UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” MAYOLO”
Curso : Mecánica de Suelos II Capítulo: II Empuje de Tierras y Estructuras de Retención Doce Docent nte e : MSc MSc. Ing. Reynaldo Reyes Roque
Capitulo II: Empuje de Tierras y Estructuras de Retención Contenido: 2.1 Teoría de Rankine y Coulomb 2.2 Métodos Semiempíricos 2.3 Muros de Retención y Tablestacas
2.1 Teoría de Rankine y Coulomb
EMPUJE DE SUELOS • Estructuras de Contención de Suelos • Estabilidad externa de muros de contención • Determinación de empujes de suelo. Teorías de Equilibrio Límite – Teoría de Rankine – Teoría Coulomb • Método semiempírico de Terzaghi
Estructuras de Contención de Suelos
Estructuras de Contención de Suelos • Casos de Ingeniería que requieren construcción de elementos de retención de suelos: Muelles portuarios Estribos de puentes Pavimentos en corte Canales en corte
• Retención de suelos en: Excavaciones Rellenos
• Estructuras: Permanentes o Temporales Rígidos o Flexibles
Estructuras de Contención Rígidas Muros de Gravedad • Generalmente para alturas < 6 m • Estabilidad externa por peso propio • Estabilidad interna sólo por compresión • Muros de Piedra argamasada • Muros de Hormigón simple o ciclópeo • Muros de Gabiones • Muros Crib-walls • Muros Diafragma
Estructuras de Contención Rígidas Muro de Gaviones
Estructuras de Contención Rígidas Muro Creep-wall
Estructuras de Contención Rígidas Muros de Flexión o Cantilever
• Estabilidad externa por peso de relleno • Estabilidad interna compresión y tracción • Muros de Hormigón armado (H < 6 m) • Muros de Contrafuerte (H < 10 m) • Muros de Hormigón pretensado
Estructuras de Contención Rígidas Muro o Pared Diafragma
Estructuras de Contención Flexibles Tablestacas • Estructuras provisorias • Generalmente metálicas (pueden ser de madera, de hormigón) • Empotramiento luego de excavación es importante para la estabilidad externa
Estabilidad Externa de Muros de Contención Fuerzas Actuantes sobre el Muro
Empuje Activo
Se necesita:
Peso Empuje Pasivo
N: Fuerza sustentante
T: Resistencia al deslizamiento
• Forma y posición de la superficie de falla • Resistencia al corte de los suelos • Solicitaciones y empujes sobre el muro.
Estabilidad Externa de Muros Alivio tensiones horizontales
Aumento tensiones horizontales
Vuelco
Tensiones Excesivas en la Fundación
Deslizamiento
Determinación de los Empujes de Suelo Teoría del “Equilibrio plástico” o “Equilibrio límite” Elemento de suelo sometido a estado tensional geostático z
s´v = g´.z
dz
• Determinación de K o es difícil • Ensayos triaxiales especiales • Ensayo presiométrico • Fórmulas empíricas
s´h = K o. s´v
Fórmulas empíricas para la determinación determinación de K o K o K o
K o
K o
'
1 sen
0,95
(1
Jaky (1944) para arenas '
sen sen '
Brooker & Ireland (1965) para arcillas NC
sen ) OCR
'
sen
' sen ) 1 sen sen (1 sen
Mayne & Kulhawy (1981) para arcillas SC USACE (1989) para casos de relleno inclinado b con horizontal
Valores típicos de K o (Winterkorn & Fang (1975) Tipo de Suelo
Ko
Arena suelta saturada
0,46
Arena densa saturada
0,36
Arena densa seca (e = 0,6)
0,49
Arena suelta seca (e = 0,8)
0,64
Suelo residual arcilloso compacto Arcilla limosa orgánica, indeformada y normalmente consolidada Arcilla caolinítica, indeformada
0,42 – 0,66 0,57 0,64 – 0,70
Arcilla de origen marino, indeformada y normalmente consolidada
0,48
Arcilla de alta sensibilidad, normalmente consolidada
0,52
Empujes de Suelos • Empuje en reposo (Eo): Fuerza horizontal por unidad de ancho de muro resultante de la integración de las tensiones horizontales efectivas (s’h) a lo largo de la altura de la estructura, en la condición de reposo • Muro sometido a desplazamiento lateral hacia fuera del macizo de suelo: Empuje disminuye progresivamente hasta alcanzar un valor mínimo (empuje activo, E a ) • Muro sometido a desplazamiento lateral para adentro del macizo de suelo: Empuje aumenta progresivamente hasta alcanzar un valor máximo (empuje pasivo, E p ) • Movilización de Ea y E p es acompañada por aumento de tensiones rasantes (t ) del suelo hasta alcanzar la resistencia al corte
Empujes de Suelos • Ea es movilizado para D relativamente pequeños: D/H < 0,1% • E p es movilizado para D relativamente grandes: D/H > 1% • Es posible admitir desplazamientos laterales de muros hasta desarrollar completamente resistencia al corte de suelos • Permite calcular estabilidad de muros para mínimo empuje activo • Análisis en estado plástico o estado límite es más conveniente • Teorías de equilibrio plástico o límite, para el cálculo de empujes de suelo • Teoría de Rankine (1857) • Teoría de Coulomb (1776)
TEORÍA DE RANKINE (1857) • Hipótesis • Resistencia al corte del suelo obedece la ley de Coulomb • Relleno de superficie horizontal • Trasdós del muro vertical • No existen tensiones tangenciales entre el paramento vertical del muro y el suelo (Muro “liso”) • Superficie del nivel de agua en la masa del suelo horizontal • Sobrecargas uniformemente distribuidas en superficie del terreno
Teoría de Rankine (1857) t
s’ p
45º + ’/2
’
s’v s’h s’a 90º + ’
s’
Activo Reposo
Pasivo
Teoría de Rankine (1857) Estado activo s
´
a
K a
s
´
V
K a: Coeficiente de empuje activo
Estado pasivo
s p K p s V ´
´
K p: Coeficiente de empuje pasivo
• K a y K p: esfuerzos conjugados • Estados tensionales (s’ha; s’v) y (s’v; s’hp): estados de Rankine
Suelo granular
t
’ B
s’3 s’f A
O
s’1
s’
s´3 = OA - AB = OA x (1 – sen ´) s´1 = OA + AB = OA x (1 + sen ´) s ´3 s ´1
1 sen ´ 1 sen ´
2
tg (45
'
2
1
) 2
tg (45
'
2
)
1 N
Suelo granular K a
K p
' s ha ' sv
' s hp ' sv
1 sen ´ 1 sen ´
1 sen ´ 1 sen ´
K a K 0 K p
2
tg (45
2
tg (45
´
2
)
´
2
)
1 N
1 K a
N
Empuje de suelo granular sobre muros Líneas de deslizamiento: Por propiedades del círculo de Mohr • Superficie de falla activa forma ángulo de 45º + /2 con plano horizontal • Superficie de falla pasiva forma ángulo de 45º + /2 con plano vertical
Empuje de suelo granular sobre muros La magnitud y la posición del empuje del suelo sobre el muro se calcula integrando el perfil de tensiones horizontales en toda la altura del muro. z
Zona en la falla
H Ea = 1/2.g´.K a.H2 q 45/2
H/3
Si existe agua, en estado estático, hay que agregar el empuje que la misma produce. La magnitud de este empuje sobre el muro será: E =1/2.g .H2
Suelo fino en Condiciones de Drenaje ’
t
B
M
c’ O
sen ´
s’3
1 2
AB MA
1 2
A
(s ´1 s ´3 )
(s ´1 s ´3 ) c´cot ´
s’1
s’
Suelo fino en Condiciones de Drenaje 1 sen ´ 2c´ s ´ha s ´v 1 sen ´ 1 sen ´ 2c´ s ´hp s ´v 1 sen ´
1 sen ´ 1 sen ´
1 sen ´ 1 sen ´
Tensiones conjugadas
s ´ha K as ´v 2c´ K a s ´hp K ps ´v 2c´ K p
Empuje de suelo fino sobre muros en condiciones de drenaje Distribución de tensiones horizontales sigue siendo lineal, desplazada un valor constante dado por la cohesión z
Zona en la falla
Zona Traccionada
H h q 45/2
Ea h/3
Si existe agua, en estado estático, hay que agregar el empuje que la misma produce.
Empuje de suelo fino sobre muros en condiciones de drenaje • Suelo no soporta tracciones zona de fisuramiento • Las fisuras pueden llenarse de agua empuje de agua s´ha K a s´v 2c´ K a 0 '
-
zt = profundidad teórica de fisura de tracción
'
K a s v 2c '
+
sv g z t
2c
zt g
'
K a
K a 2c
'
K a
Empuje de suelo fino sobre muros en condiciones de drenaje Altura crítica HC : Es la altura teórica que puede mantenerse un suelo sin soporte EA 1 2
2
1
'
g´H K A 2c H
2
'
g´H c K A 2c
Hc
4c '
g
'
K a
K A
K A 0
Suelo fino en Condiciones no Drenadas t = 0º
Su
s3
O
K a
K p
1
s1
s ha s v
2 Su
s hp s v
2 Su
s
En Tensiones totales
Para superficie inclinada del terreno considerar
E a
K a
1 2
g H 2 K a
cos
cos
cos ² cos ²
cos
cos ² cos ²
TEORÍA DE COULOMB (1776) Permite considerar efectos no previstos por la Teoría de Rankine Hipótesis: • Resistencia al corte del suelo obedece la ley de Coulomb • Cohesión efectiva del suelo es nula (suelo granular) • Hay fricción entre el suelo y el muro • No hay adherencia entre el suelo y el muro • La superficie del terreno puede ser horizontal o inclinada • El trasdós del muro puede ser vertical o inclinado • Superficie de falla supuesta plana (“cuña de falla”) •Puede haber sobrecarga en la superficie del terreno • Suelo seco o completamente sumergido
Teoría de Coulomb (1776) a W F
W
Ea F
Ea max
a
Fricción suelo-muro
2
2 3
Incógnitas del problema: magnitudes de E a y F ángulo θ (W = f(θ))
Ea=f(q)
Teoría de Coulomb (1776) Solución: • Gráfica (polígono de fuerzas) • Analítica (ecuaciones cardinales de equilibrio de fuerzas) E a
W
sen q ' sen
180º
q '
W g Área ABO
Área ABO
H 2
2 sen
2
sen q sen senq
Teoría de Coulomb (1776) La tercera ecuación se obtiene maximizando Ea:
E a
0
q
Se obtiene θcrit que se sustituye en la ecuación de E a
Empuje activo general: E a K a
1
2 g H K a 2
sen
sen
sen( ) 1
2
2
( ' )
) sen( ) sen( )
sen( ) sen( '
'
2
Teoría de Coulomb (1776) Para muro con respaldo vertical 90º) E a
1
2
g H
cos 2
2
cos 1 2
) cos cos
sen( ) sen( '
'
2
Si además superficie horizontal ( = 0) y sin fricción entre muro y suelo ( = 0) E a
1
2 H g 2
1 sen
1 sen
Para empuje pasivo:
1
2 H K a g 2
Coinciden Rankine y Coulomb
-
sen ( ) 2
E p
1
2
g H
-
2
'
sen( ) sen( ) sen sen( ) 1 sen( ) sen( ) No recomendable '
2
'
2
Método de las cuñas de Coulomb Hipótesis: • Resistencia al corte del suelo obedece la ley de Coulomb • Suelo cohesivo (c’ > 0) • Fricción entre el suelo y el muro > 0 • Hay adherencia entre el suelo y el muro (a’) • La superficie del terreno puede tener forma irregular • El trasdós del muro es plano, pudiendo ser inclinado • Superficie de falla supuesta plana (“cuña de falla”) • Puede haber sobrecargas en la superficie del terreno • Puede existir nivel de agua o flujo de agua • Masa de suelo uniforme o estratificada
Método de las cuñas de Coulomb Solución gráfica
D Hcrítica G
a W
B´
c F
c´ W
a F
c´ c
2.2 Métodos Semiempíricos
Método Semiempírico de Terzaghi – Peck (1967) • Para casos en que la determinación experimental de parámetros resistentes de suelos no sea posible • • • •
H<6m Fundación en suelo poco compresible Relleno construido en suelo compactado Relleno drenado
Se distinguen 5 tipos de materiales: I. Arena o grava sin finos, de alta conductividad hidráulica II. Arena o grava limosa, de baja conductividad hidráulica III. Suelo residual, constituido de mezclas de gravas, arenas y limos, con tenores visibles de arcilla IV. Arcilla blanda o muy blanda, Limo orgánico o Arcillas limosas V. Arcilla media a dura, protegidos contra la entrada del agua en el suelo de relleno
Método Semiempírico de Terzaghi – Peck (1967) Casos que cubre:
1) Superficie de relleno plana, inclinada o no sin sobrecargas. 2) Superficie de relleno inclinada a partir de la corona del muro y horizontal a partir de cierta distancia. 3) Superficie de relleno horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga uniformemente repartida. 4) Superficie horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga lineal paralela a la corona del muro y uniformemente distribuida.
Caso 1. Superficie de relleno plana, inclinada o no sin sobrecargas
Caso 2
Caso 3 Superficie de relleno horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga uniformemente repartida.
El empuje horizontal sobre el plano vertical que pasa por el pie del muro se incrementa uniformemente en: p = C.q
donde q es el valor de la sobrecarga uniformemente repartida, en las unidades apropiadas.
Tipo de relleno
c
I
0,27
II
0,3
III
0,39
IV
1
V
1
Caso 4 Superficie horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga lineal paralela a la corona del muro y uniformemente distribuida.
