Precios de Ramsey y Price Caps
Teoría de la Regulación Prof. Natalia Fabra Universidad Carlos III de Madrid January 23, 2007
Analicemos el problema al que se enfrenta el regulador en el diseño de los price-caps. 1 Para Para ello, ello, supóngase supóngase que el monopolis monopolista ta produce produce dos bienes, con costes marginales marginales constantes c > 0; e iguale igualess para para la producció producción n de am ambos bos bienes. bienes. La Lass demand demandas as de los los bienes son Di ( p) p) ; i = 1; 2: Asumimos que la demanda del bien 1 es más elástica. El objetivo del regulador es diseñar un price cap de la forma, para 1 + 2 = 1; 1 p1 + 2 p2
P
(1)
de tal manera manera que el monopolist monopolista a tenga tenga incentiv incentivos os a …jar los precios de Ramsey Ramsey.. Nótese Nótese que esta polític política a regula regulator toria ia limit limita a el nivel nivel de precio precioss pero no la estruc estructur tura; a; es decir, decir, el monopolista es libre de …jar los precios relativos que desee siempre que en media no superen el precio máximo establecido, P . P . Para ello, procedemos del siguiente modo: (i) primero, calculamos los precios de Ramsey; (ii) ii) segundo, segundo, caracter caracterizam izamos os los precios precios del monopolist monopolista a sujeto sujeto al price-cap; price-cap; (iii) iii) tercero, elegimos los valores de los pesos que inducen al monopolista a …jar precios relativos entre bienes iguales a los de la solución de Ramsey; (iv) iv) por último, …jamos P para asegurar que el monopolista cubre exactamente sus costes. (i) Aplicamos directamente la fórmula de los precios de Ramsey: pR 1 i c = R 1 + i pi Nótese que el cociente entre los mark-ups de ambos bienes es R p1 c R p1 R
p2 c R p2 1
=
2 1
Véase La¤ont y Tirole (2000) Competition in Telecommunications, P.66.
1
(2)
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(ii) ii) El problema del monopolista es: max ( p1 ; p2 ) = ( p1 c) D1 ( p1 ) + ( p ( p2 c) D2 ( p2 ) F
p1 ;p2
s:a: 1 p1 + 2 p2
(3)
P
El Lagrangiano es por tanto ( ( es el multiplicador de la restricción del price-cap): L = ( p1 c) D1 ( p1 ) + ( p ( p2 c) D2 ( p2 ) F + ( (P 1 p1 2 p2 ) Derivando con respecto a los precios: @L = ( pi c) Di ( pi ) + Di ( pi ) i = 0; i = 1; 2 @p 1 0
0
Dividimos todo por Di ( pi ) pi ; y pasamos los dos últimos términos al otro lado de la igualdad: pi c Di ( pi ) i = + pi Di ( pi ) pi pi Di ( pi ) 0
0
Recuérdese que la elasticidad es contasnte, e igual a Di ( pi ) pi Di ( pi ) 0
i =
Así, podemos sustituir el primer término de la expreseión anterior por la inversa de i , y el denominador del segundo término por
Di ( pi ) i :
pi c 1 = pi i
De este modo,
i Di ( pi ) i
Re-escribimos la ecuación anterior haciendo factor común, y obtenemos el mark-up que …ja el monopolista sujeto al price-cap: pM i c = pM i
1
i Di ( pM i )
i
; i = 1; 2
Nótese que el cociente entre los mark-ups de ambos bienes es pM c 1 pM 1 c pM 2 M p2
1 2 = 1 1
1 D1 ( pM 1 ) 2 D2 ( pM 2 )
(4)
(ii) ii) Por tanto, para que la relación entre los precios de monopolio sea igual a la de
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O lo que es equivalente 1
1 D1 ( pM 1 )
2 D2 ( pM 2 )
1
1 M = 2 M D1 p1 D2 p2
=1,
Dado que 1 + 2 = 1; 1 ; …jamos 1 = ; 2 = 1 ; y buscamos el valor de que veri…ca: 1 M = D1 pM D p2 2 1
La solución es 1
D1 pM M 1 M = = D1 p1 + D2 p2
2
D2 pM M 2 M = 1 = D1 p1 + D2 p2
(5)
Es decir, el peso de cada bien es igual a la proporción que representan sus ventas en las ventas totales del monopolista. (iv) iv) Por último, …jamos P para asegurar que el monopolista cubre exactamente sus costes. costes. Primero, Primero, sustituimo sustituimoss los valores valores de los pesos (5) en la restricción restricción del price price cap (1) (que se veri…cará con igualdad) D1 pM pM D2 pM pM M 1 1 M + M 2 2 M = P D1 p1 + D2 p2 D1 p1 + D2 p2
Multiplicamos ambos lados por D1 pM + D2 pM 1 2
D1 pM pM + D2 pM pM = P D1 pM + D2 pM 1 1 2 2 1 2
Y restamos c D1 pM + D2 pM 1 2
y F en ambos lados
M D1 pM pM c + D2 p2 pM c 1 1 2
F =
(P c) D1 pM + D2 pM 1 2
F
Así, hemos obtenido los benefecios del monopolista sujeto al price-cap (ecuación (3)), en función de P . P . Por tanto, para que los bene…cios sean cero, P =
M
D1 p1
F +c + D2 pM 2
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efecto que un impuesto sobre la subida de precios del monopolista, que es propocional al peso del precio del bien en la estructura del price-cap, i . Si los los pesos se igual igualan an a las cantidades consumidas de cada bien, entonces el vector de "impuestos" al que se enfrenta el monopolista es propocional al vector de externalidades que la subida de precios genera, en términos de pérdida del excedente del consumidor. Por tanto, el monopolista sujeto al price-cap tiene incentivos a adoptar la misma estructura de precios que bajo la solución de Ramsey Ramsey.. La elección elección de P permite ajustar la rentabilidad de modo tal que los bene…cios del monopolista sean efectivamente cero.
