Contenido Desplazamientos inmiscibles: Teoría de Buckley y Leverett. Ecuación de flujo fraccional y de avance frontal. Distribución de saturación. Predicción del comportamiento de yacimientos sometidos a inyección de agua o gas. Problemas.
La miscibilidad es una condición física o estado en el cual dos fluidos están mezclados en todas las proporciones sin la existencia de interfaces. El ejemplo mas común de dos fluidos inmiscibles es el de agua y aceite, el agua toma la parte inferior por ser de mayor densidad, y entre los dos se forma una película o interface donde fuerzas intermoleculares impiden la mezcla. Si añadimos una solución de jabón (surfactante), la interface agua- aceite desaparece y se forma una mezcla homogénea en todas sus proporciones.
Un gas puede ser miscible en líquido, a determinadas condiciones de temperatura y presión, ejemplos de esto, el gas natural disuelto en el crudo formando el fluido original de la formación, que al descender a la presión de burbuja se separan y forman dos fases. Otro ejemplo es el dióxido de carbono que a presiones y temperaturas cercanas a las atmosféricas es miscible en agua y por eso es usado para la preparación de bebidas gaseosas. La presión mínima a la cual un gas se hace miscible con un liquido se denomina presión mínima de miscibilidad y es determinada mediante técnicas de laboratorio o calculada mediante correlaciones matemáticas para cada valor de temperatura.
Consiste en inyectar un agente desplazante completamente miscible con el petróleo existente. Como resultado, la tensión interfacial entre los dos se reduce a cero (no existe una interfase), el numero capilar se hace infinito y el desplazamiento de petróleo se asegura en un 100% en los poros que son barridos por el agente desplazante, si la razón de movilidad es favorable. En condiciones ideales, el fluido desplazante y el petróleo se mezclan en una banda ancha que se expande y a medida que se mueve en el medio poroso, y desplaza todo el petróleo que se encuentra delante como un pistón.
Cuando el proceso es inmiscible el agua o fluido de inyección ha dejado petróleo atrapado en condición residual, mientras que cuando se alcanza la miscibilidad el petróleo es removido completamente del medio poroso.
En un reservorio por empuje de agua, existe un desplazamiento gradual del petróleo por el avance del agua del acuífero que es inmiscible con el petróleo. La producción de fluidos del reservorio origina un gradiente de presión a través del contacto agua/petróleo (WOC) que causa que el acuífero invada el reservorio de petróleo. Una situación similar ocurre en un reservorio con capa de gas. A medida que se produce hidrocarburos, la presión del reservorio se reduce lo cual resulta en una expansión del volumen de la capa de gas. El resultado es el desplazamiento del petróleo por el gas inmiscible. Otros desplazamientos inmiscibles ocurren en operaciones de recuperación mejorada tal como inyección de agua o gas.
El concepto de Buckley-Leverett para el desplazamiento de un fluido en un medio poroso, por un fluido inmiscible fue presentado en 1942. El desarrollo teórico asume que un proceso inmiscible puede ser modelado matemáticamente usando los conceptos de permeabilidad relativa y desplazamiento tipo pistón con fugas. Si el desplazamiento es considerado por ser del tipo pistón con fugas, significa que algo de petróleo será pasado por alto (by-pass), durante el paso o desplazamiento del frente. Esto es debido al efecto de la diferencia de viscosidad, permeabilidad relativa y presión capilar.
Ideas fundamentales y descripción matemática del proceso de desplazamiento entre fluidos inmiscibles. DESPLAZAMIENTO Un fluido pasa a ocupar el lugar de otro en el medio poroso. Requiere entrada de un fluido y salida de otros. Para la existencia de movimiento la energía del fluido desplazante debe ser mayor a la energía del fluido desplazado
PISTÓN SIN FUGAS Esquema más simple de desplazamiento inmiscible. Supone un frente de separación (sin zona de transición). Detrás del frente sólo se mueve la fase desplazante, el petróleo remanente en la zona invadida no tiene movilidad. Delante del frente se mueve la fase desplazada. Cuando el fluido desplazante llega a los pozos productores se produce la ruptura. PISTÓN CON FUGAS Esquema más realístico y complejo de modelar, existe una cantidad considerable de petróleo que queda detrás de la cara del pistón imaginario. El petróleo remanente tiene cierta movilidad y ocurre flujo de dos fases en la zona invadida donde la So>Sor. Cuando el fluido desplazante llega a los pozos productores se siguen produciendo cantidades variables de petróleo.
FASE INICIAL O ANTES DE LA RUPTURA Responsable de casi toda la producción del fluido desplazado y donde el fluido producido no contiene fluido desplazante. RUPTURA Cuando aparece fluido desplazante en el pozo de producción. FASE SUBORDINADA O DESPÚES DE LA RUPTURA Existe producción fase desplazante y desplazada, la primera arrastra a la segunda camino al flujo.
El mecanismo de desplazamiento de una inyección de agua se puede presentar en 5 etapas: •Condiciones iniciales (antes de la inyección) •La invasión •Llene •La ruptura del agua •Posterior a la ruptura de agua
Condiciones iniciales de la
Invasión a un determinado
invasión
tiempo
Llene Ruptura
Posterior a la ruptura
Para su evaluación se necesitan conocer los siguientes puntos: Distribución de saturación en función de tiempo durante el proceso de desplazamiento. Comparando dos distribuciones de saturación, correspondientes a tiempos diferentes se pueden calcular las cantidades de fluidos producidos.
Variables que controlan el proceso de desplazamiento: Geometría medio poroso Porosidad Viscosidad del fluido desplazante y desplazado Permeabilidades relativas Saturaciones iniciales
CONSIDERACIONES BÁSICAS: Flujo bifásico: se inyecta agua en el borde de entrada y se extraen agua y petróleo en el borde de salida. La roca-reservorio es mojable al agua, entonces el proceso es una imbibición. No hay fuentes ni sumideros en el medio poroso. Flujo incompresible: el caudal total, igual a la suma del caudal de agua y del caudal de petróleo, es igual al caudal de agua inyectada. Flujo lineal y unidimensional. Medio poroso homogéneo: porosidad y la permeabilidad constantes. En la práctica todas las rocas son heterogéneas. Entonces, se estima un valor promedio de las porosidades y de las permeabilidades medidas: usualmente la media aritmética para las porosidades y la media geométrica para las permeabilidades. Para un sistema heterogéneo se considera la media geométrica de las permeabilidades como el valor más probable. Estos valores promedio se utilizan en la modelización. Se desprecia el gradiente de la presión capilar en la dirección del flujo.
Medio humectado por agua
fw
qw qt
1 1,127
KoA o qt
Pc 0,433sen x K 1 o w K w o
Medio humectado por petróleo
fw
qw qt
1 1,127
KoA o qt
Flujo Fraccional del agua
1.00
Pc 0,433sen x K 1 o w K w o
0.80 Humectado por petróleo 0.60 Humectado por agua 0.40
0.20
0 10
30
50
70
Sw Saturación de agua, %
90
La Presión capilar
Diferencia de Presión en la interfase entre dos fluidos inmiscibles
Estos fluidos se encuentran en equilibrio una vez que ascienden por un medio capilar
La Presión capilar
Es por ello que se debe analizar el siguiente termino: ∂Pc = ∂Pc x ∂Sw ∂x ∂Sw ∂x
Aumenta el flujo fraccional del agua
∂Pc ∂Sw
∂Sw ∂X
Avance horizontal del frente de invasión en yacimientos horizontales α = 0º y δPc/δx
0
fw
1 K 1 o w K w o
ó
fw
1 K 1 ro w K rw o
Avance del frente de invasión buzamiento arriba α > 0º y δPc/δx
0 fw
Avance vertical del frente de invasión α = 90º y δPc/δx 0
KoA sen oqt K 1 o w K w o
1 0,488
KoA oqt K 1 o w K w o
1 0,488 fw
Permite determinar tasa de flujo de petróleo y agua en cualquier punto del sistema de flujo considerado. Toma en cuenta las propiedades de los fluidos, de la roca, tasa de inyección, gradiente de presión, buzamiento del yacimiento y dirección del flujo. (1 - Sor)
fw =1
Permeabilidad relativa Kro y Krw
Sw
1.0
fwf
fw
Petróleo
0.8
0.6
Agua 0.4
Swc
(1 - Sor)
0.2
0 0
Swc
Swf
0.2
0.4
0.6
0.8
Saturación de Agua Fracción del espacio poroso
1.0
AGUA •Ángulo de buzamiento •Presión Capilar •Humectabilidad •Tasa de inyección •Viscosidad de los fluidos
0<α<Π
Π < α < 2Π
Se debe disminuir o eliminar el gradiente de presión capilar
Alternando la humectabilidad de la roca
Eliminando la tensión interfacial entre el petróleo y el agua
Comparación de las curvas de flujo fraccional, roca humectada por petróleo y roca humectada por agua
Depende: Si el agua se mueve buzamiento arriba o si el agua se mueve buzamiento abajo Es controlada por la economía del proyecto , por las limitaciones físicas del equipo de inyección y del yacimiento
Avance horizontal del frente de invasión en yacimientos horizontales α = 0º y δPc/δx
0
fg
1 K 1 o g K go
Avance del frente de invasión buzamiento abajo en yacimientos inclinados α > 0º y δPc/δx
0 fg
Avance vertical del frente de invasión α = ‘90º y δPc/δx
KoA sen oqt K 1 o g K g o
1 0,488
0
KoA oqt K 1 o g K g o
1 0,488 fw
GAS Saturación de gas inicial Saturación de agua inicial Ángulo de buzamiento Tasa de inyección Presión de inyección Viscosidad del petróleo Humectabilidad y presión capilar • Fenómeno de contraflujo • • • • • • •
qt
qt qw
qw
Aplicando: Ley de conservación de la masa al flujo de fluidos Agua desplaza al petróleo. La ecuación determina: Velocidad de avance de una plano de saturación de agua (constante) que se mueve a través de un sistema poroso lineal, en el cual se inyecta un fluido a qt.
Solución de Buckley - Leverett
Curva de distribución verdadera. Discontinuidad en el frente de invasión. Caída brusca de Swf a Swc El frente de invasión no existe como una discontinuidad sino como una zona estabilizada de longitud finita con un alto gradiente de Sw.
Solución de Welge Sqmáx or
fw
fg
0
L
CURVA DE FLUJO FRACCIONAL AMPLIADA
fw
