UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INFENIERIA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE TELECOMUNICACIONES
EXAMEN DE SISTEMA DE TELECOMUNICACIONES
ESTUDIANTE: BARRIONUEVO CAMPOS, JOHAN
DOCENTE: ING. AUGUSTO ARCE MEDINA
AREQUIPA – PERU 2017
Escuela Profesional de Ingeniería en Telecomunicaciones
EXAMEN DE SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES 2017
1. Explique analíticamente, en el dominio del tiempo y de la frecuencia, el Teorema de la Modulación. Por qué se modula?
Para obtener como resultado el teorema de muestreo tenemos que aplicar la propiedad de corrimiento de frecuencia que nos indica lo siguiente: Si tenemos que
(t)
Luego
(t)
V (w)
e jwºt V (w – w0)
Esto lo probamos de la siguiente manera:
jw0 t
F ( t ) e
jw0 t jwt
( T) e
e
dt
.
j w w0 ( T) e dt
.
V w w0
Esta propiedad establece que un corrimiento W 0 en el dominio de la frecuencia es equivalente a multiplicar por e jwot en el dominio del tiempo. Es muy evidente que una multiplicación por el factor cos (W 0 t) traslada el espectro de frecuencia completo V (w) por una cantidad W 0. En sistemas de comunicaciones el proceso de trasladar el espectro de frecuencia se le denomina " modulación". Dicho de otra manera es el proceso de modificar una señal de alta frecuencia con respecto a otra señala de baja frecuencia. Si nosotros sabemos que: cos w0 t
1 2
e
( t) cos w0 t
jw0 t
1 2
e
jw0 t
jw0 t
( t) e
(t) e
jw0 t
Usando la propiedad de corrimiento en f recuencia, tenemos:
Entonces la ecuación obtenida con la propiedad de corrimiento de frecuencia se denomina teorema de la modulación.
La figura muestra los cambios en el dominio de la frecuencia.
2. En base a que, el Análisis de Fourier concluye que los espectros en telecomunicaciones tienen la forma sampling.o muestreo. Para una señal periódica de periodo T, la serie exponencial es dada por
(t)
j w0 t
V0
V1 e
.
V 1 e
j w0 t
j 2 w0 t
V2 e
......
j 2 w0 t
V 2 e
jn w0 t
Vn e
.........
V n e
.........
j n w0 t
Así tenemos los frecuencias 0, W 0, - W 0, 2 W0, -2 W 0,......, n W0, -n W0, ....... etc, y las amplitudes de estas componentes son V 0, V1, V-1, V2, V-2, ....., Vn, V-n, ...., etc. Los coeficientes son complejos, luego tienen que ser descrito en términos de su magnitud y fases, luego en general, necesitamos dos espectros de línea: " El espectro de magnitudes" y el" espectro de fases" para la representación de una señal periódica en el dominio de la frecuencia. En muchos casos, sin embargo, las amplitudes de los componentes de frecuencia son reales o imaginarias, y si es posible describir la señal por sólo uno de los espectros.
En la figura reducimos mientras ajustamos A tal que A es la constante, es decir A = I. Nosotros deberíamos esperar que en el límite, cuando 0, se puede verificar fácilmente que cuando 0 se tiene que la función entre los corchetes tiene la forma (Sen x )/ x.
s en n w 0 2 n w0 2
1
( 18)
Esta función juega un papel importante en la teoría de comunicaciones y es conocida como la función "Sampling" o" muestreo", abreviada por Sa(x). Sa( x)
Sen x
( 19)
x
3. En el análisis de Fourier, referente a la determinación del espectro de un tren de pulsos, que ocurre cuando el ancho del pulso se mantienen y el periodo T tiende a infinito. Esta ocurrencia, como se utilizó en la obtención del par de transformadas de Fourier Cuando el ancho se mantiene y T tiende al infinito el tren de impulso dejara de ser una función periódica. Esto se deduce al multiplicar la función sampling por un tren de impulsos.
() ∑
=− / 1 −/()
Como
Entonces:
1 / () ∑ [2 −/() −] =− 1 () 2 −[−() −] Y esta expresión nos da el par de transformadas () ∫− () Identidad de Fourier () ∫− () − Transformada de Fourier 4. Haga un esquema de un Sistema de Telecomunicaciones Moderno. Explique la función de cada uno de sus tres componentes básicos Un sistema de telecomunicación consta de 3 componentes la figura indica cada uno de ellos:
Transmisor: Es un dispositivo se encarga de transmitir la señal para que pueda transportarse por medio del canal de transmisión y llegar al receptor. Generalmente al transmisor ingresa una señal analógica que es convertida a digital y luego es codificada. Canal de transmisión: Es aquel por el cual se transporta la señal que puede ser de imagen, voz, audio, video y datos. El canal de transmisión viajan señales portadoras desde emisor a receptor. Receptor:
Es un dispositivo que se encarga de recibir la señal. El receptor descifra e interpreta la señal de salida, en otras palabras la decodifica y luego la convierte de digital a analógica. 5. Por qué son necesarios, transductores a la entrada y a la salida del sistema. Explique sus funciones Primero hay que partir de la definición de transductor. Un transductor es un dispositivo que convierte una señal de un tipo de energía a otra. Por lo que son necesarios a la entrada y salida debido a que las señales que nosotros tratamos las tenemos que convertir en señales de energía eléctrica. Por ejemplo un micrófono es un transductor electroacústico que convierte la energía acústica (vibraciones sonoras: oscilaciones en la presión del aire) en energía eléctrica (variaciones de voltaje). La función de un transductor básicamente es transformar energía.
La antena transmisor es el transductor que transforma las ondas guiadas (por un par de cables o cable coaxial o una guía de ondas) en ondas electromagnéticas, que se propagan a través del espacio, no requiriendo medio físico de propagación, como cable coaxial, fibra óptica, etc. Los transductores analógicos proporcionan una señal analógica continua, por ejemplo voltaje o corriente eléctrica. Esta señal puede ser tomada como el valor de la variable física que se mide. Los transductores digitales producen una señal de salida digital, en la forma de un conjunto de bits de estado en paralelo o formando una serie de pulsaciones que pueden ser contadas. En una u otra forma, las señales digitales representan el valor de la variable medida. Los transductores digitales suelen ofrecer la ventaja de ser más compatibles con las computadoras digitales que los sensores analógicos en la automatización y en el control de procesos
6. Por qué a un espectro de frecuencia de una señal periódica se denomina discreto y de líneas; ¿y por qué al espectro de frecuencia de una señal noperiódica se denomina continuo? Señal Periódica:
Primero tenemos que analizar el análisis de Fourier de una señal periódica. Según Fourier una señal periódica es la suma de términos seno y coseno, esto es lo que se conoce como representación en " serie trigonométrica de Fourier". Como la serie trigonométrica no es muy significativa para el estudio de señales se optó por la " serie exponencial de Fourier" la cual dice que una señal periódica se puede representar como la sumatoria de una serie de términos exponenciales en un intervalo de frecuencias de - a +.
Entonces como se puede observar n puede tomar valores solamente positivos. Esto nos indica que el espectro de frecuencias es discreto y solo existe para W = 0, 2/ T, 4/ T, 6/ T,......, etc. Así el espectro existe en W = 0, 8, 16,.....etc.
Una señal periódica, se puede representar como una serie de términos exponencial de sobre un intervalo finito y por eso se denomina espectro discreto de señal.
Señal No Periódica: Una señal no periódica se puede representar como una suma continua (integral) de señales exponenciales, en contraste con las señales periódicas. Consideremos la señal (t):
Ahora construyamos una nueva señal periódica
T (t),
señal (t) se repite ella misma cada T segundos.
Entonces al aplicar las series de Fourier para T (t):
A partir de estas ecuaciones se obtiene:
con periodo T donde la
Que representa (t) como una suma continua de funciones de exponenciales con frecuencias contenidas en el intervalo - < w <. Y por eso se denomina espectro continuo de señal.
7. Por qué es importante telecomunicaciones?
la
señal
impulso,
en
la
teoría
de
las
La señal i(t) consiste en una secuencia periódica de impulsos de área I. el impulso que ocurre en el instante t = 0 es escrito como I (t). Aquí (t) en la función delta la cual tiene la propiedad que (t) = 0 excepto cuando t es igual a cero t = 0 y además consiste en una secuencia periódica de impulsos de área 1
( t) d t
1
(11)
Una de las funciones más útiles en la teoría de señales de análisis de sistemas es la función de transdu unitaria o función delta denotada por (t). Esta función es a menudo caracterizada como teniendo amplitud cero para todos los valores excepto en el punto t = 0 donde es infinitamente grande, pero de tal manera que su área es unitaria. La fu nción (t – t0)cumple las mismas condiciones excepto que ahora existen para t = t0. Por ejemplo, la función impulso (t) = (t) puede ser aproximada como un pulso rectangular en el límite cuando a 0, de ancho a y altura 1/a, centrado en t = 0. Tal como se muestra en la figura 11, tal función pulso rectangular tiene su área unitaria y en el límite cuando a 0 la función se hace infinitamente angosta o infinitamente grande en amplitud en el punto t = 0, todavía su área permanece finita y en un valor fijo de la unidad. Así la integral sobre cualquier rango que incluye el punto t = t 0 del producto de una función arbitraria (t)con una función impulso (t = t0)tiene el efecto de evaluar la función en el tiempo de ocurrencia del impulso. La función A (t = t0) se dice que es una función impulsó con área A ocurriendo en t = t 0. El espectro de frecuencia de la función impulsó (t)es dado por
F ( t)
( t ) e j w t dt
( 62)
La cual de acuerdo a la definición anterior se evalúa como
( t) ( t ) d t
( 0)
e j w t t 0
1
La magnitud y fases del espectro de la función impulso son
( 63)
V( w ) y
( w)
cuando
1
( 64)
w t 0
t0
0
( 65) ( w)
0
Además de la aproximación mencionada, existen otras formas para obtener el mismo resultado, por ejemplo mencionaremos algunas a continuación:
8. Analice el par de transformadas de Fourier desde el punto de vista de las Telecomunicaciones Las series de Fourier permiten tratar problemas de funciones periódicas y no periódicas. Llegando a representarse una señal no periódica v(t) en términos de funciones exponenciales sobre el intervalo . La ecuación representa v(t) como una suma continua de funciones de exponenciales contenidas en
∞ < < ∞
∞ < < ∞.
Se dice que V(w) representa el espectro de frecuencia de v(t) y es llamado FUNCION DE DENSIDAD ESPECTRAL. Son generalmente referidas como el par de transformadas de Fourier. La primera ecuación es conocida como la transformada directa de Fourier de v(t), y la segunda como la transformada inversa de Fourier de V(w). La variable t corresponde al tiempo y la variable w corresponde a la frecuencia. Se dice que v(t) esta ene l dominio del tiempo y v(w) está en el dom inio de la frecuencia. El par de transformadas de Fourier tendrán propiedades análogas pues solo cambian el coeficiente multiplicativo y – j que se vuelva j.
1 () 2 −() donde
() − ()−
