Ter Termodin modinámica ámica
Termodinámica Hemos visto cómo la energía mecánica se puede transformar en calor a través, por ejemplo, del trabajo de la fuerza de rozamiento pero, ¿será posible el proceso inverso? La respuesta es si, y esto puede pued e obs o bservar ervarsse c larame larament nte e en e n una una máqui máq uina na de d e vapo va porr, en un motor motor de c ombusti ombustión ón interna interna o en en una turbina.
Sistemas En este capítulo estudiaremos la relación entre el calor y la energía mecánica. Veremos que se puede pued e obtener o btener trab traba a jo del de l ca lor per pe ro que q ue este este pr p roc es eso o tiene sus sus limi limitac tac iones. iones. Primero que nada definiremos lo que es un sistema termodinámico y lo distinguiremos de lo que llamaremos el “medio”. Denominaremos sistema al cuerpo o conjunto de cuerpos que evolucionarán en el tiempo a medida que cambien su volumen, su presión o su temperatura y el medio será todo aquel cuerpo que no pert p ertenezc enezca a a l sis sistema. tema. Durante la interacción del sistema con el medio, el primero puede recibir o cederle calor al segundo. Lo mismo ocurre con el trabajo: Puede que realice trabajo contra el medio o puede que el medio realice trabajo contra el sistema. Para diferenciar una cosa de la otra se adopta una c onvenc ión de signos: ignos: Si el sistema recibe calor del medio, el signo del calor es positivo. El calor es negativo si el sistema c ede calor c alor al medio. Si el sistema realiza trabajo contra el medio decimos que dicho trabajo es positivo, en este caso el sistema se expande. Si el medio realiza trabajo contra el sistema entonces es negativo, el sistema se contrae. Sistema conformado por un cuerpo gaseoso. Supongamos un sistema formado por un gas ideal. Cuando el medio le entrega calor al sistema, este evolucionará de un estado inicial hasta otro estado al que llamaremos final. En estas condiciones pueden suceder dos cosas: El sis sistema tema puede p uede haber hab er aumentado aumentad o su volumen, volumen, o sea que se dilató dilató.. El sistema puede haber aumentado su temperatura, o sea que aumento la energía cinética media de las molécul moléc ula a s. Cuando el sistema aumenta su volumen, es decir se expande, realizará trabajo contra el medio, pues aplica contra él una fuerza a lo largo de un camino. L = F . Δx C omo se ve en la figur figura a , la pr p res esión ión del de l gas ga s provoc a sobr ob re la superfic uperfic ie del de l pistón pistón una fuerza fuerza que lo hace desplazarse.
Al entreg entrega a rle ca c a lor el gas ga s se ex e xpande pa nde des de splazando a l pistón pistón Sin embargo, no siempre todo el calor se transforma en trabajo, es decir que parte de el c a lor entreg entrega a do a l sis sistema tema se ha tra tra nsfor nsformad mado o en e n otra otra c osa osa , ¿pero ¿p ero en qué? q ué? Es evidente que q ue el e l gas pudo pud o habe ha berr a umenta umenta do su tempe temperra tur tura y por lo lo tanto ta nto la ener ene rgía c inética inética media de sus molécul moléc ula a s, pues aquí ha ido a parar el resto de la energía, ahora conforma otro tipo de energía que se denomin de nomina a energía interna interna del d el ga s (U). (U). Queda claro entonces que el aumento de esta magnitud está directamente relacionado con el aumento de la temperatura.
Ter Termodin modinámica ámica El sis sistema tema inter interac ac túa c on el el m med ediio y pas pa sa de un estado inicial a otro final. Durante la interacción intercambia energía con el medio de dos formas: a través de la realización de trabajo o por medio del intercambio de calor. En el primer caso, el intercambio de energía es organizado de manera que puede aprovecharse, en el segundo el intercambio es desordenado y no siempre será aprovechable. Tenga Tengamos mos c laro laro que, q ue, al llllega r al estado estado final, final, el sistema puede haber ganado energía, puede haber hab erlla perdi perdido do o haber hab er queda quedado do en condiciones iguales a las iniciales. Esta energía energía de d e la que hablamos ha blamos no es otra otra c osa osa que la denominada “energía interna” del sistema.
Primer principio de la Termodinámica En cualquier transformación que experimente un sistema, La cantidad de calor Q que el sistema recibe, se invierte parte en realizar trabajo contra el medio exterior L y el resto es absorbido por el sistema istema pa ra a umentar umenta r su ener ene rgía interna interna U. Q = L + ΔU
El primer principio de la termodinámica constituye la expresión más general del principio de conservación de la energía y es quizás una de las leyes más importantes de la física. Desde el punto de vista de la tecnología debe ser tenido siempre en cuenta, pues nos dice que en un sistema cerrado la energía permanece constante.
Cálcu lo de l tra tra b a jo re re a liz liza d o p or un sis sistem tem a 1- Evolución isobárica: Calcularemos el trabajo realizado por un gas en una evolución a presión constante. Supongamos que un gas esta contenido en un cilindro cerrado por un pistón que puede deslizarse sin rozamiento. Sobre el pistón se encuentra una pesa que mantiene la presión constante. Al entregarle calor la temperatura comienza a aumentar y el gas se dilata desplazando el pistón, pa sa ndo del de l estad estado o 1 al el estad estado o 2.
El gas empuja el pistón realizando trabajo
Termodinámica El traba jo realizado por la fuerza que la presión del gas aplica sobre el pistón es L = F ⋅ Δ x
Pero c omo la fuerza es: F = p ⋅ S L = p ⋅ S ⋅ Δ x
Siendo: ΔV = S ⋅ Δ x
C onc luimos que: L = p ⋅ ΔV
Obsérvese que el trabajo está representado por el área bajo el gráfico p-V. Si el gas hubiera cedido calor al medio disminuyendo su temperatura se hubiera contraído de manera que el medio hubiera empujado al pistón hacia adentro y el trabajo habría sido negativo. 2- Evolución isotérmica Como sabemos, en esta evolución la temperatura permanece constante y el gas pasa del estado 1 al estado 2 siguiendo una hipérbola.
El área encerrada representa el trabajo realizado En estas condiciones se le entrega calor al sistema y el gas se expande a medida que disminuye la presión. Puede demostrarse que el traba jo en esta evolución se calcula c on la siguiente expresión: L = n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln
V 2 V 1
ó
L = p1 ⋅ V 1 ⋅ ln
V 2 V 1
Donde n es el numero de moles, R la constante universal de los gases, T la temperatura absoluta a la que se produc e la evolución, ln es el logaritmo natural y V1, V2 los volúmenes inicial y final. Nuevamente si se realiza el proceso inverso el trabajo será negativo. 3- Evolución Isocora: Como sabemos, esta evolución se realiza a volumen constante, Es decir, se entrega calor a un gas encerrado en un recipiente que no se dilata. En estas condiciones al no haber variación del volumen el sistema no realiza trabajo. Desde el punto de vista gráfico es claro que no hay área enc errada bajo la curva. Como el volumen no cambia no se realiza trabajo. Responder: 1- Si a un sistema se le entregó un c alor de 500 ca l y rea lizó un trabajo de 700 J ¿c uál fue su variación de energía interna? (1cal=4,18J).
Termodinámica ......................................................................................................................................................... 2- Un sistema realiza 1200J de trabajo contra el medio sin intercambiar ca lor con él ¿C uál fue la variación de su energía interna? ......................................................................................................................................................... 3- Sobre un sistema se realiza un traba jo de 4500J y éste incrementa su energía interna en 800J ¿C uánto c alor intercambió con el medio? ......................................................................................................................................................... 4- ¿C uál es la convención de signos utilizada para los calores cedidos y absorbidos por un sistema? ......................................................................................................................................................... 5- ¿Cuál es la convención de signos para el trabajo? ......................................................................................................................................................... 6- ¿Siempre que a un sistema c onformado por un gas ideal se le entregue c alor realizará traba jo? ......................................................................................................................................................... 7- Se tienen dos masas de gas iguales en iguales condiciones de presión volumen y temperatura iniciales. Si una se expande isotérmicamente y la otra isobáricamente ¿Cuál realizará mayor trabajo? ¿A cuál se le tendrá que entregar mayor cantidad de c alor? J ustifiquen la respuesta. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Problema modelo 1 1- Hallar la variación de la energía interna de un sistema en los siguientes casos: a) El sistema absorbe 300 cal y realiza un trabajo de 400J b) El sistema absorbe 300 cal y se le realiza un trabajo de 600J. c) De un gas se extraen 1600 cal a volumen constante. Solución: Para resolver este problema debemos tener en cuenta el primer principio de la termodinámica y despejar de él la variac ión de la energía interna: Q = L + ΔU ⇒ ΔU = Q - L a- Debemos pa sar las 300 cal a J oule rec ordando que se tienen 4,18 J /cal J = 1254 J Q = 300cal ⋅ 4 ,18 cal Entonces, si tenemos en cuenta que el trabajo realizado por el sistema es positivo y el calor absorbido también nos queda: ΔU = Q - L = 1254J - 400J = 854J b- A hora, mientras que el calor es positivo el trabajo es negativo pues el medio lo realiza contra el sistema: ΔU = Q - L = 1254J - (- 600J ) = 1854J c- Como se extrae calor, éste es negativo y al realizarse a volumen constante el sistema no realiza trabajo, por lo tanto: ΔU = Q - L = −1600cal - 0 = −1600cal O lo que es igual: J ΔU = −1600cal ⋅ 4 ,18 = −6688 J cal Pese a que tanto el calor como la variación de energía interna pueden expresarse en calorías optaremos siempre por las unida des del sistema internac ional para no tener problemas cuando se los relaciona con el trabajo.
Termodinámica Problema modelo 2 2- Calcular el trabajo que realiza un gas al expandirse desde un volumen inicial de 2 litros a 2026 KPa hasta un volumen final de 12 litros, si durante la evolución la temperatura permanece constante. Solución: Primero expresaremos todos los datos en unida des del sistema internac ional, por lo tanto: V0= 0,002 m3 y Vf = 0,012 m3 Aplicamos ahora la expresión que permite calcular el trabajo para una evolución isotérmica . V f 0,012m 3 N 3 3 L = p0 ⋅ V 0 ⋅ ln = 2026000 Pa ⋅ 0,002m ⋅ ln = 4052 2 ⋅ m ln 6 ≅ 7260 J 3 V 0 0,002m m Problema modelo 3 3- Calcular hasta que volumen se dilató un gas ideal que realizó un trabajo de 5000J a presión constante de 2 atm, si su volumen inicial era de 3 litros. Solución: Nuevamente expresamos los datos en unidades del S.I.: Teniendo en cuenta que 1atm = 101300 Pa ⇒ 2atm = 202600 Pa y 3litros=0,003m3 Como la evolución es isobárica el trabajo se calcula: L = p ⋅ ΔV = p ⋅ V f − V 0 Si despejamos el volumen final: 5000 N ⋅ m L 3 3 V f = + V 0 = + 0 ,003m ≅ 0 ,0277 m N p 202600 m2 El volumen que alca nza el gas es aproximadamente 0,0277m3 = 27,7litros
Prob lem a s p ro p ue stos 1. Se comprimen manteniendo la temperatura c onstante 44,8 litros de N 2 (MA=14) que se enc uentran en CNPT hasta oc upar 1/5 de su volumen inicial. C alcular: a- La presión final. b- El trabajo realizado. 2. Se eleva temperatura de 3,2 g de O 2 gaseoso desde 10 °C a 130 °C. Si se realiza el proceso a presión constante de 50KPa, c alcular: a- El trabajo realizado por el gas. b- El aumento de la energía interna si se suministró al sistema un calor de 83 cal. 3. Calcular el trabajo que realiza un gas contra una presión constante de 2 atm, si evoluciona de un volumen de 4 litros a otro de 24 litros. 4. Hallar el trabajo realizado por un gas que ocupa un volumen inicial de 6 litros cuando su temperatura aumenta de 27 °C a 127 °C contra una presión exterior constante de 2 atm. 5. Obtener el trabajo que realiza un gas al expandirse desde un volumen inicial de 3 litros a 50,65 KPa hasta un volumen final de 21 litros, permaneciendo constante la temperatura. 6. Un gas ideal que ocupa 10 litros. Cuando se encuentra sometido a una presión constante de 3 atm se enfría desde 277ºC hasta 3ºC . C alcular el trabajo realizado. 7. Un sistema se lleva del estado 1 al estado 2. Para ello se entrega una c antidad de calor de 100 J y el sistema rea liza un traba jo de 40 J .
Termodinámica a- Si el sistema se lleva de 1 a 2 por otro c amino, realiza un traba jo de 20 J . ¿Q ué c antidad de calor rec ibe del medio exterior? b- El sistema regresa de 2 a 1 por otro camino. Para ello se le realiza un trabajo de 35 joule. ¿El sistema entrega o absorbe c alor y cuánto? 8- Aplicando el primer principio de la termodinámica explicar por qué cuando se infla la rueda de una bicicleta el inflador se c alienta. 9- Aplicando el primer principio de la termodinámica explicar por que cuando descargan un matafuego sobre nuestra piel sentimos que el gas esta helado. 10- ¿Se podrá enfriar la coc ina de nuestra casa dejando abierta la puerta de la heladera? Como vimos, en un ciclo no puede transformarse todo el calor en trabajo. ¿Podrá transformarse todo el trabajo en c alor?
Calor, temperatura y energía interna de un gas. En el capítulo anterior hemos definido el calor específico como la cantidad de calor que hay que entregarle a un gramo de sustancia para aumentarle un grado la temperatura, pero ¿qué sucederá con los gases? ¿Será la misma cantidad de calor la que habrá que entregarle a cualquier gas y en cualquier situación para producirle el mismo cambio de temperatura? ¿Podrá definirse su calor específico de la misma manera que para los sólidos y líquidos? ¿C ómo se asociará el cambio en la temperatura con el cambio en la energía interna? Estas y otras cuestiones serán discutidas en esta sección.
Ca lores espe c ífic os de un g a s ide a l Un gas puede evolucionar de una temperatura Figura 6 a otra de infinitas formas, sin embargo, haremos hincapié en dos tipos de evoluciones. La evolución a presión constante y a volumen constante. Como ya dijimos, la variación de la energía interna de un gas ideal esta relacionada con el cambio de temperatura, es decir, a igual cambio de temperatura, igual variación de energía interna. Veamos lo que sucede al realizar las evoluciones isócora e isobárica para un mismo cambio de temperatura. Se hace evolucionar un mismo gas del estado 1 al 2 a presión constante y del estado 1 al 3 a volumen constante como indica la figura De T1 a T2 Se puede llegar de muchas maneras 6. una de ellas es sin ca mbiar el volumen y otra sin En la evolución 1-2, El calor entregado al sistema cambiar la temperatura. lo hace realizar trabajo y a la vez hace variar la energía interna del gas como indica el primer principio. Q = L + ΔU
Teniendo en cuenta la ec uac ión fundamental de la c alorimetría nos queda : Q = c.m.ΔT
Termodinámica c.m.ΔT = L + ΔU Por otra parte, en la evolución 1-3, el calor entregado al sistema se transforma totalmente en energía interna del gas, pues en esta evolución no se rea liza trabajo: Q = 0 + ΔU Aplicando la ecuac ión fundamental: Q = c'.m.ΔT c'.m.ΔT = ΔU Es evidente que los calores específicos c y c ’ no son iguales porque para provocar la misma variación de energía interna en el primer caso hubo además que entregar calor para realizar trabajo entre el punto 1 y el 2. Por esta razón para los gases se definen dos calores específicos: uno a presión constante y otro a volumen constante. Está claro que el primero siempre es mayor que el segundo. c = c p se denomina calor específico a presión constante. Es la cantidad de calor necesaria para producir en un gramo de gas una variación de 1K cuando la transformación se realiza a presión constante. c ’ = c v se denomina calor específico a volumen constante. Es la cantidad de calor necesaria para producir en un gramo de gas una variación de 1K cuando la transformación se realiza a volumen constante.
Es importante comprender que pa ra un ga s existen infinitos calores espec íficos pues son infinitos también los caminos posibles para pasar de una temperatura a otra. Tabla de c alores espec íficos: Calores específicos a V constante. cv Gas
ca l/gºC
J /g.K
He
0,75
O2
Ga s
ca l/gºC
J /g.K
J /mol.K
3,135 12,54
He
1,25
5,225
20,9
0,157
0,656 20,73
O2
0,217
0,907
29
N2
0,177
0,74
20,69
N2
0,244
1,02
28,6
H2
2,4
10,03 20,06
H2
3,477
14,53
27,56
0.652 28,69
CO2
0,184
0,769
35,76
C O2 0,156 Los valores son aproximados
J /mol.K
Calores específicos a p constante. cp
Cálcu lo d e la v a riac ión d e la e ne rg ía interna d e un g a s ide a l Por lo expuesto hasta aquí queda claro que, dado que la variación de la energía interna de un gas ideal solo depende de su variación de temperatura, ésta será la misma para cualquier evolución siempre que las temperaturas inicial y final sean las mismas. Por esta razón, siempre que debamos calcular la variación de la energía interna entre dos temperaturas, lo haremos como si la evolución fuera a volumen El gas pasa de la temperatura 1 a la 2 sin realizar constante. trabajo pues el volumen permanece constante Por la tanto: Q = 0 + ΔU Q = ΔU = cv .m.ΔT
Termodinámica En consecuencia cualquiera sea la evolución de un gas ideal la variación de la energía interna entre dos temperaturas se c alculará como: ΔU = cv .m.ΔT
Exp erim ento d e Joule Para demostrar que en un gas ideal la variación de la energía interna dependía solo de la temperatura J ames Joule planteó el siguiente experimento imaginario. Supóngase un recipiente como el de la figura, donde una llave de paso permite la comunicación o no entre ambos Recipiente adiabático rec intos según esté abierta o c errada . Estando la llave c errada A contiene un ga s ideal y B se encuentra vac ío. El recipiente se encuentra térmicamente aislado, es decir no recibe ni puede ceder calor (recipiente adiabático). Al abrir la llave de paso el gas se expande hasta ocupar todo el recipiente, pero no realiza trabajo ya que en B no hay contra qué aplicar una fuerza durante la expansión. Recordemos que el tercer principio de Newton dice que para que existan fuerzas deben existir dos cuerpos que se las ejerzan y aquí solo está el cuerpo gaseoso que se encuentra en A, pero en B hay vac ío. Por lo tanto: Q=0 L = 0 Q = L + ΔU ⇒ 0 = 0 + ΔU ΔU = 0 Como vemos, el gas no realizó trabajo y tampoco recibió o entregó calor, por lo tanto, según el primer principio tampoco varió su energía interna. También podemos observar que el gas varió su presión y su volumen pero no su temperatura. C onc lusión: La e nergía interna d e un g as ide al no de pe nde ni de su vo lume n ni de su p resión sino so l a m e n t e d e su t e m p e ra t u ra .
Re lac ión e ntre lo s c a lores espe c ífic o s Teniendo en cuenta las definiciones anteriormente realizadas se puede encontrar una relación muy interesante entre los calores específicos. Para la evolución a presión constante: Q = L + ΔU ⇒ c p .m.ΔT = L + ΔU
Como en esta transformación L se calcula como. L = p ⋅ ΔV
Y según la ec uac ión general de los gases p.ΔV = n.R.ΔT ⇒ ΔV =
n.R.ΔT p
El traba jo es: L = p ⋅
Remplazando nos queda:
n.R.ΔT p
= n.R.ΔT
Termodinámica c p .m.ΔT = n.R.ΔT + ΔU ⇒ ΔU = c p .m.ΔT - n.R.ΔT
Para la evolución a volumen constante: ΔU = cv .m.ΔT
Igualando estas ecuaciones nos queda: cv .m.ΔT = c p .m.ΔT - n.R.ΔT
Simplificando y ordenando: cv .m = c p .m - n.R (c p - cv ).m = n.R
(c p - cv ).
m n
= R
Donde m / n es la masa de un mol del gas en c uestión, es dec ir la masa molar M .Por lo tanto: (c p - cv ).M = R c p .M - c v .M = R
Al producto entre la masa molar y el calor específico se lo denomina calor específico molar y se lo indica con la letra C mayúscula. Por lo tanto hay calor específico molar a presión constante y a volumen constante. C p = M.c p C v = M.cv Por lo tanto la relac ión también puede escribirse c omo: C p − C v = R
Tengamos en c uenta que, a partir de la definición de calor espec ífico molar, ahora podemos calcular el calor suministrado en una evolución a presión constante con la siguiente expresión: Q p = C p .n.ΔT
Siendo n el número de moles de gas. Por otra parte el calor entregado a volumen constante será: Qv = C v .n.ΔT
Que es igual a la variación de la energía interna entre dichas temperaturas para cualquier evolución.
Ca lores espe c ífic o s m o lare s Así como el calor espec ífico indica la c antidad de c alor necesaria para a umentarle a un gramo de sustancia 1º C su temperatura, es útil definir una magnitud similar denominada calor específico
Termodinámica molar. En este caso se trata de la cantidad de calor necesaria para aumentare a un mol de sustanc ia 1ºC su temperatura. Teniendo en c uenta que la masa molar me indica cuantos gramos de sustancia tengo por cada mol, el calor específico molar que se indicará con “C” mayúscula podrá obtenerse como el produc to entre la masa molar del gas y su calor específico. Por lo tanto hay calor específico molar a presión constante y a volumen c onstante. C p = M.c p C v = M.cv A partir de la definición de calor específico molar, ahora podemos calcular el calor suministrado en una evolución a presión constante c on la siguiente expresión: Q p = C p .n.ΔT
Siendo n el número de moles de gas. Por otra parte el calor entregado a volumen constante será: Qv = C v .n.ΔT
que es igual a la variación de la energía interna entre dichas temperaturas para cualquier evolución.
Tra nsfo rm a c ión a d iab átic a En una transformación adiabática el sistema no intercambia calor con el medio, Por lo tanto: Q = L + ΔU 0 = L + ΔU
Lo que significa que: ΔU = -L
Conclusión: En una transformación adiabática, las variaciones de energía interna y el trabajo tienen signos opuestos. Isotermas y adiabáticas en un diagrama p-V: En la expansión isotérmica de un gas la presión disminuye siendo inversamente proporcional a la primera potencia de V, según la ley de Boyle, p.V = K En la expa nsión adiabá tica la presión es inversamente proporcional a Vγ, por tanto disminuye más rápidamente, ya que γ > 1. En consec uencia, una adiabática tiene más pendiente que una isoterma. Ambas curvas se cortarán en un punto p 0 V0 que representa el estado inicial del gas.
Las curvas que representan las evoluciones adiabáticas siempre se cortan con las que representan evoluciones isotérmicas Propiedades de un proceso adiabático La mayoría de los gases, al expansionarse adiabáticamente, se enfrían. Esto se debe a que al expandirse realiza un trabajo positivo sin intercambio de calor y, según el primer principio, se tiene que 0 = U+L. Si L > 0 , entonces U < 0 , es decir, que la energía interna final del sistema es menor a la energía interna inicial. Teniendo en cuenta la relación entre energía interna y temperatura, U=c v .m . T , se observa que si disminuye U también disminuye T . El hecho de que un gas disminuya
Termodinámica su temperatura cuando se expande adiabáticamente se emplea en la fabricación de frigoríficos pa ra produc ir bajas temperaturas. Una compresión adiabática de un gas produce un aumento de energía interna y, por tanto, de temperatura. Por ejemplo, cuando llenamos de aire la cámara de una bicicleta, el inflador se calienta. Hay muchísimos ejemplos en la ingeniería de procesos adiabáticos: La dilatación del vapor en el cilindro de una máquina de vapor; la dilatación de los gases calientes en un motor de combustión; la compresión del aire en un motor Diesel. Las compresiones y dilataciones del aire en la propagación de una onda sonora son tan rápidas que el comportamiento del aire en la propagac ión es adiabático. Responder 1- ¿Por qué es posible definir distintos calores específicos para los gases? ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2- ¿Cómo se relaciona el calor específico a volumen constante con el calor específico a presión constante? ................................................................................................................................................................ 3- ¿Puede demostrarse de alguna manera que la variación de la energía interna depende solamente de la temperatura del gas ideal? ................................................................................................................................................................ 4- ¿Es lo mismo una transformac ión adiabática que una isotérmica? ................................................................................................................................................................ Problema modelo 1 1- Un recipiente contiene 10 g de O2 a 4 atm y 27 °C. Si se calienta a volumen constante hasta 227 °C. Calcular: a- La cantidad de calor entregada al sistema. b- El trabajo realizado por el gas. c- Variación de la energía interna. Solución: a-Teniendo en cuenta la tabla de calores específicos: c v=0,656J /g.K, calculamos el ca lor entregado: J Qv = c v .m.ΔT = 0,656 ⋅ 10 g ⋅ 200 K = 1312 J g ⋅ K
b- C omo la evolución es a volumen c onstante no se realiza traba jo: L=0 c- Teniendo en c uenta el primer principio: 1312 J Q = 0 + ΔU ⇒ ΔU = Problema modelo 2 2- Un cilindro que posee un pistón móvil contiene 11,2 g de N2 (M=28) que ocupan un volumen de 2 litros a 22 ºC. Si se calienta a presión constante hasta que el nitrógeno ocupa un volumen de 5 litros. Calcular: a- La presión durante la evolución b- La temperatura final c- La variación de la energía interna (cv=20,69J/mol.K) d- El trabajo realizado e- El calor intercambiado
Termodinámica Solución: Teniendo en cuenta que la masa molec ular del nitrógeno es 28, sabemos entonces que tenemos 28g/ mol y podemos calcular el número de moles en el interior del cilindro: 11 ,2 g m = = 0 ,4mol n= g M 28 mol a- Para calcular la presión aplicamos la ecuación general de los gases: l ⋅ atm 0 ,4mol ⋅ 0 ,082 295 K n ⋅ R ⋅ T mol K ⋅ p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T ⇒ p = = = 4 ,838atm V 2l si la pasamos a KPa nos queda: KPa ≅ 490 KPa p = 4 ,838atm ⋅ 101 ,3 atm b- La temperatura final puede calcularse aplicando la ley de Gay Loussac: V 1 V 2 V 2 ⋅ T 1 5l ⋅ 295 K ⇒ T 2 = = = = 737 ,5 K V 1 2l T 1 T 2
c- Para calcular la variación de la energía interna tenemos en cuenta que siempre puede calcularse con la siguiente expresión: ΔU = C v .n.ΔT
Donde C v es el calor específico molar, por lo tanto: ΔU = 20 ,69
J molK
⋅ 0 ,4mol ⋅ (737 ,5 K − 295 K ) ≅
3662 J
d- Para calcular el trabajo a plicamos: L = p ⋅ ΔV = 490KPa ⋅ (5l − 2l ) = 490000
N 2
(
)
⋅ 0 ,005m 3 − 0 ,002m 3 ≅ 1470 J
m Observen que las unidades fueron reducidas al sistema internacional para que el traba jo quede el J oule.
e-Para calcular el calor entregado aplicamos el primer principio de la termodinámica: Q = L + ΔU = 1470 J + 3662 J ≅ 5132 J Problema modelo 3 3- Un cilindro que tiene un pistón móvil contiene 0,8 moles de oxígeno que se encuentran a una temperatura de 1127ºC y se deja que evolucione sin que intercambie calor con el medio hasta que la temperatura es 77ºC . ¿El sistema realizará trabajo contra el medio o viceversa? ¿C uánto vale dicho trabajo? Solución: Calculamos la variación de la energía interna teniendo en cuenta el calor específico molar del oxígeno: ΔU = C v .n.ΔT = 20,73
J molK
⋅ 0 ,8mol ⋅ (350 K − 1400 K ) = −17413 ,2 J
La variación de la energía interna es negativa. Así mismo, como la transformación es adiabática, el calor intercambiado es cero. Por lo tanto si tenemos en c uenta el primer principio: Q = L + ΔU 0 = L + ΔU L = -ΔU = −(− 17413 ,2 J ) = 17413 ,2 J Es evidente que siendo el trabajo positivo, el sistema realiza trabajo contra el medio.
Termodinámica
Prob lem a s p ro p ue stos 11- Un recipiente contiene 0,02 m3 de hidrógeno (M=2) a una temperatura de 327ºC y una presión de 400KPa. Si se lo enfría a presión constante hasta una temperatura de 0ºC. a- ¿C uál es la variac ión de su energía interna? b- ¿C uál es el traba jo realizado por o c ontra el sistema? c- ¿C uál es el ca lor cedido o absorbido por el sistema? C onsiderar R=8,3J /mol.K , C v=20,06J /mol.K 12- Una garrafa de 50 litros contiene dióxido de carbono (M=44) en C NPT. Si se triplica su presión manteniendo el volumen c onstante calcular: a- ¿C uál es la variación de su energía interna? b- ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas? c- ¿C uál es el calor absorbido por el sistema? C onsiderar R=8,3J/mol.K , C v=28,69 J/mol.K 13- Se comprimen adiabáticamente 0,25 moles de helio, siendo la temperatura inicial 15ºC y la final 85ºC. Calculen: a- La variación de la energía interna. b- El trabajo realizado por o contra el sistema. C onsiderar R=8,3J /mol.K , C v=12,54 J/mol.K 14- Se tienen dentro de un cilindro c on pistón 0,32 moles de oxígeno que oc upan un volumen de 0,01 m3 a una presión de 101,3 KPa. Si al sistema se le entregan 1000 cal y rea liza un traba jo de 1500J calculen la variación de la energía interna y la temperatura final del sistema. C onsiderar C v=20,73J /mol.K. 15- Un recipiente con pistón que tiene un volumen inicial de 4 litros contiene 14 gramos de nitrógeno a 500 KPa. Si al expandirse a diabática mente realiza un trabajo de 2000J . ¿C uál fue su temperatura final? C v=20,69J /mol.K. 16- Un recipiente contiene 20 litros de hidrógeno a una temperatura de 57ºC y una presión de 200 KPa. Si se lo c alienta a volumen c onstante hasta una temperatura de 473ºC calculen cuanto varía su energía interna y cuánto calor se le entregó. C v=20,06J /mol.K. 17- Se comprime un gas adiába ticamente hasta la mitad de su volumen. Si durante el proceso se rea liza un traba jo de 1700J , indicar: a- C uánto calor cede o absorbe el sistema. b- C uanto cambia la energía interna del gas. c- La temperatura del gas ¿aumenta o disminuye? 18- Se eleva la temperatura de 16 g de O 2 de 50ºC a 200ºC a presión constante, siendo c v=0,656J /gK, c p =0,907J/gK, calcular: a- El calor que se le entregó. b- El cambio en la energía interna. c- El trabajo realizado por el sistema.
Termodinámica
Segundo principio de la termodinámica Desde que se c onstruyeron las primeras máquinas hubo inventores geniales y no tanto que intentaron lograr, sin éxito, la máquina de “movimiento perpetuo”. Pero, ¿Es posible transformar todo el calor entregado a una máquina en trabajo?, ¿Podríamos inventar una máquina que funcione para siempre utilizando el mismo trabajo que produce para retroalimentarse? Estas y otras preguntas enc ontraron su respuesta en los traba jos de Sadi C arnot que desembocaron en el segundo principio de la termodinámica y permitieron la c onstrucción de mejores maquinas.
Proc e so s re ve rsible s Cuando un gas evoluciona pasando de un estado de equilibrio a otro que también es de equilibrio, generalmente lo hace rápidamente, esto provoca que los estados intermedios por los cuales pasó no sean de equilibrio. ¿Por qué sucede esto? La explicación es sencilla: Si se trata de una c ompresión a través de un pistón, las moléculas que se encuentran mas cerca de él tienen una presión mayor que las que están mas alejadas, pues, la cantidad de moléculas cercanas al pistón es mayor debido a que éste se desplaza hacia ellas sin darles tiempo a que se redistribuyan uniformemente (figura 11). Si se trata de un calentamiento a volumen constante, las moléculas que se encuentran más cercanas a las paredes del recipiente adquieren mayor energía cinética que las que se encuentran más alejadas pues rec iben el calor más rápidamente. Etc.
Las moléculas que están sobre la pared del Las moléculas que se encuentran cercanas a la pistón se encuentran más próximas entre si por base del recipiente reciben calor antes que las lo tanto la presión es mayor allí que en el resto otras y aumentan su velocidad de manera que del rec ipiente. la presión allí es mayor que en otros sitios. Esto hace que las evoluciones sean irreversibles, pues, para pasar de un estado a otro los calores intercambiados y el trabajo realizado por el sistema no serán iguales y de signo contrario a los intercambiados y realizados para volverlo al estado inicial. Sin embargo, si las evoluciones fueran muy lentas, es decir, si para ir de un estado a otro se pasara por infinitos estados de equilibrio intermedios ya no existirían los problemas descriptos y entonc es el proc eso sería reversible. Diremos entonces que una transformación es reversible cuando el proceso puede invertirse sin que cambien la magnitud del traba jo realizado ni el calor intercambiado entre el sistema y el medio. Es claro que los procesos reversibles son ideales sin embargo existen muchos procesos reales que se parecen bastante a los reversibles. Transformaciones cerradas o ciclos Si un sistema parte de un estado inicial, pasa por sucesivos estados intermedios y vuelve al mismo estado de partida estamos en presencia de una transformación cerrada o ciclo. Al pa sar del estado 1 al dos por el camino Al sistema recibe c alor y realiza traba jo contra el medio exterior al expandirse. El trabajo es positivo y viene dado por el área ba jo la c urva A. Al pasar de 2 a 1 siguiendo el camino B el sistema se c omprime cediendo c alor lo que indica que el medio realiza trabajo contra el sistema es decir trabajo negativo, que viene dado por el área bajo la curva B. (figura 12) El traba jo neto en el ciclo será la diferencia entre las áreas. Generalmente el trabajo neto en un ciclo es distinto de cero.
Termodinámica Figura 12
El trabajo en un ciclo viene dado por el área encerrada. Cuando se completa un ciclo todas las variables de estado vuelven a tener el valor inicial. Por eso el calor y el trabajo no son variables de estado mientras que la energía interna al igual que la presión, el volumen y la temperatura si lo son.
M áq u in a s té rm ic a s Una máquina térmica es un dispositivo que transforma calor en trabajo mecánico en forma cíclica. Toda máquina térmica toma calor de una fuente caliente, realiza trabajo y cede calor a una fuente fría. Así como una corriente de agua cae desde un cierto nivel en una rueda de molino haciéndola girar y realizar trabajo y luego continúa su camino por un nivel de menor altura, el calor fluye de la fuente caliente a la fría a través de la máquina haciendo que realice trabajo. (figura 13) Figura 13
El agua fluye desde una altura mayor a una menor haciendo que la rueda gire y realice trabajo de la misma manera que el calor fluyendo desde una temperatura mayor a una menor hace que la máquina térmica realice trabajo. Parte del calor entregado por la fuente caliente se transformará en trabajo y parte será cedido a la fuente fría. De esta manera el trabajo realizado por la máquina podrá obtenerse como la diferenc ia entre dichos ca lores. L = Q1 − Q2 (1) Rendimiento de una máquina El rendimiento de una máquina (η ) establece la relación entre el calor suministrado al sistema y el traba jo neto que el sistema rea liza. Es decir:
Termodinámica η =
Lneto Qentregado
Frecuentemente el rendimiento se expresa porcentualmente, para esto solo se multiplica el valor obtenido por 100. Teniendo en c uenta la expresión (1) el rendimiento pa ra una máquina también podrá c alcularse así: Q − Q2 Q L η= = 1 = 1− 2 Q1 Q1 Q1
Ciclo de C arnot Sadi Carnot (1796-1832) se preguntó como sería la máquina de mayor rendimiento. Planteó que dicha máquina debería intercambiar calor con el medio y realizar los procesos de expansión y compresión del gas en forma reversible. Concluyó que esto se lograría haciendo funcionar la máquina según un ciclo conformado por la intersección de dos isotermas con dos adiabáticas (figura 14) Figura 14
La máquina de Carnot funciona según el ciclo formado por la intersección de dos isotermas con dos adiabáticas C arnot demostró que éste sería el motor ideal y que pa ra él los calores Q1 y Q 2 son proporcionales a las temperaturas de las fuentes, entonces el rendimiento de su máquina será: Q T η = 1− 2 = 1− 2 Q1 T 1 Por lo tanto ninguna máquina real podrá tener mejor rendimiento que la ideal entre las mismas temperaturas. Los trabajos de Carnot sentaron las bases que permitieron formular otra de las leyes más importantes de la física, el segundo principio de la termodinámica.
Segundo principio de la termodinámica Es imposible que una máquina transforme todo el calor que le entrega la fuente caliente en trabajo. Siempre parte del calor será c edido a la fuente fría. Esto significa que no es posible la existencia de una máquina de rendimiento η=1 es decir no es posible la máquina de movimiento perpetuo.
M áq u ina frig o rí fic a
Termodinámica Una máquina frigorífica extrae calor de una fuente fría y lo deposita en una fuente caliente mediante el trabajo que el medio exterior realiza sobre el sistema. Su funcionamiento es el inverso al de una máquina térmica y por supuesto cumple con el segundo principio del la termodinámica. Es algo así como una bomba de calor, a través del trabajo bombea calor desde una fuente fría hasta una caliente.
Esquema de funcionamiento del refrigerador: Siendo T2
Termodinámica
Del ord en a l d esorde n: la en trop ía El segundo principio de la termodinámica nos dice que si bien la energía se conserva transformándose de un tipo en otro, este proceso tiene ciertas limitaciones. Si disponemos de una fuente a alta temperatura, podemos obtener de ella energía haciendo fluir calor hacia una fuente a baja temperatura (el medio), durante este proceso podemos extraer parte de esa energía en forma de trabajo, pero inevitablemente parte del calor irá a parar a la fuente fría. En estas condiciones, dicho calor será “menos utilizable” pues ha pasado al medio y de allí se disipa en el universo. De la misma manera, la energía que se ha obtenido en forma de trabajo, también terminará como calor en el medio, pues si se usó para mover un vehículo, para generar electricidad, etc., el rozamiento o la resistencia eléctrica se encargarán de transformarla nuevamente en calor que irá a parar al universo. Normalmente decimos que la energía, que sigue estando en igual cantidad, se ha desordenado. En la física existe una magnitud que se encarga de medir dicho desorden y se denomina “ENTROPÍA”. A diferencia de otras magnitudes físicas la entropía de un sistema casi nunca se conserva, es mas, solo se conserva en procesos reversibles que como sabemos son ideales. En todo otro proceso aumenta, es decir, aumenta el desorden. Este concepto tiene profundas e importantes consec uencias: En cualquier proceso natural, pa rte de la energía se volverá inútil para efec tuar trabajo útil. Conforme pasa el tiempo, la energía del universo se acerca a un estado de máximo desorden, es decir, la materia se convertirá en una mezcla uniforme a temperatura uniforme y entonces no podrá realizarse trabajo. Toda la energía del universo se habrá degradado y cesará todo cambio. Esto se conoc e c omo la muerte térmica del universo.
Pro b le m a s m o d e l o 1- Una masa de nitrógeno evoluciona según el ciclo de la figura 16 siendo su presión en el punto A pA=500 KPa. y su volumen V= 0,002 m3 . Suponiendo que el gas se comporta como ideal (cv=0,741 J /gK), Calcular: a- Presión, volumen y temperatura en los puntos B y C b- Calor entregado o cedido por el sistema en las evoluciones A-B, B-C, C-A. c- Trabajo realizado por o contra el sistema en las mismas evoluciones. d- Variación de la energía interna para las mismas evoluciones. e- Trabajo neto realizado por el sistema. f- Rendimiento
Solución: Lo primero que haremos será calcular los estados de presión y volumen para cada punto aplicando la ecuación general de estado. Armamos una tabla con los datos y observamos las incógnitas que luego iremos ca lculando. Los valores completados en negrita son los calculados
A B C
p(Pa) 500000 250000 250000
V(m3) 0.002 0,004 0.002
T(K) 800 800 400
Termodinámica Para la presión en C aplicamos la ecuación general y completamos la tabla teniendo en cuenta que en B tiene el mismo va lor: 3 p A .V A p C .V C 500000Pa.0 .002m 3 p C .0.002m T A
=
⇒
T C p C =
=
800K
500000Pa.400K 800K
400K
= 250000Pa
Lo mismo hacemos para el volumen en B p A .V A T A
=
p B .V B T B
⇒
500000Pa.0.002m 3 800K
=
250000.V B 800K
500000Pa.0 ,002m 3 = 0,004m 3 V B = 250000Pa
Aplicamos ahora las ecuaciones para calcular el trabajo en c ada evolución e iremos completando la siguiente tabla.
Q
L
U
A-B B-C C-A
Evolución A-B L = n ⋅ R ⋅ T A ⋅ ln
V B
V A Pero para aplicar esta ecuación debemos calcular el número de moles del sistema y entonces aplicamos nuevamente la ecuación general de los gases ideales: p A .V A 500000Pa.0 ,002m 3 p A .V A = n.R.T A ⇒ n = = = 0,15 mol J R.T A ⋅ 800K 8,3 mol.K
L = 0.15mol ⋅ 8,3
J
0,004m 3
⋅ 800K ⋅ ln = 690,4J mol.K 0,002m 3 La variación de la energía interna en esta evolución es nula porque es isotérmica. ΔU = 0 Por lo tanto, aplicando el primer principio: Q = L + ΔU ⇒ Q = L + 0 = 690,4J Para la evolución B-C calculamos el trabajo siendo la evolución isobárica: N L = p.(V C - V B ) = 250000 2 ⋅ (0.002m 3 - 0.004m 3 ) = -500J m La variación de la energía interna es: ΔU = c v .m.ΔT Teniendo en cuenta la masa molar tenemos que la masa de gas es: g m = M.n = 28 ⋅ 0.15mol = 4,2g mol J .4,2g.(400 K - 800K) = −1244.88J ΔU = 0,741 g.K Aplicando el primer principio: Q = L + ΔU ⇒ Q = −500J − 1244,88J = −1744,88J Como la evolución C-A es isócora no se realiza trabajo y la variación de la energía interna es la misma que en la evolución B-A pero de signo contrario, pues se invierte la variación de temperatura. ΔU = 1244.88J Q = L + ΔU ⇒ Q = 0 + ΔU = 1244,88J
Termodinámica La tabla completa nos queda A-B B-C C-A
Q 690,4J -1744,88J 1244,88J
L 690,4J -500J 0
U 0 -1244,88J 1244,88J
El trabajo neto se obtiene sumando los trabajos de todas las evoluciones: L NETO = 690J − 500J + 0J = 190J Por ultimo calculamos el rendimiento haciendo el cociente entre el trabajo neto y la suma de los calores positivos: Lneto 190J = = 0,098 = 9,8% η= Qentregado 690,4J + 1244,8J Esto significa que de cada 100 J de energía entregada a l sistema en un ciclo se obtienen 9,8 J de trabajo.
Prob lem a s p ro p ue stos 1atos útiles: R=8,3 J /mol.K=0,082 l.atm/mol.K 1 atm = 101,3 KPa 1 cal =4,18 J 1l = 0.001m3 19- Se calienta un gas ideal que se encuentra ocupando un volumen de 4 litros a 2 atm . y 200 K hasta duplicar la presión a volumen c onstante. Luego se lo expande isotérmicamente hasta que la presión adquiere el valor inicial y luego se lo comprime isobáricamente hasta que el volumen adquiere el valor inicial. a- Representar el ciclo en escala. b- C alcular el trabajo neto en la evolución. c- Determinar la cantidad de c alor absorbida por el ciclo. d- ¿C uál es el rendimiento del ciclo? C v= 12,45 J /mol.K C p = 20,75 J /mol.K 20- 56 g de nitrógeno N 2 evolucionan según el ciclo de la figura. Suponiendo que se comporte como gas idea l C alculen: a- Las coordenadas de estado de los puntos A,B,C,D b- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución. c- El rendimiento del ciclo D a t o s:
C v= 20,69 J /mol.K MA N=14 PD=10000 N/m2=10000Pa TA =400 K TB= 600K TD= 200 K
Termodinámica 21- Una máquina térmica toma 5500 J de la fuente caliente y cede 3200J a la fuente fría en cada ciclo ¿C uál es su rendimiento? 22- 20 g de hidrógeno H2 evolucionan según el ciclo de la figura 18. Suponiendo que se comporta como ga s ideal calcular: a- Las coordenadas de estado de los puntos A,B,C,D b- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución. c- El rendimiento del ciclo D a t o s:
C v=20,06J /mol.K MA H=1 VB=3 m3 TA =300 K TB= 700K
23- Una máquina térmica cede a la fuente fría 1800 calorías en cada ciclo y tiene un rendimiento del 16%. ¿C uántas calorías absorbe de la fuente caliente? 24- 0,4 moles de nitrógeno N 2 evolucionan según el ciclo de la figura. Si se comportan como gas idea l calcular: a- Las coordenadas de estado de los puntos A,B,C y D c- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución. d- El rendimiento del ciclo Datos: pA =400KPa p D=200KPa VD=0,005 m3 VC =0,015 m3 C V=20,69 J /mol.K MA N=14
25- 88 g de dióxido de carbono C O 2 evolucionan según el ciclo de la figura comportándose c omo gas ideal. Calcular: a- Las coordenadas de estado de los puntos A,B,C,D b- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución. c- El rendimiento del ciclo
Termodinámica Datos: MA c =12 MA o=16 VA =2 m3 VD=3 m3 pA =8000Pa p B=12000Pa C V=28,69J /mol.K
26- 128 g de oxígeno O 2 evolucionan como gas ideal según el ciclo de la figura. C alcular: a- Las coordenadas de estado de los puntos A, B, C. b- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución. c- El rendimiento del ciclo Datos: MA o=16 VA =4 m3 VB=6 m3 VC =9 m3 pA =3000Pa C V=20,73 J /mol.K
27- Una máquina absorbe en c ada ciclo 4500 J de la fuente caliente y tiene un rendimiento del 20%. ¿C uánto ca lor cede a la fuente fría en cada ciclo? 28- Una máquina absorbe en cada ciclo 10000cal de una fuente que se encuentra a 800K y cede 9000 cal a la fuente fría que se encuentra a 200K. Calcular: a- ¿Cuál es el rendimiento de la máquina? b- ¿Cuál sería el rendimiento ideal para la misma máquina?
Termodinámica
Los motores y los refrigeradores La idea de que el vapor podía producir movimiento vino a traer alivio al músculo pues fue precisamente la fuerza del vapor la que impulsó a la revolución industrial del siglo XVIII. Las máquinas de vapor podían hacer el trabajo de cien hombres, impulsar vehículos, accionar telares y cierras, etc. Los hombres migraron del campo a las ciudades donde se instalaron las fábricas y la forma de vida cambió para siempre. Grandes inventores, buscando mejores rendimientos, desarrollaron nuevas máquinas como los motores de combustión interna y por supuesto, apareció el refrigerador que permitiría conservar los alimentos frescos por mucho tiempo. En esta sección explicaremos el funcionamiento de algunas de estas máquinas y lo relacionaremos con los ciclos que estudiamos en la sec ción anterior.
La m áq uina d e va p or. La máquina de vapor fue evolucionando a través del tiempo de manera que distintos hombres fueron aportando cambios en ella hasta que J ames Watt logra la primera máquina que realmente es útil. La idea principal consiste en un pistón se desliza en el interior de un cilindro por acción del vapor. Veamos la figura 22 Figura 22
Se entrega calor al agua que contiene la caldera (fuente caliente) hasta conseguir vapor sobrecalentado (mas de 100ºC) a alta presión, este proceso se produce a volumen constante. La válvula “A” gira y permite el ingreso de vapor al c ilindro mientras que la “B” permanec e c errada y el pistón es empujado, este proceso se realiza a presión constante pues se está empujando al volante que ofrec e una resistencia c onstante. figura 23
Como se puede ver en la figura 23, cuando el pistón se encuentra a mitad de camino, se cierra la válvula “A” permaneciendo la “B” cerrada y el gas se expande adiabáticamente hasta que alcanza le punto máximo de su recorrido. Podemos decir que esta evolución es prácticamente adiabática porque se produce en un tiempo tan c orto que la transferencia de calor con el medio es despreciable.
Termodinámica Figura 24
Llegado este punto se abre la válvula “B” (figura 24) poniendo al cilindro en contacto con la atmósfera (fuente fría). La inercia adquirida por el volante impulsa al pistón hacia adentro obligando al vapor a desalojar el cilindro a presión constante. En este punto una parte del vapor esta ya condensado y el resto se condensa en un intercambiador de c alor hasta que todo es líquido y por medio de una bomba que es ac cionada por la propia máquina es introducida nuevamente en la caldera. J ustamente el condensador y la bomba fueron los aportes que hizo Watt. En el diagrama P-V de la figura puede verse el proceso representado en un ciclo. La evolución AB corresponde al calentamiento del vapor en la caldera. La BC corresponde al ingreso de vapor al cilindro a presión constante. La CD corresponde a la expansión del vapor a expensas de su energía interna y la DA a la salida del vapor a presión a tmosférica.
Los mo tores de c om b ustión interna Estos motores a diferencia de la máquina de vapor, no cuenten con una caldera externa como fuente caliente. Es el mismo gas que al inflamarse dentro del cilindro aumenta su temperatura convirtiéndose en la fuente c aliente. En el caso del motor a nafta de cuatro tiempos, el proceso se lleva a cabo de la siguiente manera: El primer tiempo se denomina admisión, aquí el pistón, que se encontraba en el punto más alto de su recorrido, desciende estando la válvula de admisión “A” abierta y la de escape “E” cerrada, de manera que una mezcla de vapor de nafta y aire ingresa en el cilindro.
Termodinámica
Al llegar al punto más bajo del recorrido comienza el segundo tiempo, llamado compresión. Se cierra la válvula “A” y el pistón sube impulsado por la inercia del volante comprimiendo el gas contra la parte superior del cilindro. Cuando está por llegar al punto más alto una bujía produce una chispa que combustiona la mezcla produciéndose una explosión que eleva enormemente la temperatura. Este proc eso es tan rápido que sucede a volumen c onstante. En el tercer tiempo, llamado expansión, el gas combustionado y muy caliente se expande casi adiábaticamente haciendo trabajo c ontra el pistón e impulsándolo hacia abajo. Al llegar al punto inferior, comienza el cuarto tiempo denominado escape. Se abre la válvula “E” poniendo al cilindro en contacto con la atmósfera y el pistón impulsado por la inercia del volante, sube y desaloja los gases quemados. En este punto el ciclo vuelve a comenzar. Obsérvese que de los cuatro tiempos o carreras, el único que aportó trabajo positivo fue el tercero, en los otros todo el trabajo fue negativo a expensas de la energía mecánica acumulada en el volante. En el diagrama P-V de la figura puede verse el proc eso representado en un ciclo.
El ciclo representa el funcionamiento del motor de cuatro tiempos. Comienza con la compresión de la mezcla en la evolución AB que se produce en forma adiabática debido a la rapidez del proceso. La evolución BC corresponde a la combustión de la mezcla, el proceso sucede a volumen constante dado el breve tiempo que dura la explosión. La evolución CD corresponde a la expansión que se lleva en forma casi adiabática pues nuevamente el poco tiempo que dura impide la transferenc ia de c alor. Esta c arrera es la única que realiza trabajo positivo. La evolución DA corresponde al escape. El sistema está listo para la carrera de admisión y así comenzar nuevamente. Como éste ciclo se lleva a cabo entre dos adiabáticas, se parece mucho más al ciclo ideal de C arnot que el de la máquina de vapor y por eso su rendimiento en mucho mejor.
La h e l a d e r a El funcionamiento de la heladera está representado por el gráfico.
Termodinámica
Al bajar el pistón se cierra la válvula A y se abre la B. Al subir abre la A y cierra la B Un compresor actúa sobre un gas, por ejemplo NH 3, haciendo que su temperatura y su presión se eleven y lo introduce en una tubería en forma de serpentín que actúa como intercambiador de calor con el medio. De esta manera fluye calor del gas al aire que rodea al serpentín. (Éste puede ser visto detrás de la heladera con forma de radiador). A medida que el gas cede calor se licua llegando a la válvula V en estado líquido. Cuando el NH3 atraviesa la válvula se expande a expensas de su energía interna, debido a que la presión del otro lado de la válvula es mucho menor y por lo tanto su temperatura disminuye. En estas condiciones el gas pa sa por otro serpentín (que normalmente se encuentra en el congelador de la heladera) y comienza a evaporarse hasta que al llegar al final del tubo se encuentra totalmente en estado gaseoso. Durante este proceso el calor pasa de los alimentos que se encuentran en el interior de la heladera al fluido en el interior del serpentín, pues la temperatura del NH3 es menor que la de los alimentos. Finalmente el gas a ba ja presión llega nuevamente al compresor para iniciar otro c iclo.
Preguntas: 29- ¿Se podrá enfriar la coc ina de nuestra casa dejando abierta la puerta de la heladera? Como vimos, en un ciclo no puede transformarse todo el calor en trabajo. ¿Podrá transformarse todo el trabajo en c alor? 30- ¿Podrá construirse un motor eléctrico que accione una dínamo que lo abastezca de electricidad de manera que no necesite de una fuente externa de energía?
Respuestas
Respuestas 1) a) 5atm=506,5 kPa b) a proximadamente -7304 J 2) a) 99,6J b) aproximada mente 247J 3) 4052J 4) 405,2J 5) aproximadamente 295,7J 6) aproximadamente -1514J . 7) a) 80 J b) -95J , cede calor al medio 8) Porque cuando se empuja el pistón el aire se comprime tan rápidamente que prácticamente no se da tiempo a que el calor escape (el proceso se denomina adiabático). Como el trabajo se realiza contra el sistema es negativo lo que produce un incremento en la energía interna del aira que repercute en un aumento de temperatura del mismo. 9) Porque el gas se descomprime y expande rápidamente siendo el proceso casi adiabático. El gas al expandirse realiza un trabajo contra el medio y por lo tanto disminuye su energía interna y por ende su temperatura. 10) Es imposible porque el calor que se extrae de los alimentos vuelve al medio por el radiador posterior de la heladera por lo tanto se equilibrarían los efectos pero para colmo parte de la energía en juego se transformaría en calor por el rozamiento de las partes mecánicas y la resistencia eléctrica de los bobinados de el motor y entonces el ambiente se c alentaría aún más. 11) a) aproximada mente -10538J b) -4360J c) aproximadamente -14898J 12) a) aproximadamente 35016J b) 0J c) aproximadamente 35016J 13) a) 219,45J b) -219,45J 14) 2680, 512,4 ºC 15) Aproximadamente 15,6ºC 16) a) aproximadamente 12187J b) aproximadamente 12187J 17) a)0 b)1700J c) Aumenta 18) Aproximadamente a) 2176,8J b) 1574,4J c) 602,4 J 19) b) a proximada mente 313,1J c) aproximadamente 2368J d) aproximadamente 0,13 ó 13%
Respuestas 20) Aproximadamente P(Pa) V(m3) T(K) Q(J ) L(J ) ΔU(J ) A 19855 0,33 400 A-B 11437 3375 8064 B 19855 0,5 600 B-C 6916 6916 0 C 10000 1 600 C -D -22828 -6700 -16128 D 10000 0,33 200 D-A 8064 0 8064 c) aproximadamente 0,136 ó 13,6% 21) aproximadamente 41 % 22) Aproximadamente ΔU(J ) p(Pa) V(m3) T(K) Q(J ) L(J ) A 19400 1,3 300 A-B 112980 32980 80000 B 19400 3 700 B-C 55428 55428 0 C 8314 7 700 C -D -113256 -33256 -80000 D 8314 3 300 D-A -20859 -20859 0 c- η=0,20=20% 23) aproximadamente 2142,9 ca l 24) Aproximadamente p(Pa) V(m3) T(K) Q(J ) L(J ) ΔU(J ) A 400000 0,005 602 A-B 13973 4000 9973 B 400000 0,015 1807 B-C -7473 0 -7473 C 200000 0,015 904 C -D -6990 -2000 -4990 D 200000 0,005 301 D-A 2491 0 2491 c) η=0,12=12% 25) Aproximadamente p(Pa) V(m3) T(K) Q(J ) L(J ) ΔU(J ) A 8000 2 964 A-B 27657 0 27657 B 12000 2 1446 B-C 19462 19462 0 C 5334 4,5 1446 C-D -35658 -8001 -27657 D 5334 3 964 D-A -6487 -6487 0 c) η=0,1=10% 26) Aproximadamente p(Pa) V(m3) T(K) Q(J ) L(J ) ΔU(J ) A 3000 4 361 A-B 44979 7499 37480 B 4499 6 813 B-C 10948 10948 0 C 3000 9 813 C -D -52480 -15000 -37480 c) η=0,06=6% 27) 3600J 28) a) 10% b) 75% 29) Si porque de esa manera se cumplirá el segundo principio de la termodinámica. De esta manera la energía se estaría desordenando o degradando. Esto se puede ver cuando un automóvil frena, la energía mecánica se transforma en calor por el rozamiento y luego ese calor se disipa en el aire. 30) No porque se contradiría el segundo principio. La energía del sistema se degradará y poco a poco irá pasando en forma de calor al universo hasta hacer detener el sistema.
