INTRODUCCION • EMPUJE DE TIERRAS: Se supone un terreno horizontal. Las tensiones sobre los planos horizontales aumentan linealmente on la pro!un"i"a". Las tensiones sobre los planos #ertiales aumentan tambi$n "e una manera re%ular. La relai&n entre ambas es el oe'iente () "e *empu+e al reposo,- ue no tiene por u$ ser onstante on la pro!un"i"a": Si se intro"ue una pantalla in'nitamente r/%i"a 0 se e1a#a en uno "e sus la"os- la ai&n "e las tierras sobre la pantalla se%uir2 sien"o el empu+e al reposo. Si la pantalla no !uese in'nitamente r/%i"a 0 e"iese un poo- la pantalla se separa "el terreno 0 el empu+e "eree. Si la pantalla se si%ue mo#ien"o el terreno aabar2 por romperse- !orm2n"ose una u3a "e empu+e. Se entra en un r$%imen pl2stio "on"e el empu+e no #ar/a m2s ue un poo 0 el mo#imiento se hae onstante. Se habla entones "e un esta"o "e empu+e ati#o- "e'ni"o por el *oe'iente "e empu+e ati#o,- (a. En el aso "e ue el mo#imiento sea omprimien"o el terreno- entones las tierras oponen un e!eto *pasi#o,. Se entra en un esta"o "e *empu+e pasi#o,"e'ni"o por el oe'iente (p. En los muros "e onteni&n- "ebi"o al empu+e "el terreno- el uerpo "el muro pue"e %irar respeto al pie- "e tal manera ue el uerpo se enuentra en un esta"o "e empu+e ati#o- mientras ue el pie est2 someti"o a un esta"o "e empu+e pasi#o.
CLASES Y FORMAS DE MUROS EMPUJE ACTIVO: Ocurre cuando existe una relajación en la masa de suelo que lo permite moverse hacia fuera del espacio que limitaba la tensión del suelo (por ejemplo un muro de tierra que se rompe); esto es que el suelo está fallando por extenderse. Ésta es la presión mínima a la que el suelo puede ser sometido para que no se rompa. Otra definición es cuando un elemento de contención se desplaa hacia el exterior para la parte baja! por las car"as que ejerce el suelo (relleno).
EMPUJE PASIVO: Ocurre cuando la masa de suelo está sometida a una fuera externa que lleva al suelo a la tensión límite de confinamiento. #sta es la máxima presión a la que puede ser sometida un suelo en el plano horiontal. Otra definición es cuando el muro de contención es comprimido contra el terreno por car"as transmitidas.
$iferentes muros de contención dise%ados para a"uantar distintos empujes.
EMPUJE EN REPOSO: &a presión en reposo! representadas por ' ! es la presión horiontal del terreno. #sta puede ser medida directamente por el test dilato mtrico ($*+) o por un ,borehole pressuremter test, (-*+). #stos experimentos son caros! por eso se usan relaciones empíricas para predecir el resto de presiones que son más difíciles de obtener que dependen "eneralmente del interno. Otra definicon es cuando el muro de contención es correspondiente al estrato inicial del terreno. /l"unas fórmulas son0 1a2 (3456) para suelos normalmente consolidados0
*ane 7 'ulha8 (3469) para suelos sobre consolidados0
&a :ltima requiere un perfil O< profundo para ser determinada.
EMPUJE LATERAL DE SUELOS 0 #s la presión que el suelo ejerce en el plano horiontal. &as aplicaciones más comunes de la teoría de presiones laterales en suelos son el dise%o de estructuras cimentadas como muros de tierras! apatas! t:neles para determinar la fricción del terreno en la superficie de cimentaciones profundas. -ara describir la presión que un suelo puede ejercer se usa un coeficiente de presión lateral! '. ' es la relación entre la presión lateral u horiontal respecto a la presión vertical (' = >h?@>v?). #sta fórmula está asumida por ser directamente proporcional se cumple en cualquier punto del suelo. ' puede depender de las propiedades mecánicas del suelo de la historia tensional del suelo. &os coeficientes de presión lateral puede variar dentro de tres cate"orías0 presión en reposo! presión activa presión pasiva. &os coeficientes de presión son usados en análisis de in"eniería "eotcnica dependiendo de las características de su aplicación. #xisten muchas teorías para predecir la presión lateral! al"unas empíricas otras analíticas.
An ejemplo de los principios de presión horiontal0 un muro de contención de tierras.
Teoría de Rankine &a teoría de
-ara el caso en que F sea ! las ecuaciones de arriba se simplifican como0
MÉTODOS PARA DETERMINAR LOS COEFICIENTES DE EMPUJE.
Méodo de Rankine.
&a teoría de
#l trasdós del muro es vertical.
•
&a superficie del terreno es horiontal.
•
#l terreno puede estar estratificado horiontalmente.
•
#l nivel freático es horiontal.
•
•
Go ha roamiento entre el terreno el muro. #l terreno alcana una situación de rotura.
#l hecho de que no haa roamiento entre el terreno el muro ori"ina que no haa tensiones tan"enciales en los puntos interiores del terreno! por tanto! la tensión horiontal es una tensión principal. Hi se toma un elemento de suelo en reposo se determinan sus tensiones normales horiontal frontal! se puede obtener su correspondiente círculo de *ohr a que la tensión horiontal vertical son tensiones principales0 >v = I J >h = ' J >v Hi a continuación se comiena a descar"ar el terreno! el valor de la tensión horiontal irá descendiendo! por tanto! irán a pareciendo diferentes círculos de *ohr para los diferentes valores de >h. &le"ará un momento en el que el valor de >h sea tal que el círculo de *ohr correspondiente sea tan"ente a la línea de resistencia del terreno. #n ese momento se habrá alcanado el estado de empuje activo. /sí pues0 /K = O/ Jsen φ? L -or tanto0 Hi por el contrario lo que se hace es comprimir el terreno! el valor de la tensión horiontal aumenta sobrepasando a la tensión vertical hasta que lle"a un momento en que el círculo de *ohr correspondiente es tambin tan"ente a la línea de resistencia del terreno. He habrá alcanado el estado de empuje pasivo. /sí pues0 /K = O/ Jsen φ? L
-or tanto0 He puede observar que si E? = MN! entonces0 ' = 3@9! 'a = 3@M 'p = M. #n el caso de que el terreno no sea homo"neo la tensión vertical será la suma de los productos de los diferentes pesos específicos por su cota0 >v = I J P >h = ' J >v on ello! el coeficiente de empuje activo será diferente para cada capa. /demás! la le de tensiones horiontales presentará discontinuidades como consecuencia de los diferentes án"ulos de roamiento interno de cada capa! mientras que la le de tensiones verticales será continua. &a presencia del nivel freático tambin afecta a las tensiones verticales0 >v = I J 8 Q I? J ( D 8) >h = ' J >v
/demás! la presión que ejerce el a"ua será tal que0 e8 = I8 J ( D 8) #n esta caso no ha discontinuidad en la le de tensiones horiontales! a que el hecho de que el terreno est h:medo o seco no afecta prácticamente al án"ulo de roamiento interno del terreno.
Ro!a"ieno enre ierra # "$ro.
&a resistencia al corte en el contacto entre un suelo cohesivo un material de construcción viene dada por una ecuación del tipo0 RS = af Q > J t" Sf af = adherencia máxima Sf = án"ulo de roamiento límite entre tierras muro #l roamiento no puede ser nunca superior a la resistencia al corte de un terreno! por lo que los valores de af Sf suelen obtenerse en función de la cohesión del án"ulo de roamiento interno del terreno0
Teoría de Co$%o"&
oulomb (3CCT) fue el primero en estudiar el problema de las presiones laterales del terreno estructuras de retención. oulomb se limitó a usar la teoría de equilibrio que considera que un bloque de terreno en rotura como un cuerpo libre (o sea en movimiento) para determinar la presión lateral limitante. &a presión limitante horiontal en fallo en extensión o compresión se determinan a partir de K a K p respectivamente.
Méodo de Co$%o"&.
#sta teoría es mu anterior a las restantes teorías de plasticidad. He basa en suponer que al moverse el muro bajo la acción del empuje de las tierras! se produce el desliamiento de una cu%a de terreno limitada por el trasdós por un plano que pasa por el pie del muro. He supone que el drenaje del muro funciona bien que no ha presiones intersticiales en el terreno. -ara calcular el empuje se supone un plano de desliamiento arbitrario AC . &a cu%a BAC estará en equilibrio bajo la acción del peso que "ravita sobre ella! W ! del empuje del trasdós sobre el terreno! E ! de la reacción de la masa de suelo sobre la cu%a! F . &a reacción! F ! forma un án"ulo φ' con la normal a AC . omo se conoce W en ma"nitud dirección! E F en dirección! se puede hallar su valor mediante la construcción de un polí"ono de fueras. #l mtodo de oulomb consiste en tantear diversos planos AC hallar los empujes correspondientes. #l máximo empuje hallado de este modo es el empuje activo de oulomb. &a inclinación real de F será menor o i"ual que φ' ! lue"o el empuje real será i"ual o superior que el hallado en la fi"ura. #sto será cierto para cualquier posición de AC ! por lo que el mtodo de oulomb obtiene un empuje menor al real! siempre que el valor de φ' empleado corresponda a la envolvente de *ohr en deformación plana.
Méodo de C$%"ann.
&a construcción de polí"ono de fueras queda simplificada mediante el artificio de "irar todas las fueras un án"ulo en sentido horario. on esta rotación los pesos quedan situados sobre la línea de talud natural o sea! formando un án"ulo φ' con la horiontal. &as reacciones! F ! quedan situadas sobre los planos de rotura esco"idos. &os empujes! por :ltimo! quedan paralelos a una recta que forma el án"ulo (E? Q S) con el trasdós! definen una curva cuo máximo es el empuje activo de oulomb.
E"'$(e a)i*o de Co$%o"& en e% )a+o de ra+d,+ '%ano # +$'er-i)ie %i&re '%ana eena de +o&re)ar/a.
#n tal caso el máximo se puede hallar matemáticamente viene dado! por unidad de lon"itud de muro! por la expresión0 #n la que el empuje activo vale0 uando U = S = F el empuje de oulomb coincide exactamente con el de
Di+ri&$)i,n de% e"'$(e.
-ara hallar la distribución se supone que la teoría de oulomb es aplicable a la obtención del empuje sobre cualquier troo de muro correspondiente a la profundidad z . $e esta manera se puede hallar Ea en función de z . &a es el empuje unitario por unidad de lon"itud medida se":n la vertical. &a aplicación de este mtodo al caso anterior dará0 #l empuje unitario será0 ea = 'a J I J #sta expresión indica que los empujes aumentan linealmente con la profundidad. An mtodo aproximado para hallar la posición de la resultante del empuje en un caso "eneral es el si"uiente0
•
•
Vallar el centro de "ravedad de las masas situadas dentro de la cu%a que da el máximo empuje. +raar una paralela al plano de desliamiento hasta cortar al trasdós. #l punto correspondiente será el de aplicación de la resultante.
Tra+d,+ 0$e&rado.
#n este caso se comiena por calcular el empuje activo de oulomb! Ea1! sobre AB. / continuación se componen Ea1 el peso! W ! que "ravita sobre la cu%a ABCD. omo se conoce la dirección de las dos fueras que restan! reacción sobre CD empuje sobre BD! se puede calcular este :ltimo! E2. #l máximo de E2 para diversas posiciones de CD dará el empuje activo sobre BC .
So&re)ar/a+.
#l mtodo de oulomb tiene en cuenta la existencia de sobrecar"as siempre que stas sean indefinidas en el sentido lon"itudinal del muro. Hi se trata de una sobrecar"a uniforme! q! el peso que "ravita sobre la cu%a ABC será0 Hi ahora se supone un relleno de peso específico ficticio! γ2! sin sobrecar"a! el peso de la cu%a correspondiente será0 Hi W1 = W2 se tiene0
#n tal caso! los empujes serán i"uales valdrán0 #l empuje por unidad de lon"itud medida se":n la vertical será0 /sí pues! una sobre car"a uniforme da lu"ar a un empuje constante sin que se altere la posición de desliamiento. #n el caso de β = 0! se tiene0 #jemplo
Ca%)$%ar %a+ %e#e+ de 're+ione+ # e"'$(e+. &o primero es calcular el valor de 'a correspondiente a cada capa0 onocidos los valores de 'a se pueden hallar las lees de presiones empujes0
#*-A1#H -<#HWOG#H 3 L #3 = >3 J 'a3 = 3 J .53C = .53C +@m9 3 L >3 = 3 +@m9 9 L #9 = >9 J 'a3 = M J .53C = 3.9B3 +@m9 9 L >9 = >3 Q I3 J = 3 Q 9 J 3 = M +@m9 9 L #9 = >9 J 'a9 = M J .M = .4 +@m9 M L >M = >9 Q I9 J = M Q 9 J 4 = 93 +@m9
M L #M = >M J 'a9 = 93 J .M = T.M +@m9
&as correspondientes lees serán0 $escomponiendo la le de empujes en fi"uras simples se pueden obtener los empujes actuantes su punto de aplicación en función de los centros de "ravedad0 #3 = .53C J 3 = .53C +@m #9 = .B J (3.9B3 D .4) J 3 = .3CBB +@m #M = .4 J 4 = 6.3 +@m #5 = .B J (T.M D .4) J 4 = 95.M +@m
&os puntos de aplicación serían0 X3 = 4.B m X9 = 4.MMM m XM = 5.B m X5 = M. m
#n el caso de considerar un nivel freático a una profundidad de D 3 m! habría que considerar el empuje correspondiente al a"ua! así como la variación de las presiones verticales0
#*-A1#H -<#HWOG#H 3 L >3 = 3 +@m9 9 L >9 = >3 Q I3 J = 3 Q 9 J 3 = M +@m9 M L >M = >9 Q Isat9 J = M Q 9 J 4 = 93 +@m9 M L >?M = >M D 4 = 39 +@m9
3 L #3 = >3 J 'a3 = 3 J .53C = .53C +@m9 9 L #9 = >9 J 'a3 = M J .53C = 3.9B3 +@m9 9 L #9 = >9 J 'a9 = M J .M = .4 +@m9 M L #M = >M J 'a9 = 93 J .M = T.M +@m9
#3 = .53C J 3 = .53C +@m #9 = .B J (3.9B3 D .4) J 3 = .3CBB +@m #?M = .4 J 4 = 6.3 +@m #?5 = .B J (T.M D .4) J 4 = 95.M +@m &os puntos de aplicación serían0 X3 = 4.B m X9 = 4.MMM m XM = 5.B m X5 = M. m X8 = M. m
E"'$(e+ +o&re "$ro+ en L.
&os muros ali"erados en & soportan el empuje del terreno "racias al peso del terreno situado sobre el talón del muro! a diferencia de los muros por "ravedad que soportan el empuje "racias a su propio peso.
#n este tipo de muros es posible establecer que el terreno situado en la cu%a BCD es un terreno rí"idamente unido al muro! mientras que el situado en la cu%a ABC es un terreno plastificado. Ana solución estáticamente admisible es suponer que dentro de la cu%a BCD se ha formado un estado activo de
Teore"a de %o+ e+ado+ )orre+'ondiene+ de Ca0$o.
He elimina la cohesión del suelo.
He aumentan las tensiones normales en c Jct" E?.
He observa que el círculo correspondiente al suelo sin cohesión es tan"ente a la línea de resistencia del suelo sin cohesión.
Teoría de Rankine en +$e%o+ )on )o1e+i,n.
&a teoría de h = 'ar J >v -or tanto0 +eniendo en cuenta que >v = q Q I J ! se tiene que0 #n el caso de que 'ar sea ne"ativo aparecerán tracciones que causarán una "rieta que anule el empuje superior. -or ello! es importante determinar la profundidad de dicha "rieta. omo la profundidad () de dicha "rieta se corresponde con los puntos de tensión nula! se tiene que0 $e esta forma0 #n el caso de una arcilla a corto plao se cumple que Eu = ! por tanto0 #n las arcillas se puede dar una situación intermedia! entre el corto el lar"o plao! como consecuencia de la aparición de filtraciones por encima de la cota de tensiones nulas! de tal manera que el empuje del a"ua por encima de es maor que el empuje del terreno! aunque a cotas maores no. #n tal caso se tiene que0 •
Y 8 L omo a corto plao.
Hiendo0 #n el caso de que se trate de un caso a lar"o plao se ha de determinar la profundidad de la "rieta de tracción en cada caso.
MÉTODO SEMIEMP2RICO DE TER3A45I 6 PEC7.
&as teorías de empuje de tierras de
Ca"'o de a'%i)a)i,n.
#l mtodo es aplicable sólo en muros de menos de T m de altura :nicamente a muros cuo trasdós sosten"a un relleno. Go es aplicable a muros adosados a taludes que inicialmente se sostienen por sí mismos.
C%a+i-i)a)i,n de %o+ erreno+.
&os terrenos se clasifican en los cinco "rupos si"uientes0
Huelos de "rano "rueso sin mecla de finos! mu permeables (arena limpia o "rava).
Huelos de "rano "rueso! pero de peque%a permeabilidad! debido a la presencia de una cantidad apreciable de finos limosos.
Huelos residuales compuestos de arena fina limosa! con materiales de "rano "rueso! incluso bolos! bastante arcilla.
/rcilla blanda o mu blanda! fan"os or"ánicos! o arcillas limosas.
/rcilla media firme! depositada en terrones prote"ida de tal forma del a"ua! durante las lluvias! aun cuando sean abundantes! o durante las inundaciones! no pueda penetrar detrás del muro más que en cantidades insi"nificantes. Hi esta condición no puede cumplirse! no se puede emplear arcilla de estas características para el relleno del trasdós del muro. #l peli"ro crece rápidamente al ser la arcilla más firme o dura.
E"'%eo de %o+ 8&a)o+.
&os casos prácticos más frecuentes en lo que se refiere a la disposición del terrapln su sobrecar"a pueden clasificarse en cuatro tipos0
+errapln con superficie plana! horiontal o inclinada! sin sobrecar"a.
+errapln con superficie plana inclinada! elevándose desde la coronación del muro hasta una cierta altura! a partir de la cual! es horiontal! sin sobrecar"a.
+errapln con sobrecar"a uniforme.
+errapln con car"a lineal uniforme! paralela a la coronación del muro.
&as fi"uras 3.5T 3.5C corresponden respectivamente a los casos a) b). $e acuerdo con la nota de la fi"ura! cuando se utilia el terrapln del tipo B ha que disminuir V en 3.9 m! por lo que el punto de aplicación del empuje se sit:a a una altura de 3@M (VD3.9) m sobre el plano de la base. #n los casos c) d)! la componente horiontal del empuje se incrementa en el valor correspondiente a la fuera horiontal producida por la sobrecar"a! cuo cálculo se indica en las fi"uras 3.56 3.54. uando el punto $? queda por debajo del plano de base del muro! la influencia de la sobrecar"a es nula. -ara la aplicación de las fi"uras es indiferente que el punto est situado a un lado u otro de /. &os valores del coeficiente ! en función del tipo de terrapln son los si"uientes0
Ti'o de erra'%én C
3
9
M
5
B
.9C .M .M4 3. 3.
&as sobrecar"as producen tambin una presión vertical! cua ma"nitud se calcula se":n se indican en las fi"uras; de esta presión sólo ha de tenerse en cuenta la parte que act:a sobre el talón del cimiento del muro! se%aladas en las fi"uras por un raado vertical. #l procedimiento descrito se aplica a muros cimentados sobre terreno bastante firme! en cuo caso! el roamiento adherencia entre muro terrapln tienden a reducir el empuje. -or el contrario! si el terreno de cimentación es compresible cede! cambia el sentido de
aquellas fueras aumenta considerablemente el empuje. #n este caso! los valores del empuje calculado para terraplenes del tipo 3! 9! M B deben aumentarse en un B\. CONCLUCION: .Es mu0 importante el estu"io "e los empu+es ati#o- pasi#o 0 "e reposo para la elaborai&n "e los muros "e onteni&n bas2n"onos en los me to"os "e oulomb 0 ran4ine. .5ue es mu0 importante la e#aluai&n "e los "esplazamientos "el terreno 0 tratar "e po"er estabilizar este mismo terreno para la apliai&n "e los muros "e onteni&n.
Bibliografía: •
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Astm "esi%nai&n:"67898-pratia est2n"ar reomen"a"a para:la lasi'ai&n "e suelos 0 mezlas "e sueloa%re%a"os para prop&sito "e onstrui&n "e arreteras. ;uana bor"a-an%el :me2nia "e suelos-uni#ersi"a" naional san luis %onza"a <==> ia. ;umala a0bar-?enaro:me2nia "e suelos 8 uni#ersi"a" naional "e in%enier/a lima <=9=. Juarez ba"illo-Eulaliorio ro"ri%uez-Al!onso:!un"amentos "e la me2nia "e suelos -tomo < 0 8 e"itorial limusa me1io. Mihelena-Roberto:me2nia "e suelos aplia"a -lima olei&n "el in%eniero i#il-ip <==<. Terza%hi-(arlpe4-Ralph:me2nia "e suelos en la in%enier/a pratia e"itorial el atento buenos aires-<=9>.
DEDICATORIA Este traba+o est2 "e"ia"o a mis pa"res por "arme una e"uai&n "e ali"a" 0 el es!uerzo ue realizan to"os los "/as por salir a"elante.
“AÑO DE LAINTEGRACION Y RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD
ALUMNO:EDUARDO !ESUS RO!AS Vil"a#$a%a&' CURSO:%()o*o+ , (+)ra)(gia+ *(l A-r(&*i.a/(' TEMA:(%-$/( *( )i(rra+ "o&)ra %$ro+ *( "o&)(&"io&“
DOCENT(:i&g' *La mere" 8)<@,