La Termodinamica ejercicios resueltos

La Termodinámica.

Objetivos de aprendizaje

Resultado al que aporta •

•

Aplicar los conceptos termodinámicos que rigen el comportamiento de los fenómenos que involucran transferencia de calor.

•

Comprender el comportamiento de los • gases ideales y su utilización en los procesos termodinámicos.

•

Resolver problemas diversos con aplicación • de los gases ideales.

•

Resuelve problemas aplicando los procesos termodinámicos.

Los estudiantes aplican matemática, ciencia y tecnología en el diseño, instalación, operación y mantenimiento de sistemas eléctricos. Los estudiantes aplican matemática, ciencia y tecnología en el diseño, instalación, operación y mantenimiento de sistemas eléctricos. Los estudiantes identifican, analizan y solucionan problemas de equipos y sistemas. Los estudiantes identifican, analizan y solucionan problemas de equipos y sistemas.

Introducción

Introducción

Introducción

Introducción

Introducción

Sistema termodinámico





W<0

W>0

Equilibrio termodinámico

Transformaciones o procesos termodinámicos

Equilibrio termodinámico



Experimento de Joule. Primer principio de la termodinámica

1 Cal = 4.186 J


∆U = -W


∆U = Q -W


∆U = Q -W

W<0

W>0

Experimento de Joule. Primer Principio de la Termodinámica



Trabajo termodinámico. Cálculo en procesos elementales



∆W>0

∆W>0

∆W<0 ∆W<0


P(Vf-Vi)>0


1-γ -




+

Problema 01 Un gas es llevado a través del proceso cíclico descrito en la figura. (a) Encuentre la energía neta transferida al sistema por calor durante un ciclo completo. (b) ¿Qué pasaría si? Si el ciclo se invierte, es decir, el proceso sigue la trayectoria ACBA, ¿Cuál es la energía neta de entrada por ciclo por calor?

Problema 02 Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1.00 𝑚𝑚3 en un proceso cuasiestático para el cual 𝑃𝑃 = 𝛼𝛼𝑉𝑉 2 , con 𝛼𝛼 = 5.00 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎/𝑚𝑚6 , como se ve en la figura. ¿Cuánto trabajo es realizado sobre el gas en expansión?

Problema 03 Un gas cambia reversiblemente su estado de 𝐴𝐴 a 𝐶𝐶 como se observa en la figura. El trabajo realizado por el gas es: (a)Máximo en la trayectoria 𝐴𝐴 → 𝐵𝐵 → 𝐶𝐶 (b)Mínimo en la trayectoria 𝐴𝐴 → 𝐶𝐶 (c)Máximo en la trayectoria 𝐴𝐴 → 𝐷𝐷 → 𝐶𝐶 (d)El mismo en las tres trayectorias.

Problema 04 Si el volumen de un sistema permanece constante mientras experimenta variaciones de temperatura y presión, (a)La energía interna del sistema no varía (b)El sistema no realiza trabajo (c)El sistema no absorbe calor (d)La variación de la energía interna del sistema es igual al calor absorbido por el sistema

Problema 05 En cierto proceso químico, un técnico de laboratorio suministra 254 𝐽𝐽 de calor a un sistema. Al mismo tiempo, el entorno efectúa 73 𝐽𝐽 de trabajo sobre el sistema. ¿Cuánto aumentó la energía interna del sistema?

Problema 06 Una cantidad de aire se lleva del estado 𝑎𝑎 al 𝑏𝑏 siguiendo una trayectoria recta en una grafica 𝑝𝑝𝑝𝑝.

(a)En este proceso, ¿la temperatura del gas: aumenta, disminuye o no cambia?. Explique. (b)Si 𝑉𝑉𝑎𝑎 = 0.0700 𝑚𝑚3 , 𝑉𝑉𝑏𝑏 = 0.1100 𝑚𝑚3 , 𝑝𝑝𝑎𝑎 = 1.00 × 105 𝑃𝑃𝑃𝑃 y 𝑝𝑝𝑏𝑏 = 1.40 × 105 𝑃𝑃𝑃𝑃 , ¿Cuánto trabajo efectúa el gas en este proceso?. Suponga que el gas tiene comportamiento ideal.

Problema 07 Cuando un sistema se lleva del estado 𝑎𝑎 al estado 𝑏𝑏 por la trayectoria 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎, según la figura, 90.0 𝐽𝐽 de calor entran en el sistema y éste efectúa 60.0 𝐽𝐽 de trabajo. (a) ¿Cuánto calor entra en el sistema por la trayectoria 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 si el trabajo efectuado por el sistema es de 15.0 𝐽𝐽?

(b) Cuando el sistema regresa de 𝑏𝑏 a 𝑎𝑎 siguiendo la trayectoria curva, el valor absoluto del trabajo efectuado por el sistema es de 35.0 𝐽𝐽. ¿El sistema absorbe o desprende calor? ¿Cuánto? (c) Si 𝑈𝑈𝑎𝑎 = 0 y 𝑈𝑈𝑑𝑑 = 8.0 𝐽𝐽¿Cuánto calor se absorbe en los procesos 𝑎𝑎𝑎𝑎 y 𝑑𝑑𝑑𝑑?

Problema 08 Una muestra de gas ideal está en un cilindro vertical equipado con un émbolo. Cuando 5.79 𝑘𝑘𝑘𝑘 de energía se transfieren al gas por calor para elevar su temperatura, el peso sobre el émbolo se ajusta de modo que el estado del gas cambia del punto 𝐴𝐴 al punto 𝐵𝐵 a lo largo del semicírculo que se ilustra en la figura. Encuentre el cambio en energía interna del gas.

Problema 09 Un gas ideal inicialmente a 300 𝐾𝐾 experimenta una expansión isobárica a 2.50 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 . Si el volumen de 1.00 𝑚𝑚3 a 3.00 𝑚𝑚3 y 12.5 𝑘𝑘𝑘𝑘 se transfieren al gas por calor, ¿Cuáles son (a) el cambio en su energía interna y (b) su temperatura final?

Problema 10 En la figura una muestra de gas se expande desde 𝑉𝑉0 a 4𝑉𝑉0 mientras su presión decrece a 𝑝𝑝0 /4.0 . si desde 𝑝𝑝0 𝑉𝑉0 = 1.0 𝑚𝑚3 y 𝑝𝑝0 = 40 𝑃𝑃𝑃𝑃 , ¿Cuánto trabajo es realizado por el gas si su presión cambia con el volumen (a) trayectoria 𝐴𝐴 (b) trayectoria 𝐵𝐵 y (c) trayectoria 𝐶𝐶.

Problema 11 Un gas encerrado dentro de un recipiente cerrado que realiza el ciclo mostrado en el diagrama 𝑝𝑝 − 𝑉𝑉. La escala horizontal es dado por 𝑉𝑉𝑠𝑠 = 4.0 𝑚𝑚3 . ¿calcular la energía neta adicionada al sistema como calor durante un ciclo completo?

Problema 12 Un gas es comprimido desde 𝑉𝑉1 a 𝑉𝑉2 por la trayectoria como se muestra en la figura, 𝑝𝑝 = 𝑝𝑝0 − 𝛽𝛽𝛽𝛽, donde 𝛽𝛽 es una constante. (a)¿Cuál es la dimensión de 𝛽𝛽 (b)Determinar el trabajo realizado por el gas durante la transformación por integración de 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝

Gas Ideal

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Algunas relaciones para gases ideales

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Algunas relaciones para gases ideales II

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Algunas relaciones para gases ideales III

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Ley de Gases ideales. Ecuación de estado

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Ley de Gases ideales.

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Número de moles El número de moles puede ser determinado desde la masa de la sustancia: n = m /M – M es la masa molar de la sustancia – m es la masa de la muestra – n es el número de moles

m n= M


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Energía interna del gas ideal

Calores específicos de los gases ideales


W=P∆V


W=P∆V

∆U=Q-W ∆U=Q-W


Relación entre calores específicos

Relación entre calores específicos

Nociones de termodinámica estadística

Calores específicos. Valores



Calores específicos. Valores Ejemplos de los grados de libertad.

Proceso adiabático. Ecuación de Poisson




Problema 13 Recipientes perfectamente rígidos contienen cada uno n moles de gas ideal: uno de ellos es hidrógeno (H2) y el otro es neón (Ne). Si se requieren 100 J de calor para aumentar la temperatura del hidrógeno en 2.50 °C, ¿en cuántos grados elevará la misma cantidad de calor la temperatura del neón?

Problema 14 La capacidad calorífica a volumen constante de cierto gas monoatómico es 49.8 𝐽𝐽/𝐾𝐾. (a) Determinar el número de moles del gas (b) ¿Cuál es la energía interna de este gas a 𝑇𝑇 = 300𝐾𝐾? (c) ¿Cuál es la capacidad calorífica a presión constante?

Problema 15 La capacidad calorífica a presión constante de una cierta cantidad de gas diatómico es 14.4 𝐽𝐽/𝐾𝐾 (a) Hallar el número de moles del gas (b) ¿Cuál es la energía interna del gas a 𝑇𝑇 = 300 𝐾𝐾? (c) ¿Cuál es la capacidad calorífica molar de este gas a volumen constante? (d) ¿Cuál es la capacidad calorífica del gas a volumen constante?

Problema 16 1.00 mol de aire está confinado en un cilindro provisto de un pistón. El aire confinado se mantiene a presión constante de 1.00 atm e inicialmente está encerrado en un cilindro mediante un pistón a una temperatura de 0.0°C. El volumen inicial ocupado por el gas es Vo. Determinar el volumen del gas después de suministrarle 13200 J de calor.

Problema 17 La capacidad calorífica de una determinada cantidad de un gas particular a presión constante es mayor que la correspondiente a volumen constante es 29.1 J/K. (a) ¿Cuántos moles de gas tienen? (b) Si el gas es monoatómico ¿Qué valor tienen Cv y Cp? (c) ¿Cuáles son los valores de Cv y Cp a temperatura ambiente normal?

Problema 18 Una muestra de 2.0 moles de un gas ideal monoatómico tiene una presión inicial de 2.0 atm y un volumen inicial de 2.0 L. El gas recorre el siguiente ciclo cuasi estático : se expande isotérmicamente hasta un volumen de 4.0 L. A continuación, se calienta a volumen constante hasta que tiene una presión de 2.0 atm. Entonces se enfría a presión constante hasta que vuelve a su estado inicial. (a) Representar este ciclo en un diagrama Pv. (b) Hallar la temperatura al final de cada parte del ciclo. (c) Calcular el calor absorbido y el trabajo realizado por el gas durante cada parte del ciclo.

Problema 19 El diagrama Pv de la figura representa procesos realizados por tres moles de un gas ideal monoatómico. El gas está inicialmente en el punto A. Las trayectorias AD y BC representan procesos isotérmicos. Si el sistema evoluciona hasta el punto C a lo largo de la trayectoria ABC, determinar. (a) Las temperatura final e inicial. (b) El trabajo realizado por el gas (c) El calor absorbido por el gas.

Problema 20 El diagrama Pv de la figura representa procesos realizados por tres moles de un gas ideal monoatómico El gas está inicialmente en el punto A. Las trayectorias AD y BC representan procesos isotérmicos. Si el sistema evoluciona hasta el punto C a lo largo de la trayectoria ADC, determinar. (a) Las temperatura final e inicial. (b) El trabajo realizado por el gas (c) El calor absorbido por el gas.

Problema 21 Un buzo observa una burbuja de aire que sube del fondo de un lago (donde la presión absoluta es de 3.50 atm) a la superficie (donde es de 1.00 atm). La temperatura en el fondo es de 4.0 °C, y en la superficie, de 23.0 °C. a) Calcule la razón entre el volumen de la burbuja al llegar a la superficie y el que tenía en el fondo. b) ¿Puede el buzo detener la respiración sin peligro mientras sube del fondo del lago a la superficie? ¿Por qué?

Problema 22 Un tanque metálico con un volumen de 3.10 L revienta si la presión absoluta del gas que contiene excede 100 atm. a) Si 11.0 moles de gas ideal se ponen en el tanque a 23.0 °C, ¿a qué temperatura podrá calentarse el gas antes de que se rompa el tanque? Desprecie la expansión térmica del tanque. b) Con base en su respuesta al inciso a), ¿es razonable despreciar la expansión térmica del tanque? Explique.

Problema 23 a) Calcule la capacidad calorífica específica a volumen constante del vapor de agua, suponiendo que la molécula triatómica no lineal tiene tres grados de libertad de traslación y tres rotacionales y que el movimiento vibracional no contribuye. La masa molar del agua es 18.0 g/mol. b) La capacidad calorífica real del vapor de agua a baja presión es de cerca de 2000J/kg.K Compare esto con su cálculo y comente el papel real del movimiento vibracional.

Problema 24 Un tanque cilíndrico vertical contiene 1.80 moles de un gas ideal a una presión de 1.00 atm y a 20.0 °C. La parte circular del tanque tiene un radio de 10.0 cm y el gas tiene un pistón que puede moverse sin fricción hacia arriba y hacia abajo en el cilindro. a) ¿Cuál es la masa de este pistón? b) ¿Qué altura tiene la columna de gas que sostiene el pistón?

Introducción Segunda Ley de la Termodinámica

Introducción Segunda Ley de la Termodinámica

Máquinas térmicas

Máquinas térmicas

Máquinas térmicas

Rendimiento de una máquina térmica

Máquinas térmicas

Refrigeradores y bombas de calor

Comparación Máquina-Bomba

Comparación Bomba-Refrigerador

Rendimiento para la bomba y el refrigerador

Rendimiento para la bomba y el refrigerador

Máquinas térmicas

Máquinas térmicas

Máquinas térmicas

Máquina de Carnot

Máquina de Carnot

Máquina de Carnot

Máquina de Carnot

Máquina de Carnot

Máquina de Carnot. Ciclo de Carnot




Máquina de Carnot

Máquina de Carnot

Máquina de Carnot

Máquina de Carnot

Problema 25 Un motor de gasolina de un camión toma 10000 𝐽𝐽 de calor y produce 2000 𝐽𝐽 de trabajo mecánico por ciclo. El calor se obtiene quemando gasolina, cuyo calor de combustión es 𝐽𝐽 5 𝐿𝐿𝑐𝑐 = 5,0 × 10 . a) b) c) d)

𝑔𝑔

Calcule la eficiencia térmica del motor. ¿Cuánto calor se desecha en cada ciclo? ¿Cuánta gasolina se quema en cada ciclo? Si el motor ejecuta 25 ciclos, ¿Qué potencia desarrolla en Watts? e) ¿Cuánta gasolina se quema por segundo?

Problema 26 Cierta planta nuclear produce una potencia mecánica ( que impulsa el generador eléctrico) de 330 𝑀𝑀𝑀𝑀. Su taza de aporte de calor proveniente del reactor nuclear es de 1300 𝑀𝑀𝑀𝑀 a) Calcule la eficiencia térmica del sistema. b) ¿Cuál es la rapidez que desecha calor el sistema?

Problema 27 El motor de un Mercedes-Benz SLK230 realiza un ciclo Otto con una razón de compresión de 8,8 a) Calcule la eficiencia ideal del motor. Use 𝛾𝛾 = 1,40. b) El motor de un Dodge Viper GT2 tiene una razón de compresión un poco mayor, de 9,6 ¿Cuánto aumenta la eficiencia con este aumento en la razón de compresión?

Problema 28 Un congelador tiene un coeficiente de rendimiento de 2,4 y debe convertir 1,80 𝑘𝑘𝑘𝑘 de agua a 25℃ en 1,80 𝑘𝑘𝑘𝑘 de hielo a −5℃ en una hora. a) ¿Cuánto calor es necesario extraer del agua a 25℃ para convertirla en hielo a −5℃? b) ¿Cuánta energía eléctrica consume el congelador en esa hora? c) ¿Cuánto calor de desecho (expulsado) fluye al cuarto donde está el congelador.

Problema 29 Se construye una máquina térmica que utiliza 1,00 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 de un gas diatómico ideal en el ciclo mostrado en la figura. a) Demuestre que el segmento 𝑎𝑎𝑎𝑎 es una compresión isotérmica. b) ¿Durante cuál segmento (o segmentos) del ciclo el gas absorbe calor? ¿Cómo lo sabe? c) Calcule la temperatura en los puntos 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 y 𝑐𝑐 d) Calcule al calor neto intercambiado con los alrededores y el trabajo neto que realiza la máquina en un ciclo. e) Calcule la eficiencia térmica de la máquina.

Problema 30 Una bomba térmica, que se muestra en la figura, es en esencia un aire acondicionado instalado hacia atrás. Extrae energía del aire exterior más frío y la deposita a un cuarto más caliente. Suponga que la razón entre la energía real que entra al cuarto más caliente. Suponga que la razón entre la energía real que entra al cuarto y el trabajo realizado por el motor del aparato es 10,0% de la razón máxima teórica. Determine la energía que entra al cuarto por joule de trabajo realizado por el motor, dado que la temperatura interior es 20,0ºC y la temperatura exterior es -5,0ºC.

Problema 31 Una máquina térmica utiliza 0.350 mol de un gas diatómico con comportamiento ideal en el ciclo que se muestra en el diagrama pV de la figura. El proceso 1 → 2 es a volumen constante, el 2 → 3 es adiabático y el 3 → 1 es a presión constante a 1.00 atm. Para este gas, g = 1.40. a) Calcule la presión y el volumen en los puntos 1, 2 y 3. b) Calcule Q, W y ∆U para cada uno de los tres procesos. c) Calcule el trabajo neto efectuado por el gas en el ciclo. d) Calcule el flujo neto de calor hacia la máquina en un ciclo. e) Determine la eficiencia térmica de la máquina y compárela con la de una máquina de Carnot que opera entre las mismas temperaturas mínima y máxima T1 y T2.

Problema 32 Una máquina térmica opera empleando el ciclo de la figura. La sustancia de trabajo es 2.00 moles de helio gaseoso, que alcanza una temperatura máxima de 327 °C. Suponga que el helio se puede tratar como gas ideal. El proceso bc es isotérmico. La presión en los estados a y c es de 1.00 × 105 𝑃𝑃𝑃𝑃, y en el estado b, de 3.00 × 105 𝑃𝑃𝑃𝑃. a) ¿Cuánto calor entra en el gas y cuánto sale del gas en cada ciclo? b) ¿Cuánto trabajo efectúa la máquina en cada ciclo y qué eficiencia tiene? c) Compare la eficiencia de esta máquina con la máxima eficiencia que puede lograrse con las fuentes caliente y fría que se usan en este ciclo.

Problema 33 Calcule la eficiencia térmica de una máquina que opera sometiendo n moles de gas ideal diatómico al ciclo 1 →2 → 3 → 4 → 1 que se muestra en la figura .

Problema 34 Un cilindro contiene oxígeno a una presión de 2.00 atm y 300 K. El volumen es de 4.00 L. Suponga que el 𝑂𝑂2 se puede tratar como gas ideal, y que se somete a los siguientes procesos: i) Calentar a presión constante del estado inicial (estado 1) al estado 2, donde T = 450 K. ii) Enfriar a volumen constante a 250 K (estado 3). iii) Comprimir a temperatura constante a un volumen de 4.00 L (estado 4). iv) Calentar a volumen constante a 300 K, regresando el sistema al estado 1. a) Muestre estos cuatro procesos en un diagrama pV, dando los valores numéricos de p y V en cada estado. b) Calcule Q y W para cada proceso. c) Calcule el trabajo neto efectuado por el 𝑂𝑂2 . d) Determine la eficiencia de este dispositivo como máquina térmica y compárela con la de una máquina de ciclo de Carnot que opera entre las mismas temperaturas mínima y máxima de 250 K y 450 K.

Problema 35 Un gas monoatómico con comportamiento ideal se somete al ciclo de la figura en el sentido que se indica. El camino del proceso c → a es una recta en el diagrama pV. a) Calcule Q, W y ∆U para cada proceso: a → b, b → c y c → a. b) Calcule Q, W y ∆U para un ciclo completo, c) Determine la eficiencia del ciclo.

La Termodinamica ejercicios resueltos

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