UNMSM - Facultad de Ciencias Económicas
Escuela Profesional :
Curso Juegos e Información (2018-1) – (2018-1) – Prof. Prof. Gonzalo Moya
Código de alumno:
Nombre completo: Tercer Examen Parcial (30 preguntas, 1 punto cada buena, -0.25 puntos cada mala, 0 cada sin contestar) Schotter, Andrew. Microeconomics: A Modern Approach. 1st Ed. Mason: South-Western Cengage Learning, 2009. Capítulo 11: Teoría de Juegos y las Herramientas para el Análisis Estratégico de los Negocios. Ejemplo 11.1. IBM versus Toshiba: Las reglas del Juego del Sistema Operativo.
IBM ha venido trabajando en el pasado con el sistema operativo DOS, mientras que Toshiba lo ha venido haciendo con UNIX. A ambas compañías de computadoras les gustaría seguir trabajando con su mismo sistema operativo y que sea la otra compañía la que cambie, adaptándose al suyo, pues de esa manera los accesorios serán compatibles.
1. Cuál sería la representación del juego si IBM emite primero un comunicado anunciando con qué sistema operativo trabajará?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
2. Cuál sería la representación del juego si Toshiba emite primero un comunicado anunciando con qué sistema operativo trabajará?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
3. Cuál sería la representación del juego si ninguna de las dos emite un comunicado anunciando con qué sistema operativo trabajará?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
4. ¿Cuál es la Solución por Inducción hacia Atrás si IBM emite primero un comunicado anunciando con qué sistema operativo trabajará? a) IBM: DOS, Toshiba: DOS|DOS.
b) IBM: DOS, Toshiba: UNIX|DOS.
c)
d) IBM: UNIX, Toshiba: UNIX|UNIX.
IBM: UNIX, Toshiba: DOS|UNIX.
5. ¿Cuál es la Solución por Inducción hacia Atrás si Toshiba emite primero un comunicado anunciando con qué sistema operativo trabajará? b) Toshiba: DOS, IBM: DOS|DOS.
b) Toshiba: DOS, IBM: UNIX|DOS.
d) Toshiba: UNIX, IBM: DOS|UNIX.
d) Toshiba: UNIX, IBM: UNIX|UNIX.
[Las preguntas 6 al 13 hacen referencia a un juego simultáneo en la mente de los jugadores]
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6. ¿Cuál es el Equilibrio de Nash de Estrategias Puras (ENEP) si ninguna emite un comunicado anunciando con qué sistema operativo trabajará? a) IBM: DOS, Toshiba: DOS. b) IBM: UNIX, Toshiba: UNIX. c)
IBM: DOS, Toshiba: UNIX; e IBM: UNIX, Toshiba: DOS.
d) IBM: DOS, Toshiba: DOS; e IBM: UNIX, Toshiba: UNIX. 7. Halle la Solución por Dominación Iterada (SDI) partiendo desde la perspectiva de IBM. ¿Qué tipo de dominancia tuvo que realizar IBM para preferir un sistema operativo sobre otro? a) IBM: DOS, Toshiba: DOS. “estado-a-estado”.
b) IBM: UNIX, Toshiba: UNIX. De “estado-a-estado”.
c)
d) IBM: UNIX, Toshiba: UNIX. Estocástica
IBM: DOS, Toshiba: DOS. Estocástica
8. Halle la Solución por Dominación Iterada (SDI) partiendo desde la perspectiva de Toshiba. ¿Qué tipo de dominancia tuvo que realizar Toshiba para preferir un sistema operativo sobre otro? a) IBM: DOS, Toshiba: DOS. De “estado-a-estado”.
b) IBM: UNIX, Toshiba: UNIX. De “estado-a-estado”.
c)
d) IBM: UNIX, Toshiba: UNIX. Estocástica
IBM: DOS, Toshiba: DOS. Estocástica
9. Considerando las preguntas 6, 7 y 8, ¿cuál sería la Forma Obvia de Jugar (FOJ)? a) IBM: DOS, Toshiba: DOS.
b) IBM: UNIX, Toshiba: UNIX.
c) Tanto “a” como “b” son Formas Obvias de Jugar.
d) No hay una Forma Obvia de Jugar este juego.
10. ¿Cuál sería el vector de proporciones “P = [p, 1-p]” con el que IBM forzaría a que Toshiba obtenga la misma utilidad esperada de decidir por un sistema operativo u otro? ¿Cuál es esta utilidad esperada para Toshiba cuando IBM juega con la estrategia mixta P? a) P = [ 1/6 , 5/6 ]. E(U Toshiba) = 183.33.
b) P = [ 5/6 , 1/6 ]. E(UToshiba) = 183.33.
c) P = [ 1/6 , 5/6 ]. E(UToshiba) = 116.67.
d) P = [ 5/6 , 1/6 ]. E(UToshiba) = 516.67.
11. ¿Cuál sería el vector de proporciones “Q = [q, 1-q]” con el que Toshiba forzaría a que IBM obtenga la misma utilidad esperada de decidir por un sistema operativo u otro? ¿Cuál es esta utilidad esperada para IBM cuando Toshiba juega con la estrategia mixta Q?
a) Q = [ 1/6 , 5/6 ]. E(U IBM) = 183.33.
b) Q = [ 5/6 , 1/6 ]. E(UIBM) = 183.33.
c) Q = [ 1/6 , 5/6 ]. E(UIBM) = 116.67.
d) Q = [ 5/6 , 1/6 ]. E(UIBM) = 516.67.
12. ¿Cuándo es particularmente relevante el Equilibrio de Nash de Estrategias Mixtas (ENEM) que acaba de hallar? a) Cuando hay más de un Equilibrio de Nash de Estrategias Puras (o ninguno). b) Cuando hay más de una Solución por Dominación Iterada (según la perspectiva desde la cual se inicie). c)
Siempre es (particularmente) relevante el Equilibrio de Nash de Estrategias Mixtas.
d) Cuando no hay una Forma Obvia de Jugar (es decir, se cumple “a” y “b”).
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13. Ha visto que la ganancia (esperada) que obtienen en el ENEM es menor que la obtenida en el ENEP. ¿Cuál sería la mejor “historia” de las que lista Kreps (en la sección 12.6) que llevaría este juego a una solución (pura)? a) Negociación previa.
b) Convención.
c) Conducta aprendida.
d) Punto focal.
[La siguiente tabla hace referencia al juego secuencial cuando IBM anuncia primero el sistema operativo que utilizará (la matriz de la página anterior correspondía al juego simultáneo, cuando ninguno emite comunicados previos). Léase “a|b” como “Toshiba elige estrategia ‘a’ si IBM elige estrategia ‘b’” y ayúdese de su respuesta a la pregunta 1.]
14. ¿Qué pagos irían en la primera columna (“DOS|DOS, DOS|UNIX”)? a) (i) (100,100) ; (ii) (100,100).
b) (i) (100,100) ; (ii) (200,600).
c)
d) (i) (600,200) ; (ii) (100,100).
(i) (600,200) ; (ii) (200,600).
15. ¿Qué pagos irían en la segunda columna (“DOS|DOS, UNIX|UNIX”)? a) (iii) (100,100) ; (iv) (100,100).
b) (iii) (100,100) ; (iv) (200,600).
c)
d) (iii) (600,200) ; (iv) (100,100).
(iii) (600,200) ; (iv) (200,600).
16. ¿Qué pagos irían en la tercera columna (“UNIX|DOS, UNIX|UNIX”)? a) (v) (100,100) ; (vi) (100,100).
b) (v) (100,100) ; (vi) (200,600).
c)
d) (v) (600,200) ; (vi) (100,100).
(v) (600,200) ; (vi) (200,600).
17. ¿Qué pagos irían en la cuarta columna (“UNIX|DOS, DOS|UNIX”)? a) (vii) (100,100) ; (viii) (100,100).
b) (vii) (100,100) ; (viii) (200,600).
c)
d) (vii) (600,200) ; (viii) (100,100).
(vii) (600,200) ; (viii) (200,600).
18. ¿Qué columna es recesiva ante todas las demás? ¿Qué columna domina a todas las demás? a) No hay una columna que sea recesiva ante las demás, pero la segunda sí domina a todas las demás. b) No hay una columna que sea recesiva ni dominante ante todas la s demás. c)
La cuarta columna es recesiva ante las demás, pero no hay una columna que domine a todas las demás.
d) La cuarta columna es recesiva ante las demás. La segunda domina a todas las demás columnas.
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19. ¿Cómo se llega a la Forma Obvia de Jugar (FOJ) en este juego secuencial representado matricialmente? a) Primero, dominancia estado-a-estado entre columnas. Luego, dominancia estado-a-estado entre filas . b) Primero, dominancia estado-a-estado entre filas. Luego, dominancia estado-a-estado entre columnas . c)
Primero, dominancia estocástica entre filas . Luego, dominancia solo estocástica entre columnas .
d) Primero, dominancia solo estocástica entre columnas . Luego, dominancia estado-a-estado entre filas .
Problema Resuelto 11.1: El juego de “El regalo de los Reyes Magos”.
Bob y Alicia son esposos, están de aniversario y quieren intercambiar regalos. Bob puede darle simplemente una tarjeta, o puede vender su reloj para comprarle un gancho de pelo. Alicia puede darle simplemente una tarjeta, o puede vender su cabello para comprarle una cadena de reloj. En la mente de los jugadores, ambos deciden de forma simultánea, éstos serían los pagos:
20. ¿Cuál sería el Equilibrio de Nash de Estrategias Puras (ENEP)? a) Alicia: Tarjeta, Bob: Tarjeta.
b) Alicia: Tarjeta, Bob: Gancho; y Alicia: Cadena, Bob: Tarjeta.
c)
d) No hay un Equilibrio de Nash de Estrategias Puras en este juego.
Alicia: Cadena, Bob: Gancho.
21. ¿Cuál sería el vector de proporciones “P = [p, 1-p]” con el que Alicia forzaría a que Bob obtenga la misma utilidad esperada de decidir por un regalo u otro? ¿Cuál es esta utilidad esperada para Bob cuando Alicia juega con la estrategia mixta P? a) P = [ 8/33 , 25/33 ]. E(UBob) = 13.64.
b) P = [ 25/33 , 8/33 ]. E(UBob) = 13.64.
c) P = [ 8/33 , 25/33 ]. E(UBob) = -63.64.
d) P = [ 25/33 , 8/33 ]. E(UBob) = 21.36.
22. ¿Cuál sería el vector de proporciones “Q = [q, 1-q]” con el que Bob forzaría a que Alicia obtenga la misma utilidad esperada de decidir por un regalo u otro? ¿Cuál es esta utilidad esperada para Alicia cuando Bob juega con la estrategia mixta Q? a) Q = [ 8/33 , 25/33 ]. E(UAlicia) = 13.64.
b) Q = [ 25/33 , 8/33 ]. E(UAlicia) = 13.64.
c) Q = [ 8/33 , 25/33 ]. E(UAlicia) = -63.64.
d) Q = [ 25/33 , 8/33 ]. E(UAlicia) = 21.36.
23. ¿La ganancia esperada que obtienen en el ENEM es menor que la obtenida en el ENEP? De ser así, ¿cuál sería la mejor “historia” de las que lista Kreps (en la sección 12.6) que llevaría este juego a una solución (pura)? a) E(UENEM) > UENEP
b) Convención.
c) Conducta aprendida.
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d) Punto focal.
Problema Resuelto 11.2: El juego de “Dios-Abraham”.
En el relato del Antiguo Testamento, Dios le pide a Abraham que sacrifique a su hijo Isaac para demostrar su devoción. Como Dios es omnipresente, omnipotente etcétera, sabe de antemano si Abraham realmente está dispuesto a sacrificar a su hijo antes de llegar a hacerlo, de modo que puede aceptar el sacrificio que le pidió o detenerlo antes de que lo lleve a cabo. Abraham claro, puede negarse a realizar tal sacrificio, en cuyo caso Dios puede castigarlo o perdonarlo. Los pagos son los siguientes:
24. Cuál sería la representación de este juego estrictamente secuencial?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
25. ¿Cuál es la Solución por Inducción hacia Atrás de este “Juego de Información Perfecta”? (Nota: Así le llama Schotter a los juegos estrictamente secuenciales, a pesar de que la información es perfecta solo para Dios en este caso, que sí sabe lo que va a hacer Abraham antes de decidir, Abraham en principio no tiene la menor idea de lo que va a hacer Dios, solo puede intuirlo de acuerdo a los incentivos que emiten los pagos resultantes). a) Abraham: Sacrifica a Isaac, Dios: Acepta el sacrificio|Sacrifica a Isaac. b) Abraham: Sacrifica a Isaac, Dios: Detiene el sacrificio|Sacrifica a Isaac. c)
Abraham: No sacrifica a Isaac, Dios: Castiga a Abraham|No sacrifica a Isaac.
d) Abraham: No sacrifica a Isaac, Dios: Perdona a Abraham|No sacrifica a Isaac.
26. ¿Qué pagos irían en la primera columna (“Acepta|Sacrifica, Castiga|No sacrifica”)? a) (i) (+100,+100) ; (ii) (-10,-10).
b) (i) (+100,+100) ; (ii) (-100,-100).
c)
d) (i) (-50,+90) ; (ii) (-100,-100).
(i) (-50,+90) ; (ii) (-10,-10).
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27. ¿Qué pagos irían en la segunda columna (“Acepta|Sacrifica, Perdona|No sacrifica”)? a) (iii) (+100,+100) ; (iv) (-10,-10).
b) (iii) (+100,+100) ; (iv) (-100,-100).
c)
d) (iii) (-50,+90) ; (iv) (-100,-100).
(iii) (-50,+90) ; (iv) (-10,-10).
28. ¿Qué pagos irían en la tercera columna (“Detiene|Sacrifica, Castiga|No sacrifica”)? a) (v) (+100,+100) ; (vi) (-10,-10).
b) (v) (+100,+100) ; (vi) (-100,-100).
c)
d) (v) (-50,+90) ; (vi) (-100,-100).
(v) (-50,+90) ; (vi) (-10,-10).
29. ¿Qué pagos irían en la cuarta columna (“Detiene|Sacrifica, Perdona|No sacrifica”)? a) (vii) (+100,+100) ; (viii) (-10,-10).
b) (vii) (+100,+100) ; (viii) (-100,-100).
c)
d) (vii) (-50,+90) ; (viii) (-100,-100).
(vii) (-50,+90) ; (viii) (-10,-10).
30. ¿Qué columna es recesiva ante todas las demás? ¿Qué columna domina a todas las demás? a) No hay una columna que sea recesiva ante las demás, pero la cuarta sí domina a todas las demás. b) No hay una columna que sea recesiva ni dominante ante todas las demás. c)
La primera columna es recesiva ante las demás, pero no hay una columna que domine a todas las demás.
d) La primera columna es recesiva ante las demás. La cuarta domina a todas las demás columnas.
31. ¿Cómo se llega a la Forma Obvia de Jugar (FOJ) en este juego secuencial representado matricialmente? a) Primero, dominancia estado-a-estado entre columnas. Luego, dominancia estado-a-estado entre filas . b) Primero, dominancia estado-a-estado entre filas. Luego, dominancia estado-a-estado entre columnas . c)
Primero, dominancia estocástica entre filas . Luego, dominancia solo estocástica entre columnas .
d) Primero, dominancia solo estocástica entre columnas . Luego, dominancia estado-a-estado entre filas .
Preguntas Extra: Apéndice B. Juegos repetidos.
Schotter le llama “estrategia de gatillo” (o “estrategia sombría/lúgubre”) a un tipo de estrategia donde una única traición conlleva a un castigo infinito por parte del traicionado (quizá debió llamarle “estrategia del despecho”). Table 11.16. Los pagos del Juego del Dilema del Prisionero.
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32. Comience asumiendo que la tasa de interés “i” es 0%, si se espera que este juego sea jugado unas tres veces, que es un número finito, ¿cuál nos dice la teoría que sería la utilidad intertemporal para ambos interrogados? (Pista: piense en el juego del ciempiés de Rosenthal). a) U = 6 + 6/(1+i) + 6/(1+i)^2 = 18.
b) U = 12 + 12/(1+i) + 12/(1+i)^2 = 36
c)
d) U = 4 + 4/(1+i) + 4/(1+i)^2 = 12
U = 12 + 4/(1+i) + 4/(1+i)^2 = 20.
33. Asuma ahora que la tasa de interés “i” es 10%, de modo que δ =1/(1+i)=10/11<1. Si se espera que este juego sea jugado un número infinito de veces, ¿Cuál será la utilidad intertemporal de cooperar indefinidamente siempre y cuando el otro también coopere de forma indefinida? a) U = 6 + 6*δ + 6*δ^2 + … = 66.
b) U = 12 + 12*δ + 12*δ^2 + … = 132.
c) U = 12 + 4*δ + 4*δ^2 + … = 52.
d) U = 6 + 6*δ + 6*δ^2 + … = 72.
34. Siga asumiendo que la tasa de interés “i” es 10%, de modo que δ=1/(1+i)=10/11<1. Si se espera que este juego sea jugado un número infinito de veces, ¿Cuál será la utilidad intertemporal de traicionar al otro interrogado en el periodo actual y desencadenar una “estrategia de gatillo” en todos los periodos siguientes? a) U = 4 + 4*δ + 4*δ^2 + … = 44.
b) U = 12 + 2*δ + 2*δ^2 + … = 32.
c) U = 12 + 4*δ + 4*δ^2 + … = 52.
d) U = 12 + 4*δ + 4*δ^2 + … = 64.
35. Si se espera que este juego sea jugado un número infinito de veces, ¿Cuál será la tasa de interés “i” que igual e la utilidad intertemporal de traicionar al otro interrogado en el periodo actual (y desencadenar una “estrategia de gatillo” en todos los periodos siguientes) contra la utilidad intertemporal de cooperar indefinidamente (siempre y cuando el otro también coopere de forma indefinida)? a) i = 3/4
b) i = 1/3
c) i = 1/4
d) i = 2/3
36. Por ende, ¿Cuál sería la tasa de interés “i” a partir de la cual la utilidad intertemporal de traicionar al otro interrogado en el periodo actual (y desencadenar una “estrategia de gatillo” en todos los periodos siguientes) sea mayor que la utilidad intertemporal de cooperar indefinidamente (siempre y cuando el otro también coopere de forma indefinida)? a) i > 3/4
b) i < 3/4
c) i > 1/3
d) i < 1/3
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