del balance de energ´ıa para sistemas abiertos, µ ¶ − → 2 X X v dEsis X ˙ k ˙j+ = Qi + W m ˙ k hk + + gzk , (4-40) dt 2 i j k se tiene para una tobera adiab´atica operando en estado estacionario y despreciando la velocidad de ingreso al equipo y la variaci´on de la energ´ıa potencial entre el ingreso y la salida (por unidad de masa): 0 = 0 + 0 + h1 − h2 +
→ − → v 22 v 21 − − 2
3. Diagrama T-s del proceso
(4-41)
32
4 Propiedades termodin´amicas de la materia
´ los puntos 2 y 2s est´an indicados de Figura 4-5: Diagrama del proceso. ¡CORRECCION: manera inversa en el diagrama! 4. Eficiencia isoentr´opica de la tobera. En este caso se requiere considerar la variaci´on de las capacidades calor´ıficas espec´ıficas (calores espec´ıficos) con la temperatura. Para ello se hace uso de los valores tabulados para el aire (para explicaciones te´oricas adicionales y el manejo de las tablas se puede consultar, por ejemplo, C ¸ engel & Boles, 6ta. edici´on en espa˜ nol, secci´on 7.9). Estado 1: para p1 = 200 kPa, T1 = 1200 K se obtiene de los valores tabulados (por ejemplo de C ¸ engel & Boles, 6ta. edici´on en espa˜ nol, Tabla A-17); h1 = 1277, 79 kJ/kg, o s1 = 3, 17888 kJ/kgK, prel,1 = 238, 0. Para un proceso isoentr´opico: p2 pr2s = pr1 p1
(4-42)
pr2s = 32, 13 Estado 2s (para el proceso reversible adiab´atico): para p2 = 27 kPa, pr2s = 32, 13, se obtiene por interpolaci´on, T2s = 720, 647 K, h2s = 735, 52 kJ/kg Estado 2: para p2 = 27 kPa, T2 = 760 K se obtiene, h2 = 778, 18 kJ/kg, so2 = 2, 66176 kJ/kgK
4.7 An´alisis termodin´amico de la expansi´on de gases ideales en toberas
33
A partir de la definici´on de eficiencia isoentr´opica para una tobera: ηs,tob =
h1 − h2 h1 − h2s
(4-43)
ηs,tob = 0, 921 5. Estado ambiental: para p0 = 27 kPa y T0 = 220 K se obtiene de las tablas, h0 = 219, 97 kJ/kg, s00 = 1, 39105 kJ/kgK La exerg´ıa de los gases a la entrada de la tobera es: v12 + g(z1 ), (4-44) 2 que al considerar despreciables la velocidad de ingreso del aire a la tobera y el efecto de la energ´ıa potencial, es: µ µ ¶¶ p1 0 0 exfm,1 = (h1 − h0 ) − T0 s1 − s0 − Rln , (4-45) p0
exfm,1 = (h1 − h0 ) − T0 (s1 − s0 ) +
exfm = 790, 9 kJ/kg, donde se ha evaluado la diferencia de entrop´ıa entre el estado de ingreso a la tobera y las condiciones del ambiente, considerando la variaci´on de las capacidades calor´ıficas espec´ıficas mediante el uso de valores tabulados (como en los items anteriores). 6. A partir de la primera ley para la tobera se obtiene: p → − v 22 = 2(h1 − h2 ) s J → − v 2 = 2(1277, 79 − 778, 18) ∗ 1000[ ] kg
(4-46) (4-47)
→ − v 2 = 999, 61 m/s 7. Aplicando el balance de entrop´ıa a la tobera: S˙ sis =
k X Q˙ i i=1
Ti
+
X
m ˙ en sen −
X
m ˙ sal ssal + S˙ irr
(4-48)
se obtiene para las condiciones de estado estacionario, en un proceso adiab´atico, con flujo u ´nico de masa (entrada, 1; salida, 2) y considerando la variaci´on de las capacidades calor´ıficas con la temperatura: µ ¶ p2 0 0 (4-49) 0 = (s1 − s2 ) + sirr,12 = s2 − s1 − Rln p1
34
4 Propiedades termodin´amicas de la materia sirr,12 = (s2 − s1 ) = 0, 057591 kJ/kgK
8. El balance general de exerg´ıa para un sistema abierto con fronteras r´ıgidas entre los estados 1 y 2 es: ¶ n X Xµ T2 δQ12 + W12 + m(exfm ) − Exd,12 (4-50) (Ex2 − Ex1 )sa = 1− T1 j=1 donde la exerg´ıa espec´ıfica asociada al flujo u ´nico de masa viene definida por: (exf m,1 − exf m,2 ) = (h1 − h2 ) − Ta (s1 − s2 ) +
− → → v 21 − − v 22 + g(z1 − z2 ). 2
(4-51)
El sistema establecido para la tobera es adiab´atico; durante el cambio de estado entre 1 y 2 no ocurre transferencia de exerg´ıa por trabajo y la velocidad de ingreso (1) del fluido a la tobera y la variaci´on de su energ´ıa potencial es despreciable. De esta manera se obtiene que la exerg´ıa destruida es igual a la variaci´on de la exerg´ıa del flujo de masa entre los dos estados: exd,12 = exfm,1 − exfm,2 = (h1 − h2 ) − Ta (s1 − s2 ) +
−v22 , 2
(4-52)
que al considerar el balance de energ´ıa establecido para la tobera, donde la variaci´on de la entalp´ıa es igual a la variaci´on de la energ´ıa cin´etica para el cambio de estado entre 1 y 2, se tiene: exd,12 = Ta (s2 − s1 ) = 220 K ∗ (0, 057591 kJ/kgK)
(4-53)
exd,12 = 12, 67 kJ/kg
4.8.
An´ alisis termodin´ amico del estrangulamiento de gases ideales
Aire, considerado como gas ideal, sufre un proceso de estrangulaci´on en una v´alvula, desde el estado 1, p1 = 5 bar, T1 = 300 K hasta el estado 2, p2 = 1 bar. El flujo se encuentra en estado estacionario. El sistema se encuentra en un ambiente con una temperatura Ta = 300 K y una presi´on pa = 100 kPa. Se solicita: 1. Representar el proceso en un diagrama p − v. 2. Representar el equipo y plantear la primera ley. 3. Representar el proceso en un diagrama T − s.
4.8 An´alisis termodin´amico del estrangulamiento de gases ideales
35
4. Calcular la temperatura luego del estrangulamiento. 5. Calcular la entrop´ıa generada debido al cambio de estado irreversible. 6. Determinar la exerg´ıa destruida en el proceso a trav´es de la entrop´ıa generada y por medio del balance de exerg´ıa.
Soluci´ on
1. Diagrama p − v del proceso.
p p1
1
p2
2
T0 v
Figura 4-6: Diagrama del proceso. 2. Representaci´on del equipo y primera ley A partir de la ecuaci´on general del balance de energ´ıa para sistemas abiertos, µ ¶ − → X X dEsis X ˙ v 2k ˙ = Qi + Wj + m ˙ k hk + + gzk , dt 2 i j k
(4-54)
se tiene para una v´alvula de estrangulaci´on operando en estado estacionario, que se considera adiab´atica y despreciando las variaciones de las energ´ıas cin´etica y potencial entre el ingreso y la salida (por unidad de masa): 0 = 0 + 0 + h1 − h2 + 0 + 0, que indica que el proceso es isoent´alpico: h1 = h2 3. Diagrama T − s del proceso.
(4-55)
36
4 Propiedades termodin´amicas de la materia
Figura 4-7: Diagrama del proceso 4. Para los gases ideales: h = f (t) exclusivamente, por lo tanto T2 = T1 = 300 K ya que h2 = h1 5. Aplicando un balance para determinar la variaci´on de la entrop´ıa espec´ıfica en la v´alvula de estrangulamienton, se tiene: dssis =
n X qi + (s1 − s2 ) + sirr,12 , T i i=1
(4-56)
teniendo en cuenta que es un proceso en estado estacionario y adiab´atico para gases ideales, se obtiene: µ ¶ µ ¶ T2 p2 sirr,12 = s2 − s1 = cp ln − Raire ln (4-57) T1 p1 sirr,12 = 0, 4619 kJ/kgK
6. El balance general de exerg´ıa espec´ıfica para el sistema es: ¶ n Xµ X T2 (ex2 − ex1 )sa = 1− δq12 + w12 + (exfm ) − exd,12 T1 j=1
(4-58)
donde la exerg´ıa espec´ıfica asociada al flujo u ´nico de masa viene definida por: (exf m,1 − exf m,2 ) = (h1 − h2 ) − Ta (s1 − s2 ) +
→ − → v 22 v 21 − − + g(z1 − z2 ). 2
(4-59)
El sistema establecido para la v´alvula de estrangulaci´on opera en estado estacionario, es adiab´atico, durante el cambio de estado entre 1 y 2 no ocurre transferencia de exerg´ıa por trabajo y la variaci´on de las energ´ıas cin´etica y potencial del fluido
4.9 An´alisis termodin´amico de procesos de compresi´on de gases ideales
37
es despreciable. De esta manera se obtiene que la exerg´ıa destruida entre los dos estados es igual a: exd,12 = exfm,1 − exfm,2 = (h1 − h2 ) − Ta (s1 − s2 ).
(4-60)
Al considerar que en la v´alvula la entalp´ıa del gas ideal permanece constante entre los estados 1 y 2, se tiene: exd,12 = Ta (s2 − s1 ) = 300 K ∗ (0, 4619 kJ/kgK)
(4-61)
exd,12 = 136, 57 kJ/kg
4.9.
An´ alisis termodin´ amico de procesos de compresi´ on de gases ideales
Entra aire en un compresor a T1 = 300 K y p1 = 100 kPa a una tasa de 4 kg/s, y sale a T2 = 700 K y p2 = 1500 kPa. Las capacidades calor´ıficas espec´ıficas (calores espec´ıficos) del aire se pueden considerar constantes, con los valores correspondientes a la temperatura ambiente. La presi´on y la temperatura del ambiente en el que se encuentra el compresor, son iguales a las del estado 1. Se solicita: 1. Representar el proceso en un diagrama p − v. 2. Representar el equipo y plantear la primera ley. 3. Representar el proceso en un diagrama T-s. 4. Determinar el requerimiento de potencia para el proceso reversible y real del compresor. 5. Determinar la eficiencia isoentr´opica para el proceso. 6. Determinar la entrop´ıa generada por unidad de tiempo. 7. Determinar la exerg´ıa destruida por unidad de tiempo. 8. Hallar la eficiencia exerg´etica para el proceso y discutir su relaci´on y diferencia con la eficiencia isoentr´opica correspondiente.
Soluci´ on
38
4 Propiedades termodin´amicas de la materia
1. Diagrama p − v del proceso.
p p2
2s 2
p1
1
v Figura 4-8: Diagrama del proceso. 2. Representaci´on del equipo y primera ley A partir de la ecuaci´on general del balance de energ´ıa para sistemas abiertos, µ ¶ → − X X v 2k dEsis X ˙ ˙ m ˙ k hk + Wj + Qi + = + gzk , (4-62) dt 2 j i k se tiene que el balance espec´ıfico (por unidad de masa) para un compresor adiab´atico, operando en estado estacionario y despreciando las variaciones de las energ´ıas cin´etica y potencial del aire entre el ingreso y la salida, es: 0 = 0 + wT,12 + [h1 − h2 + 0 + 0].
(4-63)
3. Diagrama T-s del proceso
Figura 4-9: Diagrama del proceso 4. La potencia requerida para el proceso reversible y adiab´atico es: ˙ T,rev,12 = m(h W ˙ 2s − h1 ) = mc ˙ p (T2s − T1 )
(4-64)
4.9 An´alisis termodin´amico de procesos de compresi´on de gases ideales
39
La temperatura T2s se calcula para un proceso reversible y adiab´atico, as´ı: T2s = T1
µ
p2 p1
¶ k−1 k
(4-65)
T2s = 651, 2 K, donde la relaci´on de las capacidades calor´ıficas espec´ıficas κ = 1, 401 para el aire, corresponde a la temperatura T = 300 K. ˙ T,rev,12 = 1411, 8 kW De esta manera, W donde se ha considerado el valor cp = 1, 005 kJ/kgK correspondiente a T = 300 K para el aire. La potencia requerida para el proceso adiab´atico real es: ˙ T,12 = m(h W ˙ 2 − h1 ) = mc ˙ p (T2 − T1 )
(4-66)
˙ 12 = 1608 kW, W para el mismo valor de cp anterior. 5. La eficiencia isoentr´opica del compresor es: ηs,com =
˙ T,rev,12 W ˙ T,real,12 W
(4-67)
ηs,com = 0, 878 6. Aplicando el balance de entrop´ıa en funci´on del tiempo al compresor, se tiene: S˙ sis =
k X Q˙ i i=1
Ti
+ m(s ˙ 1 − s2 ) + S˙ irr,12
que para el cambio de estado adiab´atico para un gas ideal es: · µ ¶ µ ¶¸ T p2 2 S˙ irr,12 = m(s ˙ 2 − s1 ) = m ˙ cp ln − Raire ln T1 p1
(4-68)
(4-69)
S˙ irr,12 = 0, 2972 kW/K 7. El balance general de exerg´ıa para el proceso es: ¶ n Xµ X T2 ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ m(ex ˙ (Ex2 − Ex1 )sa = 1− δ Q12 + WT,12 + fm ) − Exd,12 T1 j=1
(4-70)
40
4 Propiedades termodin´amicas de la materia donde la exerg´ıa asociada al flujo u ´nico de masa viene definida por: − → → v 21 − − v 22 m(ex ˙ − ex ) = m[(h ˙ − h ) − T (s − s ) + + g(z1 − z2 )]. (4-71) f m,1 f m,2 1 2 a 1 2 2 El sistema establecido para el compresor opera en estado estacionario, es adiab´atico, durante el cambio de estado entre 1 y 2 ocurre transferencia de exerg´ıa por la potencia t´ecnica entrega al equipo y la variaci´on de las energ´ıas cin´etica y potencial del fluido es despreciable. De esta manera se obtiene: ˙ T,12 + m(ex ˙ 0=0+W ˙ fm,1 − exfm,2 ) − Exd,12
(4-72)
˙ T,12 + m[(h ˙ 0=0+W ˙ 1 − h2 ) − Ta (s1 − s2 )] − Exd,12 ,
(4-73)
al considerar el balance de energ´ıa para el sistema, la potencia entregada al compresor es igual a la variaci´on de la entalp´ıa entre los dos estados; as´ı se obtiene para la exerg´ıa destruida en el proceso, la siguiente ecuaci´on: ˙ d,12 = mT Ex ˙ a (s2 − s1 ).
(4-74)
˙ d,12 = 89, 2 kW. Ex 8. La eficiencia exerg´etica del proceso se determina por la relaci´on entre la variaci´on de la exerg´ıa del flujo de aire y la potencia real requerida para la compresi´on del aire; este cambio de estado es adiab´atico y por ello no hay exerg´ıa del calor: ηex,com
(h2 − h1 ) − T0 (s2 − s1 ) + m(ex ˙ fm,2 − exfm,1 ) = = WT,real,12 h2 − h1
v12 −v22 2
+ g(z1 − z2 )
. (4-75)
Los efectos de la exerg´ıa asociada a la energ´ıa cin´etica y potencial del fluido son despreciables, y se obtiene: ˙ d,12 T0 (s2 − s1 ) exd,12 Ex ηex,com = 1 − =1− =1− . (4-76) ˙ T,real,12 h2 − h1 wT,real,12 W
ηex,com = 0, 945 La eficiencia exerg´etica relaciona en este caso la potencia m´ınima necesaria para realizar el cambio de estado del flujo de aire (seg´ un las condiciones reales en las que ocurre el proceso entre los estados 1 y 2) con la potencia que se requiere en el proceso real. Es decir, la eficiencia exerg´etica considera la destrucci´on de exerg´ıa en el proceso real y la compara con la potencia real empleada. Por su parte, la eficiencia isoentr´opica establece en este caso la relaci´on entre las condiciones ideales de un proceso reversible y adiab´atico (cambio de estado entre 1 y 2s) con la potencia real requerida en el proceso de compresi´on. Esta eficiencia es menor que la eficiencia exerg´etica porque hace la comparaci´on con un proceso ideal (sin irreversibilidades).
4.10 An´alisis termodin´amico de turbinas de vapor de agua
4.10.
41
An´ alisis termodin´ amico de turbinas de vapor de agua
Un flujo m´asico de 15 kg/s de vapor de agua a una temperatura T1 = 600 o C y una presi´on p1 = 8 MPa, se expande en una turbina adiab´atica irreversible hasta una presi´on p2 = 20 kPa. Si la eficiencia isoentr´opica de la turbina es ηs,tur = 0, 92, se solicita: 1. Representar el proceso en un diagrama p − v. 2. Representar el equipo y plantear la primera ley. 3. Calcular la potencia entregada por la turbina. 4. Determinar calidad del vapor a la salida de la turbina. 5. Representar el proceso en un diagrama T − s. 6. Determinar la entrop´ıa generada en la turbina debido al cambio de estado irreversible. 7. Determinar la exerg´ıa destruida en el proceso si la turbina se encuentra en un ambiente con una temperatura Ta = 300 K y una presi´on pa = 100 kPa. 8. Hallar la eficiencia exerg´etica del proceso.
Soluci´ on 1. Diagrama p − v del proceso.
p 1
2s 2
v Figura 4-10: Diagrama del proceso.
42
4 Propiedades termodin´amicas de la materia
2. Representaci´on del equipo y primera ley A partir de la ecuaci´on general del balance de energ´ıa para sistemas abiertos, µ ¶ → − X X dEsis X ˙ v 2k ˙ = Qi + Wj + m ˙ k hk + + gzk , (4-77) dt 2 i j k se tiene que el balance espec´ıfico (por unidad de masa) para una turbina adiab´atica, operando en estado estacionario y despreciando las variaciones de las energ´ıas cin´etica y potencial del vapor de agua entre el ingreso y la salida, es: 0 = 0 + wT,12 + [h1 − h2 + 0 + 0].
(4-78)
3. Diagrama T-s del proceso 4. Potencia suministrada por la turbina. Estado 1: para p1 = 8 MPa, T1 = 600 o C se tiene de las tablas de vapor (sobrecalentado), h1 = 3642, 0 kJ/kg, s1 = 7, 0206kJ/kgK. Para un proceso de expansi´on reversible y adiab´atico, la entrop´ıa permanece constante, Estado 2s: para p2 = 20 kPa, s2s = s1 = 7, 0206 kJ/kgK se tiene, sf = 0, 832 kJ/kg, sg = 7, 9085 kJ/kgK. Con esta informaci´on se puede determinar el contenido (o calidad) del vapor en el estado 2s, as´ı: x2s =
s2s − sf sg − sf
(4-79)
x2s = 0, 8745 Con el contenido de vapor se puede hallar ahora la entalp´ıa en el estado 2s: h2s = hf + x2s hf g
Para hf = 251, 4 kJ/kg, hf g = 2358, 3 kJ/kg se tiene, h2s = 2313, 8 kJ/kg
(4-80)
4.10 An´alisis termodin´amico de turbinas de vapor de agua
43
La eficiencia isoentr´opica de la turbina es: ˙ real W h1 − h2 = (4-81) ˙ h1 − h2s Wrev y se puede determinar la entalp´ıa en la condici´on del estado real de salida del vapor de la turbina: ηs,tur =
h2 = h1 − ηs,tur (h1 − h2s )
(4-82)
h2 = 2420, 056 kJ/kg La potencia real suministrada por la turbina es: ˙ 12 = m(h W ˙ 2 − h1 )
(4-83)
˙ 12 = −18329, 16 kW W (la magnitud negativa indica que la potencia es realizada por el sistema). 5. Calidad del vapor a la salida de la turbina (condiciones del proceso real). Estado 2: para p2 = 20 kPa, h2 = 2420, 056 kJ/kg se halla, h2 − hf hf g x2 = 0, 9196 x2 =
(4-84)
6. Aplicando el balance de entrop´ıa en funci´on del tiempo a la turbina, se tiene: S˙ sis =
k X Q˙ i i=1
Ti
+ m(s ˙ 1 − s2 ) + S˙ irr,12
(4-85)
que para un proceso en estado estacionario y adiab´atico es: S˙ irr,12 = m(s ˙ 2 − s1 )
(4-86)
s2 = sf + x2 (sg − sf )
(4-87)
s2 = 7, 3395 kJ/kg Por lo tanto: S˙ irr,12 = 4, 7842 kW/K
44
4 Propiedades termodin´amicas de la materia
7. El balance general de exerg´ıa para el proceso es: ¶ n Xµ X T2 ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ (Ex2 − Ex1 )sa = 1− Q12 + WT,12 + m(ex ˙ fm ) − Exd,12 T1 j=1
(4-88)
donde la exerg´ıa asociada al flujo u ´nico de masa viene definida por: − → → v 21 − − v 22 m(ex ˙ ˙ + g(z1 − z2 )]. f m,1 − exf m,2 ) = m[(h 1 − h2 ) − Ta (s1 − s2 ) + 2
(4-89)
La turbina opera en estado estacionario, es adiab´atica, durante el cambio de estado entre 1 y 2 ocurre transferencia de exerg´ıa por la potencia t´ecnica entregada por el equipo y la variaci´on de las energ´ıas cin´etica y potencial del vapor es despreciable. De esta manera se obtiene: ˙ T,12 + m(ex ˙ 0=0+W ˙ fm,1 − exfm,2 ) − Exd,12
(4-90)
˙ T,12 + m[(h ˙ 0=0+W ˙ 1 − h2 ) − Ta (s1 − s2 )] − Exd,12 ,
(4-91)
al considerar el balance de energ´ıa para el sistema, la potencia entregada por la turbina es igual a la variaci´on de la entalp´ıa; as´ı se obtiene para la exerg´ıa destruida en el proceso, la siguiente ecuaci´on: ˙ d,12 = mT Ex ˙ a (s2 − s1 ) = Ta S˙ irr,12
(4-92)
˙ d,12 = 1435, 3 kW. Ex 8. La eficiencia exerg´etica del proceso se determina por la relaci´on entre la potencia real entregada por la turbina, que corresponde a la exerg´ıa utilizada, y la variaci´on de la exerg´ıa del flujo de vapor (entre las condiciones de entrada y salida de la turbina), que corresponde a la exerg´ıa suministrada (o disponible); este cambio de estado es adiab´atico y por ello no hay exerg´ıa del calor: ηex,tur =
˙ T,real,12 | |W h1 − h2 = . (4-93) v 1 −v 2 m(ex ˙ fm,1 − exfm,2 ) (h1 − h2 ) − Ta (s1 − s2 ) + 1 2 2 + g(z1 − z2 )
Los efectos de la exerg´ıa asociada a la energ´ıa cin´etica y potencial del fluido son despreciables, y se obtiene: ηex,tur =
h1 − h2 h1 − h2 wT,real,12 = = (h1 − h2 ) − Ta (s1 − s2 ) (h1 − h2 ) − Ta (s2 − s1 ) (wT,real,12 ) + exd,12 (4-94)
4.11 An´alisis termodin´amico de turbinas de vapor de agua
45
ηex,tur = 0, 9274 Este valor es igual a la relaci´on entre la potencia suministrada por la turbina (h1 − h2 = 1222 kJ/kg) y la variaci´on de la exerg´ıa del flujo de masa entre la entrada y la salida de la turbina, exfm,1 − exfm,2 = (h1 − h2 ) − Ta (s1 − s2 ) = 1317, 6 kJ/kg.
La eficiencia exerg´etica de la turbina tiene una dependencia mutua con la eficiencia isoentr´opica correspondiente, ya que ambas reflejan la generaci´on de entrop´ıa durante la expansi´on. La eficiencia exerg´etica considera adicionalmente la influencia de las condiciones ambientales. La eficiencia exerg´etica eval´ ua de una manera m´as b´asica el grado de perfecci´on termodin´amica para una transformaci´on adiab´atica de energ´ıa que la eficiencia isoentr´opica. ´ Esta u ´ltima solamente considera la producci´on de entrop´ıa. Para temperaturas por encima de la ambiental, la producci´on de entrop´ıa no abarca completamente la depreciaci´on de la energ´ıa. La eficiencia exerg´etica considera la fracci´on de la exerg´ıa de la disipaci´on. Por esta raz´on, esta eficiencia es, en este ejercicio, ligeramente mayor que la eficiencia isoentr´opica.
4.11.
An´ alisis termodin´ amico de turbinas de vapor de agua
Vapor de agua a una temperatura T1 = 500 o C y una presi´on p1 = 8 MPa, se expande en una turbina adiab´atica irreversible hasta una presi´on p2 = 500 kPa. La expansi´on ocurre de tal manera que el vapor sale de la turbina en su estado de saturaci´on. La turbina se encuentra en un ambiente con una temperatura Ta = 25 o C y una presi´on pa = 100 kPa. Se solicita: a) Representar el proceso en un diagrama p − v. b) Representar el equipo y plantear la primera ley. c) Representar el proceso en un diagrama T − s. d) Determinar el cambio en la entrop´ıa del fluido en el proceso. e) Determinar el cambio en la exerg´ıa del fluido en el proceso. f) Determinar la exerg´ıa del vapor en las condiciones de entrada.
46
4 Propiedades termodin´amicas de la materia
g) Hallar la eficiencia isoentr´opica. h) Hallar la eficiencia exerg´etica y discutir su relaci´on con la eficiencia isoentr´opica en este caso. Soluci´ on
a) Diagrama p − v del proceso.
p 1
2s 2
v Figura 4-11: Diagrama del proceso. b) Representaci´on del equipo y primera ley A partir de la ecuaci´on general del balance de energ´ıa para sistemas abiertos, µ ¶ → − X X v 2k dEsis X ˙ ˙ m ˙ k hk + = Qi + Wj + + gzk , (4-95) dt 2 i j k se tiene que el balance espec´ıfico (por unidad de masa) para una turbina adiab´atica, operando en estado estacionario y despreciando las variaciones de las energ´ıas cin´etica y potencial del vapor de agua entre el ingreso y la salida, es: 0 = 0 + wT,12 + [h1 − h2 + 0 + 0]. c) Diagrama T − s del proceso.
d) Cambio en la entrop´ıa del fluido en el proceso. Estado 1:
(4-96)
4.11 An´alisis termodin´amico de turbinas de vapor de agua
47
para p1 = 8 MPa, T1 = 500 o C se tiene, h1 = 3398, 3 kJ/kg, s1 = 6, 724 kJ/kgK Estado 2: para p2 = 500 kPa, x2 = 1 se tiene: h2 = 2748, 7 kJ/kg, s2 = 6, 8213 kJ/kgK El cambio en la entrop´ıa espec´ıfica del fluido es: s2 − s1 = 0, 0973 kJ/kgK e) Cambio en la exerg´ıa del fluido en el proceso. exfm,2 − exfm,1 = (h2 − h1 ) − Ta (s2 − s1 ) +
v22 − v12 + g(z2 − z1 ) 2
(4-97)
∆exf m = −678, 6 kJ/kg f) Exerg´ıa del vapor en las condiciones de entrada. Estado 0: para p0 = 100 kPa, Ta = 25 o C se tiene, h0 = hf @25o C = 104, 83 kJ/kg, s0 = sf @25o C = 0, 3672 kJ/kgK exf m,1 = (h1 − h0 ) − Ta (s1 − s0 ) +
v12 + g(z1 ) 2
(4-98)
exf m,1 = 1399, 1 kJ/kg g) Eficiencia isoentr´opica de la turbina: ηs,tur =
˙ real,12 W (h1 − h2 ) = ˙ rev,12 (h1 − h2s ) W
(4-99)
Estado 2s: para p2 = 500 kPa, s2s = s1 = 6, 724 kJ/kgK se tiene, sf = 1, 86098 kJ/kgK, sg = 6, 82142 kJ/kgK, hf = 640, 367 kJ/kg, hg = 2748, 765 kJ/kg. x2s =
s2s − sf sg − sf
(4-100)
x2s = 0, 98036 h2s = hf + x2s (hg − hf )
(4-101)
48
4 Propiedades termodin´amicas de la materia h2s = 2707, 36 kJ/kg Por lo tanto de la ecuaci´on 4-99: ηs,tur = 0, 94
h) Eficiencia exerg´etica de la turbina: ηex,tur =
h1 − h2 (exfm,1 − exfm,2 )
(4-102)
ηex,tur = 0, 9573
4.12.
An´ alisis termodin´ amico de c´ amaras de mezclado de l´ıquidos
En una c´amara de mezclado entran 3 kg/s de agua l´ıquida a 400 kPa y 20 o C y se mezclan con vapor de agua a 400 kPa y 400 o C. La mezcla sale de la c´amara de mezclado como l´ıquido saturado. La c´amara de mezclado transfiere calor a una tasa de 200 kW hacia los alrededores, que se encuentran a 20o C. La presi´on atmosf´erica local es de 100 kPa. Se solicita: a) Representar el proceso en un diagrama p − v. b) Representar el equipo y plantear la primera ley. c) Hallar el flujo m´asico de vapor. d) Hallar la entrop´ıa generada en la c´amara de mezclado durante este proceso. e) Hallar la exerg´ıa destruida en la c´amara de mezclado durante este proceso. f) Hallar la eficiencia exerg´etica de la c´amara de mezclado.
Soluci´ on
a) Diagrama p − v del proceso.
4.12 An´alisis termodin´amico de c´amaras de mezclado de l´ıquidos
49
p 1
3
2
v Figura 4-12: Diagrama del proceso. b) Representaci´on del equipo y primera ley A partir de la ecuaci´on general del balance de energ´ıa para sistemas abiertos, µ ¶ − → 2 X X v dEsis X ˙ k ˙j+ m ˙ k hk + W Qi + = + gzk , (4-103) dt 2 j i k se tiene para la c´amara de mezclado con dos flujos de entrada y uno de salida, operando en estado estacionario y despreciando las variaciones de las energ´ıas cin´etica y potencial del vapor de agua entre el ingreso y la salida, la siguiente ecuaci´on: 0 = Qamb + 0 + [(m1 h1 + m2 h2 − (m1 + m2 )h3 ) + 0 + 0].
(4-104)
c) Flujo m´asico de vapor Agua l´ıquida: para p1 = 400 kPa, T1 = 20 o C se tiene: h1 = hf @20o C = 83, 915 kJ/kg, s1 = sf @20o C = 0, 2965 kJ/kgK Vapor sobrecalentado: para p2 = 400 kPa, T2 = 400 o C se tiene: h2 = 3273, 9 kJ/kg, s2 = 7, 9003 kJ/kgK Mezcla: para p3 = 400 kPa, x3 = 1 se tiene, h3 = 604, 66 kJ/kg, s3 = 1, 7765 kJ/kgK A partir del balance de energ´ıa para el sistema se obtiene: m ˙2=
−Q˙ − m ˙ 1 (h1 − h3 ) h2 − h3
(4-105)
50
4 Propiedades termodin´amicas de la materia m ˙ 2 = 0, 661 kg/s
d) Aplicando el balance de entrop´ıa a la c´amara de mezclado, se obtiene: S˙ sae =
k X Q˙ i i=1
Ti
+
X
m ˙ en sen −
X
m ˙ sal ssal + S˙ irr = 0
Q˙ amb +m ˙ 1 s1 + m ˙ 2 s2 − (m ˙ 1+m ˙ 2 )s3 + S˙ irr = 0 Tamb S˙ irr = 1, 08 kW/K
(4-106)
(4-107)
e) La exerg´ıa destruida en el proceso de mezclado es: ˙ d = Ta S˙ irr Ex
(4-108)
˙ d = 316, 5 kW Ex La exerg´ıa destruida tambi´en se puede determinar a trav´es del balance general de exerg´ıa para el proceso, as´ı: ¶ n Xµ X T 2 ˙ 2 − Ex ˙ 1 )sa = ˙ T,12 + ˙ (Ex 1− Q˙ 12 + W m(ex ˙ (4-109) fm ) − Exd,12 T1 j=1 donde la exerg´ıa asociada a los flujos de masa viene definida por: m(ex ˙ ˙ f m,ent − exf m,sal ) = m[(h e − hs ) − Ta (se − ss ) +
− → → v 2e − − v 2s + g(ze − zs )]. (4-110) 2
La c´amara de mezclado opera en estado estacionario, transfiere calor al ambiente de manera reversible (es decir, a la temperatura ambiente, lo que implica que no hay destrucci´on de exerg´ıa por el calor); las variaciones de las energ´ıas cin´etica y potencial de los flujos de masa de entrada y salida del sistema son despreciables. De esta manera se obtiene: 0 = (1 −
293 ˙ ˙ d,12 ; )Qamb + 0 + m ˙ 1 (exfm,1 ) + m ˙ 2 (exfm,2 ) − m ˙ 3 (exfm,3 ) − Ex 293
(4-111)
las exerg´ıas correspondientes a cada flujo de masa se calculan en el literal siguiente; de aqu´ı se obtiene: ˙ d,12 = 317, 1 kW. Ex f) Eficiencia exerg´etica de la c´amara de mezclado.
4.13 Psicrometr´ıa: cuartos fr´ıos
51
Esta eficiencia se calcula considerando que el flujo de exerg´ıa u ´til corresponde al empleado para el calentamiento del flujo de agua (1) y que el flujo de exerg´ıa empleado (o disponible) para ese proceso corresponde al flujo de vapor sobrecalentado (2). Estado a: para pa = 100 kPa, Ta = 20 o C se tiene: ha = hf @20o C = 83, 915 kJ/kg, sa = sf @20o C = 0, 2965 kJ/kg. La exerg´ıa de los flujos de masa no considera los efectos de las energ´ıas cin´eticas y potencial de los flujos. exf m,3 = (h3 − ha ) − Ta (s3 − sa ) exf m,3 = 86, 88 kJ/kg exf m,2 = (h2 − ha ) − Ta (s2 − sa ) exf m,2 = 960, 93 kJ/kg exf m,1 = (h1 − ha ) − Ta (s1 − sa ) = 0 Por lo tanto: ηex,mez =
m ˙ 1 (exf m,3 − exf m,1 ) m ˙ 2 (exf m,2 − exf m,3 )
(4-112)
ηex,mez = 0, 4516
4.13.
Psicrometr´ıa: cuartos fr´ıos
El aire en un cuarto fr´ıo (V=13,5 m3 , temperatura de 2 ◦ C, 90 % de humedad relativa, p=101,325 kPa) se renueva una vez por hora con aire exterior (30 ◦ C, 50 % de humedad relativa, p=101,315 kPa). Se solicita calcular: a) La entalp´ıa por unidad de masa del aire exterior (1) y del aire del curto fr´ıo (2). Respuesta: hai,1 =64,1587 kJ/kg; hai,2 =11,8389 kJ/kg.
b) El flujo m´asico del aire seco a intercambiar. Respuesta: 4,77817 x 10−3 kg/s.
52
4 Propiedades termodin´amicas de la materia
c) El flujo de calor que debe retirarse para el enfriamiento del aire exterior (la entalp´ıa del condensado generado se debe despreciar). Respuesta: Q˙ 12 =-250 W. d) El flujo de condensado generado. Respuesta: -0,045 g/s.
4.14.
Psicrometr´ıa: torres de enfriamiento
En una torre de enfriamiento de una planta t´ermica para la generaci´on de energ´ıa (con turbinas de vapor), se debe enfriar el agua proveniente del condensador de vapor de la planta de 36 a 24 ◦ C. El aire empleado para el enfriamiento en la torre tiene una temperatura de 20 ◦ C y una humedad relativa del 60 %. La presi´on atmosf´erica es de 100 kPa. El aire h´ umedo saturado abandona la torre de enfriamiento con una temperatura de 30 ◦ C. Se solicita: a) Calcular el flujo entrante del agua de enfriamiento para el caso de una planta t´ermica de generaci´on de 1200 MW de electricidad, que tiene una eficiencia t´ermica ηth = 40 %. Respuesta: 35800 kg/s.
b) Determinar el flujo de aire h´ umedo que debe ingresar a la torre de enfriamiento. Respuesta: ≈ 32200kg/s
c) Calcular la cantidad de agua evaporada por segundo en la torre de enfriamiento. Respuesta: ≈ 600kg/s.
4.15.
Psicrometr´ıa: climatizaci´ on de espacios interiores
Se requiere un flujo de entrada de aire a t=22 ◦ C con una humedad relativa de φ=30 % para la climatizaci´on de un edificio de oficinas. El aire extra´ıdo de las oficinas (m ˙ of , t=26 ◦ C, φ=50 %) se mezcla en un primer paso con aire del ambiente (m ˙ amb , t=35 ◦ C, φ=50 %) en una relaci´on de flujos m ˙ of : m ˙ am = 3 : 1, para enriquecerlo con ox´ıgeno. Esta
4.15 Psicrometr´ıa: climatizaci´on de espacios interiores
53
mezcla de aire se suministra luego a la planta de climatizaci´on. Se solicita: a) Realice un esquema de la planta de climatizaci´on que permita llevar el aire enriquecido con ox´ıgeno al estado buscado. Como componentes se deben incluir un enfirador, un calefactor y un separador de agua. Respuesta: esquema b) Determinar la temperatura a la que debe enfriarse el aire, de tal manera que luego de la separaci´on del agua l´ıquida y del re-calentamiento del aire se alcance el estado buscado para el aire de ingreso; para ese proceso se pide calcular la cantidad de agua que se separa por kg de aire seco y la potencia necesaria para el enfriamiento por kg / aire seco. Respuesta: ≈3, 8 ◦ C; 7,4 g de agua / kg de aire; 43 kJ / kg de aire seco. c) ¿Se puede disminuir la la potencia requerida para el enfriamiento por medio de la atomizaci´on de agua l´ıquida? (argumentar). ¿Cu´anta es la m´axima potencia de enfriamiento que se puede ahorrar cuando se realizan los procesos de enfriamiento y de calentamiento requeridos en un intercambiador de calor de contraflujo? Respuesta: La potencia requerida para el enfriamiento se puede disminuir cuando se suministra agua l´ıquida con temperatura < 3, 8 ◦ C. Por el uso de un intercambiador de contraflujo se puede ahorrar 19 kJ / kg de aire seco.
Bibliograf´ıa
