TEORÍA DE LAS DECISIONES FASE_4 UNIDAD_2: DECISIONES BAJO UN ENTORNO DE INCERTIDUMBRE
INTEGRANTES GYNA MARCELA ROJAS CORTES, CÓDIGO: 1.116.797.028 FRANCISCO JAVIER REYES GONZALEZ, CÓDIGO: 93404336 JOSE URIBE, Código: 1102364038 MISAEL PÓRTELA, CÓDIGO: 9406833
TUTOR: ROGER RICARDO NEGRETE
GRUPO 212066_7
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA OCTUBRE 2017
Introducción Se sabe que hay que tomar decisiones y en consecuencia, asumir riesgo. La recompensa será la ganancia empresarial si la gestión ha sido la adecuada o pérdida empresarial si no lo ha sido o no se ha sabido realizar correctamente. Entonces, los parámetros riesgos e incertidumbre, son los elementos con los que se va a enfrentar constantemente a la hora de la toma de decisiones, por tanto la Gestión y estrategias empresariales son el medio más útil para afrontar dichos parámetros. En el desarrollo de esta temática se determina el criterio según la orientación del problema que se va a realizar el análisis, cuando el objetivo está orientado a recibir beneficios, se escogen los valores mayores, y cuando el objetivo es orientado a disminuir costos se escoge los valores menores. Así se determina la desviación del resultado. Cuando se toma una decisión, sin conocer las probabilidades que tiene de que ésta, sea o no exitosa, se enfrenta a una situación de incertidumbre. Pero una vez que toma esa decisión, conociendo esas probabilidades, se enfrenta a una situación de riesgo. Actualmente, existen técnicas empresariales que ofrecen una actualizada y completa información que disipan esa incertidumbre y en consecuencia, antes de tomar la decisión, está en condiciones de estimar el riesgo que corre. Con el siguiente trabajo nos introducimos en una serie de métodos con el e l fin de conocerlos e interpretarlos por medio de una serie de ejercicios los cuales de cierta manera nos enfocan a tomar las decisiones más adecuadas dependiendo del criterio que manejemos.
Desarrollo de la Actividad Problema 3. Criterios de Laplace, Wald o pesimista, optimista, Hurwicz y Savage (Matriz de beneficios): En la compañía ABC se presentan varias alternativas para elegir la mejor tecnología de cuatro posibles, cuyo rendimiento depende de la adaptación de los trabajadores que manipularán los equipos que la conforman. Los beneficios esperados de cada alternativa y grado de adaptación de los trabajadores se dan en la tabla, en millones de pesos ($).
Criterio de La place Este sistema está basado en el principio de razón insuficiente, como no podemos suponer la mayor probabilidad de ocurrencia a un suceso futuro que a otro, podemos considerar que todos los sucesos son equiprobables.
Valor Esperado
La lógica que aplica es asignar a cada valor la misma probabilidad (1/n) de tal modo que todos están en igualdad de condiciones. N muestra los posibles estados de la naturaleza.
N= 5 = 1/5 Utilizando el criterio de la place: T1: (1/5) (750+780+820+860+910) = 824 T2: (1/5) (900+850+840+820+800) = 842 T3: (1/5) (820+860+880+900+920) = 876 T4: (1/5) (950+900+880+860+850) = 888
T5: (1/5) (860+880+900+920+940) = 900 Este ejercicio se busca la mejor adaptación de tecnología al realizar el análisis por medio de la información se recomienda optar por la tecnología 5, por un valor de $ 900 .
Situación de incertidumbre Wald o Pesimista Es el criterio conservador, en este tipo se busca el valor mínimo de cada uno de los estados y al final se escoge el más alto, ya que la filosofía de este ejercicio es la mejor de las peores, la opción elegida no podría ser la más óptima.
Valor Esperado
SUCESO ALTERNATIVA
No se Adapta
Se Adapta
Se Adapta
Aceptablem Satisfatoria ente
mente
Se Adapta
Se Adapta
Bien
Muy Bien
Vlr Min
Tecnologia 1
750
780
820
860
910
750
Tecnologia 2
900
850
840
820
800
800
Tecnologia 3
820
860
880
900
920
820
Tecnologia 4
950
900
880
860
850
850
Tecnologia 5
860
880
900
920
940
860
Vlr. Max
860
Se busca el valor mínimo entre los estados y se escoge el valor máximo entre los estados, se escoge lo mejor de lo peor. En este ejercicio se busca la mejor adaptación de tecnología al realizar el análisis por medio de la información se recomienda optar por la tecnología 5, por un valor de $ 860.
Situación de incertidumbre criterio Optimista : Este criterio determina y selecciona lo mejor de lo mejor, por lo q ue al final se toma el valor máximo de cada uno de los estados.
Valor Esperado
SUCESO ALTERNATIVA
No se Adapta
Se Adapta
Se Adapta
Aceptablem Satisfatoria ente
mente
Se Adapta
Se Adapta
Bien
Muy Bien
Vlr Max
Tecnologia 1
750
780
820
860
910
910
Tecnologia 2
900
850
840
820
800
900
Tecnologia 3
820
860
880
900
920
920
Tecnologia 4
950
900
880
860
850
950
Tecnologia 5
860
880
900
920
940
940
Vlr. Max
950
En este ejercicio se busca la mejor adaptación de tecnología al realizar el análisis por medio de la información se recomienda optar por la tecnología 4 por un valor de $ 950.
Situación de incertidumbre Criterio de Hurwicz Este criterio determina una serie de actitudes desde la más pesimista hasta la más optimista, donde α es un coeficiente de pesimismo de (1 - α ), y el coeficiente de optimismo de α está entre
el 0 y 1. Valor Esperado
SUCESO ALTERNATIVA
No se Adapta
Se Adapta
Se Adapta
Aceptablem Satisfatoria ente
mente
Se Adapta
Se Adapta
Bien
Muy Bien
Vlr Min
Vlr Max
Tecnologia 1
750
780
820
860
910
750
910
Tecnologia 2
900
850
840
820
800
800
900
Tecnologia 3
820
860
880
900
920
820
920
Tecnologia 4
950
900
880
860
850
850
950
Tecnologia 5
860
880
900
920
940
860
940
Entonces tomamos los valores mínimos y máximos en una tabla par a tomar estos mismos y multiplicarlos por el coeficiente α Optimismo =0,7
VE= Max (Rij) * α +Min (Rij) *(1 - α)
T1= (910*0.7)+ 750* (1-0.7) = 862 T2= (900*0.7)+ 800* (1-0.7) =870 T3= (920*0.7)+ 820* (1-0.7) =890
T4= (950*0.7)+ 850* (1-0.7) = 920 T5= (940*0.7)+ 860* (1-0.7) = 916
ALTERNATIVA
Vlr Min
Vlr Max
Resultado
Tecnologia 1
750
910
862
Tecnologia 2
800
900
870
Tecnologia 3
820
920
890
Tecnologia 4
850
950
920
Tecnologia 5
860
940
916
Vlr Max
920
En este caso se toma como resultado la Tecnología 4 Con un valor de $ 920.
Situación de incertidumbre Criterio de SAVAGE Este criterio transforma la matriz de resultados en una matriz de errores, por lo que se esta forma, la persona que toma la decisión puede evaluar fácilmente los costeos de oportunidad en el que incurre por tomar una decisión equivocada, por lo que se debe determinar el me jor resultad para cada situación que se pueda presentar. SUCESO ALTERNATIVA
Se Adapta
No se
Se Adapta
Aceptablem Satisfatoria
Adapta
ente
Se Adapta
Se Adapta
Bien
Muy Bien
mente
Tecnologia 1
750
780
820
860
910
Tecnologia 2
900
850
840
820
800
Tecnologia 3
820
860
880
900
920
Tecnologia 4
950
900
880
860
850
Tecnologia 5
860
880
900
920
940
Se toma el valor mínimo de cada fila y se empieza a restar con las demás filas de la misma columna Se Adapta
Se Adapta
Se Adapta
Se Adapta
Aceptablemente
Satisfatoriamente
Bien
Muy Bien
750
780
820
860
910
Tecnologia 2
900
850
840
820
800
Tecnologia 3
820
860
880
900
920
Tecnologia 4
950
900
880
860
850
Tecnologia 5
860
880
900
920
940
vlr Min
750
780
820
820
800
ALTERNATIVA
No se Adapta
Tecnologia 1
Tabla de penalizaciones ALTERNATIVA No se Adapta
Se Adapta
Se Adapta
Aceptablemente Satisfatoriamente
Se Adapta Bien
Se Adapta Muy Bien
Tecnologia 1
750-750=0
780-780=0
820-820=0
860-820=40
910-800=110
Tecnologia 2
900-750=150
850-780=70
840-820=20
820-820=0
800-800=0
Tecnologia 3
820-750=70
860-780=80
880-820=60
900-820=80
920-800=120
Tecnologia 4
950-750=200
900-780=120
880-820=60
860-820=40
850-800=50
Tecnologia 5
860-750=110
880-780=100
900-820=80
920-820=100
940-800=140
Matriz de Resultados SUCESO ALTERNATIVA
Se Adapta
No se
Aceptablement
Adapta
e
Se Adapta
Se Adapta
Se Adapta
Satisfatoriamente
Bien
Muy Bien
Vlr Max
Tecnologia 1
0
0
0
40
110
110
Tecnologia 2
150
70
20
0
0
150
Tecnologia 3
70
80
60
80
120
120
Tecnologia 4
200
120
60
40
50
200
Tecnologia 5
110
100
80
100
140
140
Vlr Min.
110
Como resultado se toma como resultado la Tecnología 1 Con un valor de $ 110. Por lo que se puede deducir que la empresa estaría adquiriendo alrededor de los $ 110 millones de pesos.
Problema 4. Criterios de Laplace, Wald o pesimista, optimista, Hurwicz y Savage (Matriz de costos): Una bodega de productos terminados que arrienda sus servicios a importaciones provenientes de USA, debe planificar su nivel de abastecimiento para satisfacer la demanda de sus clientes en el día del amor y la amistad. El número exacto de guacales no se conoce, pero se espera que caiga en una de cuatro categorías: 400, 460, 520 y 560 guacales. Se plantean por lo tanto, cuatro niveles de abastecimiento. La desviación respecto del número de guacales esperado resulta en costos adicionales, ya sea por un abastecimiento excesivo o porque la demanda no puede satisfacerse. La tabla que se presenta a continuación muestra los costes en cientos de dólares (US $).
Criterio de La place Suceso
e1(400)
e2(460)
e3(520)
e4(560)
Resultado
e1(400)
280
320
280
350
308
e2(460)
260
300
420
350
333
e3(520)
300
360
330
380
343
e4(560)
280
310
250
300
285
Vlr Min
285
Alternativa
En este ejercicio se busca la mejor adaptación de alternativa, para reducir los costos de arrendamiento de la bodega, al realizar el análisis por medio de la información se determina que el valor mayor se encuentra en la alternativa e4. Por un valor de 285.
Situación de incertidumbre Wald o Pesimista
Suceso
e1(400)
e2(460)
e3(520)
e4(560)
Resultado
e1(400)
280
320
280
350
350
e2(460)
260
300
420
350
420
e3(520)
300
360
330
380
380
e4(560)
280
310
250
300
310
Vlr Min
310
Alternativa
En este ejercicio se busca la mejor adaptación de alternativa, para reducir los costos de arrendamiento de la bodega, al realizar el análisis por medio de la información se determina que el valor menor se encuentra en la alternativa e4. Por un valor de 310.
Situación de incertidumbre criterio Optimista Suceso Alternativa
e1(400)
e2(460)
e3(520)
e4(560)
Resultado
e1(400)
280
320
280
350
280
e2(460)
260
300
420
350
260
e3(520)
300
360
330
380
300
e4(560)
280
310
250
300
250
vlr Min
250
En este ejercicio se busca la mejor adaptación de alternativa, para reducir los costos de arrendamiento de la bodega, al realizar el análisis por medio de la información se determina que el valor menor se encuentra en la alternativa e4. Por un valor de 250.
Situación de incertidumbre Criterio de Hurwicz
Suceso
e1(400)
e2(460)
e3(520)
e4(560)
Vlr Min
Vlr Max
e1(400)
280
320
280
350
280
350
e2(460)
260
300
420
350
260
420
e3(520)
300
360
330
380
300
380
e4(560)
280
310
250
300
250
310
Alternativa
Entonces tomamos los valores mínimos y máximos en una tabla par a tomar estos mismos y multiplicarlos por el coeficiente α Optimismo =0,7
VE= Min (Rij) * α +Max (Rij) *(1 - α)
Alternativa e1(400) = 280*0,7 + 350*(1-0,7) = 301 e2(460) = 260*0,7 + 420*(1-0,7) = 308 e3(520) = 300*0,7 + 380*(1-0,7) = 324 e4(560) = 250*0,7 + 310*(1-0,7) = 268
Alternativa
Vlr min
Vlr Max
Resultado
e1(400)
280
350
301
e2(460)
260
420
308
e3(520)
300
380
324
e4(560)
250
310
268
Vlr Min
268
En este ejercicio se busca la mejor adaptación de alternativa, para reducir los costos de arrendamiento de la bodega, al realizar el análisis por medio de la información se determina que el valor menor se encuentra en la alternativa e4. Por un valor de 268. Por el criterio de hurwicz
Situación de incertidumbre Criterio de SAVAGE Suceso
e1(400)
e2(460)
e3(520)
e4(560)
e1(400)
280
320
280
350
e2(460)
260
300
420
350
e3(520)
300
360
330
380
e4(560)
280
310
250
300
Alternativa
Se toma el valor máximo de cada fila y se empieza a restar con las demás filas de la misma columna
Tabla de penalizaciones
Suceso
e1(400)
e2(460)
e3(520)
e4(560)
e1(400)
260-280= - 20
300 -320= -20
250 -280= -30
300 -350= -50
e2(460)
260-260=0
300 -300= -0
250 -420= -170
300 -350= -50
e3(520)
260-300= - 40
300 -360= -60
250 -330= -80
300 -380= -80
e4(560)
260-280= - 20
300 -310= -10
250 -250= -0
300 -300= - 0
Alternativa
Matriz de Resultados
Suceso
e1(400)
e2(460)
e3(520)
e4(560)
Vlr Max
e1(400)
-20
-20
-30
-50
-20
e2(460)
0
0
-170
-50
-50
e3(520)
-40
-60
-80
-80
-40
e4(560)
-20
-10
0
0
-10
Alternativa
El menor valor de los costos de oportunidad es el mayor número negativo, esta es la alternativa que se escoge, porque en este caso cuando el problema está orientado a disminuir costos se invierte. En este ejercicio se busca la mejor adaptación de alternativa, para reducir los costos de arrendamiento de la bodega, al realizar el análisis por medio de la información se determina que el valor menor se encuentra en la alternativa e2. Por un valor de - 50
Problema 5. Teoría de juegos método gráfico Las soluciones gráficas son únicamente aplicables a juegos en los cuales, por lo menos uno de los jugadores, tiene solamente dos estrategias. Considere el siguiente juego 2 x n: JUGADOR 2
ESTRATEGIA
JUGADOR 1
A
B
C
I
8
5
3
II
5
2
4
Tabla 5. Teoría de juegos 2 x n
Según la tabla 5 encuentren el valor del juego por medio del método gráfico aplicado a matrices 2 x n o m x 2.
Solución: JUGADOR 2 Estrategias
JUGADOR 1
A
B
C
MAXIMIN
I
8
5
3
3
II
5
2
4
2
MINIMAX
8
5
4
No hay punto silla.
= 1 − = 1− Para el jugador 1 1. 2.
+ = 1 1 = 8 + 5
8 + 51 − = 1 1 = 3 + 5 2 = 5 + 2 5 + 21 − = 2 2 = 3 + 2 3.
3 = 3 + 4 3 + 4 1 − = 3 3 = − + 4 4.
= 3 + 5 x 4
0 5
1 8
-1 2
= 3 + 2 x
0
1
-1
y
2
5
-1
= − +4 x
0
1
-1
y
4
3
5
Igualamos las rectas con pagos mínimos:
3 + 2 = − + 4 4 = 2 = 12 = 1− = 1 − 1/2 = 1/2
2 = 5 + 2 2 = 5(12) + 2 (12) 2 = 52 + 22 = 72 Para El Jugador 2:
+ + = 1 = 8 + 5 + 3 = 5 + 2 + 4 7 = 8 + 5 + 3 2 7 = 5 + 2 + 4 2 = 0 = 0,25 = 14 = 0,75 = 34
Problema 6. Teoría de juegos método gráfico Las soluciones gráficas son únicamente aplicables a juegos en los cuales, por lo menos uno de los jugadores, tiene solamente dos estrategias. Considere el siguiente juego m x 2:
Convertimos en un sistema de ecuaciones lineales donde X hacen referencia al jugador 1 y las Y hacen referencia al jugador 2; Así: jugador 2 x
ESTRATEGIA jugador 1
x
A
B
y
1
5
4
y
2
4
3
y
3
6
3
Jugador 1. y1 +y2+= 1 y1=1-y2 Jugador 2. x1 + x2+x3 = 1 Se tiene x en función de y así:
1 = 51+ 42 = 51 −2 + 42 = 5− 52 + 42 = = − 2 = 41+ 32 = 41 −2 + 32 = 4− 42 + 32 = = + 3 = 61+ 32 = 61−2 + 32 = 6 − 62 + 32 = = − Hallamos los puntos de corte
= − { == 01 == 54} = +
{ == 01 == 45} = − { == 01 == 63}
El punto de corte nos determina la solución óptima del juego. Que para este caso se tiene aproximadamente 0,5 para y1, y2, y3.
Problema 7. Solución óptima de juegos de dos personas Los juegos representan el último caso de falta de información do nde los oponentes inteligentes están trabajando en un medio circundante conflictivo. El resultado es que un criterio muy conservador generalmente está propuesto para resolver juegos de dos personas y suma cero, llamado criterio minimax – maximin. Para determinar un juego justo, es decir el minimax = maximin, es necesario resolver la estrategia estable por medio del Solver, tal como se presenta en el video de apoyo. JUGADOR B A R O D A G U J
87
93
35
46
26
37
45
25
65
50
53
32
68
48
80
53
Tabla 7. Estrategias mixtas
ESTRATEGIA PROPUESTA PARTE 9. Teoría de juegos, estrategias mixtas. Resuelvan el juego de los jugadores A y B para determinar el valor del juego, usando la herramienta de Excel propuesta, según los datos de la tabla 7.
Solución: JUGADOR B ESTRATEGIAS
1
2
3
4
Mínimo
1
87
93
35
46
35
2
26
37
45
25
25
3
65
50
53
32
32
4
68
48
80
53
48
Máximo
87
93
80
53
A R O D A G U J
Maximin
Minimax
Se determina el máximo por columna y el mínimo por fila y se obtiene el minimax así como el maximin, como el minimax es 53 y el maximin es 48 no coinciden, por lo tanto que no hay punto silla. No hay una solución estable por lo que se desarrollará por el método de estrategias mixtas, en la siguiente tabla. Determinar las probabilidades de estrategias de los 2 jugadores para encontrar una estrategia mixta óptima.
Solución por el complemento solver:
J
U
G
A
D
O
R
A
Max Z Prob 1 Prob 2 Prob 3 Prob 4 Suma Prob
JUGADOR B Min Z Prob 1 Prob 2 Prob 3 Prob 4 Suma Prob 52,32692 0,00000 0,13462 0,00000 0,86539 1 52,32692 Estrategias 1 2 3 4 VE 0,09615 1 87 93 35 46 52,32698 0,00000 2 26 37 45 25 26,61541 0,00000 3 65 50 53 32 34,42311 0,90385 4 68 48 80 53 52,32698 1
VE
69,8269 52,3269 75,6731 52,3269
Restricciones Max Z
Min Z
.≥ 0
.≥ 0
∑ = 1
∑ = 1
≥
≤
Los valores esperados por el
Los valores esperados por el
Jugador B son mayores o iguales
Jugador A son menor o igual que la
que la función objetivo para
función objetivo para aplicar el
aplicar el criterio de Minimax.
criterio de Minimax.
Conclusiones
Con el desarrollo de esta temática sobre la toma de decisiones de riesgo se adquirió conocimiento basado en una serie de técnicas, las cuales nos permitieron tomar un ejemplo, el cual nos sirve para ser aplicado en el caso de que se requiera tomar decisiones bajo riesgo, estos conocimientos la podemos aplicar en el desarrollo de proyectos que se estén ejecutando y así mismo también para determinar las probabilidades y ocasiones para solucionar algún problema de tipo y orden económico.
El concepto de incertidumbre implica una serie de determinaciones al ser humano en donde se deben tomar decisiones frente a los casos que se nos presenten, el riesgo implica que sí se le puede asignar algún tipo de distribución probabilística
Bibliografía
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