1. TIP TIPOS OS DE EMPUJ EMPUJES ES EN LOS LOS SUEL SUELOS OS El tipo de empuje que se desarrolla sobre un muro está fuertemente condicionado por la deformabilidad del muro. En la interacción muro – terreno, puede ocurrir en el muro deformaciones que van desde prácticamente nulas, hasta desplazamientos que permiten que el suelo falle por corte. Pueden ocurrir desplazamientos de tal manera que el muro empuje contra el suelo, si se aplican fuerzas en el primero que origine este efecto. El empuje de suelos se clasificarse de acuerdo a la presión ejercida contra el muro estas pueden ser:
Presión estática. ncrementos de presión dinámica por efectos s!smicos. Empuje del agua
a. PRESIÓN PRESIÓN ESTÁ ESTÁTICA TICA i. EMPU EMPUJE JE ACTI ACTIV VO Es cuando el relleno de la tierra se e"pande en dirección horizontal # el muro cede, originando esfuerzos de corte en el suelo, con lo que la presión lateral ejercida por la tierra sobre la espalda del muro disminu#e # se apro"ima al valor l!mite inferior.
Fig. (A). Empuje activo en muro $uando la parte superior de un muro se mueve suficientemente como para que se pueda desarrollar un estado de equilibrio equilibrio plástico, la presión estática estática es activa # genera genera un empuje total Ea , aplicada en el tercio inferior de la altura. En la %ig. &'( se muestra un muro con diagrama de presión activa.
(
Ea =
1 2
2
)
∗γ ∗ H ∗k a
k a Es el coeficiente de presión activa. El coeficiente de presión activa se puede determinar con las teor!as de $oulomb o )an*ine para suelos granulares+ en ambas teor!as se establecen hipótesis que simplifican el problema # conducen a valores de empuje que están dentro de los márgenes de seguridad aceptables.
ii. EMPUJE PASIVO Es cuando el muro empuja en una dirección horizontal contra el relleno de tierra, las tierras as! comprimidas en la dirección horizontal originan un aumento de resistencia hasta alcanzar su valor l!mite superior. $uando el movimiento del muro da origen a uno de estos dos valores limites, el relleno de tierra se rompe por corte.
Fig. (B). Muro de contención en empuje
E p=
( ∗ ∗ )∗ 1 2
2
γ H
k p
k p Es el coeficiente de presión pasiva.
iii. EMPUJE DE REPOSO i el muro es tan r!gido que no permite desplazamiento en ninguna dirección, las part!culas de suelo no podrán desplazarse, confinadas por el que les rodea, sometidas todas ellas a un mismo r-gimen de compresión, originándose un estado intermedio que recibe el nombre de empuje de reposo de tierra.
Fig. (!). Muro de contención en empuje $uando el muro o estribo está restringido en su movimiento lateral # conforma un sólido completamente r!gido, la presión estática del suelo es de reposo # genera un empuje total Eo , aplicado en el tercio inferior de la altura, en la figura &$( se muestra un muro de contención con diagrama de presiones de reposo.
Eo=
( ∗ ∗ )∗ 1 2
2
γ H
k 0
k 0 Es el coeficiente de presión de reposo. Para suelos normales o suelos granulares se utiliza con frecuencia para determinar el coeficiente de empuje de reposo la e"presión de á*# &/011(:
k 0 =1− sen ( ∅ )
Tipo de suelo.
E
k 0
Area suel!a.
0,4
Area desa.
0,6
Area "o#pa"!ada e "apas. Ar"illa $la"a.
0,8
Ar"illa dura.
0,
0,6
Fig. (""). Empuje de reposo # presión
Fig. (%). %istri&ución de presiones#empuje
%. INCREMENTO DINÁMICO DE PRESIÓN POR E&ECTO S'SMICO. El empuje s!smico generado por el relleno depende del nivel de desplazamiento que e"perimente el muro. e considerará un estado activo de presión de tierras cuando el desplazamiento resultante permita el desarrollo de la resistencia al corte del relleno. i el desplazamiento de la corona del muro está restringido, el empuje s!smico se calculará con la condición de tierras en reposo. El estado pasivo de presión de tierras solo puede generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse hacia el relleno # el desplazamiento sea importante.
i. INCREMENTO DINÁMICO DEL EMPUJE DE REPOSO. i el suelo está en la condición de reposo sobre la estructura. 2a propuesta de norma para dise3o sismo resistente de puentes &/045(, indica que se puede adoptar un diagrama de presiones
trapezoidal con ordenadas superior en el tope del muro muro
σ xs , # ordenada inferior en la base del
σ xi . 2a figura de la parte inferior muestra un muro con diagramas de presiones estáticas
más incremento dinámico del empuje de reposo.
σ xs=1.5 Z γH σ xi= 0.5 Z γH
El incremento dinámico del empuje de reposo
∆ D E 0 se aplica a
0.60 H
desde la base del
muro # se determinara la e"presión:
∆ D E 0= A 0 γH Z Es la aceleración del suelo seg6n el mapa de zonificación s!smica de cada pa!s, en Per6 los valores de
Z son indicados e por el )7E en la E – 898.
Fig. (E). Empuje de 'eposo ncremento
ii.
INCREMENTO DINÁMICO DEL EMPUJE ACTIVO $uando el muro es suficientemente fle"ible como para desarrollar desplazamientos en su parte superior, la presión activa se incrementa bajo la acción de un sismo. Este aumento de presión se denomina dinámico del empuje activo
∆ D Ea .
El Eurocódigo 4 propone calcular el coeficiente de presión dinámica activa K as a partir de la fórmula de ;ononobe – <*abe, este coeficiente inclu#e el efecto estático más el dinámico, aplicando la fuerza total en un mismo sitio, sin embargo, considerando que la cu3a movilizada en el caso
dinámico es un triángulo invertido con centro de gravedad ubicado a =>9 de la altura, medidos desde la base, se separa el efecto estático del dinámico por tener diferentes puntos de aplicación. El incremento dinámico del empuje activo se puede determinar mediante la siguiente e"presión.
∆ D E a=
(
1 2
)
γ H ( K as− K a ) ( 1 −C sv ) 2
β < ∅− θ
Para:
2
Sen ( ψ + ∅−θ )
K as= cos θ Sen
2
[ √
( ψ )∗Sen ( ψ − δ −θ )∗ 1 +
Sen ( ∅ + δ )∗Sen (∅ − β −θ ) Sen ( ψ − δ −θ )∗Sen ( ψ + β )
2
]
β > ∅−θ
Para:
2
K as=
Sen ( ψ + ∅ − θ ) cos θ Sen
θ= arctan
2
( ψ )∗Sen ( ψ − δ −θ )
(− ) C sh
1
C sv
1
C sh= ∗Z 2
2
C sv = ¿ C sh 3
K as=coeficiente de presion dinaica activa C sh=coeficiente sisico hori!onta" C sv =coeficiente sisico vertica" En la siguiente figura se muestra un muro con diagramas de presión estática más el incremento dinámico del empuje activo con sus respectivos puntos de aplicación.
Fig. (F). Empuje Activo ncremento
iii. INCREMENTO DINÁMICO DEL EMPUJE PASIVO El empuje pasivo se incrementa cuando ocurre un sismo, este aumento de presión se denomina
∆ D E p , resulta de este incremento de empuje se
incremento dinámico del empuje pasivo
aplica a un tercio de la altura de relleno en condición pasiva, medida desde la base del muro.
∆ D E p=
(
1 2
)
γ H ( K ps − K p ) ( 1−C sv ) 2
2
K ps=
Sen ( ψ + ∅ −θ )
[ √
Sen ( ∅ + δ )∗Sen ( ∅ + β −θ ) cos θSen ( ψ )∗ Sen ( ψ + δ + θ )∗ 1 − Sen ( ψ + δ + θ ) ∗Sen ( ψ + β ) 2
]
2
K ps =coeficiente de presiondinaica pasiva 2a figura muestra un muro con diagramas de presión estática más incrementado dinámico del empuje pasivo.
Fig. (*). Empuje +asivo ncremento
". EMPUJE DE A(UA 2a presencia de agua en el relleno como consecuencia de infiltraciones subterráneas # por acción de la lluvia debe minimizarse en lo posible mediante el empleo de obras adecuadas de drenaje. i el material de relleno del muro es permeable &gravas # arenas(. ?e no ser posible drenar el agua retenida por el muro, el cálculo de los empujes debe afectarse de manera importante, sumando a los empujes del suelo la presión hidrostática. i el nivel del agua puede alcanzar la cota de corona del muro o una intermedia, las presiones en este caso pueden ser estimadas sustitu#endo el peso espec!fico @ por el peso espec!fico del suelo sumergido @, a3adiendo la presión hidrostática, esta 6ltima act6a en dirección perpendicular a la cara interior de la pantalla. En todo caso la presión hidrostática debe ser considerada siempre para niveles inferiores al nivel más bajo del sistema de drenaje.
# S =# Sat − # A$%a # Sat Es el peso espec!fico del suelo saturado # A$%a es el peso espec!fico del agua &/.888 Ag>m9( Para el caso indicado en la figura, la presión p a una profundidad z de la corona del muro, resulta:
p=[ # & Z 0 + # S & ( Z − Z 0) ] & K + # A$%a & ( Z −Z 0 ) Para:
Z 0 Es la profundidad del nivel de agua. Bna vez determinadas las presiones se puede calcular los empujes activos o de reposo seg6n sea el caso. En la tabla siguiente se indican algunos valores de peso espec!fico sumergido diferentes tipos de suelos granulares.
# S
de
Fig. (). Empuje de sue-o con presencia de
). TEOR'AS PARA EMPUJE DE TIERRAS a. TEOR'A DE COULOM$. 2a teor!a supone que el empuje se debe a una cu3a de suelo limitada por la cara interna del muro, la superficie de relleno # una superficie de falla que se origina dentro del relleno que se supone plana. 2a teor!a de $oulomb se fundamenta en una serie de hipótesis que se enuncian a continuación: a( El suelo es una masa homog-nea e isotrópica # se encuentra adecuadamente drenado como para no considerar presiones intersticiales en -l. b( 2a superficie de falla es plana. c( El suelo posee fricción, siendo C el ángulo de fricción interna del suelo, la fricción interna se distribu#e uniformemente a lo largo del plano de falla. d( 2a cu3a de falla se comporta como un cuerpo r!gido. e( a falla es un problema de deformación plana &bidimensional(, # se considera una longitud unitaria f(
de un muro infinitamente largo. 2a cu3a de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre -ste # el suelo, D es el ángulo de fricción entre el suelo # el muro.
g( 2a reacción
Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formará un ángulo D con la
normal al muro, que es el ángulo de rozamiento entre el muro # el terreno, si la pared interna del muro es mu# lisa &D 8F(, el empuje activo act6a perpendicular a ella. h( 2a reacción de la masa de suelo sobre la cu3a forma un ángulo C con la normal al plano de falla.
Fig. (). Empuje activo # presión
i.
Para la presi* a"!i+a
( ∗ ∗ )∗
Ea =
1 2
2
γ H
k a
2
Sen ( ψ + ∅ )
K a=
[ √
2
Sen ψ ∗Sen ( ψ −δ ) 1−
Sen ( ∅ + δ )∗Sen ( ∅− β ) Sen ( ψ − δ )∗Sen ( ψ + β )
]
ψ = An$%"o de "a cara interna de" %rocon "a hori!onta" &
β = An$%"ode" re""eno con"a hori!onta" & δ = An$%"o de fricci ' n s%e"o −%ro&
k a seg6n $oulomb para presión activa
El coeficiente
i la cara interna del muro es vertical &G 08F(, la ecuación se reduce a: 2
cos
K a= cos
[ √
( δ ) 1 +
i en relleno es horizontal
Sen ( ∅+ δ )∗Sen ( ∅ − β ) cos ( δ ) & cos ( β )
( β =0 ) 2
K a=
cos
[ √
(∅) 2
]
, la ecuación anterior se reduce a:
(∅ )
Sen ( ∅+ δ ) ∗Sen ( ∅ ) cos ( δ ) 1 + cos ( δ )
2
]
i no ha# fricción, que corresponde a muros con paredes mu# lisas &D 8F(, la ecuación se reduce a:
K a=
− Sen ( ∅ ) ∅ =tan ( 45 (− ) ) ( *+ ) 1 + Sen ( ∅ ) 2
1
2a teor!a de $oulomb no permite conocer la distribución de presiones sobre el muro, porque la cu3a de tierra que empuja se considera un cuerpo r!gido sujeto a fuerzas concentradas, resultantes de esfuerzos actuantes en áreas, de cu#a distribución no ha# especificación ninguna, por lo que no se puede decir nada dentro de la teor!a respecto al punto de aplicación del empuje activo. $oulomb supuso que todo punto de la cara interior del muro representa el pie de una superficie potencial de deslizamiento, pudi-ndose calcular el empuje sobre cualquier porción superior del muro
,Ea , para cualquier cantidad de segmentos de altura de muro. Este procedimiento repetido convenientemente, permite conocer con la apro"imación que se desee la distribución de presiones sobre el muro en toda su altura. Esta situación conduce a una distribución de presiones hidrostática, con empuje a la altura H / 3 en muros con cara interior plana # con relleno limitado tambi-n por una superficie plana.
Fig. (). +resión activa seg/n En la teor!a de $oulomb el Ea act6a formando un ángulo D con la normal al muro, por esta razón esta fuerza no es horizontal generalmente. El Ea será horizontal solo cuando la pared del muro
( ψ =90 ( )
sea vertical
( δ =0 ( )
# el ángulo
. En tal sentido, las componentes horizontal #
vertical del Ea se obtienen seg6n $oulomb de la siguiente manera:
Eah=
(
1
Eav =
(
1
2
2
)
∗γ ∗ H ∗k a∗cos ( - ) 2
)
∗γ ∗ H ∗k a∗Sen ( - ) 2
- =90 ( + δ − ψ Eah . E av son"as coponentes hori!onta" . vertica"de" E a & Para valores de: G 08F # D 8F, resulta: H8F, Ea h= Ea . Ea v =0 .
ii. Para la presi* pasi+a 2a presión pasiva en suelos granulares, se puede determinar con las siguientes e"presiones: El coeficiente Kp adecuando la ecuación de $oulomb es:
E p=
(
1 2
2
)
∗γ ∗ H ∗ k p 2
Sen ( ψ −∅ )
K / =
[ √
Sen ( ψ )∗Sen (ψ + δ )∗ 1− 2
Sen ( ∅ + δ )∗ Sen ( ∅ + β ) Sen ( ψ + δ )∗ Sen ( ψ + β )
2
]
$uando se ignora los ángulos &D, I, G( en la ecuación anterior se obtiene el coeficiente
Kp seg6n
)an*ine:
K / =
+ Sen ( ∅) ∅ = tan ( 45 ( − ) 1 − Sen ( ∅) 2 1
i el ángulo D es grande la superficie de deslizamiento real se aparta considerablemente del plano teórico conduciendo a errores de importancia.
Fig. (). Empuje
Fig. (1). +resión pasiva seg/n
%. TEOR'A DE RAN,INE. )an*ine realizó una serie de investigaciones # propuso una e"presión mucho más sencilla que la de $oulomb. u teor!a se basó en las siguientes hipótesis: /. =. 9. 1.
El suelo es una masa homog-nea e isotrópica. 7o e"iste fricción entre el suelo # el muro. 2a cara interna del muro es vertical &G 08F(. 2a resultante del empuje de tierras está ubicada en el e"tremo del tercio inferior de la altura.
J. El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo I con la horizontal. K. in nivel freático en el trasdós.
i.
Para la presi* a"!i+a.
El coeficiente Ka seg6n )an*ine es:
( β )∗cos ( β )−√ cos ( β )−cos ( ∅ ) K a= cos cos ( β )±√ cos ( β )−cos ( ∅ ) 2
2
2
2
i en la ecuación, la inclinación del terreno es nula &I 8F(, se obtiene una ecuación similar a la de $oulomb para el caso particular que &D I 8F+ G 08F(, ambas teor!as coinciden:
K a=
− Sen ( ∅ ) =tan ( 45 (− ∅ ) 1 + Sen ( ∅ ) 2
1
Para que la hipótesis de un muro sin fricción se cumpla el muro debe tener paredes mu# lisas, esta condición casi nunca ocurre, sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables #a que están del lado de la seguridad. En la teor!a de )an*ine, se supone que la cara interna del muro es vertical &G 08F(, # que el empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo I con la horizontal, es este sentido, esta fuerza no es siempre horizontal. 2as componentes horizontal # vertical del Ea se obtienen seg6n )an*ine de la siguiente manera:
(
1
(
1
Eah=
Eah=
2
2
∗γ ∗ H ∗k a∗cos
)
& β (
)
& β (
2
2
∗γ ∗ H ∗k a∗Sen
Para valores de: I 8F, resulta: Ea h Ea # Ea v 8.
ii.
Para la presi* pasi+a.
Para el caso de empuje activo la influencia del ángulo práctica. El coeficiente Kp seg6n )an*ine es:
δ es peque3a # suele ignorarse en la
( β )∗cos ( β )− √ cos ( β )− cos ( ∅ ) K / =cos cos ( β )± √ cos ( β )−cos (∅ ) 2
2
2
2
i en la ecuación, la inclinación del terreno es nula
( δ = β =0 ( 0 ψ =90 ( )1
se obtiene la
siguiente ecuación.
K / =
+ Sen ( ∅) ∅ = tan ( 45 ( + ) 1 −Sen ( ∅) 2 1
-. MUROS CON SO$RECAR(A UNI&ORME En ciertas ocasiones los muros tienen que soportar sobrecargas uniformes q, originadas por el tráfico o por depósitos de materiales en la superficie, incrementando la presión sobre el muro. El procedimiento usual para tomar en cuenta la sobrecarga uniforme es transformarla en una porción de tierra equivalente de altura Ls, con peso espec!fico similar al del suelo de relleno @. 2a altura Ls, se coloca por encima del nivel del suelo contenido por el muro.
H S =
2 γ
%recuentemente se ha usado una altura de relleno equivalente a carga viva de K/ cm o = pies, indicada por la norma ''LM< =88=, la norma ''LM< =88J 2)%? indica valores de relleno equivalentes a sobrecarga vehicular que var!an con la altura del muro, estos valores se muestran en la tabla. El empuje activo o de reposo del suelo con sobrecarga Es, para cualquiera de las teor!as estudiadas, resulta ser: 1
ES =( γH )( H + 2 Hs ) K 2
Este empuje estará aplicado en el centroide del área del trapecio de presiones o en su defecto en cada uno de los centroides particulares de cada figura que conforma el prisma de presiones indicado en la figura.
El momento de volcamiento con sobrecarga 3vs : 1
2
3 4S=( γ H )( H + 3 Hs) K 6
El procedimiento descrito solo sirve para sobrecargas uniformemente distribuidas, para sobrecargas no uniformes o lineales se debe realizar un estudio detallado seg6n sea el caso. i el relleno tras el muro está formado por varios estratos de suelo de espesor constante # paralelos a la superficie de relleno, la presión lateral total podrá calcularse considerando la carga total sobre cada estrato como sobrecarga uniforme.
Fig. (M). Empuje de tierra con
