TEORIA DE HERTZ HERTZ NTRODUCCIÓN Los esfuerzos de contacto ocurren en elementos de máqunas cuando se transmten car!as a tra"#s de su$er%ces que $resentan contactos $untuales o a lo lar!o de una una l&nea' l&nea' ( los ele eleme mento ntoss fueran fueran totalm totalment ente e r&!do r&!dos) s) las áreas áreas de contac contacto to $ermanecer&an nulas * los esfuerzos que a$arecer&an ser&an n%ntos' De+do a la elastcdad de los materales) #stos se deforman +a,o la acc-n de las car!as) $rod $roduc uc#nd #ndose ose áreas áreas %nta %ntass de conta contacto cto'' De+do De+do a que que estas estas áreas áreas son son mu* mu* $eque.as) a$arecen !randes esfuerzos' /or lo tanto) a $esar de que los elementos sometdos a esfuerzos de contacto $uedan tener su%cente resstenca mecánca de "olumen) tenden a fallar en la $eque.a zona de contacto) en donde los esfuerzos son ma*ores' Las %!uras 0'1 * 0'2 muestran elementos t&$cos en los cuales ocurren esfuer esfuerzos zos de conta contacto cto33 co,ne co,netes tes de contac contacto to rodan rodante te 4rod 4rodam amen entos tos5) 5) rueda ruedass dentadas) ruedas de frcc-n) le"as * se!udores de le"as' La %!ura 0'1 muestra un rodamento rodamento de +olas en el cual los contactos entre #stas * las $stas del rodamento son en un 6$unto7' La %!ura 0'2 muestra elementos en los cuales el contacto es a tra"#s de una 6l&nea7'
Los esfuerzos de contacto $ueden ocurrr entre dos elementos con"e8os) uno con"e8o * uno c-nca"o * uno con"e8o * uno $lano) como se a$reca en la %!ura 0'9'
Las ecuacones $resentadas en este ca$&tulo son "áldas $ara car!as normales a las su$er%ces de contacto) en re$oso' /ara casos en los cuales e8sta deslzamento o fuerzas tan!encales a la su$er%ce de contacto) se $roducen esfuerzos adconales' Las s!uentes son las $remsas +a,o las cuales se $lantea la soluc-n de los $ro+lemas de contacto en la teor&a de la elastcdad3 1' Los materales de los elementos cont!uos son :omo!#neos e s-tro$os' 2' El área de contacto es mu* $eque.a com$arada con la su$er%ce de los cuer$os que se tocan' 9' Los esfuerzos efect"os están en drecc-n normal a la su$er%ce de contacto de am+os cuer$os' ;' Las car!as a$lcadas so+re los cuer$os crean en la zona de contacto s-lo deformacones elástcas su,etas a la le* de Hoo
contacto' (n em+ar!o) la com$ro+ac-n e8$ermental de la teor&a de las deformacones $or contacto con%rma com$letamente su a$lcac-n $ráctca como esquema de cálculo raconal ' Con las $remsas admtdas) el contorno de la su$er%ce de contacto es en !eneral una el$se' En casos $artculares la su$er%ce de contacto toma forma crcular o rectan!ular' Los casos estudados aqu& son3 contacto esfera > esfera 4:uella crcular5 * clndro > clndro 4:uella rectan!ular5' CONTACTO ENTRE DO( ELE?ENTO( E(@RICO( El contacto esfera > esfera se $resenta entre 45 dos esferas) 45 una esfera * una su$er%ce $lana * 45 una esfera * una su$er%ce esf#rca c-nca"a) tal como se muestra en la %!ura 0';'a' Las esferas menor * ma*or tenen rados r1 * r2 res$ect"amente' Al a$lcar una fuerza de com$res-n @ a los elementos) #stos se deforman * el 6$unto7 de contacto se con"erte en una :uella o su$er%ce de contacto crcular de rado a' La dstr+uc-n de esfuerzos normales de com$res-n es no unforme) tal como se muestra en la %!ura 0';'+' El esfuerzo de com$res-n es má8mo en el centro de la :uella * tende a cero :aca los +ordes'
Las ecuacones $ara el cálculo del rado de la :uella) a) la $res-n má8ma) $ cma8) 4esfuerzo com$res"o má8mo5 * el esfuerzo cortante má8mo) ( sma8) as& como la $rofunddad) zτ ) 4a $artr de la su$er%ce de contacto5 a la cual ocurre este =ltmo son3
donde ν1 * ν2 son las relacones de /osson de las esferas menor * ma*or res$ect"amente * E1 * E2 son los m-dulos de elastcdad de las esferas menor *
ma*or res$ect"amente' El s!no 6B7 se toma cuando am+as esferas son con"e8as) * el s!no 67 cuando una de ellas es c-nca"a' En las =ltmas dos ecuacones ν es la relac-n de /osson de la esfera de nter#s' Note que los esfuerzos no crecen lnealmente con la car!a @) sno consdera+lemente más lento 4son $ro$orconales a la ra&z c=+ca de @5) * $or lo tanto) de+e tenerse cudado al a$lcar el conce$to de factor de se!urdad durante el dse.o' ( ν1 ν2 '9 4$or e,em$lo) acero5 estas ecuacones $ueden reem$lazarse $or3
CONTACTO ENTRE DO( ELE?ENTO( CILFNDRICO( El contacto clndro > clndro se $resenta entre 45 dos clndros) 45 un clndro * una su$er%ce $lana * 45 un clndro * un clndro c-nca"o) tal como se muestra en la %!ura 0'G'a' Este caso es mu* com=n en n!ener&a como se muestra en la %!ura 0'2' Los clndros menor * ma*or tenen rados r1 * r2 res$ect"amente' Al a$lcar una fuerza de com$res-n @ a los elementos) #stos se deforman * la 6l&nea7 de contacto se con"erte en una :uella rectan!ular de anc:o * lar!o +' La dstr+uc-n de esfuerzos normales de com$res-n es tam+#n no unforme 4%!ura 0'G'+5' El esfuerzo de com$res-n es má8mo en la l&nea central de la :uella a lo lar!o de la lon!tud + * tende a cero :aca los +ordes'
Las ecuacones $ara el cálculo del anc:o de la :uella) ) * la $res-n má8ma) $ cma8)
son3
RE(I(TENCIA ?ECNICA J AL DE(KA(TE DE ELE?ENTO( EN CONTACTO @at!a su$er%cal Cuando e8ste des$lazamento relat"o entre los elementos en contacto 4rodamentos) en!rana,es) le"as) etc'5) la stuac-n de los esfuerzos es más com$le,a) es$ecalmente s e8ste deslzamento 4en en!rana,es) $or e,em$lo5' De+do a que la zona de contacto se des$laza contnuamente) la car!a es c&clca *) $or cons!uente) los esfuerzos que sur!en son alternat"os' La re$etc-n c&clca de los altos esfuerzos en las su$er%ces de contacto o cerca de ellas) $roduce !retas des$u#s de un n=mero de cclos de car!a 4"er %!ura 0'05' Las !retas se desarrollan salendo a la su$er%ce) * con a*uda del lu+rcante que se ntroduce dentro de #stas $roducendo $res-n * esfuerzos adconales) se des$renden $roducendo $caduras que %nalzan con el des!aste e8ces"o de las su$er%ces 4%nal de su "da =tl5' Este fen-meno es denomnado fat!a su$er%cal' L&mte de fat!a $or contacto
El l&mte de fat!a $or contacto o l&mte de fat!a su$er%cal es el má8mo esfuerzo con el cual no se $roducr&a $cadura su$er%cal antes de certo n=mero de cclos 4no e8ste un l&mte de fat!a su$er%cal $ara "da n%nta5' En su ma!ntud nu*en una sere de factores) sendo los más m$ortantes las $ro$edades del lu+rcante) la relac-n entre las durezas de las su$er%ces de tra+a,o en contacto * la caldad de su mecanzac-n' /or e,em$lo) el aumento de la "scosdad del acete aumenta el l&mte de fat!a $or contacto' Des!aste de los elementos de máqunas Como se mencon- en la secc-n 0';'1) la fat!a su$er%cal de+da a la re$etc-n de los esfuerzos un !ran n=mero de "eces $roduce el 6des!aste7 de las su$er%ces en contactoM sn em+ar!o) este fen-meno no es el =nco que $roduce des!aste' El rodamento de las su$er%ces en contacto !eneralmente "a acom$a.ado de deslzamento relat"o) el cual $uede ser condconado $or so+recar!a 4res+alamento5) $or la forma de las su$er%ces aco$ladas 4deslzamento !eom#trco5 * $or el carácter de las deformacones que sur!en en estas su$er%ces $or rodadura * $or car!a 4deslzamento elástco5' En la %!ura 0' se descr+e !rá%camente los dos =ltmos t$os de deslzamento relat"o'
El $lazo de ser"co 4"da =tl5 de muc:as $ezas de máqunas queda restrn!do $or el des!aste de sus su$er%ces de tra+a,o) de+do al rozamento * la fat!a
su$er%cal' Este des!aste $uede ser ocasonado $or la acc-n rec&$roca de las su$er%ces de los elementos que se tocan) $or las $art&culas duras 4a+ras"as5 que com$onen el medo o $or una com+nac-n de am+as' El $lazo de ser"co de una $eza) a $artr del momento en que se $one a tra+a,ar :asta su nutldad $or des!aste e8ces"o se $uede d"dr en 9 $er&odos 4%!ura 0'53
1'
/er&odo de Asentado Las crestas !randes que quedan des$u#s del mecanzado !eneralmente se en!anc:an *) $or lo tanto) se deforman $lástcamente o se cortan' El r#!men de funconamento de la máquna durante el asentamento de+e l"ano) de lo contraro) el !ran des$rendmento de calor $uede fundr $art&culas del materal en las su$er%ces' Este $er&odo termna cuando las áreas que se forman son !randes' 2' /er&odo de e8$lotac-n 4tra+a,o5 normal de la máquna (e caracterza $or un des!aste esta+le' 9' /er&odo de des!aste catastr-%co (e $ro"oca $orque el des!aste ocurrdo :asta este momento aumenta nadms+lemente las :ol!uras entre las su$er%ces en contactoM esto $roduce un em$eoramento de las condcones de lu+rcac-n) se altera la e8acttud del mo"mento * crece la ener!&a de m$acto de las su$er%ces' La "elocdad de des!aste de$ende de los materales de las su$er%ces en contacto) ma!ntud * carácter de la car!a) "elocdad de deslzamento) lu+rcac-n) refr!erac-n * act"dad f&sca * qu&mca del medo) entre otros' Al!unos materales 6antfrcc-n7 usados $ara aumentar el $lazo de ser"co de los elementos sometdos a des!aste son Pa++t) +ronce) :erro funddo * certas fundcones $lástcas' Q&as construct"as $ara aumentar la resstenca de los elementos de máqunas La forma en que una $eza se constru*e ,ue!a un $a$el mu* m$ortante en la durac-n de #sta' (e de+e satsfacer) en lo $os+le) el s!uente con,unto de e8!encas3 1' La drecc-n del u,o de las fuerzas de+e ser tal que el ma*or "olumen de la $eza tome $arte en la $erce$c-n de #stas' 4+5 /er&odo de Tra+a,o Normal 4a5 /er&odo de Asentado @!ura 0' /ro!reso del des!aste en elementos de máqunas 4a5 Deslzamento !eom#trco3 un $unto en la !eneratrz de contacto de un elemento c-nco !ratoro $odr&a tener una "elocdad dferente a la del $unto en contacto del otro elemento) s los conos no tenen un "#rtce com=n' (-lo s el "#rtce de am+os conos es el msmo) no :a+r&a deslzamento !eom#trco 4+5 Deslzamento elástco3 las deformacones elástcas de los elementos en contacto tenen a $roducr deslzamento relat"o entre las su$er%ces CONCE/TO( P(ICO( (OPRE DI(EO DE ?SUINA( 2' La forma de la $eza de+e ase!urar la transms-n de la car!a $or toda la su$er%ce de contacto $ro*ectada) $ero s-lo $or #sta'
9' Al construr una $eza) de+en e"tarse las transcones +ruscas) es decr) cam+os +ruscos en la forma 4*a que son stos de concentrac-n de esfuerzos) $er,udcales con car!as c&clcas5' ;' La resstenca mecánca de+e ser en lo $os+le !ual en todas sus seccones' G' Con"ene se$arar el u,o de fuerza de la zona $ro$ensa a la concentrac-n de la car!a' Esto tene el %n de dstr+ur unformemente el u,o de fuerza $or el "olumen de la $eza' 0' Dstr+ur unformemente la fuerza $or toda la su$er%ce de contacto) $ara fa"orecer la e8clus-n de los stos de $os+le concentrac-n de esfuerzos' TEORIA DE ENKRANAE(
INTRODUCCIÓN En este tra+a,o se :ará un re$aso de la e"oluc-n de los en!rana,es a lo lar!o de la :stora) se clas%carán * entraremos de lleno en los en!rana,es de e,es $aralelos * cl&ndrcos) mostrando su !eometr&a * sus $arámetros más m$ortantes' En un =ltmo a$artado se :ace una +re"e descr$c-n de los esfuerzos más m$ortantes que so$orta un en!rana,e cl&ndrco' Todo este a$artado corres$onde al conocmento so+re los en!rana,es' DE@INICIÓN (e denomna en!rana,e al mecansmo utlzado $ara transmtr $otenca mecánca entre las dstntas $artes de una máquna' Los en!rana,es están formados $or dos ruedas dentadas) de las cuales a la ma*or se le denomna corona * a la menor $.-n' Un en!rana,e sr"e $ara transmtr mo"mento crcular medante contacto de ruedas dentadas' Una de las a$lcacones más m$ortantes de los en!rana,es es la transms-n del mo"mento desde el e,e de una fuente de ener!&a) como $uede ser un motor de com+ust-n nterna o un motor el#ctrco) :asta otro e,e stuado a certa dstanca * que :a de realzar un tra+a,o' De manera que una de las ruedas está conectada $or la fuente de ener!&a * es conocdo como en!rana,e motor * la otra está conectada al e,e que de+e rec+r el mo"mento del e,e motor * que se denomna en!rana,e conducdo' ( el sstema está com$uesto de más de un $ar de ruedas dentadas) se denomna tren de en!rana,es' La $rnc$al "enta,a que tenen las transmsones $or en!rana,e res$ecto de la
transms-n $or $oleas es que no $atnan como las $oleas) con lo que se o+tene e8acttud en la relac-n de transms-n'
CLA(I@ICACION DE ENKRANAE(
•
En!rana,es de e,es $aralelos (e fa+rcan a $artr de un dsco cl&ndrco cortado de una $lanc:a o de un trozo de +arra macza redonda' Este dsco se lle"a el $roceso de fresado) en donde se retra materal $ara formar los dentes' La fa+rcac-n de esos en!rana,es es más sm$le) $or lo tanto reduce costos'
Cl&ndrcos de dentes rectos
Cl&ndrcos de dentes :elcodales
Lo más caracter&stco de un en!rana,e cl&ndrco :elcodal es la :#lce que forma) sendo consderada la :#lce como el a"ance de una "uelta com$leta del dámetro $rmt"o del en!rana,e' De esta :#lce der"a el án!ulo que forma el dentado con el e,e a8al' Este án!ulo tene que ser !ual $ara las dos ruedas que en!ranan $ero de orentac-n contrara) o sea3 uno a derec:as * el otro a zquerda' (u "alor se esta+lece a $ror de acuerdo con la "elocdad que ten!a la transms-n) los datos orentat"os de este án!ulo son los s!uentes3 Qelocdad lenta3 GV > 1V Qelocdad normal3 1GV > 2GV Qelocdad ele"ada3 9V > ;GV
Do+les :elcodales
Este t$o de en!rana,es fueron n"entados $or el fa+rcante de autom-"les franc#s Andr# CtroWn) * el o+,et"o que cons!uen es elmnar el em$u,e a8al que tenen los en!rana,es :elcodales sm$les' Los dentes de los dos en!rana,es forman una es$ece de Q'
•
En!rana,es de e,es $er$endculares
(e fa+rcan a $artr de un tronco de cono) formándose los dentes $or fresado de su su$er%ce e8teror' Estos dentes $ueden ser rectos) :elcodales o cur"os' Esta famla de en!rana,es solucona la transms-n entre e,es que se cortan * que se cruzan' Los datos de cálculos de estos en!rana,es están en $rontuaros es$ec&%cos de mecanzado'
C-ncos de dentes rectos
Efect=an la transms-n de mo"mento de e,es que se cortan en un msmo $lano) !eneralmente en án!ulo recto) $or medo de su$er%ces c-ncas dentadas' Los dentes con"er!en en el $unto de ntersecc-n de los e,es' (on utlzados $ara efectuar reducc-n de "elocdad con e,es en XY' Estos en!rana,es !eneran más rudo que los en!rana,es c-ncos :elcodales' (e utlzan en transmsones ant!uas * lentas' En la actualdad se usan mu* $oco'
C-ncos de dentes :elcodales
(e utlzan $ara reducr la "elocdad en un e,e de XY' La dferenca con el c-nco recto es que $osee una ma*or su$er%ce de contacto' Es de un funconamento relat"amente slencoso' Además $ueden transmtr el mo"mento de e,es que se corten' Los datos construct"os de estos en!rana,es se encuentran en $rontuaros t#cncos de mecanzado' (e mecanzan en fresadoras es$ecales'
C-ncos :$odes
/arecdos a los c-ncos :elcodales) se dferencan en que el $.-n de ataque esta descentrado con res$ecto al e,e de la corona' Esto $ermte que los en!rana,es sean más resstentes' Este efecto a*uda a reducr el rudo del funconamento' (e utlzan en maqunas ndustrales * em+arcacones) donde es necesaro que los e,es no est#n al msmo n"el $or cuestones de es$aco' Este t$o de en!rana,es necesta un t$o de acete de e8trema $res-n $ara su lu+rcac-n'
E(@UERZO( EN EL DIENTE DE ENKRANAE INTRODUCCION Es mu* m$ortante sa+er los esfuerzos $resentes en los dentes $ara con ellos) determnan las me,ores caracter&stcas de dse.o $ara el en!rane'Keometr&a del en!rane' /er%l de en"ol"ente del dente' La en"ol"ente en una de los t$os de cur"as !eom#trcas llamadas cur"as con,u!adas' Cuando dos dentes con esos $er%les en!ranan * !ran) e8ste una relac-n constante de "elocdad an!ular entre ellos' Desde el momento ncal :asta el desen!rane) la "elocdad del en!rane motrz está en una $ro$orc-n constante res$ecto a la del en!rane conducdo' La acc-n que resulta en los dos en!ranes es mu* unforme' ( no fuera as&) :a+r&a al!o de aceleracones * desaceleracones durante el en!rane * desen!rane) * las aceleracones resultantes causar&an "+rac-n) rudo * osclacones torsonales $el!rosas en el sstema' En"ol"ente El c&rculo que re$resenta al clndro se llama c&rculo de +ase' (e o+ser"a que en cualquer $osc-n de la cur"a) el cord-n re$resenta una l&nea tan!ente al c&rculo +ase) * al msmo tem$o el cord-n es $er$endcular a la en"ol"ente' ( se d+u,a otro crculo +ase en la msma l&nea de centro) en una $osc-n tal que la en"ol"ente que resulte sea tan!ente a la $rmera como se "erá en la s!uente %!ura) demostrara que en el $unto de contacto las dos rectas tan!entes a los c&rculos +ase concden) * se mantendrán en la msma $osc-n a medda que los c&rculos +ase !ren' Eso es lo que sucede cuando están en!ranados dos dentes de en!rane' Keometr&a del en!rane Los t#rmnos se a$e!an) en n!l#s) a las normas de la Amercan Kear ?anufacturers Assocaton 4AK?A5 DIA?ETRO DE /A(O3 durante el cclo de en!ranado :a* dos c&rculos) uno $ara cada en!rane) que $ermanecen tan!entes' (on los llamados c&rculos de $aso' El dámetro del crculo de $aso de un en!rane se llama dámetro de $asoM el $unto de tan!enca es el $unto de $aso' Cuando dos en!ranes en!ranan) al menor se le llama $.-n * al ma*or se le llama en!rane' (e usara el s&m+olo D$ $ara ndcar el dámetro de $aso del $.-n) * DK $ara el dámetro de $aso del en!rane' Al referrse al n=mero de dentes) se usara N$ $ara re$resentar a los del $.-n) * NK a los del en!rane' /aso
La dstanca entre dentes ad*acentes * el tama.o de los dentes se controlan medante el $aso de los dentes' E8sten 9 t$os de $aso que son de uso com=n en los en!ranes3 • /aso crcular La dstanca de un $unto del dente de un en!rane en el crculo de $aso corres$ondente del s!uente dente) medda a lo lar!o del crculo de $aso) es el $aso crcular' /ara calcular el "alor del $aso crcular) se toma la crcunferenca del crculo de $aso * se d"de en un numero de $artes !uales) que corres$onde al n=mero de dentes del en!rane' ( N re$resenta el n=mero de dentes entonces3 $D[N' El tama.o del dente aumenta cuando aumenta el "alor del $aso crcular) $orque :a* un $aso ma*or $ara la msma cantdad de dentes' Tam+#n :a* que se.alar que los tama.os +áscos de los dentes que en!ranan de+en ser !uales $ara que en!ranen de forma adecuada' /aso dametral
•
(u de%nc-n +ásca es3 /dNK[DK N$[D$ Cas nunca se ndcan las undades) * a los en!ranes se les ndca como de $aso o $aso 2'Una de las "enta,as del sstema de $aso dametral es que :a* una lsta de $asos normalzados) * la ma*or $arte de los $asos tenen "alores enteros' La s!uente ta+la enlsta los $asos normalzados recomendadosM a los de $aso 2 o ma*or se les llama $aso %no * los de $aso 2 o menor) $aso !rueso' Es necesaro con"ertr el $aso dametral a $aso crcular) o "ce"ersa' (us de%ncones $ermten contar con un m#todo sencllo $ara :acerlo' ( se des$e,a el dámetro de $aso de las ecuacones anterores se o+tene que3 DN$[ DN[/d Al !ualar las ecuacones se tene que3 N[/dN$[
?odulo m#trco
•
En el (I) una undad com=n de lon!tud es el ml&metro' El $aso de los dentes de los en!ranes en el sstema m#trco se +asa en esta undad * se llama modulo) m' /ara
determnar el m-dulo de un en!rane) se d"de el dámetro de $aso del en!rane) en ml&metros entre el n=mero de dentes esto es3 mDK[NK D$[N$ Es m$ortante tener una dea del tama.o f&sco de los dentes del en!raneM s en al!=n momento se requrera con"ertr del m-dulo a l $aso dametral esta es la s!uente relac-n m2G';[/d'
/ro$edades del dente del en!rane Al dse.ar e ns$ecconar dentes de en!ranes) se de+en conocer "aras $ro$edades es$ecalesM las %!uras s!uentes se.alan dc:as $ro$edades que se de%nrán a contnuac-n3
Addendum) o altura de la ca+eza3
Re$resentado $or la letra \a] es la dstanca radal desde el c&rculo de $aso :asta la altura de un dente'
Dedendum) o altura del $e3
Re$resentado $or la letra \c] es la dstanca radal desde el c&rculo de $aso :asta el fondo de es$aco del dente'
Hol!ura3
Re$resentado $or la letra \c] la dstanca radal desde el e8teror de un dente :asta el fondo del :ueco entre dentes del en!rane o$uesto
Dámetro e8teror'
Dámetro de ra&z3
DR) tam+#n se llama dámetro de fondo) * es el dámetro del c&rculo que contene el fondo del es$aco del dente' /RO/IEDADE(
Altura total3
Tam+#n se llama $rofunddad total) * es la dstanca radal del e8teror H1aB+
/rofunddad del tra+a,o 4:<53
Es la dstanca radal que un dente de en!rane se ntroduce en el es$aco entre dentes del en!rane corres$ondente' :< 2^
Es$esor del dente
Es$aco entre dentes
Anc:o de cara 4@53
(e llama tam+#n lon!tud de dente o anc:o del anco'
C:aán3
Tam+#n de llama %lete' Es el arco que une el $er%l de en"ol"ente del dente con la ra&z del es$aco entre dentes'
Cara3
Es la su$er%ce del dente de un en!rane'
@lanco3
Es la su$er%ce del dente de un en!rane) desde la ra&z del es$aco entre dentes) nclu*endo el c:aán'
/RO/IEDADE(
Dstanca entre centros3 C4DKBD$5[2 - C4NKBN$5[2/d)
(e recomenda usar la se!unda ecuac-n $orque todos los t#rmnos suelen ser enteros * se o+tene ma*or e8acttud en el cálculo'
An!ulo de $res-n3
El án!ulo de $res-n es el que forma la tan!ente a los c&rculos de $aso * la l&nea trazada normal 4$er$endcular5 a la su$er%ce del dente del en!rane'
Relac-n de contacto3
Cuando dos en!ranes se aco$lan) es esencal) $ara su funconamento unforme) que :a*a un se!undo dente que comence a :acer contacto antes de que determnado dente desen!rane' El termno relac-n de contacto se usa $ara ndcar el n=mero $romedo de dentes en contacto durante la transms-n de $otenca' Una relac-n m&nma recomendada es de 1'2) * las com+nacones t&$cas de en!ranes rectos tenen "alores de 1'G o más) con frecuenca' E(@UERZO( EN EL DIENTE DEL ENKRANE Esfuerzo e8onante La fuerza tan!encal _t $roduce un momento e8onante en el dente del en!rane $arecdo a la de una "!a en "oladzo como se mencon- anterormente' El esfuerzo e8onante que resulta es má8mo en la +ase del dente) en el c:aán que une el $er%l de en"ol"ente con el fondo del es$aco entre dentes'
Numero de esfuerzo e8onante) (t Estos datos lustran los t$os de condcones que afectan al dse.o %nal' /or =ltmo el dse.ador tene la res$onsa+ldad $ara tomar las decsones adecuadas de dse.o'
@ACTOR
@actor de so+recar!a) `o3
Los factores de so+recar!a consderan la $ro+a+ldad de que "aracones de car!a) "+racones c:oques) cam+os de "elocdad * otras condcones es$ec%cas de la a$lcac-n
@actor de tama.o) `s3
La AK?A ndca que se $uede su$oner el factor de tama.o como 1' $ara la ma*or&a de los en!ranes' /ero $ara en!ranes con dentes !randes o !randes anc:os de cara se recomenda mane,ar un "alor ma*or a 1' (e recomenda un "alor de 1' $ara $asos dametrales de G o ma*ores) o $ara un modulo es$ec%co de G o menores'
@actor de car!a) `m3
La determnac-n del factor de dstr+uc-n de car!a se +asa en muc:as "ara+les en el dse.o de los en!ranes msmos) $ero tam+#n en los e,es) en los co,netes) ca,as * la estructura donde se nstalara el reductor de en!ranes' /or cons!uente) es uno de los factores más df&cles de es$ec%car'
@actor de es$esor de orlla) `+'
El análss +ásco con el que se dedu,o la ecuac-n de Les su$one que el dente del en!rane se com$orta como una "!a en "oladzo) %,a una estructura de so$orte com$letamente r&!da en su +ase' ( la orlla del en!rane es mu* del!ada) se $uede deformar) * causa que el $unto de esfuerzo má8mo se mue"a) desde el área del c:aán del dente :asta un $unto nteror a la orlla'
@actor dnámco) `"3
El factor dnámco se consdera que la car!a es resdda $or un dente) con certo !rado de m$acto) * que la car!a real so+re el dente es ma*or que la car!a
transmtda sola' El "alor de `" de$ende de la e8acttud del $er%l del dente) sus $ro$edades elástcas * la "elocdad con la que se $onen en contacto los dentes'
@actor $or cclos de esfuerzo JN3
El cálculo de n=mero de cclos de car!a es$erado se $uede efectuar medante3 @actor de con%a+ldad) `R'La s!uente ta+la muestra datos que a,ustan la con%a+ldad de dse.o que se desee' Estas cfras se +asan en análss estad&stcos de datos de fallas' @actor de se!urdad) (@3 (e $uede em$lear el factor de se!urdad $ara lo s!uente3 •
Incertdum+re en análss de dse.o
•
Incertdum+res en las caracter&stcas del materal
Incertdum+re en las tolerancas de manufactura
•
ENKRANAE( RECTO( /ara $oder contnuar con el estudo de los en!rana,es de n"oluta) es necesaro de%nr los elementos +áscos de un en!rane como se muestra en las %!uras 0'9a * %!uras 0'9+' Tam+#n se de+e se.alar que al menor de dos en!ranes aco$lados se le llama $.-nM el $.-n es !eneralmente el en!rane motrz' ( el rado de $aso R de un en!rane se :ace n%nto) entonces se o+tene una cremallera como se "e en las %!uras 0'9c * 0'91' El lado del dente de una cremallera es una l&nea recta) que es la forma que toma una n"oluta cuando !enera so+re un c&rculo +ase de rado n%nto' De la %!ura 0'9a 4;'a5) el $aso +ase $+ es la dstanca desde un $unto en un dente al $unto corres$ondente en el s!uente dente meddo en el crculo +ase' El $aso crcular $ se de%ne en la msma forma) e8ce$to que se mde en el c&rculo de $aso' El adendo a * el dedendo + son dstancas radales meddas como se muestra' La $orc-n del anco de+a,o del crculo +ase es a$ro8madamente una radal' La cur"a del dente es la l&nea de ntersecc-n de la su$er%ce del dente * la su$er%ce de $aso'
Estandarización de engranajes
Hasta el momento no se :a ntentado tratar el $ro+lema de la estandarzac-n de los en!rana,es rectos $ara facltar el desarrollo de en!rana,es ntercam+a+les' Lo que se "o anterormente solo se a$lca a los en!rana,es rectos en !eneral sn consderar el as$ecto de ntercam+a+ldad' unto al $ro+lema de la ntercam+a+ldad se encuentra la forma de c-mo se "an a cortar los en!rana,es' E8sten "aras formas $ara maqunar los en!rana,es rectos) la más ant!ua de las cuales consste en utlzar una fresa de forma $ara qutar el materal entre los dentes a medda que el dsco $ara el en!rane se $oscona a lo lar!o de una re"oluc-n com$leta en una fresadora' Este m#todo $roduce un $er%l com$uesto de n"oluta * cclode * encuentra a$lcac-n $rnc$almente en la fa+rcac-n de en!rana,es de re$uesto que no se $ueden o+tener econ-mcamente a $artr de las formas con"enconales' Los en!rana,es rectos modernos se !eneran $ara $roducr un $er%l de n"oluta en los dentes' Los dos m#todos más usuales $ara $roducr en!rana,es rectos actuales son el m#todo de fresado * el m#todo de formado @ellos' Las %!uras muestran) res$ect"amente) los $rnc$os de fresado * del m#todo de @ellos $ara el corte de en!rana,es e8terores' /ara el corte de en!rana,es nternos $eque.os es necesaro utlzar el m#todo de @ellosM sn em+ar!o) s se cuenta con es$aco es $os+le fresar en!rana,es con resalto o re+orde en donde el es$aco en un e8tremo de los dentes es nsu%cente $ara $ermtr la carrera de una fresa) como se muestra en la %!ura 0'9Ga'
Al desarrollarse la tecnolo!&a de los en!rana,es se +usc- una forma $ara clas%car los cortadores * los en!rana,es que estos $roducen' El m#todo ado$tado en los Estados Undos consst- en es$ec%car la relac-n del n=mero de dentes con res$ecto al dámetro de $aso' A esta relac-n se le do el nom+re de paso diametral * se e8$resa como
Aunque las undades del $aso dametral están en dentes $or $ul!adas) no se acostum+ra dar las undades cuando se es$ec%can "alores num#rcos' En Euro$a) el m#todo de clas%cac-n consste en es$ec%car la relac-n del dámetro de $aso con res$ecto al n=mero de dentes) * a esta relac-n se le
denomna módulo. /or lo tanto) el m-dulo es el rec&$roco del $aso dametral * se e8$resa como
D dámetro de $aso en ml&metros) mm N n=mero de dentes Los "alores num#rcos de los m-dulos se es$ec%can en undades de ml&metros' De+e notarse que el $aso dametral * el m-dulo se de%nen como relacones * no son dstancas f&scas que se quedan medr en un en!rane' El $aso crcular) $or el contraro) se de%n- anterormente como la dstanca medda a lo lar!o del crculo de $aso desde un $unto en un dente :asta el $unto corres$ondente en el s!uente dente) La relac-n entre el $aso crcular * el $aso dametral o modulo $uede e8$resarse como s!ue3
/ara %nes de es$ec%car los cortadores de en!ranes) los "alores del $aso dametral * del m-dulo se tomaron !eneralmente como n=meros' La s!uente es una lsta de fresas $ara en!ranes ds$on+les comercalmente en $asos dametrales con án!ulos de $res-n de 1; V * 2V' 2) 2) 9) 9) ;) G) 0) ) ) X) 1) 1 2) 1;) 10) 1) 2) 22) 2;) 20) 2) 9) 92) 90) ;) ;2) ;) G) 0;) 2) ) X0) 12 (e $ueden es$ec%car $asos más %nos con ncrementos $ares :asta lle!ar a 2' Los $asos que se utlzan com=nmente $ara los en!ranes de $recs-n en nstrumentos son ;) 0;) 2) ) X0 * 12' La AK?A 4Asocac-n Amercana de @a+rcantes de En!rana,es5 tam+#n nclu*e en la lsta $asos dametrales de * 1) aunque los fa+rcantes de :erramentas !eneralmente no mantenen en e8stenca fresas con estos tama.os' La s!uente es una lsta de fresas estándar en m-dulos m#trcos 4án!ulo de $res-n 2V5' 1) 1'2G) 1'G) 1'G) 2) 2'2G) 2'G) 2'G) 9) G) 0) ) 1) 12) 10) 2 Con frecuenca se em$lea el t#rmno de en!ranes estándar * s!n%ca que el en!rane fu cortado $or uno de os cortadores estándar $resentados anterormente * que el es$esor del dente es !ual al es$aco del dente que es !ual a la mtad del $aso crcular' Los en!ranes estándar son ntercam+a+les' Los en!ranes rectos que se ofrecen a la "enta en los catálo!os de los fa+rcantes de en!ranes son en!ranes estándar' (n em+ar!o) la ma*or&a de los en!ranes usados en la ndustra automotrz * en la ndustra de la a"ac-n son del t$o no estándar * $resentan certas "enta,as so+re los en!ranes entandar3 b O+tenc-n de relac-n de "elocdad e8acta b ?e,orar la sua"dad de o$erac-n b Aumentar la ca$acdad de car!a del ,ue!o de en!rana,es em$leado b E"tar la nterferenca N?ERO ?FNI?O DE DIENTE( /ARA EQITAR LA INTER@ERENCIA' Anterormente se consder- el $ro+lema de la nterferenca al aco$lar un $.-n * su en!rane * al aco$lar un $.-n * una cremallera' Al estudar la %!ura 0'9; se encontr- que s no :a* nterferenca entre un $.-n * una cremallera) no :a+rá nterferenca entre el $.-n * un en!rane del msmo tama.o o ma*or que el $.-n' Naturalmente) esto su$one que en am+os casos se tenen las msmas $ro$orcones de los dentes' Cuando se consdera un en!rane estándar en el que las $ro$orcones de los dentes son las dadas en las ta+las) es $os+le calcular el n=mero m&nmo de dentes en un $.-n $ara que se aco$le con una cremallera sn que :a*a nterferenca de n"oluta' /ara resol"er este caso l&mte) la l&nea de adendo de la cremallera se $asa $or el $unto de nterferenca del $.-n' En la %!ura se muestran las caracter&stcas esencales de un $.-n * una cremallera $ara este caso' El $unto de $aso se des!na medante / * el $unto de nterferenca medante E' /or lo tanto)
DETER?INACIÓN DEL UEKO ENTRE ENKRANAE('
En la %!ura 0';a se muestra el $er%l de dos en!rana,es estándar que se aco$lan a la dstanca estándar entre centros
con un ,ue!o entre en!ranes !ual a cero' Los c&rculos de $aso a que o$eran estos dos en!ranes son los c&rculos de $aso a que fueron cortados * sus rados están dados $or R N[2/d' Los c&rculos de $aso de corte tam+#n se conocen como círculos de paso estándar.
El án!ulo de $res-n a que o$erarán estos en!ranes es el án!ulo de $res-n a que fueron cortadosM es decr) 1;V) 2V - 2GV' En otras $ala+ras) los c&rculos de $aso de corte de o$erac-n son d#ntcos al !ual que los án!ulos de $res-n de corte * de o$erac-n' La f!ura muestra el caso en el que dos en!ranes se :an se$arado una dstanca C $ara dar una nue"a dstanca entre centros C7' La l&nea de acc-n a:ora cruza la l&nea de centros en un nue"o $unto de $aso /7' (e $uede o+ser"ar que los c&rculos de $aso estándar o de corte 4rados R1 * R25 *a no son tan!entes entre s&' Tam+#n) el $unto de $aso /7 d"de la dstanca entre centros C7 en se!mentos que son n"ersamente $ro$orconales a la relac-n de "elocdades an!ulares' Estos se!mentos se con"erten en los rados R17 * R27 de los nue"os c&rculos de $aso que son tan!entes entre s& en el $unto /7' Estos c&rculos se conocen como c&rculos de $aso de o$erac-n * las ecuacones $ara sus rados se $ueden determnar a $artr de
CONCLU(IONE( Los en!rana,es transmten el mo"mento entre dstntos t$os de e,es) concretamente los cl&ndrcos transmten el mo"mento de e,es $aralelos' Esta transms-n de mo"mento se realza a tra"#s de dentes cu*o $er%l tene la forma de una n"oluta de crcunferenca) esta cur"a :ace que sean más fácles de fa+rcar * que el $unto de contacto est# sem$re en la l&nea de acc-n de los dos en!rana,es al se$ararlos unos de otros) o$tmzando el mo"mento' /odemos encontrarnos con en!rana,es de dentes rectos o :elcodales) estos =ltmos son más slencosos * $ueden so$ortar una car!a ma*or que los rectos) $or el contraro so$ortan una car!a a8al que de+e so$ortar el co,nete o rodamento que so$orta el e,e que los !ran' E8sten los en!rana,es do+les :elcodales que elmnan este esfuerzo a8al de+do a la forma del dente' La !eometr&a de los en!rana,es está de%nda $or tres $arámetros fundamentales relaconados entre s&3 b N=mero dentes b ?-dulo b Dámetro $rmt"o
