TEORIA SISTEMELOR MECATRONICE

CURS 1

TEORIA SISTEMELOR MECATRONICE

1.INTRODUCERE 1.1 Obiective si scop Obiectivele cursului „Teoria sistemelor mecatronice” sunt urmatoarele: - insusirea conceptului de mecatronica si sistem mecatronic; - tratarea sistemica a sistemelor mecatronice prin insusirea notiunilor de: sistem, teoria sistemelor, analiza-sinteza-conducerea sistemelor, analiza calitatii sistemelor (criterii de stabilitate si performante). Scopul disciplinei este sa fundamenteze notiuni necesare pentru proiectarea sistemelor mecatronice. Definirea caracteristicilor fundamentale ale sistemelor mecatronice este importanta in studiul lor ulterior, avand in vedere ca topicul domeniului mecatronic este pluridisciplinar si include urmatoarele arii de studiu (fig.1.1) : modelarea sistemelor fizice, senzori si actuatori, sisteme si semnale, sisteme logice programabile, achizitie si procesare de date.

Fig.1.1 Cuvinte cheie pentru domeniul mecatronic (Robert H. Bishop- The University of Texas at Austin) Carmen Bujoreanu

1

CURS 1


1.2 Ce este mecatronica Revolutia informatica (a doua revolutie industriala) a marcat saltul de la societatea industrializata la societatea informationala, generand un val de innoiri in tehnologie si educatie. Japonezii au definit sensul acestor miscari de innoire, brevetand termenul de mecatronica, la inceputul deceniului al 8-lea al secolului trecut. ¾ 1972 – Termenul de mecatronica brevetat de Yaskawa Electric Co. si defineste fuziunea tehnologica Mecanica – Electronica – Informatica Tehnologia mecatronica se deosebeste fundamental de tehnologia traditionala, prin faptul ca adauga componenta informatie la componentele material si energie. Nu se poate spune ca in lumea specialistilor exista un acord unanim sustinut in ceea ce priveste definirea acestei imbinari sinergetice1 : mecanica-electronica-informatica. Se folosesc si alte denumiri ca : mecano-informatica, mecanisme inteligente, produse inteligente, informatizarea sistemelor mecanice de actionare, comanda prin calculator a sitemelor electromecanice. Posibile definitii ale mecatronicii 9 Mecatronica – stiinta masinilor inteligente 9 Mecatronica – tehnologia mecanica ceruta de societatea informationala 9 Mecatronica – viziune globala in tehnologie Conceptul de mecatronica este sugestiv ilustrat in figura 1. 2

Fig.1 .2 Conceptul de mecatronica

1

Sinergie-actiunea mai multor componente in vederea indeplinirii aceleiasi functii (aceluiasi

scop) Carmen Bujoreanu

2

CURS 1


Aceasta imagine sugereaza faptul ca, in activitatea de conceptie, pentru realizarea de produse si servicii performante, abordarea traditionala in baza careia: ingineria mecanica studiaza probleme specifice miscarii maselor, ingineria electrica-electronica studiaza probleme specifice miscarii electronilor, iar automatistii-informaticienii studiaza probleme specifice miscarii informatiei, nu mai este posibila. In structura unui produs mecatronic, practic nu se pot separa cele trei miscari. Mai mult, imaginea sugereaza ca activitatile de conceptie si proiectare vizeaza finalizarea prin procesare-fabricare. Totul se desfasoara pe baza unui management performant, in acord cu nevoile pietei. Deci, Produse de inalta tehnicitate ≡ Produs mecatronic Ex: automobilul modern, masini-unelte cu comanda numerica, tehnica de calcul tehnica de telecomunicatii,

aparatura

de

cercetare,

robotii,

aparatura

biomedicala,

aparatura

electrocasnica, aparatura militara etc.

1.3 Scurt istoric Mecatronica este rezultatul evolutiei firesti in dezvoltarea tehnologica. Aceasta evolutie este sugestiv evidentiata in fig.1.3.

Fig. 1.3 Fluxul catre integrarea mecatronica •

Dupa cum se observa, elementul central il constituie tehnologia mecanica, care s-a dezvoltat catre mecanizare.

•

Progresele in domeniul tehnologiei electronice, aparitia circuitelor integrate, mici ca dimensiuni, ieftine si fiabile, au permis includerea electronicii in structurile mecanice.

Carmen Bujoreanu

3

CURS 1


Se realizeaza astfel primul pas catre integrare: integrarea electromecanica. Structurile electromecanice astfel obtinute nu dispun de inteligenta proprie. •

Urmatorul pas in integrare a fost determinat de aparitia microprocesoarelor. Cu aceleasi caracteristici constructive ca si crcuitele integrate, adica mici ca dimensiuni, ieftine si fiabile, microprocesoarele au putut fi integrate in structurile electromecanice realizate anterior.

Astfel, acestea devin inteligente. Aceasta inseamna ca pot preleva informatii privind starea interna, starea mediului, pot prelucra aceste informatii si pot lua decizii privind comportarea sistemului. Aceasta evolutie tehnologica determina mutatii majore si in privinta populatiei active ocupata in diferite sectoare de activitate. Astfel, dezvoltarea industriala conduce la scaderea populatiei ocupata in industria primara si la cresterea ponderii populatiei ocupate in industria tertiara. Industria tertiara, care este industria serviciilor, realizeaza in prezent aproximativ 70% din produsul national brut al Japoniei.

1.4 Relatia material-energie-informatie Tehnologia mecatronica aduce in centrul atentiei problema informatiei care, este componenta datatoare de ton in raport cu materialul si energia. Aceasta pozitie a informatiei este motivata prin urmatoarele argumente : -

informatia asigura satisfacerea nevoilor spirituale ale omului;

-

numai informatia creste valoarea nou adaugata a tuturor lucrurilor;

-

informatia inseamna cultura.

Promovarea legaturilor informationale in structura sistemelor tehnice le asigura flexibilitate si reconfigurabilitate . Evaluarea cantitativa si calitativa a informatiei constituie o problema esentiala in educatie, cercetare si in activitatile de productie. Informatia este deopotriva importanta in medicina, literatura, arta, muzica, sport etc. Comparatia material-energie-informatie se prezinta in figura 1.4. Nevoile de material si energie pentru o persoana sunt limitate. Cand aceste nevoi sunt satisfacute, fiinta umana cauta satisfacerea nevoilor spirituale. Informatia asigura satisfacerea acestor nevoi. Valoarea informatiei depinde nu atat de cantitate, cat de prospetimea acesteia, pentru ca spiritul uman cere frecvent noi stimuli. In aceasta ordine de idei, valoarea materialului si a energiei depinde Carmen Bujoreanu

4

CURS 1


de integrarea acestora. Valoarea informatiei depinde de diferentierea acesteia. Se vede deci ca materialul, energia si informatia au caracteristici diferite. In societatea avansat informatizata, productia bazata pe consumul de material si energie ajunge la saturatie. Pe de alta parte, cerintele pentru informatie sunt in continua crestere. Acesta este motivul pentru care industriile bazate pe consumul de material si energie isi vor incetini ritmul de dezvoltare, iar industria bazata pe consumul de informatie va continua sa se dezvolte in ritm alert. Discutand despre valoarea nou adaugata, se subliniaza faptul ca societatea avansat informatizata este societatea in care valoarea nou adaugata creste datorita informatiei.

Fig. 1.4 Relatia material-energie-informatie

1.5 Mecatronica in educatia si practica inginereasca Dezvoltarea tehnologiei mecatronice a condus la adaptarea programelor educationale din scoli si universitati la cerintele noii tehnologii. Ca urmare a acestor stradanii s-au conturat principiile mecatronice in educatie. Aceste principii vizeaza: -

dezvoltarea gandirii sistemice;

-

formarea deprinderilor de a lucra in echipa;

-

invatarea afectiva.

Rolul major al informatiei a determinat redefinirea obiectivelor in procesul educational: -

formarea deprinderilor de informare

-

mentale

Carmen Bujoreanu

5

CURS 1


-

de actiune

-

sociale (lucrul in echipa, in retea)

Educatia mecatronica asigura flexibilitate in actiune si gandire, trasaturi definitorii ale specialistului in economia de piata. Laboratoarele interdisciplinare de mecatronica constituie baza pentru materializarea principiilor: “educatie prin practica”, “educatie prin cercetare”. Foarte curand mecatronica a devenit filosofie. Pentru practica inginereasca filosofia mecatronica a marcat saltul de la ingineria traditionala, secventiala, la ingineria simultana sau concurenta (paralela). In figura 1.5 se prezinta principial modul de abordare in proiectarea traditionala (1.5.a) si mecatronica (1.5.b) Proiectare

Proiectare Sistem mecanic

Sistem mecanic

Sistem electronic

Sistem electronic Sistem mecatronic

Fig.1.5.a

Fig.1.5.b

In proiectarea mecatronica, inca din faza de conceptie se are in vedere intregul. Lantul cinematic informational are o structura mult mai compacta. Interconectarea prin magistrale de date permite cresterea simtitoare a vitezei de prelucrare a informatiilor.

Tendinte In ultimii ani mecatronica este definita simplu: stiinta masinilor inteligente. Mai recent demersurile pentru innoire in educatie si cercetare aduc in atentie problema mecatronicii ca: mediu educational in societatea informationala, respectiv mediu de proiectare si fabricare integrata pe fundalul caruia s-a dezvoltat conceptul de proiectare pentru control. In literatura de specilalitate au devenit consacrate extinderi in alte domenii ca: hidronica, pneutronica, termotronica, autotronica, agromecatronica (agricultura de precizie). Evolutia in dezvoltarea tehnologica inseamna: micromecatronica, nanomecatronica si biomecatronica. Tendinta generala este de “intelectualizare a masinilor si sistemelor”.

Carmen Bujoreanu

6

CURS 1


1.6 Exemple de produse si sisteme mecatronice Practic tot ceea ce numim produs de inalta tehnicitate este produs mecatronic.

Fig. 1.6 Produse mecatronice din domeniul transporturilor

Fig. 1.7 Produse mecatronice din domeniile: a) – sisteme de comunicatii, b) – robotica, c) - ingineria reabilitarii, d) – robotica medicala Carmen Bujoreanu

7

CURS 1


Automobilul modern, robotii, tehnica de calcul, tehnica de telecomunicatii, aparatura biomedicala, sistemele de transport inteligent, aparatura de cercetare, aparatura electrocasnica, aparatura cine-foto si audio-video, masinile agricole moderne etc., sunt exemple reprezentative de produse mecatronice.

1.6.1 Robotul industrial ¾ Este un exemplu reprezentativ de produs mecatronic. Utilizat in procesul de productie: -

pentru a realiza functii de manipulare analoge cu cele realizate de mana omului

-

pentru automatizarea anumitor secvente ale procesului de productie

¾ Structural este un sistem ce se compune din 4 subsisteme (fig. 1.8) :

Fig. 1.8 Schema bloc a unui robot industrial Sistemul de conducere sau comanda – are rolul sistemului nervos uman, de adaptare a starii interne a robotului la starea externa a mediului prin darea de comenzi sistemului de actionare, astfel stabilind succesiunea si durata miscarilor elementelor ce compun sistemul mecanic Sistemul de actionare - analog sistemului muscular uman, pune in miscare elementele sistemului mecanic pe baza comenzilor primite de la sistemul de comanda Sistemul mecanic – analog sistemului osos uman, asigura miscarile dorite obiectelor manipulate Sistemul senzorial – asemenea organelor de simt, transmite informatii despre starea interna si externa a robotului catre sistemul de comanda Carmen Bujoreanu

8

CURS 1


1.6.2 Hard-disc Rol – stocarea informatiei pe suport magnetic

Fig. 1.9 Componentele principale ale unui hard disc Fiecare fata a discului contine informatii si are propriul cap de citire/scriere, capetele fiind montate pe un suport tip pieptene si se deplaseaza de la exteriorul discului spre interior cu ajutorul unui actuator. Capetele nu ating suprafata discului ci plutesc pe o perna de aer creata de rotatia discurilor.

1.6.3 Automobilul-sistem mecatronic Am considerat ca exemplu doar motorul unui automobil modern. Acest modul asigura controlul tuturor parametrilor care influenteaza performantele functionale ale motorului. Obs : din punct de vedere constructiv, motorul automobilului mecatronic are o structura modulara, avand componente (cu o autonomie functionala relativa ): sistemul de alimentare; sistemul de aprindere; sistemul de racire; sistemul de ungere etc. Cazul automobilului clasic ⇒ aceste componente sunt componente ale unui lant cinematic antrenat de la arborele motor. In automobilul modern, functionarea sistemului se bazeaza pe culegerea si prelucrarea informatiilor de la senzori incorporati in motor. Senzorii incorporati in motor permit masurarea temperaturii, momentului de torsiune la arborele motor, turatiei, presiunii din cilindri etc.

Carmen Bujoreanu

9

CURS 1


- Semnalele sunt preluate de la senzori de catre unitatea electronica de comanda(ECU), comparate cu datele din memorie, in urma acestei comparatii rezultand comenzile de reglaj (fig.1.10)

Fig.1.10-Sistem de reglare electronica a aprinderii ECU – contine unul sau mai multe microprocesoare, memorii, circuite de conditionare a semnalelor, filtre, amplificatoare de putere etc. Avantaje: buna functionare a aprinderii nu este influentata de uzura altor componente ca in cazul sistemelor exclusiv mecanice.

In figura de mai sus se arata utilizarea unui radar pentru a masura distanta si viteza dorite a fi autonom mentinute intre vehicule (Modern Control Systems,9th ed., R. C. Dorf and R. H. Bishop, PrenticeHall, 2001) Carmen Bujoreanu 10

CURS 1


1.7. Importanta studiului mecatronicii Problema integrarii este esentiala in mecatronica. In realizarea diferitelor produse si sisteme, trebuie gasite solutii specifice pentru integrarea componentelor: mecanica-electronicainformatica. Pana in prezent sunt validate doua solutii: integrarea in modul hardware si integrarea in modul software. Mecatronica a deschis orizonturi nebanuite in toate domeniile, datorita stimularii efectului de sinergie. Prin faptul ca informatia este componenta datatoare de ton in mecatronica, impactul tehnologiei depaseste sfera economicului, fiind esential in domeniile social, cultural etc. Aceasta explica interesul deosebit la nivelul CE si a tarilor comunitare de a lansa initiative si a dezvolta programe speciale pentru acest domeniu. Demersurile intaresc convingerea ca in societatea informationala, relevanta culturala depinde de performantele tehnice, tehnologice. Problematica sistemelor mecatronice nu poate fi abordata fara o fundamentare a notiunilor specifice pentru teoria sistemelor.

1.8 Educatia mecatronica in Romania In tara noastra filosofia mecatronica a patruns prin infiintarea in 1991 a specializarilor de mecatronica in inginerie la Brasov, Cluj-Napoca, Universitatea Tehnica “Gheorghe Asachi” Iasi, Universitatea “Stefan cel Mare” din Suceava., Universitatea Politehnica Bucuresti.

Laboratorul de Hidronica si Pneutronica Carmen Bujoreanu

11

CURS 2

Teoria sistemelor mecatronice

2. Notiuni de teoria sistemelor 2.1 Notiunea de sistem, teoria sistemelor si sistem automat - Prin sistem se intelege o unitate relativ delimitata fata de mediu printr-o structura interna. - In lexiconul tehnic roman se da urmatoarea definitie: Prin sistem se intelege un ansamblu de elemente intre care exista una sau mai multe relatii afara de relatia conform careia elementele apartin ansamblului. Elementele unui sistem pot fi obiecte, concepte, marimi, propozitii. Pentru a clarifica aceasta definitie se face apel la exemplul urmator:

Fig.2.1 p.15 Voicu

Intr-un recipient (fig.2.1) trebuie ca temperatura si nivelul lichidului sa ramana constante in conditiile in care exista un consum de lichid. Aceasta presupune supravegherea nivelului si temperaturii si in functie de variatiile acestor marimi de la valorile lor prestabilite, comanda corespunzatoare a pompelor P1 si P2 si ventilului V3. Se pun aici doua probleme : a) sa se modifice adecvat debitele pompelor P1 si P2 astfel ca nivelul sa ramana constant. Elementele care concura la rezolvarea acestei probleme actioneaza intr-o ordine si sunt intercorelate. Ele concretizeaza o structura si formeaza o unitate. Incalzirea sau racirea lichidului nu apartin unitatii si reprezinta mediu exterior. S-a evidentiat un sistem. b) sa se modifice adecvat debitul Qt astfel ca temperatura sa ramana constanta. De aceasta data, variatia nivelului lichidului apartine unitatii deoarece temperatura depinde si de debitele Qt si Q1, Q2. S-a evidentiat un alt sistem. Pentru un sistem este important ca partile sale componente sunt in relatie si pe baza acestora se pot face delimitarile fata de mediul inconjurator. De aici rezulta ca notiunea de sistem este relativa deoarece una si aceeasi realitate fizica, dupa punctul de vedere adoptat, cuprinde Carmen Bujoreanu

1

CURS 2


diverse sisteme. Aceasta proprietate permite delimitarea ansamblului de elemente fata de mediul inconjurator. Obiectele astfel delimitate sunt numite elemente sau subsisteme. Sistemul aduce in discutie problema ordinii, a organizarii, a structurii si a starii in care se pot afla elementele sale. Astfel, sistemul este caracterizat nu numai de relatiile dintre elemente ci si de relatiile dintre parti si intreg precum si de relatiile dintre intreg si parti. In orice sistem, pe langa coordonarea partilor, adica pe langa interactiunile dintre elemente, mai intervine si o coordonare a partilor de catre intreg si a intregului de catre parti. Observatii - Notiunii de sistem ii este caracteristica evolutia in timp si desfasurarea in spatiu. Daca evolutia in timp este preponderenta, se spune ca sistemul respective este un”sistem dinamic”; altfel avem un “sistem static” - Conceptul acesta de sistem poate fi particularizat, astfel incat viitorul inginer sa inteleaga prin denumirea de sistem tehnic orice realizare tehnica in cadrul careia are loc un proces de transfer informational [L.Sebastian, 1980]. Cu alte cuvinte, sistemul tehnic este un ansamblu unitar, compus, cel putin in parte, din corpuri solide, folosit in industrie, in transporturi, in agricultura, etc., in vederea realizarii unor sarcini, derivate din scop. Concluzii 1. Pentru a exista un sistem, in sensul definitiilor, trebuie sa existe o structura si cel putin o actiune, dupa un anumit program, intre doua elemente ale structurii. 2. Un sistem este un complex de elemente in interactiune. Proprietatile sale nu depind numai de proprietatile elementelor compnente ci, mai ales, de interactiunile dintre elementele sistemului. Intre aceste elmente exista legaturi prin care se transmit semnale. 3. Un sistem este o unitate relativ delimitata fata de mediu, delimitarea fiind evidentiata de structura sa interna. 4. Notiunea de sistem este relativa. Una si aceeasi realitate poate contine mai multe sisteme.

2.2 Teoria sistemelor TS (Olah) Teoria sistemelor TS se ocupa cu modul general de interactiune al unor obiecte, apartinand unor clase diferite, fara a lua in considerare specificul acestor clase, permitand descrierea intr-un limbaj unitar, cu ajutorul matematicii, a structurii si comportamentului sistemelor. Se prezinta in continuare cateva notiuni de baza in TS : Carmen Bujoreanu

2

CURS 2


A. Se defineste stare a unui sistem : cea mai mica colectie de numere care trebuie cunoscute la momentul t =t0, pentru a face posibila prezicerea in mod unic a comportarii sistemului in orice moment t≥t0, pentru orice marime de intrare ce apartine multimii marimilor de intrare, in ipoteza ca toate elementele acestei multimi sunt cunoscute la t≥t0. Aceste numere sunt denumite variabile de stare. In acest context, elementele si sistemele vor fi reprezentate de doua seturi de ecuatii : -

ecuatii intrare-stare care descriu evolutia variabilelor (marimilor) de stare sub actiunea marimilor de intrare. Aceasta evolutie este complet determinata de cunoasterea variabilelor de stare la un moment dat (cunoasterea conditiilorinitiale) si a marimilor de intrare.

-

ecuatii intrare-iesire care descriu evolutia marimilor de iesire sub actiunea marimilor de intrare.

B. Sistemele reale, in cadrul TS, sunt investigate prin doua modalitati de abordare si anume : a) Axiomatica: se defineste riguros sistemul, dupa care, pe cale deductiva, prin utilizarea unui instrument matematic adecvat, se obtin rezultatele care prezinta interes. b) Dinamica: se urmareste caracterizarea evolutiei in timp a sistemului. In acest scop se pot folosi doua modalitati de descriere: externa si interna. b.1) Descrierea externa - sistemul este considerat ca o cutie neagra - relatiile cu mediul inconjurator sunt descrise prin intermediul variabilelor de intrare u, p si de iesire y, ca marimi externe cutiei (fig.2.2)

Fig.2.2

A u = (u1, u2, …, ur) p = (p1, p2,…., pr)

Este un sistem dinamic orientat.

y = (y1, y2,….,yr) Carmen Bujoreanu

3

CURS 2


Unui asemenea sistem dinamic i se poate atasa ecuatia intrare-iesire (ecuatii terminale), de forma: y = A (u, p)

(2.1)

unde A este un operator algebric, diferential, integrala, etc., liniar sau neliniar. Orice pereche (u, y) care satisface ecuatia (2.1) se numeste pereche intrare-iesire. b.2) Descrierea interna ; se defineste multimea de variabile interne, numite de stare si a legaturilor functionale intre acestea. x = (x1, x2,…..,xn)

(2.2)

Aceasta multime de variabile sintetizeaza, caracterizeaza si memoreaza evolutia obiectelor din structura sistemului pana in momentul considerat. In acest scop, blocul A din fig. 2.2 se sectioneaza ca in fig. 2.3

Fig.2.3

Exista o infinitate de moduri de sectionare a blocului A, deci pot rezulta diverse seturi de variabile de stare(v.s) x. Cand se foloseste un numar minim de v.s., care permite totusi descrierea completa a sistemului dinamic, rezulta forma redusa. Ca urmare a sectionarii, relatia (2.1) se descompune corespunzator celor doua blocuri: B:

x = B (u, p)

(2.3)

C:

y = C (x, u, p)

(2.4)

unde B si C sunt operatori care formeaza impreuna operatorul A A(u,p) = C (B(u, p), u, p)

(2.5)

Ecuatia 2.3 genereaza ecuatia intrare-stare, intimp ce ecuatia 2.4 genereaza ecuatia intrarestare-iesire. Cele doua modalitati de descriere sunt utilizate in vederea studierii sistemelor, deci si a sistemelor mecatronice, adica: stabilitate, controlabilitate, raspuns la diverse excitari, determinarea performantelor. Cele doua modalitati de descriere au elemente de coincidenta, ele trebuie sa descrie in mod consistent sistemul dinamic. Carmen Bujoreanu

4

CURS 2


Deosebiri : b.1) – este o descriere functionala, explica comportarea sistemului prin interactiunile cu mediul inconjurator ; b.2) - este o descriere structurala, explica comportarea sistemului in termeni de variabile de stare, variabile interne, in interdependenta lor. Teoria sistemelor este utilizata in vederea rezolvarii a 3 probleme: Analiza sistemelor – actiuni intreprinse in vederea cunoasterii comportarii unui sistem dat, a relatiilor existente intre elementele componente, a modului de interactiune cu mediul inconjurator, putand fi realizata pe calea: observarii, experimentarii, deductiei, analogiei, etc. Scop: determinarea sau evaluarea unor proprietati: stabilitate, controlabilitate, observabilitate, performante, etc. Sinteza sistemelor – este operatia inversa analizei si se refera la problema construirii sub forma abstracta (ca model) sau sub forma fizica (o realizare concreta) a unui sistem care sa aiba o anumita functionabilitate si anumite proprietati dorite, indeplinind in primul rand conditia esentiala de realizabilitate fizica. Scop: orientarea spre obtinerea anumitor performante (anumite relatii intre intrari, stari si iesiri) care nu sunt proprii sistemului, dar care se cer atinse. Conducerea sistemelor – ca parte aplicativa, de cea mai mare importanta a TS, se refera la posibilitatea aducerii unui sistem dat, dintr-o stare data intr-o stare dorita, prin comenzi corespunzatoare. Exista posibilitati multiple de rezolvare a acestei probleme (de ex., robotii –hard si soft -f.f.variat !) Analiza si conducerea sistemelor se bazeaza pe existenta identificata sau presupusa a unui sistem, cu structura si functionalitati precizate printr-un model matematic. Daca informatia este insuficienta se recuge la identificare.

2.3 Sistem automat Produsele mecatronice, asa cum s-a prezentat in cursul anterior, sunt in general sisteme automate. Este necesar sa precizam cateva definitii: Automatica-ramura a stiintei si tehnicii care se ocupa cu cercetarea teoretica a proceselor automate (fara participarea nemijlocita a omului) si cu studiul si conceperea mijloacelor tehnice pentru realizarea automatizarilor

Carmen Bujoreanu

5

CURS 2


Automatizarea constituie aplicarea concreta, efectiva in practica a metodelor si mijloacelor automaticii pentru transformarea proceselor tehnice conduse de om in procese automate, desfasurate deci fara participarea sa. Sistemele automate fac parte din categoria mai larga a sistemelor. Sistemul automat este format dintr-o parte condusa

(constituita din obiectul

automatizarii) si partea conducatoare (constituita din elementele instalatiei sau dispozitivului de automatizare). Legaturile sistemului cu exteriorul se caracterizeaza prin marimile de intrare (cauze) si marimile de iesire (efecte) (fig 2.4). Sistemele reale respecta principiul cauzalitatii, adica efectele nu preced cauzele. cauze

SISTEM

efecte

Fig.2.4

Sistemele automate sunt foarte variate in ceea ce priveste principiul de functionare, natura fizica a elementelor utilizate, structura, modul de organizare. Toate au insa o insusire esentiala comuna si anume, aceea ca prelucreaza in elementele lor si transmit de la un element la altul informatii sau comenzi. Din aceasta particularitate esentiala rezulta si metoda de cercetare folosita in automatica si anume metoda de analiza a fluxului de informatie.

2.4 Structuri de sisteme automate si elemente componente Sistemul automat poate fi reprezentat printr-un model structural alcatuit din doua subsisteme : subsistemul condus S2 (proces automatizat PA, instalatie automatizata IA, obiect reglat OR) si subsistemul de conducere sau conducator S1(dispozitivul de automatizare). Dupa legaturile ce exista intre dispozitivul de automatizare DA si instalatia automatizata IA exista doua structuri fundamentale ale sistemelor automate : a) sisteme automate deschise (fig.2.5.a) ; b) sisteme automate inchise (fig.2.5.b)

Fig.2.5a Carmen Bujoreanu

Fig.2.5 b 6

CURS 2


Sistemul automat realizeaza o anumita dependenta intre marimea de iesire y si cea de intrare r: y = f(r). In cadrul sistemului deschis (fig.2.5.a), transmiterea informatiei se realizeaza unidirectional, numai de la intrarea la iesirea dispozitivului de automatizare; DA genereaza marimea de executie, m, doar pe baza marimii de intrare, r. Pentru o intrare data, datorita efectului marimii perturbatorii up , marimea de iesire y poate avea diverse valori. Rezulta ca un sistem deschis nu poate asigura o buna precizie in realizarea dependentei y = f(r). In cazul sistemelor automate inchise-cu reactie (fig.2.5b), dispozitivul de automatizare elaboreaza actiunea de comanda, atat functie de marimea de intrare r cat si in functie de marimea de iesire y. Subsistemul S2 conform fig.2.5b transmite la intrarea dispozitivului de automatizare informatii asupra evolutiei marimii de iesire prin intermediul semnalului yr ce poarta denumirea de semnal de reactie. Legatura aceasta inversa, de la iesirea sistemului asigura sistemului reducerea sensibilitatii la actiunea perturbatiilor, cresterea preciziei, etc. De obicei, masurarea marimii de iesire y si transmiterea informatiei la intrare introduce o anumita intarziere care atrage si o functionare necorespunzatoare a sistemului. Pentru a reduce la minimum timpul de informare a sistemului, de inerpretare decizionala asupra evolutiei iesirii, se poate ca marimea de iesire sa fie transmisa direct la intrare, obtinandu-se un sistem cu legatura inversa rigida (fig.2.5c) r

S1

m

(DA)

S2 (IA)

y Fig.2.5c

Elementele componente ale dispozitivului de automatizare DA sunt : elemente de masura (traductoare), lemente de comparatie, elemente de prelucrae intermediara a semnalelor, elemente de corectie, de amplificare, de actionare, de executie, si sursele de alimentare. In cadrul

sistemelor

mecatronice

se

intalnesc

si

convertoare

analog/numerice

si

numeric/analogice.

Carmen Bujoreanu

7

CURS 2


2.5 Clasificarea sistemelor (Olaru, Sebastian) Sistemele automate se pot clasifica dupa mai multe criterii, avand la baza, fie structura, fie relatia functionala ce le caracterizeaza.

1. Dupa structura, dupa cum s-a mentionat anterior sistemele pot fi cu structura deschisa sau inchisa.

2. Dupa cantitatea de informatie apriorica disponibila despre subsistemul condus (instalatia tehnologica) putem clasifica in : sisteme cu informatie apriorica completa si sisteme cu informatie apriorica incompleta. In primul caz, subsistemul condus este complet definit iar caracteristicile sale sunt invariabile in timp, pe cand in cazul sistemelor cu informatie apriorica incompleta, caracteristicile procesului condus sunt variabile in timp. Perturbatiile ce actioneaza asupra procesului ii modifica parametrii sau caracteristicile de transfer, astfel incat subsistemul conducator va trebui sa se adapteze continuu acestor modificari pentru a se asigura desfasurarea procesului dupa programul impus. Asemenea sisteme se numesc sisteme adaptive.

3. Dupa modalitatea de modelare a transferului informational, exista situatii cand transferul poate fi modelat matematic prin aplicarea diferitelor legi ale fizicii. Sistemele respective sunt sisteme cu model matematic cunoscut, denumite sisteme deterministe. Un exemplu este motorul electric de c.c pentru care modelul matematic care stabileste legatura dintre viteza sa si cuplul sau motor pe de o parte si tensiunea aplicata pe indus, tensiunea aplicata pe inductor si cuplul rezistent pe de alta parte se intocmeste cu usurinta. Alte sisteme insa nu mai pot fi modelate matematic cu aceeasi usurinta. De exemplu, modelarea matematica a fenomenului de vibratie a paletelor si a influentei acestuia asupra vitezei unei turbine cu aburi este o problema cu greutate. Asemenea sisteme se numesc sisteme nedeterministe. Cum totusi o apreciere cantitativa a transferului informational este necesara, in asemenea situatii se recurge la intocmirea modelului matematic numai si numai pe baza rezultatelor obtinute (in exteriorul sistemului) in urma unor anumite teste. Cu alte cuvinte, sitemul fizic respectiv se considera complet necunoscut, ca o ‘cutie neagra’, iar ceea ce intereseaza este doar reactia acestuia la diferite excitatii de proba (externe). Modelarea matematica a sistemelor nedeterministe pe aceasta cale se numeste identificarea proceselor. Problema identificarii se pune in special in cazul sistemelor cu proprietati variabile in timp dupa legi necunoscute, sau variabile aleatorii. Tot in aceasta categorie putem defini sistemele stationare, denumite inca, cu coeficienti constanti sau sisteme invariante. Sunt descrise de ecuatii cu coeficienti care se mentin Carmen Bujoreanu

8

CURS 2


constanti in timp. Aceste sisteme au proprietatea de a-si mentine constante in timp proprietatile statice si dinamice. Matematic aceasta se exprima astfel : -

daca sistemul raspunde la semnalul de excitatii u(t) cu raspunsul y(t),

-

atunci raspunsul provocat de u(t-λ) este y(t- λ) pentru orice λ real si pozitiv.

Evident, daca coeficientii ecuatiilor care descriu un sistem depind nemijlocit de timp, atunci sistemul respectiv este nestationar sau variant, iar conditia de mai sus nu se mai respecta.

4. Dupa relatia functionala de transfer sistemele deterministe se impart in : A.Sisteme liniare, cand modelul matematic ce descrie functionarea tutror subsistemelor este un model liniar. Sistemele liniare sunt acelea care respecta principiul suprapunerii efectelor. Adica : a)

daca sistemul, excitat de semnalul u1(t) genereaza la iesirea sa semnalul y1(t) si

b)

excitat de semnalul u2(t) genereaza la iesirea sa semnalul y2(t), atunci

c)

in cazul excitarii sale de catre semnalul C1u1(t) + C2u2(t) la iesirea sa se obtine semnalul C1y1(t)+C2y2(t) pentru orice u1(t) si u2(t) si orice constante reale C1 si C2.

B. Sisteme neliniare, cand cel putin unul din subsisteme este descris de un model neliniar. Sistemele sunt deci liniare sau neliniare dupa cum conditia c) de mai sus se respecta sau nu .

5. Dupa natura semnalelor prelucrate in sistem, se deosebesc : A.Sisteme automate continue, cand toate variabilele ce intervin in sistem sunt functii de timp. Sistemele continue sunt acelea la care transmiterea in timp a semnalelor se face in mod continuu in intreaga lor structura informationala. Un semnal este continuu in timp spre deosebire de o functie chiar daca prezinta discontinuitati adica chiar daca limita pe stanga, pentru momentul cand apare discontinuitatea, este diferita de limita pe dreapta. B.Sisteme automate discontinue, discrete, daca exista cel putin o cale pe care transmiterea semnalului se face discontinuu (adica cu pauze de timp). Inseamna ca cel putin una din marimile din sistem are o variatie discreta, discontinua.

Un caz particular al

sistemelor discontinue il constituie sistemele cu esantionare, la care semnalul se transmite intr-o succesiune de cicluri constand dintr-un interval de timp constant de transmitere si un interval de pauza, constant si el, cand transmiterea semanlului nu are loc.

6. Dupa numarul variabilelor de intrare si/sau iesire ale sistemului se deosebesc : a)

sisteme monovariabile, cand sistemul are o singura intrare si o singura iesire

b)

sisteme multivariabile, sau cu intrare/iesire vectoriala la intrarea si iesirea carora apar simultan mai multe semnale distincte.

Carmen Bujoreanu

9

CURS 2


8. Dupa modul de variatie a marimii de referinta (marimea de intrare principala in subsistemul conducator) se deosebesc sisteme automate cu referinta constanta in timp (sisteme de stabilizare) si sisteme cu referinta variabila in timp, care pot fi la randul lor cu referinta cunoscuta (sisteme cu program) sau sisteme cu referinta necunoscuta apriori (sisteme de urmarire).

2.6 Informatia- componenta a sistemelor mecatronice In sensul cel mai larg, prin informatie se inteleg acele date depre lumea inconjuratoare care rezulta de pe urma contactului pe care-l realizam cu ea, in procesul de cunoastere, adaptare si modificare a ei [L.Sebastian, 1980]. Se face precizarea ca intre notiunile de informatie, cantitate de informatie si sens al informatiei este o mare deosebire. Informatia capata un sens numai pentru cel care cunoaste codul in care este transmisa. Relatia dintre informatie si materializarea ei in semnal se numeste cod. De ex., o carte scoasa intr-o limba oarecare contine in mod obiectiv o anumita cantitate de informatie, independent de faptul daca cel ce o citeste cunoaste sau nu limba respectiva. Codul il constituie insasi limba in care e scrisa cartea. Cantitatea de informatie este o marime care poate fi masurata ca orice alta marime fizica. Pentru a intelege notiunea de cantitate de informatie sa ne punem intrebarea : ce cantitate de informatie ne pot funiza n simboluri distincte (litere, cifre, figurine, etc), fiecare in numar oricat dorim, cu ajutorul carora se realizeaza comunicari din m simboluri ? Evident m ≤ n. Numarul maxim de comunicari astfel realizate este :

N = nm Ex : fie 4 simboluri (n = 4) formate din cifrele 1,2,3,4 iar m=2. In acest caz se pot forma urmatoarele

comunicari

formate

fiecare

din

cate

doua

cifre :

11,12,13,14….21,22,23,24…..31,32,33,34…41,42,43,44. Dupa cum se vede : N = 42 =16 Numarul maxim de comunicari N ar putea constitui masura cantitatii de informatie. De dorit este insa ca notiunea de cantitate de informatie sa prezinte proprietatea de aditivitate si de omogenitate. Aceste conditii sunt asigurate daca drept cantitate de informatie se considera nu numarul maxim de comunicari, ci logaritmul acestuia. Asadar cantitatea de informatie este data de relatia : I = logaN

Carmen Bujoreanu

10

CURS 2


Determinarea bazei a a logaritmului are ca punct de plecare ideea de a defini drept unitate de masura a cantitatii de informatie, denumita bit, acea informatie care poate fi obtinuta din 2 simboluri (n =2), luate cate unul (m=1). I = 1 = loga2

In acest caz N = 2 si conform celor spuse Rezulta a = 2

Asadar, cantitatea de informatie se determina cu ajutorul relatiei: I = log2N

sau

I = m·log2n

(2.6)

De ex., un contact care nu poate avea decat oricare din cele doua stari echiprobabile (inchis si deschis) furnizeaza o cantitate de informatii de 1 bit. Intr-adevar, in acest caz (n = 2, m = 1) se obtine :

I = 1.log22 = 1 bit

Sa mai observam ca daca cele N comunicari sunt echiprobabile (au aceeasi probabilitate de a se realiza), atunci probabilitatea P de alegere a uneia din cele N comunicari este P =1/N. In consecinta, pe baza relatiei (2.6) se obtine : I = -log2P

(2.7)

Astfel spus, prin cantitatea de informatie se poate intelege o masura a probabilitatii (egale) de determinare a evenimentelor. In consecinta, bitul se poate defini ca fiind informatia obtinuta prin prezicerea unei variante din doua egal posibile. 1928 – A.V. Hartley introduce notiunea de unitate de informatie Unitatea. elementara de informatie este bitul(binary digit=cifra binara): 1 bit = - log2 (1/2) In informatica: 1 octet (byte) (B) = 8 biti 1 Koctet (KB) = 210 octeti 1 Moctet (MB) = 210 Kocteti Cuvantul = grupul de biti pe care calculatorul ii poate manipula simultan Concluzii : In sistemele mecatronice, informatia este prezenta alaturi de materie si energie Este indisolubil legata de substanta si energia care o transporta, dar reprezinta un alt aspect al materiei, ca si energia, avand alte legi de transformare si de conservare. Nu poate fi despartita de acestea dar nu poate fi confundata cu ele. Din punct de vedere al mecatronicii, referitor la informatie se pun urmatoarele probleme: culegerea ; prelucrarea ; stocarea (transmiterea) ; utilizarea in scopul controlului proceselor si sistemelor

Carmen Bujoreanu

11

CURS 3


2.7 Semnale 2.7.1 Generalitati Transmiterea (transferul, prelucrarea) unei informatii are intotdeauna un suport material. O marime fizico-tehnica prin care se transmite o informatie, in procesul de functionare a unui sistem sau element, se numeste semnal. Exista semnalecauza (marimi de intrare) si semnale-efect (marimi de iesire). Conventional, un sistem sau element excitat la intrare de semnalul u(t), la iesirea caruia apare semnalul y(t) , se reprezinta din punct de vedere al transferului de informatie ca in fig. 2.6 u(t)

SISTEM

y(t)

Fig.2.6

Sensul de circulatie al actiunii, sau altfel spus sensul de transfer al informatiei este unidirectional, anume de la u la y. Caracteristica fizica care se modifica dependent de informatie, se numeste parametru informational. De exemplu, purtatorul de informatie al unei tensiuni electrice continue este valoarea sa (valoarea absoluta si semnul valorii). Alt ex : termometru cu lichid pentru rezervorul din fig 2.1, unde identificam : -

marime de intrare : temperatura

-

subsistem : termometru cu lichid

-

marime de iesire(semnal) : lungimea coloanei de lichid

-

parametru informational : valoarea lungimii

-

informatia : temperatura in rezervor Concomitent, semnalele sunt functii de timp. Acesta este al doilea parametru al semnalelor. Din punct de vedere matematic, timpul este variabila independenta ce evolueaza continuu in sens unic : trecut-prezent-viitor. Intre elementele componente ale unui sistem apar relatii prin intermediul semnalelor. Pentru ca informatia transmisa sa ajunga la destinatie trebuie ca subsistemul receptor sa poata extrage informatia din semnal. De ex, un om nu va utiliza eficient un termometru daca acesta nu are o scala gradata. Numai din lungimea coloanei de lichid nu se poate extrage nici o informatie. Deci, trebuie stabilita la emitator o corespondenta a valorilor posibile ale parametrului informational cu informatia.

Carmen Bujoreanu

1

CURS 3


Se deduce de aici ca la transmiterea unei informatii este necesar un semnal si un cod comun pentru ambele sisteme : emitator si receptor

2.7.2 Tipuri de semnale (Voicu, Livint, Olah) Conceptual, notiunile de sistem si semnal sunt duale. Fenomenologic, acest fapt rezida in coexistenta intrinseca a perechii sistem-semnal. Rezulta ca tipurile de semnale care se transmit intre elementele unui sistem ii imprima acestuia caracterul respectivelor semnale. Clasificarea semnalelor se face in conformitate cu foarte multe criterii. a) dupa efectele produse asupra unui sistem se deosebesc : - semnale utile, care introduc efecte dorite in comportarea unui sistem (de ex., tensiunea de alimentare a unui motor electric, debitul de intrare intr-un rezervor in care se mentine nivelul constant) - semnale perturbatoare (perturbatii), care introduc efecte nedorite (de ex., tensiunea de zgomot la intrarea unui amplificator, cuplul rezistent al unei masini de lucru) b)dupa natura marimilor fizice se evidentiaza : - semnale mecanice : forta, cuplu, deplasare liniara sau unghiulara ; - semnale electrice : tensiune, curent, rezistenta, frecventa, faza ; - semnale pneumatice : presiune - semnale acustice, optice, hidraulice, etc.. c) dupa multimea de valori ale parametrului informational : - semnale analogice : parametrul informational ia valori pe multimi incluse in multimea numerelor reale. Semnalele analogice sunt descrise de functii reale dependente de variabila continua t, reprezentand timpul x : t→x(t)

(1)

Semnalul poate lua orice valoare din intervalul fixat (fig. 2.7a) - semnale discrete: parametrul informational ia valori pe multimi incluse in multimea numerelor naturale. Aceste semnale sunt descrise de functii: x : k→x(k)

(2)

sau x : t = kT→x(kT)

(3)

unde k este un nr.intreg (pozitiv sau negativ), iar t ia valori discrete t1, t2,… Carmen Bujoreanu

2

CURS 3


In al doilea caz (3) se vorbeste de un semnal esantionat. Pentru un pas de esantionare constant T, semnalul esantionat va fi x(kT). Daca parametrul informational x(kT) ia valori intregi, multiplu al unei unitati, semnalele discrete se numesc digitale (fig. 2.7 b). Daca parametrul informational x(k) sau x(kT) ia numai doua valori, semnalele discrete se numesc binare (fig.2.7c) x(t) x(t)

Fig.2.7a

Fig.2.7b

x(t)

Fig.2.7c

Definitie. Se numeste semnal continuu o functie f : T → A, unde A este o multime data numita imaginea (sau multimea de valori) a semnalului iar T este axa (sau domeniul de definitie)al semnalului. Daca T ⊂ R (multime “continua"), atunci u este un semnal continual; in cazul in care T ⊂ Z (multime “discreta") atunci u este un semnal discret. d) dupa multimea de valori ale parametrului timp t (variabila independenta) - semnale continue (in timp)- pentru fiecare valoare a timpului se defineste o valoare oarecare a parametrului informational (fig.2.7a- semnal definit pe un domeniu continuu de timp) - semnale discrete (in timp) esantionate si numerice– parametrul informational este definit numai pentru anumite valori admisibile ale timpului Carmen Bujoreanu

3

CURS 3


Fig.2.8 Principial, un modul de esantionare poate fi considerat ca un intrerupator normal deschis, care se inchide pentru o perioada foarte scurta de timp, la momentele t = kT, permitand astfel semnalului de intrare sa treacă la iesire, dupa care revine in pozitia deschis. Daca valorile timpului sunt echidistante, semnalul se numeste esantionat uniform. (fig.2.8) Semnalele numerice sunt semnale discrete cu valori discrete cuantificate. Cuantificarea consta in aproximarea esantioanelor cu niste trepte, cu amplitudine prestabilita. Fiecarui esantion i se atribuie o treapta careia ii va corespunde ulterior o valoare binara data. e) dupa previzibilitatea evolutiei in timp se deosebesc: -semnale deterministe: cu lege de evolutie predictibila -semnale stohastice (aleatorii): cu lege de variatie necunoscuta, nu pot fi descrise de expresii analitice. In analiza, sinteza, functionarea si conducerea sistemelor mecatronice se intalnesc toate tipurile de semnale mentionate mai sus. (In Voicu, pag.29-exemple de semnale-pentru examen)

2.7.3 Semnale de proba (standard) Din punct de vedere matematic, definim trei tipuri de structuri ale spatiilor de semnale : structura algebrica (spatii vectoriale) ; structura topologica (spatii Banach-spatii vectoriale normate si complete) ; structura geometrica (spatii Hilbert- spatii vectoriale normate, complete cu norma definita de un produs scalar) Pentru analiza sistemelor automate, deci si mecatronice se folosesc semnale tipice de proba care sunt : treapta unitara, rampa unitara, impulsul Dirac, semnalul sinusoidal. 1. Semnalul treapta unitara σ(t) Semnalul treapta unitara σ(t) sau functia Heaviside (Oliver Heaviside-1892-bazele calculului operational) este definita de relatia : Carmen Bujoreanu

4

CURS 3


0 t < 0 1(t) = σ(t) =  1 t > 0

(4)

si are graficul din figura 2.9. σ(t) nu este definita pentru t = 0 ; σ(0+) = 1 si σ(0-) = 0. Un semnal treapta de amplitudine A : A· σ(t) constituie o treapta neunitara. Functia treapta reproduce intr-o forma idealizata fenomenele de cuplare ale unor aparate electrice la retea, de punere brusca in functiune a unor instalatii. σ(t)

Fig.2.9-Treapta unitara

Functia treapta unitara reala σε(t) este definita de relatia si are graficul din fig. 2.10 de mai jos:

ε  < t 0  2  ε ε ε 1 (5) σε (t) =  (t + ) − < t < 2 2 2 ε ε  1 t > 2

σε(t)

ε/2

ε/2

0

t

Fig.2.10

Raspunsul sistemului reprezinta legea de variatie in timp a marimii lui de iesire, cand se

cunoaste functia de excitatie u(t) si conditiile initiale. Raspunsul unui element sau sistem la un semnal treapta unitara u(t) = 1(t), aplicat la intrarea unui sistem liniar, continuu si stationar (SLCS) in momentul t = 0, se numeste functie indiciala sau raspuns indicial. Se noteaza cu g(t). Deci : Deci :

u(t) = 1(t)

Pentru :

u(t) = 1(t-τ)

⇒ ⇒

0 t < τ Se poate scrie : 1(t-τ) =  1 t > τ Carmen Bujoreanu

y (t )[u (t ) =1(t )] = g (t )

y (t )[u (t ) =1(t −τ )] = g (t − τ )

, vezi figura 2.11.

5

CURS 3


u(t)

y(t)

SLCS

u(t)

y(t) 1

t

0

t

1

τ

τ

Fig.2.11

Observatii : 1.Forma raspunsului nu depinde de momentul aplicarii semnalului de intrare (valabil si pentru treapta neunitara).

2.In cazul unui sistem liniar, continuu si nestationar SLCN, functia indiciala depinde de momentul aplicarii semnalului de intrare. Raspunsurile obtinute la asemenea semnale permit precizarea unor performante ale sistemelor respective (fig.2.12)

Fig.2.12 Carmen Bujoreanu

6


CURS 3

•

g(s) –valoarea stationara, amplificare in regim stationar

•

suprareglarea: σ % =

•

grad de amortizare: ρ % =

•

timpi de stabilire t1, t2

•

timp de intarziere ti caracterizeaza intervalul (0-1/2gs)

•

timp de crestere tc caracterizeaza intervalul (0.05-0.95)gs

•

timp de raspuns tr pentru ±∆

gM − gs ⋅100% gs

σ −σ ' ⋅100% σ

trebuie ca σ ≤ σimpus

trebuie ca ρ ≥ ρimpus

Observatii

1.In cazul SLCS aceste performante raman neschimbate, in timp ce la SLCN acestea se pot modifica. 2.Forma functiei g(t) depinde numai de structura interna a sistemului. Deci rasunsul indicial este util pentru identificarea structurilor.

Carmen Bujoreanu

7

CURS 4


2.Semnalul impuls unitar (Dirac) Considerand derivarea functiei σε(t), se obtine functia δε(t) care este un impuls dreptunghiular de amplitudine 1/ε si durata ε (in intervalul [-ε/2 si ε/2], conform figurii 2.11a

Fig.2.11

 0  1 δε(t) =  ε  0 

t<− −

ε 2

ε 2

t>

ε

(6)

2

ε 2

Observatii : 1.Se observa ca aria inchisa de functia δε(t) este egala cu 1 independent de valoarea lui ε, adica : ∞

∫ δ ε (t )dt = 1

t∈R

(7)

−∞

2. La limita, cand ε→0, functia σε(t) → lim σ ε ( t ) = sign t ε →0

(8)

unde sign t este functia semn, definita astfel pentru t ≠ 0 : sign t =

t −1 = t  1

t<0 t>0

(9)

3. Derivata functiei σε(t), la limita, cand ε→0, devine : •

lim σ ε ( t ) = ε →0

d ( sign t ) = δ ε (t ) dt

(10)

Acesta se numeste semnal impuls, unitar sau Dirac (sau functie delta-Dirac Paul Adrien Maurice, n.1902, fizician englez, fondatorul functiei delta). Carmen Bujoreanu

1


CURS 4 Proprietati

1. Impulsul unitar δε(t) este o functie para, ceea ce rezulta cu usurinta din fig. 2.11a

δ(t) = δ(-t)

(11)

2. Valorile acestui semnal sunt : 0 δ(t) =  ∞

t≠0 t =0

(12)

iar reprezentarea conventionala este data in figura 2.11b.

3. Acest semnal nu se poate realiza practic, deoarece necesita in acest scop un generator de semnal de putere infinita.

4. O alta definitie a acestui semnal, in sensul teoriei distributiilor, transforma relatia (12) in : ∞

0

−∞

−0

∫ δ (t )dt = ∫ δ (t )dt = 1

(13)

Semnalul δ (impulsul Dirac) si derivatele sale nu sunt functii in sensul uzual al defnitiei (nu sunt functii regulate, ci functii generalizate). Se poate arata riguros ca, in sens distributional, impulsul Dirac δ (t) este intr-adevar derivata treptei unitare 1(t). Nu conteaza forma si valorile pe care le ia o aproximatie oarecare a lui δ, ci efectul actiunii acesteia, adica faptul ca ∫R = 1.

Deci impulsul Dirac este derivata, in sensul distributiilor, a semnalului treapta unitate. In practica se foloseste semnalul dreptunghiular cu durata ∆ si amplitudine A, cand ∆→0 si A→∞, aria limitata de acest impuls va fie egala cu unitatea (fig.2.12)

Carmen Bujoreanu

2


CURS 4

δ(t) Fig. 2.12 A

∆

t

Semnalul impuls Dirac se utilizeaza frecvent in analiza comportarii elementelor si sistemelor automate, deci si mecatronice. Raspunsul sistemului la aplicarea unui impuls Dirac poarta denumirea de functie pondere si

este o caracteristica dinamica a unui proces liniar constant. Se noteaza cu h(t), fig.2.13 u(t)=δ(t)

y(t)=h(t)

SLCS

δ(t)

h(t)

t

0

t

τ

τ

Fig.2.13 Se poate scrie deci : u(t) = δ(t)

si u(t) = δ(t-τ)

⇒ ⇒

y (t )[u (t )=δ (t )] = h(t )

y (t )[u (t ) =δ (t −τ )] = h(t − τ )

Deci, nici functia pondere nu se modifica daca este aplicata la intrarea unui sistem SLCS in momente diferite. La SLCN, functia pondere depinde de momentul aplicarii semnalului.

Carmen Bujoreanu

3


CURS 4

Functia pondere (f.p) nu poate fi obtinuta experimental, decat in mod cu totul aproximativ, aceasta deoarece insusi semnalul impuls nu poate fi realizat practic. Teoretic, functia pondere se obtine ca solutie a ecuatiei diferentiale omogene a sistemului respectiv pentru conditiile initiale: ( n − 2)

y(0) = y (0) = … = y (0) = 0

( n −1)

y (0) = 1

si

u(t) = δ(t) y(t) = h(t)

Fig.2.14

In fig.2.14 sunt date cateva functii pondere tipice si anume:

k Curba 1- functia pondere h(t) =

τ1

τ1

⋅ e − t / τ1 a

unui sistem descris de ecuatia diferentiala:

dy ( t ) + y ( t ) = k ⋅u ( t ) dt

Curba 2- functia pondere a unui sistem descris de ecuatia diferentiala:

d 2 y (t ) dy (t ) + 2ξωn + ωn2 y (t ) = kωn2u (t ) 2 dt dt

0 < ξ <1

Curba 3- functia pondere a unui sistem de ordin superior a carui ecuatie caracteristica are

toate radacinile reale si negative. Din p.v al consideratiilor practice, functia pondere a unui sistem fizic poate fi asemuita cu reactia unui om la lumina unui fulger sau la zgomotul unei explozii, caracterizandu-se ca ea apare dupa disparitia cauzei care a determinat-o.

Carmen Bujoreanu

4


CURS 4

Importanta impulsului unitar

1.Este foarte util pentru descrierea aproximativa a multor fenomene fizice. Reprezentarea impulsului sub forma unui dreptunghi cu baza ∆ infinit mica (mult mai mic decat constantele de timp ale procesului de identificare)) si cu suprafata egala cu 1, sugereaza ca raspunsul obtinut se apropie de cel ideal, adica y(t)≈g(t). Cu alte cuvinte, se cere ca in intervalul de timp cat actioneaza impulsul de durata finita, starea sistemului analizat, respectiv marimea lui de iesire, sa nu inregistreze modificari. 2. Un asemenea semnal se poate realiza si prin aplicarea succesiva a doua semnale tip treapta decalate si inversate.

3.Semnalul rampa Semnalul se defineste sub forma :

0 t < 0 t t ≥ 0

r(t)=ramp(t) = 

(14)

Graficul este definit in fig.2.15 de mai jos :

tg α=1

Fig. 2.15

Semnalul rampa exprima viteza de variatie a marimii considerate, adesea aceasta fiind diferita de unitate : u(t) = α· ramp(t). Raspunsul unui sistem la acest semnal de proba se numeste raspuns la viteza. Semnalul poate fi usor de reprodus in practica, dar datorita cresterii nelimitate cauzeaza regimuri inadmisibile.

4. Semnal periodic, sinusoidal sau cosinusoidal Sunt semnale foarte frecvent utilizate in analiza si sinteza sistemelor mecatronice. Semnalele sinusoidale si/sau cosinusoidale sunt semnale periodice de tip armonic. Expresiile unor asemenea semnale pot fi : Carmen Bujoreanu

5


CURS 4

u(t) = A cos(ωt + Φ)

(15)

unde : A – amplitudinea ; ω – pulsatie ; ω = 2πf = 2π/T unde f este frecventa semnalului f ∈ R+ iar T este perioda

acestuia T ∈ R+ Φ – faza(defazajul)

Reprezentarea complexa a semnalelor armonice (a ∈ C) este de asemenea folosita, semnalul astfel descris fiind mai usor de manipulat:

u(t) = aejωt = AejΦejωt = Acos(ωt + Φ) + jAsin(ωt + Φ)

(16)

Raspunsul unui element sau sistem la intrarea caruia se aplica un semnal armonic se numeste

raspuns la frecventa, in cadrul caruia pot fi precizate foarte clar, pe cale analitica sau experimentala proprietatile de transfer informational ale diverselor structuri (amplitudinea, pulsatia, defazajul) Semnale reale sunt : radio(AM,FM), video(Pal/Secam, cablu TV, satelit, telefonie(mobila,

fixa). Aceste semnale nu sunt descrise de formule matematice ci de anumite caracteristici : frecventa, amplitudine, factor de umplere, etc.)

Carmen Bujoreanu

6

CURS 5


3.Metode si tehnici de calcul in TSM Diversitatea si complexitatea sistemelor mecatronice impun in mod firesc utilizarea unor metode si tehnici de calcul foarte diverse. In TS sunt utilizate metode care nu opereaza in domeniul real al timpului, denumite metode operationale. Din randul acestora fac parte metoda functiilor de timp continue si a transformatei Fourier, metoda transformatei Laplace si asa numita metoda transformatei Z, utilizabila cand semnalele sunt functii de timp esantionate. 3.1 Tehnici de calcul in domeniul timpului Sunt metodele cele mai vechi folosite in studiul sistemelor. Metoda consta in rezolvarea sistemelor de ecuatii diferentiale, sau integro-diferentiale (liniare sau neliniare) care definesc comportarea sistemului automat. Aceasta metoda este usor aplicabila la sistemele de ordin 1 sau 2 , cand rezolvarea cere etapele : ¾ Determinarea solutiei generale a ecuatiilor omogene ; ¾ Determinarea unei solutii particulare a sistemelor omogene; ¾ Determinarea constantelor din solutia generala, pe baza consitiilor initiale. Metoda se complica pe masura cresterii ordinului ecuatiilor diferentiale, cand este inlocuita prin metoda spatiului abstract al starilor. Pentru intelegerea acestor probleme este necesara insa abordarea in prealabila a unor chestiuni ajutatoare cum ar fi de exemplu reprezentarea semnalelor continue sub forma de functii elementare de timp. (Sebastian, p.222) Se prezinta in continuare ideea ca un semnal oarecare poate fi echivalat cu o succesiune de impulsuri (aici se pune in evidenta importanta semnalului impuls). Sa analizam semnalul u(t) trasat in figura 3.1a, cu linie plina Acest semnal poate fi aproximat cu semnalul trasat in aceeasi figura cu linie intrerupta si care consta din 9 functii treapta. Evident, aproximarea facuta este cu atat mai buna cu cat numarul semnalelor treapta este mai mare. Acelasi semnal poate fi aproximat cu semnalul din fig. 3.1b in care apar cele 8 portiuni ale semnalului initial despartite intre ele de pauze foarte scurte. Fiecare din aceste 8 semnale, la Carmen Bujoreanu

1

CURS 5


limita cand baza lui se reduce la zero, iar suprafata se pastreaza, devine un impuls de valoare egala cu suprafata respectiva (fig.3.1c).

b)

c) Fig.3.1 Aceasta aproximare conduce la : u(t) ≈ S1·δ(t)+ S2·δ(t-1)+ …….+S8·δ(t-7) Desi semnalele din fig 3.1 b si 3.1c au prea putin comun intre ele, ultima aproximare se dovedeste utila pentru determinarea raspunsului unui sistem liniar. Sa consideram acum o functie oarecare u(τ) ca cea din figura 3.2

a

b Fig. 3.2

Carmen Bujoreanu

2

CURS 5


Variabila τ a fost introdusa spre a face deosebirea intre timpul propriu zis t si variabila τ, care reprezinta distanta de la origine pana la un punct oarecare de pe abscisa. Semnalul u(τ) poate fi aproximat, dupa cum s-a aratat, printr-o succesiune de semnale treapta sau semnale impuls. In cazul aproximarii cu o succesiune de semnale treapta (fig. 3.2a) se poate scrie : k =+∞

∑ ∆u (k ⋅ ∆τ ) ⋅1(t −k ⋅ ∆τ )

u(t)≈

(1)

k =−∞

Variatia semnalului de intrare u se prezinta sub forma : du =

du =

du (τ ) dt sau : dτ

du (τ ) ⋅ σ (t − τ )dt dτ

unde σ(t-τ) este semnalul treapta la momentul τ. Deoarece se presupune ca sistemul este liniar, raspunsul la o treapta decalata in timp σ(t-τ) va fi functia indiciala decalata in timp, g(t-τ). Se poate utiliza principiul suprapunerii efectelor (principiul Duhamel ?) si se scrie ca : t

 du  u(t) = u (0) ⋅ σ (t ) + ∫   ⋅ σ (t − τ )dτ dt  t =τ 0

(2)

unde u(0) este valoarea lui u la momentul t = 0 Raspunsul sistemului la acest semnal devine egal cu suma raspunsurilor la semnalele treapta cu care a fost echivalat semnalul respectiv. Deci, pentru conditii initiale nule, semnalul de iesire se prezinta sub forma : t  du  − ⋅ + g t t u t ( ) ( ) y(t) = 0 0 ∫0  dt t =τ ⋅ g (t − τ )dτ

(3)

Daca aproximarea semnalului se face printr-o succesiune de impulsuri (3.2b), atunci, stiind ca suprafata impulsului care incepe in momentul τ = k·∆τ este u(k·∆τ) ·∆τ se obtine : u(t) ≈

∞

∑ u (k ⋅ ∆τ ) ⋅ ∆τ ⋅ δ (t − k ⋅ ∆τ )

(4)

k =−∞

Cand ∆τ→0,aproximarea devine precisa, si suma de mai sus se transforma in integrala : ∞

u(t) =

∫ u (τ ) ⋅ δ (t − τ )dτ

(5)

−∞

Daca se cunoaste raspunsul h(t) al sistemului la semnalul impuls unitar (este vorba de functia pondere), atunci, pentru conditii initiale nule, semnalul de iesire se poate stabili utilizand

Carmen Bujoreanu

3

CURS 5


produsul de convolutie, ceea ce constituie o alta forma de aproximare a raspunsului unui sistem in domeniul timpului. t

y(t) = ∫ h(t − τ ) ⋅ u (τ )dτ

(6)

0

sau, facand schimbarea de variabila t-τ = λ , relatia de mai sus devine : t

y(t) = ∫ h(λ ) ⋅ u (t − λ )dτ

(7)

0

unde u(t) si y(t) sunt semnalul de intrare, respectiv de iesire in momentul t, iar u(t-λ) este semnalul de intrare deplasat cu λ in devans fata de momentul considerat t. Rezulta ca, odata cu cresterea lui λ de la 0 la t, semnalul u(t-λ) se deplaseaza in devans fata de momentul t ajungand pana in originea timpului (pentru λ = 0 se obtine u(t- λ) =u(t), iar pentru λ =t se obtine u(t- λ) = u(0)). Conform relatiei de mai sus, rezulta deci ca valoarea raspunsului unui sistem liniar, continuu si stationar SLCS in momentul t este determinata de toata evolutia anterioara a semnalului de intrare u(t). Spus altfel, raspunsul unui SLCS se poate afla prin convolutia semnalului de

excitatie si a functiei pondere. In teoria semnalelor si a sistemelor, convolutiile joaca un rol important deoarece definesc (in domeniul timp) o clasa importanta de sisteme liniare. Convolutia (produsul de convolutie)

stabileste o relatie intre semnalul de intrare si cel de iesire prin intermediul functiei pondere, care descrie sintetic sistemul dinamic respectiv. In general, produsul de convolutie a doua semnale continue u(t) si h(t) are forma : ∞

( u ∗ h ) (t ) = ∫ u (t − τ ) ⋅ h(τ )dτ ,

t∈

(8)

−∞

Produsul de convolutie, (notiune introdusa pe structura algebrica Banach a spatiului de semnale) are proprietati de comutativitate, distributivitate si asociativitate.

Observatii: La calculul efectiv al convolutiilor cu ajutorul calculatorului, pot aparea urmatoarele tipuri de erori:

a. Erori de trunchiere [semnale continue/discrete] - Din punct de vedere al calculului numeric semnalele cu suport infinit trebuie cu necesitate trunchiate rezultand semnale cu suport finit (orizont finit de timp-definite pe un interval dat). Convolutiile calculate pe baza Carmen Bujoreanu

4

CURS 5


semnalelor trunchiate sufera asadar automat de erori de trunchiere (deoarece suma seriei se calculeaza pe baza unui numar finit de termeni), valorile semnalelor in afara orizontului de timp (intervalului de trunchiere) fiind considerate zero. Eroarea de trunchiere este rezonabil de mica daca semnalele iau valori "mici" in afara intervalului de trunchiere.

b. Erori de esantionare [semnale continue] - Pentru a calcula numeric convolutia unor semnale continue acestea trebuie discretizate (esantionate), astfel incat integrala de convolutie sa poata fi inlocuita cu o suma de convolutie. Eroarea de esantionare apare datorita faptului ca se pierde total informatia despre evolutia functiei intre doua momente succesive de esantionare. Eroarea de esantionare este rezonabil de mica daca intervalul de esantionare este suficient de mic.

c. Erori de rotunjire [semnale continue/discrete]- datorate erorilor inerente de calcul in format virgula mobila. Eroarea de rotunjire poate fi facuta rezonabil de mica daca se foloseste o precizie numerica suficient de mare.

Importanta practica a celor de mai inainte consta in aceea ca odata cunoscuta functia pondere a unui SLCS, cu ajutorul integralei de convolutie se poate afla raspunsul acestui sistem la orice semnal de intrare. Problema se reduce deci la a cunoaste u(t). Functia pondere a unui sistem dinamic se obtine ca solutie a ecuatiei diferentiale omogene a sistemului respectiv pentru conditiile initiale. Demonstratie : se utilizeaza integrala de convolutie pentru a determina raspunsul indicial al SLCS la un semnal treapta unitate 1(t). Deci, y(t) = g(t) cand u(t) = 1(t) (vezi curs 4) t

t

0

0

Asa ca, utilizand integrala de convolutie rezulta ca : g(t) = ∫ 1(t − τ ) ⋅ h(τ )dτ = ∫ h(τ )dτ ,

aceasta deoarece in tot domeniul 0 ≤ τ ≤ t avem 1(t-τ) =1 Deci, raspunsul indicial este egal cu integrala functiei pondere.

De asemenea, rezulta din cele de mai sus, ca functia pondere este derivata in raport cu timpul a raspunsului indicial. In general, derivata in raport cu timpul a raspunsului normal al unui SCLS la un semnal treapta u0·1(t) este egala cu functia pondere a acelui sistem multiplicata cu valoarea u0 a treptei semnalului de excitatie. Cum raspunsul normal la un semnal treapta se poate obtine experimental relativ usor, rezulta ca pe aceasta cale se poate determina si functia

Carmen Bujoreanu

5

CURS 5


pondere. In concluzie, trebuie retinut ca functia pondere, cu toata originea sa teoretica, este deosebit de utila in TS si in studiul experimental. Exemplu. Fie un sistem caracterizat de ecuatia diferentiala τ 1 ⋅ y + y = k ⋅ u (t ) , a carui functie

pondere are expresia : h(t) =

k

τ1

⋅e

−

t

τ1

Se cere sa se determine raspunsul normal al sistemului cand semnalul de intrare variaza in treapta. Rezolvare : Deci, u(t) = u0·1(t)

u0 = constant.

Integrala de convolutie, in cazul de fata, este : t

y(t)=

t

∫ u(τ ) ⋅ h(t − τ )dτ = ∫ u 0

sau

0

⋅

0

y(t) =

k ⋅ u0

τ1

⋅e

−

k

τ1

⋅e

t

τ1

⋅τ 1 ⋅ (e

−

−

t −τ

τ1

⋅ dτ =

k ⋅ u0

τ1

⋅e

−

t

τ1

t t

τ1

− 1) = k ⋅ u0 (1 − e

∫e

τ τ1

⋅ dτ

0

−

t

τ1

)

Un asemenea raspuns exponential este binecunoscut. El este reprezentat in figura 3.3

Fig.3.3 3.2 Tehnici de calcul bazate pe metoda frecventiala (Sebastian)

Metoda frecventiala, ca metoda operationala de studiu a SLCS, are la baza transformata Fourier. Precizam cateva notiuni ajutatoare :

Carmen Bujoreanu

6

CURS 5


1. Serii Fourier (Jean-Baptiste Joseph Fourier, 1768-1830)

Se demonstreaza ca orice functie periodica care se bucura de proprietatile ca pe parcursul intregii perioade T este univoca, are un numar finit de maxime, minime si discontinuitati de specia I-a si in plus inchide o suprafata finita, poate fi descompusa intr-o serie infinita de functii armonice : ∞

f(t) =

ck =

in care :

1 ⋅ T

∑c

k =−∞ T 2

∫

k

⋅ e j ⋅k ⋅ω0 ⋅t

(9)

f (t ) ⋅ e− j⋅k ⋅ω0 ⋅t dt

(10)

T − 2

ω0 si T sunt pulsatia functiei periodice f(t), respectiv perioada ei. Relatia (9) poarta denumirea de serie complexa Fourier. Se pune intrebarea : la ce serveste in TS ?

Se demonstreaza ca permite determinarea raspunsului fortat al unui SLCS provocat de un semnal periodic oarecare. Exemplu : Fie un sistem descris de ecuatia diferentiala : n

n −1

•

m −1

m

•

y + an −1 ⋅ y + ...... + a1 ⋅ y + a0 ⋅ y = bm ⋅ u + bm −1 ⋅ u + ...... + b1 ⋅ u + b0 ⋅ u Sa determinam raspunsul fortat al acestui sistem provocat de semnalul periodic u(t). Acesta ∞

scris sub forma seriei complexe Fourier devine : u(t) =

∑u

k =−∞

k

⋅ e j⋅k ⋅ω0 ⋅t

.

Sitemul fiind liniar, continuu si stationar rezulta ca raspunsul lui fortat y(t) va fi si el o functie periodica de aceeasi pulsatie ω0, respectiv perioada T, ca si u(t), adica : ∞

y(t) =

∑y

k =−∞

k

⋅ e j ⋅k ⋅ω0 ⋅t

Aplicand integrala de convolutie si facand schimbari de variabile, rezulta coeficientii yk dati m

de relatia :

yk =

∑ b ⋅ ( j ⋅ k ⋅ω ) i =0 n

i

0

∑ a ⋅ ( j ⋅ k ⋅ω ) i =0

Carmen Bujoreanu

i

i

i

⋅ uk

0

7

CURS 5


2.Transformata Fourier ∼

Fie o functie oarecare f(t), fig. 3.4. Sa consideram in figura 3.5 o functie periodica f (t ) , de perioada T, formata prin repetarea portiunii functiei f(t) cuprinsa intre –T/2 si T/2.

Fig.3.4

Fig.3.5

∼

Functia f (t ) se poate descompune in serie complexa Fourier. ∞

∼

f (t ) =

∑c

k =−∞

k

⋅ e j ⋅k ⋅ω0 ⋅t

(11)

unde ck este dat de relatia (10) ∼

Se demonstreaza ca atunci cand T → ∞ , se obtine f (t ) = f(t) pentru orice t; spectrul de frecvente care la seria Fourier era un spectru discret, devine acum un spectru continuu continand toata gama de frecvente. Se scrie ca :

f (t ) =

1 2π

∞

F(jω) =

∫

jωt

dω

(12)

−∞

∞

si

∫ F ( jω ) ⋅ e

f (t ) ⋅ e − jωt dt

(13)

−∞

relatia (13) se numeste transformata Fourier a functiei f(t) sau spectrul frecvential al acestei functii, iar relatia (12) integrala Fourier inversa sau transformata Fourier inversa. Transformata Fourier se noteaza

F(jω) = F[f(t)]

(14)

iar transformata Fourier inversa :

-1 f(t) = F [F(jω)]

(15)

Carmen Bujoreanu

8

CURS 6


2.Transformata Fourier ∼

Fie o functie oarecare f(t), fig. 3.4. Sa consideram in figura 3.5 o functie periodica f (t ) , de perioada T, formata prin repetarea portiunii functiei f(t) cuprinsa intre –T/2 si T/2.

Fig.3.4

Fig.3.5

∼

Functia f (t ) se poate descompune in serie complexa Fourier. ∞

∼

f (t ) =

∑c

k =−∞

k

⋅ e j ⋅k ⋅ω0 ⋅t

(11)

unde ck este dat de relatia (10) ∼

Se demonstreaza ca atunci cand T → ∞ , se obtine f (t ) = f(t) pentru orice t; spectrul de frecvente care la seria Fourier era un spectru discret, devine acum un spectru continuu continand toata gama de frecvente. Se scrie ca :

1 f (t ) = 2π

∞

F(jω) =

∫

jωt

dω

(12)

−∞

∞

si

∫ F ( jω ) ⋅ e

f (t ) ⋅ e − jωt dt

(13)

−∞

relatia (13) se numeste transformata Fourier a functiei f(t) sau spectrul frecvential al acestei functii, iar relatia (12) integrala Fourier inversa sau transformata Fourier inversa. Transformata Fourier se noteaza

F(jω) = F[f(t)]

(14)

iar transformata Fourier inversa :

-1 f(t) = F [F(jω)]

(15)

Carmen Bujoreanu

1

CURS 6


Se demonstreaza ca transformata Fourier exista numai in cazul in cazul functiilor continue de timp in orice t si care satisfac in plus conditia : ∞

∫

f (t ) dt < ∞

−∞

Aceste conditii sunt suficiente, dar nu si necesare. Deci unele functii de timp, cum sunt de exemplu eat cu a>0 si tg ωt nu admit transformata Fourier. Din cele de mai sus, rezulta ca, dupa cum o functie periodica oarecare se poate descompune in seria Fourier si are un spectru de frecvente discret (ω0, 2 ω0, 3ω0…..), tot astfel o functie de timp oarecare, neperiodica, este echivalenta cu integrala Fourier si are un spectru de frecventa continuu, continand in general toate frecventele posibile. Exemplul 1 Fie

f(t) = 1(t) ∞

Atunci

F[f(t)] = F[1(t)] = ∫ 1(t ) ⋅ e

− jωt

−∞

∞

= ∫e

− jωt

0

1 − jωt dt = − ⋅e jω

∞

= 0

1 jω

Exemplul 2

Sa se determine transformata Fourier a functiei de timp data in fig. 3.6 (Sebastian-p.243) ∞

F[f(t)] = F(jω) = ∫

f (t ) ⋅ e

− jωt

−∞

τ

dt =

1

∫τ 2 ⋅τ ⋅ e

−

− jωt

dt =

cos(ω ⋅τ ) ω ⋅τ

Se considera ca in acest caz F(jω) este o functie reala. Aceasta se datoreaza faptului ca f(t) este o functie para. Reprezentarea grafica a functiei F (jω) este data in figura 3.6b. Daca τ → 0, atunci semnalul din figura 3.6a devine un impuls Dirac, ∂ (t ) . In acest caz, cos(ω ⋅τ ) = ω · τ si deci F(jω) =1. Rezulta deci ca spectrul de frecventa al impulsului unitar este constant si egal cu 1 (fig.3.6c). Acest exemplu pune in evidenta corelatia care exista intre durata unui semnal si spectrul de frecventa corespunzator. Cu cat semnalul respectiv dureaza mai putin, cu atat spectrul sau de frecventa este mai larg, deci pentru reproducerea lui este necesara o banda de frecvente tot mai larga. Carmen Bujoreanu

2

CURS 6


Fig.3.6

Importanta transformatei Fourier

Importanta transformatei Fourier in TS consta in faptul ca ea sta la baza metodei frecventiale de studiu a SLCS. O notiune fundamentala pentru aceasta metoda este cea de raspuns la frecventa. Raspunsul la frecventa al unui sistem este raspunsul lui fortat (considerat in regim permanent), provocat de un semnal de excitatie armonic (sinusoidal). Factorul de amplificare complex, care determina complet raspunsul la frecventa al unui SLCS este dat de raportul dintre transformata Fourier a marimii de iesire si cea a marimii de intrare si rezulta imediat daca este cunoscuta ecuatia diferentiala a sistemului respectiv (nu necesita integrarea ecuatiei diferentiale) De exemplu, ecuatia din cursul 4

d 2 y (t ) dy (t ) + 2ξωn + ωn2 y (t ) = kωn2u (t ) 2 dt dt

0 < ξ <1

are factorul de amplificare complex urmatorul :

Carmen Bujoreanu

3

CURS 6


k ⋅ ωn2 k ⋅ ωn2 y ( jω ) = = (functia de raspuns in frecventa la H ( jω ) = u ( jω ) ( jω ) 2 + 2ξωn jω + ωn2 ωn2 − ω 2 + j 2ξωnω la amortizarea vascoasa) Deci, proprietatile interne ale sistemului sunt reliefate de raspunsul lui la frecventa si deoarece tot ele determina raspunsul la orice alt semnal de excitatie, este de presupus ca unele din proprietatile raspunsurilor la semnalele deterministe conventionale, vor fi reliefate de catre parametrii raspunsului la frecventa. Altfel spus, pe baza raspunsului la frecventa putem formula anumite concluzii privind raspunsul sistemului la un alt semnal de excitatie. 3.3 Tehnici de calcul bazate pe transformata Laplace (Sebastian, Olah) a. Transformata Laplace

Ideea de baza (a metodelor operationale) de rezolvare a ecuatiilor diferentiale consta in asocierea fiecarei functii f(t) de variabila reala t , numita original, a unei functii F(s), de variabila complexa s = σ + jω, numita imagine. Aceasta asociere este biunivoca si se caracterizeaza prin aceea ca operatiilor de derivare si de integrare aplicata functiilor originale, le corespund operatii algebrice aplicate imaginilor. Ca urmare, ecuatiilor diferentiale intre originale le corespund ecuatii algebrice intre imagini. Deci, problema rezolvarii ecuatiilor diferentiale se reduce la problema rezolvarii ecuatiilor algebrice.

Apare insa interpretarea mai dificila a rezultatelor obtinute in domeniul functiilor imagine. De aceea, folosind corespondenta biunivoca se trece din nou in domeniul functiilor original.

t

f(t)

rezolvare

solutie

s

F(s)

rezolvare

solutie

Carmen Bujoreanu

4

CURS 6


Transformata Laplace bilaterala a unei functii f(t) de variabila reala timp este definita de

relatia : ∞

L[f(t)] = F(s) =

∫

f (t ) ⋅ e− st dt

(16)

−∞

si, dupa cum se constata, ea se obtine formal inlocuind in transformata Fourier variabila imaginara jω cu variabila complexa s = σ + jω. Expresia din relatia (16) este imaginea bilaterala a functiei de timp f(t)(Pierre Simon Laplace 1749-1827-astronom, matematician, fizician francez). Daca rel. (12) se scrie sub forma (17) si apoi se inlocuieste formal jω cu s se obtine :

f (t ) =

f (t ) =

1

1

+ jω

∫ω F ( jω ) ⋅ e

jωt

2π j − j

d ( jω )

(17)

σ + jω

F ( s) ⋅ e 2π j σ ∫ ω

st

−j

ds = L-1[F(s)]

pentru

σ > σ0

(18)

Relatia (18) (integrala Bromwich-Wagner) defineste transformata Laplace inversa, f(t) denumindu-se functia original. In TS, se utilizeaza mai mult transformata Laplace obisnuita, careia de aici inainte ii vom spune simplu transformata Laplace si opereaza cu functii de timp care se considera nule la t < 0 . Are urmatoarea forma : ∞

L[f(t)] = F(s) =

∫ f (t ) ⋅ e 0

− st

∞

dt = ∫ f (t ) ⋅ e −σ t ⋅ e − jωt dt

(19)

0

Observam ca tinand cont de formula lui Euler :

e− jωt = cos(ωt ) − j sin(ωt ) , ultima integrala

(19) devine : ∞

∞

0

0

-σ t -σ t L[f(t)] = ∫ f(t) ⋅ e ⋅ cos(ωt )dt − j ∫ f(t) ⋅ e ⋅ sin(ωt )dt

(20)

De aici rezulta ca transformata Laplace a unei functii de timp este o functie complexa. Carmen Bujoreanu

5

CURS 6


Proprietati ale transformatei Laplace -teorema liniaritatii : L[k1· f(t) + k2· g(t)] = k1·F(s)+ k2·G(s)

-teorema intarzierii : L [f(t-τ)] = e-sτ · F(s) -teorema derivarii originalului :

 df (t )  = s·F(s) – f(0) L  dt   d 2 f (t )  2 ' L  = s ·F(s) - s·f(0) – f (0) 2  dt 

(ultimii doi termeni reprezinta

polinoamele valorilor initiale pentru conditii initiale nule)  d n f (t )  n L  = s ·F(s) n  dt 

-teorema integrarii originalului : t  1 L  ∫ f (t )dt  = ⋅ F ( s ) 0  s

In literatura de specialitate exista tabele cu transformatele Laplace uzuale (directa si inversa). b. Functia de transfer

Fie un sistem monovariabil liniar continuu si stationar descris de ecuatia diferentiala : n −1

n

•

m −1

m

•

an ⋅ y + an −1 ⋅ y + ...... + a1 ⋅ y + a0 ⋅ y = bm ⋅ u + bm −1 ⋅ u + ...... + b1 ⋅ u + b0 ⋅ u

(21)

in care m ≤ n. Se considera ca in momentul excitarii sale sistemul se afla in starea de echilibru (de zero) si u(t) = 0 pentru t<0, deci nu apar polinoamele conditiilor initiale. Operand transformata Laplace

termen cu termen se obtine urmatoarea expresie operationala a ecuatiei diferentiale (21) : n

n −1

•

m

m −1

•

an ⋅ L ( y ) + an −1 ⋅ L ( y ) + ...... + a1 ⋅ L ( y ) + a0 ⋅ L ( y ) = bm ⋅ L (u ) + bm −1 ⋅ L ( u ) + ...... + b1 ⋅ L (u ) + b0 ⋅ L(u )

Carmen Bujoreanu

6

CURS 6


an ⋅ s n ⋅ Y ( s ) + an −1 ⋅ s n −1 ⋅ Y ( s ) + ...... + a1 ⋅ s ⋅ Y ( s ) + a0 ⋅ Y ( s ) = = bm ⋅ s m ⋅ U ( s ) + bm −1 ⋅ s m −1 ⋅ U ( s ) + ...... + b1 ⋅ s ⋅ U ( s ) + b0 ⋅ U ( s ) Rezulta :

(an ⋅ s n + an−1 ⋅ s n −1 + ...... + a1 ⋅ s + a0 ) ⋅ Y ( s) = (bm ⋅ s m + bm−1 ⋅ s m−1 + ...... + b1 ⋅ s + b0 ) ⋅ U ( s)

(22)

Obisnuit, polinoamele in s sunt notate cu Q(s) si P(s), deci avem : P(s)·Y(s) = Q(s)· U(s)

Din aceasta relatie, expresia operationala a marimii de iesire este : Y (s) =

Q( s) ⋅U ( s) P( s)

⇒

y (t ) = L-1[Y(s)] = L-1

Q( s) ⋅U (s) P( s)

(23)

Pentru a reveni in domeniul real al timpului(deci, trecerea din domeniul s in cel al timpului t), trebuie efectuata transformata Laplace inversa. Observatie.Diferenta mare intre transformata Laplace si transformata Fourier consta in aceea ca

ultima nu tine cont de conditiile initiale ale ecuatiei algebrice in care se transforma ecuatia diferentiala (21) prin aplicarea transformatei Laplace Proprietatile interne ale sistemului sunt determinate de coeficientii ao,……..,an ai ecuatiei operationale. Transferul informational insa, este determinat in plus si de coeficientii bo,……..,bm ai functiei de excitatie. De aceea pentru caracterizarea transferului informational realizat de un sistem descris de relatia (21) se poate constitui o functie, de variabila s, continand atat coeficientii ao,……..,an ,cat si coeficientii

bo,……..,bm. O asemenea functie se numeste transformata

operationala. Se denumeste deci functie de transfer (f.d.t) urmatoare transferanta operationala :

H (s) =

bm ⋅ s m + bm −1 ⋅ s m −1 + ...... + b1 ⋅ s + b0 an ⋅ s n + an −1 ⋅ s n −1 + ...... + a1 ⋅ s + a0

(24)

Din relatia (22) rezulta ca : H (s) =

Carmen Bujoreanu

Y ( s ) L [ y (t )] Q( s) = = U ( s ) L u[(t )] P( s )

(25)

7

CURS 7


Deci, f.d.t a unui sistem este definita de raportul dintre imaginea marimii de iesire a sistemului, ce se obtine in cazul raspunsului normal si imaginea marimii lui de intrare, in conditii initiale nule. Observatii : 1. Functia de transfer este o functie de variabila complexa s = σ + jω 2. In expresia f.d.t intra numai parametrii caracteristici ai sistemului/procesului la care se refera – prin coeficientii an……...a0 si bm……….b0. Deci, f.d.t depinde numai si numai de structura si alcatuirea sistemului respectiv. 3. Raspunsul unui sistem dat la diverse semnale de intrare u(t) se poate determina prin intermediul f.d.t. Intr-adevar :

Y(s) = H(s) · U(s), y(t) = L-1[H(s) · U(s)]

de unde rezulta (26)

4. Daca u(t) este un impuls Dirac δ(t), atunci raspunsul lui normal este functia pondere h(t) si cum se stie (din tabele) ca L[δ (t)] = 1, rezulta ca rel. (24) devine : ∞

− st H(s) = L[h (t)] = ∫ h(t ) ⋅ e dt

(27)

0

Deci, f.d.t este imaginea functiei pondere, adica imaginea raspunsului normal provocat de impulsul Dirac. Exista diverse forme de exprimare algebrica a f.d.t : a) daca se scoate factor comun b0 si a0 se scrie ca :

bm' ⋅ s m + bm' −1 ⋅ s m −1 + ...... + b1' ⋅ s + 1 b0 H (s) = ⋅ a a 'n ⋅ s n + a 'n−1 ⋅ s n −1 + ...... + a1' ⋅ s + 1 0 unde

(28)

b0 se numeste factor static de amplificare. Coeficientii am……a0 si bm……b0 sunt a0

numere reale, intregi si pozitive. Daca H(s) corespunde unui fenomen fizic real, atunci n ≥ m.

Carmen Bujoreanu

1

CURS 7 -


Remarcam ca numitorul f.d.t egalat cu zero constituie ecuatia caracteristica a ecuatiei diferentiale a sistemului dat.

-

Radacinile numaratorului notate cu zi cu i = 1, 2,….,m, de forma : zi = αi ±jβi se numesc zerourile f.d.t, iar radacinile numitorului notate cu pj cu j =1,2.…,n, de forma :

pj = αj ±jβj se numesc polii f.d.t. Tinand seama de natura zerourilor si polilor , f.d.t se poate scrie sub urmatoarele forme :

H (s) =

b)

bm ⋅ ( s − z1 ) ⋅ ( s − z2 )……… ( s − zm ) an ⋅ ( s − p1 ) ⋅ ( s − p2 )……… ( s − pn )

(29)

cand radacinile si polii sunt reali (α = p-z) Distributia polilor si a zerourilor f.d.t in planul s determina comportarea sistemului din punct de vedere al tranzitiei intrare-iesire. c) Daca se presupune ca atat numitorul cat si numaratorul au radacini in origine, s = 0, atunci f.d.t are forma :

H ( s) = unde k =

bm − q an − p

k Qq ( s ) ⋅ sα Pp ( s )

(30)

este factorul de amplificare iar α este ordinul polului in origine.

Concluzie: cunoscand ecuatia diferentiala a unui sistem putem scrie f.d.t corespunzatoare. Exemplu de stabilire a functiei de transfer 1.Accelerometru. Un accelerometru prezentat in figura 3.7 este un aparat constituit dintr-o masa m mobila, in raport cu un suport S, solidar cu sistemul a carui acceleratie se va masura. Masa m este readusa de un resort R de constanta k ; amortizorul A determina o frecare vascoasa (coeficientul de proportionalitate a fortei de frecare cu viteza fiind ka). In practica, masa m se deplaseaza fara contact mecanic datorita unei perne de aer sau a unei suspensii electrostatice. Cand piesa a carei acceleratie se masoara si o data cu ea si suportul S al accelerometrului se deplaseaza spre dreapta cu o acceleratie a, masa m ramane in urma (pozitia Carmen Bujoreanu

2

CURS 7


punctata). Altfel spus, in raport cu suportul S el se va deplasa din pozitia sa de repaos spre stanga cu distanta y(t) si acceleratia

d 2 y (t ) dt 2

Fig.3.7

- Sa stabilim mai intai modelul matematic

d 2 y (t ) Acceleratia rezultanta, in deplasarea spre dreapta, va fi data de relatia : a′ = a − dt 2 Forta de inertie care actioneaza asupra masei m in cadrul acestei miscari, va fi :

d 2 y (t ) Fi = m ⋅ a′ = m ⋅ (a − ) dt 2 Conform legii echilibrului fortelor (legea d’Alembert), aceasta forta echilibreaza forta motoare Fm care atrage masa m spre dreapta. Forta Fm este data de forta de intindere a resortului R si cea produsa de amortizor, proportionala cu viteza masei m in miscarea spre stanga fata de suportul S.

dy (t ) d 2 y (t ) Fi = Fm = ky (t ) + ka = m( a − ) dt dt 2 Rezulta urmatoare ecuatie diferentiala liniara de ordinul II:

d 2 y (t ) dy (t ) m⋅ k + ⋅ + k ⋅ y (t ) = m ⋅ a a dt 2 dt

(31)

ce exprima dependenta dintre citirea y (deplasarea masei m) si acceleratia suportului S.

Carmen Bujoreanu

3

CURS 7


Stabilirea functiei de transfer Semnalul de intrare este acceleratia suportului u (t) =a. Semnalul de iesire este deplasarea masei m (citirea y). Se aplica ecuatiei (31) transformata Laplace pentru conditii nule:

 d 2 y (t )   dy (t )  m⋅L  + k ⋅ L a  2  dt  + k ⋅ L [ y (t ) ] = m ⋅ L [ a ] dt   m ⋅ s 2 ⋅ Y ( s ) + ka ⋅ s ⋅ Y ( s ) + k ⋅ Y ( s ) = m ⋅ U ( s ) Relatia de mai sus se imparte la m si se obtine :

s 2 ⋅ Y (s) +

(s 2 +

Rezulta f.d.t

ka k ⋅ s ⋅ Y (s) + ⋅ Y ( s) = U (s) m m

ka k ⋅ s + ) ⋅ Y (s) = U (s) m m

H (s) =

Y (s) 1 = U ( s ) s 2 + ka ⋅ s + k m m

(32)

Observatie : F.d.t caracterizeaza transferul informational intrare-iesire. Practic, ecuatia de definitie a f.d.t. Y(s) = H(s) · U(s), se reprezinta astfel : U(s)

H(s)

Y(s)

c.) Reprezentari grafice ale f.d.t (p.159-Livint) Diagrama Nyquist Orice f.d.t H(s), fiind o functie de variabila complexa s = σ +jω, poate fi scrisa sub forma : H(s) = HRe+jHim

Carmen Bujoreanu

4

CURS 7


Deci, poate fi reprezentata intr-un plan complex cu coordonatele HRe si jHim denumit planul H(s). Daca variabila complexa s descrie un contur inchis C in planul s, fig. 3.8a, atunci H(s) descrie de asemenea un contur inchis in planul H(s), fig.3.8b.

Fig.3.8 Dintre toate contururile C posibile, in studiul sistemelor automate prezinta interes conturul Nyquist care este un semicerc cu centrul in originea axelor planului s , avand raza infinit mare si limitat la stanga de axa imaginara, fig. 3.9.

Fig.3.9

Carmen Bujoreanu

Fig.3.10

5

CURS 7


Diagrama Nyquist exploreaza semiplanul drept al planului s in vederea analizei stabilitatii sistemelor dinamice. Parcurgerea axei imaginare din cadrul acestui contur, corepunzand la valori ale lui ω ∈ (−∞, ∞) , echivaleaza cu cunoasterea hodografului vectorului H(jω).

Acesta reprezinta raspunsul la frecventa al unui sistem dinamic caracterizat de functia de transfer H(s) si locul de transfer este o curba in planul H(jω), gradata in valori ale pulsatiei ω (fig. 3.10). HR(ω) si HI(ω) se numesc caracteristica reala de frecventa, respectiv caracteristica imaginara de frecventa Diagrama Bode ( continuare de la livint, apoi operatii cu fdt)

Carmen Bujoreanu

6

CURS 8


c.) Reprezentari grafice ale f.d.t Diagrama Nyquist Orice f.d.t H(s), fiind o functie de variabila complexa s = σ +jω, poate fi scrisa sub forma :

H ( jω ) = H Re (ω ) + j ⋅ H Im (ω ) = M (ω ) ⋅ e j⋅ϕ (ω ) Deci, poate fi reprezentata intr-un plan complex cu coordonatele HRe si jHim denumit planul H(s). Daca variabila complexa s descrie un contur inchis C in planul s, fig. 3.8a, atunci H(s) descrie de asemenea un contur inchis in planul H(s), fig.3.8b.

Fig.3.8 Dintre toate contururile C posibile, in studiul sistemelor automate prezinta interes conturul Nyquist care este un semicerc cu centrul in originea axelor planului s , avand raza infinit mare si limitat la stanga de axa imaginara, fig. 3.9.


Fig.3.10 1

CURS 8


Diagrama Nyquist exploreaza semiplanul drept al planului s in vederea analizei stabilitatii sistemelor dinamice. Parcurgerea axei imaginare din cadrul acestui contur, corepunzand la valori ale lui ω ∈ (−∞, ∞) , echivaleaza cu cunoasterea hodografului vectorului H(jω). Acesta reprezinta raspunsul la

frecventa al unui sistem dinamic caracterizat de functia de transfer H(s). Locul de transfer este o curba in planul H(jω), gradata in valori ale pulsatiei ω (fig. 3.10). HR(ω) si HI(ω) se denumesc caracteristica reala de frecventa, respectiv caracteristica imaginara de frecventa. Diagrama Bode

Caracteristicile de frecventa se reprezinta de obicei in coordonate rectangulare simple. Caracteristicile modul M (ω ) = H R2 (ω ) + H I2 (ω ) si faza ϕ (ω ) = arctg

H I (ω ) se pot reprezenta H R (ω )

si in coordonate logaritmice, cand pe axa absciselor se ia o scara liniara pentru lg ω. Aceste caracteristici constituie diagrama Bode. Pentru raspunsul in frecventa, se introduce o masura a amplificarii sistemului (a modulului M(ω)) definita prin : AdB(ω) = 20·lg M(ω) AdB(ω) se numeste atenuare si se masoara cu o unitate de masura a amplificarii, introdusa

in mod artificial, numita decibel si notata dB. Astfel, de exemplu, pentru o amplificare de 1000 corespunde o atenuare de 60 dB. Caracteristica atenuare-frecventa se reprezinta luand in ordonata o scara liniara pentru atenuarea in decibeli. Pentru caracteristica faza-frecventa in ordonata se iau valorile fazei φ(ω) exprimate in grade sau in radiani. Perechea de caracteristici AdB(ω)- atenuare-frecventa si φ(ω)- faza-frecventa reprezinta locul lui Black. Fig. 3.11 prezinta exemple de reprezentari grafice pentru H (jω) : locul de transfer –hodograful fazorului H (jω) in fig. 3.11a ; caracteristica atenuare-frecventa AdB(ω) in fig. 3.11b ; caracteristica logaritmica faza-frecventa φ(ω)in fig. 3.11c ; locul lui Black in fig.3.11d

Carmen Bujoreanu

2

CURS 8


Fig.3.11 Reprezentarea caracteristicilor de frecventa in coordonate logaritmice prezinta avantaje : - in cazul elementelor conectate in serie, operatiilor de multiplicare le corespund operatii de sumare algebrica ; - utilizarea caracteristicilor logaritmice de frecventa permite cuprinderea unor domenii mai intinse de valori pentru pulsatia ω d) Operatii cu functii de transfer

Un avantaj important al utilizarii notiunii de functie de transfer se refera la posibilitatea determinarii proprietatilor dinamice ale unui sistem (privit ca un ansamblu de elemente interconectate) atunci cand se cunosc proprietatile dinamice (functiile de transfer) ale elementelor componente. Structuri oricat de complicate ale sistemelor dinamice rezulta din combinarea a trei conexiuni de baza ale elementelor componente : conexiunea “serie“ , conexiunea “paralel “ si conexiunea “reactie inversa“ Carmen Bujoreanu

3

CURS 8


d1)Conexiunea “serie”

Un numar de n elemente cu functiile de transfer H1(s), H2(s),…, Hn(s), sunt conectate in serie daca marimea de iesire a elementului k este marime de intrare pentru elementul k+1 ca in fig. 3.12a Uk+1(s) = Yk(s) ; k = 1,2,…, n-1

(33)

U(s) = U1(s); Y(s) = Yn(s) U(s) = U1(s)

H1(s)

Y1(s) = U2(s)

Y2(s)

H2(s)

Yn-1(s) =Un(s)

Hn(s)

Yn(s) = Y(s)

Fig.3.12a Pentru fiecare element se poate scrie: Yk(s) = Hk(s)·Uk(s)

k = 1,2,…, n-1

(34)

Functia de transfer a elementului echivalent cu intrarea U(s) si iesirea Y(s) se determina tinand seama de (33) si (34):

Y(s) = Yn(s) = Hn(s)·Un(s) = Hn(s) ·Yn-1(s) = Hn(s) · Hn-1(s) ·Un-1(s) =  n  = Hn(s) · Hn-1(s) ·…… H1(s) · U1(s) =  ∏ H k ( s )  ⋅ U ( s ) = H(s) · U(s)  k =1 

(35)

Din relatia (35) rezulta: n

H(s) =

∏H k =1

k

( s)

(36)

Deci, functia de transfer echivalenta pentru mai multe elemente conectate in serie este egala cu produsul functiilor de transfer ale acestor elemente. Elementul echivalent este reprezentat in fig. 3.12 b U(s)

Y(s) n

H(s)=

∏H k =1

k

( s)

Fig. 3.12b Carmen Bujoreanu

4

CURS 8


d2) Conexiunea “paralel”

Elementele cu functiile de transfer H1(s), H2(s),…, Hn(s) sunt conectate in paralel daca au aceeasi marime de intrare: U1(s) = U2(s) =……= Un(s) =U(s)

(37)

Iar iesirile se insumeaza algebric: n

Y ( s ) = ∑ Yk ( s )

(38)

k =1

O astfel de structura este reprezentata in figura 3.13a, unde la elementul sumator este precizat semnul cu care fiecare iesire apare in suma (38)

Fig. 3.13 Deoarece pentru fiecare element se poate scrie: Yk(s) = Hk(s)·Uk(s) = Hk(s)·U(s)

k = 1,2,…, n

din (38) rezulta: n

Y ( s) = ∑ H k ( s) ⋅U ( s)

(39)

k =1

Deci, functia de transfer a sistemului echivalent prezentat in figura 3.13b are expresia: n

H (s) = ∑ H k ( s)

(40)

k =1

Carmen Bujoreanu

5

CURS 8


Asadar functia de transfer echivalenta pentru mai multe elemente conectate in paralel este egala cu suma functiilor de transfer ale acestor elemente. d3)Conexiunea “reactie inversa”

Conexiunea cu reactie inversa a doua elemente cu functiile de transfer H1(s) si H2(s) este prezentata in figura 3.14, unde elementul cu functia de transfer H2(s) este conectat pe calea de reactie a elementului cu functia de transfer H1(s). In conformitate cu aceasta schema se pot scrie relatiile: U1(s) = U(s) ± Y2(s) U2(s) = Y1(s)

(41)

Y(s) = Y1(s) Daca in relatia (41) apare semnul + se spune ca reactia este pozitiva, iar daca apare semnul - , se spune ca reactia este negative. Din (41) si relatiile de definitie ale functiilor de transfer H1(s) si H2(s) rezulta: Y(s) = Y1(s) = H1(s) · U1(s) = H1(s) · U(s) ± H1(s) · H2(s) · Y(s) de unde:

H (s) =

H1 ( s ) Y (s) = U ( s ) 1 ∓ H1 ( s ) ⋅ H 2 ( s )

(42)

Fig. 3.14 Carmen Bujoreanu

6

CURS 8


Fig. 3.15 Daca reactia este adusa direct de la iesirea unui element , se spune ca reactia este unitara, fig. 3.15. In acest caz, functia de transfer echivalenta se gaseste considerand U2(s) = Y2(s), adica H2(s) = 1 in relatia (42):

H (s) =

H1 ( s ) 1 ∓ H1 ( s )

(43)

Asadar, functia de transfer H(s) echivalenta conexiunii cu reactie inversa este egala cu raportul dintre functia de transfer a caii directe H1(s) si suma sau diferenta (pentru reactie inversa negativa, respectiv pozitiva) dintre unitate si functia de transfer a buclei (calea directa si calea de reactie), considerate deschisa in punctual P, fig. 3.14 Observatie:

1. In cazul schemelor functionale mai complexe, calculul functiilor de transfer echivalente se efectueaza fie prin utilizarea unor reguli de transformare prezentate in tabele, fie prin utilizarea grafurilor de fluenta (formula lui Mason). 2. Notiunea de functie de transfer se extinde si in domeniul sistemelor discrete (esantionate), unde se regaseste sub denumirea de functie de transfer in “z”. In mod obisnuit, calculul functiilor de transfer in “z” se face fie aplicand transformata Z functiei de transfer in s (caz in care se apeleaza la tabele de trecere de la H(s) la H(z)), fie aplicand transformata Z functiei pondere H(s).

Carmen Bujoreanu

7

CURS 8


4. Regimuri de functionare ale sistemelor automate Se considera cazul unui sistem automat liniar, cu coeficienti constanti, descris de ecuatia diferentiala n −1

n

•

m

m −1

•

an ⋅ y + an −1 ⋅ y + ...... + a1 ⋅ y + a0 ⋅ y = bm ⋅ u + bm −1 ⋅ u + ...... + b1 ⋅ u + b0 ⋅ u , unde u(t) este marimea de intrare si y(t) marimea de iesire. Solutia acestei ecuatii se prezinta sub forma : y(t) = yl(t) + yf(t)

unde yf(t) caracterizeaza regimul fortat in cadrul caruia variatia marimii de iesire este determinata doar de marimea de intrare u(t), iar yl(t) caracterizeaza regimul liber in cadrul caruia variatia marimii de iesire y(t) depinde doar de proprietatile fizice ale sistemului respectiv si de conditiile initiale care determina constantele de integrare. n

Componenta yl(t) este solutia ecuatiei omogene :

k

∑ ak ⋅ y (t ) = 0 . k =0

Regimurile de functionare ale sistemelor automate sunt : regimul permanent caracterizat prin lipsa componentei libere → yl(t)=0 ;

Regimul permanent se stabileste dupa anularea componentei libere, daca marimea de intrare ramane neschimbata. regimul tranzitoriu caracterizat de :

-

existenta celor doua componente ale raspunsului y(t), cand u(t) ≠ 0 sau

-

existenta componentei libere , cand u(t) = 0 ;

Regimul tranzitoriu apare datorita schimbarii legii de variatie in timp a marimii de intrare u(t); in cadrul acestui regim, forma de variatie a marimii de iesire y(t) este diferita de cea a marimii de intrare u(t). Definitii :

Caracteristica statica a unui sistem reprezinta dependenta dintre marimea de iesire si cea de intrare in regim permanent (stationar). Caracteristica statica poate fi liniara sau

Carmen Bujoreanu

8

CURS 8


neliniara. Un sistem ce contine in componenta sa un element cu caracteristica statica neliniara este un sistem neliniar. Caracteristica dinamica a unui sistem reprezinta dependenta in timp a marimii de iesire la variatia marimii de intrare, in regim tranzitoriu. Forma caracteristicii dinamice sau a raspunsului tranzitoriu este determinata de forma de variatie in timp a marimii de intrare si de structura sistemului.

5.Stabilitatea sistemelor mecatronice- indicator de calitate O conditie necesara, dar nu si suficienta, pentru ca un sistem automat sa poata fi utilizat in practica este stabilitatea sistemului. Stabilitatea sistemului este proprietatea acestuia de a restabili prin actiunea sa un nou regim

stationar, in conditiile in care sub actiunea variatiei marimii de intrare sau a perturbatiilor a fost scos din regimul stationar anterior. Altfel spus, pentru un sistem stabil durata unui regim tranzitoriu este limitata. Problema stabilitatii s-a pus initial in studiul sistemelor mecanice, fiind incetatenite in aceasta directie in special conceptele lui Lagrange(1736-1813). Interpretarile lui Lagrange asupra stabilitatii difera de ale celorlalti (Newton, Euler- interpretare metafizica-sebastian, p.291) prin aceea ca el considera stabilitatea sau instabilitatea miscarii ca derivand din solutia ecuatiei diferentiale care descrie miscarea respectiva. In particular, el a demonstrat ca, daca energia cinetica totala este constanta (intr-un sistem conservativ unde energia totala se conserva), miscarea va fi instabila in vecinatatea maximului energiei potentiale si stabila in vecinatatea minimului energiei potentiale. Exista diferite definitii si concepte de stabilitate , dintre care mentionam : Stabilitatea starii de echilibru (in sens Lagrange), astfel : -

pentru un sistem monovariabil descris de o ecuatie diferentiala de ordin n , starea sa de echilibru este caracterizata de faptul ca marimea de intrare ramane constanta in timp, la •

fel marimea de iesire a sistemului, iar derivatele succesive ale acesteia y

n −1

y sunt

nule. Carmen Bujoreanu

9

CURS 8

-


daca modelul matematic este o ecuatie de stare (s-a discutat in cursul 2), atunci starea de echilibru este data de acel vector de stare X (t ) , pentru care este indeplinita conditia

X (t ) = 0 . conceptul de stabilitate energetic, conform caruia un sistem disipativ izolat este stabil, daca variatia de energie este negativa, scazand pana la valoarea minima corespunzatoare starii de echilibru ; conceptul de stabilitate Leapunov, din care deriva si notiunea de stabilitate exponentiala, care impune sa existe doua constante pozitive C si α, astfel incat :

X (t ) ≤ C ⋅ eα (t −t0 ) ⋅ X (t0 ) stabilitatea de tip intrare marginita – iesire marginita (IMEM), conform careia un sistem este stabil daca semnalul de la iesire rezulta marginit in cazul in care la intrare se aplica un semnal marginit. In cazul SLCS se foloseste frecvent prima definitie a stabilitatii mentionata, care deriva de fapt din definitia de stabilitate exponentiala : sistemul este stabil daca durata procesului tranzitoriu este limitata, deci componenta libera a raspunsului yl(t)→0 cand t → ∞ Pag.94-Olaru

Carmen Bujoreanu

10

CURS 9


4. Regimuri de functionare ale sistemelor automate Se considera cazul unui sistem automat liniar, cu coeficienti constanti, descris de ecuatia diferentiala n −1

n

•

m

m −1

•

an ⋅ y + an −1 ⋅ y + ...... + a1 ⋅ y + a0 ⋅ y = bm ⋅ u + bm −1 ⋅ u + ...... + b1 ⋅ u + b0 ⋅ u , unde u(t) este marimea de intrare si y(t) marimea de iesire. Solutia acestei ecuatii se prezinta sub forma : y(t) = yl(t) + yf(t)

(1)

unde yf(t) caracterizeaza regimul fortat in cadrul caruia variatia marimii de iesire este determinata doar de marimea de intrare u(t), iar yl(t) caracterizeaza regimul liber in cadrul caruia variatia marimii de iesire y(t) depinde doar de proprietatile fizice ale sistemului respectiv si de conditiile initiale care determina constantele de integrare. n

Componenta yl(t) este solutia ecuatiei omogene :

k

∑ ak ⋅ y (t ) = 0 . k =0

Regimurile de functionare ale sistemelor automate sunt : regimul permanent caracterizat prin lipsa componentei libere →

yl(t)=0 ;

Regimul permanent se stabileste dupa anularea componentei libere, daca marimea de intrare ramane neschimbata. regimul tranzitoriu caracterizat de : -

existenta celor doua componente ale raspunsului y(t), cand u(t) ≠ 0 sau

-

existenta componentei libere , cand u(t) = 0 ;

Regimul tranzitoriu apare datorita schimbarii legii de variatie in timp a marimii de intrare u(t); in cadrul acestui regim, forma de variatie a marimii de iesire y(t) este diferita de cea a marimii de intrare u(t). Definitii : Caracteristica statica a unui sistem reprezinta dependenta dintre marimea de iesire si cea de intrare in regim permanent (stationar). Caracteristica statica poate fi liniara sau

Carmen Bujoreanu

1

CURS 9


neliniara. Un sistem ce contine in componenta sa un element cu caracteristica statica neliniara este un sistem neliniar. Caracteristica dinamica a unui sistem reprezinta dependenta in timp a marimii de iesire la variatia marimii de intrare, in regim tranzitoriu. Forma caracteristicii dinamice sau a raspunsului tranzitoriu este determinata de forma de variatie in timp a marimii de intrare si de structura sistemului.

5.Stabilitatea sistemelor mecatronice- indicator de calitate O conditie necesara, dar nu si suficienta, pentru ca un sistem automat sa poata fi utilizat in practica este stabilitatea sistemului. Stabilitatea sistemului este proprietatea acestuia de a restabili prin actiunea sa un nou regim stationar, in conditiile in care sub actiunea variatiei marimii de intrare sau a perturbatiilor a fost scos din regimul stationar anterior. Altfel spus, pentru un sistem stabil durata unui regim tranzitoriu este limitata. Problema stabilitatii s-a pus initial in studiul sistemelor mecanice, fiind incetatenite in aceasta directie in special conceptele lui Lagrange(1736-1813). Interpretarile lui Lagrange asupra stabilitatii difera de ale celorlalti (Newton, Euler- interpretare metafizica-sebastian, p.291) prin aceea ca el considera stabilitatea sau instabilitatea miscarii ca derivand din solutia ecuatiei diferentiale care descrie miscarea respectiva. In particular, el a demonstrat ca, daca energia cinetica totala este constanta (intr-un sistem conservativ unde energia totala se conserva), miscarea va fi instabila in vecinatatea maximului energiei potentiale si stabila in vecinatatea minimului energiei potentiale. Exista diferite definitii si concepte de stabilitate , dintre care mentionam : stabilitatea starii de echilibru (in sens Lagrange), astfel : -

pentru un sistem monovariabil descris de o ecuatie diferentiala de ordin n , starea sa de echilibru este caracterizata de faptul ca marimea de intrare ramane constanta in timp, la •

n −1

fel marimea de iesire a sistemului, iar derivatele succesive ale acesteia y "" y sunt nule. Carmen Bujoreanu

2

CURS 9 -


daca modelul matematic este o ecuatie de stare (s-a discutat in cursul 2), atunci starea de echilibru este data de acel vector de stare X (t ) , pentru care este indeplinita conditia

X (t ) = 0 . conceptul de stabilitate energetic, conform caruia un sistem disipativ izolat este stabil, daca variatia de energie este negativa, scazand pana la valoarea minima corespunzatoare starii de echilibru ; conceptul de stabilitate Leapunov, din care deriva si notiunea de stabilitate exponentiala, care impune sa existe doua constante pozitive C si α, astfel incat :

X (t ) ≤ C ⋅ eα (t −t0 ) ⋅ X (t0 ) stabilitatea de tip intrare marginita – iesire marginita (IMEM), conform careia un sistem este stabil daca semnalul de la iesire rezulta marginit in cazul in care la intrare se aplica un semnal marginit. In cazul SLCS se foloseste frecvent prima definitie a stabilitatii mentionata, care deriva de fapt din definitia de stabilitate exponentiala : sistemul este stabil daca durata procesului tranzitoriu este limitata, deci componenta libera a raspunsului yl(t)→0 cand t → ∞ 5.1 Criteriul fundamental de stabilitate

Un sistem liniar se gaseste la limita de stabilitate atunci cand in urma unei excitatii oarecare, raspunsul sau devine marginit si se manifesta sub forma unor oscilatii periodice intretinute, de pulsatie si amplitudine constanta, ce se efectueaza in jurul unei valori constante. Rezulta deci necesitatea ca analiza stabilitatii unui sistem automat (mecatronic) liniar sa porneasca de la studiul regimului liber normal, pentru care:

Y (s) =

Q( s ) ⋅U ( s) P( s)

(1)

In cazul general, cand functia u(t) este mai complicata, imaginea ei U(s) se poate scrie sub forma a doua polinoame in s si anume :

U (s) =

X 1 ( s) X 2 (s)

(2)

In acest caz, relatia (1) devine : Carmen Bujoreanu

3

CURS 9


Y (s) =

Q( s ) X 1 ( s ) ⋅ P( s) X 2 ( s)

(3)

Relatia (3) se poate exprima sub forma unei sume de fractii simple, ceea ce impune cunoasterea celor n radacini p1, p2,….pn ale polinomului P(s) si a celor r radacini ρ1, ρ2,

….

ρr ale

polinomului X2(s). In acest caz, numitorul relatiei (3) se poate scrie :

Q(s)·X2(s) = an·ar·(s-p1)·(s-p2)·……·(s- pn)·(s- ρ1) ·(s- ρ2)·……·(s- ρr)

Conform teoremei dezvoltarii in calculul operational, fractia

(4)

Q( s) X 1 ( s ) ⋅ se poate descompune P( s) X 2 ( s)

in (n+r) fractii simple, astfel:

An A1 A2 B1 B2 Br Q( s) X 1 ( s) ⋅ = + + ..... + + + ..... + ( s − pn ) ( s − ρ1 ) ( s − ρ 2 ) (s − ρr ) P ( s ) X 2 ( s ) ( s − p1 ) ( s − p2 )

Aplicand transformata Laplace inversa[ f (t ) =

1

(5)

σ + jω

F (s) ⋅ e 2π j σ ∫ ω

st

ds ] relatiei anterioare (5), se

−j

obtine:

y (t ) =

n

∑C i =1

n

unde

yl (t ) = ∑ Cli ⋅ e i =1

In expresia lui yl(t) notam ca

li

⋅e

pi ( t )

r

+∑ C fj ⋅ e

(6)

j =1

r

pi ( t )

ρ j (t )

si

y f (t ) = ∑ C f j ⋅ e j =1

ρ j (t )

(7)

Cli cu i = 1,..,n sunt constante de integrare care se determina din

conditiile initiale ale raspunsului normal, iar

pi sunt polii f.d.t (radacinile ecuatiei caracteristice

P(s) = 0). Forma acestor radacini care nu depind decat de coeficientii ecuatiei caracteristice determina caracterul regimului tranzitoriu (liber) si deci determina stabilitatea sistemului.

Carmen Bujoreanu

4

CURS 9


Cand componenta libera dispare cu timpul atunci sistemul este stabil, in caz contrar, cand aceasta se amplifica cu timpul, sistemul este instabil. Rezulta ca stabilitatea unui sistem depinde de proprietatile interne ale sistemului si nu de legea dupa care variaza excitatia externa. Observatii :

Studiul stabilitatii sistemelor liniare se reduce la studiul distributiei radacinilor ecuatiei caracteristice fata de axa imaginara (studiul polilor)

- Sistemul automat (mecatronic) este stabil (asimptotic) atunci cand ecuatia lui caracteristica admite radacini situate in stanga axei imaginare a planului complex al radacinilor. - Sistemul automat liniar este la limita de stabilitate sau oscilant intretinut daca ecuatia lui caracteristica, in afara unor radacini situate in stanga axei imaginare a planului radacinilor, admite in plus cel putin o pereche de radacini imaginare simple. - Sistemul este instabil cand ecuatia lui caracteristica admite o radacina situata in dreapta axei imaginare a planului radacinilor, sau radacini multiple situate pe axa imaginara. Din cele mentionate, rezulta ca in aplicarea criteriului fundamental de stabilitate este necesara rezolvarea ecuatiei caracteristice a sistemului, rezolvare ce este dificila cand ordinul ecuatiei este mai mare decat patru. Pentru a se aprecia stabilitatea unui sistem pot fi insa utilizate metode care nu necesita rezolvarea ecuatiei caracteristice, metode numite criterii de stabilitate. 5.2 Criteriul de stabilitate Routh-Hurwitz

Criteriul coeficientilor, stabilit de Routh si Hurwitz, este un criteriu algebric de evaluare a stabilitatii sistemelor liniare, fara rezolvarea ecuatiei lor caracteristice. Fie ecuatia caracteristica a unui sistem liniar :

P( s) = an ⋅ s n + an−1 ⋅ s n−1 + ...... + a1 ⋅ s + a0 = 0

(8)

in care toti coeficientii sunt constanti si diferiti de zero. Cu coeficientii polinomului caracteristic se construieste un determinant de ordin n, egal cu gradul polinomului, numit determinant Hurwitz. Determinantul Hurwitz (rel.9) se construieste astfel : Carmen Bujoreanu

5

CURS 9


-pe diagonala principala se trec coeficientii polinomului caracteristic P(s) scris in ordinea descrescatoare a puterilor lui s, incepand cu an-1 ; -pe fiecare coloana, sub diagonala principala, se trec coeficientii termenilor de grad superior, iar deasupra diagonalei principale se trec coeficientii termenilor de grad inferior ; - dupa epuizarea coeficientilor, locurile ramase libere se completeaza cu zerouri.

an −1

an −3

an −5

...

0

0

0

an 0

an − 2 an −1

an − 4 an −3

... ...

0 0

0 0

0 0

∆ n = ...

...

...

.... ...

...

...

0 0

0 0

0 0

... ...

a2 a3

a0 a1

0 0

0

0

0

...

a4

a2

a0

(9)

Criteriul de stabilitate Hurwitz se formuleaza astfel : O conditie necesara si suficienta pentru ca sistemul a carui ecuatie caracteristica este descrisa de relatia (8) sa fie stabil, este ca toti determinantii minori principali, inclusiv determinantul Hurwitz sa fie strict pozitivi. Aceasta inseamna ca :

a

a

a

n −1 n −3 n −5 an −1 an −3 > 0 ; ∆ 3 = an an − 2 an − 4 > 0 ; ∆ n > 0 ∆1 = an −1 > 0 ; ∆ 2 = an an − 2

0

an −1

(10)

an −3

Exemplu

Fie un element (sistem) cu functia de transfer : H ( s) =

1 s + 8 ⋅ s + 14 ⋅ s + 24 3

2

Ecuatia caracteristica corespunzatoare este data de relatia : P ( s ) = s 3 + 8 ⋅ s 2 + 14 ⋅ s + 24 = 0

Se calculeaza : Carmen Bujoreanu

6

CURS 9


8 24

0

∆ 3 = 1 14 0

8

0 = a0 ⋅ ∆ 2 = 24 ⋅ 24

8 24 = 24 ⋅ 88 = 212 1 14

Deoarece toti coeficientii si determinantii sunt pozitivi, sistemul considerat este stabil. 5.3 Criteriul de stabilitate Nyquist

Criteriul de stabilitate Nyquist este un criteriu frecvential care permite analiza stabilitatii unui sistem cu reactie unitara negativa (cu structura inchisa), (avand forma din figura 5.1), pe baza locului de transfer H(jω) a sistemului in circuit deschis si a cunoasterii numarului de poli ai functiei H(s) din semiplanul drept al planului complex s. Deci, circuitul deschis se echivaleaza cu un circuit cu reactie unitara.

Fig. 5.1 Se considera ca functia de transfer a sistemului deschis este H ( s ) =

Q( s ) unde P(s) si Q(s) sunt P( s)

doua polinoame de grad n si respectiv m, cu m ≤ n. Pentru structura inchisa din fig.5.1, functia de transfer echivalenta He(s) (rel.43-curs 8), se poate scrie : Q( s ) H (s) Q(s) H (s) P( s) H e (s) = = = = Q ( s ) 1 + H (s) 1 + P( s) + Q( s) G ( s) P( s) unde

Carmen Bujoreanu

G ( s) =

P( s) + Q( s) P( s)

(11)

(12)

7

CURS 9


Din rel. (12) rezulta ca, pentru verificarea practica a criteriului fundamental de stabilitate, este suficient sa se reprezinte hodograful H(jω), deoarece hodograful G(jω) se poate obtine din hodograful H(jω), prin raportarea la o noua origine (-1, j0), in planul H(jω)- vezi fig.5.2

Fig.5.2 Se poate formula acum criteriul Nyquist astfel : Un sistem SLCS cu structura inchisa (cu reactie), cu functia de transfer data de rel. (11), este stabil numai daca locul de transfer al sistemului deschis, adica hodograful H(jω), inconjoara punctul (-1, j0) pentru ω crescator, in sens trigonometric pozitiv, si de un numar N de ori egal cu numarul P al polilor functiei (11).


8

CURS 9


In cazul particular des intalnit in practica (fig.5.3), cand numarul polilor N = 0 si P = 0, acest

criteriu prezinta forma simplificata: Un sistem este stabil, daca raspunsul la frecventa, He(ω), parcurs in sensul ω crescator (de la ω = 0 spre ω = ∞) situeaza punctul critic (-1, j0) in stanga acestei curbe si este nestabil daca acest punct este la dreapta curbei. In cazul cand punctul critic este pe aceasta curba, sistemul echivalent este la limita de stabilitate. Avantajele criteriului Nyquist : 1. Conform rel. (11) si (12), se observa ca utilizand locul de transfer H(jω) se poate aprecia

atat stabilitatea sistemului dechis cu functia de transfer H(s), cat si stabilitatea sistemului inchis cu reactie negativa unitara cu functia H(s) pe calea directa. 2. In cazul cand e dificil de obtinut un model matematic al unui sistem sub forma unei

functii de transfer, determinarea locului de transfer al sistemului in circuit deschis si utilizarea criteriului Nyquist permite analiza stabilitatii acestui sistem si a sistemului inchis cu reactie unitara corespunzator.

- pt cursul urmator_ casa corp didactic_curs1

Carmen Bujoreanu

9

CURS 10


6. Structura hardware a unui sistem mecatronic Structura de baza a unui sistem mecatronic este prezentata in figura 1.

Fig.1 Schema bloc a unui sistem mecatronic Modulele componente indeplinesc urmatoarele functii: •

Sistemul de programare a sarcinilor – constituit din microprocesor sau microcontroler (genereaza miscarile dorite si secventele acestora, in concordanta cu cerintele sau comenzile transmise).

•

Controlerul de secvente si miscare – compara parametrii curenti ai miscarii cu cei impusi si realizeaza corecturile necesare.

•

Amplificatorul de putere – amplifica semnalul in concordanta cu cerintele actuatorului.

•

Actuatorul – transforma semnalul corectat in semnal de intrare (moment, forta, viteza) in acord cu cerintele procesului.

•

Mecanismele si transmisiile mecanice – realizeaza adaptarea parametrilor actuatorului la cerintele impuse de procesul tehnologic.

•

Senzorii – prelucreaza informatii privind parametrii procesului si transmit semnale corespunzatoare controlerului miscarii.

Carmen Bujoreanu

1

CURS 10 •


Dispozitivul de conditionare a semnalelor – cuprinde filtre, amplificatoare etc. care prelucreaza semnalele in concordanta cu cerintele impuse de intrarea in controlerul miscarii.

OBS: in functie de natura sistemului, modulele pot fi combinate mai multe intr-un singur element, iar structura acestora este influentata in permanenta de progresele tehnice. Cunostintele de teoria sistemelor ne vor ajuta la intelegerea functionarii unor astfel de sisteme. In continuare se prezinta detalii privind aceste module. 6.1 Descrierea elementelor specifice 6.1.1 Microprocesoare Sunt module de baza in structura unui sistem mecatronic. Microprocesorul

este de fapt o unitate centrala CPU intr-un singur chip. Memoria si

sistemul de intrari/iesiri sunt, de regula, externe microprocesorului. Toate acestea formeaza un microcomputer, a carui structura este reprezentata in fig.2 Din schema de mai jos, doar unitatea centrala (CPU) impreuna cu o parte a sistemului de intreruperi si a sistemului de timere se regasesc in arhitectura unui microprocesor.

Fig.2 Structura unui microcomputer (Maties-TEM,p54,f4.2)

Carmen Bujoreanu

2

CURS 10


Incoveniente: datorita faptului ca, in buna masura, sistemul de intrari/iesiri (I/O) trebuie implementat extern, numarul componentelor creste. Acest lucru nu convine, pentru ca in aplicatii se cere volum redus, constructie compacta si consum redus de energie. 6.2.2 Microcontrolerul Este de asemenea un modul de baza din structura unui sistem mecatronic.

1. Definitie Un microcontroler este similar unui microprocesor. Ambele conţin o unitate centrală de prelucrare sau CPU (central processing unit). CPU execută instrucţiuni care îndeplinesc operaţiile de bază logice, matematice şi de transport a informaţiei. Pentru a construi un calculator complet, microprocesorul necesită memorie pentru păstrarea datelor şi programelor, interfeţe de intrare-iesire (I/O) pentru conectarea dispozitivelor externe cum ar fi tastatura sau monitorul. Spre diferenţă de microprocesor, microcontrolerul este un calculator pe un chip deorece el conţine şi memorie şi interfeţe de intrare-iesire pe lângă CPU. Deoarece memoria şi interfeţele care încap pe un chip sunt limitate, microcontrolerele tind să fie utilizate în sisteme mai mici care necesită doar un microcontroler şi câteva elemente adiţionale. Resursele integrate la nivelul microcircuitului trebuie să includă cel puţin următoarele componente (fig.3): o unitate centrală (CPU), o memorie locală tip RAM şi eventual una de tip ROM/ PROM / EPROM, I/O – intrări/ ieşiri numerice (paralele şi seriale), timere (temporizatoare), numărătoare, un sistem de întreruperi. Este posibil ca la acestea să fie adăugate, la un preţ de cost avantajos, caracteristici specifice sarcinii de control care trebuie îndeplinite. Un microcontroler tipic mai are facilităţi de prelucrare la nivel de bit, de acces direct şi uşor la intrări/ieşiri şi un mecanism de prelucrare a întreruperilor rapid şi eficient. OBS. Utilizarea unui microcontroler, oricât de evoluat , nu elimină unele componente ale interfeţei cu mediul exterior (atunci când ele sunt chiar necesare): subsisteme de prelucrare analogică, elemente pentru realizarea izolării galvanice, elemente de comutaţie de putere (electromecanice sau statice).

Carmen Bujoreanu

3

CURS 10


Fig. 3 Structura unui microcontroler 2. Caracteristici ale microcontrolerului: -

dimensiune redusa a memoriei program si a memoriei date;

-

contine module pt interfatare digitala si analogica cu senzori si actuatori;

-

raspunde rapid la evenimente externe;

-

se executa intr-o mare varietate pt a putea fi satisfacute cerintele diferitor aplicatii la un raport pret/performante corespunzator necesitatilor.

3. Motivatia utilizarii microcontrolerului in controlul proceselor: - program memorat: microcontrolerul are o configuratie minimala a unui sistem de calcul, este capabil sa execute cu o viteza f. mare instructiunile unui program stocat in memorie; - calcul digital (numeric): informatia este reprezentata binar, nefiind supusa influentei zgomotului de natura analogica; se poate folosi si o rezolutie variabila, functie de cerintele aplicatiei; - viteza de operare: poate executa o multime de sarcini in timp f. scurt; - flexibilitate in proiectare: prin schimbarea programului memorat se pot obtine noi functii utilizand acelasi hardware (sau modificari minore); se pot proiecta aparate ce inglobeaza functiuni multiple; o mare parte din software oate fi utilizata in diverse aplicatii; - autotestul: sistemele ce au microcontrolere isi pot testa functionarea corecta; - comunicatiile: multe microcontrolere pot comunica cu alte sisteme de calcul, aspect important intr-un sistem mecatronic. Carmen Bujoreanu

4

CURS 10


- consum de energie redus: poate fi utilizat si in aplicatiile ce folosesc ca sursa de energie o baterie; - integrarea pe aceeasi pastila de siliciu a functiunilor necesare conduce la reducerea dimensiunilor fizice ale microcontrolerului (aspect de importanta majora in unele aplicatii); - costul in continua scadere (datorita integrarii pe scara larga si a cresterii exponentiale a numarului de aplicatii) 4. Structura unui microcontroler : 1. Unitatea centrala (CPU-central processing unit) Modulele de baza ale microcontrolerelor

2. Memoria (ROM, RAM, EEPROM); 3. Sistemul de intrari/iesiri (I/O) 4. Masurarea timpului

Alte functii

5. Canale

specifice

PWM

(Pulse

Width

Modulated

Outpouts) 6. Conversia digital - analoga 7. Conversia analog – digitala

5. Unitatea de memorie UM - Mod de funcţionare Unitatea de memorie este acea parte a microcontrolerului care are funcţia de a înmagazina informaţia sub formă de date şi de a o face accesibilă (operaţie denumită “Citire”) atunci când se doreşte acest lucru. Pentru a explica şi a înţelege mai uşor funcţionarea acestui bloc, putem să-l comparăm şi să-l descriem ca fiind un dulap cu mai multe sertare. Introducând conceptul de “locaţie de memorie” şi atribuind sertarelor această denumire, fiecare locaţie de memorie având câte o valoare numerotată de la 0 – 15 în aşa fel încât să nu fie confundate, oricare din conţinuturile locaţiilor de memorie (sertarelor) vor fi atunci uşor accesibile. Pentru a realiza această accesibilitate introducem al doilea concept nou numit “ adresare” care poate fi definit ca fiind operaţia de “selectare” sau “desemnare” a unei locaţii de memorie. Observatie Trebuie menţionat faptul că adresarea nu se face la întâmplare, ea se efectuează în conformitate cu un “cod de adresă” care este unic, aceasta înseamnă că fiecărei locaţii de memorie îi este alocat codul corespunzător de selecţie. Carmen Bujoreanu

5

CURS 10


Este suficient să se ştie desemnarea sertarului (codul de adresă corespunzător unei locaţii de memorie) şi astfel conţinuturile locaţiei se vor face cunoscute în mod sigur.

Fig.4 Pentru un anumit cod de adresă aplicat la intrarea “ Adrese” (vezi figura 4) obţinem la ieşirea “Date”, conţinutul sub formă de date a unei anumite locaţii de memorie adresate. Se poate spune deci că memoria este alcătuită din toate locaţiile de memorie şi adresarea nu este altceva decât alegerea uneia din ele. Aceasta înseamnă trebuie selectată locaţia de memorie la un capăt, şi la celălalt capăt trebuie să aşteptăm conţinutul sub formă de date ale acelei locaţii, adică s-a efectuat operaţia de “Citire” a locaţiei respective. În afară de citirea dintr-o locaţie de memorie, memoria trebuie de asemenea să permită “Scrierea” în ea (reîmprospătarea). Aceasta se face cu ajutorul unei linii adiţionale numită linie de control. Vom desemna această linie ca W/R (scrie /citeşte). Linia de control este folosită în următorul fel : dacă W/R=1, se face citirea, şi dacă W/R=0 atunci atunci se face scrierea în locaţia de memorie. - Variante de realizare a memoriei locale În afară de memoria locală de tip RAM, de dimensiuni relativ reduse (x10 octeţi la x1Kocteţi), implementată ca atare sau sub forma unui set de registre şi destinată memorării datelor (variabilelor), mai există o serie de aspecte specifice, marea majoritate a acestora fiind legată de implementarea fizică a memoriei de program (şi eventual a unei părţi a memoriei de Carmen Bujoreanu

6

CURS 10


date) cu ajutorul unor memorii nevolatile (nu isi pierd datele cand tensiunea de alimentare dispare) • O celula de memorie de 1 bit este un circuit capabil sa mentina o stare logica (0 sau 1 logic) • Gruparea a 8 celule de memorie de 1 bit reprezinta o memorie de 1 octet a) Memoria ROM (Read only Memory) - poate fi doar citita de CPU si este nevolatila ; -se foloseste pt pastrarea programului si a datelor de tip constanta (ex: tabele de date ce contin caracteristicile unor traductoare); - inscrierea programului in memorie se face cu un echipament denumit (E)PROM PROM – se programeaza o singura data EPROM – se poate programa de mai multe ori (de peste 100 ori) - Pt stergere se utiliz. dispozitiv „Stergator de EPROM” (expunerea memoriei la razele ultraviolete generate de stergator timp de cateva minute (10….20 min) – existenta unui gemulet - Majoritatea microcontrolerelor poseda ROM interna, de tip PROM sau EPROM; cea PROM specifica microcontrolerelor programabile o singura data – OTP; b) Memoria RAM (Random Acces Memory) - Poate fi citita si scrisa si este volatila ; - Se utilizeaza pt pastrarea datelor; memoria este mica (64…512 octeti), dar pentru multe aplicatii este suficienta; - Poate fi interna (poate fi impartita in mai multe zone cu functiuni diferite) si externa; c) Memoria EEPROM (Electrically Erasable PROM) – Sunt nevolatile; pot fi sterse electric fiind utile in sistemele cu mct (microcontrolere) pt pastrarea unor date ce se modifica relativ rar (date de calibrare, constante de traductor etc.) sau pastrarea datelor masurate ; - Timp de citire/scriere mai mare decat in cazul RAM; - De regula este externa (ca masura de protectie) insa unele mct. pot avea si EEPROM interna; in caz de defectare, datele pot fi citite de un alt mct.

6. Unitatea centrală de procesare CPU - Rol şi funcţionalitate Carmen Bujoreanu

7

CURS 10


Este blocul din componenţa unui microcontroler capabil să acţioneze asupra conţinutului (datelor) uneia sau mai multor locaţii conţinute în unitatea de memorie UM, specializat pe operaţii (de adunare, înmulţire, împărţire, extragere şi reintroducere) de date, care poate să depoziteze datele atâta timp cât asupra acestora se efectuează operaţii. In urma efectuării acestor operaţii se va depune înapoi în unitatea de memorie, (în locatiile de memorie) rezultatul operaţiilor efectuate (un nou conţinut de date). Deci putem spune că acest bloc lucrează direct cu unitatea de memorie, poate accesa (prin operaţia de “Adresare”) şi prelua datele (prin operaţia de “Citire”), din fiecare locaţie de memorie din cadrul UM, le depune în regiştrii săi (care sunt de fapt tot locaţii de memorie altele decât cele din UM). Aici are loc prelucrarea asupra datelor corespunzător operaţiei specificate (impuse) de program (“Mutarea” conţinutului dintr-un registru în altul), finalizând prin a depune rezultatul înapoi în locaţiile de memorie din cadrul UM (prin operaţia de “Scriere”). Deci concluzionând, regiştrii sunt locaţii de memorie a căror rol este de a ajuta prin prelucrarea şi executarea a variate operaţii matematice sau a altor operaţii cu date oriunde se vor fi găsit datele in cadrul UM. - Modul de executie a unui program de catre CPU (pt intelegerea functionarii):

instructiunile executate secvential in ordinea in care sunt citite; unele instruc. conduc la salturi;

se pot utiliza subrutine, care au acelasi efect ca si instr. de salt; dupa executia acesteia se reia programul cu instructiunea urmatoare celeia dupa care s-a chemat subrutina; o subrutina poate apela la alta subrutina (imbricare);

exista instructiuni ce sunt executate conditionat, functie de rezultatul unor instructiuni precedente;

programul contine functii aritmetice si logice de baza

pentru prelucrarea si

manipularea datelor. -Functiuni de baza ale CPU : a) Extragerea (citirea) din memorie a instructiunilor (fetch – extragere) si executia acesteia (instructiunea este interpretata si sunt initiate actiunile asociate acesteia)

Reprezentarea numerelor – sistem binar sau hexazecimal

Fluxul de date intre componentele microcontrolerului, si intre acesta si exterior este controlat de blocul de decodificare a instructiunii si blocul de generare a

Carmen Bujoreanu

8

CURS 10


semnalelor de control (constituie inima CPU si determina esential viteza de lucru a acestuia) b) Executarea de operatii aritmetice si logice - Unitatea aritmetica si logica (ALU-arithmetic and logic unit) ; efectuarea operatiilor se face cu ajutorul unui registru special, acumulator (A).

ALU executa operatii doar pe 8 biti

la unele mct. exista modul hard de inmultire care functioneaza independent de CPU si este tratat ca I/O.

c) Efectuarea operatiilor la care rezultatul nu se poate reprezenta pe un octet – Registru al indicatorilor de conditii (flag register) utilizat in efectuarea conditionata a instructiunilor. d) Gestionarea intreruperilor – Sistemul de intreruperi (interactiunea cu exteriorul determina uneori intreruperea executiei instructiunilor) Cauza intreruperilor: factorul uman, modificarea starii unor procese (ex: actionarea unei tastaturi), conditii de timp etc.

La aparitia intreruperii, dupa ce mct. va termina instructiunea in curs de executie, se va executa o rutina ce se gaseste la o adresa predefinita asociata intreruperii respective (putand exista mai multe surse de intrerupere, fiecare sursa va avea propria ei adresa predefinita asociata)

Existenta a mai multor surse de intrerupere active la un moment dat, arbitrarea acestora se face prin stabilirea unor nivele de prioritati (o intrerupere de pe un nivel de prioritate superior poate intrerupe o intrerupere de pe un nivel de prioritate inferior).

7. Bus-ul – Magistrala de date şi adrese -Rol şi funcţionalitate Comunicatiile

intre

modulele

microcontrolerului

se

realizeaza

prin

intermediul

bus-ului (magistrale de adrese, date si control). Din punct de vedere fizic, el reprezintă un grup de 8, 16, sau mai multe fire (panglică de fire speciale care permit transmisia de date la anumite viteze impuse). Există două tipuri de bus-uri : bus de adresă sau magistrală de adrese (pe care circulă semnale sub formă de cod de adrese care adresează UM) bus de date sau magistrală de date (pe care circulă datele preluate din UM şi urmează a fi depuse în regiştrii CPU spre a fi prelucrate servind totodată la conectarea tuturor blocurilor din interiorul microcontrolerului). Carmen Bujoreanu

9

CURS 10


Din momentul de faţă putem avea o viziune clară asupra modului de interconectare şi funcţionare al celor două entităţi (UM si CPU) privite ca blocuri componente din cadrul microcontrolerului, deci putem introduce noţiunea de “funcţionalitate” ca parametru fictiv al microsistemului care a luat naştere prin prezentarea acestora(fig.5)

Fig.5

8. Sistemul de intrari/iesiri I/O -Rol şi funcţionalitate În ceea ce priveşte funcţionalitatea, situaţia s-a îmbunătăţit, dar o nouă problemă a apărut de asemenea: avem o unitate ce este capabilă să lucreze singură, care nu are nici un contact cu lumea de afară, sau cu noi ! Pentru a înlătura această deficienţă, să adăugăm un bloc ce conţine câteva locaţii de memorie a căror singur capăt este conectat la busul de date, iar celălat are conexiune cu liniile de ieşire la microcontroler ce pot fi văzute cu ochiul liber ca pini la componenta electronică. Aceste locaţii care tocmai le-am adăugat sunt numite "porturi". Sunt diferite tipuri de porturi: intrare, ieşire sau pe două-căi. Când se lucrează cu porturi, mai întâi de toate este necesar să se aleagă cu ce port urmează să se lucreze, şi apoi să se trimită, sau să se ia date de la port. În timpul accesării, portul se comportă ca o locaţie de memorie, unde “ceva” este pur şi simplu scris în el sau citit din el, şi este posibil de a remarca uşor aceasta la pinii microcontrolerului. Carmen Bujoreanu

10

CURS 10


Toate microcontrolerele au de un număr oarecare de intrări/ieşiri numerice ( x1...x10). Conexiunile exterioare sunt bidirecţionale sau unidirecţionale, unele sunt multifuncţionale (se oferă funcţii alternative pe acelaşi pin), altele pot avea o capacitate sporită de a absorbi curent (de ex. pentru comanda directă a unui LED).

-Cerinte de baza pt microcontrolere in diverse aplicatii: a) Citirea datelor din proces

PROCES

Modul de masurare: - senzori, traductoare - blocuri electronice de prelucrare, adaptoare de semnal

Microcontroler

Operatii specifice: Citirea unor date de tip numeric: -

starea unor contacte

-

semnal numeric transmis de modulul de masurare ca urmare a unei prelucrari locale a datelor; citirea unor astfel de semnale se face pe un pin al mct. (denumit port de intrare in acest caz); gruparea mai multor linii de porturi formeaza un port paralel (de regula 8 linii, uneori 4);

-

continutul portului se regaseste intr-un registru special (SFR)

asociat portului

respectiv, aflat in memoria interna a microcontrolerului. Citirea unor date de tip analogic - Datele analogice pot fi standardizate (2…10 mA, 4…20 mA etc.) sau nu. - Citirea semnalului se face pe un pin al microcontrolerului denumit port analogic;

Carmen Bujoreanu

11

CURS 10


- Modulul de conversie analog-numerica ADC (Analog Digital Converter) – semnalul este convertit digital; - Pot fi mai multe porturi de intrare analogica dar exista, de regula, un singur ADC. b) Transmiterea unor date spre proces Operatii specifice: Transmiterea unor date de tip numeric - Se realizeaza cu ajutorul unui port programat ca port de iesire (porturile pot fi programate ca port de iesire, de intrare sau bidirectional); gruparea liniilor de port in porturi paralele permite transmiterea simultana de date. Transmiterea de date de tip analogic - In mod obisnuit, microcontrolerele nu au convertor digital-analog; implementarea se poate face in 2 moduri: - utilizarea unui modul electronic comandat de un numar ‚n’ de linii de port de iesire; in acest caz, se poate obtine un convertor digital-analog avand o rezolutie de ‚n’ biti; - utilizarea de impulsuri avand frecventa si latimea programabile (PWM – pulse width modulation) care pot fi integrate cu ajutorul unui modul integrator; impulsurile pot fi generate prin program, pe un port de iesire; unele microcontrolere contin intern blocuri de generare a semnalelor de tip PWM. c) Citirea datelor de la utilizator - Utilizatorul intervine asupra functionarii sistemului mecatronic prin transmiterea de la taste, butoane tip potentiometru etc. a unor date (parametri, date de calibrare, date privind regimul de functinare etc.) catre mct. - Preluarea datelor se face prin porturile de intrare de tip numeric sau analogic.

Actuatori

Microcontroler

Carmen Bujoreanu

- elemente de forta - blocuri electronice de putere - adaptoare de semnal etc.

PROCES

12

CURS 11


d) Transmiterea datelor spre utilizator - Date trimise prin porturi paralele de iesire: date culese din proces (marimi masurate, starea unor contacte s.a.), date ce exprima marimi calculate, alarme etc. - Afisare: leduri, afisaje tip 7 segmente, afisaje alfanumerice cu cristale lichide, sonore. Comunicatia seriala din microcontroller-articol e) Comunicatia cu alte sisteme de calcul - Utilizarea pe scara larga a tehnicii de calcul, inclusiv a microcontrolerului, face posibila conducerea fiecarui modul al unui sistem mecatronic de catre un mct., punandu-se astfel problema comunicatiilor in interiorul sistemului mecatronic sau intre acesta si exterior; - Modalitatea de comunicare are si ea problemele ei. Una din acestea este numărul de linii ce trebuie să fie folosite pentru a transfera datele. Să punem următoarea problemă: Ce s-ar întâmpla dacă acestea ar trebui transferate la distanţă de câţiva kilometri? Numărul de linii şi numărul de kilometri nu promite costuri eficiente pentru proiect. Nu ne rămâne decât să reducem numărul de linii în aşa fel încât să nu afectăm funcţionalitatea. Să presupunem că lucrăm doar cu 3 linii, şi că o linie este folosită pentru trimiterea de date, alta pentru recepţie şi a treia este folosită ca o linie de referinţă atât pentru partea de intrare cât şi pentru partea de ieşire. Pentru ca aceasta să funcţioneze, trebuie să stabilim regulile de schimb ale datelor. Aceste reguli sunt numite protocol. - Pentru că avem linii separate de recepţie şi de transmitere, este posibil să recepţionăm şi să transmitem date (informaţii) în acelaşi timp. Blocul ce permite acest mod de comunicare este numit blocul de comunicaţie serială. Spre deosebire de transmisia paralelă, datele sunt mutate aici bit cu bit, sau într-o serie de biţi, de unde vine şi numele de comunicaţie serială. După recepţia de date trebuie să le citim din locaţia de transmisie şi să le înmagazinăm în memorie în mod opus transmiterii unde procesul este invers. Datele circulă din memorie prin bus către locaţia de trimitere, şi de acolo către unitatea de recepţie conform protocolului. - Realizare: interfete seriale RS232 sau RS485, interfete paralele, interfete seriale SPI, interfete pt comunicatie in infrarosu, interfete pt card, transmisie radio prin utilizarea unui modul RF.

9. Unitatea de timer Odată rezolvată problema comunicaţiei seriale, putem recepţiona, trimite şi procesa date. Totuşi, ca să îl putem utiliza, în special în industrie, mai avem nevoie de câteva blocuri. Unul

Carmen Bujoreanu

1

CURS 11


din acestea este blocul de timer care este important pentru noi pentru că ne dă informaţia de timp, durată, protocol etc

Unitatea de bază a timer-ului este un contor liber care este de fapt un registru a cărui valoare numerică creşte cu intervale de timp egale, aşa încât luându-i valoarea după intervalele T1 şi T2 şi pe baza diferenţei lor să putem determina cât timp a trecut. Acesta este o parte foarte importantă a microcontrolerului a cărui control necesită cea mai mare parte a timpului nostru.

Utilizari ale timerului a) Generarea unei intreruperi la intervale regulate de timp b) Masurarea precisa a momentului producerii unor evenimente externe; captura logica - Deoarece utilizarea unei linii de port care sa genereze o intrerupere in momentul producerii evenimentului extern nu este o solutie acceptabila (datorita timpului scurs intre momentul producerii evenimentului si momentul in care se iau deciziile asociate) timerele contin hardul necesar capturii logice. - Timerul este asociat cu un numar de registri de captura care copie continutul timerului in registru atunci cand, producandu-se evenimentul extern, se produce o tranzitie pe un pin de intrare asociat registrului. - pinii de intrare asociati sunt linii de port I/O obisnuite avand ca functiune alternativa captura logica.; copierea se face automat daca timerul este programat in acest scop. c) Generarea precisa a unor semnale spre proces; comparatia logica - generarea acestora prin program poate fi imprecisa (existenta intreruperilor in sistem, dificultatea de a genera unele semnale prin program) d) Controlul functionarii corecte a microcontrolerului (watchdog =ceas de garda) Să presupunem că urmare a unei anumite interferenţe (ce adesea se întâmplă în industriesituatie similara este caderea tensiunii de alimentare) microcontrolerul nostru se opreşte din executarea programului, sau şi mai rău, începe să funcţioneze incorect. Bineînţeles, când aceasta se întâmplă cu un computer, îl resetăm pur şi simplu şi va continua să lucreze. Totuşi, nu există buton de resetare pe care să apăsăm în cazul microcontrolerului care să rezolve astfel problema noastră. Carmen Bujoreanu

2

CURS 11


Pentru a depăşi acest obstacol, avem nevoie de a introduce încă un bloc numit watchdogcâinele de pază. Acest bloc este de fapt un alt contor liber unde programul nostru are nevoie să scrie un zero ori de câte ori se execută corect. În caz că programul se "înţepeneşte", nu se va mai scrie zero, iar contorul se va reseta singur până la obţinerea valorii sale maxime. Aceasta va duce la rularea programului din nou, şi corect de această dată pe toată durata. Acesta este un element important al fiecărui program ce trebuie să fie fiabil fără supravegherea omului.

10. Convertorul Analog-Digital Pentru că semnalele de la periferice sunt substanţial diferite de cele pe care le poate înţelege (zero şi unu), ele trebuie convertite într-un mod care să fie înţeles de microcontroler. Această sarcină este îndeplinită de un bloc pentru conversia analog-digitală sau de un convertor AD. Acest bloc este responsabil pentru convertirea unei informaţii privind o anumită valoare analogă într-un număr binar şi pentru a o urmări pe tot parcursul la un bloc CPU în aşa fel ca blocul CPU să o poată procesa.

Convertoarele utilizate fac parte de regulă dintr-un sistem de achiziţie de date, existând şi un multiplexor analogic cu mai multe canale. Rezoluţia disponibilă este de 8 sau 10 biţi cu precizia corespunzătoare numai pentru 8 (9) biţi, pentru mărime de intrare unipolară. Referinţa utilizată este externă. Timpul minim de conversie obtenabil este în plaja x1 µs – x10 µs. Există microcontrolere care utilizează tehnici de (re)calibrare pentru mărimea şi/sau menţinerea preciziei. Tehnicile de conversie utilizate sunt: aproximaţii succesive (majoritatea) cu eşantionare implicită sau rampă digitală. Carmen Bujoreanu

3

CURS 11


Există şi subsisteme locale care, în cazul când sunt prezente, pot fi folosite pentru implementarea unor alte tehnici de conversie (cu utilizarea unui număr minim de componente exterioare): numărătoare de impulsuri, circuite comparatoare (analogice, standard), intrări de captare (forţează memorarea “captarea” valorii unui numărător care numără liber în momentul activării, permiţând măsurarea intervalelor de timp sau frecvenţelor, etc. Obs. În ultimul timp au apărut şi variante de CAN cu rezoluţii mari şi foarte mari realizate în tehnica sigma-delta. Realizările respective sunt mai degrabă un CAN cu microcontroler (firma Analog Device oferă un nucleu de 8051 plus un CAN sigma-deltacu rezoluţii până la 24 biţi!) Convertoare numeric-analogice (CNA) Practic singura tehnică de conversie numeric analogică care poate fi folosită este bazată pe modulaţia factorului de umplere (PWM). Există unul sau mai multe canale pe care se poate genera un tren de impulsuri cu factor de umplere programabil (0 -100%). Canalele de tip PWM pot genera impulsuri a caror latime si perioada de repetitie este programabila. Iesirile tampon (buffer) PWMi pot fi utilizate pentru: - controlul vitezei de rotatie a unui motor (viteza de rotatie va fi proportionala cu continutul registrului PWMi;- realizarea conversiei numeric-analogice;- generarea de sunete. Eventual în acest scop se poate utiliza şi sistemul de timere/numărătoare. Printr-o filtrare de tip trece jos, exterioară, se poate obţine o tensiune proporţională cu factorul de umplere.

11. Configuraţia fizică a interiorului unui microcontroler Astfel microcontrolerul este acum terminat, şi tot ce mai rămâne de făcut este de a-l pune întro componentă electronică unde va accesa blocurile interioare prin pinii acestei componente. Imaginile de mai jos ne sugerează cum arată un microcontroler la exterior şi în interior.

Liniile subţiri ce merg din interior către părţile microcontrolerului reprezintă fire conectând blocurile interioare cu pinii capsulei microcontrolerului. Carmen Bujoreanu

4

CURS 11


12. Programarea microcontrolerelor Programul ce-l executa mct. este o secventa de instructiuni prin care i se „spune” ce sa faca ; Aceste instructiuni sunt exprimate sub forma de succesiuni de cifre binare (0 si 1) – limbaj cod masina (programare dificila) ; Crearea limbajelor de asamblare (exprimarea instructiunilor sub forma simbolica) usureaza munca de programare, permitand totodata utilizarea codificarii simbolice pentru spatii de memorie sau porturi ; Regulile de scriere ale programului (numit si program sursa) formeaza sintaxa programului ; Operatia de translare din limbajul simbolic in cod masina se numeste asamblare cu ajutorul unui program asamblor Programul in cod masina – program obiect

Aplicatii: controlul digital al motoarelor, medicina, aparatura electrocasnica, industria autovehiculelor, etc… In ultimii ani s-au dezvoltat o serie de sisteme microelectromecanice, denumite generic MEMS ( Micro Electro Mechanical Systems). MEMS-urile sunt fabricate cu tehnologiile specifice circuitelor integrate şi cuprind sisteme mai mici de 100 micrometri. Intră în această categorie:

microsensori, microactuatori,micromotoare, micropompe, microtrenuri cu roţi

dinţate, micromanipulatoare,etc.

Fig. 7 Micromotor

Carmen Bujoreanu

5

CURS 11


In fig. 7 se prezintă un micromotor fabricat la MIT-UC Berkeley, cu rotorul de 120 micrometri, cu un joc dintre rotor si stator de 2 micrometri, capabil să se rotească până la 2500 rot/min şi să dezvolte un cuplu de 12pNm. Rezistenţa la uzare şi frecarea dintre rotor şi stator sunt esenţiale în asigurarea fiabilităţii unui asemenea micromotor. MEMS-urile tind sa revolutioneze orice categorie de produse prin cuplarea microelectronicii bazata pe siliciu cu microtehnologiile de fabricatie rezultand asanumitele sistems-on-a-chip. Circuitele integrate microelectronice sunt “ creierul” microsistemelor iar MEMS-urile maresc capacitatea de a lua decizii cu ajutorul “ochilor” - senzorii si cu ajutorul “bratelor” – actuatorii. Exemple: 1.Micropompa piezoelectrica

a

b

(a) Se ilustreaza marimea micropompei (b) Principiul de lucru: o piesa din material piezoelectric actioneaza asupra difragmei de silicon a pompei. Supapele de admisie si iesire se deschid alternativ dupa cum presiunea in camera pompei oscileaza. 2. Reactorii chimici miniaturizati contin reactivii care inhiba actiunea unor compusi biochimici reactivi (enzyme, antigeni si anticorpi). Peretii acestor reactori sunt imbracati cu substante chimice reactive.

Carmen Bujoreanu

6

CURS 11


a

b

Prima si a doua generatie de microreactori. (a) prima generatie: 220 mm2 suprafata (b) a doua generatie: 24.5 mm2 suprafata A treia generatie va fi redusa la o suprafata de 8 mm2.

Carmen Bujoreanu

7

TEORIA SISTEMELOR MECATRONICE

Recommend Documents