EMPUJE 1. Objetivos 1.1 Objetivo general
Determinar y probar por medio de un ensayo experimental el principio de Arquímedes. 1.2 Objetivos específicos
Determinar la fuerza de empuje sobre un cuerpo.
Determinar por medio del principio la densidad de los fluidos utilizados en el experimento.
2. Marco teórico
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en las figuras: 1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. 2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.
Laboratorio de física II
Página 1
EMPUJE El principio de Arquímedes establece que si un cuerpo está sumergido total o parcialmente en un fluido, este ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo sumergido, igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo y se representa matemáticamente por:
Fy = m·g = ρ·v·g De forma que podremos decir que empuje se define como. Empuje = Peso del volumen del fluido desalojado. Si hacemos un análisis en un diagrama de cuerpo libre, de un cuerpo totalmente sumergido en un fluido, veremos que sobre el actuaran las siguientes fuerzas. Donde: ωc= Peso del cuerpo Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio estático:
ε - ωc = 0 Si: ωc= Peso del cuerpo Vc = Volumen del cuerpo c = Peso específico del cuerpo F = Peso específico del fluido Pero:
ε = ɤ·v Por tanto para que un cuerpo flote el peso específico del cuerpo tendrá que ser menor o igual al peso específico del fluido:
≥
Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje. Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje. Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto. En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coincide el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.
Laboratorio de física II
Página 2
EMPUJE 3. Equipos, materiales y reactivos 3.1 Materiales y equipos
1 Calculadora con funciones de estadística 2 Depósito de agua con regla graduada adherida 3 Soporte universal 4 Nuez con pivote de sujeción 5 Dinamómetro en Néwtones 6 Calibrador Vernier 7 Cuerpo de distinta forma y material 3.2 Insumos
Agua de red de 100 cc
4. Procedimiento Determinar el peso del cuerpo utilizando el dinamómetro.
Sumergir en agua, para determinar el peso tomando en cuenta el empuje. Cada integrante de grupo debe efectuar una práctica. Repetir el procedimiento con: - Un cubo. - Un cono. - Una esfera.
Laboratorio de física II
Página 3
EMPUJE 5. Medición, cálculos y gráficos Tabular las dimensiones requeridas para calcular los
volúmenes correspondientes. Con los datos recogidos promedio, determinar el volumen promedio. Determinar el valor del peso del sólido, fuera del agua. Determinar la fuerza de empuje (εEmp = (ωFuera del líquido – ωSumergido)
Calcular también el valor de la fuerza de empuje utilizando la ecuación matemática:
= Comparar con el valor experimental.
a) Para el primer cuerpo: esfera
[N.]
N°
[N.]
Fuera del agua
Dentro del agua
1
0.30
0.25
2
0.31
0.26
3
0.31
0.24
4
0.29
0.24
∑
0.3025
0.2475
N°
D [m]
1
1.84
2
1.85
3
1.83
4
1.85
∑
1.8425
Laboratorio de física II
Página 4
EMPUJE
= 6 = 6 1.8425 = 3.2751 [] = = 0.3025 0.2475 = 0.055 [] b) Para el segundo cuerpo: cubo
[N.]
N°
[N.]
Fuera del agua
Dentro del agua
1
0.60
0.45
2
0.62
0.44
3
0.63
0.46
4
0.60
0.45
∑
0.6125
0.45
N°
a [m]
b [m]
h [m]
1
6
6
6.1
2
6
6
6.2
3
6
6
6
4
6
6
6.1
∑
6
6
6.1
= ℎ = 666.1 = 219.6 [] Laboratorio de física II
Página 5
EMPUJE
= = 0.6125 0.45 = 0.1625 [] c) Para el tercer cuerpo: cono
[N.]
N°
[N.]
Fuera del agua
Dentro del agua
1
0.75
0.40
2
0.76
0.41
3
0.75
0.40
4
0.75
0.35
∑
0.7525
0.39
N°
D [m]
h [m]
1
6.89
8.77
2
6.87
8.78
3
6.89
8.78
4
6.89
8.77
∑
6.885
8.775
= 12 ℎ = 12 6.8858.775 = 108.8989 [] = = 0.7525 0.39 = 0.3625 [] Laboratorio de física II
Página 6
EMPUJE Objetos
Cuerpo
Wr [N]
Wa [N]
[]
Eh [N]
Eh [N]
Cilindro
Irregular
0.45
0.35
9
0.10
0.09
Esfera
Irregular
1.75
1.35
35
0.4
0.03
Calculo del empuje (Eh) utilizando la ecuación
ℎ =
Para la esfera:
Para el cilindro:
Wr = 1.75 N
Wr = 0.45 N
We = 1.35 N
We = 0.35 N
Eh = 1.75 N - 1.35 N
Eh = 0.45 N - 0.35 N
= .
=.
Calculo del empuje (Eh) utilizando el otro método
ℎ =
Para la esfera
=9.010− =1.0 10 ) 9.010− 9.8 ℎ = (1.0 10 ℎ =0.09 V = 9.0
Para el cilindro:
=3.510− =1.0 10 ) 3.510− 9.8 ℎ = (1.0 10 ℎ =0.3 V = 3.5
Laboratorio de física II
Página 7
EMPUJE 6. Conclusiones
Se puede comprobar en cada uno de los casos, cuyos cálculos fueron deducidos anteriormente, que el objeto sumergido desplaza un volumen de agua igual al volumen del objeto. Puesto que la densidad de los objetos, como se dedujo, es mayor que la del agua, por consiguiente si se hubiera dejado caer, se irían al fondo del recipiente. El volumen de fluido desplazado por el objeto aumenta a medida que está a mayor profundidad, y por consiguiente la densidad disminuye por ser inversamente proporcional a la cantidad de volumen. La fuerza de flotación es un factor que incide bastante en el peso de un objeto cuando este está parcial o completamente sumergido en un líquido. No es que el objeto pese menos en el líquido sino que por la fuerza de flotación aparentemente pesa menos, porque si la densidad del cuerpo es igual o mayor a la del líquido el cuerpo quedara totalmente sumergido. Concluimos que es cierto que todos los cuerpos al estar sumergidos en un fluido experimentan una fuerza de empuje hacia arriba, por el principio de Arquímedes analizado en el laboratorio, pues los fluidos ejercen resistencia al sólido sumergido en ellos para equilibrar el sistema. Gracias al principio de Arquímedes es posible calcular el volumen de los cuerpos irregulares, si necesidad de fundirlos para transformarlos en figuras regulares. Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido cuya densidad es menor, el objeto no sostenido se acelerará hacia arriba y flotará; en el caso contrario, es decir si la densidad del cuerpo sumergido es mayor que la del fluido, éste se acelerará hacia abajo y se hundirá. 7. Bibliografía SEARS, Francis W; ZEMANSKY, Marck W; YOUNG; Hugh D; FREEDMAN, Roger.
Física Universitaria Volumen 1. Editorial Pearson Educación: México. 2004. Undécima Edición. Enciclopedia Lumina Siglo XXI Fluidos. Física Editorial Norma. Serway, Raymond; Física tomo I. Editorial Mc Graw Hill. México. 2000. Cuarta Edición. 8. Cuestionario
1. ¿De qué depende de que un cuerpo tenga la posibilidad de flotar o sumergirse?
Laboratorio de física II
Página 8
EMPUJE El factor que determina si un cuerpo flota o se hunde es su densidad con respecto a la del líquido en que se sumerge. Si consideramos un cubo de hielo (densidad = 0,9), éste flotará en el agua (densidad = 1) pero se sumergirá en alcohol (densidad = 0,8). En cambio, una nuez (densidad = 0.5) flotara en ambos líquidos mientras que una piedra (densidad = 2) se hundirá. 2. ¿Por qué los barcos flotan? Los barcos flotan porque son menos densos que el agua... Si bien es cierto que la inmensa mayoría de los barcos son de metal (el cual se hunde con gran facilidad), éstos ocupan un gran volumen. Ahora bien, ¿qué es la densidad? Densidad es la cantidad de materia que existe por unidad de volumen. Una esfera de 1 m cúbico de hierro sin duda se irá al fondo del mar. Pero si con ese mismo metro cúbico de hierro construimos una esfera hueca, su volumen será mucho mayor que el de la esfera sólida, y con la ayuda del empuje del agua hacia arriba (Principio de Arquímedes), ésta flotará. Un objeto que está hueco tiene poca densidad, porque en su mayoría está lleno de aire. Con el barco ocurre lo mismo, aunque sea de hierro flota en el agua a causa del aire que tiene dentro. En el caso de que se le haga un agujero en el casco, el agua entrará expulsando el aire hacia fuera, entonces la densidad de barco será mayor que la del agua y el barco se hundirá. Cuando sumergimos un barco en el agua, éste desaloja una parte del volumen que antes ocupaba el fluido, empujándolo hacia fuera. Como consecuencia, el agua empuja al barco en todas las direcciones y perpendicular al casco, hacia dentro. Es decir, existe una fuerza que empuja al barco de abajo hacia arriba haciéndolo flotar. Esto lo sabemos gracias al sabio Arquímedes quien hace dos mil años, señaló el principio de porqué los objetos flotan: "Cuando sumergimos un objeto en el agua éste flota por una fuerza igual al peso del líquido que desplaza." Para llegar a esta conclusión el sabio se metió en una tina con agua y se dio cuenta que entre más se sumergía, más agua caía de la tina y más liviano se sentía, porque al meter algo en el agua, ésta sube de nivel y si el objeto es grande se derrama. Lo anterior se
Laboratorio de física II
Página 9
EMPUJE origina en que la presión del agua va aumentando conforme aumenta la profundidad. De modo que es mayor la presión en el fondo del barco que en las partes superiores. 3. ¿Un cuerpo flota mejor en agua salada o en agua potable? La razón básica de que un cuerpo humano flota mejor en agua salada que en agua dulce es que el agua salada es más densa. Las moléculas de unión sal con moléculas de agua, lo que significa que las partículas de sal se suspenden en el agua. Esto le da agua salada más materia por centímetro cúbico de agua dulce. Peso: Peso no importa cuando se trata de flotabilidad en el agua. Peso es simplemente una medida de la cantidad de fuerza que está siendo ejercida sobre la masa. La masa es una medida de la cantidad de materia que un objeto o persona contiene. Una persona con una masa de 100 kg. En la Tierra tendrán la misma masa en Marte, pero el peso será diferente debido a la gravedad ejerce sobre esa masa es diferente. Cuando nos fijamos en la densidad, usted está buscando en la medición de la masa en un volumen determinado.
Densidad: La densidad es una medida de la masa en comparación con el volumen. Por ejemplo, el agua dulce tiene una densidad de 1 gramo por centímetro cúbico. Entra en juego porque el menos denso, físicamente hablando, una persona es, más se va a flotar. Los seres humanos son en gran parte compuesto de agua , y su densidad refleja esta - el hombre medio tiene una densidad de 0,98 gramos por centímetro cúbico y la mujer promedio es de 0,97 gramos por centímetro cúbico. Esta es la razón por la mayoría de la gente puede flotar en agua dulce, como las piscinas. Sin embargo, el agua salada tiene una densidad de 1,024 gramos por centímetro cúbico.
Solvente: La razón de agua salada se produce en primer lugar se debe a las cualidades del agua como disolvente. Las moléculas de agua son polares - un extremo de la molécula tiene una atracción positiva y el otro extremo tiene una atracción negativo. Las moléculas de agua también son relativamente pequeñas. Esto significa que otra molécula polar puede estar rodeada por el agua. El agua se pone en entre las moléculas y los separa unos de otros debido a una estructura muy básica - así es como se disuelven como sal.
Esto es también lo que hace que el agua salada más densa. Hay todas estas moléculas de sal en suspensión en el agua, y la sal es más denso que el agua. Si alguna vez has derramado la sal en un vaso de agua, se puede ver esto por ti mismo - fregaderos de sal, de inmediato. Cuando la sal y las moléculas de agua se unen, esto cambia la densidad del agua. Flotabilidad: flotabilidad tiene que ver con cómo los objetos de diferentes densidades se relacionan entre otra. Un humano flota en su mayoría en el agua dulce, ya que, en promedio, son un poco más boyante que el agua dulce. Sin embargo, un ser humano se
Laboratorio de física II
Página 10
EMPUJE sienta bajo en el agua dulce que el agua salada, porque los seres humanos y el agua dulce están más cerca de las densidades de los seres humanos en el agua salada. 4. ¿Por qué los submarinos tienen la facilidad de flotar o sumergirse? Los submarinos pueden flotar y sumergirse ya que varían su peso gracias a un sistema de depósitos de lastre, que pueden tener aire o agua. Con los depósitos llenos de aire el submarino tiene una densidad menor que el agua por eso flota, en cambio sí se llenan de agua el submarino se sumerge. La profundidad que puede alcanzar depende de la resistencia del casco de acero. La profundidad se controla por la fuerza motriz. Los alerones situados a cada lado del submarino, llamados hidroplanos, giran haciendo descender la proa. Para que el submarino vuelva a la superficie el depósito de lastre se llena con aire comprimido que expulsa el agua a través de las válvulas. Los hidroplanos cambian de dirección elevando la proa y el submarino empieza a emerger. 5. ¿Qué es el centro de presiones? Se denomina centro de presión de un cuerpo al punto sobre el cual se debe aplicar la resultante de todas las fuerzas ejercidas por el campo de presión sobre ese cuerpo para que el efecto de la resultante sea igual a la suma de los efectos de las presiones. Se trata de un concepto que no necesariamente ha de coincidir con el centro de geométrico, el centro de masas o el centro de gravedad. La coincidencia o no de estos conceptos permite analizar la estabilidad de un cuerpo inmerso en un fluido.
Laboratorio de física II
Página 11
