Ingenieria de Produccion de Petroleo y Gas

1

2

CONCEPTOS SISTEMA

DE

GENERALES

PRODUCCIÓN

3

CONCEPTOS DIAGRAMA

N

n P la

o

ILUSTRATIVO

r

de

e ef

re

GENERALES

DEL

SUBSUELO

ia c n

POZ O

A B C D

A

E

B

F

FALLA NORM AL

4

CONCEPTOS PERFIL FORMACION

DE

GENERALES

PRESIONES

POZO

CHOKE SUPERFICIE

Ps Pwf Pwh

PL Psep

5

CONCEPTOS CONTROL

DE

GENERALES

PRODUCCION COMPRESOR

PM

PS

Pwh

PL ∆P4 = PL - PM LINEA DE FLUJO

RED.

∆P2 = Pwf - Pwh

TUBING

POZO

Q = ψ ( ∆P )

⇒

Qg = ψ (∆P • ∇P )

∆P ↑

Q↑

∆P ↓

Q↓

SEPARADOR

∆P5 = PM - PS

∆P = P R − PS

GAS

∇P = P R + PS

Pwf PR FORMACION

TUBO MULTIPLE

∆P3 = Pwh - PL

Pe

∆P1 = PR - Pwf 6

PSUC.

CONCEPTOS

GENERALES

CAPACIDAD DE

Qmax

Capacidad de manejo (Facilidades de Producción)

Q

No. de Pozos 7

= 500 MMPCD

CONCEPTOS

GENERALES

CAPACIDAD DE MANEJO DE GAS 1200 #

1200 #

1200 #

SISTEMA DE VENTA & TRANSFERENCIA1200 #

1200 #

PLANTA COMPRESORA 450 #

POZOS NUEVOS

60 #

POZOS ACTIVOS

1200 lpc

500 lpc

250 lpc

60 lpc

1200 lpc

500 lpc

250 lpc

ESTACION DE FLUJO

60 lpc

250 #

ESTACION DE FLUJO

POZOS CERRADOS

POZOS ACTIVOS

PD ≠ ∑ ( Pozo 1 + Pozo 2 + ................)

PD = Pr od 1200 # + ∑ Cap . Compresión ( 60 # + 250 # + 500 # + etc., etc., etc.)

CIERRES = PD − PRODUCCION 8

CONCEPTOS

GENERALES

FLUJO

Q

Qmax

Flujo

P1

P2

P

P2 ≈ 1/2 P1

Condición de Flujo 9

CONCEPTOS

GENERALES

FLUIDOS EN LA TUBERIA VERTICAL

Condensación

Gas: fase contínua Flujo Neblina No entrampamiento Liq. Poco resbalamiento

SECO RICO

Fluyegascon

RLG Yacimiento de Gas 10

CONDENSADO

CONCEPTOS

GENERALES

Liberación Diferencial

FLUIDOS EN LA TUBERIA VERTICAL

Petróleo: fase contínua Flujo Burbuja ó tapón Entrampamiento Líquido. Resbalamiento

Fluyelíquidocon

RGL Yacimiento de Petróleo 11

CONCEPTOS DIAGRAMA Petróleo Negro

DE

LAS

GENERALES FASES Petróleo Volátil

PU N TO C R IC ON D EM B A R IC O

P U N TO C R IC ON D EM B A R IC O

P U N TO C R ITIC O

PU N TO C R ITIC O

C O N D EN S A C IO N R ET R O G R A D A

1 C ON DEN S A CION

10 0 80 60 50 40 20 10 5

R ETROGR A DA

2

P R E S IO N

P R E S IO N

1

2

3 % LIQU ID O

10 0 80 60 50 40 20 10 5

S EPA R A D OR

0

3

% LIQU ID O

S EPA R A D OR

0

TEMPERATURA

TEMPERATURA Gas Retrógrado PU N TO C R ITIC O

1


2

P R E S IO N

C ON D EN S A C ION R ETR OGR A D A

P U N TO C R ITIC O

1

C ON D EN S A C ION R ETR OGR A D A

10 0 80 60 50 40 20 10 5

Gas Seco PU N TO C R ITIC O

% LIQU ID O

P R E S IO N

TEMPERATURA

2

2

% LIQU ID O

10 0 80 60 50 40 20 10

% LIQU ID O

S EPA R A D OR

5

S EPA R A D OR

0

0

1

S EPA R A D OR

0

10 0 80 60 50 40 20 10 5


P R E S IO N

Gas Rico

PU N TO C R IC ON D EM B A R IC O

3

TEMPERATURA

12

TEMPERATURA

CONCEPTOS DIAGRAMA

NODAL

flujo )

EXFLUJO

Pn = PS + ∆ P(línea de

PS

PL

Pwh EXFLUJO

GENERALES

+ ∆ P(choke )

+ ∆ P(tubing − corriente abajo del nodo )

PN

INFLUJO INFLUJO

Pn = P R − ∆P( formación ) − ∆P(tubing − corriente arriba del nodo )

Pwf 13

PR

Pe

14

FLUJO DE FLUIDOS - “DARCY” FLUJO

LINEAL P

A

k

ν

µ

k dp v =− µ dx

A

P+∆P

dx

k A dp q=vA =− µ dx

ν = velocidad k = µ = q = A =

dp dx

permeabilidad viscosidad caudal de flujo área abierta al flujo

= gradiente de presión 15


LINEAL

P1 q

µ

A

P2 k

Corriente arriba

L

∫

P2

P1

qµ L dP = − dx ∫ kA 0

16

q Corriente abajo


LINEAL

PETROLEO

GAS

CQO BO µ O L P2 − P1 = − kO A

8.93 Qg Z T µ g P1 − P2 = L kg A

VARIABLES Tasa de flujo - líquido Tasa de flujo - gas Permeabilidad Area Presión Viscosidad Longitud Factor volumétrico

SIMBOLO q q K A P1

µ L B

UNIDADES DARCY 3 m /seg 3 m /seg 2 m 2 m Atm Atm. seg m 3 3 m /m a CN

UNIDADES CAMPO BN/día 3 Pies /día md pies² lpca cps pies BY/BN

2

FACTOR de CONVERSION 5 5.4348*10 6 3.0511*10 15 1.0101*10 10.7639 14.697 8 1.0101*10 3.2808 1

17

2

T Z Qg

Temperatura, °R Factor de desviación del gas, adim. Tasa de flujo, PCN/dia ECUACION DE ESTADO

P M Z R T ρ q = ρ sc qsc = Constante

ρ =


P Pe

P+δ P

δP

Pwf

RADIAL

r rw

re

PETROLEO

∫

Pe

Pwf

δr

h

GAS

qo Bo µ o re dr dP = − ko (2π h ) ∫rw r

∫

Pe

Pwf

18

kg q P T P dP = − sc sc (2π h ) Tsc Z µg

dr ∫rw r re


RADIAL

PETROLEO Flujo Laminar Contínuo Flujo Pseudocontínuo ó Estabilizado

Pe − Pwf =

141.2 qo Bo µ o  re  ln  ko h  rw 

141.2 qo Bo µ o  re  P R − Pwf = ln 0.472  ko h rw  

= Pr esión a r = re , lpca PR = Pr esión Pr omedio, lpca Pwf = Pr esión a r = rw , lpca re = Radio de Drenaje, pies rw = Radio del Pozo, pies Pe

19


RADIAL

PETROLEO Integrando entre re y r P = PR −

141 .2 qo Bo µ o [ln (re ) − 0.75] + 141.2 qo Bo µ o ln (r ) ko h ko h

Distribución de Presiones en el Yacimiento

20


RADIAL

GAS Flujo Contínuo

1422 qsc µ g Z T  re  P −P = ln  kg h  rw 

Flujo Pseudocontínuo ó Estabilizado

1422 qsc µ g Z T  r  P −P = ln 0.472 e  kg h rw  

2 e

2 R

2 wf

2 wf

qsc= Tasa de producción de gas, MMPCD Z = Factor de compresibilidad del gas, adim. T = Temperatura de la formación, |R 21


RADIAL

GAS Integrando entre re y r 1422 qsc µ g Z T 1422 qsc µ g Z T [ln(re ) − 0.75] + P =P − ln(r ) kg h kg h 2

2 R

Gráfico de P 2 vs. Ln(r ) 1422 qsc µ g Z T m = kg h 22

FLUJO DE FLUIDOS - “DARCY” INDICE

DE

PRODUCTIVIDAD

PETROLEO J=

GAS

qo P R − Pwf

Jg =

0.00708 k o h J= µ o Bo [ln (re rw ) − 0.75 + S ]

J=

0.00708 h [ln (re rw ) − 0.75 + S ]

(P R − Pwf )

Jg =

PR

∫P

wf

ko dP µ o Bo

23

q sc 2

P R − Pwf

2

703×10

−6

kg h

µ g Z T [ln (re rw ) − 0.75 + S ]

FLUJO DE FLUIDOS - “DARCY” FACTORES DE FORMA DE AREAS DE DRENAJE SISTEMA

X

SISTEMA

re rw

1 4

0.571 A rw 0.565 A rw 0.604 A rw

>60° 1/3 1 1 2

0.61 A rw

1

1

1

1

2

5

2

0 . 668 A rw

2 2

1.44 A rw

1

2

2 2

1 4

1 1

1

2

2

1.794 A rw

1 2 1

2

1

2

1 1

1

2 2

2

6.59 A 2 rw 1 9.36 A 2 rw 1.724 A rw

2

1.925 A rw 24

2

X 1

4

1

2.206 A rw

1 1

1

2

4 1

2 . 066 A rw

0.966 A rw

1 1

1

1 . 368 A rw

1 . 485 A rw

2

0 . 678 A rw

SISTEMA

0 . 884 A rw

2

1

X

1

1

4.072 A rw

2

2

1

9.523 A rw

2

1

10.135 A rw

2

1

2

25

DAÑO DE FORMACION RESTRICCION DEL FLUJO

Y

CONCEPTO DE DAÑO

Definición Es una medida de las restricciones del flujo de fluidos en el medio poroso, ocurridas durante las operaciones de perforación, Completación, RA/RC y Estimulación de pozos, así como durante el proceso de producción e inyección del pozo. zona dañada

zona no alterada

PR Pwf* Pwf rw

ra ∗

P R − Pwf =

re

r

141 .2qo µ o Bo ln (0.472re rw ) ko h 26

DAÑO DE FORMACION RESTRICCION DEL FLUJO Y CONCEPTO DE DAÑO S=

Definiendo “daño”:

ko h ∆PS 141.2 qo µ o Bo

∆PS = Pwf

*

141.2 qo µ o Bo − Pwf = S ko h

PETROLEO P R − Pwf =

141.2 qo µ o Bo [ln(re rw ) − 0.75 + S ] ko h

GAS P R − Pwf = 2

2

qsc µ g Z T 703×10 k g h −6

[ln(re

27

rw ) − 0.75 + S ]

DAÑO DE FORMACION RESTRICCION DEL FLUJO Y CONCEPTO DE DAÑO EFICIENCIA DE FLUJO PRODUCCION

qreal Ef = qideal

CAIDA DE PRESION

Ef =

P R − Pwf P R − Pwf

*

DAÑO

ln(re rw ) − 0.75 Ef = ln(re rw ) − 0.75 + S

RADIO APARENTE DEL POZO

rwa = rw e − S 141.2 qo µ o Bo [ln(re rwa ) − 0.75] P R − Pwf = ko h

28

DAÑO APROX.

Ef =

7 7+S

DAÑO DE FORMACION RESTRICCION DEL FLUJO Y CONCEPTO DE DAÑO

Estado de pozo EFECTO CUANTIFICABLE Estado Dañado No alterado Estimulado

S

EF

∆Ps

rwa

>0 =0 <0

<1 =1 >1

>0 =0 <0

< rw

29

= rw > rw

DAÑO DE FORMACION COMPONENTES DEL DAÑO

Componentes del Daño 1 - Alteración de la permeabilidad 2 - Efecto de turbulencia 3 - Penetración parcial 4 - Efecto del cañoneo

30


Efecto de turbulencia

S = S a + D qo

S a = (k k a − 1) ln(ra rw )



1.6289 x 10 −16 k o Bo ρ o β D= h rw µ o

β=

− 1 .2 ( Arenas consolidad as ) 2.329 x 1010 k − 0.55 ( Arenas no consolidad as ) 1.47 x 10 7 k



31


Penetración parcial

- Brons & Martin -

S c = (1 b − 1)[ln (hD ) − G (b )] G(b ) = 2.948 − 7.363 b + 11.45 b 2 − 4.675 b 3

b = Penetración parcial, hp / h hp = Intervalo abierto al flujo, pies hD = Espesor adimensional, (kh/kv)0.5 (h/rw) h = Espesor de la formación, pies kh = Permeabilidad horizontal, md kv = Permeabilidad vertical, md G(b) = Función de la penetración parcial 32


Penetración parcial

- Odeh -

S c = 1.35(1 b − 1)0. 825 {ln (rw hD + 7 ) − 1.95 − [0.49 + 0.1 ln (rw hD )] ln (rwc )}

rwc = rw

rwc

e [0. 2126(2.753 + zm / h )] ,

0 < z m / h ≤ 0.5

[0. 2126(3.753 − zm / h )] = rw e ,

rwc = rw ,

z m / h > 0.5

y=0

zm = y + hp / 2 y = Distancia desde el tope de la formación al tope del intervalo abierto ( pies) 33

DAÑO DE FORMACION PROPIEDADES DEL MEDIO POROSO ROCA CLASTICA Estructura Esqueletal

Tamaño de Granos Micras Cortes grandes > 440 Arena 74 - 440 Limo 2 - 74 Arcilla 0.5 - 2 Coloide 0.001 - 0.5

GRANO MATRIZ CEMENTO POROSIDAD

GRANO. Es el componente estructural de la roca. Son partículas minerales de mayor tamaño que han llegado durante el proceso sedimentario. Por lo general son granos de cuarzo, ya que éste es un mineral muy estable que perdura durante el proceso. MATRIZ. Son partículas mas pequeñas que se encuentran entre los granos. Pueden ser de fuente exterior o diagenética. POROSIDAD. Son los espacios vacíos que hay en la roca, donde se alojan los fluidos presentes. CEMENTO. Es la película cementante entre grano - grano o grano - matriz. Puede ser silicea o calcárea. 34

DAÑO DE FORMACION PROPIEDADES DEL MEDIO POROSO POROSIDAD & PERMEABILIDAD

.. ….. ……… ……………. ……. ….. ...

Vol. tot. =

(2 d 3 )

Vol. de roca =

π

= 8d3 d 3 (8)

6 Vol. poroso = Vol. total − Vol. de roca  π Vol. poroso = 8 d 3 1 −  6 

 π 8 d 3 1 −  Vol. poroso 6  = φ= 3 Vol. total 8d

φ = 1− φ

π

6 = 47.6 %

35

DAÑO DE FORMACION PROPIEDADES DEL MEDIO POROSO FUERZAS SUPERFICIALES

36

DAÑO DE FORMACION PROPIEDADES DEL MEDIO POROSO Composición de algunos minerales comunes Si

Al

Quartz Orthoclase

46.74 30.27

9.69

Na-Feldspar Ca-Feldspar

32.13 20.19

10.29 19.40

Na

K

Ca

12.00 9.00 19.26 9.00 4.40

Muscovite Biotite

20.32 18.20

20.32 6.00

Fe

Ti

8.77 14.41 39.54 21.27 10.40 40.04

24.00 21.00 21.00 17.90 23.10

S

14.05

Calcite Dolomite Ankerite Aragonite Siderite Sid-P Magnesite HMC Illite Smectite Kaolinite Chlorite Glauconite

Mg

0.37 12.90 12.60

14.50

5.80

48.20 38.60

28.80 34.88

3.20 6.50 1.00 0.80 16.40 15.50

0.80 0.20 1.18 2.37 0.10

13.60

1.50

0.40 0.50 0.24 0.30 0.10

6.90 0.50 0.10 5.40 5.90

0.20 0.10 1.60 0.50

1.20 2.00 0.10 2.50 2.10

0.40

9.82 7.20

0.20

7.70

Pyrite

53.45 37

46.55

DAÑO DE FORMACION PROPIEDADES DEL MEDIO POROSO VOLUMETRIA DE ARCILLAS ARCILLAS Son componentes comunes de las rocas sedimentarias. Son aluminosilicatos de composición general Al2O3.SiO2.(OH)X. Existen varios tipos, dependiendo del ambiente en que fueron formadas: Ilita, Clorita, montmorrillonita, kaolinita y, menos común, glauconita. El diámetros de sus partículas es muy pequeño, hasta 3 veces menor que el de los granos de arena. Las relaciones superficie - volumen son muy altas, de 100 a 10000 veces que las de las arenas. Por ello es que pueden contener grandes cantidades de agua, que no fluirá mientras esté entrampada en la arcilla, pero que contribuyen a la respuesta de los registros de pozos. Parte de esta agua puede liberarse por efectos de la compactación y fluir libremente cuando el volumen liberado constituya una saturación por encima de la saturación crítica. LUTITAS Las lutitas son esencialmente mezclas de arcillas (>50%) y limos (finos de sílica), a causa de lo cual el movimiento de agua es extremadamente lento. Pueden presentar porosidades altas, pero su permeabilidad es prácticamente nula. Las lutitas tienen un contenido importante de minerales no arcillosos, como cuarzo, feldespato y mica. Su estructura contiene agua hasta de un 80%. 38

DAÑO DE FORMACION PROPIEDADES DEL MEDIO POROSO VOLUMETRIA DE ARCILLAS CARACTERISTICAS

Kaolinite Illite Smectite Chlorite

ρb 2.54 2.52 2.02 2.73

φN 59.6 47.9 87.0 59.6

Pe 1.85 3.97 1.70 4.07

Las arcillas aparecen frecuentemente en capas mezcladas. Ejemplo: Ilita - Montmorillonita. La composición mineralógica de las arcillas mas comunes es: Kaolinite Al, Si, little K Illite K, Fe, Mg, Si, no Th Smectite Very high porosity. Chlorite Fe, Mg, no K Las Ilitas frecuentemente bloquean las gargantas de poros. Las Smectitas (Montmorillonita) son arcillas hinchables.

39

DAÑO DE FORMACION ELEMENTOS DE LA PRODUCTIVIDAD DE UN POZO Productividad

Calidad del Yacimiento

Alto Estado de Agotamiento

Propiedades

k↓ φ↓ µ↑

PERFORACION Bloqueo por Petróleo Bloqueo por Polímeros Cambio de Humectabilidad (OMB) Cristalización de Sales Inorgánicas (WMB) Formación de Hidratos Hinchamiento de Arcillas (WMB) Taponamiento por Partículas Sólidas

Daño de Formación (Alteración de la Permeabilidad)

Sistema de Flujo

Tubería Vertical

Instalaciones de Superficie

RA/RC & CO

ESTIMULACIONES

Bloqueo por Agua Bloqueo por Petróleo Cambio de Humectabilidad Cristalización de Sales Inorgánicas Formación de Emulsiones Hinchamiento de Arcillas Taponamiento por Partículas Sólidas Taponamiento por Polímeros

Bloqueo por Agua Cambio de Humectabilidad Formación de Emulsiones Interacciones Acido-Ccrudo Precipitados de Mineraler de Reacción Fluoruro de Aluminio Fluoruro de Calcio o Magnesio Hidróxido Férrico Sílica Gel

40

PRODUCCION Bloqueo por Agua Bloqueo por Condensados Cristalización de Sales Inorgánicas Formación de Hidratos Presencia de Asfaltenos Producción de Arena Taponamiento por Finos

DAÑO DE FORMACION ELEMENTOS DE LA PRODUCTIVIDAD DE UN POZO

FUENTES DEL DAÑO DE FORMACIÓN PROCESO PERFORACIÓN

RA/RC

TIPO DE DAÑO Cambio de Humectabilidad (OMB) Taponamiento por Partículas Sólidas Cristalización de Sales Inorgánicas (WMB) Hinchamiento de Arcillas (WMB) Bloqueo por Agua Formación de Emulsiones Taponamiento por Partículas Sólidas Hinchamiento de Arcillas (WMB) Cristalización de Sales Inorgánicas (WMB) Precipitación de Minerales de Reacción

ESTIMULACIÓN

Sílica Gel Floruro de Calcio o Magnesio Floruro de Aluminio Hidróxido Férrico

Formación de Emulsiones Cambio de Humectabilidad

PRODUCCIÓN

Taponamiento por Finos Presencia de Asfaltenos Bloqueo por Agua / Gas / Condensado / Petróleo Hinchamiento de Arcillas (WMB) Precipitación de Sales Inorgánicas 41

TRATAMIENTO

DAÑO DE FORMACION ESTIMULACIONES QUIMICAS

TRATAMIENTO CON SURFACTANTES

Formación mojada por crudo Bloqueo por emulsiones viscosas Bloqueo por agua

42

DAÑO DE FORMACION ESTIMULACIONES QUIMICAS Formaciones mojadas por crudo Este tipo de daño puede reducir la permeabilidad al crudo hasta en un 85%, debido al incremento del espesor de la película que cubre al medio poroso, reduciendo el tamaño del camino de flujo. Causas de cambio de humectabilidad > Surfactantes usados en lodos base aceite (Humectantes) > Inhibidores de corrosión y bactericidas que generalmente son surfactantes catiónicos > Surfactantes presentes en lodos invertidos Un surfactante apropiado retorna a la formación a su condición original de mojada por agua

43

DAÑO DE FORMACION ESTIMULACIONES QUIMICAS Bloqueo por emulsión • Las emulsiones viscosas presentes en la boca del pozo pueden reducir drásticamente la productividad de petróleo o de gas. • El problema es más severo cuando aumenta el porcentaje de agua producida, ya que aun con crudos livianos, la viscosidad crece exponencialmente con el contenido de agua en la emulsión w/o. • Un surfactante adecuado puede romper la emulsión en la formación, lo cual se logra porque al adsorberse en la superficie de las gotas disminuye la tensión interfacial y las gotas coalescen. • Las concentraciones usuales de surfactante oscilan entre 2 y 3% y puede estar disuelto en agua o en aceite. Se requieren estas altas concentraciones debido al alto valor de área interfacial existente ya que generalmente estas emulsiones están estabilizadas por finos. • El volumen mínimo de tratamiento debe ser igual al volumen de fluido dañante presente en la formación. 44

DAÑO DE FORMACION ESTIMULACIONES QUIMICAS Bloqueo por emulsiones 0.00708 Kh(Pe - Pw ) q =   R re  µE    E  µo Bo  ln r +  µ − 1 ln r    w  o w  



 µE  RE  S = −1  ln r µ  o  w µE = Viscosidad de la emulsión, cP µo = Viscosidad del petróleo, cP RE = Radio del banco de emulsión, pies rw = Radio del pozo, pies re = Radio de drenaje, pies 45

DAÑO DE FORMACION ESTIMULACIONES QUIMICAS Bloqueo por agua Son causados por una región de alta saturación de agua alrededor del pozo, originando una disminución en la Kro La causa de alta Sw puede ser:

SW

• Pérdida de fluidos a base de agua desde el pozo • Conificación de agua •

Kro

Presencia de agua de arrastre Si son de origen externo, los bloqueos por agua desaparecerán con el tiempo si la formación posee una buena presión

46

DAÑO DE FORMACION ESTIMULACIONES QUIMICAS Bloqueo por agua • Cuando grandes cantidades de agua se pierden en una formación, el retorno a la productividad original del petróleo o del gas puede ser lento, especialmente en yacimientos de baja presión o agotados, debido al cambio en la permeabilidad relativa que puede persistir por meses o por años. • El bloqueo por agua se puede prevenir adicionando a los fluidos a ser inyectados, entre 0.2 y 0.5% de un surfactante que reduzca la tensión superficial o interfacial. • La remoción de un bloque de agua se puede realizar inyectando un surfactante apropiado disuelto en agua o en aceite, en una concentración entre 1 y 4%. • Se prefiere el surfactante disuelto en aceite para retornar rápidamente las permeabilidades relativas de los fluidos a las originales. 47

DAÑO DE FORMACION ESTIMULACIONES QUIMICAS Bloqueo por agua La severidad del bloqueo por agua es mayor cuando: • Formaciones de baja permeabilidad • Yacimientos en avanzado estado de agotamiento • En pozos de gas (tensión interfacial alta), Krg muy sensible a cambios de saturación Este mecanismo de daño puede estar presente en el daño causado por fluidos de fracturamiento

Remoción de los bloqueos de agua • Reduciendo la tensión interfacial: Alcoholes, solventes mutuos, surfactantes • Achicamiento del pozo. • Uso de agentes espumantes para remover agua y condensado de pozos de gas 48


TRATAMIENTO CON ACIDOS

49

DAÑO DE FORMACION ESTIMULACIONES QUIMICAS Taponamiento con finos y otros sólidos El único ácido que ataca el Sílice y los Silicoaluminatos es el Acido Fluorhídrico. Fluorhídrico

SiO2 + 4 HF → SiF4 + 2 H 2 O El Si F4 debe ser removido rápidamente mediante un back-flow inmediato, so riesgo de causar daños irreversibles por precipitados indeseables durante el período de remojo del ácido de tratamiento. El Acido Clorhídrico ataca las rocas carbonáceas, calizas y dolomitas, formando cloruros de calcio y Magnesio, de fácil remoción durante el backflow. El tratamiento mas común para la remoción de finos de areniscas y arcillas es el “mud acid”, el cual es una mezcla de ambos ácidos en concentraciones de 3% HF y 12% HCl.

50

ESTIMULACIONES QUIMICAS DAÑO DE FORMACION ESTIMULACIONES QUIMICAS

Taponamiento con finos y otros sólidos Situaciones indeseables En presencia de un exceso de HF HF, el Si F 4 reacciona rápidamente formando el ácido fluosilícico ( H 2 Si F6 ), el cual, una vez gastado el HF HF, se hidrata y forma un precipitado gelatinoso conocido como Sílica Gel, Si (OH ) 4 . Cuando la concentración de HF en una mezcla HF HCl es muy alta, puede ocurrir la precipitación de Fluoruro de Aluminio, Al F3 . En contacto con minerales de CO3 Ca ó CO3 Mg, el ácido fluorhídrico, HF HF,, reacciona formando precipitados de Fluoruros de esos metales. CO3 Ca + 2 H F → Ca F2 + H 2 O + CO2

Estos precipitados son irreversibles y solo se evitan mediante un prelavado de la zona de interés mediante Acido Clorhídrico, HCl .

51


Taponamiento con finos y otros sólidos Situaciones indeseables

3+ El HCl reacciona con el Fe ocasionando precipitados de Hidróxido Férrico Fe(OH ) 3 , amorfo e irreversible. Esta precipitación se evita mediante el uso de acomplejantes de hierro. Los ácidos pueden ocasionar severos problemas de corrosión en la tubería eductora y en el casing de los pozos. Para evitar este efecto se debe usar un aditivo inhibidor de corrosión durante el tratamiento, el cual es un surfactante catiónico, en general aminas formadoras de película, que puede alterar la mojabilidad de la roca si llega a invadir el medio poroso. Pozos con permeabilidad muy baja no son buenos candidatos para acidificación. Una buena acidificación debe permitir la inyección matricial de un caudal mínimo de 1/4 BPM luego que el ácido haya removido el daño. Cuando esto no ocurre se debe recurrir al Fracturamiento Hidráulico com método de estimulación.

52


Situaciones Indeseables: Prevención MINERAL

PRECIPITADO

Ca CO3

Ca F2

Ca Mg (CO3 )2

Cuarzo y/o salmueras de Sodio

Ca F2 y Mg F2 Na Si2 F6

Salmueras de Potasio

K Si2 F6

Salmueras de Calcio

Ca F2

Arcillas limpias: Caolinita o Montmorrillonita Feldespatos Potásicos (Ortoclasas) Feldespatos Sódicos (Albitas)

PREVENCION

No usar HF en Calizas No usar HF en Dolomitas Preflujo de HCl y NH 4Cl Preflujo de HCl y NH 4Cl Preflujo de HCl y NH 4Cl

Si (OH )4 ∗12 H 2O

Sobredesplazar y llevar lejos

K Si2 F6

Bajar HF al 1.5%

Na Si2 F6

Bajar HF al 1.5% Comenzar con al 1%, subir gradualmente al 3% y sobredesplazar

Arcillas sucias

K Si2 F6 y Mg F2

Ilita Clorita

Si (OH )4 ∗12 H 2O Fe (OH )3 53

Usar estabilizadores de hierro

DAÑO DE FORMACION ESTIMULACIONES QUIMICAS Rangos de Temperatura en Acidificaciones La temperatura de la formación incrementa la velocidad de reacción sobre las areniscas

T form <

200 ºF 300 ºF

200 ºF

≤ T form ≤ ≤ T form ≤

T form >

350 ºF

Emplear HCl al 12% y HF al 3% (Areniscas con bajo contenido de feldespatos y arcillas) 300 ºF

Emplear HCl al 10% y HF al 0.5%

350 ºF

Emplear ácidos orgánicos

Usar Tratamientos No Acidos

54

55

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO DE VOGEL [YACIMIENTOS SATURADOS]

qo qo ( max)

 Pwf = 1 − 0.2 − 0.8 PR  PR Pwf

  

2

4000

Pwf

3000

2000

1000

0 0

1000

2000

qo

56

3000

4000

CD

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO DE VOGEL [YACIMIENTOS SATURADOS] Haciendo una transformación de la forma

Pwf / P R = 1 − ξ

la ecuación anterior toma la forma:

qo qo ( max)

= ξ (1.8 − 0.8 ξ )

O sea,

qo qo ( max)

Pwf  Pwf     − 0.8 1 −  = 1.8 1 − PR  PR   

57

2

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO DE VOGEL [YACIMIENTOS SATURADOS] Muchas veces será necesario calcular Pwf , entonces:

  5 . 0 q o  ξ = 1.125 − 0.5  5.0625 −   q o ( max)  

Pwf = P R (1 − ξ )

58

0. 5

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO DE VOGEL [YACIMIENTOS SATURADOS] En el caso especial de que el índice de productividad sea constante; o sea,

(

)

J = q o / P R − Pwf = q o ( m ax) / P R la ecuación de Vogel se transforma en:

qo qo ( max)

=1−

Pwf PR

59

=ξ

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO DE VOGEL [YACIMIENTOS SUB-SATURADOS]

DOS CASOS: 1. Por debajo del punto de burbujeo ( Pwf < Pb ) 2. Por encima del punto de burbujeo ( Pwf > Pb )

Suposiciones

PR

IPR = Const. para Pwf > Pb

Pb

Pwf

Vogel aplica para Pwf < Pb Curva IPR es contínua qb

qo

qo ( max ) 60

Definición:

ξ b = 1 − Pwf Pb


1. Por debajo del punto de burbujeo ( Pwf < Pb ) PR

Pwf

Pb

1 J=

qo P R − Pwf

qo(max)

qb qo

61


1. Por debajo del punto de burbujeo ( Pwf < Pb )

q o − qb = ξ b (1.8 − 0.8 ξ b ) qo ( max) − qb

(

)

qo = qb + qo( max) − qb (1.8 − 0.8ξ b )ξ b Derivando esta expresión con respecto a Pwf se obtiene la pendiente recíproca, que relaciona el cambio en la tasa de producción con respecto al cambio de Pwf.

(

qo ( max) − qb d qo − = d Pwf Pb 62

)  0.2 + 1.6 Pwf   

Pb

 


1. Por debajo del punto de burbujeo ( Pwf < Pb ) Evaluando esta pendiente en el punto de burbujeo, a Pwf = Pb, siendo la curva continua y J constante para Pwf > Pb, resulta:

(

)

d qo 1.8 qo ( max) − qb − = =J d Pwf Pb

qo ( max)

J Pb − qb = 1.8

ξb   qo = qb + J Pb ξ b 1 −  2.25   63


2. Por debajo del punto de burbujeo ( Pwf < Pb ) Cálculo de Pwf

 9.0 (qo − qb )   ξ b = 1.125 − 0.5  5.0625 − J Pb  

Pwf = Pb (1 − ξ b )

64

0.5


2. Por encima del punto de burbujeo ( Pwf > Pb ) PR

Pwf

Pb

2

qo J= P R − Pwf

qo(max)

qb qo

J = Constante (desconocida) 65


2. Por encima del punto de burbujeo ( Pwf > Pb )

qb = J (P R − Pb )

ξb   qo = qb + J Pb ξ b 1 −  2.25  

J=

qo

PR − Pb + Pb ξ b (1 − ξ b 2.25)

66

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO DE STANDING

(Vogel modificado)

[YACIMIENTOS SATURADOS] Standing desarrolló un procedimiento basado en la ecuación de Vogel, la cual fue modificada tomando en cuenta la presencia de daño o estimulación en las vecindades del pozo, en términos de eficiencia de flujo, FE, la cual es definida como la relación entre la caida de presión que existiría en una formación inalterada; es decir, no dañada ni estimulada, y la caída de presión real. * ∆Pideal P R − Pwf q J* J FE = = = = * P R − Pwf q J ∆Preal J

FE =

P R − Pwf − ∆PS P R − Pwf

4000

Pwf

3000

2000

1000

0 0

1000

2000

qo 67

3000

4000

=

P R − Pwf * P R − Pwf


(Vogel modificado)

[YACIMIENTOS SATURADOS]

ξ * = 1 − Pwf * P R

Definiendo,

qo

=1 qoFE ( max)

, la ecuación de Vogel puede ser expresada como:

(

= ξ * 1.8 − 0.8 ξ *

)

*

=1 donde q oFE ( max ) = Tasa de producción (a Pwf = 0 ) que se obtendría sí FE=1 ó S=0.

1

(

*

Pwf = P R − FE P R − Pwf

)

0.8

Pwf

0.6 2.0 1.8 1.6 1.4

PR 0.4

ξ * = FE ξ

0.2

1.2 FE = 0.2

0 0

0.2

0.4

0.4

qo

0.6

0.6

0.8

0.8

FE = 1

qo ( max) Curvas adimensionales (según Standing) 68

1.0

1


(Vogel modificado)

[YACIMIENTOS SATURADOS] Combinando las ecuaciones señaladas se obtiene la ecuación del comportamiento IPR como función de la tasa máxima de producción para FE = 1 =1 q o = q oFE ( max) FE ξ (1.8 − 0.8 FE ξ )

ξ =1

La tasa máxima de producción para las condiciones reales del pozo ocurriría a Es decir,

=1 qo ( max) = qoFE ( max) FE (1.8 − 0.8 FE )

Combinando estas ecuaciones se obtiene la ecuación del comportamiento IPR en función de los parámetros correspondientes a las condiciones reales de flujo:

qo qo ( max)

=

ξ (1.8 − 0.8 FE ξ ) 1.8 − 0.8 FE 69


(Vogel modificado)

[YACIMIENTOS SATURADOS]

Condiciones de Aplicabilidad: 1 - La tasa de producción adimensional, qo/qo(max), no puede ser negativa, puesto que no pueden existir tasas de producción negativas. Por lo tanto,

1.8 − 0.8 FE > 0 FE < 2.25 2 - La tasa de producción adimensional tiene que ser menor o igual que 1.0, puesto que no pueden existir tasas de producción mayor que la máxima. Analíticamente, esta ecuación es dada por:

ξ (1.8 − 0.8 FE ξ ) 1.8 − 0.8 FE Pwf

≤ 1.0

2.25   ≥ PR 2 −  FE   70


(Vogel modificado)

[YACIMIENTOS SUB-SATURADOS] PR

Pwf

Pb

qb

qo ( max)

qo

q o − qb ξ b (1.8 − 0.8 FE ξ b ) = qo ( max) − qb 1.8 − 0.8 FE

 qo ( max) − qb   [ξ b (1.8 − 0.8ξ b FE )] qo = qb +   1.8 − 0.8 FE  71


(Vogel modificado)

[YACIMIENTOS SUB-SATURADOS]

qo = qb + J Pb [ξ b (1 − ξ b FE 2.25)] qo J= PR − Pb + Pb [ξ b (1 − ξ b FE 2.25)]

para

Pwf < Pb

qo J= P R − Pwf

para

Pwf ≥ Pb

=

qb P R − Pb

72


(Vogel modificado)

[YACIMIENTOS SUB-SATURADOS]

Condiciones de Aplicabilidad:

1-

FE < 2.25

2-

2.25 ξb ≤ −1 FE

⇔

73

Pwf

2.25   ≥ Pb  2 −  FE  

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO DE FETKOVICH [YACIMIENTOS SATURADOS]

(

2

2

PR - Pwf

2

qo = C P R − Pwf

qo 74

)

2 n

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO DE FETKOVICH [YACIMIENTOS SATURADOS] La ecuación de Fetkovich puede ser modificada a una forma similar a la ecuación de Vogel, en términos del índice de productividad, J, o de la tasa de producción máxima qo(max). Como qo(max) ocurre para Pwf = 0, la ecuación de Fetkovich se puede expresar en función de este parámetro

qo ( max) = C P R 2 n Combinando estas ecuaciones, resulta:

qo qo ( max)

 P wf = 1 −    PR 

Caso especial, n=1

qo qo ( max)

2 n

    

 Pwf = 1 −   PR

  

2

Se recomienda su uso cuando se dispone de una sola prueba 75

- Similar a Vogel - Una sola incógnita - Mas sencilla - Mas conservadora

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO DE FETKOVICH [YACIMIENTOS SUB-SATURADOS]

PR

Pwf

Pb

qb

qo

qo ( max) 2

 Pwf  q o − qb  = 1 −  qo ( max) − qb  Pb    Pwf qo = qb + (qo ( max) − qb ) 1 −    Pb  76

2

    


J Pb   Pwf 1 −  q o = qb + 2   Pb  J=

qo Pb  1 − PR − Pb + 2  

qo J= P R − Pwf

=

 Pwf   Pb

  

2

  

qb P R − Pb 77

2

     para

Pwf < Pb

para

Pwf ≥ Pb


Fetkovich propone agregar el exponente “n” cuando se dispone de dos ó mas pruebas de producción 2 n

J Pb   Pwf  1 −    qo = J (P R − Pb ) +  2   Pb    

Para YACIMIENTOS SATURADOS estas expresiones se transforman en:

J=

2 qo  PR 1 −  

 Pwf   P  R

   

2

J P R   Pwf    1 −  qo = 2   P R    

2

   78

n

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO DE JONES & Asoc. [YACIMIENTOS SATURADOS] En 1.976, Jones y asoc. presentaron un método para determinar el comportamiento de influjo en pozos productores de petróleo, tomando en cuenta el efecto de turbulencia o flujo NO-DARCY. El trabajo se basa en una simple descomposición de la ecuación de flujo en condición estabilizada o pseudo-contínua, segregando el factor de daño total, S, en sus dos componentes: daño debido a la reducción de permeabilidad, Sa, y restricción del flujo debido al efecto de turbulencia, Dqo

P R − Pwf = con

141.2 qo µ o Bo [ln(re rw ) − 0.75 + S a + D qo ] ko h 1.6289 × 10 −16 k o Bo ρ o D= β h rw µ o  2.329 x 1010 k −1.2 (arenas consolidadas )  β =  1.47 x 107 k − 0.55 (arenas no consolidadas )   79

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO DE JONES & Asoc. [YACIMIENTOS SATURADOS] NOMENCLATURA

P R = Presión promedio de formación, lpca. Pwf = Presión de fondo fluyente, lpca.

qo = Tasa de producción de petróleo, BD

µo = Viscosidad del petróleo, cps. Bo = Factor volumétrico del petróleo, (B/s)/BN. ko = Permeabilidad efectiva al petróleo, md. h = Espesor de formación, pies.

re = Radio de drenaje, pies. rw = Radio del pozo, pies. D = Factor de turbulencia, BN –1.

ρo = Densidad del petróleo a condiciones de flujo, lbm/pie 3. β = Coeficiente de velocidad, pies –1 80

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO DE JONES & Asoc. [YACIMIENTOS SATURADOS]

Definiendo

A=

141.2 µ o Bo [ln(re rw ) − 0.75 + S a ] ko h

141.2 µ o Bo B= D ko h

P R − Pwf = A qo + B qo qo =

[

(

2

− A + A + 4 B P R − Pwf 2B 81

)]

2

0.5

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO DE JONES & Asoc. [YACIMIENTOS SATURADOS]

P R − Pwf

Arreglando

= A + B qo

qo

P R −Pwf

B

qo

A

qo 82

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO PRUEBAS CONVENCIONAL

- Repetir el procedimiento hasta el número de mediciones deseado USO: Tiempo de estabilización corto Permeabilidad mediana a alta q4

- Cerrar el pozo hasta restauración

- Cerrar el pozo por un periodo de tiempo igual al de producción

- Cambiar la tasa de producción y medir Pwf a los mismos intervalos de tiempo

- Cambiar la tasa de producción y medir Pwf a los mismos intervalos de tiempo

- Repetir el procedimiento hasta el número de mediciones deseado

- Repetir el procedimiento hasta el número de mediciones deseado

USO: Permeabilidad baja

USO: Permeabilidad muy baja

q3 q2

q4 perm anente

q1

q=0

q3

qo

qo

qo

- Abrir a tasa constante y medir la presión de fondo fluyente, Pwf, a intervalos de tiempo específicos

- Abrir a tasa constante y medir la presión de fondo fluyente, Pwf, a intervalos de tiempo específicos

- Cambiar la tasa de producción (sin cerrar el pozo) y medir Pwf hasta que se estabilice de nuevo

q1

ISOCRONAL MODIFICADA - Cerrar el pozo hasta restauración


- Abrir a tasa constante hasta que la presión de fondo fluyente, Pwf, se estabilice

q3

REFLUJO

ISOCRONAL NORMAL


q2

DE

q2 q4 perm anente

q1

q=0

q=0

PR Pw f1

Pw f4

PR

Pw f1

Pw f4

Pwf

Pwf

Pw f3

Pwf

PR

Pw f2

Pw f2

Pw S1

Pw S2 Pw f1

Pw S3 Pw f4 Pw f2

Pw f3

tiempo Fig. 1.11

Prueba de Reflujo Convencional

tiempo Fig. 1.12

Prueba de Reflujo isocronal norm al

83

Pw f3

tiempo Fig. 1.13

Prueba de Reflujo isocronal m odificada

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO TIEMPO DE ESTABILIZACIÓN DEL FLUJO

380φ µ Ct A tS = k donde,

ts, es el tiempo de estabilización del flujo, hrs.

φ, es la porosidad de la formación, fracción. Ct, es la compresibilidad total del fluido, lpc –1. A, es el área de drenaje, pies 2. µ, es la viscosidad del fluido, cps. k, es la permeabilidad efectiva, md.

84

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO METODO

DE

BACKPRESSURE

[POZOS DE GAS]

En 1936, los ingenieros Rawlins y Schellhardt, del Comité de Minas de USA, desarrollaron la clásica ecuación de “backpressure”, backpressure basados en la interpretación analítica de cientos de pruebas de múltiple ratas en pozos de gas.

(

2

q sc = C P R − Pwf

)

2 n

2

PR - Pwf

2

Esta ecuación no es otra que la propuesta por Fetkovich, años mas tarde, para pozos de petróleo.

q SC 85


DE

FORCHHEIMER

[POZOS DE GAS] [ METODO DE FORCHHEIMER ] La Ley de Darcy está limitada a flujo laminar y pierde aplicabilidad en presencia de altas velocidades de flujo (flujo NO-DARCY), como ocurre en flujo de gas.

Ecuación de Forchheimer

dP 2 = aν + bν dr

2

A bajas velocidades, el factor bν es despreciable y la ley de Darcy puede ser aplicada. A altas velocidades, el término aν tiene muy poca relevancia y puede ser omitido de la ecuación. En estos casos, la caída de presión es proporcional al cuadrado de la velocidad del fluido (análogo al flujo turbulento en tuberías). En flujo de transición, entre baja y alta velocidad, será necesario tomar en cuenta ambos términos, ya que la omisión de alguno de ellos podría conllevar a errores importantes en los cálculos del comportamiento de influjo.

86


DE

FORCHHEIMER

[POZOS DE GAS]

En 1952, Cornell y Katz propusieron expresar la ecuación de Furchheimer en función de las propiedades del fluido fluyente y de la roca de formación.

Considerando: Considerando - Flujo radial - ν = q 2π r h - Ecuación de estado - Velocidad másica constante

dP µ =  ν + β ρ ν 2 dr k  2 d P C1 µ g Z T q sc C 2 β γ g Z T q sc = + dr kg r h P r 2 h2 P

β 87

= Coeficiente de velocidad


DE

FORCHHEIMER

[POZOS DE GAS]

2

PR −

2 Pwf

= A q sc + A= B=

P R 2 − Pwf 2 q sc

2 B q sc

1422 µ g Z T [ln(re rw ) − 0.75 + S a ] kg h 3.16 × 10 −12 β γ g Z T 2

h rw

= A + B q sc 88

=

1422 µ g Z T kg h

D

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO EJERCICIOS Ejemplo No. 1

RESUELTOS

Usando la siguiente información: qL = 536 BFD Pwf = 1800 lpc PR = 2000 lpc Pb = 1700 lpc Se desea: 1 - Calcular la tasa de producción correspondiente al punto de burbujeo 2 - Construir la curva IPR 3 - Determinar la tasa de producción correspondiente a una Pwf = 1371 lpc 4 - Determinar la Presión de Fondo Fluyente requerida para obtener una tasa de producción de 780 BFD 5 - Determinar la Presión de Fondo Fluyente requerida para obtener una tasa de producción de 2000 BFD

89

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO EJERCICIOS

RESUELTOS

Solución: 1 - Tasas de Producción en el Punto de Burbujeo La prueba fue realizada a Pwf > Pb . El índice de productividad J es constante por encima del punto de burbujeo y puede ser calculado mediante la ecuación:

J =

qo 536 = = 2.68 bpd / lpc PR − Pw f 2000 − 1800

Como la curva IPR es continua, entonces la tasa de producción en el punto de burbujeo se obtiene para Pwf = Pb y J

constante. Esto es,

qb = J (PR − Pb ) qb = 2.68 (2000 − 1700 ) qb = 804 BFD

90


RESUELTOS

Solución: 2 - Construcción de las curvas IPR

(

ξ   qo = qb + J Pb ξ b 1 − b  2.25  

qL = J P R − Pwf

Vogel

Darcy

QL(max)

J

QLb

QL

BPD 3335

2.68

804

Pwf

QL(max)

lpc

BPD 5360

J

J Pb   Pwf 1 −  qL = qb + 2   Pb 

)

2

  

Fetkovich ( Normalizada) Pwf

QL

C

n

J

QLb

QL

lpc 2.68

  

Pwf lpc

0

2000

0

2000

0.0007053

804

1700

804

1700

3082

980

1633

983

1149

1567

1610

1371

2018 2372

0

2000

804

1700

1633

979

1633

1161

1567

1147

1567

1686

1371

1601

1371

1175

2211

1175

1994

1175

979

2736

979

2326

979

2672

783

3261

783

2598

783

2918

588

3786

588

2810

588

3111

392

4310

392

2961

392

3250

196

4835

196

3052

196

3335

0

5360

0

3082

0

Pwf = Pb (1 − ξ b ) 91

1.00

2.68

804


RESUELTOS

Solución: 2 - Construcción de las curvas IPR 2500

Vogel

Darcy

Fetkovich (Normalizado)

2000

Pwf (lpc)

Pb 1500 1000 500 0 0

1000

2000

3000

qL (BFD) 92

4000

5000

6000


RESUELTOS

Solución: 3 - Determinar la Tasa de Producción a Pwf = 1371 lpc

Para calcular qL a presiones fluyentes por debajo del punto de burbujeo (1371 lpc < Pb) se aplican las ecuaciones tal como se construyeron las curvas IPR.

Vogel ξb = 1 −

Pwf

Pb

=

1 − 1371

Fetkovich (normalizada)

1700

=

J Pb   Pwf 1 −  qL = qb + 2   Pb 

0 . 1935

ξ   q L = q b + J Pb ξ b  1 − b  2 . 25  

(

q L = 804 + 2 . 68 × 1700 × 0 . 1935 1 − 0 . 1935

q L = 1610 BFD

2 . 25

)

  

2

  

2.68 * 1700   1371  qL = 804 + 1 −   2   1700  q L = 1601 BFD

93

Darcy (

q L = J P R − Pwf 2

 

)

q L = 2 .68 (2000 − 1371 ) q L = 1686 BFD


RESUELTOS

Solución: 4 - Determinar la Presión de Fondo Fluyente requerida para obtener una Tasa de Producción de 780 BFD

Todos los Métodos La tasa requerida de 780 BFD es menor que la tasa de burbujeo; por lo tanto, la presión de fondo fluyente correspondiente a esa tasa estará por encima de Pb, en el intervalo de J = constante. Entonces, para todos los métodos aplicará la ecuación correspondiente a la condición por encima del punto de burbujeo.

Pwf = P R − q L

J

Pwf = 2000 − 780

Pwf = 1709 lpc

94

2.68


RESUELTOS

Solución: 5 - Determinar la Presión de Fondo Fluyente requerida para obtener una Tasa de Producción de 2000 BFD

La tasa de producción requerida es mayor que la tasa en el punto de burbujeo; por lo tanto, será necesario trabajar por debajo de la presión de burbujeo.

Vogel  9.0 (q L − qb )   ξ b = 1.125 − 0.5  5.0625 − J Pb  

Fetkovich (normalizada) 0. 5

 9.0 (2000 − 804 )   ξ b = 1.125 − 0.5  5.0625 − 2.68 × 1700  

ξ b = 0.3034 Pwf = Pb (1 − ξ b )

Pwf = Pb 0. 5

2(qo − qb ) 1− J Pb

Pwf = 1700 1 −

Pwf = 1172 lpc

Pwf = 1184 lpc

95

2(2000 − 804 ) 2.68 * 1700

Darcy Pwf = P R − q L J

Pwf = Pb − (q L − qb ) J Pwf = 2000 − 2000 2.68 Pwf = 1254 lpc

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO EJERCICIOS Ejemplo No. 2

RESUELTOS

Una prueba de restauración de presión en el pozo X–1 determinó que la formación productora está dañada en el intervalo perforado, con un factor de daño calculado de +3. Una prueba de producción realizada al pozo arrojó una tasa de producción de 250 BFD. La presión de fondo fluyente fue calculada en 1600 lpc, usando curvas de gradientes. La presión promedio del área de drenaje del pozo es de 2430 lpc y la presión de burbujeo fue estimada inicialmente en 2100 lpc. Se requiere: 1 - Determinar la tasa de producción esperada si el daño es removido mediante un trabajo de estimulación, manteniendo la misma presión de fondo fluyente. 2 – Determinar la tasa de producción esperada si el pozo fuese fracturado, generando una eficiencia de flujo de 1.3

96


RESUELTOS

Solución: Se requiere determinar el comportamiento IPR para las tres condiciones dadas: dañado, no alterado y estimulado. Para un daño de +3 la eficiencia de flujo será:

* qreal P R − Pwf ln (re rw ) − 0.75 7 = Ef = = = qideal P R − Pwf ln (re rw ) − 0.75 + S 7+S

E f = 0.7

97


RESUELTOS

Solución: Conviene aplicar el método de Standing para yacimientos sub-saturados en las tres condiciones. Haciendo uso de la ecuación anterior se obtienen las presiones de fondo fluyentes correspondientes a la tasa de producción de 250 BFD para eficiencias de flujo de 1.0 y 1.3 Pwf∗ = P R − FE (P R − Pwf

Pwf

)

(

Pwf = P R − P R − Pwf∗

⇓

⇓

FE = 0.7

FE = 1

FE = 1.3

1600 (dada)

1849

1983

98

) FE


RESUELTOS

Solución: Como las presiones de fondo fluyentes son menores que la presión del punto de burbujeo para los tres casos, será necesario calcular el Indice de Productividad constante ( por encima del punto de burbujeo )

ξ = 1 − Pwf P R

J=

qo PR − Pb + Pb [ξ b (1 − ξ b FE 2.25)]

qb = J (P R − Pb )

FE = 0.7

FE = 1

FE = 1.3

Pwf

1600

1849

1983

ξb

0.2381

0.1195

0.0557

J

0.3153

0.4404

0.5641

qb

104

145

186

99


RESUELTOS

Solución: Curva IPR qo = qb + J Pb [ξ b (1 − ξ b FE 2.25 )] FE = 0.7

FE = 1

FE = 1.3

Pwf

ξb

qL

qL

qL

2430

-

0

0

0

2100

0

104

145

186

1983

0.0557

140

195

250

1849

0.1195

180

250

318

1600

0.2381

250

342

429

1300

0.3810

326

438

538

1000

0.5238

517

619

700

0.6667

454

579

672

400

0.8095

505

624

-

(*)

0

1

560

659

-

(*)

(*) No aplica por condiciones de límite 100

(ξ b

> 2.25 FE − 1)


RESUELTOS

Solución: Curva IPR

3000

Pb = 2100 Lpc

2000 1600 Lpc 1500

342

0 0

100

200

300

400

qL ( BPD ) 101

.7 =0 EF

500

429

1000 250

Pwf ( Lpc )

2500

500

EF =1 .3 EF =1 .0

600

700

800


RESUELTOS

Ejemplo No. 3 Mediante una prueba isocronal convencional se determinó que el pozo de gas JMC-51 presenta un daño de formación de +7 en la arena MP-4. La última prueba muestra una producción de 2.4 MMPCN/dia con 40 BD de líquidos y un corte de agua de 10%. La presión de fondo fluyente fue calculada en 2200 lpc mediante correlaciones empíricas para flujo de gas en tuberías verticales. La presión promedio en el área de drenaje del pozo es del orden de 3100 lpc. Se requiere 1 - Determinar la tasa de producción esperada si el daño fuese removido en su totalidad, manteniendo la misma presión de fondo fluyente. 2 - Determinar la tasa de producción que se obtendría si el pozo fuese fracturado generando una eficiencia de flujo de 1.3 102


RESUELTOS

Solución: Se requiere determinar el comportamiento IPR para las tres condiciones dadas: dañado, no alterado y estimulado. Para un daño de +7 la eficiencia de flujo será: 2 *2 Ln (re / rw ) − 0.75 qreal P R − Pwf 7 Ef = = = = qideal P R 2 − Pwf 2 Ln (re / rw ) − 0.75 + S 7 + S

E f = 0.5

103


RESUELTOS

Solución: Haciendo uso de la definición de Eficiencia de Flujo, aplicada a pozos de gas, se obtienen las presiones de fondo fluyentes correspondientes a la tasa de producción de 2.4 MMPCN/día para eficiencias de flujo de 1.0 y 1.3 Pwf

Pwf

*

2

(

2

2

= P R − FE P R − Pwf

⇓

2

)

2  Pwf 2 = P R 2 −  P R 2 − Pwf *  / FE  

⇓

E f = 0.5

E f = 1. 0

E f = 1.3

2200 (dada)

2688

2788

104


Solución: Curva IPR

=1 q g = q gFE( max )

RESUELTOS

 P wf FE 1 −    PR 

2

 Pwf   = 1 −   q g ( max)  PR  FE =1 = qg (max) qg ( max) FE qg

      

FE

Pwf

0.5

1.0

1.3

3100 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 0

0.00 0.60 1.31 1.91 2.40 2.78 3.05 3.22 3.27

0.00 1.21 2.62 3.82 4.80 5.56 6.11 6.43 6.54

0.00 1.57 3.41 4.97 6.24 7.23 7.94 8.36 8.51

105

2

COMPORTAMIENTO DE INFLUJO EJERCICIOS Solución:

RESUELTOS

Curva IPR Ef = 0.5

3500

1

1.3

3000

P wf (lpc)

2500 2000 1500 1000 500 0 0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

q g (MMPC/D)

Para Ef = 1 y Pwf = 1600 lpc Para Ef = 1.3 y Pwf = 1600 lpc 106

⇒ qg = 4.8 MMPCD ⇒ qg = 6.24 MMPCD

107

FLUJO EN TUBERIAS ECUACION GENERAL DE LA ENERGÍA Primera Ley de Termodinámica (Energías térmica y mecánica)

Enunciado “La cantidad de calor añadida a un fluido fluyendo a través de un sistema es igual al cambio en el contenido de energía del fluido mas cualquier Trabajo realizado por él” Cuando un fluido fluye a través de un sistema la energía contenida en él corresponde, en diferentes proporciones, a: Energía Cinética, Energía Potencial, Energía Interna y Energía de Desplazamiento.

q (calor ) = ∆ (energía cinética ) + ∆ (energía de desplazamiento) + ∆ (energía potencial ) + ∆ (energía int erna ) + (trabajo realizado por el fluido) 108

FLUJO EN TUBERIAS ECUACION GENERAL DE LA ENERGÍA Primera Ley de Termodinámica (Energías térmica y mecánica) Definiciones: 1.- Energía Cinética: Es la energía debida al movimiento. Para una masa de fluido, m, es igual a m v 2 2 g c 2.- Energía Potencial: Es la energía debida a la altura sobre un plano de referencia arbitrario (datum). Es igual a m g z g c

3.- Energía de Desplazamiento: Es la energía requerida para expandir o comprimir una masa de fluido a través del sistema. Es igual a P V (presíón por volumen específico del fluido) 4.- Energía Interna: Es la energía almacenada en el medio, U. Es una función de presión y temperatura. m v12 m g z1 m v22 m g z 2 U1 + P1 V1 + + + q − w = U 2 + P2 V2 + + 2gc gc 2gc gc 109

FLUJO EN TUBERIAS ECUACION GENERAL DE LA ENERGÍA Primera Ley de Termodinámica (Energías térmica y mecánica) Aplicando los conceptos termodinámicos de Entalpía y Entropía e introduciendo la condición de un proceso irreversible, la ecuación general de la Energía puede ser expresada en términos de gradientes de presión, considerando las pérdidas de energía o caída de presión positivas en la dirección del flujo, como:

dP g ρ ν dν  dP  = +  ρ Senθ + dL g c g c dL  dL  f dP dL

ρ

ρ ν dν g c dL

q

θ

= Gradiente de presión total = Densidad del fluido, responsable de la Energía Potencial = Energía Cinética generada por el movimiento

 dP  = Gradiente de presión debido a las pérdidas por fricción   o fuerzas viscosas  dL  f 110

FLUJO EN TUBERIAS ECUACION GENERAL DE LA ENERGÍA

Factor de Fricción

 

f '=

FANNING Pérdidas por Fricción Esfuerzos Cortantes & Energía Cinética

MOODY Ecuación de Darcy - Weisbash

Número de Reynols

N RE

ρ ν φt = 124 µ

σw 2

ρ ν / 2 gc

σw =

φt  dP 

  4  dL  f

2 f ' ρν 2  dP    = g c φt  dL  f

f =4 f'

f ρν 2  dP    =  dL  f 2 g c φt



ρ Densidad del fluido, Lbs/pie3

v

Velocidad, pies/seg φt Diámetro de la tubería, pulgs. µ Viscosidad del fluido, cps.

111


Factor de Fricción Flujo Laminar f =

Flujo Turbulento

64 N RE

Drew & Asoc.

− 0. 32 f = 0.0056 + 0.5 N RE

Nikuradse

 2ξ  1 = 1.74 − 2 log   f  φt 

Colebrook

 2ξ 1 18.7   = 1.74 − 2 log  + f N RE f   φt

Jain

 ξ 21.25  1 = 1.14 − 2 log  + 0.9   φt N  f  RE  112


Factor de Fricción Diagrama de Moody 0.1

ξ /φ

Flujo laminar

0.05 0.04 0.03

Factor de Fricción (f)

0.02 0.01 0.005 0.0025 0.001 0.0005

0.0001

0.01 1.E+02

0.00001

1.E+03

1.E+04

1.E+05

NRe

113

1.E+06

1.E+07

1.E+08


Variables de Flujo Deslizamiento y Velocidad de Deslizamiento Deslizamiento (slip) se refiere a la tendencia del gas a pasar a través (deslizarse) de la fase líquida debido a las fuerzas flotantes ejercidas sobre las burbujas de gas. Esto da como resultado que la fase gaseosa se mueve a mayor velocidad que la fase líquida. De aquí el término Velocidad de Deslizamiento, la cual es definida como la diferencia entre las velocidades de la fase gaseosa y de la fase líquida. Entrampamiento (Holdup) de líquido Es la fracción de un elemento volumétrico de tubería que es ocupado por líquido en cualquier instante. Volumen de líquido en un elemento de tubería HL = Volumen del elemento de tubería



Hg

Hg + HL =1

HL 114

1


Variables de Flujo Entrampamiento de líquido sin deslizamiento (Non-slip liquid holdup) Es el flujo fraccional de líquido que existiría si las velocidades del gas y del fueran iguales, o sea, que no ocurra deslizamiento.

qL λL = qL + qg

λg =

qg

qL + qg

λ g = 1 − λL



λg λL

Velocidad Superficial

1

Este término, aunque no representa ninguna condición física real, es usado como parámetro de correlación por varios autores. Se define como la velocidad que cada fase tendría si fluyese sola a través del área seccional de la tubería.

v Sg =

qg

qL vSL = A

A 115


Variables de Flujo Velocidad Real

Es la velocidad de cada fase afectada por la reducción del área abierta al flujo debida al fenómeno de entrampamiento. qg νg qL vg = vL = νt A Hg A HL νL Velocidad Bifásica



Es la velocidad del fluido fluyendo en condiciones bifásicas. vm =

qL + q g A

= ν SL + ν Sg

Ecuación de Entrampamiento

HL =

[

ν S − ν m + (ν S − ν m ) 2 ± 4 ν g ν SL 2ν S 116

]

0. 5


Variables de Flujo Viscosidad de la mezcla (bifásica)

Este es un parámetro NO DEFINIDO conceptualmente. Ecuaciones propuestas

µ n = µ L λL + µ g λ g µ S = µ LH L

+

Hg µg

µS = µL H L + µ g H g La viscosidad de la fase líquida se calcula usualmente en proporción al flujo fraccional del petróleo y del agua.

µ L = µo fo + µ w f w

117


Variables de Flujo Tensión Superficial Al igual que la viscosidad, la Tensión Superficial de la fase líquida se calcula en proporción al flujo fraccional del petróleo y del agua.

σ L = σ o fo + σ w f w Densidad de los fluidos ρO =

62.4 γ O + 0.0136 γ g RS BO

ρ g = 0.0136

ρ L = ρo fo + ρ w f w

γg Bg

Densidad de la mezcla

ρm =

62.4 (γ o + RAP γ w ) + 0.0136 γ g RGP Bo + RAP Bw + (RGP − Rs ) B g 118

ρw =

62.4 γ w Bw

FLUJO EN TUBERIAS TUBERIA VERTICAL

(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE POETTMAN & CARPENTER Consideraciones i.

Los fluidos fluyentes constituyen una sola fase. La mezcla gas-líquido es homogénea.

ii.

El efecto de viscosidad es despreciable, puesto que existe alto grado de turbulencia de ambas fases.

iii.

El trabajo externo realizado por los fluidos es cero (0) y la energía cinética es despreciable.

iv.

Las pérdidas de energía debidas a irreversibilidad, incluyendo fricción, deslizamiento y entrampamiento pueden agruparse en un solo factor que es constante en todo el trayecto del flujo y pueden expresarse mediante la ecuación de Fanning.

v.

Se omite la existencia de patrones de flujo.

119

FLUJO EN TUBERIAS TUBERIA VERTICAL (Flujo Bifásico)

CORRELACION DE POETTMAN & CARPENTER f ' Qo2 M 2 1  ∆P = ρm + ∆h 144  7.413 × 1010 ρ m φt 5

M = 350.18 (γ o + RAP γ w ) + 0.0764 RGP γ g

POETTMAN & CARPENTER FACTOR DE FRICCION

100

  

f ' = 10

10

(1.65868

− 5.13511 α − 9.76803 α

Q M Log  o  φt α= 2

1

f'

2

+ 31.22882 α

3

− 32.82893 α

   − 2.4158

∆P ∆h Gradiente de presión, lpc/pie

0.1

0.01

ρm

Densidad de la mezcla, Lbs/pie3

QO

Tasa de producción de petróleo, BPD

φt

0.001 10

4

10 M / φ Q 5

o

t

10

6

7

10

Diámetro interno de la tubería, Pies

M

Masa de la mezcla asociada a 1 BN de petróleo, Lbs

f'

Factor de fricción de Fanning, Adim. 120

4

+ 12.10506 α

5

)


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE POETTMAN & CARPENTER Procedimiento

1.- Fijar ∆ h , estimar ∆ P y calcular la presión promedio P y la temperatura promedioT 2.- Calcular las propiedades de los fluidos (PVTs o correlaciones empíricas) 3.- Calcular la densidad de la mezcla 4.- Calcular el factor de fricción (gráfico de P&C) 5.- Calcular el gradiente de presión (ecuación de P&C) 6.- Repetir pasos 2 - 5 con un nuevo estimado de∆ P hasta convergencia 121


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE BAXENDELL & THOMAS BAXENDELL & THOMAS FACTOR DE FRICCION

1

f ' Qo2 M 2 1  ∆P = ρm + ∆h 144  7.413 × 1010 ρ m φt 5

0.1

f ' = 10

f'

( −0.92224 − 10.19792 α + 32.47567 α

0.01

α = 0.14286 × 10 − 6

Qo M

0.001 0

1

2

3

4

5

Q M × 10 / φ

6

7

8

−6

o

t

122

φt

− 0.07143

2

  

− 52.04505 α

3

+ 40.83741α

4

5 − 12.48645 α )


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE TEK

f ' Qo2 M 2 1  ∆P = ρm + ∆h 144  7.413 × 1010 ρ m φt 5

TEK FACTOR DE FRICCION

100

K

R1 = Rg K + 5

10

K=

1

f' 0.1

350.18 (γ O + RAP γ W )

Rg = 2.5

3

3.5

4

R2

4.5

5

5.5

6

[

Qo 350 .18 (γ O + RAP γ W ) + 0.0764 γ g RS

0.01

2

− 0. 011 K e RL

0.0764 γ g (RGP − RS )

RL =

0.001

]

45.6 µ L φt

1.3 × 10 −3 Qo γ g (RGP − RS )

µ g φt

R2 = Log R1 − 0.1 K

f ' = 10 α=

  

(1.30105 − 2.79875 α + 0.27144 α

R2 − 2.98 2.11 123

2

− 11 .90395 α

3

+ 19 .10985 α

4

5 − 8.13718 α )


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE HAGEDORN & BROWN El método está basado en los mismos principios de Poettman y Carpenter, pero se incluyen los efectos de viscosidad e introducen el concepto de entrampamiento de líquido (Liquid Holdup). Además, toman en cuenta el término de energía cinética en sus ecuaciones de flujo, omitido en los métodos anteriores.

Ecuación básica  ρm  2 2 f QL M L 1  ∆P ρ = + + m  5 11 ∆h 144 2.965 × 10 ρ m φt   

 ν m2    ∆  2 g c      ∆h   

124

QL = Tasa de Producción de líquido, Bls/dia ML = Masa de un barril de líquido, Lbs/Bl

φt = Diámetro interno de la tubería, Pies υm = Velocidad media, Pies/seg ρm = Densidad promedio de la mezcla, Lbs/pie3 ∆h = Diferencial de altura, Pies ∆P = Diferencial de presión, Lpca

gc = Aceleración gravitacional (32.2 Pis/seg2)


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE HAGEDORN & BROWN Diferencias básicas: 1 - Incluye el Término de Energía Cinética

(

ρ m ∆ ν m2 2 g c  ∆P    = ∆ h ∆h   C 144

2 - El Factor de Fricción es definido por la ecuación de Darcy-Weisbach en lugar de la de Fanning

f ν 2 ∆h Wf = 2 g c φt

3 - La masa de flujo, ML, está asociada a un barril de producción de líquido a condiciones normales y no a 1.0 BN de petróleo. M L = 350 .18 [γ O + fW (γ W − γ O )] + 0.0764 γ g RGL

4 - Los efectos de las variaciones de la densidad del líquido para diferentes condiciones de flujo son despreciables. ρ L = 62.4 [γ O + fW (γ W − γ O )]

ρ m = ρ L H L + ρ g (1 − H L )

125

)


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE HAGEDORN & BROWN La ecuación básica de este método involucra dos incógnitas: f y HL. El factor de entrampamiento de líquido, HL , es evaluado en función de los parámetros de flujo. Para ello se emplean ciertos parámetros o grupos adimensionales desarrollados previamente por Ros, a saber: 1 - Número de Velocidad del Líquido

N Lν = 1.938 ν SL (ρ L / σ )0.25

2 - Número de Velocidad del Gas

N gν = 1.938 ν Sg (ρ L / σ )0.25

3 - Número de Diámetro de Tubería

N d = 120.872 φt (ρ L / σ )0.5

4 - Número de Viscosidad del Líquido

N L = 0.15726 µ L 1 / ρ L σ 3

σ

µL = Viscosidad del líquido, Cps ρL = Densidad del líquido, Lbs/pie 3

= Tensión superficial, dinas

υS = Velocidad superficial, Pies/seg φt = Diámetro de la tubería, Pies 126

(

)0.25


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE HAGEDORN & BROWN Funciones de Correlación Adimensionales  N   P  0.1  C N  1 - Función de Correlación ν  L Φ =  0L.575    N   14.7   N d  de Entrampamiento, Φ  gν  HAGEDORN & BROWN Correlación para el COEFICIENTE DE VISCOSIDAD

0.1

0.01

CNL

0.001 0.001

C N L = 10

0.01

0.1

NL

( − 2.723 + 0.546 α − 3.192 α

α = 0.41703 Log ( N L ) + 1.12554 127

2

+ 10.418 α

1

3

− 9.816 α

4

5 + 2.824 α )


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE HAGEDORN & BROWN Funciones de Correlación Adimensionales 2 - Factor de Entrampamiento relativo, H L ψ

HAGEDORN & BROWN Factor HOLDUP

1

0.8

HL

ψ

0.6

0.4

0.2

0 -6 10

-5

10

-4

10

Φ

-3

10

-2

10

HL

= 0.0429 + 1.228 α − 7.139 α 2 + 20.412 α 3 − 19.2475 α 4 + 5.696 α 5

α=

Log (Φ ) + 5.69897 3.69897

ψ

128


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE HAGEDORN & BROWN Funciones de Correlación Adimensionales 3 - Factor de Corrección Secundario, C2

N gν N L0.38

C2 =

Con C2 ≥ 0.01

N d2.14

HAGEDORN & BROWN Factor de Corrección Secundario

2.0

1.8

ψ

1.6

1.4

1.2

1.0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

C =Nν N 2

g

0. 38 L

0.06

/N

0.07

0.08

0.09

0.1

2.14 d

ψ = 1 − 0.3423 α + 15.3605 α 2 − 40.5783 α 3 + 41.082 α 4 − 14.695 α 5

α = 12.5 C 2 − 0.125 129


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE HAGEDORN & BROWN Las funciones de correlación se usan para determinar el factor de Entrampamiento, HL. La otra incógnita involucrada en la ecuación básica de correlación, f, se puede obtener mediante la ecuación de Jain o Colebrook. Para ello se determina el Número de Reynolds bifásico con la ecuación siguiente N RE ( H .B ) =

QL = Tasa de Producción de líquido, Bls/dia ML = Masa de un barril de líquido, Lbs/Bl

0.022 QL M L φ µ H L µ (1 − H L ) t

L

φt = Diámetro de la tubería, Pies µL = Viscosidad del líquido, Cps µg = Viscosidad del gas, Cps

g

130


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE HAGEDORN & BROWN El término correspondiente a la Energía Cinética en la ecuación básica de correlación debe ser evaluado usando las velocidades de la mezcla bifásica a las presiones de entrada y salida.

ν m1 = ν L1 + ν g1 ν m2 = ν L2 + ν g 2

( )

∆ ν m2 = ν m2 2 + ν m2 1 La Tensión Superficial de la mezcla líquida debe ser calculada en proporción a las fracciones fluyentes de petróleo y agua

σ L = σ O + fW (σ W − σ O ) 131


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE ORKISZEWSKI

Esta correlación introduce el concepto de patrones de flujo, no utilizados en las correlaciones anteriores. Está basado en los patrones de Griffith y Wallis para flujos Burbuja y Tapón y en el patrón de Ros para flujo Neblina, introduciendo un nuevo patrón, Transición, para caracterizar el efecto transitorio de flujo Tapón a flujo Neblina.

Ecuación básica     + ρ τ 1  ∆P f m  = WT q g  ∆h 144  1 − 2   4637 A P 

ρ m= Densidad promedio de la mezcla, lbs/pie3. τf = Gradiente de fricción, lbs/pie3.

WT = Tasa de flujo de la masa total, lbs/seg. qg = Tasa de flujo volumétrica de gas, pies3/seg. A = Area seccional de la tubería, pies2. P = Presión promedio, lpca.

132


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE ORKISZEWSKI Patrones de flujo en tuberías verticales

MONOFÁSICO

BURBUJA

TAPÓN

Griffith y Wallis

NEBLINA

Ros

133

TRANSICIÓN


(Flujo Bifásico)


Las tasas de flujo de masa de ambas fases a condiciones de flujo, expresadas en lbs/seg, vienen dadas por:

[

WL = QO 4.053 × 10 − 3 (γ O + RAP γ W ) + 8.84 × 10 − 7 γ g RS

]

W g = 8.84 × 10 −7 QO γ g (RGP − RS ) Para calcular las densidades (Lbs/pie3) de ambas fases a condiciones de flujo, será necesario determinar las tasas de flujo volumétricas a esas condiciones.

q L = 0.65 × 10 −4 QO (BO + RAP BW )

Bg = Factor volumétrico del gas, BLS/PCN. BO = Factor volumétrico del petróleo, BLS/BN BW · = Factor volumétrico del agua, BLS/BN RAP = Relación agua-petróleo de producción, BN/BN RGP = Relación gas-petróleo de producción, PCN/BN. RS = Relación gas-petróleo en solución, PCN/BN. qL = Tasa de flujo líquido, pies3/seg. qg = Tasa de flujo de gas, pies3/seg. Q O = Tasa de producción de petróleo, BPD

q g = 0.65 × 10 −4 QO (RGP − R S )B g

W ρL = L qL

ρg =

Wg qg

134


(Flujo Bifásico)


ν gD = 1.938

Patrón de flujo Burbuja Tapón

Condiciones de Límite qg/qt < LB qg/qt > LB y νgD < LS

Transición

LM > νgD > LS

Niebla ó llovizna

νgD > LM

A

(ρ L σ L )0.25

LB = 1.071 − 0.2218 ν t2 / φt

Si LB < 0.13 ⇒ LB = 0.13 LS = 50 + 36 ν gD LM

A=

qL qg

 q  = 75 + 84 ν gD L   q g  

νt =

135

qg

qt

π 4

A

=

φt2

qL + qg A

0.75


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE ORKISZEWSKI Flujo Burbuja

Este patrón es caracterizado por pequeñas burbujas de gas dispersas en una fase líquida continua. La diferencia entre las densidades de ambas fases hace que las burbujas se muevan a una velocidad mayor que la velocidad promedia del líquido o de la mezcla como un todo. La pared de la tubería estará siempre contactada por la fase líquida. En este caso, la densidad promedio de la mezcla se expresa como función de la fracción volumétrica de gas presente en la sección de tubería, Eg. 0.5   2   4 qg  q q  1   E g = 1 + t − 1 + t  − 2  ν b A  ν b A  ν b A      

ρ m = (1 − E g ) ρ L + E g ρ g vb ≈ 0.8 Pies/seg 136


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE ORKISZEWSKI Flujo Burbuja

El gradiente de fricción es dado en términos de la ec. de Darcy-Weisbach qL f ρL ν L2 νL = (Lpc/pie) τf = A 1 − Eg 64.4 φt

(

)

El factor de fricción se obtiene de las ecs. de Jain o Colebrook, usando un valor de Número de Reynolds dado por

N Re =

1488 ν t ρ L φt

µL

137


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE ORKISZEWSKI Flujo Tapón

La fase gaseosa es mas pronunciada. Aún cuando la fase continua sigue siendo el líquido, el aumento de flujo de gas libre debido a la liberación de gas en solución, causa un aumento de tamaño en las burbujas de gas, formando colchones que cubren el área seccional de la tubería separados por tapones de líquido. La velocidad de las burbujas es mayor que la velocidad del líquido. Aún cuando el tapón de líquido se mueve siempre hacia arriba, la película líquida que bordea las burbujas de gas podría moverse hacia abajo a bajas velocidades, pudiendo resultar en un entrampamiento o resbalamiento de líquido, lo cual afectaría la densidad fluyente.

138


(Flujo Bifásico)


Las expresiones para la densidad promedio de la mezcla y para el gradiente de presión por fricción son dadas por.

ρ ν + Wt A ρm = L b + δ ρL ν t +ν b νL =

qL A

νt =

N Re ( b ) ≤ 3000 N Re ( b ) ≥ 8000

3000 < N Re ( b ) < 8000

(

qt

=

qL + q g

 f ρ L ν t 2 ν L + ν b  τf = + δ   64.4 φt  ν t + ν b 

A ν b = 3.097 + 4.957 × 10 − 5 N Re φt0.5 A

( ) ν b = (1.985 + 4.957 × 10 − 5 N Re )φt0.5 1359 µ L  α  νb = + α + 2  ρ L φt0.5 

)

α = 1.4237 + 4.957 × 10 − 5 N Re φt0.5 139

0.5


(Flujo Bifásico)


El coeficiente de distribución de líquido, δ, es calculado de acuerdo a las siguientes condiciones: 1)

2) 3)

ν t < 10 pies / seg f w < 0.5

ν t < 10 pies / seg f w ≥ 0.5

ν t ≥ 10 pies / seg f w < 0.5

 0.0127 log (µ L + 1)  − 0.248 + 0.167 ν t + 0.113 log (φt ) 1.415 φ t  

δ =

 0.013 log (µ L )  − 0.681 + 0.232 log (ν t ) − 0.428 log (φt ) φt1.38  

δ =

 0.0274 log (µ L + 1)  + 0.161 + 0.569 log (φt ) − F 1.371 φ t  

δ =

 0.01 log (µ + 1)  L ( ) + + F = log (ν t )  0 . 397 0 . 63 log φ  t  φt1.571   

4)

ν t ≥ 10 pies / seg f w ≥ 0.5

 0.045 log (µ L )  − 0.709 − 0.162 log (ν t ) − 0.88 log (φt ) φt0.079  

δ =

140


(Flujo Bifásico)


El coeficiente, δ, es limitado a las siguientes condiciones de límite: ν t < 10 pies / seg

⇒ δ ≥ − 0.065 ν t

ν t ≥ 10 pies / seg

ν A   q − Wt ρ L   ⇒ δ ≥ −  b   t  qt   qt + ν b A 

El Número de Reynolds para las burbujas es dado por: N Re(b) =

1488 ν b ρ L φt

µL

El Factor de fricción, f, de la ecuación de gradiente puede ser calculado mediante la ecuación de Jain ó Colebrook usando el Número de Reynolds del líquido, igual que para el flujo Burbuja.

141


(Flujo Bifásico)


El coeficiente, δ, es limitado a las siguientes condiciones de límite: ν t < 10 pies / seg

⇒ δ ≥ − 0.065 ν t

ν t ≥ 10 pies / seg

ν A   q − Wt ρ L   ⇒ δ ≥ −  b   t  qt   qt + ν b A 

El Número de Reynolds para las burbujas es dado por: N Re(b) =

1488 ν b ρ L φt

µL

El Factor de fricción, f, de la ecuación de gradiente puede ser calculado mediante la ecuación de Jain ó Colebrook usando el Número de Reynolds del líquido, igual que para el flujo Burbuja.

142


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE ORKISZEWSKI Flujo Transición

Este tipo de patrón fue definido para caracterizar la condición transitoria en la cual la fase continua cambia de líquido a gas. El tapón de líquido entre las burbujas desaparece y una cantidad significante de líquido entra en la fase gaseosa. En este caso, aunque el efecto de líquido es importante, los efectos de la fase gaseosa son predominantes. La densidad de la mezcla y el gradiente de fricción son calculados como un promedio de los valores correspondientes a los patrones de flujo Tapón y Neblina.  LM − ν g   ν g − LS     ρ m ( neblina) ρm =  ρ m (tapón) +     LM − LS   LM − LS 

τf

 LM − ν g  τ f =   − L L S   M

(tapón)

 ν g − LS +   LM − LS 143

 τ f ( neblina)  


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE AZIZ & ASOC.

Esta correlación usa un mapa de patrones de flujo, parecido al de Orkiszewski y toma en cuenta el factor de entrampamiento de líquido en los patrones de flujo burbuja y tapón. Al igual que Orkiszewski, ellos recomiendan usar las ecuaciones de Ros para flujo Neblina. Aziz expresa el gradiente de fricción en términos de la ecuación de Fanning, a diferencia de Orkiszewski que lo expresa en términos de Darcy - Weisbach.

Ecuación básica

Gradiente de fricción

    ρ τ + 1  ∆P f m  = WT q g  ∆h 144  1 − 2   4637 A P 

2 f ' ρm νt2 τf = g c φt 144


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE AZIZ & ASOC. Patrón de flujo Burbuja Tapón

Condiciones de Límite NX ≤ LB NY ≤ 4 y LB > NX ≤ LS NY > 4 y LB > NX ≤ 26.5

Transición

NY ≤ 4 y LS > NX ≤ LM

Neblina

NY ≤ 4 y NX > LM NY > 4 y NX > 26.5

145

1/ 3

NX

 ρg   = ν Sg   0 . 0764  

ρ σ  NY = ν SL  L w   ρw σ L 

 ρL σ w    ρ σ  w L

0.25

LB = 0.51 (100 N Y )0.172 LS =

NY + 8.6 0.263

LM = 70 (100 N Y )− 0.152

0.25


(Flujo de GAS)

ECUACION de ECONOMIDES

La ecuación general de gradiente de presión aplica para cualquier fluido, siempre y cuando las variables del lado derecho de la ecuación puedan ser evaluadas. Para pozos de gas hay varios métodos que permiten calcular las pérdidas de presión, tanto en tuberías verticales e inclinadas como en tuberías horizontales. Economides presenta una derivación de la ecuación generalpara el flujo de un fluído newtoniano compresible en una sola fase, como es el caso del gas. Esta ecuación es: 2

Pf = e Con,

CS

2

Pi + 2685

f M ( Z T QSC ) 2 5

φi Senθ

(e

CS

−1

)

Pi = Presión de entrada en la corriente de flujo, lpca. Pf = Presión de salida en la corriente de flujo, lpca. Q sc = Tasa de producción de gas, MMPC/día. T = Temperatura promedio fluyente, ºR. Z = Factor de compresibilidad promedio del gas. φt = Diámetro interno de la tubería, pulgadas θ = Angulo de inclinación con la horizontal (+ hacia arriba), grados L = Longitud de la tubería, pies. fM = Factor de fricción.

C S = − 0.0375 γ g L Senθ Z T

146


(Flujo de GAS)

ECUACION de ECONOMIDES

La ecuación anterior, expresada en términos de Pwf ó Pwh debe ser resuelta por ensayo y error, puesto que el factor Z es función de la presión. A pesar de que esta ecuación fue desarrollada para flujo de una fase gaseosa, ella puede ser usada en pozos produciendo pequeñas cantidades de líquido junto con el gas, con resultados satisfactorios. Para ello se usa la gravedad de la mezcla, dada por:

γm =

γ g + 4591 γ L RGP 1 + 1123 RGP

Una suposición válida para muchos pozos de gas es que el flujo es turbulento. De esta manera, el factor de fricción dependerá solamente de la rugosidad relativa de la tubería, puesto que el número de Reynolds acusa valores muy grandes. Una expresión para fM es:

f M = {2 Log[3.71 (ξ φt )]}− 2 Es recomendable limitar el uso de este método a relaciones gas-petróleo mayores de 10.000 PCN/BN; o sea, un contenido líquido en el gas menor de 100 BN/MMPCN. 147

FLUJO EN TUBERIAS Flujo en el ESPACIO ANULAR

TODOS LAS CORRELACIONES

Ninguna de las correlaciones referidas previamente ha sido desarrollada para flujo anular. Sin embargo, todas ellas pueden ser usadas en este sentido aplicando el concepto de radio hidráulico, de acuerdo al cual el diámetro de un conducto circular es igual a cuatro veces el radio hidráulico, siendo éste definido como la relación entre el área abierta al flujo y el perímetro de la sección. Esto es,

π rh = 4

φt

2

π φt

=

Aplicado al espacio anular, será:

φt

( φ 4

π

4

rh =

Haciendo uso del concepto φh = 4rh

i

2

− φo 2

π (φi + φo )

)

=

φi − φ o 4

se tiene:

φ h = φi − φ o

φo = diámetro externo de la tubería eductora, pies. φi = diámetro interno del revestidor, pies. rh = radio hidráulico, pies. 148

FLUJO EN TUBERIAS TUBERIA HORIZONTAL

(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE BEGS & BRILL

Este método utiliza el concepto de Patrones de Flujo, cuya determinación requiere del conocimiento previo de varios números adimensionales, incluyendo el Número de Froude, que relaciona la velocidad de flujo con el diámetro de la tubería. Patrón de flujo SEGREGADO

TRANSICION INTERMITENTE

DISTRIBUIDO

Condiciones de Límite λL < 0.01 y NFR < L1 o λL ≥ 0.02 y NFR < L2

N FR

ν t2 = g c φt

λL =

λL ≥ 0.01 y L2 < NFR ≤ L3

ν SL νt

L1 = 316 λ L 0.302

0.01≤ λL < 0.4 y L3 < NFR ≤ L1 o λL ≥ 0.4 y L3 < NFR ≤ L4

λL < 0.4 y NFR ≥ L1 o λL ≥ 0.4 y NFR > L4 149

L2 = 0.9252 ×10 −3 λ L −2.4684 L3 = 0.1 λ L −1.4516 L4 = 0.5 λ L −6.738


(Flujo Bifásico)


Estos Números Adimensionales son usados para determinar el Régimen de Flujo que existiría si la tubería fuera horizontal. Este Régimen de Flujo es solamente un parámetro de correlación y no es indicativo del Régimen de Flujo real, a menos que la tubería sea horizontal. Cuando el flujo cae en el régimen de Transición, el factor de entrampamiento de líquido debe ser calculado usando las ecuaciones de los regímenes intermitente y segregado e interpolando con el siguiente factor de peso:

H L (trans) = A H L ( seg) + (1 − A) H L (int) Con,

A=

L3 − N FR L3 − L2

150


(Flujo Bifásico)


El factor de entrampamiento de líquido depende del Régimen de Flujo y es dado por:

H L = ψ H L ( 0) Donde HL(0) es el factor de entrampamiento de líquido que existiría si la tubería fuese horizontal y ψ es el factor de corrección por inclinación

H L ( 0) = Patrón de flujo Segregado Intermitente Distribuido

a λbL

c N FR

a 0.98 0.845 1.065

b

c

0.4846 0.5351 0.5824

0.0868 0.0173 0.0609

El valor de HL(0) está limitado a: 151

HL(0) ≥ λL


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE BEGS & BRILL El factor de corrección, ψ , es dado por:

[

]

ψ = 1 − C Sen (1.8 θ ) − 0.333 Sen3 (1.8 θ )

Donde θ es el ángulo de inclinación de la tubería en relación a la horizontal, y

(

f g C = (1 − λ L ) ln d λeL N LV N FR

)

Restringida a: C ≥ 0

N Lν = 1.938 ν SL (ρ L / σ )0.25 Patrón de flujo Segregado Intermitente Distribuido Todos

ϕ >0 >0 >0 <0

d

e

f

g

0.011 -3.768 3.539 -1.614 2.96 0.305 -0.4473 0.0978 No se corrige. C = 0 , ψ = 1 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5056

152


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE BEGS & BRILL Gradiente de Presión debido al cambio de elevación

g  ∆P  = ρ m Senθ    ∆L  elev. g c

ρO =

62.4 γ O + 0.0136 γ g RS BO

ρ g = 0.0136

ρw =

_

γg

Bg

62.4 γ w Bw

ρ L = ρo fo + ρ w f w ρ m = ρ L H L + ρ g (1 − H L ) Gradiente de Presión debido a la fricción

ρ n ν t2

f  ∆P  =    ∆L  fricc. 62.4 φt

153



ρ n = ρ L λ L + ρ g (1 − λ L )  f  f = f n    fn 


(Flujo Bifásico)


El factor fricción sin resbalamiento, fn, es calculado del diagrama de Moody o mediante la ecuación de Jain o Colebrook para un Número de Reynolds dado por:

N Re =

1488 ν t ρ n φt

µn

La relación f / fn es dada por: con

S=

µ n = µ L λ L + µ g (1 − λ L )

con

 f  S   = e  fn  ln X

− 0.0523 + 3.182 ln X − 0.8725 (ln X ) + 0.01853 (ln X ) 2

S = ln (2.2 X − 1.2 ) X=

para

1 ≤ X ≤ 1.2

λL

H L2 154

3

para

1 > X > 1.2


(Flujo Bifásico)


Aunque el gradiente de presión debido a aceleración es muy pequeño a moderadas velocidades de flujo, debe ser incluido en sistemas con altas tasas de flujo.

 ρ m ν t ν Sg  ∆P  ∆P   =     ∆L  acel.  g c P  ∆L Definiendo:

EK =

ρ m ν t ν Sg 32.2 P

El gradiente de presión total podrá expresarse como: 2  f ρ ν n t  ρ m Senθ + 64.4 φt 1  ∆P = ∆L 144  1 − EK 144  

      

∆P/∆L = Gradiente de presión, lpc/pie. ρm , ρn ,ρ L , ρg = Densidades, Lbs/pie3

vL,vg,vt = Velocidad, Pies/seg. φt = Diámetro interno de la tubería, Pies θ = Angulo de inclinación con la horizontal (+ hacia arriba), grados L = Longitud de la tubería, pies. fM = Factor de fricción. g c = 32.2 pies/seg 2

155


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE OVID BAKER

Este trabajo está basado en los parámetros de correlación de Lockhart y Martinelli, los cuales son definidos como:

 (∆P ∆L )m  ΦL =   ( ) ∆ ∆ P L  L

0.5

 (∆P ∆L )  m Φg =    (∆P ∆L )g 

0.5

Baker propuso la siguiente ecuación general para los diferentes patrones de flujo, suponiendo que ambas fases fluyen en forma turbulenta

a Patrón de flujo Burbuja 14.2 Tapón 27.315 Estratificado 15400 Ondulado 15400 Disperso 4.8 – 0.3125 φt

 (∆P ∆L )  L Χ=   (∆P ∆L )g 

Φm =

a Χb Lc

b

c

0.75 0.855 1.0 0.75 0.343 – 0.021 φt

0.1 0.17 0.8 0.65 0

156

0.5


(Flujo Bifásico)


L1 = 10 5.87 − 0.667 Log N X

Patrón de flujo Burbuja ó

Límite NY ≥ L1 Nx ≥ 264 y NY ≥ 18000

L2 = 10 4.2675 − 0.687 Log N X L3 = 10 3.02 + 0.51 Log N X

Estratificado

L2 > NY ≤ L4

L4 = 10 3.78 − 0.2199 Log N X W λψ NX = L Wg Wg NY =

Ondulado

L2 > NY > L4

λ = 

Tapón

Disperso

NY ≤ L3

Nx < 264

y

y

L1 > NY ≥ L2

λ 0.5  ρ g   ρ L       0.0764   62.4 

L3 < NY ≥ L2

 72     µ L Ψ =   σ L  

Las velocidades de masa de los fluídos (Lbs/hr) vienen dadas por:  f B  WL = 0.234 Qo  Bo + w w  [ρ o + f w (ρ w − ρ o )] 1 − fw  

Wg = 0.234 Qo ρ g (RGP − RS ) Bg

157

1 2 3

 62.4      ρ L  


(Flujo Bifásico)


Las pérdidas por fricción se expresan en términos de la ecuación de Fanning. Así, los gradientes de presión para cada fase vienen dados por:

 ∆P   ∆L  = L con

QL'

' 2 ρ L QL 3.38 ×10 11 φt5

f ('L )

 ∆P   ∆L  = g

 f w Bw    = Qo  Bo + 1 − fw  

' 2 ρ g Qg 3.38 ×10 11 φt5

f ('g )

Q g' = Qo (RGP − RS ) B g

El gradiente de presión bifásico se obtiene mediante:

 ∆P  2 = Φ m  ∆L  2f

 ∆P   ∆L  g

Los factores de fricción de ambas fases son calculados mediante la ecuación de Jain o Colebrook, a pesar de que los gardientes de presión son expresados en la forma de Fanning. 158


(Flujo Bifásico)


Los números de Reynolds para cada fase en flujo simple son obtenidos mediante:

N RE ( L )

ρ L QL' = 0.1231 µ L φt

N RE ( g )

ρ g Qg' = 0.1231 µ g φt

Para tuberías inclinadas se anexa el factor correspondiente a la energia potencial. Así, la caída de presión total, excluyendo las pérdidas debidas al movimiento, será:

 ∆P  ρ m  ∆P   ∆L  = 144 Senθ +  ∆L  2f

1 0.9 0.8

HL

0.7

El factor de entrampamiento de líquido, HL, puede ser calculado mediante la ecuación de Flanigan, representada en la gráfica.

HL =

1 1.006 1 + 0.3264 ν Sg

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

∆P/∆L = Gradiente de presión, lpc/pie. ρL ,ρ g ,ρm = Densidades, Lbs/pie3

10

20

30

νsg (pies/seg.)

Q L’ , Q g ’ = Tasas de producción de líquido y gas a C.N., Bls/dia. φt = Diámetro interno de la tubería, Pies θ = Angulo de inclinación con la horizontal (+ hacia arriba), grados f’(L ) = Factor de fricción (Fanning) del líquido. f’(g) = Factor de fricción (Fanning) del gas.

159

40

50


(Flujo de GAS)

Varias correlaciones han sido propuestas para calcular las caidas de presión en tuberías horizontales con flujo de gas, todas ellas basadas en la ecuación general de gradiente de presión o balance de energía. Algunas de las versiones mas utilizadas en la industria vienen expresadas por la siguiente ecuación general:

Qg = a1 E

 −   ZT L   

2  P C a2  1

P22

a3

 1  γ g 

   

a4

φta5

E = Factor de eficiencia (0.8 - 0.92 para gas seco) C = Constante (35.3741 en unid. de campo) φ t = Diámetro interno de la tubería, pulgs. L = Longitud de la línea, millas. P = Presión, lpca. Qg = Tasa de flujo de gas, MMPCN/día. T = Temperatura Promedio, ºR. Z = Factor de compresibilidad del gas.

γg

= Gravedad del gas (aire = 1.0) 160


(Flujo de GAS)

Los valores de las constantes para las diferentes correlaciones se presentan en la tabla siguiente: Correlación a1 a2 a3 a4 a5 Weymouth Panhandle A Panhandle B IGT

433.5 435.87 737.0 337.9

1.0 1.0788 1.02 1.111

0.5 0.5394 0.510 0.556

0.5 0.4604 0.49 0.4

2.667 2.618 2.53 2.667

En los casos de flujo de gas con contenido de líquido, el factor de eficiencia puede ser obtenido mediante la correlación presentada por Flanigan, dada en la figura siguiente: Factor de Eficiencia (E) %

100

ν g = 3.1194 ×10 4

RLG = 10 0.1

(ν g

1

RLG

)

10

0. 32

161

QL Qg

Qg Z

φt2 P

 BN     MMPCN 


(Flujo de GAS)

La curva del gráfico anterior fue ajustada mediante un polinomio de quinto grado, resultando:

E = 10

a 0 + a1 α + a 2 α

Con

α=

2

+ a3 α

(

Log ν g RLG

3

) 0. 32 + 1

2 a0 =-0.97924 a1=1.98166 a2=-5.45825 a3=15.93089 a4=-19.84962 a5=8.29970

162

+ a4 α

4

+ a5 α

5

FLUJO EN RESTRICCIONES GENERALIDADES Las tasas de producción, tanto en pozos de gas como de petróleo, son controladas usualmente en la superficie mediante instalaciones de estranguladores o reductores de flujo (chokes) en la línea de transporte. Las razones de esta práctica pueden ser varias, entre otras: controlar el drenaje del yacimiento productor, minimizar o eliminar el fenómeno de conificación, adecuar la producción a los requerimientos del mercado, limitación de la capacidad de manejo de las instalaciones de producción, etc. Estos chokes son colocados, generalmente, próximos al cabezal del pozo, aunque se dan circunstancias en que se colocan cerca del separador o en cualquier tramo de la línea de flujo. Otros tipos de restricciones, como válvulas de seguridad, chokes de fondo, reguladores y otros accesorios son colocados en la sarta de producción del pozo. Las válvulas de seguridad son usadas para cerrar el pozo automáticamente cuando la presión del cabezal se torna muy baja o cuando algún dispositivo de superficie presente fallas operativas. Los chokes de fondo son usualmente anclados en el fondo de la tubería eductora y se usan para estabilizar la relación gas-petróleo o para liberar mas gas de solución a objeto de alivianar la columna de fluído en el eductor. También se usan en pozos de gas para mitigar el congelamiento (formación de hidratos) en los dispositivos de control. 163

FLUJO EN RESTRICCIONES CONCEPTO

DE

FLUJO CRITICO

-C

IC O RIT

Tasa de Flujo Másico

B SU

El flujo a través de restricciones puede ser crítico o sub-crítico. En flujo crítico, la tasa de flujo másico es constante para cualquier perfil de presión existente aguas abajo. Supongamos un flujo de gas a través de un orificio provisto de válvula de control y dispositivos de medición de flujo másico y de presión de salida. Antes del inicio del flujo la válvula está cerrada; por lo tanto, la tasa de flujo es cero (0) y P2=P1. Manteniendo P1 constante, la válvula de control es abierta gradualmente, resultando en una disminución de P2 y un incremento de la tasa de flujo másico. A medida que P2 disminuye a un ritmo diferencial decreciente, hasta que finalmente alcanza un un nivel constante, que representa elflujo máximo que FLUJO CRITICO FL puede pasar a través del orificio para una presión UJ O corriente arriba dada, P1. La relación RC = P2/P1 es llamada relación de presión crítica o condición de flujo crítico. Esta condición se presenta en todo tipo de flujo compresible, no así en flujo de líquido incompresible. La relación RC en flujo de gas es del orden de 0.5, mientras que en P2 = P 1 /2 P2 = P 1 flujo bifáco acusa valores entre 0.5 y 0.6 Presión Corriente Abajo (P2) 164

FLUJO EN RESTRICCIONES ESTRANGULADORES

(Flujo de Gas)

Una ecuación general para flujo de gas a través de restricciones puede ser derivada combinando la Ecuación de Bernoulli y la Ecuación de Estado de los Gases. Las pérdidas irreversibles están implícitas en un coeficiente de descarga usado como variable en la ecuación, el cual depende del tipo de restricción. Esta ecuación general aplica tanto para flujo crítico como sub-crítico.

q SC

Con

Cn P1 d 2 = γ g T1 Z1

C s Cd TSC Cn = PSC

(

 k  2/k   y − y (k + 1) / k  k − 1

)

qSC = Tasa volumétrica de gas, MPCN/día.

Cn = Coeficiente de flujo, adim. d = Diámetro del orificio, pulgadas. k = Relación de calor específico = Cp/Cv, adim. P1 = Presión corriente arriba, lpca. P2 = Presión de descarga, lpca. T1 = Temperatura de entrada, ºR. Z1 = Factor de compresibilidad del gas a P1 y T1, adim. Cs = Constante = 27.611 Cd = Coeficiente de descarga (empírico), adim.

165


(Flujo de Gas)

Para flujo crítico, la relación de presión Y = P2 /P1 es reemplazada por la relación de presión crítica Yc, dada por:

 2   Yc =   k + 1

k / (k − 1)

Para pequeñas restricciones operando en flujo crítico se puede usar la siguiente ecuación de flujo:

q SC

Cn P1 d 2 = γ g T1

El valor del coeficiente de descarga, Cd, depende de la longitud y forma de apertura de la restrcción, así como del Número de Reynolds. Si no se dispone de esta información, se recomienda usar Cd = 0.82

166


(Flujo de Gas)

CAMBIO DE PRODUCCION CON CAMBIO DE CHOKE (Díaz) Eje

d q 2 = q1  2 d  1

   

q1

q2

d1

d2

50.0

50.0

1"

1"

20.0

20.0

3/4"

3/4"

10.0

10.0

5/8"

5/8"

5.0

5.0

2.0

2.0

1/2" 7/16" 3/8"

1/2" 7/16" 3/8"

5/16"

5/16"

1.0

1.0

1/4"

1/4"

0.5

0.5 3/16"

3/16"

1/8"

1/8"

0.2

0.2

0.1

0.1

1.03

167


(Flujo Bifásico)

Varios investigadores (Gilbert, Baxendell, Ros, Achong, etc) han propuesto ecuaciones específicas para determinar la relación entre la presión de entrada, tasa de flujo y diámetro, existente en flujo en condiciones críticas a través de chokes, todas ellas dadas por la siguiente ecuación general:

P1 =

b QL RGL d

c

a

Coeficientes de la ecuación a Gilbert 1.89 Baxendell 1.93 Ros 2.00 Achong 1.88

b 3.86 x 10-3 3.12 x 10-3 4.25 x 10-3 1.54 x 10-3

c 0.546 0.546 0.5 0.65

P1 = QL = RGL = d =

168

Presión corriente arriba, lpca. Tasa de flujo de líquido, BN/día. Relación gas/líquido, PCN/BN. Diámetro del choke, pulgs.


(Flujo Bifásico)

COMPORTAMIENTO DE ESTRANGULADORES (Gilbert) PW

QL 5000

1000

2000

500

1000 500

200 150

200

100

100

50

50 20

RGL 5000

(1) Conectar QL con RGL

2000 1500

Pivote

2000 1000 500

200

Choke 1" 3/4" 5/8" 1/2" 7/16" 3/8" 5/16" 1/4"

100

10

50

169

1/8" 1"


(Flujo Bifásico)

CAMBIO DE PRODUCCION CON CAMBIO DE CHOKE (Díaz) Pivote

Q1

Q2

S1

S2

5000

5000

64

64

2000

2000

48

48

1000

1000

40

40

500

500

200

200

32 28 24

32 28 24

20

20

100

100

16

16

50

50 12

12

8

8

20

20

10

10

1.67

S  Q2 = Q1  2   S1 

170

171

REGLAS de ORO NO TRATE DE SER PERFECTO... SEA PRACTICO Y EFICIENTE.

172

REGLAS de ORO SIN ENERGIA…… NO HAY PRODUCCION.

173

REGLAS de ORO RECUERDE: TODO FLUJO MASICO ES LIMITADO POR EL PROPIO SISTEMA DE FLUJO... NUNCA PODRA DRENAR A CAUDALES SUPERIORES AL FLUJO CRITICO.

174

PM = 64 lpc

TUBING

RED.

POZO

PS = 60 lpc

PL = 240 lpc 1000 lpc

64 lpc

LINEA DE FLUJO

SEPARADOR A PLANTA

TUBO MULTIPLE

Pwh = 850 lpc

220 lpc 320 lpc

64 lpc 280 lpc

64 lpc

Pwf

64 lpc

64 lpc

175

PRESION FLUYENTE, lpc 0

1000

2000

3000

4000

5000

0

6000

PRESION FLUYENTE, lpc 7000

0

Qg = 0.6 MMPCN QL = 536 BPD

1000

RGL = 1080 PC/B % A&S = 10 Ggas = 0.75 °API = 40 diam tub = 2-7/8"

2000

4000

4000

5000

5000

6000

6000

7000

7000

8000

8000

9000

9000

10000

10000

11000

11000

12000

12000

B&B

Ork.

B&T

P&C

GAS (Katz)

3000

13000

176

4000

5000

6000

Qg = 9.0 MMPCN QL = 20 BPD RGL = 450000 PC/B % A&S = 10 Ggas = 0.75 °API = 40 diam tub = 2-7/8"

2000 3000

H&B

2000

1000

3000

13000

1000

0

H&B

B&B

Ork.

B&T

P&C

GAS (Katz)

Excentricidad CENTRALIZADO

rw

del Casing

NO-CENTRALIZADO

ro

e

e ξ= rw − ro

rI

h θ = 360°

rw

ro

ri

h θ = 0°

θ

e

θ = 180°

θ = 360°

θ = 0°

θ

θ = 180°

• El cemento no podrá desplazar al fluído de perforación colocado en la garganta del ánulo excéntrico • Factores que afectan la calidad de la cementación: Diseño de centralizadores no adecuado Incompatibilidad de fluidos (uso de fluido espaciador) Presencia de sólidos y geles resistentes, etc. 177


(Flujo Bifásico)

CORRELACION DE GRAY Gradientes de Presión

ρ g Senθ Elevación  ∆P  = m g c 144  ∆H  el Fricción

 ∆P     ∆H 

Aceleración EK

=

fns 2

f

ρ V g

g

c

m

m

d 144

ρ V V = 144 g P SG

2

ns

c

178

179

Ingenieria de Produccion de Petroleo y Gas

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